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CONCURSO CVM Matemática Financeira

Marcos Luciano

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DESCONTO COMPOSTO Quando um título de crédito (duplicata, nota promissória) é quitado antes da data de vencimento acordada, gera para aquele que paga o direito a um desconto pela antecipação do pagamento. De uma forma geral, acontece o pagamento antecipado de um título antes da data acordada para o pagamento em data futura.

Operação de Desconto. A operação de desconto (independentemente do tipo de regime: simples ou composto), consiste em projetar um valor monetário futuro (valor nominal – cujo vencimento é em uma data futura) para uma data atual (presente), obtendo um valor monetário presente (valor atual). Elementos da operação de Desconto:

N: valor nominal → É o valor do título na data de vencimento. Conhecido como: valor futuro, valor de face, valor do título, valor da duplicata, valor da promissória, valor do cheque;

n: é o prazo de antecipação; é o período da operação;

D: desconto → é o valor da redução, do abatimento que se obtém pela antecipação do pagamento do título. Reduz o valor nominal;

A: valor atual → é o valor do título na data em que é quitado, antes de sua data de vencimento. Conhecido como: valor presente, valor atual, valor líquido, valor após o desconto, valor reduzido, valor descontado. Vale a seguinte relação, independente da modalidade do desconto: A = N - D;

i: taxa de desconto (da operação) → valor percentual, seguido de uma unidade de tempo.

MODALIDADES DE DESCONTO COMPOSTO O desconto composto possui as seguintes modalidades:

Desconto composto comercial ou por fora (Df): a referência é o valor nominal (N).

Desconto composto racional ou por dentro (Dd):a referência é o valor atual (A). RESOLUÇÃO:

DESCONTO COMPOSTO COMERCIAL OU

POR FORA (Df) É o desconto calculado sobre o valor nominal (N). É importante ressaltar que o valor atual é o valor de referência do desconto racional (por dentro). • Fórmula para o cálculo do valor atual composto comercial:

• É válida a seguinte relação:

OBSERVAÇÕES: • A taxa é normalmente é indicada percentualmente, mas realizamos os cálculos na forma centesimal (fracionária) ou decimal (unitária). Dica: na fórmula do desconto composto comercial a taxa é substituída na forma decimal.

• O fator normalmente não é fornecido em um tabela (mas pode ser acontecer). A depender do valor do tempo (n), será preciso fazer o cálculo.

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EXERCÍCIOS EM AULA 01. (NÍVEL SUPERIOR PROMINP CESGRANRIO) Qual o valor atual, em reais, de um título cujo valor de face é R$ 2.000,00 descontado dois meses antes do vencimento (desconto composto por fora), sendo a taxa de desconto de 10% ao mês? a) 1.600,00 b) 1.620,00 c) 1.680,00 d) 1.720,00 e) 1.800,00 02. (SEFAZ RJ FGV) Um título com três anos até o vencimento tem valor futuro de R$ 10.000,00. Sabendo-se que um banco apresenta uma taxa de desconto composto comercial de 50% ao ano, o valor presente desses título é a) R$ 1.250,00 b) R$ 2.000,00 c) R$ 3.333,33 d) R$ 4.000,00 e) R$ 5.000,00

DESCONTO COMPOSTO RACIONAL OU

POR DENTRO (Dd) É o desconto calculado sobre o valor atual (A). É importante ressaltar que o valor atual é o valor de referência do desconto racional (por dentro). • Fórmula para o cálculo do valor atual composto racional:

• É válida a seguinte relação:

OBSERVAÇÕES: • As expressões: capitalização = capitalizados = aplicações bancárias = financiamentos são indicativas do regime composto (a não ser que a questão informe que o regime é o simples); • A taxa e o tempo, obedecem, obrigatoriamente, ao período da capitalização(correção). Caso o mesmo não seja dado, adotaremos o período da taxa;

• O fator é chamado fator de acumulação de um único capital. Seu valor pode ser obtido em uma tabela, que pode ser fornecida. Em algumas provas pode ser dado o valor a ser utilizado ou ainda, se o tempo (n) for pequeno, será preciso fazer o cálculo. • A taxa é normalmente é indicada percentualmente, mas realizamos os cálculos na forma centesimal (fracionária) ou decimal (unitária). Dica: na fórmula do desconto composto comercial a taxa é substituída na forma decimal.

EXERCÍCIOS EM AULA 04. (AFRFB ESAF) Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal, vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% ao mês, considerando um desconto racional composto e desprezando os centavos. a) R$ 9.140,00 b) R$ 9.126,00 c) R$ 9.151,00 d) R$ 9.100,00 e) R$ 9.174,00 02. (ANALISTA CVM ESAF 2010) Um título é descontado quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 5% ao mês, sendo o valor do desconto racional composto calculado em R$ 4.310,00. Marque o valor mais próximo do valor nominal do título.

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(A) R$ 20.000,00 (B) R$ 24.309,00 (C) R$ 21.550,00 (D) R$ 25.860,00 (E) R$ 15.690,00 RESOLUÇÃO: 02. (ANEEL ESAF) Carlos contraiu um empréstimo que deverá ser pago da seguinte forma: dois anos após a data do fechamento do negócio, R$ 20.000,00: três anos após a data do fechamento do negócio, R$ 30.000,00. Sabendo que o empréstimo foi contraído a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, conclui-se que Carlos tomou emprestada, em reais, a quantia de

RESOLUÇÃO:

03. (AFRBF ESAF) Uma pessoa tomou um empréstimo á taxa de 4% ao mês, com juros compostos capitalizados mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em duas parcelas mensais e iguais de R$ 1.000, daqui a 13 e 14 meses, respectivamente. O valor que mais se aproxima do valor de um único pagamento no décimo quinto mês que substitui estes dois pagamentos é: (A) R$ 2.012,00 (B) R$ 2.121,00 (C) R$ 2.333,33 (D) R$ 2.484,84 (E) R$ 2.516,16 RESOLUÇÃO: 04. (AFRFB ESAF) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 à vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimento a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em seis meses e a segunda com vencimento em dezoito meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: (A) R$ 220.237,00 (B) R$ 230.237,00 (C) R$ 242.720,00 (D) R$ 275.412,00 (E) R$ 298.654,00

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RESOLUÇÃO: 05. (AFRFB ESAF) Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$ 100.000,00 pagando 30% à vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juros compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado até seis meses a taxa de juros compostos será de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado após seis meses, a taxa de juros compostos será de 4% ao mês. A empresa resolveu pagar a dívida em duas parcelas. Uma parcela de R$ 30.000,00 no final do quinto mês e a segunda parcela dois meses após o pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem considerar os centavos, deverá ser igual a: (A) R$ 62.065,00. (B) R$ 59.065,00. (C) R$ 61.410,00. (D) R$ 60.120,00. (E) R$ 58.065,00. RESOLUÇÃO:

06. (AFC ESAF) Uma pessoa contraiu uma dívida no regime de juros compostos que deverá ser quitada em três parcelas. Uma parcela de R$ 500,00 vencível no final do terceiro mês; outra de R$ 1.000,00 vencível no final do oitavo mês e a última, de R$ 600,00 vencível no final do décimo segundo mês. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No final do sexto mês o cliente decidiu pagar a dívida em uma única parcela. Assim, desconsiderando os centavos, o valor equivalente a ser pago será igual a: a) R$ 2.535,00; b) R$ 2.100,00; c) R$ 2.153,00; d) R$ 1.957,00; e) R$ 1.933,00. RESOLUÇÃO: