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PROYECTO FIN DE MÁSTER
AUTOPILOTO PARA REABASTECIMIENTO
EN VUELO DE UAVs
Máster en Automática, Robótica y Telemática
Escuela Superior de Ingenieros
Universidad de Sevilla
Autor: Jesús Martín Sánchez
Tutor: Guillermo Heredia Benot
Tutor: Aníbal Ollero Baturone
Autopiloto para reabastecimiento en vuelos de UAVS Jesús Martín Sánchez
2
Contenido
1. Introducción ............................................................................................................. 4
1.1. Tipos de reabastecimiento en vuelo ................................................................ 4
1.2. Sonda-cesta ...................................................................................................... 5
1.3. Reabastecimiento en vuelo de UAVs ............................................................... 7
1.3.1. La problemática del reabastecimiento en vuelo ...................................... 7
1.3.2. Posiciones de la formación ........................................................................... 8
1.3.3. Maniobras del tanquero ........................................................................... 9
2. Ecuaciones generales de estabilidad del movimiento ........................................... 10
2.1. Sistema de referencia de Orientación y posición del avión ........................... 10
2.1.1. Sistema ejes tierra (E) ............................................................................. 11 2.1.2. Sistema Horizonte local (H) .................................................................... 11 2.1.3. Sistemas de ejes cuerpo (B) .................................................................... 12 2.1.4. Ángulos de Euler ..................................................................................... 12
2.2. Ecuaciones de sólido Rígido............................................................................ 14
2.2.1. Planteamiento general ........................................................................... 14 2.2.2. Aplicación de las ecuaciones en ejes cuerpo (B) .................................... 15 2.2.3. Ecuaciones linealizadas .......................................................................... 18 2.2.4. Modelo fuerzas aerodinámicas .............................................................. 23 2.2.5. Adimensionalización de las ecuaciones ....................................................... 26
3. Mugin UAV .............................................................................................................. 29
Características generales ........................................................................................ 29
4. Modelado UAV ....................................................................................................... 38
4.1. Trimado:.......................................................................................................... 45
4.31 deg ...................................................................................................................... 48
0.04 deg ...................................................................................................................... 48
4.2. Dinámica: ........................................................................................................ 49
0.5756 rad/s .................................................................................................................... 51
4.3. Controlador: ................................................................................................... 55
4.3.1. Lateral ..................................................................................................... 55 4.3.2. Altitud ..................................................................................................... 57 4.3.3. Velocidad ................................................................................................ 58
5. Soluciones técnicas ................................................................................................. 60
6. Controlador de vuelo en formación ....................................................................... 64
6.6. Análisis ............................................................................................................ 71
6.6.1. Eje longitudinal ....................................................................................... 71
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3
6.6.2. Eje lateral ................................................................................................ 73 6.6.3. Eje vertical .............................................................................................. 75
7. Perturbaciones ....................................................................................................... 77
7.1. Perturbaciones en el alabeo ........................................................................... 77
7.1.1. Eje lateral ................................................................................................ 77 7.1.2. Eje longitudinal ....................................................................................... 79 7.1.3. Eje vertical .............................................................................................. 80
7.2. Perturbaciones en velocidad .......................................................................... 82
7.2.1. Eje lateral ................................................................................................ 82 7.2.2. Eje longitudinal ....................................................................................... 84 7.2.3. Eje vertical .............................................................................................. 86
7.3. Perturbaciones en altura ................................................................................ 87
7.3.1. Eje lateral ................................................................................................ 88 7.3.2. Eje longitudinal ....................................................................................... 89 7.3.3. Eje vertical .............................................................................................. 91
8. Modelo avanzado: Retrasos, zona muertas y ruido ............................................... 93
9. Conclusiones y trabajo futuro ................................................................................ 97
10. Referencias ......................................................................................................... 98
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4
1. Introducción
En el presente trabajo se realiza un estudio sobre el reabastecimiento en vuelo entre dos UAVs
ligeros. Se trata de una maniobra crítica para aumentar el alcance y la autonomía en vuelo de
las aeronaves. Para ello se transfiere el combustible entre las nodrizas y receptores vía una
manguera flexible y una cesta que contiene la válvula o una lanza rígida llamada 'boom'.
El reabastecimiento el vuelo de aeronaves no tripuladas (UAVs) es un problema crítico de
posicionamiento relativo en el espacio de los UAVs, que debe ser resuelto con la mayor
precisión posible para permitir cerrar los bucles de control de posicionamiento de los mismos.
El problema de posicionamiento en ejes tierra, es comúnmente resuelto en los UAVs utilizando
sistemas de posicionamiento global GPS (Global Positioning System) y/o alguno de sus
derivados con mayor precisión, como el DGPS (Diferential Global Positioning System). Además
de con técnicas de fusión de datos con las medidas obtenidas por la IMU (Inertial
Measurement Unit). No obstante, en un vuelo en formación cerrada, como es el caso del
reabastecimiento en vuelo, la precisión obtenida sigue siendo insuficiente. Según la fase de la
maniobra en la que se encuentre, se pueden adoptar diferentes soluciones, ya sea usan un
control coordinado entre ambos UAVs y un sistema de posicionamiento relativo por visión
durante la fase final.
Para el vuelo coordinado a una distancia mayor que el error de GPS, se puede utilizar un
controlador de vuelo en formación alimentado por los vectores de estados de ambos UAVs,
que tendrá en cuenta la actitud del tanquero a la hora de calcular las actuaciones de
aproximación del UAV receptor. Esto es posible, siempre y cuando haya comunicación entre
ambos UAVs y cobertura GPS.
Por otra parte, en la fase final donde los sistemas de posicionamiento convencionales no dan
la suficiente precisión, se puede añadir un sistema de estéreo visión para la aproximación final.
El sistema estéreo es necesario para obtener una medida de profundidad adecuada, aunque
esta también pueda ser hallada mediante un sistema láser. A partir de las medidas obtenidas
por estos sensores es posible estimar la posición relativa de UAV receptor respecto del
tanquero.
1.1. Tipos de reabastecimiento en vuelo
Se usan dos métodos diferentes para conectar un avión cisterna a una aeronave receptora: el
sistema de pértiga (o percha) y receptáculo, y el sistema de sonda y cesta.
Pértiga:
La pértiga o percha de reabastecimiento en vuelo es un tubo rígido telescópico con superficies
de control de vuelo móviles que un operario del avión cisterna extiende e inserta en un
receptáculo de la aeronave receptora. Todos los aviones cisterna equipados con este sistema
(KC-135 Stratotanker, KC-10 Extender, MRTT), tienen una única pértiga, y sólo pueden
reabastecer simultáneamente a una aeronave con este mecanismo.
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Ilustración 1: MRTT y F16 Boom
Ventajas
Se pueden conseguir mayores caudales de combustible (hasta 1.000 galones por
minuto en el KC-135) gracias al mayor diámetro del conducto de la pértiga,
requiriendo menos tiempo para completar las operaciones de reabastecimiento en
comparación con los sistemas sonda-cesta.
El método de pértiga elimina la necesidad de que el piloto de la aeronave receptora
(muchas veces aviones grandes y poco maniobrables) tenga que realizar maniobras de
precisión para introducir la sonda en la cesta, que es fácil de realizar con aeronaves
pequeñas como los cazas, pero muy difícil o imposible con aviones grandes.
Un avión cisterna con sistema de pértiga puede ser equipado con un adaptador que lo
hace compatible con las aeronaves provistas de sonda para cesta.
Desventajas
El coste de formar y emplear al operario de la pértiga.
Complejidad de diseño del avión cisterna.
Mantener operativo el avión cisterna, costede vuelo por hora.
Sólo puede repostar un avión receptor simultáneamente.
No puede ser usado para reabastecer a la mayoría helicópteros.
Los aviones de caza no pueden recibir el combustible al caudal máximo de la pértiga,
esto requiere que los aviones cisterna reduzcan la presión de repostaje cuando
atienden a ese tipo de aviones, reduciendo la ventaja del sistema de pértiga sobre el
sistema de sonda-cesta.
1.2. Sonda-cesta
Este método emplea una manguera flexible que cuelga del avión cisterna, se extiende para que
el avión receptor de combustible pueda interceptarla. En el extremo de la manguera, está
unida mediante una válvula, con una cesta o canasta (parecida a un volante de bádminton)
que estabiliza la manguera y proporciona un embudo, que facilita la inserción de la sonda de la
aeronave receptora.
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La sonda de la nave receptora de combustible, es un brazo o mástil rígido, que situado en su
morro o fuselaje central, suele estar retraída cuando no se usa, especialmente en aviones
veloces, como el F-14 Tomcat, el Boeing F/A-18 Super Hornet, el Eurofighter Typhoon, y el
Panavia Tornado, se extiende al costado de la nave para interceptar la canasta.
En otros aviones de peso medio, se adaptó con éxito una sonda externa fija, como en el avión
de guerra electrónica Grumman EA-6B Prowler, frente al parabrisas de la cabina de mando, en
los cazas franceses Dassault Rafale y Dassault Mirage 2000, permanece al costado derecho del
cono delantero del radar, también se puede instalar en el costado del fuselaje central, en los
aviones de ataque a tierra McDonnell Douglas AV-8B Harrier II, Mirage 50, en el caza Atlas
Cheetah y en la versión mejorada del caza Kfir C.10, esto les permite despegar con mayor
cantidad de armamento, para luego recibir reabastecimiento aéreo de combustible y
aumentar su alcance en combate, también pueden recibir más combustible en el vuelo de
retorno, para poder alcanzar la base aérea de donde despegaron, debido a las limitaciones
para transportar combustible interno.
Ventajas
Permite ahorrar costes en la compra del avión cisterna convencional.
Ahorra costes de mantenimiento y hora de vuelo del avión cisterna.
Flexibilidad al poder ser usado por otros aviones caza del inventario.
Estos aviones pueden defenderse y participar en el combate.
Pueden sobrevivir en un combate aéreo moderno contra otros aviones caza.
Pueden ingresar a la zona de combate junto a otros aviones de ataque.
Se puede equipar con este sistema a varios aviones del inventario de la Fuerza Aérea.
Pueden acompañar a los aviones de combate en misiones de penetración profunda.
Pueden operar desde portaaviones y bases aéreas no preparadas.
Puede reabastecer helicópteros.
Ilustración 2: MRTT y F18 Sonda-manguera
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1.3. Reabastecimiento en vuelo de UAVs
Actualmente el reabastecimiento en vuelo de UAVs, es una temática en estudio en agencias
como la NASA y la Defense Advanced Research Projects Agency (DARPA), con el programa KC-
X.
El mayor logro en este campo ha sido el vuelo en formación realizado por dos Global Hawk,
realizado entre la Northrop Grumman Corp con la colaboración de NASA's Dryden Flight
Research Center en un proyecto financiado por DARPA.
Ilustración 3: Dos Global Hawk en formación
Durante este experimento se realizó una demostración de reabastecimiento en vuelo entre
dos UAV volando a gran altitud.
Ilustración 4: Global Hawks en posición de reabastecimientos
Parte de este trabajo se ha basado en trabajos realizado para ese proyecto (ver referencias).
1.3.1. El problema del reabastecimiento en vuelo
Para realizar la misión de reabastecimiento en vuelo, el controlador debe de ser capaz de
conseguir autónomamente las posiciones en la formación previas al reabastecimiento en
vuelo.
Además el controlador podrá poder cambiar entre las tres posiciones autónomamente, cuando
sea ordenado por el operador.
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1.3.2. Posiciones de la formación
Las tres posiciones normalizadas durante la maniobra de reabastecimiento son tres, contact,
pre-contact y wing observation. La separación entre cada una de ellas, está definida respecto a
los ejes tanquero, donde en eje x esta en dirección desde el centro de gravedad al morro de
avión, el eje z ortogonal respecto al suelo del tanquero, y el eje y en la dirección de la punta de
ala derecha.
Ilustración 5: Posiciones en el reabastecimiento
Las posiciones para la wing observation position y la pre-contact position, se obtienen
mediante GPS, la aproximación final se hará mediante un sistema de visión.
Ilustración 6: Distancias relativas
En la tabla se muestran las posiciones relativas al tanquero, que debe de adoptar el receptor.
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1.3.3. Maniobras del tanquero
Durante el proceso de repostaje, la maniobra a seguir es muy simple. Se trata de un hipódromo como el mostrado a continuación.
Ilustración 7: Plan de vuelo
Los giros del tanquero se realizan con 15º de alabeo, aunque pueden aumentar a 30º si es
necesario.
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2. Ecuaciones generales de estabilidad del movimiento
Para poder realizar simulaciones de una aeronave, es necesario conocer sus derivadas de
estabilidad, a partir de las cuales se creará el modelo matemático usado para las simulaciones.
Por otro lado, también es necesario conocer parámetros del sistema propulsivo así como de la
aviónica. Con todos estos parámetro se puede llegar a conseguir un modelo muy aproximado a
la realidad, más aún si se tienen en cuenta modelos matemáticos ambientales (atmosfera ISA,
vientos…) y de propiedades de la Tierra (Campo magnético, potencia gravitatorio...)
Una aeronave en vuelo es un sistema dinámico consistente el múltiples cuerpos, fijos y
móviles, conectados de tal forma que ocurren simultáneamente los movimientos tanto
elásticos, como de sólido rígido. También se debe tener en cuenta el hecho de que las fuerzas
externas que actúan sobre la aeronave son funciones con una forma sumamente complicada.
La manera de abarcar este modelado más usual desde el punto de vista de la ingeniería
aeronáutica, está basada en una simplificación matemática que resulta muy aproximada al
comportamiento real de la aeronave en vuelo. En esta aproximación el vehículo se trata como
un único cuerpo con seis grados de libertad. Este modelo es libre de moverse en la atmósfera
bajo las acciones de la gravedad y de las fuerzas aerodinámicas. Estas fuerzas aerodinámicas
resultan mucho más difíciles de modelar que cualquier otro sistema dinámico dada la
complejidad del flujo de aire en el que se mueve y los altos números de Reynolds, por lo que se
linealizan en función de los parámetros que más influyen en dichas fuerzas, tal y como se
describe más adelante.
2.1. Sistema de referencia de Orientación y posición del avión
Uno de los principales problemas para el control en formación son los sistemas de referencia.
El sistema de referencia determina los errores de posición que el controlador intentará
minimizar. La forma en que esta información se presente al controlado tendrá un gran
impacto en las prestaciones del mismo en términos de errores de posición, estabilidad y
tiempos.
La estrategia de control de este problema depende de en que sistema de referencia se usará,
y la mayoría del esfuerzo en cuanto al ajuste del controlador dependerá de si el sistema de
referencia es el adecuado.
Osteroos [8] abordó el problema de control en formación desde la perspectiva de avión
receptor con los ejes viento. MacFarlane [9] consiguió el vuelo en formación usando una
perspectiva desde el tanquero con un sistema de referencia no giratorio.
En este trabajo se ha elegido una perspectiva desde el avión líder, pero con una sistema de
referencia móvil fijado al tanquero, en vez de al receptor, tal y como se hace en [1].
Se estudiarán las ventajas y las desventajas del mismo.
Sistema inercial. Es un sistema fijo con origen el centro de la tierra, el cual tiene el eje X
apuntando al punto de Aries, el eje Z al polo Norte geográfico y el Y completando un triedro a
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derechas Este sistema se considera inercial y es la base a partir de la cual derivan los demás
sistemas no inerciales.
Para facilitar la obtención de las ecuaciones como sólido rígido del movimiento de la aeronave
se definirán los siguientes sistemas de referencia inerciales.
2.1.1. Sistema ejes tierra (E)
Consiste en un sistema de referencia inercial newtoniano solidario a la tierra. Los elementos
referidos al eje tierra serán designados por el subíndice ‘E’. Estos ejes están orientados tal
como se muestra en la figura 2.1
abajoHaciaz
EsteelHaciay
NorteelHaciax
E
E
E
Ilustración 8: Sistema ejes tierra
2.1.2. Sistema Horizonte local (H)
Se define el sistema de referencia de horizonte local ‘H’ como un sistema de referencia inercial
centrado en el centro de masas del avión y sus ejes orientados:
hHH zyx ,, Paralelos a EEE zyx ,,
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2.1.3. Sistemas de ejes cuerpo (B)
A su vez se define un eje no Inercial unido al avión el llamado eje cuerpo que se designaran por
el subíndice ‘B’.
Este eje está centrado en el centro de gravedad del avión con la orientación mostrada en la
figura 2.2
abajohaciasimetríadeplanoelEnz
derechaalaelhaciasimetríadeplanoaly
morroelhaciasimetríadeplanoelEnx
B
B
B
Ilustración 9: Sistemas ejes cuerpo
2.1.4. Ángulos de Euler
Para conocer en todo momento la actitud del avión (la orientación del avión (ejes cuerpo)
respecto a los ejes horizonte local), se definen estos 3 ángulos del Euler:
:(Roll)BalancedeÁngulo Ángulo que forma el plano BB yx con el plano
HH yx
:)(PitchasientodeAngulo Ángulo que forma Bx con el plano horizontal
:)(YawguiñadadeÁngulo Ángulo que forma la proyección de Bx en el plano horizontal
con Hx
La transformación de ejes horizonte local a ejes cuerpo viene dada por la siguiente secuencia:
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1º de :1
1
yay
xax
H
H Giro ángulo alrededor de
Hz
2º de :2
21
zaz
xax
H
Giro ángulo alrededor de 1y
3º de :2
1
b
b
zaz
yay Giro ángulo alrededor de
2x
Dicha transformación puede observarse en la figura 2.3
Ilustración 10: Ángulos de Euler
Aplicando las propiedades de las transformaciones matriciales se obtiene que:
HXXXBXBHTTTT
1122 (2.1)
Siendo cada una de estas matrices las matrices de rotación alrededor de los ejes
anteriormente mencionados:
cossin0
sincos0
0012BX
T
cos0sin
010
sincos12
o
TXX
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14
100
0cossin
0sincos1
HX
T
(2.2)
Si se realiza el producto de todas estas transformaciones (2.1) la matriz de transformación de
ejes H a B queda de la siguiente forma:
coscossincoscossinsinsinsincossincos
sincoscoscossinsinsincossinsinsincos
sincossincoscosBH
T (2.3)
2.2. Ecuaciones de sólido Rígido
Las ecuaciones de un cuerpo en su movimiento como sólido rígido provienen directamente de
la aplicación de los teoremas de newton de Newton.
De esta forma se hallaran las 6 ecuaciones necesarias para los 6 grados de libertad a
determinar, siendo 3 de ellas las pertenecientes al teorema de la cantidad de movimiento y las
otras 3 al teorema del momento cinético.
Las velocidades y aceleraciones por supuesto deben de ser relativas a un sistema inercial
newtoniano, que en nuestro caso será el eje tierra (E)
Para este análisis se considerarán las siguientes hipótesis:
El avión es un sólido rígido
Avión simétrico
Modelo de tierra plana
Gravedad constante
No hay viento (W=0)
2.2.1. Planteamiento general
Definiendo la velocidad inercial Ev
y siendo C el centro de Gravedad del avión se tiene.
ECECEE rVrrv
)( (2.4)
La cantidad de movimiento tiene la siguiente forma.
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dmrdmVdmrVdmvP ECECEE
)( (2.5)
Dado que c es el Centro de masas del avión la última integral es nula quedando
mVdmVP CCE
(2.6)
Siendo m la masa total del avión, y CV
la velocidad del C.G. del avión.
Aplicando el teorema de la cantidad de movimiento de newton en un elemento de la
aeronave dm e integrado sobre todos los elementos se tiene:
E
C
E
C
E
EEt
VmmV
tt
PFdF
)( (2.7)
Siendo EF
las fuerzas en ejes inerciales.
Esta ecuación describe la relación que existe entre las fuerzas externas que actúan sobre el
avión y el movimiento de su C.G.
Para describir completamente el movimiento del avión, es necesario saber la relación entre los
momentos externos y la rotación del cuerpo. Para ello se aplicará el teorema del momento
cinético.
EE hd
tFdrG
(2.8)
Si se define el momento cinético respecto al C.G.
dmvrdmvrhd EEEEE
~)( (2.9)
Se puede demostrar que
eeE wIh
(2.10)
Siendo EI la matriz de inercia del avión en ejes E definida como
zzyzzx
yzyxy
xzxyx
III
III
III
I (2.11)
2.2.2. Aplicación de las ecuaciones en ejes cuerpo (B)
El principal motivo de la aplicación de las leyes de Newton en ejes cuerpo (B) en vez de hacerlo
en ejes tierra (E), es que como se ha visto anteriormente en el teorema del momento angular
entran los productos de Inercia respecto a los ejes elegidos.
De ahí la importancia de los ejes cuerpo ya que estas cantidades son solo constantes si se
aplica en unos ejes fijos a la aeronave como lo son los ejes cuerpo.
Para pasar de ejes Inerciales a no Inerciales se usará la derivación de Poisson.
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Awt
A
t
A B
BE
(2.12)
Siendo Bw
la velocidad angular de los ejes (B) respecto de los ejes (E)
Por lo que aplicando (2.15) en CV
se tiene:
C
B Vwt
cVmF
B
(2.13)
hwdt
hdG B
B
(2.14)
La velocidad angular viene dada por la siguiente secuencia de giros de los ángulos de Euler alrededor de diferentes ejes anteriormente descritos en el apartado 2.1.4
BH
B ijkw
1 (2.15)
Para obtener Bw
de forma matricial es necesario realizar las siguientes transformaciones:
BB
BB
H
B ijkw 1 (2.16)
1
0
0H
Hk
0
1
0
1
xqj
0
0
1
Bi (2.17)
coscos
sincos
sinH
H
BHB
H kTk
sin
cos
0
0
1
0122
1
XXBXxqTTj (2.18)
Agrupando todas estas transformaciones el vector Bw
queda:
coscossin
sincoscos
sin
Bw (2.19)
Para facilitar la obtención de las ecuaciones escalares pasaremos a operar con la siguiente notación matricial.
BC
B
C
HBHB
TA VmVt
mgTF
, (2.20)
BB
B
B
B
TA wIt
wIM
, (2.21)
Siendo el vector de las fuerzas aerodinámicas y propulsivas en cada dirección
Z
Y
X
FB
TA, (2.22)
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El vector gravedad en ejes cuerpo será usando la matriz de transformación (2.6)
coscos
sincos
sin
0
0
g
g
g
g
TBH
(2.23)
Los momentos aerodinámicos y propulsivos en cada dirección
N
M
L
G TA, (2.24)
El vector de velocidad angular y su matriz de producto vectorial
0
0
0
pq
pr
qr
r
q
p
wBB
(2.25 y 2 .26)
El vector de la velocidad del centro de masas
C
C
C
B
C
w
v
u
V (2.27)
La matriz de inercia en ejes cuerpo, al ser simétrico la aeronave las componentes
0 yzxy II
Realizando todas las operaciones (2.20) y (2.21) el sistema queda. Ecs de fuerzas:
)(coscos
)(sincos
)(sin
pvquwmmgZ
pwruvmmgY
qwrvumgmX
(2.28)
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Ecs. De momentos:
qrIpqIIpIrIN
rpIprIIqIM
pqIIrIpIL
XZXYXZZ
XZZXY
YZXZX
)(
)()(
I-qr)(
22
xz
(2.29)
Las variables ,, pese a parecer ser desconocidas están ligadas con las velocidades
angulares (p, q , r). Si se igualan la ecuación (2.19) y (2.25) y se invierten se obtienen las
relaciones cinemáticas angulares:
sec)cossin(
sincos
tan)cossin(
rq
rq
rqp
(2.30)
Por último si se desean conocer las velocidades en ejes tierra, se usa la relación cinemática.
coscos)sincos(sin
)sincoscossinsin()coscossinsinsin(cossin
)sinsincossincos()cossinsinsincos(coscos
wvuz
wvuy
wvux
(2.31)
Sea el Punto (x,y,z) la posición del C.G. de la aeronave respecto al origen del sistema de ejes
tierra. El criterio de signos seguido para las fuerzas, momentos y velocidades anulares se
muestra en la figura (2.4)
Ilustración 11: Convenios de signos
2.2.3. Ecuaciones linealizadas
Se trata de estudiar el movimiento del avión en la posición de vuelo de equilibrio. Para ello se
supone que el movimiento del avión consiste en pequeñas desviaciones respecto a uno de
referencia. Por ello las ecuaciones del movimiento son a menudo linealizadas usando la teoría
de las pequeñas perturbaciones por los siguientes motivos:
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- Precisión satisfactoria para vuelo no acelerado
- En la mayoría de los casos como es el nuestro las funciones de las fuerzas
aerodinámicas son funciones lineales de las perturbaciones
- Un vuelo perturbado con una violencia considerable puede ocurrir con pequeños
valores de las perturbaciones lineales y angulares.
- Permite suficiente precisión para el tipo de propuestos ingenieriles y de cálculo donde
las perturbaciones no son infinitesimales.
Sin embargo, hay que tener presente ciertas limitaciones presentes en esta teoría ya que por ejemplo no podrá ser posible resolver problemas donde haya una gran variación de los ángulos
(ejemplo 2
).
Se introducen en las ecuaciones del sistema las siguientes variables de referencia denotadas por el subíndice (s) y las de perturbación variables en el tiempo correspondientes a las variables sin subíndices:
)(
)(
)(
twww
tvvv
tuuu
S
S
S
)(
)(
)(
trrr
tqqq
tppp
S
S
S
)(
)(
)(
t
t
t
S
S
S
(2.32)
.......)(sin
)sin()cos()(cos
)cos()sin()(sin
S
SS
SS
s
s
En cuanto a las fuerzas y momentos aerodinámicos, se linealizan de la siguiente forma
ZZZ
YYY
XXX
S
S
S
NNN
MMM
LLL
S
S
S
(2.33)
Aplicando las linealizaciones (2.35 y 2.36) en las ecuaciones (2.41), (2.32) y (2.33) y
manteniendo únicamente los términos de primer orden se obtienen las siguientes ecuaciones:
)()cossinsincos(
)()sinsincoscos(
)(cos
SSSSSSSS
SSSSSSS
SSSSS
vppvuqquwmmgZ
wppwruvmmgY
wqqwvrrvummgX
(2.34)
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20
)()()(
)(2)()(
)()()(
SSXZSSZYXZZ
SSXZSSZXY
SSXZSSYZXZX
rqqrIpqqpIIpIrIN
rrppIrpprIIqIM
pqqpIrqqrIIrIpIL
(2.35)
SSSSSS
SSSS
SSSSS
rq
rq
rqp
sec)sincossin(
cossincos
sectan)cossin(
(2.36)
Las condiciones de vuelo para el estado de referencia son de vuelo simétrico rectilíneo
uniforme estacionario son:
V. simétrico 0 Sv
V. Rectilíneo 0 S
V. Estacionario cteswu SS ,
Velocidad angular nula 0 SSS rqp
Si se aplican estas simplificaciones las ecuaciones anteriores (2.34), (2.35) y (2.36) quedando
de la siguiente forma.
)(sin
)(cos
)(cos
SS
SSS
SS
quwmmgZ
pwruvmmgY
qwummgX
(2.37)
pIrIN
qIM
rIpIL
XZZ
Y
XZX
(2.38)
S
S
r
q
rp
sec
tan
(2.39)
Como se observa, las ecuaciones se simplifican enormemente, quedando la última ecuación,
que indica el rumbo, desacoplada del resto.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelos de UAVS Jesús Martín Sánchez
21
Se definirán unos nuevos ejes de referencia llamados ejes de estabilidad orientados en la
dirección de la velocidad del viento y se denotaran por la letra (S), tal como se muestra en la
figura 2.5
Ilustración 12: Ejes estabilidad a ejes cuerpo
:1 Angleatack Es el ángulo que hay entre el eje x cuerpo y la dirección del viento
:1 AnglePath Es el ángulo que hay entre el horizonte y la dirección del viento
:1 AngleAttitude Es el ángulo que hay entre el horizonte y el eje x cuerpo
La conversión de las fuerzas de ejes cuerpo a ejes estabilidad es la siguiente
c
XtC
c
ZtCCmaC
CCCC
CCCC
TTTTm
DLTTZ
DLTTX
sincos
sincossin
cossincos
(2.40)
Siendo 0T ya que el motor no está inclinado respecto al plano horizontal medio del avión.
El ángulo es el ángulo que forman los ejes estabilidad respecto a los ejes cuerpo del avión.
A partir de ahora en todo el modelo matemático a desarrollar se tomarán estos ejes como ejes
de referencia ya que es sobre ellos sobre los que es más sencillo expresar las fuerzas
aerodinámicas.
Las ecuaciones de equilibrio estáticas del estado de referencia, es decir sin tener en cuenta las
aceleraciones son las siguientes.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelos de UAVS Jesús Martín Sánchez
22
0
0
S
S
S
u
V
0
0
0
0cos
0
0sin
S
S
S
SS
S
SS
N
M
L
Zmg
Y
Xmg
(2.41)
Autopiloto para reabastecimiento en vuelos de UAVS Jesús Martín Sánchez
23
2.2.4. Modelo fuerzas aerodinámicas
El problema que se presenta al evaluar las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre la
aeronave, es aparte de la complejidad de su forma, es el hecho de que estas dependen de los
sucesivos cambios de estados que han experimentado antes.
),...,,...,,,...,,(
),...,,,...,,,,...,,,(
)...),(),(),(),(),(),((
rrvvuufcaAerodinámi
ónsimplicaci
rrrvvvuuufcaAerodinámi
ónsimplicaci
trqpwvufcaAerodinámi
Realizando una simplificación del modelo, solos e considerarán en el desarrollo hasta las
derivadas 1º. Linealizando estas fuerzas se obtiene
rAaAeArArAvAvAuAuAttAtA raerrvvuu ....)0()(
(2.42)
Siendo )0( ttA la Fuerza aerodinámica en el momento de la linealización y S
uu
AA
S
uu
AA
(2.43)
Para simplificar aun más el modelo se realizarán las siguientes hipótesis:
)(,, aleslongitudinVariablesfNLY
)(,, lesDireccionalateralVariablesfZYX
Todas las derivadas de estabilidad de 1º orden son nulas salvo wMwZ ,
También se considerarán despreciables
raa
e
eeq
YYY
Z
XXX
,,
,,
Aplicando estas simplificaciones, el modelo de la linealización de las fuerzas queda de la forma.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelos de UAVS Jesús Martín Sánchez
24
rNrNrNpNvNN
eMeMqMwMwMuMM
rLaLaLrLpLvLL
eZqZwZwZuZZ
rYrYpYvYY
wXuXX
rrrpv
eeqwwu
raarpv
eqwwu
rrpv
wu
(2.44)
Si se introduce este modelo de fuerzas (2.44) en las ecuaciones del movimiento en ejes
estabilidad (2.37), (2.38) y (2.39), se observa que, dado que en nuestro modelo las fuerzas
longitudinales se encuentran desacopladas de los movimientos laterales y viceversa, las
ecuaciones longitudinales se pueden desacoplar de las lateral-direccionales, pudiendo
estudiarse cada caso por separado.
Las ecuaciones Longitudinales quedan de la siguiente forma
q
qIeMeMqMwMwMuM
uqwmeZqZwZwZuZmg
umwXuXmg
Yeeqwwu
SeqwwuS
wuS
)(sin
cos
(2.45)
Las ecuaciones lateral direccionales quedan
S
S
XZZrrrpv
XZXraarpv
SrrpvS
r
rp
pIrIrNrNrNpNvN
rIpIrLaLaLrLpLvL
urwmrYrYpYvYmg
sec
tan
)(cos
(2.46)
Se hace notar que la última ecuación no es necesaria más que para conocer el rumbo de la
aeronave.
Para facilitar el tratamiento de estas ecuaciones diferenciales se puede usar la notación
matricial para sistemas lineales.
uCBA (2.47)
Siendo las matrices A, B y C en el caso de la dinámica longitudinal:
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25
1000
00
000
000
y
longIwM
wZm
m
A
0000
0
sin
cos0
MqMwMu
mgumZqZwZu
mgXwXu
BSS
S
long
00
0
00
eMeM
eZClong
(2.48)
Siendo las variables de estado y las de control:
Tqwu Teeu (2.49)
En el Caso del problema lateral-direccional.
1000
00
00
000
ZXZ
XZX
direclatII
II
m
A
0tan10
0
0
cos
S
SS
direclatNrNpNv
LrLpLv
mgumYrYpYr
B
0000
0
0
000
rNrNaN
rLaLaL
rY
C direclat
Trpv Trraau
(2.50)
Autopiloto para reabastecimiento en vuelos de UAVS Jesús Martín Sánchez
26
2.2.5. Adimensionalización de las ecuaciones
Con la finalidad de facilitar la obtención de los parámetros mediante la experimentación para
diferentes condiciones de vuelo y tamaños del modelo, es muy frecuente en el campo de la
ingeniería aeronáutica la adimensionalización de las ecuaciones.
Las magnitudes características usadas para ello serán:
SuVelocidad
SSuperfície
cLongitud
:
:
2:
2
2
1:Pr
2
1:
2
1:
uesión
v
cTiempo
ScMasa
3
2
2
2:
2
1:
2
1:
cSinerciadeMomento
ScvMomento
SvFuerza
(2.51)
Las variables adimensionales quedan de la siguiente forma:
Su
ZCZ
Su
YCY
Su
XCX
Fuerzas
S
Z
S
Y
S
X
2
2
2
2
1
2
1
2
1
Scu
lCl
Scu
NCnN
Scu
MCM
Momentos
S
l
S
S
m
2
2
2
2
1
2
1
2
1
S
S
S
u
ww
u
vv
u
uu
sVelocidade
S
S
S
u
rcrr
u
qcqq
u
pcpp
angularessVelocidade
2ˆ
2ˆ
2ˆ
3
2
ˆ
2
2ˆ
cS
IIIInercia
cS
mmMasa
c
uttttiempo
YYY
S
(2.52)
Autopiloto para reabastecimiento en vuelos de UAVS Jesús Martín Sánchez
27
Se hace notar que como
v
wuu
u
va
u
wa
Sˆ
ˆ1,
tan
tan
Si se aplican estas adimensionalizaciones (2.52) las ecuaciones longitudinales (2.45) quedan:
qtd
d
eCeCqCCuCtd
dC
td
qdI
eCCqCCuCCtd
dC
CCuCCtd
ud
ememqmmummy
eZXqZZuZZZ
ZXuXX
SS
SS
ˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆ)2(ˆ)2(ˆ
)2(
ˆ)2(ˆ
ˆ2
ˆˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆ
(2.53)
Expresadas en forma matricial
1000
0ˆ0
00)2(0
0002
ˆ
ˆ
ym
Zlong
IC
CA
00
ˆ
0
00
ˆ eCeC
eCC
emem
eZ
long
0100
0
)2()2(
0)2(
ˆˆ
ˆˆ
ˆ
qmmum
XqZZuZZ
ZXuXX
longCCC
CCCCC
CCCC
B SS
SS
Tqu ˆˆˆ T
eeu
Aplicando nuevamente (2.52) esta vez en (2.46), las ecuaciones lateral direccionales
adimensionales son:
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28
(2.54)
10000
01000
00ˆˆ0
00ˆˆ0
00002
zzx
zxx
direclat II
II
A
0000
0000
0
0
0000
ˆ
ˆ
rnrnan
rlalal
direclat CCC
CCC
C
00sec00
00tan10
00
00
0)2(
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
S
S
rnpnn
rlpll
ZrYpYY
direclat CCC
CCC
CCCC
B
S
S
S
rnrnanrnpnnzxz
rlalalpllzxx
rYZrYpYY
rtd
d
rptd
d
rCrCaCrCpCCtd
pdI
td
rdI
rCaCaCpCCtd
rdI
td
pdI
rCCrCpCCtd
dS
secˆˆ
tanˆˆˆ
ˆˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆ
ˆ)2(ˆˆ
2
ˆˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
29
3. Mugin UAV
El UAV utilizado para este estudio, es el MUGIN UAV del GRVC.
Características generales
Longitud: 2.45 m
Envergadura: 3 m
Altura: 0.60 m
Superficie alar: 0.9 m²
MTOW: 25 kg
Motorización: Motor bicilindirico 5.6HP/7600RPM
Ilustración 13: Mugin UAV aterrizando
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
30
Ilustración 14: Vistas MUGIN UAV
Prestaciones
Velocidad máxima: 90 mph (140 km/h)
Alcance: 1,875 miles (3,000 km)
Techo de operación: 15,000 ft (4,500 m)
Carga alar: 5 lb/ft² (23 kg/m²)
Ratio potencia/peso: 0.06 hp/lb (98 W/kg)
Ilustración 15: Reabastecimiento MUGIN mediante manguera
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
31
Ilustración 16: Reabastecimiento MUGIN mediante pértiga
3.1. AVL y CFD
Para obtener las derivadas de estabilidad del UAV MUGIN, se ha realizado un modelo en el
programa AVL: Posteriormente se ha realizado un análisis respecto al ángulo de ataque y el
ángulo de resbalamiento.
La siguiente imagen muestra el modelado el UAV en el programa AVLEditor.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
32
Ilustración 17: AVL MUGIN UAV
Para la creación del modelo de divide en varias partes, ala, estabilizador horizontal, fuselajes… etc. Cabe decir, que el fuselaje se modela por motivos gráficos, ya que realmente el método del Vortex Lattice que usa el AVL, no tiene en cuenta superficies 3D.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
33
Ilustración 18: AVL surface editor
También se definen los perfiles aerodinámicos a usar en la aeronave, y se someten a un
análisis previo que el resto del conjunto.
Ilustración 19: AVL airfoil editor
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
34
Finalmente se obtienen los datos de la aeronave.
Ilustración 20: Airfoil graphs
Para hallar las derivadas de estabilidad, se ejecuta el AVL y se usa como input los ficheros
obtenido en las anteriores fases, así como parámetros de masa e inercia.
Ilustración 21: Análisis AVL
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
35
Finalmente, se ejecuta un el estudio de las derivadas de estabilidad, obteniendo los un fichero
xml, todos los resultados están en el fichero UGAV.xml
También se ha realizado un estudio aerodinámico de UAV en un programa de análisis CFD,
llamado XFLR5. Para ello se ha modelado el UAV y se ha analizado por el método de paneles
3d, que a diferencia del Vortex Lattice usado en el AVL, permite analizar la influencia del
fuselaje en la aerodinámica del UAV.
Ilustración 22: MUGIN en el XFLR5
Este programa permite realizar un estudio aerodinámico bastante exhaustivo de la aeronave,
así como análisis cualitativos de la influencia de la estela sobre las diferentes partes de la
aeronave.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
36
Ilustración 23: Líneas de corriente MUGIN
También se pueden obtener los valores de coeficiente de presión superficial sobre la aeronave, que tal y como podemos ver a continuación, en el caso del Mugin es bajo.
Ilustración 24: Coeficiente de presión MUGIN
A modo de ejemplo, se muestran diferentes gráficas de la aeronave, que corresponder con la polar de la aeronave, el CL-alpha, el coeficiente de momentos y la fineza aerodinámica.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
37
Ilustración 25: Polares UAV
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
38
4. Modelado UAV
Se ha realizado un modelo en Simulink del UAV Mugin, aunque realmente este modelo podrá
ser utilizado para cualquier otra aeronave sin demasiados cambios. Para ello se ha utilizado el
Aerosim blockset y el Aerospace Blockset de Simulink.
El modelo se divide en dos grandes bloques, el modelo matemático de la aeronave y los
controladores de roll, altitud y velocidad. El bloque principal es el Mugin UAV en ejes tierra.
Este bloque contiene tres entradas, controles (flap, aileron, rudder, elevator, mixture e
ignition), viento, en la cual se puede simular un vector de velocidades del viento en m/s, y
finalmente el Reset que se usa en caso de que la aeronave impacte contra el suelo se pare la
simulación.
En cuanto a las salidas, contiene múltiples salidas ya que se pretende que este modelo pueda
ser utilizado para todo tipo de simulaciones. En este caso se utilizan la velocidad aerodinámica,
en ángulo de resbalamiento, el ángulo de ataque, el ángulo de alabeo, el ángulo de cabeceo, el
ángulo de guiñada, la velocidad vertical y las velocidades de giro.
Ilustración 26: Modelo Simulink MUGIN
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
39
Dentro del modelo de la aeronave, se encuentran otros bloques, los cuales se pueden dividir
grosso modo en bloques encargados del cálculo de fuerzas y momentos, bloques encargados
en el modelado del sistema de propulsión y bloques que simulan la atmosfera y la Tierra.
Ilustración 27: Bloque UAV
El bloque Aerodynamics es el encargado del cálculo de las fuerzas y momentos aplicados a la
aeronave, para ello se utilizan los diferentes coeficientes hallados previamente en el AVL.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
40
Ilustración 28: Bloque fuerzas aerodinámicas
El bloque del cálculo de inercias, es el encargado de estimar la matriz de inercias de la
aeronave, así como la posición del centro de gravedad de la misma. Para ello va integrando el
consumo de combustible y restándolo de la capacidad inicialmente definida.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
41
Ilustración 29: Bloque inercias
El bloque total momentos, estima los momentos aplicados respecto al dentro de gravedad de
la aeronave usando las fuerzas y momentos causados por las fuerzas aerodinámicas y causadas
por el sistema de propulsión.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
42
Ilustración 30: Bloque momento CdG
El bloque equation of motion, usa como inputs los datos calculados anteriormente la salida
son los datos de velocidad, tanto ejes cuerpo como tierra, los ángulos de Euler, la velocidad
aerodinámica, la posición, los quaterniones, la DCM, la velocidad y aceleración angular.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
43
Ilustración 31: Bloque equation of motion
El bloque de propulsión, en este caso de un motor de pistones con hélices de paso fijo, modela
el comportamiento de ambos elementos, dando como salida las fuerzas y momentos
generados. Por otro lado, también da como salida una serie de parámetros propulsivos útiles
para el estudio de la optimización del sistema.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
44
Ilustración 32: Bloque motor
El bloque atmosfera, determina los parámetros atmosféricos que afecta a la aeronave, como
son la densidad del aire, la velocidad y aceleración del viento, etc.
Ilustración 33: Bloque atmósfera
El módulo Earth modela el campo magnético y potencial de la tierra, así como su forma. Para
ello usa librerías standard para estas aplicaciones, como son la WGS-84, la EGM-96, etc.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
45
Ilustración 34: Bloque Earth
4.1. Trimado:
Para hallar la condición de trimado en un punto de operación determinado, se ha utilizado una
aplicación del Aerosim Blockset. Dicha aplicación se compone del modelo mostrado a
continuación y de un algoritmo en el cual se indican las condiciones de crucero para el punto
de operación.
El programa, para la linealización y el trimado, crea una estructura con los valores de los
parámetros dados por el usuario, así como múltiples parámetros con valores por defecto. Los
pasos que sigue el programa son:
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
46
- Se introducen los parámetros iniciales, esto incluye el modelo de Simulink, el tiempo
de muestreo y los valores por defecto de las señales de entrada de control de la
aeronave.
- Identifica el orden del vector de estados de la aeronave. Esto se hace, ejecutando una
vez el modelo Simulink para un solo tiempo de muestreo con los valores de
configuración iniciales, posteriormente se lee el vector de estados del modelo y se
identifican los índices para cada estado de interés.
- En la siguiente fase, se realiza un tanteo inicial de los controles de la aeronave.
Inicialmente se requiere de las condiciones de trimado, o sea la condiciones de vuelo
que ha introducido el usuario. Una vez definida, el modelo de ejecuta iteritativamente
durante un tiempo determinado, en cada iteración la señales de entrada del
controlador son ajustadas por un feedback proporcional de las salidas del modelo. (Por
ejemplo, el feedback del elevador lo proporciona el error de airspeed, el del throttle lo
proporciona el error de altitud, y el de alerón, lo proporciona en ángulo de alabeo).
Este método proporciona un mejor valor inicial para la siguiente iteración. Cada
aeronave usa unas ganancias de ajuste específicas, las cuales variarán con cada
modelo.
- Una vez que se ha obtenido uno valores correctos para el control, se ejecuta el
programa de optimización. Para ello se utiliza la función trim de Matlab.
- Para obtener el modelo lineal, una vez obtenido el vector de estados y el trimado, el
modelo no lineal se linealiza para la condición de trimado. Para ello se utiliza la función
linmod de Matlab. El modelo resultante, se desacopla el modo longitudinal y modo
latero-direccional, lo cual es válido para cuando la aeronave esta trimada para vuelo
recto y nivelado. Finalmente, se realiza un análisis de los autovalores de cada modo
para determinado la dinámica de vuelo de cada aeronave.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
47
Ilustración 35: Bloque trimado
En el caso que nos ocupa, las condiciones de operación que se han definido son las siguientes:
- Alabeo = 0º
- Velocidad de crucero = 23 m/s
- Altitud de crucero = 1000 m
Obteniendo las siguientes señales de control para el punto de trimado:
Deflexión elevador -0.1432 rad
Deflexión alerón -0.0085 rad
Deflexión timón -0.0011 rad
Porcentaje Throttle 0.5642
Tabla 1: Entradas señales de control
Para estas condiciones de vuelo, se obtiene el siguiente vector de estados:
Velocidades lineales:
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
48
Velocidad en x (u) 22.94 m/s
Velocidad en y (v) 0.01 m/s
Velocidad en z (w) 1.73 m/s
Tabla 2: Velocidades lineales
Velocidades angulares:
Pitch rate (p) 0.00 deg/s
Roll rate (q) 0.00 deg/s
Yaw rate (r) 0.00 deg/s
Tabla 3: Velocidades angulares
Actitud del Uav:
Phi -0.02 deg
Theta 4.31 deg
Psi 0.04 deg
Tabla 4: Actitud del UAV
Altura de vuelo:
Altura de vuelo 1000m
Tabla 5: Altura de vuelo
Datos motorización:
Fuel 2 Kg
Engine 4828rpm
Tabla 6: Datos motorización
Finalmente, las condiciones de vuelo en el punto de trimado son las siguientes:
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
49
Airspeed 23.00 m/s
Sideslip 0.02 deg
AOA 4.32 deg
Bank -0.02 deg
Pitch 4.31 deg
Heading 0.04deg
Altitude 1000m
Tabla 7: Condiciones de vuelo en el punto de trimado
Obteniendo los siguientes puntos de operación:
Ángulo deflexión del alerón 0 rad
Throttle 0.4925 = 49,25%
Ángulo deflexión del elevador -0.01034 rad
Ángulo deflexión rudder 0 rad
Tabla 8: Puntos de operación
4.2. Dinámica:
Otra parte del estudio consiste en analizar la dinámica de la aeronave, la cual nos determinará
el comportamiento de la aeronave.
La estabilidad dinámica requiere que las oscilaciones producidas en el movimiento de la
aeronave como resultado de las perturbaciones respecto a las condiciones de vuelo de
equilibrio deben de ser amortiguadas y que regresen a la condiciones de trimado por sí mismo.
Si una aeronave no cumple con estas características se dice que es dinámicamente inestable.
Las inestabilidades dinámicas no son deseables pero unas inestabilidades dinámicas
moderadas pueden ser toleradas por el piloto. En el caso de que se usen sistemas automáticos
de control, se pueden llegar a tolerar inestabilidades aun mayores. Estas inestabilidades se
producen como combinación lineal de los llamados modos del avión.
El comportamiento estable o inestable, oscilatorio o no que tendrá cada uno de los modos de
la aeronave dependerá del signo que tenga el autovalor asociado a cada modo.
Para estudiar estas inestabilidades es necesario usar un modelo de pequeñas perturbaciones
en las ecuaciones diferenciales del movimiento de la aeronave.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
50
Dinámica longitudinal
Para el cálculo de la dinámica longitudinal, a diferencia que en (2.53) que son los vectores de
estado que se usan normalmente , se ha usado los siguientes vectores:
State vector: x = [u w q theta h Omega]
Input vector: u = [elevator throttle]
Output vector: y = [Va alpha q theta h]
Se ha utilizado como vector de estados, la velocidad longitudinal y vertical, el roll rate, el
ángulo de asiento, la altura y las rpm del motor.
State matrix:
2.6928- 0.0370- 0 0 2.2426 29.6677
0 0 23.0020 0 0.9972- 0.0752
0 0 0 1.0000 0 0
0.0078- 0.0000- 0 4.3832- 4.2151- 0.4900
0 0.0009 0.7394- 22.4320 3.8026- 0.5665-
0.0100 0.0001- 9.8011- 1.7071- 0.6107 0.2023-
longA
Control matrix:
345.9316 0
0 0
0 0
0 27.5077-
0 1.9817-
0 0.3129
longB
Observation matrix:
0 1.0000 0 0 0 0
0 0 1.0000 0 0 0
0 0 0 1.0000 0 0
0 0 0 0 0.0434 0.0033-
0 0 0 0 0.0754 0.9972
longC
Finalmente se ha obtenido los siguientes resultados:
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
51
Autovalor 1 -4.0900 +/- 9.7602 i
Autovalor 2 -2.7932
Constante de tiempo 2 0.3580 s
Autovalor 3 -0.0536 +/- 0.5731 i
Autovalor 4 -0.0006
Constante de tiempo 4 1761.2641 s
Tabla 9: Autovalores modo longitudinal
Amortiguamiento 0.3865
Frecuencia natural 10.5825 rad/s
Periodo 0.6438 s
Tabla 10: Autovalor complejo conjugado correspondiente al periodo corto
Amortiguamiento 0.0931
Frecuencia natural 0.5756 rad/s
Periodo 10.9631 s
Tabla 11: Autovalor complejo conjugado correspondiente al modo fugoide
Analizando los resultados según los estándares de la estabilidad dinámica, obtenemos:
- Periodo corto:
El modo de corto periodo se caracteriza por tener una velocidad casi constante y una
variación del ángulo de ataque y del ángulo de cabeceo considerable.
o
o
o
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
52
- Modo fugoide:
El modo fugoide se caracteriza por mantener constante el ángulo de ataque, mientras que
la velocidad y el ángulo de cabeceo varían de forma considerable.
o
o
o
Dinámica latero-direccional
La dinámica lateral de la actitud de la aeronave esta asociada a la fuerza lateral el momento de
balance y guiñada. Las variables de estado son el ángulo de resbalamiento , y las
perturbaciones de la velocidad de balance p y guiñada r , mientras que las variables de
control son los alerones y el timón de dirección.
Cuando se linealizan estas ecuaciones y se estudia su estabilidad se observan tres modos
diferentes del avión. Uno no oscilatorio llamado espiral, que suele ser inestable, otro no
oscilatorio llamado modo de convergencia en balance y por último uno oscilatorio llamado
balanceo holandés, que es estable.
Para el estudio de la dinámica latero-direccional, a diferencia de (2.54) se han usado los
siguientes vectores:
State vector: x = [v p r phi psi]
Input vector: u = [aileron rudder]
Output vector: y = [beta p r phi psi]
Como se puede observar, se ha usado como vector de estados la velocidad, el ángulo de roll y
ya, el roll rate y el yaw rate.
Obteniendo loas siguientes matrices.
State matrix:
0 0.0000 1.0028 0 0
0 0.0000 0.0754 1.0000 0
0 0 0.9567- 2.4669- 0.6268
0 0 9.1535 19.0187- 3.8659-
0 9.8011 22.9366- 1.7338 0.5886-
direclatA
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
53
Control matrix:
0 0
0 0
18.6031- 3.9932-
1.8222 101.2775-
2.9442 1.1535-
direclatB
Observation matrix:
1.0000 0 0 0 0
0 1.0000 0 0 0
0 0 1.0000 0 0
0 0 0 1.0000 0
0 0 0 0 0.0435
direclatC
Finalmente, se han obtenido lo siguientes resultados, que se analizarán a continuación.
Autovalor 1 -18.1853
Constante de tiempo 0.0550 s
Autovalor 2 -1.2217 +/- 5.3871 i
Autovalor 3 0.0646
Constante de tiempo -15.4785
Tabla 12: Autovalores modo dinámica latero-direccional
Para el caso del autovalor complejo conjugado:
Amortiguamiento 0.2212
Frecuencia natura 5.5239 rad/s
Periodo 1.1663 s
Tabla 13: Autovalor complejo conjugado dinámica latero-direccional
- Modo espiral:
El modo espiral se caracteriza principalmente por tener un ángulo de rebalamiento pequeño, y
unas velocidades angulares de roll y yaw también pequeñas, por lo que las fuerzas
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54
aerodinámicas serán pequeñas. Se puede considerar un modo débil con un tiempo
característico largo (baja frecuencia).
o
Un tiempo negativo, indica que el modo en espiral no esta amortiguado, por lo que este valor
indica el tiempo que tardará en duplicar su amplitud. Se considera aceptable, para obtener el
Level 1 de estabilidad, que sea menor a -12 segundos.
- Modo alabeo (o convergencia en balance):
Este modo es una rotación pura alrededor del eje x . Cabe destacar que el roll rate es la
principal magnitud aerodinámica. Por ello la contribución de la derivada de roll rate respecto a
momento de alabeo resulta fundamental, mientras que las derivadas respecto al yaw rate
resultan despreciable en comparación.
o
Se considera aceptable, para tener el nivel máximo de estabilidad (Level 1) que este entre 0 y 1
segundo.
- Modo balanceo del holandés:
El balanceo del holandés es un tipo de movimiento aeronáutico que se produce cuando existe
un gran efecto del diedro junto con poco plano de cola vertical en una aeronave. Una solución
para evitar este balanceo es utilizar el amortiguador de guiñada, que es un dispositivo que
actúa automáticamente sobre el timón de dirección.
El balanceo del holandés ocurre cuando el efecto del diedro predomina sobre la estabilidad
direccional y suele ser más acusado en aviones en flecha. Es un movimiento oscilatorio que se
da a baja velocidad y CI elevados. Se produce cuando una guiñada expone un ala al viento
relativo de manera más perpendicular. Ello provoca un aumento de la sustentación y por tanto
un aumento de la resistencia a la vez que un movimiento de alabeo. El aumento de resistencia
del ala que sube crea un movimiento de guiñada contrario al de alabeo pero, en esta ocasión,
el efecto diedro ya habrá contrarrestado el alabeo inicial con lo que tendremos la misma
situación que al principio pero en el ala contraria, repitiéndose el ciclo una y otra vez.
o
o
o
Se considera aceptable si el amortiguamiento es mayor a 0.19, la frecuencia a 1 rad/s y la
multiplicación de ambas mayor a 0.35rad/s. Por lo tanto cumple con el nivel 1 de estabilidad
también.
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55
Tanto en longitudinal, como en el latero-direccional el Mugin UAV cumple el nivel 1 en
estabilidad.
4.3. Controlador:
Se ha usado una estructura típica de control de aeronaves de ala fija. En la cual se desacopla el
control en cada eje de la aeronave, en este caso lateral, longitudinal y velocidad. De esta
manera se simplifica el ajuste del controlador, ajustando inicialmente los controladores por
separado y posteriormente comprobando su funcionamiento durante la realización de
maniobras acopladas.
El bloque de control esta a su vez divido en otros tres bloques, el de control lateral, el de
control de altitud y el de control de velocidad.
Esta elección viene motivada por la idoneidad de esta estructura a la hora de incorporar un
control de alto nivel por encima de este. Con lo cual este controlador de bajo nivel se puede
considerar un mero estabilizador de la aeronave en lo referido a ángulo de roll, velocidad y
altitud. De esta manera, el control de alto nivel, en este caso de formación, solo tiene que
encargarse de estimar las consignas de ángulos de alabeo deseado, velocidad deseada y altitud
deseada para cumplir la misión requerida.
En los siguientes apartados se presenta la estructura de los controladores y el valor de los
mismos.
4.3.1. Lateral
A continuación se muestra el controlador lateral:
Ilustración 36: Controlador lateral
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56
El control de alabeo, está basado en un PI con una realimentación del roll rate (p) para suavizar
los transitorios, el roll rate actúa como derivativo, por lo que se puede considerar en conjunto
un PID.
KP KI Kp
0,9 0,07 0,01
Con este controlador se obtiene la siguiente respuesta:
Figura 1: Respuesta roll
Se aprecia una ligera sobreoscilación, de en torno al 5%, la cual se considera aceptable para el
propósito de este trabajo.
Por otro lado, se ha añadido un bloque llamado “pure pursuit” para la navegación que
implementa algoritmo de navegación con el mismo nombre. Este algoritmo determinar el
ángulo de alabeo necesario para alcanzar el punto objetivo en la distancia deseada (L). Como
se observa en la siguiente ilustración, finalmente el ángulo de alabeo deseado está en función
de la velocidad de la aeronave y el parámetro L (Lookahead).
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57
Ilustración 37: Giro coordinado
Para ello se ha estimado un parámetro Lookahead de 300 metros. El Pure Pursuit se utiliza
para la navegación por waypoint en caso de cada avión individualmente, en el caso del control
en formación no se usa, ya que no ha dado buenos resultados, como se explicará en el
apartado correspondiente.
Ilustración 38: Pure Pursuit
4.3.2. Altitud
El control de altitud se basa en un PID, con realimentación del pitch rate y de la velocidad
vertical, para suavizar los transitorios.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
58
Ilustración 39: Controlador altitud
Los parámetros usados en el controlador son los siguientes:
KP KI KD Kq Kz_dot
0,08 0,0002 0,2 0,4 0,4
Obteniéndose el siguiente comportamiento.
Figura 2: Respuesta altitud
4.3.3. Velocidad
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59
El control de velocidad está basado en un PID.
Ilustración 40: Controlador velocidad
Los parámetros de controlador son:
KP KI KD
1 0,00035 0,0001
Con este controlador, obtenemos la siguiente respuesta:
Figura 3: Respuesta velocidad
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60
5. Soluciones técnicas
En este capítulo se pretende realizar una somera introducción de cómo abordar técnicamente
el reabastecimiento en vuelo de UAVs pequeños, sin llegar a usar sensores muy caros tipo
VISNAV.
Dependiendo de la etapa de la maniobra, se podrán usar diferentes métodos de
posicionamiento, conmutando desde un posicionamiento global (GPS, DGPS), a uno relativo
(Relative GPS y/o sistemas de percepción).
Ilustración 41: Etapas aproximación
En la misión de reabastecimiento, se definirán tres posiciones del avión receptor respecto al tanquero.
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61
Ilustración 42: Posiciones en la aproximación
Las distancias de las diferentes posiciones para el caso de un reabastecimiento en vuelo tripulado, son las siguientes:
Ilustración 43: Distancias en la aproximación
En el caso que nos ocupa, estarán determinadas en relación al tamaño de las aeronaves a
utilizar.
Hasta alcanzar la posición de pre-contacto, se utilizará un sistema de posicionamiento basado
en GPS/DGPS. En el cual, el avión tanquero, en adelante líder, transmitirá su posición al avión
receptor, en adelante seguidor, el cual añadirá el offset de posición adecuado para la posición
wing observation, y considerará ese punto como un waypoint móvil al que tiene que alcanzar.
Durante esta fase, se podrá usar sistemas GPS o sistemas DGPS, dependiendo de la precisión
que se requiera. El método de transmisión de la información del líder al seguidor, será
mediante radiomodems FHSS, y con encriptación de 128 bytes AES en caso de ser necesario.
En la posición de pre-contacto, se realizará una transición a control por visión e inercial.
Durante esta fase y la de contacto, el controlador del seguidor tendrá en cuenta información
de actitud, velocidad y velocidades angulares del avión cisterna, transmitidos vía radiomodem.
Con el sistema de visión, se incrementará la precisión durante la aproximación final y el
contacto.
Para ello se usará dos sistemas de cámaras estéreo, una en el morro del avión receptor y la
otra en el ala. Además de una serie de marcadores situados en el tanquero, y en el “boom” o
en el “drogue” según corresponda. Con estos marcadores y el par estéreo, se triangulará la
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62
posición relativa del “boom” o “drogue” respecto al punto de contacto de receptáculo, en el
primer caso, o respecto a la punta del “probe” en caso del segundo.
Ilustración 44: Marcadores en el tanquero con boom
Ilustración 45: Marcadores para drogue
Por otro lado, como se ha dicho anteriormente en la fase final de aproximación es necesario
un sistema de navegación visual. Para ello se estudiarán diferentes algoritmos de visión para
poder operar en las máximas condiciones de visibilidad posibles. Por lo que se realizarán
estudios de algoritmos que utilicen marcadores activos y pasivos, basados tanto en color como
en la frecuencia de emisión (p.ej: LEDs de alta luminosidad).
Además de ello, es necesario estimar la distancia relativa a la que se encuentra el tanquero
respecto del receptor. Por lo que se propone el uso de dos pares estéreos, el primero situado
en el morro, y el segundo en las puntas del ala. Esto aumenta la robustez del sistema, pero
además, permite el uso del sistema de estéreo visión desde un mayor abanico de distancias. El
par estéreo de las puntas del ala permite obtener una mayor precisión de la distancia relativa
desde una mayor separación de las aeronaves. Por otro lado, este par estéreo no es válido
para la aproximación final, ya que el dispositivo de reabastecimiento del tanquero estaría
fuera de la cobertura visual del mismo. Para solucionar este inconveniente, se utilizaría un par
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63
estéreo situado en el morro de la aeronave, que a pesar de tener una menor precisión en la
medición de la profundidad, otorga la posibilidad de tener dentro del campo visual del mismo,
el dispositivo al que acoplarse. Por otro lado, para incrementar la precisión en la medida de la
distancia en la fase final de la maniobra, se puede usar un láser situado en el morro de la
aeronave, entre el par estéreo del morro.
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64
6. Controlador de vuelo en formación
El objetivo del controlador en formación, es poder realizar vuelos en formación
cerrada entre dos aeronaves de ala fija. Se ejerce el control sobre la altitud, la velocidad y el
error lateral respecto del tanquero al receptor. No se ejerce control sobre la guiñada de la
aeronave, ya que este mando solo es utilizado para corregir pequeñas perturbaciones en este
tipo de maniobras.
La arquitectura general del controlador de vuelo en formación, se basa en el uso de los
vectores de estado de ambos UAVs.
Ilustración 46: Arquitectura de control de vuelo en formación
Entrando en detalle, el autopiloto de vuelo en formación actúa sobre el mando del motor, el
alabeo y el timón de profundidad. Ya que el objetivo final es minimizar el error de distancia
longitudinal, lateral y vertical entre ambos UAVs.
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65
Ilustración 47: Arquitectura detallada de control en vuelo de formación
Ilustración 48: Error en eje Z y eje Y
Es necesario, que este controlador funcione tanto en vuelo rectilíneo y en virajes suaves. Tal y
como se comentó, se han definido tres posiciones previas al contacto.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
66
Ilustración 49: Esquema general control formación
En el diagrama general, el modelo de la derecha en el tanquero, y en el de la izquierda es el
receptor. El control en formación tiene como inputs el vector de estados de ambas aeronaves
y como salida la altura, velocidad y ángulo de alabeo deseado del receptor.
De esta manera se separa el controlador de bajo nivel de la aeronave y el controlador de alto
nivel o de formación del conjunto. De esta manera, controlador de formación podrá usarse
externamente con otros autopilotos encargados del control de bajo nivel y de navegación.
Ilustración 50: Esquema detallado salidas controlador
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
67
El controlador de formación se divide en varias secciones, la de cálculo de la distancia, los
offset de la formación, los controladores de velocidad, altitud y error lateral.
6.1. Cálculo de la distancia
Para estimar la distancia, es necesario pasar de longitud y latitud a metros. Para evitar tener
que recurrir a trigonometría esférica, se supone que en el área de operación de las aeronaves
la tierra es una superficie plana.
Para pasar de grados a metros, se halla la longitud de arco, multiplicando las coordenadas por
el doble del radio terrestre medio, tal y como se muestra a continuación.
Ilustración 51: Estimador distancias
6.2. Offsets en la señal
Dado que el receptor, debe situarse en ciertas posiciones, respecto al tanquero, antes de
abordar el acoplamiento, es necesario introducir una serie de offsets a la distancia entre
ambos. Para ello se ha creado un modulo que añade los offset lateral, longitudinal y vertical
entre las aeronaves. En este caso, en simulación, estos offset están determinado para
diferentes instantes de tiempo, en caso de la operación real, será el operador quien determine
el “Go” o “No go” a cada punto de la maniobra.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
68
Ilustración 52: Señales de offset
Se han filtrado las señales de offset para evitar oscilaciones indeseadas en el controlador. A
continuación se muestra una tabla con las posiciones del receptor respecto al tanquero, y el
tiempo que debe tardar en llegar de una a la otra.
Posición Tiempo (s) Distancia en x(m) Distancia en y(m) Distancia en z(m)
1 30 -5 30 2
2 90 -25 30 12
3 150 -25 0 12
4 180 -4 0 1
Tabla 14: Offsets
A continuación se muestra gráficamente las señales de offset filtradas.
Ilustración 53: Offsets suavizados
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69
6.3. Controlador vertical
En el proceso de ajuste del controlador, el primero que se ajusta es el del mando de elevador.
El controlador más complicado de ajustar, es sin lugar a dudad el lateral, por ello para poder
mantener un viraje sostenido, es necesario ajustar primero el elevador.
El controlador vertical usa como señales de entrada la altitud del tanquero y del receptor,
además de la señal de offset. El controlador es un PID clásico, cuyo punto de funcionamiento
es la altitud del tanquero, en este caso, 1000 metros.
La señal de salida es la altura deseada que será el input del control de altura del UAV.
Ilustración 54: Controlador vertical
Los valores del controlador son:
KP KI Kp
3.5 15 0.
6.4. Controlador longitudinal
El controlador de distancia longitudinal consta de dos partes, la primera tiene en cuenta la
distancia longitudinal del receptor al tanquero, y la segunda es la distancia total del tanquero a
receptor.
Para anular el error en distancia longitudinal se usa un PID convencional, al que a su salida se
le suma el valor de la distancia total multiplicada por una ganancia. De esta manera, en caso de
que haya un error longitudinal muy pequeño, pero que la distancia sea grande, se seguirá
actuando sobre el motor mientras minimiza la distancia lateral.
La señal de salida es la velocidad deseada, que será el input del control de velocidad del UAV.
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70
Ilustración 55: Controlador distancia longitudinal
Los valores del controlador son:
KP KI KD K_L
0.5 0.13 0.5 0.003
6.5. Controlador lateral
El controlador lateral es sin duda es más complicado de todos. Tiene como datos de entrada el
error lateral Y y el ángulo de roll del tanquero. El error lateral, es el input de un PID, al que a su
salida se le añade el ángulo de roll del tanquero, multiplicado por una ganancia.
La señal de salido de este controlador es el ángulo de roll deseado, que se usará como input en
el controlador lateral del UAV.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
71
Ilustración 56: Controlador lateral
Los valores de las ganancias son:
KP KI KD K_p
3 0.5 5 0.01
6.6. Análisis
A continuación se muestran los resultados obtenidos por este controlador.
6.6.1. Eje longitudinal
La siguiente gráfica muestra la distancia, en el eje x, del UAV respecto el tanquero.
Figura 4: Distancia X en ejes tierra control
A continuación se muestran el error entre la referencia y la posición actual. El error máximo es
de 0,4 metros, en el segundo 150 de la maniobra, que corresponde cuando se está en la
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72
posición 3 para ir a la 4. También se aprecia que no tarda más de 20 segundos en minimizar
ese error a casi cero.
Figura 5: Error en X control
En la gráfica de la velocidad aerodinámica, se aprecia como en las maniobras en las cuales el
receptor tiene que retrasarse, la velocidad es menor que la del tanquero. No así, en las
maniobras de aproximación final, en las cuales lleva a tener en torno a 0,5m/s más.
Figura 6: Airspeed control
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
73
6.6.2. Eje lateral
El control lateral es sin duda el mas complejo de todos, y el mas dificil de ajustar. Ya que hay
que buscar el equilibrio entre velocidad de reacción y oscolaciones. En la siguiente gráfica se
muestra la distancia en el eje y.
Figura 7: Distancia en Y control
A continuación se muestra la gráfica del error del UAV en el eje y. Como se puede apreciar, el
error mayor corresponde cuando se inicia la maniobra desde la posición 1 a la posición 2. En
esa situación un error de 0,2 metros no afecta a la maniobra de reabastecimiento, ya que se
encuentra a mucha distancia del tanquero.
Cuando se inicia la aproximación final del receptor al tanquero, el error máximo es de 0,05
metros, lo cual es aceptable y entra dentro de los parámetros del reabastecimiento en vuelo.
Figura 8: Error en Y control
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
74
En la gráfica del roll, se puede apreciar las correcciones realizadas por el receptor en la
aproximación final. Dichas correcciones no llegan a más de 0,6 grados, durante la etapa final
de la maniobra. Estas ligeras correcciones son debidas al incremento de par del motor.
Figura 9: Roll control
Finalmente se muestra el ángulo de heading del receptor respecto al tanquero.
Figura 10: Heading control
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
75
6.6.3. Eje vertical
En cuanto al control vertical, el objetivo final es que el receptor se mantenga a un metro por
debajo del tanquero. También es necesario que en la fase final, las cámaras del receptor
tengan dentro de su campo de visión al tanquero.
Figura 11: Altitude control
A continuación se muestra el error respecto a la referencia. No existe un error elevado en
ninguna de las fases, siendo el máximo 0,06 metros en una fase no critica de la maniobra.
El ángulo de pitch del receptor está relacionado con la fase de la maniobra, en casi de tener
que ascender se incrementa el valor de ángulo de pitch, si no, se mantiene en torno a su punto
de operación para esa condición de vuelo.
Figura 12: Error en Z control
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76
Figura 13: Pitch control
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77
7. Perturbaciones
En este capítulo se va a realizar un estudio de la influencia de las perturbaciones del tanquero,
sobre la maniobra de reabastecimiento.
7.1. Perturbaciones en el alabeo
En el caso del alabeo, se puede producir perturbaciones debidas a ráfagas de viento. Esta
afectarán al ángulo de alabeo del tanquero provocando un desvió en la trayector, así como
otro efectos asocioados no deseados. En este caso s eha supuesto un escalón de 5º en el
alabeo para t = 30s. Decir, que una perturbación de 5º se considera que ha sido provocada con
una racha de viento de fuerza media-alta, lo cual es improbable que se produzca, menos si la
planificación de la maniobra de reabastecimiento se ha realizado correctamente.
7.1.1. Eje lateral
En este caso, es el eje mas afectado. La dos gráficas siguientes son iguales ya que la referencia
para este caso es cero. Como se aprecia, el error mayor es de 1,6 metros y tarda en torno a15
segundo en volver a los que se puede llamar distancia mínima de reabastecmiento, que es en
torno a 0,2 metros. Por otro lado, hay que tener en cuenta que una perturbaciñon de 5º en
roll, es en términos aeronáuticos, una ráfaga fuerte, por lo que la respuesta del receptor es
correcta. Ya que el objetivo ante semenjante perturbación es evitar la colisión en vuelo entre
la aeronaves, no el reabastecimiento.
Figura 14: Distancia Y perturbación alabeo
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
78
Figura 15: Error Y perturbación alabeo
En el caso de la señal de mando, se aprecia unas fuertes oscilaciones en el avión receptor, esto
es debido a que se trata de un controlador de seguimiento. Aún así, como se puede apreciar
en la gráficas anteriores, el comportamiento ante perturbaciones es bastante bueno.
Figura 16: Roll perturbación alabeo
En cuanto al heading, simplemente apreciar como cambia a partir del cambio de ángulo de
roll.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
79
Figura 17: Heading perturbación alabeo
7.1.2. Eje longitudinal
Al ser una perturbación lateral, este eje apensas se ve afectado por dicha perturbación. El
error en la distancia longitudinal esta siempre por debajo de 0,1 metros, lo cual se considera
aceptable en términos de reabastecimiento en vuelo.
Figura 18: Distancia X perturbación alabeo
Los errores en el eje x, con debidos a las maniobras que debe de realizar el receptor para
corregir la desviacion del tanquero.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
80
Figura 19: Error X perturbación alabeo
Las oscilaciones de velocidad son debidas a los errores anteriores, aún así, se manteinen por
debajo de los 0,1m/s.
Figura 20: Airspeed perturbación alabeo
7.1.3. Eje vertical
El eje vertical apenas se ve afectado por la perturbación lateral, salvo en el momento de la
perturbación que al alabear se produce un acoplamiento en el ángulo de pitch de los UAVs.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
81
Figura 21: Altitud perturbación alabeo
Figura 22: Error altitud perturbación alabeo
A pesar de producirse estas perturbaciones, se tratan de incrementos de ángulo menores a
0,1º, lo cual es despreciable en términos aeronáuticos.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
82
Figura 23: Pitch perturbación alabeo
7.2. Perturbaciones en velocidad
Las perturbaciones en la velocidad, pueden ser debidas a ráfagas de viento longitudinales, por
atravesar una nube, etc. Para simular esta perturbación, se ha sometido al tanquero a un
escalón de 2 m/s, hasta alcanzar los 25m/s.
7.2.1. Eje lateral
En el eje lateral se aprecia un error lateral de 0,2 metros, tardando en torno a 10 segundos en
volver a una banda aceptable para la maniobra, en torno a los 0,05 m de error lateral.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
83
Figura 24: Error Y perturbación velocidad
En el caso del roll, se aprecian oscilaciones de en torno a 2º, el pico de ángulo de roll del
tanquero es debido al incremento del torque del motor para llegar a los 25m/s.
Figura 25: Roll perturbación velocidad
El heading apenas se ve afectado por esta perturbación.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
84
Figura 26: Heading perturbación velocidad
7.2.2. Eje longitudinal
Es en el eje longitudinal donde se produce esta perturbación, por lo tanto, será aquí donde
veremos los efectos de la misma en mayor medida.
Tal y como se aprecia, se produce un error máximo de entorno a un metros, un dato a tener en
cuenta, es que a pesar de que el error sea negativo, el receptor como mucho se aproxima a 3,4
metros de tanquero. Este dato pone de manifiesto la importancia de una buena planificación
de la maniobra de reabastecimiento. Ya que en caso de un error negativo demasiado grande se
produciría una colisión en vuelo.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
85
Figura 27: Distancia X perturbación velocidad
Figura 28: Error X perturbación velocidad
En cuanto al airspeed, se aprecia como el receptor aumenta su velocidad temporalmente para
minimizar el error de distancia con el tanquero, para lo cual necesita menos de 10 segundos.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
86
Figura 29: Airspeed perturbación velocidad
7.2.3. Eje vertical
El eje vertical se ve afectado en cuanto a que cuando la velocidad se incrementa se produce un
aumento de la fuerza de sustentación que hace que la aeronave ascienda, para minimizar este
efecto se debe disminuir el ángulo de ataque.
Figura 30: Altitud perturbación velocidad
Tal y como se puede observar, no se producen errores significativos en los relacionado con la
altura.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
87
Figura 31: Error en Z perturbación velocidad
Tal y como se ha comentado anteriormente, se disminuye el ángulo de pitch para disminuir la
sustentación y mantener la aeronave en una altura de vuelo determinada.
Figura 32: Pitch perturbación velocidad
7.3. Perturbaciones en altura
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
88
Una perturbación en altura, puede ser provocada por ráfagas de viento ascendentes,
vuelo entre nubes… etc.
En este caso, se ha supuesto un escalón de 10 metros en el tanquero.
7.3.1. Eje lateral
En el caso del eje lateral error máximo se mantiene por debajo de los 0,05 metros , lo cual se
considera aceptable en términos del reabastecimiento en vuelo.
Figura 33: Distancia Y perturbación en altura
Figura 34: Error Y perturbación en altura
Esas correcciones de erro lateral producen unas variaciones de alabeo de en torno a 0,3º.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
89
Figura 35: Roll perturbación en altura
En el caso del heading, nuevamente apena se ve afectado.
Figura 36: Heading perturbación en altura
7.3.2. Eje longitudinal
En el caso longitudinal, se aprecia como la perturbación vertical produce una disminución de la
velocidad aerodinámica, provocando un error máximo de 0,25 metros en el eje longitudinal.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
90
Figura 37: Distancia X perturbación en altura
Figura 38: Error X perturbación en altura
Para minimizar ese error, el receptor mantiene su velocidad aerodinámica en torno a 0,05m/s
mayor al tanquero.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
91
Figura 39: Airspeed perturbación en altura
7.3.3. Eje vertical
A pesar de ser el eje afectado por esta perturbación, el error se mantiene por debajo de
0,2 metros en todo momento, tardando en torno a 5 segundos en minimizar este error en
torno a los 0 metros.
Figura 40: Altitud perturbación en altura
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
92
Figura 41: Error Z perturbación en altura
En la siguiente gráfica se muestran los efectos de dicha perturbación en el ángulo de pitch, se
aprecia un incremento máximo de entorno a 3º en el receptor, siendo estas oscilaciones
cuestión de dos segundos.
Figura 42: Pitch perturbación en altura
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93
8. Modelo avanzado: Retardos, zona muertas y ruido
Después de validar el modelo y su respectivo controlador, se ha añadido realismo al modelo.
Para ello se ha implementado una zona muerta de 0,5º en los mandos de las aeronaves, un
retardo debido a la transmisión de los datos entre en tanquero y el receptor de 0,05 segundos,
y ruido en la señal de los sensores.
En este capítulo se analizarán los efectos que causan los anteriores factores en la maniobra de
reabastecimiento en vuelo.
A continuación se comprarán los resultados respecto a la simulación realizada en sin retrasos,
zonas muertas y ruido.
8.1. Eje longitudinal
En el caso del error longitudinal, no se aprecia ningún cambio respecto al caso sin las
perturbaciones anteriormente señaladas, tal y como se puede ver en la figura (4).
Figura 43: Error en el eje longitudinal
En el caso del la velocidad aerodinámica, se aprecian cambios respecto a la figura (6), la cual
corresponde a la velocidad aerodinámica sin perturbaciones. En este caso, se producen
cambios más en la velocidad mas bruscamente, esto es debido a que en el caso anterior,
cualquier variación de velocidad comandada por el autopiloto se veía reflejada en la aeronave,
en este caso, esas pequeñas variaciones son absorbidas por la zona muerta del control, lo cual
hace que no varíe la velocidad hasta que haya una variación apreciable.
Autopiloto para reabastecimiento en vuelo de UAVS Jesús Martín Sánchez
94
Figura 44: Airspeed
8.2. Eje lateral
En el caso del error lateral, se aprecia un leve empeoramiento respecto al caso ideal. Tal y
como se puede ver en la figura (8), el error lateral se ha incrementado en torno a un 20%.
Figura 45: Error lateral
En el caso del ángulo de alabeo, apenas se aprecian diferencias notables respecto a la figura
(9), en la cual se muestran los valores de roll sin perturbaciones.
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Figura 46: Ángulo de roll
En el caso del heading, no se aprecian cambios significativos respecto a la figura (10).
Figura 47: Heading
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8.3. Eje vertical
En el caso de la altitud, apenas se aprecia diferencias respecto a la figura (11), al igual que en
el ángulo de pitch, como se puede ver en la figura (13).
Figura 48: Error en altitud
Figura 49: Ángulo de pitch
Analizando los resultados se puede concluir que tanto el retraso en las señales, como la zona
muerta y el ruido en las mediciones, afecta negativamente al control lateral, que por otro lado
es el más problemático de ajustar. Por lo tanto se deberán en la medida de lo posible estos
factores, a la hora de la implementación real.
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97
9. Conclusiones y trabajo futuro
Durante el desarrollo de este controlador, se ha puesto de manifiesto la dificultad del ajuste
del controlador lateral. En este caso, se ha conseguido un buen controlador lateral en lo
referido al seguimiento, y no tanto en lo referido a las perturbaciones, lo cual se plantea como
trabajo futuro.
Por otro lado, en cuanto a los controladores de altitud y de distancia longitudinal, es muy
importante que su dinámica sea lenta, para evitar colisiones en caso de perturbaciones u otros
errores. Este comentario es relevante en la aproximación final. Por ello se puede apreciar en
las gráficas como la aproximación final es muy lenta respecto a, por ejemplo, a la dinámica
lateral.
En el caso de UAVs con motor de explosión, es muy necesario un correcto aislamiento de las
vibraciones para poder obtener medidas lo más precisas posibles, así como minimizar las zonas
muertas y holguras en el mando de las aeronaves. Estas consideraciones son importantes
cuando se realizan maniobras de décimas de grados
Finalmente, se hace imprescindible el uso de sistemas de percepción, así como de sistemas
DGPS de precisión, para obtener una localización de precisión.
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98
10. Referencias
(1) S.M. Ross. “Formation Flight control for aerial refueling”. AIR FORCE INSTITUTE OF
TECHNOLOGY, Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, 2006.
(2) Yu Gu, Giampero Campa, R Napolitano. “Autonomous Formation flights, design and
experiments”, West Virginia University, Virginia, 2009.
(3) Jongki Moon, Ramachandra Sattigueri, Anthony J.Calise. “Adaptive guidance and
control for autonomous formation flight”, Georgia Institute of Technology, Atlanta,
2007.
(4) Soujanya Vendra, R. Napolitano. “Addresing corner detection issues for machine vision
based UAV aerial refueling”, West Virginia University, Virginia, 2007.
(5) Roshawn Elizabeth Bowers, Helen L.Reed. “Estimation algorithm for autonomous
aerial refueling using a vision based relative navigation system”, Texas A&M
University, Texas, 2005.
(6) James H. Spencer, Major. “Optical tracking for relative positioning in automated aerial
refueling”. AIR FORCE INSTITUTE OF TECHNOLOGY, Wright-Patterson Air Force Base,
Ohio, 2007.
(7) Daniel Santamaría Rubio, Guillermo Heredia Benot, Aníbal Ollero Baturone. Análisis y
modelado de las derivadas de estabilidad de un UAV. Escuela superior de ingenieros
de Sevilla, Sevilla.
(8) Hanson, Curtiss E and others. “An overview of flight test results for a formation flight
autopilot”,DRYDEN FLIGHT RESEARCH CENTER, NASA, 2002.
(9) Cormac Mc.Farlane, Thomas S. Richardson. “Cooperative control during boom air-to-
air refueling” University of Bristol, Bristol, 2007.
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Lista de figuras
Figura 1: Respuesta roll ............................................................................................................... 56
Figura 2: Respuesta altitud .......................................................................................................... 58
Figura 3: Respuesta velocidad ..................................................................................................... 59
Figura 4: Distancia X en ejes tierra control ................................................................................. 71
Figura 5: Error en X control ......................................................................................................... 72
Figura 6: Airspeed control ........................................................................................................... 72
Figura 7: Distancia en Y control ................................................................................................... 73
Figura 8: Error en Y control ......................................................................................................... 73
Figura 9: Roll control ................................................................................................................... 74
Figura 10: Heading control .......................................................................................................... 74
Figura 11: Altitude control .......................................................................................................... 75
Figura 12: Error en Z control ....................................................................................................... 75
Figura 13: Pitch control ............................................................................................................... 76
Figura 14: Distancia Y perturbación alabeo ................................................................................ 77
Figura 15: Error Y perturbación alabeo ....................................................................................... 78
Figura 16: Roll perturbación alabeo ............................................................................................ 78
Figura 17: Heading perturbación alabeo ..................................................................................... 79
Figura 18: Distancia X perturbación alabeo ................................................................................ 79
Figura 19: Error X perturbación alabeo ....................................................................................... 80
Figura 20: Airspeed perturbación alabeo .................................................................................... 80
Figura 21: Altitud perturbación alabeo ....................................................................................... 81
Figura 22: Error altitud perturbación alabeo .............................................................................. 81
Figura 23: Pitch perturbación alabeo .......................................................................................... 82
Figura 24: Error Y perturbación velocidad .................................................................................. 83
Figura 25: Roll perturbación velocidad ....................................................................................... 83
Figura 26: Heading perturbación velocidad ................................................................................ 84
Figura 27: Distancia X perturbación velocidad ............................................................................ 85
Figura 28: Error X perturbación velocidad .................................................................................. 85
Figura 29: Airspeed perturbación velocidad ............................................................................... 86
Figura 30: Altitud perturbación velocidad .................................................................................. 86
Figura 31: Error en Z perturbación velocidad ............................................................................. 87
Figura 32: Pitch perturbación velocidad ..................................................................................... 87
Figura 33: Distancia Y perturbación en altura ............................................................................. 88
Figura 34: Error Y perturbación en altura ................................................................................... 88
Figura 35: Roll perturbación en altura ........................................................................................ 89
Figura 36: Heading perturbación en altura ................................................................................. 89
Figura 37: Distancia X perturbación en altura ............................................................................. 90
Figura 38: Error X perturbación en altura ................................................................................... 90
Figura 39: Airspeed perturbación en altura ................................................................................ 91
Figura 40: Altitud perturbación en altura ................................................................................... 91
Figura 41: Error Z perturbación en altura ................................................................................... 92
Figura 42: Pitch perturbación en altura ...................................................................................... 92
Figura 44: Error en el eje longitudinal ......................................................................................... 93
Figura 45: Airspeed ..................................................................................................................... 94
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Figura 47: Error lateral ................................................................................................................ 94
Figura 48: Ángulo de roll ............................................................................................................. 95
Figura 49: Heading ...................................................................................................................... 95
Figura 51: Error en altitud ........................................................................................................... 96
Figura 52: Ángulo de pitch .......................................................................................................... 96
Lista de ilustraciones
Ilustración 1: MRTT y F16 Boom ................................................................................................... 5
Ilustración 2: MRTT y F18 Sonda-manguera ................................................................................. 6
Ilustración 3: Dos Global Hawk en formación ............................................................................... 7
Ilustración 4: Global Hawks en posición de reabastecimientos .................................................... 7
Ilustración 5: Posiciones en el reabastecimiento .......................................................................... 8
Ilustración 6: Distancias relativas .................................................................................................. 8
Ilustración 7: Plan de vuelo ........................................................................................................... 9
Ilustración 8: Sistema ejes tierra ................................................................................................. 11
Ilustración 9: Sistemas ejes cuerpo ............................................................................................. 12
Ilustración 10: Ángulos de Euler .................................................................................................. 13
Ilustración 11: Convenios de signos ............................................................................................ 18
Ilustración 12: Ejes estabilidad a ejes cuerpo ............................................................................. 21
Ilustración 13: Mugin UAV aterrizando ....................................................................................... 29
Ilustración 14: Vistas MUGIN UAV .............................................................................................. 30
Ilustración 15: Reabastecimiento MUGIN mediante manguera ................................................. 30
Ilustración 16: Reabastecimiento MUGIN mediante pértiga ...................................................... 31
Ilustración 17: AVL MUGIN UAV .................................................................................................. 32
Ilustración 18: AVL surface editor ............................................................................................... 33
Ilustración 19: AVL airfoil editor .................................................................................................. 33
Ilustración 20: Airfoil graphs ....................................................................................................... 34
Ilustración 21: Análisis AVL ......................................................................................................... 34
Ilustración 22: MUGIN en el XFLR5 ............................................................................................. 35
Ilustración 23: Líneas de corriente MUGIN ................................................................................. 36
Ilustración 24: Coeficiente de presión MUGIN ........................................................................... 36
Ilustración 25: Polares UAV ......................................................................................................... 37
Ilustración 26: Modelo Simulink MUGIN ..................................................................................... 38
Ilustración 27: Bloque UAV ......................................................................................................... 39
Ilustración 28: Bloque fuerzas aerodinámicas ............................................................................ 40
Ilustración 29: Bloque inercias .................................................................................................... 41
Ilustración 30: Bloque momento CdG ......................................................................................... 42
Ilustración 31: Bloque equation of motion ................................................................................. 43
Ilustración 32: Bloque motor ...................................................................................................... 44
Ilustración 33: Bloque atmósfera ................................................................................................ 44
Ilustración 34: Bloque Earth ........................................................................................................ 45
Ilustración 35: Bloque trimado .................................................................................................... 47
Ilustración 37: Controlador lateral .............................................................................................. 55
Ilustración 38: Giro coordinado .................................................................................................. 57
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Ilustración 39: Pure Pursuit ......................................................................................................... 57
Ilustración 40: Controlador altitud .............................................................................................. 58
Ilustración 41: Controlador velocidad ......................................................................................... 59
Ilustración 42: Etapas aproximación ........................................................................................... 60
Ilustración 43: Posiciones en la aproximación ............................................................................ 61
Ilustración 44: Distancias en la aproximación ............................................................................. 61
Ilustración 45: Marcadores en el tanquero con boom ............................................................... 62
Ilustración 46: Marcadores para drogue ..................................................................................... 62
Ilustración 57: Arquitectura de control de vuelo en formación.................................................. 64
Ilustración 58: Arquitectura detallada de control en vuelo de formación.................................. 65
Ilustración 59: Error en eje Z y eje Y ............................................................................................ 65
Ilustración 60: Esquema general control formación ................................................................... 66
Ilustración 61: Esquema detallado salidas controlador .............................................................. 66
Ilustración 62: Estimador distancias ........................................................................................... 67
Ilustración 63: Señales de offset ................................................................................................. 68
Ilustración 64: Offsets suavizados ............................................................................................... 68
Ilustración 65: Controlador vertical ............................................................................................ 69
Ilustración 66: Controlador distancia longitudinal ...................................................................... 70
Ilustración 67: Controlador lateral .............................................................................................. 71
Lista de tablas
Tabla 1: Entradas señales de control .......................................................................................... 47
Tabla 2: Velocidades lineales ...................................................................................................... 48
Tabla 3: Velocidades angulares ................................................................................................... 48
Tabla 4: Actitud del UAV ............................................................................................................. 48
Tabla 5: Altura de vuelo .............................................................................................................. 48
Tabla 6: Datos motorización ....................................................................................................... 48
Tabla 7: Condiciones de vuelo en el punto de trimado .............................................................. 49
Tabla 8: Puntos de operación ...................................................................................................... 49
Tabla 9: Autovalores modo longitudinal ..................................................................................... 51
Tabla 10: Autovalor complejo conjugado correspondiente al periodo corto ............................. 51
Tabla 11: Autovalor complejo conjugado correspondiente al modo fugoide ............................ 51
Tabla 12: Autovalores modo dinámica latero-direccional .......................................................... 53
Tabla 13: Autovalor complejo conjugado dinámica latero-direccional ...................................... 53
Tabla 14: Offsets.......................................................................................................................... 68
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