Aulas Introdutórias O processo de medida; – Incerteza; – Algarismos significativos e...
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Aulas Introdutórias• O processo de medida;
– Incerteza;– Algarismos significativos e arredondamento;
• Tratamento de erros experimentais;• O análise gráfico:
– Elaboração de um bom gráfico;– Regressão linear;– Linearização;
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Aula 1
O processo de MedidaWellington Akira Iwamoto (com
ligeiras modificações)
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Sobre o processo de medição• O que é medir?
– Medir significa quantificar uma grandeza com relação a algum padrão tomado como unidade;
• Uma medida não é “absoluta”: incerteza e erros!– O que acontece se
• eu repetir várias vezes a mesma medida?• se outra pessoa fizer a mesma medida?• Se eu usar outro instrumento?
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Precisão e Acurácia
• O alvo é a “verdade”, o valor real da medida;
• Os tiros ao alvo são as nossas medidas
• Situação ideal: Alta precisão e alta acurácia
• Pior cenário: baixa precisão e baixa acurácia
• Instrumentos diferentes
• Mesmo instrumento, mas observadores diferentes
Possíveis explicações
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Erros sistemáticos e aleatórios• Sistemáticos:
– Prejudicam a acurácia;– Causados por fontes identificáveis;– Podem ser eliminados ou compensados uma vez
identificados.• Aleatórios:
– Prejudicam a precisão;– Causado por flutuações aleatórias no processo de
medir;– São eliminados fazendo tratamento estatístico de
erros.
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Os instrumentos de medida e a sua incerteza
2 3
(2,75 + 0,05) cm
Tenho certeza
Instrumento com escala: a
incerteza é a metade da menor
divisão
Estou em dúvida
unidade
Valor
unidade
Incerteza do aparelho
unidade
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Medindo o tempo
Meu relógioMenor escala: 15 minIncerteza: 7,5 min
Relógios de paredeMenor escala: 5 minIncerteza: 2,5 min
Menor escala: 1 minIncerteza: 0,5 min
Relógio digitalMenor escala: 1 minIncerteza: 1 min
Instrumento digital: a
incerteza é o último dígito
Resposta: O de cima!!! Olhem a incerteza!!!
Pergunta: Qual dos dois é mais preciso???
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Exemplo: medindo o tempo no laboratório
Horas
Minutos
segundos
Centésimos de segundo
Cronômetro digitalMenor escala: 0,01 sIncerteza: 0,01 s
Medindo o período de um pêndulo
Medida Período (s)
1 0,50
2 0,48
3 0,45
4 0,51
5 0,49
Única medida: 0,48 s 0,01 s
Mas ao fazer mais medidas (0,01 s)...
Erro aleatório!
Qual é valor do período??
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Tratamento estatístico de erros
• Média: Os erros aleatórios tendem
a se distribuir seguindo uma função gaussiana
Valor medido: Xi
Ni/N
Para poder confiar na média, devemos fazer
muitas medidas.N grande
No.
de
veze
s que
med
imos
o v
alor
/ N
Que tão dispersa é a medida???
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Desvio padrão
σ-σ
-2σ 2σ
𝑋
68%
95%
Desvio padrão
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Reportando medidas• A média é o melhor valor possível da grandeza que
queremos conhecer;• Devemos informar qual é a incerteza do nosso
procedimento de medida: desvio padrão da média
Medida Período (s)1 0,502 0,483 0,454 0,515 0,49
s
Calculando com os dados do exemplo
Medida Período (s)
1 0,50 0,000196
2 0,48 0,000036
3 0,45 0,001296
4 0,51 0,000576
5 0,49 0,000016
=0,092086915 s=0,041182521 s
s
=0,092086915 s=0,041182521 s Números sobrando!
Arredondamento
Algarismos significativos
𝜎 𝑥=𝜎
√𝑁=√∑𝑖=1
𝑁
(𝑥−𝑥 𝑖)2
𝑁 (𝑁−1)
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O que são algarismos significativos?São algarismos que contribuem para a precisão de um número.
Regras:
• Todos os algarismos diferentes de zero são significativos• Algarismos nulos (zeros) entre dois algarismos não-nulos são
significativos• Zeros à direita de outro algarismo significativo são
significativos• Zeros à esquerda da vírgula não são significativos• Ao fazer operações, o número de algarismos do resultado não
deve ultrapassar à aquele com menor número de algarismos.
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ArredondamentoAs regras do arredondamento são:• Se o algarismo decimal seguinte for menor que 5, o anterior não se
modifica.• Se o algarismo decimal seguinte for maior que 5, o anterior incrementa-se
em uma unidade.• Se o algarismo decimal seguinte for igual a 5,deve-se verificar o anterior:
– se ele for par não se modifica– se ele for impar incrementa-se uma unidade.
ImportanteQuando fazemos contas e a incerteza tem casas decimais a mais dos algarismos significativos definidos pelas medidas em um certo aparelho, cortamos as casas decimais extras
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Finalmente, no exemploMedida Período (s)1 0,50 0,0001962 0,48 0,0000363 0,45 0,0012964 0,51 0,0005765 0,49 0,000016
s s
0,041182521 s
0,041182521 s
s
contando algarismosolhando as casas decimais
0,04 s
Para finalizar, devemos calcular a incerteza total, que é definida como:
¿√ (0,01 s )2+(0,04 s )2
0,04123 s
0,04 s
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Resumo• Ao fazer uma única medida a incerteza é aquela do aparelho, :
– Escala: é a metade da menor divisão;– Digital: último digito.
• Ao fazer muitas medidas, devemos calcular a média e o desvio padrão da média, .
• O valor final é reportado como , onde a incerteza é dada por .
Média Desvio padrão Desvio padrão da média