Astronomija i astrofizika I - UNIRI · 2017. 5. 7. · Abt et al. 1968, 'An Atlas of Low Dispersion...

Astronomija i astrofizika I

KLASIFIKACIJA ZVJEZDANIH SPEKTARA

NASTANAK SPEKTRALNIH LINIJA

- Astrofizika → omogućena razvojem fotometrije i

spektroskopije- Joseph Fraunhofer (1817.) → 'otac' spektroskopije u

astrofizici → spektar Sunca → različite zvijezde imaju

različite spektre

KLASIFIKACIJA ZVJEZDANIH SPEKTARA → osnova za

određivanje zajedničkih svojstava zvijezda

SPEKTRALNI TIPOVI ZVIJEZDA

Edward C. PickeringWilliamina P. Fleming Klasifikacija zvjezdanih spektara (1890-ih godina na Harvardu)- Prva klasifikacija na osnovu jakosti vodikovih linija →

spektralni tip A ima najšire vodikove linije, te dalje po slovima abecede (B, C, D,...)

Annie Jane Cannon (1901.)- Izmjene u nizu spektralnih tipova (tipovi O i B prije tipa A)

na osnovu širine i jakosti linijea- Uvođenje dodatne podjele na 10 podtipova (A0 do A9)

Harvard College Observatory

SPEKTRALNI TIPOVI ZVIJEZDA

HARVARDSKA KLASIFIKACIJA SPEKTRALNIH TIPOVA (KLASA):

O B A F G K M

- TEMPERATURNI niz od najvrućih (O i B spektralni tip) do najhladnijih zvijezda (M tip)

- ZVIJEZDE RANOG (SPEKTRALNOG) TIPA zvijezde na početku niza (O ili B) vruće zvijezde

- ZVIJEZDE KASNOG (SPEKTRALNOG) TIPA zvijezde na kraju niza (K ili M) hladne zvijezde

- Zvijezde ranog podtipa npr. K0 ili M2- Zvijezde kasnog podtipa npr. B8 ili K9

Henry Draper Catalogue ~200 000 spektara klasificiranih u katalogu, svaka zvijezda ima svoj 'telefonski' broj:npr. Betelgeuse je uveden pod brojem HD 39801

- Fizikalna pozadina klasifikacije je bila nepoznata Vega(spektralni tip A0) pokazuje vrlo snažne vodikove apsorpcijske linije koje su na Suncu (spektralni tip G2) vrlo slabe, a dominiraju kalcijeve apsorpcijske linije

Što određuje jakost i prisustvo spektralnih linija?- Sastav atmosfere zvijezde?- Temperatura zvjezdane atmosfere? (Vega Te = 9500

K; Sunce Te = 5777 K)

Kvantna mehanika je objasnila nastanak spektralnih linija!

Kvantizirana diskretna elektronska energetska stanja Apsorpcija fotona energije potrebne za prijelaz iz nižeg u više stanje APSORPCIJSKE LINIJEPrijelaz iz višeg u niže energetsko stanje uz nastanak fotona energije jednake razlici stanja EMISIJSKE LINIJE

Balmerove apsorpcijske linije vodika elektronski prijelazi s n = 2 orbitale (prvo pobuđeno stanje) u orbitale viših energije (n > 2)

Razlike u spektrima zvijezda potječu uglavnom zbog razlike u temperaturama atmosfera zvijezda elektroni se nalaze u različitim stanjima i atomskim orbitalama pri različitim temperaturama

Raspodjela elektrona po atomskim orbitalama (energetskim stanjima) statistička i probabilistička prirodaDodatni problem: atom može biti u različitim stupnjevima ionizacije

Harvardska spektralna klasifikacija:- Balmerove linije vodika imaju najveći intenzitet u

spektrima zvijezda spektralnog tipa A0 s efektivnom temperaturom Te = 9520 K

- Balmerove linije slabe u kasnijim spektralnim tipovima, i vrlo su slabe u G spektralnom tipu

- O i B spektralni tip pokazuju snažne linije helija: He I i He II (neutralni helij pokazuje najjače linije u spektralnom tipu B2 pri Te = 22 000 K

- Od spektralnog tipa F jačaju linije ioniziranog kalcija Ca II i postaju najjaće za spektralni tip K0 pri Te = 5250 K

- Spektralni tipovi F, G i K pokazuju apsorpcijske linije neutralnih atoma metala (Fe I, Cr I)

- Molekulske apsorpcijske vrpce (TiO, VO) javljaju se u hladnim zvijezdama spektralnog tipa M

Uz tradicionalne spektralne tipove harvardske klasifikacije dodani spektralni tipovi vrlo hladnih zvijezda i smeđih patuljaka: L i T

- Spektralni tip L: spektar ima maksimum intenziteta u infracrvenom, molekulske apsorpcijske vrpce metalnih hidrida (CrH, FeH), vode (H20), ugljik monoksida (CO) i alkalnih metala, efektivne temperature 1300 – 2500 K

- Spektralni tip T: infracrveno područje, snažne vrpce metana (CH4), efektivne temperature manje od 1300 K

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson

Balmerove vodikove linije (H 434.4 nm, H 410.1 nm) porast širine i jakosti od O9 do A0 tipa, smanjenje širine i jakosti od A0 do F5 tipa, iščezavaju za kasni K tip

Helijeve linije vidljive u spektrima zvijezda ranog tipa (O i rani B), nestaju u hladnijim zvijezdama

Abt et al. 1968, 'An Atlas of Low Dispersion Grating Stellar Spectra', Kitt Peak National Observatory, Tucson, AZ

Abt et al. 1968, 'An Atlas of Low Dispersion Grating Stellar Spectra', Kitt Peak National Observatory, Tucson, AZ

Silva & Cornell, 1992, Astrophys. Jour. Suppl., 81, 865

Pomak maksimuma intenziteta zračenja superponiranog spektra crnog tijela prema dužim valnim duljinama (crveno) kako temperatura opada (kasniji spektralni tipovi)

H 656.2 nm; H 486.1 nm: H 434.0 nm; H 410.2 nm

Rast jakosti vodikovih apsorpcijskih linija od O do A, opadanje jakosti za kasnije tipove

Silva & Cornell, 1992, Astrophys. Jour. Suppl., 81, 865

Niz gustih metalnih linija u spektrima kasnijih tipova

Molekulske apsorpcijske vrpce u spektrima najhladnijih zvijezda

Maxwell – Boltzmannova raspodjela brzina

Razumijevanje nastanka spektralnih linija i spektralne klasifikacije:1. U kojim energetskim stanjima (atomskim orbitalama) se

elektron najvjerojatnije nalazi? Koliko iznosi elektronska populacija pojedinih energetskih nivoa za danu temperaturu?

2. Koliki je relativni broj atoma u različitim stupnjevima ionizacije?

Statistička mehanika određivanje statističkih svojstava sustava mnoštva čestica primjer: plin sastavljen od čestica s različitim brzinama i energijama

Plin je moguće opisati makroskopskim svojstvima (temperatura, tlak, gustoća) na osnovu statističkog razmatranja ponašanja mnoštva čestica u stanju termičke ravnoteže

Energije i brzine pojedinih čestica plina raspoređene su prema statističkim principima (ekviparticija energije) u termičkoj ravnoteži Maxwell – Boltzmannova raspodjela brzina raspodjela broja čestica s brzinama unutar nekog intervala

Broj čestica plina u jediničnom volumenu (𝑛𝑣 ≡𝜕𝑛

𝜕𝑣) s

brzinama između v i v + dv (Maxwell – Boltzmannova raspodjela):

𝒏𝒗𝒅𝒗 = 𝒏𝒎

𝟐𝝅𝒌𝑻

𝟑/𝟐

𝒆−𝒎𝒗𝟐/𝟐𝒌𝑻𝟒𝝅𝒗𝟐𝒅𝒗

Maxwell – Boltzmannova raspodjela brzina za vodikov atom na temperaturi 10 000 K (udio atoma s brzinom između v i v + dv )


- Eksponent Maxwell – Boltzmannove raspodjele je omjer kinetičke energije plina (𝑚𝑣2/2) i karakteristične termalne energije (𝑘𝑇).

- Većina čestica plina ima energiju blizu termalne energije- Maksimum raspodjele se postiže za brzinu pri kojoj je

kinetička energija jednaka termalnoj energiji čestica plina najvjerojatnija brzina čestica:

𝑣𝑚𝑎𝑥 =2𝑘𝑇

𝑚

Korijen srednjeg kvadrata brzine (srednja brzina je 𝑣 = 0):

𝑣𝑟𝑚𝑠 = 𝑣2 =3𝑘𝑇

𝑚

Primjer: Odredite udio vodikovih atoma u plinu temperature T = 10 000 K s brzinama između v1 = 2 104 m/s i v2 = 2.5 104 m/s

Boltzmannova raspodjela

- Kroz učestale sudare atomi plina dobivaju i gube energiju brzine i energije atoma se raspodjeljuju po Maxwell-Boltzmannovoj statistici raspodjela elektrona po elektronskim stanjima (orbitalama)

- Stanja više energije (više orbitale) su manje vjerojatna!

sa – skup kvantnih brojeva koji opisuju sustav u stanju s energijom Ea

sb – skup kvantnih brojeva koji opisuju sustav u stanju s energijom Eb

Primjer: elektron u vodikovom atomu u osnovnom stanju s energijom Ea opisan je skupom kvantnih brojeva sa = {n = 1, l = 0, ml = 0, ms = +1/2}

Omjer vjerojatnosti P(sb) da se sustav nalazi u stanju opisanim kvantnim brojevima sb i vjerojatnosti P(sa) da se sustav nalazi u nekom drugom stanju opisanim kvantnim brojevima sa :

𝑃 𝑠𝑏𝑃 𝑠𝑎

=𝑒−𝐸𝑏/𝑘𝑇

𝑒−𝐸𝑎/𝑘𝑇= 𝑒− 𝐸𝑏−𝐸𝑎 /𝑘𝑇

Boltzmannov faktor

- Sobna temperatura: T = 300 K kT = 1/40 eV- Boltzmannov faktor fundamentalno svojstvo

statističke mehanike

- Viša energetska stanja ostaju nepobuđena pri apsolutnoj nuli jer nema termičke energije za prijelaz atom u viša stanja

- Ako je Eb više stanje (Eb > Ea), pri niskoj temperaturi T 0 –(Eb – Ea)/kT - P(sb)/P(sa) 0

- U slučaju visoke temperature kada je na raspolaganju dovoljno termičke energije atomi prelaze u više stanje i pobuđuju se viša stanja vjerojatnosti svih stanja su jednaka

- Pri visokim temperaturama T –(Eb – Ea)/kT 0 P(sb)/P(sa) 1

- DEGENERIRANA energetska stanja dva stanja s istom energijom (Ea = Eb) ali opisana s različitim kvantnim brojevima (sa sb)

- Pri usrednjavanju svih stanja, potrebno je uzeti svako degenerirano stanje posebno statistička težina energetskog stanja

ga – broj degeneriranih stanja s energijom Ea

gb – broj degeneriranih stanja s energijom Eb

Omjer vjerojatnosti P(Eb) da će se sustav naći u bilo kojem od gb degeneriranih stanja energije Eb i vjerojatnosti P(Ea) da će se sustav naći u bilo kojem od ga degeneriranih stanja energije Ea :

𝑷 𝑬𝒃𝑷 𝑬𝒂

=𝒈𝒃𝒆−𝑬𝒃/𝒌𝑻

𝒈𝒂𝒆−𝑬𝒂/𝒌𝑻=𝒈𝒃𝒈𝒂𝒆− 𝑬𝒃−𝑬𝒂 /𝒌𝑻

Primjer: Odredite degeneraciju energetskih stanja vodikovog atoma

Osnovno stanje (n = 1) dvostruko degenerirano stanje dva stanja opisana spinskim kvantnim brojevima ms = +1/2 i ms = -1/2 s istom energijom E = -13.6 eV

Prvo pobuđeno stanje (n = 2) osam puta degenerirano stanje osam stanja opisana orbitalnim kvantnimmbrojevima l = 0, 1, magnetnim kvantnim brojevima ml = -1, 0, +1, te spinskim kvantnim brojevima ms = +1/2 i ms = -1/2 s istom energijom E = -3.4 eV

Degeneracija stanja (statistička težina) vodikovog atoma:n = 1 g1 = 2 za E1 = -13.6 eV (osnovno stanje)n = 2 g2 = 8 za E2 = -3.4 eV (osnovno stanje)

Degeneracija stanja vodikovog atoma:

𝒈𝒏 = 𝟐𝒏𝟐

- Zvjezdane atmosfere statističko mnoštvo čestica plina omjer statističke vjerojatnosti postaje omjer broja čestica plina

Omjer broja atoma Nb u energetskom stanju s energijom Eb i broja atoma Na u nekom drugom energetskom stanju s energijom Ea određenog elementa u određenom stanju ionizacije:

𝑵𝒃𝑵𝒂=𝒈𝒃𝒆−𝑬𝒃/𝒌𝑻

𝒈𝒂𝒆−𝑬𝒂/𝒌𝑻

=𝒈𝒃𝒈𝒂𝒆− 𝑬𝒃−𝑬𝒂 /𝒌𝑻

Primjer: Odredite temperaturu plina neutralnog vodika pri kojoj će broj atoma u osnovnom stanju (n = 1) biti jednak broju atoma u prvom pobuđenom stanju (n = 2)

Degeneracija stanja: 𝑔𝑛 = 2𝑛2

Energija stanja vodikovog atoma: 𝐸𝑛 = −13.6

𝑛2eV

Osnovno stanje (n = 1) 𝑔1 = 2; 𝐸1 = −13.6 eVPrvo pobuđeno stanje (n = 2) 𝑔2 = 8; 𝐸2 = −3.4 eV

𝑁2𝑁1=𝑔2𝑒−𝐸2/𝑘𝑇

𝑔1𝑒−𝐸1/𝑘𝑇=𝑔2𝑔1𝑒− 𝐸2−𝐸1 /𝑘𝑇

𝑁1 = 𝑁2 ⇒ 1 =8

2𝑒− −3.4 eV − −13.6 eV /𝑘𝑇

10.2 eV

𝑘𝑇= ln 4

𝑇 =10.2 eV

𝑘 ln 4= 85 400 K

Boltzmannova konstanta izražena u eV:k = 8.6173423 10-5 eV/K

- Potrebne su visoke temperature za pobuđivanje većeg broja vodikovih atoma u prvo pobuđeno stanje

- Viša temperatura veći broj (udio) vodikovih atoma u prvom pobuđenom stanju

- Za značajan broj atoma u prvom pobuđenom stanju potrebna je temperatura reda 85 000 K!!

- Balmerov niz prijelazi iz prvog pobuđenog stanja- Zašto linije Balmerovog niza imaju najveći intenzitet pri

temperaturi 9520 K ako je na temperaturama puno većim od 9520 K još veći udio elektrona u prvom pobuđenom stanju nego u osnovnom stanju?

- Tko je odgovoran za smanjenje intenziteta Balmerovih linija na visokim temperaturama? odgovor:

IONIZACIJA ATOMA

SAHINA JEDNADŽBA

Zašto jakost Balmerovih linija opada s povišenjem temperature iznad 9500 K?

ODGOVOR: IONIZACIJA VODIKOVOG ATOMA

- Potrebno je promatrati relativni broj atoma u različitim stanjima ionizacije

Ionizacijska energija i i-tog ionizacijskog stanja energija potrebna da se atom i-tog ionizacijskog stanja ionizira, tj. da elektron pređe iz osnovnog stanja u nevezano stanje- Pri ionizaciji atom prelazi iz ionizacijskog stanja i u

ionizacijsko stanje i + 1- Ionizacijska energija atoma vodika (HI HII): i = 13.6 eV

- Pri ionizaciji početni i konačni ion ne mora biti u istom stanju potrebno je usrednjiti po svim energijama stanja (orbitalama) kako bi se elektroni mogli ravnomjerno podijeliti po svim mogućim stanjima određivanje PARTICIJSKE FUNKCIJE

- Particijska funkcija Z je usrednjen broj načina na koji atom može rasporediti svoje elektrone po energetskim stanjima

- Elektroni na višim stanjima su manje vjerojatni pa imaju manju statističku težinu

Particijska funkcija atoma ako je Ej energije j-tog stanja s degeneracijom gj :

𝒁 =

𝒋=𝟏

∞

𝒈𝒋𝒆− 𝑬𝒋−𝑬𝟏 /𝒌𝑻

SAHINA JEDNADŽBA (1920.) omjer broja atoma ionizacijskog stanja i + 1 i broja atoma ionizacijskog stanja i :

𝑵𝒊+𝟏𝑵𝒊=𝟐𝒁𝒊+𝟏𝒏𝒆𝒁𝒊

𝟐𝝅𝒎𝒆𝒌𝑻

𝒉𝟐

𝟑/𝟐

𝒆−𝝌𝒊/𝒌𝑻

Zi+1 i Zi su particijske funkcije atoma ionizacijskog stanja i + 1 i ionizacijskog stanja i

- Ionizacija ovisi i o broju slobodnih elektrona u plinu jer se ionizacijom iz atoma oslobađaju atomi

- Ako poraste gustoća broja elektrona ne veća vjerojatnost rekombinacije pada broj atoma u višem stanju ionizacije

- Faktor 2 potjeće iz spina elektrona (ms = 1/2)- Faktor u zagradi je gustoća elektrona za koju je kvantna

energija jednaka termičkoj energiji kT, odnosno predstavlja gustoću kvantnih stanja elektrona

- Tlak slobodnih elektrona može zamijeniti brojčanu gustoću elektrona ako se slobodni elektroni ponašaju kao idealni plin:

𝑃𝑒 = 𝑛𝑒𝑘𝑇- Drugi oblik Sahine jednadžbe:

𝑵𝒊+𝟏𝑵𝒊=𝟐𝒌𝑻𝒁𝒊+𝟏𝑷𝒆𝒁𝒊

𝟐𝝅𝒎𝒆𝒌𝑻

𝒉𝟐

𝟑/𝟐

𝒆−𝝌𝒊/𝒌𝑻

- Elektronski tlak: od 0.1 N/m2 (hladne zvijezde) do 100 N/m2 (vruće zvijezde)

KOMBINACIJA BOLTZMANNOVE I SAHINE JEDNADŽBA

1. Odredi se udio atoma u određenom stanju ionizacije pomoću Sahine jednadžbe

2. Odredi se udio atoma u određenom energetskom stanju za atome koji su u nekom stanju ionizacije

3. Postupak se ponovi za sva moguća energetska stanja i stanja ionizacije

Energetska stanja nisu jednaka za različite stupnjeve ionizacije!

Primjer: zvjezdana atmosfera građena od vodika s elektronskim tlakom Pe = 20 N/m2

- Prvo je potrebno odrediti particijske funkcije vodikovog atoma:

𝒁 =

𝒋=𝟏

∞

𝒈𝒋𝒆− 𝑬𝒋−𝑬𝟏 /𝒌𝑻

- Vodikov ion je samo proton nema degeneracije 𝑍𝐼𝐼 = 1

- Energija prvog pobuđenog stanja u odnosu na osnovno stanje je E2 – E1 = 10.2 eV

- Boltzmannov faktor je 𝑒− 𝐸2−𝐸1 /𝑘𝑇 ≪ 1 jer je 10.2 eV ≫ 𝑘𝑇 za temperature zvjezdane atmosfere od

5000 do 25 000 K- Gotovo svi atomi neutralnog vodika H I su u osnovnom

stanju! particijska funkcija neutralnog atoma vodika:𝑍𝐼 ≃ 𝑔1 = 2 1

2 = 2

- Odredimo omjer broja ioniziranih i neutralnih atoma vodika NII/NI iz Sahine jednadžbe pomoću dobivenih particijskih funkcija i poznate ionizacijske energije vodika I = 13.6 eV

- Udio broja ioniziranih atoma vodika u ukupnom broju svih atoma odredi se iz omjera NII/NI :

𝑁𝐼𝐼𝑁total=𝑁𝐼𝐼𝑁𝐼 +𝑁𝐼𝐼

=𝑁𝐼𝐼/𝑁𝐼1 + 𝑁𝐼𝐼/𝑁𝐼

Pe = 20 N/m2

8300 K 5% atoma je ionizirano




- Ionizacija vodika nastaje u uskom temperaturnom pojasu od samo 3000 K od 8300 K do 11300 K

- Vrlo uzak temperaturni pojas u usporedbi s temperaturama u unutrašnjosti zvijezde

- Vodikova zona parcijalne ionizacije usko područje unutar zvijezde u kojem je vodik parcijalno ioniziran karakteristična temperatura 10 000 K

- Ionizacija atoma vodika uzrokuje maksimalni intenzitet Balmerovih linija na 9500 K! intenzitet ovisi o broju atoma vodika u prvom pobuđenom stanju u odnosu na ukupan broj atoma N2/Ntotal kombinacija Boltzmannove i Sahine jednadžbe

- Gotovo svi neutralni vodikovi atomi su u osnovnom i prvom pobuđenom stanju:

𝑁1 +𝑁2 ≃ 𝑁𝐼

𝑁2𝑁total=

𝑁2𝑁1 +𝑁2

𝑁𝐼𝑁total

=𝑁2/𝑁11 + 𝑁2/𝑁1

1

1 + 𝑁𝐼𝐼/𝑁𝐼

N2/N1 odredi se iz Boltzmannove jednadžbeNII/NI odredi se iz Sahine jednadžbe

Vodikov plin daje najintenzivnije Balmerove linije pri temperaturi 9900 K u suglasnosti s opažanjima!

Opadanje intenziteta Balmerovih linija posljedica je brze ionizacije vodikovih atoma iznad 10 000 K

Pe = 20 N/m2

Sahina + Boltzmannova jednadžba


- Elektronski tlak ovisi i o prisustvu drugih elemenata osim vodika u atmosferama zvijezda jedan atom helija na deset atoma vodika

- Ionizirani helij znatno doprinosi broju slobodnih elektrona s kojima se vodik može rekombinirati potrebna je viša temperatura za isti stupanj ionizacije vodika nego u čistom vodikovom plinu

- Visoke gustoće perturbacija orbitala i snižavanje ionizacijske energije

- Aproksimacija Sahine jednadžbe: plin u termodinamičkoj ravnoteži Maxwell –Boltzmannova raspodjela brzina

Primjer: Odredite relativnu jakost Balmerovih vodikovih linija i linija kalcija (H i K linije Ca II) u atmosferi Sunca. Temperatura Sunčeve fotosfere iznosi 5777 K, a na svakih 500 000 vodikovih atoma dolazi jedan atom kalcija

- Ca II linije su puno većeg intenziteta od Balmerovih linija u spektru Sunca iako na jedan kalcijev atom dolazi 500 000 vodikovih atoma!

- Objašnjenje: vrlo mali dio vodikovih atoma, samo 5.06 10-9 je neioniziran i u prvom pobuđenom stanju te u mogućnosti vršiti prijelaz u kojem nastaju Balmerove linije

- 400 puta je više kalcijevih atoma Ca II u osnovnom stanju pogodnih za nastanak H i K linija nego neutralnih vodikovih atoma u prvom pobuđenom stanju pogodnom za nastanak Balmerovih linija

- Intenzitet kalcijevih linija nije određen većom zastupljenošću kalcija u atmosferi Sunca

- Intenzitet kalcijevih linija posljedica je osjetljive ovisnosti ionizacije i pobuđenja atoma o temperaturi

Cecilia Payne (1925.) Određivanje zastupljenosti 18 elemenata u zvjezdanim atmosferama

- Ovisnost intenziteta spektralnih linija različitih elemenata i stanja ionizacije o temperaturi i spektralnom tipu

- Promjena temperature promjena intenziteta linija promjena spektralnog tipa

- Sve zvijezde imaju sličan sastav!

HERTZSPRUNG – RUSSELLOV DIAGRAM

- Zvijezde mogu imati vrlo različite luminozitete i apsolutni sjaj

- Zvijezde ranog spektralnog tipa u harvardskoj spektralnoj klasifikaciji (O tip) uglavnom su sjajnije i toplije nego zvijezde kasnijeg spektralnog tipa (M tip)

- Ovisnost mase o luminozitetu zvijezde (istraživanje dvojnih sustava) sjajne, vruće O zvijezde veće su mase nego manje sjajne, hladne M zvijezde

- Prve teorije zvjezdane evolucije (početak 20. stoljeća) opis promjene strukture i sastava pojedine zvijezde tijekom vremena

HERTZSPRUNG – RUSSELLOV DIAGRAM

- Prva teorija zvjezdane evolucije (pogrešna!!): - Hlađenje zvijezda zvijezda započinje svijetliti kao

mlada, vruća, sjajna, plava O zvijezda tijekom vremena zvijezde 'troše' svoje gorivo i postaju manje masivne zvijezde se hlade i postaju manje sjajne stare, crvene M zvijezde slabog sjaja

- Hlađenje zvijezda mora postojati ovisnost apsolutnog sjaja (luminozitet) zvijezde o spektralnom tipu (temperatura) prema Štefan-Boltzmannovom zakonu:

𝐿 = 𝐴𝜎𝑇4

Ejnar Hertzsprung (1905.)- Danski kemijski inženjer i

astronom amater- Usporedio i potvrdio ovisnost

apsolutnog sjaja zvijezda o spektralnom tipu

- Zvijezde spektralnog tipa G i kasnijeg imaju vrlo različite vrijednosti apsolutnog sjaja iako su istog spektralnog tipa (temperature)!! otkriće DIVOVSKIH zvijezda

- Sjajnije zvijezde istog spektralnog tipa (temperature) MORAJUimati znatno veći polumjer (Štefan-Boltzmannov zakon):

𝑹 =𝟏

𝑻𝒆𝟐

𝑳

𝟒𝝅𝝈

- Sjajnija zvijezda iste temperature (spektralnog tipa) je veća!

- Hertzsprung ovisnost nije prikazao grafički

Henry Norris Russell (1913.)

- Američki astronom na Sveučilištu Princeton

- Došao neovisno do istih zaključaka kao i Herzsprung

- Divovi sjajne zvijezde kasnog spektralnog tipa

- Patuljci manje sjajnije zvijezde kasnog spektralnog tipa

- Prvi grafički prikazao ovisnost apsolutnog sjaja zvijezde o spektralnom tipu (temperaturi)

Russell, 1914, Nature, 93, 252

(HERTZSPRUNG –) RUSSELLOV DIJAGRAM

- y-os: apsolutni sjaj i luminozitet zvijezde raste prema gore

- y-os: spektralni tipovi od O do N, temperatura opada prema desno

- ~200 zvijezda

Russell, 1914, Nature, 93, 252

- Većina zvijezda (80 –90%) nalazi se u označenom području od gornjeg lijevog kuta (vruće sjajne O zvijezde) do donjeg desnog kuta (hladne M zvijezde slabog

sjaja)

GLAVNI NIZ- Dolje lijevo 40

Eridani B: vruća zvijezda slabog sjaja bijeli patuljak


TEORIJSKI HERTZSPRUNG – RUSSELLOV DIJAGRAM

- Teorijski Hertzsprung-Russellov dijagram prikazani su usrednjeni luminoziteti (apsolutni sjajevi) za svaku spektralnu klasu

- Umjesto apsolutnog sjaja i indeksa boje ili spektralnog tipa prikazani su luminoziteti i temperature zvijezda pojedinog spektralnog tipa

- Vega (A0); Sunce (G2)- Logaritamske osi ogroman raspon luminoziteta: od

510-4 do 106 LSun

- Ekstremno kasni i rani spektralni tipovi nisu prikazani jer je teško odrediti njihova usrednjena svojstva

- Divovi iznad donjeg dijela glavnog niza- Superdivovi zvijezde u gornjem desnom kutu

(Betelgeuse)- Bijeli patuljci ispod glavnog niza


TEORIJSKI HERTZSPRUNG – RUSSELLOV DIJAGRAM

- Radijus zvijezde je određen položajem na H-R diagramupomoću Štefan-Boltzmannovog zakona:

𝑅 =1

𝑇𝑒2

𝐿

4𝜋𝜎

- Dvije zvijezde iste površinske temperature ali različitog luminoziteta, imaju različit radijus 100 puta sjajnija zvijezda ima 10 puta veći radijus

- Logaritamska skala zvijezde istog polumjera u H-R dijagramu slijede dijagonalni pravac gotovo paralelan s glavnim nizom

- Glavni niz konačne širine - Uzrok konačne širine glavnog niza: promjene u

temperaturi i luminozitetu zvijezde na glavnom nizu tijekom evolucije, razlike u sastavu zvijezda (metalicitet zvijezda)

- Glavni niz: polumjer zvijezda od 0.1 RSun (M tip) do 20 RSun

(O tip)- Divovi: polumjer od 10 do 100 RSun (Aldebaran - Tauri:

45 RSun)- Superdivovi: polumjer nekoliko stotina RSun vrlo često

dugoperiodične pulsirajuće zvijezde Betelgeuse: promjena polumjera uslijed pulzacija od 700 do 1000 RSun

(orbita Jupitera) s periodom 2070 dana

- Jednostavna ovisnost luminoziteta o temperaturi na glavnom nizu + ovisnost luminoziteta o masi

Položaj zvijezde na glavnom nizu ovisi isključivo o masi zvijezde

- O zvijezde: sjajne vruće zvijezde velikih masa 60 MSun

do teorijske granice od 100 MSun

- M zvijezde: hladne zvijezde slabog sjaja 0.08 MSun

- Smeđi patuljci: mase manje od 0.08 MSun nedovoljna masa za potpun niz termonuklearnih reakcija u središtu

- Srednja gustoća zvijezda: na osnovu polumjera i mase zvijezda

- Srednja gustoća zvijezda glavnog niza je slična i oko gustoće vode

- Velike, masivne zvijezde glavnog niza (O tip) imaju manju gustoću

Bengt Stromgren predložio naziv Hertzsprung –Russellov dijagram- Predložio istraživanje zvjezdane evolucije pomoću skupova

zvijezda

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Data by European Space Agency, Hipparcos catalog)

Primjer: Odredite srednju gustoću Sunca (G2 spektralni tip), Sirijusa (A1 spektralni tip) i Betelgeusa (M spektralni tip). Masa Sunca iznosi 1.98911030 kg, a polumjer 6.95508 108

m. Masa Sirijusa iznosi 2.2 MSun, a polumjer 1.6 RSun. Masa Betelgeusa iznosi između 10 i 15 MSun, a polumjer od 700 do 1000 RSun (promjenjiv polumjer uslijed pulsacija).

𝜌 =𝑀

𝑉=𝑀

43𝜋𝑅

3

Sunce: 𝜌Sun = 1410 kg/m3

Sirijus: 𝜌 = 760 kg/m3 = 0.54 𝜌Sun 76% gustoće vode

Betelgeuse: 𝜌 = 10−8 𝜌Sun 100 000 puta manje

gustoće nego zrak!- vrlo prozračan objekt nalik na izmaglicu

nemoguće odrediti površinu ove zvijezde

Morgan – Keenanove klase luminoziteta

Hertzsprung: Da li postoje razlike u spektrima zvijezda glavnog niza i divova istog spektralnog tipa (temperature)?

Antonia Maury- Klasifikacija zvjezdanih spektara prema širini linija c

karakteristika- Razlika u relativnoj jakosti spektralnih linija (širina linija)

zvijezda sličnih efektivnih temperatura i različitih luminoziteta

William W. Morgan & Phillip C. Keenan (1943.)'Atlas of Stellar Spectra' - 55 spektara- Utjecaj efektivne temperature i luminoziteta na zvjezdani

spektar- Kriteriji klasifikacije spektara

Dvodimenzionalni Morgan-Keenanov (M-K) sustav spektralne klasifikacije

Klasa luminoziteta rimski brojevi od I do VI Svakoj se zvijezdi određuje harvardski spektralni tip i klasa luminoziteta

- Klasifikacija se temelji na omjeru jakosti dviju bliskih spektralnih linija

Yamashita, Nariai & Norimoto, 1978, 'An Atlas of Representative Stellar Spectra', University of Tokyo Press, Tokyo

Klase luminoziteta:

Superdivovi klasa I (podklase Ia i Ib)Sjajni divovi klasa IINormalni divovi klasa IIIPod-divovi klasa IVZvijezde glavnog niza (patuljci) klasa VPotpatuljci klasa VIBijeli patuljci klasa D

- Sjajnije zvijezde istog spektralnog tipa imaju uže spektralne linije

- Širina spektralnih linija određena je gustoćom zvjezdane atmosfere sjajnije zvijezde imaju manju gustoću atmosfere manja učestalost sudara između atoma manji utjecaj na atomske orbitale i energije atomskih stanja slabije širenje spektralnih linija

- Velika gustoća (npr. Bijeli patuljci) veća učestalost sudara između atoma veća perturbacija atomskih orbitala i promjena energetskih stanja veće širenje linije (širenje tlakom)

Sunce G2 VBetelgeuse M2 Ia

Pod-divovi malo ispod i s lijeve strane glavnog niza uslijed nedostatka metala

Kaler, 1989, 'Stars and Stellar Spectra', Cambridge University Press, Cambridge

Dvodimenzionalna M-K klasifikacija određuje položaj zvijezde na Hertzsprung-Russellovom dijagramu isključivo na osnovu spektra!

SPEKTROSKOPSKA PARALAKSA određivanje udaljenosti pomoću H-R dijagrama i isključivo uz pomoć spektra- Iz spektra (prisustvo i širina spektralnih linija) odredi se

spektralni tip i klasa luminoziteta- Spektralni tip i klasa luminoziteta jedinstveno su određeni

na H-R dijagramu iz H-R dijagrama se za određeni spektralni tip i klasu luminoziteta odredi apsolutni sjaj zvijezde

- Mjerenjem prividnog sjaja moguće je odrediti udaljenost:

𝒅 = 𝟏𝟎 𝒎−𝑴+𝟓 /𝟓

- Ograničena preciznost ne postoji savršena korelacija između apsolutnog sjaja i klase luminoziteta neodređenost u određivanju apsolutnog sjaja iznosi 1 mag neodređenost u određivanju udaljenosti je 101/5 = 1.6

- Iz spektra (prisustvo i širina spektralnih linija) odredi se spektralni tip i klasa luminoziteta

- Spektralni tip i klasa luminoziteta jedinstveno su određeni na H-R dijagramu iz H-R dijagrama se za određeni spektralni tip i klasu luminoziteta odredi apsolutni sjaj zvijezde

- Mjerenjem prividnog sjaja moguće je odrediti udaljenost:

𝒅 = 𝟏𝟎 𝒎−𝑴+𝟓 /𝟓

Astronomija i astrofizika I - UNIRI · 2017. 5. 7. · Abt et al. 1968, 'An Atlas of Low Dispersion...

Documents

Transcript of Astronomija i astrofizika I - UNIRI · 2017. 5. 7. · Abt et al. 1968, 'An Atlas of Low Dispersion...