Aula14 agitacao
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1
AGITAÇÃOE MISTURA
AGITAÇÃO
Movimentação de líquidosem tanques por meio de impulsores giratórios .
A agitação pode incluir gases e sólidos em forma de particulas.
É uma operação unitária muito usada em pequenas, médias e grandes industrias.
Precisamos de agitação para:
• Dissolver líquidos miscíveis
• Dissolver sólidos
• Misturar líquidos imiscíveis
• Dispersar gases em líquidos
• Misturar líquidos e sólidos
Vários tipos de rotores
DESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADO
1. um tanque ou reservatório
Na agitação de líquidose pastas semi-líquidas é necessário:
2. um rotor (impulsor) num eixo acionado por um moto-redutor de velocidade.
TANQUE AGITADO
Impulsor ou rotor instalado em um eixo e acionado por um sistema de motor e redutor de velocidade.
Tanque
Chicanas ou defletores
O problema de formação de vórtice
Se resolve colocando chicanas (defletores)
2
4 defletores igualmenteespaçados Wb
HiFigura 1: Nomenclatura usual H = altura de líquido no tanque, T = diâmetro do tanque,D = diâmetro do impulsor, N = número de revoluções, Hi = distância do fundo ao impulsor, Wb = largura dos defletores
Defletores tão finoscomo possível
Impulsores para fluidos pouco viscosos
Turbina de disco de RushtonL= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4
Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”)Vários ângulos e inclinações de pás
Tipos de impulsores:Tipos de impulsores:1. para líquidos pouco viscosos 2. Para líquidos muito viscosos
HélicePitch = 1,5
Pás inclinadasW=D/5; ângulo=45º
Impulsores para fluidos muito viscosos
ÂncoraW= D/10h= H
Espiral duplaDi= D/3W= D/6 Axial
PADRÕES DE ESCOAMENTOPADRÕES DE ESCOAMENTO
Hélice
Turbina de pás retas verticais
Turbina de pás retas inclinadas
IMPULSOR DE HÉLICE:Para fluidos de baixa viscosidade (µ < 2 Pa.s).
O padrão de circulação axial.
Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e transferência de calor.
Possui uma ampla faixa de rotações
D = 1/10 T
TURBINA DE PÁS RETAS:
Grande intervalo de viscosidade: 10-3 <µ< 50 Pa.s.
(1 <µ< 50 000 centipoises)
Os impulsores de pás verticais fornecem um fluxo radial adequado para agitação de fluidos viscosos.
Os de pás inclinadas apresentam escoamento axialque é útil para suspensão de sólidos
3
TURBINA RUSHTON:Estas turbinas de disco e pás são adequadas para agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade.
Se usam na dispersão de gases em líquidos, na dispersão de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis, e na transferência de calor.
Distribuem a energia de maneira uniforme.
O padrão de escoamento é misto.
D = 1/3 T
IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE:
Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes. Viscosidades entre 5 e 50 Pa.s.
Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal.
O modelo de âncora fornece um escoamento misto e o modelo helicoidal um fluxo axial
D ≈ T
Tip
o de
agi
tado
r
Viscosidade (Pa.s)
Hélice
Turbina
Âncora
Helicoidal
Pá em Z
Amassadeira
10410310210110010-110-210-3
Escolha do tipo de agitadorAinda hoje o processo de escolha do agitador apropriado, é considerado uma “arte”.
Intervalo de viscosidade Tipo de impulsor Viscosidade em
centipoises Viscosidade em
kg/m.s Âncora 32 10210 ×− 210 1 −− Hélice 40 1010 − 13 1010 −− Turbina 40 10310 ×− 13 10310 ×−− Pás 42 10310 ×− 11 10310 ×−− Parafuso helicoidal 53 103103 ×−× 21033 ×− Banda dupla helicoidal 64 10210 ×− 31 10210 ×− Extrusor 610> 310>
Cálculo da potência de agitação
Podemos imaginar um agitador de líquido como um sistema de escoamento horizontal e circular em que após um certo tempo o fluido retorna ao mesmo lugar de partida (1,2). E podemos aplicar a equação do balanço de energia mecânica (Bernoulli):
1 2
fEWu =
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
f
22
22
u
21
11 E
2
vgz
PW
2
vgz
P ˆˆ +++=+++ρρ
4
Cálculo da potência de agitação
2
2v
D
L
D
Lf
m
W equ ⋅
+= ∑
&
&
Após cancelar termos da equação de Bernoulli de Engenharia temos:
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
0)/( =∑ DLeqAssumindo temporariamente que:
)(2
W 2u Avv
f ⋅⋅⋅⋅≅ ρ&E considerando que
mm &
&uu
u
WWW ==ˆ
fEWu =
Av ⋅⋅⋅= ρm& D L ≈
1 2
2ˆ
2v
D
L
D
LfE eq
f ⋅
+= ∑
Se: D = diâmetro do impulsorN = revoluções por segundo.v = w r Podemos assumir que:v ∝ ND A ∝ D2
)(2
W 2u Avv
f ⋅⋅⋅⋅≅ ρ&
)(2
3 Avf
Wu ⋅⋅⋅≅ ρ&
23)(2
DNDf
Wu ⋅⋅∝ ρ&
NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos)
ρ⋅⋅⋅= 53 DNNW Pou&NPo = Número de potência
ρ⋅⋅⋅= 53
uW
DNNPo
&
µρ⋅⋅⋅= )(
ReNDD
Podemos definir:
Impulsores padrão, semelhançageométrica
Núm
ero
de p
otên
cia
Número de Reynolds
ρ⋅⋅⋅=
53 DN
WN u
Po
&
Figura 5. Número de potência versus Reynolds para diversos impulsores
µρ 2
ReDN ⋅⋅⋅= Na região laminar (Re < 10): Npo = KL / Re
Na região de turbulência: Npo = KT.
5
4
1,2
Declividade=70
Declividade=50
54,033,053,028,0
Re
150b
iPo n
D
W
D
h
D
p
D
HN
=−−
48,031,0
Re
85
=−
D
h
T
HN i
Po
Âncora:
Helicoidal:
No caso de agitadores para fluidos de alta viscosidade deve-se usar relações empíricas:
Hi = distância entre agitador e fundo do tanqueD = diâmetro externo do impulsorp = “pitch” (distância entre linhas de fluxo)h = altura do agitadorW = largura das pásnb = número de pás
54,033,053,028,0
Re
150b
iPo n
D
W
D
h
D
p
D
HN
=−−
Helicoidal
Equações válidas para regime laminar, que geralmente é o caso existente nas aplicações.
48,031,0
Re
85
=−
D
h
T
HN i
PoÂncora:
5
L
W
4 defletores igualmenteespaçados Wb
Hi
Dimensões padrão:w = altura das pás do impulsor
L = largura das pás do impulsor
w = 0,2 para turbinasL
w = 0,25 para pás L
w = 0,2 - 0,25 para hélices L
Dimensões padrão:• Número de defletores = 4
• D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1T 3 D T T 10 O gráfico de Npo versus Re
que se emprega nesse caso é um gráfico mais geral que plota φ versus Re.
Re)log( 101 −
=a
po
bFr
Nφ
Fluxo
Quando os tanques de agitação não possuem defletores existe o efeito do vórtice.
Quando os tanques tem defletores: φ ≅ NPo
O número de Froude (Fr) quantifica a relação entre a energia cinética e a energia potencial.A correção precisa ser feita quando Re > 300 e é importante quando Fr > 5.
Re)log( 101 −
=a
po
bFr
Nφ
hg
vFr
2
=
Variação dos parâmetros a e b:1< a < 2 valor médio a = 1.518 < b < 40 valor médio b = 29
g
DN
Dg
NDagitação Fr
22)( ==
FLUIDOS NÃO NEWTONIANOSFLUIDOS NÃO NEWTONIANOS
tanque)do geometria eagitador de tipo(N, f =γ&
Nβγ =&
O padrão de escoamento dos fluidos não newtonianos écomplexo, perto das pás, o gradiente de velocidade é grande e a viscosidade aparente é baixa. A medida que o líquido se afasta das pás, a velocidade decresce e a viscosidade aparente aumenta. Na prática se assume que a agitação éhomogênea e que há uma taxa de deformação média para o sistema e que ela é função de:
A taxa de deformação será calculada como:
β depende do tipo de impulsor 33Âncora
33Helicoidal
10Hélice
13Turbina de 6 pás– inclinação 45º
11,5Turbina de disco de 6 pás
Valor de βImpulsor
Tabela de valores de β:
6
Muitos alimentos mostram um comportamento de lei da potência: nkγτ &=
1−= nap kγµ &
21
2
1
22
)(Re −−− ===
nnnap
lp Nk
D
Nk
NDND
βρ
βρ
µρ
ou ainda
Número de Reynolds da lei de potencia:
Usamos o gráfico de Rushtone Relp substitui o número de Reynolds de agitação de fluidos newtonianos. Para obter a relação (potência/volume)
pode ser usada a tabela seguinte:
Intensidade de agitação de um fluido
PotenciaVolume
Muito intensa 3 - 4 2250 - 3000
Muito forte 2 – 3 1500 - 2250
Intensa 1 – 2 750 - 1500
Forte 0.6 - 1.0 460 - 750
Média 0.3 - 0.6 230 - 460
Suave 0.1 - 0.3 80 - 230
Débil até 0.1 Até 80
HP
m3
Watts
m3
Nível ou grau de agitação
V
Wu&
valor mais usual
Fatores de correção dos cálculos de agitadores:
1. Quando existe mais de um impulsor no eixo:
Hl
AGITADORo
TOTAL agitadores de n uu WW && ⋅=
Hl
Procedimento:
A potência útil por impulsor unitário se calcula da maneira usual para agitador de medidas padrão.
Neste caso: Hl ≅ T, onde Hl é a distância entre os agitadores
2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas diferentes das medidas padrão.
PADRÃOPADRÃO
REALREAL
D
H
D
TD
H
D
T
fc
=
Wfc W ucorrigida u&& ⋅=
3DH
PADRÃO
=
Geralmente: 3D
T
PADRÃO
=
Quando as relações geométricas diferem um pouco das medidas padrão aplica-se um fator de correção (fc) desenvolvido pelos pesquisadores dessa operação unitária.
(3) Quando o sistema é gaseificado.
Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyamae Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):
gás) sem líquido para calculadau W( W
g,W g,W &
&
&&
=
u
uu
q = Vazão (ft3/s)
n = velocidade rotacional (r/s)
D = Diâmetro do impulsor
Número de agitação:NQ = q/nD
3
P =Potencia com gás
Po= Potencia sem gás
(Po) PoP
g,W
=u&
7
1750
1150
...
420
Velocidades Padrão (RPM)
30
37
45
56
68
84
100
125
155
190
230
3400
Motores Padrão Disponíveis
HP kW HP kW
1 ½ 1.12 75 56
2 1.49 100 74.6
3 2.24 125 93.3
5 3.73 150 112
7 ½ 5.6 200 149
10 7.46 250 187
15 11.2 300 224
20 14.9 350 261
25 18.7 400 298
30 22.4 450 336
40 29.8 500 373
50 37.3 600 448
60 64.8
Sites de industrias que vendem agitadores
Bombas dosadoras e equipamentos para a indústria:
http://www.grabe.com.br/
Bomax do Brasil:
http://www.bomax.com.br/
Megaflux - Agitadores Elétricos e Pneumáticos:
http://megaflux.net/site/
DOSAQ - Indústria e Comércio de Bombas:
http://www.dosaq.com.br/
Moinho Pirâmide - Produtos e Equipamentos Industriais:
http://www.moinhopiramide.com.br/
Demonstração do cálculo de um agitador
Deseja-se agitar um líquido newtonianode propriedades físicas conhecidas (µ = 200 cP, ρ = 946 Kg/m3),
por meio de:
um impulsor de turbina de 6 palhetasstandard, em um tanque com medidas padrão e 4 defletores.O diâmetro de impulsor (D) é 0.508 m
A taxa de rotação (N) é 100 RPM.
Qual será a potência do motor adequado?
Neste caso:
Re modificado
Tipo de impulsorGráfico 53
PoPo DNNWN útil µ=→ &
2039
.10200
94660min1
min100)508.0(
Re3
32
2
=×
×
××==
−
smkg
m
kg
s
revm
ND
µρ
ηútil
eixo
WW
&& =→ Tabelas de motores Motor
N, D, µ, ρ são conhecidos.
Resolução
µρND2
Re=
Impulsor conhecido.
Turbina 6 pás
Gráfico de Número de Potencia
NPo = Número de potência
Curva 2 Npo= 4.7 53DNNWN ρµ PoPo =→ &
HP33.1W746
HP1
7.0
W696 =×==n
WW útil
eixo
&&
( )3
25
3
3
.696508.0
60
1009467.4
s
mkg
sm
kgWútil =×
××=&
Escolhemos o imediato superior ao valor calculado = 1 ½ HP
1750
1150
...
Velocidades Padrão (RPM)
100
3400
HP kW
1 ½ 1.12
2 1.49
3 2.24
5 3.73
7 ½ 5.6
10 7.46
15 11.2
20 14.9
8
O agitador calculado vai atuar em cima de que volume?
508.0=Di
33334.0
756
1250
78.2
696
mmm
WWútil HPW
HPWV
=×==&
mDiDt 524.1508.033 =×==
3332 78.2)524.1(444
mDtHDtVolume L =×=×=××= πππ
Qual será a potencia útil por unidade de volume?
Quando se procura os índices de intensidade de agitação em HP/m3 se vê que tipo de agitação ocorreránesse tanque:
0.3 → 0.6 HP/m3
Agitação média Muito forte 2 – 3 1500 - 2250
Intensa 1 – 2 750 - 1500
Forte 0.6 - 1.0 460 - 750
Média 0.3 - 0.6 230 - 460
Suave 0.1 - 0.3 80 - 230
HP
m3
Watts
m3
Geralmente se procede da forma inversa:
Nível de agitação desejado
Tabela de índices Wútil /V
u3u W LíquidoVolume
m
W&
&
=×
Verificação de regime e NPo
Volume Líquido
Dt Di
53Po DN
WN útil
µ&
=5
Po
3
DN
WN útil
µ&
=
gráficodoN :regimedetipodoSuposição Po
N
)(tabelasmecânica
útilmotor
WW
η&
& = Tabelas de motores
AMPLIAAMPLIA ÇÇÃO DE ÃO DE ESCALAESCALA
AMPLIAAMPLIA ÇÇÃO DE ESCALA (1)ÃO DE ESCALA (1)
No desenvolvimento de processos, precisa-se passar da escala de laboratório para a escala de planta piloto e desta para o tamanho industrial.
As condições que tiveram sucesso na escala menor devem ser mantidas no tamanho maior, mantendo também a semelhança geométrica.
AMPLIAAMPLIA ÇÇÃO DE ESCALA (2)ÃO DE ESCALA (2)
O cálculo da potência consumida é uma parte do problema. Existe sempre um resultado esperado da agitação. O fator de ampliação de escala precisa ser determinado experimentalmente. Pode ser:
1. Semelhança geométrica (dos casos: regime laminar e turbulento);
2. Igual potencia por unidade de volume;3. Igualdade na velocidade periférica;4. Outros
Variáveis de Mistura Tanque 1
Tanque 2
Tanque 3
NRe 172 345 688
NFr 3.5 1.75 0.87
NWe 3700 7500 1500
Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305
W/V (kW/m3) 13.65 6.86 3.675
W (Watts) 127 516 2200
ND3 (m3/min) 0.56 2.23 9.0
0.110.230.3Indicador da qualidade do processamento
9
Ampliação de escalaCritCritéérios: rios: dependerão do objetivo do processo
21
2121
2121
;
=
=
=
=
=
Tw
Tw
;LW
LW
DH
DH
;DH
DH
;DT
DT
bb
ii
Semelhança geométrica entre o modelo (1) e o protótipo (2).Esta condição deve cumprir-se em todos os casos.
52
32
251
31
1
D N
uW
D N
uW
ρρ&&
=
∴ 222
211 DN DN = ⇔
32
22
231
21
1
DN
uW
DN
uW &&
= ⇔
NN 2
22211
µρ
µρ DD =
32
22
31
212
1 DN
DNuWuW
&& =
22
1121 DN
DNuWuW
&& =
Semelhança geométrica e dinâmica
1.1 Regime laminar
NPo= f(Re); Re < 300
Neste caso: Re1= Re2 e NPo1= NPo2
Como NPo1 = NPo2:
52
32
251
31
1
DN
uW
DN
uW
ρρ&&
=
52
32
51
312
1 DN
DNuWuW
&& =
Semelhança geométrica e dinâmica1.2 Regime turbulento
NPo ≅ cte, independe de Re
32
2
L2
2
2
2
2
31
1
L1
2
1
1
1
Di DiH
DiT
uW
Di DiH
DiT
uW
=
&&
2. (Potencia / volume) = constante
tanqueno líquido do volumeV V
uW
V
uWT
T2
2
.
T1
1
.
==
21
L222
2
L12
1
1 Di e Dipor dividindo H T
4
Wu
H T 4
Wuππ =
Usos : Extração líquido-líquido; transferência de massa ;
dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líq uidos;
transferência de calor; mistura de líquidos, etc
22
32
21
31 Di N Di N =
32
2
L2
2
2
2
2
31
1
L1
2
1
1
1
Di DiH
DiT
uW
Di DiH
DiT
uW
=
&&
32
222
32
31
121
31 D
uW
D N
11
D
uW
D N
11 &&
ρρ=
NPo NPo 21 =
32
231
1
Di
Wu
Di
Wu =
2
131
32
21 Di
Di
N
NWuWu ⋅⋅=
Finalmente combinando as equações
Considerando: e agrupando os termos:
Utilizando as relações de semelhança geométrica padrão:
32
31
21 Di
DiWuWu =
31
32
22
21
N
N
Di
Di =
2
122
21
21 Di
Di
Di
DiWuWu ⋅=
3. Igualdade na velocidade periférica do agitador
Quando interessa manter a tensão de cisalhamento: no protótipo e no modelo de escala maior.
vp =π D1 N1 = π D2 N2 ⇒ D1 N1= D2 N2
Como NPo1 = NPo2:
1 22 21 2
W u W u
D D=
& &
Este é um critério que assegura uma dispersão equivalente em ambos sistemas
22
212
1 D
D uWuW
&& =
52
32
251
31
1
D N
uW
D N
uW
ρρ&&
=