AtomistiqueATOMISTIQUE AGREGATION
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c S.Boukaddid Atomistique sup TSI
Structure electronique de l’atome
Table des matieres
1 Generalite 21.1 Modele de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Element chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Unite de la masse atomique (u) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Abondance naturelle isotopique xi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Quantification de l’energie dans l’atome d’hydrogene 42.1 Spectre d’emission-spectre d’absorption de l’atome hydrogene . . . . . 4
2.1.1 Dualite onde-corpusculaire de la lumiere . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Spectre d’emission-Spectre d’absorption . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Interpretation du spectre-modele de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.1 Modele de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2 Interpretation du spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Cas des hydrogenoıdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.2 Energie des hydrogenoıdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Etat quantique d’un atome 83.1 Probabilite de presence d’un electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Nombres quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3 Couches-sous-couches-cases quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3.1 Couches (niveaux d’energie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3.2 Sous-couches (sous-niveaux) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3.3 Cases quantiques-Orbitales atomiques . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Configuration electronique d’un atome 11
4.1 definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2 Regles de remplissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2.1 principe de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2.2 Regle de Klechkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2.3 Regle de Hund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3 Exemples de configuration electronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.4 Electrons de valence-Electrons de coeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.5 Notation de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
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1 Generalite
1.1 Modele de Rutherford
Modele de rutherford : L’atome peut etre visualise comme un noyau spherique central,dediametre de l’ordre de 10−14m,charge positivement,auteur duquel gravite un cortegeelectronique. L’atome est electriquement neutre.
le diametre de l’atome est de l’ordre de 10−14m = 10 fermis
le diametre de l’atome est de l’ordre de : 10−10m = 0, 1nm = 100 pm
le cortege electronique contient Z electrons : Z est appele nombre de charge ounombre atomique
le noyau contient Z protons pour assurer l’electoneutralite de l’atome et N neu-trons,on definit le nombre de masse par :
A = Z + N
Electron
Electron : C’est une particule elementaire negative fondamentale :
• la charge de l’electron : q e = −e = −1, 6022.10−19C
• la masse de l’electron : me = 9, 1095.10−31kg
Proton
Proton : Particule elementaire fondamentale chargee positivement :
• la charge du proton q p = +e = 1, 6022.10−19C
• la masse du proton m p = 1, 6726.10−27kg = 1836me
Neutron
Neutron : Particule non chargee
• la charge du neutron : q N = 0
• la masse du neutron : mN = 1, 6749.10−27kg ≈ m p
1.2 Element chimique
Element chimique
Element chimique : un element chimique X est defini par par son numero atomiqueZ
• pour Z = 6 : l’element correspond est le carbone C
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• pour Z = 15 : l’element correspond est le chlore Cl
• l’atome est represente par AZ X
•
12
6 C ;
35
17Cl ;
14
7 N... Isobares
Isobares : deux atomes ayant le meme nombre de masse A mais les nombres ato-miques Z differents
• 146 C ; 147 N : deux isobares
Isotopes
Isotopes : deux atomes ayant le meme nombre de proton,mais les nombres des neu-trons sont differents
• 146 C ; 126 C : deux isotopes
1.3 Unite de la masse atomique (u)
La mole
la mole : c’est le nombre de particules contenu dans le nombre d’Avogadro N = 6, 02.1023
L’unite de la masse atomique
l’unite de la masse atomique : on definit l’unite de la masse atomique (u) par :
1u = 1
12(masse atomique de126 C )
• 1u = 1
12
M (126
C )
N A = 1
12
12
N A (g) avec N A = N mol−
1
1u = 1
N A(g)
• la masse de l’electron : me = 5, 5.10−4u
• la masse du proton : m p = 1u
• la masse du neutron : mN = 1u
• la masse du noyau : m(noyau) = A.u
• la masse molaire M (AX ) = A.g.mol−1
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1.4 Abondance naturelle isotopique xi
Definition : On l’abondance naturelle isotopique par
M =i
xiM i
• M : la masse de l’element
• M i : masse molaire de l’isotope i
• xi : abondance naturelle isotopique
• Exemple
• 3517Cl
xi = 75, 8%
M i = 34, 97g.mol−1et 37
17Cl
xi = 24, 2%
M i = 36, 97g.mol−1
• M (Cl) = x(35Cl)M (35Cl) + x(37Cl)M (37Cl) = 35, 45g.mol−1
2 Quantification de l’energie dans l’atome d’hydrogene
2.1 Spectre d’emission-spectre d’absorption de l’atome hy-drogene
2.1.1 Dualite onde-corpusculaire de la lumiere
nature ondulatoire de la lumiere : La lumiere est une onde electromagnetique dontla longueur d’onde appartient au domaine visible 0, 4 λ 0, 8µm . La natureondulatoire de la lumiere permet d’interpreter les phenomenes d’interference etdiffraction .
nature corpusculaire de la lumiere : la lumiere est constitue d’un ensemble departicules appelles photons de masse nulle et se propagent dans le vide avecune vitesse c = 3.108ms−1 .La nature corpusculaire permet d’interpreter l’effetphotoelectrique (ejection des electrons d’un metal) et l’effet compton...
l’energie d’un photon
Le photon porte une energie E = hν = hc
λ et possede une quantite de mouvement
−→ p = hν
c−→u avec −→u vecteur unitaire.
• E = hν : quantum d’energie
• ν : frequence de l’onde lumineuse
• h = 6, 6260755.10−34J.s : la constante de Planck
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Theorie du quanta
Theorie du quanta : les echanges d’energie entre la matiere et le rayonnement se font
par emission ou absorption d’un multiple d’un quantum d’energie hν
∆E = nhν ;n ∈ Z
2.1.2 Spectre d’emission-Spectre d’absorption
Experience
Spectre d’emission Spectre d’absorbtion
vapeur del’hydrogene
prisme Ecran
Source aspectrecontinu
vapeur de H 2
Conclusion
Conclusion : les spectres d’absorption et d’emission de l’hydrogene sont quantifies :il s’agit des spectres de raies.
Formule de Rydberg et Ritz
les longueurs d’ondes emises verifient la relation de Rydberg-Ritz
1
λ = RH
1
n2 −
1
p2
; p > n; ( p, n) ∈ N
2
RH = 10979708, 014m−1 : constante de Rydberg
2.2 Interpretation du spectre-modele de Bohr
2.2.1 Modele de Bohr
Postulat de Bohr
Postulat de Bohr : L’electron gravite autour du noyau sur des orbites circulaires tel
que le moment cinetique de l’atome −→
L o est quantifie
Lo = m.v.r = n ; = h
2π; n ∈ N
∗
• m : la masse de l’electron et v : vitesse de l’electron
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Energie totale de l’atome d’hydrogene
• Soit un electron de masse m quitourne autour du proton avec une
vitesse v.Il soumise a une force cen-trale conservative
• −→
F = − e2
4πε0r2−→e r : force centrale
conservative
• E p = − e2
4πε0r
O
+e-e
−→e θ
−→e r
• E c = 1
2mv2 = −
E p2
= e2
8πε0r
• l’energie totale E = E c + E p = −E c =
E p2
•
E c = 1
2mv2 =
e2
8πε0
mvr = n
⇒ 1
2m
2n2
m2r2 =
e2
8πε0r
r =
2ε04π
me2 n2 = a0.n2
• a0 = 4π
h2
4πε0
me2
= h2ε0
me2
π
a0 = h2ε0
me2π = 0, 53nm
a0 : rayon de Bohr
•
E = E p
2 = −
e2
8πε0r
r = h2ε0
me2πn2
⇒ E = − e4mπ
8πε20h2
1
n2
E = E n = −
me4
8ε20h2
1
n2 = −
13, 6
n2 (eV )
• Conclusion
Conclusion : Pour l’atome d’hydrogene :
• l’energie totale est quantifiee :
E n = −13, 6
n2 (eV )
• le rayon de l’electron est quantifiee :
rn = a0.n2
avec n ∈ N∗
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• etat fondamental : etat de plus basse energitique correspond a n = 1 doncE 1 = −13, 6eV c’est l’etat la plus stable .
• les etats ou n > 1 sont les etats excites ;n = 2 c’est le premier etat excite
....• energie d’ionisation : c’est l’energie qu’il faut fournir a l’atome dans l’etat
fondamental pour faire passer son electron de n = 1 a n = ∞.
E I = E n(∞) − E n(1) = 13, 6eV
2.2.2 Interpretation du spectre
Lorsque on soumet la vapeur d’hydrogene a une decharge electique,les atomess’excitent : l’electron de l’atome se trouve sur un niveau m > 1 et porte une
energie E m = −13, 6
m2
(eV ) . En se desexcitant l’atome passe du niveau m a un
niveau inferieur n en emettant un photon d’energie
hν = E m − E n
Lorsq’on eclaire la vapeur d’hydrogene avec une lumiere a spectre continu l’atomepasse de l’etat fondamental a l’etat excite (m) en absorbant un photon d’energiehν
hν = E m − E n
absorption d’un photon emission d’un photon
E E
E m
E n
E m
E n
hν hν
hν = hc
λ = E m − E n = −13, 6
1
m2 −
1
n2
1
λ =
13, 6
hc
1
n2 −
1
m2
1
λ = RH
1
n2 −
1
m2
RH : constante de Rydberg
serie de Lyman : n = 1 ; m = 2, 3, 4...
serie de Balmer : n = 2 ; m = 3, 4, 5...
serie de Paschen : n = 3 ; m = 4, 5, 6...
serie de Bracket : n = 4 ; m = 5, 6, 7...
serie de Pfund : n = 5 ; m = 6, 7, 8...
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n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5n = 6
n = ∞
n E (eV )
Lyman
Balmer
Paschen
Bracket
Pfund
−13, 6
−3, 4
−1, 51
−0, 85
−0, 544
0
Etat fondamental
Etat ionise
2.3 Cas des hydrogenoıdes
2.3.1 Definition
Definition : Hydrogenoıde est un atome qui a perdu tout ses electrons sauf un ,s’ecrit sousla forme A
Z X (Z −1)+
• Exemples
Li(Z = 3) : Li2+
Be(Z = 4) : Be3+
2.3.2 Energie des hydrogenoıdes
On peut montrer facilement que
• energie des hydrogenoıdes
E n = −13, 6Z 2
n2 (eV )
• rayon d’hydrogenoıde
rn = a0n2
Z
3 Etat quantique d’un atome
3.1 Probabilite de presence d’un electron la mecanique quantique s’applique au monde microscopique
Heisemberg enonce deux inegalites qui fixent la frontiere entre la physique quan-tique et la physique classique,ces inegalites constituent le principe d’incertitude
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d’Heisemberg :
• inegalite temporelle : l’energie d’une particule de duree de vie ∆t ne peut etreparfaitement determine,elle est dispersee sur une bande d’energie de largeur∆E tel que
∆E.∆t
• inegalite spatiale : On ne peut connaitre simultanement la position et laquantite du mouvement d’une particule
∆ p.∆r
Exemples
• un skieur de masse m = 70kg et de
vx = 15m.s−1
∆vx = 1m.s−1
m.∆vx.∆x ⇒ ∆x h
2πm∆vx= 1, 5.10−36m
l’incertitude est derisoire,la mecanique classique est suffisante pour traiterce probleme
• un electron de masse m :
v = 2, 2.106m.s−1
∆v = 0, 1.106m.s−1
∆r h
2πm∆v = 1, 2.10−9m cette incertitude est enorme a l’echelle ato-mique (rayon de Bohr a = 52, 9 pm),ce probleme necessite la mecaniquequantique .
Probabilite de presence
• En mecanique quantique chaque particule est caracterisee par une fonctiond’onde solution de l’equation de Schodinger (Hψ = Eψ)appelee orbitaleatomique . On note cette fonction par : ψ(x , y , z ) ,cette fonction n’a pas desens physique mais contient toute l’information accessible sur la particule.
• |ψ|2
: la densite de probabilite de presence d’une particule dans un pointde l’espace
• la probabilite de trouver la particule dans un volume V
P =
V
|ψ|2dxdydz
• la probabilite de trouver un electron dans tout l’espace : espace
|ψ|2dxdydz = 1
3.2 Nombres quantiquesLa mecanique quantique montre que l’etat d’un electron d’un atome peut etre decritpar les quatres nombres quantiques : n,l,ml, ms
Nombre quantique principal n : il quantifie l’energie d’un atome n ∈ N∗
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Nombre quantique secondaire ou azimutal l : il quantifie la norme du momentcinetique d’un electron l ∈ N
L2e =
2l(l + 1)
0 l n − 1
Nombre quantique magnetique ml : Il quantifie la projection du moment cinetiquesur l’axe oz ml ∈ Z
Loz = ml et −l ml l
Nombre quantique magnetique du spin : il quantifie la projection du momentintriseque (spin) sur l’axe oz ,il prend deux valeurs seulement
ms = +1
2; ms = −
1
2
3.3 Couches-sous-couches-cases quantiques
3.3.1 Couches (niveaux d’energie)
Les electrons qu’ont le meme nombre quantique principale n sont dit situes sur unememe couche (le meme niveau d’energie) . Chaque couche est symbolisee par une lettremajuscule .
n 1 2 3 4couche L M N O
3.3.2 Sous-couches (sous-niveaux)
Chaque couche n est divisee en un certain nombre de sous-couches (sous-couche).Chaque sous-couche est caracterisee par la valeur de l et symbolise par une lettreminiscule .
l 0 1 2 3 4sous-couche s p d f g
• un sous-niveau est caracterise par un doublet (n, l)
le sous-niveau ns correspond au doublet (n,0)
le sous-niveau np correspond au doublet (n,1)
le sous-niveau nd correspond au doublet (n,2)
le sous-niveau nf correspond au doublet (n,3)
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3.3.3 Cases quantiques-Orbitales atomiques
• Chaque sous-couche est divisee en un certain nombre de cases quantiques
• Chaque case quantique est liee a une valeur de ml est represente par
• la sous-couche ns correspond a l = 0 donc ml = 0 ,il comporte une seule case
quantique
• la sous-couche np correspond a l = 1 donc ml = ±1; ml = 0 ,il comporte trois
cases quantiques
• la sous-couche nd correspond a l = 2 donc ml = ±2; ml = ±1; ml = 0 ,il com-
porte 5 cases quantiques
• la sous-couche nd correspond a l = 3 donc ml = ±3; ml = ±2; ml = ±1; ml = 0 ,il
comporte 7 cases quantiques
• la sous-couche nl comporte 2l + 1 cases quantiques
• le triplet (n,l,ml) definit une orbitale atomique note O.A
le triplet (1, 0, 0) definit l’orbitale atomique 1s
le sous niveau 2 p correspond a n = 2; l = 1; ml = −1, 0, 1 donc trois
triplets (2, 1, 1), (2, 1, 0), (2, 1, 1) definissent les trois orbitales atomiques
d’egale energie 2 px, 2 py, 2 pz
• Lorsqu’un sous-niveau d’energie correspond a plusieurs orbitales atomiques,ce
sous-niveau est dit degenere. le sous-niveau 2 p est trois fois degenere
le sous-niveau 3d est cinq fois degenere
le sous-niveau 2l est 2l + 1 fois degenere
4 Configuration electronique d’un atome
4.1 definition
Definition : la configuration electronique d’un atome est la repartition des electrons surles differentes sous-couches en respectant les regles dites de remplissage .
4.2 Regles de remplissage
4.2.1 principe de Pauli
Principe de Pauli : Il est impossible que deux electrons d’un meme atome possedent lesquatres nombres quantiques identiques.
• Consequence : une case quantique peut recevoir au maximum 2 electrons : un
de spin 1
2 (↑) et l’autre de spin −
1
2 (↓)
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• un electron celibataire se trouve seule dan une case quantique ↑
• deus electrons apparies se trouvent sur la meme case quantique avec des spins
antiparalleles ↑↓
la sous-couche ns peut recevoir au maximum 2 electrons : ↑↓
la sous-couche np peut recevoir au maximum 6 electrons : ↑↓ ↑↓ ↑↓
la sous-couche nd peut recevoir au maximum 10 electrons : ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
la sous-couche nf peut recevoir au maximum 14 electrons :
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
4.2.2 Regle de Klechkowski
Regle
• Dans une atome polyelectronique (E depend de n et l),l’ordre de remplissage des
sous-couches par des electrons est celui pour lequel la somme (n + l) croit.
• Quand deux sous-couches ont la meme valeur pour la somme (n + l) ,la sous-couche qui est occupee la premiere est celle dont le nombre quantique principalen est le plus petit .
En pratique on utilise la methode suivante
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3
1s
2s
3s
4s
5s
6s
7s
2p
3p
4p
5p
6p
7p
3d
4d
5d
6d
7d
4f
5f
6f
7f
n
l
1s
2s
3s
4s
5s
6s
2p
3p
4p
5p
6p
3d
4d
5d
6d
4f
5f
6f
7s 7p 7d 7f
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Pour alleger l’ecriture des configurations electroniques,on remplace la totaliteou une partie des electrons de coeur par le symbole chimique du gaz noble quipossede ce nombre d’electrons .
Exemples
• N (z = 7) : 1s22s22 p3 = [He]2s22 p3
les electrons de coeur sont les electrons de 1s2
les electrons de valence sont ceux de la couche de valence 2s22 p3
• Al(z = 13) : 1s22s22 p63s23 p1 = [N e]3s23 p1
les electrons de coeur : 1s22s22 p6
les electrons de valence : 3s23 p1
• les electrons de valence sont responsables sur les proprietes chimiques desatomes,ils sont sensibles aux perturbations exterieures.
4.5 Notation de Lewis
• On se limite a la configuration de valence
• le noyau et les electrons de coeur sont contenus dans le symbole X
• les electrons de valence sont notes par des points (.) s’ils sont celibataires avecun trait (−) s’ils sont apparies (doublet electronique)
• une case vide est notee par un rectangle
Exemples
• H (z = 1) : 1s1 : ↑ : H
• O(z = 8) : 1s22s22 p4 : ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ : |O
• N (z = 7) : 1s22s22 p3 : ↑↓ ↑ ↑ ↑ : | N :