独立成分分析を用いた先天性QT延長症候群の T波の解析 ―主成分分析 … · 独立成分分析 主成分分析 14 J Cardiol Jpn Ed Vol. 8 No. 1 2013 原 著
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乱数を使って計算方法
確率φ
確率(1-φ)
1つの割合(分母n)
独立変数の組み合わせごとにm個の割合
交互作用の検定(5%水準)分散分析 重回帰
10000回繰り返し
’生存’
’死亡’n回 ’n個体の生死’
©粕谷英一2003
ロジスティック的
弱 強
・ ・
・
・
・
・
・
・
・
・-1.5
-1.5
-2.5
-3.5
-3.5
-2.5
0.9
0.05
0.1
0.7
0.5
0.3
変
数
2
の
効
果
変数1の効果©粕谷英一2003
加法的
弱 強
・
・
・ ・ ・
・
・
・
・
-0.3
-0.2
-0.2
-0.3
-0.4
-0.4
変数1の効果
変
数
2
の
効
果
0.9
0.05
0.1
0.7
0.5
0.3
©粕谷英一2003
ロジスティック的
JJ
J
JJ J-1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
強
変数1の偏回帰係数
規準化
変数2の効果©粕谷英一2003
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
乗法的 加法的ロジスティック
有意な交互作用の検出率
10
10 10
20
2020
30
30
30
割合の個数(m)が大きいと交互作用の検出率が高い
©粕谷英一2003
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8有意な交互作用の検出率
10
20
30
1010
20
20
30
30
割合の分母( n)が大きいと交互作用の検出率が高い
©粕谷英一2003
どのモデルでも高率で生じる有意な交互作用
他の変数の影響を受ける偏回帰係数
サンプルサイズが大きいほど悪化
角度変換を重回帰や二元以上の分散分析で使うこと
サンプルサイズを減らせ
変数の効果を小さくしろ(加法的モデルは複雑)
©粕谷英一2003
1.0
0
0.8
0.6
0.4
0.2
弱 強
平
方
根
+
0.5
平
方
根
F
T
対
数
+
0.5
対
数
+
1
平
方
根
+
0.5
平
方
根
F
T
対
数
+
0.5
対
数
+
1
変数1の効果
乗法的有意な交互作用の検出率
©粕谷英一2003
1.0
0
0.8
0.6
0.4
0.2
平
方
根
平
方
根
+
0.5
平
方
根
+
0.5
平
方
根
F
T
F
T
対
数
+
0.5
対
数
+
0.5
対
数
+
1
対
数
+
1
変数1の効果弱 強
加法的
有意な交互作用の検出率
©粕谷英一2003
偏
回
帰
係
数
加法的 乗法的
BBBBBB B B B B B
IIIIII I I I I I
HHHHHH
H H H H HJJJJJJ
J J J J J
FFFFFF F F F F F
0
0.5
1
1.5
-1 0 1 2 3 4 5 6
BBBBB B
B BB B
B
IIIIII I
I II I
HHHHHHHHHHH
JJJJJ J
J J J J J
FFFFF F F F
F F F
0
1
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x3.3x1.7
x1.6
x1.9
他の変数の効果
B
I
H
J
F
平方根平方根(+0.5)Freeman-Tukey
対数(+0.5)対数(+1)
偏回帰係数は他の変数の効果
の強さによって変化する
©粕谷英一2003
加法的1.0
0
0.8
0.6
0.4
0.2
平
方
根
F
T
対
数
+
0.5
対
数
+
1
平
方
根
F
T
対
数
+
0.5
対
数
+
1
平
方
根
+
0.5
30
10
30
10
30
10
30
10
平
方
根
+
0.5
乗法的
サンプル数が大きいと交互作用は高率で検出される
©粕谷英一2003
どのモデルでも高率で生じる有意な交互作用
他の変数の影響を受ける偏回帰係数
サンプルサイズが大きいほど悪化
平方根変換をポアソン変数に対する重回帰や二元以上
の分散分析で使うこと
不適切©粕谷英一2003
ばらつきとしての分布を調整しようとすると、
同時に期待値にも影響
ばらつき(分散)と期待値の関係が両方同時に望んだ
ようになる幸運な場合のみ、複数独立変数の場合に変
数変換は機能する
原因
©粕谷英一2003
一般化線形モデル
linear predictor
(線形予測子)
link function
(リンク関数)
誤差構造
(Generalized Linear Models, GLM)
実際の従属変数はそ
のまわりにばらつく
(従属変数の期待値)の関数=独立変数の一次式
©粕谷英一2003
link function
(リンク関数)誤差構造
重回帰
分散分析
そのまま 等分散の正規分布
そのまま 等分散の正規分布
ロジスティック回帰 ロジット 二項分布
分割表 対数 ポアソン分布
期待値の関係 ばらつき
©粕谷英一2003