ASTRONOMSKA NAVIGACIJA 2011

POMORSKI FAKULTET U SPLITU

Predavanja iz ASTRONOMSKA NAVIGACIJA

Zvonimir Lušić

Split, 2011.

2

SADRŽAJ

1. OPĆENITO O ASTRONOMIJI I ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI ................... 4 1.1. JEDINICE ZA MJERENJE KUTOVA I SFERNIH DUŽINA ....................... 5 1.2. SFERNA TRIGONOMETRIJA ........................................................................ 5

2. KRETANJA NEBESKIH TIJELA I DREVNA ASTRONOMIJA ....................... 10

2.1. PTOLEMEJEV GEOCENTRIČNI SUSTAV .................................................. 10 2.2. KOPERNIKOV HELIOCENTRIČNI SUSTAV............................................... 11 2.3. KEPLEROVI ZAKONI .................................................................................... 11 2.4. NEBESKA SFERA ........................................................................................... 13

3. KOORDINATNI SUSTAVI I PRETVORBA KOORDINATA ............................. 15

3.1. KOORDINATNI SUSTAV HORIZONTA ...................................................... 15 3.2. MJESNI KOORDINATNI SUSTAV EKVATORA ........................................ 16 3.3. NEBESKI KOORDINATNI SUSTAV EKVATORA ..................................... 17 3.4. KOORDINATNI SUSTAV EKLIPTIKE ........................................................ 19 3.5. PRVI ASTRONOMSKI SFERNI TROKUT .................................................... 20 3.6. DRUGI ASTRONOMSKI SFERNI TROKUT ................................................ 21

3.7. SPECIJALNI SLUČAJEVI ASTRONOMSKO-NAUTIČKOG SFERNOG TROKUTA ........................................................................................................ 21

4. NEBESKA TIJELA ................................................................................................. 24

4.1. NEBESKA TIJELA SUNČEVA SUSTAVA ................................................... 24 4.1.1. Međusobni položaji Sunca, Zemlje i planeta .......................................... 27 4.1.2. Kretanje Mjeseca oko Zemlje i Sunca ..................................................... 28

4.2. ZVIJEZDE I ZVIJEZDANI SUSTAVI ............................................................ 30

4.2.1. Navigacijske zvijezde i zviježđa ............................................................. 31 4.2.2. Prividna veličina zvijezda ....................................................................... 37

5. PRIVIDNA KRETANJA NEBESKIH TIJELA ...................................................... 38 5.1. ORIJENTACIJA NA NEBESKOJ SFERI ........................................................ 38 5.2. PRIVIDNO KRETANJE PLANETA NA NEBESKOJ SFERI ........................ 41 5.3. PRIVIDNO KRETANJE SUNCA KROZ GODINU ....................................... 43

6. VRIJEME I OSNOVE MJERENJA VREMENA .................................................... 47 6.1. MJERENJE VREMENA ................................................................................... 47 6.2. KALENDARI .................................................................................................... 55 6.3. KRONOMETAR ............................................................................................... 61

7. INSTRUMENTI ZA MJERENJE VISINA I ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA .................................................................................................................... 64

7.1. RAZVOJ INSTRUMENATA ZA MJERENJE VISINA KROZ POVIJEST ... 64 7.2. SEKSTANT ...................................................................................................... 72

7.3. GREŠKE SEKSTANTA I NJIHOVO ISPRAVLJANJE ................................. 76

3

7.4. MJERENJE VISINA NEBESKIH TIJELA ...................................................... 78 7.5. OSTALE VRSTE SEKSTANTA ...................................................................... 79 7.6. ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA ........................................................ 85 7.6.1. Depresija morskog horizonta .................................................................. 85 7.6.2. Refrakcija ................................................................................................ 86 7.6.3. Paralaksa .................................................................................................. 91 7.6.4. Polumjer nebeskih tijela .......................................................................... 93 7.6.5. Ostale greške izmjerenih visina ............................................................... 96 7.7. PRECESIJA, NUTACIJA, ABERACIJA ......................................................... 98

8. NAUTIČKI GODIŠNJAK .................................................................................... 102

9. IDENTIFIKACIJA ZVIJEZDA ....................................................................…… 111

10. STAJNICA U ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI ............................................... 123 10.1. METODA SEKENTE (SUMNEROVA METODA) ................................... 127 10.2. PRAVAC POLOŽAJA PO METODI TANGENTE ................................... 128 10.2.1. Širinska ili Bordina metoda ............................................................... 129 10.2.2. Duljinska ili Johnsonova metoda ...................................................... 129 10.2.3. Visinska metoda ..................... .................................................... 130

11. ODREĐIVANJE POZICIJE BRODA .................................................................. 132 11.1. IZRAVNE METODE ................................................................................... 132 11.2. NEIZRAVNE METODE ............................................................................. 134 11.3. ODREĐIVANJE ZEMLJOPISNE ŠIRINE ................................................. 140 11.3.1. Prolaz nebeskog tijela kroz meridijan .............................................. 140 11.3.2. Određivanje zemljopisne širine uz pomoć zvijezde Polare .............. 143 11.4. KONTROLA DEVIJACIJE ......................................................................... 145 11.5. TABLIČNO ODREĐIVANJE POZICIJE ................................................... 150

12. NAVIGACIJSKE GREŠKE U ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI ..................... 151 12.1. GREŠKE PRAVCA POLOŽAJA ...............................................………..... 151

12.2. GREŠKE POLOŽAJA BRODA ................................................………….. 152 LITERATURA .................................................................................................... 156 ZADACI ZA VJEŽBU .......................................................................................... 157

4

1. OPĆENITO O ASTRONOMIJI I ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI Astronomska navigacija je klasična grana navigacije koja se bavi pitanjima i metodama kako se koristiti nebeskim tijelima za određivanje i kontrolu položaja broda na otvorenom moru. Za razumjevanje metoda astronomske navigacije, te pomagala kojima se navigator služi u primjeni tih metoda potrebno je poznavanje jednog dijela opće i sferne astronomije. Astronomija je nauka koja proučava nebeska tijela: njihov položaj, gibanje, zakone po kojima se ono vrši, njihove oblike, dimenzije, daljine, veličine i mase, njihovu fizikalnu prirodu i kemijski sastav, njihovu prošlost i budućnost. Prema problemima kojim se bavi, astonomija se dijeli na više grana: - Sferna astronomija Proučava relativne položaje nebeskih tijela projeciranih na zamišljenu nebesku sferu (nebeske koordinate) i pokazuje kako se ti položaji mijenjaju pod utjecajem različitih uzroka. - Praktična astronomija Bavi se metodama i instrumentima za određivanje prividnih kooordinata nebeskih tijela iz opažanja, te određivanja položaja opažača na Zemlji. - Nebeska mehanika Bavi se teorijskim ispitivanjem kretanja i oblika nebeskih tijela. Njezina je osnova opći zakon gravitacije i sva se nebeska gibanja izvode matematički kao posljedica tog zakona. - Teorijska astronomija Bavi se metodama za određivanje staza nebeskih tijela iz njihovih prividnog gibanja i obrnuto (sastavljanje efemerida). - Astrofizika Proučava fizikalna svojstva nebeskih tijela (sjaj, temperaturu, kemijski sastav, itd.). - Zvjezdana ili stelarna astronomija Bavi se gibanjem zvijezda, zvjezdanih sustava i njihovim međusobnim odnosima. - Kozmogonija i Kozmologija Kozmogonija proučava razvoj svemira i postanak svemirskih tijela, a kozmologija je filozofska grana koja raspravlja o konačnosti ili beskonačnosti svemira i njegova trajanja u vremenu. - Radioastronomija Bavi se istraživanjem svemira radiovalovima. Prve dvije grane povezane skupa zovu se astrometrija, tj. nauka o mjerenju neba, a onaj dio koji se ograničava na proučavanje i mjerenje radi određivanja položaja opažača na Zemlji, zove se poziciona ili položajna astronomija. Astronomska navigacija pripada pozicionoj astronomiji. Prve četiri grane smatraju se klasičnom astronomijom, dok se ostale smatraju modernijim granama astronomije. Opća astronomija nije posebna znanstvena grana, nego je sastavni predmet koji daje osnovna znanja iz svih spomenutih grana astronomije.

5

1.1. JEDINICE ZA MJERENJE KUTOVA I SFERNIH DUŽINA

Osnovne jedinica za mjerenje udaljenosti općenito u navigaciji je nautička milja, tj. jedna minuta luka velike kružica. Iz same definicije proizilazi da je to odgovarajuća kutna vrijednost, kao i zemljopisne koordinate, tj. zemljopisna širina i zemljopisna dužina. Ostale koordinate koje se koriste u astronomskoj navigaciji sve su redom odgovarajući kutovi. Ovi kutovi mogu se izraziti na različite načine. Pun okret odgovara punom kutu i može se izraziti u: - kutnoj mjeri od 360° (S=stupnjeva) punog kruga, - lučnoj mjeri od 2п radijana (R) punog kruda, - satnoj mjeri od 24 sata (h) punog kruga, - brojem vjetrova (put krug 32 vjetra, svaki vjetar 11.25°), itd.

a) Pretvaranje stupnjeva: SSR180360

2 ππ== 15360

24 SSh ==

b) Pretvaranje radijana: RSπ

180= Rh

π12

=

c) Pretvaranje sati: hhS 1524

360== hhR

12242 ππ

==

1.2. SFERNA TRIGONOMETRIJA Sferna trigonometrija se bavi primjenom goniometrijskih funkcija za rješavanje sfernih trokuta. Sferni trokut je lik na sferi određen s tri točke koje leže na istoj glavnoj kružnici (ona kojoj ravnina prolazi kroz središte sfere). U presječnoj točki dviju glavnih kružnica formira se sferni kut, dok kružnice tvore sferni dvokut. Sferna dužina je manji luk između dviju točaka na glavnoj kružnici sfere izražen u kutnoj, lučnoj ili satnoj mjeri. Kosokutni sferni trokut je onaj trokut koji općenito ima tri različite sferne dužine. Stranice i kutovi takva trokuta uvijek su manji od 180˚. a+b+c<360º d=360º-(a+b+c) d-sferni defekt 180º<α+β+γ<540˚ ε= α+β+γ-180˚ ε-sferni ekces (višak) Sferni trokut kojem su vrhovi polovi glavnih kružnica na kojem leže stranice drugog sfernog trokuta, zove se polarni sferni trokut. Ako je u jednom sfernom trokutu jedan kut od 90˚, tada se takav trokut zove pravokutni sferni trokut. Ako je u jednom sfernom trokutu jedna stranica iznosi 90˚, tada se takav trokut zove kvadrantni sferni trokut.

10

2. KRETANJA NEBESKIH TIJELA I DREVNA ASTRONOMIJA Kretanja nebeskih tijela mogu se objašnjavati kroz njihova stvarna kretanja ili i njihova prividna kretanja, tj. ona kretanja koja vidi opažač sa Zemlje. U ovom dijelu opisat će se temeljne zakonitosti kretanja nebeskih tijela, prije svega onih unutar Sunčeva sustava, ali isto tako dat će se pregled različitih teorija kroz povijet kojima se pokušavalo objasniti kako se to kreću nebeska tijela. 2.1. PTOLEMEJEV GEOCENTRIČNI SUSTAV

U staroj Grčkoj smatralo se da je kugla idealno tijelo, a kružnica idealna staza. Već je Tales (624. g.p.n.e) učio da Zemlja lebdi u praznom prostoru, a pitagorejci da Zemlja i nebeska tijela nužno moraju biti kugle. Tako je nastalo prvo učenje o Zemlji u središtu svijeta, a da se planete (uključujući Sunce i Mjesec) gibaju oko nje po kružnici. Aristotel (384-322/321 g.p.n.e) postavio je svoju prirodnu filozofiju u kojoj je svijet podijelio na sublunarni (Zemlja, voda, zrak i vatra) i supralunarni (sfere: Mjeseca, Merkura, Venere, Sunca, Marsa, Jupitera, Saturna, zvijezde stajačica; te konačno prvi pokretač). Gibanja se prenose s viših sfera na niže, a gibanje sfera zvijezda stajačica daje ''prvi pokretač''. Iako je Aristotel tako zaokružio prirodno-filozofsku sliku svijeta još uvijek nije bilo moguće objasniti neka gibanja nebeskih tijela (npr. progresivno i retrogradno gibanje planeta tijekom godine). Ovo na naknadno pokušao objasniti Apolonije iz Perge (262-190 g.p.n.e.). On je na kružne staze planeta uveo manje kružnice (epicikle), kojih se središte giba po glavnoj kružnici (deferentu).

Napredniji model geocentričnog sustava postavio je Ptolemej (2 st.p.n.e.) na temelju Aristotelovih naučavanja. U biti on je matematičkom teorijom dopunio Aristotelovu prirodnu filozofiju, pa je tako dao i dokaze o geocentričnom sustavu svijeta (po njemu je dobio i ime). Njegove su postavke (djelo ''Almagest''):

- nebeski svod ima oblik kugle i okreće se kao ona,

- po svom obliku Zemlja je također okrugla,

- svojim položajem Zemlja je u središtu nebeskog svoda,

- Zemlja je kao točka u toj kugli i ona nema gibanja koja bi izazvala promjenu njezina položaja.

Iako je Aristrah još u 3 st.p.n.e. tvrdio da se Zemlja giba oko Sunca, izračunavši prvi put veličinu Zemlje i udaljenost Sunca i Mjeseca, ipak se Ptolemejev geocentrični sustav svijeta održao sve do 16. stoljeća.

Teorija epicikla i deferenta

11

2.2. KOPERNIKOV HELIOCENTRIČNI SUSTAV Geocentrični sustav svijeta sve je teže podržavao mjerenja, odnosno da bi se objasnila astronomska mjerenja i putanje nebeskih tijela bilo je potrebno stalno uvođenje novih epicikla. Rješenje je ponudio Nikola Kopernik (1473-1543) u svom djelu ''De revolutionibus orbium coelestium'' (o okretajnima nebeskih krugova), izdanom u Nurnbergu 1543. god. Kopernik je uspostavio novi sustav svijeta, po kojemu je:

- nepomična sfera zvijezda stajačica vanjska granica svemira, - idući prema unutrašnjosti nalaze se kružne staze planeta: Saturn koji obilazi oko

Sunca za 30 godina, Jupiter za 12 godina, Mars za dvije godine, Zemlja za 1 godinu, Venera za 9 mjeseci i Merkur za 80 dana;

- u sredini svijeta stoji Sunce, koje upravlja svojom porodicom zvijezda, - Zemlja ima tri gibanja:

a) dnevno okretanje oko svoje osi (prividna vrtnja nebeske sfere), b) godišnje gibanje oko Sunca od zapada prema istoku (prividno godišnje

gibanje Sunca), c) godišnje konusno gibanje Zemljine osi oko normale na ravninu Zemljine

staze u retrogradnom smjeru (precesija). Ovaj model i dalje je zadržao postavku da se planete gibaju jednoliko po kružnicama, pa su i dalje neophodne epicikle da bi se objasnilo gibanje planeta. No bez obzira na taj nedostatak, ipak je označio ogromni napredak u shvaćanju svemira i gibanja nebeskih tijela. Kako Kopernikov heliocentrični sustav nije imao prirodnu filozofiju koja bi ga opravdavala kao što je Ptolemejev sustav postavljen na Aristotelovoj filozofiji, mnogi ga nisu htjeli prihvatiti, a crkva ga službeno zabranjuje 1616. godine (zabrana je skinuta tek 1757. godine). Poznato je da su neki učenjaci poslije Kopernika bili suđeni zbog prihvaćanja heliocentričnog sustava svijeta. Veliki fizičar Galileo Galilei (1564-1642) također je morao odbaciti heliocentrično shvaćanje svijeta, čak je bio izveden pred sud inkvizicije 1633. godine. Iz tog doba potječe i legenda da je ustajući iz klečećeg položaja nakon pročitane presude ipak kroz zube promrmljao ''Eppur si mouve'' (ipak se kreće). Poznati astronom Tycho Brahe (1546-1601) pokušao je pomiriti geocentrični i heliocentrični sustav pa je predložio kompromisan model: Zemlja je u središtu svemira, a oko nje kruže Mjesec i Sunce, a svi ostali planeti kruže oko Sunca, a ne oko Zemlje. 2.3. KEPLEROVI ZAKONI Na temelju rada Nikole Kopernika, te na temelju Braheovih opažanja planeta Marsa, Johannes Kepler (1571-1630) postavio je zakone kretanja planeta:

- planete se kreću oko Sunca po elipsama u čijem žarištu je Sunce, - radijus vektori koji spajaju središte Sunca i središte planeta u jednakim vremenskim razmacima opisuju jednake površine, - kvadrati vremena potrebni da planeti opišu punu putanju oko Sunca razmjerni su kubovima njihovih srednjih udaljenosti od Sunca.

Prvi Keplerov zakon govori da u svakom trenutku udaljenost od središta planeta do središta Sunca ima različite vrijednosti. U određenom trenutku planet je najbliži Suncu i taj položaj planeta zove se perihel. U nekom drugom trenutku planet je najudaljeniji od Sunca i taj se položaj planeta zove afel. Pravac koji spaja perihel i afel zove se AP crta ili apsidna crta. Kepler je prvo objavio svoja prva dva zakona (djelo Nova astronomija, 1609. god.), a trećeg nešto kasnije (u djelu Harmonija svijeta, 1619.god.).

12

1) Prvi Keplerov zakon Planete se oko Sunca gibaju po elipsama kojima je u jednom žarištu Sunce. Matematički oblik tog zakona u polarnom koordinatnom sustavu:

r-radijus vektor p-parametar p = b²/a ε-ekstrencititet ε = (a²-b²)/a v-prva anomalija (kut od smjera prema perihelu do radijus vektora planeta) 2) Drugi Keplerov zakon Vrijeme potrebno da planet prevali put od položaja B do položaja P jednako je vremenu potrebnom da planet prevali put od položaja A do položaja C. Površina koju zatvaraju točke BPS jednaka je površini koju zatvaraju točke ACS. Slijedi da planet na dijelu putanje od A do C ima maju brzinu nego na dijelu putanje BP, a kut β manji je od kuta α.

Drugi Keplerov zakon

Radijus vektori povučeni sa Sunca na planetu u jednakim vremenima tvore jednake površine. 3) Treći Keplerov zakon ''Kvadrati ophodnih vremena planeta oko Sunca odnose se kao kubovi srednjih udaljenosti od Sunca''.

T1 i T2 predočuju ophodna vremena planeta, a a1 i a2 srednje udaljenosti planeta od

Sunca. Ako se za vrijeme ophodnje uzme vrijeme ophodnje Zemlje ( T1=1 ili jedna godina ), a za udaljenost prvog planeta udaljenost Zemlje ( a1=1 ili jedna astronomska jedinica ), Keplerov izraz prelazi u oblik: 3 2Ta =

Nakon otkrića ovog zakona konačno je objašnjeno prividno retrogradno i progresivno

gibanje planeta. Zahvaljujući otkrićima Galilea i Keplera, te stvaranju novih filozofija (Newton, Leibniz,

...) koje su počele opravdavati heliocentrični sustav svijeta zabrana o gibanju Zemlje skinuta je 1757. god., a heliocentrični sustav prihvaćen je 1835. godine.

cdtdvr =⋅2

caT

aT

=== ...32

22

31

21

vprcos1 ⋅+

=ε

Prvi Keplerov zakon

13

Newtonov zakon gravitacije Kepler je ustvrdio zakone kretanja planeta, ali nije ustvrdio točan uzrok takvom kretanju.

On je pretpostavljao da postoji jedna sila koja upravlja kretanjem nebeskih tijela i uspoređivao je Sunce s magnetom, tvrdeći da se sva tijela uzajamno privlače i da sila privlačenja slabi s udaljenošću.

Isaac Newton je svojim Zakonom gravitacije uspio objasniti načelo to jest uzrok takvom kretanju tijela. Zakon gravitacije glasi:

bilo koja dva tijela u prirodi privlače se međusobnom silom koja je proporcionalna masi tijela, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove udaljenosti.

221

dmmk

F⋅⋅

=

Konstanta k iznosi 6.6732 x 10-11 Nm2/kg2. Ovaj zakon ne vrijedi samo za tijela na Zemlji, već i za nebeska tijela. Newtonov zakon

kaže da se i planete međusobno privlače, ali privlačenje je minimalno prema Sunčevom privlačenju, kada se zna da Sunčeva masa iznosi 99.9% od čitave mase Sunčevog sustava.

2.4. NEBESKA SFERA

Opažač koji u vedroj noći promatra nebeska tijela razasuta po nebu ima osjećaj da su ona od njega jednako udaljena i raspoređena po nebeskoj površini oblika polukugle u čijem se središtu nalazi on (opažač). U mislima sva nebeska tijela možemo projecirati na jednu kuglastu plohu koja se zove NEBESKA SFERA. Takvo razmatranje položaja nebeskih tijela nam uvelike olakšava proučavanje kretanja nebeskih tijela, kao i rješavanje problema nebeskim osmatranjem za koje nije potrebno promatrati udaljenost nebeskih tijela već samo njihove pravce kretanja.

Polumjer nebeske sfere je neodređen, a za središte se može uzeti:

- položaj opažača (topocentar), - središte Zemlje (geocentar), - središte Sunca (heliocentar).

Nebeska sfera i topocentar

14

Na slici je prikazana nebeska sfera s elementima koji su ovisni o položaju opažača na Zemlji. Ako se povuče pravac okomit na horizont, a koji prolazi kroz položaj opažača, dobit će se dvije točke na nebeskoj sferi. Točka koja se nalazi iznad opažačeve glave je zenit (Z), a nalazi se u središtu vidljivog dijela sfere. Točka koja se nalazi u središtu nevidljivog dijala sfere, a koja se nalazi ispod opažača ja svojevrsni antipod zenita, a naziva se nadir (Na). Krugovi koji prolaze kroz te dvije točke se nazivaju vertikalni krugovi i okomito sijeku horizont. Vertikalna kružnica koja prolazi kroz pol i zenit zove se mjesni meridijan, dok ona koja prolazi kroz točke istoka i zapada prvi vertikal. Male kružnice paralelne s ravninom horizonta zovu se visinske kružnice ili almukantari. Točka koja se nalazi iznad sjevernog Zemaljskog pola jest sjeverni nebeski pol (PN), a točka koja se nalazi iznad južnog zemaljskog pola jest južni nebeski pol (PS). Projekcija Zemljina ekvatora na sferu daje nebeski ekvator, a projekcija zemaljskog horizonta daje nebeski horizont. Projekcija meridijana na nebesku sferu određuje nebeski meridijan, odnosno projekcija mjesnog meridijana opažača na Zemlji određuje mjesni nebeski meridijan. Ravnina u kojoj se Zemlja giba oko Sunca zove se ravnina ekliptike, a ona presjeca nebesku sferu po velikoj kružnici koja se zove ekliptika.

Glavni pravci i točke na nebeskoj sferi

Položaj svakog nebeskog tijela na sferi određen je dvjema sfernim kooordinatama. Smjer brojenja može biti: - progresivan ili direktni smjer (od zapada prema istoku, tj. obrnuto od kazaljke na satu), - retrogradni ili indirektni smjer (od istoka prema zapadu, tj. u pravcu kazaljke na satu). Ovisno o tome koja je glavna kružnica osnovna (od koje se određuju kooordinate) razlikuje se više koordinatnih sustava: - Horizontski - Mjesno-ekvatorski - Nebesko-ekvatorski - Ekliptički

15

3. KOORDINATNI SUSTAVI I PRETVORBA KOORDINATA Razlikuju se dvije vrste koordinatnih sustava: mjesni koordinatni sustavi, koji ovise o položaju opažača, te nebeski koordinatni sustavi, koji ne ovise o položaju opažača. U mjesne koordinatne sustave ubrajaju se koordinatni sustav horizonta (horizontski) i mjesni koordinatni sustav ekvatora (mjesno-ekvatorski). U nebeske koordinatne sustave ubrajaju se nebeski koordinatni sustav ekvatora (nebesko-ekvatorski) i koordinatni sustav ekliptike (ekliptički). 3.1. KOORDINATNI SUSTAV HORIZONTA Polovi koordinatnog sustava horizonta su zenit i nadir. Oni se dobiju ako se iz položaja opažača produži okomica do nebeske sfere. Osnovne kružnice tog sustava jesu nebeski horizont, nebeski meridijan i vertikalne kružnice. Nebeski horizont je kružnica koja se dobije ako se ravnina horizonta opažača produži do nebeske sfere. Nebeski meridijan je glavna kružnica koja se dobije ako se ravnina meridijana opažača produži do nebeske sfere, a na njoj se nalaze zenit, nadir i nebeski polovi. Vertikalne kružnice su krugovi koji prolaze zenitom, nadirom i središtima nebeskih tijela. Osnovne koordinate u ovom sustavu jesu visina (V) i azimut (W). Visina je luk vertikalne kružnice od nebeskog horizonta do središta nebeskog tijela ili kut u središtu sfere između nebeskog horizonta i središta nebeskog tijela. Mala kružnica na nebeskoj sferi koja spaja sva nebeska tijela s istim visinama zove se almukantarat ili visinski paralel. Visina nebeskog tijela mjeri se od horizonta do zenita. Nebesko tijelo koje ima visinu 0° nalazi se u horizontu, a nebesko tijelo koje ima visinu 90° nalazi se u zenitu. Nebesko tijelo ne može imati visinu veću od 90°, a nebesko tijelo koje se nalazi ispod horizonta ima negativnu visinu. Komplement visine (90°-V) predočuje sfernu udaljenost nebeskog tijela od zenita i zove se zenitna udaljenost. Azimut nebeskog tijela je luk horizonta od sjeverne (ili južne) njegove točke do vertikalne kružnice na kojoj je nebesko tijelo, ili kut u središtu sfere između točke sjevera (juga) i točke presjeka vertikalne kružnice na horizontu. Azimut nebeskog tijela je ujedno i kut u zenitu na nebeskoj sferi između mjesnog nebeskog meridijana i vertikalne kružnice kroz nebesko tijelo . Azimut nebeskog tijela mjeri se od sjeverne strane meridijana, u smjeru kazaljke na satu (retrogradno) do vrijednosti od 360°. Azimut se također može mjeriti u polukružnoj skali, od 0 do 180° preko istoka ili zapada, u kvadratalnoj skali (od 0 do 90°), ili brojem i oznakom vjetra.

Koordinatni sustav horizonta

16

3.2. MJESNI KOORDINATNI SUSTAV EKVATORA Osnovna ravnina mjesno-ekvatorskog sustava je ravnina nebeskog ekvatora. Polovi mjesnog koordinatnog sustava ekvatora dobiju se ako se os Zemlje produži do nebeske sfere, a to su sjeverni i južni nebeski pol. Glavne kružnice ovog sustava jesu nebeski ekvator i nebeski meridijani (satne kružnice). Nebeski ekvator je velika kružnica koja se dobije ako se ravnina Zemljina ekvatora produži do nebeske sfere. Nebeski meridijan je glavna kružnica koja se dobije ako se ravnina meridijana produži do nebeske sfere (istodobno je i vertikalna i satna kružnica). Satne kružnice su glavne kružnice koje prolaze polovima i središtima nebeskih tijela. Osnovne koordinate u ovom sustavu su deklinacija (δ) i satni kut (s). DEKLINACIJA nebeskog tijela je luk satne kružnice od nebeskog ekvatora do središta nebeskog tijela ili kut u središtu sfere između nebeskog ekvatora i središta nebeskog tijela. Mala kružnica koja na nebeskoj sferi spaja sva nebeska tijela istih deklinacija zove se deklinacijski paralel. Deklinacija nebeskog tijela mjeri se od nebeskog ekvatora do pola i pozitivna je ako je nebesko tijelo sjevernije od ekvatora (ima oznaku N), a negativna ako je nebesko tijelo južno od ekvatora (ima oznaku S). Nebesko tijelo koje se nalazi na nebeskom ekvatoru ima deklinaciju 0°, a nebesko tijelo na polu ima deklinaciju 90°. Deklinacija ne može biti veća od 90°. Komplement deklinacije (90°– δ) predstavlja sfernu udaljenost nebeskog tijela od pola i zove se polarna udaljenost. SATNI KUT NEBESKOG TIJELA je luk nebeskog ekvatora od gornjeg meridijana do satne kružnice nebeskog tijela, ili odgovarajući kut u središtu sfere. Satni kut ujedno je i kut u polu između gornjeg mjesnog meridijana (onaj koji sadrži zenit) i satne kružnice koja prolazi kroz nebesko tijelo. Satni kut nebeskog tijela broji se u kutnoj mjeri od 0° do 360° preko zapada, ili od 0° do 180° na istok i zapad. Satni kut često se broji i u vremenskoj skali od 0 do 24 sata (24h=360°, 1h=15°). Prolaskom nebeskog tijela kroz gornji meridijan satni kut iznosi 0°, a prolaskom nebeskog tijela kroz donji meridijan satni kut iznosi 180°. Dakle, prolaskom nebeskog tijela kroz meridijan satni kut i azimut se razlikuju za 180°.

Ravnina nebeskog ekvatora i

horizonta sijeku se u točkama istoka i zapada. Zapadna točka je na vidljivoj strani sfere (prema nama) kad je satni kut (mjeren u kružnoj skali) manji od

180° (sjeverni pol lijevo od zenita), a na nevidljivoj kad je satni kut veći od 180°

(sjeverni pol desno od zenita). Horizontski i mjesno-ekvatorski kooordinatni sustav povezani su mjestom opažača, koji je u središtu sfere, i zbog toga su oba ova dva sustava mjesna ili topocentrična. U nautičkim godišnjacima dati su satni kutovi nebeskih tijela za početni (Greenwich) meridijan, a njihovim zbrajanjem sa zemljopisnom dužinom opažača dolazi se do mjesnih satnih kutova s = S + (± λ)

Mjesni koordinatni sustav ekvatora

17

Veza između griničkog i mjesnog satnog kuta

3.3. NEBESKI KOORDINATNI SUSTAV EKVATORA Glavne kružnice nebesko-ekvatorskog sustava su nebeski ekvator i nebeski meridijan (satni krug) nebeskog tijela. Pomoćna kružnica koja služi za određivanje položaja proljetne točke jest ekliptika (kružnica po kojoj se Sunce prividno kreće tijekom godine, odnosno kružnica po kojoj se Zemlja giba oko Sunca). Ravnina ekliptike nagnuta je na ravninu nebeskog ekvatora za kut i=23°27’. Ekliptika i nebeski ekvator sijeku se u dvije točke (čvorovi). Točka u kojoj Sunce pri svom prividnom gibanu oko Zemlje prelazi s negativne na pozitivnu deklinaciju zove se proljetna točka (γ), a kad prelazi s pozitivne na negativnu deklinaciju jesenska točka. Proljetna točka je početna točka u nebesko-ekvatorskom kooordinatnom sustavu. Koordinate nebeskog tijela u ovom kooordinatnom sustavu su:

- deklinacija (δ) i - surektascenzija (360˚- α).

DEKLINACIJA je ista kao i u mjesnom koordinatnom sustavu ekvatora, dakle to je luk nebeskog meridijana od nebeskog ekvatora do središta nebeskog tijela ili kut u središtu sfere između ravnine nebeskog ekvatora i nebeskog tijela. Nebeska tijela s istom deklinacijom nalaze se na deklinacijskoj kružnici koja je paralelana s nebeskim ekvatorom (nebeske parelele). REKTASCENZIJA (α) je luk nebeskog ekvatora od proljetne točke do nebeskog meridijana koji prolazi kroz nebesko tijelo, ili kut u polu između nebeskih meridijana koji prolaze kroz proljetnu točku i nebesko tijelo. Broji se od 0° do 360° obrnuto od kazaljke na satu (progresivno). Budući da se rektascenzija broji suprotno od kretanja kazaljke na satu uvedena je koordinata surektascenzija koja se mjeri u smjeru kazaljke na satu. SUREKTASCENZIJA (360°-α) je luk nebeskog ekvatora od proljetne točke do meridijana koji prolazi kroz nebesko tijelo (kut u polu između nebeskih meridijana koji prolaze kroz proljetnu točku i nebesko tijelo), a računa se od 0° do 360° ili od 0000HRS do 2400HRS u pravcu kazaljke na satu (retrogradno).

18

Nebeski koordinatni sustav ekvatora.

Nebesko-ekvatorske kooordinate pogodne su za ‘’zvijezde stajačice’’, jer se ne mijenjaju zbog Zemljine rotacije i ne ovise o mjestu opažača. U nautičkim godišnjacima dane su surektascenzije zvijezda, a koje zbrajanjem sa griničkim satnim kutom (Sγ-također u godišnjaku) i zemljopisnom dužinom opažača daje mjesni satni kut nebeskog tijela s(zvijezde). Sγ + (360-α) = S S + (±λ) = s

Veza između surektascenzije i satnog kuta nebeskog tijela

Sγ = + (360-α) =____________ S = + (±λ) =____________ s =

19

3.4. KOORDINATNI SUSTAV EKLIPTIKE Polovi ekliptičkog koordinatnog sustava su sjeverni i južni pol ekliptike. To su točke na sferi koje se dobiju kada se os koja je okomita na ravninu ekliptike i prolazi središtem Zemlje produži do nebeske sfere. Osnovne kružnice u ovom koordinatnom sustavu su ekliptika i meridijani ekliptike. Ekliptika je glavna kružnica sfere po kojoj se Sunce prividno kreće tijekom godine, a meridijani ekliptike su glavne kružnice koje spajaju polove ekliptike i središte nebeskog tijela. Osnovne koordinate ovog sustava su latituda ili ekliptična širina (β) i longituda ili ekliptična dužina (λ). Latituda nebeskog tijela je luk meridijana ekliptike od ravnine ekliptike do središta nebeskog tijela ili odgovarajući kut između ravnine ekliptike i smjera nebeskog tijela. Broji se od ekliptike do pola ekliptike (od 0° do 90°) i pozitivna ja ako se nebesko tijelo nalazi na sjevernoj hemisferi koordinatnog sustava ekliptike (s oznakom N), a negativna ako se nalazi na južnoj (s oznakom S). Longituda nebeskog tijela je luk ekliptike od proljetne točke do ekliptičkog meridijana kroz nebesko tijelo, ili kut u ekliptičkom polu između ekliptičkih meridijana koji prolaze kroz proljetnu točku i nebesko tijelo. Broji se od 0° do 360° u progresivnom smjeru (obrnuto od kazaljke na satu). Na ekliptičke koordinate ne utječe Zemljina dnevna rotacija ni mjesto opažača pa je ovaj sustav kao i nebesko-ekvatorski koordinatni sustav, geocentričan. Za središte ekliptičkog kooordinatnog sustava može se uzeti i Sunce, pa sustav postaje heliocentričan. Ekliptički kooordinatni sustav prikladan je za tijela u Sunčevu sustavu jer se ona sva nalaze u blizini ravnine ekliptike i mijenja im se samo longituda, dok im se u ekvatorskim sustavima mijenjaju obje kooordinate.

Koordinatni sustav ekliptike

20

3.5. PRVI ASTRONOMSKI SFERNI TROKUT Kombinacijom horizontskog i mjesnog-ekvatorskog koordinatnog sustava dobiva se prvi astronomski sferni trokut s vrhovima u polu (P), zenitu (Z) i u nebeskom tijelu (S). Zbog njegove upotrebe u astronomskoj navigaciji dobio je naziv astronomsko-nautički sferni trokut položaja. Kut azimuta i satnog kuta u trokutu uvijek je manji od 180°, pa se kao takve veličine one broje polukružno preko istoka ili zapada. Stranice širine i zenitne daljine uvijek su manje od 90°, stranica polarne udaljenosti može biti manja ili veća od 90°. Kut u nebeskom tijelu zove se paralaktički kut.

Astronomsko-nautički sferni trokut

Primjenom cosinusovog poučka o stranicama1 na kosokutni sferni trokut moguće je odrediti vezu između horizontskog i mjesno-ekvatorskog koordinatnog sustava. Uz poznatu zemljopisnu širinu opažača ( )ϕ , deklinaciju ( )δ i satni kut ( )s računa se visina ( )V i azimut ( )ω nebeskog tijela, ili obrnuto računanje deklinacije ( )δ i satnog kuta ( )s kada je poznata širina opažača, visina i azimut nebeskog tijela.

Određivanje visine i azimuta nebeskog tijela (poznatao: φ, s i δ):

sV cos)90sin()90sin()90cos()90cos()90cos( ⋅−°⋅−°+−°⋅−°=−° δϕδϕ sV coscoscossinsinsin ⋅⋅+⋅= δϕδϕ

ωϕϕδ cos)90sin()90sin()90cos()90cos()90cos( ⋅−°⋅−°+−°⋅−°=−° VV

ωϕϕδ coscoscossinsinsin ⋅⋅+⋅= VV

VV

coscossinsinsincos

⋅⋅−

=ϕ

ϕδω (ako je s>180 azimut ostaje isti, tj. ωp=ω)

(ako je s<180 azimut je potrebno oduzeti od 360, tj. ωp=360-ω)

Određivanje deklinacije i satnog kuta nebeskog tijela (poznatao: φ, ωp i Vp): sin δ = sin φ· sinVp + cos φ· cosVp ·cos ωp

δϕδϕ

coscossinsinsin

cos⋅

⋅−=

Vps (ako je ω>180 satni kut ostaje isti, tj. sp=s)

(ako je ω<180 satni kut je potrebno oduzeti od 360, tj. sp=360-s) 1 Cosinus jedne stranice sfernog trokuta jednak je produktu cosinusa preostalih dviju stranica uvećanih za produkt sinusa tih istih stranica i cosinusa kuta između njih.

21

3.6. DRUGI ASTRONOMSKI SFERNI TROKUT Kombinacijom nebesko-ekvatorskog i ekliptičnog koordinatnog sustava dobiva se drugi astronomsko-nautički sferni trokut s vrhovima: nebeski pol (P), pol ekliptike (Π) i nebesko tijelo (S).

Ravnina ekliptike nagnuta je prema ravnini ekvatora za kut i. Za tu istu veličinu udaljen je pol ekliptike od nebeskog pola, pa je to i jedna stranica ovog trokuta. Druge dvije stranice su komplementi deklinacije i latitude nebeskog tijela. Kut u nebeskom polu (90°+α) jednak je odgovarajućem luku ekvatora, a kut u ekliptičkom polu (90°- λ) jednak je odgovarajućem luku ekliptike. Kut u nebeskom tijelu (p) zove se pozicijski kut.

3.7. SPECIJALNI SLUČAJEVI ASTRONOMSKO-NAUTIČKOG SFERNOG TROKUTA a) Izlazak-zalazak nebeskog tijela Visina tijela je 0˚, astronomsko nautički sferni trokut postaje kvadrantan. b) Prolazak tijela prvim vertikalom Azimut jednak 90˚, astronomsko nautički sferni trokut postaje pravokutan. c) Prolazak nebeskog tijela položajem maksimalne digresije Tijela koja ne mogu proći kroz prvi vertikal iznad horizonta, u jednom trenutku dođu u položaj kada su najviše udaljeni od mjesnog meridijana. Tad ona postižu i najveću brojčanu vrijednost azimuta, odnosno dolaze u položaj maksimalne digresije (paralaktički kut u nebeskom tijelu postaje pravi, tj. 90˚, astronomsko nautički sferni trokut postaje pravokutan. d) Prolazak nebeskog tijela kroz gornji i donji meridijan opažača U svom prividnom dnevnom gibanju nebesko tijelo u jednom trenutku prolazi kroz meridijan opažača. U gornjem meridijanu satni kut nebeskog tijela jednak je 0˚, a u donjem 180˚. U gornjem prolaski nebesko tijelo postiže najveću visinu za nepomična opažača na Zemlji, a u donjem najmanju visinu. Gornji prolazak (δ<φ) V m =90˚- (φ- δ) Gornji prolazak (δ>φ) V m = 90˚- (δ-φ) Donji prolazak Vm = φ + δ - 90˚

Ako su deklinacija i širina istoimene, tada se deklinacija oduzima od širine, a ako su raznoimene, tada se one zbrajaju.

Drugi astronomski sferni trokut

22

Meridijanska visina pogodna je za određivanje stajnice, odnosno zemljopisne širine opažača. Ako se izmjeri visina nebeskog tijela u trenutku prolaza istog kroz gornji meridijan njegova će zemljopisna širina biti jednaka zbroju komplementa visine i deklinacije.

Slika gore lijevo: nebesko tijelo između nebeskog ekvatora i zenita φ = z + δ = (90-V) + δ (δ i φ istoimeni)

Slika gore desno: nebesko tijelo između nebeskog ekvatora i horizonta

φ = z - δ = (90-V) - δ (δ i φ raznoimeni)

Slika dolje lijevo: nebesko tijelo između zenita i vidljivog pola φ = δ - z = δ - (90 - V) (δ i φ istoimeni)

Slika dolje desno: nebesko tijelo između vidljivog pola i horizonta

φ = V + p = V + (90 - δ) (δ i φ istoimeni)

23

Primjeri pretvaranja mjesno-ekvatorskih u horizontske koordinate i obrnuto a) Prijelaz s mjesno-ekvatorskih koordinata na horizontske

Zadano: φ=54˚30'S s=76˚18'W δ=11˚02'S Rješenje: V=16˚54.4'S ω=274.7˚ (85.3 W) Kako se satni kut broji preko zapada, a azimut preko istoka, u kružnoj skali uvijek se odnose na način da je jedan veći od 180, a drugi manji od 180. Satni kut s = W, ωp = 360˚- ωr.

Satni kut s = E, ωp = ωr. Satni kut s je od 0˚ do 180˚; s = W. Satni kut s je od 180˚ do 360˚, s = 360˚- s; s = E. Satni kut s je od 360˚ do 540˚, s = s - 360˚; s = W. Satni kut je od 540˚ do 720˚, s = 720˚ - s; s = E.

b) Prijelaz s horizontskih na mjesno-ekvatorske koordinate

Zadano: φ=36˚25'N V=15˚20.7' ω=113˚ Rješenje: δ=8˚24.1'S s=63˚48.5E (296˚11.5W) Azimut je manji od 180, stoga satni kut poprima predznak East, tj. u kružnoj skali to je 296˚11.5W. Satni kut, po definiciji, broji se uvijek preko zapada (u kružnoj skali).

24

4. NEBESKA TIJELA Nebeska tijela uključuju zvijezde, planete, prirodne satelite, meteore i meterite, komete, itd. Od navedenih nebeskih tijela za izdvojiti je navigacijske zvijezde, te ona koja se nalaze unutar Sunčeva sustava i koja se također koriste u navigaciji, a to su: Sunce, četiri navigacijska planeta (Venera, Mars, Jupiter i Saturn) i Mjesec. 4.1. NEBESKA TIJELA SUNČEVA SUSTAVA Nebeska tijela Sunčeva sustava jesu sva tijela koja imaju vlastito kretanje oko Sunca. Sunčev sustav čine: Sunce kao središnje tijelo sustava, planeti Merkur, Venera, Zemlja, Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun i Pluton sa svojim satelitima, planetoidi, kometi, meteori i meteoriti. Osnovna mjerna jedinica za udaljenosti u Sunčevu sustavu jest astronomska jedinica koja predočuje srednju udaljenost Zemlje od Sunca i iznosi 149.6 milijuna kilometara. Masa Sunčeva sustava gotovo je u potpunosti koncentrirana u središtu sustava, Suncu, na koje otpada 99.9% mase, dok na sve planete i ostala tijela otpada samo 0.1%. Sunce ima 333 000 puta veću masu od Zemlje. Planeti se mogu podijeliti prema nekoliko kriterija:

a) Po veličini planeti su podijeljeni na veće i manje. Veći planeti su Jupiter, Saturn, Uran i Neptun, a svi ostali su manji (njima pripada i Zemlja).

b) Po kutu elongacije planeti su podijeljeni na planete kod kojih kut elongacije ne može doseći 90° i planete kod kojih kut elongacije može imati bilo koju vrijednost. Po tom kriteriju planeti su podijeljeni na unutarnje ili donje i vanjske ili gornje. Drugim riječima unutarnji planeti su oni koji se nalaze između Zemlje i Sunca, a vanjski oni koji su udaljeniji od Sunca nego Zemlja.

c) Po položaju prema asteroidnom pojasu planeti su podijeljeni na Zemljinu ili terestričku skupinu planeta (nalaze se unutar pojasa asteroida) i Jupiterovu skupinu ili jovijansku skupinu planeta (nalaze se izvan pojasa asteroida). Zemljinoj skupini pripadaju manji planeti: Merkur, Venera, Zemlja i Mars. Jupiterovoj skupini pripadaju svi veći planeti osim Plutona, a to su Jupiter, Saturn, Uran i Neptun.

Veličina i udaljenosti planeta od Sunca

Promjer (km) Udaljenost (AJ) Sunce 1 391 000 - Merkur 4 878 0.387 Venera 12 101 0.723 Zemlja 12 756 1.000 Mars 6 787 1.524 Jupiter 142 796 5.203 Saturn 120 000 9.555 Uran 50 800 19.22 Neptun 48 600 30.11 Pluton 2 300 39.44

Sunce je središnje tijelo Sunčeva sustava. Okreće se oko svoje osi, ali nejednoliko. Najbrža je rotacija oko ekvatora i traje oko 25 dana. Po klasifikaciji zvijezda Sunce je zvijezda patuljak. Nije zvijezda stajačica, već se kreće brzinom od 20 km/s prema bliskim zvijezdama u smijeru apeksa, koji se nalazi u blizini zvijezde Vega. Sunce je izvor života na Zemlji. Kad su Sunčeve zrake okomite, površina od 1 m2 prima Sunčevo zračenje snage 1370 W, što je solarna konstanta. Temperatura na površini Sunca je oko 6000 ˚C, dok je temperatura u središtu približno 15 milijuna stupnjeva. Osnova goleme Sunčeve energije jest atomska fuzija, to jest

25

pretvorba vodika u helij. Sunčeva atmosfera se sastoji od triju slojeva: fotosfere, kromosfere i korone. Na površini Sunca koja se naziva fotosfera uočavaju se brojne Sunčeve pjege i granule, koje znače svojevrsno ključanje fotosfere. Iz kromosfere se uzdižu protuberancije, koje mogu biti eruptivne ili mirne. Protuberancija izgleda poput mlaza plina i može dosegnuti visinu od četiri milijuna kilometara. Mirne protuberancije imaju oblik lebdećeg oblaka. Iznad kromosfere se nalazi najveći sloj Sunčeve atmosfere, korona. To je sjajna aureola koja se najbolje zapaža za vrijeme pomrčine Sunca. Temperatura korone je mnogo viša od temperature fotosfere, i iznosi približno milijun Kelvina (0°C=273.15°K; promjena 1°K=promjena 1°C). Mjesec je Zemljin satelit, koji spada u grupu većih satelita. Promjer mu iznosi 3475 km. Od Zemlje je prosječno udaljen 384400 km. Temperatura na površini Mjeseca varira od -150˚C do +120˚C, što ovisi da li je površina okrenuta prema Suncu. Mjesec se oko svoje osi okrene za 29.5 dana, što je gotovo isto koliko mu treba da se okrene oko Zemlje.

Venera je navigacijski planet, veličinom i masom najsličnija je Zemlji. Ekscentricitet putanje je vrlo malen i iznosi 0.007, a nagib putanje nad ekliptiku iznosi oko 3.5˚. Siderička revolucija (prema zvijezdi) traje 224.7 dana. Budući da je ravnina ekvatora praktički usporedna sa ravninom putanje, godišnjih doba nema. Rotacija je retrogradna i spora, a traje 243 dana. Dakle, planet Venera se brže okrene oko Sunca nego oko vlastite osi. Venera ima vrlo gustu atmosferu, tako da tlak na površini iznosi 90 bara, što odgovara tlaku mora na dubini od 900 metara. Venera je poslije Sunca i Mjeseca prividno najveće tijelo na nebeskoj sferi Mars je također poput Venere navigacijski planet. Putanja planeta je znatno izduženija od Zemljine i Venerine, a ekscentritet putanje iznosi 0.093. Ravnina ekvatora je nagnuta nad ravninu putanje za 25˚. Planet se oko vlastite osi okrene za 24 sata 37 minuta i 23 sekunde (rotacija), a oko Sunca za 687 dana (revolucija). Zbog nagiba putanje nad ravninom ekliptike, koji je približno isti kao i Zemljin, planet ima godišnja doba slična Zemljinim, samo zbog spore revolucije ona traju duže od Zemljinih godišnjih doba. Prosječna temperatura planeta je -23˚C, ali je u vrijeme ljeta nešto viša od 0˚. Na samom ekvatoru temperature mogu biti 18˚C. Atmosfera Marsa je vrlo rijetka, a sastoji se valikim dijelom od ugljik-dioksida. Planet ima izražene polarne kape koje se sastoje od smrznutog ugljik-dioksida. Mars ima dva prirodna satelita: Phobos i Deimos. Jupiter je poput Marsa i Venere, također navigacijski planet. To je najveći planet Sunčeva sustava. Udaljenost od Sunca mu se mijenja vrlo drastično radi ekscentriciteta putanje koji iznosi 0.0483. Putanja planeta je nagnuta nad ravninu ekliptike za 1.3˚, a ravnina ekvatora je gotovo u ravnini putanje (nagib 3.1˚). Brzina rotacije nije ista za svaku točku na planetu, što je vrijedan pokazatelj da planet nije kompaktna cjelina. Ekvator učini rotaciju za 9 sati 50 minuta i 30 sekundi. Revolucija traje 11.9 godina. Radi velike brzine rotacije unutar atmosfere pušu jaki vjetrovi brzinom preko nekoliko stotina kilometara na sat. Debljina sloja atmosfere ne prelazi 1000 km. Lako je uočljiva velika crvena pjega koja predstavlja stalnu meterološku aktivnost atmosfere. Jupiter ima 16 satelita i tanak prsten. Njegovi poznatiji sateliti su: Europa, Io, Ganymed i Kalisto. Saturn je uz Veneru, Mars i Jupiter posljednji navigacijski planet. Planet nije kompaktna površina, rotacija na ekvatoru traje 10.6 sati. Revolucija mu traje 29.5 godina. Budući da je planet sastavljen od vodika i helija, nema veliku masu. Temperatura na površini niža je od -100˚C, a na ekvatoru pušu stalni vjetrovi brzinama većim od 1000 km/h. Pretpostavlja se da je jezgra planeta polumjera 10000 km, i da je sastavljena od nakupina stijena i leda. Posebno atraktivna pojava na Saturnu su njegovi prstenovi. Planet ima tri vidljiva (A, B i C, s tim da je C najbliži planetu ) i jedan vrlo malen prsten (koji je teleskopom nevidljiv), a sastoji se od prašine, i nalazi se tik uz površinu planeta (D). Ovi prstenovi zapravo su velik broj pojedinačnih prstenova koji sadrže tvari raznih veličina: od veličine prašine do veličine stijenja promjera stotinu metara, prosječno oko 10 cm. Neka od tih tijela su komadi leda. Debljina prstenova je oko 15 km. Saturn posjeduje izrazito velik broj satelita od kojih su najznačajniji: Rhea, Titan, Hyperion, Iapetus i Phoebe.

26

Merkur je uz Pluton najmanji planet. Siderična revolucija mu traje 88 dana. Za neku točku njegova ekvatora Sunčev dan traje 176 dana, stoga su dnevne temperature jako visoke i iznose oko +430˚C. Noć traje jednako dugo, tako da su noćne temperature vrlo niske i iznose -170˚C. Os rotacije je gotovo okomita na ravninu putanje pa se Sunce nalazi uvijek u blizini ekvatora. Putanja mu je dosta izdužena, a nagnuta je 7˚ na ravninu Zemljine putanje. Kut maksimalne elongacije je između 18˚ i 28˚, stoga se može opažati samo neposredno prije izlaska ili poslija zalaska Sunca. Uran se ima rotaciju koja traje od 15 do 17 sati. Period revolucije iznosi 42 godine. Nagib ravnine ekvatora nad ekliptiku iznosi 82˚, tako da se planet praktički kotrlja po ravnini putanje. Radi toga je u jednom periodu Suncu okrenut jedan pol planeta, a drugom periodu drugi pol planeta. Temperature na Uranu su vrlo niske, oko 50-tak stupnjeva iznad apsolutne nule. Uran ima veći broj prirodnih satelita, najveći od njih su: Miranda, Ariel, Umbriel, Titania i Oberon. Neptun je veličinom i masom sličan Uranu. Ima dva velika satelita, Triton i Nereid i veći broj manjih. Satelit Triton je veličinom sličan Mjesecu. Pluton je posljednji otkriveni planet (izgubio status planeta 2006. godine). Pretpostavlja se da je planet zapravo komad leda promjera oko 2300 km. Posjeduje satelit Haron promjera oko 1000 km. Temperature na ovim najudaljenijim nebeskim tijelima sunčeva sustava su vrlo niske, svega nekoliko desetaka stupnjeva iznad apsolutne nule.

Planetoidi su hladna tijela promjera manjih od 1000 km. Nepravilnog su oblika, a većina je smještena između 2.2 i 3.5 AJ od Sunca (Između Marsa i Jupitera). Međutim, postoje planetoidi čije su putanje nepravilne i koji se Zemlji približavaju na samo nekoliko desetaka mil. kilometara. Neki planetoidi imaju vlastite satelite (Herkul). Najveći planetoid je Ceres čiji je promjer oko 1000 km. Ostali veći planetoidi su: Pallas, Juno, Vesta, Hygiea, Davida, Cibele, itd. Postoji hipoteza da su planetoidi nastali raspadom planeta masa kojeg bi bila desetina Mjesečeve.

Meteoriti potječu još iz vremena nastanka Sunčeva sustava. Velik je broj meteorita pao na Zemlju, čak više od 7000 komada (najveći pronađeni željezni ima 60 tona, a kameni 1 tonu) Prolazak kroz atmosferu ih usporava pa na Zemlju najčešće padaju slobodnim padom. Postoje tri osnovne skupine meteorita: željezne (siderite), kamene (aerolite) i željezno-kamene (siderolite). Dalje se dijele na podskupine, najzanimljivija podskupina su hondriti, koji su dobili ime po hondrama, okruglim zrncima pravilnog oblika koji su uvučeni u osnovnu masu meteorita, a starost im odgovara starosti Sunca. Meteor je nebesko tijelo koje je prošlo kroz zemljin omotač, ali nije palo na njezinu površinu. Najčešće je to materija zaostala za putanjom kometa. Meteori obično izgaraju na visini od 70 do 130 km, a pojavljuju se pojedinačno ili u rojevima u kojima ponekad možemo vidjeti i više od 10000 meteora u razdoblju od jednog sata (tzv. meteorska kiša). Prolaskom kroz atmosferu meteori ioniziraju stupac zraka koji zbog toga zasvijetli, pri čemu se ionizacija ne gubi odmah, već stupac zraka neko vrijeme luminiscira. Veći meteori prodiru kroz veći sloj atmosfere koju jako ioniziraju, pa luminiscencija može trajati do jednog sata. Ti se meteori nazivaju bolidi. Pojavu bolida ponekad prati neobjašnjiva pojava šumova ili udaljene tutnjave. Kometi se kreću se po vrlo složenim putanjama, a neki od njih se povremeno približavaju Suncu. Smatra se da je izvor kometa u Oortovu oblaku koji se nalazi na polovici udaljenosti Sunca i najbliže zvijezde. Ovisno o udaljenosti do Sunca periodičnost njihova pojavljivanja traje od nekoliko godina do više milijuna ili čak milijardi godina. Kometi se sastoje od jezgre, kome i repa. Jezgra i koma čine glavu kometa. Jezgra je najmanji dio kometa, a sastoji se od ledenog bloka male gustoće. Oko jezgre je koma. Veličina kome varira od 5000 do nekoliko milijuna kilometara, a na jezgru opada samo 1 do 10 km. Kad se komet približi Suncu na njega djeluje Sunčev vjetar koji formira rep kometa. Rep je sekundarna pojava i zapravo je izrazito rijedak, a za zemaljske uvjete on je vakuum. Veličina repa kometa može biti čak 150 milijuna kilometara, što je više od udaljenosti između Zemlje i Sunca. Najpoznatiji su Halleyev komet (pojavljuje se

27

prosječno svakih 76 godina), Enckeov komet (vijeme ophodnje 3.3 godine), komet Schuster, komet Kohoutek, itd.

Zodijačka svjetlost pojavljuje se u blizini ekliptike (zodijaka), a uzrokuju je čestice prašine veličine 1 do 10 mikrometara. Najbolje se opaža u ekvatorijalnom i suptropskom području.

Oblaci Kordiljevskog predstavljaju gušće dijelove međuplanetarnog praha sa 100 do 10000 puta većom koncentracijom zrnaca prašine. Nalaze se u blizini tzv. libracijskih čvorova. Postoje dva oblaka kojh veličina nadmašuje Mjesec.

4.1.1. Međusobni položaji Sunca, Zemlje i planeta U kretanjima oko Sunca planeti dolaze u različite međusobne položaje. Kut pod kojim opažač sa Zemlje vidi položaj planeta u odnosu prema Suncu zove se kut elongacije. Ovisno o veličini kuta elongacije planet se može nalaziti u položajima konjunkcije, opozicije ili kvadrature. Konjunkcija je položaj planeta kad je kut elongacije jednak nuli. Planet se sa Zemlje gleda prema Suncu. Planet može zauzimati položaj gornje konjunkcije ili donje konjunkcije. Položaj donje konjunkcije zauzima planet koji se nalazi između Zemlje i Sunca, a to su dva unutarnja planeta, Merkur i Venera. U položaju gornje konjunkcije planet je na suprotnoj strani svoje putanje u odnosu prema Zemlji, pa se Sunce nalazi između Zemlje i planeta. Takav položaj mogu zauzimati svi planeti, a u tom su položaju Zemlja i unutarnji planet najudaljeniji.

Položaj unutarnjih planeta u odnosu prema Zemlji i Suncu

U bilo kojem trenutku položaj planeta prema Zemlji i Suncu određen je kutom elongacije. Kad se unutarnji planet najviše udalji od Sunca, nalazi se u položaju maksimalne elongacije. Za Veneru on iznosi 48°, a za Merkur 28°. Zbog toga se ta dva planeta mogu vidjeti samo neposredno nakon zalaska ili neposredno prije izlaska Sunca. Ako planet ima istočnu elongaciju, nalazi se istočno od Sunca, pa izlazi i zalazi poslije Sunca, a ako ima zapadnu elongaciju, nalazi se zapadno od Sunca, pa izlazi i zalazi prije Sunca. Opozicija je položaj kad kut elongacije iznosi 180°. Tada je planet na strani horizonta koja je suprotna onoj na kojoj se nalazi Sunce, pa u trenutku kad prolazi kroz gornji meridijan opažača Sunce prolazi kroz donji meridijan i obrnuto. U položaju opozicije Zemlja se nalazi između Sunca i planeta. Položaj opozicije mogu zauzimati samo vanjski planeti, odnosno oni planeti putanje kojih su udaljenije od Sunca nego što je putanja Zemlje.

28

Kvadratura je položaj kada kut elongacije iznosi 90° ili 270° i taj položaj mogu zauzimati samo planeti koji su od Sunca udaljeniji nego Zemlja. Kao što se vidi na slikama planeti posjeduju faze kao i Mjesec, samo izmjena faza nije pravilna. Vanjski planeti Zemlji su uvijek okrenuti svojim osvijetljenim stranama, a unutarnji mogu biti okrenuti svojom osvijetljenom ili potamnjelom stranom.

Položaj vanjskih planeta u odnosu prema Zemlji i Suncu

4.1.2. Kretanje Mjeseca oko Zemlje i Sunca Putanja Mjeseca ima oblik iskrivljene elipse koja se s vremenom mijenja, a u jednom žarištu nalazi se Zemlja. Položaj u kojem je Mjesec najbliži Zemlji zove se perigej, a položaj u kojem je Mjesec najudaljeniji od Zemlje zove se apogej. U položaju apogeja Mjesec je udaljen oko 400000 km, a u položaju perigeja oko 360000 km. Zbog razlika u udaljenosti Mjesec prividno mijenja veličinu promjera, pa je nekad prividno veći, a nekad manji od Sunca. Vrijeme trajanja revolucije Mjeseca u odnosu na neku zvijezdu zove se siderički mjesec i traje oko 27.32166 srednjih dana. To je razdoblje između dviju kulminacija Mjeseca i neke zvijezde. Sinodički mjesec je razdoblje između dviju uzastopnih kulminacija Sunca i Mjeseca. Traje oko 29.530588 dana. Siderički i sinodički mjesec razlikuju se zbog promjene položaja Zemlje u odnosu na Sunce.

Kretanje Mjeseca oko Zemlje i Sunca

Kada je Zemlja u položaju A, Mjesec je u položaju A'. Mjesečevo kruženje oko Zemlje traje 27.5 dana, pa Zemlja kroz to vrijeme na svojoj putanji prevali put od približno 27° i nalazi

29

se u položaju B, a Mjesec u položaju B'. Do položaja C, kada će ponovo kulminirati sa Suncem, preostaje još oko 27°. Od položaja A' do B' proteklo je razdoblje jednog sideričkog mjeseca, a od položaja A' do C razdoblje jednog sinodičkog mjeseca. Točke u kojima ravnina Mjesečeve putanje siječe ekliptiku zovu se čvorovi. Ulazni čvor je točka na nebeskoj sferi u kojoj Mjesec prelazi s južne strane na sjevernu stranu ekliptike, silazni čvor ima obrnuto značenje. Zbog promjene nagiba ravnine putanje u odnosu prema ravnini ekliptike, linija čvorova rotira uzduž ekliptike u retrogradnom smjeru. Zbog kretanja čvorova u retrogradnom smjeru, Mjesec kroz jedan od čvorova prolazi prije nego izvrši kruženje od 360°. Razdoblje između dvaju uzastopnih prolaza Mjeseca kroz ulazni ili silazni čvor je razdoblje drakonistične revolucije mjeseca, a traje oko 27.21222 dana. Razdoblje između dvaju uzastopnih prolaza mjeseca kroz perigej ili apogej je razdoblje anomalističke revolucije, a traje oko 27.5546 dana. Vrijeme za koje se Mjesec vraća ope istim longitudama, tj. u isti položaj prema proljetnoj točki definira Tropski mjesec koji iznosi 27.32158 dana. Sinodička Mjesečeva rotacija sinkronizirana je sa sinodičkom revolucijom, a siderička rotacija sa sideričkom revolucijom, pa je Mjesec zbog toga uvijek istom stranom svoje površine okrenut ka Zemlji. Ipak sa Zemlje se vidi oko 60% površine Mjeseca, a uzrok tome je libracija odnosno nagib Mjesečeva ekvatora na ravninu Mjesečeve putanje.

Mjesečeve faze

Mlad mjesec je trenutak kad je razlika longituda Sunca i Mjeseca 0˚ (konjunkcija). Kada je razlika longituda 90˚, Mjesec je u kvadraturi. Kada Mjesec dođe u opoziciju sa Suncem, tada je razlika longitude 180˚. U posljednjoj četvri razlika longitude je 270˚. Osvjetljenost Mjeseca raste od faze punog mjeseca i osvjetljeni dio uvijek mu je okrenut prema zapadu. Osvjetljenost opada od punog prema mladom mjesecu i osvjetljeni dio uvijek mu je okrenut prema istoku. U jednoj lunaciji Mjesec prođe sve svoje faze (sinodički mjesec). Metonov Ciklus Period u kojem se ostvari pun broj lunacija i pun broj godina (ime je dobio po atenskom astronomu Metonu, V st.p.n.e.). U 19 tropskih godina ispuni se 235 lunacija. Tropska godina predstavlja interval između dva uzastopna prolaska Sunca (srednje ekvatorsko) kroz proljetnu točku (365.24219 srednjih dana). Sarosov ciklus Period u kojem se ostvari pun broj pomrčina Sunca i Mjeseca, i nakon kojeg nastupaju istim redosljedom. Taj period iznosi 242 drakonska mjeseca = 223 sinodička mjeseca= 6585.36 dana ≈ 18 god 11m 8 h, i u njemu se ostvari točno 41 pomrčina Sunca i 29 pomrčina Mjeseca.

30

4.2. ZVIJEZDE I ZVIJEZDANI SUSTAVI Zvijezde su vrlo udaljena nebeska tijela koje posjeduju vlastite izvore energije i koje emitiraju vlastitu svijetlost. Jedna od teorija kazuje da su nastale skupljanjem međuzvjezdanog materijala sve do postizanja kritične mase. Zatim su u središtu zvijezda započeli termonuklearni procesi, pretvaranja lakših elemenata u teže. Stvarni pomaci zvijezda zovu se vlastita kretanja zvijezda. Od trenutka velikog praska svemir je u neprestanom širenju i sve se zvijezde kreću kroz prostor velikim brzinama. Točka na nebeskoj sferi prema kojoj se kreće neko nebesko tijelo zove se apeks. Sunce ima apeks usmjeren prema jednoj točki na sferi s koordinatama (δ = +30°, α = 270°) u sazviježđu Herkules i sa čitavim svojim planetarnim sustavom kreće se brzinom od 20 km/s. Stvarna kretanja zvijezda mogu se primijetiti tek nakon dugih razmaka vremena. Udaljenost između zvijezda izražava se svjetlosnim godinama ili parsecima. Svjetlosna godina je udaljenost koju svijetlo prevali u vakuumu za vrijeme jedne tropske godine, i iznosi 9.46·1012 km. Parsec (pc) je udaljenost s koje se srednji polumjer putanje Zemlje vidi pod kutem od jedne lučne sekunde, a iznosi 3.26 godina svjetlosti. Parsec je izvedenica paralakse od jedne sekunde (više u cjelini ''Paralaksa'').

Primjeri udaljenosti do ''bližih'' zvijeza

ZVIJEZDA UDALJENOST(sv.god.) BROJ VRSTA

ZVIJEZDE Proksima Centauri

4.3 1 Crveni patuljak

Alfa Centauri 4.3 2 Žuti i crveni patuljak

Barnardova zvijezda

6.0 ? Crveni patuljak

Wolf 359 7.7 1 Crveni patuljak Luyten 726-8 7.9 2 Crveni patuljci

Lalande 21185 8.2 ? Crveni patuljak Sirius 8.7 2 Bijela zvijezda i

bijeli patuljak Ross 154 9.3 1 Crveni patuljak

U tablici su prikazane zvijezde koje se nalaze na udaljenosti manjoj od 10 svjetlosnih godina.

Osim po prividnim veličinama (klasifikacija po sjaju), što je subjektivan položaj opažača, zvijezde se dijele i po apsolutnom sjaju. Po tom kriteriju zvijezde se svrstavaju s obzirom na njihov sjaj kada bi bile na udaljenosti od 10 parseca. Po tom kriteriju zvijezde mogu biti :

- superdivovi (Rigel, Spica, Deneb, ...), - divovi i - patuljci (Procyon, Altair, Sunce, ...).

Postoji klasifikacija i po svjetlosnom spektru. Klasa O, A i B su tri klase bijelih zvijezda, F je klasa žućkastobijelih zvijezda, G je klasa žutih zvijezda, K je klasa crvenkastih zvijezda a M i N su klase crvenih zvijezda. Dvojne i mnogostruke zvijezde formiraju sustave u kojima su kretanja pojedinih zvijezda ovisna o međusobnim gravitacijskim silama. Postoje sustavi od dvije, tri ili više zvijezda koje rotiraju oko zajedničkog težišta. Pojedinačna tijela sustava mnogostrukih zvijezda nazivaju se komponentama. Neki zvjezdani sustavi imaju jednu komponentu sjajniju od druge, pa se prolaskom tamne komponente ispred svijetle mijenja sjaj zvijezde.

31

Promjenljive zvijezde su zvijezde koje mijenjaju sjaj zbog procesa koji se u njima odvijaju. Dijele se na kratkoperiodične, dugoperioične i nepravilno promjenljive zvijezde. Zvjezdana jata su skupine zvijezda ponekad pravilnog okruglog oblika i velike gustoće, tzv. zbijena jata, a ponekad nepravilnog oblika i različite gustoće tzv. otvorena jata. Najpoznatije otvoreno jato su Vlašići. Okom se vidi sedam zvijezda tog jata, a teleskopom oko dvjesto. Galaktike su skupine zvijezda, a u svakoj galaktici se nalazi oko stotinu milijardi zvijezda. U poznatom svemiru je oko stotinu milijardi galaktika. Naša galaktika zove se Mliječna staza ili Kumovska slama, a naša matična zvijezda Sunce, nalazi se na periferiji galaktike. 4.2.1. Navigacijske zvijezde i zviježđa U navigacijskoj praksi osim planeta Venere, Marsa, Jupitera, Saturna te Sunca i Mjeseca upotrebljavaju se i zvijezde. U mrkloj noći golim okom na nebeskoj sferi može se vidjeti oko 2000 zvijezda. U nautičkim godišnjacima prikazane su efemeride za 58 zvijezda, ukoliko se radi o domaćem izdanju, ili oko 130 zvijezda u Brown's Nautical Almanac. Da bi se uspješno vodila astronomska navigacija potrebno je na nebeskoj sferi raspoznati pojedine zvijezde. Zahvaljujući matematičkim modelima lako ih je identificirati, ali poznavanje pojedinih zviježđa i zvijezda još uvijek je stvar posebnog profesionalnog ponosa svakog navigatora. Identifikacija alignamentima temelji se na zamišljenim crtama koje spajaju pojedine zvijezde u sklopu sazviježđa, tako se identifikacija može izvesti polazeći određenim alignamentom od poznate zvijezde prema nepoznatoj. Veliki medvjed (lat. Ursa Major; eng. Great Bear) Najmarkantnije zviježđe sjevernog neba je Veliki medvjed. Dio tog zviježđa (Velika kola-Big Dipper) čini sedam najsjajnijih zvijezda od kojih su četiri navigacijske (Dubhe, Alioth, Mizar i Alkaid. Ove četiri zvijezde druge su prividne veličine. Mali medvjed (lat. Ursa Minor; eng. Little Bear) Mali medvjed oblikom je sličan Velikom medvjedu, a zvijezde su slabijeg sjaja. Na repu Malog medvjeda nalazi se zvijezda Sjevernjača (lat. Stella Maris, eng. Polaris), najvažnija zvijezda neba jer se u njenoj blizini nalazi točka sjevernog nebeskog pola (polarna udaljenost manja od 1º). Za zvijezdu Sjevernjaču još se korisit i naziv Polara. Za opažača na sjevernoj hemisferi sve zvijezde u toku noći prividno rotiraju oko točke nebeskog Pola, dakle oko zvijezde Polare, u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu. Od ostalih zvijezda u navigaciji se još koristi zvijezda Kohab.

Polara, Veliki i Mali Medvjed

32

Za identificirati položaj Polare na nebeskom svodu moguće je koristiti Veliki ili Mali medvjed. Kao što je več rečeno zadnja zvijezda na repu Malon medvjeda predstavlja zvijezu Polaru. Ako se Mali medvjed ne može identificirati (zbog slabog sjaja zvijezda) može se koristiti Veliki medvjed. Uz pomoć Velikog medvjeda do zvijezde Polare se dolazi na sljedeći način: zadnja stranica četvrokuta (suprotno od repa velikog medvjeda) produži se za oko 4 do 5 dužina prema Malom medvjedu, i najbliža vidljivija zvijezda oko te zamišljene točke je zvijezda Polara.

Polaris ili Sjevernjača (Alfa UMi), osim za približnu orjentaciju važna je i iz razloga što se uz pomoć nje vrlo lako dolazi do zemljopisne širine opažača (visina od horizinta približno odgovara zemljopisnoj širini). Idući prema sjeveru ona je sve viša na nebu, dok je na sjevernom polu u motriteljevom Zenitu. Polaris se ne nalazi točno u točki nebeskog pola već vrlo blizu, na manje od 1°. To je toliko blizu da se golim okom ne može uočiti dnevno kretanje ove zvijezde. Međutim, Sjevernjača će promijeniti svoj položaj. Zbog precesije (vidi poglavlje ''Precesija'', nebeski polovi ne miruju već prave kružnice po nebu. U vrijeme izgradnje Velike Piramide u Gizi, polarna je zvijezda bila Thuban (α Draconis) o čemu postoji i zapis iz

2849. godine pr.K. Tuban je od sjevernog nebeskog pola tada bila udaljena 2° i izgleda da je imala jači sjaj nego danas jer inače ne bi bila dovoljno uočljiva za orijentaciju, zbog čega se i koristila pri zidanju piramida. Tri tisuće godina poslije, Odisej se orijentirao po drugoj zvijezdi. Riječ je o zvijezdi Kohab (β UMi), tada oko 7° udaljenoj od nebeskog pola. U isto je vrijeme α UMi – današnja Sjevernjača od iste točke na nebu bila udaljena oko 15°. Ulogu Polarne zvijezde današnja je Sjevernjača dobila u 15. stoljeću obzirom da se tada približila nebeskom polu na oko 4°. Ona se za određivanje zemljopisne širine mjesta koristila i ranije o čemu postoji zapis Marka Pola. Kao navigacijsku zvijezdu, Sjevernjaču od tada koriste portugalski pomorci, a koristio ju je i Christopher Columbo prilikom svojih čuvenih putovanja. Polaris je kroz povijest dobila različita imena kao: Alruccabah, Phoenice, Cynosura, Lode Star, Pole Star, Tramontana, Angel Stern, Navigatoria, Star of Arcady, Yilduz, Mismar, North Star, Stella Maris. Orion (lat. Orion; eng. Hunter) Orion je najizraženije, a za neke i najljepše zviježđe na nebu. Prostire se na objema polutkama, a sastavljeno je od sedam zvijezda od čega su četiri navigacijske. Četiri zvijezde raspoređene su u nepravilan četverokut, a tri preostale nalaze se unutar četverokuta i međusobno jednako udaljene (predstavljaju pojas Oriona, još se nazivaju Kosci ili Jakovljev štap). Tri navigacijske zvijezde

(tvore četverokuta) su Betelgeus, na vrhu oštrog četverokuta, Bellatrix na vrhu tupog kuta četverokuta, Rigel, u kutu ispod zvijezde Bellatrix. Bellatrix je druge prividne veličine, a ostale dvije prve prividne veličine. Od tri zvijezde unutar četverokuta navigacijska je srednja (Alnilam, druge prividne veličine). Ako se spojnica Rigela i preostale zvijezde u četverokutu produži do presjecišta s crtom koju tvore zvijezde pojasa Oriona, u presjecištu se nalazi Sirius. Sirius je najsjajnija zvijezda noćnog neba. To je dvojna zvijezda u sazviježđu Canis Major (Velikog Psa). Sirius se na sjevernim zemljopisnim

širinama može vidjeti od jeseni do početka proljeća, ali obzirom da ona leži ispod nebeskog ekvatora, uvijek je prilično nisko nad motriteljevim horizontom, te svjetlost te zvijezde prolazi

Kretanje nebeskog pola

33

kroz debele slojeve Zemljine atmosfere. Zbog toga se može rijetko opaziti njen pun sjaj, a često se mogu opaziti i promjene u njenoj boji. Zmaj (lat. Draco; eng. Dragon) Zviježđe zmaja vijuga kao zmija između dva medvjeda. Sastoji se od većeg broja zvijezda slabijeg sjaja. Jedina navigacijska zvijezda je Eltanin, druge prividne veličine. Kasiopeja (lat. Cassiopeia; eng. Cassiopeia) Spojnica zvijezda Merak-Dubhe (Veliki medvjed-stranica nasuprot repa) preko Polare za približno pet dužina vodi do navigacijske zvijezde druge veličine Caph. Druga navigacijska zvijezda u ovom zviježđu je Schedar, također druge prividne veličine. Andromeda (lat. Andromeda; eng. Andromeda) Pravac Polara-Caph produžen preko Caph za približno istu dužinu vodi do navigacijske zvijezde druge prividne veličine Alpheratz u zviježđu Andromeda. Pegaz (lat. Pegasus; eng. Winged Horse) Alperatz osim Bayerove oznake α Andromedae označava se i kao δ Pegaza I skupa s tri navigacijske zvijezde zviježđa čini veliki četverokut na nebeskom svodu. Dijagonalno od Alperatza je navigacijska zvijezda treće veličine Merkab. Kad se četverokut Pegaza shvati kao kola, onda je tu i ruda od tri zvijezde (zapadno). Prve dvije su četvrte veličine, a treća je navigacijska druge veličine Enif. Perzej (lat. Perseus; eng. Perseus) Spojnica Merkab-Alpheratz vodi preko β i γ Andromedae u smjeru sjeverozapada do navigacijske zvijezde druge veličine Mirfak. Zviježđe ima još pet zvijezda treće prividne veličine. Bootes (lat. Bootes; eng. Herdsman) i Sjeverna kruna (lat. Corona Borealis; eng. Northern Crown) Luk što ga čine zvijezde u rudi Velikog medvjeda vodi do navigacijske zvijezde prve prividne veličine Arcturus u zviježđu Bootes. Malo istočnije od Bootesa nalazi se zviježđe Sjeverna kruna, sa zvjezdama gotovo kružnog oblika. Dragulj krune je navigacijska zvijezda druge prividne veličine Alphecca. Herkul (lat. Herkules; eng. Hercules) i Ophiuchus (lat. Ophiuchus; eng. Serpent-Bearer) Istočno od krune i prema ekvatoru je zviježđe Herkul u kojem nema navigacijskih zvijezda. Malo južnije u glavi zamišljenog Herkulova lika nalazi se navigacijska zvijezda druge prividne veličine Rasalhague. Navigacijska zvijezda treće treće prividne veličine je i Sabik. Lira (lat. Lira; eng. Lire) Sjeveroistočno od Kerkula smješteno je malo zviježđe Lire. U njemu je najsjajnija zvijezda sjevernog neba Vega. Od nje su sjajnije samo Sirius i Canopus na južnom nebu. Ostale glavne zvijezde zviježđa treće su prividne veličine. Labud (lat. Cygnus; eng. Swan) Zviježđe Labuda zove se još i Sjeverni križ i nalazi se istočno od Lire. Šest najsjajnijih zvijezda čini križ kojem se duži kraj spušta u smjeru Kumove slame. U vrhu križa je najsjajnija zvijezda zviježđa Deneb, prve je prividne veličine i navigacijska je zvijezda. Orao (lat. Aquila; eng. Eagle)

34

Zviježđe orla nalazi se južnije od Lire i Labuda. Okomica u Vegi na pravac Vega-Deneb vodi do navigacijske zvijezde prve prividne veličine Altair. Vega, Deneb i Altair čine veliki trokut na sjevernom nebeskom svodu. Djevica (lat. Virgo; eng. Virgin) Luk što ga oblikuje ruda Velikog medvjeda, produžen preko Arcturusa za približno jednaku udaljenost kao što je Alkaid-Arcturus vodi prema navigacijskoj zvijezdi prve prividne veličine Spici. Ova zvijezda skupa s Arcturusom i Denebom čini drugi veliki trokut na nebu. Škorpion ili Štipavac (lat. Scorpius; eng. Scorpion) Ovo zviježđe Južnog neba ima tri navigacijske zvijezde: Antares (prve prividne veličine, Shaula (druge prividne veličine) i Dschubba (druge prividne veličine). Zviježđe ima oblik upitnika sa zvijezdom Antares na mjestu točke. Strijelac (lat. Dagittarius; eng. Archer) Istočnije od škorpiona smješteno je zodijačko zviježđe Strijelac s dvije navigacijske zvijezde druge prividne veličine: Kaus Australis i Nunki Lav (lat. Leo; eng. Lion) Pravac Dubhe-Merak vodi prema jugu do lako uočljiva zviježđa Lava, u kojem su dvije navigacijske zvijezde: Regulus (prve prividne veličine) i Denebola (druge prividne veličine). Regulus je na dnu lika nalik upitniku. Denebola se nalazi istočno od Regulusa i skupa s dvije zapadnije zvijezde treće prividne veličine tvori mali gotovo pravokutni trokut. Veliki i Mali pas (lat. Canis Major, Canis Minor; eng. Canis Major, Canis Minor) Pravac koji određuju zvijezde u pojasu Lovca (Oriona) vodi prema jugoistoku do najsjajnije zvijezde neba-Sirijusa. U zviježđu Velikog psa, osim Sirijusa, navigacijska je zvijezda još i Adhara, druge prividne veličine. Adhara skupa s još dvije zvijezde druge prividne veličine oblikuje mali trokut južno od Sirijusa. Pravac koji određuju zvijezde Bellatrix i Betelgeuse (iz Oriona) vodi na istok do navigacijske zvijezde prve veličine Procyon u zviježđu Malog psa. Sirijus, Betelgeuse i Procyon oblikuju približno jednakostraničan trokut. Blizanci (lat. Gemini; eng. Twins) Sjeverno od Malog psa, a zapadno od Lava, smješteno je zodijačko zviježđe Blizanci s dvije bliske i sjajne zvijezde, Pollux i Castor. Pollux je navigacijska zvijezda prve prividne veličine. Bik (lat. Taurus; eng. Bull) Kad se pravac koji određuju zvijezde u pojasu Oriona produži prema sjeverozapadu, dolazi se do navigacijske zvijezde prve veličine Aldebaran. Druga navigacijska zvijezda u zviježđu Bika je Elnath i druge je prividne veličine. Kočijaš (lat. Auriga; eng. Charioteer) Sjeverno od Bika je zviježđe Kočijaša. Najsjajnija je tu navigacijska zvijezda prve veličine Capella. Malo zapadnije od Capelle (kod nas poznata i pod nazivom Koza) tri su zvjezdice treće i četvrte prividne veličine, koje čine mali, gotovo jednakostranični trokut (tzv. Kozlići). Centaurus (lat. Centaurus; eng. Centaurus) Centaurus je veliko zviježđe na južnoj hemisferi, s tri navigacijske zvijezde: Rigel Kentaurus, Hadar i Menkent. Prve dvije su prve prividne veličine, a treća je druge prividne veličine. Južni križ (lat. Crux; eng. Southern Cross)

35

Južni križ tvore četiri zvijezde, tri su navigacijske. Acrux i Mimosa su prve prividne veličine, a treća Gacrux je druge prividne veličine.

Bilo je pokušaja da se utvrdi i Južnjača to jest polarna zvijezda južnog nebeskog pola. S obzirom da u blizini tog pola nema sjajnije zvijezde, jedini je kandidat bila Acrux, α Južnog Križa. Prvi je opis tog sazviježđa dao 1521. godine Marco Antonio Pigafetta, koji je sa Magellanom plovio južnim morima. Međutim, Acrux je u to vrijeme od nebeskog pola bila udaljena oko 30° što se u praksi nije pokazalo povoljnim za navigaciju.

Iako ne postoji zvijezda koja se nalazi u neposrednoj blizini južnog nebeskog pola, približno određivanje točke juga na horizontu (za opažača na južnoj hemisferi) može se izvršiti uz pomoć Južnog križa na više načina: Prvi način: povuče se zamišljena linija od vrha križa do dna i produlji se oko 4.5 puta. Od ove zamišljene točke povuče se vertikala, koja u sjecištu s horizontom daje točku juga. Drugi način: na pola puta zamišljene linije od spojnica zvijezda Hadar i Rigel Kentaurus (''The Pointers'' na slici) do zvijezde Achernar je točka koja približno pokazuje pravac juga (jug je u sjecište vertikale kroz ovu zamišljenu točke i linije horizonta). Treći način: sjecište zamišljenih linija koje definira duža os Južnog križa i okomica na spojnicu Hadar i Rigel Kentaurus (''The Pointers'' na slici) daje točku u pravcu juga ( jug je u sjecištu vertikale kroz ovu zamišljenu točku i linije horizonta).

Orjentacija uz pomoć Južnog križa

Zviježđe Južni Križ (Crux)

36

Tijekom noći, za opažača na južnoj hemisferi, sva nebeska tijela rotiraju oko točke nebeskog pola u smjeru kretanja kazaljke na satu. To znači da i Južni križ u svom prividnom kretanju slijedi isto gibanje. U trenutku prolaska kroz gornji meridijan Južni križ je usmjeren tako da približno pokazuje glavne kardinalne točke (sjever, istok, zapad i jug).

Carina i Vela (lat. Carina, Vela; eng. Carina, Vela) Jugoistočno od zviježđa Velikog psa na južnom nebu su zviježđa Carina i Vela s četiri navigacijske zvijezde: Canopus (druga zvijezda po sjaju), Miaplacidus, Avor i Suhail. Eridanus i Phoenix (lat. Eridanus, Phoenix; eng. Eridanus, Phoenix) Zapadno od Oriona proteže se dugo i usko zviježđe Eridanus s dvije navigacijske zvijezde: Achernar (prve prividne veličine) i Akamar (treće prividne veličine). Zapadno od Akamara je zviježđe Phoenix i u njemu je navigacijska zvijezda Ankaa (druge prividne veličine). Ankaa skupa s Akamarom i Achernarom čini relativno velik, gotovo jednakostranični trokut. Ostale navigacijske zvijezde U zodijačkom zviježđu Vage i Ovna nalaze se navigacijske zvijezde Zubenelgenubi treće veličine i Hamal druge prividne veličine. Zapadno od Oriona i malo iznad ekvatora smještena je navigacijska zvijezda treće prividne veličine Menker, a zapadno od nje Diphda druge prividne veličine. Diphda, Akamar, Achernar i Ankaa oblikuju veliki četverokut. U viskoim južnim deklinacijama nalazi se zviježđe Triangulum Australe s jednom navigacijskom zvijezdom druge veličine Atria. Jugozapadno od Spice u zvježđu Gavrana smještena je navigacijska zvijezda treće prividne veličine Gienah. Južnije od zviježđa Lava i nešto iznad ekvatora je navigacijska zvijezda druge prividne veličine Alphard. Na južnom nebu, usamljena među zvjezdama slabijeg sjaja nalazi se navigacijska zvijezda Fomalhaut (prve prividne veličine). Jugozapadno od Fomalhauta, u zvježđu Grus leži navigacijska zvijezda druge prividne veličine Al Na'ir, a još jugozapadnije, u visokim južnim deklinacijama, navigacijska zvijezda druge prividne veličine Peacock.

Zvjezdano nebo i važnija zviježđa

37

4.2.2. Prividna veličina zvijezda Prividna veličina zvijezda (m-magnitudo-lat. veličina) označava stupanj sjaja neke zvijezde, a ne njezine dimenzije. Još je Hiparh podijelio zvijezde (vidljive golim okom) po sjaju na 6 prividnih veličina ili klasa. Najsjajnije su imale prvu, a najslabije šestu prividnu veličinu. Danas se odnosi sjaja zvijezde (I) i njezine prividne veličine (m) izražavaju formulama:

)12(21 512.2: mmII −= konstanta 2.512 je 5 100 Navedeni izraz znači da je zvijezda prve prividne veličine 100 puta sjajnija od zvijezde šeste prividne veličine: 100512.2: )16(61 == −II S obzirom da je danas moguće odrediti veličinu zvijezda na decimalu točno, sve zvijezde do 1,5m pripadaju prvoj prividnoj veličini, do 2,5m drugoj, itd. U nastavku su prividne veličine sjajnijih tijela kako ih mi vidimo sa Zemlje kad su najsjajniji:

Tijelo m Tijelo m Sunce -26.7 Sirius -1.6 Mjesec -12.5 Canopus -0.9 Venera -4.5 Vega 0.1 Mars -2.7 Rigel Kent. 0.1 Jupiter -2.7 Arcturus 0.2 Saturn 0.0 Capella 0.2

Sjajnije zvijezde u pojedinim sazviježđima imaju vlastita imena, obično arapska (Vega u zviježđu Lire, Aldebaran u zviježđu Taurus) ili grčka i latinska (Sirius u zviježđu Canis Maior, Arcturus u zviježđu Bootes, Capella u zviježđu Aurige). Astronom Johann Bayer je u 17. stoljeću u svom katalogu uveo praktičnije označavanje grčkim i latinskim slovima, najsjajnije zvijezde u zviježđu slovom α i dalje redom po sjajnosti β, γ, δ, itd. Međutim, kada su iscrpljena sva slova, zvijezde su se počele obilježavati brojevima prema katalogu astronoma John Flamsteed-a (npr. 61 Labud) jer se upotrebom teleskopa broj uočenih i obilježenih zvijezda stalno povećavao. Negdje se uz broj zvijezde bilježi i ime kataloga u kojem je ta zvijezda zabilježena. Pomorci se u svojoj praksi koriste glavnim zviježđima koje tvore lako prepoznatljive zvijezde I. i II. prividne veličine.

Činjenica je da se sva tijela u svemiru gibaju, ali zvijezde su toliko udaljene da se čini da ne mijenjaju svoj položaj niti kroz vrlo dugo vremensko razdoblje. Zato su, već od davnina, grupe sjajnijih zvijezda, pridružili ljudi likovima iz života, bajki ili legendi da bi si olakšali snalaženje na nebeskom svodu. Takve grupe zvijezda nazvane su zviježđima.

Godine 1930. Međunarodni savez astronoma službeno je proglasio 88 postojećih zviježđa. Tu brojku čini 27 zviježđa sjevernog neba, 48 zviježđa južnog neba te 12 astroloških, odnosno 13 astronomskih zviježđa, koja pripadaju pojasu ravnine ekliptike. Opažač koji se nalazi na sjevernoj hemisferi može opaziti 32 zviježđa, dok su za opažača na južnoj hemisferi vidljiva 56 zviježđa.

38

5. PRIVIDNA KRETANJA NEBESKIH TIJELA Nebeska tijela imaju svoja vlastita kretanja, međutim za opažača na Zamlji ona imaju i svoja prividna kretanja. Na prividno dnevno kretanje nebeskih tijela najveći utjecaj ima položaj opažača na Zemlji i deklinacija nebeskog tijela. 5.1. ORIJENTACIJA NA NEBESKOJ SFERI Nebeska sfera je cjelokupna slika neba kako je vidi opažač na Zemlji. Ona prividno rotira od istoka prema zapadu. Ravnina horizonta mijenja se ovisno o poziciji opažača, a nebeska tijela imaju izlaz, kulminaciju i zalaz ili neprekidno kruže na različitim visinama iznad horizonta. Jedino nebesko tijelo koje je prividno nepokretno na sjevernoj hemisferi jest Polarna zvijezda. Opažač na površini Zemlje kretanje nebeskih tijela doživljava kao da Zemlja stoji nepomična u središtu sfere koja rotira u pravcu ucrtanih strelica.

Prividno rotiranje sfere za opažača na Zemlji

Nebeska tijela prividno rotiraju zajedno s nebeskom sferom. U određenom trenutku nebesko tijelo je iznad, a u nekom drugom trenutku ispod horizonta. Mjesto na sferi u kojem se nebesko tijelo uzdiže iznad horizonta zove se točka izlaza. Mjesto na sferi u kojem nebesko tijelo zapada pod horizont zove se točka zalaza. Ako nebesko tijelo stalno kruži iznad horizonta, kaže se da nema izlaza ni zalaza. Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istoku, zbog toga nama sa Zemlje izgleda da se nebeska sfera vrti od istoka prema zapadu (prividno gibanje). Svaka točka na nebeskoj sferi koja nema osjetnog vlastitog gibanja opisuje pri tome gibanju kružnicu paralelnu s nebeskim ekvatorom. To se zove ''Dnevna kružnica'' Dnevna kružnica siječe horizont u dvije točke kada tijelo ima izlaz i zalaz. Na istočnoj strani je točka izlaska nebeskog tijela, a na zapadnoj točka njegova zalaska. Dio dnevne kružnice iznad horizonta zove se dnevni luk, a onaj ispod horizonta noćni luk. Veličina tih lukova ovisi i zemljopisnoj širini opažača i deklinaciji nebeskog tijela. Kada je riječ o Suncu, tada se duljina dnevnog luka u vremenu zove obdanica.

39

Paralelna nebeska sfera Paralelna nebeska sfera je prividna slika neba za opažača koji se nalazi na nekom od zemaljskih polova.

Paralelna nebeska sfera

Ako se opažač nalazi na jednom od zemaljskih polova, nebeski pol i zenit nalaze se u istoj točki, a ravnina nebeskog ekvatora poklapa se sa ravninom nebeskog horizonta. Nebesko tijelo A na slici ima deklinaciju 0° i kruži u ravnini horizonta. Nebesko tijelo B ima pozitivnu deklinaciju i nalazi se iznad horizonta na visini koja odgovara vrijednosti deklinacije. Budući da nema ni izlaza ni zalaza stalno je iznad horizonta, takva nebeska tijela zovu se cirkumpolarna nebeska tijela. Nebesko tijelo C ima negativnu deklinaciju, nalazi se ispod horizonta i opažač ga ne vidi, takva nebeska tijela zovu se anticirkumpolarna nebeska tijela. Za opažača na Zemljinu polu Sunce tijekom godine ima visine istovjetne s deklinacijom. Najveća visina koju Sunce može postići je 23.5°, a to se za opažača koji je na sjevernom polu događa prvog dana ljeta. Prvog dana proljeća i prvog dana jeseni Sunce kruži po nebeskom horizontu. Kad je deklinacija Sunca negativna, Sunce je ispod horizonta. Tijekom proljeća i ljeta vlada polarni dan, kada je Sunce stalno iznad horizonta, a tijekom jeseni i zime vlada polarna noć kad je Sunce stalno ispod horizonta. Okomita nebeska sfera Okomita nebeska sfera je prividna slika neba za opažača koji se nalazi na ekvatoru. Budući da je opažač na ekvatoru, njegov je zenit u ravnini nebeskog ekvatora, a polovi su u nebeskom horizontu. Sva nebeska tijela bez obzira na deklinaciju, izlaze i zalaze okomito na nebeski horizont. Nebesko tijelo A ima deklinaciju 0° izlazi u točki istoka i visina mu raste bez promjene azimuta koji iznosi 90° sve do trenutka prolaza nebeskog tijela kroz zenit opažača, zatim se promjeni za 180° i do zalaza u točki zapada iznosi 270°. Visina tog nebeskog tijela mijenja se pravilno, točno 15° na sat.

40

Okomita nebeska sfera

Nebesko tijelo B ima pozitivnu deklinaciju, izlazi u točki koja se nalazi sjevernije od točke istoka, a zalazi u točki koja se nalazi sjevernije od točke zapada. Točka izlaza ima azimut između 0° i 90°, a točka zalaza između 270° i 360°. U ovom slučaju nebesko tijelo ne može imati azimut između 90° i 270°. Nebesko tijelo C ima negativnu deklinaciju i do prolaza kroz meridijan uvijek ima azimut koji je veći od 90°, a nakon prolaza kroz meridijan azimut koji je uvijek manji od 270°. Bez obzira na deklinaciju, vidljivi luk nebeskog tijela jednak je nevidljivome, a izlaz i zalaz okomiti su na horizont. Zbog tih razloga dan i noć na ekvatoru uvijek traju jednako dugo, neovisno o godišnjem dobu i deklinaciji Sunca. Zbog okomitog izlaza i zalaza Sunca sumraci na ekvatoru traju najkraće. Kosa nebeska sfera Kosa nebeska sfera je prividna slika neba za opažača koji se ne nalazi ni na polu ni na ekvatoru, već na nekoj zemljopisnoj širini između tih dvaju ekstrema.

Kosa nebeska sfera

41

Ako se opažač nalazi na nekoj zemljopisnoj širini, zenit opažača nalazi se između pola i ekvatora. Nebeska tijela ovisno o položaju na sferi, zauzimaju različite položaje u odnosu prema opažaču. Ravnina nebeskog horizonta nagnuta je na ravninu nebeskog ekvatora za vrijednost komplementa zemljopisne širine (90°– φ). Nebeski horizont i ekvator sijeku se u točki istoka (točke E) i točki zapada (točke W). Vertikalna kružnica koja prolazi kroz točku istoka zove se istočni prvi vertikal, a vertikalna kružnica koja prolazi kroz točku zapada zove se zapadni prvi vertikal. Luk nebeskog horizonta od točke istoka do točke izlaza nebeskog tijela i od točke zapada do točke zalaza nebeskog tijela zove se amplituda nebeskog tijela. Pozitivna je ako nebesko tijelo izlazi sjevernije od točke istoka, odnosno zalazi sjevernije od točke zapada. Negativna je ako nebesko tijelo izlazi južnije od točke istoka, odnosno zalazi južnije od točke zapada. Nebesko tijelo A ima deklinaciju 0° i kruži po nebeskom ekvatoru. Izlazi u točki istoka, a zalazi u točki zapada, vidljivi luk jednak je nevidljivom luku. Nebesko tijelo B ima pozitivnu deklinaciju, izlazi u točki horizonta koja se nalazi sjevernije od točke istoka, a zalazi sjevernije od točke zapada i ima pozitivnu amplitudu. Vidljivi luk veći je od nevidljivog luka. Nebesko tijelo C ima deklinaciju koja ima isti predznak kao i zemljopisna širina opažača, ali njegova deklinacija ima točno veličinu komplementa zemljopisne širine (δ = 90° -φ). Nebesko tijelo ima izlaz i zalaz u istoj točki horizonta, tj. samo tangira horizont u jednoj točki i nastavlja kretanje po sferi. Takvo nebesko tijelo zove se zadnje cirkumpolarno nebesko tijelo. Nebesko tijelo D također ima deklinaciju istog predznaka kao i zemljopisna širina opažača, ali je vrijednost deklinacije veća od komplementa zemljopisne širine (δ > 90°-φ). To nebesko tijelo nema ni izlaza ni zalaza, dva puta prolazi kroz meridijan opažača i stalno se na nebeskoj sferi kreće po kružnici čije je središte u vidljivom polu. Takvo nebesko tijelo zove se cirkumpolarno nebesko tijelo. Nebesko tijelo E ima deklinaciju predznak koje je različit od predznaka zemljopisne širine, a apsolutna vrijednost deklinacije manja je od komplementa zemljopisne širine (|δ| < 90°-|φ|).Takvo nebesko tijelo ima svoj izlaz i zalaz, ali je njegov vidljivi luk kraći od nevidljivog. Amplituda je negativna jer nebesko tijelo izlazi u točki horizonta koja se nalazi južnije od točke istoka, a zalazi u točki horizonta koja se nalazi južnije od točke zapada. Nebesko tijelo F ima deklinaciju koja ima različiti predznak od zemljopisne širine opažača, ali je apsolutna vrijednost deklinacije jednaka komplementu zemljopisne širine (|δ| = 90°-|φ|). Nebesko tijelo ima izlaz i zalaz u istoj točki horizonta i nikad se ne pojavljuje iznad horizonta. Takvo nebeska tijelo zove se zadnje anticirkumpolarno nebesko tijelo. Ako deklinacija i zemljopisna širina imaju različite predznake, a apsolutna vrijednost deklinacije veća je od komplementa apsolutne vrijednosti zemljopisne širine (|δ| > 90°-|φ|) nebesko se tijelo nikad ne pojavljuje na horizontu i stalno je skriveno oku opažača. Takvo nebesko tijelo zove se anticirkumpolarno nebesko tijelo. 5.2. PRIVIDNO KRETANJE PLANETA NA NEBESKOJ SFERI Pomicanje Sunca, Mjeseca i planeta od zapadne strane horizonta prema istočnoj strani zove se progresivno kretanje, a pomicanje planeta od istočne strane horizonta prema zapadnoj strani zove se retrogradno kretanje. Zemlja na putanji oko Sunca i Mjesec na putanji oko Zemlje dolaze u takve položaje da se opažaču sa Zemlje čini da Sunce i Mjesec na sferi lutaju od zvijezde do zvijezde.

42

Prividna kretanja Sunca i Mjeseca

Slika prikazuje nebesku sferu u čijem središtu je nepomično Sunce oko kojega kruži Zemlja po ucrtanoj putanji, a oko nje kruži Mjesec. U određenom trenutku Zemlja se nalazi u položaju Z1, a Mjesec u položaju M1. U tom će trenutku opažač s površine Zemlje vidjeti Sunce u blizini zvijezde β na nebeskoj sferi, a Mjesec u blizini zvijezde δ. Nakon nekog vremena Zemlja će na svojoj putanji preći određeni put i naći se u položaju Z2, Mjesec će slijediti pomak Zemlje i u tom istom trenutku naći će se u položaju M2. Opažač će sada vidjeti Sunce u blizini zvijezde α, a Mjesec u blizini zvijezde γ na nebeskoj sferi. Sunce na nebeskoj sferi prividno prevali put od zvijezde β do zvijezde α, a Mjesec od zvijezde δ do zvijezde γ. Ako razdoblje iznosi jedan dan, Sunce na nebu prevali oko 1° (360° za 365 dana), a Mjesec oko 13° (360° za 27.32 dana). Prividno kretanje planeta nešto je drugačije.

Prividno kretanje unutarnjih (slika lijevo) i vanjskih (slika desno) planeta

Prividno kretanje unutarnjih planeta prikazuje slučaj a). Zemlja se na svojoj putanji u određenom trenutku našla u položaju Z1, a unutarnji planet u položaju P1. Opažač sa Zemlje vidjet će planet pored zvijezde α na nebeskoj sferi. U nekom drugom trenutku Zemlja će se naći u položaju Z2, a unutarnji planet po drugom Keplerovu zakonu prevalit će veći put i nalazi se u

43

položaju P2. Opažač vidi planet pored zvijezde β na nebeskoj sferi. U idućem trenutku Zemlja je u položaju Z3, a planet u položaju P3, opažač vidi planet pored zvijezde γ. Prividno je planet na nebeskoj sferi prevalio put od zvijezde α do zvijezde β, a zatim se vratio prema zvijezdi γ. Opažaču na Zemlji se čini da je planet opisao nepravilnu petlju. U određenom trenutku planet prividno miruje u nekoj točki na nebeskoj sferi pa se kaže da je u tom trenutku stacioniran. Unutarnji planeti Merkur i Venera pretežno se kreću u progresivnom smjeru, a jedino se u blizini donje konjunkcije određeno vrijeme kreću u retrogradnom smjeru. Isti oblik nepravilnog kretanja zbog istih razloga pokazuju i vanjski planeti, slučaj b). Različiti položaji Zemlje Z1, Z2 i Z3, planeta P1, P2 i P3 te različite projekcije planeta na nebeskoj sferi α, β, γ kazuje da je planet također napravio petlju. Vanjski planeti uvijek se kreću progresivno, osim u položajima blizu opozicije kad u svojem prividnom kretanju prave retrogradnu petlju. 5.3. PRIVIDNO KRETANJE SUNCA KROZ GODINU Sunce je nepomično u središtu sfere, a oko njega kruži Zemlja koja ima i vlastito rotacijsko kretanje. Opažač na površini Zemlje kreće se zajedno s njezinom površinom i subjektivno osjeća kretanje čitave sfere. Sunce se svakog jutra pojavljuje na horizontu i za opažača počinje dan. Prolaskom vremena visina Sunca sve više raste, a kada je ono u najvišoj točki ili točki kulminacije, do noći je preostalo upravo onoliko vremena koliko je prošlo od trenutka izlaza. To je polovina dana ili podne. Nakon toga visina Sunca počinje padati i u trenutku kad zađe ispod horizonta, počinje noć. Te izmjene posljedica su rotacije Zemlje. Osim ovih pojava opažač zamjećuje i druge pojave. U zimskom razdoblju za opažača na sjevernoj hemisferi Sunce izlazi relativno kasno, kraće se zadržava na nebu, noć nastupa relativno brzo, a temperatura zraka je niska. U ljetnom razdoblju situacija je obrnuta: Sunce izlazi rano, putanja mu seže preko čitavog neba, a u podne je visoko na nebu. Noći su kratke, a temperature visoke. To su posljedice kruženja Zemlje oko Sunca, odnosno prividno kruženje Sunca oko Zemlje.

Prividno kretanje Sunca

Prvog dana proljeća, oko 21. ožujka, i prvog dana jeseni, oko 23. rujna, Sunce izlazi točno u točki istoka i zalazi u točki zapada (putanja B na slici). Tih se dana Sunce prividno kreće po nebeskom ekvatoru, a njegova deklinacija iznosi 0°. Vidljivi luk Sunca jednak je nevidljivom, pa je to dan ravnodnevnice ili ekvinocij. Za opažača na sjevernoj hemisferi poslije prolaza kroz proljetni ekvinocij Sunce izlazi sve ranije, a zalazi sve kasnije. Dani se produžavaju sve do prvog

44

dana ljeta, oko 22. lipnja, kada Sunce dostiže maksimalnu deklinaciju (δ = +23.5°). Tada Sunce izlazi najsjevernije i amplituda postiže maksimalnu vrijednost (putanja C na slici). Dan je tada najduži, a noć najkraća. Od tog trenutka dani se počinju skraćivati, ali su još duži nego noći i tako sve do prvog dana jeseni. Dolaskom prvog dana jeseni Sunce se ponovo prividno kreće po nebeskom ekvatoru, pa je i to dan ravnodnevnice. Od tada dani počinju biti kraći od noći i tako do prvog dana zime, oko 22. prosinca, kada deklinacija Sunca postiže najnižu vrijednost (δ = -23.5°). Tog je dana dan najkraći, a noć najduža. Sunce izlazi najužnije i amplituda postiže minimalnu vrijednost (putanja A na slici).

Ekliptika je prividna putanja Sunca tijekom godine. U različitim trenucima Sunce se nalazi na različitim točkama ekliptike, a tipični položaji su proljetna i jesenja točka, točke ljetnog i zimskog solsticija, afel i perihel.

Gibanje Zemlje oko Sunca

Točka ekliptike u kojoj se Sunce nalazi prvog dana proljeća je proljetna točka (γ). To je točka na nebeskoj sferi u kojoj se sijeku ravnine ekliptike i ekvatora (deklinacije ide s negativne na pozitivnu). Točka u kojoj se Sunce nalazi prvog dana jeseni zove se jesenska točka (Ω), predočuje točku sjecišta ekliptike i ekvatora na suprotnoj strani nebeske sfere (deklinacije ide s pozitivne na negativnu). Linija koja spaja jesensku i proljetnu točku zove se linija ekvinocija.

Točka ekliptike u kojoj se Sunce nalazi prvog dana ljeta zove se točka ljetnog solsticija (maksimalna pozitivna deklinacija) i u blizini je afela, to jest položaja kad je Zemlja najudaljenija od Sunca. Točka ekliptike u kojoj se Sunce nalazi prvog dana zime zove se točka zimskog solsticija (maksimalna negativna deklinacija) i u blizini je perihela, to jest položaja u kojem je Zemlja najbliže Suncu. Kada se promatraju gibanja oko Zemlje, tada je najbliža točka perigej, a najdalja apogej. Linija koja spaja točke ljetnog i zimskog solsticija zove se linija solsticija. Crta koja spaja točke afela (apogeja) i perihela (perigeja) zove se apsidna crta. Ona je nagnuta 11˚ prema liniji solsticija.

Zodijak Sunce u svom prividnom godišnjem kretanju po ekliptici prolazi kroz 12 astroloških

odnosno 13 astronomskih sazviježđa.

45

Pojas zodijaka

Ta zviježđa nose uglavnom imena životinja pa je pojas nazvan zodijak ili životinjski

pojas. Pojas obuhvaća 8° s obje strane ekliptike, a u njemu se kreću svi planeti, osim Plutona koji u svom kretanju izlazi i izvan zodijaka, jer mu je ravnina putanje 17° nagnuta prema ekliptici.

Svako zviježđe obuhvaća različitu površinu, iako su dio neba po kojem se prividno giba Sunce stari Grci podijelili u 12 približno jednakih dijelova. Svaki je od tih dijelova zauzimao 30° ekliptičke dužine što znači da je u svakom zviježđu Sunce boravilo približno 30 dana.

Zviježđa Zodijaka su: Ovan, Bik, Blizanci, Rak, Lav, Djevica, Vaga, Škorpion, Strijelac, Jarac, Vodenjak i Ribe, te astronomsko zviježđe Zmijonosac.

Sumrak i svitanje Sumrak i svitanje su vremenski intervali u kojima Sunce neposredno nakon zalaska i neposredno prije izlaska osvjetljava horizont motrioca. To je dakle ono vrijeme kad Sunce svojim zrakama utječe na osvjetljenost horizonta, gibajući se prividno po svom noćnom luku u blizini horizonta. Ovisno o tome kolika je visina Sunca postoje:

- građanski ili civilni sumrak (visina između 0˚ i -6˚), - nautički sumrak (visina između -6˚ i -12˚), - astronomski sumrak (visina između -12˚ i -18˚)

Kada je visina Sunca -18˚ (ili veće negativne vrijednosti) nastupa mrkla noć.

Za vrijeme građanskog sumraka Sunce još uvijek dobro osvjetljava horizont i nisu vidljive sjajnije zvijezde. Za vrijeme nautičkog sumraka na nebu postaju vidljive sjajnije zvijezde, a horizont motrioca još uvijek je vidljiv. To je upravo vrijeme kada se na brodu snimaju zvijezde, otud mu i naziv nautički. Za vrijeme astronomskog sumraka na nebu postaju vidljive i zvijezde slabijeg sjaja, međutim horizont se gubi, što onemogućuje snimanje s običnim sekstantom. U toku noći snimanja se mogu vršiti isključivo sekstantom s umjetnim horizontom.

46

Godišnja doba

Unatoč činjenici što je ljeti Sunce najudaljenije od Zemlje, na sjevernoj hemisferi vlada ljeto. Kad je na sjevernoj hemisferi ljeto, na južnoj je zima i obrnuto. Proljeće na sjevernoj hemisferi počinje prolaskom Sunca kroz proljetni ekvinocij, oko 21. ožujka i traje dok Sunce ne postigne maksimalnu deklinaciju, oko 22. lipnja, kada počinje ljeto. Nakon toga Sunce počinje opadati do prolaska kroz jesenski ekvinocij kada počinje jesen, oko 23. rujna. Nakon toga deklinacija Sunca postaje negativna i vrijednost joj opada dok ne postane najmanja, što se događa oko 22. prosinca, kad počinje zima. Nakon toga deklinacija raste dok ponovno ne postigne nultu vrijednost kada počinje proljeće. Godišnja doba ne traju jednako. Najduže na sjevernoj hemisferi traju ljeto, zatim proljeće, pa jesen, a najkraće zima. Godišnja doba ne traju jednako zbog tri razloga: - linija ekvinocija ne dijeli površinu ekliptike na dva jednaka dijela, - u vrijeme ljeta Zemlja se nalazi u blizini afela, a po drugom Keplerovom zakonu brzina joj je najmanja, pa se u tom dijelu ekliptike zadržava najduže. Za vrijeme zime Zemlja je u blizini perihela, pa je po istom zakonu sada najbrža i kraće se zadržava u tom dijelu ekliptike, - apsidna linija ne poklapa se sa linijom solsticija.

Longituda perihela Zemljine staze mijenja se s vremenom. To je zbog toga što se proljetna točka pomiče godišnje 50.2'' retrogradno, a perihel 11.5'' progresivno (to znači da se longituda perihela godišnje poveća približno 61.7''). Svako godišnje doba traje toliko koliko je potrebno pravom Suncu da promjeni longitudu za 90˚. Mijenjajući longitudu Sunca od 0˚ do 360˚ (svakih 90˚), dobiva se trajanje godišnjih doba u danima. Trajanje godišnjih doba:

- proljeće: 92.8124d - ljeto: 93.6266d - jesen: 89.7963d - zima: 88.9821d

Kada bi se pratilo kretanje Sunca na nebu tijekom godine, uočili bi da Sunce prevali puni krug po nebeskoj sferi. Dnevno se u prosjeku kreće nešto manje od jednog stupnja prema istoku. Prema tome, Sunce mijenja položaj u sazviježđima. Ima ih dvanaest i uglavnom nose imena životinjskog svijeta, od tuda i naziv Zodijak (svako zviježđe obuhvaća 30° ekliptičke duljine i oko +/-23.5° ekliptičke širine). Sazviježđa Zodijaka su: Ovan, Bik, Blizanci, Rak, Lav, Djevica, Vaga, Škorpion, Strijelac, Jarac, Vodenjak i Ribe. Položaj Sunca za vrijeme ljetnog solsticija u antičko doba bio je u sazviježđu Raka, pa se paralela +23.5° zove i Rakova obratnica. Položaj Sunca za vrijeme zimskog solsticija u to vrijeme bio je u sazviježđu Jarca, pa se paralela -23.5° zove Jarčeva obratnica.

47

6. VRIJEME I OSNOVE MJERENJA VREMENA Vrijeme kao pojam nije moguće jednoznačno definirati. Ono može označavati točno određeni trenutak nekog događaja, ali i razmak vremena između dva uzastopna istovjetna događaja. Aristotel je vrijeme označavao kao ''broj odgovarajućih pokreta unaprijed i unatrag''. Newton je vrijeme definirao: ''apsolutno, pravo i matematičko vrijeme protječe samo po sebi i po prirodi je uniformno i nezavisno od bilo kakve vanjske stvari''. Međutim, Einstain je pokazao da to ipak nije tako, odnosno povezao je prostor i vrijeme u četverodimenzionalni prostorno-vremenski kontinuum (teorija relativiteta). U samim počecima ljudske civilizacije javila se potreba za određivanjem vremena, odnosno njegova protoka. Protok vremena se može određivati prema pojavama koje se ponavljaju, tako na primjer, razdoblje između dviju donjih kulminacija Sunca jest vrijeme jednog dana, razdoblje između dviju uzastopnih konjukcija Mjeseca jest vrijeme jednog mjeseca, a razdoblje između dvaju uzastopnih izlazaka Sunca u istoj točki horizonta predstavlja vrijeme od jedne godine. Sunčev dan upravo je bio prva jedinica vremena koju je čovjek upotrebljavao. Mjerenju manjih jedinica od dana pristupilo se u 3 st. p.n.e. u Rimu (javlja se gnomon - vertikalni štap koji baca sjenu, tj. sunčev sat). Vrijeme se točnije počelo određivati tek u 18. st., izradom pouzdanih satnih mehanizama. Danas, osnovna jedinica za mjerenje vremena jest jedna sekunda, čija je definicija dana 1967. godine na 13. generalnoj konferenciji za mjere i utege, pa je sekunda trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prijelazu između dviju hiperfinih razina osnovnog stanja atoma cezija 133. Veća jedinica za mjerenje vremena jest jedna minuta, koju čini 60 sekunda. Još veća izvedenica za mjerenje vremena jest jedan sat, kojeg čini vrijeme od 60 minuta.

6.1. MJERENJE VREMENA Dan i vrste dana

Razdoblje od jednog dana jest vrijeme koje protekne između dviju uzastopnih kulminacija nekog nebeskog tijela u određenom meridijanu na Zemlji. Budući da mnoga nebeska tijela mogu dvaput uzastopno kulminirati, postoje i brojne vrste dana (sunčev, zvjezdani, planetski, mjesečev, tropski).

Vrste dana

48

U određenom trenutku u meridijanu na kojem se nalazi točka A, na površini Zemlje kulminirali su istodobno Mjesec, Sunce, jedan od planeta, proljetna točka i zvijezda. Nakon što je Zemlja izvršila rotaciju oko svoje osi, raspored nebeskih tijela više nije isti. Mjesec je u tom vremenu prošao oko 12˚ u progresivnom smislu (obrnuto od kazaljke na satu), Sunce oko 1˚ u progresivnom smislu, planet može promjeniti svoj položaj u progresivnom ili retrogradnom smislu, proljetna točka se pomakla za 00.12'' u retrogradnom smjeru (u pravcu kazaljke na satu), a samo je zvijezda zadržala isti položaj. Tako možemo definirati pet vrsta dana:

1. Sunčev dan je vrijeme koje je potrebno Suncu da dva puta kulminira u određenoj točki na Zemlji (okret Zemlja u odnosu na Sunce).

2. Mjesečev dan je vrijeme koje je potrebno da Zemlja učini punu rotaciju oko svoje osi i još oko 13˚. Srednja vrijednost Mjesečeva dana je 24 sata i 50 minuta.

3. Planetni dan je vrijeme potrebno da određeni planet dvaput uzastopno kulminira u istoj točki na površini Zemlje, a može biti dulji ili kraći od Sunčeva dana.

4. Tropski dan je vrijeme potrebno da proljetna točka dvaput uzastopno kulminira u određenoj točki na Zemlji. Od Sunčeva dana je kraći oko 4 minute.

5. Zvijezdani dan je vrijeme potrebno da određena zvijezda dvaput uzastopno kulminira u istom meridijanu na Zemlji, koji je kao i tropski dan, kraći od Sunčeva dana za 4 minute, pa se kao zvijezdani dan uzima tropski dan (približno su jednaki). Za početak zvijezdanog dana se uzima prolaz proljetne točke kroz gornji meridijan, pa se zvijezdano vrijeme poklapa sa satnim kutom proljetne točke.

Za početak Sunčeva dana se uzima prolaz Sunca kroz donji meridijan (donja kulminacija). Budući da se satni kut Sunca počinje računati od trenutka prolaska nebeskog tijela kroz gornji meridijan, satni kut Sunca i pravo Sunčevo vrijeme se razlikuju 12 sati ili 180˚.

Godina i vrsta godina Godina je u povijesti imala za podlogu Mjesec sa trajanjem od 12 lunacija (sinodički mjeseci), to jest 354.367 dana, pa se ona zvala Mjesečeva godina. Međutim, već je u starom vijeku određena godina koja je za osnovu imala kulminacije Sunca. Sunčeva godina je vrijeme koje je potrebno da Sunce po svojoj prividnoj putanji dođe u isti položaj na horizontu. Tropska godina je razmak vremena koji prođe između dva uzastopna prolaska Sunca kroz proljetnu točku. Tropska godina ima 365.24219878 srednjih Sunčevih dana, to jest 365 dana 05 sati 48 minuta i 46.08 sekunda. Kako godina nema cijeli broj dana, u javnom životu je uvedena takozvana građanska godina koja ima 365 ili 366 dana. Zvijezdana ili siderička godina je razmak vremena koji prođe između dvije uzastopne kulminacije Sunca i jedne zvijezde. Odgovara vremenu za koje Sunce učini cijeli put po ekliptici. Zvijezdana godina je malo dulja od tropske i iznosi 365.2563628 dana, to jest 365 dana 06 sati 09 minuta i 10.75 sekunda. Anomalistička godina je vremenski interval između dva uzastopna Sunčeva prolaska kroz perigej, to jest dva uzastopna Zemljina prolaska kroz perihel. Budući da se apsidna linija giba prema istoku (progresivno), anomalistička godina je nešto dulja od zvijezdane, i iznosi 365.25964134 srednjih Sunčevih dana, to jest 365 dana 06 sati 13 minuta 53 sekunda. Sve tri vrste godina se vremenom mijenjaju, tako da se tropska godina u tisuću godina smanji za 5.3 sekunde, anomalistička godina se za stotinu godina uveća za 0.3 sekunde, dok je promjena zvijezdane godine zanemariva.

49

Pravi sunčev dan i pravo vrijeme Pravo Sunčevo vrijeme je vrijeme koje se računa iz položaja Sunca. Vrijeme koje protekne između dviju kulminacija Sunca u nekom meridijanu je pravi Sunčev dan. Pravo mjesno vrijeme (tp) može se izračunati pomoću satnog kuta Sunca (s)

tp = 12h + s .

Pribrojnik 12h predstavlja vremensku razliku od trenutka početka računanja mjesnog satnog kuta (gornja kulminacija Sunca ili pravo podne) i početka računanja vremena (donja kulminacija ili prava ponoć). Međutim, pošto se satni kut računa od trenutka prolaska Sunca kroz gornji meridijan do 360˚, praktičnije je računanje pravog vremena pomoću vrijednosti istočnog ili zapadnog satnog kuta. Pri tome valja imati na umu:

- ako je Sunce prošlo gornji meridijan (ako je prošlo pravo podne), mjesni satni kut ima zapadni predznak (sw)

- ako Sunce nije prošlo gornji meridijan (ako nije prošlo pravo podne), mjesni satni kut ima istočni predznak (se)

Pravo se Sunčevo vrijeme tada može izračunati iz izraza:

tp = 12h – se tp = 12h + sw

Ovi izrazi su važni u navigacijskoj praksi za izračunavanje vremena izlaza i zalaza Sunca, trajanje sumraka te prolaza Sunca kroz istočni ili zapadni prvi vertikal (Sunce u azimutu 90˚, odnosno 270˚) i najveću digresiju (kut u nebeskom tijelu jednak 90˚). Pravo Sunčevo vrijeme nije prikladno za primjenu u svakodnevnom životu, jer se Sunce ne giba jednakomjerno po ekliptici pa pravi Sunčev dan ne traje jednako u različitim razdobljima godine. Srednji sunčev dan i srednje vrijeme Budući da pravo Sunce nema ujednačeno prividno godišnje kretanje, pojavljuju se razlike u trajanjima dana. Načelno, što je Zemlja bliža Suncu to pravi sunčev dan traje duže (uz istu deklinaciju). Dan najduže traje prvog dana zime (oko 21. prosinca), a najkraće prvog dana ljeta (oko 22. lipnja), tako da je razlika između najdužeg i najkraćeg pravog Sunčeva dana iznosi oko 51 sekundu. Ukoliko pretpostavimo da je putanja Sunca na nebeskoj sferi ujednačena, da Sunce nema deklinaciju, to jest da se giba po ekvatoru, i da mu se surektascenzija mijenja ravnomjerno, dobili bi neko zamišljeno srednje Sunce po kojemu bi mogli računati srednje mjesno Sunčevo vrijeme (ts) ili srednje Griničko Sunčevo vrijeme (UT). Zamišljeno srednje Sunce upravo definira srednji sunčev dan, odnosno tropsku godinu. Svaki meridijan ima svoje srednje (pravo) Sunčevo vrijeme, stoga ista vremena u određenom trenutku imaju samo ona mjesta koja se nalaze na istom meridijanu.

Jednadžba vremena Jednadžba vremena je razlika između pravog i srednjeg Sunčeva vremena, odnosno razlika rektascenzija srednjeg i pravog Sunca.

e = Tp – UT e = tp – ts = αsr-αpr

50

Jednadžba vremena

Pravo Sunce može se nalaziti ispred ili iza srednjeg Sunca, stoga jednadžba vremena može imati pozitivan ili nagativan predznak. Četiri puta godišnje pravo i srednje Sunce se poklapaju, pa je jednadžba vremena jednaka nuli. To se događa 15. travnja, 14. lipnja, 2. rujna i 25 prosinca. Ekstremne vrijednosti javljaju se 12. veljače (oko -14.3 min.) i 3. studenog (oko +16.5 min.).

Veza između zvjezdanog i srednjeg sunčeva vremena, Tropska godina Zvjezdano vrijeme, prihvaćeno u astronomiji, neprikladno je u svakodnevnom životu, jer zvjezdani dan u toku godine počinje u raznim trenucima dana i noći. Npr, 23. rujna., kad je Sunce u jesenskoj točki, zvjezdano podne pada u ponoć sunčeva dana, tj. 12 sati prije. Zbog toga se još od davnih dana koristi dnevno kretanje Sunca za mjerenje vremena. Iz mnogobrojnih motrenja ustanovljeno je da između dva uzastopna prolaska Sunca (srednje ekvatorsko) kroz proljetnu točku prođe 365.24219 srednjih (sunčevih) dana. Taj vremenski interval zove se tropska godina. Da bi se našla veza između srednjeg i zvjezdanog vremena treba znati koliko tropska godina traje u zvjezdanom vremenu.

Veza između srednjeg i zvjezdanog sunčeva vremena

Ako su Sunce i proljetna točka na početku tropske godine u meridijanu AP nekog mjesta, po isteku jednog zvjezdanog dana proljetna točka će se naći u A, a Sunce će biti u točki B, zbog svoga prividnog godišnjeg kretanja od zapada prema istoku. Sunce će u meridijanu biti 3min i 56,6s kasnije od proljetne točke. Za toliko je zapravo srednji dan duži od zvjezdanog. Svakoga narednog dana Sunce će se pomaknuti za isti kut. Po isteku drugoga dana, kad se proljetna točka ponovo nađe u točki A, Sunce će biti u točki C, po isteku trećega dana u točki D, itd. Na kraju tropske godine Sunce će obići gotovo cijeli nebeski ekvator i s proljetnom točkom će se naći u meridijanu ZP, a ne u meridijanu AP, jer se proljetna točka zbog precesije pomakla s istoka na

51

zapad 50.2’’. To znači da proljetna točka u toku tropske godine načini jedan prolazak više od Sunca kroz meridijan. Do istog rezultata dolazi se i iz razlike od približno 4min dnevno, koliko je potrebno Suncu više od proljetne točke da prođe kroz meridijan. Ta razlika mjesečno iznosi dva sata, a godišnje 24 sata. Dakle, u jednoj tropskoj godini su 365.24219 srednja dana ili 366.24219 zvjezdana dana. Iz te dvije jednakosti izvodi se veza između srednjeg i zvjezdanog vremena : 366.24219 1 srednji dan = ----------------- = 1.00274 zvjezdanih dana 365.24219 Općenito je ∆T = k · ∆S, gdje je T srednje sunčevo vrijeme, S zvjezdano vrijeme, a k čimbenik koji iznosi 1.00274.

Također je i : 365.24219 1 zvjezdani dan = ---------------- = 0.99727 srednjih dana 366.24219 Općenito je ∆S = k’ · ∆T, gdje je k’ = 0.99727. Iz tih veza izlazi da je :

24h 00min 00s srednjeg vremena = 24h 03min 56.56s zvjezdanog vremena i 24h 00min 00s zvjezdanog vremena = 23h 56min 04.09s srednjeg vremena

Odnos između sideričke (S) i tropske (T) godine može se pisati: S : T=360°: (360°-50.25'')=1.00003878 Veza između vremena, zemljopisne dužine, satnog kuta i rektascenzije

Svako vrijeme, bilo ono zvjezdano, sunčevo pravo ili srednje, povezano je s meridijanom mjesta motrenja. Prema tome to su sve mjesna vremena. Samo mjesta na istome meridijanu imaju u jednom trenutku isto mjesno vrijeme. Mjesta koja leže istočno od izvjesnog mjesta, imaju za toliko sati, minuta i sekunda više mjesnog vremena koliko je njihova zemljopisna dužina izražena u satima, minutama i sekundama veća od one u prvom mjestu. Mjesto smješteno zapadnije, imat će za toliko manje vremena. Znači luk ekvatora ili kut u polu između dva meridijana mjeren u vremenskoj mjeri, određuje razliku mjesnih vremena između ta dva meridijana. Osnovni meridijan (nulti-meridijan) od kojeg se broji zemljopisna dužina je onaj koji je prolazio kroz optičku os instrumenta na zvjezdarnici u Greenwichu. Danas je na tom mjestu muzej, ali je postavljena oznaka od koje se Zemlja dijeli na istočni i zapadni dio. Sva vremena i satne kutove koji se odnose na meridijan Greenwicha označuju se velikim slovom. Na primjer : Tz = griničko zvjezdano vrijeme = Sy = satni kut proljetne točke u Greenwichu; Ts = srednje vrijeme Greenwicha = GMT = Greenwich mean time = UT = Universal time = svjetsko vrijeme. Sva druga mjesna vremena označuju se malim slovom. Na primjer: tz = mjesno zvjezdano vrijeme = sγ = mjesni satni kut proljetne točke; tp = pravo mjesno sunčevo vrijeme; ts = srednje mjesno sunčevo vrijeme. Prema tome, veza između griničkih i mjesnih vremena je zemljopisna dužina, jer je:

Tz = tz – ( ± λ ) i tz = Tz + ( ± λ ) i λ = tz – Tz Tp = tp – ( ± λ ) i tp = Tp + ( ± λ ) i λ = tp – Tp Ts = ts – ( ± λ ) i ts = Ts + ( ± λ ) i λ = ts – Ts

52

Veza mjesnih vremena i zemljopisnih dužina mjesta

U astronomiji se vrijeme mjeri pomoću satnih kutova nebeskih tijela. Satni kut proljetne točke je zapravo zvjezdano vrijeme, a satni kut Sunca je sunčevo vrijeme, pa se analogno tome može pisati:

Sγ = sγ – λ i Sγ = sγ + λ i λ = sγ – λ So = so – λ i so = So + λ i λ = so – So

Satni kut je 0 kad tijelo prolazi kroz gornji meridijan. Znači da zvjezdani dan počinje kad je proljetna točka u gornjem meridijanu, a po veličini satnog kuta proljetne točke može se odrediti koliko je zvjezdanog vremena. Na primjer ako je S = 45º, znači da je Tz = 3h. Slično se u astronomiji početak sunčeva dana broji od trenutka prolaska Sunca kroz gornji meridijan, dok se u građanskom životu početak sunčeva dana računa od trenutka prolaska Sunca kroz donji me-ridijan. Za astronomiju je to imalo razloga da bi jednonoćno motrenje nebeskih tijela palo u isti datum, ali je zbog povezivanja s praktičnim životom postalo smetnja, pa se i u astronomiji od 1. siječnja 1925. godine početak sunčanog dana počeo brojiti od trenutka prolaska Sunca kroz donji meridijan, tj. kad mu je satni kut 180° =12 h. To znači da je za Sunce:

Tp = So ± 12h i tp = so ± 12h ili Ts = Tp − (± e) = So ± 12h − (± e)

Vrijeme brojeno od prolaska srednjeg Sunca kroz donji meridijan zove se građansko vrijeme. Sunce se prvog dana proljeća nalazi u položaju proljetne točke, koja je presjecište ravnine nebeskog ekvatora i ekliptike. Budući da se taj dan nalazi i na ekliptici i na nebeskom ekvatoru, deklinacija Sunca je 0˚. Sa slike se vidi da se mjesni satni kut nebeskog tijela može dobiti kao zbroj mjesnog satnog kuta proljetne točke i surektascenzije.

S* = Sγ + (360˚- α)

Mjesni satni kut (s) nebeskog tijela razlikuje se od satnog kuta meridijana Greenwicha (S) za vrijednost zemljopisne dužine (λ)

S = s – λ

Prema tome mjesni satni kut ili surektascenzija se mogu dobiti iz izraza:

s = (Sγ + λ) + (360˚- α) (360˚- α) = s – (Sγ + λ)

53

Satni kut proljetne točke u meridijanu Greenwich (Sγ - čita se iz godišnjaka) predstavlja zvijezdano vrijeme tog meridijana, a mjesni satni kut proljetne točke (sγ ili (S + λ)) mjesno zvijezdano vrijeme.

Veza griničkog i mjesnog satnog kuta (vremena)

Sγ = Tz = S + α = S - (360-α)

sγ = tz = s + α = s - (360-α) = S + λ - (360-α)

Zonsko vrijeme i datumska granica Budući da svaki meridijan na zemlji ima vlastito pravo i srednje vrijeme, bilo bi sasvim nepraktično da svako mjesto na zemlji ima vrijeme koje se razlikuje od susjednog mjesta. Bilo bi jako teško uskladiti npr. polaske i dolaske aviona, vlakova , brodova, itd.

Da se izbjegne takav kaos, površina Zemlje je podijeljena na 24 vremenske zone, unutar kojih se vrijeme računa po središnjem meridijanu koji prolazi kroz svaku vremensku zonu. Takvo vrijeme se zove zonsko vrijeme.

Podjela Zemlje na vremenske zone dogovorena je na kongresu u Rimu 1883. godine, ali su tek 1911. na međunarodnoj konferenciji u Parizu određene zone i zonska vremena. Površina Zemlje je podijeljena na 24 zone, gdje svaka zona obuhvaća područje od oko 15˚ zemljopisne dužine. Središnji meridijan je meridijan u Greenwichu, koji je središte nulte zone. Središnji meridijani ostalih zona su oni meridijani koji su od prethodnika veći za 15˚, redom 0˚, 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚, itd.

Nulta zona obuhvaća područje od –7.5˚ do +7.5˚, ostale se za 15° uvećavaju, odnosno smanjuju. Prema istoku imaju pozitivnu zonsku vrijednost, a prema zapadu negativnu. Međutim, ni ovakva podjela nije riješila probleme koji su se javljali. Tako granice vremenskih zona ne prate slijepo meridijan, već granice država kroz koju prolaze. Međutim to nije bilo moguće učiniti u državama koje su se prostirale na velikim područjima (SAD, Kanada, Rusija, itd.), stoga u tim državama postoji veći broj vremenskih zona, koje poštuju lokalne regionalne granice. Teritorij Rusije prekriva 11 vremenskih zona, teritorij SAD 6 vremenskih zona itd.

Velik broj država prihvatio je različita zonska vremena za određene sezone, tako da postoji i pojam sezonskog vremena (ljetno i zimsko).

Površina Zemlje podijeljena je na 24 zone. Dvanaestu zonu presjeca datumska granica, što je logična potreba, jer se putujući prema istoku, vrijeme teče unaprijed, tako da stigavši do 12.

54

zone dobijamo 12 sati više nego u griniču. Putujući prema zapadu vrijeme teče unazad, tako da se do 12. zone skupi 12 sati manje nego u griniču. Dakle, na meridijanu 180˚ vremenska razlika je 24 sata ili jedan dan. Datumska granica, radi prije navedenih problema, ne slijedi meridijan 180˚, već slijedi granice država. Zonsko vrijeme (tx) određuje se prema vremenu središnjeg meridijana zone, na način da se srednjem Sunčevu vremenu meridijana Greenwich (UT) doda vrijednost zone (x):

tx = UT + (± x)

Vrijednost zone je njen redni broj koji može biti pozitivan ako se zona nalazi istočno od meridijana Greenwich, ili negativan ako se zona nalazi zapadno od meridijana Greenwich. Zone se označavaju redom 0, ±1, ±2, ±3, itd. Prilikom putovanja prema istoku sat pomičemo naprijed za 1 sat svakih 15˚, a pri putovanju na zapad oduzimamo jedan sat svakih 15˚. Prilikom prelaska datumske granice u vožnji iz istočne u zapadnu sferu treba ponoviti isti datum (ponavlja se tekući dan u tjednu), a pri vožnji iz zapadne u istočnu sferu mora se preskočiti jedan dan. Svi efemeridni podaci donose se u funkciji srednjeg griničkog vremena. Za pretvoriti UTC vremena iz nautičkog godišnjaka u zonska vremena nekog mjesta postupak je slijedeći: ts= (iz N.G.) - λ= Ts(UT)= + x= tx= Međunarodno atomsko vrijeme Srednje sunčevo vrijeme se u praksi određuje iz promatranja zvijezda (UTC vrijeme). Kako se Zemlja neravnomjerno vrti oko Sunca takvo mjerenje vremena izaziva nesklad, jer vremenske jedinice nisu konstantne. Zbog toga se javila potreba da se izvede fizikalna sekunda. Na međunarodnoj konferenciji za fundamentalne astronomske konstante u Parizu 1950. godine predložilo se da baza za vremensku jedinicu umjesto rotacije bude revolucija Zemlje. Tako se 1958. godine prihvatilo da se sekunda izvede kao jedinica iz trajanja tropske godine. Tropska godina se vrlo malo mijenja (oko 0.5 sek u stoljeću) i ravnomjerno. Iz nje je izvedena efemeridna sekunda kao 31 556 925.975-i dio tropske godine. To je nova zvanična jedinica vremena, koja se upotrebljava od 1960. godine, i u njezinoj funkciji daju se kooordinate nebeskih tijela u astronomskim godišnjacima.

Generalna konferencija za mjere i utege 1967. godine uvela je novo, tzv. atomsko vrijeme. Njega registriraju atomski satovi, koji mogu precizno mjeriti vrijeme na principu prelaska elektrona s jednog nivoa na drugi u atomu cezija 133. Atomski satovi imaju preciznost od nekoliko milijuntnih dijelova sekunde. Jedinica atomskog vremena je atomska sekunda, koja se definira kao trajanje 9 192 631 770 perioda onog zračenja što odgovara prelasku između dviju hiperfinih razina osnovnog stanja cezija 133. Ovako definirano atomsko vrijeme (AT) točnije je od bilo kojeg drugog vremena. Razlike koje nastanu između atomskog i svjetskog vremena (UT) usklađuju se dodavanjem ili oduzimanjem prestupne sekunde kad god ta razlika dostigne vrijednost ± 0.7 sec. To znači da se i to najpreciznije mjereno vrijeme prilagođuje vremenu određenom prema gibanju Zemlje, jer je naš praktični život povezan s matičnom planetom i

55

njezinim gibanjem. Točnost najboljih satova na njihalo bila je između 0.001 do 0.003 sekunde u 24 sata. Brodski kronometri zaostajali su za njima za dva reda veličine. Točnost običnih kvarcnih satova je 0.001 sec. Bolji kvarcni satovi imaju točnost od 10-6 do 10-7 sec. Kristal u kvarcnim satovima napravi u 5 minuta vibracija kao obični kronometar u jednoj godini. Točnost atomskih satova je od 10-12 do 10-13 sec. Još suvremeniji satovi pogonjeni su vodikovim generatorima frekvencije, a nazivaju se mazeri. Primjena točnog vremena danas je prijeko potrebna u prometu, telekomunikaciji, astronomiji, geodeziji, astronautici, određivanju staza umjetnih satelita, određivanju koordinata točaka na Zemlji putem laserskih mjerenja u kojem se mjere vremenski intervali u nanosekundama (10-9 sec), što daje točnost udaljenosti satelita od Zemlje od 1.5 m, itd. Međunarodno atomsko vrijeme (Time Atomic International – TAI) je realizacija idealnog terestričkog vremena (terestical time-TT). TAI je najpreciznije determinirana vremenska skala. Ona je rezultat analiza atomskih vremenskih standarda (normi) mnogih zemalja koju obavlja biro za mjere i dragocjenosti (Bureau International des Poids ed Mesures) iz Pariza. Iako TAI nije uveden do 1.1.1972. godine, atomska vremenska skala bila je na raspolaganju od 1956. godine. Nulta točka ovog vremena poklapa se s UT vremenom za trenutak 01.01.1958. godine. Fundamentalna jedinica TAI je jedinica u Internacionalnom sistemu, tj. SI sekunda. TAI vrijeme se s vremena na vrijeme korigira kako bi se uskladilo s UTC1 vremenom. GPS – vrijeme GPS vrijeme također pripada atomskom sustavu i nominalno se razlikuje od TAI vremena za vrijednost od nekoliko sekundi (2006. god. je bilo 19 sekundi). GPS vrijeme u biti predstavlja američko atomsko vrijeme, odnosno vrijeme na kojem se temelji GPS sustav pozicioniranja. Razlika GPS i UTC vremena je poznata i redovito se publicira.

6.2. KALENDARI Kalendar je skup pravila kojima se određuju odnos između raznih vremenskih intervala: dana, tjedna, mjeseca i godine; nadalje, znači knjigu s navedenim danima tjedna i mjeseca u pojedinoj godini, odnosno preglednu tablicu rasporeda dana u godini. U užem smislu kalendar je brojenje godine na puni broj dana. Riječ kalendar dolazi od latinskog imena calenda-prvi dan u mjesecu. Kao osnovni vremenski period uzimao se oduvijek i u svih naroda dan, koji predstavlja razdoblje jedne izmjene svjetlosti i tame, tj. dana i noći. Tjedan, razdoblje od sedam dana, među prvima su koristili Babilonci. Egipćani su koristili tjedan od 10 dana, a stari Rimljani tjedan od 8 dana. Za duža razdoblja koristila se već u najstarije doba promjena u izgledu Mjeseca, tj. mijenjanje njegovih faza. Potpuna izmjena mjesečevih faza traje prosječno jedan sinodički mjesec: 29 dana, 12 sati, 44 minute, 2.98 sekunde (29.53059 dana). Budući da se sav praktični život ravna po danima, a sinodički mjesec ima više od 29 cijelih dana, trebalo je uskladiti te dvije

1 UTC je međunarodni naziv koji je zamijenio GMT, a znači koordinirano svjetsko vrijeme (Coordinated Universal Time). UT je vremenska skala koja blisko aproksimira prividno dnevno gibanje Sunca i služi kao temelj za javno mjerenje vremena. UT se formalno definira matematičkim izrazom kao funkcija greenwichkog zvjezdanog vremena. Prema tome, UT se određuje neposrednim opažanjem dnevnih gibanja zvijezda. Na taj se način određena vremenska skala označava UT0 i neznatno se razlikuje u ovisnosti o položaju opservatorija. Da vremenska skala bude nezavisna od mjesta opažanja, UT0 se korigira s obzirom na pomake po duljini opažačke postaje, koje uvjetuje gibanje polova. Na taj se način dobiva skala UT1, u literaturi, zbog jednostavnosti, obično označavana kao UT. Vremenska skala UT2 izvodi se iz UT1 korekcijom sezonskih promjena amplitude od oko 60 ms. Skala UT1 R je korigirani UT1 s obzirom na periodične članove amplitude 3 ms plimnog porijekla. Također je UT zonsko vrijeme za države zapadne Europe.

56

veličine i to je osnova mjesečeva ili lunarnog kalendara. To se postizalo mijenjanjem broja dana u mjesecu, npr. naizmjenično 29 i 30 dana, u godini koja ima 12 mjeseci (354 dana). Za praktični je život poslije izmjene svjetlosti i mraka, tj. dana, najvažnija izmjena godišnjih doba, a te su izmjene u vezi s položajem Sunca. Sunce potpuno obiđe nebo za vrijeme jedne tropske godine (dva uzastopna prolaska Sunca kroz proljetnu točku), koja traje 365 dana, 5 sati, 48 minuta, 46.98 sekundi. Kako ni tropska godina ne iznosi cijeli broj dana, potrebno je da se godina za građansku upotrebu što bolje prilagodi dužini tropske godine. To se postiže mijenjanjem cijelog broja dana u građanskoj godini na temelju različitih pravila. Ovo usklađivanje temelj je solarnih kalendara. Pored lunarnih i solarnih kalendara postoje još lunisolarni i proizvoljni kalendari. Lunisolarni kalendar je usklađen s kretanjem Mjeseca i s prividnim kretanjem Sunca, npr. ako se godina računa u lunarnim mjesecima unutar 354 dana da bi se uskladilo s gibanjem Sunca na kraju godine dodaju se dodatni dani ili se uvodi posebni trinaesti mjesec. Proizvoljni kalendar nije usklađen ni s Mjesecom ni sa Suncem, već je stvoren proizvoljno prema dogovoru. Važniji kalendari kroz povijest Egipatski kalendar. Drevni egipatski kalendar poznatiji kao Annus Vagus ili "Pomična godina" bio je lunisolarni; dvanaest mjeseci po 30 dana tvorilo je 360 dana, a preostalih 5 dana dodavalo se na kraju godine. Mjeseci su bili grupirani u 3 godišnja doba po 4 mjeseca: doba poplave, sjetve i žetve. Stari egipčani su godinu mjerili po izlasku Siriusa i poplavi Nila. Izlazak se ponavljao svakih 365 dana, međutim taj događaj je tijekom godina sve više odmicao od poplave. Tek poslije 1460 godina (4x365) ponovno bi nova godina počela u pravo doba, odnosno poklopio bi se izlazak Siriusa i poplava Nila. Kalendar se svake četvrte godine razlikovao od sunčeve godine za 1 dan, to je ispravljano dodavanjem jednog dana svake četvrte godine (prijestupna godina). Smatra se da se Egipatski kalendar koristio od 4442. godine p.n.e. Babilonski kalendar bio je lunisolarni kalendar s godinama koje su se sastojale od 12 lunarnih mjeseci, plus jedan dodatni mjesec ubacivan prvobitno po odluci, a kasnije po pravilu. Mjeseci bi započeli s prvim viđenjem srpa mladog Mjeseca nisko nad zapadnim horizontom po zalasku Sunca. Godina bi započela u proljeće i bila je podjeljena u tri dijela (početak, sredina i kraj). Ipak, u Mesopotamiji je bilo uobičajeno da se godina dijeli na dva godišnja doba, ljeto i zimu, u Asiriji su se računala tri godišnja doba, a u Anadoliji četiri. Kalendar je do 5. stoljeća p.n.e. bio sasvim promatrački, ali od oko 499. p.n.e. kalendar je određen lunisolarnim ciklusom od 19 godina s 235 mjeseci (Metonov ciklus2-po atenskom astronomu Metonu 432. p.n.e.). Kalendar je od 380. p.n.e. (u vrijeme perzijske vladavine) posebno uređen. Od tada nova godina uredno oscilira oko proljetnog ekvinocija. Unutar ciklusa od 19 godina ubacivan je dodatni mjesec Adaru 2 (12. mjesec), osim u 17. godini ciklusa, kad je ubacivan Ululu 2 (6. mjesec). Tijekom ovog razdoblja, prvi dan svakog mjeseca (koji započinje zalaskom Sunca) je i dalje dan prvog opažanja srpa mladog Mjeseca. Babilonski kalendar nikada nije koristio predodređeni broj dana u nekom mjesecu. Dan je počinjao sa zalaskom Sunca (dijelio se u 6 straža: 3 noćne i 3 dnevne) ili u 12 sati. Sat se dalje dijelio u 30 manjih jedinica. Vrijeme se mjerilo vaganjem vode koja je proticala kroz rupicu u probušenom kolu. Kalendar Maya jedan je od najstarijih kalendara, a ujedno jedan od najtočnijih uopće. Kalendar Maya se sastoji u biti od dva kalendara, svjetovnog i obrednog kalendara. Svjetovni kalendar (Haab), je solarni kalendar Maya kojeg tvori ciklus od 18 razdoblja s 20 dana, tj. 360 dana, plus još 5 dodatnih dana. On dijeli vrijeme na dane (kin), mjesece od 20 dana (uinal), godine (tun), dvadesetoljeća (katun), itd. Mjeseci su: Pop, Uo, Zip, Zotz, Tzec, Xul, 2 Metonov ciklus-period u kojem se ostvari puni broj lunacija i tropskih godina, u 19 tropskih godina ispuni se 235 lunacija.

57

Yaxkin, Mol, Chen, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankin, Moan, Pax, Kayab, Cumbu i Uayeb3 (''pet dana nesreće''). Svaki dan u Haab kalendaru identificiran je brojem dana u mjesecu i imenom mjeseca. Brojevi dana počinju glifom koji se prevodi kao "smještaj" imenovanog mjeseca, koji se obično smatra kao 0. dan tog mjeseca, mada ga manjina smatra za 20. dan prethodnog mjeseca. U ovom drugom slučaju, smještaj mjeseca Pop je 5. dan Uayeb'-a. Za većinu je prvi dan godine dan 0 Pop (smještaj Popa). Zatim slijedi 1 Pop, 2 Pop... do 19 Pop, a slijedeći bi bio 0 Wo, 1 Wo, itd. Podjela vremena: • 20 kina = 1 uinal, • 18 uinala = 1 tun (360 dana), • 20 tuna = 1 katún (7 200 dana) • 20 katúna = 1 baktún (144 000 dana), • 20 baktuna = 1 piktun (2 880 000 dana), • 20 piktuna = 1 kalabtun (57 600 000 dana), • 20 kalabtun = kinchiltuna (1 152 000 000 dana), • 20 kinchiltuna = alautun (23 040 000 000 dana), • 20 alautuna = hablatun (460 800 000 000 dana).

Obredni kalendar (Tzolkin), što u prijevodu znači ''raspodjela dana'', sastoji se od dva razdoblja, jednog od trinaest i drugog od dvadeset dana, tako da sveukupno broji 260 dana. Ovaj kalendar kombinira dvadeset imena za dane s trinaest brojeva iz ciklusa trecena, čime proizvodi 260 jedinstvenih oznaka za dane. Na ovaj način broj i dan nisu mogli da se poklope dok ne navrši godina od 260 dana. Od ova dva kalendara značajniji je onaj s periodom od 260 dana. Obredni kalendar kombinirao se s kalendarom od 365 dana, tako da formira ujednačeni ciklus koji traje 52 Haaba (18 980 dana ili 13 dana kraće od 52 godine s prosječno 365.25 dana), pod nazivom Kalendarski krug (ili obilazak). Važne komponente kod oba kalendara su manji ciklusi, od 13 dana (trecena, kod Obrednog) i od 20 dana (veintena, kod Svjetovnog). Datumi Kalendarskog kruga su jedinstveni samo u intervalu od oko 52 solarne godine. Za praćenje dužih vremenskih perioda i upisivanje kalendarskih datuma (tj. utvrđivanje kada se neki događaj dogodio u odnosu na druge), korišten je drukčiji oblik kalendara. Ovaj oblik, poznat kao Dugo brojanje (0.0.0.0.0), počiva na broju dana proteklih od mitološke početne točke4. Prema korelaciji između Dugog brojanja i zapadnih kalendara koju je prihvatila velika većina, ova početna točka odgovara 11. kolovozu 3114. p.n.e. po Gregorijanskom kalendaru; po Kalendarskom krugu to je bio dan 4 Ahau5 8 Kumku6. Zahvaljujući svojoj linearnoj prirodi, Dugo brojanje se može produžiti do bilo kojeg datuma daleko u budućnosti ili prošlosti. Majanski brojevi imaju osnovu 20, što znači da svaka jedinica date pozicije (kojih ima 5) predstavlja 20-struku vrijednost pozicije koja joj prethodi (s desne strane). Napravljen je važan izuzetak za vrijednost druge pozicije, koja (umjesto 20 × 20) predstavlja 18 × 20, ili 360 dana, što bolje aproksimira solarnu godinu. To znači da je 0.0.0.1.5 jednako 25 (zdesna: 5×1 + 1×20) a 0.0.0.2.0 je 40 (2×20). Izuzetak je broj uinala (3. položaj zdesna) kojih ima najviše 18; to znači da Dugi račun doslijedno koristi bazu 20 samo ako se za glavnu jedinicu mjerenja smatra tun (360 dana, blizu solarne godine), a ne k'in (dan). Jedinice k'in i uinal bi bili broj dana u tunu. Dugoračunski izraz 0.0.1.0.0 predstavlja 360 dana, umjesto 400). Npr. 12.5.2008. bi odgovarao dugoračunskom izrazu 12.19.15.5.16 što zapravo znači da je ovaj dan (16×1 + 5×20 +

3 5 dana izvan 12 standardnih mjeseci (Uayeb/Wayeb). 4Najvjerojatnije temeljeno na konjukciji planeta Sunčeva sustava i precesiji, sadašnja era završava 21.12.2012. (13.0.0.0.0.), a tada bi se ravnina Sunčevog sustava trebala izjednačiti s ravninom Mliječne staze što se događa jednom u 230 milijuna godina. Prema vjerovanju Maya, riječ je o početku šestog doba u ukupnom ciklusu od 26 000 godina (ovaj broj vrlo je blizak punom okretu zemljine osi od 25 800 godina zbog precesije).. 5 Ahau-era koja se sastoji od 13 Baktuna, oko 5125.36 god. (npr. sadašnja od 11.08.3114 p.n.e. do 21.12.2012). 6 Kumku-pripadajući dan Haab kalendata (od 0 do 19).

58

15×360 + 19×7200 + 12×144000) 1 870 316. dan poslije prije spomenute početne točke. Ipak, treba primjetiti da su ciklusi Dugog brojanja neovisni od solarne godine. Grčki kalendari. Stari grci imali su više kalendara. Od ovih kalendara posebno su zanimljivi Atenski kalendari: - Festivalski-lunisolarni kalendar, s 12 mjeseci određenih na temelju mjesečevog ciklusa, - Kalendar demokratske države7, s 10 proizvoljno određenih mjeseci, - Poljoprivredni kalendar godišnjih doba, s izlascima zvijezda kao pokazateljima prolaska

vremena. Kod Festivalskog kalendara godina je počimala prvim viđenjem (opažanjem) mladog Mjeseca poslije ljetnjeg solsticija. Prvi dan nove godine je dan poslije one večeri kada je prvi put viđen (stvarno ili pretpostavljeno) tanki srp mladog Mjeseca. Kako je odnos između solsticija i mladog Mjeseca promjenljiv, nova godina je šetala u opsegu od jednog mjeseca u odnosu na datum po Gregorijanskom kalendaru. Ovo povezivanje Sunca i Mjeseca znači da je kalendar bio lunisolaran. Dvanaest lunarnih mjeseci traje oko 354 dana, oko jedanaest dana kraće od solarne godine. Da bi se riješilo pitanje razlike od jedanaest dana između lunarne i solarne godine, morao je biti ubačen dodatni mjesec oko svake treće godine, čime je nastajala prijestupna godina od 384 dana. Tako su godine uobičajeno imale 12 lunarnih mjeseci (ciklusa), a kada bi bilo procjenjeno da su mjeseci otklizali dovoljno unazad, korištena je godina od 13 mjeseci, da se opet slože lunarna i solarna godina. Ovaj dodatni mjesec je bio ponavljanje postojećeg mjeseca, tj. isto ime mjeseca je upotrebljeno dvaput zaredom. Postojali su razni ciklusi za određivanje kojim godinama treba trinaesti mjesec. Ciklus od 19 godina, poznat kao Metonov ciklus kojeg su u 5. st. p.n.e. razvili astronomi Meton i Euktemon, mogao je biti korišten za precizno usklađivanje lunarne i solarne godine. Kalendarom se izgleda upravljalo na ad hoc bazi. Dani u mjesecu su se smjenjivali od 29 i 30 dana. Ipak, umjesto da slijedi utvrđeni obrazac (kao u današnjem Gregorijanskom kalendaru), trajanje svakog mjeseca bilo je objavljivano pred njegov kraj, u pokušaju da se prvi dan slijedećeg mjeseca veže s dolazećim mladim Mjesecom. Državni kalendar atenjana temeljio se na 10 mjeseci. Ovaj kalendar se u 5. st. p.n.e. temeljio na Suncu i koristio je godinu od 365 ili 366 dana i nije obraćao pažnju na Mjesečeve faze. Deset pritanija (državnih mjeseci) je vjerojatno bilo raspodjeljeno u šest mjeseci od 37 dana, a potom u četiri mjeseca po 36 dana. Očito je da politička i festivalska godina nisu morale početi ili završiti istog dana. Politička nova godina mogla se razlikovati za 15 dana u oba smjera od početka festivalske godine. Od 407. p.n.e. ova dva kalendara su počimala i završavala istog dana. Od tada, kako je opisano u atenskom ustavu iz 4. stoljeća, građanska godina ovako izgleda: - mjeseci 1-4 su trajali 36 dana (pretpostavka 39 u prijestupnim godinama), - mjeseci 5-10 su trajali 35 dana (pretpostavka 38 u prijestupnim godinama). Politički mjeseci nisu imali imena, ali su bili brojčano označeni i dati zajedno s imenom predsjedavajuće tribe, tj. plemena (koja je bila određivana kockom na kraju predhodnog mandata), tako da ime tribe nije ukazivalo na godišnje doba. I dani su bili označeni brojevima i to jednostavnim nizom od 1 do ukupnog broja dana mjeseca. Treći kalendar koji se koristio u staroj Ateni bio je solarni ili sezonski (tj. godišnjih doba). Kao takav, bio je od velikog značaja za sezonske aktivnosti poput obrade zemlje i pomorstva. Unutar široke podjele na godišnja doba, oslanjao se na izlaske i zalaske zvijezda kako bi se označile preciznije točke u vremenu.

7 Naziv za političko uređenje koje se razvilo u području stare Atene oko 500. p.n.e. Za nju se vrlo često navodi kako predstavlja prvi demokratski poredak zabilježen u povijesti.

59

Rimski kalendar. Smatra se da je prvobitni rimski kalendar bio lunarni kalendar, sličan nekom od grčkih kalendara. Rimska tradicija tvrdi da ga je izmislio Romul, osnivač Rima oko 753. p.n.e. Najstarija poznata verzija kalendara je imala deset mjeseci i počimala je oko proljetnog ekvinocija: Martius (31 dan), Aprilis (30), Maius (31), Iunius (30), Quintilis (31), Sextilis (30), September (30), October (31), November (30), December (30). Kalendarska godina je trajala 304 dana, oko 61 dan zime nije bio obuhvaćen kalendarom. Prva reforma kalendara je pripisana Numi Pompiliju, drugom od sedam tradicionalnih kraljeva Rima. Smatra se da je on, oko 713 p.n.e., skratio 30-dnevne mjesece na 29 dana i dodao Januar (29 dana) i Februar (28 dana) na kraj kalendara, čime je kalendarska godina produžena na 355 dana. Mjeseci od 5. do 10. su nazvani po njihovom položaju u originalnom kalendaru, npr. September od septem, što znači "sedam", October od octo - "osam" itd. Izuzev Kvintilisa i Sekstilisa, koji su preimenovani u čast Julija Cezara odnosno Augusta, ovi nazivi su zadržani, iako je Septembar sada deveti mjesec, Oktobar deseti, itd. Kako bi godina ostala približno u skladu sa solarnom godinom povremeno je dodavan preijestupni mjesec, tzv. Mensis Intercalaris, poznat i kao Mercedonius ili Mercedinus. On je imao 27 dana, a dodavan je Februaru, koji je pri tom bio skraćivan na 23 ili 24 dana. Tako bi nastala godina dužine 377 ili 378 dana. Odluka o dodavanju ovog mjeseca je pripadala pontifex maximus-u, što se događalo približno svake druge godine. Sustav usklađivanja godine preko dodatnih mjeseci prekidan je najmanje dva puta. Prvi put to je bilo tijekom i nakon Drugog punskog rata. Drugi prekid se dogodio sredinom prvog stoljeća p.n.e. Ovo je moglo imati veze s prirodom rimske politike u to vrijeme. Kako je rimska kalendarska godina definirala trajanje mandata izabranog magistrata, pontifeks maksimus je imao razloga produžiti godinu u kojoj su on ili njegovi saveznici na vlasti, ili ne produžiti godinu u kojoj položaje drže njegovi protivnici (nešto slično se događalo i u staroj Ateni). Kalendar je prerađen dok je pontifeks maksimus bio Julije Cezar, čime je nastao Julijanski kalendar. Julijanski i Gregorijanski kalendar Julijanski kalendar dobio je ime po rimskom vojskovođi Gaju Juliju Cezaru, koji je uz pomoć aleksandrijskog astronoma Sosigena dao popraviti velike greške rimskog kalendara. Uzevši kao osnovu tropsku godinu, Sosigen je odlučio da svaka četvrata godina bude prijestupna, s 366 dana. Na taj način prosječna godina ima 365 i ¼ dana. Julije Cezar prvobitno je odredio da svi neparni mjeseci imaju po 31 dan, a parni po 30, osim veljače, koja je u običnoj godini imala 29 dana, a 30 u prijestupnoj. Mjeseci su se zvali: Januarius, Februarius, Martius, Aprilis, Maius, Junius, Quintilis, Sextilis, September, October, November i December. Prema Julijanskom kalendaru, svaka godina čiji je broj djeljiv s četiri je prijestupna i sadrži 366 dana, dok ostale sadrže 365 dana. Nakon uvođenja Julijanskog kalendara 45. p.n.e. najprije je, greškom, svaka treća godina bila prijestupna. Kako je greška kasnije uočena, car August je naredio izbacivanje svih prijestupnih godina između 9. p.n.e. i 8. n.e., čime je zaslužio da se jedan mjesec nazove njegovim imenom. Treba imati u vidu da se u ovo vrijeme godine još nisu brojale od rođenja Isusa Krista, već od osnivanja Rima 753. p.n.e., te je sretna slučajnost što su za prijestupne godine uzete baš one djeljive s četiri, brojeno od Kristovog rođenja. Godine 44. p.n.e. mjesec Quintilis preimenovan je u Julius u slavu Julija Cezara, a godine 8. p.n.e. odlučeno je da se jedan mjesec nazove imenom cara Augusta, te je mjesec Sextilis zamijenjen mjesecom August. Julijanski kalendar nije savršen i njegova greška se povećava svakih 128.2 godina za jedan dan. To je kasnije primjećeno, pa je na saboru u Niceji 325. godine (prihvaća ga Kršćanska crkva) odlučeno da se iz kalendara izbace 3 dana koja predstavljaju akumuliranu razliku. Kako je Julijanski kalendar i dalje ostao nepromijenjen, razlika se do 16. stoljeća akumulirala na 10 dana. Kada su ovo uočili, astronomi su odlučili izraditi novi kalendar koji će biti precizniji. Osim toga, trebalo je i izbaciti 10 dana viška iz kalendara. To je postignuto uvođenjem Gregorijanskog kalendara. Julijanski kalendar danas upotrebljavaju Ruska pravoslavna crkva, Srpska pravoslavna crkva, Jeruzalemski patrijarhat i neki samostani na Svetoj gori u Grčkoj.

60

Gregorijanski kalendar. Po savjetu njemačkog astronoma Christophera Claviusa (1538.-1612.) i napuljskog fizičara i astronoma Aloysiusa Liliusa (1520.-1576.), papa Grgur XIII. (1502.-1585.) je 24. veljače 1582. objavio reformu do tada postojećeg, Julijanskog kalendara papinskom bulom Inter Gravissimas nazvanom po prve dvije riječi teksta. Papinska bula sadržavala je slijedeće odredbe: - Iz kalendara će se izostaviti 10 dana, tako da poslije četvrtka 04.10. slijedi petak 15.10.1582.; - Prijestupna je svaka godina djeljiva sa 4, osim godina djeljivih sa 100, kod kojih su prijestupne samo one djeljive s 400; - Dan viška u prijestupnoj godini dodavat će se na kraju mjeseca veljače; - Uskrs će se odsad izračunavati po novom pravilu; prvi dan u godini bit će 01.siječnja. Prema Julijanskom kalendaru, prijestupnim su godinama označavane godine koje su dijeljive s brojem 4. Novim prijedlogom odlučeno je da se 3 prijestupne pretvore u obične godine. Prema novom pravilu prijestupne godine ostaju i dalje one godine koje su djeljive s brojem 4, ali među njima nisu prijestupne one godine koje nisu djeljive s brojem 400, a označavaju početke stoljeća. Npr. godine 1700., 1800., 1900., nisu prijestupne, ali su prijestupne godine 1600. i 2000. godina. Danas razlika između Julijanskog i Gregorijanskog kalendara iznosi 13 dana, a nakon 2100. uvećat će se na 14 dana U čast pape Grgura XIII, kalendar je nazvan Gregorijanskim kalendarom. Prosječna godina Gregorijanskog kalendara ima 365.2425 dana što daje grešku oko 0.00031 dan ≈ 26 sekundi. To znači da će se ova greška akumulirati na jedan dan za 1/0.00031 ≈ 3225 godina, odnosno nešto kraće jer se tijekom vremena dužina trajanja solarne godina smanjuje, a greška povećava Kada je papa Grgur XIII 1582. godine uveo novi kalendar, njega su odmah prihvatile Italija, Poljska, Portugal i Španjolska, a ubrzo i ostale katoličke zemlje. Protestantske zemlje prešle su na Gregorijanski kalendar mnogo kasnije, a do danas su i mnoge pravoslavne crkve (Grčka, Rumunjska, Bugarska) prešle na ovaj kalendar, premda neke, kao Ruska i Srpska, i dalje ustraju na Julijanskom kalendaru. Gregorijanski kalendar danas je najrašireniji kalendar, a može se reći i današnji svjetski kalendar. Reforma kalendara Određeni problemi s gregorijanskim kalendarom (svaka godina počinje različitim danom u tjednu, teško je odredititi dan u tjednu nekog nadnevka, četiri tromjesečja su nejednaka, itd.), doveli su do razvoja ideje o reformi kalendara. Među raznim prijedlozima reforme, Ujedinjeni Narodi su 1950-ih godina razmatrali tzv. Svjetski kalendar, koji je kreirala Elisabeth Achelis iz New York-a. Svjetski kalendar je vječni kalendar (ostaje isti svake godine), kvartali su jednaki, svaki ima 91 dan, odnosno 13 tjedana, odnosno 3 mjeseca. Svaki kvartal počinje mjesecom koji traje 31 dan, slijede ga dva od 30 dana. Svaki kvartal počinje u nedjelju i završava se u subotu. Četiri kvartala imaju 364 dana, tako da je potrebno ubaciti jedan ili dva dodatna dana. Ti dani su zamišljeni kao neradni dani koji nemaju oznaku dana u tjednu, a dodavali bi se na kraju svake godine (svjetski dan), te u prijestupnim godinama (dan prijestupne godine), na kraju drugog kvartala. Najveća prednost ovog kalendara je u jednostavnoj strukturi; svaki dan tjedna je svake godine pod istim datumom; štedi se na tiskanju kalendara jer se mijenja samo broj godine; radni i školski rasporedi se ne moraju izmišljati svake godine. Veliki protivnici ovakve reforme bili su lideri religija koji vrše bogoslužje u skladu sa sedmodnevnim ciklusom.

61

6.3. KRONOMETAR

Kronometar je izrazito precizan sat koji pokazuje srednje vrijeme meridijana Greenwich. Poznavanjem srednjeg griničkog vremena može se astronomskim opažanjima odrediti zemljopisna dužina broda.

Povijesni pregled razvoja kronometra Rainer Gamma Frisius, nizozemski matematičar i astronom, prvi je početkom 16. stoljeća predložio računanje zemljopisne dužine uz pomoć točnog sata koji bi pokazivao točno vrijeme nekog meridijana kojeg bi uspoređivali s mjesnim vremenom. Nizozemski znanstvenik Christian Huygens (1625-1695) konstruirao je 1660. godine sat na njihalo uz pomoć škotskog izbjeglice, lorda Kincardinea, pravim imenom Aleksandra Brucea, koji je tada prebivao u Nizozemskoj. Nakon obnove monarhije u Velikoj Britaniji, Bruce se vratio i ponio dva takva sata u domovinu, koja je skupa sa Robertom Hookom 1662. godine ukrcao na jahtu Charlesa II i smjestio u težište broda. Isti pokus su ponovili i nakon dvije godine na nautičkoj misiji u Gvineju. Iako je sat bio smješten u kardanski sustav, zbog valjanja, njihanja i posrtanja nije davao valjane rezultate. Huygens je konstruirao novo njihalo u obliku konusa, a konopac je zamijenio lancem, ne bi li popravio prijašnji negativni utjecaj. Sat je isproban 1665. godine i pokazivao je znatno veću točnost, no to nije bilo ni približno dovoljno da bi se tadašnji pomorci mogli pouzdati u njega. Huygens ne posustaje, već 1676. godine izrađuje novi poboljšani sat sa specijalnim balansirom. Ipak to nije bilo dovoljno jer je na njega djelovala promjena temperature, te sat nije bio upotrebljiv na brodu. Već u tim pionirskim pothvatima došlo se do spoznaje da satovi na njihala ne mogu zadovoljiti s obzirom na ekstremne uvijete rada na moru. I dalje se nastavilo predano istraživanje na revolucionarnom satu, međutim to su i dalje bili pokušaji pojedinaca. Kad je u maglovitoj noći 1707. godine 2000 ljudi izgubilo živote, nasukavanjem britanske eskadrile, komanda britanske ratne mornarice se obraća Parlamentu i traži konkretnu pomoć. Sedam godina nakon te strahovite nesreće, Parlamentu je podnesena predstavka, koju su potpisali pomorski kapetani, brodovlasnici i londonski trgovci, u kojoj naglašuju važnost i potrebu određivanja zemljopisne dužine na moru. Parlament je 1714. godine osnovao Board of Longitude (Odbor za zemljopisnu dužinu), koji je bio sastavljen od predstavnika pomoraca, brodovlasnika, astronoma i matematičara. Odmah je izglasana nagrada od 10, 15 i 20 tisuća funti sterlinga onome tko pronađe sredstvo za određivanje zemljopisne dužine s točnošću od 1˚, 3/4˚ i 1/2˚ poslije šest tjedana putovanja. Ovaj odbor je u 114 godina svog postojanja kontrolirao razvoj kronometra. Čovjek koji je cijeli svoj život posvetio izradi takvog kronometra jest sin stolara, John Harrison (1693-1776). Sa nepunih 20 godina života konstruirao je svoj prvi sat na njihalo sa drvenim kotačima. Kasnije je zamijenio njihalo uspinjačem, pa je potaknut tada enormno visokim nagradama Odbora posvetio sve svoje umijeće izradi toliko preciznog sata. Nakon petogodišnjeg rada i usavršavanja, 1735. godine, predstavio je Kraljevskom znanstvenom društvu u Londonu svoj prvi kronometar poznatiji pod imenom H1. Nakon što su shvatili da pred njima stoji izvanredna naprava, dali su je iskušati na putovanju do Lisabona u svibnju 1736. godine. Nakon povratka broda u Englesku pogreška u zemljopisnoj dužini je iznosila veoma malih 3', što je iznenadilo članove Odbora. Stoga su odmah Harrisonu dali nagradu od 500 funta sterlinga, sa obvezom da usavrši postojeći sat te da mu smanji veličinu. Sa kronometrom H1 je po prvi puta u povijesti riješen do tada nerješivi problem određivanja zemljopisne dužine. Posljednji kronometar, H5, je napravio 1770. godine, poznatu Malu uru, koja je u svemu zadovoljila nemale uvjete Odbora. No nagradu je dobio tek tri godine poslije. Kronometri su se nakon toga usavršavali, iako ih brodovlasnici nisu odmah prihvatili, jer kako kronike kažu bila je to velika investicija. Velik problem na koji se nailazilo na otvorenom moru, bio je određivanje stanja kronometra.

62

Vrste kronometra

Postoji nekoliko vrsta kronometara od kojih su najvažniji:

1. Mehanički kronometar. Osnovni dijelovi su: pogonski uređaj (čelična elastična opruga) i sustav zubčanika, regulator (osnovni dio je nemirnica koja trepće lijevo desno do 400º s periodom oko 0.5 s i spiralna opruga od specijalnog čelika ili plemenitog metala), zaporni uređaj (sprečava odvijanje pera u jednom mahu). Kronometar se smješta u posebno zaštićenu kutiju, po mogućnosti na karganskom ovjesištu, na zapovjedničkom mostu, zaštićen od vanjskih utjecaja (udara, vibracija, promjene temperature, itd.). Mehanički kronometar potrebno je svaki dan navijati u isto vrijeme. Kad se zaustavi kazaljke nije uputno micati, već treba čekati vrijeme kad je stao i naviti ga malo prije.

2. Automatski elektronski kvarcni kronometar u početku je koristio titraje glazbenih viljuški

s frekvencijom od oko tri milijuna titraja u jednom satu. Dobivena se frekvencija dijelila elektronskim djeljiteljima frekvencije i pretvarala u precizan broj impulsa na osnovi kojih se mjerio protok vremena. Danas se umjesto glazbene viljuške koristi, posebnim tehnikama brušeni, kristal kvarc s vrlo stabilnom frekvencijom titranja. Frekvenciju titranja određuje dimenzija kvarca. Titranje kvarca stvara, zbog piezoelektričnog efekta, izmjenu napona na njegovoj površini, koja je izrazito pravilna. Dijelovi kvarcnog kronometra: izvor energije (baterija), kvarcni oscilator (pod utjecajem električne struje mehanički oscilira, oko 8 kHz do 5 MHz), djelitelj frekvencije, postupno snižava frekvenciju osciliranja pločice na frekvenciju uspoređivanja (1 kHz do 1 MHz) i na frekvenciju pogodnu za pogon pokaznog uređaja (1 Hz do 50 Hz), te pokazni uređaj. Kvarcni kronometri mogu imati hod od jedne sekunde godišnje, a njihova veličina danas je veličine ručnog sata. Energiju mu daje mala baterija koja traje više godina.

3. Atomski sat za svoj rad upotrebljava atomsku frekvencijsku jeku. Jezgra atomskog sata je

mikro val čija rezonantna šupljina sadrži ionizirani plin, podesiv mikrovalni radio-oscilator i povratni prsten koji služi da namjesti oscilator na točnu frekvenciju absorpcije, (karakteristično definiran kao oponašatelj individualnih atom). Dnevno odstupanje mu je 10-9 s. Treba mu 75 mW snage, što može primati i preko baterije.

Stanje i hod kronometra, dnevnik kronometra

Stanje kronometra (St) je razlika između srednjeg griničkog vremena (UT) i vremena koje pokazuje kronometar (tk).

St = UT – tk

Stanje kronometra može biti pozitivno i negativno. Ukoliko vrijeme kronometra zaostaje za srednjim griničkim vremenom, stanje kronometra ima pozitivan predznak, a ako vrijeme kronometra prednjači u odnosu na srednje griničko vrijeme, stanje kronometra ima negativan predznak. Izračunavanje srednjeg griničkog vremena s poznatim stanjem kronometra:

UT = St + tk

Dnevni hod kronometra (h) je vrijeme za koje se promijeni stanje tijekom jednoga dana: h = St2 – St1

Dnevni hod kronometra dobiva se uspoređivanjem dva stanja tijekom jednog dana. Kao i stanje, i dnevni hod može biti pozitivan (ako kronometar žuri) i negativan (ako kronometar zaostaje). Ako iz bilo kojeg razloga nije moguće izračunati dnevni hod kronometra u toku dva dana može se izračunati i nakon duljeg perioda po formuli:

h = (Stn – St1)· n-1 «n» predočuje broj dana koji je protekao između dvaju stanja kronometra.

63

Stanje i hod kronometra određuju se vremenskim signalima. Prve vremenske signale počeo je emitirati astronomski opservatorij u Parizu 23. svibnja 1910. godine. Najstariji sustav emitiranja vremenskih signala bio je ONOGO sustav, koji je davao vremenske signale pri kraju svakog sata, tako da bi kraj zadnjeg signala predstavljao početak novog sata. Noviji sustavi su vrlo slični starom sustavu, samo što je duljina trajanja signala skraćena. Detalji o vremenskim signalima raspoloživi su u nautičkim priručnicima (npr. Admiralty List of Radio Signals).

O stanju kronometra, dnevnom hodu, kontrolama vremenskog signala i općenito o radu sa kronometrom, dužni smo voditi dnevnik kronometra. Tablica prikazuje izvadak iz dnevnika kronometra.

Datum Vrijeme (tk)

Pozicija (φ), (λ)

Stanje (St)

Dnevni hod (h)

Vremenska stanica: Signali: Vrijeme:

Dnevnik kronometra

Harrisonov model H1 Harrisonov model H5

Suvremeni kvarcni sat

Atomski sat

64

7. INSTRUMENTI ZA MJERENJE VISINA I ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA

Za odrediti stajnicu, tj. poziciju uz pomoć nebeskih tijela nužno je potrebno imati odgovarajući instrument kojim se može izmjeriti visina. Od instrumenta za mjerenje visina najvažniji je sekstanr. 7.1. RAZVOJ INSTRUMENATA ZA MJERENJE VISINA KROZ POVIJEST Gnomon Gnomon je vjerojatno najstariji astronomski instrument. Poznavali su ga Babilonci (približno 2000. p.n.e) i Kinezi, koji su njime skoro točno odredili nagib ekliptike. Najstariji pisani trag o mjerenju gnomonom nalazi se u rukopisu Kineza Čin Pia iz 1100. godine prije Krista. U tom izvješću navode se izmjerena ljetna i zimska visina Sunca, a iz tih podataka izračunavao se i nagib ekliptike. Najpoznatiji do danas sačuvani gnomon je 35.5m visok spomenik na Trgu svetog Petra u Rimu. Gnomon se sastoji od štapa okomito zabijenog u zemlju i skalom na zemlji. Prolazak Sunca kroz meridijan opažača U toku dana promatra se sjena koju gnomon odsjeva na Zemlju. Opaža se da sjena mijenja svoj smjer i veličinu. Sjena gnomona putuje skupa sa Suncem, a njena dužina je određena visinom Sunca nad horizontom. Što je Sunce više na nebeskoj sferi sjena je kraća i obrnuto. Trenutak kada je Sunce najviše na nebeskoj sferi, predstavlja njegov prolazak kroz nebeski meridijan opažača. Sjena je tada najkraća i usmjerena je točno prema sjeveru, a podnožje gnomona predstavlja jug.

Gnomon, prolazak Sunca kroz nebeski meridijan opažača

65

Određivanje visine Sunca Izmjeri se dužina sjene gnomona, a zatim rješavanjem pravokutnog trokuta jednostavno se izračuna visina Sunca nad horizontom. Gnomon (a)

Sjena (b) batg =α

Određivanje visine Sunca gnomonom Kamal Kamal su skupa s astrolabom upotrebljavali Arapi, prvenstveno za određivanje visine Polarne zvijezde. U Europu ga je prenio Vasco de Gama koji je za njega saznao na putovanju prema Indiji, a potom ga i sam preuzeo od Arapa. Kamal je zapravo bila pravokutna ploča u središtu s pričvršćenim konopcem razdijeljenim na uzlove na određenim udaljenostima. Motritelj bi odmicao ploču od oka dok njezina donja stranica nije bila na morskoj razini, a gornja se poklapala s praćenom zvijezdom. Zatim bi razvukao konopac okomito na ploču do svojih usta. Visina zvijezde bila je određena dužinom razvučenog konopca, a izražavana je u izbama (1 izba = 1°36'). Arapi su vezali određen broj uzlova na konopcu za svaku važnu luku, koji su odgovarali visini Polarne zvijezde, pa su znali kad se nalaze na zemljopisnoj širini određene luke. Slično su radili Portugalci u plovidbi uz zapadnu obalu Afrike. Kinezi su u peljarima za plovidbu između Sumatre i Šri Lanke imali zapisane visine Polarne zvijezde za pojedine punktove odnosno faze plovidbe. Tako je npr. visina Polarne zvijezde malo sjevernije od polutnika bila 1chich (širina prsta).

Kamal

α

66

Astrolab Astrolab se kao i kvadrant upotrebljavao na kopnu od 2. st. p.n.e. Prvi ga je konstruirao Hiparh (180. do 125. p.n.e). Arapi su ga prenijeli u Europu u osmom stoljeću, a na brodu se počeo upotrebljavati oko 1480. godine kao navigacijsko pomagalo. Prvi ga spominje Pedro de Medina u navigacijskom udžbeniku Arte de Navegar 1545. godine s uputstvima za upotrebu.

Astrolab iz 16. st. a), astrolab iz 15. st. b)

Europski pomorci dugo vremena su se služili astrolabom. Izrađivali su ga s posebnom pažnjom, a često je bio i predmet umjetničke izrade od dragocjenih metala. Upotrebljavao se i kao identifikator zvijezda i za tu svrhu dodavale bi se urezane slike s jedne strane ploče. Astrolab se izrađivao u obliku okrugle drvene ili metalne ploče koja je na vanjskom luku sadržavala stupanjsku podjelu od 0º do 360º, a u središtu je bila pričvršćena vizura tako da je sličio današnjoj smjernoj ploči. Visio je na prstenu, a 0º stupanjske podjele nalazilo se usporedno s ravninom horizonta. Tehnika određivanja visine nebeskog tijela sastojala se od više radnji: opažač se okretao prema nebeskom tijelu držeći astrolab vertikalno, pravac iz oka opažača preko oba kraja smjerala poklapao se s nebeskim tijelom kojeg se mjeri i zatim se očitavala zenitna udaljenost nebeskog tijela na stupanjskoj podjeli astrolaba.

Upotreba astrolaba Astrolab je upotrebljavala većina pomoraca u 15. i 16. st. Iz Kolumbovih dnevnika je vidljivo da je upotrebljavan za mjerenje visine Sunca, dok se za Polarnu zvijezdu i dalje upotrebljavao kvadrant. Bio je neupotrebljiv za posrtanja i valjanja broda, a očitavanje visine je imalo točnost 5º s tim da pogreške od 5º nisu bile rijetkost. Astrolabom se određivala visina Sunca i zvijezda, koje su se nalazile 50º iznad horizonta.

a) b)

67

Morski prsten Morski prsten se razvio iz astrolaba, namjena mu je bila isključivo mjerenje visine Sunca. Na vrhu masivnog željeznog obruča postavljao se prsten koji je služio za vješanje instrumenta, a 45º od vrha nalazio se mali otvor kroz koji su upadale sunčeve zrake na stupanjsku podjelu prstena. Ovaj način mjerenja zahtijevao je da otvor na prstenu mora biti usmjeren prema Suncu. Prednost morskog prstena pred astrolabom je bila ta što je imao precizniju stupanjsku podjelu. Naprava nije imala nikakvog pomičnog dijela, a neke izvedbe morskog prstena su imale četverokutni oblik. Zanimljivo je da John Davis u svom djelu The Seamans's Secrets iz 1594. godine morski prsten spominje pod imenom astrolab. Izraz morski prsten (Ring, Searing) je nastao dosta kasnije.

Morski prsten

68

Kvadrant Kvadrant je najstarija naprava za mjerenje visina nebeskih tijela koja se upotrebljavala na brodovima. Spominje ga Ptolomej (sredina 2. st. p.n.e.) u svojem djelu Almagest. Prvi su ga počeli upotrebljavati Portugalci oko 1460. godine, a zna se da su kvadrant na svojim putovanjima upotrebljavali Kolumbo i Magellan. Izrađivao se od trokutaste drvene ploče (kasnije metalne) s kružnim lukom od 90º koji predstavlja četvrtinu kruga po čemu je kvadrant i dobio ime. Po jednom rubu nalazile su se smjernice za smjeranje. To su bile dvije probušene pločice postavljene na određenoj udaljenosti i okomite na tijelo kvadranta. Opažač bi promatrao nebesko tijelo preko jedne stranice na kojoj su se nalazile smjernice za smjeranje dok bi iz sredine kvadranta visio visak koji je na stupanjskoj podjeli prikazivao zenitnu udaljenost. Za mjerenje kutova bila su potrebna dva do tri opažača. Jedan je držao instrument, drugi je smjerao, a treći očitavao. Najveći nedostatak za praktičnu upotrebu na brodu bio je prevelik utjecaj gibanja broda. Prvi kvadranti sadržavali su razne simbole umjesto stupanjske podjele koji su predstavljali imena pristaništa.

Španjolski kvadrant iz 16. st Jakobov štap Jakobov štap je prvi instrument kojim se mjerila visina nebeskog tijela i to od morskog horizonta (eng. Cross-staff). Konstruirao ga je Jacob ben Makir u 13. st., a opisao ga je Levi ben Garson (1288. do 1344.), Izraelčanin iz Provanse. Odličan opis ove naprave daje i nizozemski pomorac Lucas Janszoon Waghenaer 1583. godine. Jakobov štap se sastojao od četverostranog drvenog štapa po kojem je klizio drugi, manji štap, okomit na prvi. Bila su tri do četiri manja (križna) štapa kojima su se mjerile veće ili manje visine, a za svaki takav križni štap bila je stupanjska podjela na jednoj stranici glavnog štapa. Križni štap bi se pomicao gore-dolje po glavnom štapu dok ne bi donji kraj doticao horizont, a gornji promatranu zvijezdu. Visina bi se tada očitala iz graduirane stupanjske ljestvice na glavnom štapu. Opažanje je bilo nezgodno jer je opažač morao istodobno gledati i gore na nebesko tijelo i dolje na horizont. Taj stari instrument često se upotrebljavao komplementarno s astrolabom. Za manje visine služio je Jakobov štap, a za veće astrolab. Jakobovim štapom određivale su se visine Sunca od 3º do 60º zato je bio neupotrebljiv u niskim zemljopisnim širinama jer je meridijanska visina Sunca vrlo visoka, a visina Polarne zvijezde preniska, obrnuto je bilo za visoke zemljopisne širine.

69

Upotreba Jakobovog štapa

Noćna ura Noćna ura se upotrebljavala kao zvjezdani sat koristeći pozicije zvijezda za određivanje faza mjeseca, dužine dana i noći, izlaska i zalaska Sunca, odnos Sunca prema zviježđima ekliptike ali s njom je bilo moguće mjeriti i visine nebeskih tijela. Uglavnom se mjerila visina Polarne zvijezde, međutim noćna ura nije doživjela veliku primjenu među pomorcima. Instrument prvi spominje španjolski filozof Ramon Llull u jednom od svojih dijela, a na brodovima se počela upotrebljavati u 15. st. Instrument se sastojao od dva metalna kruga kroz središte kojih se opažala Polara. Na većem krugu označavali su se mjeseci i dani u godini a na manjem pomičnom krugu sati i minute. Naprava je imala dva otvora, jedan za opažanje zviježđa malih kola (Kochab i Pherkad) i velikih kola (Dubhe i Merak) te drugi u središtu za opažanje Polarne zvijezde. Nedostatak joj je bio taj što je ovisila o Polari te je bila neupotrebljiva južno od polutnika.

Noćna ura

70

Davisov kvadrant John Davis 1590. godine opisuje u svom djelu The Seaman's Secrets novi instrument, leđni štap (eng. Backstaff), koji je on konstruirao. Taj instrument poznat je još i pod nazivom Davisov kvadrant (eng. Sea Quadrant, Davis Quadrant). Davisov kvadrant je služio samo za mjerenje visine Sunca. Njegov prvi kvadrant sastojao se od štapa na kojeg se s gornje strane postavljao manji štap u obliku luka. Na donjoj strani luka pričvršćivao se okular, kroz kojeg se opažao vizir (lopatica) na kraju štapa. Pri mjerenju motritelj je leđa okretao Suncu, štap je usmjeravao prema horizontu tako da ga je s pravcem iz oka dodirivao s donjim dijelom lopatice. Gornji luk pomicao je toliko dugo dok se njegova sjena ne bih pojavila u dnu lopatice (morski obzor), a zatim je očitavao visinu na stupanjskoj podjeli štapa. Kvadrant je mjerio visine do 45º, a nakon prve izvedbe uslijedila su poboljšanja.

Prvi Davisov kvadrant iz 1594. godine Drugi Davisov kvadrant sastojao se od dužeg štapa na kojeg su se postavljala dva kraća štapa. Gornji je bilo ravan i okomit, a donji izveden u obliku luka. Na instrumentu su se nalazile dvije stupanjske podjele, a načelo upotrebe drugog kvadranta je bilo isto kao i kod prve izvedbe.

Drugi Davisov kvadrant

Hor

izon

t

71

Različiti oblici Davisovog kvadranta bili su u upotrebi do 1669. godine kada je John Seller u knjizi Practical Navigation predstavio poboljšanu izvedbu. Sellereva izvedba je imala dva kružna luka. Gornji, manji luk omogućavao je mjerenje gotovo do 60º s preskokom od 5º (60º, 55º, 50º itd.), međutim donji veći luk (limb) je mjerio kutove do 30º s točnosti od 1º. Kasnije izvedbe Sellereva kvadranta imale su osim stupanjske podjele i minutnu podjelu. Motritelj je određivao visinu Sunca postavljajući smjeralo na manjem luku B na približnu vrijednost visine Sunca, a zatim usmjeravao horizontski vizir A u dodir s horizontom. Preko okulara C na limbu opažao je horizontski vizir A, pomičući okular C limbom toliko dugo dok se ne pojavi Sunčeva sjena na viziru (lopatici). Zbroj izmjerenih vrijednosti s oba luka davao je zenitnu udaljenost Sunca.

Sellereva izvedba Davisovog kvadranta John Elton 1732. godine predstavlja Davisov kvadrant koji je omogućavao mjerenje s umjetnim horizontom. O njegovoj upotrebi na moru danas nemamo značajnijih podataka jer je godinu dana prije konstruiran oktant (prethodnik današnjeg sekstanta) koji je iz upotrebe izbacio druge instrumente za mjerenje visina nebeskih tijela. Pored opisanih izvedbi Davisovog kvadranta, od kojih većina nije doživjela široku primjenu u praksi je i The Plough, koji se najvjerojatnije upotrebljavao u razdoblju između prvog Davisovog kvadranta i Sellereve izvedbe.

The Ploug Plough je bio kombinacija Davisovog kvadranta i Jakobovog štapa. Sastojao se od daščice podijeljene na 12º. Na kraju daščice nalazilo se horizontski vizir A s donje strane te kružni luk manjeg promjera B s gornje strane koji je omogućavao mjerenje visine do kuta od 85º.

72

Oktant Prvi instrument s dvostrukim reflektirajućim zrcalima opisao je 1700. godine Sir Isaak Newton (1642. do 1727.), engleski fizičar, matematičar i astronom, jedan od najvećih i najsvestranijih ličnosti u povijesti nauke i znanosti, posebno prirodnih. Opis jednoga takvog instrumenta poslao je Newton tadašnjemu kraljevskom astronomu Edmondu Halleyu. Međutim, to je ostalo nepoznato sve dok nije jedan drugi Englez, John Hadley, konstruirao takav instrument i to 1731. godine. Godinu dana prije toga 1730. godine američki optičar Thomas Godfrey izumio je sličnu napravu. Godfreyev instrument je kvadrant (četvrti dio kruga), a Hadleyev je oktant,

Originalni Hadleyev oktant iz 1731. godine tj. osmi dio kruga. Oba su konstruktora dobila nagrade od Engleskog kraljevskog društva England's Royal Society. Te naprave su preteča sadašnjeg sekstanta. Hadley postavlja 1733. godine na svoj instrument libelu da bi se visine mogle mjeriti i kad se morski horizont ne vidi. Francuz Pierre Vernier zaslužan je za inovaciju tzv. nonija, tj. drugog malog luka za očitavanje minuta i sekunda.

Oktant iz 1760. kojeg je konstruirao Benjamin Martin a), oktant konstruiran 1795. kojeg je upotrebljavao kapetan Nathaniel Bowditch b)

7.2. SEKSTANT Sekstant koristi isto načelo rada kao i oktant, razlika je u tome što predstavlja šesti dio kruga, pa otuda i sam naziv (oktant koristi osmi dio kruga). Prvi sekstant datira iz 1757. godine i rad je J. Birds, a sastojao se od rešetkastog tijela od mahagonija, dok je stupanjska podjela bila urezana na slonovači.

a) b)

73

Rani sekstant Johna Birds

Vjerojatno najbolji izrađivač sekstanata s kraja 18 st. je bio englez Jesse Ramsden. On je izrađivao sekstante od mjedi, a njegova specijalnost bila je fina izrada stupanjske skale. Njegov najveći uspjeh je dividing engine (sprava koja je dijelila stupanjsku skalu na stupnjeve i dijelove stupnjeva). Za ovu spravu British Board of Longitude davao mu je nagradu od 615 funti, što je za ono vrijeme smatrano pravim bogatstvom.

Ramsdenov sekstant

Razvitkom precizne stupanjske podjele povećala se točnost mjerenja. Sprave postaju manje i sve jednostavnije za rukovanje. Sekstant se nastavlja razvija i poboljšavati sve do sredine 19 st., a od tada se i posebna pozornost posvećuje dizajnu. Dobar je sekstant bio u stanju izdržati i preko 50 godina korištenja.

S obzirom na konstrukciju sekstanti se mogu podijeliti na obične sekstante i na sekstante s umjetnim horizontima. Obični sekstant može postati sekstant s umjetnim horizontom ako mu se ugradi libelni dio.

Postoje i posebni sekstanti za mjerenje horizontalnog kuta (angle sextant), koji se koriste isključivo u terestričkoj navigaciji.

74

Glavni dijelovi sekstanta tijelo sekstanta (1), alhidada (2), limb (3), bubnjić (s nonijem) (4), dalekozor (5), veliko zrcalo (6), malo zrcalo (7), potamnjena stakla (8) i ručica sekstanta (9). Mikrometarski vijak alhidade omogućuje precizno mjerenje visine. U ručici sekstanta smještena je baterija koja omogućuje osvjetljavanje skale limba

Glavi djelovi sekstanta su tijelo sekstanta, alhidada, limb, bubnjić, dalekozor, veliko i malo zrcalo, potamnjena stakla i ručica sekstanta. Tijelo sekstanta je metalni okvir na kojem se nalaze svi djelovi sekstanta.

Limb je kružni sektor veličine oko 70˚, s graduiranim oznakama stupnjeva. Stupanjska podjela pokazuje visine do 120˚ u pozitivnom smislu i 5˚ u negativnom smislu, što omogućava mjerenje visina s negativnim predznakom. To se svojstvo koristi samo za izračunavanje veličine indeksne pogreške sekstanta. Alhidada je pokretna poluga koja se okreće oko osovine učvršćene u središtu kružnog luka sekstanta. Na učvršćenom dijelu alhidade nalazi se veliko zrcalo, a na pokretnom dijelu bubnjić za fino mjerenje visina. Mikrometarski vijak pomiče alhidadu uzduž limba pri preciznom mjerenju. Na jednom kraju mikrometarskog vijka nalazi se bubnjić (sa skalom nonija za očitavanje desetih dijelova minute).

Veliko zrcalo je pomično zrcalo, koje je učvršćeno na nepomičnom dijelu alhidade. Pomakom alhidade uzduž sektora limba mijenja se položaj ravnine velikog zrcala u odnosu prema horizontu. Na stražnjem dijelu zrcala nalazi se vijak kojim se može regulirati okomitost na ravninu limba. Malo zrcalo je nepomično u odnosu na tijelo sekstanta. Podjeljeno je na dva dijela: jedna polovica malog zrcala je prozirno staklo kroz koje se gleda morski horizont, a druga polovica je zrcalo u kojem se slika nebeskog tijela s velikog zrcala odbija prema oku opažača. Na taj se način može izmjeriti visina nebeskog tijela u odnosu prema horizontu. Na stražnjoj strani zrcala su dva vijka kojima se usklađuje okomitost malog zrcala prema ravnini limba i paralelnost s velikim zrcalom. Ručica sekstanta služi za držanje sekstanta prilikom mjerenja, ali ima i druge namjene: u njezinoj unutrašnjosti smještena je baterija koja omogućuje osvjetljavanje limba i bubnjića pri čitanju izmjerene visine, te prekidač kojim se aktivira osvjetljenje limba i bubnjića. Potamnjena stakla se nalaze ispred velikog i malog zrcala, a služe za neutraliziranje bliještenja pri mjerenju visine Sunca. Intenzitet zatamnjenja pojedinih stakala je različit, stoga sami odlučujemo koliko zatamnjeno staklo ćemo umetnuti u ležište za potamnjena stakla. Nosač dalekozora služi za umetanje raznih oblika dalekozora koji služe za bolje uočavanje horizonta ili nebeskog tijela. U mjerenjima se koriste četiri vrste dalekozora:

75

1. Terestrički dalekozor može biti obični (Galilejev) ili prizmatički. Ima malo povećanje i veliko vidno polje.

2. Astronomski ili Keplerov dalekozor prikazuje izokrenutu sliku nebeskog tijela. Ima veliko povećanje, ali malo vidno polje.

3. Cijev bez leće se rabi za manje točna mjerenja kad horizont nije posve jasan ili slika nebeskog tijela nije sasvim čista.

4. Dalekozor za noćna mjerenja koristi se za mjerenja u sumraku ili noću. Neke vrste ovakvog dalekozora točkasto svijetlo zvijezde pretvaraju u svijetlu crtu.

Pribor sekstanta čine igla za namještanje okomitosti i paralelnosti, komadić jelenske kože

za čišćenje optike, kist za čišćenje metalnih djelova, bočica sa posebnom tekućinom za čišćenje limba i jedno obojeno staklo.

Za mjerenje visine nebeskih tijela koristi se optičko načelo sekstanta koje je otkrio Isaac Newton.

Kut pod kojim se svijetlosna zraka odbija od glatke površine jednak je upadnom kutu zrake, a ako se glatka površina zakrene za određeni kut, odbijena zraka zakrene se za dvostruko veći kut. Zraka s nebeskog tijela pada na površinu velikog zrcala koje je sazdano tako da se njegova ravnina može pomicati. Zraka upada pod kutom m i odbija se pod istim kutom prema malom zrcalu koje je konstruirano tako da se istodobno u njemu može gledati odražena slika nebeskog tijela i morski horizont. Na malo zrcalo zraka upada pod kutom n u odnosu prema okomici i odbija se pod istim kutom u oko opažača. Veliko zrcalo pomakne se za kut β, a izmjereni kut između nebeskog

tijela i horizonta je α. Međusobni odnos kutova α i β može se dobiti iz dva formirana trokuta. Iz trokuta u čijim se vrhovima nalaze veliko i malo zrcalo i oko može se dobiti:

α + 2m + 2n = 180˚

Iz trokuta u kojem se nalaze malo i veliko zrcalo i položaj alhidade na limbu dobiva se:

β + m + β + 2n + m = 180˚

Izjednačavanjem se dobije: α + 2m + 2n = β + m + β + 2n + m Kad se skrate vrijednosti dobiva se konačni odnos: α = 2β tj. kut u prirodi (α) jednak je dvostrukom kutu na sekstantu (β) Da bi se izmjerila visina nebeskog tijela, veliko je zrcalo potrebno zakrenuti za dvostruko manji kut od visine nebeskog tijela. Upravo radi toga limb ima šestinu punog kruga, pa je tako i dobio ime sekstant.

Optičko načelo sekstanta

76

7.3 GREŠKE SEKSTANTA I NJIHOVO ISPRAVLJANJE Greške sekstanta možemo svrstati u dvije skupine: one koje možemo mehanički ispraviti i one koje ne možemo, stoga ih uzimamo kao korekture u računu izmjerene visine. Greške koje se ne mogu ispraviti su: greška podjele limba i nonija, greška ekscentriciteta (alhidata nije u centru kružnice po kojoj je postavljena skala limba), prizmatička greška dalekozora. Greške koje se mogu ispraviti su: neokomitost zrcala prema ravnini limba, neparalelnost osi dalekozora prema ravnini sekstanta te pogreška u paralelnosti između zrcala. Postupak ispravljanja ovih pogrešaka naziva se rektifikacija. Greška u okomitosti velikog zrcala ispituje se izravnim opažanjem luka limba i njegovom slikom u velikom zrcalu (sekstant se drži u horizontalnoj ravnini, alhidada je na oko 35˚). Ako se obje slike vide kao jedna ta greška ne postoji. Ako su obje slike razdvojene greška postoji, a ispravljamo je okretanjem vijka na stražnjoj strani velikog zrcala.

Greška okomitosti velikog zrcala

Paralelnost optičke osi dalekozora moramo ispitivati prije okomitosti malog zrcala, u čiju svrhu služe posebne crte koje se nalaze u optici dalekozora. Ovu pogrešku ispitujemo promatranjem dalekog objekta, najčešće linije horizonta, tako da postavimo sekstant na horizontalnu ravninu sa koje promatramo liniju horizonta. Ako je optička os paralelna, linija horizonta će se nalaziti točno u sredini između dvije crte koje se nalaze u optici dalekozora, a ako nije, paralelnost namještamo pomoću vijka koji se nalazi na nosaču dalekozora. Ova greška može utvrditi tako da se motre dvije zvijezde na kutnoj udaljenosti većoj od 90˚. Odražena slika jedne dovodi se u dodir s izravnom slikom druge zvijezde na rubu vidnog polja dogleda. Zatim se sekstant nagne tako da zvijezde dođu na drugi kraj vidnog polja. Ako one ostanu u dodiru, greške nema. Greška okomitosti malog ogledala ispravlja se tako da se alhidada postavi na nulu, a zatim se promatra neka zvijezda. Bubnjić se zakreće lijevo desno i opaža se kako reflektirana slika zvijezde ide gore/dolje u odnosu na izravnu sliku. Ako odražena slika prolazi sa strane greška postoji. Može se promatrati vertikalna crta (jarbol) ili u vodoravnom položaju promatrati crtu obzora. Ako se izravna i odražena slika ne poklapaju greška postoji. Također, može se promatrati obzor njihanjem sekstanta oko vodoravne osi. Ako linija obzora cijelo vrijeme ostaje neprekinuta, greške nema. Ispravlja se vijkom na poleđini malog zrcala. Greška indeksa sadrži u sebi sve preostale pogreške, a najčešće pogrešku paralelnosti između ravnina malog i velikog zrcala. Pogrešku indeksa provjeravamo pomoću linije horizonta tako da se alhidada i bubnjić postave na nulu, nakon čega promatramo liniju horizonta. Ako

77

pogreška ne postoji, izravna linija i odražena linija horizonta se poklapaju, a ako ta pogreška postoji ispravljamo je zakretanjem bubnjića sa kojeg očitamo kolika je pogreška.

Greška indeksa (promatranjem horizonta)

Pogrešku indeksa možemo izračunati i s pomoću Sunca, na načina da se odražena slika Sunca dovede iznad stvarne slike Sunčeva diska, pa se izmjeri vrijednost kuta. Nakon toga odraženu sliku Sunca dovedemo ispod stvarne slike Sunčeva diska, pa opet izmjerimo vrijednost kuta. Ta je vrijednost pozitivna kad se mjeri kut odraženog Sunca iznad stvarnog Sunčeva diska, a negativna kad se mjeri kut odraženog Sunca koje se nalazi ispod stvarnog Sunčeva diska. Prilikom svakog mjerenja se izmjeri promjer Sunca. Ako indeksna pogreška ne postoji, oba izmjerena promjera bit će jednaka, a ako pogreška postoji pojavit će se razlika između dviju izmjerenih veličina. Vrijednost indeksne pogreške dobijamo zbrajanjem dobivenih vrijednosti uzimajući u obzir predznake, i dijeljenjem sa dva.

Indeksnu greška (promatranje Sunca)

Ako je vrijednost indeksne pogreške manja od ± 2' ne ispravljmo je na sekstantu, već vrijednost slijedećih mjerenja visina ispravimo tijekom računskih operacija za iznos te pogreške (Ki). Međutim, ako je vrijednost indeksne pogreške veća od ± 2' dijelom je možemo ispraviti na način da postavimo alhidadu na nulu te promatramo liniju morskog horizonta, čija se odražena slika radi pogreške indeksa neće poklapati sa stvarnom slikom, što usklađujemo zakretanjem vijka koji se nalazi na stražnjoj strani malog zrcala.

NT 32 (za Sunce i zvijezde) i NT 33 (za Mjesec) sadrže korekcije za ispravljanje visina određenih libelnim sekstantom. Tablice sadrže ispravke za refrakciju i paralaksu, a drugi se popravci ne primjenjuju, osim grešaka samog sekstanta.

78

7.4. MJERENJE VISINA NEBESKIH TIJELA Prilikom mjerenja visina nebeskih tijela sekstant držimo u desnoj ruci okomito na morski horizont. Alhidadu i bubnjić postavimo na nulu limba, pa tek onda možemo pristupiti mjerenju visine nebeskog tijela. Tada lijevom rukom pomičemo alhidadu dok odraženu sliku nebeskog tijela ne dovedemo ispod stvarne na način da se vrh odražene slike dodiruje sa linijom horizonta. Precizno namještanje slike se vrši okretanjem bubnjića. Pri mjerenju visina Sunca, Mjeseca i ponekad Venere (kad se vidi kao kružni disk) ne možemo izmjeriti visinu koja je definirana središtem tih planeta, već je mjerimo do donjeg ili gornjeg ruba, što kasnije ispravljamo računski. Visinu Venere ponekad možemo mjeriti procjenom središta kružnog diska, jer je pogreška zanemariva. Visine svih ostalih planeta i zvijezda mjerimo dovođenjem odražene slike do linije morskog horizonta. U trenutku kad se odražena slika nebeskog tijela nađe u blizini horizonta sekstantom se napravi nekoliko blagih vertikalnih njihanja, pri čemu se odražena slika približava ili udaljava od linije horizonta. Položaj kada se slika najviše približi ravnini horizonta odražava ravninu vertikalne kružnice. Slika se tada preciznim pomicanjem bubnjića dovodi na samu liniju horizonta, i u tom trenutku na kronometru očitavamo točno vrijeme, a sa sekstanta izmjerenu visinu.

Mjerenje visine

Točnost mjerenja može se znatno povećati ako nebeska tijela koja se nalaze na istočnoj strani horizonta dovedemo nešto ispod crte morskog horizonta, pa čekamo da porastom visine nebesko tijelo samo dođe u ravninu horizonta. Visine nebeskih tijela koja se nalaze na zapadnoj strani horizonta mjerimo na način da odraženu sliku dovedemo nešto iznad ravnine horizonta, pa čekamo da se nebesko tijelo spusti na samu ravninu.

79

Da bi još više povećali točnost mjerenja, visinu istog nebeskog tijela izmjerimo više puta, a za svako mjerenje zabilježimo vrijeme. Stvarnu visinu dobijemo kao aritmetičku sredinu svih izmjerenih visina, a stvarno vrijeme kao aritmetičku sredinu svih zabilježenih vremena. Ovakav postupak ne smije trajati više od četiri minute jer promjena visine nije razmjerna promjeni vremena u većem razdoblju. Potrebno je naglasiti da je prilikom mjerenja vremena prvo potrebno pročitati sekunde, zatim minute i tek na kraju sate.

Zbog refrakcije potrebno je izbjegavati mjerenje visine nebeskih tijela nižih od 15°. Potrebno je također izbjegavati mjerenja nebeskih tijela velikih visina jer je teško ustanoviti položaj vertikalne kružnice. Mjeriti zvijezde možemo ako unaprijed odredimo njenu približnu visinu i azimut za određeno vrijeme, što uvelike olakšava sam postupak mjerenja jer odmah identificiramo zvijezdu. Planete opažamo poput zvijezda, samo što određene planete možemo promatrati i danju: Veneru u blizini maksimalne elongacije i Jupiter u položaju opozicije. Planete možemo razlikovati od zvijezda po tome što planete sjaje ravnomjernim sjajem, dok zvijezde trepere.

Očitavanje izmjerenog kuta na sekstantu (na bubnjiću) obavlja se u tri etape. Najprije se očita broj stupnjeva koje pokazuje kazaljka alhidade na luku limba. Zatim se čita broj minuta s obzirom na položaj bubnjića i nule na noniju. Konačno, desetinke minute određuju se tako da se utvrdi koja od crtica na noniju najbolje podudara s crticom na bubnjiću.

Očitavanje sekstanta na bubnjić (29º42.5')

7.5. OSTALE VRSTE SEKSTANTA Pored klasičnih sekstanata kojima se nebeska tijela prividno spuštaju na morski horizont postoje i sekstanti s umjetnim horizontom. O ovih sekstanata za izvojiti je:

- sekstante na libelu, - sekstante sa giroskopom, - periskopske sekstanti, - radiosekstante, te - fotoelektrične sekstante.

80

Sekstanti s umjetnim horizontom koriste se različitim tehničkim rješenjima kojima se identificira ravnina horizonta. Ta se vrsta sekstanta ne primjenjuje često na brodovima iako je i na brodovima katkad potrebno mjeriti visine nebeskih tijela kad nije moguće vidjeti horizont (na primjer noću ili danju za slabe vidljivosti horizonta). Razlog tome je činjenica da se umjetni horizonti ne mogu upotrijebiti pri valjanju ili posrtanju broda kad pogreške u opažanjima prelaze granice dopustivosti. Najčešće se upotrebljavaju ili su se upotrebljavali sekstanti na njihalo, sekstanti na libelu i sekstanti s žiroskopom. Sekstanti s njihalom bili su prvi sekstanti s umjetnim horizontom. Nisu se dugo zadržali u upotrebi zbog pogreške koja je bila prouzročena ustrajnošću mase njihala za vrijeme valjanja ili posrtanja broda. Sekstanti na libelu uvelike su se primjenjivali u zrakoplovstvu. Zrakoplovi se za vrijeme leta ne mogu koristiti vidljivim horizontom zbog visine leta i velike pogreške u depresiji. Zbog toga su konstruirani posebni sekstanti koji omogućuju mjerenja visina nebeskih tijela dovođenjem odbijene slike nebeskog tijela u zračni mjehurić libele ili dovođenjem slike zračnog mjehurića do nebeskog tijela. Veličinu mjehurića može se regulirati ovisno o tome koje se nebesko tijelo opaža. Sekstant na libelu Sekstant na libelu koristi načelo refleksije kao i obični sekstant, samo je vidljivi horizont zamijenjen libelom. Ovim sekstantom mjeri se kut između zrcala, umjesto mjerenja kuta između pravaca u prostoru.

Optičko načelo sekstanta na libelu Pravac ZO predstavlja pravac viska (okomice), CB pravac jedne zrake sa nebeskog tijela a BH je horizontalna ravnina. Kut CBH je visina (v) nebeskog tijela, a kut ZEC je zenitna udaljenost (z = 90° v).

81

U točki B je polusrebrno zrcalo koje se može okretati oko horizontalne osi zvano glavno ili indeksno zrcalo, a u točki A je nepomično zrcalo u obliku peterokutne prizme. ω označava kut između ravnina ova dva zrcala. Smjer viska se pokazuje mjehurićem libele R čije svjetlo reflektirano od zrcala A pod kutom α prolazi kroz glavno zrcalo i dolazi do oka opažača G. Zraka svjetla od nebeskog tijela C pada na površinu glavnog zrcala i od njega se reflektira pod kutom β. Okrećući glavno (indeksno) zrcalo B oko njegove osi (koja je okomita na ravninu sheme), tj. mijenjajući kut ω, može se dovesti u koincidenciju (istodobno podudaranje) zraka od nebeskog tijela i iz mjehurića libele. Koincidencija će se ostvariti samo pod određenim odnosom između kuta ω i izmjerenog kuta 90° v. Iz trokuta ABE (iscrtanog na shemi) dobije se formula:

(90º v) 2β 2α odnosno 90º v 2 (α β) Slično iz trokuta ABF dobiva se:

ω β α odnosno ω α β

Uspoređujući ove dvije formule vidi se da je:

90º v 2ω odnosno 290 v−

=ω

To znači da je kut koji je izmjeren između smjera viska (vertikala) i pravca od nebeskog tijela jednak dvostrukom kutu između zrcala kada se slike sa libele (mjehurića) dovedu u koincidenciju.

Dovođenje u koincidenciju Navedene jednadžbe odnose se samo na pravilan položaj sekstanta, tj. za položaj kada se glavna ravnina nalazi u ravnini vertikalnog kruga nebeskog tijela. Odstupanje od ovog položaja prouzrokovat će pogrešku u kutu koji se mjeri. Međutim, mala odstupanja od ravnine vertikala neće prouzrokovati osjetnu pogrešku u visini koja se mjeri, jer je leća libele R sferna i jer je na putu odbijene zrake postavljena još i leća K čija je fokusna dužina jednaka polumjeru zakrivljene sferne leće libele. Visine nebeskih tijela sekstantom na libelu mjere se dovođenjem tri točke u koincidenciju u vidnom polju okulara: centar nebeskog tijela, centar mjehurića leće i centar vidnog polja. To se vrlo teško postiže na pokretnoj platformi kao što je brod, zato je potrebna duga praksa da bi se postigli dobri rezultati.

82

Skica libelnog sekstanata

Optički sustav IAS sekstanta (Integralni avijacijski sekstant)

(1. Glavno zrcalo, 2. Malo zrcalo, 3. Leća, 4. Uređaj s mjehurićem, 5. Svjetlo, 6. Zamagljeno staklo, 7. Mutno staklo, 8. Refleksno zrcalo, 9. Zatamljena stakla za Sunce, 10. Teleskop okulara; dvostruka strelica pokazuje put zrake od nebeskog tijela, a jednostruka put zraka koje osvjetljavaju mjehurić libele; G1 je normalni položaj oka opažača pri opažanju kroz okular sekstanta, G2 je položaj oka opažača za opažanje kroz indeksno zrcalo u kojemu je slika nebeskog tijela dovedena na horizont (tj. mjehurić).

Čuvanje i održavanje IAS sekstanta Kad se sekstant ne upotrebljava, mora biti zaštićen od vlage, naglih promjena temperature i od jakih potresa i udaraca, a satni mehanizam sekstanta ne treba biti navijen. Za otklanjanje prašine s optičkih dijelova upotrebljavati odgovarajuću četkicu, a za otklanjanje vlage čistu meku krpu; naročito pažljivo čistiti glavno zrcalo. Također, potrebno je redovito provjeravati funkcioniranje osnovnih elemenata sekstanta: mjehurića, uređaja za precizno očitavanje kutova, provjeravati postojanost određene korekcije nulte točke (pogreške indeksa), itd. Određivanje korekcije IAS sekstanta Kao i svaki drugi instrument i IAS sekstant ima svoje greške koje proizilaze iz velikog broja mehaničkih i optičkih dijelova te komplicirane kinematičke sheme. Stalne i slučajne greške u radu ovog sekstanta mogu biti veće nego kod običnog sekstanta. Stalne greške mogu iznositi 5' do 10'. Vrijednosti grešaka nalaze se u svjedodžbi (atestu) sekstanta i uzimaju se kao korekcija

83

pri očitanju mjerenih visina. Međutim, ovaj sekstant nema tabeliranu grešku instrumenta, već se ova greška dobiva u sklopu korekcije nulte točke u obliku ukupne korekcije (∆), koja se jednostavno naziva korekcija IAS sekstanta. Tijekom vremena korekcija sekstanta se može promijeniti, pa je treba određivati što češće. Ukupna korekcija sekstanta dobiva se usporedbom visina nebeskog tijela izmjerenih IAS sekstantom sa visinama istog nebeskog tijela izmjerenih u istim trenucima nekim preciznijim instrumentom. Izbor položaja za opažanje na brodu i pripremanje sekstanta za rad Mjesto na brodu sa kojeg će se opažati IAS sekstantom bira se na isti način kao i za opažanje običnim sekstantom, s tim što se posebno zahtijeva: - položaj za opažanje treba biti što je moguće bliže težištu broda da bi se smanjio štetan utjecaj valjanja i posrtanja broda, - horizont ne mora biti vidljiv. IAS sekstant treba donijeti na mjesto opažanja 15 do 20 minuta prije početka rada da bi se dijelovi instrumenta prilagodili temperaturi okoline. Kada se opaža Sunce, postavljaju se obojena stakla na prednju ploču i ispred indeksnog zrcala. Za opažanja noću priprema se i podešava osvjetljenje; mutno staklo se zamjenjuje pločom i zrcalom. Mjerenje visina nebeskih tijela IAS sekstantom IAS sekstant se upotrebljava za mjerenje visine Sunca i Mjeseca danju, a zvijezda, planeta i Mjeseca noću. Prvo se nebesko tijelo dovodi na mjehurić. Ovo se može postići na dva načina: - prethodnim postavljanjem približne visine nebeskog tijela na kutomjernom uređaju, - opažanjem nebeskog tijela kroz indeksno zrcalo iz položaja G2 te okretanjem bubnja dovodi se slika nebeskog tijela u liniju sa mjehurićem. Prvi način se primjenjuje danju pri mjerenju visine Sunca ili Mjeseca i noću pri mjerenju visine vrlo sjajnih zvijezda i planeta. Drugi se način primjenjuje noću pri mjerenju visine zvijezda i planeta, a može se primijeniti i za Sunce kad se njegova slika ne vidi dobro. Visina nebeskog tijela mjeri se stalnim održavanjem koincidencije centara slika mjehurića i nebeskog tijela u središtu vidnog polja teleskopa za cijelo vrijeme radnog intervala satnog mehanizma. Slika mjehurića se dovodi u središte vidnog polja na ovaj način: sekstant se drži sa dvije ruke nagnut u uzdužnoj i poprečnoj ravnini, što se najbolje postiže ako se opažač nagne. Slika nebeskog tijela se dovodi u središte vidnog polja teleskopa pomicanjem sekstanta duž horizonta i okretanjem kutomjernog bubnja dok slika nebeskog tijela ne bude u koincidenciji (istodobnom podudaranju) sa mjehurićem. Ako se brod valja ili posrće, opažač treba imati čvrst oslonac, najbolje oslonjen leđima na neki čvrst predmet. Mjerenje visina IAS sekstantom zahtijeva veliko iskustvo, najprije na kopnu, a tek onda na moru. Točnost mjerenja ovim sekstantom mnogo je manja nego običnim pomorskim sekstantom. Integralni pomorski sekstant (IMS) Integralni pomorski sekstant specijalni je sekstant novije izrade. Po konstrukciji i načinu mjerenja visina nebeskih tijela potpuno je sličan IAS sekstantu. Za razliku od IAS sekstanta pomorski sekstant IMS ima uređaj koji omogućava određivanje nulte točke pomoću nebeskih tijela. Zato ovaj sekstant ima teleskopski sustav s

84

lećom umjesto zamagljenog stakla. Kada se određuje korekcija nulte točke, objektiv se usmjeri na nebesko tijelo da se dobije direktna slika, zatim se okreće kutomjerni bubanj dok se reflektirana slika nebeskog tijela ne dovede u koincidenciju (podudaranje) sa direktno gledanom slikom u vidnom polju okulara. Osim ovog sekstant IMS ima tablicu koja daje vrijednost pogreške instrumenta. Sekstant sa žoro-horizontom Konstruiran je na isti način kao i IAS sekstant, s tom razlikom što se umjesto libele sa mjehurićem u njemu nalazi komora sa žiro-horizontom. Rotor žiroskopa, koji čini glavni dio

žiro-horizonta, masivna je brončana ploča čije se težište nalazi ispod točke oslonca. Rotor se pokreće zrakom tako što zrak iz ručne pumpe udara u udubine bočnih površina rotora. Noviji sekstanti sa žiro-horizontom imaju električni pogon rotora. Na gornjoj površini rotora nalazi se ploča s linijama i leća. Kada se žiroskop okreće njegova je površina horizontalna, a linije na ploči, prividno udaljene od do beskonačnosti, s lećom predstavljaju umjetni horizont. Žiroskopskim sekstantom se mogu mjeriti visine i kad se brod teško valja, a točnost mjerenja je mnogo veća nego IAS sekstantom.

Ostali sekstanti Periskopski sekstanti upotrebljavaju se u zrakoplovima. U zrakoplovima su zamijenili sekstante koji su mjerili visine nebeskih tijela kroz posebnu prozirnu kupolu (astrodom). Konstruirani su tako da se visine nebeskih tijela mjere sustavom prelamanja svjetlosnih zraka. Omogućuju identifikaciju nebeskih tijela. Mjeri se više visina istog nebeskog tijela tijekom dvije minute, a ugrađeni računski sustav izračunava srednju visinu. Točnost mjerenja iznosi oko 2', a omogućuje određivanje pozicije zrakoplova s točnošću od 2' do 5'. Koristi se umjetnim horizontima. Njegov glavni nedostatak je visoka cijena. Radiosekstant je zapravo mali radioteleskop koji omogućuje opažanje Sunca i Mjeseca u mikrovalnom spektru i onda kada se ne vide, na primjer pri oblačnom vremenu ili magli. Kao horizont upotrebljava se žiroskop. Stariji tipovi (AN/SAN tvrtke Collins) imaju antenu paraboličnog oblika i promjera 91cm. Mjere se visine Sunca i Mjeseca na valnim duljinama 1.9cm. Noviji tipovi primaju radiovalove valne dužine 0.87cm i imaju antene promjera 33cm. Visinu mjere s preciznošću od 1', a u sustav je ugrađen i računski stroj koji automatski izračunava astronomsku stajnicu ili poziciju. Instrument je i dalje u fazi istraživanja. Zbog skupoće i činjenice da za sada omogućuje samo mjerenje visina Sunca i Mjeseca malo se primjenjuje na brodovima. Fotoelektrični sekstant prati visine Sunca i Mjeseca danju, a planeta i zvijezda noću te njihovu sliku projicira na posebnu ploču u navigacijskoj kabini. Uspoređivanjem slike neba prema koordinatama zbrojene pozicije koja je prikazana na ploči sa slikom koja se projicira fotoelektričnim sekstantom na istu ploču određuje se pozicija broda ili zrakoplova. Mnogobrojnim pokusima dokazalo se da zrakoplovi ovim sekstantom mogu računati stalne pozicije s točnošću od 2' do 5'.

Dovođenje nebeskog tijela među linije

85

7.6. ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA

Visine izmjerene sekstantom potrebno je ispraviti za refrakciju, depresiju i paralaksu (paralaksa samo za bliža nebeska tijela: Sunce, Mjesec i planete). Međutim, postoje i druge greške koje se za potrebe određivanja pozicije broda većinom zanemaruju: radijus nebeskih tijela, augment, iradijacija, korektura za fazu, nestandardni uvjeti atmosfere, razlika temperature zraka i mora, koriolisova sila, greška zbog akceleracije, otklon od vertikale, itd.

7.6.1. Depresija morskog horizonta

Depresija je kut za koji je ravnina morskog horizonta nagnuta pod ravninu pravog (astronomskog) horizonta. Međutim, zbog loma svjetlosne zrake prolaskom kroz atmosferu Zemlje razlikujemo pravu i prividnu depresiju. Kut između ravnine pravog (astronomskog) i geometrijskog horizonta naziva se prava depresija (dep). Budući da se prolaskom kroz atmosferu svjetlosna zraka radi pojave refrakcije lomi, opažač će vidjeti veći horizont. Taj horizont naziva se morski horizont.

Depresija Udaljenost geometrijskog horizonta: ( ) 222 rVokardg −+=

⋅+⋅⋅⋅=−⋅⋅+=

rVokaVokarrVokarrdg2

122 222

Kako je 2r>>Voka, te r

Voka2

teži 0, dobiva se

Vokardg ⋅⋅= 2 Za r = 6 366 729 m Vokadg ⋅= 397.3568 (m), odnosno

Vokadg ⋅= 93.1 (M) Kut što ga čini horizont oka s tangentom na radijus Zemlje naziva se depresijom geometrijskog horizonta (ili dubinom horizonta).

86

rdgtgdepg =

Kako je depg vrlo mali kut, izraz tg depg može se zamijeniti izrazom depg · tg1', pa slijedi:

'12

tgrVokardepg

⋅⋅⋅

=

Kako r·tg1' teži jedan, konačan izraz za depresiju geometrijskog horizonta je:

depg = 1.93 · Voka ['] Morski horizont je kružnica koja na morskoj površini ograničava vidik, odnosno kružnica koja razdvaja more od neba. Udaljenost morskog horizonta veća je od geometrijskog oko 8% (pri normalnim atmosferskim uvjetima8).

dgdgdgddgdm ⋅=⋅+=∆+= 08.108.0

dm = 2.08 · Voka [M] (može se odrediti i uz pomoć NT -11)

Udaljenost morskog horizonta veća je od geometrijskog zbog refrakcije - lom zraka svjetlosti prilikom prolaska kroz slojeve atmosfere različite gustoće. Depresija morskog horizonta, tj. stvarna depresija (pri normalnim atmosferskim uvjetima) iznosi:

dgdgdgddepdep gm ⋅=⋅−=∆−= 92.008.0

depm = 1.77 · okaV [']

Kut na slici između pravog horizonta (aproksimiran prividnim, tj. horizontom oka) i tangente na svjetlosnu zraku zove se prividna depresija (deppr). Izmjerena visina je pogrešna upravo za tu vrijednost, a ona se izračunava iz izraza:

deppr = 1.77 okaV ili NT 29 (u izdanju HHI)

Veličina depresije je u funkciji visine oka opažača, stoga je jako bitno da se prilikom opažanja nebeskih tijela u nepovoljnim vremenskim uvjetima (valjanje i posrtanje broda) bude što bliže simetrali broda. 7.6.2. Refrakcija U astronomskim motrenjima, svjetlost s promatranog nebeskog tijela prije nego dođe do motritelja mora proći kroz zemaljsku atmosferu. Zraka svjetlosti za vrijeme prolaska atmosferom mijenja svoj smjer. Kada Zemlja ne bi imala atmosferu, a prostor između Zemlje i nebeskih tijela bio zrakoprazan, svjetlost bi se širila tim prostorom pravocrtno, i nebesko tijelo bi se vidjelo u pravcu širenja zraka svjetlosti. No, Zemlju omotava atmosfera koja doseže visinu iznad površine Zemlje i do nekoliko stotina kilometara. Zemaljska atmosfera je nehomogena i idući od površine Zemlje prema granici atmosfere gustoća joj opada. Zbog toga zraka svjetlosti koja dolazi od nebeskog tijela, kada iz međuzvjezdanog zrakopraznog prostora dođe na granicu atmosfere, lomi se, i do motriteljeva oka dolazi iz smjera različitog od prvotnog. Motritelj vidi nebesko tijelo u smjeru tangente na krivulju, uzduž koje se zraka svjetlosti giba na svom putu kroz atmosferu. Nebesko tijelo vidi se na drugom mjestu nebeske sfere, nego se ono stvarno nalazi.

8 Normalni atmosferski uvjeti: +10ºC, 1013 hPa, relativna vlažnost 10% na razini mora.

87

Odnos stvarnog i prividnog položaja nebeskog tijela

Kut između pravca prema stvarnom položaju nebeskog tijela (pravi položaj), i pravca uzduž kojeg se vidi nebesko tijelo (prividni položaj), zove se astronomska refrakcija. Zbog refrakciji prividna visina nebeskog tijela (ona koju opažač sa zemljine površine vidi) uvijek je veća od stvarne visine. Vrijednost refrakcije ovisi o fizikalnim značajkama atmosfere i o visini, odnosno, zenitnoj udaljenosti promatranog nebeskog tijela. Zakoni loma svjetlosti na kojima se temelji astronomska refrakcija su sljedeći: 1. Upadna zraka, lomljena zraka i okomica na granici dvaju sredstva leže u istoj ravnini. 2. Omjer sinusa upadnog kuta i kuta loma je konstantan i ovisan je o optičkim svojstvima tih sredstava. 3. Kada zraka svjetlosti prelazi iz optički rijeđeg sredstva u optički gušće sredstvo lomi se na granici sredstava prema okomici podignutoj u upadnoj točki na toj granici. Obrnuto, kad prelazi iz optički gušćeg sredstva u optički rijeđe sredstvo, lomi se od okomice.

S0, S1, S2 - sredstva različite gustoće α, β, γ - upadni kutovi/kutovi loma

1sinsin n=

βα

n1 - indeks loma (refrakcije) za sredstva S0 i S1

n=γβ

sinsin

n - indeks loma za sredstva S1 i S2

2sinsin n=

γα

n2 - indeks loma za sredstva S0 i S2. Lom zraka svjetlosti

Također vrijedi 1

2

sinsin

nn

=γβ

ili 1

2

nnn =

88

Za jednostavni model zemljine atmosfere (tanki i homogeni sloj konstantnog indeksa loma n0) kut refrakcije ovisi isključivo o zenitnoj daljini (visini) nebeskog tijela. r (refrakcija) = z -z'

Promjena zenitne udaljenosti zbog loma zraka svjetlosti

Prema zakonu loma svjetlosti i uz pretpostavku da je izvan zemljine atmosfere vakum (indeks loma 1) slijedi:

0'sin

sin nzz= .

Kako je z = r + z' slijedi:

0'sin

)'sin( nz

zr=

+ odnosno

'sin)'sincos'cossin 0 znzrzr ⋅=⋅+⋅ . Kako je r vrlo male vrijednosti može se pisati cosr = 1 i sinr = r·sin1 pa slijedi:

'sin'sin'cos1sin znzzr o ⋅=+⋅⋅ ,

'''1sin1'' 0 tgznr ⋅

−= .

Dobiveni izraz može se jednostavnije pisati: ctgvktgzkr ⋅=⋅= ''' . U astronomiji se najčešće za temperaturu zraka uzima 0°C i tlak zrala od 1013.25 hPa, za što je n0 = 1.000294. U tim uvjetima koeficijent k ≈ 60.154''. Međutim, u navigacijsi se za standardnu atmosferu najčešće uzima 10°C, 1013 hPa i srednja vlažnost zraka 60% pri razini mora, a u tim uvjetima n0 = 1.000283, odnosno k ≈ 58.3''. To znači da se približna formula za refrakciju može pisati:

ctgvtgzr ⋅=⋅= 3.58'3.58'' Za visine nebeskih tijela manje od 25° ova formula nije primjerena. Za male zenitne daljine (velike visine) refrakcija je mala, a za zanitne daljine do 20° može se smatrati da se za svaki stupanj zenitne daljine refrakcija približno mijenja za 1'' (npr. Z'=14°, približna refrakcija je 14'').

89

Točniju formulu za refrakciju moguće je dobiti ako se zemljina atmosfera podijeli u veliki broj slojeva različite gustoće i da se za svaki prijelaz jednog u drugi sloj računa promjena refrakcije. Ukupna refrakcija (r) tada je :

∑=

∆=n

k

krr1

Kada boj slojeva atmosfere ide beskonačnost (n→∞) astronomska refrakcija iznosi:

∫=0n

1

n)n( dfr gdje je f(n) funkcija indeksa loma svjetlosti pripadnog sloja, granica loma

svjetlosti izvan atmosfere n=1, a granica loma svjetlosti u graničnom sloju atmosfere uz zemaljsku površinu n=n0.

ndn

sinz'dnRn1

sinz'dnRn

0

0

0n

12⋅

⋅

⋅⋅

−

⋅⋅⋅

= ∫r gdje je R-polumjer Zemlje, d-udaljenost sloja od centra Zemlje.

Dobiveni izrazi vrlo su nepraktični za navigacijsku praksu, stoga se koriste zamjenski jednostavniji izrazi.

Refrakcija se može odrediti i na sljedeće načine: r = A · tgz – B · tg³z odnosno za normalne uvjete r = 58.29’’ · tgz – 0.067’’ · tg³z Ova formula daje refrakciju s točnošću 0.1’’ za sve zenitne udaljenosti do 75°, odnosno može se koristiti u navigaciji sve do z = 84° ili visine veće od 5°. Točnija vrijednost refrakcije za male visine može se dobiti: ρ = A · tgz – B · tg³z + C · tg5z – D · tg7z ... (C ≈ 0.000025’’ i D ≈ 0.000001’’) Manji računalni programi često koriste sljedeće formule(r u minutama): r’ = 0.972·ctgV – 0.00108·ctg³·V (za V >7°) r’ = -1.902 + 1.542·ctg (V+2.4°) (za V < 7°). Popravak srednje refrakcije za temperaturu i tlak (NT-35) p – tlak u hektopaskalima, t – temperatura u °C Sve su korekcije za temperaturu nižu od 10°C pozitivne i kreću se od 1’’ do 7’37’’, a iznad te temperature korekcije su negativne, s vrijednostima od 1” do 6’43”. Korekcije za tlak su u manjim granicama. Za tlakove niže od 1013 hPa one su negativne, s maksimalnom vrijdnosti 1’46”, a za više tlakove korekcije su pozitivne, do 1’28”. Brown’s Nautical Almanac daje podatke za srednju refrakciju za temperaturu od 50°F (oko 10°C jer je °C=0.555·F-17.78°C) i tlak zraka od oko 29.6 palaca (1002 hPa). Zbog toga srednja refrakcija pročitana u engleskim tablicama neće uvijek biti indentična srednjoj refrakciji iz naših tablica (koje izdaje Hrvatski hidrografski institut). Ova razlika u praksi je zanemariva.

tprr

+⋅⋅=

273283

10130

90

Tablice za čitanje srednje refrakcije i ispravak iste za tempereturu i tlak zraka

91

7.6.3. Paralaksa

Paralaksa općenito znači promjenu položaja objekta uzrokovana promjenom položaja motritelja. U astronomiji paralaksa je kut između smjera pod kojim se u jednom trenutku vidi nebesko tijelo i smjera pod kojim bi se to tijelo vidjelo iz jedne središnje točke. Postoji: dnevna paralaksa i godišnja paralaksa Dnevna paralaksa je kut za koji se prividni smjer nebeskog tijela gledan sa zemljine površine svodi na pravi smjer koji bi se vidio iz njezina središta. Može se definirati i kao kut u nebeskom tijelu pod kojim se vidi Zemljin polumjer. Postoji tri vrste dnevne paralakse:

- Visinska (tijelo blizu zenita, paralaksa najmanja) - Horizontska (najveća, tijelo blizu horizonta) - Horizontsko-ekvatorska.

Dnevna paralaksa

Učinak dnevne paralakse je da spušta nebeska tijela prema ravnini horizonta. Poznavajući horizontsku paralaksu nekog nebeskog tijela može se izračunati geocentrična udaljenost tog tijela. Na taj su način prvi put točno određene udaljenosti unutar Sunčevog sustava. Horizontska paralaksa nije konstantna veličina eliptičnih planetskih staza, stoga se definiraju srednje vrijednosti horizontskih paralaksi. Horizontska paralaksa tijela koje se nalaze

dzR

zRddRz

'sinsin

'sinsin:)'180(sin:sin

0

0

0

⋅

⋅

=

=⋅=−

π

ππ

Kako je paralaksa kut vrlo male vrijednosti može se pisati:

''1sin'sin0

⋅⋅

=d

zRπ

Horizontska paralaksa, za z'=90° (koja je najveća i koja se uzima u obzir u nautičkim računima, npr. za Mjesec):

''1sin0

⋅=

dRπ

92

na udaljenosti od 1 astronomske jedinice naziva se solarna paralaksa i odgovara srednjoj horizontskoj paralaksi Sunca.

''794148.88.206264104959787.110378140.6

''1sin 8

300 =⋅

⋅⋅

=⋅

=d

Rπ

Godišnja paralaksa je kut za koji se prividni smjer neke zvijezde gledan sa Zemlje svodi na smjer kao da je gledan sa Sunca. Može se definirati i kao kut u nebeskom tijelu pod kojim se vidi polumjer Zemljine staze oko Sunca

Godišnja paralaksa

(uz pretpostavku da se Zemlja kreće po kružnici oko Sunca) Vrijednost godišnjih paralaksi su vrlo male, za najbliže zvijezde ne prelaze 0.8''. Godišnja paralaksa ne uzima se u obzir u nautičkim računima, međutim koristi se u astronomiji za izračunavanje udaljenosti do nebeskih tijela. Za iskazivanje udaljenosti u astronomiji koristi se astronomska jedinica (a.j. - odgovara srednjoj udaljenosti Sunca od Zemlje), a za veće udaljenosti svjetlosna godina i parsek. Svjetlosna godina je udaljenost koju svjetlost prevali tijekom jedne godine i približno iznosi 9.5·1012 km. Udaljenost zvijezde, koja odgovara godišnjoj paralaksi od jedne sekunde, naziva se parsek. Parsek iznosi približno 3.26 svjetlosnih godina, odnosno 3.1·1013 km.

''1sinsin

sinsin

0

0

⋅Θ

=

Θ=

⋅

⋅

d

dd

d

π

π

G-geocentar H-heliocentar d0-udaljenost Zemlje od Sunca (a.j.)

93

7.6.4. Polumjer nebeskih tijela Jedina nebeska tijela čija se visina ne mjeri do središta tijela jesu Sunce i Mjesec, stoga je takvu izmjerenu visinu potrebno ispraviti za vrijednost polumjera. Visinu ovih nebeskih tijela mjerimo do njihovog gornjeg ili donjeg ruba. Srednja vrijednost polumjera Sunca iznosi 16' 02'', a mijenja se od 15' 46'' (kada se Zemlja nalazi u položaju afela) do 16' 18'' (kada se Zemlja nalazi u položaju perihela). Srednja vrijednost polumjera Mjeseca iznosi 15' 42'', a mijenja se od 14' 44'' u položaju apogeja do 16' 40.5'' u položaju perigeja.

Prividni polumjeri navigacijskih planeta: Venera od 5'' do 32'' Mars od 2.7'' do 12.6'' Jupiter od 16'' do 25'' Saturn od 7'' do 10''

Utjecaj polumjera Sunca ili Mjeseca na izmjerenu visinu.

Visinu središta tijela dobijemo ako izmjerenoj visini donjeg ruba pribrojimo vrijednost polumjera, ili ako izmjerenoj visini gornjeg ruba oduzmemo vrijednost polumjera:

Vs = Vd + r Vs = Vg – r

Nautički godišnjak daje za svaki dan u godini vrijednost geocentričkog polumjera Sunca i Mjeseca.

Refrakcija, depresija, paralaksa i prividni polumjer (za bliža nebeska tijela) najvažniji su uzročnici razlike stvarnih i prividnih (onih koje opažač vidi) visina nebeskih tijela, i njihov utjecaj u navigacijskoj praksi se najčešće određuje uz pomoć odgovarajućih tablica.

94

Tablica NT 27-refrakcije za zvijezde i planete, te za Sunce s uključenim popravkom za polumjer Tablica NT 28-depresija obalnog horizonta Tablica NT 29-popravak visine za planete s obzirom na paralaksu Tablica NT 30-popravak visine zbog paralakse i promjene radijusa Sunca

95

Tablice popravaka visina planeta i zvijezda (Brown's, Son & Ferguson)

Zamjenjuje NT 27 i NT 28

Tablice popravaka visina Sunca (Brown's, Son & Ferguson) Zamjenjuje NT 27, NT 28 i NT 30

7.6.5. Ostale greške izmjerenih visina

96

Augment Geocentrični polumjer (r.g.) je prividni polumjer nebeskog tijela koji bi zamišljeni opažač merio iz Zemljina središta i on je uvijek manji od onog stvarnog, tj. prividnog kada je opažač na površini Zemlje (r.pr.) Povećanje prividnog radijusa s visinom naziva se augment. Za sva nebeska tijela, osim Mjeseca on se zanemaruje. Za Sunce iznosi 1/24''. Za Mjesec približno se računa po formuli: A = 0.3' x sin V (V-opažena visina Mjeseca) Nautičke tablice ne sadrže posebno augment, jer je on uključen u ukupnu korekturu izmjerene visine.

Augment Mjeseca

Korektura za iradijaciju Iradijacija je optička pojava koja se očituje tako da svjetli predmeti na tamnoj podlozi izgledaju veći nego što stvarno jesu. Zato Sunce u odnosu prema pozadini neba izgleda veće, a budući da je nebo svjetlije od mora, obzor se čini spuštenim. Kada se opaža Sunčev donji rub, tada se ove greške poništavaju, a za gornji rub se zbrajaju. Korektura za fazu U periodima od jedne sinodičke revolucije (pun okret u odnosu na Sunce) Mjesec i donje planete prolaze kroz svoje mjene (faze). Zbog tih mjena njihovo pravo središte razlikuje se od prividnog. Kod Mjeseca to nije bitno jer se i tako opaža njegov donji rub, a ne njegovo središte. Međutim, za bliže planete, npr. Veneru, faza je mjerljiva. Ta korektura (može se pronaći u nautičkim godišnjacima) primjenjuje se samo kad se Venera motri u sumrak, a za dnevna mjerenja nije ju potrebno uzimati. Korektura za nestandardne uvjete

97

Srednja refrakcija dana je za srednje uvjete atmosfere, i to za temperaturu od 10˚C i tlak zraka od 1013 hPa. Kad je temperatura viša, kut refrakcije je manji, i obrnuto, a ako je tlak zraka veći, veća je i refrakcija. Nautičke tablice NT-35 (HHI) daju popravak srednje refrakcije za temperaturu i barometski pritisak. Korektura za razliku temperature zrak-more Temperatura i zlak zraka opadaju s visinom za normalne prilike u atmosferi. U najdonjem sloju atmosfere (troposfera - do 11km), temperatura prosječno opada oko 1˚C za svakih 100 m visine, a tlak 1 hPa za svakih 7.9 m. Te vrijednosti izračunate su za neke srednje uvjete u atmosferi (standardna atmosfera). Nestandardne prilike nastaju pri znatnijoj razlici između temperature mora i zraka. Kada je more toplije od zraka zna doći do fenomena koji se zove ''ledeni dim-Frost Smoke'', tj. do isparavanja s morske površine, pa se u tom slučaju horizont ne vidi. Kada je more toplije, zrak se u dodiru s njim zagrijava i kao topliji se diže. Gustoća u donjim slojevima se smanjuje, pa nastaje subrefrakcija. Stvarna depresija je veća od srednje. Obrnuto je kada je more hladnije. Ispitivanja su pokazala da ova korekture prosječno varira od 0.2' do 0.28' za svaki stupanj razlike temperature zraka i mora. Ako se uzme srednja vrijednost od 0.24', tad ova korektura iznosi 1' za svaka 4.2˚ temperaturne razlike. Korektura se odnosi na sva nebeska tijela koja se mjere na morski horizont. Coriolisova korektura Na svako tijelo koje se giba po Zemljinoj površini djeluje otklonska sila Zemljine rotacije koja se zove Coriolisova sila. Ona djeluje u smjeru rezultante Zemljine rotacije i smjera kretanja u odnosu prema površini Zemlje i uzrokuje skretanje udesno na sjevernoj hemisferi, odnosno ulijevo na južnoj. Skretanje valova i oceanskih struja upravo je posljedica Coriolisove sile. Ova sila djeluje i na libelni sekstant, pa i na sekstant na njihalo, a posljedica je greška u horizontali, odnosno vertikali. Greška (Z) je u funkciji brzine kretanja (b), zemljopisne širine (φ), pravog kursa (K) i promjene kursa u stupnjevima (∆K) za jednu minutu vremena. Uzima se u obzir samo kod velikih brzina (avioni). KbKtgbbZ ∆−+= 25.5sin'146.0sin'62.2 2 ϕϕ Greška zbog akceleracije (ubrzanja) Greška akceleracije nastaje zbog valjanja i posrtanja broda ili aviona, a javlja se i kod svake promjene brzine ili kursa. Posebno je izražena kod sekstanta s umjetnim horizontom, odnosno ovi sekstanti su gotovo neupotrebljivi na uzburkanom moru upravo zbog ove greške. Otklon od vertikale Obično se pretpostavlja da je smjer sile teže normalan na sferoidnu Zemljinu površinu. Ali, zbog nepravilnosti u gustoći atmosfere, i u blizini visokih planinskih masiva , dolazi do tzv. otklona od vertikale, koji može biti i do 1.1'. Ova greška prisutna je uvijek kada se koristi sekstant (obični ili onaj s umjetnim horizontom), međutim u praksi se zanemaruje. 7.7. PRECESIJA, NUTACIJA, ABERACIJA

98

Prividna brzina promjena položaja zvijezda na nebeskoj sferi ovisi od udaljenosti zvijezda. Zbog vlastitih kretanja zvijezda, promjene u efemeridama zamjećuju se nakon dužeg perioda. Mijenja se deklinacija i surektascenzija zvijezda. Prividna kretanja zvijezda nastaju zbog precesije, nutacije i aberacije. Precesija Precesija (lat. prednjačenje). U fizici općenito znači gibanje koje izvodi rotirajuće tijelo zbog djelovanja sile koja nastoji promjeniti smjer osi vrtnje u prostoru.

Pojam precesije može se objasniti vrtnjom običnog zvrka. Ukoliko se zvrk zavrti, njegova os pri vrtnji zadrži vertikalan položaj, iako je zvrk samo u jednoj točki poduprt. Uzrok tome je inercija. Ako se os zvrka postavi koso spram ravnine uporišta, tada će ona kružiti oko okomice na toj ravnini. Pri tome će os zvrka opisati u prostoru plašt uspravnog kružnog stošca.

Precesija zvrka Zbog spljoštenosti Zemlje i kosog položaja polarne osi prema ekliptici, gravitacijska sila

Sunca, Mjeseca i planeta, te centrifugalna sile na Zemlji, nastoje polarnu os pomaknuti prema osi ekliptike. Po zakonima zvrka polarna os Zemlje se giba tako da opisuje plašt konusa oko pola ekliptike i ta se pojava u astronomiji zove PRECESIJA . Precesija je dakle pojava skretanja osi rotacije Zemlje zbog utjecaja gravitacijskih sila Mjeseca, Sunca i planeta. Kada bi Zemlja bila idealna kugla, gravitacijske sile Mjeseca, Sunca i planeta djelovale bi jednako na svaku točku površine Zemlje i ne bi bilo pojave precesije. Budući da mase Zemlje nisu ravnomjerno raspoređene, gravitacijske sile najbližih nebeskih tijela ne djeluju jednako na sve točke Zemljine površine. Zbog precesije mijenja se položaj nebeskih polova na nebeskoj sferi. Sjeverni nebeski pol kruži oko točke na nebeskoj sferi koja ima koordinate: δ = +60°, 360-α = 100°. Pol opisuje spiralnu krivulju, a period jednog kruženja iznosi 25 800 godina i zove se Platonova godina. Danas Zemljina os usmjerena je u točku koja se nalazi u blizini Polarne zvijezde (2100 god. trebali bi se točno podudarati). Oko osam tisućite godine pol će biti u sazviježđu Labuda, a za jedanaest tisuća godina polarna zvijezda bit će zvijezda Vega.

99

Precesija Zemljine osi

Precesija ekvinocija Precesija ekvinocija je promjena sjecišta ekliptike i nebeskog ekvatora zbog precesije. Proljetna se točka zbog toga pomiče u retrogradnom smislu, a njezinim se pomakom mijenjaju rektascenzije odnosno surektascenzije. Lunarna precesija nastaje zbog djelovanja gravitacijske sile Mjeseca i iznosi 34.48" godišnje. Solarna precesija nastaje zbog gravitacijske sile Sunca i iznosi 15.88" godišnje. Zajedno to iznosi 50.36" (u retrogradnom smjeru) i zove se lunisolarna precesija. Međutim, postoji i utjecaj planata, tj. planetska precesija koja iznosi 0.12'' u progresivnom smjeru. Ukupna precesija, odnosno precesija ekvinocija tako iznosi 50.24" (u retrogradnom smjeru). Zbog precesije ekvinocija položaj Sunca se mijenjao tijekom stoljeća. Nutacija Nutacija je pojava skretanja položaja nebeske osi najvećim dijelom uzrokovana promjenom položaja Mjeseca u odnosu na Zemlju. Mjesečeva putanja nagnuta je nad ravninom ekliptike za približno 5°, pa je Mjesec nekad iznad, a nekad ispod ekliptike te promjena precesije nije pravilna. Zbog nutacije Zemljina os ne pravi pravilnu precesijsku spiralu, već su na njoj izraženi tzv. nutacijski nabori. Zbog djelovanja nutacije promjena deklinacije i rektascenzije nije sasvim pravilna: u jednoj poluperiodi koordinate se mijenjaju brže, a u drugoj poluperiodi sporije. Zbog nutacije pravi pol napravi jedno valovito gibanje oko srednjeg pola u periodu od 18.6 godina (u retrogradnom smjeru).

Precesijska spirala s nutacijskim naborima

100

Aberacija Aberacija kao pojam (latinska riječ) općenito znači skretanje od smjera uobičajenog reda. Astronomska aberacija predstavlja optiči efekt da motritelj vidi zvijezde na nebeskoj sferi u položajima koji se razlikuju od onih u kojima bi ih vidio da miruje. Razlog tomu je što brzina svjetlosti nije beskonačna. Aberacija se može definirati i kao prividno odstupanje položaja nebeskog tijela zbog odnosa brzine svjetlosti i brzine Zemlje na putanji oko Sunca. Postoji godišnja i dnevna aberacija. Prva dolazi od godišnje revolucije, a druga od dnevne rotacije Zemlje.

Lijeva strana slike prikazuje vagon koji se kreće konstantnom brzinom Vv (opažač na Zemlji). Iz položaja A (stvarni položaj nebeskog tijela) gađa se (gleda se) određena točka, metak (brzina svjetlosti) ima određenu brzinu Vm. Kad bi vagon bio nepokretan, metak bi izašao u točki B, ali kako i on ima vlastito kretanje, metak će izaći u točki B'. Prividno se čini da se pucalo s položaja A' (prividni položaj nebeskog tijela). Kut prividnog odstupanja α zove se aberacija. Na desnoj strani prikazana je Zemlja koja kruži po ekliptici brzinom V. Zraka svijetla ima brzinu c, pa se zbog pojave aberacije čini kao da je zvijezda Z u položaju Z'. Zbog toga zvijezde imaju prividni pomak udesno ili ulijevo, ovisno o dijelu putanje Zemlje. Izračunato je da godišnje aberacija iznosi 20.47“ (zbog gibanja Zemlje oko Sunca).

Neka je: A-aberacija, Θ-kut upada svjetlosti (kut koji zatvara smjer B'A' s pravcem kretanja opažača) , c-brzina svjetlosti, v-brzina Zemlje Iz slike slijedi: sinA:sinΘ=v:c odnosno kada svjetlost pada okomito na horizontalnu ravninu (Θ=90°) tgA=v:C Za vrlo mali kut A može se pisati: , odn odnosno za Θ=90°

''5.20458.299792

2062658.29''''1sin

≈⋅

=⋅==cv

cvA ρ

Točnija vrijednost za konstantu godišnje aberacije, koja uključuje eliptičnost Zemljine staze i dinamiku problema dva tijela definirana je izrazom:

)ea(1m1

ck'ρ'α 2G

−+

= k-Gaussova konstanta, m-Zemljina masa, a-velika poluos Zemlje

Za epohu J2000 konstanta godišnje aberacije iznosi αG=20.49552. Kut godišnje aberacije u općenitom slučaju računa se prema izrazu: α=αG·sin υ υ-kut između smjera opažačevog gibanja i smjera nebeskog tijela.

Aberacija

cvA Θ⋅

=⋅sin''1sin

101

Postoji i dnevna aberacija (zbog gibanja Zemlje oko svoje osi).

cr ϕωρα cos'' ⋅⋅

= φ-geocentrična širina stajališta, ω-kutna brzina Zemljine vrtnje,

r-geocentrična udaljenost stajališta. Za motritelja na ekvatoru (r=6.378140·106 m, c=2.99792458·108 m/s i ω=7.292·10-5) najveći je iznos dnevne aberacije (konstanta dnevne aberacije) αD=0.32''. Kada je brzina motritelja (smjer gibanja motritelja) okomit na smjer nebeskog tijela vrijedi: αD=0.32''·cos φ Godišnja i dnevna aberacija utječu na nebesko-ekvatorske i ekliptičke kooordinate. Zbog utjecaja aberacije prividni pomak zvijezde je po velikom krugu prema apeksu (točki prema kojoj se motritelj giba), a jednak je umnošku konstante aberacije i sinusa kuta pod kojim se vidi zvijezda s obzirom na smjer brzine Zemljina gibanja (Θ). Zbog malog iznosa aberacije, u astronomskoj navigaciji se njezin utjecaj zanemaruje. Pojavu astronomske aberacije otkrio je u prvoj polovini 18. st. engleski astronom James Bradley (1693-1762), koji je bio direktor zvjezdarnice Greenwich. Pored godišnje i dnevne aberacije postoji još sekularna i planetska aberacija. Sekularna aberacija posljedica je gibanja sunčevog sustava oko galaktičkog središta i ona se u pravilu zanemaruje. Planetska aberacija pored gibanja opažača uzima u obzir i vlastito gibanje opažanog nebeskog tijela.

102

8. NAUTIČKI GODIŠNJAK Nautički godišnjak nužna je publikacija u astronomskoj navigaciji, koji uz sekstant i kronometar čini temelj praktične primjene astronomske navigacije u pomorstvu. Sinonimi za ovu publikaciju su almanah i efemeride. Almanah dolazi od arapske riječi ''al manah'' i znači računati. Efemeride dolaze od grčke riječi ''epi'', što znači na, i ''hemere'', što znači dan. Povijesni razvoj nautičkog godišnjaka Kao početak efemerida mogle bi se uzeti Hiparhove tablice deklinacije Sunca za epohu 128 g.p.n.e. Osim tih podataka za Sunce tu je i katalog od 850 zvijezda s nebeskim ekvatorskim koordinatama (deklinacija i rektascenzija). Velik broj efemeridnih podataka dat je i u Ptolemejevu Almagestu, a uz ostalo i katalog od 1022 zvijezde u ekliptičkim koordinatama. Prvi pokušaji točnijeg određivanja astronomskih efemerida zabilježeni su početkom jedanaestog stoljeća, kada arapski astronom Al Battani (Albategnius) (1040. – 1123) uspijeva izračunati kretanja Mjeseca i planeta. U gradu Toledu u Španjolskoj su 1080. godine izdane poznate Toledske tablice (prve efemeride u Evropi). Slijede ih druge španjolske tablice, tzv. Alfonsove tablice iz 1252. god. Bez obzira na značajan doprinos razvoju tadašnje znanosti, navedene tablice nisu bile sasvim ispravne. Prve tablice rađene na tiskarskom stroju objavljuje Puerbach u Beču 1487. godine. Regiomontanus izdaje efemeride za period od 1475. do 1506. godine. Ove tablice su tada davale najtočnije podatke i njima su se koristili veliki istraživači tog vremena. Između ostalog, Regiomontanus donosi i metodu mjesečevih udaljenosti (za računanje zemljopisne dužine). Prve tablice koje se baziraju na Kopernikovu heliocentričnom sustavu svijeta objavljuje 1551. godine Erasmus Reihold. Prve efemeride približno današnjeg oblika objavljuju se u Parizu 1678. godine. Sastavlja ih francuski astronom Jacques Piccar za meridijan Pariza (zgrada opservatorija) i donosi efemeride nebeskih tijela od 1679. godine. Prve britanske efemeride (The nautical Almanah and Astronomical Ephemeris) sastavlja britanski astronom Nevil Maskelyne. Objavljuje ih 1756. godine Board of Longitude za godinu 1767. i dalje za svaku godinu. Podaci su dani za meridijan koji prolazi kroz zvjezdarnicu u Greenwichu. Poznati Brown's Nautical Almanah izlazi od 1858. godine. Britanski almanah bio je jedinstven za astronome i pomorce sve do 1914. godine. Nautički godišnjak u izdanju hidrografskog instituta u Splitu izdaje se od 1955. godine. Sadržaj nautičkog godišnjaka Nautički godišnjak prikazuje podatke o satnim kutovima i deklinacijama planeta (Mars, Venera, Jupiter, Saturn), Sunca i Mjeseca, satne kutove proljetne točke, surektascenzije i deklinacije odabranih zvijezda. Čitanje navedenih koordinata dato je u funkciji srednjeg griničkog vremena (UTC) za svaki sat određenog dana u godini. Za minute i sekunde postoje posebne korekcione tablice, u zasebnom dijelu nautičkog godišnjaka. Za planete također je dat i podatak o surektascenziji.

Nautički godišnjak također daje vremena izlaska i zalaska Sunca, vremena građanskog i nautičkog sumraka, vremena izlaska i zalaska Mjeseca, vremena prolaska Sunca i Mjeseca kroz meridijan, prividne veličine planeta, prividni polumjer Sunca i Mjeseca, te podatke o jednadžbi vremena (razlike pravog i srednjeg vremena).

Poseban dio nautičkog godišnjaka posvećen je zvijezdi Polari, odnosno nude se tablice uz pomoć kojih je moguće odredtiti azimut polare i korekcije visina u cilju određivanja zemljopisne širine.

103

Nautički godišnjak u pravilu sadrži i uputstvo s riješenim primjerima, a neki daju i korekcione tablice za ispravak utjecaja refrakcije, depresije i paralakse nebeskih tijela.

Razlika nautičkog godišnjaka u izdanju Hrvatskog hidrografskog instituta u Splitu u odnosu na engleska izdanja (ili neka druga) minimalna je. Razliku je moguće pronaći u oznakama pojedinih elemenata, odnosno dodatnim pomoćnim tablicama ne vezanim za same efemeride.

Izvadak iz hrvatskog godišnjaka (glavna stranica)

104

Izvadak iz hrvatskog godišnjaka (glavna stranica)

105

Izvadak iz Brown's, Son & Ferguson (glavna stranica)

106

Izvadak iz Brown's, Son & Ferguson (glavna stranica)

107

Objašnjenje izvatka iz Brown's, Son & Ferguson (glavne stranice): A - satni kut (oznaka GHA ili S) proljetne točke, u hrvatskom izdanju oznaka ''Aries''. B, C, D i E - satni kutovi (oznaka GHA ili S) i deklinacije (oznaka Dec ili δ) za planete, ''v'' koeficijent popravka za satni kut, ''d'' koeficijent popravka za deklinaciju. F - surektascenzije (oznaka SHA ili 360-α) i deklinacije (oznaka Dec ili δ). G - satni kutovi (oznaka GHA ili S) i deklinacije (oznaka Dec ili δ) za Sunce, ''SD'' ili ''r'' prividni polumjer Sunca, ''d'' koeficijent popravka za deklinaciju. H - satni kutovi (oznaka GHA ili S) i deklinacije (oznaka Dec ili δ) za Mjesec, ''v'' koeficijent popravka za satni kut, ''d'' koeficijent popravka za deklinaciju, ''HP'' ili ''п'' horizontalna paralaksa, ''SD'' ili ''r'' prividni polumjer Mjeseca. I - za Sunce: početak nautičkog i građanskog svitanja/sumraka, te vrijeme izlaska i zalaska Sunca; ''e'' ili ''Eqn. of Time'' jednadžba vremena (u engleskom izdanju osjenčeno ''-'', neosjenčeno ''+''; ''Tm'' ili ''Mer. Pass'' vrijeme prolaska kroz meridijan. J - za Mjesec: vrijeme izlaska i zalaska Mjeseca; ''Tm'' ili ''Mer. Pass'' vrijeme prolaska kroz meridijan (gornji i donji, ili samo gornji), te faze Mjeseca. Drugi dio godišnjaka sadrži ispravke za minute i sekunde s obzirom da se na glavnim stranicama nude satni kutovi i deklinacije na pune sate. Korekcije se posebno vade za Sunce i planete (prvi stupac), proljetnu točki (aries) (drugi stupac) i Mjesec (treći stupac). Ovisno o vrijednosti ''v'' i ''d'' (koje se čitaju sa glavnih stranica za pripadajuće nebesko tijelo) čita se odgovarajuća korekcija za satni kut (u funkciji ''v'') i korekcija za deklinaciju (u funkciji ''d''). Predznak korekcije za satni kut ovisi o predznaku ''v'', a predznak korekcije za deklinaciju ovisi o trendu kretanja deklinacije (ako od jednog do drugog sata deklinacija raste, popravak se zbraja na deklinaciju pročitani za puni sat, i obrnuto).

Tablice za ispravljanje visina zvijezda i planeta (Brown's, Son & Ferguson)

108

Posebne tablice postoje za zvijezdu Polaru. Ove tablice omogućuju pretvaranje opažene visine Polare u zemljopisnu širinu, te određivanje točnog azimuta Polare.

Izvadak iz hrvatskog godišnjaka

(prvi, drugi i treći redak-ispravci za visinu; četvrti redak-određivanje azimuta) Kod određivanja zemljopisne širine Polare obratiti pozornost na uputstvo s obzirom da nije isti postupak kod svih tablica. U hrvatskim tablicama u pravilu se do zemljopisne širine

109

dolazi zbrajanjem korekcija za visine (prvi, drugi i treći redak u gornjim tablicama), dok se u engleskim tablicama zbroj ovih korekcija oduzima od 1° (60').

Izvadak iz Brown's, Son & Ferguson

(uključujući uputstvo za dobivanje zemljopisne širine uz pomoć Polare)

110

Upotreba nautičkog godišnjaka za sljedeću godinu Za Sunce se izvadi satni kut i deklinacija Sunca za isti datum, ali za vrijeme koje je 5h48m ranije od UT motrenja. Na tako dobiveni satni kut dodaje se 87°. Pogreška je oko 0.4°. Za zvijezde potrebno je izračunati satni kut proljetne točke, surektascenziju i deklinaciju za isti datum i isto vrijeme, te od tako dobivenog satnog kuta odbiti 15.1'. I ovdje pogreška obično nije veća od 0.4'. Kad je sljedeće godina prijestupna, tada se do 29. veljače ulazi s istim datumom, a do kraja godine s datumom više i postupa kako je navedeno. Kad je prethodna godina prijestupna, tada se do 28. veljače ide s jednim datumom više, a od 1. ožujka s istim datumom.

Primjer 1. Za dan 13. siječnja 2007. godine u UT=14h21m16s valja naći satni kut i deklinaciju Sunca iz Godišnjaka za 2006. godinu

Primjer 2. Za dan 10. listopada 2007. godine UT=17h28m36s valja naći surektascenziju i deklinaciju zvijezde Deneb iz godišnjaka za 2006. godinu.

Napomena: Dužina srednje tropske godine za 2000 godinu 365.242190419 dana Kalendarska godina 365 dana (prijestupna 366 dana) 365.242190419-365=0.242190419 dana=5h48m45.25s=87.18855º Razlika tropske i kalendarske godine je 87.18855º u srednjem sučevu vremenu, a u zvjezdanom: 87.4273º 366.2422 je broj zvjezdanih dana u godini, a 365.2422 broj sunčevih dana u godini.

min3.1423871434.018855084.8742726518.87

42726518.872422.3652422.36618855084.87

==−

=⋅

o

111

9. IDENTIFIKACIJA ZVIJEZDA Zvijezde se identificiraju pretvaranjem horizontskih koordinata koje se mogu mjeriti (visina i azimut) u mjesno ekvatorske koordinate (deklinaciju i surektascenziju). Tako dobiveni podaci se uspoređuju s podacima u Nautičkom godišnjaku. Brown's Nautical Almanac daje podatke za ukupno 73 zvijezde, a Nautički godišnjak Državnog hidrografskog instituta u Splitu daje podatke za 54 zvijezde (uključujući i Polarnu zvijezdu). Zvijezde se označuju Bayerovim oznakama, koji je 1603. godine predložio način po kojemu zvijezde određenog zviježđa označavamo slovima grčkog alfabeta ispred imena zviježđa, a u nedostatku simbola nastavlja se slovima latinske abecede.

Matematički model identifikacije Identifikaciju nebeskih tijela vršimo pretvaranjem horizontskih koordinata u mjesno ekvatorske. Matematički modeli pretvaranja mogu se vidjeti na slici.

Identifikacija uz pomoć prvog astronomsko-nautičkog sfernog trokuta

Pri identifikaciji su nam poznate izmjerena visina nebeskog tijela te zemljopisna širina zbrojene pozicije. Koordinate iz osnovnog astronomsko nautičkog trokuta možemo međusobno pretvarati prema pravilima sferne trigonometrije.

sin δ = sin φ ·sinV + cos φ ·cosV ·cos ω

cos s = δϕδϕ

coscossinsinsin

⋅⋅−V

(za pravila vidi stranu 20)

Zvijezde se najčešće mogu identificirati samim izračunom deklinacije, ali ako su koordinate zbrojene pozicije nepouzdane, a pogreška u mjerenju azimuta velika i postoji više zvijezda sa približno jednakim vrijednostima deklinacije, mora se izračunati i vrijednost surektascenzije, koja se dobije iz mjesnog satnog kuta zvijezde (szv – iz gornjeg izraza):

360 α−° = szv – ( S γ + λ )

Proljetna točka (γ) je presjecište nebeskog ekvatora i ekliptike za trenutak proljetnog ekvinocija, a može se izračunati iz Nautičkog godišnjaka s poznatim vremenom meridijana u Greenwichu.

112

Prema tome poznati su nam točni podaci: izmjerena visina (Vi) i grinički satni kut proljetne točke (Sγ), nedostatno precizan podatak azimuta (ω) i pogrešni podaci kordinata zbrojene pozicije (φz i λz) koji mogu imati toliko veliku pogrešku da nam onemoguće identifikaciju.

Identifikacija zvjezdanim kartama i globusima

Zvjezdane karte mogu se pronaći u Nautičkim godišnjacima, ili u posebnim publikacijama (priručnicima), odnosno mogu se pronaći samostalno kao infornativne karte. Većinom su to karte u stereografskim projekcijama, mada mogu biti i u Merkatorovoj projekciji (najčešće zemljopisne širine od + 70˚ do - 70˚).

Zvjezdani globusi su pomagala koja predočuju nebesku sferu s ucrtanim zvijezdama prve i druge veličine, te krugovima koji predočuju nebeski ekvator, nebeski horizont, satne kružnice i vertikalne kružnice. Svi su označeni stupanjskom podjelom što nam omogućuje direktno uspoređivanje koordinata različitih koordinatnih sustava. Na zvjezdanim kartama i globusima su ucrtane samo zvijezde, jer se njihova deklinacija i surektascenzija ne mijenjaju, ili se mijenjaju vrlo sporo. Također, može biti ucrtana ekliptika i raspored rektascenzije Sunca po kalendarskim mjesecima (položaj Sunca u određeno doba godine).

Identifikacija alignamentima

Alignamenti (alinjmani) su zamišljene linije koje spajaju pojedine zvijezde, a mogu tvoriti različite, manje ili više, pravilne geometrijske likove. Identifikacija se vrši na način da krenemo od poznate zvijezde, zatim prema već utvrđenim pravcima zamišljamo alignamente i dolazimo do zvijezda koje želimo identificirati. Postoji mnogo raznih alignamenata, a kao primjer navest ću alignamente zviježđa Velikog medvjeda (Ursae Majoris) i Oriona (Orionis).

Veliki medvjed jedno je od najuočljivijih zviježđa sjeverne polutke. Posebno je lako prepoznatljiv dio zviježđa zvan Velika kola, a sastoji se od sedam zvijezda, od kojih su četiri navigacijske (Alkaid, Mizar, Alioth i Dubhe). Alkaid je prva zvijezda u rudi Velikih kola, Mizar druga, a Alioth treća. Zvijezda Dubhe je stražnji kotač kola na strani ruda. Ako se spoje dvije zvijezde koje predstavljaju stražnje kotače Velikih kola (od kojih je zvijezda Dubhe bliža polu) i u tom pravcu proslijedi za pet njihovih međusobnih udaljenosti, dolazi se do najveće zvijezde zviježđa Malog medvjeda (Ursae Minoris)-Polarne zvijezde, po mnogo čemu najvažnije zvijezde sjeverne polutke. Njezino je posebno obilježje da se nalazi blizu sjevernog nebeskog pola, pa je izmjerena visina zapravo približna zemljopisna širina opažača. Posljednja je zvijezda u repu Malog medvjeda, a uz nju je i navigacijska zvijezda Kochab u stražnjim kotačima na strani repa Malog medvjeda.

Ako se spojnica stražnjih kotača Velikih kola produži do Polarne zvijezde za daljnjih pet međusobnih udaljenosti u približno istom smjeru, dolazi se do zvijezde Capha u zviježđu Kasiopeje (Casiopeia). Isti smjer produžen dalje za otprilike jednaku udaljenost od Polarne zvijezde do Capha vodi do zvijezde Alpheratza u zviježđu Andromeda. Alpheratz s još tri zvijezde čini četverokut u zviježđu Pegaza, a zvijezda koja se u tom četverokutu nalazi u dijagonali Alpheratza jest navigacijska zvijezda Markab.

Ako se produži ruda Velikih kola u zviježđu Velikog medvjeda, za otprilike četiri udaljenosti između druge i prve zvijezde u rudi (Mizara i Alkaida), dolazi se do zvijezde Arcturus u zviježđu Bootes. Istočnije od te zvijezde, u smjeru koji se dobije spojnicom zvijezda Aliotha i Mizara (treće i druge zvijezde u rudi velikih kola), nalazi se zviježđe sjeverna kruna

113

(Corona Borealis) s najvećom zvijezdom Alpheccom. U suprotnom smjeru na otprilike jednakoj udaljenosti nalazi se zvijezda Pollux u zviježđu Blizanaca (Gemini). Ako se spojnica zvijezda stražnjih kotača produži prema jugu za otprilike deset dužina, dolazi se do zvijezde Regulus u zviježđu Lava (Leonis). Spojnica Polarne zvijezde i zvijezde koju predočava prednji kotač Velikih kola, a koji se ne nalazi uz rudu, produžena na jug za jednaku udaljenost, dovodi do zvijezde Denebola, također u zviježđu Lava. Spojnica iste zvijezde sa zvijezdom koja se nalazi dijagonalno u Velikim kolima (Dubhe) produžena prema jugu za devet međusobnih udaljenosti, dovodi do zvijezde Spica, najveće zvijezde u zviježđu Djevice (Virgo). Zvijezde Arcturus, Denebola i Spica tvore na nebu istaknuti istostranični trokut.

Kad se produži rep Malog medvjeda preko Polarne zvijezde za otprilike tri duljine repa nailazi se na zvijezdu Capella u zviježđu Kočijaša (Auriga). Spajanjem zvijezde koja predočuje prednji kotač Velikih kola, a koja nije u rudi sa zvijezdom koja predočuje zadnji kotač Malih kola u produžetku rude (zvijezda Kochab) produžena za veličinu dvostruke međusobne udaljenosti dovodi do zvijezde Deneb u zviježđu Labuda (Cygnus).

Orion ili Lovac najizraženije je zviježđe na nebu. Prostire se na objema polutkama, a sastavljeno je od sedam zvijezda od kojih su četiri navigacijske. Zviježđe se može lako uočiti. Četiri zvijezde raspoređene su u nepravilan četverokut, a tri preostale nalaze se unutar četverokuta na istom pravcu i međusobno jednako udaljene (predsavljaju pojas Oriona). Tri navigacijske zvijezde su Betelgeus, na vrhu oštrog kuta četverokuta, Bellatrix, na vrhu tupog kuta četverokuta, i Rigel, u kutu ispod zvijezde Bellatrix. Ako se spojnica Rigela i preostale zvijezde u četverokutu produži do presjecišta s crtom koju tvore zvijezde pojasa Oriona, u presjecištu se nalazi Sirius, najsjajnija zvijezda na nebu, i najveća zvijezda zviježđa Velikog psa (Canis Majoris). Spojnica zvijezda u oštrom kutu Oriona (Betelgeus) i tupom kutu Oriona (Bellatrix) prema istoku, na otprilike na dvostruko većoj udaljenosti, vode do zvijezde Procyon u zviježđu Maloga psa (Canis Minoris). Spojnica zvijezde u oštrom kutu Oriona (Betelgeus) i Siriusa na polovici udaljenosti prema jugu od Siriusa dovodi do navigacijske zvijezde Adhara u zviježđu Velikog psa. Spojnica Procyona i Adhare, na otprilike jednakoj udaljenosti prema jugu, dovodi do zvijezde Canopus. Na istom alignamentu, a na udaljenosti od Canopusa koja odgovara dvostrukoj udaljenosti Canopusa i Adhare nalazi se zvijezda Achernar. Navigacijska zvijezda je i srednja zvijezda Orionova pojasa (Alnilam).

Veliki medvjed Orion

114

Andromeda i Pegasus

Crux

119

Sjeverno nebo

120

Južno nebo

121

Identifikacija uz pomoć identifikatora zvijezda

Svi identifikatori se temelje na istom načelu, uspoređivanjem koordinata zvijezde u koordinatnom sustavu horizonta s koordinatama zvijezde u prvom koordinatnom sustavu ekvatora. Koordinate horizontskog sustava (visina i azimut) se mjere, a zatim uspoređuju sa efemeridama mjesnog koordinatnog sustava ekvatora, od kojih se deklinacija mijenja, a mjesni satni kut ovisi o rotaciji Zemlje. Na krug koji predočuje model nebeske sfere u prvom koordinatnom sustavu ekvatora unesene su dnevne koordinate navigacijskih zvijezda. Postoji više koordinatnih sustava, a položaji zvijezda označeni su kao funkcije mjesnog satnog kuta proljetne točke. Na drugom krugu označene su koordinate u koordinatnom sustavu horizonta (visina i azimut). Krugovi koji predočuju koordinatne sustave se pri identifikaciji preklope tako da se nebeski pol i zenit razlikuju za veličinu komplementa zemljopisne širine, a zatim se pronalazi zvijezda koja odgovara izmjerenim vrijednostima visine i azimuta. Identifikator koji se najčešće upotrebljava jest američki Star Finder and Identifier izdavača U. S. Navy Hydrographic Office. Postoji i nekoliko hrvatskih identifikatora, a to su Kotlarićev Identifikator zvijezda i Čumbelićev Identifikator.

Svi nabrojeni identifikatori se temelje na gore navedenom načelu uspoređivanja koordinata horizontskog i mjesno ekvatorskog koordinatnog sustava.

Identifikator zvijezda

122

Primjer : Indentificirati nebesko tijelo Pz φ=31°30’N λ=060°20’W V=38°50’ ω=063° (10.01.2001 u 110415 UTC) -------------------------------------------------------------- (rješenje: Vega) Sγ = 275°02.0 δ=38.9888885° + K = 001°03.9 szv=296.7522431° + λ = - 060°20.0’ sγ = 215°45.9’ (360-α)=080.9872431°

Postavljanje indentifikatora za primjer gore (točka Z na φ=31.5˚)

123

10. STAJNICA U ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI

Za dobiti stajnicu nužno je potrebno znati visinu nebeskog tijela, te točne mjesno-ekvatorske koordinate u funkciji UT vremena opažanja. Poznavanjem mjesno ekvatorskih korrdinata i zbrojene pozicije računa se visina i azimut nebeskog tijela, te se iste uspoređuju sa izmjerenim visinama. Razlika opažene i računate visine, te azimut definiraju grešku zbrojene pozicije. To je najčešći način određivanja stajnice danas, međutim postoje i neke druge metode koje su se kroz povijest koristile.

Terstrička projekcija nebeskog tijela

Položaj neke točke na površini Zemlje definiran je zemljopisnim koordinatama, zemljopisnom širinom (φ) i zemljopisnom dužinom (λ). Ako se zemljopisne koordinate usporede s koordinatama mjesnog koordinatnog sustava ekvatora vidi se da zemljopisna širina (φ) odgovara deklinaciji (δ), a zemljopisna dužina (λ) odgovara satnom kutu Greenwicha (S).

Točka terestričke projekcije (A') nebeskog tijela (A)

Terestrička projekcija nebeskog tijela jest točka na površini Zemlje kroz koju prolazi spojnica središta Zemlje i središta nebeskog tijela. Njezine zemljopisne koordinate odgovaraju koordinatama mjesnog koordinatnog sustava ekvatora (φ=δ, λ=s).

Na slici, koja prikazuje Zemlju i nebesku sferu, točka G predstavlja poziciju Greenwicha,

a točka A položaj nebeskog tijela na sferi. Terestrička projekcija, označena točkom A' je zamišljena točka na površini Zemlje kroz koju prolazi pravac koji spaja središte zemlje i središte nebeskog tijela. Terestrička projekcija mijenja svoj položaj na površini Zemlje, a kreće se od istoka prema zapadu brzinom koja odgovara rotaciji Zemlje. Ako se nebesko tijelo nalazi u gornjem meridijanu opažača, zemljopisna širina će biti zbroj deklinacije nebeskog tijela i komplementa visine, a zemljopisna dužina odgovarat će vrijednosti satnog kuta meridijana Greenwicha.

124

Ako se nebesko tijelo nalazi u donjem meridijanu, zemljopisna širina opažača može se dobiti zbrajanjem visine i komplementa deklinacije, a zemljopisna dužina opažača razlikovat će se za 180˚ od satnog kuta nebeskog tijela u meridijanu Greenwich. Nebeska tijela (zvijezde) koja ne mijenjaju svoju deklinaciju kruže po deklinacionim paralelima, a ostala nebeska tijela po pravilnim ili nepravilnim spiralama.

Kružnica jednakih visina i kružnica pozicije

Točke na površini Zemlje sa kojih se u istom trenutku mjeri jednaka visina nebeskih tijela nalaze se na krivulji koja ima oblik kružnice, a naziva se kružnica pozicije. Dobije se ako se iz pozicije terestričke pozicije povuče kružnica polumjera zenitne udaljenosti (90˚- V). Negdje na kružnici se nalazi položaj broda, dakle ona je stajnica. Kao što je prikazano na slici, projekcija kružnice pozicije na nebeskoj sferi jest kružnica istih zenitnih udaljenosti.

Kružnica jednakih visina

Izmjerena visina nebeskog tijela čini kružnicu na kojoj se nalazi opažač (kružnica pozicije). Projekcijom kružnice pozicije na nebesku sferu dobiva se kružnica jednakih zenitnih udaljenosti.

Na Mercatorovoj karti kružnica pozicije može poprimiti različite oblike, što ovisi o položaju opažača i nebeskog tijela. Ako se kružnica pozicije u cijelosti nalazi između ekvatora i pola, stajnica na Mercatorovoj karti poprima oblik nepravilne elipse s velikim polumjerom u smjeru meridijana. Ovakav oblik krivulje naziva se krivulja pozicije prve vrste, kao što je prikazano na slici.

.Krivulja pozicije prve vrste

125

Ako kružnica pozicije obuhvaća dvije polutke, a unutar nje se nalazi Zemljin pol, krivulja poprima oblik sličan kosinusoidi, a naziva se krivulja pozicije druge vrste.

Ako kružnica pozicije dodiruje Zemljin pol, ona na Mercatorovoj karti poprima oblik koji

je sličan obliku parabole, a takav se oblik krivulje naziva krivulja pozicije treće vrste. U praksi je rjetko neko nebesko tijelo u zenitu, također crtanje kružnice pozicije na Mercatorovu kartu nije praktično. Crtanje kružnice pozicije relativno bi bilo jednostavno kada bi imali velike globuse (gdje se sijeku dvije kružnice pozicije to bi bila pozicija broda; svaka kružnica za centar ima terestričku projekciju pripadajućeg nebeskog tijela). Međutim, i globusi su nepraktični za praktičnu uporabu.

Krivulja pozicije druge vrste (slika gore), i krivulja pozicije treće vrste (slika dolje).

Krivulja pozicije (astronomska stajnica) može se zamijeniti kružnicom jedino u slučaju kada imamo vrlo male zenitne udaljenosti nebeskog tijela, dakle kada mjerimo nebeska tijela velikih visina, i za nebeska tijela s vrlo malim vrijednostima deklinacija.

Luk i pravac pozicije S obzirom da se u navigacijskoj praksi mjere visine nebeskih tijela i do 70˚, a njihova kružnica pozicije može imati promjer i preko 1 000 M, koristimo se lukom pozicije (umjesto kružnice pozicije), koji se potom zamjenjuje pravcem pozicije. Luk i pravac pozicije dobivaju se iz kružnice pozicije i kruga zbrojene pozicije

Krug zbrojene pozicije dobiva se ako se oko točke zbrojene pozicije opiše krug polumjera koji odgovara jednoj šesnaestini prevaljenog puta od zadnje provjerene pozicije po lijepom vremenu, odnosno jedne osmine prevaljenog puta za vrijeme plovidbe u uvjetima lošeg vremena. Odnosno to je krug unutar koje bi se brod trebao nalaziti sa velikom vjerojatnošću. Čak i u uvjetima plovidbe po izrazito lošem vremenu krug zbrojene pozicije je višestruko manji od kružnice pozicije.

126

Luk pozicije je onaj dio kružnice pozicije koji se nalazi unutar kruga zbrojene pozicije, to jest luk AB prikazan na slici.

Luk i pravac pozicije

Luk pozicije dio je kružnice pozicije koji se nalazi unutar kruga zbrojene pozicije. Pravac pozicije (astronomska stajnica) dio je tangente na kružnicu pozicije koja se nalazi unutar kruga zbrojene pozicije. Budući da se pozicija broda najčešće rješava grafički na Mercartorovoj karti, pravac pozicije je dio loksodrome.

Ukoliko se zbrojena pozicija ne razlikuje znatno od prave pozicije možemo luk pozicije zamijeniti pravcem pozicije. Međutim, ako je pogreška zbrojene pozicije veća tada dolazi do odstupanja koje možemo izračunati iz izraza:

d = 6876

tan2 VD

U gornjem izrazu, d označava odstupanje pravca pozicije od luka pozicije na udaljenosti D od točke u kojoj pravac pozicije tangira kružnicu pozicije, a V je izmjerena visina nebeskog tijela. U tablici je prikazano odstupanje pravca pozicije od luka pozicije za različite visine i različite udaljenosti D.

Odstupanje pravca pozicije od luka pozicije

Udaljenost od dodirne točke: D = 30 M D = 50 M D = 100M

Visina nebeskog

tijela: Odstupanje pravca pozicije od luka pozicije:

10˚ 0.02 M 0.06 M 0.26 M 35˚ 0.09 M 0.25 M 1.02 M 60˚ 0.22 M 0.62 M 2.51 M 80˚ 0.74 M 2.06 M 8.25 M 85˚ 1.50 M 4.16 M 16.62 M

Prema gore navedenim podacima greške se mogu zanemariti osim u slučaju plovidbe po izrazito lošem vremenu, no tada poziciju računamo tako da uz pomoć koordinata zbrojene pozicije izračunamo koordinate pozicije koja neće biti prava, već će od nje odstupati za relativno malu vrijednost, a nakon toga račun valja ponoviti uzimajući izračunate koordinate kao koordinate zbrojene pozicije. Ovako dobivena nova pozicija neće sadržavati pogrešku. U Nautičkim tablicama broj 46 možemo izvršiti korekciju stajnica ucrtanih na Merkartorovu kartu.

127

Astronomsku stajnicu je otkrio 1837. godine američki kapetan Thomas Sumner. Temelj ove metode je pretpostavljanje jedne zemljopisne koordinate i računanje druge, uz ponavljanje postupka (pretpostavljena koordinata se umanjuje ili uvećava za odgovarajuću vrijednost) kako bi se dobile dvije pozicije.

10.1. METODA SEKENTE (SUMNEROVA METODA)

Kapetan Thomas Sumner sasvim je slučajno došao do metode određivanja stajnice uz pomoć nebeskog tijela, na putovanju iz Charlestona u Greenock. Slijedi opis određivanja pravca položaja prema vlastitim riječima kap. Sumnera: ''Isplovilo se iz Charlestona 25. studenog 1937. godine na putu za Greenock. Serija jakih zapadnih oluja obećavala je brzi prolazak. Nakon što smo prošli Azore, prevladavao je južni vjetar i magla. Nakon prolaska 21º zapadne zemljopisne dužine nijedno opažanje nije izvršeno sve do blizine obale, ali su izmjerene dubine upozoravale na blizinu spruda. Vrijeme je postajalo burnije, a vidljivost lošija. Vjetar je i dalje bio južni. Oko pola noći dana 17. prosinca, kad smo prema zbrojenoj poziciji bili 40 M od svjetionika Tusker, vjetar je okrenuo na jugoistok, tako da je irska obala ostala u zavjetrini. Brod je jedrio

maksimalno uz vjetar i izvršio nekoliko letanja, da bi se pozicija zadržala do svitanja. Kad se ni tad ništa nije ugledalo jedrilo se u smjeru ENE s minimalnim jedrima i olujnim vjetrom. Oko 10 sati izmjerila se visina Sunca i zabilježilo vrijeme na kronometru. Budući da se plovilo dugo vremena bez opažanja, zemljopisna je širina zbrojenog položaja bila nepouzdana zbog mogućih grešaka. Upotrijebivši tu zbrojenu širinu i izračunavši zemljopisnu dužinu, našla se pozicija 15' istočnije od zbrojene, što na zemljopisnoj širini od 52ºN čini 6 M. To je izgledalo prihvatljivo s obzirom na zbrojenu poziciju, ali sumnjajući u točnost širine račun se ponovio sa širinom

10' većom od prve. Drugi račun dao je poziciju 27 M u smjeru istok-sjeveroistok u usporedbi s prethodnom. Računalo se i treći put sa širinom većom od prve 20' prema sjeveru. Nova pozicija bila je daljnjih 27 M prema istoku-sjeveroistoku. Sve tri pozicije ležale su u smjeru svjetionika Small. Tad odjednom postalo je očito da je opažena visina jednaka za sve tri izračunate pozicije, za svjetionik Small i stvarni položaj broda u tom vremenskom trenutku, a iz toga je slijedilo da svjetionik Small mora ležati na azimutu ENE ako je kronometar bio točan. Pošto se steklo uvjerenje da je to tako, brod se usmjerio u kurs ENE, a to je bilo moguće jer je vjetar i dalje puhao iz SE, i za manje od 1 sata ugledao se svjetionik Small u smjeru ENE ½ E i blizu pramčanice.'' Drugim riječima Kapetan Thomas Sumner izračunao je tri točke na pravcu (luku) pozicije.

Određivanje stajnice-kap. T. Sumner

128

Geometrijski gledano pravac (stajnica) je određen sa dvije točke ili jednom točkom i smjerom. Pravac koji spaja dvije točke na kružnici zove se sekanta, pa se zato Sumnerova metoda naziva još i metodom sekante. Točke na kružnici položaja mogu se odrediti na dva načina:

a) s odabranom zemljopisnom širinom računa se zemljopisna dužina:

2

cossec)sin(cos2

sin 2

Vp

ecpVsSs

++=

⋅⋅−⋅=

−=

ϕε

ϕεε

λ

b) s odabranom zemljopisnom dužinom računa se zemljopisna širina:

sctgctgxecxVx

coscossinsin)cos(

⋅=⋅⋅=−

δδϕ

λ-zemljopisna dužina φ-zemljopisna širina S-grinički satni kut nebeskog tijela s-mjesni satni kut nebeskog tijela p-polarna udaljenost (P=90-δ) Jedan i drugi način međusobno su kompementarni što znači da kada jedan daje loše rezultate drugi daje dobre i obrnuto. Kapetan T. Sumner koristio je prvu gore navedenu metodu (procjenjivao je zemljopisnu širinu, a računao je zemljopisnu dužinu). Ovaj način najbolje rezultate daje u blizini prvog vertikala, a najlošije u blizini meridijana. Ako se uzme proizvoljna zemljopisna širina, dužina se može dobiti i na sljedeći način: cos s = (sinVp –sin φ·sin δ)/(cos φ·cos δ) λ=s-S Uzimanjem φ2, umjesto φ1, dobit će se i λ2. Drugim rječima, dobit će se dvije točke koje kada se spoje definiraju stajnicu. Drugi način, kada se procjenjuje zemljopisna dužina, a računa zemljopisna širina, najbolje rezultate daje u blizini meridijana, a najlošije u blizini prevog vertikala. 10.2. PRAVAC POLOŽAJA PO METODI TANGENTE

Terestrička projekcija zanita na zemljinu površinu daje stajalište opažača., tj. točku broda. Smjer vertikalne kružnice iz položaja broda prema terestričkoj projekciji nebeskog tijela je smjer azimuta tog tijela. Također, poznato je iz geometrije da je tangenta u svakoj točki kružnice uvijek okomita na polumjer, koji je u ovom slučaju luk velike kružnice. Dakle, kad se za pravac položaja uzme tangenta na kružnicu u nekoj točki, tad je ona uvijek okomita na smjer azimuta. Zato je potrebno ustanoviti kooordinate neke točke na kružnici položaja i za tu točku izračunati azimut. S obzirom na način kako se dobivaju koordinate određujuće točke na kružnici položaja, razlikuju se sljedeće metode:

- širinska, - duljinska, - visinska.

129

10.2.1. Širinska ili Bordina metoda Određujuća točka ove metode je zemljopisna širina, odnosno zemljopisna dužina se procjenjuje (npr. iz zbrojene pozicije), a širina se računa za tu procjenjenu zemljopisnu dužinu kao i pripadajući azimut. Pravac položaja (stajnica) prolazi kroz dobivenu točku i okomit je na azimut.

δϕ

sinsinsin)cos( xVpx ⋅

=− s

tgtgxcosδ

=

VpVp

coscossinsinsincos

⋅⋅−

=ϕ

ϕδω

10.2.2. Duljinska ili Johnsonova metoda Određujuća točka ove metode je zemljopisna dužina, odnosno zemljopisna širina se procjenjuje (npr. iz zbrojene pozicije), a duljina se računa za tu procjenjenu zemljopisnu širinu kao i pripadajući azimut (obrnuto u odnosu na širinsku metodu). Pravac položaja (stajnica) prolazi kroz dobivenu točku i okomit je na azimut.

δϕδϕ

coscossinsinsincos

⋅⋅−

=Vps λ=s-S

VpVp

coscossinsinsincos

⋅⋅−

=ϕ

ϕδω

10.2.3. Visinska metoda Visinsku metodu otkrio je francuski pomorac Marcq de Saint Hilaire (Adolphe Laurent

Anatole de Blonde Marcq de Saint Hilaire) potkraj devetnaestog stoljeća. Ova je metoda postala opće prihvaćena tek u dvadesetom stoljeću postavši dominantna metoda. Za zasluge radi otkrivanja ove metode dobio je čin admirala. Pravac pozicije s ovom metodom se dobije kao razlika između izmjerene visine i visine izračunate pomoću koordinata zbrojene pozicije, a u pravcu azimuta kao što prikazuje slika.

Visinska metoda

Ova metoda daje najbolje rezultate u blizini meridijana, a najlošije u blizini prve vertikale.

Ova metoda daje najbolje rezultate u blizini prve vertikale, a najlošije u blizini meridijana.

130

Visinska metoda temelji se na ispravljanju koordinata zbrojene pozicije za vrijednost razlike između izmjerene visine i računate visine nebeskog tijela u pravcu azimuta.

Točka Tp predstavlja terestričku projekciju nebeskog tijela, a točka Pz jest zbrojena

pozicija. Luk kružnice AA' jest luk pozicije, a pravac okomit na azimut jest pravac pozicije. S koordinatama zbrojene pozicije opažač će izračunati zenitnu udaljenost zr = 90˚- Vr. Mjerenjem visine nebeskog tijela čija se terestrička projekcija nalazi u točki Tp zenitna udaljenost bit će zp = 90˚- Vp. Razlika od točke Pz do točke Pp iznosi:

zr – zp = (90˚- Vr)-( 90˚- Vp) = 90˚- Vr - 90˚+ Vp = Vp – Vr = ∆V. zr – zp = ∆V

Prava i zbrojena pozicija se razlikuju za vrijednost izračunate i izmjerene visine, u pravcu azimuta, pa se vrijednost zbrojene pozicije može ispraviti za tu vrijednost. Točka u kojoj se sijeku pravac azimuta i pravac pozicije zove se rektificirana točka.

Postupak crtanja stajnice je slijedeći:

1. Izmjeri se visina nebeskog tijela i zabilježi vrijeme na kronometru. 2. Izmjerena visina (Vi) ispravi se za vrijednost depresije i refrakcije (te paralakse i radijusa

za bliža tijela) da bi se dobila prava visina (Vp), a kronometarsko vrijeme (Tk) za stanje kronometra (St) da bi se dobilo srednje vrijeme u meridijanu Greenwich (UT):

UT = tk + St

3. Sa srednjim griničkim vremenom iz nekog od nautičkih godišnjaka dobiju se mjesne ekvatorske koordinate deklinacija (δ) i grinički satni kut (S). Za zvijezde grinički satni kut dobit će se ako se vrijednosti griničkog satnog kuta proljetne točke pribroji surektascenzija (360˚- α). Mjesni satni kut (s) dobit će se ako se griničkom satnom kutu pribroji vrijednost zemljopisne dužine zbrojene pozicije (λz). Mjesni satni kut razlikovat će se od stvarnoga za veličinu razmjernu pogreški zemljopisne dužine.

4. S deklinacijom (δ), zemljopisnom širinom zbrojene pozicije (φz) i mjesnim satnim kutem

(s) izračunava se visina nebeskog tijela (Vr), koja bi bila izmjerena da se opažač doista nalazio u zbrojenoj poziciji. Visina se izračunava iz izraza:

sinV=sinφ·sinδ + cosφ·cosδ·coss 5. Ovako izračunata visina se uspoređuje s pravom visinom. Ako se opažač doista nalazio u

zbrojenoj poziciji, pa su i zemljopisna širina i dužina unesene u izračun neopterećene pogreškama, razlika između izmjerene i izračunate visine neće postojati. Ako se, međutim, opažač nalazio u poziciji različitoj od zbrojene, pokazat će se razlika između izračunate (Vr) i prave visine (Vp):

∆V = Vp - Vr 6. Koordinate zbrojene pozicije ispravljaju se za razliku visina u pravcu azimuta, pa je

potrebno izračunati vrijednost azimuta po izrazu:

V

Vcoscos

sinsinsincos⋅

⋅−=

ϕϕδω

Azimut se na kartu ucrtava od položaja zbrojene pozicije, pa u račun azimuta moraju ući one vrijednosti koje odgovaraju koordinatama zbrojene pozicije, dakle vrijednost izračunate, a ne izmjerene visine. Azimut se računa prema gornjem izrazu, a strana horizonta na kojoj se nalazi

131

terestrička projekcija odredit će se na temelju mjesnog satnog kuta. Budući da se satni kut počinje računati u trenutku prolaska nebeskog tijela kroz gornji meridijan, a azimut u trenutku prolaska nebeskog tijela kroz donji meridijan, te dvije vrijednosti se razlikuju za 180˚, pa se azimut može izračunati prema ovim pravilima:

- ako je satni kut veći od 180˚, nebesko tijelo nalazi se na istočnoj strani horizonta, pa je izračunata vrijednost stvarna vrijednost azimuta

- ako je satni kut manji od 180˚, nebesko tijelo nalazi se na zapadnoj strani horizonta, pa se izračunata vrijednost azimuta mora oduzeti od 360˚.

7. Na Mercatorovoj karti iz zbrojene pozicije ucrtava se pravac azimuta i na tom pravcu

odredi se rektificirana točka na ovaj način: - Ako je razlika visina (∆V) pozitivna, vrijednost se nanosi na pravac azimuta prema

terestričkoj projekciji nebeskog tijela. - Ako je razlika visina (∆V) negativna, vrijednost se nanosi na pravac azimuta u smjeru

koji je suprotan položaju terestričke projekcije nebeskog tijela. Stajnica se dobiva kad se kroz rektificiranu točku povuče pravac okomit na pravac azimuta, kao što je prikazano na sljedećoj slici.

Konstrukcija astronomske stajnice na Mercatorovoj karti.

Poziciju broda može se odrediti mjerenjem visina dvaju ili više nebeskih tijela istodobno ili u kratkom vremenskom razmaku, ucrtavanjem stajnica na Mercatorovu kartu ili prijenosom stajnice ako se mjerila visina samo jednog nebeskog tijela.

132

11. ODREĐIVANJE POZICIJE BRODA Geometrijsko mjesto položaja broda u astronomskoj navigaciji definira se kao kružnica položaja, luk položaja i pravac položaja. Kružnica položaja na Merkatorovoj karti predočuje se krivuljom sličnom elipsi, sinusoidi ili paraboli. Presjek dvaju geometrijskih mjesta (stajnica) sveden na isti trenutak i mjesto daju točku broda. Više od dvije stajnice zatvaraju poligon položaja, tri zatvaraju trokut, četiri četverokut, itd. Teorijski, sve stajnice svedene na isti trenutak i mjesto morale bi se sjeći u jednoj točki, što u praksi nije moguće zbog navigacijskih greški. Metode određivanja astronomskog položaja broda mogu se podijeliti na dvije osnovne skupine:

- izravne metode, - neizravne metode.

11.1. IZRAVNE METODE Dvije kružnice položaja sijeku se u dvije točke. Jedna od njih je pozicija broda. Zadatak bi se najbrže i najjednostavnije riješio kad bi se mogle te kružnice nacrtati na zemaljski globus. Međutim, to nije praktično (da bi se 1 M prikazala duljinom od 1mm, globus bi morao imati promjer oko 7 m). Računski zadatak se svodi na rješavanje sustava jednadžbi: sinV1=sinφ·sinδ1+cosφ·cosδ1·cos(S1+λE) sinV2=sinφ·sinδ2+cosφ·cosδ2·cos(S2+λE) Ovaj sustav trigonometrijskih jednadžbi treba riješiti po nepoznanicama. Postupak je dug i zamršen, pa se ne upotrebljava u praksi. Jedan od načina rješavanja ovog problema dao je Charles T. Dozier (1949. godine): Neka je položaj opažača određen prema slici dolje: S1- terestrička projekcija prvog nebeskog tijela S2 - terestrička projekcije drugog nebeskog tijela ∆S=s1-s2=Sγ+λ+(360-α1)-Sγ-λ-(360-α2)=(360-α1)-(360-α2)

Dozierova metoda

133

Iz trokuta Pn S1 S2: cosD=sinδ1·sinδ2+cosδ1·cosδ2·cos∆S

DDA

sincoscossinsin)cos(

1

121

δδδπ −

=+

Iz trokuta S1 P1 S2:

DVDVVA

sincoscossinsincos

1

121

−=

π1=(π1+A1) - A1

Iz trokuta Pn P1 S1: sinφ=sinδ1·sinV1+cosδ1·cosV1·cosπ1

ϕδ

ϕδcoscos

sin1sinsin1cos1

1−=

Vs

λ=S1-s1 Willsova metoda

Visina nebeskog tijela različito se mijenja tijekom dana. Ako se nebesko tijelo nalazi u blizini prve okomice kad je azimut 90° ili 270°, promjena visine je najveća. U blizini meridijana kad je azimut 0° ili 180°, nebesko tijelo neko vrijeme ne mijenja visinu (kulminacijska ili meridijanska visina). Brzina promjene visine jest funkcija azimuta: kad je azimut najveći, najveća je i promjena visine, a kad je azimut najmanji, najmanja je i promjena visine, pa je promjena visine funkcija sinusa azimuta.

Na ekvatoru visina nebeskog tijela raste okomito, a na polu se uopće ne mijenja, već nebesko tijelo kruži paralelno s horizontom.

Promjena visine je funkcija zemljopisne širine: kad je širina 0°, promjena visine je najveća, a kad je širina 90° promjena visine je nula. Prema tome, visina se mijenja s funkcijom kosinusa zemljopisne širine.

Iz toga se može zaključiti da se visina mijenja po formuli: ∆V= ∆s · cosφ · sinW

Promjena satnog kuta razmjerna je promjeni vremena. Za jedan sat (60 vremenskih minuta) satni se kut promjeni za 15°. Za jedan stupanj promijenit će se za 60/15 = 4 minute. Budući da se vrijeme mjeri u vremenskim sekundama, a promjena visine u lučnim minutama, može se reći da ako visina raste okomito (na ekvatoru za W = 90°), za promjenu visine od jedne lučne minute trebat će 4 sekunde vremena pa se prethodna formula podijeli s 4.

Ako se nebesko tijelo nalazi u prvoj okomici ili blizu prve okomice, azimut tog nebeskog tijela je blizu 90°, a sinW = 1 izraz se pretvori u: cos φ = 4∆V / ∆t

Razlika visina je izražena u lučnim minutama, a razlika vremena u vremenskim sekundama.

Za računanje zemljopisne širine mjerenjem visina nebeskog tijela u blizini prvog

vertikala, postupak je sljedeći:

- Izmjeri se visina nebeskog tijela (V1) i zabilježi vrijeme na kronometru (t1). - Nakon određenog vremena ponovno se izmjeri visina nebeskog tijela (V2) i zabilježi

vrijeme (t2).

134

- Razlika visine (V2 – V1) u minutama pomnoži se sa 4 i podijeli razlikom vremena (t2 – t1) u vremenskim sekundama, čime se dobije cosinus zemljopisne širine, a zemljopisna širina se izračuna kao arkus cosinusa te vrijednosti.

- Zemljopisna dužina se može dobiti ili grafički, konstrukcijom stajnice Marcq de Saint Hillaireovom metodom, ili izračunom satnog kuta za položaj nebeskog tijela u prvoj okomici.

ϕδ

tgtgs =cos λ=s-S

- Ako je prvi put visina mjerena prije prolaza, a drugi put nakon prolaza kroz prvi vertikal,

točnija zemljopisna dužina dobiva se izračunom dvaju greenwich satnih kutova (S1 za srednje greenwich vrijeme prvog opažanja i S2 za srednje greenwich vrijeme drugog opažanja).

11.2. NEIZRAVNE METODE U neizravne metode određivanja položaja broda u astronomskoj navigaciji ubrajaju se one u kojima se računanje zemljopisnih kooordinata ostvaruje posredno, preko pomoćnih veličina, bilo grafički ili računski (metode sekante i metode tangente). Od svih neizravnih metoda danas se gotovo bez izuzetka upotrebljava visinska ili Hilaireova metoda. Postupak se svodi na određivanje stajnica (na način već opisan) od više nebeskih tijela, bilo istovremenim opažanjem ili u razmaku vremena. Određivanje pozicije -Visinska metoda Ukoliko okolnosti dozvoljavaju, potrebno je odrediti poziciju broda mjerenjim visina triju i više nebeskih tijela. U navigacijskoj praksi mjerenja se vrše za vrijeme jutarnjeg ili večernjeg nautičkog sumraka kada se osim Sunca, Mjeseca i planeta mogu mjeriti i visine navigacijskih zvijezda. Bitno je obratiti pažnju na to da visine koje se mjere ne smiju biti manje od 20˚ niti veće od 70˚. Azimuti opažanih nebeskih tijela moraju se razlikovati za najmanje 30˚, a najviše 150˚ (po mogućnosti ravnomjerno po krugu od 360˚). Razlika vremena između pojedinih mjerenje ne smije biti veća od vremena potrebnog da brod prevali jednu milju. Ako je vremenska razlika prevelika visina se može ispraviti za vremensku razliku pomoću izraza:

)cos()(60 12 pz KttbV −−=∆ ω ili grafički prebacivati stajnice (pozicija u razmaku

vremena)

U gornjem izrazu, ∆Vz označuje korekciju visine koja je prva mjerena, b brzinu broda, t1 vrijeme mjerenja prve visine, t2 vrijeme mjerenja druge visine, ω azimut, a Kp pravi kurs broda. Za svako opažanje izračuna se razlika visina (∆V) i azimut (ω), a na Mercartorovoj karti ucrtavaju se pravci pozicije. Pozicija broda jest presjecište pravaca pozicija, kao što je prikazano na sljedećoj slici. Presjecište pravaca pozicija, nažalost, u praksi ne tvori točku, već formira raznostraničan trokut (od tri stajnice). Prava pozicija broda Pp se nalazi u središtu dobivenog trokuta (u sjecištu simetrale kutova), ako su objekti ravnomjerno raspoređeni po horizontu od 360˚. Ako objekti nisu simetrično raspoređeni po horizontu (npr. unutar 180˚) najvjerojatniji položaj broda je presjek simetrale kuta najveće razlike azimuta i suprotne stranice (treće stajnice). Ako je trokut prevelik potrebno je dodatno opažanje i provjera.

135

Pozicija broda istovremenim opažanjem nebeskih tijela

Pozicija u razmaku vremena (tri nebeska tijela)

136

Na gornjoj slici (donji desni kut) konstruirana je skala za ucrtavanje i čitanje udaljenosti, odnosno koordinata. Ako se radi na navigacijskoj (Mercatorovoj karti) ova skala nije potrebna, međutim ako se problem određivanja pozicije riješava na običnom listu papira onda je ona nužna. U biti radi se o trokutu srednje širine (vidi nautičke tablice); jedna kateta pravokutnog trokuta služi za čitanje zemljopisne dužine, hipotenuza služi za čitanje zemljopisne širine, udaljenosti i razmaka, a kut između navedene katete i hipotenuze je kut srednje širine (približno kut zbrojene zemljopisne širine). Kod crtanja ove pomoćne skale početni korak uvijek je definiranje razmjera (npr. 1 cm = 1 M), čime se definira pravac hipotenuze i na kojoj se uzima i čita razlika visina ili razlika zemljopisnih širina. Zemljopisna dužina uvijek će se čitati na pravcu katete. Do zemljopisne dužine može se doći i bez crtanja ove pomoćne skale na način da se udaljenost od dobivene pozicije do referetnog meridijena (najčešće onaj kroz zbrojenu poziciju) ne pretvara izravno preko odabranog mjerila (jer je to razmak a ne ∆λ) već:

ϕ

λcos

R=∆

U navigacijskoj praksi nije za očekivati da će se dva i više nebeskih tijela opaziti u dovoljno kratkom vremenskom intervalu, stoga problem određivanja pozicije u astronomskoj navigaciji u pravilu podrazumjeva i korištenje metode pozicije u razmaku vremena. To znači da će se jedna od određenih stajnica uzeti kao referetna, tj. vrijeme za koje je ona određena, i da će se sve ostale stajnice prabaciti u ovo referetno vrijeme. Za prebaciti stajnicu potrebno je znati vremenski interval za koji se želi prebaciti, brzinu broda i kurs. Iz poznate brzine i vremenskog intervala odredi se udaljenost, a zatim se od točke gdje se stajnica siječe s kursom u pravcu kursa nanese vrijednost ove udaljenosti. Kroz dobivenu točku na pravcu kursa, paralelno s prvom stajnicom, crta se novi pravac koji upravo predstavlja prenesenu stajnicu (pretpostavka da brod nije mijenjao kurs i brzinu za promatrani vremenski interval). Isti postupak se ponavlja za svaku ostalu stajnicu koju je potrebno prebaciti za neko vrijeme unaprijed (ili unatrag)9. Bez pozicije u ramaku vremena ne bi bilo moguće preko dana iskoristiti Sunce za određivanje pozicije. Naime, preko dana jedino vidljivo nenesko tijelo je Sunce (ako se izuzme ponekad vidljiv Mjesec), a sa samo jednim nebeskim tijelom ne može se doći do pozicije (za poziciju su potrebne dvije stajnice, tj. dva nebeska tijela). Ako se nema dva nebeska tijela može se iskoristiti jedno, u ovom slučaju Sunce, na način da se vrše dva opažanja u dva različita vremena, a zatim da se jedna od stajnica prebaci u vrijeme druge stajnice. Uvjet je samo da se stajnice sijeku pod povoljnim kutom, tj. nikako manjim od 30º. Kod određivanja stajnica uz pomoć Sunca pored već prije opisna visinske metode za njeno određivanje, uvijek se nastoji iskoristiti i određivanje stajnice opažanjem Sunca u trenutku kad doseže maksimalnu visinu, tj. u trenutku kada prolazi kroz gornji meridijan.

Određivanje pozicije mjerenjem visina istog nebeskog tijela u razmaku vremena-Visinska metoda

Ova metoda se još naziva i metoda ''running fix''. Najčešće se pomoću ove metode mjeri visina Sunca jer se danju jako dobro vidi horizont. Da bi pozicija bila što točnije, nakon prvog smjeranja treba čekati da se azimut Sunca promjeni za najmanje 30˚, tek nakon toga može se smjerati po drugi put. To znači da između dva smjeranja treba proći više sati. Postupak rada je slijedeći:

9 Više o pozicij u razmaku vremena-vidi skriptu Terestrička navigacija.

137

1. Izmjeri se visina Sunca, izračunaju elementi stajnice (∆V1, ω1) i na Mercartorovu kartu ucrta se stajnica s naznakom točnog vremena opažanja (t1). Točka A na slici presjecište je stajnice i linije kursa.

2. Nakon određenog vremena, npr. oko tri sata (promjena azimuta mora biti veća od 30°), ponovno se izmjeri visina Sunca te izračunaju elementi (∆V2, ω2) i na kartu ucrta stajnica s naznakom točnog vremena opažanja (t2).

3. S poznatom brzinom broda (b) u čvorovima i razlikom vremena između dvaju opažanja (∆t = t2 – t1) izraženim u minutama izračuna se prevaljeni put broda (D) u miljama:

60

tbD ∆⋅=

4. Prevaljeni put nanese se na pravac kursa da bi se dobila točka B na slici. Kroz tu točku

prenese se prva stajnica tako da se ucrta pravac paralelan s prvom stajnicom. Presjecište tog pravca i druge stajnice označava pravu poziciju broda (Pp) u trenutku t2.

Prava pozicija broda opažanjem visina istog nebeskog tijela u razmaku vremena (running fix)

Ovako dobivena pozicija ne može se smatrati posve sigurnom jer postoje greške zbog nepravilnog držanja kursa i netočne brzine. Ako brod iz bilo kojeg razloga promijeni kurs, stajnice se najprije prenesu na točku okreta broda, a zatim se dalje prenose na opisan način.

138

Određivanje pozicije izračunom koordinata presjecišta dviju stajnica

Visinkom metodom može se doći do pozicije i bez grafičke kunstrukcije stajnica. Postupak je sljedeći:

1. Izmjere se visine dva nebeska tijela i zabilježe vremena na kronometru, uz odgovarajuće ispravke.

2. Izračunaju se razlike visina (∆V1 i ∆V2) i azimuti W1 i W2 po metodama Marcq de Saint

Hilairea koristeći se koordinatama zbrojene pozicije (φz i λz).

3. Koordinate prave pozicije izračunavaju se iz izraza:

φ = φz + )sin(

sinsin12

1221

ωω −∆−∆ ⋅⋅ WVWV

λ = λz + )(sincos

coscos12

2112

WWWVWV

−⋅⋅∆−∆ ⋅⋅

ϕ

Postupka izvođenja formula za završni račun i korekture razlike visina je sljedeći: sin V1 = sinφ · sin δ1 + cosφ · cosδ1 · coss1 diferencira se po V, φ i s. sin V2 = sinφ · sin δ2 + cosφ · cosδ2 · coss2 __________________________________

dV1 = dφ · cos W 1 - ds1 · cosφ · sin W 1 dV2 = dφ · cos W 2 - ds2 · cosφ · sin W 2 __________________________________ - ds = dλ jer je istočna λ pozitivna, a satni kut se broji preko zapada dφ · cos W 1 + dλ · cosφ · sin W 1 = dV1 dφ · cos W 2 + dλ · cosφ · sin W 2 = dV2

dφ =

)(sinsinsin

12

1221

WWWdVWdV

−⋅− ⋅⋅

dλ =)(sincos

coscos12

2112

WWWdVWdV

−⋅⋅− ⋅⋅

ϕ

139

dVφ = dφ· cos W ….promjena visine zbog promjene zemljopisne širine dVs = - ds · cosφ · sin W …. promjena visine zbog promjene satnog kuta

- ds = dλ __________________

∆φ = D · cos K R = D · sin K ∆λ = R · secφa ∆λ = D · sin K · secφs

Kad je ∆φ i ∆λ malo (<1º), mogu se zamijeniti se dφ i dλ, a φs s φ, pa će biti:

dφ = D · cos K, dλ = ϕ

⋅cos

KsinD

Kad se uvrste te vrijednosti u formule za korekture visine, izlazi: dVφ = D · cos K · cos W

+

dVs = D · sin K · sin W ________________________ dVφ + dVs = D · (cos K · cos W + sin K · sin W) dV = D · cos · (K – W) = D · cos · (W – K) jer je cos α = cos (-α) L = W – K ……..pramčani kut dV = D · cos L

Algebarskim zbrajanjem koordinata zbrojene pozicije i relativnih koordinata dolazimo do

pozicije motritelja: φ = φz + dφ λ = λz + dλ

Metoda omogućuje rješavanje koordinata prave pozicije u istim granicama točnosti kao i

visinska metoda. Nedostatak ove metode je izrazita kompliciranost određivanja pozicije kad se opaža tri i više nebeskih tijela, dakle isto kao i kod dozierove metode. S druge strane dozierova metoda je preciznija jer izravno traži presjecište kružnica kao stajnica, stoga se upravo dozierova metoda preporučuje ako se želi u potpunosti računski riješiti problem određivanja pozicije opažanjem nebeskih tijela.

140

11.3. ODREĐIVANJE ZEMLJOPISNE ŠIRINE

Zemljopisna širina može se nekim slučajevima jednostavnije riješiti, u odnosu na prije opisanu visinsku metodu. Ti slučajevi odnose se na trenutak prolaza nebeskog tijela kroz meridijan, te na zvijezdu Polaru.

11.3.1. Prolaz nebeskog tijela kroz meridijan Meridijanska visina je ona visina koju nebesko tijelo postiže u trenutku prolaza kroz gornji ili donji meridijan, a kulminacijska visina je najveća visina nebeskog tijela u jednom danu. Ako je opažač nepomičan, a nebesko tijelo ne mijenja svoje ekvatorske koordinate, meridijanska i kulminacijska visina su istovjetne. Međutim, ako nebesko tijelo mijenja svoju deklinaciju meridijanska visina ne mora biti i najveća (kulminacijska) visina. Najveća razlika između meridijanske i kulminacijske visine može biti kod Mjeseca, ali u praksi ta razlika znatnije ne utječe na određivanje zemljopisne širine. Prolaskom nebeskog tijela kroz gornji ili donji meridijan astronomsko-nautički sferni trokut nestaje, odnosno prelazi u dio luka velike kružnice. Mjesni satni kut počinje teći prolaskom nebeskog tijela kroz gornji meridijan. Iz osnovnog astronomsko nautičkog sfernog trokuta:

sV coscoscossinsinsin δϕδϕ +=

Budući da se nebesko tijelo nalazi u meridijanu, njegov satni kut je nula, pa se gornji izraz pretvara u oblik:

( )[ ]δϕδϕδϕδϕ −−°=−=⋅+⋅= 90sin)cos(coscossinsinsinV Iz toga proizilazi: δϕ +−°= 90V odnosno δϕ +−°= V90

Prilikom određivanja zemljopisne širine ovom metodom nije potrebno poznavati srednje griničko vrijeme. Ovo je najstarija metoda računanja astronomske stajnice, a opisao ju je grčki astronom Pytheas u četvrtom stoljeću prije Krista.

Nebeski meridijan je velika kružnica na nebeskoj sferi na kojoj se nalaze polovi sfere, zenit i nadir opažača, pa je nebeski meridijan istodobno i vertikalna i satna kružnica. U trenutku prolaska nebeskog tijela kroz meridijan deklinacija nebeskog tijela jest luk nebeskog meridijana od nebeskog ekvatora do središta nebeskog tijela, a visina jest luk nebeskog meridijana od nebeskog horizonta do središta nebeskog tijela. Komplement visine (z = 90˚-V) jest luk meridijana od središta nebeskog tijela do zenita. Kao što se vidi sa slike zemljopisna širina (φm) se može izračunati iz izraza:

=mϕ δδ +−°=+ Vz 90 (δ i φ istoimeni) odnosno =mϕ δδ −−°=− Vz 90 (δ i φ raznoimeni)

Nebesko tijelo između nebeskog ekvatora i zenita (δ i φ istoimeni)

141

Nebeska tijela čija je deklinacija veća od zemljopisne širine, i istoimena sa njom, dakle koja nemaju prolaz kroz prvi vertikal, kroz nebeski meridijan prolaze između vidljivog pola i zenita. Zemljopisna širina za ta nebeska tijela se dobije iz izraza (vidi sliku lijevo):

( ) δδϕ +−=−°−= zVmm 90 (δ i φ istoimeni)

Ako je nebesko tijelo između vidljivog pola i horizonta (δ i φ istoimeni):

δϕ −+=+= 90VpVm

Opći oblik za računanje širine može se pisati: ( ) ( )δϕ ±+±= zm Korištenjem ovoga izraza treba

imati na umu da je zenitna udaljenost komplement meridijanske visine (z = 90˚- Vm), a ima pozitivan predznak ako se zenit opažača nalazi između pola i nebeskog tijela, a negativna je ako se nebesko tijelo nalazi između pola i zenita. Međutim, postoji još jednostavnije pravilo za određivanje predznaka zenitne udaljenosti: ako je pri mjerenju visine nebeskog tijela u meridijanu opažač bio okrenut prema jugu, zenitna udaljenost ima pozitivan predznak, a ako je bio okrenut prema sjeveru zenitna udaljenost ima negativan predznak.

Postupak izračunavanja zemljopisne širine je slijedeći:

1. Sekstantom se prati visina nebeskog tijela u blizini meridijana sve dok ne postane najveća. Ta se visina ispravi za utjecaj depresije, refrakcije te paralakse i radijusa, ako je potrebno, i dobijemo visinu u meridijanu (Vm).

2. Deklinacija nebeskog tijela se može dobiti na dva načina: čitanjem vremena kronometra u trenutku kada je visina postigla svoju najveću vrijednost i pretvaranjem tog vremena u srednje griničko vrijeme pomoću kojeg dobijemo deklinaciju iz Nautičkog godišnjaka, ili računanjem vremena prolaza nebeskog tijela kroz meridijan.

3. S poznatom meridijanskom visinom (Vm) i deklinacijom (δ) izračuna se zemljopisna širina.

Cirkumpolarna nebeska tijela imaju dva prolaza kroz meridijan, i to prolaz kroz gornji i donji meridijan. Gornji prolaz može biti između pola i zenita ili između ekvatora i zenita, pa može biti pozitivan ili negativan. Međutim, prolaz kroz donji meridijan uvijek je na strani vidljivoga pola, a visina koju mjerimo jest najmanja visina nebeskog tijela. Zemljopisna širina se izračunava kao zbroj polarne udaljenosti (p = 90˚-δ) i visine u meridijanu:

( ) mm V+−°= δϕ 90

Ova metoda se često koristi u navigacijskoj praksi, i to uglavnom danju kada se mjeri visina Sunca u meridijanu. Za vrijeme lijepog vremena moguće je odrediti zemljopisnu širinu s vrlo velikom točnošću.

Nebesko tijelo između zenita i pola

(δ i φ istoimeni)

142

U trenutku prolaza nebeskog tijela kroz gornji meridijan mjesni satni kut nebeskog tijela jednak je nuli, odnosno zemljopisna dužina izjednačava se s griničkim satnim kutom. Dakle, prolaskom nebeskog tijela kroz gornji meridijan može se odrediti i zemljopisna dužina. Kod određivanja zemljopisne dužine uz pomoć tijela koje prolazi kroz gornji (ili donji) meridijan potrebno je točno odrediti vrijeme prolaska kroz meridijan, a ono ne mora biti indentično vremenu najveće (kulminacijske) visine. Slika dolje prikazuje postupak određivanja vremena prolaska nebeskog tijela kroz meridijan.

Određivanje vremena prolaska nebeskog tijela (Sunca) kroz gornji meridijan

Grafički postupak: - 30-tak minuta prije procjenjenog vremena prolska kroz meridijan početi s mjerenjem

visina i očitavanjem vremena, s tim da se učestalost opažanja povećava približavanjem vremenu kulminacije,

- nastaviti s opažanjem 30-tak minuta poslije postizanja kulminacijske visine, - ucrtati dobivne rezultate (visine u funkciji vremena), slika gore, - povući paralelne linije s x osi (s dovoljno vertikalnog razmaka između njih), - očitati vremena za točke u kojima paralelne linije sijeku krivulju, - pronaći aritmetičku sredinu svih očitanih vremena (vrijeme prolaska kroz meridijan).

Računski: - procijeniti vrijeme prolaska nebeskog tijela kroz gornji meridijan, - kao i kod grafičkog načina bilježiti podatke o visini neposredno prije postizanja

maksimalne visine, - nakon što visina nebeskog tijela prestane raste, tj. krene u opadanje namjestiti sekstant

na prije očitanu vrijednost (zadnju očitanu prije kulminacije) te u trenutku postizanja te visine zabilježiti vrijeme,

- postupak ponoviti sukladno broju očitanih visina nebeskog tijela prije kulminacije, - aritmetička sredina očitanih vremena (prije i poslije kulminacije) dati će točno vrijeme

prolaska kroz gornji meridijan.

143

11.3.2. Određivanje zemljopisne širine uz pomoć zvijezde Polare

Kao što se vidi na slici visina nebeskog pola iznad horizonta odgovara zemljopisnoj širini opažača.

Polara-određivanje zemljopisne širine

Visina pola za opažača koji se nalazi u točki M (Z) na površini Zemlje jest luk vertikalne kružnice od nebeskog horizonta do nebeskog pola (PN). Zemljopisna širina opažača (φ) je luk meridijana od zemaljskog ekvatora do položaja opažača. Zenitna udaljenost je komplement visine. Kada je nebesko tijelo u točki nebeskog pola (ili blizu njega) njegova visina izjednačava se sa zemljopisnom širinom opažača. U blizini Sjevernog zemaljskog pola nalazi se zvijezda Polaris, poznata još i kao Polarna zvijezda. Međutim, ona se ne nalazi točno u točki pola, zbog precesije. 1991. godine udaljenost Polare do pola iznosila je 0º46,4', trenutno se smanjuje tako da bi 2100. godina bila najbliža polu, poslije čege slijedi udaljavanje.

Za izračun zemljopisne širine uz pomoć Polare trebamo ispraviti visinu Polarne zvijezde za veličinu odstupanja njezina položaja od nebeskog pola. Na sljedećoj slici je prikazan

koordinatni sustav horizonta i položaj Polare na njemu.

Točka Z predočuje zenit, a točka P nebeski pol. Razlika između izmjerene veličine i zemljopisne širine opažača ovisi o položaju zenita, odnosno mjesnom satnom kutu Polarne zvijezde. Trokut sa slike između pola, Polarne zvijezde i točke A se zbog svoje zanemarive veličine može smatrati pravokutnim, pa se vrijednost od pola do točke A može izračunati iz veličine mjesnog satnog kuta s i polarne udaljenosti p, koja predstavlja polarnu udaljenost Polarne zvijezde (90˚- δ):

( ) spV cos9090 ⋅+−°=−° ϕ ( ) sVspV cos90cos ⋅−°−=⋅−= δϕ

Koordinatni sustav horizonta i položaj Polare

144

Točnija vrijednost za zemljopisnu širinu može se dobiti iz sfernog trokuta kojeg zatvaraju Zenit, Nebeski pol i zvijezda Polara. cos (90-V)=cos(90-φ)·cos(90-δ)+ sin(90-φ)·sin(90-δ)·cos s sin V=sinφ·sinδ+ cosφ·cosδ·cos s Daljnjim sređivanjem može se doći do izraza:

xV +=ϕ gdje je

stgVpspx 22

sin'1sin2

cos ⋅+−=

Azimut Polare - iz trokuta Pn, Z i P, primjenom sinusovog poučka slijedi:

Vps

VsW

cossinsin

coscossinsin ⋅

=⋅

=δ

Kako su W i p mali, može se aproksimirati: sinW=Wº·sin1º i sin p= pº·sin1º

VpsW

cos1sinsin1sino

o ⋅⋅=⋅

Vsp

VspW

cos)sin(

cossin αγ −⋅

=⋅

=

Postupak za izračunavanje zemljopisne širine mjerenjem visine Polarne:

1. Izmjeri se visina Polarne zvijezde i očita vrijeme na kronometru. Izmjerena visina se ispravi za utjecaj depresije i refrakcije, a vrijeme kronometra za stanje, kako bi dobili srednje griničko vrijeme (UT).

2. Sa srednjim griničkim vremenom (UT) iz nautičkog godišnjaka izračuna se grinički satni kut proljetne točke. Toj vrijednosti pribroji se zemljopisna dužina zbrojene pozicije, te se tako dobije mjesni satni kut proljetne točke. Sa mjesnim satnim kutom proljetne točke iz prve tablice dobiva se ispravak K1. Sa mjesnim satnim kutem proljetne točke i zemljopisnom dužinom zbrojene pozicije (ili ispravljenom visinom Polarne zvijede) iz druge tablice dobiva se ispravak K2. Sa mjesnim satnim kutom proljetne točke i datumom iz treće tablice dobiva se ispravak K3. Zbrajanjem ova tri ispravka dobiva se ukupnu korekciju.

3. Ispravljenoj visini pribroji se vrijednost ukupne korekcije (i oduzme 60 minuta10) i dobiva se vrijednost zemljopisne širine.

Određivanje zemljopisne širine mjerenjem visine zvijezde Polare moguće je samo na sjevernoj hemisferi, na širinama većim od 15˚. Na istim stranicama gdje se čitaju korekcije K1, K2 i K3, nalazi se i podatak o pravom azimutu zvijezde Polare, u funkciji mjesnog satnog kuta proljetne točke.

10 kod nekih godišnjaka-obratiti pozornost na uputstvo unutar nautičkog godišnjaka koji se koristi).

145

11.4. KONTROLA DEVIJACIJE Za magnetski kompas devijacija se određuje na slijedeći način:

ωp= azimut pravi (čita se s karte za pokriveni smjer ili računa za nebeska tijela) - ωk= azimut kompasni (očitava se s magnetskog kompasa)

Ku= ukupna korekture - Var= varijacija (s karte) δm= devijacija magnetskog kompasa

Za zvrčni kompas:

ωp= azimut pravi (čita se s karte za pokriveni smjer ili računa za nebeska tijela) - ωg= azimut zvrčnog kompasa (očitava se sa zvrčnog kompasa)

Ku=δg= ukupna korekture (devijacija zvrčnog kompasa) Azimut nebeskog tijela dobiva se na već opasani način računanjem visine, a potom i azimuta pravog (iz astronomsko-nautičkog trokuta upotrebom cosinusovog poučka za stranice). Ulazni elementi su mjesni satni kut i deklinacija nebeskog tijela, te širina zbrojene pozicije. Umjesto računskog načina mogu se upotrijebiti i tablice (vidi NT 37 ''ABC'). Koeficijent A u funkciji je satnog kuta i zemljopisne širine, a koeficijent B u funkciji satnog kuta i deklinacije. Pravila za predznak su na dnu stranice. Zbrajanjem A i B dobiva se koeficijent C, za koji se iz zadnjeg dijela tablica u funkciji zemljopisne širine čita azimut. Ovako dobiveni azimut je u kvadratalnoj skali, pravilo za prvi predznak je na dnu stranice, a drugi predznak određuje vrijednost satnog kuta (satni kut veći od 180º, azimut s predznakom ''E'', satni kut manji od 180º, azimut s predznakom ''W''). Za računanje azimuta postoje dva specijalna slučaja, uz pomoć Polare (azumit se čita izravno iz nautičkog godišnjaka) i u trenutku kada nebesko tijelo izlazi ili zalazi. ABC tablice Primjer: Zadano: φ=54˚00'S s=46˚00'W δ=11˚00'S Rješenje računski: V=33.72283 ω=301.9˚ (58.1 W) Tablično: A = - 1.33 (pravilo za predznak na dnu tablice A) +B = + 0.27 (pravilo za predznak na dnu tablice B) ----------- C = - 1.06 Za C -1.06, a u funkciji φ, iz tablica C čita se vrijednost azimuta (58) (Prvi predznak-pravilo na dnu tablice C) N 58 W (Drugi predznak po satnom kutu) N 58 W = 301º

146

Primjer tablice A

147

Primjer tablice B

148

Primjer tablice C

Azimut u trenutku pravog izlaska ili zalaska nebeskog tijela (Amplituda)

Budući da zbog utjecaja refrakcije i depresije ne može točno odrediti trenutak pravog izlaza ili zalaza, u praksi se ova metoda koristi najčešće za mjerenje azimuta Sunca. Sunce je u trenutku pravog izlaska ili zalaska na ili iznad horizonta onda kada se njegov donji rub nalazi na otprilike 2/3 promjera iznad horizonta.

U trenutku izlaza ili zalaza visina nebeskog tijela je nula, što pojednostavljuje izraz za azimut:

ϕδ

cossincos =W

149

Postupak rada je slijedeći: - U trenutku kad se Sunce nađe dvije trećine svog promjera iznad horizonta izmjeri se kompasni azimut (Wk) i zabilježi vrijeme (UT). - Sa UT vremenom iz nautičkog godišnjaka se očita deklinacija Sunca (δ). Pomoću deklinacije Sunca i zemljopisne širine zbrojene pozicije izračuna se stvarni azimut (Wp).

Kod ove metode može doći do zabune zbog predznaka deklinacije i zemljopisne širine, stoga se azimut računa s apsolutnim vrijednostima (rezultat prije navedene formule daje tzv. Amplitudu, koja predstavlja luk horizonta od točke E do točke pravog izlaza, odnosno od točke W do točke pravog zalaza). Azimut se računa prema slijedećim pravilima (vidi NT 38 ''Amplituda nebeskih tijela''):

- deklinacija pozitivna, azimut izlaza je 90˚- A, a azimut zalaza 270˚+A. - deklinacija negativna, azimut izlaza je 90˚+ A, a azimut zalaza je 270˚-A.

Tablice za određivanje azimuta u trenutku izlaska/zalaska nebeskog tijela

150

11.5. TABLIČNO ODREĐIVANJE POZICIJE Odrediti stajnicu, tj. poziciju moguće je i uz pomoć posebnih tablica. U ne tako davnoj prošlosti, prije masovne upotrebe kalkulatora i računala, tablice su bile gotovo jedini način pomoću kojih se dolazilo do stajnica. Danas postoje različite vrste ovih tablica, npr. naše Nautičke tablice između ostalog sadrže ''PRω'' tablice (NT 39-Tablice za proračun visine i azimuta nebeskih tijela). Uputstvo kako se radi s ovim tablicama objašnjeno je unutar samih tablica. Danas na brodovima najčešće se koriste ‘’Sight reduction tables for air navigation’’ (No 249). Specifičnost ovih tablica (prvi dio-Vol I) ogleda se u tome što su ponuđene izračunate vrijednosti pravih visina i azimuta odabranih nebeskih tijela (najbolje vidljiva i s povoljnim međusobnim položajem), a u funkciji mjesnog satnog kuta proljetne točke i zemljopisne širine (zaokruženim na pune stupnjeve). Vrijednosti iz tablica čitaju se tako da se zemljopisne širina iz zbrojene pozicije zaokruži na puni stupanj, a zemljopisna dužina iz zbrojene pozicije se promjeni na najbližu vrijednost tako da zbrojena s griničkim satnim kutom proljetne točke da mjesni satni kut proljetne točke na puni stupanj. Postupak je dalje identičan prije opisanoj visinskoj metodi; razlika visine prave (pročitano iz tablica) i ispravljene visine sekstanta dat će ∆V, azimut iz tablica predstavlja ωp. Sa ∆V i ωp crta se stajnica ali ne iz zadane zbrojene pozicije već sa koordinatama kojima se išlo u račun (zakružena zemljopisna širina i prilagođena zemljopisna dužina da bi se dobila puna vrijednost mjesnog satnog kuta proljetne točke). S ovim tablicama moguće je doći do stajnice vrlo jednostavno i brzo.

Sight reduction tables No 249 vol 1 Drugi dio tablica (Vol II) omogućuje opće rješavanje problema određivanja stajnica uz pomoće nebeskih tijela. Ulazi se na isti način kao i kod Vol I s tim da se pored zemljopisne širine i mjesnog satnog kuta proljetne točke ulazi sa zakruženom vrijednošću deklinacije nebeskog tijela. Dobivena visina ispravlja se sukladno razlici zaokružene i stvarne deklinacije.

Sight reduction tables No 249 vol 2

151

12. NAVIGACIJSKE GREŠKE U ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI Navigacijske greške općenito se mogu podijeliti na:

- sustavne, - slučajne, - previde.

Sustavne greške su one koje pretežno zadržavaju predznak i veličinu u nizu mjerenja. Kada se ove greške odrede, koriste se kao popravci opažanja (npr. ako kompas uvijek pokazuje kut za stupanj više, greška sekstanta, greška kronometra, itd.). Slučajne greške su one koje nemaju stalnu veličinu niti predznak. Teško ih je odrediti, odnosno određuje se vjerojatnost da greška bude unutar određenih granica. Slučajne greške obično podliježu zakonu neke razdiobe (npr. normalne razdiobe3, tj. pozitivne greške javljaju se tako često kao i njima suprotne negativne greške u velikom broju slučajeva, a male greške po apsolutnim vrijednostima su češće od onih s velikim greškama). Previdi su greške posade zbog neznanja, nepažnje i sl. Previdi, također imaju obilježje slučajnih grešaka. 12.1. GREŠKE PRAVCA POLOŽAJA Greške pravca položaja nastaju zbog: a) Greške izmjerene visine:

- greške zbog nepreciznosti, netočnosti i nepodešenosti sekstanta, - greške zbog razlike između prave i srednje refrakcije, - greške zbog razlike između prave i srednje depresije, - greške zbog zanemarivanja paralakse i radijusa nebeskih tijela, - greške pri opažanju (osobna greška opažača), - ostale greške (valjanje, slabo vidljiv horizont ili nebesko tijelo, otklon od vertikale, itd.)

b) Greške računane visine:

- greške u deklinaciji i satnom kutu, - greške u stanju kronometra.

c) Greške zbog prijenosa pravca položaja d) Greške zbog zamjene luka položaja lukom loksodrome e) Greške zbog zamjene ortodromskog loksodromskim azimutom 3 Za kontinuiranu slučajnu varijablu X s pripadajućom funkcijom gustoće 2

212

)(

21)( σ

µ

πσ

−⋅−

=x

exf , Rx ∈ ,

kaže se da ima normalnu razdiobu s parametrima µ i δ i piše se kao ),( 2δµNX ≈

152

12.2. GREŠKE POLOŽAJA BRODA Poziciju broda određuje sjecište dvije i više stajnica. Greška položaja broda izravno je posljedica grešake pravca položaja. Pozicija određena s dvije stajnice a) Sustavnih grešaka nema, a slučajne različite od nule Dva pravca položaja se sijeku pod nekim kutom i pri tome formiraju tzv. paralelogram neizvjeznosti (položaja), jer svaka stajnica ima grešku (vrijednost ∆v kojoj pripada određena vjerojatnost). Vjerojatni položaj broda može biti u bilo kojoj točki unutar paralelograma ili na njegovim stranicama. Prostor vjerojatnosti, pa i maksimalna greška, bit će manji što se paralelogram više približava pravokutniku (kvadratu), odnosno ako se stajnice sijeku pod 90˚ (ne smiju se nikako sijeći pod kutom manjim od 30˚). b) Slučajnih grešaka nema, a sustavne različite od nule Kad se pretpostavi da su slučajne greške zanemarive, a sustavne da su za oba pravca jednake, tad se može konstruirati tzv. točni pravac položaja kao bisektrisa (simetrala) kuta. Naime, u tom slučaju ukupne greške prvog i drugog pravca položaja jednake su po veličini i predznaku, pa se pravci paralelno miču u smjeru azimuta, ili u suprotnom smjeru, za istu vrijednost. S obzirom na paralelogram ABCD (slika dolje), duža os paralelograma uvijek se nalazi na bisektrisi oštrog kuta među stajnicama. U praksi, kod odabira objekata, treba težiti da dva nebeska tijela koja se opažaju imaju razliku azimuta od 60˚ do 90˚, odnosno uvijek oštri, a nikad tupi kut.

Paralelogram neizvjesnosti i bisektrisa kura

153

c) Sustavne i slučajne greške različite od nule Kada postoje i sustavne i slučajne greške centar elipse pomiče se za vrijednost sustavne greške u jednu ili drugu stranu bisektrise ovisno o predznaku. Kako je za smanjivanje sustavnih grešaka povoljnija razlika azimuta manja od 90˚, a za slučajne točno 90˚, to se najpovoljniji uslovi za opažanje i uzimanje ovih grešaka u račun razlikuju. Pod pretpostavkom da su obje greške jednake, tada je najpovoljnija razlika azimuta 90˚; ako je sustavna greška veća od slučajne, tada je najpovoljnije da razlika azimuta bude manja od 90˚ (60˚ do 70˚).

Pozicija određena s tri stajnice Da bi se dobila sigurnija pozicija broda, opažaju se obično tri nebeska tijela. Pri ovom opažanju nastoji se da razlika azimuta bude 120˚ ili 60˚, a da njihove visine budu od 10˚ do 70˚. Tri stajnice koje se dobiju opažanjem tri nebeska tijela rijetko će se sijeći u jednoj točki, odnosno formirat će se veći ili manji trokut. Ovaj trokut nastaje zbog prije navedenih grešaka, ali isto tako i zbog nemogućnosti da se sva opažanja izvrše u istom trenutku. Kada se opažaju tri objekta simetrično raspoređena po horizontu (razlika azimuta 120˚) najvjerojatniji položaj broda trebao bi biti u sjecištu bisektrisa (središte kružnice upisane trokutu). Pretpostavka je da su opažanja obavljena u istom trenutku, da su ukupne sustavne greške svih pravaca položaja približno jednake i da su maksimalne vrijednosti ukupnih slučajnih grešaka također približno jednake.

Pozicija broda - razlika azimuta 120˚

Sustavne i slučajne greške

154

Ako se zanemare slučajne greške (jednake nuli), te ako su poznate sustavne greške za sve stajnice tada se o poziciji može zaključiti prema sljedećoj slici. Vrijednosti ∆1, ∆2, ∆3 neka predstavljaju pripadajuće sustavne greške. Paralelno sa stajnicama I, II i III povuku se linije na udaljenosti ∆1, ∆2, ∆3 od odgovarajućih stajnica. Ove linije (I', II', III') daju drugi trokut A1B1C1. Spajajući vrhove tog trokuta s vrhovima trokuta ABC dolazi se do prave pozicije Pp.

Objekti ravnomjerno raspoređeni po horizontu

(slučajnih grešaka nema, sustavne poznate za svaku stajnicu) Ako se opaža samo na jednoj strani horizonta i pretpostavlja da su veće sustavne greške, najvjerojatniji položaj bit će sjecište bisektrise tupog kuta i nasuprotne stranice. Naime, zbog utjecaja slučajnih grešaka pozicija je unutar trokuta (točka Pp'-slika dolje), a zbog sustavnih grešaka izvan trokuta (Pp-slika dolje).

Pozicija broda - opažanje neravnomjerno po

horizontu (unutar 180˚) Pp'-pozicija koju određuju slučajne greške (unutar trokuta) Pp-pozicija koji određuju sustavne greške (izvan trokuta) Pretpostavlja li se da su dominantne slučajne greške (sustavne zanemarive), uzet će se točka najmanjih kvadrata Pv (udaljenost od stranica ili vrhova), a ako je trokut približno jednakostraničan, može se uzeti i sjecište bisektrisa (pv') ili težište trokuta (Pv'') kao najvjerojatniji položaj.

155

Točka Pv će se konstruirati tako da se za n uzme po volji odabran broj (s kojim se dijele stranice a, b, c) i da se potom na udaljenosti x, y, z od stranica trokuta a, b, c povuku pravci paralelni sa stranicama trokuta. Spajanjem vrhova trokuta ABC i novodobijenog A'B'C' dolazi se do točke Pv. Zbroj kvadrata udaljenosti od Pv do stajnica je najmanji zbroj kvadrata. Točka Pv uvijek je bliža najmanjoj stranici. Koje od navedenih grešaka imaju dominantan utjecaj, može se samo približno odrediti na temelju veličine trokuta greške. Ako su stranice trokuta veće od 5M, moglo bi se zaključiti da postoji neka konstantna sustavna greška,

odnosno da je pozicija broda izvan dobivenog trokuta. Ako su stranice trokuta male, može se pretpostaviti da postoji neka slučajna greška pa bi pozicija trebala biti unutar trokuta (sjecište bisektrisa, težište trokuta ili točka najmanjih kvadrata). Svakako, najbolje prektično rješenje je da se objekti ravnomjerno opažaju po horizontu (težiti razlici azimuta od 120˚), jer će tada najvjerojatniji položaj broda biti sjecište bisektrisa. Pozicija određena s četiri stajnice Presjecište četiri linije pozicije daje četverokut grešaka. Sa četiri stajnice mogu se dobiti dvije neovisne bisektrise (vidi sliku) koje su oslobođene sustavnih grešaka (za međusobnu razliku azimuta 90˚). U njihovom presjecištu nalazi se prava pozicija broda.

Određivanje pozicije broda opažanjem četiri nebeska tijela

Na grešku pozicije (stajnice) uvijek utječu i sustavne i slučajne greške. Pozicija Pp dobivena kao rezultat dvije bisektrise (simetrale suprotnih pravaca položaja) ne znači da sustavnih grešaka nema. One se samo približavaju nuli kako se razlika azimuta dvije stajnice (od kojih se crta bisektrisa) približava vrijednosti 180˚. Zbog toga se upravo ucrtavaju bisektrise onih stajnica čija je razlika azimuta što bliža 180˚.

Točka pozicije Pv - metoda najmanjih kvadrata (Pv'-sjecište bisektrisa, Pv''-težište trokuta)

156

LITERATURA 1. Bowditch, N.: The American Practical Navigator (Internet) 2. Brown's nautical Almanach (2001.), Brown's Son & Ferguson, Glasgow. 3. Franušić, B.: Astronomska navigacija I, Pomorski fakultet u Dubrovniku, Dubrovnik, 1989. 4. Čumbelić P.: Astronomska navigacija II, Pomorski fakultet u Dubrovniku, Dubrovnik, 1990. 5. Čumbelić P.: Indentifikator zvijezda 6. Kitarović, I.: Navigacijska astronomija, Visoka pomorska škola Rijeka, Rijeka, 2000. 7. Klarin, M.: Astronomska navigacija I, Školska knjiga, Zagreb, 2005. 8. Klarin, M.: Astronomska navigacija II, Školska knjiga, Zagreb, 1996.

9. Kondić, N. I Palčić, J.: Zbirka primjera iz astronomske navigacije i oceanske navigacije s rješenjima, Hrvatski hidrografski institut, Split, 2007.

10. Lipovac, M.Š.: Astronomska navigacija, Hidrografski istitut JRM, Split, 1981. 11. Nautički godišnjak (2006.), Hrvatski hidrografski institut, Split 12. Nautičke tablice, Hrvatski hidrografski institut, Split

13. Sight reduction tables for marine navigation

157

Vježbe iz

ASTRONOMSKA NAVIGACIJA

Krešimir Baljak

158

ZADACI Svođenje griničkih vrijednosti na mjesne Sunce i Mjesec Zadatak 1. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) Sunca i Mjeseca za opažača koji se dana 10. lipnja, 2001. godine našao na zbrojenoj poziciji

°=°=

=W

SP

Z

ZZ '2,45021

'0,2010λφ

u UT=17h20m14s.

SUNCE

=S 075° 08,1' Satni kut Sunca za 17h =∆+ S 5° 03,5' Popravak satnog kuta Sunca za 20m 14s =S 80° 11,6' Satni kut Sunca za zadano vrijeme =+ λ - 021° 45,2' W Geografska dužina =s + 058° 26,4' W Mjesni satni kut Sunca

=δ N 23° 03,1' ( '2,0+=d ) Deklinacija Sunca za 17h

=∆+ d + 0,1' Popravak za '2,0+=d u Tablici popravaka od 20m =δ N 23° 03,2' Deklinacija Sunca za zadano vrijeme

MJESEC

=S 198° 27,3' Satni kut Mjeseca za 17h =∆+ S 4° 49,7' Popravak satnog kuta Mjeseca za 20m 14s =∆+ v 4,3' ( '5,12=v ) Popravak za '5,12=v u Tablici popravaka od 20m =S 203° 21,3' Satni kut Mjeseca za zadano vrijeme =+ λ - 021°45,2' W Geografska dužina =s + 181° 36,1' W Mjesni satni kut Mjeseca (progresivno)

- 360° 00,0' =s - 178° 23,9' E Mjesni satni kut Mjeseca (retrogradno)

=δ S 23° 05,2' ( '4,6+=d ) Deklinacija Mjeseca za 17h =∆+ d + 2,2' Popravak za '4,6+=d u Tablici popravaka od 20m =δ S 23° 03,0' Deklinacija Mjeseca za zadano vrijeme

Zadatak 2. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) Sunca i Mjeseca za opažača koji se dana 27. studenog, 2001. godine u smhUT 453001= našao na

zbrojenoj poziciji

°=°=

=E

NP

Z

ZZ '8,20172

'2,1605λφ

.

SUNCE =S 198° 07,1' Satni kut Sunca za 01h =∆+ S 7° 41,3' Popravak satnog kuta Sunca za 30m 45s =S 205° 48,8' Satni kut Sunca za zadano vrijeme =+ λ + 172°20,8' E Geografska dužina =s 378° 09,2' W Mjesni satni kut Sunca svodi se na manji od 180°

360° 00,0' =s + 18° 09,2' W Mjesni satni kut Sunca (progresivno)

=δ S 21° 06,2' ( '4,0−=d ) Deklinacija Sunca za 01h =∆+ d - 0,2' Popravak za '4,0−=d u Tablici popravaka od 30m =δ S 21° 06,2' Deklinacija Sunca za zadano vrijeme

159

MJESEC

=S 61° 06,0' Satni kut Mjeseca za 01h =∆+ S 7° 20,2' Popravak satnog kuta Mjeseca za 30m 45s =∆+ v 7,8' ( '4,15=v ) Popravak za '4,15=v u Tablici popravaka od 30m =S 68° 34,0' Satni kut Mjeseca za zadano vrijeme =+ λ + 172° 20,8' E Geografska dužina =s + 240° 54,8' W Mjesni satni kut Mjeseca (progresivno)

- 360° 00,0' =s - 119° 05,2' E Mjesni satni kut Mjeseca (retrogradno)

=δ N 3° 10,3' ( '6,12+=d ) Deklinacija Mjeseca za 01h =∆+ d + 6,4' Popravak za '6,12+=d u Tablici popravaka od 30m

=δ N 3° 16,7' Deklinacija Mjeseca za zadano vrijeme Planete Zadatak 3. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) Venere za opažača koji se dana 02. listopada, 2001. godine u smhUT 271819= našao na zbrojenoj poziciji

°=°=

=W

NP

Z

ZZ '9,11032

'8,4223λφ

.

VENERA =S 130° 30,0' Satni kut Venere za 19h =∆+ S 4° 36,8' Popravak satnog kuta Venere za 18m 27s =∆+ v - 0,1' ( '4,0−=v ) Popravak za '4,0−=v u Tablici popravaka od 18m =S 135° 06,7' Satni kut Venere za zadano vrijeme =+ λ - 032° 11,9' W Geografska dužina =s + 102° 54,8' W Mjesni satni kut Venere (progresivno)

=δ N 7° 21,1' ( '1,1−=d ) Deklinacija Venere za 01h =∆+ d - 0,3' Popravak za '1,1−=d u Tablici popravaka od 18m =δ N 7° 20,8' Deklinacija Venere za zadano vrijeme

Zadatak 4. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) Jupitera za opažača koji se dana 02. veljače, 2001. godine u smhUT 200805= našao na zbrojenoj

poziciji

°=°=

=W

NP

Z

ZZ '1,20175

'0,4010λφ

.

JUPITER =S 148° 08,6' Satni kut Jupitera za 05h =∆+ S 2° 05,0' Popravak satnog kuta Venere za 08m 20s =∆+ v + 0,3' ( '4,2+=v ) Popravak za '4,2+=v u Tablici popravaka od 08m =S 150° 13,9' Satni kut Jupitera za zadano vrijeme =+ λ - 175° 20,1' W Geografska dužina =s - 25° 06,2' E Mjesni satni kut Jupitera (retrogradno)

=δ N 19° 45,5' ( '0,0=d ) Deklinacija Jupitera za 05h

=∆+ d 0,0' Popravak za '0,0=d u Tablici popravaka od 08m =δ N 19° 45,5' Deklinacija Jupitera za zadano vrijeme

160

Zvijezde Zadatak 5. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) zvijezde Deneb za opažača koji se dana 04. svibnja, 2001. godine u smhUT 175219= našao na zbrojenoj

poziciji

°=°=

=W

NP

Z

ZZ '7,20031

'2,1430λφ

.

DENEB

=γS 147° 43,5' Satni kut proljetne točke za 19h =∆+ γS 13° 06,4' Popravak satnog kuta proljetne točke za 52m 17s =γS 160° 49,9' Satni kut proljetne točke za zadano vrijeme =−°+ )360( α 49° 38,0' Surektascenzija Deneba očita se iz N.G. za zadani datum=S 210° 27,9' Satni kut zvijezde Deneb =+ λ - 031° 20,7' W Geografska dužina =s + 179° 07,2' W Mjesni satni kut zvijezde Deneb (progresivno)

=δ N 45° 16,8' Deklinacija Deneba očita se iz N.G. za zadani datum

Zadatak 6. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) zvijezde Canopus za opažača koji se dana dana 16. prosinca, 2001. godine u smhUT 431206= našao na

zbrojenoj poziciji

°=°=

=E

SP

Z

ZZ '2,31165

'9,2009λφ

.

CANOPUS

=γS 174° 56,9' Satni kut proljetne točke za 06h =∆+ γS 3° 11,3' Popravak satnog kuta proljetne točke za 12m 43s =γS 178° 08,2' Satni kut proljetne točke za zadano vrijeme =−°+ )360( α 263° 59,6' Surektascenzija Canopusa očita se iz N.G. za zadani datum=S 442° 07,8' Satni kut zvijezde Canopus =+ λ + 165° 31,2' E Geografska dužina =s + 607° 39,0' W Mjesni satni kut zvijezde Canopus (progresivno)

- 720° 00,0' =s - 112° 21,0' E Mjesni satni kut zvijezde Canopus (retrogradno)

=δ S 52° 41,7' Deklinacija Canopusa očita se iz N.G. za zadani datum

161

ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA

Sunce Zadatak 1. Dana 10. lipnja, 2001. godine sekstantom je izmjerena visina donjeg ruba Sunca '5,4224°=Vi . Pogreška indeksa iznosi '3,2−=Ki , pogreška ekscentriciteta

'0,0=Ke , a visina oka mVOKA 12= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu Sunca pomoću Nautičkog godišnjaka (izdanje Brown's 2001) i Nautičkih tablica (izdanje Hrvatskog hidrografskog instituta). Brown's

=Vi 24º42,5' Izmjerena visina donjeg ruba Sunca =+ Ki - 2,3' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 24º40,2' Opažena visina donjeg ruba Sunca =+ 1K + 7,9' Prvi popravak za opaženu visinu donjeg ruba Sunca i visinu oka =+ 2K - 0,2' Drugi popravak za paralaksu i promjenu radijusa donjeg ruba Sunca =Vp 24º47,9' Prava visina središta Sunca

NAUTIČKE TABLICE

=Vi 24º42,5' Izmjerena visina donjeg ruba Sunca =+ Ki - 2,3' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 24º40,2' Opažena visina donjeg ruba Sunca =+ 1K + 14,0' Prvi popravak za opaženu visinu donjeg ruba Sunca (NT 27) =+ 2K - 6,1' Drugi popravak za visinu oka (NT 28

=+ 3K - 0,2' Treći popravaka za paralaksu i promjenu radijusa donjeg ruba Sunca (NT30)

=Vp 24º47,9' Prava visina središta Sunca NAUTIČKE TABLICE

=Vi 24º42,5' Izmjerena visina donjeg ruba Sunca =+ Ki - 2,3' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 24º40,2' Opažena visina donjeg ruba Sunca =+ Kr - 2,1' Refrakcija (NT 34-srednja refrakcija)

+ K2 = - 6,1' Drugi popravak za visinu oka (NT 28)=+ 3K - 0,2' Paralaksa л (PA) (NT 30) =+ r + 15,8 Polumjer r (SD) (srednji r = 16’) =Vp 24º47,6' Prava visina središta Sunca

162

Zadatak 2. Dana 30. studenog, 2001. godine sekstantom je izmjerena visina gornjeg ruba Sunca '2,4033°=Vi . Pogreška indeksa iznosi '7,1+=Ki , pogreška ekscentriciteta

'0,0=Ke , a visina oka mVOKA 20= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu Sunca pomoću Nautičkog godišnjaka (Brown's) i Nautičkih tablica (HHI). Brown's

=Vi 33º40,2' Izmjerena visina gornjeg ruba Sunca =+ Ki + 1,7' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 33º41,9' Opažena visina gornjeg ruba Sunca =+ 1K + 6,7' Prvi popravak za opaženu visinu donjeg ruba Sunca i visinu oka =+ 2K + 0,2' Drugi popravak za paralaksu i promjenu radijusa donjeg ruba Sunca

SD2− - 32,0’ Minus dvostruki radijus =Vp 24º16,8' Prava visina središta Sunca

NAUTIČKE TABLICE

=Vi 33º40,2' Izmjerena visina gornjeg ruba Sunca =+ Ki + 1,7' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 33º41,9' Opažena visina gornjeg ruba Sunca =+ 1K + 14,7' Prvi popravak za opaženu visinu donjeg ruba Sunca (NT 27) =+ 2K - 7,9' Drugi popravak za visinu oka (NT 28)

=+ 3K + 0,2' Treći popravaka za paralaksu i promjenu radijusa gornjeg ruba Sunca (NT 30)

-2r -32,0’ Minus dvostruki radijus =Vp 33º16,9' Prava visina središta Sunca

NAUTIČKE TABLICE

=Vi 33º40,2' Izmjerena visina gornjeg ruba Sunca =+ Ki + 1,7' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 33º41,9' Opažena visina gornjeg ruba Sunca =+ Kr - 1,5' Refrakcija (NT 34-srednja refrakcija)

+ K2 = - 7,9' Drugi popravak za visinu oka (NT 28)

=+ 3K + 0,2' Treći popravaka za paralaksu i promjenu radijusa gornjeg ruba Sunca (NT 30)

=+ r - 16,2 Polumjer r (SD) (srednji r = 16’) =Vp 24º16,5' Prava visina središta Sunca

163

Mjesec Zadatak 3. Dana 15. travnja 2001. u smhUT 101501= sekstantom je izmjerena visina donjeg ruba Mjeseca '9,2923°=Vi . Pogreška indeksa iznosi '5,1−=Ki , pogreška ekscentriciteta '0,0=Ke , a visina oka mVOKA 14= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu donjeg ruba Mjeseca pomoću Nautičkog godišnjaka (Brown's) i Nautičkih tablica (HHI). Brown's

=Vi 23º29,9' Izmjerena visina donjeg ruba Mjeseca =+ Ki - 1,5' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 23º28,4' Opažena visina donjeg ruba Mjeseca =+ 1K + 1º02,5' Prvi popravak za opaženu visinu donjeg ruba Mjeseca i '6,54=HP

=+ 2K - 6,0' Drugi popravak za visinu oka =Vp 24º16,4' Prava visina središta Mjeseca

NAUTIČKE TABLICE

=Vi 23º29,9' Izmjerena visina donjeg ruba Mjeseca =+ Ki - 1,5' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 23º28,4' Opažena visina donjeg ruba Mjeseca =+ 1K + 1º02,5' Prvi popravak za opaženu visinu donjeg ruba Mjeseca i '6,54=HP


Zadatak 4. Dana 1. listopada 2001. u smhUT 182316= sekstantom je izmjerena visina gornjeg ruba Mjeseca '6,1437°=Vi . Pogreška indeksa iznosi '1,1+=Ki , pogreška ekscentriciteta '0,1+=Ke , a visina oka mVOKA 24= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu gornjeg ruba Mjeseca pomoću Nautičkog godišnjaka i Nautičkih tablica. Brown's

=Vi 37º14,6' Izmjerena visina gornjeg ruba Mjeseca =+ Ki + 1,1' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke + 1,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 37º16,7' Opažena visina gornjeg ruba Mjeseca =+ 1K + 26,8' Prvi popravak za opaženu visinu gornjeg ruba Mjeseca i '3,54=HP


NAUTIČKE TABLICE

=Vi 37º14,6' Izmjerena visina gornjeg ruba Mjeseca =+ Ki + 1,1' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke + 1,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 37º16,7' Opažena visina gornjeg ruba Mjeseca =+ 1K + 26,8' Prvi popravak za opaženu visinu gornjeg ruba Mjeseca i '3,54=HP


164

Planete Zadatak 5. Dana 15. veljače 2001. sekstantom je izmjerena visina planete Venere

'8,5422°=Vi . Pogreška indeksa iznosi '3,1−=Ki , pogreška ekscentriciteta '4,2+=Ke , a visina oka mVOKA 18= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu Venere pomoću Nautičkog godišnjaka i Nautičkih tablica. Brown's

=Vi 22º54,8' Izmjerena visina Venere =+ Ki - 1,3' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke + 2,4' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 22º55,9' Opažena visina Venere =+ 1K - 9,8' Popravak za opaženu visinu i visinu oka=Vp 22º46,1' Prava visina Venere

NAUTIČKE TABLICE

=Vi 22º54,8' Izmjerena visina Venere =+ Ki - 1,3' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke + 2,4' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 22º55,9' Opažena visina Venere =+ 1K - 2,3' Prvi popravak za opaženu visinu =+ 2K - 7,5' Drugi popravak za visinu oka =+ 3K + 0,1' Treći popravak za paralaksu ( )'1,0=π=Vp 22º46,2' Prava visina Venere

Zadatak 6. Dana 22. siječnja 2001. sekstantom je izmjerena visina planeta Mars

'4,2236°=Vi . Pogreška indeksa iznosi '1,1−=Ki , pogreška ekscentriciteta '4,2+=Ke , a visina oka mVOKA 26= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu Marsa pomoću Nautičkog godišnjaka i Nautičkih tablica. Brown's

=Vi 36º22,4' Izmjerena visina Marsa =+ Ki - 1,1' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke + 2,4' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 36º23,7' Opažena visina Marsa =+ 1K - 10,4' Popravak za opaženu visinu i visinu oka=Vp 36º13,3' Prava visina Marsa

NAUTIČKE TABLICE

=Vi 36º22,4' Izmjerena visina Marsa =+ Ki - 1,1' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke + 2,4' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 36º23,7' Opažena visina Marsa =+ 1K - 1,3' Prvi popravak za opaženu visinu =+ 2K - 9,0' Drugi popravak za visinu oka =+ 3K + 0,0' Treći popravak za paralaksu ( )'0,0=π=Vp 36º13,4' Prava visina Marsa

165

Zvijezde Zadatak 7. Dana 25. listopada, 2001. sekstantom je izmjerena visina zvijezde Vega

'8,4026°=Vi . Pogreška indeksa iznosi '6,0−=Ki , pogreška ekscentriciteta '0,0=Ke , a visina oka mVOKA 15= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu zvijezde pomoću Nautičkog godišnjaka i Nautičkih tablica. Brown's

=Vi 26º40,8' Izmjerena visina zvijezde Vega =+ Ki - 0,6' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 26º40,2' Opažena visina zvijezde Vega =+ 1K - 8,7' Popravak za opaženu visinu i visinu oka=Vp 26º31,5' Prava visina zvijezde Vega

NAUTIČKE TABLICE

=Vi 26º40,8' Izmjerena visina zvijezde Vega =+ Ki - 0,6' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta=Vo 26º40,2' Opažena visina zvijezde Vega =+ 1K - 1,9' Prvi popravak za opaženu visinu =+ 2K - 6,9' Drugi popravak za visinu oka =Vp 26º31,4' Prava visina zvijezde Vega

Zadatak 8. Dana 22. studenog 2001. sekstantom je izmjerena visina zvijezde Betelgeuse '9,5924°=Vi . Pogreška indeksa iznosi '2,0−=Ki , pogreška ekscentriciteta

'1,0−=Ke , a visina oka mVOKA 22= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu zvijezde pomoću Nautičkog godišnjaka i Nautičkih tablica. Brown's

=Vi 24º59,9' Izmjerena visina zvijezde Betelgeuse =+ Ki - 0,2' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke - 0,1' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 24º59,6' Opažena visina zvijezde Betelgeuse =+ 1K - 10,6' Popravak za opaženu visinu i visinu oka=Vp 24º49,0' Prava visina zvijezde Betelgeuse

NAUTIČKE TABLICE

=Vi 24º59,9' Izmjerena visina zvijezde Betelgeuse=+ Ki - 0,2' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke - 0,1' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 24º59,6' Opažena visina zvijezde Betelgeuse =+ 1K - 2,1' Prvi popravak za opaženu visinu =+ 2K - 8,3' Drugi popravak za visinu oka =Vp 24º49,2' Prava visina zvijezde Betelgeuse

166

VRIJEME I MEĐUSOBNI ODNOSI Zadatak 1. Odredi pravo vrijeme u meridijanu Greenwicha kada je dana 23. srpnja 2001. na meridijanu E'3,24165°=λ izmjereno srednje vrijeme smhts 182408=

=ts 08h24m18s 23. srpnja ( smhe 260612 = 22. srpnja)

=− λ + 11h01m37s ( smhe 270600 = 23. srpnja)

=UT 21h22m41s 22. srpnja =+ e - 06m27s =Tp 21h16m14s 22. srpnja

. Zadatak 2. Odredi srednje vrijeme meridijana Greenwicha u trenutku kada je 2. ožujka 2001. na meridijanu W'1,25048°=λ bilo pravo mjesno vrijeme smhtp 201704= .

=tp 04h17m20s 2. ožujka ( smhe 131200 = 2. ožujka)

=− λ - 03h13m40s ( smhe 071212 = 2. ožujka)

=Tp 07h31m00s 2. ožujka =− e - 12m03s =UT 07h43m03s 2. ožujka

Zadatak 3. Odredi zonsko vrijeme na meridijanu W'0,10068°=λ kada je dana 14. lipnja 2001. na tom meridijanu srednje mjesno vrijeme iznosilo smhts 152122= .

=ts 22h21m15s 14. lipnja =− λ - 04h32m40s =UT 26h53m55s 14. lipnja =+ x - 05h00m00s =tx 21h53m55s 14. lipnja

Zadatak 4. Odredi zonsko vrijeme na meridijanu W'7,20168°=λ kada je dana 10. svibnja 2001. na tom meridijanu pravo mjesno vrijeme iznosilo smhtp 152018= .

=tp 18h20m15s 10. svibnja ( smhe 400300 = 10. svibnja)

=− λ - 11h13m23s ( smhe 410312 = 10. svibnja)

=Tp 29h33m38s 10. svibnja =− e + 03m40s =UT 29h29m58s 10. svibnja =+ x - 11h00m00s =tx 18h29m58s 10. svibnja

167

Zadatak 5. Odredi srednje mjesno vrijeme na meridijanu W'0,03071°=λ kada je dana 20. siječnja 2001. na tom meridijanu zonsko vrijeme iznosilo smhtx 241008= .

=tx 08h10m24s 20. siječnja =− x - 05h00m00s =UT 13h10m24s 20. siječnja =+ λ - 04h44m12s =ts 08h26m12s 20. siječnja

Zadatak 6. Odredi zonsko vrijeme na meridijanu E'4,16124°=λ kada je dana 14. listopada 2001. na tom meridijanu zabilježeno vrijeme kronometra smhTk 261407= . Stanje kronometra iznosi smSt 142−= .

=Tk 07h14m26s 14. listopada=+ St - 02m14s

=UT 07h12m12s 14. listopada=+ x + 08h00m00s

=tx 15h12m12s 14. listopada ODREĐIVANJE VREMENA PROLASKA NEBESKIH TIJELA KROZ MERIDIJAN OPAŽAČA Sunce Zadatak 1. Izračunajte zonsko vrijeme polaska Sunca kroz gornji meridijan dana 8. svibnja 2001. za opažača koji se nalazi na E'6,12021°=λ . I način: Iz nautičkog godišnjaka se očita mjesno vrijeme prolaska Sunca kroz gornji meridijan ( tm ).

=tm 11h56m00s 8. svibnja =− λ + 01h24m50s =UT 10h31m10s 8. svibnja =+ x + 01h00m00s =tx 11h31m10s 8. svibnja

II način: U vrijeme gornje kulminacije Sunca pravo mjesno vrijeme iznosi htp 12= .

=tp 12h00m00s 8. svibnja ( smhe 320300 = 8. svibnja)

=− λ + 01h24m50s ( smhe 330312 = 8. svibnja)

=Tp 10h35m10s 8. svibnja =− e + 03m33s =UT 10h31m37s 8. svibnja =+ x + 01h00m00s =tx 11h31m37s 8. svibnja

168

III način: Ako je W=λ slijedi da je satni kut Sunca u meridijanu Greenwich λ=S , a ako je E=λ slijedi da je λ−°= 360S . Zadatak je ulaskom u Nautički godišnjak odrediti vrijeme nastupa proračunatog satnog kuta Sunca u meridijanu Greenwicha.

'4,47338'6,1221360360 °=°−°=−°= λS

=γS 330º 53,3' smhUT 000010= Iz N.G. za zadani datum =∆+ γS 7º 54,1' smhUT 363100=∆+ Iz Tablica popravaka satnog kuta i deklinacije=γS 338º 47,4' smhUT 363110= Srednje Sunčevo vrijeme kulminacije Sunca

=UT 10h31m36s 8. svibnja =+ x + 01h00m00s =tx 11h31m36s 8. svibnja

Zadatak 2. Izračunajte zonsko vrijeme polaska Sunca kroz gornji meridijan dana 12. veljače 2001. za opažača koji se nalazi na W'6,38046°=λ . I način:

=tm 12h14m00s 12. veljače =− λ - 03h06m34s =UT 15h20m34s 12. veljače =+ x - 03h00m00s =tx 12h20m34s 12. veljače

II način:

=tp 12h00m00s 12. veljače ( smhe 131400 −= 12. veljače)

=− λ - 03h06m34s ( smhe 131412 −= 12. veljače)

=Tp 15h06m34s 12. veljače =− e - 14m13s =UT 15h20m47s 12. veljače =+ x - 03h00m00s =tx 12h20m47s 12. veljače

III način:

'6,3846°== λS

=γS 41º 26,8' smhUT 000015= Iz N.G. za zadani datum =∆+ γS 5º 11,8' smhUT 472000=∆+ Iz Tablica popravaka satnog kuta i deklinacije=γS 46º 38,6' smhUT 472015= Srednje Sunčevo vrijeme kulminacije Sunca

=UT 15h20m47s 12. veljače =+ x - 03h00m00s =tx 12h20m47s 12. veljače

169

Mjesec Zadatak 1. Izračunajte zonsko vrijeme polaska Mjeseca kroz gornji meridijan dana 24. kolovoza 2001. za opažača koji se nalazi na E'5,40126°=λ .

=Tm 16h54m 24. kolovoza =−Tm 16h04m 23. kolovoza =∆ 00h50m Vremenska razlika

sm

h

mh

h

Tm

Tm

351724

50445,824+≈∆

⋅+=

∆⋅=∆λ

=Tm 16h54m00s Vrijeme prolaska Mjeseca kroz meridijan Greenwicha =∆− Tm +17m35s Popravak vremena kulminacije za zemljopisnu dužinu =Tm 16h36m25s Ispravljeno vrijeme prolaska kroz meridijan opažača =− λ +08h26m42s Zemljopisna dužina pretvorena u vrijeme =UT 08h09m43s Srednje Sunčevo vrijeme prolaska Mjeseca kroz meridijan opažača=+ x +08h00m00s Zonski indeks =tx 16h09m43s Zonsko vrijeme prolaska Mjeseca kroz meridijan opažača

Zadatak 2. Izračunajte zonsko vrijeme polaska Mjeseca kroz gornji meridijan dana 25. rujna 2001. za opažača koji se nalazi na W'0,06048°=λ .

=Tm 06h37m 25. rujna =−Tm 07h27m 26. rujna =∆ 00h50m Vremenska razlika

sm

h

mh

h

Tm

Tm

41624

50206666667,324−≈∆

⋅−=

∆⋅=∆λ

=Tm 06h37m00s Vrijeme prolaska Mjeseca kroz meridijan Greenwicha =∆− Tm -06m41s Popravak vremena kulminacije za zemljopisnu dužinu =Tm 06h43m41s Ispravljeno vrijeme prolaska kroz meridijan opažača =− λ -03h12m24s Zemljopisna dužina pretvorena u vrijeme =UT 09h56m05s Srednje Sunčevo vrijeme prolaska Mjeseca kroz meridijan opažača=+ x -03h00m00s Zonski indeks =tx 06h56m05s Zonsko vrijeme prolaska Mjeseca kroz meridijan opažača

Planete Zadatak 1. Izračunajte zonsko vrijeme polaska Jupitera kroz gornji meridijan dana 27. studenog 2001. za opažača koji se nalazi na W'6,30170°=λ . Podaci o vremenu kulminacije pojedinog planeta prikazuju se u Nautičkom godišnjaku, a odnose se na srednji datum od tri prikazana na pojedinoj stranici. Budući da 27. studenog nije srednji datum na stranici Nautičkog godišnjaka, već 28. studenog, potrebno je odrediti popravak vremena kulminacije planeta. Popravak se određuje kao

170

umnožak razlike između zadanog datuma i datuma prethodne prikazane kulminacije s kvocijentom razlike dva uzastopna vremena kulminacije i broja dana koji ih dijeli.

=Tm 02h35m 28. studenog =−Tm 02h48m 25. studenog =∆ -00h13m Vremenska razlika

smm

d

md

d

d

Tm

Tm

408666667,83

)13(23

1

−=−=∆

−⋅=

∆⋅=∆

=Tm 02h48m00s Vrijeme prolaska Marsa kroz meridijan Greenwicha (Nautički godišnjak)=∆+ Tm -08m40s Popravak vremena kulminacije za razliku datuma =Tm 02h39m20s Ispravljeno vrijeme prolaska kroz meridijan opažača =− λ -11h22m02s Zemljopisna dužina pretvorena u vrijeme =UT 14h01m22s Srednje Sunčevo vrijeme prolaska Marsa kroz meridijan opažača =+ x -11h00m00s Zonski indeks =tx 03h01m22s Zonsko vrijeme prolaska Jupitera kroz meridijan opažača

Zvijezde Zadatak 1. Izračunajte zonsko vrijeme prolaska zvijezde Fomalhaut kroz gornji meridijan dana 4. studenog 2001. za opažača koji se nalazi na W'0,45022°=λ . I način: U trenutku gornje kulminacije mjesni satni kut nebeskog tijela iznosi °= 0s , što možemo pisati i kao °= 360s .

( )( )

( )WWS

sS

ss

ss

'2,117360'2,11367)'0,4522('2,26344

'2,26344'8,3315360360360

360

°+=°−°+=°−−°=

±−=

°=°−°=

−°−°=

−°−=

γ

γγ

γ

γ

γ

λ

α

α

Sa dobivenim satnim kutom proljetne točke potrebno je ući u stranice Nautičkog godišnjaka za zadani datum te odrediti sat nastupa prvog manjeg satnog kuta proljetne točke. Ostatak satnog kuta do stvarne vrijednosti pronalazi se u Tablicama popravka satnog kuta i deklinacije, te se zabilježi vrijeme popravka u minutama i sekundama.

=γS 359º 10,0' smhUT 000021= Iz N.G. za zadani datum =∆+ γS 8º 01,2' smhUT 053200=∆+ Iz Tablica popravaka satnog kuta i deklinacije =γS 367º 11,2' smhUT 053221= Srednje Sunčevo vrijeme kulminacije zvijezde

=UT 21h32m05s 4. studenog =+ x - 02h00m00s =tx 19h32m05s 4. studenog

171

II način:

smhh

smh

455722)360(24150201'8,3315)360(

=−°−

=°=−°

α

α

=−°− )360(24 αh 22h57m45s Rektascenzija izražena u vremenskim jedinicama

+ =)(γTm 21h03m18s Pravo mjesno vrijeme prolaska proljetne točke kroz meridijan=tm 44h01m03s Mjesno vrijeme prolaska zvijezde kroz meridijan

- 24h00m00s =tm 20h01m03s Mjesno vrijeme prolaska zvijezde kroz meridijan =− λ - 01h31m00s Zemljopisna dužina izražena u vremenskim jedinicama =UT 21h32m03s Svjetsko vrijeme prolaska zvijezde kroz meridijan opažača =+ x -02h00m00s Zonski indeks =tx 19h32m03s Zonsko vrijeme prolaska Jupitera kroz meridijan opažača

ODREĐIVANJE ZEMLJOPISNE ŠIRINE OPAŽANJEM NEBESKIH TIJELA U PROLAZU KROZ MERIDIJAN OPAŽAČA Sunce u meridijanu

Zadatak 1. Dana 10. lipnja 2001. iz

°=°=

=E

SPZ '0,15030

'0,4019λϕ

opaža se meridijanska visina

Sunca donji rub koja iznosi '3,1647°=Vi (opažanje je u pravcu sjevera). Pogreška indeksa iznosi '3,1+=Ki , a visina oka mVOKA 14= . Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku gornje kulminacije Sunca. Rješenje:

=Tm 11h59m00s Vrijeme prolaska Sunca kroz meridijan opažača (Nautički godišnjak) =− λ 02h01m00s Zemljopisna dužina pretvorena u vrijeme =UT 09h58m00s Srednje Sunčevo vrijeme prolaska kroz meridijan opažača (Svjetsko vrijeme)

NAUTIČKI GODIŠNJAK

=Vi 47º16,3' Izmjerena visina donjeg ruba Sunca =+ Ki + 1,3' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 47º17,6' Opažena visina donjeg ruba Sunca =+ 1K + 8,6' Prvi popravak za opaženu visinu donjeg ruba Sunca i visinu oka =+ 2K - 0,2' Drugi popravak za paralaksu i promjenu radijusa donjeg ruba Sunca =Vp 47º26,0' Prava visina središta Sunca

=δ N 23º 01,6' Deklinacija Sunca za 09h =∆+ d + 0,2' ( '2,0+=d ) Popravak za '2,0+=d u Tablici popravaka od 58m =δ N 23º 01,8' Deklinacija Sunca za zadano vrijeme

'0,3442'0,3442'0,264790

90

°−=°=°−°=

−°=

zz

Vpz

172

Zenitna udaljenost ima negativan predznak sukladno pravilima11.

S

z

M

M

M

'4,3219'4,3219'8,0123'0,3442

°=°−=°+°−=

+=

ϕϕ

δϕ

Mjesec u meridijanu

Zadatak 2. Dana 30. srpnja 2001. iz

°=°=

=W

NPZ '0,45023

'0,5546λϕ


Mjesečeva donjeg ruba koja iznosi '7,3120°=Vi (opažanje je u pravcu juga). Pogreška indeksa iznosi '4,1−=Ki , a visina oka mVOKA 15= . Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku gornje kulminacije Mjeseca. Iz Nautičkog godišnjaka očita se vrijeme gornje kulminacije Mjeseca u meridijanu Greenwicha. Radi proračuna popravka vremena kulminacije za zemljopisnu dužinu opažača ( Tm∆ ) potrebno je očitati vremena gornje kulminacije Mjeseca 30. srpnja i 31. srpnja. Razliku vremena12 potrebno je pomnožiti sa zemljopisnom dužinom opažača i podijeliti sa 24h te oduzeti od vremena gornje kulminacije zadanog datuma opažanja

=Tm 21h29m 31. srpnja =−Tm 20h38m 30. srpnja =∆ 00h51m Vremenska razlika

m

h

mh

h

Tm

Tm

324

5858,124−≈∆

⋅−=

∆⋅=∆λ

=Tm 20h38m00s Vrijeme prolaska Mjeseca kroz meridijan Greenwicha (Nautički godišnjak)=∆− Tm -03m00s Popravak vremena kulminacije za zemljopisnu dužinu =Tm 20h41m00s Ispravljeno vrijeme prolaska kroz meridijan opažača =− λ -01h35m00s Zemljopisna dužina pretvorena u vrijeme =UT 22h16m00s Srednje Sunčevo vrijeme prolaska Mjeseca kroz meridijan opažača

Popravak vremena kulminacije Mjeseca za zemljopisnu dužinu opažača može se dobiti i pomoću pripadajuće tablice iz Nautičkog godišnjaka. U tablicu za Popravak vremena prolaska Mjeseca kroz meridijan (Correction for finding Greenwich date of Moon's Meridian Passage) ulazi se sa zemljopisnom dužinom i razlikom između vremena za zadani datum i prethodni datum (za istočnu zemljopisnu dužinu) ili slijedeći datum (za zapadnu zemljopisnu dužinu). Prema tome mogli smo iz navedene tablice interpolacijom doći do vrijednosti Tm∆ . NAUTIČKI GODIŠNJAK

=Vi 20º31,7' Izmjerena visina donjeg ruba Mjeseca =+ Ki - 1,4' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 20º30,3' Opažena visina donjeg ruba Mjeseca

11 Zenitna udaljenost ima predznak zemljopisne širine, osim u slučaju kada je deklinacija istoimena zemljopisnoj širini te ujedno i veća od nje. Osim ovog pravila, predznak zenitne udaljenosti može se odrediti prema polu u kojeg su usmjerena leđa opažača u trenutku snimanja meridijanske visine nebeskog tijela. 12 Kod zapadne zemljopisne dužine uzima se razlika do slijedećeg dana, a kod istočne do prethodnog dana.

173

=+ 1K + 1º04,4' Prvi popravak za opaženu visinu donjeg ruba Mjeseca i '5,55=HP


=δ S 21° 32,7' ( '0,5−=d ) Deklinacija Mjeseca za 22h

=∆+ d - 1,4' Popravak za '0,5−=d u Tablici popravaka od 16m =δ S 21° 34,1' Deklinacija Mjeseca za zadano vrijeme

'1,3268'1,3268'9,272190

90

°+=°=°−°=

−°=

zz

Vpz

N

z

M

M

M

'0,5846'0,5846)'9,2721('1,3268

°=°+=°−+°=

+=

ϕϕ

δϕ

Planet u meridijanu

Zadatak 3. Dana 29. srpnja 2001. iz

°=°=

=W

NPZ '3,30032

'0,5430λϕ


planeta Mars koja iznosi '2,2532°=Vi (opažanje je u pravcu juga). Greška indeksa iznosi '2,0−=Ki , a visina oka mVOKA 18= . Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku kulminacije Marsa.

=Tm 20h20m 31. srpnja =−Tm 20h29m 28. srpnja =∆ -00h09m Vremenska razlika

m

d

md

d

d

Tm

Tm

33

)9(13

1

−≈∆

−⋅=

∆⋅=∆

=Tm 20h29m00s Vrijeme prolaska Marsa kroz meridijan Greenwicha (Nautički godišnjak)=∆+ Tm -03m00s Popravak vremena kulminacije za razliku datuma =Tm 20h26m00s Ispravljeno vrijeme prolaska kroz meridijan opažača =− λ -02h10m01s Zemljopisna dužina pretvorena u vrijeme =UT 22h36m01s Srednje Sunčevo vrijeme prolaska Marsa kroz meridijan opažača


=Vi 32º25,2' Izmjerena visina Marsa =+ Ki - 0,2' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 32º25,0' Opažena visina Marsa =+ 1K - 9,1' Popravak za opaženu visinu i visinu oka=Vp 32º15,9' Prava visina Marsa

=δ S 26° 51,6' ( '0,0=d ) Deklinacija Marsa za 22h =∆+ d 0,0' Popravak za '0,0=d u Tablici popravaka od 36m =δ S 26° 51,6' Deklinacija Marsa za zadano vrijeme

174

'1,4457'1,4457'9,153290

90

°+=°=°−°=

−°=

zz

Vpz

N

z

M

M

M

'5,5230'5,5230)'6,5126('1,4457

°=°+=°−+°=

+=

ϕϕ

δϕ

Zvijezda u meridijanu

Zadatak 4. Dana 28. ožujka 2001. iz

°=°=

=E

NPZ '2,03170

'1,1510λϕ


zvijezde Sirius koja iznosi '1,1063°=Vi (opažanje je u pravcu juga). Pogreška indeksa iznosi '5,0−=Ki , a visina oka mVOKA 20= . Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku gornje kulminacije zvijezde. U trenutku gornje kulminacije mjesni satni kut nebeskog tijela iznosi °= 0s , što možemo pisati i kao °= 360s .

( )( )

( )WS

sS

ss

ss

'6,14291'2,03170'8,17461'2,03170'8,17101

'8,17101'2,42258360360360

360

°=°−°=°−°=

±−=

°=°−°=

−°−°=

−°−=

γ

γγ

γ

γ

γ

λ

α

α

Sa dobivenim satnim kutom proljetne točke potrebno je ući u stranice Nautičkog godišnjaka za zadani datum te odrediti sat nastupa prvog manjeg satnog kuta proljetne točke. Ostatak satnog kuta do stvarne vrijednosti pronalazi se u Tablicama popravka satnog kuta i deklinacije, te se zabilježi vrijeme popravka u minutama i sekundama.

=γS 290º 45,8' smhUT 000007= Iz N.G. za zadani datum =∆+ γS 0º 28,8' smhUT 550100=∆+ Iz Tablica popravaka satnog kuta i deklinacije=γS 291º 14,6' smhUT 550107= Srednje Sunčevo vrijeme kulminacije Siriusa


=Vi 63º10,1' Izmjerena visina zvijezde Sirius =+ Ki - 0,5' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 63º09,6' Opažena visina zvijezde Sirius =+ 1K - 8,3' Popravak za opaženu visinu i visinu oka =Vp 63º01,3' Prava visina zvijezde Sirius

=δ S 16º 43,3' Deklinacija zvijezde Sirius iz N.G. za zadani datum

'7,5826'7,5826'3,016390

90

°+=°=°−°=

−°=

zz

Vpz

175

N

z

M

M

M

'4,1510'4,1510)'3,4316('7,5826

°=°+=°−+°=

+=

ϕϕ

δϕ

Zadatak 5. Dana 08. svibnja 2001. iz

°=°=

=E

NPZ '2,59169

'3,0350λϕ


zvijezde Dubhe koja iznosi '3,5521°=Vi (opažanje je u pravcu sjevera). Pogreška indeksa iznosi '0,1−=Ki , a visina oka mVOKA 16= . Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku donje kulminacije zvijezde. U trenutku donje kulminacije mjesni satni kut nebeskog tijela iznosi °= 180s .

( )

'1,57345'9,02194540'9,02194180180

360

°=°−°=°−°=°=

−°−=

γ

γ α

SS

SS

=γS 331º 10,5' smhTm 000007= Iz N.G. za zadani datum =∆+ γS 14º 46,6' smhTm 575800=∆+ Iz Tablica popravaka satnog kuta i deklinacije=γS 345º 57,1' smhTm 575807= Srednje Sunčevo vrijeme kulminacije Dubhea

=Tm 07h58m57s Vrijeme prolaska kroz meridijan opažača (8. svibnja) =− λ +11h19m57s Zemljopisna dužina pretvorena u vrijeme =UT 20h39m00s Srednje Sunčevo vrijeme prolaska Marsa kroz meridijan opažača (7. svibnja)


=Vi 21º55,3' Izmjerena visina zvijezde Dubhe =+ Ki - 1,0' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 21º54,3' Opažena visina zvijezde Dubhe =+ 1K - 9,5' Popravak za opaženu visinu i visinu oka =Vp 21º44,8' Prava visina zvijezde Dubhe

=δ N 61º 44,9' Deklinacija zvijezde Dubhe iz N.G. za zadani datum

'1,1528'9,44619090

°=°−°=−°=

pp δ

N

pVp

M

M

M

'9,5949'9,5949'1,1528'8,4421

°=°+=°+°=

+=

ϕϕϕ

176

ODREĐIVANJE ZEMLJOPISNE ŠIRINE OPAŽANJEM POLARE

Zadatak 1. Dana 02. lipnja 2001. u MHXt 2505= iz

°=°=

=W

NPZ '3,07110

'6,5315λϕ

opaža se

visina Sjevernjače (Polare) koja iznosi '0,2416°=Vi u SMHKt 492412= . Pogreška

indeksa sekstanta iznosi '0,1−=Ki , stanje kronometra SSt 23+= , a visina oka mVOKA 14= . Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku opažanja Sjevernjače.

POLARA

=Tk 12h24m49s Vrijeme kronometra =+ St + 23s Stanje kronometra =UT 12h25m12s Srednje Sunčevo vrijeme (svjetsko vrijeme)

=γS 071° 01,3' Satni kut proljetne točke u 19h =∆+ γS 6° 19,0' Popravak satnog kuta proljetne točke za 25m 12s =γS 077° 20,3' Satni kut proljetne točke za zadano vrijeme =+ λ - 110° 07,3' W Geografska dužina =γs - 032° 47,0' E Mjesni satni kut Proljetne točke (retrogradno) =γs + 327º 13,0' W Mjesni satni kut Proljetne točke (progresivno)


=Vi 16º 24,0' Izmjerena visina zvijezde Sjevernjače =+ Ki - 1,0' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 16º 23,0' Opažena visina zvijezde Sjevernjače =+ 1K - 9,9' Popravak za opaženu visinu i visinu oka =Vp 16º 13,1' Prava visina zvijezde Sjevernjače =+ 0a 0º 44,9' Popravak za =γs 327º 13,0' W

=+ 1a 0,4' Popravak za γs i ϕ

=+ 2a 0,3' Popravak za γs i mjesec opažanja (lipanj)

=°−1 - 1º 00,0' =Pϕ N 15º 58,7' Zemljopisna širina opažača u trenutku snimanja Sjevernjače

Zadatak 2. Dana 08. srpnja 2001. u SMHXt 041522= iz

°=°=

=W

NPZ '3,04040

'3,1216λϕ

opaža se

Sjevernjača (Polara) čija visina iznosi '3,5915°=Vi . Pogreška indeksa sekstanta iznosi '0,1−=Ki , a visina oka mVOKA 28 . Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku opažanja

Sjevernjače. POLARA

=tx 22h15m04s Vrijeme kronometra =− x - 03h00m00s Stanje kronometra =UT 01h15m04s 9.7.2001. Srednje Sunčevo vrijeme (svjetsko vrijeme)

177

=γS 302° 02,3' Satni kut proljetne točke u 01h =∆+ γS 3° 46,6' Popravak satnog kuta proljetne točke za 15m 04s =γS 305° 48,9' Satni kut proljetne točke za zadano vrijeme =+ λ - 040° 04,3' W Geografska dužina =γs + 265º 44,6' W Mjesni satni kut Proljetne točke (progresivno)


=Vi 15º 59,3' Izmjerena visina zvijezde Sjevernjače =+ Ki - 1,0' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 15º 58,3' Opažena visina zvijezde Sjevernjače =+ 1K - 12,7' Popravak za opaženu visinu i visinu oka =Vp 15º 45,6' Prava visina zvijezde Sjevernjače =+ 0a 1º 28,6' Popravak za =γs 265º 44,6' W

=+ 1a 0,5' Popravak za γs i ϕ

=+ 2a 0,8' Popravak za γs i mjesec opažanja (lipanj)

=°−1 - 1º 00,0' =Pϕ N 16º 15,5' Zemljopisna širina opažača u trenutku snimanja Sjevernjače

178

ODREĐIVANJE POLOŽAJA BRODA VISINSKOM METODOM Zadatak 1. Potrebno je odrediti astronomsku stajnicu ako se dana 07. veljače 2007. sa

pozicije zbrojene

°=°=

WS

PzZ

Z

'3,04040'3,5240

λϕ

snimi zvijezda Miaplacidus '9,5544°=Vi u

smhTk 070022= . Stanje kronometra iznosi smSt 001+= , pogreška indeksa '2,1−=iK , a visina oka opažača je mVOKA 28= .

Sada se pristupa proračunu visine:

'7,4144

703330182,0sincoscoscossinsinsin

°==

⋅⋅+⋅=

R

R

R

VV

sV δϕδϕ

U idućem koraku obavlja se proračun razlike visina:

'7,2+=∆−=∆

VVVV RP

U posljednjem koraku računa se azimut zvijezde Miaplacidus:

MIAPLACIDUS =KT 22h 00m 07s =+ St + 01m 00s =UT 22h 01m 07s

=iV 44°55,9'

=+ iK - 1,2' =+ pop - 10,3' =PV 44°44,4'

=HS 22γ 108°05,0'

=+ SMpop 0701 + 0°16,8'

=γS 108°21,8' =−+ )360( α 221°40,9' S'3,4369°=δ=S 330°02,7'

=+ λ - 40°04,3'

=s 289°58,4' W

=s 70°01,6' E

179

°==

°=−=

⋅⋅−

=

7,152

7,152888848337,0cos

coscossinsinsincos

P

R

R

R

RR

Es

VV

ω

ωω

ϕϕδ

ω

Konačni elementi za crtanje astronomske stajnice su:

°=+=∆

°=°=

7,152'7,2

'3,04040'3,5240

P

Z

VW

SP

ω

λϕ

180

ODREĐIVANJE POLOŽAJA BRODA DUŽINSKOM METODOM Zadatak 1. Potrebno je odrediti astronomsku stajnicu ako se dana 07. veljače 2007. sa pretpostavljene zemljopisne širine S'3,5240°=ϕ snimi zvijezda Miaplacidus '9,5544°=Vi u smhTk 070022= . Stanje kronometra iznosi smSt 001+= , pogreška indeksa '2,1−=iK , a visina oka opažača je mVOKA 28= .

Prvo se izračuna mjesni satni kut za pretpostavljenu zemljopisnu širinu:

δϕδϕ

coscossinsinsincos

⋅⋅−

= PVs

WsEs

s

'2,06290'8,5369

343721752,0cos

°=°==

U pretposljednjem koraku računa se zemljopisna dužina:

Ss −=λ

W'5,56039'7,02330'2,06290

°=°−°=

λλ

U posljednjem koraku računa se azimut:

°==

°=−=

⋅⋅−

=

7,152

7,152888848337,0cos

coscossinsinsin

cos

P

R

R

R

RR

Es

VV

ω

ωω

ϕϕδ

ω


=iV 44°55,9'

=+ iK - 1,2' =+ pop - 10,3' =PV 44°44,4'

=HS 22γ 108°05,0'

=+ SMpop 0701 + 0°16,8'

=γS 108°21,8' =−+ )360( α 221°40,9' S'3,4369°=δ=S 330°02,7' W

181

Konačni elementi za crtanje astronomske stajnice su:

°=

°=°=

7,152'5,56039

'3,5240

P

WS

P

ωλϕ

Astronomska stajnica dobivena dužinskom metodom.

182

ODREĐIVANJE POLOŽAJA BRODA ŠIRINSKOM METODOM Zadatak 1. Potrebno je odrediti astronomsku stajnicu ako se dana 07. veljače 2007. sa pretpostavljene zemljopisne dužine W'3,04040°=λ snimi zvijezda Miaplacidus

'9,5544°=Vi u smhTk 070022= . Stanje kronometra iznosi smSt 001+= , pogreška indeksa '2,1−=iK , a visina oka opažača je mVOKA 28= .

Poznato je:

Postupak proračuna zemljopisne širine na temelju pretpostavljene zemljopisne

dužine je slijedeći:

'4,4882923398382,7

cos

°−=−=

=

xtgx

stgtgx δ

Sx

x

xVx P

'3,5240'9,5541

743950732,0)cos(sin

sinsin)cos(

°−=°=−=−

⋅=−

ϕϕ

ϕδ

ϕ

U posljednjem koraku računa se azimut:


=iV 44°55,9'

=+ iK - 1,2' =+ pop - 10,3' =PV 44°44,4'

=HS 22γ 108°05,0'

=+ SMpop 0701 + 0°16,8'

=γS 108°21,8' =−+ )360( α 221°40,9' S'3,4369°=δ=S 330°02,7'

=+ λ - 40°04,3'

=s 289°58,4' W

=s 70°01,6' E

183

°==

°=−=

⋅⋅−

=

7,152

7,152888848337,0cos

coscossinsinsincos

P

R

R

R

RR

Es

VV

ω

ωω

ϕϕδ

ω

Konačni elementi za crtanje stajnice su:

°=

°=°=

7,152'3,04040

'3,5240

P

WS

P

ωλϕ

Stajnica kod dužinske i širinske metode se dobije ako se kroz izračunatu poziciju

ucrta okomito na smjer azimuta.

Astronomska stajnica dobivena širinskom metodom.

184

ODREĐIVANJE POLOŽAJA BRODA METODOM SEKANTE Zadatak 1. Potrebno je odrediti astronomsku stajnicu ako se dana 07. veljače, 2007. godine snimi zvijezda Miaplacidus '9,5544°=Vi u smhTk 070022= . Stanje kronometra iznosi smSt 001+= , pogreška indeksa '2,1−=iK , a visina oka opažača je mVOKA 28= .

Sada je potrebno odrediti zemljopisne širine koje se razlikuju za proizvoljno

odabranu vrijednost.

S'3,52401 °=ϕ S'3,42401 °=ϕ U idućem koraku računaju se mjesni satni kutovi za obje zemljopisne širine:

δϕδϕ

coscossinsinsin

cos2,1

2,12,1 ⋅

⋅−= PV

s

WsEs

s

'2,06290'8,5369

343721752,0cos

1

1

1

°=°==

Ws

Ess

'9,31290'1,2869

35072316,0cos

2

2

2

°=°==

U posljednjem koraku računaju se zemljopisne dužine za oba slučaja:

Ss −= 2,12,1λ

W'5,56039'7,02330'2,06290

1

1

°=°−°=

λλ

W'8,30039

'7,02330'9,31290

1

1

°=°−°=

λλ

Koordinate pozicija kroz koje će se ucrtati astronomska stajnica su:

°=°=

WS

P'5,56039

'3,52401 λϕ

°=°=

WS

P'8,30039

'3,42402 λϕ


=iV 44°55,9'

=+ iK - 1,2' =+ pop - 10,3' =PV 44°44,4'

=HS 22γ 108°05,0'

=+ SMpop 0701 + 0°16,8'

=γS 108°21,8' =−+ )360( α 221°40,9' S'3,4369°=δ=S 330°02,7' W

185

Astronomska stajnica dobivena metodom sekante

186

ODREĐIVANJE POLOŽAJA BRODA IZRAVNIM METODOMA Metoda paralaktičkog kuta

Zadatak 1. Dana 15. svibnja 2001. u MHXt 1219= iz

°=°=

WN

PZ

ZZ '0,45044

'5,0630λφ

opažaju se

visine zvijezda i bilježe vremena kronometra: Capella SMHTkVi 070922'0,5625 =°=

Sirius SMHTkVi 351022'5,1615 =°=

mVKSt OKAiSM 10'0,13001 =+=+=

CAPELLA

( ) =−° α360 280°49,0'

=δ 45°59,9' N

=KT 22h 09m 07s

=+ St + 01m 30s =UT 22h 10m 37s

=iV 25°56,0'

=+ iK + 1,0'

=+ pop - 7,6'

=PV 25°49,4'

=HS 22γ 203°41,4'

=+ SMpop 3710 + 2°39,7'

=γS 206°21,1'

( ) =−°+ α360 280°49,0'

=∗S 487°10,1' W

- 360°00,0' =∗S 127°10,1' W

'6,4421'5,25105'1,1012721 °=°−°=−=∆ SSS

'8,4365411030178,0cos

coscoscossinsincos 2121

°==

∆⋅⋅+⋅=

DD

SD δδδδ

SIRIUS

( ) =−° α360 258°42,4'

=δ 16°43,2' S

=KT 22h 10m 35s

=+ St + 01m 30s =UT 22h 12m 05s

=iV 15°16,5'

=+ iK + 1,0'

=+ pop - 9,1'

=PV 15°08,4'

=HS 22γ 203°41,4'

=+ SMpop 3710 + 3°01,7'

=γS 206°43,1'

( ) =−°+ α360 258°42,4'

=∗S 465°25,5' W - 360°00,0'

=∗S 105°25,5' W

187

'8,2316959334095,0cos

sincoscossinsincos

2

21

°==

⋅⋅−

=

αα

δδδ

αD

D

'9,0568

3730133999,0cossincos

cossinsincos2

21

°==

⋅⋅−

=

ββ

βDV

DVV

P

PP

'1,4251'9,0568'8,2316 °=°−°=−= βαπ

N

VV PP

'4,5129497819341,0sin

coscoscossinsinsin 2222

°==

⋅⋅+⋅=

φφ

πδδφ

'9,5160486869047,0cos

coscossinsinsincos

2

2

2

222

°==

⋅⋅−

=

ss

Vs P

δφδφ

WSs

'6,3344'6,3344'5,25105'9,516022

°=°−=°−°=−=

λλ

Zadatak 2. Dana 11. prosinca 2001. u MHXt 1017= iz

°=°=

WN

PZ

ZZ '4,29057

'6,1938λφ

opažaju se

visine zvijezda i bilježe vremena kronometra: Mirfak SMHTkVi 340920'9,0131 =°= Diphda SMHTkVi 451020'6,5619 =°=

mVKSt OKAiS 22'4,053 =−=+=

MIRFAK

( ) =−° α360 308°53,0'

=δ 49°52,1' N

=KT 20h 09m 34s

=+ St + 53s =UT 20h 10m 27s

=iV 31°01,9'

=+ iK - 0,4'

=+ pop - 9,9'

=PV 30°51,6'

=HS 20γ 20°35,1'

=+ SMpop 2710 + 2°37,2'

=γS 23°12,9'

( ) =−°+ α360 308°53,0'

=∗S 332°05,9' W

DIPHDA

( ) =−° α360 349°04,8'

=δ 17°58,7' S

=KT 20h 10m 45s

=+ St + 53s =UT 20h 11m 38s

=iV 19°56,6'

=+ iK - 0,4'

=+ pop - 11,0'

=PV 19°45,2'

=HS 20γ 20°35,1'

=+ SMpop 3811 + 2°55,0'

=γS 23°30,7'

( ) =−°+ α360 349°04,8'

=∗S 372°35,5' W - 360°00,0'

=∗S 12°35,5' W

188

'6,3040'4,29319360'4,29319'5,3512'9,0533221

°=°−°=∆°=°−°=−=∆

SSSS

'7,4176230127885,0cos


°==

∆⋅⋅+⋅=

DD

SD δδδδ

'9,2825902722039,0cos

sincoscossinsincos

2

21

°==

⋅⋅−

=

αα

δδδ

αD

D

'9,3761


cossinsincos2

21

°==

⋅⋅−

=

ββ

βDV

DVV

P

PP

'0,0936'9,3761'9,2825 °=°−°=−= βαπ

N

VV PP

'6,1238618536873,0sin


°+==

⋅⋅+⋅=

φφ

πδδφ

WsEs

s

Vs P

'7,02315'3,5744360'3,5744

707655628,0coscoscos

sinsinsincos

2

2

2

2

222

°=°−°=°==

⋅⋅−

=δφ

δφ

W

Ss

'8,3257360'2,27302

'2,27302'5,3512'7,0231522

°−=°−°=

°=°−°=−=

λλλ

Zadatak 3. Dana 23. prosinca 2001. u MHXt 4017= iz

°=°=

WN

PZ

ZZ '5,33006

'0,0036λφ

opažaju se

visine zvijezda i bilježe vremena kronometra: Capella SMHTkVi 303617'3,4625 =°= Vega SMHTkVi 014017'4,3834 =°=

mVKSt OKAiS 16'2,025 =+=−= .

CAPELLA VEGA

( ) =−° α360 280°47,4' ( ) =−° α360 80°45,5'

=δ 46°00,0' N =δ 38°47,1' N

=KT 17h 36m 30s =KT 17h 40m 01s

=+ St - 25s =+ St - 25s =UT 17h 36m 05s =UT 17h 39m 36s

189

=iV 25°46,3' =iV 34°38,4'

=+ iK + 0,2' =+ iK + 0,2'

=+ pop - 9,1' =+ pop - 8,5'

=PV 25°37,4' =PV 34°30,1'

=HS 17γ 347°17,9' =HS 17γ 347°17,9'

=+ SMpop 0536 + 9°02,7' =+ SMpop 0536 + 9°55,6'

=γS 356°20,6' =γS 357°13,5'

( ) =−°+ α360 280°47,4' ( ) =−°+ α360 80°45,5'

=∗S 637°08,0' W =∗S 437°59,0' W

- 360°00,0' - 360°00,0'

=∗S 277°08,0' W =∗S 77°59,0' W

'0,51160'0,09199360'0,09199'0,5977'0,0827721

°=°−°=∆°=°−°=−=∆

SSSS

'6,2993060929001,0cos


°=−=

∆⋅⋅+⋅=

DD

SD δδδδ

'8,1113973593407,0cos

sincoscossinsincos

2

21

°==

⋅⋅−

=

αα

δδδ

αD

D

'7,2455


cossinsincos2

21

°==

⋅⋅−

=

ββ

βDV

DVV

P

PP

'5,3668'7,2455'8,1113 °=°+°=+= βαπ

N

VV PP

'7,0536589119832,0sin


°+==

⋅⋅+⋅=

φφ

πδδφ

Wss

Vs P

'1,4471313401157,0cos

coscossinsinsincos

2

2

2

222

°==

⋅⋅−

=δφ

δφ

WSs

'9,14006'9,14006'0,5977'1,447122

°−=°−=°−°=−=

λλ

190

Zadatak 4. Dana 06. rujna 2001. u MHXt 4505= iz

°=°=

EN

PZ

ZZ '8,11065

'0,5607λφ

opažaju se

visine zvijezda i bilježe vremena kronometra: Diphda SMHTkVi 454000'2,3534 =°= Canopus SMHTkVi 504100'2,3722 =°=

mVKSt OKAiS 18'5,122 =+=+= .

DIPHDA CANOPUS

( ) =−° α360 349°04,9' ( ) =−° α360 264°00,5'

=δ 17°58,6' S =δ 52°41,5' S

=KT 00h 40m 45s =KT 00h 41m 50s

=+ St + 22s =+ St + 22s =UT 00h 41m 07s =UT 00h 42m 12s

=iV 34°35,2' =iV 22°37,2'

=+ iK + 1,5' =+ iK + 1,5'

=+ pop - 8,9' =+ pop - 9,9'

=PV 34°27,8' =PV 22°28,8'

=HS 00γ 345°09,1' =HS 00γ 345°09,1'

=+ SMpop 0741 + 10°18,4' =+ SMpop 1242 + 10°34,7'

=γS 355°27,5' =γS 355°43,8'

( ) =−°+ α360 349°04,9' ( ) =−°+ α360 264°00,5'

=∗S 704°32,4' W =∗S 619°44,3' W

- 360°00,0' - 360°00,0'

=∗S 344°32,4' W =∗S 259°44,3' W

191

ODREĐIVANJE POLOŽAJA BRODA OPAŽANJEM SUNCA U VREMENSKOM RAZMAKU Zadatak 1. Dana 05. kolovoza 2001. u smhtx 095607= iz pozicije zbrojene

°=°=

EN

PzZ

Z

'0,06030'2,1532

λϕ

opaža se visina donjeg ruba Sunca '3,0232°=Vi . Brod nastavlja

plovidbu u °= 081Kp brzinom čvv 10= da bi u smhtx 380011= ponovno snimio visinu donjeg ruba Sunca '5,0469°=Vi . Ako je pogreška indeksa sekstanta '4,0−=Ki i visina oka opažača mVOKA 12= odredi poziciju broda za vrijeme drugog opažanja.

=tx 07h56m09s Zonsko vrijeme prvog opažanja Sunca

=− x +02h00m00s Zonski indeks ( hx 215

+==λ

)

=UT 05h56m09s Srednje Sunčevo vrijeme prvog opažanja Sunca SUNCE

=S 253° 30,1' Satni kut Sunca za 05h =∆+ S 14° 02,3' Popravak satnog kuta Sunca za 56m 09s =S 267° 32,4' Satni kut Sunca za zadano vrijeme =+ λ + 030° 06,0' E Geografska dužina =s 297° 38,4' W Mjesni satni kut Sunca (progresivno)

360° 00,0' =s - 62° 21,6' E Mjesni satni kut Sunca (retrogradno)

=δ N 16° 57,3' ( '7,0−=d ) Deklinacija Sunca za 05h =∆+ d - 0,7' Popravak za '7,0−=d u Tablici popravaka od 56m =δ N 16° 56,6' Deklinacija Sunca za zadano vrijeme


=Vi 32º 02,3' Izmjerena visina donjeg ruba Sunca =+ Ki - 0,4' Pogreška indeksa sekstanta =+ Ke 0,0' Pogreška ekscentriciteta sekstanta =Vo 32º 01,9' Opažena visina donjeg ruba Sunca =+ 1K + 8,4' Prvi popravak za opaženu visinu donjeg ruba Sunca i visinu oka =+ 2K - 0,2' Drugi popravak za paralaksu i promjenu radijusa donjeg ruba Sunca =Vp 32º 10,1' Prava visina središta Sunca

'7,0332


°==

⋅⋅+⋅=

VrVr

sVr δϕδϕ

=Vp 32º 10,1' =−Vr 32º 03,7' =∆V + 6,7'

192

°==

°==

⋅⋅−

=

4,89

4,89010195472,0cos

coscossinsinsincos

pEs

rr

VrVrr

ω

ωω

ϕϕδω

=tx 11h00m38s Zonsko vrijeme drugog opažanja Sunca


+==λ

)

=UT 09h00m38s Srednje Sunčevo vrijeme drugog opažanja Sunca SUNCE

=S 313° 30,3' Satni kut Sunca za 09h =∆+ S 0° 09,5' Popravak satnog kuta Sunca za 00m 38s =S 313° 39,8' Satni kut Sunca za zadano vrijeme =+ λ + 030° 06,0' E Geografska dužina =s 343° 45,8' W Mjesni satni kut Sunca (progresivno)


=δ N 16° 54,6' ( '7,0−=d ) Deklinacija Sunca za 05h =∆+ d 0,0' Popravak za '7,0−=d u Tablici popravaka od 00m =δ N 16° 54,6' Deklinacija Sunca za zadano vrijeme



'7,4568


°==

⋅⋅+⋅=

VrVr

sVr δϕδϕ

=Vp 69º 13,5' =−Vr 68º 45,7' =∆V + 27,8'

Sada je potrebno izračunati vrijeme plovidbe i udaljenost koju je brod prevalio između dva opažanja.

=2UT 09h00m38s

=− 1UT 05h56m09s

=T 03h04m29s (3,074722222h)

°==

°=−=

⋅⋅−

=

4,132

4,132674220675,0cos

coscossinsinsincos

pEs

rr

VrVrr

ω

ωω

ϕϕδω

MDtvD75,30=

⋅=

194

Zadatak 2. Dana 20. srpnja 2001. u smhtx 001209= iz pozicije zbrojene

°=°=

WN

PzZ

Z

'5,32006'3,0647

λϕ

opaža se visina donjeg ruba Sunca '3,3941°=Vi i zabilježi vrijeme

kronometra smhTk 221309= . Brod nastavlja plovidbu u °= 261Kp brzinom od čvv 10= da bi prolaskom Sunca kroz meridijan opažača izmjerili kulminacijsku visinu donjeg ruba od '5,2463°=Vi . Ako je stanje kronometra smSt 211−= , pogreška indeksa sekstanta

'6,1−=Ki i visina oka opažača mVOKA 12= odredi poziciju broda za vrijeme kulminacije Sunca. Potrebno je obaviti provjeru datuma u meridijanu Greenwicha na slijedeći način:

=tx 09h12m00s Zonsko vrijeme prvog opažanja Sunca (20.07)

=− x -00h00m00s Zonski indeks ( hx 015

−==λ

)

=UT 09h12m00s Srednje Sunčevo vrijeme prvog opažanja Sunca (20.7) Zaključuje se kako nema promjene datuma, odnosno kako je i u meridijanu Greenwicha 20. srpnja13.

=Tk 09h13m22s Vrijeme kronometra prvog opažanja Sunca =+ St -00h01m21s Stanje kronometra =UT 09h12m01s Srednje Sunčevo vrijeme prvog opažanja Sunca (20.7)

SUNCE

=S 313° 24,9' Satni kut Sunca za 09h =∆+ S 3° 00,3' Popravak satnog kuta Sunca za 12m 01s =S 316° 25,2' Satni kut Sunca za zadano vrijeme =+ λ - 006° 32,5' W Geografska dužina =s 309° 52,7' W Mjesni satni kut Sunca (progresivno)


=δ N 20° 37,1' ( '5,0−=d ) Deklinacija Sunca za 09h =∆+ d - 0,1' Popravak za '5,0−=d u Tablici popravaka od 12m =δ N 20° 37,0' Deklinacija Sunca za zadano vrijeme



13 Dobiveni datum u meridijanu Greenwicha ulazna je vrijednost za Nautički godišnjak.

195

'5,4741


°==

⋅⋅+⋅=

VrVr

sVr δϕδϕ

=Vp 41º 46,3' =−Vr 41º 47,5' =∆V - 1,2'

°==

°=−=

⋅⋅−

=

6,105

6,105268207661,0cos

coscossinsinsincos

pEs

rr

VrVrr

ω

ωω

ϕϕδω

Vrijeme kulminacije Sunca u zbrojenoj poziciji prvog opažanja može se odrediti iz mjesnog satnog kuta Sunca prvog opažanja. Prolaskom Sunca kroz meridijan opažača njegov mjesni satni kut iznosi °= 0s , što znači da je do vremena kulminacije Sunca u poziciji prvog opažanja preostalo '3,0750°=s izraženih u vremenskim jedinicama14. Međutim, protokom navedenog vremena brod se udaljio iz pozicije prvog opažanja u zadanom kursu te je prevalio određenu udaljenost koja je određena vremenom plovidbe i brzinom broda. Do kulminacije Sunca u novoj poziciji mora proteći još određeno dodatno vrijeme. Budući da vrijeme ne ovisi o promjeni zemljopisne širine, već isključivo o promjeni zemljopisne dužine, valja proračunati razliku zemljopisne dužine ostvarenu plovidbom broda između dva opažanja. Dobivenu razliku zemljopisne dužine dodaje se na srednje Sunčevo vrijeme prvog opažanja i mjesni satni kut Sunca prvog opažanja ako brod plovi u pravcu zapada, odnosno oduzima ako brod plovi u pravcu istoka.

hsmhs 341444445,329200315

'3,0750==

°=

MD

DsvtvD

41,33341444445,310

=⋅=

⋅=⋅=

S

KpD'226475477,5

cos−=∆⋅=∆

ϕϕ

WR

KpDR'99866746,32

sin−=⋅=

14 Satni kut sunca je vrijeme, samo što se od pravog Sunčevog vremena razlikuje za 12h, odnosno 180º. Drugim riječima, kada opažač bilježi 12h pravog Sunčevog vremena, mjesni satni kut Sunca iznosi 0º, a u 00h pravog Sunčevog vremena iznosi 180º.

196

N

SN

S

S

ZS

'7,03472

'2,050'3,0647

2

°=

°+°=

∆+=

ϕ

ϕ

ϕϕϕ

WN

R

S

'44119695,48'7,0347cos

99866746,32cos

−=∆°

−=∆

=∆

λ

λ

ϕλ

sm

m

14322941313,3

15'44119695,48

−=∆

−=∆

−=∆

λ

λ

λ

=UT 09h12m01s Zonsko vrijeme drugog opažanja Sunca =+ s 03h20m29s Mjesni satni kut Sunca prvog opažanja =∆− λ - 03m14s Razlika zemljopisne dužine =UT 12h35m44s Srednje Sunčevo vrijeme drugog opažanja (kulminacije) Sunca

SUNCE

=δ N 20° 35,7' ( '5,0−=d ) Deklinacija Sunca za 12h

=∆+ d - 0,3' Popravak za '5,0−=d u Tablici popravaka od 35m =δ N 20° 35,4' Deklinacija Sunca za zadano vrijeme



'9,2726'9,2726'1,326390

90

°+=°=°−°=

−°=

zz

Vpz

Zenitna udaljenost ima pozitivan predznak sukladno pravilima.

NN

z

M

M

M

'3,0347'3,0347'4,3520'9,2726

°=°+=°+°+=

+=

ϕϕ

δϕ

197

=Mϕ 47º 03,3' N=− Zϕ 47º 06,3' N=∆ϕ - 3,0' S

198

ODREĐIVANJE VREMENA IZLASKA I ZALASKA Zadatak 1. Odredi zonsko vrijeme izlaska i zalaska Sunca dana 11. siječnja 2001. za

opažača koji se nalazi na zbrojenoj poziciji

°=°=

WN

PzZ

Z

'9,26012'8,1432

λϕ

.

IZLAZ

=Ts 06h57m00s Iz godišnjaka za N°= 30ϕ

=∆+ Ts + 04m57s Popravak za N'8,142°=∆ϕ

=Ts 07h01m57s Srednje vrijeme izlaska Sunca za N'8,1432°=ϕ=− λ - 00h49m48s Zemljopisna dužina =UT 07h51m45s Srednje sunčevo vrijeme izlaska Sunca =+ x - 01h00m00s Zonski indeks =tx 06h51m45s Zonsko vrijeme izlaska Sunca

ZALAZ


=∆+ Ts - 04m57s Popravak za N'8,142°=∆ϕ

=Ts 17h14m03s Srednje vrijeme zalaska Sunca za N'8,1432°=ϕ=− λ - 00h49m48s Zemljopisna dužina =UT 18h03m51s Srednje sunčevo vrijeme zalaska Sunca =+ x - 01h00m00s Zonski indeks =tx 17h03m51s Zonsko vrijeme zalaska Sunca

Zadatak 2. Odredi zonsko vrijeme izlaska i zalaska Sunca dana 25. lipnja 2001. za

opažača koji se nalazi na zbrojenoj poziciji

°=°=

ES

PzZ

Z

'8,14067'3,2246

λϕ

.

IZLAZ

=Ts 07h39m00s Iz godišnjaka za S°= 45ϕ

=∆+ Ts + 05m46s Popravak za S'3,221°=∆ϕ

=Ts 07h44m46s Srednje vrijeme izlaska Sunca za S'3,2246°=ϕ=− λ + 04h28m59s Zemljopisna dužina =UT 03h15m47s Srednje sunčevo vrijeme izlaska Sunca =+ x + 04h00m00s Zonski indeks =tx 07h51m45s Zonsko vrijeme izlaska Sunca

ZALAZ


=∆+ Ts - 05m46s Popravak za S'3,221°=∆ϕ

=Ts 16h20m14s Srednje vrijeme zalaska Sunca za S'3,2246°=ϕ=− λ + 04h28m59s Zemljopisna dužina =UT 11h51m15s Srednje sunčevo vrijeme zalaska Sunca =+ x + 04h00m00s Zonski indeks =tx 15h51m15s Zonsko vrijeme zalaska Sunca

199

ODREĐIVANJE VREMENA SVITANJA I SUMRAKA Zadatak 1. Odredi zonsko vrijeme početka nautičkog svitanja i završetka nautičkog sumraka dana 11. travnja 2001. za opažača koji se nalazi na zbrojenoj poziciji

°=°=

WN

PzZ

Z

'2,15037'8,0013

λϕ

.

SVITANJE


=∆+ Ts - 02m43s Popravak za N'8,003°=∆ϕ

=Ts 05h03m17s Srednje sunčevo vrijeme nautičkog svitanja za N'8,0013°=ϕ =− λ - 02h29m01s Zemljopisna dužina =UT 07h32m18s Srednje sunčevo vrijeme nautičkog svitanja =+ x - 02h00m00s Zonski indeks =tx 05h32m18s Zonsko vrijeme nautičkog svitanja

SUMRAK


=∆+ Ts + 02m07s Popravak za N'8,003°=∆ϕ

=Ts 18h12m07s Srednje sunčevo vrijeme nautičkog sumraka za N'8,0013°=ϕ =− λ - 02h29m01s Zemljopisna dužina =UT 20h41m08s Srednje sunčevo vrijeme nautičkog sumraka =+ x - 02h00m00s Zonski indeks =tx 18h41m08s Zonsko vrijeme nautičkog sumraka

Zadatak 2. Odredi zonsko vrijeme početka nautičkog svitanja i završetka nautičkog sumraka dana 19. prosinca 2001. za opažača koji se nalazi na zbrojenoj poziciji

°=°=

ES

PzZ

Z

'6,57063'3,4425

λϕ

.

SVITANJE


=∆+ Ts - 16m38s Popravak za S'3,445°=∆ϕ

=Ts 04h16m22s Srednje sunčevo vrijeme nautičkog svitanja za S'3,4425°=ϕ =− λ + 04h15m50s Zemljopisna dužina =UT 00h00m32s Srednje sunčevo vrijeme nautičkog svitanja =+ x + 04h00m00s Zonski indeks =tx 04h00m32s Zonsko vrijeme nautičkog svitanja

SUMRAK


=∆+ Ts + 12m37s Popravak za S'3,445°=∆ϕ

=Ts 18h50m37s Srednje sunčevo vrijeme nautičkog sumraka za S'3,4425°=ϕ =− λ + 04h15m50s Zemljopisna dužina =UT 14h34m47s Srednje sunčevo vrijeme nautičkog sumraka =+ x + 04h00m00s Zonski indeks =tx 18h34m47s Zonsko vrijeme nautičkog sumraka

200

ODREĐIVANJE DEVIJACIJE MAGNETSKOG I ZVRČNOG KOMPASA U trenutku pravog izlaza ili zalaza mogu se vidjeti isključivo Sunce i Mjesec, a ponekad i planeti, dok se zvijezde ne vide radi apsorbcije njihove svijetlosti u atmosferi. Sunce se opaža u trenutku kada se njegov donji rub nalazi na ¾ promjera iznad horizonta. Metoda određivanja devijacije magnetskog i zvrčnog kompasa u trenutku pravog izlaska ili zalaska Sunca je najčešće korištena metoda u praktičnom određivanju devijacije na brodovima. ZADATAK 1.

Dana 13. listopada, 2001. godine iz

°=°=

=E

SPZ '0,00150

'0,3015λϕ

u trenutku pravog Sunčeva

zalaska izmjereni su azimuti °= 5,258kω i °= 0,262gω . Varijacija u području plovidbe iznosi )'4('258var1995 WE°= , vrijeme kronometra smhTk 205807= , a stanje kronometra

sSt 48+= . Izračunaj devijaciju magnetskog i zvrčnog kompasa.

=Tk 07h58m20s =+ St + 00m48s =UT 07h59m08s

=δ S 07° 49,3' ( '9,0−=d ) Deklinacija Sunca za 07h =∆+ d - 0,9' Popravak za '9,0−=d u Tablici popravaka od 59m =δ S 07° 50,2' Deklinacija Sunca za zadano vrijeme

Azimut Sunca u trenutku izlaska ili zalaska može se proračunati na temelju izraza dobivenih iz kvadratnog sfernog trokuta (komplement visine iznosi 90º) gdje je

ϕδω

cossincos =R uz zadane uvjete15, ili pomoću amplitude Sunca, gdje je

ϕδ

cossinsin =A uz

zadane uvjete16.

°−≈°−=−=

=

1,8'1,088

1414957126,0sincossinsin

AA

A

Aϕδ

°=−°=

9,261270

P

P Aωω

15 Kod izlaza Rp ωω = , a kod zalaza Rp ωω −°= 360 . 16 Kod izlaza: ako je deklinacija pozitivna Ap −°= 90ω , a ako je deklinacija negativna Ap +°= 90ω . Kod zalaza: ako je deklinacija pozitivna Ap +°= 270ω , a ako je deklinacija negativna Ap −°= 270ω .

201

°=−=

=

1,981414857126,0cos

cossin

cos

R

R

R

ωω

ϕδ

ω

°=−°=

9,261360

P

RP

ωωω

( )W

W

E

W

E

'24'419952001

0,8var'0,018var

'0,24

'0,258var

2001

2001

1995

=∆⋅−=∆

°+≈°=

=∆+

°=

°−=

°Θ=−

°+=

°=−°=

6,4

0,8var

4,3

5,2589,261

δ

ωω

U

K

P

K

°−=

°=−°=

1,0

0,2629,261

G

G

P

δ

ωω

202

IDENTIFIKACIJA NEBESKIH TIJELA Zadatak 1. Dana 04. lipnja 2001. u smhtx 122504= iz

°=°=

EN

Pz'2,17157

'4,2126λϕ

opaža se

nepoznato nebesko tijelo u vremenu kronometra smhTk 122518= , čija je visina '6,2223°=Vi i azimut °= 044kω . Ako je stanje kronometra smSt 120−= i visina oka

opažača mVOKA 20= identificiraj nepoznato nebesko tijelo. Provjera datuma:

=tx 04h25m12s Zonsko vrijeme opažanja (04.06.)


+==λ

)

=UT 18h25m12s Srednje Sunčevo vrijeme opažanja (03.06.) Rješenje:

Proračun deklinacije obavlja se prema slijedećem izrazu17:

N

kVpVp

'0,0750767351921,0sin

coscoscossinsinsin

°+==

⋅⋅+⋅=

δδ

ωϕϕδ

Proračun mjesnog satnog kuta obavlja se prema slijedećem izrazu18:

17 Predznak deklinacije može biti pozitivan (N) ili negativan (S), u ovisnosti o predznaku dobivenog rješenja. 18 Predznak mjesnog satnog kuta određuje se temeljem azimuta nepoznatog nebeskog tijela, pri čemu vrijedi da je

Es = ako je °≤ 180ω , odnosno Ws = ako je °≥ 180ω .

NEPOZNATO =KT 18h 25m 12s =+ St - 00m 12s =UT 18h 25m 00s

=iV 23°22,6'

=+ iK 0,0' =+ pop - 10,2' =PV 23°12,4'

hS 18γ 162°15,2'

=+ SMpop 0025 + 6°16,0'

=γS 168°31,2'

=+ λ + 157°17,2'

=γs + 325°48,4' W

203

Ess

Vps

'2,408409289949,0cos

coscossinsinsincos

°==

⋅⋅−

=δϕ

δϕ

U posljednjem koraku računa se surektascenzija nepoznatog nebeskog tijela:

=s - 84°40,2' Mjesni satni kut nepoznatog tijela=− γs + 325°48,4' Mjesni satni kut proljetne točke =−° )360( α - 410°28,6' Surektascenzija (retrogradno) °+ 720 + 720°00,0' =−° )360( α + 309°31,4' Surektascenzija (progresivno)

U idućem koraku ulazi se u Nautički godišnjak sa proračunatom deklinacijom (δ ) i surektascenzijom ( α−°360 ) te se u popisu zvijezda na stranici sa zadanim datumom identificira nepoznato nebesko tijelo. Na temelju dobivenih rezultata identifikacijom se dobije zvijezda Mirfak čiji su stvarni podaci:

N

MIRFAK

'7,5149'5,54308)360(

°=°=−°

δα

Zadatak 2. Dana 15. svibnja 2001. u mhtx 1219= iz

°=°=

WS

Pz'0,45030

'5,0605λϕ

opaža se

nepoznato nebesko tijelo u vremenu kronometra smhTk 351022= , čija je visina '9,4423°=Vi i azimut °= 303kω . Ako je stanje kronometra smSt 301+= , pogreška

indeksa sekstanta '0,1+=Ki i visina oka opažača mVOKA 16= identificiraj nepoznato nebesko tijelo. Provjera datuma:



−==λ

)


204

N

kVpVp

'7,2827461405706,0sin

coscoscossinsinsin

°+==

⋅⋅+⋅=

δδ

ωϕϕδ

Wss

Vps

'1,0160499730674,0cos

coscossinsinsincos

°==

⋅⋅−

=δϕ

δϕ

=s + 60°01,1' Mjesni satni kut nepoznatog tijela=− γs + 175°58,1' Mjesni satni kut proljetne točke =−° )360( α - 115°57,0' Surektascenzija (retrogradno) °+ 360 + 360°00,0' =−° )360( α + 244°03,0' Surektascenzija (progresivno)

N

POLLUX

'5,0128'5,39243)360(

°=°=−°

δα

NEPOZNATO =KT 22h 10m 35s =+ St + 01m 30s =UT 22h 12m 05s

=iV 23°44,9'

=+ iK + 1,0' =+ pop - 9,3' =PV 23°36,6'

hS 22γ 203°41,4'

=+ SMpop 0512 + 3°01,7'

=γS 206°43,1'

=+ λ - 30°45,0'

=γs + 175°58,1' W

205

KORIŠTENJE NAUTIČKOG GODIŠNJAKA IZ PRETHODNE GODINE

U praksi se često desi da prelaskom na novu kalendarsku godinu brod ne uspije na vrijeme pribaviti tekući Nautički godišnjak. Takvi slučajevi se javljaju u plovidbi, ali često i za vrijeme boravka broda u luci. Poznavanjem pravilne izmjene efemerida nebeskih tijela, moguće je odrediti mjesni satni kut i deklinaciju Sunca i zvijezda korištenjem Nautičkog godišnjaka iz prethodne godine uz zadovoljavajuću točnost. Pri tome se javljaju tri moguća slučaja:

- prethodna i tekuća godina nisu prijestupne (obične godine), - prethodna godina je prijestupna i - tekuća godina je prijestupna.

Za zvijezde se uzima identično vrijeme i datum kada su obje godine obične. U

slučaju prethodne godine koja je prijestupna uzima se isto vrijeme jednog dana kasnije do 28. veljače ili istog dana nakon 28. veljače. U slučaju prijestupne tekuće godine uzima se isto vrijeme istog datuma do 28. veljače, odnosno dan kasnije nakon 28. veljače. Dobivenom satnom kutu u sva tri slučaja oduzima se 15,1'. Razlike rezultata koje se javljaju drže se prihvatljivima, te su u pravilu manji od 0,4'.

Za Sunce vrijede identična pravila vezana uz odabira datuma, uz obvezu uzimanja vremena koje nastupa 5h48m00s ranije i dodavanja 87° na satni kut Sunca. Prethodna i tekuća godina nisu prijestupne Zadatak 1. Izračunaj mjesni satni kut Sunca i zvijezde Canopus za opažača koji se

dana 10.03.2002. u UT=16h18m28s našao na poziciji zbrojenoj

°=°=

WN

PZ

ZZ '0,39025

'0,1642λϕ

pomoću Nautičkog godišnjaka iz 2001. SUNCE

=UT 16h18m28s (10.03.2002.) - 05h48m00s

=UT 10h30m28s (10.03.2001.)

=S 327° 26,1' =δ S 4° 00,1' (d = +1,0')=∆+ S 7° 37,0' =∆+ d + 0,5'

+ 87° 00,0' =δ S 3° 59,6' =S 422° 03,1' =+ λ - 25° 39,0' =s + 396° 24,1' W =s + 36° 24,1' W

Dobiveni rezultati razlikuju se za 0,3' satnog kuta i 0,1' deklinacije pri usporedbi s vrijednostima dobivenim iz Nautičkog godišnjaka iz 2002. CANOPUS

=UT 16h18m28s (10.03.2001.)

=γS 48° 23,5'

206

=∆+ γS 4° 37,8' - 15,1'

=γS 52° 46,2' =−°+ )360( α 264° 00,3' =S 316° 46,5' =+ λ - 25° 39,0' =s + 291° 07,5' W =s - 68° 52,5' E

Dobiveni rezultat razlikuje se za 0,4' satnog kuta pri usporedbi s vrijednostima dobivenim iz Nautičkog godišnjaka iz 2002. Prethodna godina je prijestupna Zadatak 1. Izračunaj mjesni satni kut Sunca i zvijezde Acrux za opažača koji se dana

10.03.2001. u UT=12h18m16s našao na poziciji zbrojenoj

°=°=

WN

PZ

ZZ '0,39025

'0,1642λϕ

pomoću

Nautičkog godišnjaka iz 2000. SUNCE

=UT 12h18m16s (10.03.2001.) - 05h48m00s

=UT 06h30m16s (10.03.2000.)

=S 267° 26,1' =δ S 3° 58,3' (d = +1,0')=∆+ S 7° 34,0' =∆+ d + 0,5'

+ 87° 00,0' =δ S 3° 57,8' =S 362° 00,1' =+ λ - 25° 39,0' =s + 336° 21,1' W =s - 23° 38,9' E

Dobiveni rezultati razlikuju se za 0,3' satnog kuta i 0,1' deklinacije pri usporedbi s vrijednostima dobivenim iz Nautičkog godišnjaka iz 2001. ACRUX

=UT 12h18m16s (10.03.2000.)

=γS 348° 28,0' =∆+ γS 4° 34,8'

- 15,1' =γS 352° 47,7' =−°+ )360( α 173° 20,3' =S 526° 08,0' =+ λ - 25° 39,0' =s + 500° 29,0' W =s + 140° 29,0' W

Dobiveni rezultat odgovara satnom kutu dobivenom iz Nautičkog godišnjaka iz 2001.

207

Tekuća godina je prijestupna Zadatak 1. Izračunaj mjesni satni kut Sunca i zvijezde Sirius za opažača koji se dana

10.03.2000. u UT=14h19m23s našao na poziciji zbrojenoj

°=°=

WN

PZ

ZZ '0,39025

'0,1642λϕ

pomoću

Nautičkog godišnjaka iz 1999. SUNCE

=UT 14h19m23s (10.03.2000.) - 05h48m00s

=UT 08h31m23s (11.03.1999.)

=S 297° 27,7' =δ S 3° 50,7' (d = +1,0')=∆+ S 7° 50,8' =∆+ d + 0,5'

+ 87° 00,0' =δ S 3° 50,2' =S 392° 18,5' =+ λ - 25° 39,0' =s + 366° 39,5' W =s + 6° 39,5' W

Dobiveni rezultati razlikuju se za 0,3' satnog kuta i 0,1' deklinacije pri usporedbi s vrijednostima dobivenim iz Nautičkog godišnjaka iz 2000. SIRIUS

=UT 14h19m23s (10.03.1999.)

=γS 18° 47,3' =∆+ γS 4° 51,5'

- 15,1' =γS 23° 23,7' =−°+ )360( α 258° 43,3' =S 282° 07,0' =+ λ - 25° 39,0' =s + 256° 28,0' W =s - 103° 32,0' E

Dobiveni rezultat razlikuje se za 0,1' satnog kuta pri usporedbi s vrijednostima dobivenim iz Nautičkog godišnjaka iz 2000.

208

ZADACI ZA VJEŽBU

Zadatak 1. Dana 01/11/2001 iz pozicije zbrojene

°=°=

WN

z

z

'6,28118'7,4533

λϕ

u vremenu nautičkog

sumraka opažaju se: NEPOZNATO smhtxkVi 485217075'7,2520 =°=°= ω

POLARA smhtxgkVi 3753178,3591,2'8,0334 =°=°=°= ωω

NEPOZNATO smhtxkVi 185417313'1,0255 =°=°= ω Ako je Voka = 26m, Ki = -1,0' te var1991=0°12'W(6'E) visinskom metodom odredi poziciju broda te izračunaj devijaciju magnetskog i zvrčnog kompasa preko Polare.



−==λ

)


N

kVpVp

'1,122339396232,0sin

coscoscossinsinsin

°+==

⋅⋅+⋅=

δδ

ωϕϕδ

Ess

Vps

'7,2780165719408,0cos

coscossinsinsincos

°==

⋅⋅−

=δϕ

δϕ

=s - 80°27,7' E =− γs - 48°52,0' E =−° )360( α - 31°35,7' E °+ 360 + 360°00,0' =−° )360( α + 328°24,3' W

N

HAMAL

'3,2823'8,10328)360(

°=°=−°

δα

NEPOZNATO

=iV 20°25,7'

=+ iK - 1,0'

=+ pop -11,7'

=PV 20°13,0'

=γS 56°22,4'

==∆+ γS + 13°14,2'

=γS 69°36,6'

=+ λ - 118°28,6'

=γs - 48°52,0' E

209

Nakon obavljene identifikacije nastavlja se proračun elemenata astronomske stajnice visinskom metodom uz korištenje stvarnih podataka deklinacije (δ ) i surektascenzije ( α−°360 ).

=γs - 48° 52,0' E =−°+ )360( α + 328° 10,8' =s +279° 18,8' W=°− 360 - 360° 00,0' =s - 80° 41,2' E

'0,1020344757536,0sin

coscoscossinsinsin

°==

⋅⋅+⋅=

VrVr

sVr δϕδϕ

=Vp 20º 13,0' =−Vr 20º 10,0' =∆V + 3,0'

°==

°==

⋅⋅−

=

6,74

6,74264871875,0cos

coscossinsinsincos

pEs

rr

VrVrr

ω

ωω

ϕϕδω

=tx 17h53m37s =− x - 08h00m00s =UT 01h53m37s

=γS 56° 22,4' =∆+ γS + 13° 26,5' =γS 69° 48,9' =+ λ - 118° 28,6' W =γs - 48° 39,7' E =γs + 311º 20,3' W

=Vi 34º 03,8'=+ Ki - 1,0'=+ Ke 0,0'=Vo 34º 02,8'=+ 1K - 10,5'=Vp 33º 52,3'=+ 0a 0º 56,8'=+ 1a 0,4'=+ 2a 1,0'=°−1 - 1º 00,0'=Pϕ N 33º 50,5'=− Zϕ N 33° 45,7'=∆ϕ + 4,8'

210

=tx 17h54m18s =− x -08h00m00s =UT 01h54m18s

Rješenje:

N

kVpVp

'0,2051780801519,0sin

coscoscossinsinsin

°+==

⋅⋅+⋅=

δδ

ωϕϕδ

Wss

Vps

'6,2142738926242,0cos

coscossinsinsincos

°==

⋅⋅−

=δϕ

δϕ

=s + 42°21,6' W =− γs - 48°29,5' E =−° )360( α + 90°51,1' W

N

ELTANIN

'6,2951'8,5090)360(

°=°=−°

δα

=γs - 48° 29,5' E =−°+ )360( α + 90° 50,8' =s +42° 21,3' W

'5,4954817389888,0sin

coscoscossinsinsin

°==

⋅⋅+⋅=

VrVr

sVr δϕδϕ

=Vp 54º 51,5' =−Vr 54º 49,5' =∆V + 2,0'

NEPOZNATO

=iV 55°02,1'

=+ iK - 1,0'

=+ pop -9,6'

=PV 54°51,5'

=γS 56°22,4'

==∆+ γS + 13°36,7'

=γS 69°59,1'

=+ λ - 118°28,6'

=γs - 48°29,5' E

°==

°==

⋅⋅−

=

3,313

7,46685442089,0cos

coscossinsinsincos

pWs

rr

VrVrr

ω

ωω

ϕϕδω

212


°=°=

WN

z

z

'6,28118'7,4533

λϕ

u vremenu nautičkog

svitanja opažaju se: MJESEC DONJI RUB smhTkVi 281613'7,0714 =°=

REGULUS smhTkVi 411713'4,5854 =°=

NEPOZNATO smhTkkVi 341813205'1,0136 =°=°= ω Ako je Voka = 30m, Ki = +1,0' te var1991=0°48'W (godišnje raste 6') visinskom metodom odredi poziciju broda te izračunaj devijaciju magnetskog kompasa preko nepoznatog tijela.

=Tk 13h16m28s 1. studenog =+ St 00m00s =UT 13h16m28s 1. studenog

=S 194° 27,6' =∆+ S 3° 55,7' =∆+ v 3,6' ( '0,13=v )=S 198° 26,9' =+ λ - 118° 28,6' W =s + 79° 58,3' W

=δ N 12° 11,2' ( '4,11+=d )=∆+ d + 3,1' =δ N 12° 14,3'

=Vi 14º 07,7' =+ Ki + 1,0' =+ Ke 0,0' =Vo 14º 08,7' =+ 1K + 1º 05,6' =+ 2K - 9,6' =Vp 15º 04,7'

'7,0115259283355,0sin

coscoscossinsinsin

°==

⋅⋅+⋅=

VrVr

sVr δϕδϕ

=Vp 15º 04,7' =−Vr 15º 01,7' =∆V + 3,0'

213

°==

°==

⋅⋅−

=

8,274

2,85084537796,0cos

coscossinsinsincos

pWs

rr

VrVrr

ω

ωω

ϕϕδω


=γS 235° 52,8' =∆+ γS 4° 26,0' =γS 240° 18,8' =−°+ )360( α 207° 53,4' =S 448° 12,2' =+ λ - 118° 28,6' W =s + 329° 43,6' W =s - 30° 16,4' E

=δ N 11° 57,6'

=Vi 54º 58,4' =+ Ki + 1,0' =+ Ke 0,0' =Vo 54º 59,4' =+ 1K - 10,3' =Vp 54º 49,1'

'5,5054817564189,0sin

coscoscossinsinsin

°==

⋅⋅+⋅=

VrVr

sVr δϕδϕ

=Vp 54º 49,1' =−Vr 54º 50,5' =∆V - 1,4'

°==

°=−=

⋅⋅−

=

1,121

1,12151621073,0cos

coscossinsinsincos

pEs

rr

VrVrr

ω

ωω

ϕϕδω


214

S

kVpVp

'4,3416285245894,0sin

coscoscossinsinsin

°−=−=

⋅⋅+⋅=

δδ

ωϕϕδ

Wss

Vps

'5,5620933946708,0cos

coscossinsinsincos

°==

⋅⋅−

=δϕ

δϕ

=s + 20° 56,5' W =− γs + 122° 03,5' W =−° )360( α - 101° 07,0' E =−° )360( α + 258° 53,0' W

S

SIRIUS

'9,4216'7,41258)360(

°=°=−°

δα

=γs + 122° 03,5' W=−°+ )360( α + 258° 41,7' =s +380° 45,2' W=s +20° 45,2' W

'0,4735584728743,0sin

coscoscossinsinsin

°==

⋅⋅+⋅=

VrVr

sVr δϕδϕ

=Vp 35º 51,0' =−Vr 35º 47,0' =∆V + 4,0'

NEPOZNATO

=iV 36°01,1'

=+ iK + 1,0'

=+ pop -11,1'

=PV 35°51,0'

=γS 235° 52,8'

==∆+ γS + 4° 39,3'

=γS 240° 32,1'

=+ λ - 118° 28,6'

=γs + 122° 03,5' W

°==

°=−=

⋅⋅−

=

7,204

3,155908276853,0cos

coscossinsinsincos

pWs

rr

VrVrr

ω

ωω

ϕϕδω

216


°=°=

WN

z

z

'7,21051'4,1916

λϕ

u vremenu

nautičkog sumraka opažaju se: NEPOZNATO smhtxkVi 120605077'1,3328 =°=°= ω

DIPHDA smhtxVi 240705'1,3453 =°=

NEPOZNATO smhtxkVi 4108055,198'7,4422 =°=°= ω Ako je Voka = 32m i Ki = -1,4' visinskom metodom odredi poziciju broda.

=tx 05h06m12s 9. srpanj =− x - 03h00m00s =UT 08h06m12s 9. srpanj

N

kVpVp

'1,5218323406748,0sin

coscoscossinsinsin

°+==

⋅⋅+⋅=

δδ

ωϕϕδ

Ess

Vps

'4,006542250121,0cos

coscossinsinsincos

°==

⋅⋅−

=δϕ

δϕ

=s - 65° 00,4' E =− γs - 2° 28,8' E =−° )360( α - 62° 31,6' E =−° )360( α + 297° 28,4' W

VENERA

NEPOZNATO

=iV 28°33,1'

=+ iK - 1,4'

=+ pop -11,8'

=PV 28°19,9'

=γS 47° 19,6'

==∆+ γS + 1° 33,3'

=γS 48° 52,9'

=+ λ - 51° 21,7'

=γs - 2° 28,8' E

217

=S 344° 50,9' =∆+ S 1° 33,0' =∆+ v 0,0' ( '4,0−=v )=S 346° 23,9' =+ λ - 51° 21,7' W =s + 295° 02,2' W =s - 64° 57,8' E

=δ N 18° 23,2' ( '6,0=d ) =∆+ d 0,1' =δ N 18° 23,3'

'9,1728474063309,0sin

coscoscossinsinsin

°==

⋅⋅+⋅=

VrVr

sVr δϕδϕ

=Vp 28º 19,9' =−Vr 28º 17,9' =∆V + 2,0'

°==

°==

⋅⋅−

=

5,77

5,77215641517,0cos

coscossinsinsincos

pEs

rr

VrVrr

ω

ωω

ϕϕδω


=γS 47° 19,6' =∆+ γS 1° 51,3' =γS 49° 10,9' =−°+ )360( α 349° 05,2' =S 398° 16,1' =+ λ - 51° 21,7' W =s + 346° 54,4' W =s - 13° 05,6' E

=δ S 17° 58,7'

218

'3,2153802350389,0sin

coscoscossinsinsin

°==

⋅⋅+⋅=

VrVr

sVr δϕδϕ

=Vp 53º 22,0' =−Vr 53º 21,3' =∆V + 0,7'

°==

°=−=

⋅⋅−

=

8,158

8,158932553768,0cos

coscossinsinsincos

pEs

rr

VrVrr

ω

ωω

ϕϕδω


S

kVpVp

'8,0847733105284,0sin

coscoscossinsinsin

°−=−=

⋅⋅+⋅=

δδ

ωϕϕδ

=iV 53° 34,1'

=+ iK - 1,4'

=+ pop -10,7'

=PV 53° 22,0'

NEPOZNATO

=iV 22° 44,7'

=+ iK - 1,4'

=+ pop -12,4'

=PV 22° 30,9'

=γS 47° 19,6'

==∆+ γS + 2° 10,6'

=γS 49° 30,2'

=+ λ - 51° 21,7'

=γs - 1° 51,5' E

219

Wss

Vps

'9,3125902343823,0cos

coscossinsinsincos

°==

⋅⋅−

=δϕ

δϕ

=s + 25° 31,9' W =− γs - 1° 51,5' E =−° )360( α + 27° 23,4' W

S

ALNAIR

'1,5746'0,5527)360(

°=°=−°

δα

=γs - 1° 51,5' E =−°+ )360( α + 27° 55,0' =s +26° 03,5' W

'6,3122383116113,0sin

coscoscossinsinsin

°==

⋅⋅+⋅=

VrVr

sVr δϕδϕ

=Vp 22º 30,9' =−Vr 22º 31,6' =∆V - 0,7'

°==

°=−=

⋅⋅−

=

0,199

0,161945838156,0cos

coscossinsinsincos

pWs

rr

VrVrr

ω

ωω

ϕϕδω

224

Izvadak iz tablica HO 249

227

KRATICE I OZNAKE

0a Prvi popravak za određivanje zemljopisne širine preko Polare

1a Drugi popravak za određivanje zemljopisne širine preko Polare

2a Treći popravak za određivanje zemljopisne širine preko Polare

A Amplituda suca δ Deklinacija nebeskog tijela

Dec Declination Deklinacija nebeskog tijela GHA Greenwich Hour Angle Satni kut nebeskog tijela u meridijanu Greenwich-a

Ki Pogreška indeksa sekstanta Ke Pogreška ekscentriciteta sekstanta

1K Prvi popravak izmjerene visine za refrakciju 2K Drugi popravak izmjerene visine za visinu oka opažača 3K Treći popravak izmjerene visine za promjenu radijusa Sunca

LAT Latitude Zemljopisna širina LHA Local Hour Angle Satni kut nebeskog tijela u meridijanu opažača (mjesni satni kut)

LONG Longitude Zemljopisna dužina s Mjesni satni kut nebeskog tijela S Satni kut nebeskog tijela u meridijanu Greenwich-a

SHA Siderical Hour Angle Siderični satni kut (surektascenzija) St Stanje kronometra γS Satni kut Proljetne točke u meridijanu Greenwich-a S∆ Popravak satnog kuta nebeskog tijela γS∆ Popravak satnog kuta Proljetne točke tp Pravo mjesno vrijeme ts Srednje vrijeme tx Local Time Zonsko vrijeme

Tk Chronometer Time Vrijeme kronometra Tm Meridian Passage Time Vrijeme prolaska nebeskog tijela kroz meridijan Greenwich-a Tp Pravo Sunčevo vrijeme

UT Universal Time Svjetsko vrijeme (Srednje Sunčevo vrijeme) Vi Izmjerena visina nebeskog tijela Vp Prava (ispravljena) visina nebeskog tijela

z Zenitna udaljenost x Vremenska zona

ASTRONOMSKA NAVIGACIJA 2011

Documents

Transcript of ASTRONOMSKA NAVIGACIJA 2011