Aula 12 multiplicação e divisão
-
Upload
ana-caroline -
Category
Economy & Finance
-
view
28 -
download
3
Transcript of Aula 12 multiplicação e divisão
![Page 1: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/1.jpg)
SITUAÇÕES DE MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Reflexões: • Multiplicações estão na base de cálculos mentais que fazemos dia-a-dia; • A capacidade de realizar multiplicações, seja mentalmente, por estimativas, ou por
meio de cálculos escritos, é um instrumento útil para a vida cotidiana e profissional, não descartado pelo uso cada vez mais comum das calculadoras;
• Uma adequada estrutura multiplicativa é necessária à compreensão de vários
conceitos e tópicos matemáticos, desejáveis não só como conhecimento científico, mas também para uma compreensão maior de problemas do meio físico-cultural;
• Multiplicações devem fazer parte, portanto, dos conteúdos e habilidades básicos de
matemática que ensinamos às crianças, e praticamente todos os currículos, livros didáticos e escolas desenvolvem o ensino desse tópico.
![Page 2: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/2.jpg)
Muitas propostas para o ensino da multiplicação apresentam pontos que podem oferecer dificuldades à aprendizagem das crianças:
• O conceito de multiplicação é trabalhado rapidamente e a ênfase é dada nos resultados prontos de contas
de multiplicar, nas famosas tabuadas;
• O desenvolvimento do tema não se apóia na apresentação de situações-problema, que aparecem quase que
somente no final;
• As contas de multiplicar - ou algoritmos multiplicativos – são ensinados por meio de processos decorados; • Assim como ocorre com outras operações, os algoritmos multiplicativos comumente ensinados na escola,
por meio de passos a serem memorizados e repetidos, são processos formais muito distantes do raciocínio infantil;
• Só após terminar o tópico da multiplicação para aquela série, inicia-se o tópico divisão.
INADEQUAÇÕES COMUNS NO INÍCIO DO TRABALHO COM MULTIPLICAÇÃO
![Page 3: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/3.jpg)
APRENDER SOBRE MULTIPLICAÇÃO É MUITO MAIS DO QUE APRENDER TABUADAS
Segundo Vergnaud (1991)
• O campo conceitual da multiplicação é rico; • Seu ensino desenvolve-se ao longo das várias séries;• Envolve um raciocínio progressivamente mais
sofisticado;• Em (1978) o autor escrevia: “por estruturas
multiplicativas, entendemos, em certo sentido não usual, as relações, transformações, leis de composição ou operações que, em seu tratamento, implicam uma ou mais multiplicações ou divisões”.
![Page 4: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/4.jpg)
Segundo experiências de Bertoni• Com grupos variados de crianças procurando construir
tanto o conceito de multiplicação quanto seus algoritmos;
• Levando em conta as estruturas cognitivas e as estratégias próprias das crianças dos alunos;
Conclusões• Aluno participa, sem dificuldades, de situações-problema
envolvendo o conceito de multiplicação como soma de parcelas repetidas principalmente com situações significativas e motivadoras que levem à interação entre os participantes e à discussão sobre várias formas encontradas.
![Page 5: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/5.jpg)
Há 6 caixas, com 12 ovos em cada uma, quantos ovos há no total?
Estratégias mais comuns utilizadas pelas crianças, envolvendo desenhos ou somas:
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O
![Page 6: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/6.jpg)
24 12+ 12+ 12+ 24+ 12 12 12 24 24 24 24 72
Algumas crianças enxergavam mais as fileiras de 6:
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 72
Outros viram os 12 ovos como 10 + 2:
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
60+ 12 72
![Page 7: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/7.jpg)
ATRIBUIÇÃO DE SIGNIFICADO ÀS TABUADAS
Tomar a tabuada seria realmente necessário?• Crianças apresentam sintomas de dor de barriga, e
outros incômodos físicos, associados ao “tomar a tabuada”;
• Será que elas são realmente necessárias?
• Será que devem continuar a ser trabalhadas como sempre foram?
![Page 8: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/8.jpg)
ATRIBUIÇÃO DE SIGNIFICADO ÀS TABUADAS
Imposição a memorização de tabuadas;• Sem apoiar-se no entendimento conceitual da
multiplicação , é como forçar o cérebro a ser uma caixa registradora de fatos sem sentido;
• A criança olha a tabuada e não compreende porque não foi feito um trabalho prévio sobre o significado de multiplicar;
![Page 9: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/9.jpg)
SITUAÇÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO DE UMA TABUADA
1 – Contagem por unidade composta• Para estabelecer fundamentos para a evolução do
campo conceitual é importante propor:
– Situações que levem à compreensão do significado de multiplicar (soma de parcelas repetidas);
– Uma outra abordagem é levar a criança a contar por unidades compostas ou a “tratar um conjunto, uma coleção , por uma unidade”;
![Page 10: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/10.jpg)
SITUAÇÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO DE UMA TABUADA
• Ex: 1 par de sapatos são 2 sapatos; 2 pares são 4;• Embora ela se apóie numa soma de parcelas
repetidas, ela encerra algo da natureza da multiplicação;
“1 de 2”, “2 de 2”
A criança tem dois referenciais:• Apóia-se na contagem dos números naturais;• e tem uma unidade composta fixa, que será tomada
tantas vezes o número natural indica;
![Page 11: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/11.jpg)
SITUAÇÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO DE UMA TABUADA
Atividades lúdico-didáticas podem ser criadas objetivando a contagem por unidades compostas
• Exemplo: Jogo de tabuleiro– No jogo o aluno pensa em formar grupos de n elementos; o
processo é “uma vez n, duas vezes n, 3 vezes n,...”.– O processo usualmente utilizado por livros e escolas: induz o
aluno a pensar “n vezes 1, n vezes 2, n vezes 3...”.
• Nesse processo, ele varia, a cada passo, o tamanho do grupo considerado, a tendência do aluno será não aproveitar a contagem anterior e recomeçar sempre uma nova contagem.
![Page 12: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/12.jpg)
SITUAÇÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO DE UMA TABUADA
2 – A criação de oportunidades para a contagem por certa unidade composta escolhida
• A unidade 2 é uma escolha inicial natural e que se revela adequada à aprendizagem;
• Deverá haver situações ou atividades lúdico-didáticas que servirão para o entendimento conceitual e aquisição de habilidades nos resultados da multiplicação por 2;– Jogo do 2– O importante nesse jogo é o seu aproveitamento com perguntas que
conduzem a registros dos resultados do grupo;
![Page 13: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/13.jpg)
Renata ganhou 3 vezes a caixa com 2 ovos. Ficou com 6 ovos.
Após alguns dias, reformular o registro:Renata: 3 vezes 2 ovos = 6 ovos
![Page 14: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/14.jpg)
SITUAÇÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO DE UMA TABUADA
– Nesta fase é aconselhável substituir as caixinhas por fichas com o número 2,
– O aluno realiza um contagem mental, de 2 em 2;
– Pesquisas feitas com introdução do Jogo do 3 após, a contagem pela unidade composta 2 foi observada pouca articulação com esta contagem;
– Iniciou-se o processo da aquisição de habilidades na multiplicação por 4;
![Page 15: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/15.jpg)
SITUAÇÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO DE UMA TABUADA
– Verificou-se que a contagem de grupos de 4 apoiava-se na contagem anterior, dos grupos de 2;
– Contar de 4 em 4 era como contar de 2 em 2 agrupando duas contagens anteriores;
– 1,2; 3,4...5,6; 7,8,etc.
– No início do jogo os alunos se apóiam concretamente nas caixas cortadas, para contar o total de ovos, porém aos poucos eles verbalizam:
“Ganhei 7 caixas. Fiquei com 14”, sem qualquer contagem anterior;
![Page 16: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/16.jpg)
SITUAÇÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO DE UMA TABUADA
3 – A exploração simultânea da divisão
• Explorar o resultado do jogo com cartelas para os alunos preencherem o número de vezes que cada um ganhou;
• João ganhou ... vezes a caixa com 2 ovos. Ficou com 12 ovos.
![Page 17: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/17.jpg)
SITUAÇÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO DE UMA TABUADA
4 – O entendimento do zero no contexto da multiplicação
• Durante o jogo pode ocorrer que um aluno não ganhe nenhuma rodada, portanto não receba nenhuma caixa.
• O registro será 0 x 2 ovos = 0 ovo (não ganhou nenhuma vez a caixa com 2 ovos, portanto ficou com 0 ovo.
• É importante dar significado à multiplicação envolvendo zero.
![Page 18: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/18.jpg)
SITUAÇÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO DE UMA TABUADA
5 – A aquisição da prontidão no resultado das multiplicações
• No desenvolvimento inicial do conceito de multiplicação, não nos restringimos a multiplicar até um certo número de fatores, porém evitando contagens muito longas, os resultados, em geral, não ultrapassaram 30 ou 30 e poucos.
![Page 19: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/19.jpg)
SITUAÇÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO DE UMA TABUADA
• No segundo momento, queremos que os alunos adquiram habilidades multiplicativas, tenham uma certa prontidão de resultados básicos da multiplicação.
- Uma ênfase grande será dada, a cada vez, a uma classe de multiplicações;
- O jogo do 2 firma o conceito da multiplicação por 2 e leva a uma possível memorização se jogado com uma certa frequência;
![Page 20: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/20.jpg)
SITUAÇÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO DE UMA TABUADA
– Para não saturar o aluno, a fase de aquisição de habilidades na multiplicação por 2 deve envolver outros jogos, transformados em atividades didáticas;
– Todos os jogos com fatos do 2 (o 2 deve estar em segundo lugar).
![Page 21: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/21.jpg)
A ORDEM DE INTRODUÇÃO DAS TABUADAS – MENOS LINEAR E MAIS COGNITIVA
• O processo descrito garante, praticamente, que todas as crianças aprenderão os resultados da multiplicação por 2, ao fim da 1ª série (2º ano);
Como proceder com as demais multiplicações?
• Em pesquisas realizadas constamos que as crianças, logo após trabalharem com os grupos de 2, tinham mais facilidade de trabalhar com os grupos de 4, em seguida os de 5 e, depois, os grupos de 10.
![Page 22: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/22.jpg)
O TEMPO GASTO PARA ESSE TRABALHO DE AQUISIÇÃO DE HABILIDADES NAS MULTIPLICAÇÕES POR 2, 4, 5 E 10
• Com crianças que estavam atingindo a 2ª série (3º ano) gastamos quase 6 meses;
• Trabalhando ora com os mesmos jogos, às vezes inventando outros e, principalmente misturando os fatos da multiplicação por 2, 4, 5 e 10.
![Page 23: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/23.jpg)
AINDA SOBRE A QUESTÃO DO ZERO
• Para fazer aparecer n x 0 ( e não 0 x n, que já havia sido trabalhado), colocamos como prêmio para quem tivesse o maior número seria zero ovo;
• O jogo não gerou nenhum interesse;
• O aluno não entendia bem que o zero, no segundo fator, estivesse significando ausência de prêmio, que fosse ele responsável pelos resultados nulos.
![Page 24: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/24.jpg)
AINDA SOBRE A QUESTÃO DO ZERO
O jogo foi reformulado
• Na fase de misturar multiplicações por 2 e por 4, fizemos o “Jogo da surpresa”;
– Começamos a trabalhar com caixas fechadas, cortadas sempre com 6 repartições;
– Eram colocados, conforme o jogo, sempre, 2, 4 ou 0
“ovos”, representados por sementes ou grãos;
![Page 25: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/25.jpg)
AINDA SOBRE A QUESTÃO DO ZERO
– Quando se esgotavam as caixas eles as abriam. Se fosse 2 o número de ovos de cada uma delas, apareceriam situações como 7x2, 5x2,etc., conforme o número de rodadas ganhas pelos alunos;
– Nessa atividade, o significado do papel do fator zero ficou bem
claro;
– O “Jogo Surpresa” só foi introduzido na fase de mistura dos multiplicandos;
– É possível introduzir o zero como unidade que se repete, desde o
início, no jogo descrito anteriormente (contagem por unidade múltipla), em meio a cartões do tipo “3 gaiolas com 2 passarinhos”, “2 gaiolas com 0 passarinho”.
![Page 26: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/26.jpg)
O PLANEJAMENTO DOTRABALHO COM AS TABUADAS AO LONGO DO TEMPO
• O trabalho das multiplicações por 2, 4, 5 e 10 foi intercalado com outros conteúdos matemáticos e com problemas envolvendo somas de parcelas iguais, arranjos retangulares e mesmo combinações;
• Após um ano do início do processo, começamos a trabalhar com a multiplicação por 3;
![Page 27: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/27.jpg)
O PLANEJAMENTO DOTRABALHO COM AS TABUADAS AO LONGO DO TEMPO
• O jogo do 3 era dado intercalado com outras atividades;
• O próximo passo é o processo da aquisição de habilidades na multiplicação por 6, o qual, apoiava-se na multiplicação por 3.
![Page 28: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/28.jpg)
PONTOS QUE DEVEM SER CONSIDERADOS PARA ATACAR O PROBLEMA DAS TABUADAS
1- Desenvolver o conceito de multiplicação de modo amplo;– Os números envolvidos na multiplicação poderiam
variar de 1 a 9, um deles pode assumir valores maiores;
– O professor deve dar tempo, para contagem de unidades compostas;
– Pode ser utilizada contagem manual ou esquemas de representação gráfica.
![Page 29: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/29.jpg)
PONTOS QUE DEVEM SER CONSIDERADOS PARA ATACAR O PROBLEMA DAS TABUADAS
2 – Desenvolver habilidades multiplicativas, assim distribuídas:
2º Ano: Habilidades de multiplicação por 2.
3º Ano: Habilidades na multiplicação por 2,4,5, e 10.
4º Ano: Habilidades na multiplicação por 3 e 6.
5º Ano: Habilidades na multiplicação por 8, 9 e 7.
![Page 30: Aula 12 multiplicação e divisão](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042611/58e905031a28abc7598b53e9/html5/thumbnails/30.jpg)
PONTOS QUE DEVEM SER CONSIDERADOS PARA ATACAR O PROBLEMA DAS TABUADAS
• Para se chegar à multiplicação por 8, recordam-se alguns jogos da multiplicação por 4;
• Para a multiplicação por 9, passa-se por jogos da multiplicação do 3 e por 6;
• Simultaneamente, ao longo dessas séries, trabalhar problemas envolvendo interpretações variadas da multiplicação e situações que levem à construção gradativa dos algoritmos;
A insistência em dar todas as tabuadas, já no 3º ano e, na ordem dos multiplicadores crescentes, tem mantido inalterado o problema, de maus resultados na aprendizagem das multiplicações básicas.