Aula 4 Divisao de Areas Por Coordenadas
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Engenharia Civil
Engº Civil - Euzir Chagas
Topografia II
Centro Universitário
Luterano de Palmas
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Engenharia Civil
Engº Civil - Euzir Chagas
Divisão de Áreas
Centro Universitário
Luterano de Palmas
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Divisão de áreas
A divisão de uma propriedade ocorre em situações
diversas como por venda de parte do terreno, por
espólio e divisão entre os herdeiros ou por
loteamento da área.
Para resultar numa divisão de terra confiável é
necessário um levantamento exato do que vai ser o
objeto de divisão.
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Divisão de áreas
Divisão de terras triangulares em duas partes
proporcionais.
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Processos Analítico
Seja dividir analiticamente uma poligonal ABCDEF, em
três partes proporcionais, (m, n, p).
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Processos Analítico
Pelo processo analítico, calcula-se a área total do
polígono.
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Processos Analítico
A área A1, A2 e A3 calcula-se conforme abaixo:
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Divisão de áreas
Através das coordenadas dos vértices da poligonal,
obtidas a partir dos dados de campo, pode-se calcular
a área dos triângulos ABF e CDE, que comparadas
com as áreas A1 e A3 a separar, dará as áreas dos
triângulos suplementares BFP (q1) e CEQ (q2).
Pela geometria analítica sabemos que a distância de
um ponto (x’, y’) a uma reta ( y = ax + b) é dada por:
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Divisão de áreas
A equação da reta que passa por dois pontos:
Ângulo formado por duas retas, é obtido pela equação:
Podemos com isso determinar, em primeiro lugar, a
altura (h) do triângulo BFP que é igual a distância do
ponto B a reta EF, dada pela seguinte equação:
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Divisão de áreas
As coordenadas do ponto B são Xb e Yb e a equação
da reta EF é:
Temos ainda que:
Fazendo-se:
ou
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Divisão de áreas
Para o cálculo do alinhamento FP, base do triângulo
FBP utiliza-se a fórmula:
Onde b é igual ao alinhamento FP e daí temos:
Analogamente, pode-se efetuar o mesmo raciocínio
para o triângulo suplementar QCE.
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Divisão de áreas
A determinação das coordenadas do ponto P sobre a
reta EF pode ser obtida através da determinação das
projeções x e y do alinhamento FP, através das
equações:
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Divisão de áreas
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Exercício 1
Dividir o polígono abaixo, em duas partes iguais.
Ponto Este Norte
1 5.000,00 5.000,00
2 5.432,40 4.833,22
3 5.984,21 4.936,10
4 6.048,33 5.736,20
5 5.483,10 6.022,60
6 5.521,10 5.461,20
7 5.083,10 5.722,10
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Exercício 1
Desenho do polígono (croqui)
1
2
3
45
6
7
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Exercício 1
Área total = 836.166,680 m²
Área 1 = 418.083,340 m²
Área 1 = 418.083,340 m²
Observar o polígono e traçar uma linha que divida de forma
aproximada.
Daí, calcula-se a área de uma das partes dividida para
prosseguir com o ajuste da divisão da área, conforme segue:
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Exercício 1
Procede o cálculo da área Sa, conforme demonstrado
abaixo:
1
2
3
45
6
7
Sa
Sb
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Exercício 1
Calcular a área do polígono, considerando os pontos: 1, 2,
3, 6, 7.Ponto Este Norte
1 5.000,00 5.000,00
2 5.432,40 4.833,22
3 5.984,21 4.936,10
6 5.521,10 5.461,20
7 5.083,10 5.722,10
Resulta na área total igual a : 480.846,358 m²
Subtraindo esta pela área que deseja dividir tem-se:
Sa = 62.763,018 m²
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Exercício 1
Conclui que, a área do triângulo 6M3, é igual a:
1
2
3
45
6
7
Sa
Sb
M62.763,018 m²
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Exercício 1
Procede com o cálculo do triângulo conforme demonstrado
a seguir:
1
2
3
45
6
7
M
Sa
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Exercício 1
Calcula-se a distância 6-3 do triângulo a partir das
coordenadas e a altura “h”, conforme figura abaixo:
6
3
2M
h
h = 2*Sa / d1
h = 179,286 m
h =2 x 62.763,018 m²
700,143m
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Exercício 1
A partir daí, calcula-se o azimute 2-3 (azimute do ponto
dois ao ponto três), bem como o azimute 3-6.
6
3
2M
h
Az 2-3 = 79°26’20”
Az 3-6 = 318°35’24”
O ângulo 236 é, igual a
59°09’04”
59°09’04”
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Exercício 1
Com o ângulo 236, calcula-se a distância 3M, por funções
trigonométricas.
6
3
2M
h
Sen a = Cateto oposto / hipotenusa
Sen a = h / 3M
Sen a = 0,8585226
h = 179,286m
3M = 208,831m
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Exercício 1
Agora calcula-se a coordenada do ponto M, pela
expressão:
6
3
2M
h
XM = X3 + ( 3M x sen Az 3-2 )
YM = Y3 + ( 3M x cos Az 3-2 )
XM = 5.778,917 m
YM = 4.897,826 m
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Exercício 1
Então, as coordenadas da poligonal, dividida será:
Ponto Este Norte
1 5.000,00 5.000,00
2 5.432,40 4.833,22
M 5.778,917 4.897,826
6 5.521,10 5.461,20
7 5.083,10 5.722,10
Com área igual a : 418.083,861 m²
A diferença ocorre em função dos arredondamentos
decimais.
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Exercício.
Dividir o polígono abaixo, em duas áreas iguais.
Ponto Este Norte
1 500,00 500,00
2 673,20 508,42
3 822,93 322,16
4 928,70 501,14
5 821,14 633,22
6 804,33 923,21
7 582,13 914,16
8 423,91 631,16
Área = 164.384,001 m²
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Exercício.
Dividir o polígono abaixo, em três áreas iguais.
Ponto Este Norte
1 100,00 100,00
2 688,665 13,309
3 656,078 235,184
4 342,643 279,414
5 331,349 239,856
6 108,074 239,856
Área = 109.202,976 m²
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