CÁLCULOS FINANCEIROS & MATEMÁTICA FINANCEIRA 1ª aula MATB15S 05/03/2015.
Aula 03 matemática financeira
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Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
TÉCNICO EM
LOGÍSTICAMATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 03
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AULA 03
Juros Simples e Juros Compostos
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Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma
prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros
compostos, por ser mais lucrativo.
Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de
juros simples.
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No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor
dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.Aqui a aplicação dos juros se dá como uma Progressão Aritimética
onde a razão de um elemento para outro é constante.
Vejamos o exemplo de uma PA:10, 12, 14, 16 - é uma PA de razão 2
O valor de cada elemento corresponde ao elemento anterior somado a 2
60, 90, 120, 150 - é uma PA de razão 30O valor de cada elemento corresponde ao elemento anterior somado a 30
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Embora raramente se veja operações financeiras utilizando juros simples, é importante entender como ele funciona pois facilitará a
compreensão dos juros compostos.
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Cálculo do juros
J = C . i . t
Onde:J = valor dos jurosC = capital ou valor presenteI = taxa de jurosT = tempo
FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES
Cálculo Montante
M = J + C
Onde:M = montanteJ = valor dos jurosC = capital ou valor presente
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CONVERTENDO O TEMPO
1 ano = 360 dias1 ano = 4 semestres
1 ano = 12 meses1 mês = 30 dias
CONVERTENDO AS UNIDADES DE MEDIDAS
Em MATEMÁTICA FINANCEIRA o ano possui sempre de 360 dias e o
mês possui sempre de 30 dias
Para igualar a unidade de tempo de todas as sentenças, basta seguir a
tabela ao lado.
Exemplo: 4% am e prazo de 2 anos.Como a taxa está expressa “ao mês” e sabemos que 1 ano possui 12 meses, basta multiplicar (2
X 12) que teremos 24 meses
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CONVERTENDO A TAXA
X% am = 12x aaX% aa = x/12 am
X% aa = x/6 asX% at = 4X aa
CONVERTENDO AS UNIDADES DE MEDIDAS
Em MATEMÁTICA FINANCEIRA o ano possui sempre de 360 dias e o
mês possui sempre de 30 dias
Para igualar a unidade de tempo de todas as sentenças, basta seguir a
tabela ao lado.
Exemplo: 4% am e prazo de 2 anos.Como a taxa está expressa “ao mês” e sabemos que 1 ano possui 12 meses, basta multiplicar (4
X 12) que teremos 48%aa
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01 – Um capital de R$5.000,00 é aplicado a uma taxa de 1,35% am durante 36 meses. Qual o valor dos juros?C = 5.000,00I = 1,35%amT = 36 meses
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
J = C . i . t
J = 5.000,00 . 0,0135 . 36
J = 2.430,00
Observação 01 – ao levar a taxa para dentro da formula, SEMPRE colocá-la em forma decimal.Observação 02 – Atenção quanto a forma em que a taxa esta expressa pois deve estar com a mesma unidade de medida que o tempo.Neste caso tanto a taxa quanto o tempo estão expressos em meses.Caso esteja diferentes, é necessário transformá-los na mesma unidade.
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02 – Um capital de R$5.000,00 é aplicado a uma taxa de 1,35% am durante 2 anos. Qual o valor dos juros?C = 5.000,00I = 1,35%amT = 2 anos
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
J = C . i . t
J = 5.000,00 . 0,0135 . 24
J = 1.620,00
Observação – antes de colocar os valores na fórmula, deve-se transformar a taxa e/ou o tempo numa mesma unidade. Neste caso transformamos o tempo que era de 2 anos em 24 meses ficando assim compatível com a expressão da taxa. (am)
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03 – Com base no exercício anterior, qual o montante da aplicação?C = 5.000,00I = 1,35%amT = 2 anos
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
M = C + JM = C + (C . I . T)M = 5.000,00 + (5.000,00 . 0,0135 . 24)
J = 6.620,00
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04 – João emprestou R$ 800,00 para seu irmão participar de um congresso em São Paulo. Seu irmão se comprometeu a devolver o valor presente em 4 meses e que pagaria também R$ 16,00 por mês de juros. Qual o valor da taxa dessa operação ?C = 800,00I = ?T = 4 mesesJ = 16,00
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
J = C . I . t16,00 = 800,00 . I . 1800,00 i = 16,00I = 16,00 / 800,00I = 0,02I = 2,00 %
Observação – como se trata de juros simples e o enunciado nos falou que os R$ 16,00 correspondem aos juros de um mês, o valor do tempo será 1.
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05 – Um container tem uma vida útil de aproximadamente 15 anos. Considerando que hoje, 6 anos após a compra, o container seja vendido por R$ 3.800,00, que a desvalorização foi calculada a uma taxa de juros simples e que o valor anual de desvalorização foi de R$ 660,00, qual foi o valor de compra desse container quando foi adquirido novo?M = ?J = 660,00 aaT = 6 anosC = 3.800,00
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
M = C + JM = 3.800,00 + 3.960,00M = 7.760,00
Considerando o valor de J = 660,00 aa e que o valor de T = 6 anos, multiplicaremos esses elementos para encontrar o valor total que o container desvalorizou neste período. Portanto:Juros total = 660,00 . 6Juros total = 3.960,00
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Assista ao vídeo “Juros Simples 2”
Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.Basta clicar no link abaixo desta aula.
Assista ao vídeo “Juros Simples 1”
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Exercício de Fixação – Aula 03
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O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de
juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório
acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos
são calculadas de acordo com esse modelo, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.
JUROS COMPOSTOS
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Considere que uma pessoa aplique R$ 500,00 durante 8 meses em um banco que paga 1% de juro ao mês. Qual será o valor ao final da
aplicação?
A tabela demonstrará mês a mês a movimentação financeira na aplicação do regime de juros compostos.
JUROS COMPOSTOS
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Note que o capital do mês 2 equivale ao montante do mês 1, que o capital do mês 3 equivale ao montante do mês 2 e assim sucessivamente.
Deste modo, o valor do capital sempre estará atualizado para que o juros sejam calculados novamente
JUROS COMPOSTOS
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FÓRMULAS DE JUROS COMPOSTOS
Cálculo Montante
M = C . (1 + i)ᵗ
Onde:M = montanteC = capital ou valor presenteI = taxaT = tempoPMT = parcelaJ = Juros
Cálculo Montante
M = C + J
Cálculo da Parcela
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Podemos perceber que na fórmula de Juros Compostos há o incremento de uma potência.
Quando falamos anteriormente que a unidade da taxa (i) e do tempo (t) tinham de ser iguais. Aqui no Juro Compostos esse é um
detalhe IMPORTANTÍSSIMO. Portanto sempre que houver diferenças, devemos igualar tais sentenças antes de iniciar a
operação.Outro detalhe que devemos estar atentos é que a taxa deve estar expressa em número decimal para ser calculada na fórmula, ou
seja:10% = 10/100 = 1/10 = 0,10
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1) João deseja comprar um carro que custa R$ 24.500,00. Ele pretende financiar o carro em 48 meses. Sendo a taxa de 1,49% am, qual o valor das prestações?
EXERCÍCIOS CORRIGIDOS
C = 24.500,00T = 48 mesesI = 1,49%
Pmt = 24.500 . 0,0149 / 1 – ( 1 / (1+0,0149)^48)Pmt = 365,05 / 1 – 0,4917Pmt = 365,05 / 0,5083Pmt = 718,18
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2) Qual o total a ser pago por um empréstimo tomado no Banco Y no valor de R$ 1.500,00 a uma taxa de 4,98%am e com 5 parcelas?
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
C = 1.500,00T = 5 mesesI = 4,98%
M = c . (1 + i)^nM = 1.500,00 . (1 + 0,0498) ^5M = 1.912,60
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Assista ao vídeo “Juros Simples e Juros Compostos”
Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.Basta clicar no link abaixo desta aula.
Assista ao vídeo “Matemática Financeira - Juros Compostos”
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Exercício de Fixação – Aula 03
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Chegamos ao final de nossa terceira aula.
Façam os exercícios de fixação, não deixe de assistir aos vídeos e vamos em frente que as próximas aulas já estão chegando!!
Até mais meus caros!!!