Anlisis de estabilidad a partir de la estimacin deun modelo de desequilibrio keynesiano para la

economa colombiana

Jos David Pulido Pescador

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias Econmicas - Maestra en Ciencias Econmicas

Bogot, D.C., Colombia

2011

Anlisis de estabilidad a partir de la estimacin deun modelo de desequilibrio keynesiano para la

economa colombiana

Jos David Pulido Pescador

Tesis de grado presentada como requisito parcial para optar al ttulo de:

Magister en Ciencias Econmicas

Director:

Luis Lorente Snchez-Bravo

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias Econmicas - Maestra en Ciencias Econmicas

Bogot, D.C., Colombia

2011

Agradecimientos

Al profesor Luis Lorente, no solamente por su gran colaboracin y paciencia como director detesis, sino por haber sido quien me instruy en el apasionante campo de los sistemas dinmicosno lineales y su conexin con los fenmenos econmicos, estando yo desprovisto de cualquierconocimiento sobre el tema. Buena parte de las innovadoras tesis que se deenden en estetrabajo son adoptadas cabalmente de su valerosa produccin acadmica.

Resumen

Se emplea un modelo macro-estructural de desequilibrio keynesiano siguiendo los esquemaspropuestos en la tradicin KMG (Keynes-Metzler-Goodwin). El modelo consta de dos curvasde Phillips separadas, una para precios y otra para salarios, ambas aumentadas por expecta-tivas de tipo hbrido; una IS dinmica; una Regla de Taylor y una Ley de Okun. Se demuestraanalticamente que aunque las relaciones macroeconmicas conserven los signos esperados,pueden existir cambios en las propiedades cualitativas del sistema a travs de bifurcacionesde Hopf. Los parmetros del modelo son obtenidos mediante una estimacin por GMM condatos de Colombia para el perodo 1981-2009. Se usa una simulacin numrica para explorar elcomportamiento del sistema en el largo plazo, acudiendo al clculo del espectro de exponentesde Lyapunov. El anlisis de bifurcacin de los parmetros de inters indica que para valoresgrandes del coeciente que mide la sensibilidad de las expectativas de inacin a la inacinobservada, una bifurcacin no simple de Hopf genera un atractor extrao hipercatico. Y si lasensibilidad de los precios a las presiones de demanda sobrepasa cierto valor crtico, otra bi-furcacin de Hopf origina un atractor extrao, aunque en este caso el estado asinttico podraaproximarse a un ciclo lmite. Los atractores extraos encontrados, que impiden el pronsti-co del sistema en el largo plazo, podran ofrecer una representacin totalmente endgena ydeterministica los ciclos de negocios colombianos.

Palabras claves: Macroeconoma no lineal, estabilidad, bifurcacin, atractor extrao.

Clasicacin JEL: C62, C65, E12, E32.

V

Abstract

A macro-structural Keynesian disequilibrium model is used following the scheme pro-posed in the KMG (Keynes-Metzler-Goodwin) tradition. The model contains two separateexpectations-augmented Phillips curves, one for prices and another for wages, with a hybridspecication; a dynamic IS curve; a Taylor rule and an Okun law. It is shown analyticallythat, even though the macroeconomic relations preserve the expected signs, changes on thequalitative properties of the system can take place through Hopf bifurcations The parame-ters of the model are obtained by GMM estimation using data for Colombia for the period1981 to 2009. Numerical simulation is used to explore the system behavior in the long run bycalculating the spectrum of Lyapunov exponents. The bifurcation analysis of the parametersindicates that a non-simple Hopf bifurcation generates an hyperchaotic strange attractor forlarge values of the parameter that measures the sensitivity of ination expectations to theobserved ination. Another Hopf bifurcation with strange attractor appears when the sensi-tivity of prices to demand pressures exceeds a critical value, but in this case the long run statemay approach a simple limit cycle. The strange attractors, that do not allow forecasting inthe long run, could explain absolutely endogenous and deterministic busyness cycles for theColombian economy.

Keywords: Nonlinear macroeconomics, stability, bifurcation, strange attractor.

JEL classication: C62, C65, E12, E32.

VI

ndice general

Introduccin 1

1. Estabilidad en un modelo de desequilibrio keynesiano 4

1.1. Dinmica compleja en la teora econmica: una breve revisin de literatura . . 4

1.1.1. Introduccin de no linealidades en la modelacin macroeconmica . . . 5

1.1.2. Dinmica compleja no lineal en los modelos macroeconmicos keynesianos 6

1.1.3. La familia de modelos Keynes-Metzler-Goodwin . . . . . . . . . . . . . 9

1.2. Formulacin de un modelo macroeconmico de desequilibrio keynesiano y anli-sis de su estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1. La estructura del modelo de desequilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.2. Comparacin con modelos neo keynesianos . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.3. Anlisis de estabilidad del modelo de desequilibrio . . . . . . . . . . . . 19

2. Consistencia emprica del anlisis de estabilidad 25

2.1. Descripcin de la informacin colombiana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.1. Recoleccin y tratamiento de las series de la economa colombiana. . . . 26

2.1.2. Pruebas de raz unitaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2. Estimacin economtrica y simulacin numrica del modelo de desequilibrio . . 35

2.2.1. Estimacin economtrica mediante el mtodo generalizado de momentos(GMM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.2. Robustez de la estimacin economtrica mediante GMM . . . . . . . . . 39

2.2.3. Simulacin numrica, clculo de exponentes de Lyapunov y resultadosde estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Conclusiones 47

Bibliografa 49

VII

Apndice matemtico: Estabilidad en sistemas dinmicos 55

I. Sistemas dinmicos y transformacin del volumen del espacio de fases . . . . . . . 55

I.1. Del concepto de un sistema dinmico y su clasicacin . . . . . . . . . . . . 55

I.2. Transformacin del volumen del espacio de fases . . . . . . . . . . . . . . . 58

I.3. Sistemas hamiltonianos y teora econmica: las limitaciones de los modelosde optimizacin intertemporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

II. Estabilidad de los estados asintticos y estabilidad estructural . . . . . . . . . . . 62

II. 1. Del concepto de estado asinttico y su clasicacin . . . . . . . . . . . . . 62

II. 2. Dinmica regular y su caracterizacin cuantitativa: el teorema de RouthHurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

II. 3. Dinmica catica y su caracterizacin cuantitativa: el espectro de Lyapunov 66

II. 4. Teora de bifurcaciones y estabilidad estructural . . . . . . . . . . . . . . 69

Anexos 73

Anexo A: Demostracin de las proposiciones 2 y 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Anexo B: Datos de la economa colombiana empleados . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Anexo C: Salidas economtricas detalladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

VIII

Introduccin

Luego de la revolucin que suscitaron las expectativas racionales en la teora macroeconmica,gran parte de la literatura acadmica de los ltimos aos acogi la utilizacin de esquemas deoptimizacin intertemporal como herramienta analtica para representar cmo las conductasptimas de los agentes podan proporcionar fundamentos explcitos de las relaciones macroestructurales supuestas en la teora. Inclusive, sin alejarse del mismo aparato conceptual, sehan introducido modelos con rigideces de precios y salarios que generan expectativas hbridaspara reconocer la posibilidad de desviaciones prolongadas de la actividad econmica respectoa su nivel ptimo, aunque garantizando la convergencia al estado de equilibrio en un plazo msamplio. Bajo este contexto metodolgico, el estudio de la evolucin temporal de los fenmenoseconmicos, que generalmente es altamente compleja e irregular, se ha caracterizado porsuponer que la dinmica generadora de dicha complejidad la producen de manera exgenachoques que recibe la economa, y que stos siguen procesos estocsticos.

Sin embargo, los sistemas dinmicos hamiltonianos involucrados en las soluciones de los esque-mas de optimizacin intertemporal poseen propiedades cualitativas restrictivas. En particular,el hecho que dichos sistemas sean conservativos implica que toda regin acotada en el espaciode fases conserva su volumen, as modique su forma. Esto, junto con los supuestos necesariosque se hacen en economa para garantizar equilibrios ptimos, lleva a la exclusin de solucionesdiferentes a los puntos de silla para este tipo de modelos, en las cuales solo unas trayecto-rias privilegiadas pueden llevar a las variables del sistema al equilibrio. La existencia de estetipo de soluciones que en otros campos del conocimiento se descartan por considerarlas ex-tremadamente improbables se justica por el uso de expectativas racionales, con las que losagentes, dotados de capacidades de clculo excepcionales, reaccionan instantneamente anteun shock recalculando perfectamente el futuro y modican sus decisiones para ajustarlas a lanueva (y nica) trayectoria ptima. La evidente circularidad de este argumento y su falta derealismo alertan sobre la debilidad del proceder metodolgico, mientras que las restriccionesa la dinmica de las variables, junto con el hecho de que las uctuaciones de corto plazosean generadas de manera totalmente exgena, llaman a considerar otras posibilidades msinteresantes desde el punto de vista cualitativo.

As las cosas, es necesario encontrar una salida terica que supere las limitaciones metodolgi-cas y de comportamiento cualitativo que implican los modelos de optimizacin intertemporal.En esta tesis, se utiliza una de las alternativas contempladas en la literatura econmica, unesquema estructural de desequilibrio keynesiano. Su formulacin contempla el estudio delcrecimiento a partir de uctuaciones generadas endgenamente por procesos de ajuste de lasvariables del sistema, que ocurren por estar stas en desequilibrio. Adicionalmente, permite laidenticacin de cadenas retroalimentadoras entre los mecanismos de ajuste de las variablesque, de acuerdo con su direccin y magnitud, tienen consecuencias tanto para la estabilidadasinttica del sistema como para la estabilidad estructural del mismo, diferentes a las delos sistemas dinmicos hamiltonianos. En lo que respecta a la estabilidad asinttica, pueden

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aparecer atractores extraos, regiones acotadas del espacio de fases que poseen dimensinfractal, en donde permanecen encerradaslas trayectorias del sistema, en muchos casos ex-hibiendo comportamientos irregulares. Las consecuencias de la presencia de estos atractorespara un sistema econmico las comenta Lorente (2011): Este tipo de atractor hace imposible elpronstico de largo plazo porque la distancia entre dos trayectorias con condiciones inicialescercanas crece exponencialmente, hasta superar el dimetro del conjunto contenedor que loacota. Al mismo tiempo, las trayectorias se pliegan volviendo a pasar cerca de cualquier esta-do previo, pero sin repetirse jams. Esto convierte al atractor extrao en un buen candidatopara representar un ciclo de negocios endgeno y deterministico, prcticamente indistin-guible del que generara un proceso estocstico. De esta forma, se considera la posibilidad deque el comportamiento complejo de los fenmenos econmicos emerja, de forma endgena, dela propia dinmica del modelo determinista considerado.

Respecto a la estabilidad estructural, o la propiedad del sistema de mantener invariante sucomportamiento cualitativo ante variaciones en sus parmetros, el esquema de desequilibriokeynesiano utilizado contempla la existencia de bifurcaciones, esto es, valores de los parmetrospara los cuales las propiedades cualitativas del estado estacionario se alteran (por ejemplo, deun equilibrio estable, se pasa a un ciclo limite en el valor exacto de bifurcacin del parmetroy luego a un atractor extrao para valores mayores), las cuales lo hacen estructuralmenteinestable. Las implicaciones de poltica de la presencia de bifurcaciones son importantes.El concepto macroeconmico de poltica de estabilizacin implcitamente asume que laeconoma es inestable sin la imposicin de dicha poltica. As, esta puede ser vista como un tipode instrumento que mueve la economa desde un rgimen inestable a otro estable, alterandoel conjunto de parmetros de tal manera que el sistema crucela frontera de bifurcacin delespacio de parmetros. De aqu que el determinar la existencia y la ubicacin de las zonas debifurcacin resulta de gran relevancia para evaluar la efectividad de las distintas polticas deestabilizacin con las que pueden contar las autoridades econmicas.

En esta tesis la exploracin de los posibles comportamientos cualitativos de las solucionesdel sistema y de la existencia de bifurcaciones al variar los parmetros se realiza utilizandoinformacin de la economa colombiana. Para ello, se estima economtricamente el modelopropuesto, y los resultados encontrados se utilizan en una simulacin numrica en la que secalculan los exponentes de Lyapunov del sistema en funcin de los parmetros de bifurcacin yde poltica relevantes. Dichos exponentes ayudan a clasicar los comportamientos cualitativosdel estado estacionario del sistema, a comprobar la presencia de bifurcaciones en el intervalode variacin de los parmetros y a evaluar la efectividad de la poltica monetaria como ejemplode poltica de estabilizacin.

Esta tesis la conforman dos captulos y un apndice matemtico. En el primer captulo serevisan las alternativas tericas que la literatura econmica ha explorado para contar conesquemas que muestren dinmicas complejas de manera endgena, sealando en particular elprograma de investigacin que abarca la familia de modelos macroestructurales denominadospor sus autores como KMG (por las siglas de Keynes, Metzler y Goodwin), a la cual perteneceel modelo que se presenta en esta tesis. Posteriormente se expone la estructura del modelo y secomprueba como en dicho esquema pueden surgir bifurcaciones de Hopf que transforman laspropiedades cualitativas de su estado estacionario una vez los parmetros sobrepasen ciertosvalores. En el segundo captulo se realiza la estimacin economtrica del modelo de desequi-librio propuesto, usando el mtodo generalizado de momentos e informacin de la economacolombiana para el perodo 1981-2009. Dada la carencia de parte de la informacin deseable, sedescribe en detalle el proceso de construccin de las series que no se encontraban disponibles

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para el periodo de referencia. A partir de los resultados de dicha estimacin, se realiza elejercicio de simulacin numrica donde se calculan los exponentes de Lyapunov en funcinde los parmetros relevantes, los cuales permiten evaluar el comportamiento cualitativo delestado estacionario del sistema, la posibilidad de que existan bifurcaciones para ciertos valoresde los parmetros y la naturaleza estabilizadora de la poltica monetaria.

Dado que la investigacin se soporta en gran medida en la utilizacin del aparato conceptualderivado del anlisis de estabilidad en sistemas dinmicos no lineales, que habitualmente sueleser, a partir de cierto nivel de profundidad, ajeno a la profesin econmica, al nal se presentaun apndice matemtico con los principales conceptos asociados al anlisis de estabilidaden sistemas dinmicos. Los conceptos incluidos abarcan desde los aspectos ms generales (elconcepto de sistemas dinmicos, su clasicacin y la transformacin del volumen del espacio defases), que clarican la necesidad de emplear sistemas dinmicos que superen las limitacionescualitativas de los sistemas hamiltonianos, hasta otros ms puntuales, que sern utilizadosa lo largo de la tesis. Estos ltimos incluyen el teorema de Routh-Hurwitz y su utilidadpara evaluar la estabilidad de un estado estacionario en modelos de grandes dimensiones, elespectro de exponentes de Lyapunov y su uso para caracterizar cualitativamente un sistemade trayectorias caticas y la denicin y clasicacin de algunas bifurcaciones.

En varios aspectos esta tesis presenta aportes originales que pueden contribuir al crecimientode esta perspectiva para estudiar los fenmenos macroeconmicos. En el campo terico, si bienel modelo empleado pertenece a una familia amplia de esquemas similares de diferente gradode complejidad, en los que para algunos (inclusive ms complejos) se dan demostracionesanalticas de los comportamientos cualitativos de las soluciones del sistema, para el modeloespecco ac utilizado no exista una demostracin de la estabilidad del estado estacionarioy de la aparicin de bifurcaciones de Hopf, tal como la que se presenta en esta tesis. Desde elpunto de vista metodolgico, la reducida utilizacin en la literatura econmica colombiana delos conceptos asociados al anlisis de estabilidad en sistemas dinmicos no lineales, capaces degenerar trayectorias caticas, y de la teora de bifurcacin, hace que esta tesis abra una puertasignicativa para difundir el uso de estas herramientas metodolgicas en la investigacinmacroeconmica en Colombia, tal como se hace en otras ramas del conocimiento.

Por ltimo, en el campo emprico se realizan dos importantes innovaciones. En primer lugar,los trabajos que han intentado validar empricamente algn modelo perteneciente a la tradi-cin KMG se limitan a comprobar los signos de los coecientes del sistema para aceptar laspropiedades cualitativas deducidas a nivel analtico. Estas predicen la aparicin de bifurca-ciones de Hopf con las que el sistema se vuelve inestable si el espacio de parmetros las llegaraa cruzar, pero no establecen con claridad qu tipo de bifurcacin de Hopf puede darse ni cmose comporta el estado asinttico una vez los parmetros cruzan sus fronteras de bifurcacin.En cambio, el clculo de los exponentes de Lyapunov a partir de la simulacin numrica que sepresenta en esta tesis resuelve estos interrogantes. En segundo lugar, el proceso de construc-cin de las series utilizadas para la estimacin economtrica, en particular las que se reerena la participacin de la remuneracin al trabajo en el producto, puede contribuir a trabajosposteriores sobre contabilidad del crecimiento econmico colombiano.

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Captulo 1

Estabilidad en un modelo dedesequilibrio keynesiano

Este captulo, dividido en dos secciones, presenta la estructura del modelo macroeconmicode desequilibrio keynesiano que se emplea en esta tesis y demuestra cmo dicho esquemaposee un estado estacionario con propiedades dinmicas ms interesantes desde el punto devista cualitativo que el de modelos tradicionales de optimizacin intertemporal. En la primeraseccin se revisan las alternativas tericas que la literatura econmica ha explorado paracontar con esquemas de dinmica compleja y como stos se han incorporado de distintasmaneras en las visiones neo keynesianas y post keynesianas de abordar los problemas decrecimiento y de poltica econmica. En particular, la revisin de literatura sealar, entreotros desarrollos, un completo programa de investigacin que abarca una familia de modelosmacroestructurales, denominados por sus autores esquemas KMG (siglas de Keynes, Metzlery Goodwin), a la cual pertenece el modelo que se presenta en esta tesis. En la segunda seccinse formulan y comentan las ecuaciones del modelo escogido dentro de la tradicin KMG y sedistingue su estructura de la de los esquemas neo keynesianos tradicionales, basados en sumayora en modelos de optimizacin intertemporal. Adicionalmente, se realiza el anlisis deestabilidad del modelo, examinando las cadenas de retroalimentacin entre las variables delsistema, que, siguiendo la matriz del jacobiano del mismo, determinan el tipo de estabilidadde las soluciones del modelo. En particular, se muestra la viabilidad de que en el modeloplanteado surjan bifurcaciones de Hopf para ciertos rangos de valores de los parmetros.

1.1. Dinmica compleja en la teora econmica: una breve re-visin de literatura

A continuacin se revisa la manera en la que la teora econmica ha incorporado distintosesquemas dinmicos de propiedades complejas desde el punto de vista cualitativo, que se hadado a la par del desarrollo de tcnicas de anlisis no lineal capaces de descifrar las dinmicasgeneradas por ese tipo de modelos. Dada la voluminosa literatura acadmica que abarca estetema, resulta inevitable centrarse en un conjunto particular de modelos que sean de interspara esta tesis. Sin embargo, se pretende cubrir un rango sucientemente amplio de literaturacomo para que la revisin que se hace en esta seccin presente un diagnstico general deltema. Quiz uno de los ms completos compendios que recopila los desarrollos tericos en losanteriores sentidos sea la produccin bibliogrca de John Barkley Rosser Jr., en especial eltexto Rosser Jr. (2000a).

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1.1.1. Introduccin de no linealidades en la modelacin macroeconmica

Probablemente los intentos precursores ms sobresalientes de modelar de manera endgenacomportamientos complejos de fenmenos econmicos fueron aquellos en los que se introducaexplcitamente una o varias no linealidades en la estructura del modelo, y corresponden a lostrabajos de Kaldor (1940), Goodwin (1967) y Benassy (1986).1 El modelo de Kaldor, inspiradoen el trabajo previo de Kalecki (1937) contempla una funcin de inversin no lineal capaz deoriginar uctuaciones que pueden poseer comportamientos semejantes a los de la teora dela catstrofe2 como posteriormente lo demostr Varian (1979). Inclusive, Dana y Malgrange(1984) mostraron que el modelo de Kaldor es capaz de producir dinmicas caticas, mientrasque Dore (1993), empleando la extensin planteada por Chang y Smyth (1971), mostr quelas ecuaciones de Kaldor se pueden reducir a la de Van der Pol, que exhibe oscilaciones autosostenidas y que posee varias aplicaciones en distintos campos3.

Goodwin plante un modelo donde las dinmicas de distribucin del ingreso entre trabajadoresy capitalistas son la explicacin de los ciclos en las tasas de crecimiento de la economa,combinando de esta manera elementos de las teoras de crecimiento y de ciclos econmicos.El esquema de Goodwin se basa en un sistema de dos ecuaciones diferenciales no linealesque fueron planteadas por Lotka y Volterra en biologa para explicar las dinmicas entredepredadores y presas, que garantiza la existencia de un ciclo limite. El modelo de Goodwinha sido ampliado en varios sentidos: Desai (1973) propone una versin en tiempo discreto delmodelo, Di Matteo (1984) le incorpora dinero y precios con el n de hacerlo ms realista,Henkin y Polterovich (1991) muestran que puede reformularse en una estructura de ciclosde larga duracin y Desai et al (2006) lo restringen para valores apropiados de sus variables.Adicionalmente, otros autores como Pohjola (1981), Lorenz (1992) y el mismo Goodwin (1990)han analizado sus propiedades dinmicas, mostrando cmo este modelo y sus extensionespueden generar dinmicas caticas, en especial atractores extraos.

Por su parte, el aporte de Benassy incluye en un contexto IS-LM y con una rma representativauna curva de Phillips no lineal que nunca alcanza el pleno empleo, y en cambio hace que esteoscile entre continuas expansiones y contracciones. Dore (1993) muestra, al igual como lo hacecon el de Kaldor, que las ecuaciones del modelo de Benassy tambin pueden ser reducidas ala ecuacin de Van der Pol, que como se mencion anteriormente, exhibe oscilaciones autosostenidas.

En cualquiera de las tres maneras descritas de incluir no linealidades explicitas en la mode-lacin econmica resulta clara la intencin de brindar una explicacin de las fuerzas desestabi-lizadoras que explican de manera endgena las uctuaciones del ciclo econmico. En palabrasde Rosser Jr. y Dore: (dichos modelos) estn en la principal tradicin de Keynes. . . sonintentos de construir una teora macro dinmica de las uctuaciones de los principales agre-gados macroeconmicos: PIB o producto, proporciones de salarios, proporciones de benecios,agregados monetarios, tasas de inters y de empleo, precios e inacin (Rosser Jr. y Dore2006, p. 19). Esto abre la posibilidad de considerar en un modelo dinmico los efectos de

1Cabe decir que autores como Rosser Jr. y Dore (2006, p. 13) consideran que clsicos como Smith, Veblen,Marx y Schumpeter con frecuencia tenan estructuras no lineales en mente.

2Como lo resea Jovero y Luyando (2006, p.34) la teora de la catstrofe es introducida por Rene Thomen 1972. Ms adelante se encuentran algunas aplicaciones de dicha teora en economa.

3La ecuacin de Van der Pol es una ecuacin diferencial ordinaria de segundo grado que puede ser derivadade la ecuacin de Rayleigh y que describe un tipo de oscilador no conservativo. Tiene mltiples aplicacionesen fsica, ingeniera (circuitos elctricos) y biologa (mecanismos neuronales). Para su utilizacin en economavase Dore (2003).

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introducir polticas keynesianas de estabilizacin, las cuales no tienen cabida en los esquemasconvencionales RBC (Real Business Cycles), tal como lo sustenta Rosser Jr.: (en los RBC). . . los ciclos econmicos son generados si toma tiempo construir un stock de capital y si loschoques agregados son percibidos temporalmente de manera errnea como choques especcosa un sector. As, estos ciclos econmicos podrn seguir siendo equilibrios ecientes. Por tanto,las polticas de estabilizacin sistemticas son inefectivas (por la irrelevancia de poltica) ylas no sistemticas sern inecientes (Rosser Jr. 2000b, p. 265).

As las cosas, la preocupacin por analizar polticas de estabilizacin llev a que buena partedel desarrollo de modelos con dinmicas complejas posterior a los trabajos pioneros de Kaldor,Goodwin y Benassy se haya enmarcado dentro de la tradicin keynesiana4. Al interior de esta,conviene destacar la divisin existente a partir de la revolucin de las expectativas racionales,debido a la distinta posicin que los autores keynesianos tomaron frente a esta, y que enocasiones se reeja en la manera de utilizar la teora del caos y las aplicaciones no linealespara describir dinmicas complejas. Por un lado se encuentra el post keynesianismo, cuyosautores se apegaron estrictamente a las ideas de Keynes y se distanciaron metodolgicamentede los esquemas neoclsicos, y por otro el neo keynesianismo, cuyos autores buscaron introduciraspectos keynesianos en el mismo terreno de los modelos RBC, adoptando la mayora de vecesexpectativas racionales y modelos de optimizacin intertemporal. A continuacin se comentacmo ambas corrientes han incorporado en la teora econmica sistemas que generan dinmicascomplejas, junto con los principales autores que han contribuido al desarrollo de este tipo demodelos.

1.1.2. Dinmica compleja no lineal en los modelos macroeconmicos key-nesianos

Tanto autores neo keynesianos como post keynesianos han adoptado la dinmica complejano lineal como una nueva herramienta para ganar terreno a la revolucin que suscitaron lasexpectativas racionales en los modelos RBC5. En particular, la modelacin no lineal les hapermitido utilizar elementos de las teoras de la catstrofe, ciberntica, sistemas de partculasinteractuantes, sinergia y, por supuesto, modelos con dinmicas caticas, entre los cuales existeun grupo en los que dichas dinmicas se generan a partir de bifurcaciones, como sucede en elque se emplea en esta tesis. A continuacin se repasan las ms sobresalientes contribucionesque utilizan elementos de dichas teoras, siguiendo, parcialmente, las revisiones de literaturaque al respecto realizan Rosser Jr. (1998, 2003) y Jovero y Luyando (2006).

En primer lugar, la teora de la catstrofe, que como ya se menciono, fue desarrollada por elbilogo Rene Thom en la dcada del 70 e incluida en el anlisis econmico aplicado por Varian(1979) y Benassy (1986) en sus ampliaciones del modelo de Kaldor y por Zeeman (1974) ensu modelo de inestabilidad en el mercado de acciones, explica la rpida perdida de estabilidadde un sistema dinmico debido a la aparicin o desaparicin de puntos de equilibrio estables.Autores como Fischer y Jammernegg (1986), que realizan una comprobacin emprica de unmodelo de estanacin, y Barnett y He (2002), que analizan las consecuencias de introducir

4Sin embargo, Jovero y Luyando (2006, p.45) sealan que tambin pueden existir modelos estrictamenteneoclsicos con expectativas racionales que originen dinmicas complejas, ya sea por multiplicidad de equilibrioso irregularidades en forma de indeterminaciones. Por ejemplo, citan en sus referencias el modelo de Scarf (1960)que puede originar ciclos limites simples o los modelos de Saari (1985, 1991, 1995 1996), Day y Pianigiani (1991),Day (1994) o Weddepohl (1995) que generan dinmicas caticas.

5Cabe advertir que en la distincin que hace Rosser Jr. (1998) entre Neo keynesianos dbiles y fuertes,comenta que solo son estos ltimos los que han utilizado modelos con dinmicas no lineales y complejas.

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polticas de estabilizacin en un esquema macroestructural con presencia de bifurcaciones, sonejemplos de autores keynesianos que aplican en sus modelacin la teora de la catstrofe.

De otro lado, las teoras de la ciberntica y de los sistemas de partculas interactuantes hantenido una aplicacin relativamente limitada en econmica. En caso de la ciberntica, que fuedesarrollada en la dcada del 60 por Wiener (1961), se tiene a Forrester (1977) como el ms no-table precursor de su aplicacin en economa, al plantear un modelo en donde las interaccionesentre mltiples escalas de tiempo en un esquema no lineal pueden llevar a que se presentenciclos de crecimiento econmico de larga y corta duracin. Por su lado, los modelos de sis-temas de partculas interactuantes planteados inicialmente por Kac (1968) y Spitzer (1971)se basan en mecanismos estadsticos en los cuales existe un umbral crtico a partir del cual lainteraccin de partculas puede provocar discontinuidades en los resultados. En economa, estateora fue empleada inicialmente por Fllmer (1974) en un modelo de economas aleatoriasheterogneas con multiplicidad de agentes y de equilibrios. Ms recientemente la han utilizadoBrock (1993), para hacer modelos estructurales de valuacin de activos que convierten proce-sos lineales de ganancias en procesos no lineales de rendimientos en equilibrio(Brock, 1993p.3) y Durlauf (1993) para explorar el rol de las complementariedades y los mercados incom-pletos en el crecimiento econmico. . . en una economa compuesta de un conjunto contablede industrias. . . que exhiben no convexidades(Durlauf, 1993 p.349).

Por su parte, la teora de la sinergia constituye otra rea en la que se desarrollaron algunosmodelos macroeconmicos de inspiracin keynesiana. El concepto, que fue originalmente for-malizado por Haken (1977), se reere a la propiedad de un agregado de ser independiente a lasuma de sus partes. En economa, la teora se aplic mediante modelos dinmicos no linealescon nfasis en las fases de transicin fuera del equilibrio. Los precursores del uso de este tipode modelos fueron Goodwin (1986) y Arthur (1988), quienes mostraron cmo los mecanismosde retroalimentacin entre las variables de sus sistemas podan originar equilibrios mltiples,y cmo las variables de estado y control intercambian sistemticamente sus roles.

En lo que respecta a la modelacin econmica de sistemas dinmicos con trayectorias caticasse tienen numerosos exponentes. Tal como lo resea Rosser Jr. (2003) la primera demostracinde posibles comportamientos caticos en un modelo econmico fue hecha por Strotz, McAnultyy Naines (1953) al estudiar las propiedades dinmicas del esquema propuesto por Goodwin(1951), pero sin entender matemticamente que era lo que haban descubrieron, describindolonicamente como comportamiento irregular. Luego de que Li y York (1975) formalizaranel concepto de caos, probablemente May (1976) fue el primero en sugerir aplicaciones eneconoma, y Rand (1978) el precursor en tenerlas en cuenta en un modelo econmico. Apartir de all numerosos autores tanto neo keynesianos como post keynesianos han modeladodinmicas caticas en sus esquemas.

Entre las contribuciones neo keynesianas ms notables destacan las de Benhabib y Nishimura(1979) quienes muestran cmo aparecen mltiples atractores y por ende dinmicas complejasen un modelo de crecimiento optimo con estructura multisectorial; Benhabib y Day (1982)quienes sealan que en modelos de generaciones traslapadas las dinmicas caticas puedenaparecer por medio de burbujas especulativas y pueden incrementar las uctuaciones end-genas; Carrera y Moran (1993) quienes establecen una nueva manera de originar trayectoriascaticas en un modelo similar al de Benhabib y Day; Sorger (1995) que seala como aparecenen un modelo a la Ramsey con rasgos keynesianos competencia monopolstica y jacin deprecios comportamientos caticos y Soliman (1996a y 1996b) que muestra cmo se pueden

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originar trayectorias caticas a partir de las dinmicas de la curva de Phillips y cmo stasson analizables bajo la geometra fractal; entre muchas otras contribuciones.

Por su lado, algunos autores post keynesianos han extendido en las direcciones comentadasen el anterior apartado los modelos de Kaldor, Benassy y Goodwin, demostrando cmo sehacen presentes varios tipos de dinmicas caticas en dichos modelos ampliados. Otros hanmostrado la manera como se originan dinmicas complejas en esquemas que se sustentanen las ideas keynesianas presentes en otros autores clsicos, tal como ocurre con Basile ySalvadori (19845) y Carson (1996) quienes utilizan la aproximacin de grado de monopoliode Kalecki para mostrar cmo se pueden originar mltiples equilibrios; Bhaduri y Harris (1987)quienes plantean un modelo ricardiano donde un elevado cociente de la mxima productividadmarginal del trabajo respecto al salario origina dinmicas caticas en la transicin al estadoestacionario; Nusse y Hommes (1990) quienes muestran que se pueden generar dinmicascaticas en el modelo del multiplicador-acelerador no lineal de Samuelson; Blatt (1983) queseal que el ciclo de comercio de Hicks podria ser catico y Silverberg y Lehnert (1993)quienes utilizaron elementos schumpeterianos y evolucionistas para tipicar los ciclos de largaduracin de los salarios, entre otras contribuciones.

Adicionalmente, Rosser Jr. (1998) seala que existen otras contribuciones que emplean esque-mas no lineales que son identicadas como neo keynesianas por algunos autores y como postkeynesianas por otros. Un caso corresponde a las que se reeren a los procesos de histresis,por ejemplo los modelos de Cross (1987) y Gordon (1989), en donde la economa es inuencia-da por los choques exgenos pasados y por ende la tasa natural de desempleo es endgena a lasanteriores. Cross (1993) argumenta que este tipo de modelos son post keynesianos, pues sonno ergodicos, mientras que Davidson (1993) lo refuta diciendo que probablemente ni siquierason keynesianos, porque las dinmicas dependen de un tipo de choques exgenos reales (tipomodelos RBC) que son generados endgenamente en otros modelos. Otro caso son los modelosde fragilidad nanciera desarrollados por Minsky (1972, 1986) en donde las fuentes de uctua-ciones en la economa son los ciclos de sobre conanza de los agentes y las crisis nancieras.Delli Gatti et al (1993) argumentan que son modelos neo keynesianos pues se basan en parteen problemas de asimetras de informacin, mientras que Semmler y Sieveking (1993) sealanque son post keynesianos ya que reejan incertidumbre de los agentes, entre otros rasgoscomnmente post keynesianos.

Para nalizar, cabe destacar entre los modelos con posibles comportamientos caticos aque-llos en donde la ruta hacia el caos se origina por una alteracin en el conjunto de parmetrosdel sistema, esto es, en modelos donde se hacen presentes bifurcaciones que vuelven estruc-turalmente inestable al sistema dinmico considerado (para ver un tratamiento formal de lasbifurcaciones e inestabilidad estructural vase el apndice, seccin II.4). Intuitivamente, unsistema dinmico es estructuralmente estable si pequeos cambios en los parmetros o en lasformas funcionales de las ecuaciones del sistema no alteran el aspecto de las trayectorias enel espacio de fases, es decir, las propiedades cualitativas de las mismas. Esto es, la estabilidadestructural le permite a un sistema que sus propiedades cualitativas persistan bajo pequeasvariaciones de los parmetros o de las formas funcionales del mismo.

Un aporte que hizo llamar la atencin sobre la importancia del estudio de las bifurcaciones yla estabilidad estructural en economa fue el trabajo de Grandmont (1985), que encontr queinclusive en un modelo muy simple y clsico el espacio de parmetros se encuentra estraticadoen innitas regiones de bifurcacin, que soporta cada una un comportamiento cualitativodistinto. Este dramtico resultado no tuvo mayor trascendencia en la literatura puesto que

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las implicaciones de poltica basadas en este modelo eran pocas, ya que en el modelo testeadotodas las polticas cumplan con equivalencia ricardiana, no existan fricciones, haba plenoempleo, competencia perfecta y todas las soluciones eran ptimas de Pareto.

Sin embargo, trabajos como los de Barnett y He (1999, 2002) mostraron que en modelos key-nesianos estructurales, con fricciones introducidas a travs de rezagos en los ajustes, y queadems soportan la contrastacin emprica, lo que los hace relevantes en trminos de polti-ca, tambin se verican los resultados de Grandmont. Inclusive, los trabajos posteriores deBarnett y Duzhak (2008, 2009) mostraron la existencia de bifurcaciones dentro del espaciode parmetros de modelos neokeynesianos. En adicin a estos aportes, Barnett y He (2009)hallaron que tambin es posible encontrar bifurcaciones en el espacio de parmetros de lasecuaciones de Euler con coecientes profundos(parmetros invariantes a las reglas de polti-ca que han sido introducidos en modelos macroestructurales para evitar la crtica de Lucas),lo que vuelve a conrmar la tesis de Grandmont.

En varios otros modelos econmicos se ha descubierto y estudiado la presencia de varios tiposde bifurcaciones. Barnett y He (2004) sealan que los tipos de bifurcacin que ms se hanutilizado en economa son las transcriticas, las simtricas o de horquilla (o de pitchfork),las inducidas por singularidades y las de Hopf, siendo estas ltimas las mas encontradas (enla seccin II.4 del apndice se describe detalladamente en qu consisten). Las bifurcacionestranscriticas han sido descubiertas en sistemas macroeconomtricos en tiempo continuo degrandes dimensiones como el de Bergstrom, Nowman y Wymer (1992), cuyas fronteras debifurcacin fueron encontradas en Barnett y He (1999). Por su lado, las bifurcaciones dehorquilla han sido halladas en esquemas donde se modelan procesos de tatonnment, como enBala (1997) y Scarf (1959). Las bifurcaciones inducidas por singularidades no haban sidodescubiertas en economa hasta el trabajo de He y Barnett (2004), en el que se encuentran enlas ecuaciones de Euler del modelo macroeconomtrico de Leeper y Sims (1994).

Mencin aparte merecen las bifurcaciones de Hopf, que han sido las ms analizadas en mo-delos econmicos. Por ejemplo, se encuentran en el esquema de crecimiento multisectorial yareseado de Benhabib y Nishimura (1979), en el tratamiento de las velocidades de ajuste delas expectativas inacionarias en un modelo de Tobin que realiza Benhabib y Miyao (1981),en el modelo de intensidad de uso de los factores de Nishimura y Takahashi (1992) o en losesquemas Neo keynesianos con curvas de Phillips hibridas analizados por Barnett y Duzhak(2006), para citar algunos casos. Adicionalmente, es recurrente encontrarlas en una familiade modelos macro estructurales de inspiracin keynesiana cuyos autores han bautizado comomodelos KMG (por la siglas de Keynes, Metzler y Goodwin). Dentro de esta familia demodelos se encuentran los fundamentos del que en esta tesis se estima, y por tanto vale lapena dedicar algunas lneas al origen y a las principales caractersticas de estos modelos, a loque se propone el siguiente apartado.

1.1.3. La familia de modelos Keynes-Metzler-Goodwin

El modelo de desequilibrio keynesiano que en esta tesis se propone estimar tiene en cuen-ta algunos de los principales postulados de los esquemas KMG, planteados inicialmente porChiarella y Flashel (1999, 2000)6. Estos autores, en compaa de varios otros7, han estruc-

6Como arma John Barkley Rosser Jr. en Chiarella et al. (2005), probablemente desde mediados de los80 dichos autores ya habran comenzado a desarrollar modelos parciales en los que se fundamentaran msadelante toda la estructura de modelos KMG.

7Adems de Carl Chiarella y Peter Flaschel, otros autores que han aportado activamente al desarrollo delos modelos KMG han sido Reiner Franke, Willi Semmler, Toichiro Asada, Pu Chen, Peter Skott, Hans-Martin

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turado un completo programa de investigacin que cuenta con numerosos artculos en diversasrevistas acadmicas (probablemente ms de un centenar) y varios libros publicados. As lascosas, resumir en detalle las contribuciones de dichos autores sobrepasa el alcance de esteespacio. No obstante, a continuacin se exponen las principales ideas que se evidencian en elproceso de construccin de los modelos KMG y su posicin actual en la teora econmica, amanera de visin global sobre el estado del arte de dichos modelos de desequilibrio.

Como sus siglas lo indican, los modelos KMG integran algunos de los principales elementosde los aportes de Keynes, Metzler y Goodwin a la teora econmica esquematizndolos enuna sola formulacin macroeconmica estructural. Las ideas de Keynes estn presentes en lamodelacin a travs de la incorporacin de sistemas IS-LM-PC, que sealan los efectos realesde los mercados nancieros en el consumo y la inversin va tasa de inters, as como dela consideracin del desequilibrio en los mercados nanciero, laboral y de bienes y servicioscomo motor endgeno de los ciclos econmicos. Por su parte, las contribuciones de Metzlerse ven reejadas en la modelacin de los procesos de ajustes en cantidad va inventarios enel mercado de bienes, que implican la consideracin de un desequilibrio permanente en dichomercado. Asimismo, son incorporados los aportes de Goodwin sobre la interaccin entre elcrecimiento econmico y la distribucin del ingreso.

Igualmente, algunos de los esquemas KMG propuestos tambin han recogido en su formulacinplanteamientos de otros economistas destacados. Por ejemplo, algunos modelos han propuestono linealidad en la funcin de inversin, que como se mencion atrs proviene de las ideas deKalecki y Kaldor, otros han considerado las ideas de Fisher sobre la deacin de la deuda en uncontexto de crecimiento, mientras que otros presentan dinmicas de crecimiento sustentadasen la combinacin de las teoras opuestas de expansin monetaria de Tobin y de Wicksell, porcitar algunos ejemplos.

A diferencia de algunos modelos neo keynesianos micro fundamentados, se podra argumentarque la fundamentacin de los modelos KMG es a nivel macro, pues los autores comienzana desarrollar en una sola estructura de ecuaciones las relaciones macroeconmicas dinmicasms relevantes (curvas de Phillips, ecuaciones IS y LM, ley de Okun, etc.) hacindolas cadavez ms coherentes respecto a los bloques necesarios para una descripcin completa de unateora del crecimiento orientada por el desequilibrio. Sin embargo, cabe decir que tampoco seniega por completo los benecios que trae la micro fundamentacin: por ejemplo, en Chiarellay Flaschel (1999) se reconoce que los micro fundamentos son importantes para controlaranalticamente lo que ha sido especicado y que podran mejorar los mdulos que integran lasdinmicas, aunque tambin se deja claro que se necesita de la perspectiva macro para teneruna idea de qu es lo que debe estar micro fundamentado.

Los esquemas KMG tienen en cuenta la relevancia de la solucin de estado estacionario comorestriccin de largo plazo y hacen un nfasis particular en las cadenas fundamentales deretroalimentacin que interactan a nivel de las variables macroeconmicas. As, en la medidaque se han incrementando el nmero de dimensiones de sus modelos, se ha podido describir yanalizar las interdependencias econmicas resultantes y las cadenas de retroalimentacin entrelas variables utilizadas. Este anlisis les permite a los autores ir comparando cualitativamentelas caractersticas dinmicas de los sistemas conformados y el tipo de estabilidad de los estadosestacionarios de cada modelo al aumentar el nmero de variables utilizadas, y por ende el gradode complejidad de la representacin.

Krolzig, Hing Hung, Gang Gong, Gangolf Groh y Cristian Proao, entre muchos otros.

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Igualmente, el anlisis cualitativo contribuye a evaluar la estabilidad estructural de los sis-temas, al confrontar como cambian las propiedades dinmicas de estos ante modicacionesen la magnitud de algn parmetro particular. Esto permite identicar las fronteras de bi-furcacin, es decir, los valores de los parmetros para los cuales el sistema presenta un com-portamiento cualitativo distinto. En particular, la mayora de modelos KMG conrman quelos respectivos estados estacionarios son asintticamente estables para velocidades de ajustepequeas de las variables (precios, salarios, etc.), pero que pierden su estabilidad a manerade bifurcaciones de Hopf cuando las velocidades de ajuste comienzan a incrementarse. Inclu-sive, esta conclusin ha encontrado respaldo emprico, por ejemplo en los trabajos de Chenet al. (2006), Asada et al. (2007) y Proao et al. (2006) entre otros, en donde se presentanestimaciones economtricas con datos de Estados Unidos, Reino Unido y la Zona Euro respec-tivamente, que conrman los signos de los parmetros que el modelo de desequilibrio sealaen la teora. Precisamente esta tesis, adems de comprobar si los datos de la economa colom-biana sustentan la aparicin de bifurcaciones de Hopf como lo hacen dichos trabajos, establecetambin, a travs del clculo de los exponentes de Lyapunov del modelo, qu tipo de bifur-cacin de Hopf puede darse y cmo se comporta el estado asinttico una vez los parmetroscruzan sus fronteras de bifurcacin.

En cuanto a la posicin actual de los modelos KMG en la teora econmica, tal como sealaRosser Jr. en el prlogo de Chiarella et al. (2005), podra ser argumentado que estos consti-tuyen una formulacin muy sosticada de ciertos elementos de autores post keynesianos,a pesar de que en sus artculos rara vez se cite a algn autor contemporneo pertenecientea dicha corriente. Rosser Jr. comenta que autores claramente post keynesianos como PhilipArestis y Peter Skott han desarrollado recientemente esquemas similares en donde se combinanmodelos nancieros que tienen efectos sobre la actividad real y dinmicas de la distribucindel ingreso, para generar ciclos endgenos esto es, comparten las ideas de Goodwin y deKeynes que se encuentran reejadas en los modelos KMG , pero sin contar con el gradode formalismo matemtico que haga comparables los dos aportes. Lo que s es cierto es quesi bien los esquemas KMG podran ser catalogados como una aproximacin post keynesianaaltamente sosticada, estos modelos parecen representar mucho mejor las ideas originalesde Keynes de lo que lo hacen algunos esquemas neo keynesianos. Esta hiptesis se constata enla comparacin del modelo que en esta tesis se utiliza con uno de los principales benchmarkneo keynesianos, la representacin de Woodford (2003), paralelo que se hace en la siguienteseccin.

1.2. Formulacin de un modelo macroeconmico de desequi-librio keynesiano y anlisis de su estabilidad

En este apartado se formula y se analiza la estabilidad del modelo macroeconmico de dese-quilibrio escogido dentro de la tradicin KMG para ser comprobado con datos de la economacolombiana. En primer lugar se expone la estructura del modelo, la cual, a pesar de su menornmero de dimensiones respecto a la mayora de esquemas KMG, es capaz de compartir losmismos comportamientos cualitativos que presentan representaciones ms complejas. Esto fa-cilita que, por medio de una estimacin economtrica relativamente sencilla, se compruebela presencia de las mismas propiedades dinmicas que ostentan esquemas de mayores di-mensiones. En segundo lugar, se distinguen las propiedades del modelo elegido de las de losesquemas neo keynesianos representativos. En particular, se anota que a pesar de que el mo-delo seleccionado comparte algunos de los rasgos utilizados por las corrientes neo keynesianas,

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como el empleo de dos curvas de Phillips de manera separada para las dinmicas de preciosy de salarios, tambin existen notables diferencias, en particular la posibilidad de no vacia-miento tanto en el mercado laboral como en el de bienes y la formacin de expectativas demanera hbrida con componentes tipo myopic perfect foresight y backward-looking, que evitael problema del sign reversalcomn de los modelos neo keynesianos. Por ltimo, se realizael anlisis de estabilidad del modelo, examinando las cadenas de retroalimentacin entre lasvariables del sistema, que, siguiendo la matriz del jacobiano del mismo, determinan el tipode estabilidad de las soluciones del modelo. En particular, se pretende ilustrar que existe unestado estacionario que se comporta como un equilibrio asintticamente estable para veloci-dades de ajuste pequeas de las variables, pero que debido a la presencia de bifurcacionesde Hopf pierde su estabilidad asinttica y pasa a comportarse de forma cclica cuando esosajustes toman exactamente sus valores de bifurcacin, y se vuelve inestable cuando dichasvelocidades son mayores.

1.2.1. La estructura del modelo de desequilibrio

El modelo a ser discutido en esta tesis es un esquema semi-estructural y keynesiano deeconoma cerrada, cuya formulacin se basa en la propuesta de desequilibrio planteada enAsada et al (2006). Como todo esquema keynesiano debera mostrar, el modelo emplea lasub-utilizacin tanto del trabajo como del capital como medio para describir las uctuacionesen la demanda agregada. En este contexto, su principal caracterstica es la formulacin de lasdinmicas de precios y salarios a travs de dos curvas de Phillips separadas, tal como lo hacenalgunos modelos neo keynesianos y los esquemas KMG, pero, a diferencia de los primeros,haciendo explicita la presin de demanda respectiva en cada mercado. Este aspecto, junto conel tratamiento de las expectativas, evita el problema del sign-reversalde los modelos neokeynesianos, que ser expuesto en el siguiente apartado. Adicionalmente, tal como lo hacen lostrabajos empricos de Chen et al (2006), Franke et al (2006), Proao et al (2006) y Asada et al(2007), el modelo est desprovisto del mdulo metzleriano presente en la mayora de esquemasKMG, en nuestro caso dada la dicultad de contar con series verdicas de inventarios del totaldel aparato productivo colombiano. Igualmente, como se hace en los mencionados trabajosempricos, se reemplaza la ecuacin de la LM por una regla de Taylor, siguiendo el espritu delos denominados por Chiarella et al (2005) modelos KMGT(la T por Taylor), ya que estetipo de reglas podran reejar de mejor manera la conduccin de la poltica monetaria en lospases donde el esquema de inacin objetivo se ha implantado, a pesar de que se haya hechoen un periodo relativamente reciente.

Comencemos la formulacin del modelo con la especicacin de las dinmicas de los mercadosde bienes y laboral. Como ya se coment, se utilizan dos curvas de Phillips para representarla evolucin de los salarios nominales y los precios por separado. Esta idea fue propuestainicialmente por Barro (1994) y utilizada en un trabajo emprico por primera vez en Fair(2000). Sin embargo, a diferencia del modelo que ac se presenta, en donde cada curva dePhillips contiene su respectiva presin de demanda, Fair estim ambas curvas con la mismabrecha, la del empleo.

Sean pues las presiones de demanda en el mercado laboral representadas por V l V l, dondeV les la tasa de empleo en el mercado laboral (que haremos igual a 1 menos la tasa desempleo)

y Vlel nivel de empleo consistente con la NAIRU8 (esto es, 1 menos la NAIRU), mientras que

las presiones de demanda en el mercado de bienes sern representadas por V cV c, donde V c

8Tasa de desempleo que no acelera la inacin.

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es la tasa de utilizacin de la capacidad instalada en el mercado de bienes y Vcla NAICU9.

Dichas presiones inuyen en la evolucin de las tasas de inacin de los salarios y precios, quedenotaremos w y p respectivamente.

Cada una de las curvas de Phillips es ampliada para incluir las expectativas de inacin delos agentes de una manera hibrida (myopic perfect foresight y backward looking), de acuerdoa como cada grupo de agentes perciba las presiones de costos y la evolucin de la inacinobservada. Por un lado, para las rmas, las expectativas de inacin son un promedio pon-derado del crecimiento de los salarios pagados, w (componente myopic perfect foresight, querepresenta las presiones de costos percibidas por las rmas), y de la perspectiva de inacin enla economa en el mediano plazo, representada por una variable de clima inacionario(m),que depende de la inacin antes observada (componente backward looking, que se dene msadelante). De la misma manera, para los trabajadores, las expectativas de inacin son unpromedio ponderado del crecimiento de los precios pagados, p (componente myopic perfectforesight, que representa las presiones de costos percibidas por los trabajadores), y de la pers-pectiva de inacin en el mediano plazo, que tambin ser representada por la misma variablede clima inacionario (componente backward looking). As las cosas, la forma estructuralde las dos curvas de Phillips es:

w = w(Vl V l) + wp+ (1 w)m (1.1)

p = pV c V c

+ pw + (1 p)m (1.2)

En su forma reducida, estas ecuaciones estructurales corresponden a10:

w = hw(V

l V l) + wpV c V c

i+ m (1.3)

p = hpV c V c

+ pw(V

l V l)i+ m (1.4)

Con = 1=(1 wp). En trminos de Asada et al . . . (estas formas reducidas) representanuna generalizacin considerable del punto de vista convencional en el que existe solo unacurva de Phillips derivada de un nico mercado y una sola medida de presin de demanda, laproveniente del mercado laboral(Asada et al, 2006 p.102). Estas curvas han sido estimadaspara Estados Unidos de distintas maneras en Chen y Flaschel (2005) y Flaschel, Kauermanny Semmler (2005), lo que les proporciona sustento emprico. Adicionalmente, restando (1.4)de (1.3) se obtiene la ecuacin que describe el comportamiento del salario real, cuya dinmicano depende de las expectativas de inacin en el mediano plazo o clima inacionario(m):

b! = hw(1 p)(V l V l) + p(1 w) V c V ci (1.5)En cuanto a esta variable de clima inacionario, que representa el componente backwardlooking de las expectativas de inacin de ambos grupos de agentes, puede ser modelada

9Tasa de utilizacin de la capacidad instalada que no acelera la inacin.10Las formas reducidas se demuestran reescribiendo (1.1) y (1.2) como: wm = w(V lV

l)+w(pm )

p m = p(V c Vc) + p(w m) Resolviendo las anteriores ecuaciones en trminos de w m y p m ,

se tiene: w = w(Vl V l) + w(p(V c V

c) + p(w m) ) + m p = p1

V c V c

+ p(w1(V

l V l) +w(p m )) + m Despejando w y p en las anteriores ecuaciones, se tiene: w(1 wp) = w(V l V

l) +

w(p(Vc V c) ) + (1 wp)m p(1 wp) = p(V c V

c) + p(w

V l V l

) + (1 wp)m Haciendo

= 11wp las anteriores ecuaciones son (1.3) y (1.4).

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bajo cualquier esquema adaptativo, siguiendo la tasa observada de inacin o un promedioponderado entre la recin observada y las anteriores tasas. Por simplicidad en la exposicin,en el anlisis de estabilidad que se realiza en la parte terica de esta tesis se har uso de unmecanismo convencional de expectativas adaptativas, en donde el crecimiento de las expecta-tivas de inacin de mediano plazo depende de la diferencia entre la inacin observada y lapercepcin actual del clima inacionario, esto es:

_m = m(p m) (1.6)

Desde su forma estructural, las anteriores curvas de Phillips se pueden ampliar de dos maneraspara recoger distintas particularidades del comportamiento de salarios y precios. En primerlugar, para que la evolucin de precios y salarios presente el mecanismo de correccin propuestopor Blanchard y Katz (1999, p.71) que impide que la participacin del salario en el producto(v = wL=Y )11 diverja de cierto valor de equilibrio v0 , hecho que tiene respaldo emprico yle proporciona un rol a la distribucin del ingreso en las dinmicas de precios y salarios. As,bajo este mecanismo de correccin, la tasa de crecimiento de los salarios responde de manerainversa a desviaciones positivas de la participacin del salario en el producto respecto a suvalor de equilibrio, mientras que la tasa de crecimiento de los precios responde de maneradirecta a dichas desviaciones. Y en segundo lugar, para que las dinmicas de precios y salariostengan en cuenta la evolucin de la productividad del trabajo (z = Y L), que afecta demanera positiva los salarios y de manera negativa a los precios, va costos de produccin. Lascurvas de Phillips as ampliadas se pueden reescribir en su forma estructural como:

w = w(Vl V l) wv (v vo) + wp+ (1 w)m + wz (1.7)

p = pV c V c

+ pv (v vo) + pw + (1 p)m + pz (1.8)

Estas ecuaciones estructurales corresponden a las formas reducidas12:

w = hw(V

l V l) wv (v vo) + w(pV c V c

+ pv (v vo)) + (w wp)z

i+ m

(1.9)

p = hp(V

c V c) + pv (v vo) + p(w(V l Vl) + wv (v vo)) (p pw)z

i+ m

(1.10)Curvas de Phillips que son anlogas a las propuestas en Proao et al (2006) pero que sediferencian de estas ltimas por el tratamiento simtrico de la productividad, una innovacinque se introduce en esta tesis y que hace ms generales las dinmicas del salario real. Apropsito de estas, restando (1.10) de (1.9) se obtiene una nueva ecuacin que describe elcomportamiento del salario real, cuya dinmica de nuevo no depende de las expectativas deinacin en el mediano plazo:

b! = " (1 p) (w V l V lwv (v vo)) (1 w) (p(V c V c)+pv (v vo))+[(1 p)w + (1 w)p]z

#(1.11)

11Tambin pueden usarse indistintamente los costos laborales unitarios, ya que wLY

= wY=L

12Las formas reducidas se hallan de la misma manera que en el caso de las ecuaciones (1.1) y (1.2)

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Con esta ecuacin para el crecimiento salario real, y dado que el crecimiento de la participacindel salario en el producto (v = wL=Y ) se puede descomponer en trminos del crecimiento delsalario real y del de la productividad (bv = b! z), la condicin para que dicha participacinno diverja de cierto valor de equilibrio, hecho que tiene sustento emprico, requiere que13:

[(1 p)w + (1 w)p] = 1 (1.12)

As las cosas, asumiendo que se cumple la condicin (1.12), la evolucin de la participacindel salario en el producto viene dada por:

bv = h(1 p) (w V l V lwv (v vo)) (1 w) (p(V c V c)+pv (v vo))i(1.13)

De otro lado, el sector real ser descrito por una IS dinmica convencional expresada entrminos de la tasa de crecimiento de la utilizacin de la capacidad instalada, y una leyde Okun, que vincula el mercado de bienes con el laboral. La IS dinmica sigue el esquemapropuesto en Rudebusch y Svensson (1999) y posee tres caractersticas importantes, a saber: i)reeja la dependencia negativa de los cambios en el producto al ingreso disponible (en este casodel crecimiento de la utilizacin de la capacidad instalada a su brecha), por lo que se asumeun multiplicador negativo de la tasa de crecimiento de la utilizacin de la capacidad instaladarespecto a sus desviaciones sobre la NAICU; ii) muestra que la demanda agregada dependedel salario real (o de la participacin del salario en el producto), pero no se determina a priorisi de manera directa o inversa, puesto que crecimientos en el salario real o la participacindel salario en el producto incentivan el consumo pero desincentivan la inversin; iii) muestrala inuencia negativa de las desviaciones del tipo de inters real (que hacemos igual a i p),respecto a su nivel natural (que hacemos igual a i0 ). As las cosas la ecuacin de la IS es:

V c = V c(V c Vc) v (lnv lnv0) r((i p) ( i0 )) (1.14)

La ley de Okun, que vincula el mercado de bienes con el laboral, se expresa de una manerageneralizada pero simple. La formulacin manejada reeja que la poltica de empleo de lasrmas sigue de manera directa su tasa de crecimiento contempornea. De esta manera, unaley de Okun muy general se puede escribir en trminos de las tasas de crecimiento de laocupacin y la actividad econmica como14:

V l = V l Vc (1.15)

Por ltimo, en vez de emplear una ecuacin de la LM que determine la evolucin de los saldosmonetarios reales como lo hacen los primeros modelos KMG vase Chiarella et al (2005) ,se reemplaza dicha relacin por una ecuacin de movimiento de la tasa de inters nominal, quesiga de manera suave una tasa de inters de poltica jada por el Banco Central de acuerdoa una regla de Taylor. Este tipo de reglas parecen describir de una manera ms apropiadael comportamiento de la poltica monetaria inclusive en periodos en los que el esquema deinacin objetivo todava no haba sido implementado. Al respecto, Romer dice Incluso enAlemania, donde los objetivos monetarios se implantaron desde 1975, y donde dichas metasjugaron un rol principal en las discusiones ociales de poltica, desde los 70 hasta los 90 la

13Esta condicin es introducida de manera directa en las ecuaciones estructurales de bw y bp en el trabajo deProao et al (2006).

14Cabe mencionar que la expresin sealada relaciona los niveles de las tasas mediante la ecuacin Vl

Vl =

(Vc

Vc )

b al desarrollar las diferencias logartmicas a cada lado de la expresin.

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poltica monetaria ha sido mejor descrita por una regla de tasa de inters guiada por objetivosmacroeconmicos que por un modelo de metas monetarias(Romer, 2000, p.154-55). As, eneste tipo de esquemas la oferta monetaria se acomoda endgenamente a la tasa de inters depoltica perseguida por el Banco Central, que estar determinada por la siguiente regla deTaylor:

i = ( i0 ) + p+ ip (p ) + V c(V c Vc) (1.16)

La ecuacin (1.16) expresa que la tasa de intervencin de poltica del Banco Central estdeterminada por la tasa de inters natural, i0 , la evolucin de la inacin observada yla respuesta del Banco Central ante las desviaciones de la brecha de inacin p y delproducto, esta ltima representada igual que antes por la desviacin de la tasa de utilizacinde capacidad instalada respecto a la NAICU. El comportamiento de la tasa de inters demercado se acomoda de una manera suavizada a la evolucin de la tasa de inters de poltica:

__i = ii (i i) (1.17)

Haciendo i = ii; ip = ii (1 + ip) y V c = iV c e insertando la ecuacin (1.17) en(1.16), la evolucin de la tasa de inters de mercado se puede reescribir como:

__i = i (i i0) + ip (p ) + V c(V c Vc) (1.18)

En resumen, el modelo macroeconmico de desequilibrio de corte Keynesiano que se aqu seformula esta descrito en forma reducida por un sistema autnomo no lineal de 5 ecuacionesde comportamiento para las variables de estado v, V c, i;, m y V l, que viene dado por lasecuaciones (1.13), (1.14), (1.18), (1.6) y (1.15), que aqu se ordenan respectivamente:

v = h(1 p) (w(V

l V l)wv (v vo)) (1 w) (p(V c Vc)+pv (v vo)

i(1.19)

V c = V c(V c Vc) v (v v0) r((i p) ( i0 )) (1.20)

__i = i (ii0) + ip (p ) + V c(V c Vc) (1.21)

_m = m(p m) (1.22)

V l = V l Vc (1.23)

Este sistema de 5 variables queda determinado al reemplazar p por su forma reducida, queviene dada por la ecuacin (1.10). Asimismo, el sistema se puede reducir a uno de 4 dimen-siones si de la regla de Okun, que vincula la tasa de crecimiento del empleo con el crecimientode la utilizacin de la capacidad instalada, se despeja el nivel de la tasa de empleo, y se utilizadicha expresin en la ecuacin (1.19), para prescindir de la tasa de empleo como variableendgena del modelo, lo cual ser empleado ms adelante en el anlisis de estabilidad delmodelo.

16

1.2.2. Comparacin con modelos neo keynesianos

La estructura del modelo planteado en el anterior apartado comparte algunos aspectos em-pleados por autores neo keynesianos en los ltimos aos. Por un lado, conviene mencionar eltratamiento de las expectativas de manera hibrida, aunque en el caso neo keynesiano reem-plazando el componente myopic perfect foresight por uno forward looking, ya que se hace usode expectativas racionales, y utilizando una sola curva de Phillips y una sola presin de de-manda. De otro lado, comparte con algunos esquemas la modelacin de dos curvas de Phillipsde manera separada para las dinmicas de precios y de salarios, aunque cuando la corrienteneo keynesiana lo hace trata la mayora de las veces las expectativas de manera forward look-ing nicamente. Quiz el trabajo que compila de mejor manera los principales aportes neokeynesianos en la materia es Woodford (2003), el cual servir de benchmark en la discusinque sigue.

En primer lugar, los aportes neo keynesianos ms representativos de inicios de la presentedcada no contemplaban la posibilidad de estimar dos curvas de Phillips por separado, comoen el caso de los trabajos de Gal y Gertler (1999) y Gal, Gertler y Lpez-Salido (2001)entre otros. En estos estudios solo se considera la construccin micro fundamentada de unasola curva de Phillips (la de precios) con una sola presin de demanda, la proveniente delmercado de bienes. Sin embargo, en estos trabajos se reconoce la necesidad de introduciruna modelacin hibrida de las expectativas, dado que al considerar el mecanismo de jacinde precios a la Calvo clsico15 (que permite que la curva de Phillips incluya nicamente eltrmino forward looking en el componente de expectativas, esto es, que bpt dependa, ademsde la presin de demanda, solo de Etbpt+1), se encuentra que en la solucin del modelo lainacin anticipa los movimientos de la brecha del producto, lo cual es incompatible a nivelemprico. Este resultado, resaltado en Fuhrer y Moore (1995), se debe a que en la solucindel modelo, que es encontrada por medio de la tcnica de expectativas racionales, la inacinpresente equivale a la secuencia descontada de las brechas de producto futuras, lo que enturbiala relacin de corto plazo entre el producto y la inacin.

El anterior problema lleva a los mencionados autores neo keynesianos a intentar modelar lasexpectativas de manera hibrida. Para conseguirlo, incorporan un mecanismo de jacin deprecios a la Calvo extendido, que incluye entre la proporcin de rmas que alteran su precioen cada periodo de tiempo cierto porcentaje que lo ajustan de manera forward looking y elrestante porcentaje que lo hace de manera backward looking, siguiendo la inacin pasada. Estemecanismo les permite obtener una curva de Phillips hibrida, consiguiendo de esta manerapaliar desde la teora la crtica de Fuhrer y Moore.

Sin embargo, autores dentro de la misma corriente neo keynesiana sealan otro inconvenientede la formulacin de dicha curva de Phillips hibrida: el tratamiento de una sola curva dePhillips considera nicamente la posibilidad de rigideces de precios, dejando de lado las posi-bles rigideces de salarios provenientes de fricciones en el mercado laboral. A pesar de que laestrategia utilizada permite representar de manera relativamente simple las dinmicas con-juntas del producto y la inacin sin necesidad de referirse al mercado laboral, este enfoquesimplista deja de lado la observacin de Keynes de que las rigideces de salarios pueden tambinexplicar los efectos reales de la poltica monetaria. Por ejemplo, el estudio de Christiano etal. (1999) critica los modelos de mecanismos de transmisin de poltica monetaria con precios

15En la jacin de precios a la Calvo, se asume que en cualquier periodo cada rma tiene una probabilidad ja de ajustar su precio, y por ende tiene la probabilidad 1 de dejarlo inalterado. Cabe decir que esindependiente al tiempo pasado desde la ltima revisin. Para ms detalles vase Calvo (1983).

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rgidos (pero salarios exibles) diciendo que estos implican un descenso del salario real muyagudo en respuesta a un endurecimiento de la poltica monetaria, cada tan fuerte que losbenecios de los productores crecen a pesar de la contraccin de sus ventas. Este resultado,que es contrario a la evidencia emprica, se debe a la no consideracin de rigidices en lossalarios nominales16.

Para evitar estos problemas Woodford (2003), siguiendo el esquema propuesto por Erceg etal (2000), plantea un modelo de jacin de salarios que es anlogo al introducido por Calvo(1983) para la jacin de precios con el n de derivar una curva de Phillips que d cuenta delas rigidices de salarios. Esta nueva curva de Phillips, al ser tomada junto a las de los precios,deduce implcitamente la evolucin del salario real. Las dos curvas de Phillips que presentaWoodford (2003, p.225), en versin discreta, para salarios y precios respectivamente son:

dlnwt = w

Yt Y nt

+ w (ln!

nt + ln pt lnwt ) + Et [dlnwt+1 ] (1.24)

dln pt = p

Yt Y nt

+ p (lnwt ln pt ln!nt ) + Et [dln pt+1 ] (1.25)

Donde Y nt corresponde al producto potencial, y por ende Yt Y nt a la brecha del producto, y!nt al salario real natural y por tanto lnwt ln pt ln!nt a la brecha del salario real17. Todoslos parmetros son positivos, de tal manera que los signos que los acompaan determinan eltipo de relacin de cada variable con las inaciones de precios y salarios. Cabe resaltar quese incluye la misma presin de demanda en ambas curvas, y solo se hace uso de expectativasforward-looking, producto de la utilizacin del mecanismo clsico(es decir, no extendido)de jacin de precios a la Calvo.

A pesar de que las ecuaciones (1.24) y (1.25) conguran una representacin del compor-tamiento conjunto de precios y salarios ausente en el esquema de una sola curva de Phillips deGal y Gertler (1999) y Gal, Gertler y Lpez-Salido (2001), dicha representacin posee unacaracterstica cuestionable, que Asada et al (2006) denominan como el problema del signreversal. Esta dicultad consiste en que en al deducir las ecuaciones reducidas de (1.24) y(1.25) dichas expresiones resultan con signos opuestos a los esperados. Para constatar esteproblema, obsrvese que la forma deterministica de (1.24) y (1.25) se puede expresar como:

dlnwt+1 =1

hdlnwt w

Yt Y nt

w (ln!nt + ln pt lnwt )

i(1.26)

dln pt+1 =1

hdln ptp

Yt Y nt

p (lnwt ln pt ln!nt )

i(1.27)

Si se asume (sin mucha perdida de generalidad) que el parmetro no solamente es cercano auno, sino que efectivamente es uno, (1.26) y (1.27) se pueden reescribir de la siguiente manera:

_wt = wYt Y nt

w (ln!nt + ln pt lnwt) (1.28)

16Cabe decir que Woodford (2003, p. 235) opina, sin embargo, que si el propsito es simplemente construirun modelo positivo para describir los comovimientos de la inacin y el producto y como estos pueden serafectados por la poltica monetaria, las rigideces de salarios no importan mucho, puesto que lo nico que hacenstas es reducir la pendiente de la curva de Phillips de precios en el corto plazo, lo cual puede ser conseguidoescogiendo valores distintos de los parmetros o simulando un choque de costos exgenos en el esquema desalarios exibles.

17Estas dos expresiones son anlogas a los trminos V cV c (brecha de utilizacin de la capacidad instalada)y vvo (desviacin de la participacin del salario real respecto a su nivel de equilibrio) utilizados en el modelopresentado en el anterior apartado.

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_pt = pYt Y nt

p (lnwt ln pt ln!nt ) (1.29)

Con wt = dlnwt+1 y pt = dln p:Las ecuaciones (1.28) y (1.29) muestran como la aceleracin

de la inacin se comporta, respecto a la brecha del producto y a la del salario real, demanera opuesta a la esperada. Este problema, en palabras de Asada et al, . . . es causado porel hecho de que los valores futuros de las variables de estado consideradas (precios y salarios)son usadas en el lado derecho de las ecuaciones que las determinan, lo que implica que lastasas de cambio de esas variables dependen de las brechas de producto y salarios con el signocontrario (Asada et al 2006, p.100). Para estos autores, el sign reversalresulta ser la causadel deciente ajuste economtrico que dichas curvas exhiben en los trabajos de Mankiw (2001)y Eller y Gordon (2003).

As las cosas, haciendo a un lado el hecho que en el modelo que esta tesis se plantea seconsideran dos excesos de demanda en vez de uno (para distinguir las presiones de demandaprovenientes del mercado de bienes de las que se originen el mercado laboral), otra diferenciaimportante entre la formulacin de las curvas de Phillips que se realiza en esta tesis con lade Woodford (2003) resulta ser que en nuestro caso se evita el problema del sign reversal.Esto, porque las formas reducidas de dichas ecuaciones expresiones (1.9) y (1.10) mantienenlos signos esperados, al no tener los valores futuros de las variables de estado consideradasen el lado derecho de las ecuaciones que las determinan, consecuencia de haber utilizadoun componente myopic perfect foresight en vez de uno forward looking. Este hecho tieneimportantes implicaciones para la estabilidad del modelo, a lo que se ocupa la siguiente seccin.

1.2.3. Anlisis de estabilidad del modelo de desequilibrio

En este apartado se ilustra un mtodo para determinar el tipo de estabilidad de las solucionesdel modelo siguiendo algunas consideraciones parciales sobre la matriz del jacobiano quecaracteriza el sistema, que son hechas de acuerdo a las cadenas de retroalimentacin presentesen las dinmicas de desequilibrio del modelo. Posteriormente se utiliza el teorema de Routh-Hurwitz, expuesto en la seccin II.3 del apndice, para determinar nalmente el tipo deestabilidad asinttica local del estado estacionario del modelo y cmo ste puede variar antecambios en los parmetros. As las cosas, a continuacin se analizan en primera instancia losmecanismos de retroalimentacin entre las variables que conforman el sistema.

En primer lugar, el modelo de desequilibrio expuesto preserva las ambiguas caractersticas deestabilidad que proporciona el canal de la tasa inters real. Por un lado, la tasa de inters realguiada por la regla de Taylor acta de manera estabilizadora sobre los precios, puesto queante presiones inacionarias el Banco Central eleva la tasa nominal para incrementar la tasareal con el propsito de desestimular la demanda agregada y atenuar los brotes inacionarios(y viceversa), y por tanto, los movimientos de la tasa de inters real aseguran la estabilidadde la inacin y estn relacionados de manera directa con los movimientos de la inacin(relacin que los autores de la familia de modelos KMG denominan efecto Keynes).

Pero, por otro lado, las presiones inacionarias pueden elevar las expectativas de inacinocasionando una disminucin de la tasa de inters real y generando por ende una espiral ina-cionaria, en la que los movimientos de la tasa de inters real estaran relacionados inversamentecon movimientos de la inacin (relacin que los autores de dichos modelos denominan efec-to Mundell). Por supuesto, el efecto estabilizador Keynes es ms fuerte en la medida que lapoltica monetaria sea ms agresiva, esto es, cuanto mayor sea el parmetro de la regla de

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Taylor con el que responde la tasa de inters a desviaciones de la inacin de su nivel objetivo(parmetro ip), mientras que el efecto desestabilizador Mundell es ms fuerte en la medidaen que la variable de clima inacionario, que representa las expectativas de inacin de losagentes, reaccione con mayor fuerza a cambios en la inacin presente.

En segundo lugar, la formulacin del modelo con dos curvas de Phillips permite la existencia deotro posible mecanismo desestabilizador, por medio del canal de los salarios reales. Teniendoen cuenta que la inversin de las rmas depende del margen de rendimiento del capital y porende inversamente de los salarios reales, mientras que el consumo de los hogares depende delingreso disponible y por tanto de manera positiva de los salarios reales, se tiene un efectoambiguo de los salarios reales sobre la demanda agregada (haciendo a un lado por ahora el rolestabilizador del mecanismo de correccin Blanchard-Katz). Por ende, el papel estabilizador ono de los salarios reales puede examinarse dependiendo de cual efecto prime sobre la demandaagregada.

En el caso en que el efecto de los salarios reales sobre la demanda agregada sea adverso (estoes, prima el efecto de la inversin en la demanda agregada), de la ecuacin (1.5) se tiene queante movimientos del salario real una mayor sensibilidad de los precios (representada por p)respecto a la de los salarios (representada por w) vuelve inestable el sistema, mientras queuna mayor sensibilidad de los salarios respecto a la de los precios lo har estable. Para verpor qu, considrese un aumento de los salarios reales: dado el supuesto de que deprimen lademanda agregada, los precios y los salarios caern, pero si los precios son relativamente mssensibles stos lo harn ms rpido que los salarios, induciendo nuevos aumentos en el salarioreal, lo que volver a deprimir la demanda agregada generando una espiral contraccionista.Estamos ante lo que llaman los autores de la familia de modelos KMG efecto Rose adverso,que, de manera anloga al efecto Mundellen el canal de tasa de inters real, desestabiliza alsistema. En cambio, si los salarios son ms sensibles, ante un aumento de los salarios reales quedeprima la demanda agregada y originen cadas en precios y salarios, las cadas relativamentems rpidas de los salarios generaran cadas del salario real, lo cual estimular la demandaagregada y estabilizar a la economa. Aqu en cambio estamos ante un efecto Rose normal,que, de manera anloga al efecto Keynes en el canal de tasa de inters real, estabiliza alsistema.

En cambio, en el caso en que el efecto de los salarios reales sobre la demanda agregada seapositivo (esto es, prima el efecto del consumo en la demanda agregada), de la ecuacin (1.5)se tiene ahora que una mayor sensibilidad de los salarios respecto a la de los precios vuelveinestable el sistema (efecto Rose adverso), mientras que una mayor sensibilidad de losprecios respecto a la de los salarios lo har estable (efecto Rose normal). La explicacin escompletamente anloga a la hecha en el primer caso. As las cosas, se tienen cuatro escenariosde estabilidad va el canal del salario real, dependiendo primero de la relacin entre el salarioreal y la demanda agregada y segundo del grado de sensibilidad relativa entre precios y salarios.

Comentados los mecanismos de retroalimentacin entre las variables del modelo y sus conse-cuencias sobre la estabilidad del sistema, procedamos a explorar la matriz del jacobiano delsistema resultante al introducir tanto la ecuacin (1.23) en niveles como la forma reducida dep dada por la ecuacin (1.10) en el sistema de 4 dimensiones conformado por las ecuaciones(1.19) (1.22). Los signos de la matriz del jacobiano de dicho sistema son:

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0BB@ 0 0 + + + + 0 0

1CCA (1.30)Puesto que vienen determinados por los siguientes coecientes:

0BB@(1 p)wv (1 w)pv (1 p)w (1 w)p 0 0v + i(pv pwv) V c+ i(p pw) i i

ip(pv pwv) ip(p pw) + V c i ipm(pv pwv) mip(p pw) 0 0

1CCA (1.31)Obsrvese en primer lugar que a nivel terico no es posible determinar el tipo de estabilidad delas soluciones del sistema, dados los signos indeterminados en varios elementos de la matrizdel jacobiano. Sin embargo, si se puede realizar un anlisis de estabilidad explotando lasdistintas dependencias lineales derivadas de los elementos repetidos que aparezcan en dos oms ecuaciones, con el n de determinar las condiciones necesarias para la estabilidad localasinttica de la solucin del modelo. En particular, se puede proceder a hacer consideracionesparciales sobre los mecanismos de retroalimentacin ya comentados, con el n de explorar elproblema de la estabilidad en versiones simplicadas del modelo y posteriormente incorporarla incidencia de dichos encadenamientos en el modelo completo. Siguiendo esta metodologa,se formulan, siguiendo a Proao et al (2006), las siguientes proposiciones:

Proposicin 1 Suponga que el efecto del salario real sobre la demanda agregada es nega-tivo18 y que los dos mecanismos desestabilizadores del modelo (efecto Mundell y efectoRose adverso) estn ausentes, al igual que el mecanismo de correccin de Blanchard-Katz.Entonces, para valores del parmetro i escogidos lo sucientemente pequeos, el modelo esasintticamente estable.

Para su demostracin, obsrvese que los supuestos enunciados en la proposicin hacen refe-rencia a que se cumplan las siguientes condiciones sobre los parmetros, respectivamente:

1. v < 0 y por tanto el elemento (2,1) de la matriz del jacobiano sea negativo.

2. m = 0, por lo cual se puede prescindir de la ecuacin (1.22) y por tanto del efectoMundell.

3. (1 p)w > (1 w)p, esto es, mayor sensibilidad de los salarios respecto a la de losprecios, que dado el primer supuesto se vuelve una condicin necesaria para garantizarun efecto Rose normal.

4. wv = pv = 0;con lo que se obvia el mecanismo de correccin de Blanchard-Katz.

5. i ! 0 y por tanto en el elemento (2,2) de la matriz del jacobiano prima el signo deV c volviendo el elemento negativo.

18O similarmente, que el efecto de la participacin de la remuneracin al trabajo en el total de la remu-neracin a los factores sobre el producto sea negativo. Este supuesto lo respalda la distinta evidencia emprica(v.g. Chen et al. (2006), Asada et al. (2007) y Proao et al. (2006)) y se verica en la estimacin economtricaque se realiza en el siguiente captulo con datos de la economa colombiana.

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As, la matriz del jacobiano de dicho sistema reducido (prescindiendo de la dinmica de m)tiene los siguientes signos: 0@ 0 + 0

0 +

1A (1.32)De acuerdo con las condiciones del Teorema de Routh- Hurwitz, sealadas en la seccinII.3 del apndice, para que todos los valores propios tengan parte real negativa y por endeasegurar que el estado estacionario sea estable, se debe tener que los coecientes del polinomiocaracterstico (3 + 22 + 1+ 0 = 0) cumplan:

2 > 0; 0 > 0; 21 0 > 0 (1.33)Dichos coecientes se expresan a partir de la traza (tr), los menores principales de orden 2(Pr2) y el determinante (det) de la matriz del jacobiano (J), de la siguiente manera:

0 = det(J); 2 = Tr(J); 1 = Pr2(J) (1.34)De acuerdo con los signos de la matriz del jacobiano analizado, tanto la traza como el de-terminantes son negativos (por ende 2 > 0; 0 > 0), mientras que la suma de los menoresprincipales de orden 2 es positiva.19 Adems, se tiene que 21 0 > 020 si el parmetro ies escogido los sucientemente pequeo. As, se demuestra la proposicin.

En conclusin, la proposicin 1 hace referencia a que, sin tener en cuenta todava las carac-tersticas de estabilidad que proporciona el canal de la tasa inters real, si se asegura que elsalario real juega un papel estabilizador en la economa (esto es, existe un efecto Rose nor-mal), el estado estacionario del sistema es estable. En la siguiente proposicin, se incorporanlos efectos sobre la estabilidad del sistema del canal de la tasa de inters real.

Proposicin 2 Suponga ahora que el efecto desestabilizador Mundelles lo sucientementepequeo, mientras que el efecto estabilizador Keynes es fuerte, lo que implica bajo la pre-sencia de la Regla de Taylor una poltica monetaria activa. Manteniendo el efecto del salarioreal sobre la demanda agregada negativo, el efecto Rose normaly ausente el mecanismo decorreccin de Blanchard-Katz, entonces el modelo es asintticamente estable para valores delparmetro i escogidos lo sucientemente pequeos.

Para su demostracin, obsrvese que los supuestos enunciados en esta proposicin hacen refe-rencia a las mismas cuatro condiciones sobre los parmetros de la proposicin 1 a excepcinde la segunda, la cual se puede reemplazar por:

2. m es lo sucientemente pequeo y ip > 1: El efecto Mundell es muy tenue y latasa de inters de poltica responde de manera activa a desviaciones en la inacin21 (elefecto Keyneslo aplica la poltica monetaria de manera directa).

19La suma de los menores principales de orden 2 depende de los siguientes signos: 0 + + 0 00

+ + = (+) + 0 + (+) = +

20Esto, porque teniendo en cuenta que i ! 0, los coecientes del polinomio caracterstico dependen de lossiguientes parmetros: 0 = i ; 1 = +iu; 2 = i+u con = v((1p)w(1w)p) > 0:Porende 21 0 = 2iu + u + 2ui > 0.

21Cabe recordar que ip = ii (1 + ip), siendo ip el parmetro de la regla de Taylor que muestra cmoresponde la autoridad monetaria a cambios en la inacin. Por ende, el hecho que ip > 1 no implica que laautoridad sobrereaccione ante cambios en los precios, sino que ip > 0, esto es, que la poltica est activa.

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Dados los signos planteados para la matriz del jacobiano, las condiciones del Teorema deRouth-Hurwitz para un sistema de cuatro dimensiones tambin se verican, lo cual se mues-tra en el Anexo A haciendo uso de las condiciones de Lienard-Chipart, con lo que quedademostrada la proposicin.

En resumen, las dos proposiciones enunciadas se reeren a los ingredientes sucientes paraasegurar la estabilidad del estado estacionario del modelo de desequilibrio, basados en lascondiciones con las que los salarios reales y la tasa de inters real juegan un rol estabilizadorde la economa. En particular, garantizando una mayor exibilidad de los salarios respecto alos precios cuando el efecto del salario real sobre la demanda es negativo, y permitiendo quela poltica monetaria neutralice cualquier espiral inacionaria que pueda originar el canal delas expectativas, las fuerzas estabilizadoras del modelo llevan a que su estado estacionario seaestable. Cabe comentar la posibilidad que existan otras situaciones inclusive ms generales quepuedan generar dinmicas igualmente convergentes, las cuales se dejan para ser exploradasmediante simulaciones numricas dada la dicultad de detectarlas analticamente.

Ahora bien, los parmetros que posibilitan la estabilidad del estado estacionario son m , p,w y ip;, los dos primeros al ser lo sucientemente pequeos y los dos ltimos al estar activos.Si los parmetros m y p empiezan a hacerse ms grandes, cruzan un valor a partir del cuallas condiciones para la estabilidad del estado estacionario se empiezan a violar y este ltimose hace inestable. Suponga que m0 y p0 son los valores para m y p a partir de los cualesel sistema se hace inestable. Para estos valores de los parmetros, denominados puntos debifurcacin, algunos de los valores propios del sistema (las races de la ecuacin caracterstica)dejan de tener partes reales negativas (caso estable) y en cambio exhiben partes reales igualesa cero (se interceptan con el eje imaginario), mientras que para valores de los parmetrosposteriores al punto de bifurcacin el estado estacionario se vuelve inestable. En particular,en el modelo contemplado se puede demostrar respecto a sus puntos de bifurcacin que:

Proposicin 3 Existen al menos dos puntos de bifurcacin (uno para m y otro para p)en los cuales un par de races de la ecuacin caracterstica son imaginarias puras, mientrasque las otras dos tienen partes reales distintas a cero. Bajos esas condiciones dichos puntosconguran bifurcaciones de Hopf, que implican que el estado estacionario pierde su estabilidadasinttica y comienza a presentar ciclos.

La demostracin de la proposicin se basa en el cumplimiento de los criterios sobre los coe-cientes de la ecuacin caracterstica para que existan bifurcaciones de Hopf y se hace en elanexo A recurriendo al mtodo de Liu (1994) expuesto en la seccin II.3 del apndice y a lascondiciones especicas para sistemas de cuatro dimensiones demostradas en Asada y Yoshida(2003). De acuerdo con la parte de existencia del teorema de la bifurcacin de Hopf22, para va-lores de los parmetros iguales al punto de bifurcacin, el sistema tiene soluciones peridicas,las cuales pueden surgir a travs de la desaparicin de un ciclo inestable, el nacimiento de unoestable o inclusive otras posibilidades. Cabe resaltar que ni la proposicin ni su demostracinhacen referencia a que tipo de bifurcacin de Hopf puede llegar a presentarse. Esta puede sersimple (las otras races que no cruzan el intercepto tienen partes reales menores que cero) o nosimple (las otras races que no cruzan el intercepto tienen partes reales distintas a cero). Estadistincin, que es muy til para caracterizar como es el comportamiento del estado asinttico

22Para una exposicin del teorema vase Gandolfo (1997, p.223)

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