Automata Finito
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Autómatas Finitos.- Un autómata finito es un modelo matemático de un sistema que recibe una cadena constituida por símbolos de un alfabeto y determina si esa cadena pertenece al lenguaje que el autómata reconoce. Formalmente, un autómata finito (AF) puede ser descrito como una 5-tupla <Q, Σ, δ, S 0 , F> - Q: Conjunto de estados del reconocedor. - Σ: Alfabeto con el que trabaja el reconocedor. - δ: Función de transición. Determina cual será el estado siguiente. - S 0 : Estado inicial del autómata. - F: Conjunto de estados de aceptación del autómata. Si se alcanza significa que una palabra pertenece al lenguaje. Existen tres tipos de autómatas finitos: Autómata finito determinista (AFD) Cada estado de un autómata de este tipo tiene una transición por cada símbolo del alfabeto. En este caso no se permiten transiciones vacías, el dominio de la función T es S (con lo cual no se permiten transiciones desde un estado de un mismo símbolo a varios estados). Autómata finito no determinista (AFND) Los estados de un autómata de este tipo pueden, o no, tener una o más transiciones por cada símbolo del alfabeto. El autómata acepta una palabra si existe al menos un camino desde el estado S 0 a un estado final F con la palabra de entrada. Si una transición no está definida, de manera que el autómata no puede saber como continuar leyendo la entrada, la palabra es rechazada. Autómata finito no determinista, con transiciones ε (AFND-λ) Además de ser capaz de alcanzar más estados leyendo un símbolo, permite alcanzarlos sin leer ningún símbolo. Si un estado tiene transiciones etiquetadas con λ, entonces el AFND puede encontrarse en cualquier de los estados alcanzables por las transiciones λ, directamente o a través de otros estados con transiciones λ. Sin embargo, puede observarse que todos estos tipos de autómatas pueden aceptar los mismos lenguajes. Siempre se puede construir un AFD que acepte el mismo lenguaje que el dado por un AFND o un AFND-λ.
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Autmatas Finitos.- Un autmata finito es un modelo matemtico de un sistema que recibe una cadena constituida por smbolos de un alfabeto y determina si esa cadena pertenece al lenguaje que el autmata reconoce.
Formalmente, un autmata finito (AF) puede ser descrito como una 5-tupla
- Q: Conjunto de estados del reconocedor. - : Alfabeto con el que trabaja el reconocedor. - : Funcin de transicin. Determina cual ser el estado siguiente. - S0: Estado inicial del autmata. - F: Conjunto de estados de aceptacin del autmata. Si se alcanza significa que una palabra pertenece al lenguaje.
Existen tres tipos de autmatas finitos:
Autmata finito determinista (AFD) Cada estado de un autmata de este tipo tiene una transicin por cada smbolo del alfabeto.
En este caso no se permiten transiciones vacas, el dominio de la funcin T es S (con lo cual no se permiten transiciones desde un estado de un mismo smbolo a varios estados).
Autmata finito no determinista (AFND) Los estados de un autmata de este tipo pueden, o no, tener una o ms transiciones por cada smbolo del alfabeto. El autmata acepta una palabra si existe al menos un camino desde el estado S0 a un estado final F con la palabra de entrada. Si una transicin no est definida, de manera que el autmata no puede saber como continuar leyendo la entrada, la palabra es rechazada.
Autmata finito no determinista, con transiciones (AFND-) Adems de ser capaz de alcanzar ms estados leyendo un smbolo, permite alcanzarlos sin leer ningn smbolo. Si un estado tiene transiciones etiquetadas con , entonces el AFND puede encontrarse en cualquier de los estados alcanzables por las transiciones , directamente o a travs de otros estados con transiciones .
Sin embargo, puede observarse que todos estos tipos de autmatas pueden aceptar los mismos lenguajes. Siempre se puede construir un AFD que acepte el mismo lenguaje que el dado por un AFND o un AFND-.
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Adems de notar un AF a travs de su definicin formal es posible representarlo a travs de otras notaciones que resultan ms cmodas. Entre estas notaciones, las ms usuales son:
Las Expresiones Regulares. Se demuestra que dado un autmata de estados finitos, existe una expresin regular que lo representa.
1*(01*0)*1*
Las Tablas de Transiciones: la tabla de transicin para el AF del ejemplo 1 es
0 1
S1 S2 S1
S2 S1 S2
Los Diagramas de Transiciones: el diagrama de transicin para el AF del ejemplo 1 es
