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Apuntes para una guía para la enseñanza de matemática en inicial y primaria

a) ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EN MATEMÁTICA

ACTIVANDO SABERES PREVIOS

Completa el siguiente cuadro: (Puedes ayudarte con el DCN1)

NIVEL Educación Inicial Educación Primaria

CICLO I II III IV V

EDAD / GRADO 0 – 2 AÑOS 3 – 5 AÑOS 1° 2° 3° 4° 5° 6°

ORGANIZADORES

DE ÁREA

CURRICULAR

Número y

relaciones

Número y

………………

Número, ………………….. y ……………………..

……………………… y ………………………….

Geometría y

……………. ……………………………………………..

Ahora responde algunas preguntas:

¿Qué es lo que más te llama la atención de lo que se muestra en el cuadro anterior?

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En tu opinión, en el I ciclo ¿se aprende geometría? Fundamenta tu respuesta.

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¿Con qué organizador de área deberíamos empezar a trabajar en la escuela? ¿Por qué?

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¿De qué manera aprenden mejor la matemática los niños en inicial y primaria?

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Menciona dos prácticas exitosas que desarrollas en el aula para lograr buenos aprendizajes en

tus estudiantes.

a. …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

b. …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Qué son las estrategias didácticas

Existen muchas nociones de estrategias didácticas. Aquí te presentamos una que nos parece interesante y que

hemos construido tomando en cuanta varios autores: «Una estrategia didáctica es un conjunto de previsiones

sobre los fines, procedimientos, medios y recursos que los profesores debemos considerar reflexiva y

1 MINISTERIO DE EDUCACIÓN – Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular. MINEDU. Lima –

Perú. 2009.

2

flexiblemente, para promover el logro de los aprendizajes significativos en nuestros estudiantes. Está

dispuesta como una secuencia lógica de fases y pasos que orientan la mediación en el aula».

¿Qué es lo que más te llama la atención de esta definición?

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Cabe mencionar que las estrategias didácticas pueden ser enfocadas desde la perspectiva del docente

(Estrategia de enseñanza) o desde la perspectiva del estudiante (Estrategias de aprendizaje).

El diseño y aplicación de estrategias didácticas en matemática está relacionado estrechamente en Inicial y

primaria con el uso de materiales concretos.

Antes de pasar a proponer algunas estrategias y materiales vamos a retomar algunas nociones fundamentales

que hemos trabajado durante este tiempo en los Talleres.

I. ALGUNAS NOCIONES FUNDAMENTALES

El ser humano es una unidad indivisible de Mente, Cuerpo y

Afecto2. Si excluimos una de esas dimensiones el desarrollo

de la persona deja de ser integral.

Los aprendizajes se dan holísticamente, de forma global,

comprometiendo todas las dimensiones.

La realidad se presenta también de esa manera,

holísticamente, no fragmentada.

El centro y eje de relación del niño con el mundo es su cuerpo.

Los aprendizajes tienen como punto de partida la

corporalidad.

Leyes de maduración neurofisiológica.-

El desarrollo neurofisiológico, base para el desarrollo

del pensamiento, obedece a dos leyes fundamentales:

1. Ley de maduración céfalo – caudal.- “De la

cabeza hacia la cola”.

2. Ley de maduración próximo – distal.- “Del centro

hacia afuera”.

Entonces, el proceso de maduración se da primero en las

zonas más cercanas a la cabeza y progresivamente van

madurando las zonas más lejanas, siempre del centro

hacia los extremos. Así, primero madura el cuello, luego

el tronco, la cintura y al final las piernas.

Simultáneamente, primero maduran las zonas más

cercanas a la columna vertebral y luego las más lejanas.

Primero hombros, luego brazo, después antebrazo y al

final la mano. Los dedos son los últimos en madurar. De

aquí la importancia de trabajar el “brazo gráfico”

ejercitando las articulaciones del hombro, codo, muñeca y dedos, en ese orden y de forma gradual,

respetando procesos y ritmos de maduración y aprendizaje.

2 Lora Risco, Josefa & Flórez Pérez, Socorro. De la vivencia corporal a la comunicación oral y escrita. Optimice

Editorial. 1997. Lima – Perú. Pag. 135.

3

En la medida que hay una estimulación adecuada mediante el contacto del niño con su corporalidad

y con el entorno concreto se va desarrollando a nivel del cerebro un proceso importantísimo

denominado mielinización3. La mielina es una sustancia producida por el sistema nervioso, que

permite o acelera la transmisión rápida y eficiente de los impulsos nerviosos hacia cada parte del

cuerpo. Los cinco primeros años de vida son fundamentales pues, con una adecuada estimulación,

favorecemos en el niño la producción de mielina, generando condiciones favorables para los

aprendizajes.

¿Qué quiere decir que el hombre es una unidad indivisible de cuerpo, mente y afecto?

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¿Por qué decimos que el cuerpo es el eje fundamental de relación de la persona consigo mismo y

con el mundo?

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¿En qué situaciones se trabaja normalmente la corporalidad en la escuela, tanto en inicial

como en primaria? ¿Por qué crees que pasa eso?

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Menciona y explica las leyes de maduración neurofisiológica.

a. …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

b. …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

¿Qué es la mielina? ¿Por qué es importante para los aprendizajes?

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Menciona dos actividades en que podrías poner en juego los fundamentos explicados en esta

sección.

a. …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

b. …………………………………………………………………………………………………

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ALGO DE DIDÁCTICA

Encontramos un concepto de didáctica:

« Una didáctica por capacidades es un camino mediante el cual se media el aprendizaje de

las capacidades de los estudiantes, acorde con unos determinados propósitos de

aprendizaje, empleando estrategias, técnicas y actividades pertinentes a dichas capacidades

y al proceso de formación de los estudiantes, considerando sus necesidades y aprendizajes

previos»4

3 Ibid. Pag 155.

4 Cf. Juan A, García Fraile, Sergio Tobón Tobón, Nelly M. López Rodríguez. Gestión del Currículum por

Competencias. CIFE. A. B. Representaciones Generales. S. R. L. Octubre 2008. Lima – Perú.

4

¿Qué es la mediación?

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Desde tu experiencia ¿Qué son las capacidades?

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¿Cómo llamas a los fines de una sesión de aprendizaje? ¿Siempre los tienes en cuenta?

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¿Qué estrategias, técnicas y actividades exitosas empleas en las sesiones de aprendizaje? ¿Qué

tomas en cuenta para escogerlas o diseñarlas?

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II. NIVELES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LAS NOCIONES MATEMÁTICAS EN

EDUCACIÓN INICIAL Y PRIMARIA

La construcción de los aprendizajes matemáticos en los niños se realiza pasando por diversos niveles. Una

propuesta validada en la experiencia considera tres niveles: El nivel concreto, el nivel semiconcreto y el

nivel abstracto.

5

A. Nivel concreto: Es el nivel más básico. Aquí las actividades suponen el contacto directo del niño con la

realidad a través de la manipulación, la experiencia, observación y, en general, la interacción directa,

real y vivencial.

B. Nivel semiconcreto: Es un nivel intermedio en el cual el niño representa lo vivenciado mediante

esquemas, representaciones gráficas, tablas de registro, diagramas. Aquí se está realizando un primer

nivel de abstracción sin dejar totalmente lo concreto. Estas actividades pueden darse simultáneamente

con las actividades del nivel anterior, pero también es posible que se realicen al concluir una tarea del

nivel concreto para favorecer la asimilación. A continuación algunos ejemplos de actividades de este

nivel.

Diagramas de conjuntos

Diagramas o representación de actividades

A D P

6

Croquis de desplazamiento

Tabla de registros

Niño(a) Edad

(años) Número de hermanos

Danilo 7 4

Melva 6 2

Dennis 8 3

Luis 6 2

Ángel 9 1

Marleni 6 3

C. Nivel abstracto: Las actividades en este nivel se caracterizan porque buscan lograr la formalización de

situaciones presentadas en los niveles concreto y semiconcreto. En otros términos, aquí se traduce a

lenguaje matemático aquello que ha sido observado y representado gráficamente en los dos niveles

anteriores. En este nivel se consolida la asimilación de los nuevos conocimientos. Algunos ejemplos

ilustrativos se muestran a continuación:

A B

C D

Mi casa

Salón Comunal

Local de Prisma

Colegio Inicial

7

D. Operaciones

Coloca adecuadamente los números de los dados en los cuadrados vacíos con la finalidad de hacer

correcta la igualdad.

Formalización Rina tenía ocho caramelos y los compartió con Mily, Dianira y Evaluz. A cada uno le toca la misma

cantidad. Grafica la repartición y representa la operación con números.

(Una solución)

III. QUÉ IMPLICA “SABER UN NÚMERO” 5

Contar con significado, o sea, el niño dice el número sabiendo sus significado, no repite de memoria o

porque todos los niños lo dicen en coro;

Componer y descomponer un número, por ejemplo:

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

5 = 1 + 2 + 2

5 = 3 + 2 y todas las variantes posibles. [¿Cuántas son?]

Asociar a un conjunto dado el numeral que le corresponde – identificar el número, por ejemplo:

Se le presenta el conjunto siguiente: {, , , , , } , el niño dice su numeral y lo

escribe: 5 (cinco)

Asociar a un numeral dado el conjunto con el número de elementos que corresponda – reproducir el

número, por ejemplo:

5 Cofré J. Alicia y Tapia A. Lucila. (1997) CÓMO DESARROLLAR EL RAZONAMIENTO LÓGICO

MATEMÁTICO. Edit. Universitaria. Santiago de Chile.

×

×

+

+

+

×

+

-

+

÷

×

-

=

=

=

=

=

=

39

21

15

7

21

9

8 ÷ 4 = 2

Primer momento Segundo momento Formalización

8

Se presenta al niño un numeral cualquiera, por ejemplo 4; el niño representa el conjunto

mostrando los cuatro elementos:

Leer los numerales;

Determinar el sucesor y antecesor de un número:

El sucesor de 9 es…………..

El antecesor de 20 es……………

El sucesor del sucesor de 5 es………….

El sucesor del antecesor de 23 es...………….

Completar sucesiones numéricas:

Completa la siguiente sucesión: 5, 14, 23,…

Establecer relaciones de orden entre dos o más números.

Ordena los siguientes números de mayor a menor: 24, 42, 12, 38, 32

IV. LOS MATERIALES CONCRETOS Y EL JUEGO EN LOS APRENDIZAJES MATEMÁTICOS

Ya hemos visto que el cuerpo es el eje de relación de la persona con el mundo. También hemos visto lo

importante que es la estimulación en los primeros años de vida para el logro de los aprendizajes. El contacto

directo que tiene el niño con los materiales concretos, cuidadosamente seleccionados por el docente

mediador, favorece la construcción y consolidación de esos nuevos saberes.

En esta fase el juego es de vital importancia. Es a traves del juego que el niño se socializa, interactúa,

establece realaciones consigo mismo, con los demás y con el mundo que lo rodea.

Cuando diseñamos actividades en que combinamos adecuadamente el juego con el uso de material concreto

adecuado los aprendizajes se logran vivencialmente y con significado.

Hay varias clasificaciones de los materiales concretos que se usan para contribuir con el desarrollo del

pensamiento matemático y el razonamiento lógico. Aquí presentamos una, que no es la más rigurosa, pero

que resulta funcional y práctica.

El material concreto no estructurado6, Es todo elemento u objeto que existe en el medio físico natural

y material que podemos ver, tocar, oír, oler, gustar, como son las plantas, los animales, las frutas, la

arena, las piedras, latas, chapas, conchas, semillas, cajas, periódicos, cartones, papeles etc. que podemos

utilizar en las actividades educativas orientadas a la conservación de la naturaleza.

El material concreto estructurado es todo aquel elemento u objeto que ha sido especialmente diseñado

con un fin pedagógico que podemos ver, oír, tocar, manipular, explorar, como por ejemplo los bloques

lógicos, bloque sólidos o huecos para construcción, plantados, mosaicos, maquetas, rota folios,

directorios, libros, trípticos, etc.

6 Gerencia de Recursos Naturales y Gestión del Medio Ambiente – Gobierno Regional Tacna

http://www.regiontacna.gob.pe/pagina/naturales/diplomado/separata_material_didactico.pdf

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En el siguiente cuadro te mostramos algunos criterios para seleccionar el tipo de material que resulte más

conveniente:

MATERIAL CONCRETO

NO ESTRUCTURADO ESTRUCTURADO

Tiene forma irregular Su forma es regular

Los tamaños son variados Tamaño fijo

Color muy variado Colores definidos

Color natural Colores primarios

Medidas irregulares Medidas regulares

Fácil de fabricar Difícil de fabricar

Abundante y fácil de conseguir Escaso y dificil de conseguir

Barato Caro

Se deteriora con facilidad Es durable

De material natural o biodegradable En su mayoría es de plástico

o Semillas

o Hojas

o Tallos

o Piedras

o Palitos

o Canicas

o Flores

o Cartulina

o Cartón

o Tapas de botellas

o Botellas

o Bloques lógicos

o Regletas de Cuisenaire

o Material Multibase o base 10

o Tarjetas par-impar

o Tarjetas numéricas

o Eslabones

o Dominó

o Tangrama

o Caja Mackinder

o Bingo

o Dados

Posibles usos de los materiales concretos

a. Noción de número

Cajas con objetos para contar;

Tarjetas con objetos;

Tarjetas de encaje;

Tarjetas par – impar;

Conjuntos de cubos;

Dominó movible;

Atados de palitos o pajitas.

b. Sistema de numeración decimal

Palitos, pajitas, elásticos;

Ábacos;

Regiones cuadradas;

Regiones triangulares equiláteras;

Naipes de colores;

Regletas de Cuisenaire;

Tableros de valor posicional;

Bloques Multibase o Base Diez;

Tarjetas con dígitos;

Franjas con numerales de 1 o más dígitos;

Botellas, vasos, semillas,

Modelos de decenas, centenas y unidades de mil;

Argollas y botones;

Modelos de billetes y monedas para juegos de canje;

c. Operatoria con cardinales

Fichas de colores;

Tarjetas par – impar

10

Palitos;

Tarjetas par – impar;

Cajas Mackinder;

Regletas de Cuisenaire;

Tableros de valor posicional

Bloques Multibase o Base Diez

Ábacos;

Bingos, lotería, quina;

Dominó;

Dados;

V. ALGO SOBRE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

¡SIGUEN LOS PROBLEMAS!7

En esta lectura brindaremos algunos alcances que nos permitan profundizar qué, cómo y cuándo de la

resolución de problemas en las sesiones de lógico matemática.

¿Qué problemas podemos poner a nuestros estudiantes?

Un esquema útil para analizar el nivel de complejidad y adecuación al nivel de los alumnos es el que

presentamos a continuación, este cuadro podrá ayudarnos a orientar la comprensión del problema en

nuestros niños(as).

ESQUEMA PARA ANALIZAR PROBLEMAS Y FACILITAR LA COMPRENSIÓN EN NUESTROS

ESTUDIANTES.

LA FORMULACIÓN Está contextualizada.

Es clara.

Es confusa.

LOS DATOS. Son suficientes.

Son insuficientes.

Contienen información no necesaria para

resolver el problema, (datos irrelevantes.)

EL DIBUJO Sólo ilustra el contenido del texto escrito.

Clarifica la información escrita.

Agrega información dada por escrito.

PARA RESOLVERLO Basta relacionar algunos datos, sin operar.

Basta una operación.

Hay que hacer varias operaciones.

Hay que graficar para visualizarlo mejor.

EL AMBITO NUMÉRICO Permite resolverlo gráficamente.

No lo permite.

LA RESPUESTA Es única y precisa.

Es aproximada.

No tiene respuesta.

LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS que el problema contiene son……………….

……………………………………………………………………………………………

EL problema podría PROPONERSE en……………grado de educación primaria.

7 Tomado del curso “Didáctica de la matemática”2003, Lic.Lilea Manrique Pontificia Universidad Católica del Perú.

Adaptación: Equipo de Capacitación de Lógico Matemática Universidad Peruana Cayetano Heredia-Plan Internacional. Bibliografía: Gálvez Grecia y otros “Para renovar la clase de matemática” Chile: Ministerio de Educación.

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¿Cuándo plantear problemas en clase?

Algunos docentes opinan que, primero hay que asegurarse que los estudiantes hayan adquirido un

determinado conocimiento matemático y sólo entonces plantearles problemas en que tengan que aplicarlo.

Sin embargo, investigaciones sobre el asunto, revelan que los alumnos pueden ir comprendiendo el sentido

de los contenidos matemáticos que aún no han estudiado. Por ejemplo, cuando los niños(as) hayan resuelto

diversos problemas de reparto equitativo de un conjunto de objetos concretos y/o gráficos entre dos, cuatro

o seis niños, el docente puede presentar después el concepto de división, haciendo referencia la experiencia

reciente.

De acuerdo a esto se sugiere proponer problemas antes, durante y después del tratamiento de cualquier tema

o contenido en el programa de matemática.

Se pueden plantear problemas desde la motivación o transferencia de otras áreas promoviendo así la

integración de las áreas y la mejor comprensión del problema matemático.

ALGUNAS IDEAS PARA TENER EN CUENTA:

Fijar una frecuencia mínima para la resolución de problemas, una o dos veces a la semana.

Contextualizar un problema aprovechando toda situación durante la jornada escolar o remitiéndose a

su vivencia familiar o comunal. Estas situaciones pueden servir de pretexto para que los alumnos

inventen problemas sobre un tema, se puede resolver inmediatamente o el profesor puede anotarlo

en la pizarra o publicarlo en el panel matemático para ser resuelto en la próxima sesión de

matemática.

Presentar un problema al iniciar la semana, cuidando que la presentación convoque la atención de los

niños y colocarlo en el mural o espacio destinado para el área de lógico matemática. Los niños(as)

tienen un plazo para resolverlo por ejemplo hasta el miércoles. Luego se busca un espacio en la clase

para comentar las distintas maneras en que fue resuelto. Los problemas diversos: de tipo, de

rompecabezas, de ingenio tienen que ver con lo que están aprendiendo, con lo que ya aprendieron o

con lo que van a aprender.

Elaborar un “Banco de problemas”, se puede utilizar una caja bien forrada y sugerente .Se colocan

ahí las tarjetas con diferentes problemas, elaborados por el docente, inventado por los alumnos o por

otros docentes. El docente entrega a cada alumno o en parejas una tarjeta con un problema para ser

resuelto. Se busca un momento para que luego los niños y niñas expliquen a sus compañeros como lo

resolvieron.

La resolución de los problemas anteriores pueden publicarse en el panel matemático del aula al

término de la semana.

IDEAS IMPORTANTES AL MOMENTO DE RESOLVER PROBLEMAS

Al momento de resolver problemas con los estudiantes es importante asegurarse de las siguientes

condiciones:

1. La comprensión del enunciado: Como hemos visto existen diferentes formas de presentar un problema

y los estudiantes deben darse cuenta de la función que tiene el gráfico, el texto escrito o la combinación

de ambos. Luego deben analizar con cuidado el enunciado del problema. Tiene datos, qué datos

interesan, qué datos son irrelevantes, qué respuestas se esperan. Es vital insistir en que no empiecen a

resolver el problema mientras no hayan comprendido claramente el enunciado.

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2. La resolución del problema: Mientras los niños resuelven un problema, es importante motivarlos al uso

de material concreto para poder visualizar mejor los datos. Posteriormente, cuando los niños dominen

los procesos a nivel concreto, gráfico, simbólico se les puede dejar que de manera libre elijan trabajar:

con material concreto haciendo dibujos, cálculos mentales o escritos, etc. Podemos permitirles que

intercambien ideas sobre cómo abordar el problema. Lo importante es que ellos decidan cómo proceder.

En éste momento, introducir el cuadro organizador para la resolución de problemas:

DATOS

OPERACIÓN

RESPUESTA:

El resultado del problema: Es importante que los niños (as) comuniquen las respuestas que obtuvieron, y

sobre todo, cuando sean diferentes que expliquen a sus compañeros cómo llegaron a ellas. A los niños que se

equivocan o no llegaron al resultado, conviene animarlos, valorando lo que pudieron hacer. Recordemos que

siempre hay que estar atentos a cómo reaccionan los niños a los problemas y de acuerdo a ello brindarle los

alcances que requieran para desarrollar su razonamiento matemático.

MODELOS PARA LAS OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN8 Cada operación tiene sus propios modelos que se utilizan en la resolución de un problema. Según Arellano (2001) los modelos concretos más usuales para ilustrar el significado de la adición y la sustracción están basados en: OBJETOS INDIVIDUALES: X 0 # * # 3 + 2 = 5 LONGITUD CONTINUA: 3 + 2 = 5 Pero existen otros tipos de problemas que con menor frecuencia se proponen en clase y que debemos practicar con nuestros niños para favorecer la habilidad de razonar.

1. Unión. Parte-parte-todo. El modelo es de combinación, se incluyen en esta categoría los problemas en los que se describe una relación entre conjuntos que responde al esquema parte-parte-todo. La pregunta del problema de combinar. Combinar 1 se resuelve mediante una suma y combinar 2, mediante una resta (que se verá en el siguiente apartado)

Parte Parte Todo

COMBINAR 1 d d I

d = dato i = incógnita Combinar 1: Juan tiene 3 carritos grandes y 2 carritos pequeños. ¿Cuántos carritos tiene en total?

8 Tomado del curso “Didáctica de la matemática”2003, Lic. Lilea Manrique Pontificia Universidad Católica del Perú.

Adaptación: Equipo de Capacitación de Lógico Matemática Universidad Peruana Cayetano Heredia-Plan Internacional

PROBLEMAS ADITIVOS

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2. Añadir o adjunción En este modelo se produce un cambio y la acción viene indicada por el verbo dar. Se recomienda que en este modelo si un dato se refiere a canicas, el otro tiene que ser necesariamente canicas y la pregunta del problema ha de versar también sobre canicas.

inicial cambio Final

CAMBIO 1 d d I

CAMBIO 2 i d d

Cambio 1: Juan tiene 3 carritos. Le dan (o compra) 2. ¿Cuántos carritos tiene ahora? Cambio 2: Juan tenía algunos carritos. Dio 3 a Pedro. Ahora tiene 2 carritos. ¿Cuánto tenías? 3. Comparación Se incluye en esta categoría los problemas que presentan alguna relación estática de comparación de dos cantidades. Las cantidades presentes en el problema se denominan cantidades de referencia, cantidad comparada y diferencia. El sentido de la comparación puede establecerse en más o en menos. A continuación presentamos los que se resuelven con una suma. Comparar 1: Juan tiene 3 carritos. Pedro tiene 2 carritos más que Juan. ¿Cuántos carritos tiene Pedro?

4. Sustracción vectorial En este modelo es un cambio y una comparación. Se requiere de una adición para hallar el resultado. Ejemplo: en la mañana en el desayuno Juan se comió 2 panes, en el almuerzo invitó 1 pan más que en el desayuno. ¿Cuántos panes se consumieron? 1. Separación o quitar Es el modelo más usual. Que da origen a la expresión a – b Ejemplo: Juan tiene 5 carritos pierde 3, ¿cuántos le quedan?

2. Parte-parte-todo.

Unión En este tipo de problemas se solicita hallar una de las partes. Se resuelve mediante una resta.

Parte Parte Todo

COMBINAR d i d

Combinar: Juan tiene 3 carritos grandes. Hay 5 carritos ¿cuántos carritos pequeños tiene Juan? Juan tiene 5 carritos, 3 son grandes ¿cuántos son pequeños? 3. Adjunción. Añadir Tenemos problemas de diferente tipo que se resuelven usando la sustracción

Inicial cambio final crecer Decrecer

CAMBIO 1 d d i *

CAMBIO 2 d i d *

CAMBIO 3 d i d *

CAMBIO 4 i d d *

Cambio 1: Juan quiere 5 carritos. Ya tiene 3. ¿Cuántos más necesitas? Cambio 2: Juan tenía 3 carritos. Pedro le dio algunos. Ahora tiene 5 carritos. ¿Cuántos le dio Pedro? Cambio 3: Juan tenía 5 carros. Dio algunos a pedro. Ahora tiene 2. ¿Cuántos dio a Pedro? Cambio 4: Juan tenía algunos carritos. Pedro le dio 2. Ahora tiene 5. ¿Cuántos tenía Juan? 4. Comparar

referencia comparada diferencia Más que Menos que

COMPARAR 1 d d I *

COMPARAR 2 i d d *

PROBLEMAS DE SUSTRACCIÓN

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Los siguientes tipos de la forma comparar se resuelve mediante una resta. Se establecen relaciones de comparación entre cantidades. Las palabras del enunciado son del estilo “más que” o “menos que” y aparecen en el contexto de “tener”

referencias comparada diferencia Más que Menos que

COMPARAR 1 d d i *

COMPARAR 2 d d i *

COMPARAR 3 d i d *

COMPARAR 4 i d d *

Comparar 1: Juan tiene 5 carritos. Pedro tiene 8 carritos. ¿Cuántos tiene Pedro más que Juan? Comparar 2: Juan tiene 8 carritos. Pedro tiene 6 carritos. ¿Cuántos tiene Pedro menos que Juan? Comparar 3: Juan tiene 8 carritos. Pedro tiene 3 carritos menos que Juan. ¿Cuántos tiene Pedro? Comparar 4: Pedro tiene 8 carritos. Pedro tiene 3 carritos más que Juan. ¿Cuántos carritos tiene Juan? 5. Sustracción vectorial Ejemplo: hoy día Juan perdió 5 carritos. Por la mañana perdió 3. ¿Cuántos perdió por la tarde? OTRO TIPO DE PROBLEMAS Las categorías de combinar, cambio y comparar son las tres categorías básicas. Algunos autores distinguen una cuarta categoría: problemas de igualación. Estos problemas se caracterizan porque hay en ellos una comparación entre las cantidades que aparecen establecidas por medio del comparativo de igualdad “tantos como”

REFERENCIAS COMPARADA DIFERENCIA MÁS QUE MENOS QUE

IGUALAR 1 d d i *

IGUALAR 2 d d i *

IGUALAR 3 d i d *

IGUALAR 4 d i d *

IGUALAR 5 i d d *

IGUALAR 6 i d d *

Igualar 1: Juan tiene a. Pedro tiene b. ¿cuántos tiene que ganar Pedro para tener tantos como Juan? Igualar 2: Juan tiene a. Pedro tiene b. ¿cuántos tiene que perder Pedro para tantos como Juan? Igualar 3: Juan tiene a. Si Pedro gana c, tendrá tanto como Juan ¿cuántos tiene Pedro? Igualar 4: Juan tiene a. Si Pedro pierde c, tendrá tanto como Juan ¿cuántos tiene Juan? Igualar 5: Pedro tiene b. Si Pedro gana c, tendrá tantos como Juan ¿cuántos tiene Juan? Igualar 6: Pedro tiene b. Si Pedro pierde c, tendrá tantos como Juan ¿cuántos tiene Juan?