Aula 4-Vigas Mistas
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1
1Profa. Dra. Silvana De Nardin
Introdução às Estruturas Mistas de Aço e Concreto
Introdução às Estruturas Mistas de Aço e Concreto
Dimensionamento de vigas mistas Dimensionamento de vigas mistas de ade açço e concretoo e concreto
2Profa. Dra. Silvana De Nardin
Vigas mistasVigas mistas
Anexo O – NBR 8800: 2007“As vigas mistas de aço e concreto consistem de um componente de aço SIMÉTRICO em relação ao plano de flexão, com uma laje de concreto moldada no local ACIMA de sua face superior, havendo LIGAÇÃO MECÂNICA por meio de conectores de cisalhamento entre o componente de aço e a laje de tal forma que ambos funcionem como um conjunto para resistir àflexão”.
Perfis: I, caixão, tubular retangular: VIGA MISTA DE ALMA CHEIA
Perfis: TRELIÇA: TRELIÇA MISTA DE AÇO E CONCRETO
Definição
2
3Profa. Dra. Silvana De Nardin
Vigas mistasVigas mistas
Anexo O – NBR 8800: 2007
Definição
4Profa. Dra. Silvana De Nardin
Vigas mistasVigas mistas
Estados limites
3
5Profa. Dra. Silvana De Nardin
VerificaçõesVerificações
Estados limites últimos (ELU)Resistência à flexãoResistência da interface aço-concretoCisalhamento vertical
Estados limites de serviço (ELS)Deslocamentos verticaisFissuração do concreto
Estados limites
6Profa. Dra. Silvana De Nardin
Vigas mistasVigas mistas
Verificação dos estados limites últimos
Largura efetiva da laje
Estados limites
4
7Profa. Dra. Silvana De Nardin
Largura efetiva da lajeLargura efetiva da laje Estados limites
8Profa. Dra. Silvana De Nardin
Largura efetiva da lajeLargura efetiva da laje
Efeito “shear lag”: Distribuição de tensões axiais não uniformes na largura da laje.Teoria elementar da flexão em vigas: supõe que as tensões axiaisnão variam ao longo da mesa de uma viga.
Quando a largura é muito grande, a partir de uma certa distância do eixo da alma da viga, a colaboração da mesa para a resistência à flexão passa a ser pequena.
Simplificação: substituir a largura real da mesa por uma largura reduzida, de modo que a aplicação da teoria elementar de flexão, na viga de seção transversal transformada, forneça um valor aproximado para a máxima tensão de flexão.
Esta largura reduzida da mesa é denominada LARGURA EFETIVA.
Estados limites
5
9Profa. Dra. Silvana De Nardin
Largura efetiva da lajeLargura efetiva da laje
Uniformização de tensõesFatores intervenientes:
geometria carregamentocondições de apoioarmadura da lajeproporção espessura laje/altura viga
Bbmax
med
σσ
=B
b
σ
σmax
Estados limites
10Profa. Dra. Silvana De Nardin
Largura efetiva da lajeLargura efetiva da laje
Viga biapoiada...
de cada lado de centro da viga, tomar o menor valor entre:
1/8 do vão viga, medida entre linhas de centro dos apoios Metade da distância entre a linha de centro da viga analisada e a linha de centro da viga adjacente;Distância da linha de centro da viga à borda da laje, em balanços
L1
Estados limites
6
11Profa. Dra. Silvana De Nardin
Largura efetiva da lajeLargura efetiva da lajeVigas contínuas ou semicontínuas...
= viga biapoiada, substituindo o vão pela distância entre pontos de momento nulo.Ou, simplificadamente:
regiões de MOMENTO POSITIVOMOMENTO POSITIVO:– 4/5 da distância entre apoios, para vãos extremos– 7/10 da distância entre apoios, para vãos internos
regiões de MOMENTO NEGATIVOMOMENTO NEGATIVO:– 1/4 da soma dos vãos adjacentes.– 1/8 da distância entre os pontos de momento fletor nulo
Estados limites
12Profa. Dra. Silvana De Nardin
Vigas mistasVigas mistas
Influência do processo construtivo
Estados limites
7
13Profa. Dra. Silvana De Nardin
Influência do processo construtivoInfluência do processo construtivo
Construção escoradaA viga entra em serviço com a ação mista jádesenvolvida – após a cura do concreto
Estados limites
14Profa. Dra. Silvana De Nardin
Influência do processo construtivoInfluência do processo construtivo
Construção não escorada: Verificar o perfil de aço isolado para as ações construtivas: antes da cura do concreto
Estados limites
8
15Profa. Dra. Silvana De Nardin
Vigas mistasVigas mistas
Verificação dos estados limites últimos
Comportamento estrutural Grau de interação aço-
concreto
Estados limites
16Profa. Dra. Silvana De Nardin
Comportamento estruturalComportamento estrutural
Grau de interaçãoInteração completa
Considera-se que existe uma “ligação perfeita” entre aço e concreto;Não há escorregamento longitudinal relativo;Há uma única linha neutra.
Interação parcialOcorre escorregamento relativo na ligação aço-concreto;Há descontinuidade no diagrama de deformações; Seção transversal da viga apresenta duas linhas neutras.
Estados limites
9
17Profa. Dra. Silvana De Nardin
Comportamento estruturalComportamento estrutural
Grau de interaçãoInteração completa Interação parcial
Estados limites
18Profa. Dra. Silvana De Nardin
Comportamento estruturalComportamento estrutural
Grau de interaçãoLaje apoiada sobre a viga: viga de aço + laje de concreto
flexão independenteresistência da ligação < cisalhamento na interface
Estados limites
LN viga
LN laje
Escorregamento
10
19Profa. Dra. Silvana De Nardin
Comportamento estruturalComportamento estrutural
Grau de interaçãoLaje e viga conectadas: viga mista de aço e concreto
Comportamento mistoConectores absorvem cisalhamento na interface e impedem escorregamentoResistência da ligação ≥ cisalhamento na interface
Estados limites
M=0 M=0Mmax
LN seção mista
20Profa. Dra. Silvana De Nardin
Comportamento estruturalComportamento estrutural
Grau de interaçãoEscorregamento modifica
distribuição de tensões na seçãodistribuição do fluxo de cisalhamento longitudinal na interfacedeformabilidade das vigas.
Ligação aço-concretodimensionada em função do diagrama de esforços cortantes longitudinais por unidade de comprimento
–– FLUXO DE CISALHAMENTO LONGITUDINAL FLUXO DE CISALHAMENTO LONGITUDINAL →→ VVhRdhRd.
Estados limites
11
21Profa. Dra. Silvana De Nardin
Comportamento estruturalComportamento estrutural
Grau de interaçãoInteração completa
Fluxo de cisalhamento longitudinal VhRd– função da máxima força cortante que pode ser transmitida
através da ligação aço-concreto
Máxima força cortante: limites– resultante máxima de tração na viga de aço – resultante máxima de compressão na laje de concreto– VhRd é o menor desses valores.
Número de conectores– determinado para resistir à resultante VhRd.
Estados limites
22Profa. Dra. Silvana De Nardin
Comportamento estruturalComportamento estrutural
Grau de interaçãoInteração completa vs Interação parcial
Redução de material e cargas nas fundaçõesMaiores vãosRedução da altura das vigas, escoramentos e do tempo de execução
Estados limites
300 400 500 600 7000
200
400
600
800
1000
viga mista int. completa viga mista int. parcial viga de aço
mom
ento
resi
sten
te (K
Nm
)
altura da viga de aço (mm)
12
23Profa. Dra. Silvana De Nardin
Comportamento estruturalComportamento estrutural
Resistência dos conectores de cisalhamento
Estados limites
24Profa. Dra. Silvana De Nardin
Resistência dos conectoresResistência dos conectores
Perfil U laminadoEstado limite último: esmagamento do concreto
Pino com cabeçaEstados limites últimos: esmagamento do concreto ou ruptura do conector
Cred: depende da posição das nervuras em relação à viga de aço
( )(kN)
25,1
EfLt5,0t3,0q cckcswf
rd+
=
Lcs
tw
tf
25,1EfA5,0
Cq cckcsredRd ⋅=
25,1fACq ucs
redRd ⋅=
Estados limites
13
25Profa. Dra. Silvana De Nardin
Resistência dos conectoresResistência dos conectores
Instalação de conectores tipo pino com cabeça
Estados limites
26Profa. Dra. Silvana De Nardin
Vigas mistasVigas mistas
VIGAS BIAPOIADASEstados limites últimos
14
27Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento fletor resistente de cálculoMomento fletor resistente de cálculo
SimplificaçõesTodas as fibras da viga de aço atingem o escoamento a tração ou a compressão As tensões de compressão no concreto são uniformes e iguais a 0,85 fck/γcO concreto tracionado é desprezadoA armadura da laje à tração atinge o escoamento com tensões de fys/ γs
Para lajes mistas:O concreto nas nervuras é desprezado, o que limita a altura de concreto comprimidoPara lajes de concreto armado, tomar hF=0
E.L.U.
28Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento fletor resistente de cálculoMomento fletor resistente de cálculo
Momento Positivo
E.L.U.
interaçãocompleta
interaçãoparcial
vigas compactasvigas esbeltas
construção escorada
interaçãocompleta
interaçãoparcial
vigas compactasvigas esbeltas
construção não escorada
Positivo
15
29Profa. Dra. Silvana De Nardin
Construção escoradaConstrução escorada
Vigas compactasInteração total
hRdRd VQ ≥
yf
f
fE38,0
t2b
⋅≤ypw fE
hh76,3
th
⋅⋅≤
30Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVO
Momento PositivoInteração total
a máxima força cortante que pode ser transmitida através da ligação aço-concreto é limitada pelas resultantes máximas:
– tração que pode atuar na viga de aço – compressão que pode atuar na laje de concreto.
O fluxo de cisalhamento VhRd será o menor desses valores.
Possibilidades para a Linha neutra plástica:Na laje de concretoNa mesa superior da vigaNa alma da viga
E.L.U.
16
31Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVO
Construção escorada e interação totalLinha neutra plástica localizada na altura de concreto
E.L.U.
( )10,1
Af
40,1tbf85,0 aycck
⋅≥
⋅⋅
Resistência viga de aço
Resistência laje de concreto
RdhRd Qv =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅=
10,1)fA(
,40,1
tbf85,0 mínimoQ aycckRd
cck
ad t
40,1bf85,0
Ta ≤=
40,1abf85,0C ck
cd =
10,1)fA(
T ayad =
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −++β=2athdTM cF1advmRd
d5,0d1 =
RdhRd Qv =
32Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVO
Construção escorada e interação totalLinha neutra na viga de aço
Resistência da laje de concreto < resistência da viga de aço:
– Linha neutra plástica abaixo da interface laje-viga– Braço de alavanca maior que a altura total da laje mista (tc + hF)
Posição da linha neutra plástica (LNP): mesa ou almaCondições:
E.L.U.
RdhRd Qv =
40,1tbf85,0Q cck
Rd ≥
40,1tbf85,0
10,1)Af( cckay ≥
dd1
tc
hF
b
tf
tw
hCG
tc
f y/1,10
(0,85 f ck)/1,40Ccd
Cad
f y/1,10 yc
LNP
ytTad
yp
RdhRd Qv =
17
33Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVOConstrução escorada e interação total
Linha neutra na viga de aço: mesa ou alma
E.L.U.
RdhRd Qv =
dd1
tc
hF
b
tf
tw
hCG
tc
f y/1,10
(0,85 f ck)/1,40Ccd
Cad
f y/1,10 yc
LNP
ytTad
yp
40,1tbf85,0C cck
cd =
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⋅= cd
ayad C
10,1Af
21CCompressão viga
Compressão concreto
ftfy
adp t
10,1)fA(
Cy =
LNP mesa superior
10,1)fA(
C tfyad ≤
10,1)fA(
C tfyad >
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
+=
10,1)Af(10,1
)Af(C
htywy
tfyad
fp
LNP alma
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−+++−−β= tF
ccdctadvmRd ydh
2tCyydCM
34Profa. Dra. Silvana De Nardin
Construção escoradaConstrução escorada
Interação parcial
hRdRd VQ <
18
35Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVO
Interação parcial: escorregamento relativo ao nível da ligação aço-concretodescontinuidade no diagrama de deformações
Conseqüênciaseção transversal da viga apresenta duas linhas neutras.
36Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVO
Diagrama de tensões:
Grau de interação η
I. parcial
40,1tbf85,0 cck
10,1)Af( ay
40,1tbf85,0
10,1)fA(V
cck
ayhRd ⎪⎩
⎪⎨⎧
≤ hRdRd VQ ×η=
19
37Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVOObservação:
Há valores mínimos para η, visando assegurar capacidade suficiente de deformação dos conectores e a redistribuição do fluxo de cisalhamento na interface aço-concreto.
Para perfil com mesas de áreas iguais
Para perfil de aço com mesas de áreas ≠, com área da mesa inferior ≤ 3 x área da mesa superior
I. parcial
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>
≤≥−−=η
m25L se 1
m25L se 40,0)L03,075,0(f578
E1
e
eey
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>
≤≥−−=η
m20L se 1
m20L se 40,0)L015,030,0(f578
E1
e
eey
Le: trecho de momento positivo
38Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVO
Comprimento Le em vigas contínuas
I. parcial
L1 L2 L1
4(L1+L2)
4L15 10
7L2
4(L1+L2)
54L1
+ + +
- -
20
39Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVO
Posições da linha neutra plástica1 LNP na laje de concreto1 LNP na viga de aço
I. parcial
10,1)fA(
T ayad =
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−= Cd
ayad C
10,1)Af(
21C
10,1)fA(
C tfyad ≤ LNP mesa
superior
ftfy
adp t
10,1)fA(
Cy =
Rdcd QC = hRdcd VC ×η=Resultante laje concreto
10,1)fA(
C tfyad > LNP alma
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
+=
10,1)Af(10,1
)Af(C
htywy
tfyad
fp
40Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVO
Posições da linha neutra plástica1 LNP na laje de concreto1 LNP na viga de aço
I. parcial
(0,85 fck)/1,40
Ccd
fy/1,10
LNP
Tadyt
yc
Cad
tc
yp
LNP na mesa superior LNP na alma
tc
Cadyc
LNP
yt Tad
yp
(0,85 fck)/1,40Ccd
fy/1,10
fy/1,10
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++−+−−β= tFccdctadvmRd ydh
2atCyydCM
21
41Profa. Dra. Silvana De Nardin
Construção escoradaConstrução escorada
Vigas não compactasInteração total
hRdRd VQ ≥
42Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente POSITIVOMomento resistente POSITIVO
Verificações adicionaisLimites para as tensões
Tensão de tração na face inferior da viga de aço: ≤ fy/1,10Tensão de compressão na face superior da laje: ≤ fck/1,4
Determinação das tensões de tração e compressãoInteração completa
– Tensões devidas a MSd determinadas por processo elástico, com base nas propriedades da seção mista transformada
vigas não compactas
ywy f/E70,5t/hf/E76,3 ≤<
( )[ ]strE
Sddc W
Mα
=σc
sE E
E=α( )itr
Sddt W
M=σ
22
43Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente POSITIVOMomento resistente POSITIVO
Verificações adicionaisDeterminação das tensões de tração e compressão
Interação parcial– Levar em conta o escorregamento relativo aço-concreto
– Módulo resistente elástico
vigas não compactas
ywy f/E70,5t/hf/E76,3 ≤<
( )[ ]sefE
Sddc W
Mα
=σc
sE E
E=α( )ief
Sddt W
M=σ
( ) ( )[ ]aitrhRd
Rdiaef WW
VQWW −+=
σdt: tensão de tração de cálculo na mesa inferior da viga de açoσdc: tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de concreto(Wtr)i: módulo de resistência elástico inferior da seção mista(Wtr)s: módulo de resistência elástico superior da seção mistaWa: módulo de resistência elástico inferior da seção da viga de aço
44Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente POSITIVOMomento resistente POSITIVO
NomenclaturaCd: resistência de cálculo da parte comprimida da laje;Td: resistência de cálculo da região tracionada do perfil de aço;C'd: resistência de cálculo da região comprimida do perfil de aço;b: largura efetiva da laje de concreto;tc: espessura da laje de concreto;a: espessura comprimida da laje ou, para interação parcial, a espessura considerada efetiva;fck: resistência característica do concreto à compressão;
: somatório das resistências de cálculo individuais qRddos conectores de cisalhamento situados entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de momento nulo.VhRd: fluxo de cisalhamento na interface aço-concretohF: altura da fôrma de aço. Para laje de concreto armado, tomar hF=0d1: distância do centro de gravidade da seção da viga de aço até àface superior dessa viga
RdRd qQ Σ=
23
45Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente POSITIVOMomento resistente POSITIVO
Nomenclatura (continuação...)yc: distância do centro de gravidade da parte comprimida da seção da viga de aço até a face superior dessa viga;yt: distância do centro de gravidade da parte tracionada da seção da viga de aço até a face inferior dessa viga;yp: distância da linha neutra da seção plastificada até a face superior da viga de aço;tf: espessura da mesa superior da viga de aço;(A.fy)a: produto da área da seção da viga de aço pela sua resistência ao escoamento;(A.fy)tf: produto da área da mesa superior da viga de aço pela sua resistência ao escoamento;(A.fy)w: produto da área da alma da viga de aço pela sua resistência ao escoamento.
46Profa. Dra. Silvana De Nardin
Construção não escoradaConstrução não escorada
Vigas compactas
24
47Profa. Dra. Silvana De Nardin
Construção não escoradaConstrução não escorada
Nesse caso, além da verificação como viga mista, a viga de aço deve ser projetada para suportar a todas as ações de cálculo aplicadas antes do concreto atingir resistência adequada (adotada convencionalmente como 0,75fck).
interaçãocompleta
interaçãoparcial
vigas compactas
interaçãocompleta
interaçãoparcial
vigas esbeltas
construção não escorada
48Profa. Dra. Silvana De Nardin
Construção não escoradaConstrução não escorada
Verificação em duas etapas:Etapa de construção:
Antes da cura do concreto (até o concreto atingir 0,75fck)Viga de aço isolada deve ser verificada para ações construtivas:
– Peso próprio dos materiais– Concreto fresco– Sobrecarga construtiva– Operários e equipamentos
Após a cura do concretoViga mista – 0,75 fck
Valem todas as recomendações para construções escoradas
Verificações
25
49Profa. Dra. Silvana De Nardin
Construção não escoradaConstrução não escorada
Vigas não compactas
Verificações
50Profa. Dra. Silvana De Nardin
Construção não escoradaConstrução não escorada
Verificações adicionais – vigas NÃO COMPACTASLimitar a tensão na mesa inferior da seção mais solicitada, considerando as duas fases de comportamento da viga:
inicialmente como viga de aço isoladaposteriormente como viga mista
– MSd,G: momento fletor solicitante de cálculo devido às ações atuantes, antes da resistência do concreto atingir a 0,75fck
– MSd,L: momento fletor solicitante de cálculo devido às ações atuantes, depois da resistência do concreto atingir a 0,75fck
– (Wtr)i: módulo elástico inferior da seção mista– Wa: módulo elástico inferior da seção da viga de aço
Verificações
10,1f
WM
WM y
ef
L,Sd
a
'G,Sd ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
( ) ( )[ ]aitrhRd
Rdiaef WW
VQWW −+=
26
51Profa. Dra. Silvana De Nardin
Vigas mistasVigas mistas
Momento fletor NEGATIVO de cálculo
52Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVO
Mecanismo resistente
E.L.U.
Tds
LNP
f y/1,10
yt
CG área comprimida
CG área tracionada
d3
d2
d1
f y/1,10
Área comprimida (Ac)
Área tracionada (At)
Ac f y/1,10
At f y/1,10
b
Mesa inferior comprimida
flambagem lateral com distorção
27
53Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVO
Flambagem lateral com distorção da seçãoRegião de momento fletor negativo (apoio de vigas mistas contínuas e semicontínuas):
A laje impede o deslocamento lateral da mesa superior e a rotação da vigamesa inferior pode se deslocar lateralmente (FLAMBAGEM LATERAL COM DISTORÇÃO). Mesa inferior contida apenas pela alma da viga → vínculo elástico e contínuoConfiguração deformada: meia-onda não-senoidal de cada lado do apoio da viga, que se estende por quase toda a região de momento negativo. Deve haver, OBRIGATORIAMENTE, travamento lateral da mesa inferior
E.L.U.
54Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVO
Flambagem lateral com distorção – FLD Modelo: série de vigas //, ligadas à mesma laje de concreto
Tendência: mesa inferior ao se deslocar lateralmente éimpedida pela flexão da alma em conjunto com a mesa superior (mesa tracionada) e a laje, formando um mecanismo denominado “U invertido”.
E.L.U.
F FFLT FLD
28
55Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVO
Flambagem lateral com distorção – FLD Não é necessário verificar FLD quando:
Vigas mistas semicontínuas: se λdist>0,40, a resistência da viga à FLD será adequada se:
E.L.U.
4,0dist ≤λ
dist,Rdde,Rd MM −− ≤
M-Rd,de: momento resistente de cálculo na região de M negativo
M-Rd,dist: momento resistente de cálculo na região de M negativo,
para estado limite de flambagem lateral com distorção da seção.
56Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVOFlambagem lateral com distorção – FLD
Como calcular M-Rd,dist???
χdist: fator de redução para FLD da seção transversal, obtido da curva de resistência à compressão:
– curva a: perfis laminados e soldados fabricados por deposição de metal de solda com chapas cortadas a maçarico,
– curva c: demais perfis soldados– Mrk: momento fletor resistente característico na região de momentos negativos. Obtido
com todos os coeficientes de ponderação da resistência iguais a 1,00;– Mcr: momento crítico elástico na região de momentos negativos.
Para seções duplamente simétricas
E.L.U.
25,0
f
f3
w
s2
bdist
y
ff
swdist b
tth
CEf
tb4ht10,5
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
+⋅=λ
Rddistdist,Rd MM −− ⋅χ=cr
Rkdist M
M−
=λ
29
57Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVOFlambagem lateral com distorção – FLD
Vigas isoladas: calcular MRd da viga de aço devido a FLT, tomando valores apropriados para o coeficiente Cb (momentos na flexão simples):
Mo: momento na extremidade, que provoca a maior tensão de compressão na mesa inferiorM1: momento na outra extremidade (pode ser negativo ou positivo)Mc: momento no centro do vãoSe M1 é positivo, tomar M1 = 0 no denominador da expressão de Cb
Análise: feita para a viga de aço isolada, tomando como referência o maior momento negativo de extremidade (Mo) e o comprimento sem travamento lateral igual ao comprimento do trecho analisado (Lb = L).
Procedimento conservador: considera apenas a contribuição do perfil de aço no cálculo do momento fletor resistente da viga (Mp e Mr da viga de aço isolada).
E.L.U.
1o
c
o
1b MM
M38
MM
320,3C
+−−=
58Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVO
Flambagem lateral com distorção – FLDPortanto:
Calcular λdist
Se λdist ≤ 0,4 → não é necessário verificar FLDCalcular MRd da viga de aço devido a FLTObter χdist a partir das curvas de resistência àcompressãoCalcular o momento resistente a FLD
E.L.U.
25,0
f
f3
w
s2
bdist
y
ff
swdist b
tth
CEf
tb4ht10,5
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
+⋅=λ1o
c
o
1bdist MM
M38
MM
320,3C
+−−=
Rddistdist,Rd MM −− ⋅χ=
30
59Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVO
Vigas compactas: sem flambagem local
Capacidade resistente:Seção de açoSeção da armadura longitudinal na largura efetiva da laje de concreto
E.L.U.
yf
f
fE38,0
t2b
⋅≤ypw fE
hh76,3
th
⋅⋅≤
60Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVO
Deve ser garantido que:Número de conectores entre a seção de momento máximo negativo e a seção de momento nulo seja suficiente para absorver esforços horizontais entre viga e laje (interação completa), pois este número de conectores na região de momento negativo deve transmitir a resultante de tração das barras da armadura Tds.
Momento fletor resistente de cálculo para o estado limite de flambagem lateral com distorção deve ser maior que o momento fletor resistente de cálculo na região de momento negativo, considerando viga mista para viga contínua ou ligação mista para viga semicontínua.
E.L.U.
Rd
ds
qTn ≥
31
61Profa. Dra. Silvana De Nardin
Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVO E.L.U.
Tds
LNP
fy/1,10
yt
CG área comprimida
CG área tracionada
d3
d2
d1fy/1,10
Área comprimida (Ac)
Área tracionada (At)
Aac fy/1,10
At fy/1,10
b
yNP
10,1dfA
10,1dfA
dTM 3yac2yat1dsRd ++=−
15,1fA
Ts
yssds =γ= l
chyd cnp1 −+=
atnp2 y5,0yd ⋅−= acnp3 yydd −−=
10,1ft2
10,1ftb2
Tds10,1
fA
tynpyw
yffy
f ⋅
⋅⋅−−
⋅
+=
yNP: posição da linha neutra a partir do topo da mesa superiorAsl: área da armadura longitudinal na largura efetiva da laje de concretod1: distância do centro de gravidade da armadura longitudinal à LNPd2: distância do centro de gravidade da força de tração na seção de aço à LNP;d3: distância do centro de gravidade da força de compressão na seção de aço à LNPc: cobrimento da armadura
( ) wfnpffat ttybtA ⋅−+⋅=
ataac AAA −=
( ) ( )[ ]at
ffnpfnpw2
ffat A
tty5,0tyttb5,0y
+−⋅⋅−⋅+⋅=
( )[ ]ac
f2
fnpw2
ffac A
ttyd5,0ttb5,0y
+−−⋅⋅+⋅=
62Profa. Dra. Silvana De Nardin
Estado limite últimoEstado limite último
Força cortante
32
63Profa. Dra. Silvana De Nardin
Estado limite último Estado limite último
Força cortante
Tanto para vigas mistas biapoiadas, como contínuas e semicontínuas, a força cortante resistente de cálculo deve ser determinada considerando apenas o perfil de aço.
E.L.U.
64Profa. Dra. Silvana De Nardin
Estado limite de serviçoEstado limite de serviço
Deslocamentos verticaisFissuração do concreto
33
65Profa. Dra. Silvana De Nardin
Estado limite de serviçoEstado limite de serviço
Cálculo de deslocamentosCombinação rara de utilização: FG + FQ
FG: ações permanentesFQ: ação variável (sobrecarga). Ação do vento: importante apenas para avaliação dos deslocamentos horizontais.Edifícios: ação variável → sobrecarga de utilização
Análise elástica-linear considerando:sistema de construção: escorada ou não escoradafissuração do concretoescorregamento aço-concreto: para interação parcial fluência do concretopara as vigas mistas contínuas e semicontínuas:
DESPREZAR o efeito da retração do concreto
Verificações
66Profa. Dra. Silvana De Nardin
Estado limite de serviçoEstado limite de serviço
Cálculo de deslocamentosTomar os momentos de inércia a seguir:
Regiões de momento positivo: – momento de inércia via homogeneização da seção mista,
desconsiderando o concreto tracionado – Itr. – Para interação parcial, empregar um momento de inércia
efetivo, dado por:
Regiões de momento negativo:– momento de inércia da seção transversal:– perfil de aço + armadura longitudinal contida na largura efetiva
da laje
Verificações
( )atrhRd
Rdaef II
VQII −+=
viga de aço isolada
seção mista homogeneizada
34
67Profa. Dra. Silvana De Nardin
Estado limite de serviçoEstado limite de serviço
Cálculo de deslocamentosInércia da seção transformada
Módulo de elasticidade do concreto →
Razão modular →
Largura efetiva transformada →
Área de concreto transformada →
Centro de gravidade da seção transformada:
Distância do topo da laje até LN, caso esta esteja na laje:
Verificações
ckc f4760E ⋅=
cE E
Es=α
Etr
bbα
=
ctrctr tbA ⋅=
( )ctr
Fcctratr AA
ht5,0dAyAy+
++⋅+⋅=
trctr ytda −+=
68Profa. Dra. Silvana De Nardin
Estado limite de serviçoEstado limite de serviço
Cálculo de deslocamentosSeção transformada
Verificações
b t r
tchf da
d
ya
b f
tf
ytr
a
35
69Profa. Dra. Silvana De Nardin
Estado limite de serviçoEstado limite de serviço
Cálculo de deslocamentosInércia da seção transformada: para interação totalLNE na laje de concreto: ytr > d
LNE na viga de aço: ytr ≤ d
Inércia efetiva: para interação parcial
Verificações
( )2
trc´
c
3ctr2
atraatr y2tdA
12tbyyAII ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−+++−+=
( )2
trctr
3tr2
atraatr y2atdab
12ab
yyAII ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−+++−+=
( )atrhRd
Rdaef II
VQII −+=
70Profa. Dra. Silvana De Nardin
Estado limite de serviçoEstado limite de serviço
Cálculo de deslocamentosFlecha total de vigas não escoradas δt:
Verificações
0321t δ−δ+δ+δ=δAções variáveis de curta duração após a cura
Ações permanentes atuantes antes da cura: viga de aço
contraflecha
Ações variáveis de longa duração após a cura
36
71Profa. Dra. Silvana De Nardin
Estado limite de serviçoEstado limite de serviço
Cálculo de deslocamentosFlecha total de vigas escoradas δt:
Verificações
0321t δ−δ+δ+δ=δ
= 0
Ações variáveis de curta duração após a cura
Ações variáveis de longa duração após a curaações permanentes antes da cura do concreto
72Profa. Dra. Silvana De Nardin
Estado limite de serviçoEstado limite de serviço
Cálculo de deslocamentosLimites para os deslocamentos verticais máximos
Verificações
δ2 + δ3δtCASOS
-L/250Quando δt pode comprometer a aparência
L/500L/400Vigas de piso suportando pilares
L/350L/250Vigas de piso/cobertura + acabamentos sujeitos àfissuração + esquadrias
L/300L/250Vigas de piso
L/300L/250cobertura + sobrecarga de pessoas
L/250L/200Vigas de cobertura
37
73Profa. Dra. Silvana De Nardin
Estado limite de serviçoEstado limite de serviço
Fissuração e armaduras da laje na região de momento negativo
A armadura // à viga, nas regiões de momentos negativos deve ser ancorada por aderência no concreto comprimido (NBR 6118).
Estabelecer consideração especial à armadura da laje para evitar fissuração, quando a ocorrência desse estado limite tiver que ser evitada.
Estado limite de fissuração excessiva deve ser obrigatoriamente verificado apenas quando a durabilidade da estrutura ou sua aparência possam ser prejudicadas.
Em ambientes internos de edifícios usuais, a durabilidade “não” é afetada pela fissuração.
Verificações
74Profa. Dra. Silvana De Nardin
Vigas mistasVigas mistas
Detalhes construtivosLimitações dimensionais
38
75Profa. Dra. Silvana De Nardin
Detalhes construtivosDetalhes construtivosLaje com fôrma de aço incorporada
Nervuras // à viga
Nervuras ⊥ à viga
76Profa. Dra. Silvana De Nardin
Detalhes construtivosDetalhes construtivos
Laje com fôrma de aço incorporadaMudança na direção das nervuras
39
77Profa. Dra. Silvana De Nardin
Limitações dimensionaisLimitações dimensionais
Viga mista com laje mistaaltura hF das nervuras da fôrma de aço: ≤ 75 mmConectores tipo pino com cabeça:
diâmetro ≤ 19 mmConectores podem ser soldados à viga:
diretamente através da fôrma: garantir fusão completa do conector com a viga para fôrma simples com espessura ≥1,5 mm e fôrma superposta com espessura ≥ 1,2 mmfazendo furos na fôrma
Projeção dos conectores acima do topo da fôrma, depois de instalados: ≥ 40 mmCobrimento de concreto acima do topo da fôrma de aço: ≥ 50 mm
78Profa. Dra. Silvana De Nardin
Limitações dimensionaisLimitações dimensionais
Viga mista com laje mista
bF =50mm
hF = 75 mm
= 50 mm
= 40 mm
75mmhF
50mm40mm
50mmbF
40
79Profa. Dra. Silvana De Nardin
Limitações dimensionaisLimitações dimensionais
Viga mista com laje mistaFôrmas com nervuras // à viga de aço:
Fôrmas podem ser interrompidas sobre a mesa superior da viga de aço (mísula de concreto sobre a mesa). Nesse caso, devem ser adequadamente ligadas à viga por meio de conectores ou soldas;
Se hF ≥ 40 mm, a largura média da nervura (bF) sobre a viga deve ser ≥ 50 mm, quando houver apenas um pino na seção transversal. Para cada pino adicional, essa largura deve ser acrescida de 4 vezes o diâmetro do pino.
Concreto abaixo do topo da fôrma– incluído na determinação das propriedades da seção mista
desde que totalmente situado na zona comprimida. Alterar expressões para levar em conta a nova geometria da laje.
80Profa. Dra. Silvana De Nardin
Limitações dimensionaisLimitações dimensionais
Viga mista com laje mistaFôrmas com nervuras ⊥ à viga de aço
Na determinação da resistência da seção, o concreto abaixo do topo da fôrma de aço deve ser desprezado;Para evitar o arrancamento, as fôrmas devem ser ancoradas nas vigas a intervalos não superiores a 450 mm, utilizando apenas conectores tipo pino com cabeça, combinação destes com soldas bujão ou meios equivalentes
Conectores de cisalhamentoEspaçamento máximo entre linhas de centro:
8 ht (espessura total da laje)nervuras perpendiculares à viga: ≤ 915 mm
Espaçamento mínimo entre linhas de centro:Laje maciça: 6 φconector Laje com forma de aço incorporada: 4 φconectorDireção transversal:
– pinos com cabeça: 4 φconector– perfil U: maior dimensão entre altura e comprimento do conector (Lcs)
41
81Profa. Dra. Silvana De Nardin
Limitações dimensionaisLimitações dimensionais
Viga mista com laje mistaConectores de cisalhamento
Diâmetro: ≤ 2,5 tf (espessura da mesa), a menos que sejam colocados diretamente na posição correspondente à alma da viga.Cobrimento lateral de concreto: ≥ 25 mm, exceto no caso de conectores colocados em nervuras de fôrmas de aço.
tc
≥ 4d
≥10mm
≥25mm≥25mm
82Profa. Dra. Silvana De Nardin
Limitações dimensionaisLimitações dimensionais
Viga mista com laje mista
Armadura adicional na lajeEspecificações da NBR 6118
Armadura transversal à viga– Evitar a fissuração na região adjacente à viga de aço
Taxa de armadura:– Laje maciça ou mista com nervuras // ao perfil de aço: 0,2%– Laje mista com nervuras ⊥ ao perfil de aço: 0,1%