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Aula 09 – Tautologias,
Contradições e Contingências
Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos
Prof. Bruno Gomes
http://www3.ifrn.edu.br/~brunogomes
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Agenda da Aula
Tautologias, Contradições e Contingências
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TAUTOLOGIA
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Tautologia
Toda a proposição que a última coluna da tabela da verdade é composta somente pelo valor lógico V.
Simbolicamente:
Toda proposição composta P(p, q, r, ...) cujo valor lógico é sempre V(verdadeiro), independente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.
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Tautologia
Exemplo:
P(p) = ~(p ˄ ~p)
Tabela da Verdade:
p ~p p ˄ ~p ~(p ˄ ~p)
V
F
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Tautologia
Exemplo:
P(p) = ~(p ˄ ~p)
Tabela da Verdade:
p ~p p ˄ ~p ~(p ˄ ~p)
V F F V
F V F V
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Tautologia
Exemplo:
P(p, q) = p ˅ ~(p ˄ q)
Tabela da Verdade:
p q p ˄ q ~(p ˄ q) p ˅ ~(p ˄ q)
V V
V F
F V
F F
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Tautologia
Exemplo:
P(p, q) = p ˅ ~(p ˄ q)
Tabela da Verdade:
p q p ˄ q ~(p ˄ q) p ˅ ~(p ˄ q)
V V V F V
V F F V V
F V F V V
F F F V V
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CONTRADIÇÃO
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Contradição
Toda a proposição que a última coluna da tabela da verdade é composta somente pelo valor lógico F.
Simbolicamente:
Toda proposição composta P(p, q, r, ...) cujo valor lógico é sempre F(falso), independente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.
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Contradição
Exemplo:
P(p) = p ˄ ~p
Tabela da Verdade:
p ~p p ˄ ~p
V
F
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Contradição
Exemplo:
P(p) = p ˄ ~p
Tabela da Verdade:
p ~p p ˄ ~p
V F F
F V F
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Contradição
Exemplo:
P(p, q) = ~p ˄ (p ˄ ~q)
Tabela da Verdade:
p q ~p ~q p ˄ ~q ~p ˄ (p ˄ ~q)
V V
V F
F V
F F
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Contradição
Exemplo:
P(p, q) = ~p ˄ (p ˄ ~q)
Tabela da Verdade:
p q ~p ~q p ˄ ~q ~p ˄ (p ˄ ~q)
V V F F F F
V F F V V F
F V V F F F
F F V V F F
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Observação
Como uma tautologia é sempre V, a negação de uma tautologia é uma
contradição (sempre F), e vice-versa.
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CONTINGÊNCIA
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Contingência
Toda a proposição que a última coluna da tabela da verdade é composta pelos valores V e F, cada uma pelo menos uma vez.
É toda proposição que não é tautologia nem contradição;
São chamadas também por:
Proposições contingentes ou proposições indeterminadas.
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Contingência
Exemplo:
P(p) = p → ~p
Tabela da Verdade:
p ~p p → ~p
V
F
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Contingência
Exemplo:
P(p) = p → ~p
Tabela da Verdade:
p ~p p → ~p
V F F
F V V
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Contingência
Exemplo:
P(p, q) = p ˅ q → p
Tabela da Verdade:
p q p ˅ q p ˅ q → p
V V
V F
F V
F F
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Contingência
Exemplo:
P(p, q) = p ˅ q → p
Tabela da Verdade:
p q p ˅ q p ˅ q → p
V V V V
V F V V
F V V F
F F F V
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Dúvidas?
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Exercício
Definir as proposições abaixo como Tautologias, Contradições ou Contingências:
(p → q) ˄ p → q
p ˅ q → p ˄ q
(p → q) → (p ˄ r → q)