FACULDADE ANHANGUERA DE RONDONPOLIS

ATPS - 1 SRIE / MATEMTICA(AGRONOMIA)

RAFAEL MARQUES DA SILVARA: 5899081913GUILHERME ARAJO SANTOSRA: 5661129838RUBENS MENDES DO CARMORA: 5213972118JARYBE ALVES BATISTARA: 5824160723LEONARDO ALVES DE FREITASRA: 5631114241

Rondonpolis/MT2012RAFAEL MARQUES DA SILVARA: 5899081913GUILHERME ARAJO SANTOSRA: 5661129838RUBENS MENDES DO CARMORA: 5213972118JARYBE ALVES BATISTARA: 5824160723LEONARDO ALVES DE FREITASRA: 5631114241

ATPS 1 SRIE / MATEMTICA(AGRONOMIA)

ATPS da disciplina de Matemtica, realizado em grupo de 05 alunos do 1 semestre do curso de Agronomia da Faculdade Anhanguera Educacional de Rondonpolis-MT. Com o objetivo de apresentar solues matemticas aos exerccios propostos na atividade prtica supervisionada em questo, etapas n 1 e n 2.

Orientador: Prof. Ivan de Oliveira

Rondonpolis/MT20121. ETAPA N 1 FUNES DE 1 GRAU

DEFINIO

Chama-se funo do 1 grau a funo F: IR IR definida por Y= ax+b, com a e b nmeros reais e a 0. a o coeficiente angular da reta e determina sua inclinao, definida tambm como a taxa de variao da funo. b o coeficiente linear da reta e determina a interseco da reta com o eixo Y, ou seja, o valor da funo quando X= 0.

Funo Crescente e Decrescente - Na lei de formao F(x) =ax+b, o coeficiente a chama-se coeficiente de inclinao ou angular. Sendo assim o coeficiente a indica a inclinao da reta, se a for maior que zero a inclinao da reta para direita, se a for menor do que zero a inclinao da reta para esquerda.

Se a > 0 a funo crescente e Se a < 0 a funo decrescente.

EXERCCIOS

Exerccio 01 Uma empresa do ramo agrcola tem o custo para a produo de q unidades de um determinado insumo descrito por C (q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determine o custo quando so produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.b) Esboce o grfico da funo.c) Qual o significado do valor encontrado para C quando q = 0?d) A funo crescente ou decrescente? Justifique.e) A funo limitada superiormente? Justifique.

Exerccio 02 Qual a funo que representa o valor a ser pago aps um desconto de 7% sobre o valor x de um determinado maquinrio agrcola?

Exerccio 03 A demanda q de um defensivo agrcola depende do preo unitrio p em que ele comercializado, e essa dependncia expressa por q = 100 4p.

a) Determine a demanda quando o preo unitrio de R$ 5,00, R$ 10,00, R$ 15,00, R$ 20,00 e R$ 25,00.b) Determine o preo unitrio quando a demanda de 32 unidades.c) Esboce o grfico da demanda.d) A funo crescente ou decrescente? Justifique.

Exerccio 04 Para a realizao do plantio de mudas em uma determinada rea, temos um custo fixo de R$ 350,00 reais, referentes mo de obra e maquinrio, mais R$ 1,25 por muda plantada. Com base nisso:

a) Determine a funo que descreve e/ou modela o problema.b) Determine o custo total sabendo que foram plantadas 3500 mudas.c) Qual foi o nmero de mudas plantadas para um custo total de R$2.225,00?

2. ETAPA N 2 FUNES DE 2 GRAU

DEFINIO

Uma funo para ser do 2 grau precisa assumir algumas caractersticas, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela frmula F(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c so nmeros reais com a diferente de zero. Conclumos que a condio para que uma funo seja do 2 grau que o valor de a, da forma geral, no pode ser igual a zero.

Ento, podemos dizer que a definio de funo do 2 grau : F: R R definida por F(x) = ax2 + bx + c, com a R* e b e c R.

Razes ou Zeros de uma funo do 2 Grau - Razes de F(x) - ax2 + bx + c so os valores de x que satisfazem a equao de 2 grau ax2 + bx + c = 0. As razes de F(x) = ax2 + bx + c podem ser calculadas pela conhecida frmula de Bskara:

onde = b2 4.a.c

Se > 0, a equao possui duas razes reais e diferentes.Se < 0, a equao no possui razes reais.Se = 0, a equao possui apenas uma raiz real.EXERCCIOS

Exerccio 01 O consumo de energia eltrica para uma residncia no decorrer dos meses dado por E = t 2 8t + 210, onde o consumo E dado em kw/h e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determine o(s) ms(es) em que o consumo foi de 195 kw/h.b) Determine o consumo mdio para ao primeiro ano.c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboce o grfico de E.d) Qual foi o ms de maior consumo? De quanto foi esse consumo?e) Qual foi o ms de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Exerccio 02 A produo de um funcionrio de uma Indstria, quando relacionada ao nmero de horas trabalhadas, leva funo P = 2t 2 + 24t + 128 .

a) Esboce o grfico destacando os principais pontos (Vrtice, Ponto de Mximo e Pontos de interseco com os eixos).b) Em que momento a produo foi mxima? Qual a produo mxima?c) Em que momento a produo foi igual produo inicial?d) Em que momento o funcionrio no consegue mais produzir?e) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento para produo?

Exerccio 03 A receita obtida na venda de ferramentas dada pela funo R (q) = 2q 2 + 160q 1400. Determine a quantidade mxima produzida por essa empresa e o valor da receita mxima.

1. RESPOSTAS / ETAPA N 1 - FUNES DE 1 GRAU

Exerccio 01 - A

Para q = 0C(q) = 3.0 + 60C(q) = 0 + 60C(q) = 60

Para q = 5C(q) = 3.5 + 60C(q) = 15 + 60C(q) = 75

Para q = 10C(q) = 3.10 + 60C(q) = 30 + 60C(q) = 90

Para q = 15C(q) = 3.15 + 60C(q) = 45 + 60C(q) = 105

Para q = 20C(q) = 3.20 + 60C(q) = 60 + 60C(q) = 120

Exerccio 01 - B

Y

120

(X,Y)(0,60)(5,75)(10,90)(15,105)(20,120)105

90

75

60

0 5 10 15 20 X

Exerccio 01 CQuando q = 0 entende-se que o custo de produo representado pela funo C(q) = 3q + 60 ser de 60, conforme demonstrado no exerccio anterior 01-A.

Exerccio 01 DEntende-se que a funo crescente, conforme a orientao terica e prtica adquirida notamos que a funo apresentada tm o coeficiente angular (ou taxa de variao de y em relao a x) a > 0, onde 3 o valor de a nesta funo (y = ax + b).

Exerccio 01 ENo, considerando que o grfico se origina de uma funo crescente.

Exerccio 02F(x) = x 7%

Exerccio 03 - A

Para p = 5q = 100 4.5q = 100 - 20q = 80

Para q = 10q = 100 4.10q = 100 - 40

Para q = 15q = 100 4.15q = 100 - 60q = 40

Para q = 20q = 100 4.20q = 100 80

Para q = 25q = 100 4.25q = 100 - 100q = 0

q = 60q = 20

80604020Exerccio 03 - B

32 = 100 432 100 = - 4p- 68 = - 4p . (-1)68 = 4pp = 68/4p = 17

Exerccio 03 - C

(X,Y)(5,80)(10,60)(15,40)(20,20)(25,0)

0 5 10 15 20 25Exerccio 03 DEntendemos que a funo decrescente, conforme a orientao terica e prtica adquiridas notamos que a funo apresentada tm o coeficiente angular (ou taxa de variao de y em relao a x) m < 0, onde - 4 o valor de m nesta funo (y = f(x) = b + mx).

Exerccio 04 - AF(x) = 1,25.x + 350

Exerccio 04 - BF(x) = 1,25.(3,500) + 350F(x) = 4375 + 350Exerccio 04 CF(x) = 1,25.x + 3501,25.x + 350 = 22251,25.x = 2225 - 350x = 1875 / 1,25x = 1500

F(x) = 4725

2. RESPOSTAS / ETAPA N 2 FUNES DE 2 GRAU

Exerccio 01 - A

Janeiro (t=0) E = 210 Kw/hFevereiro (t=1) E = 203 Kw/hMaro (t=2) E = 198 Kw/hAbril (t=3) E = 195 Kw/hMaio (t=4) E = 194 Kw/hJunho (t=5) E = 195 Kw/h

Y2102031981951940 1 2 3 4 5 6 XExerccio 01 - C

Exerccio 01 B

2498 / 12 = 208,1667 Kw/h

Julho (t=6) E = 198 Kw/hAgosto (t=7) E = 203 Kw/hSetembro (t=8) E = 210 Kw/hOutubro (t=9) E = 219 Kw/hNovembro (t=10) E = 230 Kw/hDezembro (t=11) E = 243 Kw/h

(X,Y)(0,210)(1,203)(2,198)(3,195)(4,194)(5,195)(6,198)Exerccio 01 DDezembro = 243 Kw/h

Exerccio 01 EMaio = 194 Kw/h

Exerccio 02 A

x1 = -24 + 40 / -4 = 16 / -4 = -4x2 = -24 - 40 / -4 = -64 / -4 = 16xv = -24 / 2.(-2) = -24 / -4 = 6yv = -1600 / 4.(-2) = -1600 / -8 = 200 = 242 - 4.(-2).128= 576 + 1024= 1600

Y

20015010050

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 . . . . . . . . . 16 X

Exerccio 02 BValor Mximo = 200A produo teve momento mximo quando os pares ordenados estabeleceram os valores de (6;200) respectivamente (x;y). Portanto a produo ser mxima na coordenada do vrtice t=6 e a produo mnima ser no tempo t=16, pois ser zero.

Exerccio 02 CP(t)= -2t + 24t + 128=P(0)= 128-2t + 24t + 128= 128-2t + 24t = 0 ( / -2 )t -12 t = 0t(t-12)=0

As solues so t=0 e t=12 que nesse caso o resultado da questo.

Exerccio 02 DConsiderando o momento em que a produo zero, isto , P(t)=0 e desconsiderando os tempos negativos, a resposta t=16.

Exerccio 02 E

Quando x < 6 a produo crescente.Quando x > 6 a produo decrescente.

Exerccio 03

xv = -160 / 2.(-2) = -160 / -4 = 40yv = -14,400 / 4.(-2) = -14,400 / -8 = 1,800Receita = 14,400Quantidade Mxima = 1,800 = 1602 - 4.(-2).(-1,400)= 25,600 11,200= 14,400