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Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line
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Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta aulas práticas sobre ARCOS ARQUITETÔNICOS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.8d. 2006
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ARCOS – CAD
1. INTRODUÇÃO.
Nesta aula você aprenderá a construir arcos arquitetônicos compostos por arcos de circunferência utilizando os princípios da tangência e concordância. Nesta aula você aplicará tudo que aprendeu nas aulas teóricas de arcos, tangência e concordância.
2. FOLHA DE PAPEL A3
http://www.mat.uel.br/geometrica/cad/FolhaA3.dwg
3. ARQUIVOS DA AULA
bhttp://www.mat.uel.br/geometrica/cad/A8amat44.dwg
http://www.mat.uel.br/geometrica/cad/A8bmat44.dwg
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4. EXERCÍCIOS
4.1 CONSTRUIR UMA OVAL REGULAR SENDO DADO O EIXO MAIOR AB
Seja o segmento AB o eixo maior da oval. Com o comando Divide divida o segmento em três partes iguais.
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Com o comando Circle construa dois círculos cujos centros são os pontos da divisão e raio igual a 1/3 de AB.
Com o comando Line ligue os centros O1 e O2 aos centros dos círculos e prolongue.
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Marque os pontos de tangência T1, T2, T3 e T4.
Com o comando Arc trace os arcos T1T2 iniciando por T1.
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Com o comando Arc trace os arcos T3T4 iniciando por T3.
Deixe as linhas da cosntrução em pontilhado e com o comando Arc construa novamente os arcos que faltam.
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4.2 CONSTRUIR UMA OVAL IRREGULAR SENDO DADO O EIXO MAIOR AB.
Utilize o comando Divide para dividir o eixo maior AB em 4 partes iguais.
Utilize o comando Circle (2 points) para traçar um círculo de diâmetro igual a ¾ de AB.
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Utilize o comando Line (QUAdrante – QUAdrante) para traçar o diâmetro vertical do círculo.
Utilize o comando Circle para transportar a medida de ¼ de AB para o eixo menor. Utilize o comando Line para ligar C a D.
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Em seguida trace a mediatriz de CD.
Utilize o comando Fillet para prolongar a mediatriz até encontrar o eixo menor. Clique sobre a mediatriz e sobre o eixo menor (Raio = 0).
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Utilize o comando Circle para traçar um círculo com centro em D e raio DB.
Ligue o centro O3 ao centro O2 e prolongue até encontrar o ponto T1 no círculo de centro O2.
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Ligue o centro O3 ao centro O2 e prolongue até encontrar o ponto T1 no círculo de centro O2.
Em seguida, utilize o comando Mirror que está no menu MODIFY para fazer uma cópia do desenho para o lado de baixo do eixo AB. Ao entrar neste comando, selecione as entidades de desenho que se deseja espelhar, pressione enter e depois clique sobre os pontos A e B (eixo de simetria).
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Em seguida, utilize o comando Mirror que está no menu MODIFY para fazer uma cópia do desenho para o lado de baixo do eixo AB. Ao entrar neste comando, selecione as entidades de desenho que se deseja espelhar, pressione enter e depois clique sobre os pontos A e B (eixo de simetria).
4.3 CONSTRUIR UMA FALSA ELIPSE INSCRITA NO LOSANGO.
Seja o losango ABCD dado.
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Ligue o ponto A ao ponto B.
Ligue o ponto B ao ponto médio de AC. Ative o MIDpoint.
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Ligue o ponto B ao ponto médio de CB. Ative o MIDpoint.
Ligue o ponto B ao ponto médio de CB. Ative o MIDpoint.
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Utilize o comando Arc (Start, Center, End) e trace o arco T2T1.
Em seguida, trace o arco T4T3.
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Em seguida, trace o arco T1T4.
E finalmente, trace o arco T3T2.
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Deixe as linhas da construção em tracejado.
4.4 CONSTRUIR UMA FALSA ESPIRAL DE DOIS, QUATRO E SEIS CENTROS.
ESPIRAL DE DOIS CENTROS
Seja o segmento 1-2.
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Utilize o comando Arc (Start, Center, Angle) para construir o primeiro arco da espiral. Clique no ponto 1, depois no 2, digite 180 e pressione enter.
Em seguida, clique no ponto 1, depois no 2, digite 180 e pressione enter.
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Em seguida, clique no ponto final da espiral, depois no ponto 2, digite 180 e pressione enter.
Clique primeiro sobre o ponto final da espiral, depois sobre o centro 1 e digite 180.
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ESPIRAL DE QUATRO CENTROS
Seja o quadrado de vértices 1, 2, 3 e 4.
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Utilizando o mesmo comando, primeiro clique sobre o ponto 4, depois sobre o ponto 1 e digite 90.
Agora clique sobre o ponto final da espiral, depois sobre o ponto 2, digite 90 e pressione enter.
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Em seguida, clique sobre o ponto final da espiral, depois sobre o ponto 2, digite 90 e pressione enter.
Clique sobre o ponto final da espiral, depois sobre o ponto 3, digite 90 e pressione enter.
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ESPIRAL DE SEIS CENTROS
Seja o hexágono de vértices 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
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Utilize o comando Arc (Start, Center, Angle) para construir o primeiro arco da espiral. Clique no ponto 6, depois no ponto 2, digite 60 e pressione enter.
Em seguida, clique no ponto final da espiral, depois no ponto 2, digite 60 e pressione enter.
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Clique no ponto final da espiral, depois no ponto 3, digite 60 e pressione enter.
Em seguida, clique no ponto final da espiral, depois no ponto 4, digite 60 e pressione enter.
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Clique no ponto final da espiral, depois no ponto 5, digite 60 e pressione enter.
Clique no ponto final da espiral, depois no ponto 6, digite 60 e pressione enter.
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4.5 CONSTRUIR UM ARCO OGIVAL SENDO DADO O VÃO AB E A ALTURA.
Seja o vão AB e a altura MC.
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Com o comando Line ligue os pontos A e B ao ponto C.
Fazendo circulos de mesmo raio (arbitrário) centrados em A, B e C, construa a mediatriz de AC e BC.
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Com o comando Fillet prolongue o segmento AB e a mediatriz. Clique na mediatriz (da metade para baixo), depois clique no segmento AB (Raio=0).
Com o comando Arc (Start, Center, End) construa o arco BC.
Com o comando Arc (Start, Center, End) construa o arco AC.
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4.6 CONSTRUIR UM ARCO GÓTICO SENDO DADO O VÃO AB E A ALTURA
Seja o vão AB e a altura MC do arco.
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Com o comando Line ligue os pontos AC e BC.
Com os comandos Divide divida os lados AC e BC em 4 partes iguais.
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Trace uma perpendicular ao lado AC partindo de qualquer ponto.
Com o comandoMove leve a perpendicular para o ponto 1.
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31
Com o comando Copy faça uma cópia da perpendicular para o ponto 2.
Trace uma perpendicular a MC pelo ponto C.
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Com o comando Extend prolongue as perpendicualres que passam por 1 e 2 até cruzarem com o vão AB e a perpendicular por C, encontrando assim os centros O1 e O2.
Ligue os centros O1 e O2 passando por T.
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Com o comando Arc (Start, Center, End) trace os arcos em concordância.
Com o comando Mirror espelhe os arcos.
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4.7 CONSTRUIR UM ARCO ABATIDO SENDO DADO O VÃO E A ALTURA.
Seja o segmento AB e a altura MC.
Ligue os pontos AC e BC.
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Trace um círculo com centro em M e raio MC encontrando no vão AB o ponto C.
Construa um círculo com centro em A e raio AD.
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Com o comando Copy copie o círculo de centro A para o ponto C, encontrando no segmento AC o ponto E.
Depois com o comando Trim apague a parte EC do segmento AC, ficando apenas com o segmento AE.
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Construa a mediatriz de AE.
Marque o centro O1 onde a mediatriz cruzar com o segmento AB.
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Com o comando Fillet prolongue a mediatriz e o segmento MC até se cruzarem no centro O2.
Utilize o comando Arc para tracar o arco de centro O2.
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Depois trace o arco de centro O1.
Utilize o comando Mirror para espelhar os arcos CT1 e T1A tendo como eixo de simetria a altura MC.
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4.8 CONSTRUIR UM ARCO TUDOR SENDO DADO O VÃO AB.
Seja o segmento AB o vão do arco.
Utilize o comando Divide para dividir AB em três partes iguais.
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Utilize o comando Polygon (Edge) para traçar um quadrado cujo lado é a parte central da divisão. Ao entrar no comando Polygon digite 4 pression enter. Depois digite E e pressione enter. Em seguida, clique no ponto 1 e no ponto 2.
Trace a diagonal do quadrado e marque os centros O1 e O2 nos seus vértices.
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Utilize o comando Arc (Start, Center, Angle) para traçar o arco menor com centro em O1. Ao entrar neste comando (pelo menu) clique no ponto B, depois no centro O1, digite 45 e pressione enter.
Trace a outra diagonal, marque os outros centros e trace uma perpendicular ao segmento AB pelo seu ponto médio (centro do quadrado).
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Com o comando Arc (Start, Center, End) cosntrua o outro arco. Clique no finaldo pequeno arco, depois no centro O2 e no ponto final da reta (altura).
Depois de traçar os dois arcos desenho o outro lado.
Utilize o comando Mirror para espelhar os arcos.
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4.9 CONSTRUIR UM ARCO OTOMANO SENDO DADO O VÃO AB.
Seja o segmento AB o vão do arco.
Utilize o comando Divide para dividir o segmento AB em 8 partes iguais.
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Utilize o comando Arc (Start, Center, Angle) para traçar que começa no ponto B. Ao entrar neste comando, clique sobre B, depois sobre o segundo ponto da divisão, digite 60 e pressione enter.
Ligue o ponto final do arco ao centro O1.
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Construa uma reta com o comando Line clicando sobre qualquer ponto da tela próximo do segmento O1T1 e coloque o cursor sobre esse segmento e clique onde aparecer o sinal de perpendicular.
Depois de feita a perpendicular, utilize o comando Move para levá-la até o ponto T2.
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47
Em seguida, utilize o comando Mirror para espelhar a reta e o arco par ao lado esquerdo.
Em seguida, utilize o comando Mirror para espelhar a reta e o arco para o lado esquerdo. Ao entrar neste comando, selecione a reta e o arco, pressione enter e depois clique sobre dois pontos do eixo de simetria (altura MC).
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4.10 CONSTRUIR UM ARCO MOURISCO SENDO DADO O VÃO AB.
Seja AB o vão do arco mourisco.
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Utilize o comando Polygon (Edge) para construir um triângulo eqüilátero de lado AB. Ao entrar neste comando, digite o número de lados que é três, pressione enter, digite E (Edge = Lado), pressione enter e clique sobre o ponto A e depois sobre o ponto B.
Trace uma linha perpendicular ao lado do triângulo.
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Depois com o comando Move leve a perpendicular para o ponto A.
Com o comando Mirror espelhe a perpendicular para o lado direito.
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Com o comando Arc (Start, Center, End) trace o arco.
Depois, com o comando Mirror, espelhe o arco para o lado direito. Ao entrar nesse comando selecione o arco, pressione enter, clique sobre dois pontos do eixo de simetria (altura) e pressione enter.
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Com o comando Trim apague partes das retas e deixe as linhas da construção em pontilhado.
4.11 CONSTRUIR UM ARCO FERRADURA SENDO DADO O VÃO AB.
Seja o segmento AB o vão do arco.
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Com o comando Arc (Start, End, Angle) trace uma semicircunferência de diâmetro igula ao vão AB. Primeiro clique no ponto B, depois clique no ponto A, digite 180 e presisone enter.
Depois, com o comando Circle construa uma circunferência cujo centro é o quadrante da semicircunferência e de mesmo raio.
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Com o comando Trim apague partes do círculo ficando apenas o arco ferradura.
4.12 CONSTRUIR A VOLUTA JÔNICA SENDO DADO O OLHO DA VOLUTA (CÍRCULO DE RAIO R).
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Abrir uma folha de papel A3 e inserir a aula http://www.mat.uel.br/geometrica/cad/A8bmat44.dwg
Construir a voluta jônica seguindo as explicações do exercício 18 da aula de concordância http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg_ex_re/dg_ex_re7.php
Desenhe o olho da voluta que é o círculo. Depois desenhe uma linha vertical partindo do olho da voluta com o comprimento igual a 8 vezes o valor do raio do círculo. Inscreva no olho um quadrado e divida-o em 4 quadrados formando um X. Divida cada lado do X em 6 partes iguais. Trace arcos de circunferência com centros nos pontos da divisão do X. O último arco deverá tangenciar o olho da voluta.