aula 1 de trigonometria
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TTRIGONOMETRIARIGONOMETRIATTRRIGONOMETRIAIGONOMETRIATRTRIIGONOMETRIAGONOMETRIATRITRIGGONOMETRIAONOMETRIATRIGTRIGOONOMETRINOMETRIAATRIGOTRIGONNOMETROMETRIIAATRIGONTRIGONOOMETMETRRIAIATRIGONOTRIGONOMMEETTRIARIATRIGONOMTRIGONOMEETRIATRIA
TRIÂNGULORETÂNGULO
cateto
catetohipotenusa
Pitágoras
ab
c
a2 = b2 + c2
Razões Trigonométricas
oposto
adjacente
sen = cateto oposto
hipotenusa
cos = cateto adjacente
hipotenusa
tg = cateto oposto
cateto adjacente
SOHCAHTOASOHCAHTOA
Exercícios sobre Triângulo Retângulopág. 41
Resp. : d
tg = cat. op.
cat. adj.
tg = 4
3
Exercícios sobre Triângulo Retângulopág. 41
Resp. : c
sen = cat. op.
hip.
sen =l 2
l
sen =1
2 2
2
sen =2
2
Exercícios sobre Triângulo Retângulopág. 42
Resp. : b
sen t =
“x” por Pitágoras
x
x2 = 12 + 22
x2 = 5
x = 5
ok!
= 5
SOHCAHTOASOHCAHTOA
5
1
cos t =5
2
tg t =1
2
Exercícios sobre Triângulo Retângulopág. 42
Resp. : c
cos =
“x” por Pitágoras
(25)2 = (15)2 + x2
625 = 225 + x2
h
SOHCAHTOASOHCAHTOA
5
3
h
15
5
3=
3h = 75
h = 25
= 25h
x = 400
x = 20
Exercícios sobre Triângulo Retângulopág. 42
Resp. : b
60º
3
60º
60d
sen 60º = cat. op.
hip.
60
d=
2
d 3 = 2∙60
d =
3
120
d =
3
120
3
3
d = 40 3
Exercícios sobre Triângulo Retângulopág. 43
Resp. : c
120º
30º30º
40m
40m
40m
40m
h
h
60º
3
sen 60º =cat. op.
hip.
h
40=
2
SOHCAHTOASOHCAHTOA
h = 20 3 h = 34m
TRIÂNGULOQUALQUER Lei dos Senos
A
B
C
a
b
c
R
2R=a
= =b c
sen A sen B sen C
Lei dos Co-Senos
a2 = b2 + c2 - 2∙b∙c cos A
b2 = a2 + c2 - 2∙a∙c cos B
c2 = a2 + b2 - 2∙a∙b cos C
pág. 50Exercícios sobre Triângulo Qualquer
x= 2R
sen 45º
x= 2∙5
22
x = 10∙ 22
x = 5 2
Resp. : d
pág. 50Exercícios sobre Triângulo Qualquer
60º
1
x
2
Lei dos Co-Senos
a2 = b2 + c2 - 2∙b∙c cos A
x2 = (1)2 + (2)2 - 2∙(1)∙(2) cos 60º
x2 = 1 + 4 - 4∙ 12
x2 = 5 - 2
x2 = 3
x = 3
perímetro: 1 + 2 + 3
perímetro: 3 + 3 Resp. : c
sen
pág. 50Exercícios sobre Triângulo Qualquer
Soma dos ângulosinternos de um triângulo
é sempre 180º
2
2
2=
Lei dos Senos
sen 30º
2
sen
2=
2
1/2
sen 22
logo 45º
+ + 30º = 180º
+ 45º = 150º
= 105º
= 45º
Resp. : d
pág. 51Exercícios sobre Triângulo Qualquer
6 2 37
8
a2 = b2 + c2 - 2∙b∙c cos
(2 37 )2 = (8)2 + (6)2 - 2∙(8)∙(6)∙cos
4∙37 = 64 + 36 - 96∙cos
148 = 100 - 96∙cos
148 – 100 = - 96∙cos
48 = - 96∙cos
48
- 96 = cos
cos 1
2Resp. : d
ÁREA DE TRIÂNGULO
Dados: base e altura
b
hA =
b∙h
2
ÁREA DE TRIÂNGULO
Dados: dois lados e ângulo formado por eles
b
a
A = a ∙ b ∙ sen
2
a + b + c
ÁREA DE TRIÂNGULO
Dados: três lados
b
a
A = p∙(p – a)∙(p – b) ∙(p – c)
c
Fórmula de Herão:
onde pp é o semi-perímetro
pp =
2
ÁREA DE TRIÂNGULO
Dados: três lados e o raio dacircunferência circunscrita
A = a∙b∙c
4Ra
b
c
R
ÁREA DE TRIÂNGULO
Dados: três lados e o raio dacircunferência inscrita
A = p ∙ r
a
bcr
a + b + c
onde pp é o semi-perímetro
pp =
2
ÁREA DE TRIÂNGULO
Dados: se o triângulo for eqüilátero
A = l 2 34
l
l
l
pág. 57Exercícios sobre Área de Triângulo
“x” por Pitágoras
x
52 = 42 + x2
x2 = 25 – 16
x2 = 9
x = 3
= 3
A = b∙h
2
A = 3∙4
2
A = 6 cm2
A = p∙(p – a)∙(p – b) ∙(p – c)
p = ( 3 + 4 + 5 ) 2
p = 6
A = 6∙(6 – 3)∙(6 – 4) ∙(6 – 5)
A = 6 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 A = 36 A = 6cm2
usando a fórmula de Herão
pág. 58Exercícios sobre Área de Triângulo
A = a ∙ b ∙ sen
2
A = 1 ∙ 1 ∙sen 30º
2
A = 1
2 ∙
1
2
A = 1
4
Resp. : c
pág. 58Exercícios sobre Área de Triângulo
h
x
x
Primeiro escrever h em função de x:
3
sen 60º =cat. op.
hip.
h
x=
2
h =3
2
x
A = b∙h
2 A =
x ∙ h
2
A = x 2 3
4
25 3 = x 2 3
4
x 2 = 100
x = 10
3
pág. 58Exercícios sobre Área de Triângulo
5
10
10 3
5 3
30º
y
1
sen 30º =cat. op.
hip.
y=
2
y = 10 3
5
10 3
resposta:
perímetro: 10 + 10 + 10 3
perímetro: 20 + 10 3 20 + 10(1,7)
20 + 17 = 37 Resp. : c