Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella [email protected]...
-
Upload
petrona-salmeron -
Category
Documents
-
view
214 -
download
0
Transcript of Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella [email protected]...
![Page 1: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/1.jpg)
Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri
Luis Moreno Armella
Cinvestav, Matemática Educativa, México
![Page 2: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/2.jpg)
La imagen dominante de la tradición geométrica griega es aquella que enfatiza el rigor y la sofisticación metodológica que se encuentra en textos como Los Elementos de Euclides.Pareciera que siempre fue así…
SIN EMBARGO…
![Page 3: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/3.jpg)
Muchos geómetras en el pasado ya han llamado la atención sobre el riesgo, para la enseñanza, de ver las matemáticas sólo a través del prisma euclidiano:
Arquímedes
Hilbert
Fréchet
![Page 4: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/4.jpg)
Arquímedes:
Mediante el método mecánico logré comprender ciertos resultados, aunque posteriormente tuviesen que ser demostradosgeométricamente...
Comprender Demostrar
![Page 5: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/5.jpg)
Hilbert (1862-1943):
En matemáticas encontramos dos tendencias siempre presentes:
por una parte, la tendencia hacia la abstracción …
y por otra:
la tendencia hacia el entendimiento intuitivo
que enfatiza el significado concreto de sus relaciones.
![Page 6: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/6.jpg)
( espacio métrico).
La geometría debería ser despojada de su carácter lógico y formal, de tal modo que a los conceptos esquemáticos… se les pueda asociar objetos…accesibles a la experiencia.
Fréchet (1878-1973):
![Page 7: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/8.jpg)
¿Sobre qué nos llaman la atención estos pensadores?
Más específicamente……
cognición
la lógica
![Page 9: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/9.jpg)
Experimentos matemáticos
HechosMatemáticos
Demostración
Ahora bien…
![Page 10: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/10.jpg)
Estas son preocupaciones propias de:
¿Sobre qué bases puede apoyarse una didáctica de estas características?
Una didáctica que tome en serio la
existencia del estudiante
![Page 11: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/11.jpg)
Un rasgo que define el funcionamiento mental de las personas (individual y
colectivamente) es que dicho funcionamiento está
MEDIADOpor herramientas
materiales y simbólicas
Aún más…
BASES SOCIOCOGNITIVAS:
![Page 12: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/12.jpg)
Muchas de las características del pensamiento
no son intrínsecas de él, sino que se han desarrollado
mediante los recursos que la tecnología simbólica
(la escritura, el sistema decimal…)
ha puesto a disposición de la inteligencia humana
![Page 13: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/13.jpg)
Estos medios permiten externalizar nuestro
pensamiento y a su vez se tornan parte integral de
nuestros recursos intelectuales y expresivos
Las tecnologías informáticaspermiten instalar aspectos de nuestro pensamiento en
un medio estable y ejecutable
![Page 14: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/14.jpg)
la ejecutabilidad de las representaciones computacionales
Con respecto a estos medios, debemos tomar en consideración:
cónicas…
la mediación instrumental cognición
![Page 15: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/15.jpg)
Nuevos objetos geométricos:
¿Qué tenemos entonces para explorar y experimentar?
¿Cómo acceder a los hechos matemáticos correspondientes?
objetos dinámicos, concebidos como estados transitorios
dentro de un proceso evolutivo
![Page 16: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/16.jpg)
Teorema situado
Demostración situada
¿Situado dónde?
en un dominio de abstracción
Un organizador genérico de dicho acceso:
![Page 17: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/17.jpg)
¿Qué es un dominio de abstracción?
Una pequeña historia
Una definición
Un ejemplo: Hilbert
![Page 18: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/18.jpg)
Un dominio de abstracción es un soporte:
Los recursos que el medio computacional pone a disposición de un estudiante estimu-lan el establecimiento de conexiones entre fragmentos de conocimiento…A medida que dichos fragmentos de conoci- miento van articulándose, el estudiante gana estabilidad para lo que sabe, aun cuando no pueda expresarlo en el lenguaje oficial de la matemática y deba recurrir al lenguaje que le proporciona el medio. El medio funciona entonces como un…
dominio de abstracción.
![Page 19: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/19.jpg)
Un teorema situado: La curva de Hilbert
Dada una resolución, existe un nivel (en la construcción) de
la curva de Hilbert que llena la pantalla respectiva
![Page 20: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/20.jpg)
La sistematización en el territorio digital consiste
en el tránsito:
Un ejemplo: Napoleón
De un teorema situadoa
un teorema descontextualizado
![Page 21: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/21.jpg)
Experimentos matemáticos
HechosMatemáticos
Demostración
Estudiante dotado ahorade nueva capacidad
expresiva desarrollada con CABRI
![Page 22: Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062809/5665b43f1a28abb57c905c8a/html5/thumbnails/22.jpg)
¡Muchas Gracias!