Origen Efectos y Supresion de Armonicas en Sistemas Industriales
Armonicas
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Departamento de Ingeniería Eléctrica
Contenido
1. ¿Qué son las armónicas?
2. Factor de cresta, valor rms y distorsión armónica
3. ¿Qué son cargas no lineales? - Parte 1
4. ¿Qué son cargas no lineales? - Parte 2
5. Factor de potencia en presencia de armónicas
6. Armónicas no características en equipo dañado
7. Efectos de las armónicas en los sistemas eléctricos
8. Armónicas y resonancia paralelo
9. Armónicas de sintonía y resonancia paralelo
10. Transformador delta - estrella con cargas no linealesmonofásicas
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Contenido - 2
11. Conexión de transformadores para eliminar armónicas en lacorriente
12. Implementación de un filtro de armónicas para fuentes reguladaspor conmutación
13. Comparación de configuraciones en filtros de armónicas parafuentes reguladas por conmutación
14. Cálculos para la corriente en el inductor y el voltaje en el capacitorde un filtro
15. Diseño y especificaciones de filtros de armónicas para variadoresde velocidad
16. Interpretación y aplicación del Estándar IEEE-519
17. Filtros para corrección del factor de potencia
18. Ventajas del uso de filtros
19. Comparación filtros sintonizados y desintonizados
Departamento de Ingeniería Eléctrica
PQ analyzers
http://www.fluke.com/
http://www.dranetz.com/
http://www.pml.com/
http://www.squared.com/
Departamento de Ingeniería Eléctrica
De acuerdo al Teorema de Fourier, una función que se repite cada T segundos ( esto es, unafunción con período T ) puede expresarse como una suma infinita de senos y cosenos, tal comose muestra a continuación:
Teorema de Fourier
f(t) = a0 + a1 cos ( 1 × ω1 t ) + b1 sin ( 1 × ω1 t ) + a2 cos ( 2 × ω1 t ) + b2 sin ( 2 × ω1 t )+ a3 cos ( 3 × ω1 t ) + b3 sin ( 3 × ω1 t ) + a4 cos ( 4 × ω1 t ) + b4 sin ( 4 × ω1 t ) + ...
donde ω1 = 2 π / Τ es la frecuencia angular en rad / s.
La suma a1 cos ( ω1 t ) + b1 sin (ω1 t ) es la componente fundamental y tiene la misma frecuenciay el mismo periodo T que la función que deseamos descomponer en senos y cosenos.
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Corriente en computadoras
( ) ( )( ) ( )( )
i t t t
t t
t
( ) . sin . sin
. sin . sin
. sin
ω ω ωω ωω
1 1 1
1 1
1
2 88 1 2 31 3
175 5 107 7
0 45 9
× = + × × × − × × ×+ × × × − × × ×+ × × ×
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 90 180 270
grados eléctricos
corriente (A)Fundamental Tercera
Quinta
Séptima
Novena
(a) Componentes armónicas
-9
-6
-3
0
3
6
9
0 90 180 270
grados eléctricos
corriente (A) Resultante
(b) Componentes armónicas y resultante
Factor de cresta y valor promedio
el factor de cresta de una senoidal es 2
FT
f t dtpromT
= = ∫área bajo la curva
período en segundos
10
( )valor promedio:
el valor promedio de una senoidal es 0
el valor promedio de una senoidal rectificada es2
πVp
valor pico
valor rms = ⋅
=
valor pico
valor promedio20
f c. .=valor picovalor rmsfactor de cresta
valor pico
Valor efectivo
F tT
f t dtrmsT
= = ∫promedio de f 2 20
1( ) ( )
( ) ( ) ( )i t I t I t I t( ) sin sin sin= + +2 2 21 1 2 2 3 3ω ω ω
I I I Irms = + +12
22
32 ω ω ω1 2 3, y son distintas
( )v t t( ) sinω ω1 12 120 1× = × × × ×
( ) ( )( ) ( )( )
i t t t
t t
t
( ) . sin . sin
. sin . sin
. sin
ω ω ωω ωω
1 1 1
1 1
1
2 88 1 2 31 3
175 5 107 7
0 45 9
× = + × × × − × × ×+ × × × − × × ×+ × × ×
f c. ..
.= = =valor picovalor rms
8 4493
2 816el valor promedio es cero
h 1 3 5 7 9I pico, h 2.88 2.31 1.75 1.07 0.45I rms, h 2.036 1.633 1.237 0.757 0.318(I rms,h)2 4.1472 2.66805 1.53125 0.57245 0.10125
Irms = + + + + =4 1472 2 66805 153125 0 57245 10125 3 00. . . . . . A rms
Corriente de un grupo de computadoras
8.449 A
Valor rms verdadero y en base a promedio
• Valor rms verdadero. Algunos instrumentos indican el valor rms sin importar la formade la onda, por lo general aparece la leyenda “true rms” en dichos instrumentos.
• Valor rms en base al promedio de la senoidal rectificada. Algunos instrumentosrectifican una señal proporcional a la cantidad a medir y miden directamente el valorpromedio de dicha señal. La escala no indica el valor promedio sino el valor rms quecorresponde a una senoidal.
– para una senoidal:
– valor promedio de una senoidal con rectificación de onda completa está dadopor:
– valor rms en función del valor promedio está dado por:
I Irms pico= / 2
I Iprom pico= ⋅2 / π
I Irms prom=π
2 2
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Rectificación de onda completaValor promedio = 1.501 A.
8.449 A
Corriente de un grupo de computadoras
I true rms = 3 A
II
rmspico= = =
2
8 449
26
.
En base a valor pico
I Irms prom= = × =π π
2 2 2 21501 1667. .
En base a valor promedio
A A
27 A 15 A
20 A
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Distorsión Armónica Total
THDIIdist= =
valor rms de la distorsiónvalor rms de la fundamental 1
∑=
=
++
+
+
+
=
max
2
2
1
2
1
max
2
1
5
2
1
4
2
1
3
2
1
2h
h
hh
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
ITHD L
THDI I I I I
Ih=
+ + + + +22
32
42
52 2
1
L max
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Distorsión Armónica Total
h 1 3 5 7 9I pico, h 2.88 2.31 1.75 1.07 0.45I rms, h 2.036 1.633 1.237 0.757 0.318(I rms,h)2 4.1472 2.66805 1.53125 0.57245 0.10125(I rms,h) / I1 1 0.802 0.608 0.372 0.156(I rms,h) / I12 1 0.643 0.369 0.138 0.024
THD = = = =2 036
2 2072 036
1084 108 4%+ + +2 6681 15313 5725 10125. . . .
...
. .
THD = + + + = =0 643 369 138 024 1084 108 4%. . . . . .
Departamento de Ingeniería Eléctrica
-200
-100
0
100
200
0 0.004 0.008 0.012 0.016
tiempo (s)
Vol
taje
(V
)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Cor
rient
e (A
)
volta je
Captura: 4 de abril de 1995 con TekMeter THM565
corrie nte
P = 90.41 Wfp = 0.998
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-200 -100 0 100 200
Vo lta je (V)
Lámparas de 125 V, 100 W
Departamento de Ingeniería Eléctrica
-200
-100
0
100
200
0 90 180 270
grados eléctricos
volt
aje
(V)
-1
-0.5
0
0.5
1
corr
ien
te (
A)
La corriente va 45º atrás del voltaje
corriente
voltaje
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
voltaje (V)
corr
ien
te (
A)
Factor de potencia atrasado
Departamento de Ingeniería Eléctrica
-200
-100
0
100
200
0 0.004 0.008 0.012 0.016
tie m p o ( s )
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
Captura: 4 de abril de 1995 con TekMeter THM565, P=20.16 W, fp = 0.599 atrasado
corrie nte
volta je
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
-200 -100 0 100 200
v o lta je (V)
Lámpara fluorescente de 125 V, 22 W
Departamento de Ingeniería Eléctrica
-200
-100
0
100
200
0 0.004 0.008 0.012 0.016
tiempo (s)
volt
aje
(V)
-4
-2
0
2
4
corr
ien
te (
A)volta je
corrie nte
Captura : 4 / Abr/ 95 con TekMete r THM565, P = 84.5 W, fp = 0.613
-4
-2
0
2
4
-200 -100 0 100 200
v o lta je (V)
PC y monitor
Departamento de Ingeniería Eléctrica
¿ Qué son cargas no lineales ? - Parte 2
a
b
c
+
-
BUS DE C.A. BUS DE C.D.
P
N
a
b
c
+
-
BUS DE C.A. BUS DE C.D.
P
N
a) Capacitor grande en bus de C.D. b) Inductancia grande en bus de C.D.
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0.06671007
tiempo (s)
Vo
ltaj
e (V
)
-10
-5
0
5
10
Co
rrie
nte
(A
)
Voltaje de línea a tierra
Corriente de líneacircuito capacitivo
Corriente de líneacircuito inductivo
Rectificadores trifásicos
Departamento de Ingeniería Eléctrica
a
b
c
+
-
Suministro de PEGI
Transformador de 500 kVA
13.8 kV / 220 V, 60 Hz
D1 D3 D5
D4 D6 D2
300 V
7700 uF, 200 VCD
6000 uF, 200 VCD
100 ohms, 900 W
Cable al laboratorio
-200
-100
0
100
200
0 90 180 270
grados eléctricos
Vol
taje
(V
)
-10
-5
0
5
10
Cor
rient
e (A
)Va
Ia
Captura: Abril de 1995, Pow er Logic
v, i
Implementación en laboratorio de rectificador concircuito capacitivo
¿ Qué son cargas no lineales ? - Parte 2
a
b
Suministro de PEGI
Transformador de 500 kVA
D1 D3
D4 D6
100 ohms
0.3 H, 7 A
3 A
-
300 V
v, i
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 90 180 270
grados eléctricos
Vol
taje
(V
)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Cor
rient
e (A
)
Va
Ia
Captura: 1 Mayo, 95, Pow er Logic
Implementación en laboratorio de rectificador concircuito inductivo
Departamento de Ingeniería Eléctrica
¿ Qué son cargas no lineales ? - Parte 2
Circuito capacitivo
Circuito inductivo
-4
-2
0
2
4
-200 -100 0 100 200
Voltaje (V)
Cor
rient
e (A
) Captura: 1 Mayo, 95, Power Logic
-10
-5
0
5
10
-200 -100 0 100 200
Voltaje (V)C
orrie
nte
(A)
Captura: Abril de 1995, Pow er Logic
Corriente contra voltaje
Factor de Potencia Total o Verdadero
Departamento de Ingeniería Eléctrica
fp =Potencia PromedioPotencia Aparente
=P, (W)
V I, (VA)
[ ] [ ]fp =
PS
=
1T
v(t) i(t) dt
1T
v(t) dt1T
i(t) dt
0
T
0
T
0
T
⋅ ⋅
⋅ × ⋅
∫
∫ ∫2 2
libro esmeralda página 31
Factor de Potencia de Desplazamiento
• Factor de potencia de desplazamiento:» es la componente de desplazamiento del factor de potencia» es la relación de la potencia activa de la onda fundamental,
(W), a la potencia aparente de la onda fundamental, (VA)
Departamento de Ingeniería Eléctrica
fpdisp v1 i1 = cos( )θ θ−
fpV I
V Idispv1 i1 = 1 1
1 1
⋅ ⋅ −⋅
cos( )θ θ
libro esmeralda página 31
Departamento de Ingeniería Eléctrica Desplazamiento
fp adelantadofp unitario
VI
2I P=I
VIP
3IPI
Q3I
V
I3
PI
)(θ θv i−-
Q3I
-200
0
200
0 90 180 270 360-200
0
200
0 90 180 270 360-200
0
200
0 90 180 270 360
fp atrasado
I1
( )θ θv i−V
P1
Q1I
I
I1
Factor de Potencia de Distorsión
Departamento de Ingeniería Eléctrica
fp =Potencia PromedioPotencia Aparente
=P, (W)
V I, (VA)
fp fpdist= fpdisp ×
fp =P
VI dist
v1 i1=
⋅ −fp
fpdisp cos( )θ θ
fpP
VI=
VIVI
=IIdist
v i1
1 v i1
v i1
1=⋅ −
⋅ −⋅ −
=⋅ +cos( )
cos( )cos( )θ θ
θ θθ θ
I
I THDi
1
121
Con voltaje senoidal
Departamento de Ingeniería Eléctrica
fpTHD
dist
i
=1
1 2+
Qdisp = VI1 v i1⋅ −sin( )θ θ
D S P Qdisp= − −2 2 2
fp de distorsión
potencia reactiva de desplazamiento
potencia de distorsión
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Potencia de distorsión
S P Q Ddisp2 2 2 2= + +
D
Sfund
Stotal
P
Qdisp
Idist
Ip
Iq
V
VOLTAJE SENOIDAL
Departamento de Ingeniería Eléctrica
VoltajeCorrienteFundamentalQuinta
i = 2
× ×
⋅ − ⋅
− ⋅ + ⋅
+ ⋅ +
I
t t
t t
t
1
1 5
7 11
13
15
17
111
113
sin( ) sin( )
sin( ) sin( )
sin( ) ...
ω ω
ω ω
ω
Corriente con distorsión, sin desplazamiento
v = 2 × ⋅ ⋅V tsin( )ω1
fpdisp v i1 = cos( )θ θ− = 1
fpdist
i2
=1+ THD
10 9558= .
fp fp fpTHD
disp
i
= dist × =+
1
1 2
Q THD THDi idisp 1 1 1= 0; S = V I P = V I D = V I⋅ + ⋅ ⋅ ⋅1 2 ; ;
Departamento de Ingeniería Eléctrica
VoltajeCorrienteFundamentalQuinta
Corriente con distorsión y desplazamiento
v = 2 × ⋅ ⋅V tsin( )ω1
S = V I P = V I D = V I1 1 1⋅ + ⋅ ⋅ ⋅1 2THD THDi i; ;
i = 2
+ ...
× ×
⋅ − + ⋅ +
+ ⋅ − + ⋅ +
+ ⋅ −
I
t t
t t
t
1
1 1
1 1
1
3015
5 30
17
30111
11 30
113
13 30
sin( ) sin( )
sin(7 ) sin( )
sin( )
ω ω
ω ω
ω
fpdisp v i1 = cos( ) .θ θ− = 0 866
fpdist
i2
=1+ THD
10 9558= .
fp fp fpTHD
disp
i
= dist × =+
=1
10 828
2.
Q V Idisp = × × −1 1 sin( )θ θv i1
Departamento de Ingeniería Eléctrica
S P Q Ddisp2 2 2 2= + +
D
Sfund
S
P=
Qdisp = 0
Carga con Distorsión
D
Sfund
S
P
Qdisp
Sin desplazamiento Con desplazamiento
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Formas de onda de voltajes a tierra y corrientes delínea en un UPS dañado
-200
-100
0
100
200
0 90 180 270
volta
je a
tier
ra (
V)
-500
-250
0
250
500
corr
ient
e (A
)
Captura: Power Logic CM250, 18 AGO 94, ALL
Vag
ia
Vbg
ib
Vcg
ic
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Espectro normalizado de las corrientes armónicasimpares
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.160H
3/H
1
H5/
H1
H7/
H1
H9/
H1
H11
/H1
H13
/H1
H15
/H1
H17
/H1
H19
/H1
H21
/H1
H23
/H1
H25
/H1
H27
/H1
H29
/H1
H31
/H1
armónica
p.u
.
^Ia
^Ib
^Ic
Departamento de Ingeniería Eléctrica
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
H2/
H1
H4/
H1
H6/
H1
H8/
H1
H10
/H1
H12
/H1
H14
/H1
H16
/H1
H18
/H1
H20
/H1
H22
/H1
H24
/H1
H26
/H1
H28
/H1
H30
/H1
armónica
p.u
. ^Ia
^Ib
^Ic
Espectro normalizado de las corrientes armónicaspares
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Formas de onda de voltaje a tierra y corriente delínea en UPS después de cambiar los cuatro SCRs
de una fase
UPS 250 kVA
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 86.12 172.25 258.37 344.50
grados eléctricos
corr
ien
te (
A)
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
volt
aje
(V)
ia
vag
captura: TekMeter, feb 96, all, jdlr
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Fuentes de Armónicas
• Saturación de transformadores
• Corrientes de energización de transformadores
• Conexiones al neutro de transformadores
• Fuerzas magnetomotrices en máquinas rotatorias decorriente alterna
• Hornos de arco eléctrico
• Lámparas fluorescentes
• Fuentes reguladas por conmutación
• Cargadores de baterías
• Compensadores estáticos de VAr’s
• Variadores de frecuencia para motores (“drives”)
• Convertidores de estado sólido
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Efecto de las armónicas en Cables y Conductores
• Aumento en las pérdidas I2R por efecto piel, Rac > Rdc porel aumento de la corriente en la periferia del conductor
Departamento de Ingeniería Eléctrica
(a) Corriente directa (b) Corriente alterna de alta frecuencia
Densidad mínima
Densidad máxima
• Ejemplo de la variación del efecto piel en conductores
Tamaño del Resistencia AC / Resistencia DCconductor 60 Hz 300 Hz300 MCM 1.01 1.21450 MCM 1.02 1.35600 MCM 1.03 1.50750 MCM 1.04 1.60
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Efecto de las armónicas en Transformadores
• Aumento en sus pérdidas:
1. Pérdidas I2R (efecto Joule)
2. Pérdidas por corrientes de eddy
P he =
∑ P
I
Ie, R h
Rh = 1
h = h max 22
3. Pérdidas adicionales
Ih = corriente de la armónica h, en amperes
IR = corriente nominal, en amperes
Pe, R = pérdidas de eddy a corriente y frecuencia nominal
P hex =
∑ P
IIex, R h
Rh = 1
h = h max 2
Pe, R = pérdidas adicionales a corriente y frecuencia nominal
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Efecto de las armónicas en Transformadores
• En conexiones delta-estrella que alimenten cargas nolineales monofásicas se puede tener:
a. Sobrecalentamiento del neutro por la circulación de armónicas“triplen”b. Sobrecalentamiento del devanado conectado en delta
• En caso de que alimenten cargas no lineales quepresenten componente de corriente directa es posible:
a. Aumento ligero en las pérdidas de núcleo o sin carga
b. Aumento en el nivel de sonido audiblec. Incremento sustancial en la corriente de magnetización
• Para los transformadores que alimenten a cargas nolineales se recomienda:a. Disminuir su capacidad nominalb. Utilizar transformadores con factor K
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Transformadores con factor K
• Diferencias entre transformadores convencionales ytransformadores con factor K:
a. El tamaño del conductor primario se incrementa para soportar lascorrientes armónicas “triplen” circulantes. Por la misma razón se dobla elconductor neutro.b. Se diseña el núcleo magnético con una menor densidad de flujonormal, utilizando acero de mayor grado, y
c. Utilizando conductores secundarios aislados de menor calibre,devanados en paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento por elefecto piel.
• Transformadores con factor K disponibles comercialmenteK- 4K- 9K- 13K- 20K- 30K- 40
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Efecto de las armónicas en los motores
• Calentamiento excesivo por el aumento en todas suspérdidasa. Pérdidas I2R en el estator: por el aumento de la corriente demagnetización y por el efecto piel
b. Pérdidas I2R en el rotor: por el aumento en la resistenciaefectiva del rotor por el efecto pielc. Pérdidas de núcleo: aumentan relativamente poco debido alaumento en las densidades de flujo pico alcanzadasd. Pérdidas adicionales: aumentan, pero son extremadamentecomplejas de cuantificar y varían con cada máquina
• Dependiendo del voltaje aplicado puede haber una reducciónen el par promedio de la máquina
• Se producen torques pulsantes por la interacción de lascorrientes del rotor con los campos magnéticos en elentrehierro
• Menor eficiencia y reducción de la vida de la máquina
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Efecto de las armónicas en otros equipos
• Barras de neutrosCalentamiento por la circulación de corrientes de secuencia cero(armónicas “triplen”)
• InterruptoresLos fusibles e interruptores termomagnéticos protegen en formaefectiva contra sobrecargas por corrientes armónicas. Sucapacidad interruptiva no se ve afectada por armónicas
• Bancos de capacitoresSe pueden tener problemas de resonancia serie o paralelo alinstalar bancos de capacitores en presencia de armónicas, lo queocasiona la operación de dispositivos de protección y el daño oenvejecimiento prematuro de los bancos
• Equipos electrónicos sensitivosLas armónicas pueden afectar la operación en estos equipos
• Valores erróneos en los equipos de medición
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Diagrama Unifilar de un Sistema de Potencia quealimenta a una Carga no Lineal y su Circuito
Eléctrico Equivalente
h=1 h=3 h=5 ... h=n
L
CFEC
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Circuitos Eléctricos Equivalentes para la primeraarmónica y otras armónicas
h=1
L
CFE C
h = 3, 5, 7, ...
L
C
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Corriente y Voltaje en los Capacitores con y sincarga no lineal
-50
-25
0
25
50
0 0.01 0.02 0.03 0.04Tiempo (seg)
Co
rrie
nte
(A
)
-400
-200
0
200
400
Vo
ltaj
e (V
)
Corriente Voltaje
-90
-45
0
45
90
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Tie m po (seg)
Co
rrie
nte
(A
)
-400
-200
0
200
400
Vo
ltaj
e (V
)
corriente voltaje
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Corriente y Voltaje en un filtro bien y malsintonizado
-100
-50
0
50
100
0 90 180 270Grados Eléctricos
Co
rrie
nte
(A
mp
)
-200
-100
0
100
200
Vo
ltaj
e (V
olt
s)
-400
-200
0
200
400
0 90 180 270Grados Eléctricos
Co
rrie
nte
(A
mp
)-200
-100
0
100
200
Vo
ltaj
e (V
olt
s)
Corriente Voltaje
Departamento de Ingeniería Eléctrica
40.585 mH1.2Ω
1.43µF
2200 µF
282.2Ω
132 V
S1S2
Circuito Monofásico que presenta Resonancia en laArmónica 11
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Voltaje y Corriente con S2 cerrado y S1 abierto y S2abierto y S1 cerrado
-0.15
-0.075
0
0.075
0.15
0 90 180 270
Grados Eléctricos
Co
rrie
nte
(A
mp
)
-200
-100
0
100
200
Vo
ltaj
e (V
olt
s)I
V
-2
-1
0
1
2
0 90 180 270
Grados Eléctricos
Co
rrie
nte
(A
)-150
-75
0
75
150
Vo
ltaj
e (V
)
Corr med
Corr sim
Volt med
Volt sim
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Voltaje y Corriente en el Capacitor cuando sealimenta a la carga no lineal
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0 90 180 270
Grados Eléctricos
Co
rrie
nte
(A
mp
)
Corr med
Corr sim-200
-100
0
100
200
0 90 180 270
Grados Eléctricos
Vo
ltaj
e (V
olt
s)
Volt med
Volt sim
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Espectro Normalizado del Voltaje y la Corriente enel Capacitor
0
50
100
150
200
1 5 9 13 17 21 25 29
No. de armónica
% d
e F
un
dam
enta
l V Norm
I Norm
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Capacitores en Cargas con Distorsión
Σ
h = 1, 5, 7, ..
jXsc
-jXcIhV
NL
Circuito original
jXsc
-jXcIhΣ
h = 5, 7, ..
Circuito de armónicas de 60 Hz
jXsc
V-jXc
I1NL
Circuito de 60 Hz
Departamento de Ingeniería Eléctrica
jXsc
-jXc
Ih; h = 1/
Z(h)
XSC = XC
ω = 1
CLSC ⋅
( )( )h = 1
120 120r π π⋅ ⋅Lsc C
h = Xc
= MVAsc
r Xsc MVAr
En resonancia:
Circuito de armónicas de 60 Hz
Departamento de Ingeniería Eléctrica
A
B
I
j Xsc ⋅ hj
Xc
hh
f2
⋅
− j Xch
A
B
Σ
h = 1, 5, 7, ..
Ih
VNL
Filtros en Sistemas de Potencia
Departamento de Ingeniería Eléctrica
j Xsc ⋅ hj
Xc
hh
f2
⋅
− j Xch
Z(h)
A
B
Z(hh
) = j h Xsc Xc
Xsc h + Xc
- h
h - 1
Xsc
Xc +
1
h
f
f2
2
f2
⋅ ⋅
⋅
⋅
2
2
h = 1
MVArMVA
+ 1
h
h = h
ar
sc f2
0 f0
0.04
0.08
0.12
0 2 4 6 8
armónica
impe
danc
ia (
ohm
s)
hf
har
Filtros en Sistemas de Potencia
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Transformador Delta Estrella con Cargas NoLineales Monofásicas
Departamento de Ingeniería Eléctrica
iaYiA
iB
iC
ibY
icY
iaY
3
in
+-
+-
+-
vA
vB
vC
• Las cargas no lineales son iguales, por lo que el circuito estrifásico balanceado
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Cargas No Lineales Monofásicas
Espectro típico de una fuente regulada por conmutación.
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Armónica Magnitud Armónica Magnitud1 1.000 9 0.1573 0.810 11 0.0245 0.606 13 0.0637 0.370 15 0.079
Circuito modelado en ATP para obtener un espectro similar
a
n
corriente
-200
-100
0
100
200
0 90 180 270
grados eléctricos
volta
je
-3
-1.5
0
1.5
3
corr
ient
e
voltaje
corriente
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Resultados de la simulación en ATP
Departamento de Ingeniería Eléctrica
La corriente en el neutroes de una frecuencia de180 Hz y en este casosu valor rms es 1.72veces el valor rms decualquiera de las fases
30
-30-15
015
0 180 360 540
corr
ient
e (A
)F
ase
a
-30-15
01530
0 180 360 540
corr
ient
e (A
)F
ase
b
-30-15
01530
0 180 360 540
grados eléctricoscorr
ient
e (A
)
Fas
e c
• Corrientes en cada fase en el lado de la carga y en el neutrocomún de retorno, para 2 ciclos de 60 Hz
-30-15
01530
0 180 360 540
corr
ient
e (A
)
Neutro
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Resultados de la simulación en ATP
Departamento de Ingeniería Eléctrica
-20
-10
0
10
20
0 90 180 2700
25
50
75
100
1 3 5 7 9 11 13 15
• Corriente en la fuente de alimentación junto con el espectro armónico
corr
ient
e (A
)
grados eléctricos
% F
unda
men
tal
armónica
• Voltajes en la fuente y la carga
-200
-100
0
100
200
0 45 90 135 180 225 270 315
Fuente
Carga
volta
je (
V)
grados eléctricos
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Resumen de los resultados de la simulación
Departamento de Ingeniería Eléctrica
a. Voltajes y corrientesValor rms Valor pico Factor de Cresta % de THD
V carga 119.70 166.85 1.39 4.93V fuente 120.00 169.70 1.41 0.00I carga 12.26 27.88 2.27 84.24I fuente 10.09 16.33 1.62 38.95I neutro 21.12 28.11 1.33 N. A.
b. PotenciasPotencia real (W) Potencia reactiva (VAr) Potencia Aparente (VA)
Carga 3326.29 2883.61 4402.20Fuente 3342.85 1418.50 3631.37
c. Factor de potenciaDesplazamiento Distorsión Verdadero
Carga 0.989 0.764 0.756Fuente 0.988 0.932 0.921