Hidrologia Estatística

• Estatística descritiva

• A curva de permanência

• Vazões máximas

• Vazões mínimas

Estatística descritiva

• Média

• Desvio padrão

• Mediana

• Quantis

Média

n

xx

n

ii

1

Média mensal

Desvio padrão

1

1

2

n

xxs

n

ii

Indica a variabilidade em torno da média

Mediana

• Valor superado em 50% dos pontos da amostra ou da população.

• Valor da mediana relativamente próximo à média, mas não igual

A curva de permanência• O que é isto?• Histograma de freqüência de vazões• Curva de permanência

Exemplo: Análise estatística de dados

Número Nome Altura (cm)

1 Pedro Cabral 185

2 Charles Darwin 174

3 Leonardo da Vinci 173

4 Getúlio Vargas 161

5 Oscar Schmidt 205

6 Chico Mendes 169

7 Seu Creysson 168

..

...

N Elvis Presley 180

Exemplo: Análise estatística de dadosIntervalo Contagem

<150 0

150 a 155 3

155 a 160 10

160 a 165 43

165 a 170 120

170 a 175 134

175 a 180 76

180 a 185 23

185 a 190 16

190 a 195 13

195 a 200 6

200 a 205 1

alturaC

onta

gem

Histograma

Exemplo: Análise estatística de dadosIntervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada

<150 0 0

150 a 155 3 3

155 a 160 10 13

160 a 165 43 56

165 a 170 120 176

170 a 175 134 310

175 a 180 76 386

180 a 185 23 409

185 a 190 16 425

190 a 195 13 438

195 a 200 6 444

200 a 205 1 445

Total = 445

Exemplo: Análise estatística de dadosIntervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada Acumulada relativa

<150 0 0 0/445 = 0,00

150 a 155 3 3 3/445 = 0,01

155 a 160 10 13 13/445 = 0,03

160 a 165 43 56 56 /445 = 0,13

165 a 170 120 176 176 /445 = 0,40

170 a 175 134 310 310 /445 = 0,70

175 a 180 76 386 386 /445 = 0,87

180 a 185 23 409 409 /445 = 0,92

185 a 190 16 425 425 /445 = 0,96

190 a 195 13 438 438 /445 = 0,98

195 a 200 6 444 444 /445 = 1,0

200 a 205 1 445 445 /445 = 1,0

Exemplo: Análise estatística de dadosIntervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor

<150 0,00 0 %

150 a 155 0,01 1 %

155 a 160 0,03 3 %

160 a 165 0,13 13 %

165 a 170 0,40 40 %

170 a 175 0,70 70 %

175 a 180 0,87 87 %

180 a 185 0,92 92 %

185 a 190 0,96 96 %

190 a 195 0,98 98 %

195 a 200 1,00 100 %

200 a 205 1,00 100 %

Exemplo: Análise estatística de dadosIntervalo (cm)

Acumulada relativa

Probabilidade de uma pessoa ser menor

<150 0,00 0 %

150 a 155 0,01 1 %

155 a 160 0,03 3 %

160 a 165 0,13 13 %

165 a 170 0,40 40 %

170 a 175 0,70 70 %

175 a 180 0,87 87 %

180 a 185 0,92 92 %

185 a 190 0,96 96 %

190 a 195 0,98 98 %

195 a 200 1,00 100 %

200 a 205 1,00 100 %

Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente da população, a chance de que esta pessoa seja menor

do que 195 cm é de 98 %.

100 %

Altura

Pro

babi

lida

de

Transformar hidrograma em histograma

Cada dia é um ponto amostralO período completo é a amostra

Vaz

ão

Contagem

Transformar hidrograma em histograma

Cada dia é um ponto amostralO período completo é a amostra

100 %

Vazão

Probabilidade

Como fazer na prática

• Planilha EXCEL ou equivalente

Curva de permanência de vazões

Curva de permanência de vazões

Curva de permanência de vazões

Q90 = 40 m3/s

A vazão deste rio é superior a 40 m3/s em 90 % do tempo.

Importância da curva de permanência

• Algumas vazões da curva de permanência (por exemplo a Q90) são utilizadas como referências na legislação ambiental e de recursos hídricos.

• As ações e legislações existentes, nos Sistemas Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos, apresentam critérios de estabelecimento de uma “vazão ecológica”, que visa evitar que o rio seque pelo excesso de uso.

• Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de referência (baseada na curva de permanência de vazões ou num ajuste de probabilidade de ocorrência de vazões mínimas, Q90 ou Q7,10, por exemplo) e arbitra-se um percentual máximo desta vazão que pode ser outorgado. O restante da vazão de referência é considerado como sendo a “vazão ecológica”.

Estado / Ato Critério da vazão de referência Vazão Residual

BahiaDecreto no 6296de 21 de março de 1997

O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial; 95% das vazões regularizadas com 90% de garantia, dos lagos naturais ou barragens implantados em mananciais intermitentes e, nos casos de abastecimento humano, pode - se atingir 95%. 20% das

vazões regularizadas deverão escoar para jusante.

CearáDecreto no 23.067de 11 fevereiro de 1994

O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial e nos casos de abastecimento humano, pode-se atingir 95%.

Rio Grande do NorteDecreto no 13.283de 22 de março de1997

O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados não poderá exceder 9/10 da vazão regularizada anual com 90% de garantia.

Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes definidas por órgãos ambientais de

Estados brasileiros

ESTADO Vazão de referência Vazão Máxima Outorgável Vazão Remanescente

PRQ7,10

50% Q7,1050% Q7,10

MG 30% Q7,1070% Q7,10

PE

Q90

80% Q90 20% Q90BA

PB

90% Q90 10% Q90RN

CE

Importância para geração de energia

eHQP P = Potência (W) = peso específico da água (N/m3)Q = vazão (m3/s)H = queda líquida (m)e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica

e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução0,76 < e < 0,87

Importância para geração de energia

eHQP

excesso

déficit

Energia Assegurada

• Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento.

• Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q95

• A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada

Curva de permanência de vazões

40 m3/s

ExemploUma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva depermanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina?

Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva depermanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada?Q95 = 50 m3/s

H = 27 me = 0,83 = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg

P = 9,81.50.27.0,83.1000

eHQP

P = 11 MW

Importância da curva de permanência

• Forma da curva de permanência permite conhecer melhor o regime do rio.

Forma da curva de permanência

Área; geologia; clima; solos; vegetação; urbanização; reservatórios

Exercício

• Uma usina hidrelétrica foi construída no rio Correntoso, conforme o arranjo da figura abaixo. Observe que a água do rio é desviada em uma curva, sendo que a vazão turbinada segue o caminho A enquanto o restante da vazão do rio (se houver) segue o caminho B, pela curva. A usina foi dimensionada para turbinar a vazão exatamente igual à Q95. Por questões ambientais o IBAMA está exigindo que seja mantida uma vazão não inferior a 20 m3/s na curva do rio que fica entre a barragem e a usina. Considerando que para manter a vazão ambiental na curva do rio é necessário, por vezes, interromper a geração de energia elétrica, isto é, a manutenção da vazão ambiental tem prioridade sobre a geração de energia, qual é a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessas novas condições, considerando válida a curva de permanência da figura que segue?