ATPS Matematica 4

8/16/2019 ATPS Matematica 4

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FACULDADE ANHANGUERA DE TAUBATÉ – UNIDADE II

Matemática Aplicada IV

Pr!" Felipe #$%ti&

ATP' – Ati(idade% Prática% '$per(i%i&ada%

Etapa% )* + e , – +- Bime%tre . +/)0

C$r%1 Ci2&cia da Cmp$ta34

'eme%tre1 5-.0- 6 T$rma A – A&1 +/)0.)

RA Nme d Al$&

7+58++9+)) Felipe Marti&% d% 'a&t%

9+:97++08+ I%a;$e L$re&3 da 'il(a

95+,7+,0/: #ac;$eli&e Al(e% d% 'a&t%


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Relatório 2 – Álgebra de conjuntos. Cardinalidade de conjuntos.O desafio fornece uma tabela do jogo Sudoku com linhas, colunas e subgrades com algumascasas previamente preenchidas, nessa configuração as subgrades seguem configuraçõesdistintas ajustadas para um novo tipo de problema.

Figura 1. Sudoku em configuração inicial.

esta temos as casas iniciais nas posições S! i,j , onde i representa a linha e j representa acoluna.S! 1,1 " #$%S! 1,& " #'%S! 1,( " #)%S! *,& " #(%

S! *,) " #1%S! *,+ " #*%

S! $,1 " #&%S! $,$ " #)%S! $,( " #1%S! $,' " #(%

S! &,1 " #%S! &,' " #&%

S! ),( " #(%S! ),' " #+%S! ), " #*%S! (,1 " #'%

S! ',1 " #(%S! ', " #%

- partir deste prvio preenchimento podemos determinar os conjuntos dos elementos /uecompõe linhas 0i2, colunas 03 j2 e subgrades 0Sn2.

1 " #$,',)%* " #(,1,*%$ " #&,),1,(%& " #,&%

) " #(,+,*%( " #'%+ " #%' " #(,%

31 " #$,&,,',(%3* " #%3$ " #),&%3& " #',(,)%

3) " #1%3( " #),1,(%3+ " #*%3' " #(,&,+%

S1 " #$,',(,&%S* " #),1,*%S$ " #(,*%S& " #),,'%

S) " #1,(%S( " #&,+,,1%S+ " #(,&%S' " #)%

2


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" #&,),1% 3 " #*,,1%S " #%

3onsiderando /ue o dom4nio de cada conjunto apresentando um conjunto E ={1,2,3,4,5,,!,",#$, d5 se o complemento de cada conjunto pela seguinte operação da 5lgebrade conjuntos6= E – %i= E – C j= E – &n

-ssim obtemos os seguintes conjuntos6

" {1,*,&,(,+,%

" {$,&,),+,',% " {*,$,+,',% " {1,*,$,),(,+,'% " {1,$,&,),',% " {1,*,$,&,),(,+,% " {1,*,$,&,),(,+,',% " {1,*,$,&,),+,'% " {*,$,(,+,',%

" {1,*,),+%

" {1,*,$,&,),(,+,',% " {1,*,$,(,+,',% " {1,*,$,&,+,% " {*,$,&,),(,+,',% " {*,$,&,+,',% " {1,$,&,),(,+,',% " {1,*,$,),',% " {$,&,),(,+,'%

" {1,*,),+,%

" {$,&,(,+,',% " {1,$,&,),+,',% " {1,*,$,&,(,+% " {*,$,&,),+,',% " {*,$,),(,'% " {1,*,$,),+,',% " {1,*,$,&,(,+,',% " {1,*,$,&,),(,+,',%

7lgebra para calcular conjuntos de possibilidades para cada campo va8io

S! 1,* " 9 : 0 0 ∪ 31 ∪ S02S! 1,$ " 9 : 0 0 ∪ 3* ∪ S02S! 1,) " 9 : 0 0 ∪ 3& ∪ S12S! 1,+ " 9 : 0 0 ∪ 3( ∪ S12S! 1,' " 9 : 0 0 ∪ 3+ ∪ S*2S! 1, " 9 : 0 0 ∪ 3' ∪ S*2S! *,1 " 9 : 0 1 ∪ 30 ∪ S02S! *,* " 9 : 0 1 ∪ 31 ∪ S02S! *,$ " 9 : 0 1 ∪ 3* ∪ S$2S! *,( " 9 : 0 1 ∪ 3) ∪ S12S! *,' " 9 : 0 1 ∪ 3+ ∪ S12S! *, " 9 : 0 1 ∪ 3' ∪ S*2S! $,* " 9 : 0 * ∪ 31 ∪ S$2S! $,& " 9 : 0 * ∪ 3$ ∪ S02S! $,) " 9 : 0 * ∪ 3& ∪ S12S! $,+ " 9 : 0 * ∪ 3( ∪ S*2S! $, " 9 : 0 * ∪ 3' ∪ S*2

S! &,* " 9 : 0 $ ∪ 31 ∪ S$2S! &,$ " 9 : 0 $ ∪ 3* ∪ S&2S! &,& " 9 : 0 $ ∪ 3$ ∪ S&2S! &,) " 9 : 0 $ ∪ 3& ∪ S12S! &,( " 9 : 0 $ ∪ 3) ∪ S&2S! &,+ " 9 : 0 $ ∪ 3( ∪ S*2S! &, " 9 : 0 $ ∪ 3' ∪ S*2S! ),1 " 9 : 0 & ∪ 30 ∪ S$2S! ),* " 9 : 0 & ∪ 31 ∪ S$2S! ),$ " 9 : 0 & ∪ 3* ∪ S$2S! ),& " 9 : 0 & ∪ 3$ ∪ S&2S! ),) " 9 : 0 & ∪ 3& ∪ S&2S! ),+ " 9 : 0 & ∪ 3( ∪ S)2S! (,* " 9 : 0 ) ∪ 31 ∪ S(2S! (,$ " 9 : 0 ) ∪ 3* ∪ S(2S! (,& " 9 : 0 ) ∪ 3$ ∪ S(2S! (,) " 9 : 0 ) ∪ 3& ∪ S'2S! (,( " 9 : 0 ) ∪ 3) ∪ S&2S! (,+ " 9 : 0 ) ∪ 3( ∪ S&2S! (,' " 9 : 0 ) ∪ 3+ ∪ S)2

S! (, " 9 : 0 ) ∪ 3' ∪ S)2

S! +,1 " 9 : 0 ( ∪ 30 ∪ S(2S! +,* " 9 : 0 ( ∪ 31 ∪ S(2S! +,$ " 9 : 0 ( ∪ 3* ∪ S+2S! +,& " 9 : 0 ( ∪ 3$ ∪ S+2S! +,) " 9 : 0 ( ∪ 3& ∪ S'2S! +,( " 9 : 0 ( ∪ 3) ∪ S'2S! +,+ " 9 : 0 ( ∪ 3( ∪ S'2S! +,' " 9 : 0 ( ∪ 3+ ∪ S'2S! +, " 9 : 0 ( ∪ 3' ∪ S)2S! ',* " 9 : 0 + ∪ 31 ∪ S+2

S! ',$ " 9 : 0 + ∪ 3* ∪ S+2S! ',& " 9 : 0 + ∪ 3$ ∪ S+2S! ',) " 9 : 0 + ∪ 3& ∪ S'2S! ',( " 9 : 0 + ∪ 3) ∪ S+2S! ',+ " 9 : 0 + ∪ 3( ∪ S'2S! ',' " 9 : 0 + ∪ 3+ ∪ S'2S! ,1 " 9 : 0 ' ∪ 30 ∪ S(2S! ,* " 9 : 0 ' ∪ 31 ∪ S(2S! ,) " 9 : 0 ' ∪ 3& ∪ S+2S! ,( " 9 : 0 ' ∪ 3) ∪ S+2S! ,+ " 9 : 0 ' ∪ 3( ∪ S'2S! ,' " 9 : 0 ' ∪ 3+ ∪ S)2

3onjuntos de possibilidades para cada campo va8io e sua Subgrade respectiva

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Figura *. Sudoku resolvido seguindo as novas regras

Relatório 3 – Álgebra de conjuntos. Cardinalidade de conjuntos. Rela'(es.5


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;esta variação do sudoku tradicional, não h5 casas pr:preenchidas apenas uma nova regra dedefinição , onde implicado seguir certas se/uencias na altern?ncia dos n@meros

estabelecendo diretamente relações entre as casas do sudoku.

Figura $. Sudoku A

Bodemos agora estabelecer linearmente as relações diretas entre os campos6

sdk0,0 < sdk0,1

sdk0,0 < sdk1,0

sdk0,1 > sdk0,2

sdk0,1 > sdk1,1

sdk0,1 > sdk0,0

sdk0,2 < sdk1,2

sdk0,2 < sdk0,1

sdk0,3 < sdk0,4

sdk0,3 > sdk1,3

sdk0,4 < sdk0,5

sdk0,4 < sdk1,4

sdk0,5 > sdk0,6 sdk0,5 > sdk1,5

sdk0,5 > sdk0,4

sdk0,6 < sdk1,6

sdk0,6 > sdk0,5

sdk0,7 < sdk0,8

sdk0,7 < sdk1,7

sdk0,7 < sdk0,6

sdk0,8 > sdk1,8

sdk0,8 > sdk0,7

sdk1,0 > sdk0,0

sdk1,0 > sdk1,1

sdk1,0 > sdk2,0

sdk1,1 < sdk0,1

sdk1,1 < sdk1,2

sdk1,1 < sdk2,1 sdk1,1 < sdk1,0

sdk1,2 > sdk0,2

sdk1,2 > sdk2,2

sdk1,2 > sdk1,1

sdk1,3 < sdk0,3

sdk1,3 < sdk1,4

sdk1,3 > sdk2,3

sdk1,4 < sdk0,4

sdk1,4 < sdk1,5

sdk1,4 > sdk2,4

sdk1,4 > sdk1,3

sdk1,5 < sdk0,5

sdk1,5 > sdk2,5

sdk1,5 > sdk1,4

sdk1,6 < sdk1,7 sdk1,6 < sdk2,6

sdk1,6 < sdk1,5

sdk1,7 > sdk0,7

sdk1,7 > sdk1,8

sdk1,7 > sdk2,7

sdk1,7 > sdk1,6

sdk1,8 < sdk0,8

sdk1,8 < sdk2,8 sdk1,8 < sdk1,7

sdk2,0 < sdk1,0

sdk2,0 < sdk2,1

sdk2,1 > sdk1,1

sdk2,1 > sdk2,2

sdk2,1 > sdk2,0

sdk2,2 < sdk1,2 sdk2,2 < sdk2,1

sdk2,3 < sdk1,3

6


7/13

sdk2,3 > sdk2,4

sdk2,4 < sdk1,4 sdk2,4 < sdk2,5

sdk2,4 < sdk2,3

sdk2,5 < sdk1,5

sdk2,5 > sdk2,4

sdk2,6 > sdk1,6

sdk2,6 > sdk2,7

sdk2,7 < sdk1,7

sdk2,7 < sdk2,8 sdk2,7 < sdk2,6

sdk2,8 < sdk1,8

sdk2,8 < sdk2,7

sdk3,0 < sdk3,1

sdk3,0 < sdk4,0

sdk3,1 < sdk3,2

sdk3,1

< sdk4,1

sdk3,1 > sdk3,0

sdk3,2 > sdk4,2

sdk3,2 > sdk3,1

sdk3,3 < sdk3,4

sdk3,3 < sdk4,3

sdk3,4 > sdk3,5

sdk3,4 > sdk4,4

sdk3,4 > sdk3,3

sdk3,5 < sdk4,5

sdk3,5 < sdk3,4

sdk3,6 < sdk3,7

sdk3,6 < sdk4,6

sdk3,7 > sdk3,8

sdk3,7 > sdk4,7

sdk3,7 > sdk3,6

sdk3,8 > sdk4,8

sdk3,8 < sdk3,7

sdk4,0 > sdk3,0

sdk4,0 > sdk4,1 sdk4,0 > sdk5,0

sdk4,1 > sdk3,1

sdk4,1 > sdk4,2

sdk4,1 < sdk5,1

sdk4,1 < sdk4,0

sdk4,2 < sdk3,2

sdk4,2 < sdk5,2

sdk4,2 < sdk4,1

sdk4,3 > sdk3,3

sdk4,3 > sdk4,4

sdk4,3 < sdk5,3

sdk4,4 < sdk3,4

sdk4,4 > sdk4,5

sdk4,4 > sdk5,4

sdk4,4 < sdk4,3

sdk4,5 > sdk3,5 sdk4,5 > sdk5,5

sdk4,5 < sdk4,4

sdk4,6 > sdk3,6

sdk4,6 > sdk4,7

sdk4,6 > sdk5,6

sdk4,7 > sdk3,7

sdk4,7 < sdk4,8

sdk4,7 > sdk5,7

sdk4,7 > sdk4,6

sdk4,8 < sdk3,8

sdk4,8 < sdk5,8

sdk4,8 < sdk4,7

sdk5,0 < sdk4,0

sdk5,0 < sdk5,1

sdk5,1 > sdk4,1

sdk5,1 > sdk5,2

sdk5,1 > sdk5,0

sdk5,2 > sdk4,2

sdk5,2 < sdk5,1

sdk5,3 > sdk4,3 sdk5,3 > sdk5,4

sdk5,4 < sdk4,4

sdk5,4 > sdk5,5

sdk5,4 < sdk5,3

sdk5,5 < sdk4,5

sdk5,5 < sdk5,4

sdk5,6 < sdk4,6

sdk5,6 > sdk5,7

sdk5,7 > sdk4,7

sdk5,7 < sdk5,8

sdk5,7 < sdk5,6

sdk5,8 > sdk4,8

sdk5,8 > sdk5,7

sdk6,0 < sdk6,1

sdk6,0

> sdk7,0

sdk6,1 > sdk6,2

sdk6,1 > sdk7,1

sdk6,1 > sdk6,0

sdk6,2 < sdk7,2

sdk6,2 < sdk6,1

sdk6,3 < sdk6,4

sdk6,3 > sdk7,3

sdk6,4 > sdk6,5

sdk6,4 > sdk7,4

sdk6,4 > sdk6,3

sdk6,5 < sdk7,5

sdk6,5 < sdk6,4

sdk6,6 < sdk6,7

sdk6,6 < sdk7,6

sdk6,7 < sdk6,8 sdk6,7 < sdk7,7

sdk6,7 > sdk6,6

sdk6,8 > sdk7,8

sdk6,8 > sdk6,7

sdk7,0 < sdk6,0

sdk7,0 > sdk7,1

sdk7,0 > sdk8,0

sdk7,1 < sdk6,1

sdk7,1 < sdk7,2

sdk7,1 < sdk8,1

sdk7,1 < sdk7,0

sdk7,2 > sdk6,2 sdk7,2 > sdk8,2

sdk7,2 > sdk7,1

sdk7,3 < sdk6,3

sdk7,3 < sdk7,4

sdk7,3 < sdk8,3

sdk7,4 < sdk6,4

sdk7,4 < sdk7,5

sdk7,4 > sdk8,4 sdk7,4 > sdk7,3

sdk7,5 > sdk6,5

sdk7,5 < sdk8,5

sdk7,5 > sdk7,4

sdk7,6 > sdk6,6

sdk7,6 > sdk7,7

sdk7,6 > sdk8,6

sdk7,7 > sdk6,7 sdk7,7 > sdk7,8

sdk7,7 < sdk8,7

sdk7,7 < sdk7,6

sdk7,8 < sdk6,8

sdk7,8 < sdk8,8

sdk7,8 < sdk7,7

sdk8,0 < sdk7,0

sdk8,0 > sdk8,1

sdk8,1 > sdk7,1

sdk8,1 > sdk8,2

7


8/13

sdk8,1 < sdk8,0

sdk8,2 < sdk7,2 sdk8,2 < sdk8,1

sdk8,3 > sdk7,3

sdk8,3 > sdk8,4

sdk8,4 < sdk7,4 sdk8,4 < sdk8,5

sdk8,4 < sdk8,3

sdk8,5 > sdk7,5

sdk8,5 > sdk8,4

sdk8,6 < sdk7,6

sdk8,6 < sdk8,7

sdk8,7 > sdk7,7

sdk8,7 > sdk8,8

sdk8,7 > sdk8,6

sdk8,8 > sdk7,8

sdk8,8 < sdk8,7

Bare estabelecer algumas tcnicas para solução baseado nessas novas regras, vamosdesenvolver uma heur4stica baseada em atalhos lCgicos para redu8ir as probabilidades.Brimeiramente separando cada subgrade inserindo vari5veis para assumir os valores de 9.

Figura &. Separando a primeira subgrade

Fa8endo uma an5lise de posicionamento em analogia aos espaços entrCpicos deslocando os

espaços seguindo a seguinte regra para cada analise em cada subgrade6

8


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&ubgrade 1)

Os campos a,c,e,g,i podem assumir os valores de 1 D ) e os campos b, d, f, h podem assumir os valores de ( D .

&ubgrade 2)

9


10/13

Os campos a pode apenas assumir o valor de 1, os campos b, f podem assumir os valores *,$ ,os campos e,c,g,i podem assumir os valores &,),(,+ e os campos d, h podem assumir os

valores ', .

&ubgrade 3)

Seguindo o mtodo de an5lise e deslocamento de espaços a cada campo adicionado nasdemais subgrades limita:se as possiblidades de preenchimento. 3ertamente por se tratar de ummtodo heur4stico algumas limitações no preenchimento devem seguir outras regras, sendoessas fornecidas pelo desafio sendo poss4vel testar um n@mero relativamente menor de

possibilidades para chegar a solução de um sudoku.

-gora utili8ando a mesma tcnica para eAplorar uma solução para o seguinte sudoku &A&6

Subgrade 1 e $ 0relações iguais26

10


11/13

Subgrade *6

Subgrade &6

11


12/13

Figura ). Solução do sudoku pelo mtodo de deslocamento de espaços

12


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Relatório 4 – Álgebra de conjuntos. Rela'(es. *un'(es +arciais e otais.

;esse /uebra:cabeça as regras foram alteradas em relação ao sudoku 6• Bode:se utili8ar /uais/uer algarismos do conjunto #1,*,$,&,),(,+%.

• Em algarismo sC pode aparecer numa mesma linha, coluna ou nas diagonais no

m5Aimo duas ve8es.

• O total da soma dos n@meros em cada linha e cada coluna não pode ser menor /ue &

ou maior /ue .

Figura (. Sudoku $A$ proposto e solução

Re-erncias /ibliogr0-icas)

3-=-GO, enisH 9OEI;, JravisH J9S3!, icardo ovato. Coo Resoler u&udou. ispon4vel em6 Khttp6LLpt.MikihoM.comLesolver:um:SudokuN. -cesso em6 1' mar.

*1).9-P-Q9, Rean:Baul. cincia do &udou. ispon4vel em6Khttp6LLMMM*.uol.com.brLsciamLreportagensLacienciadosudoku.htmlN. -cesso em6 1' mar.*1).

=9;9T9S, Baulo F. U.. ate0tica 6iscreta 7ara Co7uta'8o e 9n-or0tica. &V ed. SãoBaulo6 Uookman, *1$.

B-J9 inteira. ispon4vel em6 Khttp6LLpt.Mikipedia.orgLMikiLBarteinteiraN. -cesso em6 1'mar. *1).

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