Aula de Controle
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FATEB – Engenharia Química com ênfase em processos de fabricação de celulose e papel
Controle e instrumentação de processos – Ivo Neitzel C EF P
M
Controle e Instrumentação de Processos
Engenharia Químicaênfase em processos de fabricação de celulose e papel
1a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
Ivo NeitzelFaculdade de Telêmaco Borba
CP09 M04 – P05 – v101 – build 11
FATEB – Engenharia Química com ênfase em processos de fabricação de celulose e papel
Controle e instrumentação de processos – Ivo Neitzel C EF P
M
Objetivos deste módulo:
Aplicações da Transformação de Laplace
Resposta de sistemas de controle em laço fechado & aberto
2a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
Resposta degrau – controle antecipativo (feedforward)
Resposta de freqüência
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M
3a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
FATEB – Engenharia Química com ênfase em processos de fabricação de celulose e papel
Controle e instrumentação de processos – Ivo Neitzel C EF P
M
4a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
FATEB – Engenharia Química com ênfase em processos de fabricação de celulose e papel
Controle e instrumentação de processos – Ivo Neitzel C EF P
M
P2
perturbação
P2
5a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
M C EF P1
P2
variável controladavariável manipuladaação de controle
perturbação no equilíbrio = 0
desvio da perturbação
[file=TCP diagrama de blocos feedforward.vsd+wmf][ver=1.00][19.OUT.98]
-
P1
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Controle e instrumentação de processos – Ivo Neitzel C EF P
M
M C EF P1
P2
perturbação
variável controladavariável manipuladaação de controle
perturbação no equilíbrio = 0
desvio da perturbação
[file=TCP diagrama de blocos feedforward.vsd+wmf][ver=1.00][19.OUT.98]
-
( )2 11P M CFF V PY V G V G G G G= ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
( )Y V G G G G G= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
6a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )2 1P M CFF V PY V G G G G G= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
2 1P M CFF V P
YG G G G G
V= − ⋅ ⋅ ⋅
EquivFF
YG
V=
FATEB – Engenharia Química com ênfase em processos de fabricação de celulose e papel
Controle e instrumentação de processos – Ivo Neitzel C EF P
M
M C EF P1
P2
perturbação
variável controladavariável manipuladaação de controle
perturbação no equilíbrio = 0
desvio da perturbação
[file=TCP diagrama de blocos feedforward.vsd+wmf][ver=1.00][19.OUT.98]
-
EquivFF
YG
V=
0Y para V= ∀
Comportamento idealEquivFFY G V= ⋅
0 G V= ⋅
7a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
2 10EquivFF P M CFF V PG G G G G G= − ⋅ ⋅ ⋅ =
V0Y para V= ∀0 EquivFFG V= ⋅
0EquivFFG =
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M
M C EF P1
P2
perturbação
variável controladavariável manipuladaação de controle
perturbação no equilíbrio = 0
desvio da perturbação
[file=TCP diagrama de blocos feedforward.vsd+wmf][ver=1.00][19.OUT.98]
-
2 10P M CEquiv FF V PFF G GG G G G− ⋅ ⋅= ⋅ =
G G G G G⋅ ⋅ ⋅ =
8a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
1 2M CFF V P PG G G G G⋅ ⋅ ⋅ =
2
1
PCFF
M V P
GG
G G G=
⋅ ⋅
2
2
2
21
mt s
p
P
K eG
sτ
− ⋅⋅=
⋅ +1
1
1
11
mt s
p
P
K eG
sτ
− ⋅⋅=
⋅ +M mG K= V vG K=
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M( )( )
2
1
2 1
1 2
1 e
1 e
m
m
t sp
CFF t s
p v m
K sG
K K K s
ττ
− ⋅
− ⋅
⋅ += × ×
⋅ ⋅ ⋅ +
( )2 12 1
1 2
1e
1
m mt t sp
CFF
p v m
K sG
K K K s
ττ
− − ⋅ ⋅ += × × ⋅ ⋅ ⋅ +
9a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
CPID ciG K
K
s= ⋅ 1DK s
+ ⋅ +
( )2 1
2
e1
1m m
C F
t t s
FD
cs
sKG
K
τ− − ⋅
= × × ⋅ +
⋅ +
FATEB – Engenharia Química com ênfase em processos de fabricação de celulose e papel
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M�( )2 1
" "
2
1e
1
m m
derivativoproporc
C
t t
ional
D s
FF cs
K sG K
τ− − ⋅
= × ×
++
�����
( )2 12 11
e1
m mt t sp
CFF
K sG
K K K s
ττ
− − ⋅ += × × ⋅ ⋅ +
10a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
1 21p v mK K K sτ⋅ ⋅ +
2
1
p
cFF
p v m
KK
K K K⋅ ⋅ 1DFFK τ=
( )2 1
2
1e
1
m mDFF t t s
cFFCFFs
GK s
Kτ
− − ⋅ = × ×
⋅ +
⋅ +
Delay � tm2-tm1
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M
O comportamento real de um sinal medido ...
11a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
Como descrever ?
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M
Um sinal gerado para estudo
( ) ( )10
1
sink k
k
v t A tω=
= ⋅ ⋅∑
ω
12a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
Análise de Fourier
1ω
2ω
3ω 4
ω5ω
6ω
8ω
9ω
10ω
A4
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M( ) ( )sink k
k
v t A tω= ⋅∑
( ) ( ) ( )sinv t A t dω ω ω= ⋅ ⋅ ⋅∫Sinal periódico
Sinal contínuo
13a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
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Análise de freqüência
14a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( ) ( )sinv t A tω= ⋅ ⋅ modelo ( )x t
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M
( )( )
( )X s
G sV s
=
( )2 2
AV s
s
ωω⋅
=+
( ) ( )sinv t A tω= ⋅ ⋅ ( ) ( )2 2sinoidal
AX s G s
s
ωω⋅
= ⋅+
( )1
pKG s
sτ=
⋅ +
( )1
pKG s
sτ=
⋅ +
15a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( ) ( )2 22 2
1 esin
11
t
senoidal px t A K tττ ω
ω φω τω τ
− ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + ++ ⋅
⋅
( ) ( )2 2
1sin
1senoidal px t A K tω φ
ω τ∞ = ⋅ ⋅ ⋅
+ ⋅⋅ −
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M
( ) ( )sinv t A tω= ⋅ ⋅ P1 ( )x t
Análise de freqüência
16a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( ) ( )2 2
sin
1
pKx t A tω φ
ω τ
⋅
≡ ⋅ ⋅ ⋅ −
+
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M
Análise de freqüência
17a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( ) ( )sinv t A tω= ⋅ ⋅ modelo ( )x t
( ) [ ] ( )sinx t A AR tω φ≡ ⋅ ⋅ ⋅ −
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M
ℑ
β
z∈ℂ
z iα β= + ⋅z
i θ⋅= ⋅
2 2z α β= +
( )tgβ
θα
=
18a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
ℜ
α
β
θ
iz z e θ⋅= ⋅
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1
1 1 1 1
iz i z e
θα β ⋅= + ⋅ = ⋅
2
2 2 2 2
iz i z e
θα β ⋅= + ⋅ = ⋅
( )1 2 1 2 1 2z z iα α β β+ = + + + ⋅
19a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )1 2
1 2 1 2
iz z z z e
θ θ⋅ +⋅ = ⋅ ⋅
1
1 1 1 1
iz i z e
θα β − ⋅= − ⋅ = ⋅
2
1 1 1z z z⋅ =
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M
( ) [ ] ( )sinx t A AR tω φ≡ ⋅ ⋅ ⋅ −
( ) i tf t e dtω∞
− ⋅ ⋅
−∞
⋅ ⋅∫ ( )0
0
0i t i te dt f t e dtω ω
∞− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
−∞
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅∫ ∫T. Fourier
20a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
−∞ 0−∞
( )0
s tf t e dt
∞− ⋅⋅ ⋅∫T. Laplace
( ) ( ) ( ) iG s G s i i eG i θω α β ω ⋅→ = ⋅ ⇒ + ⋅ ⇒ ⋅⋅
( ) ( ) ( )sinGt A ix tω θω≡ ⋅ ⋅ ⋅⋅ +
G(s)
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M
( ) ( )2 2sinoidal
AX s G s
s
ωω⋅
= ⋅+
( ) ( )2 2
1sin
1senoidal px t A K tω φ
ω τ∞ = ⋅ ⋅ ⋅
+ ⋅⋅ −
( )1
pKG s
sτ=
⋅ +
T. Laplace
Processo 1ª ordem
21a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( ) ( )1 1
p ps i
i
K KG s G
sτ τω
ω== → =
⋅ + ⋅⋅ +⋅
( )11
1
1
p p iK KG i
i i iω
τ ω τ ωτ ωτ ω⋅
⋅ = = ×+ ⋅ ⋅
⋅+ −⋅ ⋅⋅ ⋅
−
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M
( )( )
( ) ( )1
1
1
pKG
ii
i i
τ ω
τω ωω
τ
⋅⋅ =
+ ⋅ ⋅ ⋅ −
⋅ ⋅
⋅ ⋅
−
2
1 1 1z z z⋅ =
( )11
1
1
p p iK KG i
i i iω
τ ω τ ωτ ωτ ω⋅
⋅ = = ×+ ⋅ ⋅
⋅+ −⋅ ⋅⋅ ⋅
−
22a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )( )( )22
1
1pKG
ii ω
τ
τ ω
ω
⋅ ⋅−⋅⋅ =
+ ⋅
2 2z α β= +
1 1 1z z z⋅ =
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M( )( )( )21
1
pi
iKG
τω
ω
τ ω
− ⋅⋅=
+ ⋅
⋅⋅
( )( ) ( )22
11
p pKG i
Ki
τ ω
τ
τ ωω
ω− ⋅ ⋅
+ ⋅⋅+
+⋅ = ×
( )G i iα βω⋅ = + ⋅
23a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )G i iα βω⋅ = + ⋅
( ) 22G i α βω⋅ = +
( )( )( ) ( )( )
2 2
22
22
22
1 1
p pG
KKi
τ
τω
ω
ω τ ω+= +
+⋅
⋅ ⋅
⋅⋅
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M
( )( ) ( )2
2 2
2
1
pG i Kτ ω
ω⋅
⋅ × +=
( )( )( ) ( )( )
2 2
22
22
22
1 1
p pG
KKi
τ
τω
ω
ω τ ω+= +
+⋅
⋅ ⋅
⋅⋅
24a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )( )( ) ( )( )2
22
2
1 1
pG i K
τ ω τω
ω+⋅ × +
⋅⋅=
+
( )( )( )
2 2
22
1
1
pG i K
τ ω
τω
ω⋅ = ×
+ ⋅
⋅+
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M
( )( )( )
2 2
22
1
1
pG i K
τ ω
τω
ω⋅ = ×
+ ⋅
⋅+
( )( )21
pKG i ω
τ ω⋅ =
+ ⋅
25a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )21 τ ω+ ⋅
( ) ( )2 2
1
1
sinpsenoidalx A Kt tωω τ
φ∞ ⋅+
⋅⋅
= ⋅ ⋅ −
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M
( )tgβ
θα
=
( )( ) ( )22
11
p pKG i
Ki
τ ω
τ
τ ωω
ω− ⋅ ⋅
+ ⋅⋅+
+⋅ = ×
( ) ( )21
p
p
tK
g
Kτ ω
τ ωθ
− ⋅ ⋅
+ ⋅=
26a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )21
p
τ ω+ ⋅( )tg θ τ ω= − ⋅
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( )( )21
pKG i ω
τ ω⋅ =
+ ⋅
27a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )tg θ τ ω= − ⋅
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restart;
G := 1/(tau*s+1);
Giw := subs(s = I*w, G);
MAPLE
28a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
modG := evalc(abs(Giw));
theta := evalc(argument(Giw));
with(plots);
loglogplot(subs(tau = 1, modG), w = 0.01 .. 100, view = 00.1 .. 1);
semilogplot((180/Pi)*subs(tau = 1, theta), w = 0.01 .. 100, view = -90 .. 0);
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M
( )2 2 22 1
pKG s
s sτ τ ξ=
⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +
Processo 2ª ordem
29a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
2 1s sτ τ ξ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +
( )24 4 2 2 2 2 2
1
2 1 4
G iw w w
ωτ τ ξ τ
⋅ =− + +
( ) 2tg wθ ξ τ= −
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M
0.1ξ =
2ξ =
30a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
2ξ =
( ) ( )sinv t A tω= ⋅ ⋅ modelo( ) ( ) ( )sinx t A G i tω ω θ≡ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +
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M
0.1ξ =
2ξ =
31a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
2ξ =
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M
( ) 1
2
1
1IPZ p
sG s K
s
ττ⋅ +
= ⋅⋅ +
( )21K τ ω⋅ + ⋅
Processo IPZ
32a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )( )
( )
2
1
2
2
1
1IPZ
pKG s
τ ω
τ ω
⋅ + ⋅
+ ⋅=
( ) ( )1 2
2
1 21
tg wτ τ
θτ τ ω−
= ×+ ⋅ ⋅
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M
33a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )( )
( )
2
1
2
2
1
1IPZ
pKG s
τ ω
τ ω
⋅ + ⋅
+ ⋅=
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M
( ) ( )1 2
2
1 21
tg wτ τ
θτ τ ω−
= ×+ ⋅ ⋅
34a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
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M
Processo: tempo morto
( ) t
tm
m seG s − ⋅=
( ) 1G s =
35a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( ) 1tmG s =
( ) mtg tθ ω− ⋅=
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M
Analisando o comportamento do nível de um tanque
Resposta de freqüência
( )entra saiF Fdy
dt A
−=
36a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
dt A=
( )0
1 1G s
A s= ×
( ) 2sin 2 sin
10entraF t t
ππ
⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ 0saiF =
1A =
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M
( )0
1G s
s=
( )00
1 i iG i
i i i
iω
ω ω ω ω−
⋅ = = = = +⋅ ⋅
−⋅2
1 1i−
37a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )0
1G i ω
ω⋅ =
( )2
0 2
1 10
iG i ω
ω ω ω− ⋅ = + = =
90θ = − °
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M
( ) ( )sinv t A tω= ⋅ ⋅modelo
( ) ( ) ( )sinx t A G i tω ω θ≡ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +
38a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )0
1G i ω
ω⋅ =
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MMETHOD RK4
STARTTIME = 0
STOPTIME=100
DT = 0.002
d/dt(y)=(Fentra-Fsai)/Area
init(y) = 0
39a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
init(y) = 0
Area = 1
Fsai = 0
freq = 1
freqw = 2*PI*freq
Fentra = sin(freqw*time)+sin(freqw*time/10)
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M
Fourier
40a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
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M
Fentra
Y
Amplitude de Fentra
Amplitude de Y para f = 0.1 Hz
( )0
11.5915
2 10G i ω
π⋅ = =
⋅
41a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
Amplitude de Y para f = 1 Hz
( )0
10.1591
2 1G i ω
π⋅ = =
⋅ ⋅
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M
42a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
Laço fechado - feedback
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M
( ) ( )sinv t A tω= ⋅ ⋅
( ) ( ) ( )ω ω φ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +
43a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )( ) 1
p
p v c m
GX s
V s G G G G=+ ⋅ ⋅ ⋅
( ) ( ) ( )sinEQVx t A G i tω ω φ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +
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M
( )( ) 1
p
p v c m
GX s
V s G G G G=+ ⋅ ⋅ ⋅ c cG K=p
p
KG
s=
Kω ⋅
44a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
( )2 2 2 2 2
p
p v c m
EQV
K
K Ki
KG
Kωω
ω⋅ =
⋅ ⋅ ⋅
⋅
+
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M
45a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
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MSem controle
46a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
Com controle P
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MMETHOD EULER
STARTTIME = 0
STOPTIME=1000
DT = 0.001
d/dt(y)=(Fentra-Fsai)/Area
init(y) = 0
Area = 1
ym = Km*y
erro = SP - ym
acao = Kc*erro
47a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
acao = Kc*erro
vazao = Kv*acao
Km = 1
Kv = 1
SP = 0
Kc = 2
Fss = 0
Fentra = Fss + vazao
Fsai = Fss + sin(0.1*time)+sin(10*time)
FATEB – Engenharia Química com ênfase em processos de fabricação de celulose e papel
Controle e instrumentação de processos – Ivo Neitzel C EF P
M
48a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
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M
servo
49a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
Baixas freqüências “atravessam” o sistema ...
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M
Exemplo
Laço fechado - feedback
50a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
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Controle e instrumentação de processos – Ivo Neitzel C EF P
M
51a versão impressa não contém todo o material da versão FLASH
Madonna “anterior”
Fsai = Fss + #Fdesvio(time)
FATEB – Engenharia Química com ênfase em processos de fabricação de celulose e papel
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