MECANICA APLICADA

ESTRUCTURAS

DEFINICIÓN

• Son conjuntos de elementos colocados de tal forma quepermanecen sin deformarse ni desplomarse soportando lasfuerzas o pesos para los que han sido proyectadas.

PROBLEMAS QUE RESUELVEN

� Almacenar materiales: presas, botellas, tetra brik, ...

� Cerrar y cubrir espacios:

� Proteger y dar sustentación a un conjunto: esqueleto, armazones, chasis, ...

• Generar superficies: carreteras,

estadios, aeropuertos, ...

� Cerrar y cubrir espacios: techumbres, bóvedas, cúpulas, ...

� Salvar accidentes geográficos; Puentes, túneles, ...

� Alcanzar alturas en el espacio: torres, grúas, antenas, ...

FUERZAS QUE ACTÚAN

� La primera fuerza que se produce en una estructura incluye elpeso propio, además está la sobrecarga que tenga quesoportar. Las dos juntas forman la fuerza de acción que ejercela estructura. La fuerza de reacción necesaria para que laestructura se mantenga ha de resistir toda la de acción.

� Las estructuras móviles han de soportar fuerzas de inercia, lasde almacenamiento soportan presión, empuje del viento, etc

� Cuando las fuerzas de acción y de reacción son iguales se produce lo que llamamos equilibrio estático.

de almacenamiento soportan presión, empuje del viento, etc

� Cuando las fuerzas de acciónsuperan a la reacción se produce elequilibrio dinámico, que es elque tiene lugar en estructuras quese desplazan como los automóviles,bicicletas, etc.

¿POR QUÉ FALLAN?

� A veces por la fatiga elásticacausada por la actuación repetida de una fuerza que en principio se resiste.

� Cuando las fuerzas de acción se hacen superiores a las dereacción, la estructura falla y se hunde. ¿Por qué pasa esto?:

� Otras veces por un diseño o unafabricación defectuosos . Oporque las uniones entre laspartes son inadecuadas.

� Otras veces porque se producensituaciones imprevisibles ocatastróficas.

ESTRUCTURAS

– ARMADURAS.

Consisten exclusivamente en elementos rectos

que están conectados en nodos localizados en

los extremos de cada elemento. Por tanto los los extremos de cada elemento. Por tanto los

elementos de una armadura son elementos

sujetos a dos fuerzas, iguales y opuestas que

están dirigidas a lo largo del elemento.

Están diseñadas para soportar cargas y por lo

general son estructuras estacionarias que están

totalmente restringidas.

ARMAZONES O BASTIDORES.

– Siempre contienen por lo menos un elemento

sujeto a varias fuerzas , que en general no

están dirigidas a lo largo del elemento.

– Están diseñadas para soportar cargas y por lo – Están diseñadas para soportar cargas y por lo

general son estructuras estacionarias que

están totalmente restringidas.

MAQUINAS

• Son estructuras que contienen partes en

movimiento. Al igual que los armazones ,

siempre contienen por lo menos un elemento

sujeto a varias fuerzas.

• Están diseñadas para transmitir y modificar

fuerzas

PROBLEMA 1ARMADURAS – METODO DE NODOS

Hallar las fuerzas internas en cada una de las barras en lasiguiente figura usando el método de nudos.

2Tn

C

4m

7m 7m

3Tn

AB

D

Calculo de las reacciones en los apoyos

�ΣMA = -2(7) - 3(14) + By(14) = 0

By = 4

�ΣFx = Ax = 0

�ΣFy = Ay + 4 - 3 - 2 = 0

Ay = 1

2Tn

+A

B

C

D

4m

7m 7m

3Tn

ByAy

Ax

y

x

Método Método de Nudosde Nudos

Nudo A

CA

A

CA(Senα)

CA(Cosα)α A

DA

1Tn

DA

1Tn

�ΣFy = 1 – CA(Senα) = 0

CA = 2 Tn (C)

�ΣFx = DA – CA(Cosα) = 0

DA = 1,7 Tn (T)

Nudo D

D

1,75 1,75

DC = 0

Propiedad:

Cuando en un nudo

coinciden tres barras y

dos de ellas son 1,75 1,75

dos de ellas son

colineales, entonces la

tercera barra tiene valor

cero.

ΣFy = 0

O también:

ΣFy = DC = 0

Nudo C

2 BC

2Tn

2Cosα BC(Cosα)

2Tn

C

αα

CCCC

2 BC

2Senα BC(Senα)

ΣFx = 2Cosα – BC(Cosα) = 0

BC = 2 Tn (C)

Nudo B

B

2 Tn3 Tn

BD

2Cos α

2Senα

B

BD

α

4 Tn 1Tn

ΣFx = 2Cosα – BD = 0

BD = 1,7 Tn (T)

Cuadro de Resultados

Barra Cantidad (Tn) Calidad

AC 2 CAC

AD

BC

CD

BD

2

1,7

2

0

1,7

C

T

C

-

T

PROBLEMA 2ARMADURAS-METODO DE SECCIONES

Determine la fuerza en el miembro CD de la armadura Finkque se muestra en la figura, P = 15 kN.

P

P

P

PA

2 m 2 m 2 m 2 m

3m

P

8 secciones a 2m = 16m

B

A

E

C D

S

RP

PP

D.C.L.

3m

B

A

E

S

R15 kN

2 m 2 m 2 m 2 m

15 kN

Bx

15 kN

15 kN

15 kN

15 kN

15 kN

�ΣMB = Ey(16) - 15(14) - 15(12) - 15(10) - 15(8) - 15(6) - 15(4) - 15(2) = 0

Ey = 52,5

�ΣFx = Bx = 0

8 secciones a 2m = 16m

C D

EyBy

+

Se realiza la sección I-I y se toma el lado derecho.

A

2 m 2 m 2 m 2 m

I

15 kN

15 kN

15 kN

15 kN

15 kN

3m

8 secciones a 2m = 16m

B

A

E

C D

S

R15 kN

I

15 kN 15 kN

15 kN

Tomando el lado derecho de la sección I-I.

3m

P

PA P

P

2 m 2 m 2 m 2 m

RA

SA

ΣMA = CD(3) + 52,5(8) – 15(2) – 15(4) – 15(6) = 0

CD = - 80 CD = 80 kN (T)

E

D

52,5

SA

CD

Barra Cantidad (kN) Calidad

CD 80 T

Cuadro de Resultados

PROBLEMAS MECANICA – ENTRAMADOS Y MÁQUINAS

Línea de ensamble – Ferrari Fórmula 1

PROBLEMA 3ENTRAMADOS, BASTIDORES O ARMAZONES

Determine las fuerzas que soporta el miembro BCD.

160 mm

480 N

60 mm

A

DC

B

150 mm60 mm 100 mm

80 mm

E

CUERPO LIBRE DEL MARCO COMPLETOCUERPO LIBRE DEL MARCO COMPLETOCUERPO LIBRE DEL MARCO COMPLETOCUERPO LIBRE DEL MARCO COMPLETO

160 mm

480 N

AY

AX

B

A

DC

B

y

x

80 mm

150 mm

100 mm

αE

ΣFy = 0 AY = 480 N

ΣFX = 0

-(480 N)(100mm) + B(160mm) = 0ΣMA = 0 B = 300 N

AX + B = 0 AX = 300 NAX = -300 N

+

PROBLEMA 4MÁQUINAS

80 N

A

Apretando con una fuerza de 80N en los brazos de los alicates, hallar la fuerza F que cada mandíbula aplica a la barra redonda. Calcular, además, la fuerza que soporta el pasador A.

80 N

∑ MA = -80(95) + F(35)=0

F=217.14 N 80 N

F

y

x

+

∑ FY = - 217.14 – A Y - 80 = 0

A Y = - 297.14

A Y = 297.14 N

AX = 0

Ax

Ay

F