Area and Volume!

Suriyah Thongmunee!1-2557!

Contents!

•  บทนำ!•  การหาพื้นที่โดยการรังวัด!•  การหาพื้นที่จากแผนผังหรือแผนที่!•  การหาพื้นที่โดยพิกัดฉาก!•  การหาพื้นที่รูปตัด!•  การหาปริมาตรจากรูปตัด!•  การหาปริมาตรจากเสนชั้นความสูง!•  การหาปริมาตรจากจุดความสูง!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

2  

บทนำ!E โครงการทางดานวิศวกรรมขนาดใหญ เชน เขื่อน คลองสงน้ำ สนามบิน

เปนตน จำเปนที่จะตองทำแผนที่ภูมิประเทศ และทำการออกแบบรายละเอียด เพื่อ

คำนวณเพื่อหาปริมาณตาง ๆ ที่เกี่ยวของกับงานกอสราง ซึ่งรวมไปถึงงานปริมาณงานดินที่จำเปนตองขุด ถม หรือเตรียมวัสดุตาง ๆ!

E การคำนวณปริมาณงานจะตองเริ่มคำนวณจากพื้นที่เปนอันดับแรก ซึ่งพื้นที่

ในงานรังวัดนั้น หมายถึงพื้นที่บนระนาบราบ ไมใชพื้นที่ตามผิวดินจริง หรือเปนพื้นที่ในระนาบดิ่งก็ได หลังจากนั้นจึงคำนวณหาปริมาตรตอไป!

E!

Eขอมูลสำหรับหาพื้นที่และปริมาตร!•  ขอมูลจากการรังวัดในสนาม!•  ขอมูลจากแผนที่ที่เขียนไว!

!SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

3  

บทนำ!E!

!

!!

!

!ความถูกตองของการคำนวณพื้นที่และปริมาตรจะขึ้นกับปจจัย 3 อยางคือ!1.  ความถูกตองของการรังวัดในสนาม !2.  ความถูกตองของการเขียนแผนผัง!3.  วิธีการที่ใชในการคำนวณ ถารูปพื้นที่ไมเปนรูปทรงทางเรขาคณิต ผลลัพธที่คำนวณไดจะ

เปนคาที่ใกลเคียงเทานั้น !

!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

4  

วิธีการหาพื้นที่แบงได 3 วิธี (1) การหาพื้นที่โดยการรังวัดบนภูมิประเทศ (2) การหาพื้นที่โดยการวัดจากแผนที ่(3) การหาพื้นที่จากระยะฉากและพิกัดฉาก  

วิธีการหาปริมาตรแบงได 3 วิธี (1) การหาปริมาตรจากพื้นที่รูปตัด  (2) การหาปริมาตรจากเสนชั้นความสูง  (3) การหาปริมาตรจากจุดความสูง 

การหาพื้นที่โดยการรังวัด!

Eเปนวิธีการที่สามารถแบงพื้นที่ในการทำการรังวัดเปนพื้นที่ยอย ใหสามารถใชสมการทางเรขาคณิตพื้นฐานหาคาไดโดยตรง เชน สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผา สี่เหลี่ยมคางหมู เปนตน ซึ่งการวัดจะวัดระยะเปนหลัก แตอาจจะมีการวัดมุมดวยบางกรณี!!

พื้นที่ของสามเหลี่ยม2A E= ½ bh !E E= [s(s-a)(s-b)(s-c)]½ !E E= ½ ab sin θ เมื่อ E a, b, c Eคือ ระยะของดาน!E E Eh Eคือความสูงจากดาน b!E E Eθ Eคือมุมระหวางดาน a และ b!

!SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

5  

สูตรทางเรขาคณิตและตรีโกณมิต ิ

1  

2  

3  

4  

การหาพื้นที่โดยการรังวัด!

Eเปนวิธีการที่สามารถแบงพื้นที่ในการทำการรังวัดเปนพื้นที่ยอย ใหสามารถใชสมการทางเรขาคณิตพื้นฐานหาคาไดโดยตรง เชน สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผา สี่เหลี่ยมคางหมู เปนตน ซึ่งการวัดจะวัดระยะเปนหลัก แตอาจจะมีการวัดมุมดวยบางกรณ!ี2

พื้นที่ของสี่เหลี่ยม2A E= Ebh ........ สี่เหลี่ยมผืนผาหรือจัตุรัส!E E= Ebh ……… สี่เหลี่ยมดานขนาน!E E= E½ (b1+b2)h!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

6  

สูตรทางเรขาคณิตและตรีโกณมิต ิ

1  

2  

3  

4  

การหาพื้นที่โดยการรังวัด!

Eเปนวิธีการหาพื้นที่ระหวางแนวเสนตรงกับแนวเขตคดโคง โดยจะทำการวัดระยะตั้งฉากจากแนวเสนตรงไปยังเขต โดยกำหนดใหชวงหางคงที่เพื่องายสำหรับการคำนวณ การคำนวณมี 4 วิธีดังตอไปนี้!1. Mid-ordinate rule2

EA = ∑m × d!2. Average ordinate rule2

EA = ∑O × D/n = ∑O × d!3. Trapezoidal rule2

EA = [½ (O1+On)+O2+…+On-1]d!4. Simson’s rule2

EA = (d/3)[O1+On+4∑O”+2∑O’]!!SU

RIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

7  

วิธีการวัดระยะตั้งฉาก (Offset) 

m1 

O1  O2  O3  ……………….………………..  On 

d

mn A1  A2 

แนวเขตพื้นที่ 

D 

d

Accuracy  

High 

Low 

ตย. การหาพื้นที่โดยใชการรังวัด!Eจากการวัดระยะฉากออกจากเสนวัดไปยังแนวเขตที่ดิน ไดขอมูลระยะตั้งฉากชวงละ 20

เมตร จงหาพื้นที่ระหวางเสนรังวัดกับแนวเขตที่!

!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

8  

ชวงระยะ (เมตร)  0  20  40  60  80  100  120  140  160 

ระยะฉาก (เมตร)  2.3  3.8  4.5  6.7  5.2  7.3  8.9  8.2  5.5 

0  20  40  60  80  100  120  140  160 

วิธีที ่1 Mid-ordinary rule2

A E= 2.675x10 + (3.8+4.5+6.7+5.2+7.3+8.9+8.2)x20 + 6.188x10!

E= 26.75 + 892 + 61.88!

E= 980.6 m2!

!

ตย. การหาพื้นที่โดยใชการรังวัด!Eจากการวัดระยะฉากออกจากเสนวัดไปยังแนวเขตที่ดิน ไดขอมูลระยะตั้งฉากชวงละ 20

เมตร จงหาพื้นที่ระหวางเสนรังวัดกับแนวเขตที่!

!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

9  

ชวงระยะ (เมตร)  0  20  40  60  80  100  120  140  160 

ระยะฉาก (เมตร)  2.3  3.8  4.5  6.7  5.2  7.3  8.9  8.2  5.5 

0  20  40  60  80  100  120  140  160 

วิธีที ่2 Average ordinary rule2

A E= (2.3+3.8+4.5+6.7+5.2+7.3+8.9+8.2+5.5)x160/9!

E= 931.6 m2!

!

ตย. การหาพื้นที่โดยใชการรังวัด!Eจากการวัดระยะฉากออกจากเสนวัดไปยังแนวเขตที่ดิน ไดขอมูลระยะตั้งฉากชวงละ 20

เมตร จงหาพื้นที่ระหวางเสนรังวัดกับแนวเขตที่!

!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

10  

ชวงระยะ (เมตร)  0  20  40  60  80  100  120  140  160 

ระยะฉาก (เมตร)  2.3  3.8  4.5  6.7  5.2  7.3  8.9  8.2  5.5 

0  20  40  60  80  100  120  140  160 

วิธีที ่3 Tropetzoidal rule2

A E= [0.5(2.3+5.5)+3.8+4.5+6.7+5.2+7.3+8.9+8.2]x20!

E= 970.0 m2!

!

ตย. การหาพื้นที่โดยใชการรังวัด!Eจากการวัดระยะฉากออกจากเสนวัดไปยังแนวเขตที่ดิน ไดขอมูลระยะตั้งฉากชวงละ 20

เมตร จงหาพื้นที่ระหวางเสนรังวัดกับแนวเขตที่!

!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

11  

ชวงระยะ (เมตร)  0  20  40  60  80  100  120  140  160 

ระยะฉาก (เมตร)  2.3  3.8  4.5  6.7  5.2  7.3  8.9  8.2  5.5 

0  20  40  60  80  100  120  140  160 

วิธีที ่4 Simson’s rule2

A E= [2.3+5.5+ 4(3.8+6.7+7.3+8.2) + 2(4.5+5.2+8.9)]x 20/3!

E= 993.3 m2!

!

การหาพื้นที่จากแผนผังหรือแผนที่!1.  วิธีแบงพื้นที่เปนรูปทรงเรขาคณิต โดย

แบงพื้นที่ออกเปนรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม ใหพื้นที่ในและนอกที่เสนตรงตัดผานเทากันทั้งสองดาน!

2.  วิธีการนับตารางกริด โดยใชแผนใสทาบ คือ แผนใสตารางรูปสี่เหลี่ยม และแผนใสเสนขนานชองหางเทาๆกัน แบงครึ่งชองดวยเสนประ!

3.  เครื่องมือวัดพื้นที่ (Planimeter) มี 2 ชนิด คือ เครื่องวัดแบบจุดขั้ว (Polar Planimeter) และเครื่องวัดแบบลอ (Rolling Planimeter)!

!

!

!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

12  

การหาพื้นที่จากแผนผังหรือแผนที่!วิธีการใชเครื่องมือวัดพื้นที่ (Planimeter) 2(1) ปรับความยาวของแขนหมุดเขียน (Tracing Arm)!(2) วางหมุดขั้วปกลงบนกระดาษแผนที่ภายนอกพื้นที่ที่จะวัด !(3) วางจุดมองบนเสนขอบเขตพื้นที่เปนจุดเริ่มตน ตั้งคาเริ่มเปนศูนย หรืออานคาเริ่ม (Initial Reading)!(4) เคลื่อนที่จุดมองตามแนวเสนเขตของพื้นที่ไปตามเข็มนากา จนถึงจุดเริ่มตน อานคาสุดทาย (Final Reading) !(5) หาผลตางของคาสุดทายกับคาเริ่ม คือ คาอานพื้นที่!

!

!

!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

13  

Tracing Point 

Tracing Arm 

วิธีปฏิบัติโดยทั่วไป •  จะวัดพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมที่เขียนบนแผนที่ (a) แลววัดพื้นที่ที่ตองการ (b)  

คำนวณพื้นที่ที่ตองการ = (a/b) × พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจตุรัส  •  กรณีพื้นที่ขนาดใหญ นิยมแบงเปนสวนยอยๆแลวหาพื้นที่ทีละสวนจะดีที่สุด 

การหาพื้นที่จากแผนผังหรือแผนที่!ขอควรระวังในการใชเครื่องมือวัดพื้นที่21.  โตะที่วางแผนที่จะตองวางอยูในแนวราบ!2.  ผิวของกระดาษแผนที่ควรเปนผิวที่ราบเรียบ แผนที่ถูก

มวนโคงไมควรใช!3.  ไมควรเสียเวลากับการตั้งเวอรเนียรหรือคาอานเริ่มให

เปนศูนย!4.  การเคลื่อนจุดมองอาจใชไมบรรทัดตรงหรือบรรทัดโคง

ชวย!5.  ควรหาพื้นที่อยางนอย 2 ครั้งโดยตั้งจุดขั้วในที่ตางกัน!6.  ควรคำนวณตรวจสอบคาพื้นที่ที่ไดเคราๆเพื่อปองกันผิด

พลาด!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

14  

Tracing Point 

Tracing Arm 

ตย. การหาพื้นที่โดยใชแผนผัง!Eการวัดพื้นที่โดยใชเครื่องมือวัดแผนที่ บนแผนที่

มาตราสวน 1:5000 ไดผลตางคาอานของคาสุดทายกับคาเริ่มตนเทากับ 8.532 และเมื่อนำไปวัดรูปสี่เหลี่ยมขนาด 2x3 เซนติเมตรไดคาความตางเทากับ 1.665 จงหาพื้นที่ที่วัดไดจากแผนที่!

วิธีทำ2

พื้นที่จริงของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2x2 เซนติเมตร E!

A2*2 E= [(2x5000)/100] x [(3x5000)/100]!

E= 15000 m2!

พื้นที่จริง ที่ตองการวัด E E E E E!

A E= (8.532/1.665) x 15000!

E= 76864 m2!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

15  

8.532 

1.665 

การหาพื้นที่โดยพิกัดฉาก!Eเปนการหาพื้นที่ที่ลอมรอบดวยเสนตรง พิกัดฉากอาจเปน พิกัดเหนือ-ตะวันออก (N,E)

หรือพิกัด X,Y สวนระยะฉากหมายถึง ระยะเหนือ (Lattitude) และระยะตะวันออก (Departure)!

!

!

!

!

!

ABCD E= A’ABCC’ – A’ADCC’ !

E E= [ABB’A’+BCC’B’] – [DCC’D’+ ADD’A’]!

E E= [½ A’B’(AA’+BB’)+½ B’C’(BB’+CC’)]-[½ D’C’(DD’+CC’)+½ A’D’(AA’+DD’)]!

2ABCD E= [A’B’(AA’+BB’)+ B’C’(BB’+CC’)]-[D’C’(DD’+CC’) + A’D’(AA’+DD’)]!!SU

RIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

16  

A 

B 

C 

D

A’  B’  D’  C’ 

B 

A 

A’  B’  C’ 

C 

A’ 

A 

D

D’ 

C 

C’ 

= - 

E 

N

การหาพื้นที่โดยพิกัดฉาก!E!

!

!!!2ABCD E= [A’B’(AA’+BB’)+ B’C’(BB’+CC’)]-[D’C’(DD’+CC’) + A’D’(AA’+DD’)]!จากสมการขางบนแทนคา !

EA’B’=EB-EA E EB’C’=EC-EB E ED’C’=EC-ED E EA’D’=ED-EA E!EAA’= NA E EBB’= NB E ECC’= NC E EDD’= ND!

2ABCD E= [(EB-EA)(NA+ NB)+ (EC-EB)(NB+NC)]-[(EC-ED)(ND+NC) + (ED-EA)(NA+ND)]!E E E E E E E……!

2ABCD E= [EBNA+ECNB+EDNC+EAND]-[EBNA+ECNB+EDNC+EAND]!

!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

17  

A 

B 

C 

D

A’  B’  D’  C’ 

B 

A 

A’  B’  C’ 

C 

A’ 

A 

D

D’ 

C 

C’ 

= - 

E 

N

การหาพื้นที่โดยพิกัดฉาก!2ABCD E= [EBNA+ECNB+EDNC+EAND]-[EBNA+ECNB+EDNC+EAND] !ซึ่งสามารถเขียนเปนรูปไขวคาพิกัดเพื่อใหงายตอการคำนวณดังนี้!

E E ENA ENB ENC END ENA!

2เทาพื้นที่ =!E E EEA EEB EEC EED EEA!

โดย คูณลงเปน + Eคูณขึ้นเปน -!

!

ขอพึงระวัง21.  พื้นที่ที่ไดเปนผลลัพธแนนอน ไมใชโดยประมาณ !2.  การตั้งคาพิกัดเริ่มที่จุดใดก็ได เรียงตามลำดับเหลี่ยมของรูป และจบดวยจุดเริ่ม สลับไมได !3.  ถาพิกัดเปนลบ ตองนำเครื่องหมายลบมาคิดดวย !4.  การตั้งลำดับของเหลี่ยมรูปตามเข็ม ผลลัพธจะเปนบวก และถาทวนเข็มจะเปนลบ ใหตัดเครื่องหมายลบออกได !5.  ระบบพิกัด X,Y ผลลัพธที่ไดจะมีเครื่องหมายตรงขามกับพิกัด N, E!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

18  

NA EA 

NB EB 

NC EC 

ND ED 

NA EA 

 

ตย. การหาพื้นที่โดยพิกัดฉาก!Eจากขอมูลจากการรังวัดในสนามนำมาคำนวณพิกัดของหมุดวงรอบ ไดคาพิกัดดังแสดงใน

รูปตาราง จงหาพื้นที่ของวงรอบ!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

19  

จุด! N! E! +! -!A! 100.00! 300.00!

B! 439.33! 402.64!C! 461.92! 720.31!D! 577.79! 968.74!E! 117.39! 876.02!F! 210.92! 647.83!A! 100.00! 300.00!

Sum!

2A (m2)!

A (m2)!

การหาพื้นที่รูปตัด!Eวัตถุประสงคของการหาพื้นที่รูปตัดคือ

การหาปริมาตรงานดิน โดยเฉพาะอยางยิ่งงานกอสรางทางที่ตองคำนวณปริมาณงานดินขุดและดินถม เพื่อคิดราคางานและคาใชจายในการกอสราง!

Eดังนั้นจึงจำเปนตองทำการรังวัดรูปตัดขวางตามแนวทางจำนวนมาก ซึ่งจะทำใหทราบลักษณะพื้นดิน สวนแบบกอสรางจะกำหนดรูปตัดถนนที่ตองการ ทำใหสามารถหาไดวาแตละชวงของรูปตัดจะตองขุดหรือถมดิน!

Eรูปตัดงานดินมีหลายลักษณะทั้ง รูปตัด

งานถม รูปตัดงานขุด และรูปตัดงานขุดและถม!!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

20  

การหาพื้นที่รูปตัด!Eการหาพื้นที่รูปตัดทำไดหลายวิธี แตที่นิยมใชมากคือ!

1.  การนำรูปตัดลักษณะดินซอนทับกับรูปตัดถนนตามแบบกอสราง แลวคอยทำการวัดพื้นที่โดยใช Planimeter หรือ ใชแผนใสตีกริด และอื่น ๆ!

2.  คำนวณดวยสูตรทางเรขาคณิตพื้นฐานดังนี้!

Ey = mx + c E Eor Em = (x2-x1) / (y2-y1)!

Eหลังจากนั้นกำหนดให!•  ใสแกนอางอิงที่จุดกึ่งกลางถนน!•  ใสพิกัด (x,y) ที่จุดตัด และจุดมุมทั้งหมด!•  หาพิกัดในจุดที่ยังไมทราบโดยใชสมการเรขาคณิตเบื้องตน!•  หาพื้นที่โดยการคำนวณจากพิกัด หรือแบงพื้นที่เปนรูปทรงเรขาคณิตยอย!

!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

21  

ตย. การหาพื้นที่รูปตัด!จงคำนวณพื้นที่รูปตัดขวางจากขอมูล ดังนี้ !ระยะจากแนวศูนยกลาง E-15 0 15 !คาระดับ E E4.5 5.5 7.0 !กำหนดให ความกวางผิวถนน E= 8.0 เมตร !

E ระดับผิวถนน E E= 4.0 เมตร !E ความลาดดานขาง E= 2:1 (ราบ:ดิ่ง)!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

22  

-15.0 ,4.5!

CL!

X1 ,Y1!

X2 ,Y2!

4.0 ,4.0!-4.0 ,4.0!

0.0 ,5.5!15.0 ,7.0!

สรางสมการจาก General line equation: y = m x + b !

จากสมการ (1) และ (2) แกสมการได X1 = -6.176Eและ Y1 = 5.088 !จากสมการ (3) และ (4) แกสมการได X2 = 8.750 Eและ Y2 = 6.375!พื้นที่รูปตัด E= 0.5 (4x1.088 + 1.5x6.176 + 1.5x8.75 + 4x2.375) !

E E E= 18.12 ตารางเมตร !

การหาปริมาตรจากรูปตัด!Eการหาปริมาตรจากรูปตัดสวนใหญนิยม 3 วิธีคือ!

1. วิธีพื้นที่เฉลี่ย!

!

!

2. วิธีพื้นที่หัวทายเฉลี่ย!

!

!

3. วิธีสูตรพิสมอย!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

23  

A1 A2

An

กำหนดให A1, A2, An = พื้นที่หนาตัดตาง ๆ d = ระยะชวงระหวางพื้นที่หนาตัด L = ระยะทางทั้งหมด V = ปริมาตรดินทั้งหมด 

Ln

)A...AA(AV n321 ×++++

=

d)A....AA2AA(V 1n32n1 ×++++

+= −

3'2"41

d)AAA(AV n ×+++= ∑∑

ตย. การหาปริมาตรจากรูปตัด!จงคำนวนปริมาตรของดินจากขอมูลพื้นที่รูปตัดขวางที่ระยะตางๆทุก 25 เมตรดังนี้ ! ระยะทาง m. E 0 25 50 75 100 125 150 ! พื้นที่รูปตัดขวาง m2 10.22 39.50 59.49 70.83 147.79 166.38 241.67!!1.  หาปริมาตรโดยวิธีเฉลี่ย !

2.  หาปริมาตรโดยวิธีหัวทายเฉลี่ย!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

24  

386.15768 mVolume

1507

241.67 )166.38147.7970.8359.4939.5010.22(Volume

=

×++++++

=

338.15248

252

mVolume

166.38147.7970.8359.4939.50241.67 )10.22(Volume

=

×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++++++

=

ตย. การหาปริมาตรจากรูปตัด (ตอ)!จงคำนวนปริมาตรของดินจากขอมูลพื้นที่รูปตัดขวางที่ระยะตางๆทุก 25 เมตรดังนี้ ! ระยะทาง m. E 0 25 50 75 100 125 150 ! พื้นที่รูปตัดขวาง m2 10.22 39.50 59.49 70.83 147.79 166.38 241.67!!3.  หาปริมาตรโดยวิธีพิสมอย!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

25  

[ ]342.14777

32528.207271.2764

71.27638.16683.7050.39"28.20779.14749.59'

mVolume

241.6710.22Volume

AA

=

××+×++=

=++=

=+=

การหาปริมาตรจากเสนชั้นความสูง!Eแผนที่เสนชั้นความสูง ใชคำนวณหา

ปริมาตรไดเชนเดียวกับการคำนวณ

ปริมาตรจากรูปตัดในแนวราบ เปนรูปตัดที่ลอมรอบดวยเสนชั้นความสูงแตละ

เสน!

Eพื้นที่รูปตัดในแนวราบอาจหาไดโดยใช Planimeter หรือวิธีกระดาษกราฟ หลังจากนั้นจึงใชวิธีคำนวณปริมาตร

แบบหัวทายเฉลี่ย หรือวิธีพิสมอยก็ได!

!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

26  

ตย. การหาปริมาตรจากเสนชั้นความสูง!E!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

27  

จงหาระดับน้ำสูงสุด เพื่อสรางอางเก็บน้ำความจุ 3.54x106 ลบ.ม. ใหระดับน้ำใชไดต่ำสุดที่ 210 ม.!

คาเสนชั้นความสูง E230 E227 E224 E221 E218 E215 E212 E209 ! พื้นที่ (ม.2 ) E290410 E274900 E229840 E205130 E178560 E163420 E118540 E48310 !

--- 190260 613200 

1126170 1701705  2354160  3111270 3959235 

V สะสม  

190260 

422940 512970 575535 652455 757110 847965 

ปริมาตร 

2  

3 3 3 3 3 3 

ตางระดับ  

95130 

140980 170990   191845  217485 252370  282655  

พื้นที่เฉลี่ย  

71720 118540  163420  178560  205130  229840  274900  290410 

210  212 215 218   221  224 

227   230  

พื้นที่  ระดับ  พื้นที่ที่ระดับ 210   = (118540-48310) /3 + 48310  = 71720 

ตย. การหาปริมาตรจากเสนชั้นความสูง!E!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

28  

จงหาระดับน้ำสูงสุด เพื่อสรางอางเก็บน้ำความจุ 3.54x106 ลบ.ม. ใหระดับน้ำใชไดต่ำสุดที่ 210 ม.!

คาเสนชั้นความสูง E230 E227 E224 E221 E218 E215 E212 E209 ! พื้นที่ (ม.2 ) E290410 E274900 E229840 E205130 E178560 E163420 E118540 E48310 !

ใหคาระดับที่ตองการ = 227+y !พื้นที่ที่ระดับ (227+y) ! E= 274900+(290410-274900)y/3! E= 274900 + 5170y !

ปริมาตรสวนที่ตองการ = [274900+(274900+5170y)].( y)  

2x(3540000-3111270) = 549800 y + 5170 y2   จะได y = 1.537  คาระดับน้ำสูงสุด = 227 + 1.537 = 228.54 เมตร  

2 

การหาปริมาตรจากจุดความสูง!Eการหาปริมาตรของดินที่ตองขุดหรือถมในบริเวณกวาง ๆ และมีขนาดใหญ เชน บอยืม

เปนตน วิธีที่เหมาะสมคือวัดความสูงของจุดที่กำหนด ซึ่งขั้นตอนในสนามมีดังนี้!

1.  แบงพื้นที่ออกเปนรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ก็ได แตตองมีขนาดเทากันเพื่องายตอการคำนวณ นอกจากนี้ขนาดของรูปจะมีผลตอความละเอียดของการคำนวณ!

2.  หาคาระดับที่ผิวดินที่จุดมุมของทุกเหลี่ยม!!

Eการคำนวณหาปริมาตรจะคิดวาแทงดินมีหนาตัดรูป!เหลี่ยมตลอดความสูง แตความสูงของแตของแตละมุม!ของรูปเหลี่ยมไมเทากัน!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

29  

Volume of soil column = hB + hC + hD + hE 4

× A

hD 

hC hB 

hE 

A 

Volume of soil =h1 + 2 h2∑ + 3 h3∑ + 4 h4∑

4× A

h1 

h1 

h1 h1 

h1  h2 

h2  h2 

h3 h4 h2 

ตย. การหาปริมาตรจากจุดความสูง!E!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

30  

จากจุดความสูงของบอดินยืม จงหาปริมาตร ถาตองการขุดดินถึงระดับ +0.0 เมตร !

e=3.0 !

k=2.4!

l=1.6!o=6.4!

g=4.6! f=6.8!

n=5.9! m=5.3!

j=2.6!I=7.2!h=5.8!

b=4.2! c=3.6! d=2.5 !

a=3.0!

20!

20!

20!

20!

20! 20! 20!

แบบฝกหัด!1.  จงคำนวณหาพื้นที่รูป ABCD ดวยกฎของซิมปสันซึ่งดาน AB, BC, CD เปนเสนตรง และดาน DA เปนเสนโคง

อกกดานนอก โดยที่ AB = 50 m., BC = 80 m., CD = 50 m. และไดทำการวัดระยะฉากจากเสนโคง DA ไปยังเสนตรง DA ไดขอมูลดังนี!้

2.  จากขอมูลรังวัดรูปตัดขวางตามแนวเสนดังในตาราง ตองการปรับพื้นที่ใหไดระดับ 0 เมตร กวางขางละ 10 เมตร และเพื่อปองกันดินถลมของผนังดินดานขาง จึงกำหนดใหลาดเอียงดิ่งตอราบคือ 1:2!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

31  

ชวงระยะ (เมตร)  0  10  20  30  40  50  60  70  80 

ระยะฉาก (เมตร)  0  2  3  4  5  4  3  2  0 

Distance (m) L  R 

60  40  20  0  20  40  60 0  4  1  0  0  0  1  2.8 

100  12.9  8.6  5  3  2  3  6 200  17.5  14.1  10.9  8  6  6  9.6 300  21.8  17.7  14.4  11.3  9.7  9.7  11 400  25  21.2  18  15.2  12.8  12  13.2 

แบบฝกหัด!3.  ตองการขุดบอจากระดับผิวดินเดิมดังรูป ลงไปถึงระดับความลึก 100 เมตรจากพื้นที่ผิวอางอิง จงคำนวณ

ปริมาณดินขุด!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

32  

20 เมตร 

10 เมตร 

114.21 

115.34 

116.25 

113.25 110.10 

115.75 

120.00 117.00 

112.92 

อางอิง!1.  การสำรวจรังวัด : ทฤษฎีและการประยุกตใช … วิชัย เยี่ยงวีรชน!2.  เอกสารคำสอนการสำรวจ 1 … วินิจ จึงเจริญธรรม!

3.  การรังวัดเบื้องตน ... ผศ.ดร.พุทธิพล ดำรงชัย!4.  รูปภาพทั้งหมดจากอินเตอรเนต!

SURIYA

H  TH

ONGM

UNEE…SU

RVEY  1  

33