Articol cercetatori japonezi
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8/2/2019 Articol cercetatori japonezi
1/14
C o r r e l a t i o n A t t a c k t o t h e B l o c k C i p h e r R C 5
a n d t h e S i m p l i e d V a r i a n t s o f R C 6
T a k e s h i S h i m o y a m a
3
, K i y o f u m i T a k e u c h i
y
, J u r i H a y a k a w a
y
3 F u j i t s u L a b o r a t o r i e s L T D .
4 - 1 - 1 K a m i k o d a n a k a , N a k a h a r a - k u , K a w a s a k i 2 1 1 - 8 5 8 8 , J a p a n
E - m a i l : s h i m o @ f l a b . f u j i t s u . c o . j p
y D e p t . o f I n f o r m a t i o n S y s t e m E n g i n e e r i n g , C h u o U n i v e r s i t y
1 - 1 3 - 2 7 , K a s u g a , B u n k y o - k u , T o k y o , 1 1 2 - 0 0 0 3 , J a p a n
E - m a i l : f k t a k e u c h , j h a y a k a w g @ t s u j i i - l a b . i s e . c h u o - u . a c . j p
A b s t r a c t . I n A u g u s t 1 9 9 9 , K n u d s e n a n d M e i e r p r o p o s e d a n a t t a c k t o
t h e b l o c k c i p h e r R C 6 b y u s i n g c o r r e l a t i o n s d e r i v e d f r o m
2
t e s t s . I n
t h i s p a p e r , w e i m p r o v e t h e a t t a c k a n d a p p l y t h i s m e t h o d t o t h e b l o c k
c i p h e r R C 5 a n d s i m p l i e d v a r i a n t s o f R C 6 , a n d s h o w s o m e e x p e r i m e n t a l
r e s u l t s . W e s h o w t h i s a p p r o a c h d i s t i n g u i s h t h e r a n d o m p e r m u t a t i o n a n d
R C 5 w i t h o f u p t o 2 0 r o u n d s b y u s i n g c h o s e n c i p h e r t e x t s a t t a c k . W e a l s o
s h o w o u r a p p r o a c h f o r d e r i v i n g t h e l a s t r o u n d k e y o f u p t o 1 7 r o u n d s
R C 5 b y u s i n g c h o s e n p l a i n t e x t a t t a c k . M o r e o v e r , w e s h o w f u l l r o u n d s
R C 5 w i t h s o m e w e a k k e y c a n b e b r o k e n b y u s i n g l e s s e r c o m p l e x i t y t h a n
t h a t o f t h e e x h a u s t i v e s e a r c h . A d d i t i o n a l l y , t h i s m e t h o d c a n b e a p p l i c a b l e
t o s i m p l i e d v a r i a n t s o f R C 6 , t h a t i s , R C 6 - I N F R , R C 6 - N F R , R C 6 - I , w e
o b s e r v e t h e a t t a c k t o t h e s e b l o c k c i p h e r s .
1 I n t r o d u c t i o n
R C 5 i s a b l o c k c i p h e r d e s i g n e d b y R . R i v e s t i n 1 9 9 4 [ 1 0 ] . O n e o f t h e r e a s o n t h a t
m a n y c r y p t o g r a p h e r s w e r e i n t e r e s t e d i n c r y p t a n a l y s i s o f R C 5 c o m e s f r o m i t s
s i m p l e s t r u c t u r e .
K a l i s k i a n d Y i n e v a l u a t e d R C 5 w i t h r e s p e c t t o d i e r e n t i a l a n d l i n e a r c r y p t -
a n a l y s i s [ 3 ] . T h e p a p e r s h o w s t h a t l i n e a r c r y p t a n a l y s i s i s a p p l i c a b l e f o r v e r s i o n s
o f R C 5 w i t h a s m a l l n u m b e r o f r o u n d s . M o r i a i e t a l . , f o u n d s o m e w e a k k e y
a g a i n s t l i n e a r a t t a c k [ 9 ] . A n i m p r o v e m e n t o f K a l i s k i a n d Y i n ' s a t t a c k b y a f a c -
t o r o f u p t o 5 1 2 w a s g i v e n b y K n u d s e n a n d M e i e r [ 4 ] . B i r y u k o v a n d K u s h i l e v i t z
p r o p o s e d d r a s t i c i m p r o v e m e n t o f t h e p r e v i o u s r e s u l t s d u e t o a n o v e l p r a c t i c a l
d i e r e n t i a l a p p r o a c h [ 1 ] . T h e i r a t t a c k r e q u i r e s 2
4 4
c h o s e n p l a i n t e x t s w h i c h i s
s m a l l e r t h a n c o m p l e x i t y o f e x h a u s t i v e k e y s e a r c h . I n t h e i r a p p r o a c h , t h e y s t u d y
m o r e c o m p l e x d i e r e n t i a l s t h a n i n p r e v i o u s w o r k s , a n d d e n e d a m o r e g e n e r a l
n o t a t i o n , s o c a l l e d \ g o o d p a i r , " w i t h r e s p e c t t o d a t a d e p e n d e n t r o t a t i o n s . I n
t h e i r m e t h o d , g o o d p a i r s w e r e s e a r c h e d b y u s i n g H a m m i n g w e i g h t s o f d i e r -
e n c e s f o r e a c h r o u n d , t h e n t h e k e y o f l a s t r o u n d w e r e d e r i v e d . T h e i r a t t a c k i n g
a l g o r i t h m , h o w e v e r , i s r a t h e r c o m p l i c a t e d a n d i t d o e s n o t s e e m s o e a s y t o d i s -
t i n g u i s h g o o d p a i r a n d o t h e r s c o r r e c t l y , b e c a u s e o f i n u e n c e s o f a d d i t i o n o f k e y
t o t h e h a m m i n g w e i g h t s o f d i e r e n t i a l s .
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8/2/2019 Articol cercetatori japonezi
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I n A u g u s t 1 9 9 9 , K n u d s e n a n d M e i e r p o s t e d t o t h e i n t e r n e t n e w s a n i n f o r -
m a t i o n o f t h e i r n e w p a p e r d e a l i n g w i t h c r y p t a n a l y s i s o f R C 6 [ 6 ] . I n t h e p a p e r ,
t h e y u s e d e x t r e m e l y d i e r e n t t e c h n i q u e f r o m t h e p r e v i o u s a p p r o a c h , t h a t i s , c o r -
r e l a t i o n s o b t a i n e d f r o m
2
t e s t . I n t h e i r a p p r o a c h , f o r x i n g e a c h o f t h e l e a s t
s i g n i c a n t v e b i t s i n s o m e w o r d s o f p l a i n t e x t s a n d i n v e s t i g a t e t h e s t a t i s t i c s o f
t h e 1 0 - b i t i n t e g e r o b t a i n e d b y c o n c a t e n a t i n g e a c h o f t h e l e a s t s i g n i c a n t v e b i t s
i n s o m e w o r d s o f c i p h e r t e x t s . T o m e a s u r e t h e e e c t o f t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e
t a r g e t b i t s , t h e y f o r c e d t h e v a l u e s o f 1 0 b i t s b y t a k i n g a p p r o p r i a t e p l a i n t e x t s
a n d t h e y c o m p u t e d t h e
2
- v a l u e o f t h e 1 0 b i t i n t e g e r s , t h e n t h e y c o m p a i r e d t o
2
- d i s t r i b u t i o n w i t h 1 0 2 3 f r e e d o m , a n d d i s t i n g u i s h e d R C 6 f r o m a r a n d o m p e r -
m u t a t i o n . T h e y e s t i m a t e d f r o m s y s t e m a t i c e x p e r i m e n t a l r e s u l t s t h a t v e r s i o n o f
R C 6 w h o s e r o u n d i s r e d u c e d c a n b e d i s t i n g u i s h e d f r o m a r a n d o m p e r m u t a t i o n .
M o r e o v e r , t h e y c o n s t r u c t e d a k e y - r e c o v e r y m e t h o d f o r R C 6 w i t h u p t o 1 5 r o u n d s
w h i c h i s f a s t e r t h a n e x h a u s t i v e k e y s e a r c h .
I n t h i s p a p e r , w e i m p r o v e t h e K n u d s e n a n d M e i e r ' s a t t a c k i n g a l g o r i t h m o b -
t a i n e d f r o m
2
t e s t s , a n d a p p l y t h i s t o t h e R C 5 e n c r y p t i o n a l g o r i t h m . T h e n
w e s h o w t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f a t t a c k i n g t h e R C 5 w i t h r e d u c e d r o u n d s .
O u r c o m p u t a t i n a l e x p e r i m e n t s s h o w t h a t R C 5 w i t h u p t o 2 0 h a l f r o u n d s c a n b e
d i s t i n g u i s h e d f r o m a r a n d o m p e r m u t a t i o n b y u s i n g 2
5 4
c h o s e n c i p h e r t e x t . M o r e -
o v e r , w e s h o w t h a t f u l l r o u n d R C 5 w i t h a w e a k k e y w h i c h i s a v a i l a b l e o n e i n 2
2 0
k e y s i s d i s t i n g u i s h a b l e f r o m r a n d o m p e r m u t a t i o n w i t h l e s s t h a n c o m p l e x i t y o f
e x h a u s t i v e k e y s e a r c h .
F u r t h e r m o r e , w e c o n s t r u c t a n a l g o r i t h m f o r k e y r e c o v e r y u s i n g t h e c o r r e l a t i o n
a n d s h o w t h e c o m p u t a t i o n a l e x p e r i m e n t s . F r o m o u r e x p e r i m e n t s , w e c o n c l u d e
t h a t t h e l a s t r o u n d k e y o f R C 5 w i t h u p t o 1 7 h a l f r o u n d s , o r R C 5 w i t h u p t o f u l l
r o u n d w i t h r e s p e c t t o a w e a k k e y c a n b e r e c o v e r e d b y u s i n g 2
5 4
c h o s e n p l a i n t e x t
a t t a c k w i t h s u c c e s s p r o b a b i l i t y 8 0 % .
A t l a s t , w e o b s e r v e t h e s t r e n g t h o f t h e s i m p l e v a r i a n t s o f R C 6 d e m o n s t r a t e d
i n [ 2 ] , t h a t i s R C 6 - I N F R , R C 6 - N F R a n d R C 6 - I , a g a i n s t o u r i m p r o v e d a t t a c k i n g
a l g o r i t h m s . T h e n w e s h o w R C 6 - I N F R , R C 6 - N F R w i t h u p t o 1 9 r o u n d s , a n d R C 6 -
I w i t h u p t o 1 5 r o u n d s a r e b r e a k a b l e f o r o u r i m p r o v e d d i s t i n g u i s h i n g a l g o r i t h m .
M o r e o v e r w e s h o w f u l l r o u n d R C 6 - I N F R , R C 6 - N F R w i t h r e s p e c t t o a w e a k k e y
e x i s t i n g i n a r a t i o o f o n e t o 2
4 5
a r e b r e a k a b l e b y u s i n g o u r d i s t i n g u i s h i n g a t t a c k .
2 P r e l i m i n a r y
I n t h i s s e c t i o n , w e n o t e s o m e n o t a t i o n s a n d d e n i t i o n s . A t r s t , w e r e c a l l t h e
2
t e s t s f o r d i s t i n g u i s h i n g a r a n d o m s e q u e n c e t a k i n g f r o m u n i f o r m d i s t r i b u t i o n
a n d n o n - r a n d o m s e q u e n c e . ( S e e [ 6 , 7 ] . )
P r o p o s i t i o n 2 . 1 L e t A b e a s e t f a
0
; : : : ; a
m 1
g L e t X = X
0
; : : : ; X
n 1
b e i n -
d e p e n d e n t a n d i d e n t i c a l l y d i s t r i b u t e d r a n d o m v a r i a b l e s t a k i n g f r o m t h e s e t A
u n i f o r m l y . L e t N
a
j
( X ) b e t h e c a r d i n a l i t y o f v a r i a b l e s i n X w h i c h i s e q u a l t o a
j
-
8/2/2019 Articol cercetatori japonezi
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T a b l e 1 . T h e c h i - s q u a r e d i s t r i b u t i o n s w i t h 3 1 a n d 1 0 2 3 d e g r e e s o f f r e e d o m
l e v e l 0 . 5 0 . 9 0 0 . 9 5 0 . 9 9 0 . 9 9 9
2
3 0 . 3 3 4 1 . 4 2 4 4 . 9 9 5 2 . 1 9 6 1 . 0 9
2
d i s t r i b u t i o n o f 3 1 d e g r e e s o f f r e e d o m
l e v e l 0 . 5 0 . 9 0 0 . 9 5 0 . 9 9 0 . 9 9 9
2
1 0 2 2 . 0 1 0 8 0 . 9 4 1 0 9 8 . 9 2 1 1 3 0 . 8 9 1 1 6 8 . 8 5
2
d i s t r i b u t i o n o f 1 0 2 3 d e g r e e s o f f r e e d o m
F i g . 1 . R C 5 e n c r y p t i o n a l g o r i t h m
S [1]S [0]
S [i+1]
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l s 5 ( A ) : l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f a 3 2 b i t s w o r d A
( A B ) : p l a i n t e x t o f R C 5 ( 3 2 b i t s * 2 )
( A
B
) : c i p h e r t e x t o f R C 5 ( 3 2 b i t s * 2 )
( A
i
B
i
) : o u t p u t o f i - t h h a l f r o u n d , e s p e c i a l l y , ( A
0
B
0
) = ( A B )
a n d ( A
r
B
r
) = ( A B )
x
i
: a m o u n t s o f d a t a d e p e n d e n t r o t a t i o n i n t h e i - t h h a l f r o u n d ,
t h a t i s l s 5 ( A
i
)
y
i
: x
r i + 1
3
2
t e s t s o f R C 5
I n t h i s s e c t i o n , w e e x p l a i n t h e
2
t e s t s f o r p l a i n t e x t s a n d c i p h e r t e x t s o f R C 5 . T h e
n o t a t i o n s a r e f o l l o w e d f r o m t h e p r e v i o u s s e c t i o n . W e e x a m i n e 4 d i e r e n t t y p e s
o f
2
t e s t s . F o r e a c h t e s t , w e o b s e r v e t h e
2
s t a t i s t i c s o f 5 b i t i n t h e p l a i n t e x t s
o r c i p h e r t e x t s .
T e s t 1 : F i x l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f p l a i n t e x t A t o 0 , a n d c o m p u t e
2
o f l e a s t
s i g n i c a n t 5 b i t s o f c i p h e r t e x t A
T e s t 2 : F i x l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f p l a i n t e x t A a n d B t o 0 a n d c o m p u t e
2
o f l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f c i p h e r t e x t A
T e s t 3 : F i x l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f c i p h e r t e x t B
t o 0 , a n d c o m p u t e
2
o f
l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f p l a i n t e x t B
T e s t 4 : F i x l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f c i p h e r t e x t A
a n d B
t o 0 a n d c o m p u t e
2
o f l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f p l a i n t e x t B
I f R C 5 w a s i d e a l r a n d o m p e r m u t a t i o n , t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e
2
v a l u e i s
s i m i l a r t o t h e
2
d i s t r i b u t i o n o f 3 1 = 2
5
0 1 d e g r e e s o f f r e e d o m . S o , w e s e t
u p t h e t h r e s h o l d b y 4 5 i n o r d e r t o d i s t i n g u i s h f r o m a r a n d o m p e r m u t a t i o n . T h e
s e q u e n c e w h o s e
2
v a l u e e x t e n d s m o r e t h a n 4 5 c a n b e d i s t i n g u i s h f r o m a r a n d o m
p e r m u t a t i o n i n p r o b a b i l i t y 9 5 % . ( S e e T a b l e 1 . )
T a b l e 2 s h o w s t h e r e s u l t s o f
2
t e s t s . E a c h e n t r y o f
2
v a l u e i s a n a v e r a g e
o f 1 0 0
2
v a l u e o f d i e r e n t 1 0 0 k e y s . T h e n u m b e r s d e n o t e d b y b o l d c h a r a c t e r
a r e t h e
2
v a l u e s a t t h e r s t c o m i n g o v e r 4 5 . T h e s e e x p e r i m e n t s s h o w t h a t e a c h
a d d i t i o n a l t w o h a l f r o u n d s r e q u i r e a b o u t 2
6
t i m e s a s m a n y t e x t s t o g e t a b o u t
t h e s a m e
2
v a l u e . T h e r e s u l t s o f t h e T e s t 1 a n d T e s t 3 s h o w t h a t t h e e a c h
n u m b e r o f r e q u i r e d d a t a a r e a l m o s t s a m e . O n t h e o t h e r h a n d , e a c h t h e n u m b e r
o f r e q u i r e d e l e m e n t s i n T e s t 2 i s 2
3
t i m e s a s m a n y a s c o r r e s p o n d i n g o n e o f T e s t
4 , b e c a u s e o f t h e i n u e n c e s o f t h e i n i t i a l k e y S [ 1 ] . I t m e a n s t h a t i f t h e v a l u e o f
d a t a d e p e n d e n t r o t a t i o n a t t h e r s t r o u n d i s x e d 0 , t h e
2
v a l u e o f t h e t a r g e t
b i t s i n t h e o u t p u t o f l a s t r o u n d b e c o m e s m u c h m o r e l a r g e r .
4 D i s t i n g u i s h i n g a l g o r i t h m a n d w e a k k e y
B y t h e e x a m i n a t i o n d e s c r i b e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , w e c o n c l u d e t h a t t h e b e t t e r
w a y i n o r d e r t o d i s t i n g u i s h t h e R C 5 e n c r y p t i o n a n d a r a n d o m p e r m u t a t i o n i n
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T a b l e 2 . E v a l u a t i o n s o f t h e
2
t e s t s ( T e s t 1 , . . . , T e s t 4 , a v e r a g e o f 1 0 0 k e y s )
T e s t 1 ( x l s 5 ( A ) = 0 ) T e s t 2 ( x l s 5 ( A ) = l s 5 ( B ) = 0 )
4 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
1 0
2
1 1
2
1 2
2
1 3
2
1 4
2
1 5
2
3 0 3 3 3 7 4 1 4 7 6 6
6 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
1 6
2
1 7
2
1 8
2
1 9
2
2 0
2
2 1
2
3 0 3 1 3 4 4 1 5 2 7 0
8 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
2 2
2
2 3
2
2 4
2
2 5
2
2 6
2
2 7
2
2 9 3 1 3 1 3 4 4 6 6 3
1 0 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
2 8
2
2 9
2
3 0
2
3 1
2
3 2
2
3 3
2
3 1 3 1 3 2 3 5 5 1 7 2
4 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
6
2
7
2
8
2
9
2
1 0
2
1 1
2
3 1 3 1 3 4 4 0 5 7 8 2
6 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
1 2
2
1 3
2
1 4
2
1 5
2
1 6
2
1 7
2
2 9 3 2 3 5 4 0 4 7 6 1
8 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
1 8
2
1 9
2
2 0
2
2 1
2
2 2
2
2 3
2
3 2 3 2 3 6 4 2 5 5 8 1
1 0 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
2 4
2
2 5
2
2 6
2
2 7
2
2 8
2
2 9
2
3 2 3 3 3 6 4 2 5 5 9 0
T e s t 3 ( x l s 5 ( A
0
) = 0 ) T e s t 4 ( x l s 5 ( A
0
) = l s 5 ( B
0
) = 0 )
4 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
1 0
2
1 1
2
1 2
2
1 3
2
1 4
2
1 5
2
3 1 3 2 3 4 3 8 4 7 5 9
6 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
1 6
2
1 7
2
1 8
2
1 9
2
2 0
2
2 1
2
3 0 3 3 3 5 4 0 4 9 6 6
8 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
2 2
2
2 3
2
2 4
2
2 5
2
2 6
2
2 7
2
2 9 3 1 3 1 3 4 4 6 6 3
1 0 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
2 8
2
2 9
2
3 0
2
3 1
2
3 2
2
3 3
2
3 0 3 1 3 3 3 5 5 0 6 9
4 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
1 2 1 1 3 9 4 8 6 2 9 4
6 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
9
2
1 0
2
1 1
2
1 2
2
1 3
2
1 4
2
3 2 3 4 3 6 3 9 4 7 6 0
8 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
1 5
2
1 6
2
1 7
2
1 8
2
1 9
2
2 0
2
3 2 3 4 3 8 4 4 6 5 1 0 1
1 0 h a l f r o u n d s
# d a t a 2
2 1
2
2 2
2
2 3
2
2 4
2
2 5
2
2 6
2
3 2 3 4 3 5 4 2 5 6 8 5
t h e f o u r c o n d i t i o n s d e s c r i b e d i n T e s t 1 t o T e s t 4 , i s t h e c o n d i t i o n i n T e s t 4 . W e
c o n s i d e r a f o l l o w i n g a l g o r i t h m . I t i s o n e o f t h e c h o s e n c i p h e r t e x t a t t a c k .
A l g o r i t h m 4 . 1 ( D i s t i n g u i s h i n g a t t a c k )
I n p u t : R C 5 a l g o r i t h m o r r a n d o m p e r m u t a t i o n , n : a n u m b e r ;
O u t p u t : a n s w e r t h a t I n p u t i s R C 5 o r n o t ;
f o r i f r o m 1 t o n
L e t A
B
b e a r a n d o m n u m b e r s u c h t h a t l s 5 ( A
) = l s 5 ( B
) = 0 ;
( A B ) = d e c r y p t e d m e s s a g e o f ( A
B
) ;
c o u n t u p t h e c o u n t e r m a p [ l s 5 ( B ) ;
c a l c u l a t e
2
o f t h e m a p ;
-
8/2/2019 Articol cercetatori japonezi
6/14
T a b l e 3 . P r e c i s e l y e x a m i n a t i o n o f
2
a n d n u m b e r o f d a t a i n T e s t 4
( a v e r a g e o f 4 0 0 k e y s , m a c h i n e : 2 4 * U l t r a S P A R C 3 6 0 M H z )
# h a l f r o u n d s 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2
# d a t a ( l o g 2 ) 1 2 . 3 2 1 5 . 7 1 1 8 . 5 8 2 1 . 3 1 2 4 . 0 9 2 7 . 8 1 3 0 . 1 7
2
4 5 4 6 4 6 4 5 4 5 4 6 4 5
T a b l e 4 . E s t i m a t i o n o f t h e n u m b e r o f r e q u i r e d t e x t f o r d i s t i n g u i s h i n g a t t a c k
# h a l f r o u n d s 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4
# d a t a ( l o g
2
) 3 3 . 2 8 3 6 . 2 5 3 9 . 2 2 4 2 . 1 9 4 5 . 1 6 4 8 . 1 3 5 1 . 1 5 4 . 0 7 5 7 . 0 4 6 0 . 0 1 6 2 . 9 8 6 5 . 9 5
1 i n 2
5
k e y s 3 0 . 3 1 3 3 . 2 8 3 6 . 2 5 3 9 . 2 2 4 2 . 1 9 4 5 . 1 6 4 8 . 1 3 5 1 . 1 5 4 . 0 7 5 7 . 0 4 6 0 . 0 1 6 2 . 9 8
1 i n 2
1 0
k e y s 2 7 . 3 4 3 0 . 3 1 3 3 . 2 8 3 6 . 2 5 3 9 . 2 2 4 2 . 1 9 4 5 . 1 6 4 8 . 1 3 5 1 . 1 5 4 . 0 7 5 7 . 0 4 6 0 . 0 1
1 i n 2
1 5
k e y s 2 4 . 3 7 2 7 . 3 4 3 0 . 3 1 3 3 . 2 8 3 6 . 2 5 3 9 . 2 2 4 2 . 1 9 4 5 . 1 6 4 8 . 1 3 5 1 . 1 5 4 . 0 7 5 7 . 0 4
1 i n 2
2 0
k e y s 2 1 . 4 2 4 . 3 7 2 7 . 3 4 3 0 . 3 1 3 3 . 2 8 3 6 . 2 5 3 9 . 2 2 4 2 . 1 9 4 5 . 1 6 4 8 . 1 3 5 1 . 1 5 4 . 0 7
1 i n 2
2 5
k e y s 1 8 . 4 3 2 1 . 4 2 4 . 3 7 2 7 . 3 4 3 0 . 3 1 3 3 . 2 8 3 6 . 2 5 3 9 . 2 2 4 2 . 1 9 4 5 . 1 6 4 8 . 1 3 5 1 . 1
1 i n 2
3 0
k e y s 1 5 . 4 6 1 8 . 4 3 2 1 . 4 2 4 . 3 7 2 7 . 3 4 3 0 . 3 1 3 3 . 2 8 3 6 . 2 5 3 9 . 2 2 4 2 . 1 9 4 5 . 1 6 4 8 . 1 3
1 i n 2
3 5
k e y s 1 2 . 4 9 1 5 . 4 6 1 8 . 4 3 2 1 . 4 2 4 . 3 7 2 7 . 3 4 3 0 . 3 1 3 3 . 2 8 3 6 . 2 5 3 9 . 2 2 4 2 . 1 9 4 5 . 1 6
1 i n 2
4 0
k e y s 9 . 5 2 1 2 . 4 9 1 5 . 4 6 1 8 . 4 3 2 1 . 4 2 4 . 3 7 2 7 . 3 4 3 0 . 3 1 3 3 . 2 8 3 6 . 2 5 3 9 . 2 2 4 2 . 1 9
i f
2
4 5 t h e n r e t u r n t h e a n s w e r \ I n p u t i s R C 5 " ;
e l s e r e t u r n t h e a n s w e r \ I n p u t i s a r a n d o m p e r m u t a t i o n " ;
I n o r d e r t o e s t i m a t e t h e c o m p l e x i t y o f A l g o r i t h m 4 . 1 , w e c o m p u t e t h e n u m b e r
o f r e q u i r e d e l e m e n t s t h a t t h e
2
v a l u e e x c e e d s t h e 4 5 m o r e p r e c i s e l y , f o r e a c h
r o u n d s o f R C 5 . T a b l e 3 s h o w s t h e r e s u l t s . F r o m T a b l e 3 , w e c a l c u l a t e t h e r e l a t i o n
b e t w e e n t h e n u m b e r o f r e q u i r e d e l e m e n t s a n d t h e n u m b e r o f r o u n d s b y u s i n g
t h e m e t h o d o f l e a s t s q u a r e s ;
l o g
2
( # d a t a ) = + r + "
w h e r e r i s a n u m b e r o f h a l f r o u n d s a n d " i s a b i a s . T h e n w e h a v e = 0 5 3 3 =
2 9 7 " = 0 1 7 T h i s m e a n s t h a t e a c h a d d i t i o n a l o n e h a l f r o u n d s , A l g o r i t h m 4 . 1
r e q u i r e s a l m o s t 2
3
t i m e s a s m a n y t e x t s t o g e t a b o u t t h e s a m e
2
v a l u e o n a v e r a g e .
T a b l e 4 s h o w s t h a t t h e e s t i m a t e d n u m b e r o f r e q u i r e d t e x t s f o r A l g o r i t h m 4 . 1 .
I n A l g o r i t h m 4 . 1 , s i n c e t h e 1 0 b i t s i n c i p h e r t e x t b i t s a r e x e d z e r o , t h e t o t a l
a m o u n t s o f a d m i s s i b l e t e x t s i s 2
5 4
. F r o m T a b l e 4 , ( b y o m i t t i n g t h e s m a l l b i a s , )
o u r d i s t i n g u i s h a t t a c k c a n b e a p p l i c a b l e r e d u c e d R C 5 w i t h u p t o 2 0 h a l f r o u n d s .
N o w , w e c o n s i d e r t h e w e a k k e y . F r o m t h e a s s u m p t i o n o f A l g o r i t h m 4 . 1 ,
a m o u n t o f a d a t a d e p e n d e n t r o t a t i o n i n t h e l a s t r o u n d i s x e d 0 . M o r e o v e r i f t h e
c o n d i t i o n l s 5 ( S [ r + 1 ] ) = 0 h o l d s , t h e a m o u n t o f r o t a t i o n s o f l a s t t w o r o u n d s a r e
0 . I n t h i s c a s e , t h e l a s t r o u n d d o e s n o t i n u e n c e t h e
2
v a l u e , t h a t i s t h e s e c u r i t y
l e v e l i s e q u a l t o t h a t o f r 0 1 r o u n d s R C 5 . T h i s c a s e h a p p e n e v e r y o n e i n 2
5
k e y s . I n t h e s a m e w a y , i f t h e c o n d i t i o n l s 5 ( S [ r + 1 ] ) = = l s 5 ( S [ r 0 t + 2 ] ) = 0
-
8/2/2019 Articol cercetatori japonezi
7/14
h o l d s , t h e s e c u r i t y l e v e l a g a i n s t A l g o r i t h m 4 . 1 i s a s s a m e a s r 0 t r o u n d s R C 5 .
T h e r e i s o n e w e a k k e y i n 2
5 t
S i n c e , i t i s e a s y t o c h e c k w h e t h e r t h e k e y i s a w e a k k e y o r n o t , w e c a n n d
t h e f o l l o w i n g w e a k k e y .
k e y
0
= f 5 b , 2 d , 1 6 , 0 b , 7 a , 3 d , 9 e , c f , 7 e , 3 f , 9 f , c f , a f , d 7 , e b , 7 5 g
1 6
I n t h i s k e y , w e c a n c h e c k l s 5 ( S [ 1 9 ] ) = = l s 5 ( S [ 2 5 ] ) = 0 . T h e r e f o r e t h e 2 4
h a l f r o u n d R C 5 e n c r y p t i o n w i t h k e y
0
h a s t h e s a m e s e c u r i t y a s 1 7 = 2 4 0 7 h a l f
r o u n d s R C 5 . F r o m T a b l e 4 , t h i s R C 5 e n c r y p t i o n a l g o r i t h m i s d i s t i n g u i s h e d f r o m
r a n d o m p e r m u t a t i o n i n 2
4 5 1 6
n u m b e r o f d a t a .
5 K e y r e c o v e r y a l g o r i t h m
I n t h i s s e c t i o n , w e p r o p o s e a n k e y r e c o v e r y a l g o r i t h m b y u s i n g t h e
2
s t a t i s t i c s
o f R C 5 w i t h r h a l f r o u n d s .
5 . 1 K n u d s e n , M e i e r ' s a p p r o a c h
I n [ 6 ] , K n u d s e n e t a l . p r o p o s e d a n a l g o r i t h m f o r k e y r e c o v e r o f t h e e x t e n d e d k e y
o f t h e r s t r o u n d o f R C 6 b y u s i n g
2
s t a t i s t i c s . T h e i r a p p r o a c h u s e s t h e p r o p e r t y
t h a t t h e z e r o a m o u n t s o f t h e r s t r o u n d s d a t a d e p e n d e n t r o t a t i o n g r o w t h s t h e
2
v a l u e . F i r s t o f a l l , w e t r y t o m o d i f y t h e i r a p p r o a c h t o a k e y r e c o v e r y o f R C 5 .
A l g o r i t h m 5 . 1 ( K n u d s e n , M e i e r ( m o d i e d ) )
I n p u t : R C 5 e n c r y p t i o n a l g o r i t h m o f u n k n o w n s e c r e t k e y
O u t p u t : c a n d i d a t e o f l s 5 ( S [ 1 ] )
f o r e a c h p l a i n t e x t ( A B ) , w h e r e l s 5 b ( A ) = 0
c o m p u t e c i p h e r t e x t ( A
B
) ;
s
0
= 3 2 0 l s 5 ( B ) m o d 3 2 ;
y
1
= l s 5 ( A
) ;
c o u n t u p t h e m e m o r y m a p [ s
0
[ y
1
;
f o r e a c h s
0
2
[ s
0
=
2
o f m a p [ s
0
;
r e t u r n s s u c h t h a t
2
[ s = m a x f
2
[ s
0
j s
0
= 0 ; : : : ; 3 1 g ;
I n o r d e r t o o b t a i n t h e h i g h s u c c e s s r a t e o f t h e a b o v e k e y r e c o v e r y a l g o r i t h m ,
t h e a v e r a g e o f
2
i s f a r s m a l l e r t h a n t h e a m o u n t o f
2
i n t h e c a s e o f z e r o r o t a t i o n .
T a b l e 5 s h o w s t h e e x p e r i m e n t o f
2
v a l u e o f e a c h r o t a t i o n n e a r l y e q u a l t o 0 .
T h o u g h t h e a m o u n t o f
2
a t t h e 0 r o t a t i o n a l w a y s h i g h e s t ,
2
v a l u e s n e a r o f 0
s t i l l l a r g e , s o t h e a v e r a g e o f
2
i s n o t s m a l l . B y t h i s r e a s o n , w e c a n n o t o b t a i n
h i g h s u c c e s s r a t e o f t h i s a l g o r i t h m . I n f a c t , f r o m t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f t h e
a l g o r i t h m , w e h a v e o n l y 2 0 { 3 0 % o f s u c c e s s p r o b a b i l i t y , a t m o s t . ( S e e F i g u r e 2 .
T h e l i n e o f s u c c e s s s h o w s t h e t i m e s t h a t t h e a n s w e r i s c o r r e c t , a n d t h e l i n e o f
n e a r l y s h o w s t h e t i m e s t h a t t h e a n s w e r i s i n t h e r a n g e o f c o r r e c t k e y 6 1 m o d
3 2 6 8 m e a n t h e c o r r e s p o n d t o 6 r o u n d s a n d 8 r o u n d s , r e s p e c t i v e l y )
-
8/2/2019 Articol cercetatori japonezi
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T a b l e 5 . D a t a d e p e n d e n t r o t a t i o n o f 1 s t r o u n d a n d
2
v a l u e s
6 h a l f r o u n d o f R C 5 ( a v e r a g e o f 5 0 0 t e s t s )
d a t a 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 0 1 2 3 4 5 6
2
1 2
3 1 3 1 3 2 3 4 3 6 3 8 4 3 4 0 3 5 3 3 3 1 3 1 3 1
2
1 3
3 1 3 2 3 3 3 9 4 1 4 5 5 5 4 9 3 9 3 8 3 3 3 1 3 1
2
1 4
3 2 3 3 3 7 4 7 5 1 6 1 7 9 6 9 4 8 4 6 3 5 3 3 3 2
2
1 5
3 4 3 5 4 4 6 2 7 3 9 1 1 2 7 1 0 6 6 7 6 1 4 0 3 5 3 5
F i g . 2 . S u c c e s s p r o b a b i l i t y o f r e c o v e r i n g 5 b i t s o f k e y b y u s i n g m o d i e d K n u d s e n ,
M e i e r ' s a p p r o a c h
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
14 16 18 20 22 24 26 28
probability
number of data (log)
"nearly_6""success_6"
"nearly_8""success_8"
5 . 2 R e c o v e r i n g t h e l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f t h e l a s t r o u n d k e y
I n t h i s s e c t i o n , w e s h o w a n a l g o r i t h m f o r r e c o v e r i n g t h e l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s
o f t h e l a s t r o u n d k e y S [ r + 1 ] b y u s i n g c h o s e n p l a i n t e x t a t t a c k .
S u p p o s e t h e l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f e a c h w o r d s o f p l a i n t e x t s i s x e d 0 .
( N a m e l y ( l s 5 ( A ) = l s 5 ( B ) = 0 ) . ) I n t h i s s e c t i o n , w e o n l y u s e t h e c i p h e r -
t e x t s ( A
B
) c o r r e s p o n d i n g t o t h e p l a i n t e x t ( A B ) w h i c h s a t i s f y t h e c o n d i t i o n
l s 5 ( A
) = 0 . ( I n t h e n e x t s e c t i o n , w e a l s o u s e t h e t e x t s s u c h t h a t l s 5 ( A
) = 0
f o r c o n s t r u c t i n g t h e w h o l e p r o c e d u r e r e c o v e r i n g t h e l a s t r o u n d 3 2 b i t s k e y . ) W e
n o t e t h a t t h e a m o u n t o f l a s t r o u n d d a t a d e p e n d e n t r o t a t i o n y
1
i s a l w a y s 0 .
T h e n , w e h a v e y
2
= l s 5 ( B
) 0 l s 5 ( S [ r + 1 ] ) m o d 3 2 . T h e r e f o r e , l s 5 ( A
r 2
) =
( ( A
0 S [ r ) n y
2
) m o d 3 2 . S i n c e S [ r ] i s x e d v a l u e , t h e
2
v a l u e s o f ( ( A
0
S [ r ) n y
2
) m o d 3 2 a n d ( A
n y
2
) m o d 3 2 a r e a l m o s t s a m e . I n g e n e r a l , t h e
2
s t a t i s t i c s o f l s 5 ( A
r 2
) i s m u c h l a r g e r t h a n
2
s t a t i s t i c s o f l s 5 ( A
r
) . N o w , w e
c o n s i d e r t h e
2
v a l u e o f l s 5 ( A
r 2
) . W e m e n t i o n t h a t , s i n c e w e s u p p o s e t h a t
l s 5 ( A
) = 0 , w h e n y
2
s a t i s e s y
2
4 o r 2 8 y
2
, s o m e o f b i t s i n t h e l s 5 ( A
r 2
)
a r e x e d . T h e r e f o r e , i t i s m e a n i n g l e s s f o r c o m p u t e t h e
2
v a l u e o f l s 5 ( A
r 2
)
-
8/2/2019 Articol cercetatori japonezi
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e x c e p t f o r t h e c a s e o f 5 y
2
2 7 . T h e a l g o r i t h m i s d e s c r i b e d i n A l g o r i t h m 5 . 2 .
T h e m e m o r y r e q u i r e m e n t o f t h i s p r o c e d u r e i s 2
1 5
w o r d s ( a t m o s t 1 2 8 K b y t e ) ,
a n d t h e d o m i n a n t s t e p o f c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x t y i s t h e e n c r y p t i o n s t a g e .
A l g o r i t h m 5 . 2 ( S h i m o y a m a , T a k e u c h i , H a y a k a w a ( 1 ) )
I n p u t : R C 5 e n c r y p t i o n a l g o r i t h m o f u n k n o w n s e c r e t k e y ;
O u t p u t : c a n d i d a t e s l s 5 ( S [ r + 1 ] ) ;
f o r e a c h p l a i n t e x t ( A B ) , w h e r e l s 5 b ( A ) = l s 5 b ( B ) = 0
c o m p u t e c i p h e r t e x t ( A
B
) ;
i f l s 5 ( A
) = 0
f o r e a c h c a n d i d a t e s s
0
2 f 0 ; : : : ; 3 1 g o f l s 5 ( S [ r + 1 ] )
y
2
= l s 5 ( B
) 0 s
0
m o d 3 2 ;
i f y
2
5 a n d y
2
2 7 ;
z
2
= l s 5 ( A
o y
2
) ;
c o u n t u p t h e m e m o r y m a p [ s
0
[ y
2
[ z
2
;
f o r e a c h s
0
y
2
2
[ s
0
[ y
2
=
2
o f m a p [ s
0
[ y
2
;
f o r e a c h s
0
a v e [ s
0
= a v e r a g e o f
2
[ s
0
[ y
2
;
r e t u r n s s u c h t h a t a v e [ s = m a x f a v e [ s
0
j s
0
= 0 ; : : : ; 3 1 g ;
[ S p e c i a l C r i t e r i o n
O c c a s i o n a l l y , t h e r e i s a c a s e t h a t t h e e a c h c o u n t e r s a t i s e s t h e c o n d i t i o n
m a p [ s
0
[ y
2
] [ 0 ] = = m a p [ s
0
[ y
2
] [ 3 1 ] = 0
f o r s o m e s
0
y
2
. I n t h i s c a s e , t h e c o r e e c t k e y i s ( y
2
+ s
0
) m o d 3 2 i n h i g h p r o b -
a b i l i t y . S o r e t u r n y
2
+ s
0
m o d 3 2 . B y u s i n g t h i s c r i t e r i o n , w e c a n e a s i l y o b t a i n
t h e s o l u t i o n , i n t h i s s p e c i a l c a s e .
F i g u r e 3 s h o w s t h a t t h e s u c c e s s p r o b a b i l i t y o f t h e A l g o r i t h m 5 . 2 f o r r o u n d s
6 a n d 8 o b t a i n e d f r o m 1 0 0 t i m e s o f c o m p u t e r e x p e r i m e n t s . E a c h o f s u c c e s s 6
a n d s u c c e s s 8 m e a n s t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e a n s w e r s o f 5 b i t s i s c o r r e c t , f o r 6
r o u n d s a t t a c k a n d 8 r o u n d s a t t a c k , r e s p e c t i v e l y , n e a r l y 6 a n d n e a r l y 8 m e a n s
t h e p r o b a b i l i t y t h a t d i e r e n c e o f a n s w e r a n d c o r r e c t v a l u e i s a t m o s t 6 1 . F o r
6 r o u n d s , w e h a v e s u c c e s s p r o b a b i l i t y m o r e t h a n 5 0 % b y u s i n g 2
1 8
d a t a , a n d
7 0 % b y u s i n g 2
2 0
. M o r e o v e r , t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e b i a s i s a t m o s t 6 1 , i s m o r e
t h a n 8 0 % w i t h 2
2 0
d a t a , a n d 9 0 % w i t h 2
2 1
d a t a . I n 8 r o u n d s , f o r e a c h s u c c e s s
p r o b a b i l i t y , t h e c o r r e s p o n d i n g n u m b e r o f p l a i n t e x t s i s i n c r e a s e d b y a c o n s t a n t
f a c t o r o f a b o u t 2
6
5 . 3 R e c o v e r y o f t h e l a s t r o u n d k e y
I n t h i s s e c t i o n , w e c o n s t r u c t a n a l g o r i t h m f o r r e c o v e r i n g t h e a l l b i t s o f l a s t
r o u n d k e y . S u p p o s e l s 5 ( A
) = i . T h e n t h e a m o u n t o f l a s t r o u n d d a t a d e p e n d e n t
r o t a t i o n y
1
i s e q u a l t o i s o y
2
= ( ( B
0 S [ r + 1 ] ) o i ) 8 i m o d 3 2 . L e t s
i
=
( S [ r + 1 o i ) m o d 3 2 . S i n c e t h a t t h e d i e r e n c e o f y
i
a n d ( ( B
0 ( s
i
n i ) ) o i ) 8
-
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F i g . 3 . S u c c e s s p r o b a b i l i t y o f r e c o v e r i n g 5 b i t s o f t h e l a s t r o u n d k e y
( i m p l e m e n t e d )
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
14 16 18 20 22 24 26 28
probability
number of data (log)
"nearly_6""success_6"
"nearly_8""success_8"
( e s t i m a t e d )
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
44 46 48 50 52 54 56
probability
number of data (log)
"nearly_17""success_17"
i m o d 3 2 i s a t m o s t 6 1 , w e u s e ( ( B
0 ( s
i
n i ) ) o i ) 8 i m o d 3 2 i n s t e a d o f y
i
T h e a l g o r i t h m , d e s c r i b e d b e l o w , i s c o n s t r u c t e d b y t h e s a m e w a y d e s c r i b e d i n
t h e p r e v i o u s s e c t i o n .
A l g o r i t h m 5 . 3 ( S h i m o y a m a , T a k e u c h i , H a y a k a w a ( 2 ) )
I n p u t : R C 5 e n c r y p t i o n a l g o r i t h m o f u n k n o w n s e c r e t k e y ;
O u t p u t : c a n d i d a t e s S [ r + 1 ;
f o r e a c h p l a i n t e x t ( A B ) , w h e r e l s 5 b ( A ) = l s 5 b ( B ) = 0
c o m p u t e c i p h e r t e x t ( A
B
) ;
y
1
= l s 5 ( A
) ;
f o r e a c h c a n d i d a t e s s
y
1
2 f 0 ; : : : ; 3 1 g o f l s 5 ( S [ r + 1 o y
1
)
y
2
= l s 5 ( ( B
0 ( s
y
1
n y
1
) ) o y
1
) m o d 3 2 ;
-
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i f y
2
5 a n d y
2
2 7 ;
z
2
= l s 5 ( A
o y
2
) ;
c o u n t u p t h e m e m o r y m a p [ y
1
[ s
y
1
[ y
2
[ z
2
;
f o r e a c h y
1
s
y
1
y
2
2
[ y
1
[ s
y
1
[ y
2
=
2
o f m a p [ y
1
[ s
y
1
[ y
2
;
f o r e a c h y
1
s
y
1
a v e [ y
1
[ s
y
1
= a v e r a g e o f
2
[ y
1
[ s
y
1
[ y
2
;
f o r e a c h y
1
k e y [ y
1
= s
0
s u c h t h a t a v e [ s
0
= m a x f a v e [ i j i = 0 ; : : : ; 3 1 g ;
c o n c a t i n a t e k e y [ y
1
a n d d e r i v e 3 2 b i t k e y S ;
r e t u r n S ;
W e c o m m e n t t h a t f o r c o n c a t i n a t e t h e 3 2 c a n d i d a t e s o f 5 b i t s t o 3 2 b i t i n t e g e r ,
w e c a n u s e a n y e r r o r c o r r e c t i n g a l g o r i t h m , b y u s i n g t h e p r o p e r t y t h a t e a c h 5 b i t s
s o l u t i o n i s d i e r e n t f r o m t h e c o r r e c t v a l u e a t m o s t 6 1 i n h i g h p r o b a b i l i t y .
A t t h e e n d o f t h i s s e c t i o n , w e d i s c u s s t h e w e a k k e y . T h e k e y r e c o v e r i n g
a l g o r i t h m d e s c r i b e d i n t h i s s e c t i o n , w e s u p p o s e t h e l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f
e a c h w o r d s o f p l a i n t e x t s a r e x e d z e r o . F r o m t h e s a m e r e a s o n o f t h e e x i s t e n c e
o f w e a k k e y s a g a i n s t d i s t i n g u i s h i n g a t t a c k , i f t h e c o n d i t i o n l s 5 ( S [ 0 ] ) = 1 1 1 =
l s 5 ( S [ t ] ) = 0 h o l d s , t h e s e c u r i t y o f t h e r r o u n d s R C 5 e n c r y p t i o n u s i n g t h i s k e y
i s a s s a m e a s t h e s e c u r i t y l e v e l o f r 0 t + 1 h a l f r o u n d R C 5 .
F o r e x a m p l e , i n t h e c a s e t h a t t h e k e y s a t i s f y l s 5 ( S [ 0 ] ) = = l s 5 ( S [ 8 ] ) = 0 ,
2 4 r o u n d R C 5 w i t h t h i s k e y h a s t h e s a m e s e c u r i t y o f 1 7 h a l f r o u n d s . T h i s k e y
c a n b e f o u n d e v e r y o n e i n 2
4 5
k e y s . I n t h i s c a s e , f r o m F i g u r e 3 , w e c a n d e r i v e
t h e l a s t r o u n d k e y b i t s w i t h t h e s u c c e s s p r o b a b i l i t y 8 0 % .
6 A p p l i c a t i o n t o t h e s i m p l i e d v a r i a n t s o f R C 6
I n [ 2 ] , C o n t i n i e t a l . p r e s e n t e d t h e s o m e s i m p l i e d v a r i a n t s o f R C 6 , t h a t i s R C 6 - I ,
R C 6 - N F R , R C 6 - I N F R , a n d t h e c r y p t a n a l y z e d t o t h e s e f a m i l i e s . K n u d s e n e t a l .
p r o p o s e d t h e a t t a c k i n g m e t h o d t o R C 6 i n [ 6 ] . I n t h i s s e c t i o n , w e c o n s i d e r t h e
s e c u r i t y a g a i n s t t h e a t t a c k u s i n g
2
s t a t i s t i c s f o r t h e s i m p l i e d v a r i a n t s R C 6 - I ,
R C 6 - N F R , R C 6 - I N F R .
E a c h v a r i a n t h a s r e d u c e d r o u n d f u n c t i o n F c o m p a r e d w i t h R C 6 . ( S e e F i g u r e
4 a n d T a b l e 6 . ) E v e r y o n e o f s i m p l i e d v a r i a n t s i s n o t o n e o f t h e r e a l w o r l d b l o c k
c i p h e r , b u t p r o t o t y p e b l o c k c i p h e r f o r c o m p a r i n g t h e s e c u r i t y w i t h t h a t o f R C 6 ,
h o w e v e r , w e t h i n k t h a t c r y p t a n a l y s i s o f t h e s e v a r i a n t s m a y b e m e a n i n g f u l .
W e m e n t i o n t h a t t h e l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f t h e o u t p u t o f t h e r o u n d f u n c -
t i o n o f 3 v a r i a n t s a r e o b t a i n f r o m o n l y 5 i n p u t b i t s . T h e r e f o r e , w e c a n a p p l y t h e
A l g o r i t h m 5 . 2 t o e a c h v a r i a n t s w i t h a l i t t l e m o d i c a t i o n . T h e r e m a i n i n g p r o b l e m
i s a r e l a t i o n o f
2
v a l u e a n d n u m b e r o f r o u n d s .
W e o b s e r v e t h e f o l l o w i n g t w o t e s t s .
T e s t 1 : F i x l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f p l a i n t e x t A a n d C t o 0 , a n d c o m p u t e
2
o f l e a s t s i g n i c a n t 5 b i t s o f c i p h e r t e x t A a n d C
-
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T a b l e 6 . R o u n d f u n c t i o n F o f v a r i a n t s o f R C 6
R C 6 - I N F R R C 6 - I R C 6 - N F R R C 6
F ( x ) = x x n 5 x 2 ( 2 x + 1 ) ( x 2 ( 2 x + 1 ) ) n 5
F i g . 4 . V a r i a n t s o f R C 6
S [1]S [0]
S[2i]
-
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T a b l e 7 .
2
t e s t s t o t h e R C 6 v a r i a n t s
T e s t 1 : ( x l s b ( A ) , l s b ( C ) )
# r o u n d s I N F R N F R I R C 6
2 2
1 3
( 1 1 5 9 ) 2
1 3
( 1 1 2 2 ) 2
1 3
( 1 1 0 7 ) 2
1 4
( 1 1 7 8 )
4 2
2 5
( 1 1 5 2 ) 2
2 6
( 1 1 2 6 ) 2
2 9
( 1 1 7 1 ) 2
3 0
( 1 1 5 6 )
T e s t 2 ( x l s b ( A ) , l s b ( B ) , l s b ( C ) , l s b ( D ) )
# r o u n d s I N F R N F R I R C 6
2 2
7
( 1 1 9 3 ) 2
7
( 1 1 2 2 ) 2
1 3
( 1 1 0 0 ) 2
1 3
( 1 1 0 0 )
4 2
1 6
( 1 1 0 9 ) 2
1 7
( 1 1 0 2 ) 2
2 2
( 1 1 4 1 ) 2
2 9
( 1 1 7 1 )
6 2
2 8
( 1 1 6 4 ) 2
3 0
( 1 1 4 1 )
s a m e s e c u r i t y l e v e l a s 2 0 0 i r o u n d ,
l s 5 ( S [ 0 ] ) = = l s 5 ( S [ 2 i + 1 ] ) = 0
E s p e c i a l l y , i n t h e c a s e t h a t l s 5 ( S [ 0 ] ) = = l s 5 ( S [ 3 ] ) = 0 , 2 0 r o u n d R C 6 - I N F R ,
R C 6 - N F R c a n b e d i s t i n g u i s h i n g f r o m t h e r a n d o m p e r m u t a t i o n b y u s i n g l e s s e r
c o m p l e x i t y c o m p a i r e d w i t h e x h a u s t i v e s e a r c h .
7 C o n c l u s i o n
I n t h i s p a p e r , w e i m p r o v e d t h e K n u d s e n a n d M e i e r ' s a t t a c k i n g a l g o r i t h m o b -
t a i n e d f r o m
2
t e s t s , a n d a p p l i e d t h i s t o t h e R C 5 e n c r y p t i o n a l g o r i t h m . T h e n
w e s h o w e d t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f a t t a c k i n g t h e R C 5 w i t h r e d u c e d r o u n d s .
O u r c o m p u t a t i n a l e x p e r i m e n t s s h o w e d t h a t R C 5 w i t h u p t o 2 0 h a l f r o u n d s c a n
b e d i s t i n g u i s h e d f r o m a r a n d o m p e r m u t a t i o n b y u s i n g 2
5 4
c h o s e n c i p h e r t e x t .
M o r e o v e r , w e s h o w e d t h a t f u l l r o u n d R C 5 w i t h a w e a k k e y w h i c h i s a v a i l a b l e
o n e i n 2
2 0
k e y s i s d i s t i n g u i s h a b l e f r o m r a n d o m p e r m u t a t i o n w i t h l e s s t h a n c o m -
p l e x i t y o f e x h a u s t i v e k e y s e a r c h .
F u r t h e r m o r e , w e c o n s t r u c t e d a n a l g o r i t h m f o r k e y r e c o v e r y u s i n g t h e c o r r e -
l a t i o n a n d s h o w e d t h e c o m p u t a t i o n a l e x p e r i m e n t s . F r o m o u r e x p e r i m e n t s , w e
c o n c l u d e d t h a t t h e l a s t r o u n d k e y o f R C 5 w i t h u p t o 1 7 h a l f r o u n d s , o r R C 5
w i t h u p t o f u l l r o u n d w i t h r e s p e c t t o a w e a k k e y c a n b e r e c o v e r e d b y u s i n g 2
5 4
c h o s e n p l a i n t e x t a t t a c k w i t h s u c c e s s p r o b a b i l i t y 8 0 % .
A t l a s t , w e o b s e r v e d t h e s t r e n g t h o f t h e s i m p l e v a r i a n t s o f R C 6 d e m o n s t r a t e d
i n [ 2 ] , t h a t i s R C 6 - I N F R , R C 6 - N F R a n d R C 6 - I , a g a i n s t o u r i m p r o v e d a t t a c k i n g
a l g o r i t h m s . T h e n w e s h o w e d R C 6 - I N F R , R C 6 - N F R w i t h u p t o 1 9 r o u n d s , a n d
R C 6 - I w i t h u p t o 1 5 r o u n d s a r e b r e a k a b l e f o r o u r i m p r o v e d d i s t i n g u i s h i n g a l g o -
r i t h m . M o r e o v e r w e s h o w e d f u l l r o u n d R C 6 - I N F R , R C 6 - N F R w i t h r e s p e c t t o a
w e a k k e y e x i s t i n g i n a r a t i o o f o n e t o 2
4 5
a r e b r e a k a b l e b y u s i n g o u r d i s t i n g u i s h -
i n g a t t a c k .
-
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14/14
W e r e m a r k t h a t f u r t h e r i m p r o v e m e n t o f t h i s a t t a c k w i l l b e c o n s i d e r d . I t
m a y b e a l s o i n t e r e s t i n g t h a t t h e s i m i l a r a t t a c k s c a n b e a p p l i c a b l e o r n o t t o
a n o t h e r t y p e o f b l o c k c i p h e r , f o r e x a m p l e M A R S . F u r t h e r m o r e , i t s t i l l r e m a i n
s o m e i m p o r t a n t p r o b l e m o f h o w t o p r o t e c t o r d e s i g n b l o c k c i p h e r s t o b e s e c u r e ,
e s p e c i a l l y t o h a v e p r o v a b l e s e c u r i t y , a g a i n s t t h e a t t a c k s b y u s i n g
2
s t a t i s t i c s ,
b u t t h e s e a r e f u t u r e w o r k s .
R e f e r e n c e s
1 . A . B i r y u k o v , E . K u s h i l e v i t z , \ I m p r o v e d C r y p t a n a l y s i s o f R C 5 , " A d v a n c e s i n C r y p -
t o l o g y - E u r o c r y p t o ' 9 8 , L e c t u r e N o t e s i n C o m p u t e r S c i e n c e 1 4 0 3 , p p . 8 5 - 9 9 ,
S p r i n g e r V e r l a g , 1 9 9 8 .
2 . S . C o n t i n i , R . L . R i v e s t , M . J . B . R o b s h a w a n d Y . L . Y i n . " I m p r o v e d A n a l y s i s o f
S o m e S i m p l i e d V a r i a n t s o f R C 6 , " L . K n u d s e n , e d i t o r , F a s t S o f t w a r e E n c r y p t i o n ,
L e c t u r e N o t e s i n C o m p u t e r S c i e n c e , 1 6 3 6 p p . 1 - 1 6 , S p r i n g e r V e r l a g , 1 9 9 9 .
3 . B . K a l i s k i , Y . Y i n , \ O n D i e r e n t i a l a n d L i n e a r C r y p t a n a l y s i s o f t h e R C 5 E n -
c r y p t i o n A l g o r i t h m , " A d v a n c e s i n C r y p t o l o g y - C R Y P T O ' 9 5 , L e c t u r e N o t e s i n
C o m p u t e r S c i e n c e 9 6 3 , p p . 1 7 1 - 1 8 4 , S p r i n g e r - V e r l a g , 1 9 9 5 .
4 . L . K n u d s e n , W . M e i e r , \ I m p r o v e d D i e r e n t i a l A t t a c k s o n R C 5 , " N . K o b l i t z , e d i t o r ,
A d v a n c e s i n C r y p t o l o g y - C r y p t o ' 9 6 , L e c t u r e N o t e s i n C o m p u t e r S c i e n c e 1 1 0 9 , p p .
2 1 6 - 2 2 8 , S p r i n g e r - V e r l a g , 1 9 9 6 .
5 . J . K e l s e y , B . S c h n e i e r , a n d D . W a g n e r . " M o d n C r y p t a n a l y s i s , w i t h a p p l i c a t i o n s
a g a i n s t R C 5 P a n d M 6 , " I n L . K n u d s e n , e d i t o r , F a s t S o f t w a r e E n c r y p t i o n , L e c t u r e
N o t e s i n C o m p u t e r S c i e n c e 1 6 3 6 , p p . 1 3 9 - 1 5 5 , S p r i n g e r V e r l a g , 1 9 9 9 .
6 . L . K n u d s e n , W . M e i e r , \ C o r r e l a t i o n s i n R C 6 , " p r i v a t e c o m m u n i c a t i o n , 1 9 9 9 . ( a v a i l -
a b l e a t h t t p : / / w w w . i i . u i b . n o / ~ l a r s r / p a p e r s / r c 6 . p s )
7 . D . E . K n u t h . " T h e A r t o f C o m u p t e r P r o g r a m m i n g , " V o l . 2 . A d d i s o n W e s l e y , 1 9 8 1 .
8 . A . S e l c u k , \ N e w R e s u l t s i n L i n e a r C r y p t a n a l y s i s o f R C 5 , " S . V a u d e n a y , e d i t o r , F a s t
S o f t w a r e E n c r y p t i o n , L e c t u r e N o t e s i n C o m p u t e r S c i e n c e 1 3 7 2 , p p . 1 - 1 6 , S p r i n g e r
V e r l a g , 1 9 9 8 .
9 . S . M o r i a i , K . A o k i , a n d K . O h t a , " K e y - D e p e n d e n c y o f L i n e a r P r o b a b i l i t y o f R C 5 " ,
I E I C E T r a n s a c t i o n s o n F u n d a m e n t a l s o f E l e c t r o n i c s , C o m m u n i c a t i o n s a n d C o m -
p u t e r S c i e n c e s , V o l . E 8 0 - A , N o . 1 , ( J a n . , 1 9 9 7 ) .
1 0 . R . R i v e s t , \ T h e R C 5 E n c r y p t i o n A l g o l i t h m , " F a s t S o f t w a r e E n c r y p t i o n , S e c o n d
I n t e r n a t i o n a l W o r k s h o p , L e c t u r e N o t e s i n C o m p u t e r S c i e n c e 1 0 0 8 , p p . 8 6 - 9 6 ,
S p r i n g e r - V e r l a g , 1 9 9 5 .
T h i s a r t i c l e w a s p r o c e s s e d u s i n g t h e L
aT
E
X m a c r o p a c k a g e w i t h L L N C S s t y l e