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As 21 questões a seguir formam um simulado com todas as matérias que caem em
matemática na FUVEST. Para avaliar o seu conhecimento e condicionamento, simule o
tempo de prova de 3 minutos por questão. Sugerimos que estas 21 questões sejam
completadas em até 65 minutos.
1. O polinômio 3 2P(x) x mx nx 12 é tal que P(x) 0 admite as raízes 1x , 2x e 3x .
Se 1 2x x 3 e 2 3x x 5, então é correto afirmar que
a) P(m) 0
b) m n 13
c) m n 20
d) n 2m 7
2. Um produtor de cinema faz um documentário sobre os mistérios da natureza, composto por
60 curtas metragens de 8 minutos cada. Se ele resolvesse utilizar curtas metragens com
duração de 3 minutos, o número de curtas metragens que comporiam o documentário seria
de:
a) 23
b) 60
c) 90
d) 160
e) 260
3. Em uma apresentação circense, forma-se uma pirâmide humana com uma pessoa no topo
sustentada por duas outras que são sustentadas por mais três e assim sucessivamente.
Quantas pessoas são necessárias para formar uma pirâmide com oito filas de pessoas, da
base ao topo?
a) 8.
b) 16.
c) 28.
d) 36.
e) 45.
4. O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas A,
B e C, nos anos de 2013 e 2014.
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que
a) A teve um crescimento maior do que C.
b) C teve um crescimento maior do que B.
c) B teve um crescimento igual a A.
d) C teve um crescimento menor do que B.
5. A matriz ijA (2 3) tem elementos definidos pela expressão 3 2ija i – j . Portanto, a matriz
A é
a) 0 3 8
.7 4 1
b) 0 7 26
.3 4 23
c)
0 3
7 4 .
26 23
d)
0 7
3 4 .
8 1
e) 0 1 2
.1 0 1
6. De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do tipo abc deRfg,
como 185 65R15. Essa marcação identifica as medidas do pneu da seguinte forma:
- abc é a medida da largura do pneu, em milímetro;
- de é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida
da largura do pneu (em milímetro);
- R significa radial;
- fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada.
A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.
O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é
informado por um vendedor que há somente pneus com os seguintes códigos: 175 65R15,
175 75R15, 175 80R15, 185 60R15 e 205 55R15. Analisando, juntamente com o vendedor,
as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o
que tem a menor altura.
Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação
a) 205 55R15.
b) 175 65R15.
c) 175 75R15.
d) 175 80R15.
e) 185 60R15.
7. As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x 1, 3x e x 3 estão em PA,
nessa ordem.
O perímetro do triângulo mede
a) 4
b) 9
c) 14
d) 19
8. Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e
chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a
criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores.
Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo:
(B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C)
O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a:
a) 6
b) 90
c) 180
d) 720
9. A área de um quadrado inscrito na circunferência de equação 2 2x 2y y 0 é
a) 1
.2
b) 1.
c) 2.
d) 2.
e) 2 2.
10. Se Y {y tal que 6y 1 5y 10}, então:
a) 1
Y ,6
b) Y { 1}
c) Y
d) Y
e) 1
,6
11. O vídeo Kony 2012 tornou-se o maior sucesso da história virtual, independente da
polêmica causada por ele. Em seis dias, atingiu a espantosa soma de 100 milhões de
espectadores, aproximadamente. No primeiro dia na Internet, o vídeo foi visto por
aproximadamente 100.000 visitantes.
(Adaptado de: PETRY, A. O Mocinho vai prender o bandido... e 100 milhões de jovens querem
ver. Veja, ano 45, n.12, 2261.ed., 21 mar. 2012.)
Seja A = (a1, a2, a3, a4, a5, a6) a sequência que fornece a quantidade de acessos diários ao
vídeo na Internet, obedecendo a regra n
n
ak,
a – 1 onde k é uma constante real e n 2,3,4,5,6.
Sabendo que a fórmula da soma de uma PG é n
1n
a (k – 1)S ,
k – 1 onde k 1, considere as
afirmativas a seguir.
I. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 2 k 3 e 86S 10 .
II. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 2 k 3 e 56a 10 .
III. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 3 k 4 e 86S 10 .
IV. A sequência A é uma PG tal que 2 3 4 5 86 1S a 1 k k k k k 10 e 5
1a 10 .
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
12. Uma comissão é formada por 4 participantes de cada um dos municípios, Abaetetuba,
Igarapé-Miri, Cametá, Barcarena e Moju, totalizando 20 pessoas. Escolhendo-se
aleatoriamente 5 pessoas deste grupo, a probabilidade de que exista um representante de
cada município é:
a) 64/969
b) 8/14535
c) 1/2075
d) 5/15504
e) 1/15504
13. Um produtor de soja deseja transportar a produção da sua propriedade até um armazém
distante 2.225 km. Sabe-se que 2.000 km devem ser percorridos por via marítima, 200 km por
via férrea, e 25 km por via rodoviária. Ao fazer um levantamento dos custos, o produtor
constatou que, utilizando transporte ferroviário, o custo por quilômetro percorrido é:
• 100 reais mais caro do que utilizando transporte marítimo.
• A metade do custo utilizando transporte rodoviário.
Com base nessas informações e sabendo que o custo total para o produtor transportar toda
sua produção será de 700.000 reais, é correto afirmar que o custo, em reais, por quilômetro
percorrido, no transporte marítimo é de:
a) 200
b) 250
c) 300
d) 350
e) 400
14. Para dificultar o trabalho de falsificadores, foi lançada uma nova família de cédulas do
real. Com tamanho variável – quanto maior o valor, maior a nota – o dinheiro novo terá vários
elementos de segurança. A estreia será entre abril e maio, quando começam a circular as
notas de R$ 50,00 e R$ 100,00. As cédulas atuais têm 14 cm de comprimento e 6,5 cm de
largura. A maior cédula será a de R$ 100,00, com 1,6 cm a mais no comprimento e 0,5 cm
maior na largura.
Disponível em: http://br.noticias.yahoo.com. Acesso em: 20 abr. 2010 (adaptado).
Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 100,00?
a) 15,6 cm de comprimento e 6 cm de largura.
b) 15,6 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.
c) 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura.
d) 15,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.
e) 15,9 cm de comprimento e 7 cm de largura.
15. A equação em x, arctg (ex + 2) – arccotg }{0\Rx,4
π
1e
e2x
x
a) admite infinitas soluções, todas positivas.
b) admite uma única solução, e esta é positiva.
c) admite três soluções que se encontram no intervalo 5 3
, .2 2
d) admite apenas soluções negativas.
e) não admite solução.
16. Considere o losango cujos lados medem 6 cm e um dos ângulos internos mede 60°.
A rotação desse losango em torno de um de seus lados gera um sólido cujo volume, em
centímetros cúbicos, é
a) 146 ( 3 ) π
b) 162 π
c) 162 ( 3 ) ð
d) 178 ð
e) 178 ( 3 ) π
17. Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida com o centro de um
relógio de ponteiros, como indica a figura:
Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h55 sua ponta estará sobre o
número complexo
a) -1 + ( 3 )i
b) 1 + ( 3 )i
c) 1 - ( 3 )i
d) ( 3 ) - i
e) ( 3 ) + i
18. Em uma vídeo locadora, o acervo de filmes foi dividido, quanto ao preço, em três
categorias: Série Ouro (SO), Série Prata (SP) e Série Bronze (SB). Marcelo estava fazendo sua
ficha de inscrição, quando viu Paulo alugar dois filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e
pagar R$ 13,50 pela locação dos filmes. Viu também Marcos alugar quatro filmes SO, dois
filmes SP e um filme SB e pagar R$ 20,50 pela locação. Marcelo alugou três filmes SO, um
filme SP e dois filmes SB e pagou R$ 16,00 pela locação dos filmes. Então, nesta locadora, o
preço da locação de três filmes, um de cada categoria, é igual a:
a) R$ 7,50.
b) R$ 8,00.
c) R$ 8,50.
d) R$ 9,00.
e) R$ 10,00.
19. Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende
do tempo t, em anos, do seguinte modo R=R0 e-yt em que R0 é o risco de infecção no início da
contagem do tempo t e y é o coeficiente de declínio.
O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. Suponha que, com a implantação
de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto é,
y=10%.
Use a tabela abaixo para os cálculos necessários:
O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de:
a) 21
b) 22
c) 23
d) 24
20. Se log2 5=x e y=22x+1, então y é igual a
a) 50
b) 25
c) 15
d) 10
e) 5
21. (Escola Técnica Federal - RJ)
A diferença entre a média aritmética e a média proporcional de 4 e 36 é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Calculando:
3 2P(x) x mx nx 12
Por Girard:
1 2 3
1 2 3
2 3 2
1 2 1
3 2
x x x 12
x x 3 x 4
x x 5 x 1
x x 3 x 3
P(x) (x 1) (x 3) (x 4) x 2x 11x 12
n 2m 7 11 2 ( 2) 7
Resposta da questão 2:
[D]
Primeiramente deve-se saber o tempo total do documentário de 60 curtas metragens de 8
minutos cada:
60 8 480 minutos.
Dividindo os 480 minutos por 3 minutos, temos:
480160
3 curtas metragens.
Resposta da questão 3:
[D]
Utilizando os conceitos de progressão aritmética, pode-se escrever:
1
2
8
a 1
a 2
r 1
a 1 (8 1) 1 1 7 8
(1 8) 8S 36 pessoas
2
Resposta da questão 4:
[B]
É fácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C tiveram um crescimento. Além
disso, o crescimento de B foi de 100 milhares de reais e o crescimento de C foi de 200
milhares de reais. Portanto, C teve um crescimento maior do que o de B.
Resposta da questão 5:
[A]
3 2ij
3 2 3 2 3 2
11 12 13
3 2 3 2 3 221 22 23
a i – j
1 1 1 2 1 3a a a
a a a 2 1 2 2 2
0 3 8
7 4 13
Resposta da questão 6:
[E]
Tem-se que a altura de cada pneu é dada por abc de
.100
Assim, é fácil ver que o pneu de menor
altura é o que possui menor produto abc de. Portanto, como 175 65 11.375,
185 60 11.100 e 205 55 11275, segue que o proprietário do veículo deverá comprar o
pneu com a marcação 185 60R15.
Resposta da questão 7:
[B]
Se os valores x 1, 3x e x 3 estão em PA, e considerando r como sendo a razão desta PA,
então pode-se escrever:
3x (x 1) r
(x 3) 3x r
3x (x 1) (x 3) 3x
4x 4 x 1
O perímetro do triângulo será a soma de todos os seus lados, ou, neste caso de todos os
termos da PA. Assim:
1 n(a a ) n (x 1 x 3) 3 6 3S S 9
2 2 2
Resposta da questão 8:
[B]
Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o resultado pedido é
dado por
(2, 2, 2)6
6!P 90.
2! 2! 2!
Resposta da questão 9:
[D]
Determinando o centro C e o raio R da circunferência, temos:
22 22 22 x y 2y 1 0 1 x yx 2 1 1y y 0
Logo, C(0,1) e o raio R = 1.
Todo quadrado é um losango, portanto sua área pode ser calculada como sendo a medida do
produto de suas diagonais. A diagonal d desse quadrado é o diâmetro da circunferência,
portanto d = 2 e sua área será dada por:
2 2A 2
2
Resposta da questão 10:
[C]
Resposta da questão 11:
[C]
Dado que os termos da sequência A satisfazem a regra n
n 1
ak,
a
segue que A é uma
progressão geométrica.
Sabendo que o vídeo foi visto por aproximadamente 100 milhões de espectadores, segue que
86S 10 . Logo, como 5
1a 10 , vem
5 68 5 4 3 210 (k 1)
10 k k k k k 1 1000.k 1
Desse modo, se k ]2, 3[, então 5 4 3 2k k k k k 1 1000 para k 3. Contudo,
5 4 3 23 3 3 3 3 1 364 1000
e, portanto, k ]2, 3[.
Analogamente, se k ]3, 4[, então 5 4 3 2k k k k k 1 1000 para k 4. De fato,
5 4 3 24 4 4 4 4 1 1365 1000.
Por conseguinte, k ]3, 4[.
Reescrevendo os termos de A em função de 1a e k, obtemos
2 3 4 51 1 1 1 1 1A (a , a k, a k , a k , a k , a k ).
Daí,
2 3 4 5 86 1S a (1 k k k k k ) 10 .
Resposta da questão 12:
[A]
Existem 4 maneiras de escolher um representante de cada um dos municípios. Logo, existem
54 4 4 4 4 4 modos de formar um grupo de 5 pessoas com um representante de cada
município.
Por outro lado, existem 20
5
modos de escolher 5 pessoas quaisquer dentre os munícipes.
Portanto, a probabilidade pedida é dada por
5 5
5
4 4
20!20
5! 15!5
4
20 19 18 17 16
5 3 4 2
64.
969
Resposta da questão 13:
[C]
Custo por km:
Marítimo: x – 100
Férreo: x
Rodoviário: 2x
2000.(x – 100) + 200x + 25.2x = 700 000
2250x – 200 000 = 700 000
2250x = 900 000
x = 400
O valor por quilômetro do transporte marítimo será 400 – 100 = 300 reais.
Resposta da questão 14:
[C]
De acordo com o texto, as dimensões da nova nota de R$ 100,00 serão 14 1,6 15,6cm e
6,5 0,5 7cm.
Resposta da questão 15:
[B]
arctg (ex + 2) – arccotg }{0\Rx,4
π
1e
e2x
x
x
t
eee
1etgβ
1e
ecotgβ
2egα
x
x
2x
2x
x
x
tg( - ) = 1
1)).(2(1
(2 )
xxx
xxx
eee
eee03.2.2 23 xxx eee considerando ex = y, temos:
y3+ 2y2 – 2y – 3 = 0
observe que y = -1 [e raiz da equação.
-1 1 2 -2 -3
1 1 -3 0
(y+1).(y2 + y + -3) = 0 y= -1 ou 2
13-1- y
2
131
ouy
Como ex > 0 temos ex = 2
131, portanto encontraremos apenas um valor para x e positiva
Resposta da questão 16:
[B]
Resposta da questão 17:
[A]
Resposta da questão 18:
[A]
Resposta da questão 19:
[C]
Resposta da questão 20:
[A]