ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A -...
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ARQ 03317
Geometria Descritiva II-A
– Geometria Descritiva II-A –
Prof. Renato Vaz Linn, Dr.
Prof. José Luís Farinatti Aymone, Dr.
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Faculdade de Arquitetura
Departamento de Design e Expressão Gráfica
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Tipos de Projeção
Projeção em Verdadeira Grandeza VG
Projeção Reduzida PR
Projeção Acumulada PA
– Geometria Descritiva II-A –
β
VG β
PR β
PA
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Representação das Projeções de um Sólido
– Geometria Descritiva II-A –
Coordenadas
A (10,10,10)
B (10,40,10)
C (60,40,10)
D (60,10,10)
E (60,10,30)
F (60,40,30)
G (40,10,50)
H (40,40,50)
I (10,10,50)
J (10,40,50)
Conectividades
1) ABCD
2) IADEG
3) IGHJ
4) AIJB
5) HGEF
6) FEDC
7) JHFCB
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
x y
z
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Representação das Projeções de um Sólido
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1
H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
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Tipos de Planos
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1 x
y
z A2 ≡ B2
D1
C2 ≡ D2
C1 B1
A1
Plano Horizontal
VG
PA
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Tipos de Planos
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Plano Horizontal
x
y
z
G2 ≡ H2 I2 ≡ J2
H1
G1
J1
I1
VG
PA
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Tipos de Planos
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Plano Frontal
x
y
z
B2
H2
F2
C2
J2
C1 ≡ F1 H1 B1 ≡ J1
VG
PA
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Tipos de Planos
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Plano Frontal
x
y
z
A2
G2
D1 ≡ E1
E2
D2
I2
G1 A1 ≡ I1
VG
PA
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Tipos de Planos
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Plano de Perfil
x
y
z
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C1 ≡ F1
PA
PA
.
.
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Tipos de Planos
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Plano de Perfil
x
y
z
A2 ≡ B2
I2 ≡ J2
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
.
.
PA
PA
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Tipos de Planos
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Plano de Topo
x
y
z
G2 ≡ H2
E1
E2 ≡ F2
F1 H1
G1
PA
PR
Ângulo α
c/ PHP (AH)
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Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta Fronto-Horizontal
Reta de Topo
Reta Horizontal
x
y
z
B2 C2
C1 B1 VG
VG
{ Plano Horizontal
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Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1 x
y
z
C1 B1 VG
Reta Fronto-Horizontal
Reta de Topo
Reta Horizontal { Plano Horizontal
B2 C2
VG
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Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta Fronto-Horizontal
Reta de Topo
Reta Horizontal { Plano Horizontal
x
y
z
D1
D2
C1
VG
PA
.
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Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta Fronto-Horizontal
Reta de Topo
Reta Horizontal
x
y
z
D1
D2
C1
VG
PA
.
{ Plano Horizontal
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Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta Fronto-Horizontal
Reta de Topo
Reta Horizontal
Ângulo α
c/ PFP (H)
{ Plano Horizontal
x
y
z B2
D1
D2
B1
VG
PR
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Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta Fronto-Horizontal
Reta de Topo
Reta Horizontal
x
y
z B2
D1
D2
B1
VG
PR
{ Plano Horizontal
Ângulo α
c/ PFP (H)
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Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta Fronto-Horizontal
Reta de Topo
Reta Horizontal { Plano Frontal
x
y
z
B2 C2
C1 B1 VG
VG
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Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta Fronto-Horizontal
Reta de Topo
Reta Horizontal { Plano Frontal
x
y
z
B2 C2
C1 B1 VG
VG
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Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta Fronto-Horizontal
Reta Vertical
Reta Horizontal { Plano Frontal
x
y
z
F2
C2
C1 ≡ F1
.
VG
PA
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Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta Fronto-Horizontal
Reta Vertical
Reta Horizontal { Plano Frontal
x
y
z
F2
C2
C1 ≡ F1
.
VG
PA
![Page 22: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/22.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta Fronto-Horizontal
Reta Vertical
Reta Frontal { Plano Frontal
x
y
z C2
J2
C1 J1
Ângulo α
c/ PHP (AH)
VG
PR
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Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta Fronto-Horizontal
Reta Vertical
Reta Frontal { Plano Frontal
x
y
z C2
J2
C1 J1
Ângulo α
c/ PHP (AH)
VG
PR
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Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta de Topo
Reta Vertical
Reta de Perfil { Plano de Perfil
x
y
z
D1
D2
C1
VG
PA
.
![Page 25: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/25.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta de Topo
Reta Vertical
Reta de Perfil { Plano de Perfil
x
y
z
D1
D2
C1
VG
PA
.
![Page 26: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/26.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta de Topo
Reta Vertical
Reta de Perfil { Plano de Perfil
x
y
z
F2
C2
C1 ≡ F1
.
VG
PA
![Page 27: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/27.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta de Topo
Reta Vertical
Reta de Perfil { Plano de Perfil
x
y
z
F2
C2
C1 ≡ F1
.
VG
PA
![Page 28: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/28.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta de Topo
Reta Vertical
Reta de Perfil { Plano de Perfil
x
y
z
D1
F2
D2
F1
.
.
PR
PR
![Page 29: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/29.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta de Topo
Reta Vertical
Reta de Perfil { Plano de Perfil
x
y
z
D1
F2
D2
F1
.
.
PR
PR
![Page 30: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/30.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1 x
y
z
E1
E2 ≡ F2
F1
PA
Reta de Topo
Reta Frontal
Reta Oblíqua { Plano de Topo
VG
.
![Page 31: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/31.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1 x
y
z
E1
E2 ≡ F2
F1
PA
Reta de Topo
Reta Frontal
Reta Oblíqua { Plano de Topo
VG
.
![Page 32: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/32.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1 x
y
z
H2
F2
F1 H1
VG
Ângulo α
c/ PHP (AH)
Reta de Topo
Reta Frontal
Reta Oblíqua { Plano de Topo
PR
![Page 33: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/33.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1 x
y
z
H2
F2
F1 H1
VG
Ângulo α
c/ PHP (AH)
Reta de Topo
Reta Frontal
Reta Oblíqua { Plano de Topo
PR
![Page 34: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/34.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta de Topo
Reta Frontal
Reta Oblíqua { Plano de Topo
x
y
z
H2
E1
E2
H1
PR
PR
![Page 35: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/35.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
x
y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A2 ≡ B2
G2 ≡ H2
D1 ≡ E1
E2 ≡ F2
C2 ≡ D2
I2 ≡ J2
C1 ≡ F1 H1
G1
B1 ≡ J1
A1 ≡ I1
Reta de Topo
Reta Frontal
Reta Oblíqua { Plano de Topo
x
y
z
H2
E1
E2
H1
PR
PR
![Page 36: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/36.jpg)
Tipos de Planos
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J Plano Horizontal
Plano Frontal
Plano de Perfil
Plano de Topo
![Page 37: ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A - professor.ufrgs.brprofessor.ufrgs.br/sites/default/files/renato/files/slides3.pdf · ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A – Geometria Descritiva](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042500/5b5c29757f8b9aa1428b8e36/html5/thumbnails/37.jpg)
Tipos de Retas
– Geometria Descritiva II-A –
x y
z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Reta Fronto-Horizontal
Reta de Topo
Reta Horizontal
Reta Vertical
Reta Frontal
Reta de Perfil
Reta Oblíqua