ATERRAMENTO ELÉTRICO DE SISTEMAS...
Transcript of ATERRAMENTO ELÉTRICO DE SISTEMAS...
ATERRAMENTO ELÉTRICO DE
SISTEMAS (PROGRAMA)
1. INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE ATERRAMENTO
2. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO
3. ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO
4. SISTEMAS DE ATERRAMENTO
5. TRATAMENTO QUÍMICO DO SOLO
6. RESISTIVIDADE APARENTE
7. FIBRILAÇÃO – LIMITES DE CORRENTE NO CORPO
HUMANO
8. MALHA DE ATERRAMENTO
9. ATERRAMENTO DE EQUIPAMENTOS DE
SUBESTAÇÃO
Bibliografia:
1. “Aterramento Elétrico” Geraldo Kindermann
2. “Aterramentos Elétricos” Silvério Visacro Filho
3. “Aterramento e Proteção contra sobretensões em sistemas
aéreos de distribuição” Coleção Distribuição de Energia
Elétrica - Eletrobrás
ATERRAMENTO ELÉTRICO
1. INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE ATERRAMENTO
1.1 Introdução Geral
A operação correta de um sistema elétrico depende
fundamentalmente do quesito aterramento.
Objetivos principais do aterramento:
Obter baixo valor de resistência de terra
Potenciais produzidos dentro de limites de segurança
Maior sensibilização dos equipamentos de proteção
Caminho de escoamentos para as descargas atmosféricas
Usar a terra como retorno no sistema MRT
Escoar as cargas estáticas geradas nas carcaças dos equipamentos
É importante na elaboração do projeto de aterramento conhecer as
características do solo, principalmente sua resistividade.
1.2 A resistividade do solo depende dos
seguintes fatores:
Tipo de solo
Mistura de diversos tipos de solo
Camadas estratificadas com profundidades e materiais diferentes
Teor de umidade
Temperatura
Compactação e pressão
Composição química dos sais dissolvidos na água retida
Concentração de sais dissolvidos na água retida
Diferentes combinações resultam em solos com
características diferentes.
Solos aparentemente iguais possuem resistividade
diferentes
Tabela 1.2.1 – Tipo de Solo e Respectiva Resistividade
TIPO DE SOLO
RESISTIVIDADE (m)
Lama
5 a 100
Terra de jardim com 50% de umidade
140
Terra de jardim com 20% de umidade
480
Argila seca
1.500 a 5.000
Argila com 40% de umidade
80
Argila com 20% de umidade
330
Areia molhada
1.300
Areia seca
3.000 a 8.000
Calcário compacto
1.000 a 5.000
Granito
1.500 a 10.000
1.3 Influência da umidade
A resistividade do solo sofre alterações com a umidade devido a condução de cargas elétricas no mesmo ser predominantemente iônica. Dependendo da umidade, a dissolução dos sais formam um meio eletrolítico favorável à passagem da corrente iônica.
TABELA 1.3.1 – Resistividade de um solo arenoso com concentração de umidade
INDICE DE UMIDADE (% POR PESO)
RESISTIVIDADE (m) SOLO ARENOSO
0,0
10.000.000
2,5
1.500
5,0
430
10,0
185
15,0
105
20,0
63
30,0
42
1.4 – Influência da temperatura Para um solo arenoso, mantendo-se todas as demais características e variando-se a temperatura, a sua resistividade comporta-se de acordo com a tabela abaixo Tabela 1.4.1 – Variação da resistividade com temperat. para solo arenoso
TEMPERATURA (0 C)
RESISTIVIDADE (m) (Solo arenoso)
20
72
10
99
0 (água)
138
0 (gelo)
300
-5
790
-15
3.300
Figura 1.4.1 - Temperatura
A partir do ρmín, com o decréscimo da temperatura e a conseqüente contração da água, é produzida uma dispersão nas ligações iônicas entre os grânulos de terra no solo resultando em maior valor de resistividade
1.5 – Influência da estratificação Os solos, na sua grande maioria não são homogêneos, mas formados por diversas camadas de resistividades e profundidades diferentes, em geral horizontais e paralelas a superfície do solo.
1.6 – Ligação à terra
Quando ocorre um curto-circuito envolvendo a
terra, espera-se que a corrente seja elevada o
suficiente para que a proteção possa operar
eliminando o defeito o mais rapidamente possível.
Durante o tempo que a proteção não atuou, a
corrente de defeito gera potenciais distintos nas
massas metálicas e superfícies do solo.
Uma adequada ligação dos equipamentos elétricos à
terra tem como objetivo:
Proteção seja sensibilizada
Potenciais de toque e passo fiquem abaixo dos limites críticos da fibrilação ventricular do coração humano.
1.7 – Sistemas de aterramento
Principais tipos:
Uma simples haste cravada no solo
Hastes alinhadas
Hastes em triângulo
Hastes em quadrado
Hastes em círculo
Placas de material condutor enterradas no solo
Fios ou cabos enterrados no solo, formando diversas configurações tais como:
• Estendido em vala comum
• Em cruz
• Em estrela
• Quadriculados, formando uma malha de terra
O sistema de aterramento a ser adotado depende
da importância do sistema elétrico, do local e do custo. O mais eficiente é a malha de terra
1.8 – Hastes de aterramento
O material das hastes de aterramento deve ter as
seguintes características:
Ser bom condutor de eletricidade
Deve ser de material praticamente inerte às ações dos ácidos e sais dissolvidos no solo
O material deve sofrer a menor ação possível da corrosão galvânica
Resistência mecânica compatível com a cravação e movimentação do solo
As melhores hastes são do tipo cobreado:
Tipo Copperweld – barra de aço de seção circular com o cobre fundido sobre a mesma
Tipo encamisado por extrusão – A alma de aço é revestida por um tubo de cobre através do processo de extrusão
Tipo Cadweld – O cobre é depositado eletroliticamente sobre a alma de aço
É muito empregada também, com sucesso a haste de
cantoneira zincada.
1.9 - Aterramento
Em termos de segurança, devem ser aterradas todas as
partes metálicas que possam eventualmente ter
contactos com partes energizadas.
Assim, um contato acidental da parte energizada com a
massa metálica aterrada estabelecerá um curto circuito
provocando a atuação da proteção
A partir do aterramento deve-se providenciar uma sólida
ligação às partes metálicas dos equipamentos. Tomando
como exemplo uma residência, os seguintes equipamentos
devem ser aterrados:
Condicionador de ar, chuveiro elétrico, fogão, quadro de
medição e distribuição, lavadora e secadora de roupas,
torneira elétrica, lava-louça, refrigerador e freezer, forno
elétrico, tubulação metálica, tubulação de cobre dos
aquecedores, cercas metálicas longas, postes metálicos e
projetores luminosos.
Na industria e no setor elétrico, uma análise apurada e
crítica deve ser feita nos equipamentos a serem aterrados
para se obter a melhor segurança possível.
1.10 – Classificação dos sistemas de baixa tensão em relação a alimentação e das massas em relação à terra
A classificação é feita por letras como segue:
Primeira letra – Especifica a situação da alimentação
em relação a terra
T – A alimentação (lado fonte) tem um ponto
diretamente aterrado
I – Isolação de todas as partes vivas da fonte de alimentação em relação à terra ou aterramento de um ponto através de impedância elevada
Segunda letra – Especifica a situação das massas
(carcaças) das cargas ou equipamentos em relação à
terra
T – Massas aterradas com terra próprio, isto é, independente da fonte
N – Massas ligadas ao ponto aterrado da fonte
I – Massa isolada, isto é não aterrada.
Outras letras
S – Separado, o aterramento da massa é feito através de um fio PE
C - Comum, o aterramento da massa do equipamento é feito usando o fio neutro (PEN)
1.11 – Projeto do Sistema de Aterramento
O objetivo é aterrar todos os pontos, massas,
equipamentos ao sistema de aterramento que se
pretende dimensionar.
Um projeto adequado deve seguir as seguintes
etapas:
a) Definir o local de aterramento
b) Providenciar várias medições no local
c) Fazer a estratificação do solo nas suas respectivas camadas
d) Definir o tipo de aterramento desejado
e) Calcular a resistividade aparente do solo para o respectivo sistema de aterramento
f) Dimensionar o sistema de aterramento, levando em conta a sensibilidade dos relés e os limites de segurança pessoal, isto é da fibrilação ventricular do coração.
2 – MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO
2.1 – Introdução
Serão especificamente abordadas, neste capítulo,
as características da prática da medição da
resistividade do solo de um local virgem.
Os métodos de medição são resultados da análise
de características práticas das equações de
Maxwell do eletromagnetismo, aplicadas ao solo.
Na curva a, levantada pela medição, esta
fundamentada toda a arte e criatividade dos
métodos de estratificação do solo, o que permite
A elaboração do projeto do sistema de aterramento.
2.2 – Localização do Sistema de Aterramento
A localização do sistema de aterramento deve ser
definida levando em consideração os seguintes
itens:
Centro geométrico de cargas
Local com terreno disponível
Terreno acessível economicamente
Local seguro às inundações
Não comprometer a segurança da população
Escolhido preliminarmente o local, devem ser
analisados novos itens, tais como:
Estabilidade da pedologia do terreno
Possibilidade de inundações a longo prazo
Medições locais
2.3 – Medições no local Definido o local da instalação do sistema de aterramento, deve-se efetuar levantamento através de medições, para se obter as informações necessárias à elaboração do projeto. O levantamento dos valores da resistividade é feito através de medições em campo, utilizando-se métodos de prospecção geoelétricos, dentre os quais, o mais conhecido e utilizado é o Método de Wenner.
2.4 – Potencial em um ponto Seja um ponto “c” imerso em um solo infinito e homogêneo, emanando uma corrente elétrica I. O fluxo resultante de corrente diverge radialmente, conforme a figura abaixo:
r
IV
r
IE
drr
IV
r
IJ
EdrVJE
Pp
r
pp
r
ppp
44
44
2
22
2.5 Potencial em um ponto sob a superfície de um solo homogêneo Um ponto “c” imerso sob a superfície de um solo homogêneo, emanando uma corrente elétrica I, produz um perfil de distribuição do fluxo de corrente como o
mostrado na figura abaixo
Figura 2.5.2 – Ponto imagem
As linhas de corrente se comportam como se houvesse uma fonte de corrente pontual
pp
p
pp
p
rr
IV
IIcomo
r
I
r
IV
'
'
11
'
1
'
1
11
4
44
2.6 – Método de Wenner Para o levantamento da curva de resistividade do solo, no local de aterramento, pode-se empregar diversos métodos, entre os quais: * Método de Wenner * Método de Lee * Método de Schlumbeger - Palmer Neste trabalho será utilizado o método de Wenner. O método usa quatro pontos alinhados, igualmente espaçados cravados a uma mesma profundidade
Quatro hastes cravadas no solo
Corrente elétrica I é injetada no ponto 1 e coletada no
ponto 4. A passagem desta corrente produz potencial nos
pontos 2 e 3. Usando o método das imagens obtém-se o potencial entre os pontos 2 e 3
22223223
22223
22222
)2()2(
2
)2(
21
4
)2(
11
)2()2(
1
2
1
4
)2()2(
1
2
1
)2(
11
4
papaa
IVVV
paapaa
IV
paapaa
IV
Fazendo a divisão da diferença de potencial V23
pela corrente I, tem-se o valor da resistência R do
solo para uma profundidade aceitável de penetração
da corrente I
aR
areduzsePalmerdeformulaapaéistograndenterelativame
hastesasentreoafastamentumparaahastedaDiâmetro
quesecomenda
Palmerdefórmulam
pa
a
pa
a
aR
pordadaésolodoelétricaaderesistividA
papaaI
VR
2
,20
1,0
:Re
)(].[
)2()2(
2
)2(
21
4
)2()2(
2
)2(
21
4
2222
2222
23
2.7 – Medição pelo método de Wenner O método utiliza um Megger, instrumento de medida de resistência que possui quatro terminais, dois de corrente e dois de potencial. O aparelho, através de sua fonte interna, faz circular uma corrente elétrica I entre as duas hastes externas que estão conectadas aos terminais de corrente C1 e
C2.
As duas hastes internas são ligadas nos terminais P1 e P2 , o aparelho processa internamente e indica o valor da resistência elétrica. O método considera que praticamente 58% da distribuição de corrente que passa entre as hastes externas ocorre a uma profundidade igual a “a” As hastes usadas no método devem ter aproximadamente 50 cm de comprimento com diâmetro entre 10 a 15 mm. Varias leituras, para vários espaçamentos devem ser feitas.
2.8 – Cuidados na medição
Durante as medições devem ser observados os
itens abaixo:
As hastes devem estar alinhadas
As hastes devem estar igualmente espaçadas
O aparelho deve estar posicionado simetricamente entre as hastes
As hastes devem estar bem limpas, principalmente isentas de óxidos e gorduras para possibilitar bom contato com o solo
A condição do solo (seco, úmido etc) durante a medição deve ser anotada
Não devem ser feitas medições sob condições atmosféricas adversas, tendo-se em vista a possibilidade de ocorrências de raios
Não deixar que animais ou pessoas estranhas se aproximem do local
Deve-se usar calçados e luvas de isolação para executar as medições
Verificar o estado do aparelho, inclusive a carga da bateria.
2.9 – Espaçamento das hastes Alguns métodos de estratificação do solo necessitam mais leituras para pequenos espaçamentos, a fim de possibilitar a determinação da resistividade da 1a. Camada do solo. Para uma determinada direção devem ser usados espaçamentos recomendados na tabela abaixo.
ESPAÇAMENTO a (m)
LEITURA R ()
CALCULADO (.m)
1
2
4
6
8
16
32
Espaçamentos recomendados
2.10 – Direções a serem medidas O numero de direções depende da:
Importância do local de aterramento
Dimensão do sistema de aterramento Variação acentuada nos valores medidos
para os respectivos espaçamentos Em sistema de aterramento pequeno, para cada posição
do aparelho devem ser efetuadas medidas em 3 direções com ângulo de 600 entre si.
No caso de subestações, vários pontos devem ser medidos cobrindo toda a área. Caso se deseje usar o mínimo de direções, pelo menos as direções abaixo deverão ter prioridade: Direção da linha de alimentação Direção do ponto de aterramento local e o da fonte de
alimentação
2.11 – Análise das medidas
1) Calcular a média aritmética dos valores da resistividade elétrica para cada espaçamento adotado isto é:
empregadososespaçamentdeNúmeroq
aoespaçamentocomaderesistividdemediçãoésimaidaValora
mediçõesdeNúmeron
aoespaçamentoparamédiaesistividada
Onde
niqjan
a
jji
jjM
n
i
jijM
)(
Re)(
:
,1,1)(1
)(1
2) Proceder o cálculo do desvio de cada medida em relação ao valor médio como segue: Observação (a): Desprezar valores de resistividade com desvio maior que 50% em relação a média Observação (b): Se o valor da resistividade tiver
desvio abaixo de 50% o valor será aceito como representativo Observação (c): Se observado grande numero de desvios acima de 50%, novas medidas deverão ser feitas. Caso haja persistência, a área deverá ser
considerada independente para efeito de modelagem.
q,jn,i)a()a( jMji 11
q,jn,i%*)a(
)a()a(
jM
jMji1150100
Espaçamento a(m)
Resistividade elétrica medida (.m)
1
2
3
4
5
2
340
315
370
295
350
4
520
480
900
550
490
6
650
580
570
610
615
8
850
914
878
905
1010
16
690
500
550
480
602
32
232
285
196
185
412
Tabela 2.12.1 – Medições em campo
2.12 Exemplo geral As tabelas a seguir mostram medições de campo em vários espaçamentos e direções, desvio relativo para cada espaçamento e a resistividade média recalculada.
Observa-se na tabela 2.12.2 duas medidas em vermelho,
que apresentam desvio acima de 50%. Devem ser desconsideradas, refazendo-se o cálculo da média.
Espaçamento a(m)
Desvios relativos (%)
Resistiv.
média
(.m)
Resistiv. média
recalc. (.m)
1
2
3
4
5
2
1,7
5,6
10,77
11,67
4,79
334
334
4
11,56
18,36
53,06
6,46
16,66
588
510
6
7,43
4,13
5,78
0,82
1,65
605
605
8
6,73
0,28
3,66
0,70
10,81
911,4
911,4
16
22,25
11,41
2,55
14,95
6,66
564,4
564,4
32
11,45
8,77
25,19
29,38
57,25
262
224,5
Tabela 2.12.2 – Determinação da média e desvios relativos
3 – ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO 3.1 – Introdução Em virtude a formação geológica dos solos ao longo dos anos, a modelagem em camadas horizontais tem produzido excelentes resultados comprovados na prática.
Com base nos dados x a obtidos no capítulo 2, serão apresentados diversos modos de estratificação do solo, entre os quais:
Métodos de estratificação de duas camadas
Método de Pirson
Método gráfico
3.2 Modelagem do solo de duas camadas
Usando as teorias do eletromagnetismo no solo com duas
camadas horizontais é possível desenvolver modelagem
matemática para determinação das resistividades da 1a. e
2a. camadas bem como as respectivas profundidades.
Uma corrente elétrica I entrando pelo ponto A, no solo de
duas camadas da figura abaixo, gera potenciais na
primeira camada que deve satisfazer a equação de
Laplace
02 V
V = Potencial na primeira camada do solo
Desenvolvendo a Equação de Laplace relativamente ao potencial V de qualquer ponto p da primeira camada do solo distanciado de “r” da fonte de corrente A chega-se a seguinte expressão:
onde:
Vp = Potencial de um ponto p qualquer da 1a camada em relação ao infinito
1 = Resistividade da 1a camada
h = Profundidade da 1a camada
r = Distância do ponto p à fonte de corrente A K = Coeficiente de reflexão -1 K +1 2 = Resistividade da segunda camada
122
1
)2(2
1
2 n
n
p
nhr
K
r
IV
1
1
1
2
1
2
12
12
K
3.3 – Configuração de Wenner
Nesta configuração a corrente I entra no solo por A e retorna ao aparelho por D. Os pontos B e C são os eletrodos de potencial. Usando-se a superposição da contribuição da corrente elétrica entrando em A e saindo por D tem-se:
122
1
122
1
122
1
122
1
122
1
2421
412
)2(2
1
2)2()2(2
2
1
2
)2()2(2
2
1
2)2(2
1
2
n
nn
BC
CBBC
n
n
n
n
C
n
n
n
n
B
a
hn
K
a
hn
K
a
IV
VVV
nha
K
a
I
nha
K
a
IV
nha
K
a
I
nha
K
a
IV
Considerando que a relação VBC / I representa o valor da resistência elétrica lida no aparelho Megger e a resistividade elétrica do solo para o espaçamento “a” é dada por (a) = 2aR tem-se:
122
1
1221
1221
2421
41
2421
412
2421
412
n
nn
n
nn
n
nnBC
a
hn
K
a
hn
K)a(
a
hn
K
a
hn
KaR
a
hn
K
a
hn
K
I
Va
A expressão final é fundamental na elaboração da estratificação do solo em duas camadas
3.4 Método de estratificação do solo de duas camadas
Empregando estrategicamente a expressão anterior, é
possível obter alguns métodos de estratificação do solo
para duas camadas. Entre eles, os mais usados são:
Método de duas camadas usando curvas;
Método de duas camadas usando técnicas de otimização;
Método simplificado para estratificação do solo de duas camadas
3.5 – Método de duas camadas usando curvas
A faixa de variação de K é pequena e esta limitada entre –1 e +1
Pode-se traçar uma família de curvas de (a)/ 1 em função de h/a para uma série de valores de K negativos (curvas descendentes) e positivos (curvas ascendentes).
A figura abaixo mostra a variação de (a) x a
Com base na família de curvas teóricas mostradas
anteriormente, é possível estabelecer um método que
faz o casamento da curva (a) x a, medida por Wenner,
com uma determinada curva particular. Esta curva
particular, é caracterizada pelos respectivos valores de
1, K e h.
Encontrando estes valores, a estratificação está
estabelecida.
Passos relativos ao procedimento deste método com um
exemplo de aplicação:
1o Passo: Traçar em um gráfico a curva (a) x a com
dados obtidos no método de Wenner.
ESPAÇAMENTO (m)
RESISTIVIDADE (xm)
1
684
2
611
4
415
6
294
8
237
16
189
32
182
2o Passo: Prolongar a curva (a) x a até cortar o eixo
das ordenadas do gráfico. Neste ponto é lido o valor de
1 = 700 .m
3o Passo: Escolhe-se arbitrariamente o valor de a1 = 4 m
e obtém-se (a1) = 415 xm
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
0
100
200
300
400
500
600
700
4
415
Prolongamento
(
a)
a
4o Passo: Pelo comportamento da curva (a) x a determina-se o sinal de K. Isto é: Se a curva for descendente, K < 0 e efetua-se o cálculo de (a1)/1
Se a curva for ascendente, K > 0 e efetua-se o cálculo de 1/(a1)
Como a curva (a) x a é descendente, K é negativo,
então calcula-se a relação:
5o Passo: Com o valor de (a1)/1 ou 1/(a1) obtido,
entra-se nas curvas teóricas correspondentes e traça-se
uma linha paralela ao eixo da abcissa.
Esta reta corta curvas distintas de K. Proceder a leitura
de todos os K e h/a correspondentes.
593,0700
415)(
1
1
a
0,593
6o Passo: Multiplica-se todos os valores de h/a encontrados no quinto passo pelo valor de a1 do terceiro passo. Gera-se uma tabela com os valores correspondentes de K, h/a e h.
a1 = 4m
K
h/a
h(m)
-0,1
-
-
-0,2
-
-
-0,3
0,263
1,052
-0,4
0,423
1,692
-0,5
0,547
2,188
-0,6
0,625
2,500
-0,7
0,691
2,764
-0,8
0,752
3,008
-0,9
0,800
3,200
-1,0
0,846
3,384
593,0700
415)(
1
1
a
Tabela 3.4.2 – Valores do quinto e sexto passo
7o Passo: Plota-se a curva K x h dos valores obtidos da tabela gerada no sexto passo ( A curva será traçada no 9o passo) 8o Passo: Um segundo valor de espaçamento a2 a1 é novamente escolhido, e todo o processo é repetido, resultando numa nova curva K x h
a2 = 6 m
K
h/a
h(m)
-0,1
-
-
-0,2
-
-
-0,3
-
-
-0,4
-
-
-0,5
0,305
1,830
-0,6
0,421
2,526
-0,7
0,488
2,928
-0,8
0,558
3,348
-0,9
0,619
3,714
-1,0 0,663
3,978
Tabela 3.5.3 – Valores do 5o e 6o passos
42,0700
294)(
1
2
a
9o Passo: A figura abaixo, apresenta o traçado das duas curvas K x h obtidas das tabelas 3.5.2 e 3.5.3
10o Passo: A intercessão das duas curvas K x h num dado ponto resultará nos valores reais de K e h, e a estratificação estará definida. Pelo gráfico anterior tem-se:
K = -0,616
h = 2,574 m
Usando a equação abaixo, obtém-se o valor de 2
3.6 Método de duas camadas usando técnicas de otimização
A expressão da seção 3.3 pode ser colocada na forma:
Pela expressão acima, para um específico solo em duas
camadas há uma relação direta entre os espaçamentos
das hastes e o valor de (a).
Os valores de (a) medidos no aparelho e os obtidos
pela fórmula devem ser o mesmo.
Pelas técnicas de otimização procura-se obter o melhor
solo estratificado calculando os valores de 1, K e h de
forma a minimizar os desvios entre os valores medidos
e calculados.
A solução será encontrada na minimização da função
abaixo
1221
2421
41)(n
nn
a
hn
K
a
hn
Ka
q
i n
nn
medidoi
a
hn
K
a
hn
Ka
1 1221
2421
41)(
minimizar
As variáveis são 1, K e h cujos valores finais deverão ser
otimizados esta é a expressão da minimização dos
desvios ao quadrado conhecida como mínimo quadrado.
Aplicando qualquer método de otimização multidimensional na
expressão acima obtém-se os valores ótimos de 1, K e h que
é a solução final do método de estratificação.
Métodos tradicionais de otimização que podem ser aplicados:
Método do gradiente
Método do gradiente conjugado
Método de Newton
Método Quase-Newton
Método de Direção Aleatória
Método de Hooke e Jeeves
Método do poliedro flexível
Exemplo 3.6.1:
Aplicando separadamente três métodos de otimização
conforme proposto pela expressão anterior, ao conjunto
de medidas da tabela 3.6.1, obtidas em campo pelo
método de Wenner, as soluções obtidas estão
apresentadas na tabela 3.6.2
Tabela 3.6.1 – Dados da medição
Tabela 3.6.2 Solução encontrada
ESPAÇAMENTO a(m)
RESISTIVIDADE MEDIDA
(.m)
2,5 320
5,0 245
7,5 182
10,0 162
12,5 168
15,0 152
ESPAÇAMENTO a(m)
RESISTIVIDADE MEDIDA
(.m)
2,5 320
5,0 245
7,5 182
10,0 162
12,5 168
15,0 152
ESPAÇAMENTO a(m)
ESPAÇAMENTO a(m)
RESISTIVIDADE MEDIDA
(.m)
RESISTIVIDADE MEDIDA
(.m)
2,52,5 320320
5,05,0 245245
7,57,5 182182
10,010,0 162162
12,512,5 168168
15,015,0 152152
ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA
GRADIENTE LINEARIZADO HOOKE-JEEVES
Resistivid. da 1a camada (.m)
383,49 364,67 364,335
Resistivid. da 2a camada (.m)
147,65 143,61 144,01
Profundidade da 1a camada (m)
2,56 2,82 2,827
Fator de reflexão K -0,44 -0,43 -0,4334
ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA
GRADIENTE LINEARIZADO HOOKE-JEEVES
Resistivid. da 1a camada (.m)
383,49 364,67 364,335
Resistivid. da 2a camada (.m)
147,65 143,61 144,01
Profundidade da 1a camada (m)
2,56 2,82 2,827
Fator de reflexão K -0,44 -0,43 -0,4334
ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA
ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA
GRADIENTEGRADIENTE LINEARIZADOLINEARIZADO HOOKE-JEEVESHOOKE-JEEVES
Resistivid. da 1a camada (.m)Resistivid. da 1a camada (.m)
383,49383,49 364,67364,67 364,335364,335
Resistivid. da 2a camada (.m)Resistivid. da 2a camada (.m)
147,65147,65 143,61143,61 144,01144,01
Profundidade da 1a camada (m)Profundidade da 1a camada (m)
2,562,56 2,822,82 2,8272,827
Fator de reflexão KFator de reflexão K -0,44-0,44 -0,43-0,43 -0,4334-0,4334
3.7 – Método simplificado para estratificação do solo em duas
camadas
Este método oferecerá resultados razoáveis quando o solo for
estratificável em duas camadas e a curva (a) x a tiver
tendência de saturação assintótica nos extremos e paralela ao
eixo das abcissas.
Figura 3.7.1 – Curvas (a) x a para solos de duas camadas
O prolongamento das assíntotas determina os valores de 1 e
2.
A filosofia deste método baseia-se em fazer a = h a
fórmula geral fica:
122)(
1
)(
)2(4)2(141
n
nn
ahha
n
K
n
KM
A expressão acima significa que se o espaçamento a for
igual a h, a leitura no Megger será:
)(1)( ahha M
Deste modo, basta levar o valor (a=h) na curva (a) x a
e obter o valor de a, isto é, h. Assim fica obtida a
profundidade da primeira camada.
Através da expressão anterior pode-se determinar a curva
M(a=h) x K
.
-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
0,783
-0,666
Figura 3.5.3 - Curva M versus K
M(a
=h
)
K
No Método simplificado, a seqüência para obtenção da
estratificação do solo utilizando um exemplo é a seguinte.
1o Passo: Traçar a curva (a) x a obtida pela medição em campo usando Wenner.
Espaçamento a(m)
Resistividade Medida (.m)
1 996
2 974
4 858
6 696
8 549
12 361
22 230
32 210
Espaçamento a(m)
Resistividade Medida (.m)
1 996
2 974
4 858
6 696
8 549
12 361
22 230
32 210
Espaçamento a(m)
Espaçamento a(m)
Resistividade Medida (.m)Resistividade Medida (.m)
11 996996
22 974974
44 858858
66 696696
88 549549
1212 361361
2222 230230
3232 210210
2o Passo: Prolongar a curva (a) x a até interceptar o eixo das ordenadas determinando o valor de 1, ou seja, a resistividade da 1a camada. Recomenda-se fazer várias leituras pelo método de Wenner para pequenos espaçamentos. (1=1000 .m) 3o Passo: Traçar a assíntota no final da curva (2=200 .m) 4o Passo: Calcular o índice de reflexão K 5o Passo: Da curva M(a=h) x K determina-se o valor de M(a=h) obtém-se M(a=h) = 0.783
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Assíntota inferior
Figura 3.5.4 - Curva (a) x a
5,0 m
783
Assíntota superior
(
a)
a
666.0
11000
200
11000
200
1
1
K
1
2
1
2
6o Passo: Calcular
(a=h) = 1 M(a=h) = 1000 x 0,783 = 783 .m
7o Passo: Com o valor de (a=h) levado a curva (a) x a, obtém-se h = 5 m
Assim, o solo estratificado em duas camadas é apresentado
na figura abaixo:
3.8 – Método de estratificação de solos de várias camadas
Um solo com várias camadas apresenta uma curva (a) x a
ondulada, com trechos ascendentes e descendentes
Conforme mostrado na figura seguinte.
Dividindo a curva (a) x a em trechos típicos dos solos de
duas camadas, é possível então, empregar métodos para a
estratificação do solo com várias camadas fazendo uma
extensão da modelagem do solo de duas camadas.
Fig, 3.8.1 Solo com várias camadas
Os seguintes métodos serão desenvolvidos:
Método de Pirson
Método Gráfico de Yokogawa
3.6.1 – Método de Pirson
Este método pode ser encarado como uma extensão do
método de duas camadas. Ao se dividir (a) x a em
trechos ascendentes e descendentes, um solo de várias
camadas pode ser analisado como uma sequência de
curvas equivalentes a duas camadas.
No 1o trecho obtém-se 1, 2 e h1 (considerando um solo de 2 camadas).
Na análise do 2o trecho determina-se a resistividade equivalente vista pela 3a camada.
Determina-se 3 e a profundidade da camada equivalente
Passos da metodologia adotada por Pirson ilustrada com
exemplo:
1o Passo: Traçar em um gráfico a curva (a) x a a partir
do conjunto de medidas obtidas em campo pelo método
de Wenner.
Espaçamento a (m)
Resistividade medida (.m)
1
11.938
2
15.770
4
17.341
8
11.058
16
5.026
32
3.820
Figura 3.6.1 – Curva (a) x a
2o Passo: A curva é dividida em 2 trechos um ascendente e outro descendente a separação é feita no ponto máximo
da curva onde d/da = 0
3o Passo: Com o prolongamento da curva tem-se:
1=8.600 .m
4o Passo: Após efetuada toda sequência do item 3.5,
encontra-se os valores de 2 e h1
a1 = 1m (a1) = 11.938 .m
a1 = 2m (a1) = 15.770 .m
. a1 = 1 m 1/(a1) =0,7204
K
h/a1
h(m)
0,2
0,23
0,23
0,3
0,46
0,46
0,4
0,60
0,60
0,5
0,72
0,72
0,6
0,81
0,81
0,7
0,89
0,89
0,8
0,98
0,98
a1 = 2 m 1/(a1) = 0,5475
K
h/a1
h(m)
0,2
-
-
0,3
0,05
0,10
0,4
0,28
0,56
0,5
0,40
0,80
0,6
0,49
0,98
0,7
0,57
1,14
0,8
0,65
1,30
Efetuando o traçado das curvas, as mesmas se interceptam no ponto
h1 = d1= 0,64 m e K1 = 0,43
Conforme mostrado na figura a seguir
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
0,43
0,64
a= 2 m
a1=1 m
h
K
Figura 3.6.2 – Curvas h x K
Usando-se a equação de K em função de tem-se:
2 = 21.575 .m
5o Passo: Examinando o 2o trecho da curva, pode-se concluir que o ponto da curva com a = 8 m apresenta maior inclinação, logo at = 8 m d/da é máxima e d2/da2 =0 (ponto de transição). Este ponto esta localizado onde a curva muda a sua concavidade.
6o Passo: No segundo trecho da curva (a) x a deve-se
achar a resistência equivalente vista pela 3a camada,
assim estima-se a profundidade da segunda camada pelo
método de Lancaster-Jones, isto é:
taddh
3
2212
83
2640 22 d,h
m,h 452
m,d 7642
camadaprimeiradaEspessura11 hd
camadasegundadaestimadaEspessura2d
camadasegundadaestimadadeProfundida2h
trecho2dotransiçãode
pontoaoentecorrespondoEspaçament
o
ta
7o Passo: Cálculo da resistividade média equivalente
estimada vista pela terceira camada utilizando a fórmula
de Hummel, que é a média harmônica ponderada da
primeira e segunda camada.
O se apresenta como o 1 do método de duas
camadas
8o Passo: Para o segundo trecho da curva (a) x a, repetir
todo o processo de duas camadas, considerando a
resistividade da primeira camada. Obtém-se assim os
novos valores estimados de
Se um refinamento maior no processo for desejado,
deve-se refazer o processo a partir do novo calculado.
São geradas as tabelas a seguir:
m..ˆ
.
,
.
,
,,ˆ
30218
57521
7604
6008
640
764640 12
12
2
2
1
1
2112
dd
ddˆ
12
1
2
23ˆˆ he
2h
212ˆ ddh
Para:
a1 = 8 m (a1) = 11.058 .m
a1 = 16 m (a1) = 5.026 .m
a1 = 8 m = 0,604
K
h/a
h(m)
-0,3
0,280
2,240
-0,4
0,452
3,616
-0,5
0,560
4,480
-0,6
0,642
5,136
-0,7
0,720
5,760
-0,8
0,780
6,240
-0,9
0,826
6,600
a1 = 16 m = 0, 2746
K
h/a
h(m)
-0,3 - -
-0,4
-
-
-0,5
-
-
-0,6
0,20
3,20
-0,7
0,34
5,44
-0,8 0,43
6,88
-0,9
0,49
7,84
Efetuando-se o traçado das duas curvas K x h, as mesmas se interceptam no ponto h2 = 5,64 m e K = -0,71
121 ˆ/)a(
121 ˆ/)a(
-0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3
2
3
4
5
6
7
8h
2
K
a1=16m
a1=8m
Figura 3.6.3 – Curvas h2 x K
As curvas interceptam-se no ponto h2 = 5,64 m (5,80 m) e K = -0,71 (K = -0,73)
Assim,
Substituindo-se os valores tem-se:
A figura abaixo mostra a solução final com três camadas estratificadas
K
Kˆ
1
1123
m.. 10333
3.6.2 – Método de Yokogawa
A origem do método baseia-se na logaritimização da
expressão obtida do modelo de solo de duas camadas.
Pode-se construir uma família de curvas teóricas de
em função de h/a para uma série de
valores de K dentro de toda a sua faixa de variação
conforme visto nos gráficos anteriores.
Para o gráfico a ser mostrado a seguir, os valores de
estão na ordenada do gráfico, na abcissa
estão os valores de a/h todos em escala logarítimica e as
curvas dos respectivos K estão indicadas pelo seu
correspondente .
Fazendo manualmente o perfeito casamento da curva
na escala logarítimica com uma determinada
curva padrão, tem-se então a identidade estabelecida.
A partir do segundo trecho, deve-se utilizar uma
estimativa da camada equivalente vista pela terceira
Camada, isto é feito empregando uma curva auxiliar.
122
12421
41n
nn
a
hn
K
a
hn
Klog
)a(log
1 /)a(
12 /
)/)(log( 1 a
aa
1 10 100
0,1
1
10
01/201/10
1/5
1/8
1/71/6
1/4
1/3
1/2.5
1/2
1/1.5
1
1.5
2
2.5
3
4
5
6789
10152030inf
2/
1(a
)/
1
a/h
Figura 3.6.5 – Curva Padrão
Para um solo com resultados das medições de Wenner
descritos abaixo,
Utiliza-se a seguinte rotina para o método de Yokogawa
1o Passo: Traçar em papel transparente a curva (a) x a em
escala logarítimica
2o Passo: Dividir a curva (a) x a em trechos ascendentes e
descendentes
3o Passo: Desloca-se o primeiro trecho da curva (a) x a sobre a
curva padrão até obter o melhor casamento possível.
4o Passo: Demarca-se no gráfico da curva (a) x a, o ponto de
Origem ((a)/1 = 1 e h/a = 1) da curva padrão obtendo-se o
pólo O1
5o Passo: Lê-se no ponto do pólo O1 os valores de 1 e h1.
6o Passo: Calcula-se 2 pela relação 1/2 obtida no terceiro passo
7o passo: Faz-se o pólo O1 do gráfico da curva (a) x a coincidir
com o ponto de origem na curva auxiliar.
Espaçamento a(m) Resistividade medida (.m)
2 680
4 840
8 930
16 690
32 330
8o Passo: Translada-se o gráfico (a) x a, de modo que a
curva auxiliar 2/ 1 traçada no sétimo passo, percorra
sempre sobre o ponto de origem da curva padrão. Isto é
feito até se conseguir o melhor casamento possível do
segundo trecho da curva (a) x a com a curva padrão,
isto se dá numa nova relação 2/ 1 denominada agora de
9o Passo: Demarca-se o pólo O2 no gráfico (a) x a
coincidente com o ponto de origem da curva padrão
10o Passo: Lê-se no ponto do pólo O2 os valores de e
h2.
11o Passo: Calcula-se a resistividade da terceira camada
pela relação fornecida no oitavo passo.
Até este passo foram obtidos 1, h1, h2, 2 e 3. Havendo
mais trechos da curva (a) x a deve-se repetir o
processo a partir do sétimo passo.
No pólo O2, têm-se:
123 /
12
m.90012 mh 152
6
112
3
m.1503
3