As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus

8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus

1/40

ANALISIS STRUKTUR STATIS TAK TENTU

Atika Ulfah Jamal, ST, M.Eng, MT

K2014 Prodi Teknik Sipil , FTSP, UII

Metode Slope Deflection

#Aplikasi pada Balok Menerus#

Pertemuan ke-2


2/40

Content• Analisa balok statis tak tentu dengan metode

slope deflection

• Reaksi yang timbul pada balok statis tak tentuakibat penurunan perletakan dengan metodeslope deflection

Learning Outcomes :Mahasiswa dapat memahami dan menghitung dengan

menggunakan metode slope deflection pada balok dengan

benar


3/40

Karena jumlah persamaan statika pada

struktur statis tak tentu lebih sedikit dari

jumlah reaksi perletakan yang harus di cari

maka reaksi perletakan pada struktur

statis tak tentu tak dapat hanya

diselesaikan dengan persamaan statika.

Suatu struktur dengan kelebihan reaksi

disebut sebagai struktur statis tak tentu.

Derajat ketidaktentuan statis ditunjukkan

dengan jumlah kelebihan reaksi pada

struktur.

Untuk ini diperlukan persamaan

tambahan utk penyelesaiannya yaitu :

“Persamaan Deformasi” baik pada

tumpuan maupun pada sambungan

Deflections in Beams

Perhitungan deformasi elastis dari

struktur-struktur, baik deformasi linier

dari titik-titik maupun deformasi

rotasional dari garis (lereng) dari

kedudukan semula sangat penting

dalam analisa, perencanaan dan

konstruksi dari struktur-stuktur

Yang terpenting , analisa tegangan

untuk struktur statis tak tentusebagian besar didasarkan pada

suatu evaluasi dari deformasi

elastisnya di bawah pembebanan.


4/40

Persamaan Deformasi pada Tumpuan

A B AC

A = Jepit

ν v = 0

ν h = 0Ø = 0

B = sendi

ν v = 0

ν h = 0

C = Rol

ν v = 0

Persamaan Deformasi pada Sambungan

A BC

ØBA = ØBC


5/40

Perpindahan(displacement ) merupakan variabel utama yang tak diketahui, disebut

pula sebagai derajat kebebasan (degree of freedom)

Jumlah Degree of Freedom yang dimiliki suatu struktur sering juga disebutkansebagai derajat ketidaktentuan kinematik

Perpindahan yang dimaksud selain lendutan dapat pula berupa sudut rotasi pada

suatu titik

Degrees of Fredom


6/40

Selanjutnya disusun pula

persamaan kompatibilitas

untuk mendapatkan

perpindahan dari titik-titik

kumpul, dan kemudian

dapat digunakan untuk

menghitung reaksi tumpuan


7/40

Pada metode Slope Deflection,

persamaan simultan akan disusun

dengan variabel deformasi ujung.

Untuk itu momen ujung dinyatakan

dalam deformasi ujung dengan

persamaan Slope deflection

Jika bentang IJ merupakan jepit sempurna

pada ujung-ujungnya, maka perputaransudut / slope garis elastis pada kedua

ujungnya sama dengan nol

Beban luar yang ada menghasilkan “Fixed

End Moment (FEM) / Momen Primer “

Joint “I” dan “J” pada kenyataannya tidak

“Fixed” atau tidak sepernuhnya jepit, tetapi

akan berputar akibat adanya beban luar dan

secara umum akan berbentuk seperti

gambar disamping

Slope Deflection merupakan sebuah persamaan

yang menghubungkan antara sudut rotasi (slope)

dan lendutan (deflection) dengan beban yang

bekerja pada struktur


8/40

Perhatikan balok IJ yang merupakan

bagian dari struktur balok menerus

dengan beban sembarang sebesar w

dan P. dan memiliki kekakuan

seragam sebesar EI.

Selanjutnya akan dicari hubungan

antara momen ujung MIJ dan MJI dengan sudut rotasi θi dan θ j serta

lendutan ∆ yang mengakibatkan

penurunan pada tumpuan J.Sesuai dengan perjanjian tanda yang

dipakai, maka momen dan sudut

rotasi bernilai positif apabila memiliki

arah putar searah jarum jam,

bernilai negatif apabila memiliki arah

putar berlawanan arah jarum jam

lendutan ∆ dianggap bernilai positif

apabila mengakibatkan balok

berputar sebesar sudut y searah

jarum jam.


9/40


10/40

θi

θ j

L

L L EI

M L L

EI

M jiij

i

31

21

32

21

jiiji M M EI L

26

L

L L EI

M L L

EI

M ij ji

j

31

21

32

21

ij ji j M M

EI

L 2

6

Jika terdapat perpindahan relatif pada ujung-

ujungnya (Δ), maka :

jiiji M M EI L

26

ij ji j M M EI

L2

6

Dengan:

L


11/40

θi

θ j

322 jiij EK M

Penyelesaian persamaan diatas menghasilkan :

Dengan:

L

I K

322 ji ji EK M

Momen diatas akibat adanya perputaran sudut / slope (θ) dan

adanya perpindahan relatif pada ujung-ujungnya (ψ)

Momen akhir adalah momen akibat “slope” dan

“deflection” ditambah momen primer (FEM)

ij jiij FEM EK M 322

ji ji ji FEM EK M 322

Pada kenyataannya perpindahan yang terjadi, baik berupa sudut

rotasi maupun lendutan pada balok terjadi bukan disebabkan

oleh momen pada titik tersebut, namun disebabkan oleh beban

luar yang bekerja pada bentangan balok.

Supaya beban luar tersebut dapat diakomodasi dalam

persamaan slope – deflection, maka beban luar tersebut harus

ditransformasi menjadi momen ekuivalen yang bekerja pada

titik ujung balok.


12/40

Langkah – langkah Penyelesaian dengan Metode Slope Deflection

1. Tentukan derajat kinematis struktur, yaitu jumlah deformasi titik buhul yang

mungkin terjadi (n)2. Hitung momen primer (FEM) tiap batang akibat beban luar

3. Terapkan persamaan slope –deflection pada tiap batang untuk menyatakan

momen ujung

4. Dengan memperhatikan pertemuan titik buhul, susun n – buah persamaan

keseimbangan dengan variabel deformasi titik buhul

5. Selesaikan persamaan simultan dengan solusi semua variabel titik buhul

6. Hitung kembali momen ujung batang dengan persamaan slope deflection

dalam variabel yang telah didapat

7. Cari reaksi balok sederhana tiap batang akibat beban dan momen ujung

8. Hitung dan gambar diagram momen dan gaya lintang tiap batang

9. Gabung diagram momen dan gaya lintang tiap batang menjadi diagrammomen dan gaya lintang struktur


13/40

Contoh Soal

B5m

4 t/m

A

10 T

2mA

C

2m

Gambarkan BMD, SFD, danDeformasi pada struktur

disamping

Penyelesaian :

Deformasi yang variabel adalah rotasi di B (satu derajat ketidaktentuan kinematis)

FEM pada batang

mt FEM AB .33,85412

1 2

mt FEM BA

.33,85412

1 2

tm FEM BC 54

2.2.10

2

2

tm FEM CB 54

2.2.102

2


14/40

0 C A

Persamaan Slope Deflection pada batang

33,852

33,800.25

2

322 B B AB B A AB EI EI

FEM EK M

33,85

433,80.20

5

2322

B B BA B A BA

EI EI FEM EK M

544

500.24

2

322 B B BC C B BC

EI EI

FEM EK M

54

2500.2

4

2322

B BCBC BCB

EI EI FEM EK M

Persamaan keseimbangan momen di B

0 BC BA B M M M 054

433,8

5

4

B B

EI EI

85,1 B

EI


15/40

Momen Akhir / momen ujung :

tm EI

M B AB

07,933,85

)85,1(233,8

5

2

tm

EI M

B BA 85,633,8

5

85,1433,8

5

4

tm EI

M B BC

85,654

)85,1(45

4

4

tm EI

M BCB

075,454

)85,1(25

4

2


16/40

Reaksi BALOK

Balok AB

VAB VBA

MABMBA

T V AB 444,105

85,607,942

5

T V BA 556,95

85,607,94

2

5

Persamaan momen AB2

207,9444,10 x xm

Maksimum , untuk x = 2,61 m, maka m

= 4,55 tm

10,444

9,556

+

-x = 2,61

-6,85

4,55

-+

SFD

BMD

-9,07


17/40

Reaksi BALOK

Balok BC

VBC VCB

MBCMCB

T V BC 693,54

075,485,6

5

T V CB

307,44

075,485,65

Momen maksimum = - 6,85 + (5,693 .2)= 4,538 tm

10 T

5,693

4,307

+

-

4,538

+

SFD

BMD

-6,85


18/40

SFD

10,60

9,396

+

-x = 2,66

5,693

4,307

+-

BMD

-6,85

4,185

-

+

-9,87

4,538

+

NFD

P


19/40

AB BA B BA

FEM FEM EK M 2

13

MAB = 0

BL1

qP

L2A

C

L3

AB B A AB

FEM EK M 322

BA B A BA

FEM EK M 322

Pers. 1

Pers. 2

BA B A BA

FEM EK M 264222

AB B A

FEM EK 3220

AB BA B BA

FEM FEM EK M 23322

AB BA B BA

FEM FEM EK M 2

133

Pers. 3


20/40

Jika pada ujung batang ditumpu oleh Sendi atau Rol,

maka persamaan momen akhir dapat menggunakan :

AB BA B BA

FEM FEM EK M 2

13

MAB = 0

BL1

qP

L2A

C

L3

Rumus disamping digunakan dengan anggapan balok

AB dianggap tumpuannya jepit-jepit

BA B BA

FEM EK M 3Rumus disamping digunakan dengan anggapan balok

AB dianggap tumpuan di A adalah sendi & tumpuan

di B adalah JEPIT

2

21

12

1 Lq M M


21/40

Contoh Soal

Gambarkan BMD, SFD, dan Deformasi pada struktur diatas

B

25 ft

2 k/ft20 K

25 ft

A C

10 ft15 ft

D

Penyelesaian :

Deformasi yang variabel adalah rotasi di B dan C (dua derajat ketidaktentuan kinematis)

EI Konstan


22/40

ft k FEM BC .17,10425212

1 2

ft k FEM CB .17,10425212

1 2

ft k FEM CD .4825

101520

2

2

Anggapan balok BC ditumpu jepit-jepit

Anggapan balok CD ditumpu jepit di C

dan ROL di D

ft k FEM DC .7225

151020 2

2

Anggapan balok CD ditumpu jepit-jepit

ft k FEM CD .84

252

10251020

2

22

FEM pada batang

ft k FEM AB .17,10425212

1 2

ft k FEM BA

.17,10425212

1 2

ft k FEM BA .25,1562528

1 2

Anggapan balok AB ditumpu jepit-jepit

Anggapan balok AB ditumpu jepit di B dan

sendi di A


23/40

0

Persamaan Slope Deflection pada batang

ft k FEM FEM EK M B B AB BA B BA .25,156317,1042

117,1043

2

13

ft k FEM EK M C B BC C B BC .17,104.2.4322

ft k FEM EK M C BCBC BCB .17,104.42322

0 AB

M dan 0 DC

M

Dalam soal ini, L untuk semua batang mempunyai panjang yang sama

Nilai EI konstan, sehingga nilai EK dapat dihilangkan.

Anggapan balok AB ditumpu

jepit-jepit

ft k FEM EK M B BA B BA .25,15633

Anggapan balok AB ditumpu jepit di

B dan sendi di A

Dengan anggapan yang

berbeda dalam perhitungan

FEM, Nilai MBA tetap sama

A b l k CD dit


24/40

ft k FEM FEM EK M C C DC CDC CD .843722

1483

2

13

Anggapan balok CD ditumpu

jepit-jepit

ft k FEM EK M C CDC CD .8433

Anggapan balok CD ditumpu jepit di

C dan rol di D

Dengan anggapan yang

berbeda dalam perhitungan

FEM, Nilai MCD tetap sama

0 DC

M

Persamaan keseimbangan momen di B

0 BC BA B M M M 017,1042425,1563 C B B

08,5227 C B

Persamaan keseimbangan momen di C

0 CDCBC M M M 084317,10442 C C B

17,2072 C B

Pers. 1

Pers. 2


25/40

Dari Pers. 1 dan 2 diperoleh : 2,7 B

8,0C

Momen Akhir / momen ujung :

ft k M B BA .65,13425,1562,7325,1563

ft k M C B BC .57,13417,1048,0.22,7.417,104.2.4

ft k M C BCB .57,8617,1048,0.42,7217,104.42

0 AB

M

ft k M CD .4,86848,03

0 DC M


26/40

Reaksi BALOK

Balok AB

VAB VBA

MAB = 0 MBA KipV

AB

614,1925

65,1340252

2

1

Persamaan momen AB

2614,19 x xm

Maksimum , untuk x = 9,807 ft, maka

m = 96,177 k.ft

KipV BA 386,3025

65,1340252

2

1

19,614

30,386

+

-x

-134,65

96,177

-

+

SFD

BMD


27/40

Reaksi BALOK

Balok BC

VBC VCB

MBC MCB KipV

BC

92,2625

57,8657,134252

2

1

Persamaan momen CB

257,13492,26 x xm

Maksimum , untuk x = 13,46 ft, maka

m = 46,6016 k.ft

26,92

23,08

+

-x

-86,57

46,6016

-+

SFD

BMD

KipV CB 08,2325

57,8657,134252

2

1

-134,57


28/40

Reaksi BALOK

Balok CD

VCD VDC

MCD MDC =0

11,456

8,544

+

-

85,44

+

SFD

BMD

-86,4

20 K

KipV CD 456,11

25

04,868

KipV DC 544,825

04,8612

Momen maksimum =

(11,456 .15) – 86,4 = 85,44 k.ft


29/40

19,614

30,386

+

-x

SFD

26,92

23,08

+

-x

11,456

8,544

+

-

-134,65

96,177

-

+

BMD

-86,57

46,6016

-+

-134,57

85,44+

-86,4


30/40

NFD

DEFORMASI

θB θC


31/40


32/40


33/40


34/40


35/40


36/40


37/40


38/40


39/40


40/40

“Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, sesungguhnya

sesudah kesulitan itu ada kemudahan”

(QS. Alam Nasyrah: 5-6)

As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus

Documents

Transcript of As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus