Astronomija i astrofizika II - UNIRI · vodikov spektar vertikalna stratifikacija atmosfere ... 1...
Transcript of Astronomija i astrofizika II - UNIRI · vodikov spektar vertikalna stratifikacija atmosfere ... 1...
Astronomija i astrofizika II
BIJELI PATULJCI
BIJELI PATULJCI
- Zvijezde vrlo slabog sjaja: L 0.02 LSun
- Vrlo kompaktne zvijezde velike gustoće, veličine Zemlje (R 5000 km) i Sunčevih masa
- Poznate karakteristike bijelih patuljaka unutar 10 pc
OTKRIĆE
Friedrich W. Bessel prvi odredio udaljenost zvijezde metodom zvjezdane (trigonometrijske) paralakse (61 Cyg)
Sirius: p'' = 0.379'' d = 2.64 pc- položaj Siriusa se mijenja mimo vlastitog gibanja 1844. Sirius je dvojna zvijezda s periodom 50 god.
- nevidljiv pratioc otkriven 1862. (A. Clark)
Sirius
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
IK Peg
SIRIUS A SIRIUS BM (MSun) 2.3 1.0 (1.053 0.028)L (LSun) 23.5 0.03 Teff 9910 K 27 000 KR (RSun) 0.008 (veličine Zemlje) (kg/m3) 3 · 109
- Sirius A je 1000 puta sjajniji od pratioca – Siriusa B- Sirius B otkriven u apastronu- W. Adams spektar Siriusa B (Mt. Wilson, 1915.):
Polumjer Siriusa B:
𝐿 = 4𝜋𝑅2𝜎𝑇𝑒𝑓𝑓4
𝐿 𝐿𝑆𝑢𝑛 = 𝑅2 𝑅𝑆𝑢𝑛𝑇𝑒𝑓𝑓
𝑇𝑆𝑢𝑛
4 𝑅 𝑅𝑆𝑢𝑛 =
𝑇𝑆𝑢𝑛
𝑇𝑒𝑓𝑓
2
𝐿 𝐿𝑆𝑢𝑛
Sirius B: R = 5500 km 0.008 RSun!!
Sirius B: Masa Sunca u volumenu veličine Zemlje!- Vrlo velika gustoća B = 3.0 · 109 kg/m3
gB = 4.6 · 106 m/s2
- Čajna žlica bijelog patuljka: 16 tona!!- Sila teža na površini bijelog patuljka je 470 000 puta
veća nego na Zemlji
Spektar: vrlo široke linije vodika uslijed visokog tlaka (širenje tlakom) zbog snažne gravitacijske sile na površini
VRSTE BIJELIH PATULJAKA
HR dijagram: usko područje ispod glavnog niza
Spektralni tip D:1. DA - 2/3 svih bijelih patuljaka
- vodikove apsorpcijske linije proširene tlakom2. DB - 8% svih bijelih patuljaka
- izostanak vodikovih linija, prisustvo apsorpcijskih linije helija
3. DC - 14%- odsustvo bilo kakvih linija, prisutan samo kontinuum
DQ (ugljik u spektru), DZ (metalne linije)
FIZIKALNI UVJETI U SREDIŠTU BIJELOG PATULJKA
Hidrostatska ravnoteža: 𝑑𝑃
𝑑𝑟= −
𝐺𝑀𝑟𝜌 𝑟
𝑟2
Konstantna gustoća: 𝑑𝑃
𝑑𝑟= −
𝐺4
3𝑟3𝜋𝜌 𝜌
𝑟2= −
4
3𝜋𝐺𝜌2𝑟
Rubni uvjeti uz P = 0 na površini (r = RWD):
𝑃 𝑟 =2
3𝑃𝐺𝜌2 𝑅𝑊𝐷
2 − 𝑟2
Tlak u središtu (r = 0):
𝑃𝑐 ≈2
3𝜋𝐺𝜌2𝑅𝑊𝐷
2 ≈ 3.8 ∙ 1022 N/m2
1.5 milijuna puta veći tlak nego u središtu Sunca!
Radijativni temperaturni gradijent:𝑑𝑇
𝑑𝑟= −
3
4𝑎𝑐
𝜅𝜌
𝑇3𝐿𝑟
4𝜋𝑟2𝑇𝑊𝐷 − 𝑇𝑐𝑅𝑊𝐷 − 0
= −3
4𝑎𝑐
𝜅𝜌
𝑇𝑐3
𝐿𝑊𝐷
4𝜋𝑅𝑊𝐷2
Za TWD ≪ Tc i 𝜅 = 0.02 m2/kg za elektronsko raspršenje (X = 0): 𝜅𝑒𝑠 = 1 + 𝑋 ∙ 0.02 m2/kg:
𝑇𝑐 ≈3 𝜅𝜌
4𝑎𝑐
𝐿𝑊𝐷
4𝜋𝑅𝑊𝐷
1/4 7.6 · 107 K
Vodik ne može biti prisutan ispod površine jer bi nastupilenuklearne reakcije luminozitet bi postao nekoliko redovaveličine veći od opaženog!
Izvor energije u bijelom patuljku NISU termonuklearne reakcije!
Središte bijelog patuljka mora biti građeno od čestica koje pri ovim temperaturama i gustoćama neće fuzionirati
- Bijeli patuljci nastaju u središtima zvijezda srednjih i malih masa (M < 8-9 MSun) pri kraju evolucije na AGB grani HR dijagrama
- Većina bijelih patuljaka je građena od ioniziranog ugljika i kisika produkt fuzije helija
Bijeli patuljak je središte AGB zvijezde nastalo otpuhivanjem vanjskih slojeva u fazi planetarne
maglice
DA tip: 0.42 – 0.70 MSun, maksimum na 0.56 MSun (masa središta potrebna za fuziju helija > 0.5 MSun
DA tip: 0.42 – 0.70 MSun, maksimum na 0.56 MSun (masa središta potrebna za fuziju helija > 0.5 MSun
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson(Data from Bergeron & Saffer, 1992, Ap. J., 394, 228
SPEKTAR I SASTAV POVRŠINE
DA tip: vodikov spektar vertikalna stratifikacija atmosfere zbog snažne gravitacije: teže jezgre su privučene dublje u atmosferu vodik u tankoj vanjskoj ovojnici na površini ispod koje je tanka helijeva ovojnica pa ugljik-kisik (CO) središte
Ostali tipovi bez prisustva vodika: efikasan gubitak vodikove ovojnice u fazi terminalnih AGB pulseva i supervjetra, konvektivno miješanje
PULSIRAJUĆI BIJELI PATULJCI
Bijeli patuljci s Teff 12 000 K traka nestabilnosti u HR dijagramu
- Pulsacijske periode P = 100 – 1000 s ZZ CetiDAV zvijezde A. Landolt (1968.)- pulsacije: neradijalni g-modovi između površinskih
slojeva vodika i helija polumjer se NE MIJENJA- Horizontalni pomaci male promjene sjaja zbog
promjene temperature
Mehanizam pulsacija (D. Winget):Zona parcijalne ionizacije vodikaZona parcijalne ionizacije helija bijeli patuljci viših
temperatura DBV zvijezde (Teff 27 000 K)
FIZIKA DEGENERIRANE TVARI
Hidrostatska ravnoteža u bijelom patuljku tlak idealnog plina i tlak zračenja nedostatni su za uravnoteženje gravitacijske sile!
Sir Ralph H. Fowler (1926.) tlak degeneriranog elektronskog plina Primjena Paulijevog principa isključenja na elektrone u bijelom patuljku
Sustav čestica plina: kvantna stanja opisana de Broglievimstojnim valovima (px, py, pz) i pripadajućim kvantnim brojevima
Paulijev princip isključenja: samo jedan fermion može zauzeti određeno kvantno stanje
Odvođenje energije sustavu snižavanje temperature fermioni zauzimaju sve niža kvantna stanja
T 0 K fermioni zauzimaju stanja od najnižeg prema višem dio fermiona se nalaze u pobuđenim višim stanjima: netermalno gibanje
Rezultat takvog netermalnog gibanja nastanak tlaka u fermionskom plinu - degeneracija
FERMIJEVA ENERGIJA (F): najveća energija koju elektron može imati u potpuno degeneriranom plinu pri T = 0 K
3D kutija dužine L elektronska valna funkcija kao stojnival:
𝜆𝑥 =2𝐿
𝑁𝑥; 𝜆𝑦 =
2𝐿
𝑁𝑦; 𝜆𝑧 =
2𝐿
𝑁𝑧Nx, Ny, Nz cjelobrojni kvantni brojeviDe Broglieva valna duljina:
𝑝 =ℎ
𝜆
𝑝𝑥 =ℎ𝑁𝑥2𝐿
; 𝑝𝑦 =ℎ𝑁𝑦2𝐿
; 𝑝𝑧 =ℎ𝑁𝑧2𝐿
;
Ukupna kinetička energija čestice:
𝜀 =𝑝2
2𝑚; 𝑝2 = 𝑝𝑥
2 + 𝑝𝑦2 + 𝑝𝑧
2
𝜀 =ℎ2
8𝑚𝐿2𝑁𝑥2 +𝑁𝑦
2 +𝑁𝑧2 =
ℎ2𝑁2
8𝑚𝐿2; 𝑁2 = 𝑁𝑥
2 +𝑁𝑦2 +𝑁𝑧
2
Ukupan broj elektrona = 2 x ukupan broj kvantnih stanja Nx, Ny, Nz faktor 2 zbog spina elektrona (ms = ½)N 'udaljenost' u N-dimenzionalnom prostoru (sfera)Ukupan broj elektrona:
𝑁𝑒 = 21
8
4
3𝜋𝑁3
Elektroni se nalaze u stanjima od N = 0 do N
𝑁 =3𝑁𝑒𝜋
1/3
𝜀𝐹 =ℏ2
2𝑚3𝜋2𝑛 2/3
𝑛 =𝑁𝑒
𝐿3 broj elektrona po jediničnom volumenu
UVJET ZA DEGENERACIJU
T > 0 K neka stanja s E > F biti će prazna jer će fermioni popuniti viša stanja zbog termalne energije Plin pri T > 0 K nikada nije potpuno degeneriran DJELOMIČNA DEGENERACIJA
Za vrlo visoke gustoće u bijelom patuljku potpuna degeneracija je dobra aproksimacija velika većina čestica osim onih s najvišim energijama imat će E < F
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
Potpuno ionizirani plina:
𝑛𝑒 = broj elektrona po nukleonu ∙broj nukleona
volumen
𝑛𝑒 =𝑍
𝐴
𝜌
𝑚𝐻(1)
Z broj protona (elektrona) u atomskoj jezgri koju gradi bijeli patuljakA broj nukleona u atomskoj jezgri
𝜀𝐹 =ℏ2
2𝑚𝑒3𝜋2
𝑍
𝐴
𝜌
𝑚𝐻
2/3
𝜀𝐹 ∝ 𝜌2/3
Usporedba Fermijeve energije elektrona s prosječnom termalnom energijom elektrona:
Uvjet degeneracije:3
2𝑘𝑇 < 𝜀𝐹
Prosječan elektron ne može preći u slobodno više stanje s energijom E > F elektronski plin je degeneriran
3
2𝑘𝑇 <
ℏ2
2𝑚𝑒3𝜋2
𝑍
𝐴
𝜌
𝑚𝐻
2/3
𝑇
𝜌2/3<
ℏ2
3𝑚𝑒𝑘
3𝜋2
𝑚𝐻
𝑍
𝐴
2/3
= 1261 Km2/kg2/3 (za 𝑍
𝐴= 0.5)
Definiramo 𝒟 ≡ 1261 Km2/kg2/3
UVJET ZA DEGENERACIJU: 𝑻
𝝆𝟐/𝟑< 𝓓
Primjer: Koliko iznosi degeneracija u središtu Sunca i Siriusa B?
Sunce: Tc = 1.57 · 107 Kc = 1.527 · 105 kg/m3
𝑇𝑐
𝜌𝑐2/3
= 5500 Km2/kg2/3 > 𝒟
- Vrlo slaba degeneracija u Sunčevom središtu- Sunce će razviti degenerirano središte na RGB grani
helijev bljesak ugljik-kisik središte u AGB grani
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Data from Mazzitelli & D'Antona, 1986, Ap. J., 311, 762)
Sirius B: Tc = 7.6 · 107 Kc = 3 · 109 kg/m3
𝑇𝑐
𝜌𝑐2/3
= 37 Km2/kg2/3 ≪ 𝒟
- Kompletna degeneracija!!
TLAK ELEKTRONSKE DEGENERACIJE
1. Paulijev princip isključenja samo jedan elektron u 2. Heisenbergov princip neodređenosti:
∆𝑥∆𝑝𝑥~ℏ- Lokalizirani elektron ima veliku neodređenost u impulsu! lokalizirani elektroni imaju veći impuls: 𝑝min ≈ ∆𝑝
Ukupan tlak svih čestica s impulsom p i brzinom v:
𝑃 =1
3 0∞𝑛𝑝𝑑𝑣𝑑𝑝
np broj čestica s impulsom p do p+dp
Ako svi elektroni imaju sličan impuls (aproksimacija):
𝑃𝑒 ≈1
3𝑛𝑒𝑣𝑝 (2)
Kompletno degenerirani plin elektroni su vrlo lokaliziranii što je moguće gušće razmješteni gustoća je vrlohomogena: ne const.
Udaljenost između susjednih elektrona 1/ne3
Elektroni se moraju razlikovati (Paulijev princip): x ≲ udaljenost između susjednih elektrona
∆𝑥 ≈ 𝑛𝑒−1/3
∆𝑥∆𝑝𝑥 ≈ ℏ ⟹ 𝑝𝑥 ≈ ∆𝑝𝑥 ≈ℏ
∆𝑥≈ ℏ𝑛𝑒
13 (3)
3D plin ekviparticija energije, svi su smjerovi jednakopravni:
𝑝𝑥2 = 𝑝𝑦
2 = 𝑝𝑧2
𝑝2 = 𝑝𝑥2 + 𝑝𝑦
2 + 𝑝𝑧2 = 3𝑝𝑥
2
𝑝 = 3𝑝𝑥
𝑝 ≈ 3ℏ𝑍
𝐴
𝜌
𝑚𝐻
13
(4)
(1), (3), (4) u (2):
𝑃 ≈1
3𝑛𝑒
3ℏ
𝑚𝑒𝑛𝑒1/3
3ℏ𝑛𝑒1/3
𝑷 ≈ℏ𝟐
𝒎𝒆𝒏𝒆𝟓/𝟑
𝑷 ≈ℏ𝟐
𝒎𝒆
𝒁
𝑨
𝝆
𝒎𝑯
𝟓𝟑
Točan izrazi za potpuno degenerirani elektronski plin:
𝑷 =𝟑𝝅𝟐 𝟐/𝟑
𝟓
ℏ𝟐
𝒎𝒆𝒏𝒆𝟓/𝟑
𝑷 =𝟑𝝅𝟐 𝟐/𝟑
𝟓
ℏ𝟐
𝒎𝒆
𝒁
𝑨
𝝆
𝒎𝑯
𝟓𝟑
(5)
CO bijeli patuljak: 𝑍
𝐴= 0.5 Pe 1.9 · 1022 N/m2
Sirius B: Pe 3.8 · 1022 N/m2
HIDROSTATSKU RAVNOTEŽU U BIJELOM PATULJKU ODRŽAVA TLAK DEGENERIRANOG ELEKTRONSKOG
PLINA
CHANDRASEKHAROVA GRANICA
Chandrasekhar (1931.) postojanje najveće moguće mase bijelog patuljka
Bijeli patuljak je u središtu degeneriran (Pc = Pe):
𝑃𝑐 ≈2
3𝜋𝐺𝜌2𝑅𝑊𝐷
2
𝑃𝑒 =3𝜋2 2/3
5
ℏ2
𝑚𝑒𝑛𝑒5/3
2
3𝜋𝐺𝜌2𝑅𝑊𝐷
2 =3𝜋2 2/3
5
ℏ2
𝑚𝑒𝑛𝑒5/3
𝜌 =𝑀𝑊𝐷
43𝑅𝑊𝐷
3 𝜋
Pretpostavka: const.
Polumjer bijelog patuljka:
𝑅𝑊𝐷 ≈18𝜋 2/3
10
ℏ2
𝐺𝑚𝑒𝑀𝑊𝐷1/3
𝒁
𝑨
𝟏
𝒎𝑯
𝟓𝟑
1 MSun CO bijeli patuljak RWD 2900 km𝑀𝑊𝐷𝑅𝑊𝐷
3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ⟹𝑴𝑾𝑫𝑽𝑾𝑫 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕.
𝑀𝑊𝐷 ∝1
𝑅𝑊𝐷3 masivniji bijeli patuljci su manji!!
𝝆 ∝ 𝑴𝑾𝑫𝟐
Elektroni u masivnijem bijelom patuljku moraju biti još gušće poslagani kako bi osigurali dovoljan tlak degeneriranog elektronskog plina za očuvanje ravnoteže- Povećanje mase smanjenje polumjera bijelog patuljka- Postoji granica na masu bijelog patuljka!
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
Brzina elektrona (Sirius B):
𝑣 =3ℏ
𝑚𝑒
𝑍
𝐴
𝜌
𝑚𝐻
1/3
= 1.1 ∙ 108 m/s
- Za veće mase veća gustoća brzina elektrona bliska brzini svjetlosti!
- Potrebno je uzeti u obzir RELATIVISTIČKE EFEKTE!- Elektroni se gibaju sporije nego nerelativistički elektroni manji elektronski tlak manji polumjer masivnigbijelog patuljka nego što predviđa MV relacija
DINAMIČKA NESTABILNOST
Tlak degeneriranog elektronskog plina politropski oblik:
𝑃 = 𝐾𝜌5/3
𝑃 = 𝐾𝜌𝛾 ⟹ 𝛾 = 5/3
Za = 5/3 DINAMIČKA STABILNOST vračanje u ravnotežu uslijed male perturbacije (nerelativističkagranica)Relativistička granica: v c
𝑃 =3𝜋2 1/3
4ℏ𝑐
𝑍
𝐴
𝜌
𝑚𝐻
4/3
𝑃 = 𝐾𝜌𝛾 ⟹ 𝛾 = 4/3
Za = 4/3 DINAMIČKA NESTABILNOST gravitacijski kolaps degenerirane jezgre (supernova)
𝑃𝑐 ≈2
3𝜋𝐺𝜌2𝑅𝑊𝐷
2
𝜌 =𝑀𝑊𝐷
43𝑅𝑊𝐷
3 𝜋
Pc = P (relativistička granica) granica za dinamičku nestabilnost
3𝜋2 1/3
4ℏ𝑐
𝑍
𝐴
𝜌
𝑚𝐻
4/3
=2
3𝜋𝐺𝜌2𝑅𝑊𝐷
2
𝑴𝑪𝒉~𝟑 𝟐𝝅
𝟖
ℏ𝒄
𝑮
𝟑/𝟐𝒁
𝑨
𝟏
𝒎𝑯
𝟐
= 𝟎. 𝟒𝟒𝑴𝑺𝒖𝒏
Djelovanje efekata kvantne fizike, relativnosti i gravitacije na strukturu bijelog patuljka!
Chandrasekharova granica mase bijelog patuljka:MCh = 1.44 MSun
- Degenerirani elektronski plin ne ovisi o temperaturi!- Tlak idealnog plina i tlak zračenja ovise o temperaturi- Mehanička struktura bijelog patuljka ne ovisi o termičkim
svojstvima
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
- Temperaturna neovisnost helijev bljesak: nema povećanja tlaka kada započne gorenje u helijevoj jezgri nema ekspanzije jezgre i pada temperature omogućuje porast temperature i naglo oslobađanje energije dok se ne ukloni degeneracija
HLAĐENJE BIJELIH PATULJAKA
- Velika većina zvijezdi završi kao bijeli patuljak- Odsustvo nuklearnih reakcija u unutrašnjosti polagano
hlađenje uz konstantni polumjer: gubitak termičke energije
- Brzina hlađenja određuje vrijeme života i vrijeme nastanka bijelog patuljka
- Određivanje povijesti nastanka zvijezda u galaksiji statistika temperatura ("zvjezdana arheologija")
PRIJENOS ENERGIJE
- U zvijezdama fotoni efikasno prenose energiju: srednji slobodni put fotona je puno veći od veličine atoma prijenos zračenjem
Bijeli patuljci: prijenos energije elektronima veliki srednji slobodni put elektrona jer je većina elektronskih stanja nižih energija popunjena:
PRIJENOS ENERGIJE VOĐENJEM ELEKTRONIMA
Elektronsko vođenje unutrašnjost patuljka je gotovo izotermnaSamo u tankom površinskom nedegeneriranom sloju temperatura je niža
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
PRIJENOS ENERGIJE
- Veliki temperaturni gradijent uz površinu konvekcijske zone, miješanje i promjena spektra
Hidrostatska ravnoteža:𝑑𝑃
𝑑𝑟= −𝐺
𝑀𝑟𝜌
𝑟2= −𝜌𝑔
Površinski slojevi prijenos energije zračenjem:𝑑𝑇
𝑑𝑟= −
3
4𝑎𝑐
𝜅𝜌
𝑇3𝐿𝑟
4𝜋𝑟2
Površina: Mr Ms
Lr Ls
𝑑𝑃
𝑑𝑇=16𝜋𝑎𝑐
3
𝐺𝑀𝑠
𝐿𝑠
𝑇3
𝜅
Doprinos opacitetu (Kramersov zakon):
1. Vezano-slobodni prijelazi: 𝜅𝑏𝑓 =𝐴𝑏𝑓𝜌
𝑇3.5
2. Slobodno-slobodni prijelazi: 𝜅𝑓𝑓 =𝐴𝑓𝑓𝜌
𝑇3.5
𝐴 = 𝐴𝑏𝑓 + 𝐴𝑓𝑓
𝜅 =𝐴𝜌
𝑇3.5
𝑃𝑔 =𝜌𝑘𝑇
𝜇𝑚𝐻5 (vrijedi samo za površinu)
𝑑𝑃
𝑑𝑇=16𝜋
3
𝐺𝑀𝑠
𝐿𝑠
𝑎𝑐𝑘
𝐴𝜇𝑚𝐻
𝑇7.5
𝑃
Ms MWD; Ls LWD; A 0
𝑃 =4
17
16𝜋𝑎𝑐
3
𝐺𝑀𝑊𝐷
𝐿𝑊𝐷
𝑘
𝜅0𝜇𝑚𝐻
Dominiraju vezano-slobodni prijelazi:0 = 4.34 · 1021 Z(1+X) m2/kg
Uz (5)
𝜌 =4
17
16𝜋𝑎𝑐
3
𝐺𝑀𝑊𝐷
𝐿𝑊𝐷
𝜇𝑚𝐻
𝜅0𝑘
1/2
𝑇13/4 (6)
Prijelaz između nedegeneriranog površinskog sloja i izotermne degenerirane unutrašnjosti temperature Tc:
𝑇
𝜌2/3= 𝒟 ⟹ 𝜌 =
𝑇
𝒟
32
(7)
(7) u (6)
𝐿𝑊𝐷 =4𝒟3
17
16𝜋𝑎𝑐
3
𝐺𝑚𝐻
𝜅0𝑘𝜇𝑀𝑊𝐷𝑇𝑐
7/2
𝑳𝑾𝑫 = 𝑪𝑻𝒄𝟕/𝟐
(𝟖)
𝐶 =4𝒟3
17
16𝜋𝑎𝑐
3
𝐺𝑚𝐻
𝜅0𝑘𝜇𝑀𝑊𝐷
𝑪 = 𝟔. 𝟔𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝑴𝑾𝑫
𝑴𝑺𝒖𝒏
𝝁
𝒁 𝟏 + 𝑿
𝐿𝑊𝐷~𝑇𝑐7/2
; 𝐿𝑊𝐷~𝑇𝑒𝑓𝑓4 ⇒ 𝑇𝑒𝑓𝑓~𝑇𝑐
7/8
Površina bijelog patuljka sporije se hladi nego unutrašnjost!
Primjer: Temperatura u unutrašnjosti bijelog patuljka mase 1 MSun i luminoziteta 0.03 LSun
X = 0; Y = 0.9; Z = 0.1 za nedegeneriranu ovojnicu ( 1.4)
𝑇𝑐 =𝐿𝑊𝐷
𝐶
2/7
𝑇𝑐 =𝐿𝑊𝐷
6.65 ∙ 10−3𝑀𝑆𝑢𝑛
𝑀𝑊𝐷
𝑍 1 + 𝑋
𝜇
2/7
= 2.8 ∙ 107 K
Gustoća na dnu nedegenerirane ovojnice:
𝜌 =𝑇𝑐𝒟
3/2
= 3.4 ∙ 106 kg/m3
Nekoliko redova veličine niže od srednje gustoće bijelog patuljka 3 · 109 kg/m3
- Ovojnica je tanka i rijetka!
VRIJEME HLAĐENJA
Termalna energija bijelog patuljka: kinetička energija atomskih jezgara
Nedegenerirani elektroni ne mogu osloboditi energiju jer su sva niža stanja zauzeta!
Jednoliki homogen sastav broj jezgara 𝑁 =𝑀𝑊𝐷
𝐴𝑚𝐻
Termička energija U =3
2𝑁𝑘𝑇𝑐
𝑈 =𝑀𝑊𝐷
𝐴𝑚𝐻
3
2𝑘𝑇𝑐
Za Tc = 2.8·107 K i A = 12 (ugljik) U = 6 · 1040 J
Vremenska skala za hlađenje:
𝜏𝑐𝑜𝑜𝑙 =𝑈
𝐿𝑊𝐷=3
2
𝑀𝑊𝐷𝑘
𝐴𝑚𝐻𝐶𝑇𝑐5/2
cool 170 · 106 godina podcijenjeno!!
Luminozitet potječe od gubitka termičke energije jezgara:
𝐿𝑊𝐷 = −𝑑𝑈
𝑑𝑡
−𝑑
𝑑𝑡
𝑀𝑊𝐷
𝐴𝑚𝐻
3
2𝑘𝑇𝑐 = 𝐶𝑇𝑐
7/2
Za t = 0 s temperatura je T0
Temperatura jezgre bijelog patuljka kao funkcija vremena:
𝑇𝑐 𝑡 = 𝑇𝑜 1 +5
3
𝐴𝑚𝐻𝐶𝑇05/2
𝑀𝑊𝐷𝑘𝑡
−2/5
= 𝑇𝑜 1 +5
2
𝑡
𝜏0
−2/5
(9)
0 je vremenska skala hlađenja na početnoj temperaturi T0: 0 = cool u vremenu t0
(9) u (8)
𝐿𝑊𝐷 𝑡 = 𝐿𝑜 1 +5
3
𝐴𝑚𝐻𝐶2/7𝐿0
5/7
𝑀𝑊𝐷𝑘𝑡
−7/5
= 𝐿𝑜 1 +5
2
𝑡
𝜏0
−7/5
𝐿0 = 𝐶𝑇07/2
početni luminozitet u t = 0 s
Ugljični bijeli patuljak 0.6 MSunCrtkano – realističan račun (tanki površinski sloj vodika, helijev sloj iznad ugljika) usporava hlađenje za 15%
Winget et al., 1987, Ap. J. Lett., 315, L77
Luminozitet brzo opada na početku, kasnije sve sporije
KRISTALIZACIJA
Kristalizacija atomskih jezgara od središta prema površini pri luminozitetu LWD/L0 10-4
Nuklearne jezgre se kristaliziraju u KRISTALNU STRUKTURU pravilna struktura uslijed odbojnih elektrostatskih sila između jezgara minimizacija energije
Oslobađa se latentna toplina kristalizacije usporava se hlađenje!
Pri nižim temperaturama: koherentne vibracije u kristalu ubrzavaju hlađenje jer pospješuju prijenos energije
Hladna tamna sfera veličine Zemlje sastavljena od kristaliziranog ugljika i kisika
USPOREDBA S OPAŽANJIMA
Široke linije, velika površinska gravitacija otežano određivanje površinske temperature
Hlađenje pulsirajućeg bijelog patuljka:𝑑𝑃
𝑑𝑡∝
1
𝑇
DOV tip: 𝑃
𝑑𝑃/𝑑𝑡= 1.4 ∙ 106 godina (izmjereno) u
suglasnosti s teorijom!!
Hlađenje bijelih patuljaka povijest nastanka zvijezda u galaksiji
Winget et al., 1987, Ap. J. Lett., 315, L77
- Nagli pad broja (populacije) bijelih patuljaka niskih
luminoziteta: log𝐿𝑊𝐷
𝐿𝑆𝑢𝑛< −4.5
- Zvijezde se nisu kontinuirano stvarale u prošlosti!- Prvi bijeli patuljci nastali su prije 9.0 1.8 milijardi godina- Početak nastanka zvijezda u Mliječnom putu: prije 9.3
2.0 milijardi godina 3 milijarde godina kasnije nego starost Mliječnog puta određen iz starosti zvijezda u kuglastim skupovima