TOPOGRAFÍAUNIDAD I: Introducción y generalidades.

1. Introducción y notación de los objetivos de la asignatura y su relación

con otras materias.

2. Aplicación de la topografía y definición, partes en que se divide para su

estudio.

3. Concepto de levantamiento topográfico y su clasificación, equipo

utilizado.

4. Unidades de medida empleadas en topografía.

UNIDAD II: Planimetría.

1. medición de distancias horizontales con cinta en terreno plano.

2. Concepto de poligonal topográfica.

a) Cerrada.

b) Abierta.

3. Métodos de levantamientos con cinta y accesorios.

a) Lados de liga

b) Diagonales.

4. Calculo de los ángulos de la poligonal y su superficie.

5. Escalas topográficas.

UNIDAD III: Levantamiento con transito y cinta.

1. Dirección de una línea.

a) Meridiana magnética.

b) Meridiana astronómica.

c) Declinación.

2. Azimut y rumbos.

a) Directos.

b) Inversos.

c) Conversión de rumbo a azimut.

3. Método de deflexiones para el cálculo de rumbos

4. Descripción, uso y manejo del transito.

5. Centrado y nivelado del transito.

6. Levantamientos de poligonales con transito y cinta.

a) Poligonal cerrada por ángulos internos.

b) Método de radiaciones.

c) Poligonal abierta método de deflexiones.

7. Calculo de las coordenadas compensadas.

8. Calculo general de la planilla de coordenadas hasta la superficie o área.

9. Problema inverso.

10.Dibujo de una poligonal en función de sus coordenadas.

11.Descripción y generalidades de la estación total.

UNIDAD IV: Altimetria.

1. Definición y equipo que se utiliza.

2. Clasificación de las nivelaciones.

a) Directa.

b) Indirecta.

3. Métodos de nivelación.

a) Diferencial.

b) De perfil.

c) Curvas de nivel.

4. Configuración topográfica por el método de cota redonda.

UNIDAD V: Astronomía.

1. Obtención de la latitud y longitud de un punto en la esfera terrestre.

2. Calculo del azimut y el rumbo astronómico de una línea.

3. Descripción y generalidades del gas.

Introducción Y Generalidades.

Objetivo: El alumno conocerá la importancia de la asignatura y su relación con

otras ramas da la ingeniería.

Introducción Y Motivación.

Desarrollar una carrera profesional hoy en día es una de las mejores opciones

para desarrollar la vida ya que en este caso la topografía es una de las áreas

de la ingeniería civil ya que casi inmediatamente se puede obtener recursos.

Relación con otras materias.

La topografía se relaciona con casi todas las materias o áreas ya que es

indispensable y fundamental el conocimiento de la topografía para el

entendimiento de otras áreas tales como:

Matemáticas_ cálculos y despejes.

Construcción_ cálculo de desniveles.

Hidráulica_ cálculo de poligonales.

Estructuras_ trazo de ejes para edificios.

Etc.

Aplicación Profesional.

El ingeniero tipógrafo es indispensable en casi todas las obras de

infraestructura del país donde quiera haya una obra civil o pesada allí hay un

ingeniero topógrafo.

Definición De Topografía.

Es la representación grafica de todos los trabajos de campo, de cálculo y de

dibujo representados en un plano y a una escala determinada para representar

los accidentes o desniveles de una pequeña o gran extensión de terreno sobre

la superficie da la tierra.

La palabra topografía se deriva de los vocablos griegos “topo” que quiere

decir lugar; “graphos” que quiere decir descripción.

Entonces nos representa una descripción de una porción de la superficie

terrestre por medio de una figura geométrica.

División De La Topografía.

La topografía se divide para su estudio en tres partes:

Topología._ Estudia la leyes que rigen las formas del terreno.

Topometría._ Establece los métodos geográficos de las medidas.

Planografía._ Es la representación grafica de los levantamientos (dibujos

topográficos).

Concepto De Levantamiento Topográfico.

Es el conjunto de operaciones que se ejecutan en el campo y de los medios

puestos en práctica para fijar la posición de los puntos de una poligonal y su

representación posterior en un plano.

Clasificación de los levantamientos topográficos.

Estos se clasifican en topográficos y geodésicos.

1. Topográficos._ Son los trabajos de campo y de cálculo que se ejecutan en

extensiones reducidas de terreno donde a la tierra se le puede considerar

plana, estos levantamientos se dividen como sigue:

-Expeditos.

-Estadimetricos.

-Regulares.

-Precisos.

-Muy precisos.

2. Geodésicos._ Son aquellos trabajos y cálculos que abarcan grandes

extensiones de la tierra y obligan a tomar en cuenta a la superficie de la tierra

como curva.

Equipo utilizado en los levantamientos.

Los materiales que se utilizan para realizar un levantamiento y señalar los

puntos o vértices de una poligonal son los siguientes:

Estacas: Son elemento de madera generalmente y se utilizan para

representar cotas o terraplenes en los extremos de esta, sus

dimensiones van de 40 a 70cm.

Trompo: Elemento de madera de dimensiones de 15 a 20 cm. Sirve

para señalar los vértices o estaciones de una poligonal.

Cinta de acero: Sirve para medir las longitudes entre estación y estación,

vértice a vértice o distancias parciales, debe de estar construida de un

material tal que resista los jalones de aproximadamente 20m de longitud.

Clavos para concreto: Elemento metálico que sirve para colocar vértices

sobre superficies duras.

Pintura de aceite amarilla: Sirve para señalar los vértices y dar número o

elevaciones.

Balizas: Elemento de madera con terminación de acero en punta en

unos de sus extremos pintado de color blanco y rojo aleatoriamente a

cada 50cm y desde luego el transito a nivel.

Marro.

Unidades De Medida Empleados En Topografía.

Para los trabajos de topografía se requieren las siguientes mediciones.

Mediciones angulares.

Mediciones lineales y de elevación.

Mediciones de área.

Mediciones de volumen.

Mediciones de dirección.

Existen a nivel mundial dos sistemas de medición para unificar unidades de

medida y son las siguientes:

1. Sistema métrico decimal.

2. Sistema ingles.

Sistema métrico decimal: Este sistema se clasifica en unidades lineales y su

unidad básica es el metro, se divide en:

1 mm.=0.001 m.

1 cm.=0.01 m.

1 dm.=0.10 m.

1 Km.=1000 m.

Estas son las unidades que más se emplean en topografía.

Unidades de área o de superficie.

Km2, m2, cm2, dm2, mm2.

Unidades de volumen.

Las unidades de volumen que se utilizan en México básicamente son el m3.

Medición Angular.

Estos se clasifican de la siguiente manera:

a) Sistema sexagesimal (60 partes iguales).

El valor que se extiende alrededor de un punto en un plano equivalente a

360° por lo tanto un grado es igual a sesenta minutos (1°=60’) y un minuto igual

a sesenta segundos (1’=60’’). °=grado, ´=minuto, ´´=segundo.

b) Sistema en gradientes (Grad.).

La unidad de medición en este sistema es el grado centesimal que se

extiende alrededor de un punto cualquiera en el plano es igual a 400° por lo

tanto se representa de la siguiente manera.

1G-100’

1’ -100’’

c) Sistema en radianes.

Un radian es una medida adimensional por lo tanto un radian es igual a un

ángulo que subtiende un arco igual al radio de cualquier circulo.

Medición De Distancias Horizontales En Terreno Plano E Inclinado Con

Cinta Y Accesorios.

Levantamientos con cinta (polígono cerrado).

Estos levantamientos generalmente se ejecutan en terreno sensiblemente

plano, descubierto y accesible.

Para fijar sus posiciones de puntos sobre el terreno se traza una figura

llamada polígono de apoyo que sigue aproximadamente el perímetro del

terreno que se desea levantar.

Esta polígono cuando es de más de tres vértices se divide en triángulos lo

más parecido posible a triángulos equiláteros, evitando ángulos menores de

20°.

Este tipo de levantamientos con cinta se divide en dos clases de trabajo:

a) Trabajo de campo: Es todo lo que se refiere a medidas lineales, angulares,

dibujos, etc.

b) Trabajo de gabinete: son todos los cálculos referidos al levantamiento con

su dibujo o plano final correspondiente.

Poligonal Topográfica.

Es una figura geométrica o porción de terreno plano de varios ángulos,

limitada por varias líneas rectas o curvas.

Poligonal cerrada: Es una serie de trabajos continuos y rectilíneos que

cambian de dirección en puntos donde coincide el vértice y no se cruzan cuya

característica principal es que el punto de inicio se une con el punto del

extremo final de la poligonal.

Poligonal abierta: es una serie de trazos continuos y rectilíneos que cambian

de dirección en puntos llamados vértices y no se cruzan. Su característica

principal es que el punto inicial de la poligonal jamás se une con el punto final.

Trabajos De Campo.

1. Reconocimiento del terreno.

2. Ubicación de los vértices del polígono de apoyo.

3. Dibujo del croquis de localización del polígono, orientado

aproximadamente.

4. Medición de los lados del polígono de apoyo.

5. Las distancias se vaciaran en el siguiente registro:

LINEA DISTANCIAS PROMEDIO

ETS. P.V. IDA REGRESO

A B

DIAGONAL

B D

Trabajos De Gabinete.

Se entiende por trabajos de gabinete a la ordenación de los datos tomados

en campo y los cálculos que con ellos se ejecutan con el objeto de obtener los

elementos necesarios para construir el pleno.

Los trabajos recogidos en el levantamiento se anotan en forma clara, precisa

y ordenada en la libreta de campo, al mismo tiempo que se hacen los cálculos

en croquis correspondiente.

Calculo de ángulos internos, aplicando cualquiera de las siguientes formulas:

Donde s= semiperimetro.

a,b,c= lados opuestos al vértice.

Comprobación Angular.

Se deben sumar todos los ángulos calculados teniendo como resultado que la

sumatoria de los ángulos sea igual a 180°. Cuando son más de tres lados o

vértices se usa la formula de sumatoria de ángulos internos que es igual a

180°(n-2). Donde n es igual al número de lados.

Calculo De Los Ángulos De Una Poligonal.

Ley de senos:

AREA;

Método De Los Lados De Liga.

Durante el levantamiento topográfico se puede presentar el caso de que el

polígono tenga obstáculos que impida la visibilidad de los vértices, esto es que

se encuentren dentro del polígono alguna construcción, algún tipo de cultivo o

de que presente algún accidente topográfico y de que esta manera no se

pueda ejecutar el método de las diagonales, por tal motivo en topografía existe

un método que puede resolver problemas de este tipo, el cual recibe el nombre

de lados de liga.

Este método consiste en formar en el campo en cada vértice triángulos

isósceles ya sean internos o externos, según se presenten los obstáculos del

terreno y en función de sus tres lados calcular el valor del ángulo en cada uno

de los vértices.

Ejemplo: Las dos figuras representan casos que por la resistencia de

obstáculos impide llevar el método de las diagonales.

Procedimiento de campo.

El levantamiento consiste en establecer la posición de todos los vértices en el

poligonal previo al reconocimiento y efectuar la medición de cada uno de sus

lados tanto en forma directa como inversa. Por medio de las balizas y los

puntos intermedios necesarios.

Posteriormente en cada vértice de la poligonal se construirá un triangulo

isósceles cuyas medidas deberán ser al metro cerrado o a la mitad de este y

estarán alineados en dirección de los lados de la poligonal.

Calculo Del Área Del Polígono Por El Método De Lados De Liga.

Para calcular las superficies parciales o por triángulos se puede seguir dos

procedimientos indirectos, ya que en el campo no se pueden efectuar las

diagonales por existir obstáculos dentro del polígono, estas se obtienen

gráficamente en el plano o bien analíticamente.

Calculo Del Área.

Para calcular el área del primer triangulo se deben conocer tres datos.

a)

1. Dos distancias.

2. Un ángulo.

b)

1. Tres distancias.

Levantamientos Con Transito Y Cinta.

Transito de limbo visible.

Los pasos fundamentales para iniciar todo trabajo topográfico.

1. Armado del aparato.

2. centrado (sobre una señal o trompo).

3. Nivelado.

4. Poner en ceros el vernier.

Para realizar levantamientos con transito, cinta y accesorios se conocen los

siguientes métodos.

a) Método por ángulos internos.

b) Método de deflexiones.

c) Método de radiaciones.

Método De Ángulos Internos.

Consiste en medir todos los vértices de un polígono, los ángulos internos que

forman las dos rectas que concurren en el vértice de observación. Se toman las

lecturas de los ángulos internos recorriendo el perímetro del polígono en

sentido contrario a las manecillas del reloj.

Se miden ángulos internos haciendo centro en el vértice y tomando cero en el

punto de atrás y con jiro a la derecha hasta visar el punto de adelante teniendo

el ángulo entre esas rectas y así sucesivamente.

Rumbos Y Azimut.

Rumbo: Es el ángulo horizontal de una línea dirigida AB con respecto a la

meridiana norte-sur y se mide de 0° a 90° hacia el este o el oeste.

Rumbo inverso: Es aquel que al prolongar la línea de rumbo directo cambia de

dirección pero el valor es el mismo.

Ejemplo: rumbo directo AB=N 45° E, rumbo inverso S 45° W.

Azimut: Se llaman astronómicos o magnéticos según si el meridiano es

verdadero o magnético y vale de 0° a 360°.

Azimut directo: Es el que se toma en el origen de la línea.

Azimut inverso: Es el que se toma en el extremo final.

En ambos azimut directo o inverso existe una diferencia de 180°. Cuando el

azimut directo es mayor a 180° para obtener el inverso se le restan 180° y si el

azimut directo es menor de 180° se le suma 180° para obtener el inverso.

Meridiana magnética: Es la línea paralela a las líneas magnéticas de la tierra.

Su dirección es la que toma una aguja magnética libre (brújula).

Meridiana astronómica: Es la dirección norte-sur dada por la intersección del

plano meridiano astronómico, con el horizonte para encontrar esta meridiana

astronómica es necesario realizar observaciones y cálculos astronómicos.

Declinación magnética: Es el ángulo comprendido entre la meridiana

magnética y la meridiana astronómica. En nuestro país la declinación

magnética es oriental al este.

Escalas.

Esc.= MR

MD

Ejercicios:

En un plano topográfico la distancia entre los vértices A y B es de 96mm. y en

el campo la distancia entre ellos es de 28.800m, ¿Cuál es la escala del plano?

MD= 96mm. ESC= 28.800= 1/300

MR= 28.800m. 0.096

ESC=?

En el dibujo de una poligonal a escala 1/500 la distancia real entre los vértices

C-D es de 39.00m. ¿Cuál es la magnitud o distancia a la que se debe dibujar el

plano para representar C-D?

MR= 39.00m MD=39.00= 0.078m.

ESC= 1/500 500

MD=?

En un plano topográfico a escala 1/750 la distancia entre los vértices 5 y 6 es

de 39.50cm. ¿Cuál es la distancia real que existe entre ellos?

MR= (ESC)(MD)

MR= (750)(0.3950)= 296.25m

Propagación De Rumbos.

Se le llama propagación de rumbos al cálculo de rumbos de la línea inicial

correspondiente que resulta de hacer la suma del azimut de partida más el

transporte de la meridiana más el ángulo interno o externo según sea del

siguiente vértice de donde estoy parado.

Si al hacer la suma del azimut más la meridiana, más el ángulo del siguiente

vértice el valor excede de 360° a la cantidad resultada se le restaran 360°

cuantas veces sea necesario hasta convertirlo en azimut.

Calcular los rumbos directos de cada uno de los lados de una poligonal

cerrada cuyos ángulos internos son los siguientes:

LADO ANGULO

EST P.V.

A B 89°15´

B C 90°03´

C D 178°58´

D E 94°41´

E F 86°56´

F A 180°07´

Propagación De Rumbos.

AZ AB= 288° 39´ RUMBO AB= 360° - 288° 39´= N 71° 21´ W

+ 180° 00´

90° 00´

= 558° 42´

-360° 00´

AZ BC= 198° 42´ RUMBO BC= 198° 42´ - 180°= S 18° 42´ W

+180° 00´

178° 58´

=557° 40´

-360° 00´

AZ CD=197° 40´ RUMBO CD= 197° 40´ - 180´= S17° 40´ W

+180° 00´

94° 41´

=472° 21´

360° 00´

AZ DE=112° 21´ RUMBO DE= 112° 21´ - 180°= S 67° 39´ E

+180° 00´

86° 56´

=397° 00´

-360° 00´

AZ EF= 19° 17´ RUMBO EF= N 19°17´ E

+180° 00´

180° 07´

AZ FA= 19° 24´ RUMBO FA= N 19° 24´ E

+180° 00´

89° 15´

AZ AB=288° 39´

Método De Las Deflexiones.

Recibe el nombre de deflexiones al ángulo que se forma entre la

prolongación de la recta de atrás y la de adelante. De acuerdo con esta

situación existirán deflexiones izquierdas y derechas que se medirán en el

sentido contrario y sentido directo a las manecillas del reloj respectivamente.

Este método de levantamiento es el indicado para el levantamiento y trazo de

poligonales abiertas para vías de comunicación ya que por su naturaleza no es

posible identificar el ángulo interno o externo en el vértice de la poligonal.

Procedimiento para el cálculo de rumbos por el método de deflexiones.

Poligonal Cerrada.

1. Al azimut directo del lado inicial se le suma la deflexión del vértice

siguiente si es derecha o de le reste si es izquierda para obtener el

azimut directo del siguiente lado.

2. Al azimut que resulta se convierte en su correspondiente directo y se

anota en la hoja de cálculo y se pone en la que corresponde.

3. Se repite este procedimiento hasta recorrer todas las líneas del

polígono, hasta tener la comprobación del azimut del primer vértice si es

polígono cerrado.

4. En el caso de poligonales cerradas no de deberá efectuar el cálculo sin

antes haber completado y compensado angularmente.

5. Si al efectuar las operaciones del punto uno resulta un valor negativo, el

azimut de ese lado seré la diferencia con 360°.

Calculo De Rumbos.

AZ AB= 71° 14´ -------- Rbo. AB= N 71° 14´ E

- 68° 47´

AZ BC= 02° 27´ -------- Rbo. BC= N 02° 27´ E

- 59° 44´

- 57° 17´

+ 360° 00´

AZ CD=302° 43´ -------- Rbo. CD= N 57° 17´ W

- 64° 50´

AZ DE=237° 53´ -------- Rbo. DE= S 57° 53´ W

- 63° 25´

AZ DA=174° 28´ -------- Rbo. EA= S 05° 32´ E

-103° 14´

AZ AB= 71° 14´

LINEA DEFLEXION RUMBOS DISTANCIAS

EST. P.V. CALCULADOS M

A B -103° 14´ N 71° 14´ E 50.80

B C -68° 47´ N 02° 27´ E 35.76

C D -59° 44´ N 57° 17´ W 30.83

D E -64° 50´ S 57° 53´ W 33.78

E A -63° 25´ S 05° 32´ E 51.02

Poligonal Abierta.

Son polígonos que se utilizan en el trazo y construcción de caminos, líneas de

transmisión, oleoductos, gasoductos, etc. las cuales requieren un cálculo

especifico por su naturaleza de construcción.

1. Se suman las deflexiones derechas y las izquierdas formando dos

grupos de resultados.

2. Se suman algebraicamente los dos resultados prevaleciendo el signo de

la cantidad más grande.

3. Al azimut del lado inicial se le suma algebraicamente el resultado del

inciso anterior lo cual dará como resultado el azimut del lado inicial

verificando de esta manera el cierre.

LINEA DEFLEXION RUMBOS DISTANCIAS

EST. P.V. CALCULADOS M

A B ------- S 36° 22´ W 45.25

B C 93°11´ IZQ S 56° 49´ E 52.81

C D 74° 43´ IZQ N 48° 28´ E 65.83

D E 83° 06´ DER S 48° 26´ E 38.92

E F 86° 32´ IZQ N 45° 02´ E 95.81

F G 37° 34´ IZQ N 07° 28´ E 42.19

Calculo De Rumbos.

AZ AB= 216° 22´ -------- Rbo. AB= S 36° 22´ W

- 93° 11´

AZ BC= 123° 11´ -------- Rbo. BC= S 56° 49´ E

- 74° 43´

AZ CD= 48° 28´ ---------- Rbo. CD= N 48° 28´ W

+ 83° 06´

AZ DE=131° 34´ --------- Rbo. DE= S 48° 26´ E

- 63° 25´

AZ EF= 45° 02´ --------- Rbo. EF= N 45° 02´ E

- 37° 34´

AZ FG= 07° 28´ --------- Rbo FG= N 07° 28´ E

Comprobación:

Suma deflexiones derechas= 83° 06´

Suma deflexiones izquierdas= -292° 00´

-292° 00´

+ 83° 06´

= -208° 54´

+ AZ AB= 216° 22´

= AZ FG= 07° 28´

Método De Las Radiaciones.

Durante los trabajos profesionales de la topografía se presentan en múltiples

ocasiones el hecho de que los linderos de un predio (poligonal carrada) se

encuentren definidos por algunos obstáculos como son bardas, cercas de

alambre, árboles, rocas, etc. es decir los linderos no son transitables por lo

tanto los vértices son inaccesibles. Por esta razón existe un método de campo

especial llamado radiaciones el cual permite levantar todo tipo de obstáculos

con una simple visual de ángulo y distancia.

En realidad este procedimiento consiste en dos levantamientos: la poligonal de

apoyo y el levantamiento de las radiaciones.

Procedimiento De Campo.

a) Reconocimiento del terreno, elaboración del croquis de localización y

nomenclatura de los vértices de la poligonal principal.

b) Establecimiento de los vértices de la poligonal de apoyo en función del

método de campo por el que se valla a levantar (ángulos internos), la poligonal

de apoyo deberá avanzar en sentido a las manecillas del reloj.

c) Desde cada uno de los vértices de la poligonal de apoyo de efectúan las

radiaciones necesarias a la poligonal principal cuidando que los ángulos sean

siempre medidos a la derecha.

d) Comprobación angular de la poligonal de apoyo de acuerdo al método que

se halla empleado.

e) Calculo de la poligonal de apoyo hasta la fase de coordenadas.

f) Propagación de coordenadas de las estaciones a las radiaciones.

g) Calculo del problema inverso.

A partir de las coordenadas determinar:

1._ Distancias.

2._ Rumbos.

3._ Ángulos internos.

4._ Área de la poligonal principal.

Calcular los rumbos de los lados de la siguiente poligonal levantada por el

método de radiaciones y realizar el error lineal, tolerancia lineal, precisión del

trabajo, las coordenadas y la superficie de al poligonal principal.

Propagación De Rumbos.

AZ AB= 319° 12´ ---------Rbo.= N 40° 48´ W

+180°

122° 19´

AZ BC= 261° 31´ ---------Rbo= S 81° 31´ W

+ 180°

36° 33´

478° 04´

- 360° 00´

AZ CD= 118° 04´ ---------Rbo= S 61° 56´ E

+ 180°

115° 56´

414° 00´

-360°

AZ DA= 54° 00´ ---------Rbo= N 54° 00´ E

Cálculo De Los Rumbos De Las Radiaciones.

Partiendo del azimut del vértice más el transporte de la meridiana más el

ángulo de la radiación del siguiente vértice para encontrar el rumbo del vértice

de donde estábamos.

AZ AB= 319° 12´ + 180° 41° 37´ 540° 49´ -360° 00´AZ B-b1=180° 49´ ----------Rbo= S 0° 49´ W

AZ BC= 261° 31´ +180° 12° 40´ 454° 11´ - 360° 00´AZ C-c1= 94° 11´ ----------Rbo= S 85° 49´ E

AZ CD= 118° 04´ +180° 76° 26´ 374° 30´ - 360° 00´AZ D-d1= 14° 30´ ----------Rbo= N 14° 30´ E

AZ DA= 54° 00´ +180° 31° 06´ AZ A-a1=256° 06´ ---------Rbo= S 85° 06´ W

LADO ANGUL

O RUMBOS DISTANCIAS

EST

P.V. CALCULADOS

A B 85° 12´ N 40° 48´ W 26.42

a1 31° 06´ S 85° 06 ´ W 7.63

B C 122° 19´ S 81° 31´ W 74.05

b1 41° 37´ S 00° 49´ W 8.07

C D 36° 33´ S 61° 56´ E 67.32

c1 12° 40´ S 85° 49´ E 7.86

D A 115° 56´ N 54° 00´ E 38.43

d1 76° 26´ S 14° 30´ E 10.03

Cálculo De Los Obstáculos En Los Vértices.

Calcular la distancia verdadera de la radiación que se tiene en la siguiente

medida.

Calcular la distancia verdadera entre el vértice B y C si el absoluto (el árbol

mide de perímetro 1.34m) como se muestra en la figura.

Problema Inverso.

Para el cálculo de rumbos por problema inverso.

Rbo.= tan-1(X2-X1/Y2-Y1)

dístancia= ((X2-X1 )2 + (Y2-Y1)2)1/2

LINEA DISTANCIAS COORDEDADAS RUMBOS

EST PV m Y X CALCULADOS

A B 26.42 180.00 217.26 N 40° 38´ W

B C 74.04 200.00 200.00 S 81° 31´ W

C D 67.33 189.08 126.77 S 61° 56´ E

D A 38.43 157.41 186.17 N 40° 00´ E

Rbo AB= tan-1[(200-217.26)/(200-180)]= -17.26/+20=0.863= N 40° 48´ W

d= [(17.26)2 + (20)2]1/2= 26.42m.

Rbo BC= tan-1[(126.77-200)/(189.08-200)]=-73.23/-10.92=6.71= S 81° 31´ W

d= [(73.23)2 + (10.92)2]1/2= 74.04m

Rbo CD= tan-1 [(86.17-126.77)/(157.41-189.08)]=+59.4/-31.67=1.876=S61°56´E

d= [(59.4)2+(31.67)2]1/2=67.33m

Rbo DA= tan-1[(217.26-186.17)/(180-157.41)]=+31.09/+22.59=1.376= N 40° E

d= [(31.09)2+(22.59)2]1/2= 38.43m

ALTIMETRIA.

Al término de la unidad el alumno aplicara los procesos de cálculo y dibujo,

efectuara la nivelación de poligonales abiertas y cerradas. Determinara la

posición vertical de los bancos de nivel para el apoyo topográfico y aplicara

métodos de configuración para elaborar un plano.

Altimetria: Es la parte de la topografía que trata de los métodos de campo y de

gabinete que son necesarios para obtener la posición altimétrica de puntos

sobre el terreno.

BN= 15.000

+Lec= 1.915 .

A.P.=16.915

- Lec= 2.175

Cota=14.740

A los puntos del terreno con posición altimétrica se refiere e elevaciones,

alturas o cotas. Una elevación es una distancia vertical medida desde un plano

horizontal hasta un punto máximo de ese objeto vertical a partir de una cota o

banco de nivel del terreno.

Nivelación.

Es un término genérico que se aplica a cualquiera de los diversos

procedimientos a través de los cuales se determinan elevaciones o diferencia

entre las mismas, es una operación fundamental para obtener los datos

necesarios para la elaboración de planos de configuración y en proyectos de

obra de ingeniería y construcción. Los resultados de la nivelación se utilizan en

el proyecto de carreteras, vías férreas, canales, suministros de agua potable,

drenaje, cálculo de volúmenes, estudio del escurrimiento fluvial de una región,

etc.

El plano de regencia debe ser el nivel medio del mar paro algunas veces se

maneja un plano arbitrario o convencional.

Nivelación Directa.

Se realiza en el campo con el nivel fijo y estadales determinando a través de

una diferencia de lecturas la elevación de un punto. Es muy importante señalar

cuando la lectura es positiva y cuando es negativa. Será una lectura positiva

cuando esta se realice sobre un punto de cota conocida que se desea trasladar

a otro punto adelante y negativa cuando se hacen sobre un punto cuya cota se

requiera conocer, ejemplo:

BN= 36.617+Lec.=1.653 A.P.= 38.27 -Lec=1.854 Cota=36.416 + 0.886

37.302

- 0.977

Cota=36.325

Podemos concluir que en forma general durante una nivelación directa las

lecturas hechas hacia atrás y las que se hagan hacia adelante serán negativas,

siempre y cuando no se cambie el aparato.

Durante una nivelación directa se deben mencionar los siguientes métodos de

nivelación:

a) Nivelación diferencial.

b) Nivelación de perfil.

c) Nivelación con doble altura de aparato.

d) Secciones de cota redonda.

Nivelación Diferencial.

Nivelación Diferencial: Se emplea principalmente para determinar diferencias

de nivel entre dos o más puntos que son por lo general bancos de nivel o PLs a

los cuales se les desea dar cota o checar cota en ellos, ejemplo:

Pl1 Pl2

Cota 2227.382 2227.276

+lec atrás 01.111 00.973

Alt. Aparto 2228.493 2228.249

-lec adelante 01.217 00.335

Cota 2227.276 2227.914

Nivelación Diferencial De Ida Y Vuelta.

Este tipo de nivelación es casi idéntica ala nivelación diferencial cerrada en un

banco de nivel de llegada y partiendo de el llegar al primer banco de salida.

Esta nivelación se realiza en dos registros.

NOTA: Los PLs estarán sobre un elemento fijo como tornillos de los postes de

alumbrado, banquetas o cualquier elemento metálico fijo y se pintara.

P.V. LEC + ALT APARATO LEC - COTABN1 2.035 235.035 233.000PL1 1.898 234.808 2.125 232.910PL2 3.005 235.803 2.010 232.798PL3 2.870 235.741 2.932 232.871PL4 2.921 235.641 3.021 232.720PL5 3.113 235.752 3.002 232.639BN2 3.320 232.432

SUMA 15.842 16.410 EN=-0.568

PD LEC + ALT APARATO LEC - COTABN2 2.506 234.938 232.432PL6 1.731 236.417 0.252 234.686PL7 1.072 236.181 1.308 235.109PL8 1.221 235.157 2.245 233.936BN1 2.164 232.993

SUMA 6.530 5.969 EN=+0.561

Error en nivelación= desnivel de ida – desnivel de regreso= -0.007

Tolerancia de nivel= 0.008

Nivelación De Perfil.

Este tipo de nivelación se emplea para determinar las cotas de los puntos

intermedios de una poligonal abierta previamente trazada con el objeto de

conocer por medio del cálculo de sus cotas el perfil longitudinal.

Durante la localización de trazos de caminos, ferrocarriles, etc., se colocan

trompos en intervalos de distancias (generalmente de 20m) para materializar el

eje de la vía de comunicación que se trata. Ordinariamente el intervalo entre

trompo y trompo es de 20m desde el principio de las líneas las cuales se

llaman estaciones cerradas o completas.

El trabajo de campo de la nivelación diferencial y en la de perfil es

aproximadamente el mismo, la diferencia principal es que en la diferencial

todas son PLs o puntos de liga, mientras que en la de perfil hay estaciones

intermedias. Además en la nivelación de perfil se miden distancias entre las

estaciones intermedias esto quiere decir que en algunos casos en algunos

puntos importantes de la nivelación no son estaciones cerradas de 20m pero

hay que registrarlas y nivelarlas.

Las lecturas en el estadal de las estaciones intermedias se colocan sobre el

terreno el estadal tomando las lecturas al centímetro no así que los PLs que

serán sobre clavo y/o varilla y medidas al milímetro.

La nivelación de perfil tiene por objeto encontrar las cotas o elevaciones de los

puntos intermedios a distancias conocidas obteniéndose el perfil del terreno a

lo largo de la línea de nivelación.

Durante la localización y trazo de caminos, ferrocarriles, etc. se colocan

estacas o trompos para materializar el eje de la vía que se traza,

ordinariamente son 20m.

En los bancos de nivel y PLs se coloca el estadal sobre la varilla o grapa de

acero y se toma la lectura procurando que sea al milímetro y en las estaciones

intermedias al centímetro.

Perfil Del Terreno.

Cuando se han concluido los trabajos de campo y calculado las cotas de todos

los puntos con sus distancias horizontales se procede a dibujar el perfil. En

este dibujo se deben representar las estaciones horizontales y sus distancias y

cotas o elevaciones en forma vertical. Estas deben estar referenciadas a nivel

medio del mar.

Se recomienda que las escalas a utilizar sean diferentes, es decir la escala

horizontal debe ser menor a la escala vertical para apreciar la diferencia de

elevaciones entre los puntos del terreno.

Por ejemplo si la escala horizontal es de 1:1000 la escala vertical es 10 veces

mayor; 1:100, aunque se pueden manejar escalas que mejor convengan al

ingeniero topógrafo.

PV COTA

0+000 101.250

0+020 101.875

0+040 102.150

0+060 102.670

0+080 102.995

0+100 103.850

0+120 100.950

0+140 100.100

Configuración Por Interpolación.

Las curvas de nivel son líneas que resultan de la intersección de un plano

horizontal y el terreno, puede decirse que una curva de nivel es el lugar

geométrico de todos los puntos de igual cota o elevación. Si tomamos planos

horizontales equidistantes que corten al terreno y si proyectamos esa

intersección sobre el plano tendremos la representación del relieve de terreno.

La equidistancia es la separación vertical que existe entre dos curvas de nivel

consecutivas y que esta depende del objeto como la escala del plano y la clase

de terreno.

Características Principales De Las Curvas De Nivel.

1. La distancia horizontal entre curvas es inversamente proporcional a la

pendiente del terreno, cuanto más inclinado este el terreno más se

acercaran a las curvas de nivel si la pendiente será uniforme y las

curvas de nivel estarán equidistantes.

2. Las curvas de nivel definen la morfología del terreno.

3. Todas las curvas de nivel tienen la misma elevación cualquiera de sus

puntos.

4. Todas las curvas de nivel cierran.

5. Las cimas de los cerros se indican por curvas cerradas.

6. Las depresiones, hoyos o cimas también se representan por curvas de

nivel.

7. Las depresiones, las curvas de nivel nunca se cortan, solo en caso de

una escarpadura en voladizo o en socavo.

8. Las curvas de nivel en una superficie plana son rectas paralelas.

9. Las vaguadas abren las curvas en sentido del escurrimiento.

10.Los parte aguas cierran las curvas hacia adentro.

11. Las curvas de nivel no se difulcan.

12.En los cortes verticales las curvas de nivel se pueden confundir pero

no se pierden.

Trazo De curvas De Nivel.

Para dibujar curvas de nivel es necesario unir puntos de igual cota tratando

que la curva represente fielmente la intersección del plano horizontal que corta

el terreno. Para trazar curvas de nivel es necesario encontrar los puntos que se

llaman de cota redonda sobre la recta que une dos puntos de cota conocida

mediante una interpolación.

Las curvas de nivel se dibujan a mano alzada con líneas finas y uniformes y a

cada quinta curva se dibuja más gruesa dando origen a una curva maestra,

ésta se dibuja más gruesa que el resto de las curvas y se interrumpe para dejar

un espacio en el que se indica la cota correspondiente.

Los datos que se anexan en el siguiente registro pertenecen a una poligonal

cerrada cuyos vértices se han determinado sus cotas previamente por una

nivelación con fin de efectuar su configuración por el método de interpolación

con equidistancias verticales de 0.50m. Hacer el dibujo de la poligonal, escala

1:100

Cálculo Y Trazo De Curvas Horizontales Simples.

PI= Punto de inflexión.

= Deflexión.

ST= Subtangentes (son dos de las mismas longitudes)

LC= Longitud de curva.

CL= Curva larga.

RC= Radio de curvatura.

E= Externa.

M= Ordenada media.

PC= Principio de curva.

PT= Principio de tangente.

Formulas:

Rc= 1145.92

Gi

ST= (Rc)(tan d/2)

LC= (20)(d)

G°c

CL= 2(Rc)(sen d/2)

M= Rc(1-cos d/2)

E= Rc(sec d/2 -1)

Kilometrajes:

PC= PI – ST

PT= PC + LC

Una vez que se tienen los elementos geométricos se procede a preparar los

datos para el trazo de la curva, estos datos son los ángulos de deflexión

(calculados) que se debe marcar en el transito colocado este en el “PC” para

que con ayuda de las correspondientes cuerdas o distancias ubiquemos los

puntos de la curva.

Para definir las distancias o cuerdas de la curva se debe realizar el siguiente

criterio:

Cabe mencionar que todo inicio de curva (PC) y final de la misma (PT) los

cadenamientos son fraccionarios por lo que para calcular las siguientes

fracciones se utiliza la siguiente formula: (0° 1.5´)(G°c)(Distancia)

Cálculo De Las Deflexiones O Ángulos De La Curva.

Según el grado de curvatura (G°c) se usara la siguiente formula:

d20m = G°c 2d10m = G°c 4d5m = G°c 8

d1m = (0° 1.5´)(G°c)

La comprobación final dice que el valor angular del PT debe de ser igual al

valor de la deflexión entre dos.

Para poder calcular las curvas simples siempre es necesario contar con tres

datos, dos de campo y uno de proyecto.

Calculo de todos los elementos de la curva simple y sus deflexiones para su

trazo en el campo (de acuerdo a los datos siguientes).

DATOS

PI= 1+164.30Def= 85° 00´G°c= 14° 00´

RC= 1145.92 = 81.85 14°ST= 81.85 (tan 42° 30´)= 75.00

LC= (85°00´)(20) = 121.43 14°CL= 2(81.85)(sen 42° 30´)= 110.59

E= (81.85)(sen 42° 30´-1)= 29.17

KILOMETRAJE

PC= 1+164.30 – 75= 89.30 d10m= 14° = 3° 30´PT= 89.30 + 121.43= 210.73 4 d1m= (0°1.5´)(14°)= 0°21´