ARITMÉTICA_PRIMARIA 5º GRADO.doc
Transcript of ARITMÉTICA_PRIMARIA 5º GRADO.doc
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Completamos
BASE NOMBRE DEL SISTEMA CIFRAS QUE SE PUEDEN UTILIZAR2 Binario 0, 13 Ternario 0, 1, 24 0, 1, 2, 3
Quinario6 Senario7
OctarioNonario
10 Decimal11 Undecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (10)12 Duodecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (10), (11)
Ejemplos: 23(5) 178(9) 54302(11) 5(10)(11)(12)
Base Quinaria Base Nonaria Base Undecimal Base Duodecimal
Importante!
1. En el sistema decimal los numerales son representados sin la base.
Ejemplo:2398(10) se representa así 2398
2. Cuando una cifra es mayor que 9 se utiliza por convenio las letras griegas para su representación.
10 11 12 . .. .. .
Ejemplo:
259 3 5981
3. Toda cifra es menor que su base
Ejemplo:
2567 (Bien) 7852 (Mal) 5(10)98 (Bien)
4. La menor base es binaria (Base 2)
Ejemplo:
1100101(2) ; 10110(2) ; 1011(2) ;
Halla x si
De qué número se trata:
Aritmética 5
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
CONVERSIÓN
A. Convertimos un número de la base decimal a cualquier otra base.
Ejemplo: Expresar 34 a la base 3, luego a la base 4 y a la base 5.
A la base ternaria A la base cuaternaria A la base quinaria34 3
11 333
12
0 1
34 1021(3)
34 4
8 42
20
2
34 202 (4)
34 5
6 51
41
34 114 (5)
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Expresar 235 a la
A la base Quinaria Base Nonaria Base Heptanaria
02. Expresa 573 a la
Base Binaria Base Quinaria Base Octaria
03. Si se cumple que:
273 =
Hallar: “a + b”
Aritmética 6
MÉTODO: POR DIVISIONES SUCESIVAS
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
Sol.:
04. Si se cumple que:
450 =
Hallar el valor de “Z”
Sol.:
05. Si:231 =
Hallar “b – a”
Sol.:
06. Si:2456(8) =
Hallar: “a + b + c + d“
Sol.:
Aritmética 7
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
B. Convertimos un número de cualquier base a la Base Decimal o Base Diez bastará con descomponer polinómicamente.
Ejemplo: expresamos 235 a la Base Decimal.
235 = 2 x 51 + 3 = 10 + 3 = 13
EJERCICIOS PROPUESTOS
Convertir los números de diferentes bases a la base decimal.
24(5)
345(7)
3201(4)
111(2)
Aritmética 8
MÉTODO: DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
235 = 13
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CASA
01. Expresar 37 en el sistema cuaternario.
02. Expresar 48 en el sistema quinario.
03. Expresar 132 en el sistema nonario.
04. Expresar 486 en el sistema heptanario.
05. Expresar 327 al sistema decimal.
06. Expresar 1012(3) al sistema decimal.
07. Expresar 1130(4) al sistema decimal.
08. Expresa 1111(2) al sistema decimal.
Aritmética 9
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
Aplicando:
También para convertir un número de cualquier base al Sistema Decimal o base 10.
Ejemplo:Expresar: 4253(6) al Sistema Decimal
4 2 5 3
24 156 9666
x 4 26 161 969
4253 = 969(6 )
Ejemplo:
Expresar 27(10)102 7 (10) 1
12
0
Ejemplo:
Expresar: 2454(8)
Aritmética 10
EL MÉTODO DE RUFFINI
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01. Convertir a base 10, cada caso:
A) 341(5) B) 100001(2)
C) 203(4) D) 107(8)
02. Convertir a base 3, cada caso:
A) 107 B) 706C) 9081 D) 24
03. Hallar el valor de a + b + c
si: = 318(9)
Rpta
04. Determinar el valor de “n”
Si: = 218
Rpta.
05. Hallar “a + b”, si se cumple
= 586(9)
Rpta.
06. Hallar “a + b ” si se cumple: = 3232(4)
Rpta.
07. Si los numerales están correctamente escritos:
210(a);
Hallar “a . b”
Rpta.
08. Si los numerales están correctamente escritas
705(m);
Hallar: m + n
Rpta.
09. Hallar “m/n”; si los siguientes numerales están correctamente escritos
211(n);
Rpta.
10. Hallar “m”
Rpta.
11. Hallar “n
Rpta.12. Hallar “P”
Aritmética 11
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
(8)
Rpta.
13. Hallar “a + b”, si se cumple:
Rpta.
14. Hallar “m + n + p”; si se cumple:
Rpta.
15. Hallar: “a + b + c” si le cumple:
Rpta.
16. Si:
N = 3 . 84 + 4 . 83 + 7 . 82 + 35; como se expresa N en base 8.
Rpta.
Aritmética 12
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CASA
01. Convertir 2013(5) en el sistema decimal.
Por descomposición.
Por el método de Ruffini
02. Convertir 444(7) al sistema decimal.
Por descomposición.
Por el método de Ruffini
03. Convertir 2506(9) a base decimal
Por descomposición.
Por el método de Ruffini
Aritmética 13
G
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
CONJUNTOS
Notación de ConjuntoDenota los siguientes conjuntos.
El conjunto formado por los nombres de los colores básicos.
…………………………………………………………………………………….
El conjunto formado por los nombres de las partes del cuerpo humano.
…………………………………………………………………………………….
Determinación de un conjuntoDetermina por extensión los siguientes conjuntos.
El conjunto de los planetas del sistema solar.
…………………………………………………………………………………….
El conjunto de las vocales.
…………………………………………………………………………………….
Determina por comprensión los siguientes conjuntos.
M = { 3; 4; 6; 7; 8 }
…………………………………………………………………………………….
N = { lunes, martes, miércoles, … , domingo }
…………………………………………………………………………………….
Recuerda que: La agrupación de elementos nos da la noción o idea de un conjunto.
Ejemplos El conjunto de departamentos del Perú.Para nombrar un conjunto utilizamos letras mayúsculas y sus elementos generalmente se expresan con letras minúsculas, separados por comas y encerrado entre llaves.
Ejemplo A = { Lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
Un conjunto se puede determinar de dos maneras.
Por extensión. Cuando se india a todos y a cada uno de los elementos, o de forma sobreentendida.
Ejemplo A = { do, re, mi, fa, sol, la, si }; B = {5; 6; 7; … ; 100 }
Por comprensión. Cuando se menciona una o más propiedades comunes a todos los elementos.
Ejemplo A = {gato, león, tigre }
Este conjunto determinado por comprensión será A = {x/x es un felino}
Aritmética 14
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
Cardinal de un conjunto n(A)Determina el cardinal de los siguientes conjuntos
A = { 1; 3; 5; 7; 9; 11 } n(A) = ……………….
B = { o, s, c, a, r } n(B) = ……………….
C = { letras de la palabra diccionario } n(C) = ……………….
D = { letras de la palabra matemática } n(D) = ……………….
Relación de Pertenencia( )1. Sean los conjuntos.
A = {Sara, Karol, Gina} B = {Fiorella, Merlyn}C = {Silvia, Mery}
Indica la relación o según corresponda
Fiorella …………… B Gina …………… A Sara …………… A
Silvia …………… A Mery …………… B Karol…………… B
Karol …………… A Merlyn ………… A Silvia...………… C
2. Respecto de los conjuntos
M = {1; 3; 5; 7; 9 } N = {2; 4; 6; 8; 10 } P = {a, e, i, o, u }
Indica verdadero (V) o falso (F) en las siguientes afirmaciones
2 N ( ) 4 N ( ) a P ( )
1 M ( ) 7 M ( ) 5 M ( )
5 N ( ) i P ( ) o P ( )
5 P ( ) 9 N ( ) 10 N ( )
4. Dados los conjuntos
A = {mamíferos} B = {felinos} C = {peces}
Señala mediante una flecha a qué conjunto pertenece cada animal.
A B C
Trucha cojinova gato perroLeón ballena tigre
vaca
Aritmética 15
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Inclusión de conjuntosEn el gráfico mostrado hay 4 conjuntos: U, M, P, I, todos los elementos que
están en el interior del gráfico forman parte del conjunto universal. Observa que todos los elementos del conjunto P pertenecen también al
conjunto M.
MI
U
P
Decimos que P es subconjunto de M porque todos los elementos de P pertenecen a M. P M I UP es subconjunto de M. I es subconjunto de U.P está incluido en M. I está incluido en U.
I PI no es subconjunto de P.I no está incluido en P.
Lee los enunciados y completa el gráfico, luego escribe ó según corresponda.
U = { números naturales mayores que tres y menores que trece }P = { números pares menores que 12 }M = {números positivos múltiplos de 4 con una cifra }O = {números impares positivos menores que 7}
O U
P
O ………….. U M ………….. P U ………….. A P ………….. U P ………….. M M ………….. O M ………….. U O ………….. P
Conjuntos Disjuntos
Escriba por qué los siguientes conjuntos son disconjuntos
A = {2; 3; 5}; B = {4; 6; 8}
Aritmética 16
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
porque ……………………………………………………………………………
A = {x/x es una vocal}; B = {x/x es una constante}
porque …………………………………………………………………………….
Diagrama de Lewis CarrollUtilizando el diagrama de Lewis Carroll, representa los conjuntos:
a) Conjunto de niños
b) Conjunto de niñas
c) Niños del 6to. A
d) Niños del 6to. B
IgualdadSean los conjuntosA = {2; 4; a; b } y B = {2; 2; 4; a; b; a; b}
Como (A B) (B A) A = B
Dados los conjuntosA = {a, a, b, b, c, d}; B = {c, a, a, b} C = {a, b, c, d, d}
Indica cuáles de ellos son iguales.
…………….……… porque …………………………………………………………...
…………….……… porque …………………………………………………………...
…………….……… porque …………………………………………………………...
Representación gráfica de los conjuntosSea A = {letras de la palabra número}
A este conjunto lo podemos representar gráficamente mediante el diagrama de Venn – Euler A = {n, ú, m, e, r, o}
Representa mediante los diagramas de Venn Euler los siguientes conjuntos:
A = { números naturales de una cifra }B = {letras de la palabra cordialidad }CLASES DE CONJUNTOS
Conjunto Fínito
Determina por extensión los siguientes conjuntos.
M = { x/x es una vocal de la palabra afectivo }
M = {…………………………………………………………………….}
Aritmética 17
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
N = { x/x es una consonante de tu apellido paterno }
N = {…………………………………………………………………….}
Conjunto Infinito
Determina por extensión los cuatro primeros elementos de cada conjunto:
M = { x/x N, x es impar }
M = {…………………………………………………………………….}
N = { x/x N, x > 9}
N = {…………………………………………………………………….}
P = { 3x/x N, x > 18 }
P = {…………………………………………………………………….}
CONJUNTOS ESPECIALES
Conjunto Vacío
Escriba por qué los siguientes conjuntos no tienen elementos.
M = { x/x es un número par 8 < x < 10 }
M = {…………………………………………………………………….}
N = { x/x N, x es impar}
N = {…………………………………………………………………….}
P = { x/x N, x es impar }
P = {…………………………………………………………………….}
Conjunto Unitario o Singletón
Expresa por extensión los siguientes conjuntos:
M = { x/x es un número primo par }
M = {…………………………………………………………………….}
N = { x/x N, 9 < x > 11}
Aritmética 18
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
N = {…………………………………………………………………….}
Conjunto Universal
Indica un posible conjunto universal en cada caso
A = { los gastos } ; B = { los tigres }
U = {…………………………………………………………………….}
A = { a, e } B = { i, e }
U = {…………………………………………………………………….}
Conjunto de Conjunto
Escriba dos ejemplos de familia de conjuntos
A = {………………………………………………………………………..}
B = {………………………………………………………………………..}
Conjunto Potencia
Encuentra el conjunto potencia con cada uno de los siguientes casos:
A = { a, b, c } ……………………………………………………………..
B = { 1; 2; 3 } ……………………………………………………………..
C = { , } ……………………………………………………………..
Escriba dos ejemplos, uno por extensión y otro por comprensión, para cada uno de los siguientes conjuntos.
Unitario
……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………….
Vacío……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………….
Finito
Aritmética 19
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………….
Infinito……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………….
Representación Gráfica de los Conjuntos
Representa en un diagrama de Venn – Euler los siguientes conjuntos y luego colorea la parte donde se ubican los elementos no comunes.
A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }; B = {4; 6; 8; 10; 12; 14}
C = { a, b, c, d, e, f } D = {d, e, m, n, p, q }
Aritmética 20
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Unión de Conjuntos
a b c d e
A = { niños acompañados de un perro } A = { a, c, d }B = { niños acompañados de un gato } B = { b, d, e }
A U B = { a, b, c, d, e }
Todos los niños representan por lo menos una mascota.
Halla la unión de los siguientes conjuntos.
X = { 1; 2; 3; 4; 5 }, Y = { 2; 4; 6 }
X U Y = { …………………………………………………………………. }
K = { Piura, Tumbes }L = { Lambayeque, Piura, Arequipa }
K U L = { …………………………………………………………………. }
Intersección de Conjuntos
Observa las figuras y determina los conjuntos por extensión
A = { x/x es un medio de comunicación }
A = { carta, teléfono, televisor }
B = { x/x es un electrodoméstico }
B = { ………………………………………………………… }
A B = { televisor }carta
te lé fono
plancha
batidora
televisor
Halla la intersección de los siguientes conjuntos:
M = { 1; 2; 3; 4; 5 } N = { 4; 5; 6; 7; 8 }
M N = { ……………………………………………………………………. }
Aritmética 21
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
R = { x/x N; 7 < x < 10 } S = { 8; 9; 10; 11 }
R S = { ……………………………………………………………………. }
Diferencia de Conjuntos
Sean los conjuntos A y B; donde
A : Son alumnos del colegio Berlolt Brecht que participan en danza Manuel, César B : Son alumnos del mismo colegio que participan en teatro César, José.
Es decir
A = { ………………………………………………………………………………….. }
B = { ………………………………………………………………………………….. }
Hallamos el conjunto A – B formado por elementos de A pero no por los elementos de B.
entonces A – B = { ……………………………………………………………… }
Luego B – A = { ……………………………………………………………… }
A – B ? B – A
Dados los conjuntos:
M = { Alicia, Juan, Ricardo } y N = {Yolanda, María, Juan }
Halla
a. M – N = { …………………..}; b. N – M = { …………………..}
P = { x/x N, 2 < x < 12, x es par }R = { x/x N, 7 < x < 12 }
Halla
a. P – R = { …………………..}; b. R – P = { …………………..}
R = { 5; 7 } y S = { 6; 8 }
Halla
a. R – S = { …………………..}; b. S – R = { …………………..};Diferencia Simétrica
Sean los conjuntos A = { 2; 3; 5 }; B = { 5; 7 }
Entonces A B = { 2; 3; 7 }
F = { 6; 3; 7; 4 }G = { 6; 3; 2 }
F G = { …………………………………………………………………… }
Aritmética 22
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
J = { 9; 12; 15; 18 }K = { 12; 15; 27; 36 }
J K = { …………………………………………………………………… }
L = { 18; 20; 22; 24; 26 }M = { 15; 18; 21; 24; 27 }N = { 10; 15; 20; 25 }
L M = { …………………………………………………………………… } M N = { …………………………………………………………………… } L N = { …………………………………………………………………… }
Complemento de un ConjuntoSea A = { a; e } U = { x/x es una vocal }
u o i
a
U
A C
A e
Entonces U es el conjunto universal igual al conjunto.
Observamos que el conjunto A para ser igual al conjunto universal le falta { i; o; u }, pero este conjunto es la diferencia de U – A, entonces diremos que U – A es el complemento de A y lo denotamos.
AC = { i, o, u }
Dados los siguientes conjuntos
A = { 2; 3; 4 }B = { 5; 3 } U = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }
Halla el complemento
AC = { ………………………………………………….. }
BC = { ………………………………………………….. }
(A U B)C = { ………………………………………………….. }
Aritmética 23
A U
P
M
F E G
spm
on
aef
U
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
REFORZANDO EN CLASE
01. Observa y completa el diagrama. Luego escribe los signos y según corresponda.
U = { vertebrados } ; P = { perros }; A = { aves } ; M = { mamíferos }
A ……….. U P …………. M
A ……….. P P …………. U
P ……….. A U …………. M
M ……….. U M …………. P
U ……….. A
02. Observa el gráfico y luego escribe (V) si es verdadero y (F) si es falso en cada una de las siguientes afirmaciones
o F ( )
E a ( )
G F ( )
p E ( )
f F ( )
s G ( )
03. Escriba (V) si es verdadero y (F) si es falso en cada una de las afirmaciones
A = { 3, a, 5, b }
n (A) = 2 ( ) { a, b } A ( )
{ 3; 5 } A n ( ) 3 A ( )
b A ( ) a A ( )
{ 3; a, b} A ( ) C A ( )
A ( ) n[P(A)] = 16 ( )
Aritmética 24
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
01. Dado el siguiente diagrama:
Los elementos del conjunto A son:4
5
8
7
1 36
a) { 4; 5; 7; 8 }b) { 1; 3; 6 }c) { 1; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }
02. Observa los siguientes conjuntos:
En el diagrama indicar la proposición verdadera:
3
7
1
2
a) P Q b) Q Pc) P Q =
03. Dado el conjuntoA = { 1; 2; 4; 5; 8 }
¿Cuál es verdadero?
a) {1;2} A b) {1; 4; 6 } Ac) {2; 8} A d) {3; 5} Ae) {2; 5; 8} A
04. ¿Cuál de éstos diagramas representan correctamente la intersección de A y B?a) b)
c) d)
05. Dado los conjuntos:A = { 1; 2; 3; 4 }B = { 3; 4; 5 }
¿Cuál es el verdadero?
a) { 2; 3 } Ab) { 1; 3 } Bc) { 2; 4 } Ad) { 3; 5 } Be) B A
06. De acuerdo al diagrama:La afirmación correcta es:
d
ea
c
b
a) A U B = Ab) A B = {a; b}
c) A . B = {d; e}d) A B = {e; d}e) A B = {a; b; c}
07. ¿Qué números representan la intersección de los conjuntos A y B?
129
83 10
7 68
3
5
9
411
10
a) {8; 10} b) {3; 8; 9; 10}c) {3; 8; 9; 10} d) {3; 8; 9}e) {8; 9; 10}
Aritmética 25
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
08. En el gráfico:
¿Cuál es el valor de x?
x6 8
A = 12 B = 14
a) 4 b) 6c) 2 d) 8e) 9
09. El conjunto:
A = { x/x N x < 5 }
Esta determinado por:
a) Extensión b) Comprensión c) a y b c) a ó be) ninguno
10. El siguiente conjunto:
M = { 2x/x N x < 4 }
¿Cuántos elementos tiene?
a) 2 b) 6c) 3 d) 8e) 4
11. La unión de:
M = { 10; 11; 12; 13; 14 } yN = { 11; 12; 14 } es:
a) { 10; 11; 12; 14 }b) { 11; 12; 14 }c) { 11; 12; 13; 14 }d) { 10; 11; 12; 13; 14 }e) { 10; 11; 12 }
12. El conjunto: A = {x/x N x > 2} está determinado por:
a) extensión b) comprensión c) A y B d) A ó Be) ninguno
13. Determinar el conjunto por extensión: M = { x/x N x < 6}
a) { 0; 1; 2; 3; 4; 5 }b) { 0; 2; 3; 4; 5; 6 }c) { 0; 1; 2; 3; 4 }d) { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 }e) { 0; 1; 2; 3; 4; 6}
14. Si:C = { 4; 5; 6; 7; 8; 10 }D = { 2; 3; 5; 6; 8; 11 }
Hallar: C D
a) { 4; 5; 8 } b) { 6; 8 }c) { 5; 8 } d) { 5; 6; 8 }e) { 4; 7; 8 }
15. Si:
A = { 2; 3; 5; 8; 9 }; B = { 3; 4; 5; 6; 7 }
Hallar: A U B
a) { 3; 4; 5; 7; 8; 9 }b) { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }c) { 5; 7; 8 }d) { 2; 4; 6; 7; 8 }e) { 3; 4; 5; 6; 7; 9 }
16. El siguiente conjunto:P = { 3x/x N x < 9 }
¿Cuántos elementos tiene?
a) 10 b) 8c) 12 d) 16e) 9
17. Se dan los conjuntos:
S = { a; b; c; d }P = { a; c; d; e },Q = { a; b; e; f }
Hallar: S (P U Q)
a) { b; c } b) { b }c) { a; b; c; d } d) { b; d}e) { c }
18. Si:A = { 2; 3; 5; 7; 9; 11; 12 }B = { 1; 2; 3; 6; 7; 8; 9; 10 }
Hallar: “A – B”
Aritmética 26
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
a) { 2; 4; 7; 9 } b) { 3; 5; 7; 9 }c) { 5; 11; 12 } d) { 5; 7; 11; 12 }
19. Dado el conjunto:A = { x/x N/ > x < 10 }
La suma de los elementos de A es:
a) 48 b) 56c) 7 d) 45e) N.A.
20. Dado el conjunto:
M = { x N/x > 2 x < 8 }
La diferencia entre el elemento mayor y el menor es:
a) 3 b) 4c) 5 d) 6e) 7
21. Si: A = { 2; 3; 5 }; B = { 1; 2; 4; 5}
Hallar cuántos elementos tendrá el conjunto (A B) U A
a) 3 b) 2c) 7 d) 4e) 5
22. Si: C = { 5; 6; 7; 9 }; D = { 2; 4; 6; 8 }
Hallar: (C D) – D
a) {5; 6; 9} b) {2; 3; 4; 8}c) {2; 6; 8} d) {5; 9}e)
23. Si: A = {1; 3; 4; 5 } B = {2; 5; 6; 7 }
Hallar: (A – B) U (B – A)
a = { 2; 3; 4; 5 }b = { 1; 3; 7 }c = { 1; 2; 3; 4; 6; 7}d = {1; 3; 5; 6}e = N.A.
24. Determinar por extensión:
C = { x N/x es un múltiplo de 8 }
a) C = {1; 8; 16; 24; … }b) C = {0; 8; 12; 16; 24; … }c) C = {0; 8; 16; 24; 32; … }d) C = {4; 8; 12; 16; … }e) C = {8; 16; 24; 32; … }
25. Determinar por comprensión el conjunto:
B = {5; 6; 7; 8; 9}
a) B = {x N/4 < x < 9 }b) B = {x N/3 < x < 10 }c) B = {x N/5 < x < 8 }d) B = {x N/4 < x < 10 }e) N.A.
26. Si:A = {x N / 3 < x < 7 }B = {x N / 1 < x < 5 }
Hallar el número de elementos de A x B
a) 6 b) 9 c) 12d) 15 e) 18
27. Señale la expresión:
A = {x/x es un divisor natural de 12}
a) {1; 2; 3; 6 } b) {1; 2; 3; 4; 6}c) {2; 4; 6; 8; 12} d) {1; 2; 3; 4; 6; 12}
e) {2; 4; 5; 9; 12}28. Determinar por extensión:
Aritmética 27
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
C={x/x es un número natural múltiplo de 4, entre 7 y 21}
a) C = {4; 8; 12; 16; 20 }b) C = {0; 4; 8; 12; 20 }c) C = {8; 12; 16; 20 }d) C = {0; 4; 8; 12; 16; 20 }e) C = {4; 8; 12; 16; 20; 24 }
29. Si: A = {x N / 4 < x < 7 }B = {x N / 3 < x < 9 }
Hallar: A B
a) { 4; 5; 6; 7; 8 } b) { 5; 6; 7 }c) { 4; 5; 6; 7 } d) { 4; 5; 6 }e) N.A.
30. Si:A = {(2x -1) N / 2 < x < 6; x N}
Hallar A por extensión:
a) A = { 3; 5; 7; 9 }b) A = { 5; 7; 9; 11 }c) A = { 3; 4; 5; 6 }d) A = { 5; 7; 9 }e) N.A.
31. Si: A = {{3}; 4; 5; {1; 2}; 6}Señalar la afirmación falsa:
a) {3} Ab) {4} Ac) {4} Ad) { 1; 2 } Ae) 6 A
32. Si:A = {1; 2}; B = { 2; 3; 4 }
¿Cuántos elementos tiene (A x B) (B x A)
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6
33. Si A = {{3x – 2 } N/1 < x < 4; x N }
Hallar la suma de los elementos de A:
a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 15
34. De acuerdo al diagrama; hallar el número de elementos de:
(A – B) U (B – A)
78
26 5
4
1
3
a) 2 b) 3 c) 5d) 6 e) 8
35. Si: A = {a; b; c}; B = {b; c} ¿Cuántos elementos tiene
(A x B) U (B x A)
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 5
36. Si: A = {2; 4; 6; 8}B = {1; 2; 3; 4}C = {0; 6; 8}
Hallar: (A - B) U (C - B)
a) {0; 6, 1} b) {0; 6; 8}c) { } d) {1; 4}e) N.A.
37. Si:A = {x/x N 5 < x < 8 }B = {x/x N 3 < x < 7}
Hallar: (A B)
a) { } b) {1; 2; 3}c) {4; 5} d) {4; 5; 7}e) N.A.
38. Dados los conjuntos
A = {5; 6; 8; 9}B = {3; 4; 6; 8; 10}
¿Qué elementos pertenecen a las regiones sombreadas del diagrama mostrado?
Aritmética 28
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
a) { 5; 9; 10 } b) { 3; 4; 6; 9 }c) { 3; 4; 9; 10} d) { 3; 4; 5; 9; 10}e) { 3; 4; 6; 8; 10}
39.Si: P = {(2x + 1) N/2 < x < 6; x N}
Hallar la suma de los dos elementos de mayor valor.
a) 16 b) 20 c) 22d) 24 e) 26
40. Si:A = {x/x N/1 < x < 6} yB = {x/x N/4 < x < 8}
Hallar el número de elementos de A x B.
a) 6 b) 8 c) 9d) 12 e) 16
41. Del siguiente diagrama:
6
2 3 5
1
4
7
Hallar P Q
a) {1; 2} b) {5; 6; 7}c) {3; 4} d) {1; 3; 4}e) {3; 4; 5; 7}
42. Si: A y B son conjuntos tales que:A – B = {1; 4} y A U B = {1; 2; 3; 4; 6}
Hallar “B”
a) {2; 3} b) {3;6}c) {4; 3; 6} d) {2; 3; 6}e) {1; 3; 6}
43. La operación: (A – B) U B, es igual a:
6
2 4 8
5
a) A B b) (B – A)c) A B d) A U Be) A B
44. Dados los conjuntos:A = {x/6 < 2x < 16; x N}B = {x/8 < 3x < 20; x N}
Hallar el número de elementos de A U B.
a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8
45. Dado los conjuntos:
A = {x N/x es múltiplo de 3 y 7 < x < 16}
B = {x N/x es múltiplo de 5 y 2 < x < 25}
¿Cuántos elementos tiene el conjunto: A U B?
a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9
46. Dados los conjuntos.
P = {x/ N/ “x” es par y 5 < x < 13}
Q = {x/ N/ “x” es par y 3 < x < 11}
¿Cuántos elementos tiene el conjunto: P Q?
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
Aritmética 29
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
47. Si
A = {x2 – 1) N/3 < x < 10; x N}
¿Cuántos elementos de “A” son números impares?
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
48. Si:
B = {(3x + 2)/ N / 2 < x < 9; x N}
¿Cuántos elementos de “B” son números pares?
a) 1 b) 3 c) 2
d) 4 e) 5
49. Dado el diagrama:
6
1
4
8
5
72
Calcular el número de elementos de: (A U B) C
a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6
Aritmética 30
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Observa cómo está formado el sistema de numeración decimal.
Números dígitos: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Este sistema se llama decimal; porque, siempre se forman grupos de a 10.
Las unidades son elementos sin agrupar. Las decenas son grupos de 10 unidades. Las centenas son grupos de 10 decenas. Las unidades de millar son grupos de 10 centenas. Las decenas de millar son grupos de 10 unidades de millar. Las centenas de millar son grupos de 10 decenas de millar.
Observa las siguientes equivalencias:Decenas Centenas Unidades de Millar
1 D 10 U 1 C 10 D100 U
1 UM10 C
100 D1 000 U
Unidades de M illa r
1 DM10 UM
Centenas de M illar
100 C1 000 D
10 000 U
1 CM
10 DM100 UM
1 000 C10 000 D
100 000 U
Aritmética 31
0 1 2 3 4Cero Uno Dos Tres Cuatro
5 6 7 8 9Cinco Seis Siete Ocho Nueve
En nuestro sistema de numeración se utilizan diez símbolos distintos que forman el conjunto de los números dígitos.
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
TALLER DE EJERCICIOS
01. Escribe el número de unidades que corresponde en cada caso.
a) 7C = 7 x 1 C = 7 x 100 U = 700 U
De acuerdo a las siguientes equivalencias que se muestran en la tabla:
b) 5D = 5 x 1 D = 5 x 10 U = 50 U
De acuerdo a las equivalencias que se muestran en la tabla:1D = 10U
c) 4 CM = 4 x 1 CM = 4 x 100 000 U = 400 000 U
De acuerdo a las equivalencias que se muestran en la tabla:
02. Escribe el número de unidades que corresponde en cada caso.
a) 3 C = ………………… U e) 30 C = ………………… U b) 6 UM = ………………… U f) 25 D = ………………… Uc) 2 DM = ………………… U g) 20 DM = ………………… Ud) 5 D = ………………… U h) 12 UM = ………………… U
03. Busca pares de expresiones equivalentes y pinta sus recuadros del mismo color.
04. Rodea con una línea sólo las letras de las equivalencias que estén correctas. Descubrirás una palabra.
B 8 D = 8 UM T 3 C = 30 DC 6 DM = 60 UM E 1 CM = 100 UMO 8 UM = 80 C I 4 DM = 40 DR 2 UM = 200 D Z 5 CM = 500 UMD 7 CM = 700 DM A 7 CM = 700 UM
¡Atención!Un grupo de 10 centenas de millar forman una unidad de millón.
1 UMI
a 10 CM100 DM
1 000 UM 10 000 C 100 000 D 1 000 000 U1 000 000 => Un millón a
Aritmética 32
1 C = 100 U
1 CM = 100 000 U
6 C 6 DM 600 U 6 000 D 3 D 30 U 30 DM 3 CM
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
05. Escribe con números
a) tres millones …………… d) nueve millones ……………
b) ocho millones …………… e) dos millones ……………
c) cuatro millones …………… f) once millones ……………
06. Completa cada equivalencia con el número que le corresponde
a) 2 UMI = ………………… UM d) 9 UMI = ………………… D
b) 7 UMI = ………………… C e) 8 UMI = ………………… DM
c) 3 UMI = ………………… U f) 6 UMI = ………………… DM
07. Observa el número y marca con un aspa la única equivalencia correcta en cada caso.
400 C ………… 70 CM ……….. 30 CM ………
400 UM ……... 70 000 U …….. 300 CM …….
4 000 UM …… 7 000 000 D …. 30 UM ………
TALLER DE EJERCICIOS
01. Completa este cuadro indicando la posición que ocupa el dígito 6 en cada número su valor en unidades.
Número Posición que ocupa la cifra Valor en unidades6 200 304 U. de millón 6 000 0003 480 6002 600 3004 308 6725 206 547
02. Observa el número y completa los casilleros con el dígito que corresponde a cada posición:
165 472 000 6 632 000Unidades
Unidades de Millar Decenas de millar
Decenas Decenas de Millar Centenas de millar
Centenas Centenas de Millar Unidades de millón.
03. Completa estas descomposiciones.
Aritmética 33
4 000 000
7 000 000
3 000 000
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
2 147 3652 UM I
2 000 000 + 100 000
1 CM
+
4 DM
40 000 +
7 UM
7 000 +
3 C
300 +
6 D
60 +
5 U
5
5 236 7482 UM I
+
1 CM
+
4 DM
+
7 UM
+
3 C
+
6 D
+
5 U
3 046 1682 UM I
+
4 DM
+
7 UM
+
3 C
+
6 D
+
5 U
7 200 5462 UM I
+
4 CM
+
3 C
+
6 D
+
5 U
04. Escribe el número que corresponde a cada descomposición.
a) 5 UMI + 3 CM + 4 DM + 1 UM + 7 C + 8 D + 2 U = ……………….
b) 4 000 000 + 20 000 + 50 = ……………….
c) 8 C + 5 UM + 4 D = ……………….
d) 6 DM + 8C + 3 UM + 4 U = ……………….
e) 6 DM + 5 UM + 8 D + 3 C + 9 U = ……………….
TALLER DE EJERCICIOS
01. Completa este cuadro con el número o el nombre que corresponda.
Número Nombre del Número4 213 200 Cuatro millones doscientos trece mil doscientos.6 314 2162 100 0105 004 008 Cinco millones cuatro mil ocho.3 405 1062 006 3001 207 405
Tres millones veintiocho mil dieciseisUn millón ciento cincuenta mil treinta y sieteCuatro millones doscientos veinticincoUn millón seis mil cuarentaSiete millones trescientos cuatro mil ochenta
Aritmética 34
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
TALLER DE EJERCICIOS
01. Completa con los signos > ó <
a) 348 384b) 567 576c) 874 871
d) 7 390 20 100e) 19 047 19 470f) 5 876 5 786
g) 63 476 62 748h) 90 350 95 030i) 573 010 537 900
02. Observa el número en cada caso y completa los recuadros con números mayores o menores según indiquen los signos.
a) 370 >
b) 5 600 <
c) 1 000 <
d) 24 300 >
e) 856 <
f) 2 704 <
g) 43 000 <
h) 51 005 >
i) 38 100 <
j) 215 060 >
k) 601 010 >
l) 704 258 <
03. Observa el número en cada caso y completa los recuadros con números mayores o menores según indiquen los signos.
a) > 386b) > 1 274
c) > 3 080 d) > 7475
e) > 2 346f) > 478 600
04. Observa los números del recuadro y subraya sólo los que son mayores que 60 00056 348 59 479 61020 81 400 766 840 36 789 68 541 63 472
Copia de menor a mayor los números que subrayaste
< < < <
05. Completa este cuadro con el antecesor, el sucesor o el número. Según corresponda.
Antecesor Número Sucesor359 360 361
7281 245 1 246 1247
400 10039 401
507 42668 005
27 10630 807
5 472671 470
06. Ordena los siguientes números de menor a mayor61 045 64 520 64 230 63 420 60 328 63 246 64 823 62 520
< < < < < < <
TALLER DE EJERCICIOS
Aritmética 35
S u m a r 5 u n id a de s a l n ú m e ro an terio rR es ta r 2 0 u n id ad e s a l n ú m e ro a n te rio rS e r e l d o b le d e l n ú m e ro a n te rio rS u m a r u n a d ec e na a l n ú m ero a n te rio rS u m a r u n a ce n te n a a l n ú m e ro an terio r
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
01. En cada una de estas sucesiones hay un número que no pertenece a ella.
Táchalo con un Aspa.
45 ; 55 ; 65 ; 75 ; 90 ; 95
+10 +10 +10 +10 En lugar del 90 debe ir e l número 85
a)
b) 80 ; 86 ; 92 ; 98 ; 104 ; 111 ; 116
c) 27 ; 30 ; 33 ; 35 ; 39 ; 42 ; 45 ; 48
d) 60 ; 120 ; 240 ; 400
e) 5000 ; 9000 ; 13000 ; 17000; 20000
f) 86000; 9600 ; 10600 ; 11000; 12600
g) 100 ; 2000 ; 3000 ; 4000 ; 5000 ; 6000
h) 15 ; 35 ; 55 ; 70 ; 95 ; 115 ; 135
02. Relacionar cada una de éstas sucesiones con su respectiva regla de
correspondencia.
a) 130 ; 230 ; 330 ; 430 ; 530
b) 100 ; 200 ; 400 ; 800 ; 1600
c) 320 ; 300 ; 280 ; 260 ; 240
d) 87 ; 92 ; 97 ; 102 ; 107 ; 112
e) 35 ; 45 ; 55 ; 65 ; 75 ; 85
03. Completa las siguientes sucesiones
a) 14 ; 24 ; 34 ; ; 54 ; 64 ; 74 ; 84
b) 250 ; 350 ; 450 ; 550 ; ; 750 ; 850
c) 16 ; 20 ; 24 ; ; 32 ; 36 ; 40 ; 44
d) 105 ; 100 ; 95 ; 90 ; ; 80 ; 75 ; 70
e) 40 ; 80 ; 160 ; 320 ; .
f) 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; ; ; 20 ; 22
g) 13 ; 19 ; 25 ; ; 37 ; 43 ; .
Aritmética 36
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
NÚMEROS ROMANOS
Los antiguos romanos usaban estas siete letras para escribir cantidades.
Para escribir y leer números hay que seguir estas reglas:
Regla de AdiciónUna letra a la derecha de otra de igual o mayor valor, le suma a ésta su
valor.
Ejemplos
a) VII = 5 + 2 = 7b) XV = 10 + 5 = 15c) LXX = 50 + 10 + 10 = 70d) CCV = 100 + 100 + 5 = 205e) DCCC = 500 + 100 + 100 + 100 = 800f) MDX = 1 000 + 500 + 10 = 1 510
Regla de SustracciónUna letra escrita a la izquierda de otra de mayor valor, le resta a ésta su
valor.
Ejemplos
a) IV = 5 – 1 = 4b) IX = 10 – 1 = 9c) XL = 50 – 10 = 40d) XC = 100 – 10 = 90e) CD = 500 – 100 = 400f) LM = 1 000 – 50 = 950
Regla de Restricción
Las letras I, X, C y M se pueden repetir sólo dos o tres veces seguidas.
Las letras V, L y D no se pueden repetir dos veces seguidas.
Ejemplos
a) XX = 10 + 10 = 20 (Correcto)b) XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13 (Correcto)c) W = 5 + 5 = 10 (Incorrecto)d) LL = 50 + 50 = 100 (Incorrecto)
TALLER DE EJERCICIOS
Aritmética 37
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
01. Aplica la regla de adición y encuentra el valor de éstos números romanos.
a) XII = 10 + 2 = 12
b) XVII = ____ + ____ + ____ = ____
c) LXI = ____ + ____ + ____ = ____
d) CXXX = ____ + ____ = ____
e) CLXX = ____ + ____ + ____ = ____
f) DCCL = ____ + ____ + ____ = ____
g) CCXVII = ____ + ____ + ____ + ____ = ____
h) MDCCCLXXX = ____ + ____ + ____ + ____ + ____ = ____
02. Aplica la regla de la sustracción y encuentra el valor de cada número romano.
a) IV = _______ - _______
b) IX = _______ - _______
c) XC = _______ - _______
d) LC = _______ - _______
e) CD = _______ - _______
f) CM = _______ - _______
g) XL = _______ - _______
h) LD = _______ - _______
03. Escribe el valor que corresponde a cada número romano
a) XVIII = ________
b) XLVI = ________
c) CXXV = ________
d) DLX = ________
e) XLVI = ________
f) MCCX = ________
g) MDLXX= ________
h) DCIX = ________
i) DCCCI = ________
Aritmética 38
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
04. Observa el número en cada caso y rodea con una línea el número romano que le corresponde.
4 VI ; III ; IV
40 XXXX ; XL ; XIV
100 LL ; C ; LX
400 CIX ; CCCC ; CD
10 IXX ; XIX ; XXI
10 W ; VIIIII ; X
900 CM ; DCCCC ; CIX
1 000 M ; DD ; DCCCCC
05. Escribe en números romanos el año que corresponde a cada hecho histórico.
Hechos Históricos Año Año en números romanos
J. Gutemberg inventó la imprenta 1 440
Critóbal Colón descubrió América 1 492
Juan Sebastian Elcano completó
la primera vuelta al mundo.1 522
Stephenson inventó la locomotora
a vapor1 814
Lumiere inventó el Cinematógrafo. 1 894
Los hermanos Wrigth volaron por
primera vez en avión.1 903
Alexander Flemíng descubrió la
Penicilina.1 929
Aritmética 39
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
01. 5 CM + 6 DM + 3 C + 2 U
Equivale a:
a) 5663 002 b) 560 302c)506 302
02. ¿Qué signo debes usar para que la relación sea correcta?
7 DM + 70 D 70 700
a) < b) > c) =
03. Si a 1 000 000 le restamos 3 CM; obtenemos:
a) 907 000 b) 700 000c) 900 000
04. Si a 357 400 le sumamos 7 DM; obtenemos
a) 357 470 b) 427 400c) 426 400
05. El valor del dígito 1 en el número 741 608 es:
a) Unidad de Millónb) Unidad de Millarc) Centena de Millar
06. 4CM es igual a:
a) 4 DM b) 400 DMc) 40 DM
07. Si a 552 308 le sumamos 5 UM, obtenemos:
a) 602 308 b) 557 308c) 1 052
08. El sucesor de 471 099 es:
a) 471 100 b) 471 999c) 471 013
09. La descomposición 3 048 910 es:
a) 3 UMI + 4 CM + 8 C + 9 D + 1 Ub) 3 CM + 4 DM + 8 UM + 9 C + 1 Dc) 3 UMI + 4 DM + 8 UM + 9 C + 1 D
10. El antecesor de 470 300 es:
a) 469 300 b) 400 301c) 470 299
11. ¿Qué signo debes usar para que la relación sea correcta?
6 CM + 56 C 605 660
a) > b) < c) =
12. 6 UM es igual a:
a) 6 CM b) 60 UMc) 600 DM
13. La descomposición de
8 406 300 es:
a) 8 CM + 4 DM + 6 UM + 3Cb) 8 UM + 4 CM + 6 UM + 3Cc) 8 UM + 4 DM + 6 UM + 3C
14. El número romano MCMIV representa:
a) 1 909 b) 1 904c) 1 049
Aritmética 40
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to Grado de Primaria
15. 2 859 en números romanos se escribe:
a) MMDIX b) MMDCLXXXIXc) MMDCCCLIX
16. La suma de 1 503 y 586 en números romanos es:
a) MMLXXXIX b) MMLIXc) CMXVII
17. La diferencia entre 2 959 y 438 en números romanos es:
a) MMMCCCXCVIIb) CDXXXVIIIc) MMDXXI
18. Mi abuelito nació en el año 1 913 y murió a la edad de 84 años. ¿En qué año murió? (dar la respuesta en romanos)
a) MCMCVII b) DDCMXCVIIc) MCMXCVII
19. Mi mamá este año cumple 43 años. ¿En qué año nació? (dar la respuesta en números romanos).
a) MCMLIX b) MCMLVc) MCMLVI
20. Mi papá gana mensualmente 878 nuevos soles. Si gasta al mes 692 nuevos soles. ¿Cuánto ahora mensual? (dar la respuesta en números romanos).
a) CLXXXVI b) CLXXXIVc) CLXXV
Aritmética 41