Aspectos construtivos: circuito magnéticocircuito ... eléctricas 2... · Em transformadores de...
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TransformadoresTransformadores
Escola Superior de Tecnologiade Viseu
Escola Superior de Tecnologiade Viseu
Departamento de Engenharia ElectrotécnicaDepartamento de Engenharia Electrotécnica
GeneralidadesGeneralidadesGeneralidadesTransformadorelementarTransformadorTransformadorelementarelementar
UtilizamUtilizam--se nas redes else nas redes elééctricas ctricas para converter um sistema para converter um sistema de de tensõestensões (mono (mono -- triftrifáásico) em sico) em
outro de igual frequência mas com outro de igual frequência mas com maiormaior ou ou menormenor tensãotensão
A conversão realizaA conversão realiza--se se praticamente sem perdas praticamente sem perdas PotPotentradaentrada≅≅PotênciaPotênciasasaíídada
As intensidades em cada lado são As intensidades em cada lado são inversamente proporcionais inversamente proporcionais ààs s
tensõestensões
Transformador Transformador elevadorelevador: : UU22>U>U11, I, I22<I<I11 Transformador Transformador redutorredutor: : UU22<U<U11, I, I22>I>I11
Os valores nominais que definem um transformador são : potência Os valores nominais que definem um transformador são : potência aparente (S), Tensão (U), I (corrente) e frequência (f)aparente (S), Tensão (U), I (corrente) e frequência (f)
SecundárioSecundário
U2U2U1U1
I1I1 I2I2
Núcleo de chapa magnética isoladaNúcleo de chapa
magnética isolada
PrimárioPrimário
fluxo magnéticofluxo magnético
Aspectos construtivos: circuito magnético
Aspectos construtivos: Aspectos construtivos: circuito magncircuito magnééticotico
O O SiSi aumenta a resistividade do aumenta a resistividade do material e reduz as correntes de material e reduz as correntes de
Foucault (parasitas)Foucault (parasitas)
Na construNa construçção do não do núúcleo utilizamcleo utilizam--se chapas de ase chapas de açço com Silo com Silíício de cio de
muito baixa espessura (0,3 mm) muito baixa espessura (0,3 mm) aprox.aprox.
A chapa A chapa éé isolada com tratamento termoisolada com tratamento termo--ququíímico (mico (CarliteCarlite) e obt) e obtéémm--se por se por LAMINAGEM a FRLAMINAGEM a FRÍÍO, aumentando a permeabilidade. AtravO, aumentando a permeabilidade. Atravéés deste procedimento s deste procedimento
obtêmobtêm--se factores de empacotamento de 95se factores de empacotamento de 95--98%98%
O núcleo podeter secção quadrada. Sendo no entanto + frequente a aproximação circular
O núcleo podeter secção quadrada. Sendo no entanto + frequente a aproximação circular
Montagem de chapas no núcleoMontagem de chapas no núcleo
1122
334455 Corte a 90ºCorte a 90Corte a 90ºº Corte a 45ºCorte a 45Corte a 45ºº
U2U2U1U1
I1I1 I2I2
Aspectos construtivos: enrolamentos e
isolamento
Aspectos construtivos: Aspectos construtivos: enrolamentos e enrolamentos e
isolamento isolamento 600-5000 V
4,5 - 60 kV
> 60 kV
Diferentes tipos de Diferentes tipos de enrolamentos segundo os enrolamentos segundo os nnííveis de tensão e potênciaveis de tensão e potência
Os condutores dos enrolamentos estão isolados entre si:Os condutores dos enrolamentos estão isolados entre si:Em transformadores de baixa tensão e potência utilizamEm transformadores de baixa tensão e potência utilizam--
se condutores esmaltados. em mse condutores esmaltados. em mááquinas grandes quinas grandes empregamempregam--se folhas e fitas rectangulares cintadas com se folhas e fitas rectangulares cintadas com
papel impregnado em papel impregnado em óóleo.leo.
O isolamento entre enrolamentos realizaO isolamento entre enrolamentos realiza--se deixando se deixando espaespaçços de ar ou de os de ar ou de óóleo entre eles.leo entre eles.
A forma dos enrolamentos A forma dos enrolamentos éé normalmente circular.normalmente circular.
O nO núúcleo estcleo estáá sempre ligado sempre ligado àà terra. Para evitar elevados terra. Para evitar elevados gradientes de potencial, colocagradientes de potencial, coloca--se o enrolamento de baixa se o enrolamento de baixa
tensão junto ao ntensão junto ao núúcleo.cleo.
2
Aspectos construtivos: enrolamentos e isolamento
Aspectos construtivos: Aspectos construtivos: enrolamentos e isolamentoenrolamentos e isolamento
Estrutura dos enrolamentos no transformador monofásico
Estrutura dos Estrutura dos enrolamentos enrolamentos no no transformador transformador monofmonofáásicosico
Núcleo com 2 colunasNNúúcleo com 2 colunascleo com 2 colunas Núcleo com 3 colunasNNúúcleo com 3 colunascleo com 3 colunas
SecundárioSecundSecundááriorio
PrimárioPrimPrimááriorio
SecundárioSecundSecundááriorio
PrimárioPrimPrimááriorioIsolanteIsolanteIsolante
ConcêntricoConcêntricoConcêntrico
PrimárioPrimPrimááriorioIsolanteIsolanteIsolante
SecundárioSecundSecundááriorioPrimárioPrimPrimááriorio
IsolanteIsolanteIsolanteAlternadoAlternadoAlternado
SecundárioSecundSecundááriorio
Aspectos constructivos: enrolamentos e isolamento
Aspectos Aspectos constructivosconstructivos: : enrolamentos e isolamentoenrolamentos e isolamento
Construção do núcleo: chapas magnéticasConstruConstruçção do não do núúcleo: cleo: chapas magnchapas magnééticasticas
Colocação de enrolamentosColocaColocaçção de enrolamentosão de enrolamentos
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Aspectos construtivos: refrigeraçãoAspectos construtivos: Aspectos construtivos: refrigerarefrigeraççãoão
11 NNúúcleocleo11’’ ApertaAperta--culassasculassas22 EnrolamentosEnrolamentos33 CubaCuba4 4 Ondulado de Ondulado de refrigerarefrigeraççãoão55 ÓÓleoleo66 DepDepóósito expansãosito expansão77 isoladores (BT e AT)isoladores (BT e AT)88 JuntaJunta99 LigaLigaççõesões1010 NNíível de vel de óóleoleo1111 -- 1212 TermTermóómetrometro13 13 -- 1414 Torneira de vazioTorneira de vazio1515 Comutador de tensõesComutador de tensões1616 RelReléé BuchholzBuchholz1717 Cavilha de elevaCavilha de elevaççãoão1818 Extractor de arExtractor de ar1919 TampaTampa2020 LigaLigaçção ão àà terraterra
©© Transformadores de potência medida... E. Transformadores de potência medida... E. RasRas OlivaOliva
Aspectos construtivos: transformadores trifásicos
Aspectos construtivos: Aspectos construtivos: transformadores triftransformadores trifáásicossicos
Transformadores em banho de Óleo
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Aspectos construtivos: transformadores trifásicos
Aspectos construtivos: Aspectos construtivos: transformadores triftransformadores trifáásicossicos
Transformador seco
OFAF
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Aspectos construtivos: transformadores trifásicos
Aspectos construtivos: Aspectos construtivos: transformadores triftransformadores trifáásicossicos
5000 kVABanho de óleo5000 5000 kVAkVABanho de Banho de óóleoleo
2500 kVABanho de óleo2500 2500 kVAkVABanho de Banho de óóleoleo
1250 kVABanho de óleo1250 1250 kVAkVABanho de Banho de óóleoleo
10 MVASelado com N2
10 MVA10 MVASelado com NSelado com N22
10 MVASelado com N2
10 MVA10 MVASelado com NSelado com N22
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Aspectos construtivos: transformadores trifásicos
Aspectos construtivos: Aspectos construtivos: transformadores triftransformadores trifáásicossicos
SecSecçções de transformadores ões de transformadores secos e em secos e em óóleoleoBanho de óleo
SecoCatCatáálogos comerciaislogos comerciais
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Principio de funcionamento (vazio)
Principio de funcionamento Principio de funcionamento (vazio)(vazio)
tSen)t( m ωφφ ⋅= tSen)t( m ωφφ ⋅=
tCosNtCosU)t(U mm ωωφω ⋅⋅⋅=⋅= 11 tCosNtCosU)t(U mm ωωφω ⋅⋅⋅=⋅= 11
mm fNU φπ ⋅⋅= 21 mm fNU φπ ⋅⋅= 21mmefef Nf,NfEU φφπ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== 1111 444221
mmefef Nf,NfEU φφπ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== 1111 444221
dt)t(dN)t(e φ
⋅−= 22 dt)t(dN)t(e φ
⋅−= 22
011 =+ )t(e)t(U 011 =+ )t(e)t(ULei das Tensões de Lei das Tensões de KirchoffKirchoff no primno primáário:rio:
dt)t(dN)t(e)t(U φ
⋅=−= 111 dt)t(dN)t(e)t(U φ
⋅=−= 111
Lei de Lei de LenzLenz::
O fluxo O fluxo éésinusoidalsinusoidal
TensãoTensãommááximaxima
TensãoTensãoeficazeficaz
F.e.m.F.e.m.eficazeficaz
Repetindo o processo Repetindo o processo para o secundpara o secundáárioriomef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 11 444 mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 11 444
mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 22 444 mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 22 444A tensão aplicada A tensão aplicada determina o fluxo determina o fluxo
mmááximo da mximo da mááquinaquina
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
I0(t)I0(t) I2(t)=0I2(t)=0
e1(t)e1(t) e2(t)e2(t)
φ (t)φ (t)TransformadorTransformadorem vazioem vazio
R enrolamentos=0R enrolamentos=0R enrolamentos=0
)vazio(
ef
ef
eft U
UNN
EE
r2
1
2
1
2
1 ≅==
4
Principio de funcionamento: relação entre correntes
Principio de funcionamento: Principio de funcionamento: relarelaçção entre correntesão entre correntes
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
I1(t)I1(t) I2(t)I2(t)
φ (t)φ (t)
P2P2P1P1 P=0P=0
Considerando que a Considerando que a conversão se realiza conversão se realiza praticamente sem praticamente sem
perdas: perdas: PotPotentradaentrada≅≅potênciapotênciasasaíídada
P1 ≅ P2: U1*I1=U2*I2PP1 1 ≅≅ PP22: U: U11*I*I11=U=U22*I*I22
Considerando que a Considerando que a tensão do secundtensão do secundáário em rio em carga carga éé a mesma que em a mesma que em
vazio:vazio:UU22cargacarga≅≅UU22vazvazííoo
1
2
2
1t I
IUUr ==
1
2
2
1t I
IUUr ==
t2
1
r1
II
=t2
1
r1
II
=As relaAs relaçções ões
entre tensões e entre tensões e correntes são correntes são
INVERSASINVERSAS
O transformador não modifica a potência que transfere, O transformador não modifica a potência que transfere, apenas altera as relaapenas altera as relaçções entre tensões e correntesões entre tensões e correntes
φφ
dt)t(dN)t(e)t(U φ
⋅=−= 111 dt)t(dN)t(e)t(U φ
⋅=−= 111
SB ⋅=φ SB ⋅=φ
lHiN ⋅=⋅ lHiN ⋅=⋅
COM o fluxo e A CURVA B-H pode-se OBTER A
CORRENTE
COM o fluxo e A CURVA COM o fluxo e A CURVA BB--H podeH pode--se OBTER A se OBTER A
CORRENTECORRENTE
Corrente de vazioCorrente de vazioCorrente de vazio
1111’11’’CORRENTE
DE VAZIO i0CORRENTE CORRENTE
DE VAZIO DE VAZIO ii00
1’’11’’’’
2’=3’22’’=3=3’’ 222 333
2’’22’’’’ 3’’33’’’’
NÃO considerando o ciclo histeréticoNÃONÃO considerando considerando o ciclo o ciclo histerhisterééticotico DEVIDO À SATURAÇÃO DO
MATERIAL A CORRENTE QUE O TRANSFORMADOR ABSORVE EM
VAZIO NÃO É SINUSOIDAL
DEVIDO DEVIDO ÀÀ SATURASATURAÇÇÃO DO ÃO DO MATERIAL A CORRENTE QUE O MATERIAL A CORRENTE QUE O
TRANSFORMADOR ABSORVE EM TRANSFORMADOR ABSORVE EM VAZIO VAZIO NÃO NÃO ÉÉ SINUSOIDALSINUSOIDAL
Material doMaterial donúcleo magnéticonúcleo magnético
H – i H – i 00
B -B - φφ
Zona de saturaçãoZona de saturação
ZonaZona
tt
Φ Φ , U, U11 , i, i00
U U 11
linearlinear
Material doMaterial donúcleo magnéticonúcleo magnético
H – i H – i 00
B -B - φφ
CicloCiclohisteréticohisterético
tt
Φ Φ , U , U 11 , i, i 00
UU11
φφ
Corrente de vazioCorrente de vazioCorrente de vazio
Considerando o ciclo histeréticoConsiderandoConsiderando o o ciclo ciclo histerhisterééticotico
1111’11’’
1’’11’’’’
2’22’’ 222
333
2’’22’’’’3’33’’
3’’33’’’’
O valor máximo mantém-se mas a corrente desloca-se relativamente à origem.
O valor mO valor mááximo mantximo mantéémm--se se mas a corrente deslocamas a corrente desloca--se se relativamente relativamente àà origem.origem.
DEVIDO AO CICLO HISTERÉTICO A CORRENTE ADIANTA-SE LIGEIRAMENTE AO FLUXO
DEVIDO AO CICLO DEVIDO AO CICLO HISTERHISTERÉÉTICO A TICO A CORRENTE ADIANTACORRENTE ADIANTA--SE SE LIGEIRAMENTE AO FLUXOLIGEIRAMENTE AO FLUXO
DESFASAMENTODESFASAMENTODESFASAMENTO
CORRENTE DE VAZIO I0
CORRENTE CORRENTE DE VAZIO DE VAZIO II00
Corrente de vazio: sinusóide equivalente
Corrente de vazio: Corrente de vazio: sinussinusóóide equivalenteide equivalente
A corrente de vazio NÃOé sinusoidal
A corrente de vazio A corrente de vazio NÃONÃOéé sinusoidalsinusoidal
Para trabalhar com vectores é necessário que
seja uma sinusóide
Para trabalhar com Para trabalhar com vectores vectores éé necessnecessáário que rio que
seja uma sinusseja uma sinusóóideide
Define-se uma sinusóide equivalente para os
cálculos
DefineDefine--se uma se uma sinussinusóóide ide equivalenteequivalente para os para os
ccáálculoslculosPROPRIEDADESPROPRIEDADESPROPRIEDADES
Igual valor eficaz ao da corrente real de vazio: inferior a 10% da corrente nominal
Igual valor eficaz ao da corrente real de vazio: Igual valor eficaz ao da corrente real de vazio: inferior a 10% da corrente nominalinferior a 10% da corrente nominal
Desfasamento respeitante à tensão aplicada que cumpra: U1*I0*Cosϕ0=Perdas ferro
Desfasamento respeitante Desfasamento respeitante àà tensão aplicada que cumpra: tensão aplicada que cumpra: UU11*I*I00*Cos*Cosϕϕ00=Perdas ferro=Perdas ferro
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Corrente de vazio: perdas e diagrama vectorial
Corrente de vazio: perdas e Corrente de vazio: perdas e diagrama vectorialdiagrama vectorialSinusóide equivalenteSinusSinusóóide ide equivalenteequivalente Sinusóide
equivalenteSinusSinusóóide ide equivalenteequivalente
00 CosIUP ϕ⋅⋅= 00 CosIUP ϕ⋅⋅=
P=perdas por histerése no núcleo
P=perdas P=perdas por histerpor histeréése se no nno núúcleocleo
φ
U1=-e1
e1
I0
φ
U1=-e1
e1
I0
NÃO considerando o ciclo histerético:NÃO HÁ PERDAS
NÃONÃO considerando considerando o ciclo o ciclo histerhisterééticotico::NÃO HNÃO HÁÁ PERDASPERDAS
I0 ϕ0
Iµ Ife
I0 ϕ0
Iµ Ife
Componente magnetizanteComponente Componente magnetizantemagnetizante
Componente de perdasComponente Componente de perdasde perdas
φ
U1=-e1
e1
I0ϕ0
φ
U1=-e1
e1
I0ϕ0
SE se considerar o ciclo histerético:HÁ PERDAS
SESE se considerar o se considerar o ciclo ciclo histerhisterééticotico::HHÁÁ PERDASPERDAS
Fluxo de dispersãoFluxo de dispersãoFluxo de dispersão
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
I2(t)=0I2(t)=0
φ (t)φ (t)
I0(t)I0(t)
fluxo de dispersão: fecha-se pelo arfluxo de dispersão: fluxo de dispersão: fechafecha--se pelo arse pelo ar Representação
simplificada do fluxo de dispersão (primário)
RepresentaRepresentaçção ão simplificada do fluxo de simplificada do fluxo de
dispersão (primdispersão (primáário)rio)
Em vazio não circula corrente no secundário e, por
tanto, não se produz fluxo de
dispersão
Em vazio não Em vazio não circula corrente no circula corrente no secundsecundáário e, por rio e, por
tanto, não se tanto, não se produz fluxo de produz fluxo de
dispersãodispersão
Em série com o primário
coloca-se uma bobina que será a que
gera o fluxo de dispersão
Em sEm séérie com rie com o primo primáário rio
colocacoloca--se uma se uma bobina que bobina que serseráá a que a que
gera o fluxo gera o fluxo de dispersãode dispersão
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
I2(t)=0I2(t)=0
φ (t)φ (t)
I0(t)I0(t) R1R1 Xd1Xd1
fluxo de dispersãofluxo de fluxo de
dispersãodispersãoResistência
internaResistênciaResistência
internainterna
e1(t)e1(t)
101d011 eIjXIRU −⋅+⋅= 101d011 eIjXIRU −⋅+⋅=
Diagrama vectorial do transformador em vazio
Diagrama vectorial do Diagrama vectorial do transformador em vaziotransformador em vazio
As quedas de tensão em R1 e Xd1 são praticamente desprezáveis (da ordem de 0,2 a 6% de U1)
As quedas de tensão em RAs quedas de tensão em R11 e Xe Xd1d1 são praticamente são praticamente desprezdesprezááveisveis (da ordem de 0,2 a 6% de U(da ordem de 0,2 a 6% de U11))
U1≅e1UU11≅≅ee11
φ
U1
e1
I0ϕ0
-e1
R1I0
Xd1I0
φ
U1
e1
I0ϕ0
-e1
R1I0
Xd1I0
As perdas por efeito de Joule em R1são também muito baixas
As perdas por efeito de Joule em RAs perdas por efeito de Joule em R11são tambsão tambéém muito baixasm muito baixas
U1*I0*Cosϕ0 ≅ perdas FeUU11*I*I00*Cos*Cosϕϕ0 0 ≅≅ perdas Feperdas Fe
101d011 eIjXIRU −⋅+⋅= 101d011 eIjXIRU −⋅+⋅=
O transformador em cargaO transformador em cargaO transformador em carga
U1(t)U1(t)
φ (t)φ (t)
I1(t)I1(t) R1R1 Xd1Xd1
fluxo de dispersãofluxo de fluxo de
dispersãodispersãoResistência
internaResistênciaResistência
internainterna
e1(t)e1(t) U2(t)U2(t)
R2R2
Resistênciainterna
ResistênciaResistênciainternainterna
Xd2Xd2
fluxo de dispersãofluxo de fluxo de
dispersãodispersão
I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)
O secundO secundáário do transformador apresenta rio do transformador apresenta uma resistência interna e uma reactância uma resistência interna e uma reactância
de dispersão tal como o primde dispersão tal como o primááriorio
As quedas de tensão em As quedas de tensão em CARGACARGA nas resistências e reactâncias nas resistências e reactâncias ““de de fugasfugas”” dos enrolamentos são muito pequenas: de 0,2 a 6% de Udos enrolamentos são muito pequenas: de 0,2 a 6% de U11
6
+I2’(t)+I+I22’’(t)(t)
O transformador em carga O transformador em carga O transformador em carga
Ao fechar-se o secundário circulará uma corrente I2(t) que criará uma nova força
magnetomotriz N2*I2(t)
Ao fecharAo fechar--se o secundse o secundáário circularrio circularáá uma uma corrente Icorrente I22(t) que criar(t) que criaráá uma nova foruma nova forçça a
magnetomotrizmagnetomotriz NN22*I*I22(t)(t)
A nova fmm NÃO poderá alterar o fluxo, já que modificar-se-ia E1
que está fixada por U1
A nova fmm A nova fmm NÃO poderNÃO poderáá alterar o alterar o fluxo, jfluxo, jáá que modificarque modificar--sese--ia Eia E11
que estque estáá fixada por Ufixada por U1 1
Isto só é possível se no primário aparecer uma corrente I2’(t)
que verifique:
Isto sIsto sóó éé posspossíível se no primvel se no primáário rio aparecer uma corrente aparecer uma corrente II22’’(t)(t)
que verifique:que verifique:
2221 IN'IN ⋅−=⋅ 2221 IN'IN ⋅−=⋅01222101 ININ'ININ ⋅=⋅+⋅+⋅ 01222101 ININ'ININ ⋅=⋅+⋅+⋅
trII
NN'I 2
21
22 −=⋅−=
trII
NN'I 2
21
22 −=⋅−=
fluxo e fmm são iguais aos valores de vazio (fixados por U1(t))
fluxo e fmm são fluxo e fmm são iguais aos valores iguais aos valores de vazio (fixados de vazio (fixados por Upor U11(t))(t))
'III 201 += 'III 201 +=
Nova corrente noprimárioNova corrente noNova corrente noprimprimááriorio
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
φ (t)φ (t)
R1R1Xd1Xd1
fluxo de dispersãofluxo de fluxo de
dispersãodispersãoResistência
internaResistênciaResistência
internainterna
e1(t)e1(t)
R2R2
Resistênciainterna
ResistênciaResistênciainternainterna
Xd2Xd2
fluxo de dispersãofluxo de fluxo de
dispersãodispersão
I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)
As quedas de tensão em R1 e Xd1 são
muito pequenas, por tanto, U1 ≅ E1
As quedas de tensão em RAs quedas de tensão em R1 e 1 e XXd1 são d1 são
muito pequenas, por tanto, muito pequenas, por tanto, UU11 ≅≅ EE11
I0(t)I0(t)
e2ee22
e1ee11
ϕϕϕ
Diagrama vectorial do transformador em carga
Diagrama vectorial do Diagrama vectorial do transformador em cargatransformador em carga
[ ]11111 djXRIeU +⋅+−= [ ]11111 djXRIeU +⋅+−=
trII'III 2
0201 −=+=tr
II'III 20201 −=+=
[ ] 011111 =++⋅− ejXRIU d[ ] 011111 =++⋅− ejXRIU d
[ ] 22222 UjXRIe d ++⋅= [ ] 22222 UjXRIe d ++⋅=
22 IZU c ⋅= 22 IZU c ⋅=
I2I2
ϕϕ
I2’I2’
I0I0
I1I1-e1--ee11
R1*I1R1*I1
jXd1*I1jXd1*I1
ϕ1ϕ1
U1U1
ϕ2ϕ2
U2U2
Supondo carga indutiva: Zc=Zc ϕ2 ⇒I2 estará em atraso em relação a e2
de um ângulo ϕ:
Supondo carga indutiva: Supondo carga indutiva: Zc=ZcZc=Zc ϕϕ22 ⇒⇒II22 estarestaráá em atraso em relaem atraso em relaçção a eão a e2 2
de umde um ângulo ângulo ϕϕ::
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ϕ⋅+
+ϕ⋅=ϕ22
22CosZR
XSenZArc tgc
dc
I2 estará em atraso de umângulo ϕ2 em relação a U2
II22 estarestaráá em em atraso de umatraso de umângulo ângulo ϕϕ22 em em relarelaçção a ão a UU22
As quedas de tensão em R1 e
Xd1 estão aumentadas.
Na prática são quase
desprezáveis
As quedas de As quedas de tensão em tensão em RR11 e e
XXd1d1 estão estão aumentadas. aumentadas.
Na prNa práática são tica são quase quase
desprezdesprezááveisveis
As quedas de tensão em R2 e
Xd2 também são quase nulas
As quedas de As quedas de tensão em tensão em RR22 e e
XXd2d2 tambtambéém m são quase nulassão quase nulas
Redução do secundário ao primário
ReduReduçção do secundão do secundáário ao rio ao primprimááriorio
222 IUS ⋅= 222 IUS ⋅= 'S'I'Ur'Ir
'US tt
22222
2 =⋅=⋅⋅= 'S'I'Ur'Ir
'US tt
22222
2 =⋅=⋅⋅=
Se a razão de transformaSe a razão de transformaçção for elevada existe ão for elevada existe uma significativa diferenuma significativa diferençça de magnitude entre a de magnitude entre
as grandezas primarias e secundarias, as grandezas primarias e secundarias, complicando assim a representacomplicando assim a representaçção vectorialão vectorial
O problema resolveO problema resolve--se se com a reducom a reduçção do ão do
secundsecundáário ao rio ao primprimááriorio
Magnitudes reduzidas ao primárioMagnitudes reduzidas Magnitudes reduzidas ao primao primááriorio
Qualquer impedância no secundárioQualquer impedância Qualquer impedância no secundno secundááriorio
MantêmMantêm--se a potência aparente, a potência activa e se a potência aparente, a potência activa e reactiva, os ângulos, as perdas e o rendimentoreactiva, os ângulos, as perdas e o rendimento
2222
2
2
2
2
22
11
ttt
t
r'Z
r'I'U
r'Ir
'U
IUZ ⋅=⋅=
⋅== 222
2
2
2
2
2
22
11
ttt
t
r'Z
r'I'U
r'Ir
'U
IUZ ⋅=⋅=
⋅== 2
22 trZ'Z ⋅=2
22 trZ'Z ⋅=
tre'e ⋅= 22 tre'e ⋅= 22
trU'U ⋅= 22 trU'U ⋅= 22
tRR rU'U ⋅= 22 tRR rU'U ⋅= 22
tXX rU'U ⋅= 22 tXX rU'U ⋅= 22
trI'I 2
2 =tr
I'I 22 =
Circuito equivalenteCircuito equivalenteCircuito equivalente
I0ϕ0
IµIfe
I0ϕ0
IµIfe
Componente magnetizanteComponente Componente magnetizantemagnetizante
Componente de perdasComponente Componente de perdasde perdasXµXµ
IµIµ
RfeRfe
IfeIfe
I0I0
O nO núúcleo tem perdas cleo tem perdas que se reflectem na que se reflectem na
apariapariçção de duas ão de duas componentes na componentes na corrente de vaziocorrente de vazio
Este efeito pode ser representado Este efeito pode ser representado com uma resistência e uma com uma resistência e uma
reactância em paraleloreactância em paralelo
rtrt
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
φ (t)φ (t)
R1R1 Xd1Xd1
e1(t)e1(t)
R2R2Xd2Xd2
I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)
I1(t)I1(t)
7
Circuito equivalenteCircuito equivalenteCircuito equivalente
Núcleo sem perdas: transformador idealNNúúcleo sem perdas: cleo sem perdas: transformador idealtransformador ideal
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
φ (t)φ (t)
R1R1 Xd1Xd1
e1(t)e1(t)
R2R2Xd2Xd2
I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)
I1(t)I1(t)
RfeRfe XµXµ
rtrt
Redução do secundário ao primário
ReduReduçção do secundão do secundáário rio ao primao primááriorioO transformador obtido O transformador obtido
depois de reduzido ao depois de reduzido ao primprimáário tem: rio tem:
rrtt=1: e=1: e22’’=e=e22*r*rtt=e=e11
U2’(t)U2’(t)U1(t)U1(t)
φ (t)φ (t)
R1R1 Xd1Xd1
e1(t)e1(t)
R2’R2’Xd2’Xd2’
I2’(t)I2’(t)e2’(t)e2’(t)
I1(t)I1(t)
RfeRfe XµXµ
11tre'e ⋅= 22 tre'e ⋅= 22 trU'U ⋅= 22 trU'U ⋅= 22
trI'I 2
2 =tr
I'I 22 = 2
22 tdd rX'X ⋅= 222 tdd rX'X ⋅=2
22 trR'R ⋅=2
22 trR'R ⋅=
Circuito equivalenteCircuito equivalenteCircuito equivalenteComo o transformador em Como o transformador em 3 3 tem tem rt=1rt=1 e não tem perdas podee não tem perdas pode--se se
eliminar, ligando o resto dos eliminar, ligando o resto dos elementos do circuito elementos do circuito
Xd1Xd1
U2’(t)U2’(t)U1(t)U1(t)
R1R1 R2’R2’Xd2’Xd2’
I2’(t)I2’(t)
I1(t)I1(t)
XµXµ
IµIµ
RfeRfe
IfeIfe
I0I0
Circuito equivalente de um transformador real
Circuito equivalente de Circuito equivalente de um transformador realum transformador real
O circuito equivalente O circuito equivalente permite calcular todas as permite calcular todas as
varivariááveis incluindo as veis incluindo as perdas e o rendimentoperdas e o rendimento
Os elementos do Os elementos do circuito equivalente circuito equivalente obtêmobtêm--se se atravatravéés de s de ensaios normalizadosensaios normalizados
Os valores reais calculamOs valores reais calculam--se se a partir do circuito a partir do circuito
equivalente desfazendo a equivalente desfazendo a redureduçção ao primão ao primááriorio
Ensaios do transformador: obtenção do circuito
equivalente
Ensaios do transformador: Ensaios do transformador: obtenobtençção do circuito ão do circuito
equivalenteequivalente
Em ambos os ensaios medemEm ambos os ensaios medem--se tensões, correntes e se tensões, correntes e potências. A partir do resultado das medipotências. A partir do resultado das mediçções ões éé posspossíível vel
calcular o circuito equivalente com todos os seus calcular o circuito equivalente com todos os seus elementos e as perdas elementos e as perdas
Existem dois ensaios normalizados Existem dois ensaios normalizados que nos permitem obter as quedas de que nos permitem obter as quedas de
tensão, perdas e parâmetros do tensão, perdas e parâmetros do circuito equivalente do transformadorcircuito equivalente do transformador
Ensaio em Ensaio em vaziovazio
Ensaio em Ensaio em curtocurto--circuitocircuito
Ensaio do transformador em vazio
Ensaio do transformador em Ensaio do transformador em vaziovazio
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
I2(t)=0I2(t)=0
φ (t)φ (t)
I0(t)I0(t)A WW
Secundário em circuito abertoSecundSecundáário em rio em circuito abertocircuito aberto
Tensão e frequência nominal
Tensão e Tensão e frequência frequência nominalnominal
Condições de ensaio:CondiCondiçções de ensaio:ões de ensaio:
Perdas no ferroPerdas no ferroPerdas no ferro WW
Corrente em vazioCorrente em vazioCorrente em vazio AResultados do ensaio:Resultados do ensaio:Resultados do ensaio:{{Parâmetros circuitoParâmetros circuitoParâmetros circuito Rfe, XµRRfefe, X, Xµµ
8
Ensaio em curto-circuitoEnsaio em curtoEnsaio em curto--circuitocircuito
U2(t)=0U2(t)=0
Secundário em curto-circuitoSecundSecundáário em rio em curtocurto--circuitocircuito
Condições do ensaio:CondiCondiçções do ensaio:ões do ensaio:
Ucc(t)Ucc(t)
I2n(t)I2n(t)
φ (t)φ (t)
I1n(t)I1n(t)A WW
Tensão muito reduzida no
primário
Tensão muito Tensão muito reduzida no reduzida no
primprimááriorio
Corrente nominal I1n, I2n
Corrente Corrente nominal Inominal I1n, 1n, II2n2n
Resultados do ensaio:Resultados do ensaio:Resultados do ensaio:Perdas no cobrePerdas no cobrePerdas no cobre WW{{Parâmetros do circuitoParâmetros do Parâmetros do circuitocircuito {{Rcc=R1+R2’RRcccc=R=R11+R+R22’’
Xcc=X1+X2’XXcccc=X=X11+X+X22’’
Sendo a tensão de ensaio reduzida existirá muito pouco fluxo e por tanto, as perdas no ferro serão desprezáveis (Pfe=kBm
2)Sendo a tensão de ensaio reduzida existirSendo a tensão de ensaio reduzida existiráá muito pouco fluxo e por tanto, muito pouco fluxo e por tanto,
as perdas no ferro serão desprezas perdas no ferro serão desprezááveis (Pveis (Pfefe=kB=kBmm22))
Ensaio em curto-circuitoEnsaio em curtoEnsaio em curto--circuitocircuito
Ucc(t)Ucc(t)
R1R1 Xd1Xd1 R2’R2’Xd2’Xd2’
I2’(t)I2’(t)
I1n(t)I1n(t)
XµXµ
IµIµ
RfeRfe
IfeIfe
I0I0
Ucc(t)Ucc(t)
RCCRCC XccXccI1n(t)=I2’(t)I1n(t)=I2’(t)
RCC=R1+R2’RCC=R1+R2’
XCC=X1+X2’XCC=X1+X2’
Estando o secundEstando o secundáário rio em curtoem curto--circuito circuito
podepode--se desprezar o se desprezar o ramo em paraleloramo em paralelo
Sendo o fluxo Sendo o fluxo reduzido em reduzido em relarelaçção ao ão ao
nominalnominal II00 éédesprezdesprezáávelvel
Ensaio em curto-circuitoEnsaio em curtoEnsaio em curto--circuitocircuito
ncc
cccc IU
PCos1⋅
=ϕncc
cccc IU
PCos1⋅
=ϕ
ccccRcc CosUU ϕ⋅= ccccRcc CosUU ϕ⋅=
ccccXcc SenUU ϕ⋅= ccccXcc SenUU ϕ⋅=
ncccc IZU 1⋅= ncccc IZU 1⋅=
Ucc(t)Ucc(t)
RCCRCC XccXccI1n(t)=I2’(t)I1n(t)=I2’(t)
RCC=R1+R2’RCC=R1+R2’
XCC=X1+X2’XCC=X1+X2’
nccncccc IjXIRU 11 ⋅+⋅= nccncccc IjXIRU 11 ⋅+⋅=
I1=I2’I1=I2’
UccUUcccc
ϕCCϕϕCCCC
URccUURccRcc
UUXccXcc
Diagrama vectorialDiagrama vectorialDiagrama vectorial
n
ccncc S
ZI ⋅=ε
21
n
ccncc S
ZI ⋅=ε
21
Para um transformador
de potência aparente Sn
Para um Para um transformador transformador
de potência de potência aparente Saparente Snn
PCC são as perdas totais no Cobre As perdas no Ferro são desprezáveis
em curto-circuito
PPCCCC são as perdas totais no Cobre são as perdas totais no Cobre As perdas no Ferro são desprezAs perdas no Ferro são desprezááveis veis
em curtoem curto--circuito circuito n
ccn
n
cccc U
ZIUU
1
1
1
⋅==ε
n
ccn
n
cccc U
ZIUU
1
1
1
⋅==ε
n
ccn
n
RccRcc U
RIUU
1
1
1
⋅==ε
n
ccn
n
RccRcc U
RIUU
1
1
1
⋅==ε
n
ccn
n
XccXcc U
XIUU
1
1
1
⋅==ε
n
ccn
n
XccXcc U
XIUU
1
1
1
⋅==ε
RccXcc ε>>ε RccXcc ε>>ε}}Tensões relativas de curto-
circuito: expressam-se em percentagem
Tensões relativas de curtoTensões relativas de curto--circuito: expressamcircuito: expressam--se em se em
percentagempercentagem
%%cc 105 −⇒ε %%cc 105 −⇒ε
Quedas de tensão em cargaQuedas de tensão em cargaQuedas de tensão em carga
n
Cn(%)c U
UU
2
22 −=ε
n
Cn(%)c U
UU
2
22 −=ε
Um transformador alimentado à tensão nominal U1n terá no
secundário em vazio a tensão U2n
Um transformador Um transformador alimentado alimentado àà tensão tensão nominal nominal UU1n1n terteráá no no
secundsecundáário em vazio a rio em vazio a tensão tensão UU2n2n
Cn UUU 222 −=∆ Cn UUU 222 −=∆Queda de tensãoQueda de tensãoQueda de tensão
Normalmente expressa-se em %
Normalmente Normalmente expressaexpressa--se em %se em %
Pode-se referir ao primário ou ao secundário (basta
multiplicar por rt)
PodePode--se referir ao primse referir ao primáário ou rio ou ao secundao secundáário (basta rio (basta
multiplicar por multiplicar por rrtt))
n
Cn(%)c U
'UU
1
21 −=ε
n
Cn(%)c U
'UU
1
21 −=ε
Para fazer a análise vectorial pode-se
eliminar o ramo em paralelo (I0<<I2)
Para fazer a anPara fazer a anáálise lise vectorial podevectorial pode--se se
eliminar o ramo em eliminar o ramo em paralelo (Iparalelo (I00<<I<<I22))
AS QUEDAS DE TENSÃO DEPENDEM DA CARGA
AS QUEDAS DE TENSÃO AS QUEDAS DE TENSÃO DEPENDEM DA CARGADEPENDEM DA CARGA
U1n(t)U1n(t)
RCCRCC XccXccI1(t)≈I2’(t)I1(t)≈I2’(t)
ZLϕZLϕCarga Próxima da
nominalCarga PrCarga Próóxima da xima da
nominalnominal
Quando em carga, produzir-se-ão quedas de tensão. Aparecendo
no secundário a tensão U2c
Quando em carga, Quando em carga, produzirproduzir--sese--ão quedas ão quedas de tensão. Aparecendo de tensão. Aparecendo
no secundno secundáário a rio a tensão tensão UU2c2c
A simplificação éválida só se a
carga é próxima da nominal
A simplificaA simplificaçção ão éévváálida slida sóó se a se a
carga carga éé prpróóxima xima da nominalda nominal
9
Quedas de tensão em cargaQuedas de tensão em cargaQuedas de tensão em carga
n
Cn(%)c U
'UU
1
21 −=ε
n
Cn(%)c U
'UU
1
21 −=ε
n(%)c U
CDBCAB
1
++=ε
n(%)c U
CDBCAB
1
++=ε
RCCRCC XccXcc
U1n(t)U1n(t)
I1(t)≈I2’(t)I1(t)≈I2’(t)
Z2LϕZ2Lϕ
Carga < carga nominalCarga < carga nominalCarga < carga nominal
ϕϕε SenU
IXCosU
IR
n
cc
n
cc(%)c ⋅
⋅+⋅
⋅=
1
1
1
1 ϕϕε SenU
IXCosU
IR
n
cc
n
cc(%)c ⋅
⋅+⋅
⋅=
1
1
1
1
nn II
IIC
2
2
1
1 ≅=nn I
IIIC
2
2
1
1 ≅=
U1nUU1n1n
OO
I1=I2’I1=I2’
ϕϕϕ
U2c’UU2c2c’’
URccUURccRcc
UXccUUXccXcc
AA
CCDD
BB Uxcc e URccEstão ampliados
UUxccxcc e e UURccRccEstão Estão ampliadosampliados
DefineDefine--se o se o ííndice de carga ndice de carga C de um transformadorC de um transformador
ϕCosIRAB cc ⋅⋅= 1 ϕCosIRAB cc ⋅⋅= 1
CD despreza-seCD despreza-seϕϕ⋅⋅⋅⋅== SenSenIIRRBCBC cccc 11
Quedas de tensão em cargaQuedas de tensão em cargaQuedas de tensão em carga
ϕϕε SenU
IXCosU
IR
n
cc
n
cc(%)c ⋅
⋅+⋅
⋅=
1
1
1
1 ϕϕε SenU
IXCosU
IR
n
cc
n
cc(%)c ⋅
⋅+⋅
⋅=
1
1
1
1 Multiplicando por:Multiplicando por:Multiplicando por:n
n
II
1
1
n
n
II
1
1
ϕϕε SenII
UIXCos
II
UIR
n
n
n
cc
n
n
n
cc(%)c ⋅⋅
⋅+⋅⋅
⋅=
1
1
1
1
1
1
1
1 ϕϕε SenII
UIXCos
II
UIR
n
n
n
cc
n
n
n
cc(%)c ⋅⋅
⋅+⋅⋅
⋅=
1
1
1
1
1
1
1
1
CCCεRCCεεRCCRCC
[ ]ϕεϕεε SenCosC XCCRCC(%)c ⋅+⋅⋅= [ ]ϕεϕεε SenCosC XCCRCC(%)c ⋅+⋅⋅= Efeito FERRANTIEfeito Efeito FERRANTIFERRANTI
ncncc UUU'Upode serSen0Se 221200 >⇒>⇒<ε⇒<ϕ⇒<ϕ
Efeito FerrantiEfeito FerrantiEfeito Ferranti
U1nUU1n1n
I1n=I2n’I1n=I2n’
ϕϕϕ
U2c’UU2c2c’’
URccUURccRcc
UXccUUXccXcc
U1nUU1n1n
I1n=I2n’I1n=I2n’
ϕϕϕ
U2c’UU2c2c’’
URccUURccRccUXccUUXccXcc
Carga indutiva (ϕ>0)
Carga Carga indutiva indutiva ((ϕϕ>0)>0)
Carga capacitiva (ϕ<0)
Carga Carga capacitiva capacitiva ((ϕϕ<0)<0)
A tensão no A tensão no secundsecundáário rio
pode ser > em pode ser > em carga que em carga que em
vaziovazio
Com carga capacitiva Com carga capacitiva εεcc pode ser negativa e pode ser negativa e a tensão em carga > a tensão em carga >
do que em vaziodo que em vazio
Rendimento do transformador Rendimento do Rendimento do transformador transformador
1
2PP
PP
absorvida
útil ==ηcufe PPPP ++= 21 cufe PPPP ++= 21
cufe PPPP
++=η
2
2
cufe PPPP
++=η
2
2
nn II
IIC
2
2
1
1 ≅=nn I
IIIC
2
2
1
1 ≅=
2022
222
022
22
CPPCosIUCCosIUC
CPPCosIUCosIU
ccn
n
cc ++⋅⋅
=++
=ϕ
ϕϕ
ϕη 2
022
222
022
22
CPPCosIUCCosIUC
CPPCosIUCosIU
ccn
n
cc ++⋅⋅
=++
=ϕ
ϕϕ
ϕη
2221
21
222
211 CPCIRIR'I'RIRP ccncccccu ⋅=⋅⋅=⋅≅⋅+⋅= 222
12
12
222
11 CPCIRIR'I'RIRP ccncccccu ⋅=⋅⋅=⋅≅⋅+⋅=
n
Cn(%)c U
UU
2
22 −=ε
n
Cn(%)c U
UU
2
22 −=ε [ ] ncc UU 22 1 ⋅ε−= [ ] ncc UU 22 1 ⋅ε−=
[ ][ ]
[ ][ ] 2
02
022
22
11
11
CPPCosSCCosSC
CPPCosIUCCosIUC
ccnc
nc
ccnnc
nnc
++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅
=++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅
=η[ ]
[ ][ ]
[ ] 20
2022
22
11
11
CPPCosSCCosSC
CPPCosIUCCosIUC
ccnc
nc
ccnnc
nnc
++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅
=++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅
=η
Ensaio de vazioEnsaio de vazioEnsaio de vazio
O TRANSFORMADOR TRABALHA COM um ÍNDICE DE CARGA C
O TRANSFORMADOR O TRANSFORMADOR TRABALHA COM um TRABALHA COM um ÍÍNDICE DE CARGA C NDICE DE CARGA C
10
Influência do índice de carga e do cosϕ no rendimento
Influência do Influência do ííndice de carga e do ndice de carga e do coscosϕϕ no rendimentono rendimento
ηη
CCCosϕCosϕ
CηmaxCηmax
[ ][ ] 2
011
CPPCosSCCosSC
ccnc
nc
++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅
=η[ ]
[ ] 201
1CPPCosSC
CosSC
ccnc
nc
++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅
=η
20 CPPCosSC
CosSC
ccn
n
++ϕ⋅ϕ⋅
=η 20 CPPCosSC
CosSC
ccn
n
++ϕ⋅ϕ⋅
=η
Desprezando a queda de
tensão
Desprezando Desprezando a queda de a queda de
tensãotensão
ϕ+⋅
⋅=η
CosKSC
SC
n
n
ϕ+⋅
⋅=η
CosKSC
SC
n
n
↑η⇒↑ϕ Cos ↑η⇒↑ϕ Cos
iablevarCos cteC =ϕ= iablevarCos cteC =ϕ=
CPCPCosS
CosS
ccn
n
++ϕ
ϕ=η
0 CPCPCosS
CosS
ccn
n
++ϕ
ϕ=η
0mín. CP
CP simax cc+η 0 mín. CPCP simax cc+η 0
Derivando em ordem a C e
igualando a 0
Derivando em Derivando em ordem a C e ordem a C e
igualando a 0igualando a 0 ccmax P
P C 0=ηcc
max PP C 0=η
C= variávelCosϕ= Constante
C= variC= variáávelvelCosCosϕϕ= Constante= Constante
Corrente de curto-circuitoCorrente de curtoCorrente de curto--circuitocircuito
RCCRCC XccXcc
UccUcc
I1n≈I2n’I1n≈I2n’
Ensaio de curto-circuitoEnsaio de curtoEnsaio de curto--circuitocircuito
RCCRCC XccXcc
U1nU1n
ICCICC
FalhaFalhaFalha
ZccZZcccc ZccZZccccA impedância
é a mesmaA impedânciaA impedância
éé a mesmaa mesma
n
cccc I
UZ1
=n
cccc I
UZ1
=cc
ncc I
UZ 1=cc
ncc I
UZ 1=
ncc
ncc
ncc II
UUI 11
1 1⋅=⋅=
εn
ccn
cc
ncc II
UUI 11
1 1⋅=⋅=
ε
Para os valores habituais de εcc (5-10%) obtêm-se correntes de curto-circuito de 10 a 20 vezes > que I1n
Para os valores habituais de Para os valores habituais de εεcccc (5(5--10%) obtêm10%) obtêm--se se correntes de curtocorrentes de curto--circuito de 10 a 20 vezes > que circuito de 10 a 20 vezes > que II1n1n
A forma mais elementar de transformar A forma mais elementar de transformar um sistema trifum sistema trifáásico consiste em utilizar sico consiste em utilizar um transformador monofum transformador monofáásico em cada sico em cada
uma das fases.uma das fases.
R
S
T
N N1 N1 N1
R’ S’ T’
N’ N2 N2 N2
R
S
T
N N1 N1 N1
R’ S’ T’
N’ N2 N2 N2
Banco trifásico de transformadores monofásicosBanco trifBanco trifáásico de transformadores sico de transformadores monofmonofáásicossicos
Transformadores trifásicosTransformadores trifTransformadores trifáásicossicos
0321 =++ EEE 0321 =++ EEE
0321 =ϕ+ϕ+ϕ 0321 =ϕ+ϕ+ϕ
Primários e secundários estão ligados em estrela. pode haver neutro ou não.
PrimPrimáários e secundrios e secundáários estão ligados em rios estão ligados em estrela. pode haver neutro ou não.estrela. pode haver neutro ou não.
R
S T
N
N1
N1
N1
R’
S’T’
N’N2
N2
N2
R
S T
N
N1
N1
N1
R’
S’T’
N’N2
N2
N2
ϕ3
-E1≈U1
-E2≈U2
-E3≈U3 ϕ1
ϕ2
ϕ3
-E1≈U1
-E2≈U2
-E3≈U3 ϕ1
ϕ2
Enrolamento com N1 espirasEnrolamento Enrolamento
com Ncom N11 espirasespiras
Enrolamento com N2 espirasEnrolamento Enrolamento
com Ncom N22 espirasespiras
isolanteisolanteisolante
3 transformadores monofásicos3 transformadores 3 transformadores monofmonofáásicossicos
ϕ1ϕϕ11ϕ2ϕϕ22
ϕ3ϕϕ33
ϕ1ϕϕ11 ϕ2ϕϕ22 ϕ3ϕϕ33
Estrutura básica de um transformador trifásicoEstrutura bEstrutura báásica de um sica de um transformador triftransformador trifáásicosico
ϕ1ϕϕ11ϕ2ϕϕ22
ϕ3ϕϕ33
ϕ=0ϕϕ=0=0
Pode-se suprimira coluna central
PodePode--se se suprimirsuprimira coluna a coluna centralcentral
A soma dos três fluxos é 0: Podem-se unir todas as colunas na coluna central
A soma dos três fluxos A soma dos três fluxos éé 0: 0: PodemPodem--se unir todas as se unir todas as colunas nacolunas na coluna centralcoluna central
Eliminando a coluna central poupa-se no material e peso do
transformador
Eliminando a coluna Eliminando a coluna central poupacentral poupa--se no se no material e peso do material e peso do
transformadortransformador
Transformadores trifásicosTransformadores trifTransformadores trifáásicossicos
11
ϕ1ϕϕ11 ϕ2ϕϕ22 ϕ3ϕϕ33
Transformador trifásico de 3 colunas
Transformador trifTransformador trifáásico sico de 3 colunasde 3 colunas
Transformadores trifásicosTransformadores trifTransformadores trifáásicossicos
Se o sistema em que o transformador trabalha Se o sistema em que o transformador trabalha éé totalmente equilibrado a sua totalmente equilibrado a sua ananáálise podelise pode--se reduzir a uma fase (As outras são = desfasadas 120se reduzir a uma fase (As outras são = desfasadas 120ºº e 240e 240ºº))
O circuito equivalente que se utiliza O circuito equivalente que se utiliza éé o mesmo, com a tensão e o mesmo, com a tensão e corrente de fase (equivalente a ligacorrente de fase (equivalente a ligaçção estrela ão estrela –– estrela)estrela)
Num transformador com três colunas existe una pequena assimetria no circui-to magnético: o fluxo da coluna central tem um percurso mais curto e, por tanto, de menor relutância.
Num transformador com três colunas Num transformador com três colunas existe una pequena assimetria no existe una pequena assimetria no circuicircui--toto magnmagnéético: o fluxo da coluna central tico: o fluxo da coluna central tem um percurso mais curto e, por tanto, tem um percurso mais curto e, por tanto, de menor relutância.de menor relutância.
A corrente de magnetização nessa fase será ligeiramente menor.A corrente de magnetizaA corrente de magnetizaçção nessa fase ão nessa fase serseráá ligeiramente menor.ligeiramente menor.
Transformador trifásico núcleo couraçado (5 colunas)
Transformador trifTransformador trifáásico nsico núúcleo cleo couracouraççado (5 colunas)ado (5 colunas)
ϕ1ϕϕ11 ϕ2ϕϕ22 ϕ3ϕϕ33
As duas colunas laterais servem como As duas colunas laterais servem como caminho adicional ao fluxo. Deste caminho adicional ao fluxo. Deste
modo, modo, éé posspossíível reduzir a secvel reduzir a secçção e, ão e, por tanto, a altura da por tanto, a altura da culassaculassa
Ligações de transformadores trifásicos
LigaLigaçções de transformadores ões de transformadores triftrifáásicossicos
R
S T
N
N1
N1
N1
R’
S’T’
N’N2
N2
N2
R
S T
N
N1
N1
N1
R’
S’T’
N’N2
N2
N2
RRR SSS TTT
N1NN11 N1NN11 N1NN11
N2NN22 N2NN22 N2NN22
Ligação estrela – estrela: YyLigaLigaçção estrela ão estrela –– estrela: estrela: YyYy
N1
N1 N1
TS
R
N2
N2N2
T’S’
R’
N1
N1 N1
TS
R
N2
N2N2
T’S’
R’R’RR’’ S’SS’’ T´TT´́
RRR SSS TTT
R’RR’’ S’SS’’ T´TT´́
N1NN11 N1NN11 N1NN11
N2NN22 N2NN22 N2NN22
Ligação triângulo – triângulo: DdLigaLigaçção triângulo ão triângulo –– triângulo: triângulo: DdDd
Ligações de transformadores trifásicos
LigaLigaçções de transformadores ões de transformadores triftrifáásicossicos
Em regimes de carga desequilibrada se se quiser ter neutro no
primário e no secundário e não ter
problemas com fluxos homopolares utiliza-se a ligação estrela –
zigzag: Yz
Em regimes de carga Em regimes de carga desequilibrada se se desequilibrada se se quiser ter neutro no quiser ter neutro no
primprimáário e no rio e no secundsecundáário e não ter rio e não ter
problemas com fluxos problemas com fluxos homopolareshomopolares utilizautiliza--se a ligase a ligaçção estrela ão estrela ––
zigzagzigzag: : YzYz
O secundO secundáário consta de dois semirio consta de dois semi--enrolamentos com igual nenrolamentos com igual núúmero de espiras. mero de espiras. A tensão secundA tensão secundáária de cada fase obtria de cada fase obtéémm--se como soma das tensões induzidas se como soma das tensões induzidas
em dois semiem dois semi--enrolamentos situados em colunas diferentesenrolamentos situados em colunas diferentes
Os efeitos produzidos pelos fluxos Os efeitos produzidos pelos fluxos homopolareshomopolares compensamcompensam--se nos dois semise nos dois semi--enrolamentos não influenciando o funcionamento do transformadorenrolamentos não influenciando o funcionamento do transformador
N1
N1
N2/2
N2/2
N2/2
N2/2
N2/2
N2/2
S S’
T T’VT
R R’VR
VS N1
s
t
r
Vt2
Vt1 Vs2
Vr2Vs1
Vr1
N1
N1
N2/2
N2/2
N2/2
N2/2
N2/2
N2/2
S S’
T T’VT
R R’VR
VS N1
s
t
r
Vt2
Vt1 Vs2
Vr2Vs1
Vr1
Índices horáriosÍÍndices horndices horááriosrios
A existência de ligações Yd e Yz provoca a
aparição de desfasamentos entre as tensões do primário e
do secundário
A existência de ligaA existência de ligaçções ões YdYd e e YzYz provoca a provoca a
apariapariçção de ão de desfasamentos entre as desfasamentos entre as tensões do primtensões do primáário e rio e
do secunddo secundááriorio
Os terminais de igual polaridade são os que
simultaneamente, devido a um fluxo
comum, apresentam a mesma tensão
Os terminais de igual Os terminais de igual polaridade são os que polaridade são os que
simultaneamente, simultaneamente, devido a um fluxo devido a um fluxo
comum, apresentam a comum, apresentam a mesma tensãomesma tensão
N1
N1
S S’
T T’VT
R R’VR
VS
N1
N2
N2
s s’
t t’ Vt
r r’ Vr
Vs
N2
N1
N1
S S’
T T’VT
R R’VR
VS
N1
N2
N2
s s’
t t’ Vt
r r’ Vr
Vs
N2
VR
VSVT
Vr
VsVt
VR
VSVT
Vr
VsVt
Com esta ligação o desfasamento
é 0 (nulo)
Com esta ligaCom esta ligaçção ão o desfasamento o desfasamento
éé 0 (nulo)0 (nulo)
12
Índices horáriosÍÍndices horndices horááriosriosO desfasamento expressa-se em múltiplos de 30º, o que equivale
a expressar a hora que marcariam os vectores de
tensão da fase R do primário (situado nas 12h) e o do
secundário.
O desfasamento expressaO desfasamento expressa--se em se em mmúúltiplos de 30ltiplos de 30ºº, o que equivale , o que equivale
a expressar a hora que a expressar a hora que marcariam os vectores de marcariam os vectores de
tensão da fase R do primtensão da fase R do primáário rio (situado nas 12h) e o do (situado nas 12h) e o do
secundsecundáário.rio.
VR
VSVT
Vr
VsVt
VR
VSVT
Vr
VsVt
Índice horário 0ÍÍndice ndice horhoráário 0rio 0
VR
VS VT
Vr
Vs Vt
VR
VS VT
Vr
Vs Vt
Índice horário 6ÍÍndice ndice horhoráário 6rio 6 Desfasamento 180ºDesfasamento 180Desfasamento 180ºº
Yy6Yy6Yy6
N1
N1
S S’
T T’VT
R R’VR
VS
N1
N2
N2
s
s’
t
t’
Vt
r
r’
Vr
Vs
N2
Terminales delsecundario
N1
N1
S S’
T T’VT
R R’VR
VS
N1
N2
N2
s
s’
t
t’
Vt
r
r’
Vr
Vs
N2
Terminales delsecundario
Terminais do Secundário
Terminais do Terminais do SecundSecundááriorio
Em transformadores trifásicos é necessário que ambos tenham o mesmo índice horário para se poder efectuar o paralelo
Em transformadores trifEm transformadores trifáásicos sicos éé necessnecessáário que ambos tenham o rio que ambos tenham o mesmo mesmo ííndice horndice horáário para se poder efectuar o paralelorio para se poder efectuar o paralelo
Paralelo de transformadoresParalelo de transformadoresParalelo de transformadoresIGUAL rtIGUAL IGUAL rrtt Funcionamento em vazioFuncionamento em vazioFuncionamento em vazio
IGUAL εccIGUAL IGUAL εεcccc Distribuição de cargasDistribuiDistribuiçção de cargasão de cargas
2211 cccc ZIZI ⋅=⋅ 2211 cccc ZIZI ⋅=⋅
ZLZCC1
ZCC2
U1
I1 I2
ZLZCC1
ZCC2
U1
I1 I2
Circuito equivalenteCircuito Circuito equivalenteequivalente
Condições para a ligação em paralelo de transformadores
monofásicos
CondiCondiçções para a ligaões para a ligaçção em ão em paralelo de transformadores paralelo de transformadores
monofmonofáásicossicos {{
T1 T2
ZL
T1 T2
ZL
Transformadores em paraleloTransformadores Transformadores em paraleloem paralelo
Se εcc1= εcc2 ⇒C1=C2 senão um transformador terá mais carga do que o outroSeSe εεcc1cc1= = εεcc2cc2 ⇒⇒CC11=C=C22 senão um transformador tersenão um transformador teráá mais carga do que o outromais carga do que o outro
Se εcc1≠ εcc2 o transformador mais carregado será o de < εcc (o mais “duro”)SeSe εεcc1cc1≠≠ εεcc2cc2 o transformador mais carregado sero transformador mais carregado seráá o de < o de < εεcccc (o mais (o mais ““duroduro””))
2211 cccc CC ε⋅=ε⋅ 2211 cccc CC ε⋅=ε⋅
n
ncc
n
ncc I
IZI
II
ZI2
222
1
111 ⋅⋅=⋅⋅
n
ncc
n
ncc I
IZI
II
ZI2
222
1
111 ⋅⋅=⋅⋅
nn
ncc
nn
ncc UI
IZI
UII
ZI12
222
11
111
11⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
nn
ncc
nn
ncc UI
IZI
UII
ZI12
222
11
111
11⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
Utilizam-se quando se necessita de uma relação de transformação de 1,25 a 2. Sendo neste caso
mais rentáveis que os transformadores
UtilizamUtilizam--se quando se necessita de uma relase quando se necessita de uma relaçção ão de transformade transformaçção de 1,25 a 2. Sendo neste caso ão de 1,25 a 2. Sendo neste caso
mais rentmais rentááveis que os transformadoresveis que os transformadores
Auto-transformadoresAutoAuto--transformadorestransformadores
Prescindindo de N2 e ligando directamente
Prescindindo de Prescindindo de NN22 e ligando e ligando directamentedirectamente
PoupanPoupançça de cobre: menos Na de cobre: menos N22 espiras.espiras.
Circuito magnCircuito magnéético de menores tico de menores dimensões.dimensões.
DiminuiDiminuiçção de perdas elão de perdas elééctricas e ctricas e magnmagnééticas.ticas.
Melhor refrigeraMelhor refrigeraçção (cuba mais ão (cuba mais pequena).pequena).
Menor fluxo de dispersão e corrente de Menor fluxo de dispersão e corrente de vazio. (Menor vazio. (Menor εεcccc).).
VantagensVantagensVantagens
Perda de isolamento galvânico.Perda de isolamento galvânico.
Maior corrente de curtoMaior corrente de curto--circuito (Menor circuito (Menor εεcccc).).
NecessNecessáárias mais protecrias mais protecçções.ões.
InconvenientesInconvenientesInconvenientes
SÍMBOLOSSSÍÍMBOLOSMBOLOS
N1
U 1
Pto. do enrolamento que está a U2 Volts
U 2
AUTO-TRANSFORMADORAUTOAUTO--TRANSFORMADORTRANSFORMADOR
N1
UU1
Pto. do enrolamento que está a U 2 Volts
N2 U2U2
Auto-transformadoresAutoAuto--transformadorestransformadoresAUTO-TRANSFORMADORSECO DE BTAUTOAUTO--TRANSFORMADORTRANSFORMADORSECO DE BTSECO DE BT
AUTO-TRANSFORMADORSECO DE BTAUTOAUTO--TRANSFORMADORTRANSFORMADORSECO DE BTSECO DE BT
VARIAC: AUTO-TRANSFORMADOR REGULÁVEL
VARIAC: AUTOVARIAC: AUTO--TRANSFORMADOR TRANSFORMADOR REGULREGULÁÁVELVEL
VARIAC COM INSTRUMENTOSDE MEDIDA
VARIAC COM VARIAC COM INSTRUMENTOSINSTRUMENTOSDE MEDIDADE MEDIDA
CatCatáálogos comerciaislogos comerciais
13
Transformadores com tomadas
Transformadores Transformadores com tomadascom tomadas
Permitem alterar a razão de espiras entre o
primário e o secundário,
variando deste modo a tensão de
saída
Permitem Permitem alterar a alterar a razão de razão de espiras espiras entre o entre o
primprimáário e o rio e o secundsecundáário, rio,
variando variando deste modo deste modo a tensão de a tensão de
sasaíída da
Utilizam-se em redes de transporte e distribuição para manter a tensão constante independentemente da carga, entre outras aplicações.
UtilizamUtilizam--se em redes de transporte e distribuise em redes de transporte e distribuiçção para manter a tensão ão para manter a tensão constante independentemente da carga, entre outras aplicaconstante independentemente da carga, entre outras aplicaçções.ões.
TOMADASTOMADASTOMADAS
TOMADASTOMADASTOMADAS
O 1O 1ºº caso caso éé mais favormais favoráável jvel jáá que as tensões em que as tensões em jogo são menoresjogo são menores
Tomadas deTomadas deregularegulaççãoão
LigaLigaçção dosão dosenrolamentosenrolamentos
Borne de Borne de ligaligaçção ão àà terraterra
Transformadores com tomadasTransformadores com Transformadores com tomadastomadas
CatCatáálogos comerciaislogos comerciais
Transformadores de três enrolamentos
Transformadores de três Transformadores de três enrolamentosenrolamentos
São transformadores especiais utilizados em alta potência. Com um
primário e dois secundários
São transformadores São transformadores especiais utilizados em especiais utilizados em alta potência. Com um alta potência. Com um
primprimáário e dois rio e dois secundsecundááriosrios
Com uma só máquina obtêm-se dois níveis de
tensão diferentes
Com uma sCom uma sóó mmááquina quina obtêmobtêm--se dois nse dois nííveis de veis de
tensão diferentestensão diferentes
φ (t)φ (t)
NN11
NN22
NN22’’UU11
UU22
UU22’’
SSÍÍMBOLOSMBOLOS
Transformadores de protecção e medidaTransformadores de Transformadores de protecprotecçção e medidaão e medida
Isolar os equipamentos de protecIsolar os equipamentos de protecçção e ão e medida da alta tensão.medida da alta tensão.
Trabalhar com correntes ou tensões Trabalhar com correntes ou tensões proporcionais proporcionais ààs que são objecto da s que são objecto da medida.medida.
Evitar as perturbaEvitar as perturbaçções que os campos ões que os campos magnmagnééticos podem produzir sobre os ticos podem produzir sobre os instrumentos de medidainstrumentos de medida
UtilidadeUtilidadeUtilidade O rendimento não O rendimento não ééimportanteimportante
Trabalham com baixos Trabalham com baixos nnííveis de fluxo (zona veis de fluxo (zona linear da curva Blinear da curva B--H)H)
Existem Existem transformadores de transformadores de corrente e de tensãocorrente e de tensão
Em todos os casos a rt é < 1 para manter as grandezas no secundário com valores baixos
Em todos os casos a Em todos os casos a rrtt éé < 1 para manter as grandezas no secund< 1 para manter as grandezas no secundáário rio com valores baixoscom valores baixos
Os transformadores de corrente têm as correntes secundárias normalizadas a 1 A e 5 A,
e os de tensão às tensões secundarias de 100 e 110 V
Os transformadores de corrente têm as correntes secundOs transformadores de corrente têm as correntes secundáárias rias normalizadas a 1 A e 5 A,normalizadas a 1 A e 5 A,
e os de tensão e os de tensão ààs tensões secundarias de 100 e 110 Vs tensões secundarias de 100 e 110 V
14
Transformadores de corrente Transformadores de corrente Transformadores de corrente
IPIIPP
ISIISS
ZcargaZZcargacarga
A
LigaLigaçção de um transformador de ão de um transformador de intensidadeintensidade
Num transformador de corrente, a corrente no primário (valor que se pretende medir) é imposta, daí que o fluxo não seja constante.
Num transformador de corrente, a corrente no primNum transformador de corrente, a corrente no primáário (valor que se rio (valor que se pretende medir) pretende medir) éé imposta, daimposta, daíí que o fluxo não seja constante.que o fluxo não seja constante.
As impedâncias que aparecem como cargas no secundário têm que ser muito baixas (serão apenas as das bobinas amperimétricas)
As impedâncias que aparecem como cargas no secundAs impedâncias que aparecem como cargas no secundáário têm que ser rio têm que ser muito baixas (serão apenas as das bobinas amperimmuito baixas (serão apenas as das bobinas amperiméétricas)tricas)
NUNCA SE pode DEIXAR o SECUNDÁRIO em CIRCUITO ABERTO!!!NUNCA SE pode DEIXAR o SECUNDNUNCA SE pode DEIXAR o SECUNDÁÁRIO em CIRCUITO ABERTO!!!RIO em CIRCUITO ABERTO!!!
Xd2 ’Xd1 R1 R2 ’
XµI1
I1
RFe
I0 I2’
CargaSecundário
Corrente a medir
Transformadores de corrente
Transformadores de Transformadores de correntecorrente
Depende da linearidade entre o fluxo e IDepende da linearidade entre o fluxo e I0.0. Quanto maior IQuanto maior I0 0 maior erro.maior erro.
UtilizamUtilizam--se materiais magnse materiais magnééticos de alta permeabilidade.ticos de alta permeabilidade.
Os valores de trabalho de B são baixos.Os valores de trabalho de B são baixos.
Os valores de trabalho da corrente do secundOs valores de trabalho da corrente do secundáário são limitados (Z de rio são limitados (Z de carga prcarga próóxima do curtoxima do curto--circuito) para evitar perdas de linearidadecircuito) para evitar perdas de linearidade
PRECISÃO DA MEDIDAPRECISÃO DA MEDIDAPRECISÃO DA MEDIDA
Tensão de isolamentoTensão de isolamento: m: mááx. tensão com que se pode trabalhar.x. tensão com que se pode trabalhar.
RelaRelaçção de transformaão de transformaççãoão: 200/5 A (por exemplo).: 200/5 A (por exemplo).
Erro de IntensidadeErro de Intensidade: diferen: diferençça entre a Ia entre a I2 2 real e a esperada em funreal e a esperada em funçção ão da corrente Ida corrente I11 emem % (% (εεi(%)i(%)).).
Erro de faseErro de fase: diferen: diferençça de fases entre Ia de fases entre I11 e Ie I22
PARÂMETROS DO TRANSFORMADOR DE CORRENTE PARÂMETROS DO TRANSFORMADOR DE CORRENTE PARÂMETROS DO TRANSFORMADOR DE CORRENTE
1001
12 ⋅−
=I
IKI(%) niε 100
1
12 ⋅−
=I
IKI(%) niε
n
nn I
IK2
1=n
nn I
IK2
1=
Transformadores de corrente
Transformadores de Transformadores de correntecorrente
NNúúcleos magncleos magnééticos para ticos para transformadores de transformadores de
correntecorrente
Sonda de Sonda de corrente corrente 1 1 –– 10 10 ––
100 A100 A
Transformador de Transformador de corrente 1250Acorrente 1250A
©© M. F. Cabanas: TM. F. Cabanas: Téécnicas para a manutencnicas para a manutençção e ão e diagndiagnóóstico de mstico de mááquinas elquinas elééctricas rotativasctricas rotativas
Transformadores de Transformadores de corrente 100 Acorrente 100 A
©© M. F. Cabanas: M. F. Cabanas: TTéécnicas para a cnicas para a
manutenmanutençção e ão e diagndiagnóóstico de stico de
mmááquinas elquinas elééctricas ctricas rotativasrotativas