MBA em Gesto de Projetos e MBA em Gesto de Projetos e Processos OrganizacionaisProcessos Organizacionais

1

EstatsticaEstatstica AplicadaAplicada

Galo Lopez NoriegaGalo Lopez Noriegagalo.noriega@trevisan.edu.brgalo.noriega@trevisan.edu.br

Tpicos do Curso

1. Anlise Exploratria de Dados;2. Medidas Descritivas de uma Distribuio

(medidas de posio, tendncia, disperso e assimetria;

2

assimetria;3. Variveis Aleatrias e Distribuio Normal;4. Regresso Linear Simples;5. Regresso Linear Mltipla;

BibliografiaBibliografia BsicaBsica:: Anderson,Anderson, DD..RR..,, Sweeney,Sweeney, DD..JJ.. && Williams,Williams, TT..AA.. ((20052005)).. EstatsticaEstatsticaAplicadaAplicada AdministraoAdministrao ee EconomiaEconomia.. CengageCengage EditoraEditora..

BibliografiaBibliografia ComplementarComplementar::

3

BibliografiaBibliografia ComplementarComplementar:: BussabBussab,, WW.. OO.. && MorettinMorettin,, PP.. AA.. ((20032003)).. EstatsticaEstatstica BsicaBsica MtodosMtodosQuantitativosQuantitativos.. 55 eded.. SoSo PauloPaulo:: EditoraEditora SaraivaSaraiva..LevineLevine,, DD.. MM..,, BerensonBerenson,, MM..LL..,, StephanStephan,, DD.. ((20052005)).. EstatsticaEstatstica:: TeoriaTeoria eeAplicaesAplicaes.. 33 eded.. RioRio dede JaneiroJaneiro:: LTCLTC..

Critrio de Avaliao

Testes e Trabalhos: 100%

Testes e Trabalhos: feitos em sala de aula ou exerccios especiais, individuais ou em grupo.

4

MF = Mdia (Soma (Testes e Trabalhos) Menor Nota)

Estatstica AplicadaAnlise Exploratria de Dados

5

Bussab e Morettin: Captulos 1 e 2Bussab e Morettin: Captulos 1 e 2Freedman: Captulo 3Freedman: Captulo 3

Levine: Captulo 1Levine: Captulo 1

Estatstica Descritiva e Inferncia Estatstica

Estatstica a cincia que tem por objetivo orientar a coleta, o resumo, a apresentao, a anlise e a interpretao de dados. Podem ser identificadas duas grandes reas de atuao desta cincia:

Estatstica Descritiva: o ramo da estatstica voltada para a Estatstica Descritiva: o ramo da estatstica voltada para a organizao, o resumo e a descrio de conjuntos de dados.

Medidas descritivas, histograma, box-plot, etc. Inferncia Estatstica: o ramo da estatstica que utiliza dados obtidos

de uma amostra para fazer estimativas ou testar hipteses sobre caractersticas de interesse de uma populao.

Amostragem, teste de hiptese, distribuio normal, regresso, correlao, etc

Razes para entender Estatstica Descrever e apresentar informaes de forma

adequada. Tirar concluses sobre grandes populaes baseado

na informao obtida da amostra. Saber melhorar processos baseado em informaes Saber melhorar processos baseado em informaes

amostrais. Obter previses confiveis. Para aqueles que tomam decises, o principal papel da

estatstica fornecer-lhes os mtodos para obteno econverso de dados (valores, fatos, observaes oumedies) em informaes teis.

Estatstica no mundo real ...1. Um empresrio investe seu patrimnio em diversos

fundos de renda fixa e varivel. Qual o ganho mdio ea variabilidade de seus ganhos no ltimo ano? Comofazer a previso da rentabilidade destes fundos para oprximo ms?prximo ms?

2. Voc foi contratado para trabalhar no departamentofinanceiro da J&J e sua primeira tarefa sugerir umaaplicao empresa. Voc pode aplicar na PPN(empresa do setor petroqumico) ou nas aes quecompem o fundo IBP. Qual seria o melhorinvestimento?

Estatstica no mundo real ...3. Um instituto de pesquisa, contratado por uma empresa de sade,

higiene e beleza, coletou dados de preos de dois produtosespecficos em vinte lojas na cidade de SP. Qual dos produtosapresentou maior variao de preos?

4. O departamento de RH de uma empresa deseja avaliar a eficciados testes aplicados para a seleo de funcionrios. Para tanto, foisorteada uma amostra de 50 funcionrios e observou-se, para cadaum, a nota mdia nos testes de admisso e um escore que indica oseu desempenho profissional. Existe alguma relao entre a nota doteste e o desempenho dos funcionrios? Como prever odesempenho de um funcionrio de acordo com sua nota no teste?

Estatstica no mundo real ...5. A sua empresa est sendo acusada de pagar um salrio maior

para os homens do que para as mulheres. Para justificar aacusao, apresentou-se uma lista de salrios de uma amostrade funcionrios. Voc tem motivos para se preocupar?

Sexo Anos no emprego

Salrio Sexo Anos no emprego

Salrio

fem 0 24 masc 3 35 fem 0 27 masc 5 30 fem 0 29 masc 6 25 fem 0 33 masc 6 36 fem 0 33 masc 6 36 fem 1 26 masc 6 37 fem 2 30 masc 6 49 fem 3 32 masc 9 35 fem 4 37 masc 9 40 fem 5 27 masc 9 41 fem 5 35 masc 12 55 fem 6 34 masc 12 56 fem 6 36 masc 14 46 fem 6 37 masc 15 33 fem 6 44 masc 15 48 fem 7 31 masc 18 39 fem 7 35 masc 18 52 fem 8 35 masc 19 38 fem 9 35 masc 20 46 fem 9 36 masc 20 55 fem 9 39 masc 21 39 fem 16 40 masc 22 42 fem 20 56 masc 22 69

masc 25 68 masc 27 64

Inferncia EstatsticaInferncia EstatsticaCaractersticas desconhecidas

AmostraTcnicas de amostragem

Populao

Caractersticas conhecidas

Inferncia estatstica

Amostragem - ExemplosSituao 1: O gerente de uma indstria de sade,higiene e beleza deseja planejar a quantidade deshampoo que deve ser produzida de acordo com o tipode cabelo de seus consumidores (oleoso, normal ouseco).

Situao 2: DesconfiaDesconfia--sese dede queque osos fornecedoresfornecedores dede umumcomponentecomponente eletrnicoeletrnico,, comcom fbricafbrica emem determinadodeterminadomunicpiomunicpio,, estejamestejam fazendofazendo umauma polticapoltica combinadacombinada dedepreospreos (cartel)(cartel)..

Situao 3: UmaUma construtoraconstrutora precisaprecisa decidirdecidir emem qualqualregioregio dada GrandeGrande SoSo PauloPaulo construirconstruir umum shoppingshoppingcentercenter.. Como Como procederproceder??

Os membros de um partido poltico estavam considerando apoiar umdeterminado candidato eleio de prefeito da cidade, e os lderes dopartido queriam uma estimativa da proporo dos eleitores registradosque favoreciam o candidato. O tempo e o custo associados em contatar

Situao 1

que favoreciam o candidato. O tempo e o custo associados em contatarcada individuo na populao dos eleitores registrados poderia serestratosfrico.Por isso, uma amostra de 400 eleitores registrados foi selecionada, e 160dos 400 eleitores indicaram preferncia pelo candidato. A estimativa daproporo da populao de eleitores registrados que favoreceram ocandidato foi de 160/400=0,40

Um fabricante de pneus desenvolveu um novo tipo de pneuconcebido para proporcionar um aumento de quilometragem atual linha de pneus da empresa. Para estimar o nmero mdiode quilmetros proporcionados, o fabricante coletou umaamostra de 120 pneus para teste.

Situao 2

amostra de 120 pneus para teste.

Os resultados do teste forneceram uma mdia da amostra de36.500 quilmetros. Portanto, uma estimativa mdia daquilometragem para a populao dos novos pneus foi de36.500 quilmetros.

DiscriminaoA sua empresa est sendo acusada de pagar umsalrio maior para os homens do que para asmulheres. Para justificar a acusao, apresentou-se uma lista de salrios de uma amostra dese uma lista de salrios de uma amostra defuncionrios. Voc tem motivos para se preocupar?Justifique!

Discriminao.xlsSexo Anos no

emprego Salrio Sexo Anos no

emprego Salrio

fem 0 24 masc 3 35 fem 0 27 masc 5 30 fem 0 29 masc 6 25 fem 0 33 masc 6 36 fem 1 26 masc 6 37 fem 2 30 masc 6 49 fem 3 32 masc 9 35 fem 4 37 masc 9 40 fem 4 37 masc 9 40 fem 5 27 masc 9 41 fem 5 35 masc 12 55 fem 6 34 masc 12 56 fem 6 36 masc 14 46 fem 6 37 masc 15 33 fem 6 44 masc 15 48 fem 7 31 masc 18 39 fem 7 35 masc 18 52 fem 8 35 masc 19 38 fem 9 35 masc 20 46 fem 9 36 masc 20 55 fem 9 39 masc 21 39 fem 16 40 masc 22 42 fem 20 56 masc 22 69

masc 25 68 masc 27 64

Estatsticas Descritivas

Estatstica Homens Mulheres Mdia 44,9 34,5 Mdia 44,9 34,5 Mediana 41,5 35,0 Desvio-padro 11,7 6,9 n 24 22

Problema

Os funcionrios amostrados socomparveis?comparveis?

Ajuste de Curvas

Grfico de disperso

7080

Existe relao entre salrio e tempo no emprego?

010203040506070

0 5 10 15 20 25 30Tempo no emprego

S

a

l

r

i

o

Diagrama de DispersoGrfico de disperso

y = 1.1225x + 27.872607080

y = 1.0664x + 29.854

0102030405060

0 5 10 15 20 25 30tempo no emprego

S

a

l

r

i

o

ExemploO gerente comercial de uma companhia desade, higiene e beleza, deseja estudar o preode venda de um produto em 2 municpios: A eB.

Para estudar a distribuio de preos, foramtomados os preos praticados por uma amostrade 25 farmcias do municpio A e de 20farmcias do municpio B.

DadosMunicpio

A B14,80 12,90 21,30 20,3018,20 20,90 20,70 19,6013,60 19,30 20,70 19,2015,50 14,40 19,90 18,5015,50 14,40 19,90 18,5012,00 15,10 20,30 18,6013,70 13,10 21,10 20,3016,00 15,50 19,60 20,1017,30 14,30 19,30 19,9014,40 15,10 20,80 21,0016,10 15,80 19,70 18,9026,80 13,0012,10 14,90

17,00

Construir um histograma para cada um dos municpios (usandoclasses de tamanho R$1,00) e compar-los de acordo com adistribuio dos preos praticados pelos municpios.

Histograma - Municpio A

0.20

0.30

0.40

0.50D

e

n

s

i

d

a

d

e

23

0.00

0.10

0.20

12 --| 13 13 -- | 14 14 --| 15 15 -- | 16 16 -- | 17 17 --| 18 18 -- | 19 19 -- | 20 20 -- | 21 21 -- | 22 22 -- | 23 23 -- | 24 24 -- | 25 25 -- | 26 26 -- | 27

Preo em R$

D

e

n

s

i

d

a

d

e

Histograma - Municpio B

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

12 -- | 13 13 --| 14 14 -- | 15 15 --| 16 16 -- | 17 17 --| 18 18 -- | 19 19 --| 20 20 -- | 21 21 -- | 22 22 -- | 23 23 --| 24 24 -- | 25 25 -- | 26 26 -- | 27

Preo em R$

D

e

n

s

i

d

a

d

e

Medidas DescritivasDescritivas

Medidas de tendncia central mdia, moda, mediana

Medidas de posio

Medidas Descritivas

Medidas de posio quartis / percentis

Medidas de disperso (amplitude, varincia, desvio padro)

Medidas de Tendncia Central

Medidas de tendncia centralAs medidas de posio (tendncia centralou locao) so valores calculados com oobjetivo de representar os dados de umaobjetivo de representar os dados de umaforma ainda mais condensada do queusando uma tabela.Quando o desejo representar, por meiode um nico valor, determinado conjunto deinformaes que variam, parece razovel

Exemplo

O gerente comercial de uma companhia desade, higiene e beleza, deseja estudar o preode venda de um produto em 2 municpios: A e B.

Para estudar a distribuio de preos, foramtomados os preos praticados por uma amostrade 25 farmcias do municpio A e de 20farmcias do municpio B.

DadosMunicpio

A B14,80 12,90 21,30 20,3018,20 20,90 20,70 19,6013,60 19,30 20,70 19,2015,50 14,40 19,90 18,5012,00 15,10 20,30 18,6012,00 15,10 20,30 18,6013,70 13,10 21,10 20,3016,00 15,50 19,60 20,1017,30 14,30 19,30 19,9014,40 15,10 20,80 21,0016,10 15,80 19,70 18,9026,80 13,0012,10 14,90

17,00

Histograma - ComparaoHistograma - Municpio A

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

12 --| 13 13 --| 14 14 --| 15 15 --| 16 16 --| 17 17 --| 18 18 --| 19 19 --| 20 20 --| 21 21 --| 22 22 --| 23 23 --| 24 24 --| 25 25 --| 26 26 --| 27

Preo em R$

D

e

n

s

i

d

a

d

e

Histograma - Municpio B

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

12 --| 13 13 --| 14 14 --| 15 15 --| 16 16 --| 17 17 --| 18 18 --| 19 19 --| 20 20 --| 21 21 --| 22 22 --| 23 23 --| 24 24 --| 25 25 --| 26 26 --| 27

Preo em R$

D

e

n

s

i

d

a

d

e

30

Anlise Distribuio assimtrica depreos; Grande variabilidade; Preo tpico entre 13 e 16; Presena de um outlier.

Anlise Distribuio pouco assimtrica; Pequena variabilidade depreos; Preo tpico entre 19 e 21; No h outliers.

Preo em R$ Preo em R$

NotaoAmostra de n observaes da varivel X:

x1, x2, ..., xn

Amostra ordenada de n observaes da varivel X:x(1) x(2) ... x(n)

Mnimo = x(1)

Mdia Aritmtica ou simplesmente mdia representa o valorprovvel de uma varivel, por isso, tambm chamadade valor esperado ou esperana matemtica, quandocalculada para a populao.

Medidas de tendncia central

Mnimo = x(1)Mximo = x(n)

Mdia Aritmtica

n

x

x

n

1ii

==

n

Outliers

Assimetrias

Mediana: valor que divide um conjunto de dados ordenadosao meio. Em outras palavras, um valor tal que tenha igualquantidade de valores menores e maiores do que ele.

Medidas de tendncia central

Uma caracterstica importante da mediana que ela no afetada por dados extremos, como acontece com a mdia.

Moda: valor que ocorre com a maior freqncia

Mediana

( )

+= xx

mpar n se ;xmd(X)

2n

( ) ( )

+= + par n se ;

2

xxmd(X)12

n2

n

Modamo(X) = Observao mais freqente

0,06

0,07

d

e

n

s

i

d

a

d

e

d

e

f

r

e

q

u

n

c

i

a

Para variveis

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

20000 30000 40000 50000 60000 70000Salrio

d

e

n

s

i

d

a

d

e

d

e

f

r

e

q

u

n

c

i

a

variveis contnuas =

mo(X)

Exemplo: o nmero de computadores em 7 escritrios deuma determinada empresa

n de computadores: 3 6 1 3 4 3 5

6,35343163X =++++++=Mdia: 6,37

5343163X =++++++=Mdia:

Mediana: 1 3 3 3 4 5 6

50% 50%MedianaModa = 3

MedidaMunicpio A

Municpio BCom 26,80

Sem 26,80

Medidas de Tendncia CentralMedidas de Tendncia Central

26,80 26,80Mdia 15,67 15,21 19,90

Mediana 15,10 15,00 20,00Moda 14,4; 15,1

e 15,514,4; 15,1

e 15,520,30

Medidas de Posio

Percentis ou quantis Amostra ordenada

p% menores observaes

(100-p)% maiores observaes

p q(p)

QuantilQuantil ouou PercentilPercentil dede ordemordem pp ((00

A empresa ABC oferece um emprego com salrio deR$8.100,00 a Evandro. Para avaliar essa oferta, Evandrocompra um jornal onde so publicados os valores dossalrios de sua profisso conforme a tabela a seguir:

Percentis ou quantis

salrios de sua profisso conforme a tabela a seguir:

Percentil Salrio ($)10% 150025% 200050% 300075% 450090% 8000

Evandro descobriu, observando atabela do jornal, que a empresa ABCcorresponde ao grupo dos 10% dasempresas que melhor remuneramsua profisso.

QuartisAmostra ordenada

50% - observaes centrais

25% menores

observaes25% maiores observaes

md=q(0,50)q(0,25)

q(0,25)= Q1: primeiro quartilq(0,50)= Q2: segundo quartil (mediana)q(0,75)= Q3: terceiro quartil

q(0,75)

Intervalo Interquartil

)25,0()75,0(IQ qq =

Quartis e PercentisQuartil: so valores que dividem o conjunto de dadosordenados em quatro partes iguais. Cada partecontendo 25% dos dados.

posio31210025i25 =

= posio912

10075i75 =

=posio612

10050i50 =

=

Percentis

2210 2255 2350 2380 2390 2420 2440 2450 2550 2630 2825 2900

Q1 = 2372,5 Q2 = 2430(mediana)Q3 = 2570

25% 25% 25% 25%

P25 = Q1 P50 = Mediana P75 = Q3

23652

23802350=

+ 24302

24402420=

+ 25902

26302550=

+

Percentis & QuartisPercentis & Quartis

Medida Municpio A Municpio BMnimo 12,00 18,45

Q1 13,70 19,53Mediana 15,10 20,00

Q3 16,10 20,70Mximo 26,80 21,30

IQ 2,40 1,25

Outliers?

Pontos com comportamento diferente doobservado para a maioria dos dados.

Pontos distantes da massa dos dados.

Pontos desajustados.

O que fazer com os outliers?

Depende de como foi gerado.

Retirar da amostra se for fruto de erros de medida,Retirar da amostra se for fruto de erros de medida,de transcrio/ digitao ou se a unidadeamostral no pertence populao em estudo.

Considerar na anlise se for fruto da variabilidadenatural dos dados; nesse caso adotar tcnicasrobustas de anlise ou fazer a anlise com esem o valor.

Medidas de DispersoMedidas de Disperso

Medidas de dispersoAmplitude:

Municpio controle: = 26,80 - 12,00= 14,80Municpio controle sem a maior observao:

(1)(n) x-x=

Municpio controle sem a maior observao: = 20,90 - 12,00= 8,90Caractersticas

simples; muito afetada por outliers; no considera a distribuio dos dados.

Coeficientes baseados em distncias a uma medida de

tendncia central

Baixa variabilidadeAs observaes esto prximas medida de

tendncia central

Alta variabilidadeAs observaes esto mais

distantes da medida de tendncia central

Varincia

( )1-n

xnx

1-n

xx

Svar(X)n

1i

22i

n

1i

2i

2n

==

=

==

Municpio A var(X)=S2n= 9,93Municpio A (sem 26,80) var(X)= S2n =4,76

Municpio B var(Y) =0,67

1-n1-n

Desvio padro

( )1-n

xx

Sdp(X)n

1i

2i

n

=

==

Municpio A dp(A) = Sn= 3,15Municpio A dp(A) = Sn= 2,18

Municpio B dp(B) = 0,82

1-n

Medidas de DispersoMedidas de DispersoMedidas de DispersoMedidas de Disperso

22 23 25 27 30 32 35 36 36 37 38 41

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 15,401-12

8,3141....8,31238,3122s

2222

=

+++=

33,615,40ss 2 ===

Medidas de DispersoCoeficiente variao ( CV ): uma medida de variabilidadecomo uma frao em relao mdia, expresso emporcentagem. Essa medida til quando comparamosvariabilidade de dois ou mais grupos de dados expressos emunidades de medidas diferentes ou quando a magnitude dos

( )100

x1n

xx

100mdia

padro desvioCV

n

1i

2i

==

=

unidades de medidas diferentes ou quando a magnitude dosdados so muito dspares.

Medidas de DispersoUm instituto de pesquisa de preos, coletou dados de preosde uma geladeira e de um liquidificador em cinco lojas nacidade de SP. Compare os preos dos produtos, qual delesapresenta maior variao de preos?

1 799 802 850 953 900 754 899 995 855 75

mdia 860,6 84,8d. padro 41,72 11,41

CV 4,84% 13,5%

Medidas de Disperso

loja Geladeira Liquidificador1 799 802 850 95

Um instituto de pesquisa de preos, coletou dados de preosde uma geladeira e de um liquidificador em cinco lojas nacidade de SP. Compare os preos dos produtos, qual delesapresenta maior variao de preos?

%84,41006,860

72,41CVgeladeria ==3 900 754 899 995 855 75

mdia 860,6 84,8d. padro 41,72 11,41

CV 4,8% 13,5%

Observe que o coeficiente de variao do liquidificador superior ao geladeira. Isso significa que a variaopercentual do Liquidificador maior do que da Geladeira.

6,860

%45,131008,84

41,11CV adorLiquidif ic ==

Medidas-Resumo (Municpios)Medida-resumo A BMdia 15.67 19.99Mediana 15.10 20.00Modo 15.50 20.30Desvio padro 3.15 0.82Desvio padro 3.15 0.82Varincia da amostra 9.94 0.67Assimetria 2.04 -0.24Intervalo 14.80 2.80Mnimo 12.00 18.50Mximo 26.80 21.30Contagem 25 20

Coeficiente de Coeficiente de Assimetria

Tamhane e Dunlop (2000). Statistics and Data Analysis. Pag 117-118

Posio relativaDistribuies

SimtricasSimtrico

xmd(X)mo(X)

ModaMediana

Mdia

Posio relativaAssimetria positiva

Assimetria positiva ou direita

x

md(X)mo(X)

ModaMdia

Mediana

Posio relativaAssimetria negativa

Assimetria negativa ou esquerda

x

md(X)mo(X)

ModaMdia

Mediana

Coeficiente de Assimetria de Pearson

s

)medianax3(P =A maioria das distribuies tem umndice de assimetria entre -3 e 3.Quando P>0, os ados soassimtricos direta. Quando P 0 Distribuio Assimtrica Positiva

AplicaoOs dados do prximo slide so dos ganhos ouperdas dirias do ndice Bovespa da Bolsa deValores do Estado de So Paulo. O perodoconsiderado foi dividido em duas partes, antes daconsiderado foi dividido em duas partes, antes dadesvalorizao do real em janeiro de 1999 e depoisda desvalorizao.Se voc tivesse que decidir investir na bolsa, qualdos dois perodos voc preferiria? Por qu?

04/07/94 at 30/12/98

04/01/99 at 26/03/03

media 0.06 media 0.05 d.p. 3.02 d.p. 2.31 min -17.23 min -10.50 q1 -1.26 q1 -1.29 q1 -1.26 q1 -1.29 q2 0.18 q2 -0.03 q3 1.56 q3 1.44

max 22.81 max 28.82 moda 0.00 moda 0.00

assimetria 0.08 assimetria 1.69

1) Um fabricante de baterias de lanternas pegou uma amostra de 13 baterias fabricadas em um mesmo dia de produo e utilizou as mesmas at que falhassem. O nmero de horas que cada uma demorou a falhar foi

342 426 317 545 264 451 1049 631 512 266 492 562 298

Tomando Decises Exerccio 1

De que maneira essas informaes sero teis para o fabricante? Suponha que o primeiro nmero fosse 1342 em vez de 342, o que afeta o resultado?

2) Para estimar a quantidade de gua que seria necessria para abastecer a comunidade de Falling Rock na prxima dcada, o conselho da cidade pediu ao prefeito que descobrisse a quantidade de gua que uma amostra de famlias utiliza atualmente. A amostra de 15 famlias utilizou o seguinte nmero de gales (em milhares) no ano passado.

Tomando Decises Exerccio 2

11,2 21,5 16,4 19,7 14,6 16,9 32,2 18,2 13,1 23,8 18,3 15,5 18,8 22,7 14,0

a) De que maneira as informaes so teis para o conselho?

b) Por que o conselho utilizou dados de uma pesquisa em vez de apenas medir o consumo total da cidade?.

3) Os dados a seguir representam as receitas trimestrais de impostos sobre vendas (em $1000) submetidas ao auditor de contas pblicas da jurisdio de Gmoserville para o perodo que se encerra em maro de 1995, relativos a todos os estabelecimentos daquela localidade:

10,3 11,1 9,6 9,0 14,5 13,0 6,7 11,0 8,4 10,3 13,0 11,2 7,3 5,3 12,5 8,0 11,8 8,7 10,6 9,5 11,1 10,2 11,1 9,9 9,8 11,6 15,1

Tomando Decises Exerccio 3

10,6 9,5 11,1 10,2 11,1 9,9 9,8 11,6 15,1 12,5 6,5 7,5 10,0 12,9 9,2 10,0 12,8 12,5 9,3 10,4 12,7 10,5 9,3 11,5 10,7 11,6 7,810,5 7,6 10,1 8,9 8,6

a) Assessore o auditor escrevendo um esboo do memorando que ser enviado ao governador em relao s receitas arrecadadas

b) Como essa informao pode ser til para o governador?

Uma empresa de varejo utiliza duas distribuidoraspara entregar os seus produtos numa determinadaregio. Analise o tempo que essas empresas levampara realizar seus trabalhos.

Empresa A Empresa B

Escolhendo um fornecedor

5 2 57 4 35 5 55 3 35 3 41 7 23 2 54 5 23 16 23 1 2

Empresa A6 11 77 10 614 6 99 5 58 9 512 7 66 11 108 8 69 7 513 13 5

Empresa B

J&J

A J&J, desejando melhorar o nvel de seusfuncionrios em cargos de chefia, montou umcurso experimental e indicou 25 funcionriospara a 1 turma. Como havia dvidas quanto para a 1 turma. Como havia dvidas quanto adoo de um nico critrio de avaliao, cadainstrutor adotou seu prprio sistema de aferio.Usando os dados da tabela a seguir, respondaas questes:

J&J

Func Seo Administrao Direito Redao Estatstica Ingls Metodologia Poltica Economia1 P 8.0 9.0 8.6 9.0 B A 9.0 8.52 P 8.0 9.0 7.0 9.0 B C 6.5 8.03 P 8.0 9.0 8.0 8.0 D B 9.0 8.54 P 6.0 9.0 8.6 8.0 D C 6.0 8.55 P 8.0 9.0 8.0 9.0 A A 6.5 9.06 P 8.0 9.0 8.5 10.0 B A 6.5 9.57 P 8.0 9.0 8.2 8.0 D C 9.0 7.08 T 10.0 9.0 7.5 8.0 B C 6.0 8.59 T 8.0 9.0 9.4 9.0 B B 10.0 8.09 T 8.0 9.0 9.4 9.0 B B 10.0 8.0

10 T 10.0 9.0 7.9 8.0 B C 9.0 7.511 T 8.0 9.0 8.6 10.0 C B 10.0 8.512 T 8.0 9.0 8.3 7.0 D B 6.5 8.013 T 6.0 9.0 7.0 7.0 B C 6.0 8.514 T 10.0 9.0 8.6 9.0 A B 10.0 7.515 V 8.0 9.0 8.6 9.0 C B 10.0 7.016 V 8.0 9.0 9.5 7.0 A A 9.0 7.517 V 8.0 9.0 6.3 8.0 D C 10.0 7.518 V 6.0 9.0 7.6 9.0 C C 6.0 8.519 V 6.0 9.0 6.8 4.0 D C 6.0 9.520 V 6.0 9.0 7.5 7.0 C B 6.0 8.521 V 8.0 9.0 7.7 7.0 D B 6.5 8.022 V 6.0 9.0 8.7 8.0 C A 6.0 9.023 V 8.0 9.0 7.3 10.0 C C 9.0 7.024 V 8.0 9.0 8.5 9.0 A A 6.5 9.025 V 8.0 9.0 7.0 9.0 B A 9.0 8.5

Questes do Case

Compare e indique as diferenasCompare e indique as diferenasexistentes entre as distribuies dasvariveis Direito, Poltica e Estatstica.