Autor: FELIPE RICARDO FERNANDES PEREIRA

7/25/2019 Autor: FELIPE RICARDO FERNANDES PEREIRA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIOSACENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

FELIPE RICARDO FERNANDES PEREIRA

ESTUDO SOBRE AS MALHAS DE CONTROLE DAS CORRENTES DOMOTOR DE INDUO COM ORIENTAO DE CAMPO

VIOSA2012


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Monografia apresentada ao Departamento deEngenharia Eltrica do Centro de CinciasExatas e Tecnolgicas da UniversidadeFederal de Viosa, para a obteno doscrditos da disciplina ELT 490Monografiae Seminrio e cumprimento do requisito

parcial para obteno do grau de Bacharel emEngenharia Eltrica.Orientador: Prof. Dr. Andr Gomes Torres.

VIOSA2012


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Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Eltrica do Centro de CinciasExatas e Tecnolgicas da Universidade Federal de Viosa, para a obteno dos crditos da

disciplina ELT 490 Monografia e Seminrio e cumprimento do requisito parcial paraobteno do grau de Bacharel em Engenharia Eltrica.

Aprovada em 28 de SETEMBRO de 2012.

COMISSO EXAMINADORA

Prof. Dr. Andr Gomes Torres - Orientador

Universidade Federal de Viosa

Prof. Dr. Jos Tarcsio Resende - MembroUniversidade Federal de Viosa

Prof. M. Sc. Mauro Prates - Membro

Universidade Federal de Viosa


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Se fui capaz de ver mais longe, porque me apoiei em ombros de gigantes.

(Isaac Newton)


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Dedico esta monografia aos meus pais, Evanildo e Eliene.


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Agradecimentos

Agradeo primeiramente a Deus por abrir os meus caminhos para que eu pudesse

chegar a mais essa conquista, minha famlia, aos meus pais, pelo apoio e credibilidade

sempre depositados em todas as minhas decises. Graas a vocs pude realizar esse sonho.

Amo vocs. Dedico essa conquista tambm aos meus avs, Avelina, Trajano e Zilmar pelas

oraes e demonstraes de carinho, minha querida irm, Isabela, pela cumplicidade e amor,

alm de meus bisavs Francisca e Fulgncio que, apesar de no estarem presentes, tenho

certeza que esto muito felizes por mim. Ao meu orientador, Andr Gomes Torres, pela

amizade e dedicao em me orientar nesse trabalho. A todos os meus amigos, que atravs de

sugestes, crticas e incentivos, contriburam de maneira fundamental para a realizao dessa

etapa e a todos que, de alguma forma, colaboraram na concretizao desse trabalho.


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Resumo

O Controle vetorial divide a corrente do rotor e a do estator em vetores fasoriais de

eixo direto e eixo de quadratura. Pode ser separado por controle direto e indireto. Neste

trabalho ser adotado o mtodo indireto de campo orientado, uma vez que o mtodo mais

simples e mais difundido. Assim, o vetor fluxo desejado calculado em funo do

escorregamento da mquina. O controlador impe uma frequncia de escorregamento de

forma que no haja componente de fluxo no eixo q. Logo, a corrente ids ser utilizada para

controlar o fluxo do rotor e a corrente iqs ser utilizada para controlar o torque e a velocidade

do rotor.

Baseado nesse conceito de orientao de campo, sero manipuladas todas as variveis

inerentes mquina de forma a fornecer todas as suas caractersticas fsicas. Em seguida,

aplicam-se degraus de tenso de eixo direto e de quadratura de maneira a observar as

respostas geradas pelo modelo original do motor de induo a ser criado. De posse dessas

respostas, sero utilizados mtodos determinsticos de identificao de sistemas para obter

modelos matemticos de eixo orientado. Esses modelos so desenvolvidos para facilitar o

ajuste dos parmetros dos controladores de corrente nas malhas fechadas de controle. Aps

ajustar esses parmetros, adequadamente, acoplam-se essas malhas no prprio modelo

original do motor, na tentativa de obter resultados semelhantes aos resultados obtidos atravs

dos modelos matemticos de eixo d e q. Essas anlises sero feitas com o eixo de rotao

mantido travado.

Para ratificar a eficincia do sistema de controle adotado, fez-se, posteriormente, a

liberao do eixo de rotao, de modo a verificar o comportamento desse motor em diversas

situaes de operao. Finalmente, sero mostradas as correntes de eixo e os torques

controlados, tanto para o caso em que o eixo de rotao se mantem travado quanto no caso

que est em movimento, que era o que se almejava conquistar.


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Abstract

The vector control divides the rotor and stator current in phasor vectors of direct axis

and quadrature axis. Can be separated by direct and indirect control. This paper will adopt the

indirect method of field-oriented, since it is the simplest and most widely method. Thus, the

desired flux vector is calculated according to the slip machine. The controller imposes a slip

frequency there is no flow component in the q axis. Therefore, the current isd will be used to

control rotor flux and current isq will be used to control the torque and speed of the rotor.

Based on this concept field orientation will be all manipulated variables inherent to the

machine in order to provide all its physical features. Next, will be applied voltage steps up

direct and quadrature axis so as to observe the responses generated by the original model of

the induction motor which is designed. With these answers, determinist methods of

identification systems will be used to get mathematical models of axis oriented. These models

will be developed to facilitate the adjustment of the parameters of the current controller in

closed loops control. After setting these parameters appropriately, these meshes will be

engaged in their own original motors model in an attempt to abtain similar results to the

results obtained through the mathematical models of shaft d and q. These analyzes will be

made with the rotation axis kept locked.

To confirm the efficiency of the control system adopted made up later release the axis

of rotation so check the behavior of this operation in various situations. Finally, will be

shown currents axis and torques controlled, both for the case in which the axis of rotation

keeps locked as if it is moving, that it will be aimed to achieve.


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Sumrio

1 Introduo .................................................................................................... 14

1.1 Objetivo Geral ......................................................................................................... 16

1.2 Controle Vetorial em Mquinas de InduoEstado Permanente ......................... 16

1.3 Controle Vetorial em Mquinas de InduoEstado Transitrio .......................... 23

2 Materiais e Mtodos .................................................................................... 27

2.1 Implementao da Orientao de Campo ................................................................ 27

2.1.1 Anlise sobre a mquina de induo mantendo o eixo de rotao travado: ........ 28

2.1.2

Anlise sobre a mquina de induo com o eixo de rotao emmovimento: ...................................................................................................................... 32

2.2 Anlise discreta sobre o controle do motor de induo ........................................... 32

3 Resultados e Discusses .............................................................................. 35

3.1 Resultados obtidos mantendo o eixo de rotao travado ......................................... 35

3.1.1

Modelos matemticos de primeira ordem: .......................................................... 35

3.1.2 Modelo original do motor de induo: ................................................................ 37

3.2 Resultados obtidos com o eixo de rotao da mquina em movimento .................. 41

3.3

Resultados referentes anlise discreta do sistema................................................. 42

4 Concluses ................................................................................................... 44

5 Sugestes para continuidade ....................................................................... 44

6 Referncias Bibliogrficas .......................................................................... 45


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L ista de F iguras

Figura 1: Mquina de induo vista em corte com rotor em gaiola de esquilo. ....................... 15

Figura 2: Circuito convencional equivalente do motor de induo. ......................................... 16

Figura 3: Circuito equivalente geral mostrando o valor arbitrrio da taxa de referncia a. .. 17

Figura 4: Circuito equivalente sem a reatncia em srie no ramo do rotor. ............................. 18

Figura 5: Circuito equivalente mostrando as componentes de fluxo e torque da corrente doestator. ................................................................................................................................ 18

Figura 6: Diagrama fasorial ilustrando as componentes de fluxo e torque da corrente doestator. ................................................................................................................................ 19

Figura 7: Diagrama fasorial mostrando a tenso induzida do rotor e a tenso terminal. ......... 21

Figura 8: Circuito equivalente utilizando correntes complexas de estado permanente d-q. .... 22

Figura 9: Diagrama vetorial com a relao entre as correntes de estado permanente. ............. 22

Figura 10: Correntes com eixos de referncia orientados para o fluxo do rotor. ..................... 24

Figura 11: Ilustrao da resposta para variaes no comando do torque e comando do fluxo. 26

Figura 12: Tenses de eixo d e eixo q sendo aplicadas diretamente ao modelo original damquina. ............................................................................................................................. 28

Figura 13: Resposta do sistema excitao Vsd. ..................................................................... 29

Figura 14: Resposta do sistema excitao Vsq. ..................................................................... 29

Figura 15: Aplicao da ao de controle PID na malha fechada referente corrente de eixo d............................................................................................................................................. 30

Figura 16: Aplicao da ao de controle PID na malha fechada referente corrente de eixo q............................................................................................................................................. 30

Figura 17: Polos da equao (36) no plano S. .......................................................................... 31

Figura 18: Polos da equao (37) no plano S. .......................................................................... 31

Figura 19: Circuito de potncia de um inversor em ponte trifsica acoplado ao motor deinduo. .............................................................................................................................. 33

Figura 20: Diagrama de blocos de um sistema de controle micropocessado, incluindo osconversores de sinal. .......................................................................................................... 34

Figura 21: Tenso Vsd aplicada ao modelo matemtico referente ao eixo d. .......................... 35

Figura 22: Relao entre a corrente de referncia e a corrente controlada isd do modelomatemtico. ........................................................................................................................ 36

Figura 23: Tenso Vsq aplicada ao modelo matemtico referente ao eixo q. .......................... 36

Figura 24: Relao entre a corrente de referncia e a corrente controlada isq do modelomatemtico. ..............................................................................................................................37

Figura 25: Representao do modelo da mquina de induo e das malhas de controleassociadas. .......................................................................................................................... 38

Figura 26: Tenso Vsd aplicada ao modelo original. ............................................................... 38


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Figura 27: Relao entre a corrente de referncia e a corrente controlada isd do modelooriginal. .............................................................................................................................. 39

Figura 28: Tenso Vsq aplicada ao modelo original. ...............................................................39

Figura 29: Relao entre a corrente de referncia e a corrente controlada isq do modelooriginal......................................................................................................................................40

Figura 30: Toque controlado com rotor da mquina travado. .................................................. 40

Figura 31: Relao entre a corrente de referncia e a corrente controlada isd com o rotor damquina em movimento. .................................................................................................... 41

Figura 32: Relao entre a corrente de referncia e a corrente controlada isq com o rotor damquina em movimento. .................................................................................................... 42

Figura 33: Torque controlado com o rotor da mquina em movimento. .................................. 42


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L ista de Tabelas

Tabela 1Parmetros da Mquina de Induo. ....................................................................... 27


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1 I ntroduo

Durante muitos anos os motores de corrente contnua (CC) constituram a melhor

alternativa para sistemas de acionamentos eltricos operando em vrias faixas de velocidade e

conjugado. No entanto, devido s caractersticas de desempenho superiores, os motores

sncronos e de induo substituram os motores de corrente contnua na quase totalidade das

aplicaes. Alm disso, os motores CC apresentam algumas desvantagens, tais como limite

mximo de velocidade, limite mximo de tenso, risco de incndio na presena de gazes

inflamveis em virtude do faiscamento nas escovas, elevada inrcia do rotor, entre outros.

Porm, sua utilizao em sistemas de acionamentos eltricos permitia o desacoplamento entre

as componentes de corrente associadas ao fluxo magntico e ao conjugado. Essa caracterstica

permitiu que fosse feito um paralelo entre o princpio fsico do controle de torque em

mquinas CC e em controladores vetoriais CA. Assim, os conceitos bsicos para o controle de

torque e orientao de campo so introduzidos para mquinas sncronas e de induo, com

base em consideraes de estado permanente [1].

No caso do motor de induo, o uso de inversores de frequncia e de

microprocessadores rpidos, possibilitaram a implementao de tcnicas de controle vetoriaisque permitiram o controle do fluxo magntico e do conjugado [2]. Os controladores

responsveis por esse controle so ditos como controladores vetoriais por controlarem a

amplitude e a fase da excitao CA. O controle vetorial de correntes e tenses resultam no

controle da orientao espacial dos campos eletromagnticos da mquina, que tem levado ao

termo Orientao de campo[3]. O controle vetorial analisado nas condies de operao em

regime permanente e transiente. A figura 1 ilustra uma mquina de induo vista em corte.


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1 Introduo 15

Figura 1: Mquina de induo vista em corte com rotor em gaiola de esquilo.

A anlise em regime permanente tem sido usada para demonstrar os conceitos bsicos

do controle vetorial e orientao de campo em mquinas de induo. A principal motivao

nessas anlises est vinculada com o desejo de obter o controle do torque e do fluxo

independentemente da velocidade do motor. Contudo, os argumentos do regime permanente

no podem fornecer informaes a respeito das respostas dinmicas. Porm, sugerido que o

mesmo conceito bsico utilizado no desenvolvimento da teoria do regime permanente,

tambm produzir dissociao dinmica e controle do torque no estado dinmico [4].

Dessa forma, a induo CA tem sido largamente usada na maior parte das aplicaes

de motores residenciais e industriais devido a sua simples construo e durabilidade. Embora

a induo CA seja designada para operar em uma tenso de entrada e frequncia constante,

avanar no estado slido, processamento digital e tecnologia de microprocessadores fez-se

possvel variar, efetivamente, frequncia de entrada do motor via tcnicas PWM (Pulse Width

Modulacion) [5].

Num passado recente, as estratgias de controle eram poucas, pois eram muito caros

os elementos analgicos necessrios para controlar o comportamento do motor. Com a

utilizao de elementos eletrnicos digitais, utilizao de mtodos tpicos de processamento

digital de sinais, foi possvel desenvolver estratgias de controle que permitam obter elevadas

caractersticas de funcionamento do motor de induo trifsico. Uma dessas estratgias de

controle adaptadas consiste no controle por orientao de campo. Esse mtodo de controle

garante uma resposta rpida e estvel ao binrio, o que provoca o desacoplamento entre as

duas componentes da corrente estatrica [6].


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1 Introduo 16

1.1 Objetivo Geral

Este trabalho tem como objetivo principal analisar a dinmica das malhas de corrente

de eixo direto e quadratura do motor de induo, e realizar a sintonia dos controladores de

corrente no controle vetorial. Esses procedimentos sero necessrios para obter o controle do

conjugado do motor em diversas condies de operao.

1.2 Contr o le Vetori al em Mquin as de Ind uo Regime

Permanente

Em anlises de estado permanente, o controle do torque da mquina de induo podeser aproximado a partir da perspectiva de como o controle vetorial da corrente do estator pode

ser empregado para controlar diretamente o torque. Na figura 2, mostrado o circuito

equivalente do motor de induo por fase, ilustrando a tenso induzida Er nos terminais do

rotor.

Figura 2: Circuito convencional equivalente do motor de induo.

De acordo com essa estrutura, o torque representado como sendo proporcional

potncia no entreferro, que a potncia no resistor rr/s

(1)

Onde e a frequncia eltrica no estator. Reescrevendo essa equao em termos da

magnitude da tenso sobre a resistncia rr,, tem-se

(2)Essa expresso tem uma forma similar para mquinas sncronas em um campo

orientado quando o ngulo entre a corrente do estator e a tenso interna produzida pelacorrente de campo for igual zero. Note que a fase entre E re Irtambm igual zero, o que


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1 Introduo 17

implica que pode ser feito um paralelo com o campo orientado da mquina sncrona. Nesta, a

tenso interna induzida controlada diretamente pela corrente de campo. Sendo assim, em

condies de estado permanente, o controle independente de Erem mquinas de induo podeser realizado, logo, o controle de torque automaticamente encontrado em mquinas de

induo.

Em operaes de estado permanente, existem diversas maneiras possveis de

representar o circuito equivalente. Para ilustrar a similaridade na produo de torque entre a

mquina CC e a mquina de induo, o circuito convencional equivalente que foi mostrado na

figura 2 modificado a partir de uma taxa de referncia arbitrria a. A escolha dessa taxa

arbitrariamente livre (exceto para a = 0) e por isso um nmero infinito de circuitos pode serobtido da figura 2 pela escolha de diferentes valores de a.

Figura 3: Circuito equivalente geral mostrando o valor arbitrrio da taxa de referncia a.

O circuito convencional da figura 2 obtido escolhendo para a a relao entre o

nmero de espiras do estator e do rotor. Uma forma de circuito especialmente usada para a

anlise de controle de torque obtida por escolher a taxa de referncia a tal que a reatncia

no ramo do rotor seja igual zero. Para fazer isso, o valor de a deve ser dado pela relao

entre a indutncia de magnetizao e a indutncia referente ao ramo do rotor, como naequao 3.

(3)Dessa forma, o circuito da figura 3 redesenhado na figura 4.


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1 Introduo 18

Figura 4: Circuito equivalente sem a reatncia em srie no ramo do rotor.

O novo circuito ilustra seus termos proporcionalmente de acordo com o valor de a

escolhido. Alm disso, a nova reatncia de magnetizao tem uma tenso sobre seus terminais

igual tenso sobre o ramo do rotor. Sendo assim, pode ser diretamente associado com o

fluxo para produzir Er. Em efeito, o novo circuito representa o comportamento em termos do

fluxo no rotor, diferentemente do circuito convencional que enfatizava o fluxo no entreferro.

Esse resultado de grande importncia para o controle do torque uma vez que ele coloca em

evidencia a componente de magnetizao da corrente responsvel pelo fluxo no rotor e E r.

De acordo com esses resultados, toma-se a iniciativa de investigar meios que melhor

descrevam o controle do fluxo do rotor e do torque. Para fazer isso, um novo circuito

redesenhado na figura 5 a partir do circuito equivalente ilustrado na figura 4.

Figura 5: Circuito equivalente mostrando as componentes de fluxo e torque da corrente do estator.

A nova reatncia no lado do estator definida como reatncia transitria de curto-

circuito do estator e expressa atravs da equao 4, abaixo.

(4)Essa reatncia conhecida por ser um parmetro transiente da mquina de induo.


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1 Introduo 19

Nota-se que a corrente do estator dividida em duas outras componentes; uma atravs

do novo ramo de magnetizao () e a outra passando atravs do novo ramo de resistnciado rotor (). Dessa forma, pde-se separar a corrente do estator em duas componentesresponsveis pelo controle do fluxo do rotor e do torque, respectivamente. A tenso E ralm

de representar a tenso sobre os terminais da resistncia do rotor, pode ser definida como a

taxa de variao do fluxo do rotor. A equao 5 descreve esse comportamento.

(5)Do circuito ilustrado na figura 5, a corrente de fluxo () dada por

(6)

Fazendo a combinao entre as equaes (5) e (6), resulta em (7)

(7)Essa ultima expresso demonstra que o fluxo no rotor controlado pela corrente A componente de torque da corrente do estator imediatamente identificada como

(8)O desenvolvimento do torque pode ser expresso utilizando as equaes (2), (6) e (8).

O resultado dessa combinao demonstra a propriedade de controle do torque desejada em

termos das componentes de corrente e , como expresso na equao (9).

(9)

O diagrama fasorial ilustrando as componentes de corrente dado pela figura 6.

Figura 6: Diagrama fasorial ilustrando as componentes de fluxo e torque da corrente do estator.

Uma vez que

e

so ortogonais, a magnitude da corrente do estator pode ser

dada por


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1 Introduo 20

(10)Nesse sentido, a corrente do estator, dada pela equao (10), determina a forma como

dividir corretamente as duas componentes de corrente desejadas. Examinando o circuito da

figura 5, revelado que o escorregamento da mquina o parmetro que controla essa diviso

de corrente e assim a chave para controlar e . Alm disso, nota-se que o circuito dafigura 5 contm mais de uma relao envolvendo a componente de torque da corrente do

estator e Er. Em particular, tem-se

(11)

Ao fazer a combinao entre as equaes (6) e (11), resulta num relao entre e (12)Essa expresso tomada como uma consequncia do fato de que a tenso sobre os

terminais da reatncia de magnetizao e a tenso sobre a resistncia do rotor, so iguais. Esse

resultado extremamente importante, pois ele implica que para o controle do torque em

termos das correntes e , existe um nico valor para a frequncia de escorregamentoassociada com cada conjunto de valores das componentes das correntes. Reescrevendo a

equao (12) como uma expresso de escorregamento em termos das magnitudes das

correntes, enfatiza essa relao e a variao de escorregamento que deve acompanhar o

controle do torque via as correntes e .

(13)

Essa relao simplesmente uma expresso do fato de que especificando a corrente do

estator e a frequncia de escorregamento numa mquina de induo, o torque

completamente determinado. Escolhendo e , a equao (13) determina o nico valor dafrequncia de escorregamento que resultar no fluxo e torque adequados. Em fato, isso

representa um meio de controle no estado permanente, o qual escolhendo e ecalculando , obtm-se o ponto de operao desejado. Esse mesmo conceito ser a base

para a orientao de campo indireto.

Alm das componentes de corrente do estator, a tenso terminal e o fator de potncia

so importantes parmetros com respeito mquina de induo. Na figura 7 mostrado o

diagrama fasorial baseado no circuito equivalente da figura 2.


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1 Introduo 21

Figura 7: Diagrama fasorial mostrando a tenso induzida do rotor e a tenso terminal.

O negativo da tenso induzida do rotor E rmultiplicado por Lm/Lr mostrada 90

frente do vetor fluxo do rotor. Para obter a tenso terminal necessrio apenas adicionar as

tenses e do estator. Nas mquinas sncronas feito o mesmo processo, porm existeuma importante diferena em relao s reatncias do estator. No motor de induo a

reatncia enquanto que na mquina sncrona . A reatncia transiente aproximadamente igual a

(14)A reatncia sncrona maior que a reatncia da mquina de induo (A sncrona est

na faixa de 1-1.5 pu enquanto que a de induo na ordem de 0.2 pu). Assim, a mquina de

induo ter uma tenso de dimenso menor que a tenso na mquina sncrona. Deacordo com a figura 6, uma maior tenso na reatncia do estator leva a uma maior tenso

terminal e menor fator de potncia. Assim, o baixo valor de uma desvantagem para asmquinas de induo.

Nota-se que embora a relao de fluxo e torque envolvendo e soindependentes da velocidade e frequncia do rotor, as relaes de tenso terminal e fator de

potncia so dependentes. Para baixas velocidades, a tenso comea dominante e a tensona reatncia e tenso induzida Er, comeam muito baixas. O controle do torque via e independente dessas variaes, contanto que o controlador de corrente possa continuarfornecendo correntes comandadas para a tenso terminal e fator de potncia desejados.

Apesar de ter mostrado e descrito todos esses modelos para representar o controle

vetorial de uma mquina de induo, o modelo mais comumente usado nesse propsito omodelo d, q. O modelo d, q usa uma rotao sincronizada com o eixo-d fixado para o fluxo do


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1 Introduo 22

rotor. A figura 8 ilustra um diagrama do circuito vetorial complexo representando as

quantidades cc nos eixos d e q.

Figura 8: Circuito equivalente utilizando correntes complexas de estado permanente d-q.

Nota-se que esse circuito semelhante ao circuito equivalente da figura 4, porm a

interpretao bastante diferente. Na figura 4, o circuito representa as relaes entre fasores

convencionais. Os fasores representam a magnitude e a fase da frequncia do estator variando

senoidalmente funes temporais. A figura 8 um diagrama de um circuito vetorial complexo

representando as relaes entre as quantidades cc no eixo d e q. Esse , geralmente, um

conceito muito mais utilizado, j que esses circuitos podem ser diretamente associados com os

sinais de controle dc por e que so envolvidos na implementao do controle vetorial.Na figura 9 mostrado o diagrama vetorial com essas quantidades dc, ilustrando as relaesentre as quantidades e e a magnitude dos fasores e .

Figura 9: Diagrama vetorial com a relao entre as correntes de estado permanente.


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1 Introduo 23

1.3 Contr o le Vetori al em Mquin as de Ind uo Estado

Transitr io

Todos os conceitos utilizados para o controle vetorial da mquina de induo em

estado permanente sero agora transferidos e desenvolvidos para o modelo de estado

dinmico, utilizando como referncia o modelo de eixo d, q. A diferena essencial entre o

comportamento no estado permanente e transitrio a existncia de um atraso significante na

resposta do fluxo para o seu comando. O modelo de eixo d, q da mquina de induo com

referncia nos eixos de rotao junto velocidade sncrona :

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Onde

(20)

(21)

(22)

(23)

Os conceitos do controle de torque e fluxo desenvolvidos para o estado permanenteimplica que as correntes fornecidas para a mquina devem ser orientadas em fase e em


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1 Introduo 24

quadratura para o vetor fluxo do rotor . Isso pode ser realizado escolhendo para ser avelocidade instantnea do fluxo e bloqueando a fase do sistema de referncia tal que ofluxo do rotor esteja inteiramente no eixo-d, o que resultam em

(24)Isso expressa o conceito de orientao de campo em variveis d, q. A figura 10 mostra

o diagrama fasorial das correntes d, q e o fluxo do rotor, com essa referncia escolhida.

Figura 10: Correntes com eixos de referncia orientados para o fluxo do rotor.

Nota-se que esse diagrama fasorial similar ao diagrama da figura 6. A orientao doseixos d, q para o fluxo do rotor produz uma correspondncia entre e e entre e .Assumindo que a mquina alimentada a partir de uma fonte de corrente controlada, ento as

equaes do estator podem ser omitidas. As equaes d, q num fluxo orientado torna-se:

(25)

(26) (27)

(28)

Dessa forma, as equaes acima (25-28) descrevem a resposta dinmica da orientao

de campo na mquina de induo. Nota-se que a equao (28) demonstra a propriedade docontrole do torque desejada, fornecendo um torque proporcional corrente comandada .


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1 Introduo 25

No estado transitrio tambm existe uma relao envolvendo o comando de corrente de

torque e a corrente do rotor , semelhante com a relao entre e no estadopermanente.

(29)Assim, combinando a equao (25) com (29), obtm-se a relao de escorregamento

seguinte.

(30)

Nota-se que essa expresso a mesma encontrada no estado permanente caso seja

expressa em termos do fluxo

. A equao (26) mostra que no estado permanente quando zero, a componente de corrente do rotor tambm zero. No entanto, durantemudanas no fluxo, diferente de zero e dado pela equao (22). Combinando aequao (26) com a equao gerada a partir da manipulao da equao (22) para eliminar o

termo , produz-se uma equao relacionando e (31)

Eliminando para obter a equao em termos de

(32)

Essa expresso mostra que existe apenas quando estiver mudando (Variaesno fluxo) e no estado permanente

(Estado Permanente) (33)Demonstrando a correspondncia entre e .

A natureza dos sistemas de respostas dinmicas para mudanas no comando do torque

ilustrada na figura 11. Mantendo o comando de fluxo constante, uma mudana em

seguida instantaneamente por uma correspondente mudana em . O resultado umamudana instantnea no torque. Quando h mudana no comando de fluxo, torna-se maiscomplexo. Uma mudana em induz uma corrente transiente no rotor quesubsequentemente decai com o circuito aberto do rotor numa constante de tempo

. A

corrente induzida impede qualquer mudana instantnea no fluxo e o fluxo altera para o novo

valor exponencialmente com uma constante de tempo de.


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1 Introduo 26

Figura 11: Ilustrao da resposta para variaes no comando do torque e comando do fluxo.


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2 Materiais e Mtodos

2.1 Implemen tao da Or ientao de Cam po

Na tentativa de obter respostas convenientes mquina de induo, manipularam-se

todas as variveis inerentes mquina de forma a fornecer todas as suas caractersticas fsicas.

Para isso, foi utilizado o aplicativo MATLAB e SIMULINK para executar as simulaes e

gerar as respostas a essa mquina. Desse modo, os parmetros referentes mquina de

induo foram fornecidos como indicado na tabela 1.

Tabela 1: Parmetros da Mquina de Induo.

Rs () 3.85

Rr () 3.77

Lls (mH) 8.53

Llr (mH) 12.7

Lm (mH) 237

J (Kg.m2) 16e-3D (Ns/rad) 5e-3

Polos 4.0

Velocidade Nominal (RPM) 1715

Conjugado Nominal (N.m) 8.3

Potncia (Cv) 2.0

Tenso Nominal (V/fase) 220

Corrente Nominal (A) 4.9

A partir desses dados, conforme a tabela 1, foi feita a montagem esquemtica da

mquina de modo a aproxim-la quanto mais de uma mquina real.

Como j visto, o princpio do controle vetorial reside na escolha de um sistema de

eixos de referncia girando mesma velocidade do vetor fluxo do rotor com o eixo d (eixo

direto) orientado na mesma direo e sentido desse vetor. De acordo com isso, foram feitas

anlises da mquina mantendo seu eixo de rotao parado e, em seguida, posto em

movimento at atingir certa velocidade desejvel.


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2 Materiais e Mtodos 28

2.1.1 Anlise sobre a mquina de induo mantendo o eixo de rotao

travado:

Inicialmente, com o propsito de obter as caractersticas transitrias das correntes do

motor de induo, aplicaram-se degraus de tenso de eixo direto e de eixo de quadratura na

mquina de modo a analisar, posteriormente, essas caractersticas. Assim, mantendo a

velocidade de eixo do motor em zero, aplicaram-se degraus de 30 Volts para as tenses de

eixo d (Vsd) e de eixo q (Vsq), como ilustrado na figura 12.

Figura 12: Tenses de eixo d e eixo q sendo aplicadas diretamente ao modelo original da mquina.

Como pode ser visto, o modelo da mquina tem orientao de eixos de refererncia

ABC. Assim, foi necessrio manipular as variveis de entrada e sada adequadamente, uma

vez que esto em sistemas de eixos diferentes. As figuras 13 e 14 mostram as respostas desse

sistema para as entradas aplicadas. Essas respostas so as correntes de eixo d e q, resultantesda excitao Vsd e Vsq, respectivamente.


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Figura 13: Resposta do sistema excitao Vsd.

Figura 14: Resposta do sistema excitao Vsq.

De posse dessas curvas, utilizaram-se mtodos determinsticos de identificao de

sistemas para obter modelos que fossem capazes de descrever, satisfatoriamente, o

comportamento da mquina [7]. A partir das tenses aplicadas, das correntes resultantes de

sada e dos mtodos de identificao, foram obtidas duas funes de transferncia em malha

aberta, uma referente ao eixo d e a outra ao eixo q. Na tentativa de simplificar o modelo,

adotaram-se funes de transferncia de primeira ordem, dadas pelas equaes (34) e (35),abaixo.

(34)

(35)

A partir desses modelos de malha aberta, inseriram-se controladores PID no sistema

com a insero de polos em malha fechada, a fim de melhorar o desempenho do sistemaoriginal. Em muitas aplicaes no se utiliza todos os trs parmetros do controlador PID.


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Normalmente, adota-se o ganho derivativo () igual zero, j que esse parmetro apresentarespostas inconvenientes na presena de rudos [5]. Logo, para o caso atual, foram utilizados

os parmetros proporcional () e integral () para desenvolver um controlador PI. Emseguida, fez-se uma realimentao unitria para cada modelo, como mostrado nos diagramasde blocos das figuras 15 e 16.

Figura 15: Aplicao da ao de controle PID na malha fechada referente corrente de eixo d.

Figura 16: Aplicao da ao de controle PID na malha fechada referente corrente de eixo q.

Desenvolvendo as malhas de controle, obtm-se novas funes de transferncia para o

sistema operando em malha fechada, de acordo com as equaes (36) e (37).

(36)

(37)

Os parmetros do controlador PI foram escolhidos de forma a alocar os polos das

malhas no local desejado, dando ao sistema uma dinmica satisfatria e reduzindo o risco de

um sistema subamortecido, no caso de ocorrer uma variao paramtrica desse sistema [8].

Neste estudo, adotou-se uma metodologia baseada nas caractersticas e limites fsicos

do motor e do inversor de frequncias. Ao realizar uma anlise no circuito da mquina, foi

adotada, como base para a correo do erro de corrente, a relao que diz que para cada 1 A

de erro no valor da corrente isd, fosse sintetizado 100 V de tenso Vsd na mquina, a fim de

corrigir esse erro. Para a malha fechada referente ao eixo d, os parmetros do controlador

foram tomados como

= 100 V/A e

= 5000 V/(A/s). No entanto, o controlador PI

apresentar problemas de funcionamento caso seja preciso sintetizar uma tenso de correo,

Vsd, acima dos limites fsicos da mquina. Para solucionar esse problema, aplicou-se um


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limitador de inclinao a uma taxa de 150 A/s, antes que seja feita a realimetao da malha

fechada. Dessa maneira, a tenso Vsd atingir um valor de aproximadamente 47 V, que est

dentro dos limites fsicos alcanveis.Os polos de malha fechada gerados a partir dos parmetros escolhidos para o

controlador, so mostrados no plano S da figura 17.

Figura 17: Polos da equao (36) no plano S.

Note que um dos polos de malha fechada , razoavelmente prximo ao polo da

equao caracterstica de malha aberta da equao (35), que de aproximadamente -35.8.

A diferena entre os polos atenuam problemas de oscilao e instabilidade do sistema,

caso ocorra migrao de polos devido variao dos parmetros do motor, como aumento dasresistncias. O mesmo procedimento foi seguido para sintetizar a tenso de eixo de quadratura

(Vsq) e para obter os parmetros do controlador. Sendo assim, os parmetros foram tomados

como = 15 V/A e = 7000 V/(A/s). Ao aplicar o mesmo limitador de inclinao,semelhante ao aplicado anteriormente, a tenso Vsq atinge aproximadamente 55 V, que

tambm est dentro dos limites fsicos alcanveis.

Os polos de malha fechada, gerados a partir dos parmetros escolhidos do controlador,

so mostrados no plano S da figura 18.

Figura 18: Polos da equao (37) no plano S.


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Pode ser observado que um dos polos contidos no plano est, razoavelmente, prximo

ao polo de malha aberta da equao (34).

Os polos de malha fechada obtidos, situam-se no semiplano esquerdo do plano S,sendo essa condio imprescindvel para a estabilidade do sistema.

As malhas de controle aplicadas aos modelos matemticos do sistema sero aplicadas

diretamente ao modelo original da mquina, de forma a verificar e ratificar a funcionalidade e

desempenho do controle de correntes no motor de induo. Dessa forma, sero utilizados

degraus de correntes de 5 A como entrada, tanto para a componente de eixo direto quanto

componente de eixo de quadratura. Assim, a malha de controle deve atuar sobre o modelo

original fazendo com que a corrente de sada acompanhe a referncia. Com isso, realiza-se ocontrole efetivo das correntes e, consequentemente, do torque no controle vetorial.

2.1.2 Anlise sobre a mquina de induo com o eixo de rotao em

movimento:

Ao finalizar todo o processo de controle das correntes mantendo o eixo da mquina

travado, foram feitas simulaes com o eixo em movimento. O objetivo obter o mesmo

controle das correntes conseguido anteriormente, mantendo a velocidade do rotor sempre anveis desejveis. Inicialmente, uma velocidade de interesse foi estabelecida, arbitrariamente,

no valor de 1500 RPM.

A fim de verificaro comportamento da mquina nessa situao, manteve-se o torque

do motor aumentando a velocidade do eixo de rotao at atingir essa velocidade desejada.

No instante em que isso acontece,a corrente de eixo de quadratura (isq) retirada, reduzindo

abruptamente o torque no motor e,consequentemente, a acelerao do eixo, fazendo com que

a velocidade fique mantida constante no valor especificado.

2.2 Anlis e di sc reta sobr e o con tro le do motor de induo

O controle vetorial realizado sobre o motor de induo, controlando sua rotao,

executado por meio de um inversor de frequncias. Isso alcanado atravs do controle

microprocessado de um circuito tpico para a alimentao do motor, composto de transistores

de potncia que chaveam rapidamente uma tenso, modificando o valor RMS e o perodo [3].

A ttulo de ilustrao, a figura 19 mostra um circuito de potncia de um inversor em ponte

trifsia, sendo que foi omitido o circuito de disparo dos IGBTs.


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Figura 19: Circuito de potncia de um inversor em ponte trifsica acoplado ao motor de induo.

O funcionamento do circuito de disparo dos IGBTs desempenha um importante papel

na definio das caractersticas do inversor, em particular da forma de onda das duasgrandezas eltricas de sada. A implementao de um sistema de controle do circuito de

disparo dos IGBTs, que obedece a estratgia de controle, complexa. Isso exige que o

sistema tenha possibilidade de calcular, em tempo real, os valores de referncia caractersticos

da situao de funcionamento da mquina [6].

Em funo disso, foi necessria a utilizao de controladores de alto desempenho. Os

controladores digitais so capazes de realizar complexas computaes com preciso constante

e grande velocidade. Dessa forma, o sistema utilizou dados amostrados em intervalos

preestabelecidos, resultando em sries temporais de sinais. Essas sries temporais podem ser

transformadas para o domnio da frequncia (S) e, em seguida, para o domnio z. Essa

segunda transformao se d utilizando a transformada z de uma funo de transferncia para

analisar a estabilidade e resposta transitria do sistema [8].

De acordo com esses conceitos, as funes de transferncia dadas pelas equaes (36)

e (37), foram transformadas do domnio da frequncia para o domnio z, convertendo os

controladores analgicos em controladores digitais. Logo aps, foram feitas anlises deestabilidade do sistema digital de forma a verificar qual o tempo de amostragem limite para

que o sistema permanea estvel.

O sistema de controle digital usa sinais digitais e um microprocessador para controlar

processos. Os dados de medio so convertidos de forma analgica para a forma digital por

meio de conversores analgico-digitais e vice-versa, como mostrado na figura 20.


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Figura 20: Diagrama de blocos de um sistema de controle micropocessado, incluindo os conversores de sinal.

A converso de um sinal analgico para o correspondente sinal digital uma

aproximao, porque o sinal analgico pode assumir um nmero infinito de valores, ao passo

que a variedade de diferentes nmeros que podem ser formados por um conjunto finito de

dgitos limitada [9].


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3 Resultados e Discusses

Neste trabalho o motor de induo foi estudado atravs da resposta entrada degrau,

pois esta funo relativamente simples no tempo e, dessa forma, torna a anlise desse

sistema simplificada. Inicialmente, obtiveram-se modelos matemticos do motor a fim de

facilitar o ajuste dos parmetros dos controladores. Feito isso, foram utilizadas as mesmas

malhas de controle, usadas nesses modelos, para aplicar diretamente no modelo original da

mquina. Os diagramas de blocos das figuras 15 e 16 ilustram todo o procedimento de

controle usado. Na sequncia, so mostrados os resultados obtidos a partir das anlises

realizadas, obedecendo a ordem estabelecida.

3.1 Result ados ob tidos man tendo o eixo de rot ao travado

3.1.1 Modelos matemticos de primeira ordem:

Na figura 21 mostrada a curva de tenso Vsd, como sinal de controle da malha

fechada referente ao eixo d.

Figura 21: Tenso Vsd aplicada ao modelo matemtico referente ao eixo d.

A figura 22 mostra a corrente controlada isd em comparao com a corrente de

referncia.


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3 Resultados e Discusses 36

Figura 22: Relao entre a corrente de referncia e a corrente controlada isd do modelo matemtico.

Pode-se observar que a corrente controlada isd , visualmente, muito parecida com a

corrente de referncia, tornando quase que imperceptvel a diferena entre ambas. Isso mostra

que os parmetros adotados para o controlador puderam determinar as especificaes dos

regimes transitrio e permanente com eficincia. A ao de controle foi executada obtendo

um erro mdio quadrtico de, aproximadamente, 0.6% entre as duas correntes.

Na figura 23 mostrada a curva de tenso Vsq que aplicada funo de

transferncia de malha aberta referente ao eixo q.

Figura 23: Tenso Vsq aplicada ao modelo matemtico referente ao eixo q.

De acordo com a tenso de eixo q aplicada, na figura 24 mostrada a corrente

controlada isq em comparao com a corrente de referncia estabelecida.


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Figura 24: Relao entre a corrente de referncia e a corrente controlada isq do modelo matemtico.

Nota-se que, da mesma forma que ocorreu na corrente isd, a corrente controlada isq

apresentou os mesmos aspectos fsicos e visuais da corrente de referncia mostrada. O erro

mdio quadrtico associado a essas duas correntes de, aproximadamente, 0.9%. Isso mostra

que a utilizao do controle PI foi suficiente para a obteno do controle das correntes isd e

isq em malha fechada, sem exceder os limites fsicos da mquina.

3.1.2 Modelo original do motor de induo:

Tendo em vista que o principal objetivo nessas anlises est voltado obteno docontrole de torque e fluxo na mquina, a metodologia utilizada at aqui possibilitou o

desenvolvimento de aes que possam satisfazer o que desejado.

Na figura 25 mostrado o esquema seguido para o motor de induo e a representao

das malhas de controle acopladas a ele. A simulao foi feita baseada nas caractersticas desse

sistema. Aps realizar as adaptaes, aplicou-se degraus de corrente de 5 A na mquina,

buscando obter resultados semelhantes aos conquistados nos modelos de primeira ordem.

Como resultado desses degraus, obtiveram-se tenses de eixo direto (Vsd) e de eixo de

quadratura (Vsq) na sada do bloco controlador respectivo a cada eixo orientado, como

mostrado na figura 25.


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Figura 25: Representao do modelo da mquina de induo e das malhas de controle associadas.

Na figura 26 mostrada a tenso de eixo Vsd obtida ao aplicar a corrente de refernciaisd_ref, de 5 A, na entrada do bloco somador da malha de controle.

Figura 26: Tenso Vsd aplicada ao modelo original.

Pode-se notar que a tenso Vsd tende a se estabilizar, aproximadamente, em 24 V.

Porm, ao atingir 1 segundo a tenso cai rapidamente e volta a se estabilizar, passando, neste

momento, para um valor abaixo de 23 V. Devido o processo de magnetizao da mquina, o

degrau de excitao no eixo q dado algum tempo depois da excitao de eixo d. No caso

atual, a excitao de eixo d dada em 0.2 segundos (Produo de fluxo), enquanto que a

excitao de eixo q dada em 1 segundo (Produo de conjugado). Dessa maneira, quando a

tenso Vsd alcana 1 segundo, ela sofre uma pequena variao devido existncia dos


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acoplamentos de tenses entre os eixos. Essa caracterstica no percebida no modelo

matemtico referente ao eixo d, uma vez que essa uma caracterstica intrnseca da mquina,

no sendo possvel ser descrita atravs de uma simples funo de transferncia de primeiraordem.

Tomando como resultado, a figura 27 mostra a corrente controlada isd em comparao

com a corrente de referncia isd_ref.

Figura 27: Relao entre a corrente de referncia e a corrente controlada isd do modelo original.

Observa-se que a corrente controlada de sada, acompanha a corrente de referncia

aplicada, apresentando, quase que completamente, suas caractersticas fsicas. Esse resultadomostra que a ao de controle aplicada ao modelo de eixo d tambm funciona ao ser aplicado

mquina, sendo esse o resultado desejado. Ao analisar as duas curvas, obteve-se um erro

mdio quadrtico de, aproximadamente, 0.4% entre as duas correntes.

Aplicando um degrau de 5 A na malha de eixo q e utilizando o mesmo procedimento

usado na malha de eixo d, a figura 28 mostra a tenso Vsq que atuar na malha fechada como

elemento de entrada.

Figura 28: Tenso Vsq aplicada ao modelo original.


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Em seguida, a figura 29 mostra a corrente controlada isd em comparao com a

corrente de referncia isd_ref.

Figura 29: Relao entre a corrente de referncia e a corrente controlada isq do modelo original.

Pode-se observar que a malha de controle ajustou a corrente de sada de acordo com a

de referncia, provando mais uma vez a funcionalidade da ao de controle criada. O erro

mdio quadrtico associado a essas duas correntes , aproximadamente, 0.8%.

Em fim, a figura 30 mostra o torque controlado do motor, a partir do ajuste das

correntes de eixo direto e de eixo de quadratura.

Figura 30: Toque controlado com rotor da mquina travado.

Esse resultado mostra que realizando o controle das correntes isd e isq, obtm-se o

controle instantneo do torque. Isso resultante da relao de proporcionalidade existente

entre essas variveis e o conjugado do motor. Alm disso, pode ser visto que a produo de

torque s foi evidenciada a partir do 1 segundo, mostrando a propriedade de controle da

corrente isq no controle vetorial do torque. Esse resultado de grande importncia, uma vez

que na maioria das aplicaes, envolvendo o motor de induo, essa caracterstica desejada.


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3.2 Resu ltados obt idos com o eixo de ro tao da mqu ina em

movimento

Ao permitir o movimento do eixo de rotao da mquina, anlises foram feitas sobre a

curva de velocidade gerada. Assim, percebeu-se que o motor adquiria velocidade de eixo de

1500 RPM em 1.35 segundos. Nesse instante, retirou-se a corrente de eixo de quadratura e,

consequentemente, o torque da mquina. A figura 31 mostra a curva da corrente controleada

isd em comparao com a referncia isd_ref.

Figura 31: Relao entre a corrente de referncia e a corrente controlada isd com o rotor da mquina emmovimento.

Observa-se que a corrente isd foi devidamente controlada, apresentando um erro

mdio quadrtico de, aproximadamente, 0.9% entre ela e a corrente de referncia. Ao analisar

essa figura, pode-se notar que em 1.35 segundos, a corrente controlada isd sofre uma pequena

oscilao e logo em seguida volta a se estabilizar. Isso ocorre em virtude da reduo da

margem de tenso disponvel para aplicar no motor a fim de corrigir a corrente, j que a

corrente isq retirada nesse instante.

As figuras 32 e 33 mostram a corrente controlada isq em relao corrente de

referncia isq_ref e o torque associado.


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Figura 32: Relao entre a corrente de referncia e a corrente controlada isq com o rotor da mquina em

movimento.

Figura 33: Torque controlado com o rotor da mquina em movimento.

Atravs das figuras 32 e 33 pode-se observar, mais uma vez, a relao de

proporcionalidade existente entre a corrente de quadratura isq e o conjugado da mquina no

controle vetorial. No instante de tempo igual a 1.35 segundos, o torque da mquina foi

retirado uma vez que a velocidade de interesse (1500 RPM) foi atingida. Esse resultado

ratifica a eficincia da malha de controle acoplada ao sistema, podendo atuar nele em

qualquer situao em que a mquina esteja operando.

3.3 Resu ltados referen tes anlis e di sc reta do sis tema

Os microprocessadores usados em sistemas de controle so interligados ao atuador e

ao processo por meio dos conversores de sinais. O inversor de frequncia, acoplado ao motor

de induo, utiliza as variveis do sistema somente a intervalos discretos. Os dados obtidospara essas variveis so chamados de dados amostrados ou sinal discreto. Para isso, deve ser


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admitido que todos os nmeros que entram ou deixam o microprocessador, o fazem em um

mesmo perodo fixo T, chamado de perodo de amostragem. Dessa forma, converteram-se os

sistemas de malha fechada representados pelas equaes (36) e (37) para o domnio discreto.Para isso, fez-se a transformada z dessas funes de transferncia. Esse processo resultar em

duas novas funes de transferncia, uma referente ao eixo d e a outra ao eixo q, que sero

representadas pelas equaes (38) e (39).

(38)

(39)Essas equaes representam os sistemas de controle em malha fechada com dados

amostrados.

As equaes de controle (36) e (37) representam um sistema estvel quando todos os

polos estiverem no semiplano esquerdo do plano s. O eixo imaginrio do plano s corresponde

ao crculo unitrio no plano z e o interior do crculo unitrio corresponde ao semiplano

esquerdo do plano s. Em consequncia disso, um sistema amostrado estvel se todos os

polos da funo de transferncia de malha fechada estiverem situados no interior do crculo

unitrio de plano z [8].

De acordo com esses conceitos, investigou-se para qual tempo de amostragem o

sistema de controle com dados amostrados atingia seu limite de estabilidade. Assim, foram

obtidos perodos de amostragem no valor de 1S e 0.1S para os sistemas referentes aos eixos

d e q, respectivamente. Para esses perodos de amostragem, os sistemas esto no limiar da

estabilidade.

possvel notar que esses valores so muitos baixos e, dificilmente, ser possvel

encontrar um amostrador que chaveie em uma frequncia to alta. Logo, pode-se perceber que

o sistema ser quase sempre estvel, a menos em situaes extremas.


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4 Concluses

A iniciativa que se teve de analisar o desempenho do motor de induo a partir de suas

respostas ao degrau, no teria tido resultados satisfatrios se, para todos esses degraus, no

fossem aplicados limitadores de inclinao. A aplicao desses contribuiu para que os

controladores utilizassem o sinal de erro da malha fechada para sintetizar um sinal de controle

que fosse capaz de satisfazer os limites fsicos do motor e do inversor de frequncia. Neste

trabalho foram adotados limitadores com taxa de 150 A/s. A partir disso, os parmetros dos

controladores foram obtidos de forma a gerar polos de malha fechada estveis e sem

oscilao, pertencentes ao semiplano esquerdo do plano S.

Desse modo, o procedimento tomado para a sintonia dos parmetros dos

controladores, possibilitou realizar a sintonia desejada das malhas de controle, permitindo

alcanar o controle das correntes de eixo direto e de quadratura e, consequentemente, o

controle instantneo do torque e da velocidade do motor de induo, no controle vetorial. Esse

resultado muito til em aplicaes de alta performance e preciso.

Alm disso, ao realizar anlise discreta do sistema de controle, pode-se concluir que osistema dificilmente ser instvel. Isso significa que o sistema de controle adotado permite

estabilidade em qualquer situao em que o motor esteja operando, exceto em situaes

extremas de operao.

5 Sugestes para continuidade

Analisar o comportamento do motor de induo na prtica com os controladores

associados e fazer a comparao com os resultados obtidos em simulao. Alm disso, fazer

um estudo sobre os acoplamentos de tenses existentes entre os eixos de referncia.


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6 Referncias Bibl iogrficas

[1] Control of Electrical Drives.-Third edition./Werner Leonhard: Springer 2001 (Power Systems). 14

[2]Gomes T. Andr, Tcnicas de Comando de Fluxo em Altas velocidades. UFMG, Belo Horizonte, 2000.Dissertao de Mestrado 14

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[5]Ajangnay. O. Martino, Optimal PID Controller Parameters for Vector Control of Induction Motors, 2010. 15, 30

[6]Manoel Vaz Guedes, "O Motor de Induo Trifsico", Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto,1993. 15, 33

[7] Aguirre, Lus Antnio. Introduo Identificao de Sistemas: Tcnicas lineares e no lineares aplicadas asistemas reais. Lus Antnio Aguirre. 2. Ed. Rev e Ampl.Belo Horizonte: Editora UFMG, 2004Pg. 75. 29

[8]Dorf C. Richard and Bishop H. Robert, Sistemas de Controle Modernos, 8 Edio, 1998. 30, 33, 43

[9]Ogata, Katsuhiko. Universidade de Minnesota. Engenharia de Controle Moderno. Prentice/Hall do Brasil -1982. 34

Autor: FELIPE RICARDO FERNANDES PEREIRA

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