Aula 9

Trabalho e Calor1a Lei Exercícios

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3.- Wciclo = ΣW = área 12341

Wciclo > 0 → Qciclo > 0

O sentido do ciclo no diagrama P×V : horário. O sistema recebe Q e entrega W

1a Lei da Termodinâmica∆Uciclo = Qciclo - Wciclo

Qciclo = Wciclo

1.- ∆Uciclo = Σ∆U = 0 pois Tfinal = Tinicial

2.- Qciclo = ΣQ

Processos cíclicos

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3

Processos termodinâmicos:

Adiabático → não troca calor.

Isocórico → volume não varia.

Isobárico → pressão não varia.

Isotérmico → temperatura não varia.

Cíclico → retorna ao estado inicial.

0

i f

QU W →

=∆ = −

0i fWU Q→ =

∆ =

( )i f

i f f i

U Q WW P V V

→

→

∆ = −

= −

0 _i fU Q W

U gás ideal→∆ = −

∆ = →

0

i f

UQ W →

∆ ==

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Exemplo 1:

Um gás no interior de um conjunto pistão–cilindro sofre um processo deexpansão, no qual a relação da pressão com o volume é dado por:

A pressão inicial é de 3 bar, o volume inicial é de 0,1m3 e o volume final é de0,2m3 . Determine o trabalho realizado pelo gás em kJ, se a) n=1,5 ; b) n=1,0 ec) n=0

constanteVp n =⋅

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( ) ( )

( )

nVpVp

nVVpVVpW

VpVpconstanten

VconstanteVconstante

dVV

constantedVpW

Vconstante/p

constanteVp

nnnn

nn

nn

V

Vn

V

V

n

n

−⋅−⋅

=−

⋅⋅−⋅⋅=

⋅=⋅=−

⋅−⋅=

⋅=⋅=

=

=⋅

−−

−−

∫∫

11

1

11221

1111222

2211

11

12

2

1

2

1

Essa expressão é válida para qualquer valor de n , exceto para n=1,0.

Exemplo 1:

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( )

( )

kJWmN

kJbar

mNmbarn

VpVpW

barbarVVpp

VpVpconstante

na

n

nn

6,1710

11

/105,11

)1,0()0,3()2,0()06,1(1

06,12,01,0)3(

5,1)

3

2531122

5,1

2

112

2211

=

⋅⋅⋅

−⋅−⋅

=−

⋅−⋅=

=

⋅=

⋅=

⋅=⋅=

=

( ) ( )

kJWmN

kJbar

mNmbarW

VVVp

VVconstante

dVV

constantedVpW

Vconstante/pVpconstanteVp

nb

V

V

V

V

79,201,02,0ln

101

1/10)1,0()3(

lnln

0,1)

3

253

1

211

1

2

2

1

2

1

11

=

⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅=⋅=

⋅=⋅=

=⋅==⋅

=

∫∫

Exemplo 1:

kJWmN

kJbar

mNmmbarW

VVpdVpdVpW

constantepnc

V

V

V

V

3010

11

/10)1,02,0()3(

)(

0)

3

2533

12

2

1

2

1

=

⋅⋅⋅−⋅=

−⋅=⋅=⋅=

==

∫∫

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Exemplo 1:

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Exemplo 2:Quatro quilogramas de um certo gás está confinado num conjunto pistão-cilindro.O gás sofre uma expansão no qual a relação da pressão com o volume é dadopor:

A pressão inicial é de 3 bar, o volume inicial é de 0,1m3 e o volume final é de0,2m3 . A variação da energia interna específica do gás no processo é dada poru2-u1=4,6kJ/kg. Não há mudança significativa das energias potencial e cinética.Determine o calor transferido durante o processo, em kJ.

constanteVp =⋅ 5,1

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Exemplo 2:

( )( )

( )

kJQQ

kJWnp

kJkgkJkguum

WuumQWQuum

EpEcWQUEpEc

8,06,174,18

6,175,1/

4,186,44

0

12

12

12

−=+−=

+==

−=

⋅−⋅=−⋅

+−⋅=−=−⋅

=∆=∆−=∆+∆+∆