Apuntes de Redes. Cap 1. Fundamentos
-
Upload
yerko-andres-aguilera-seguel -
Category
Documents
-
view
242 -
download
8
description
Transcript of Apuntes de Redes. Cap 1. Fundamentos
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
1
REDES 1
APUNTES DE CLASE
NOTA
Este apunte es un resumen detallado de las materias que
se exponen en cada clase del curso. No debe considerarse
como material nico para el estudio. Las materias deben
ser profundizadas en su detalle con los textos que se dan
en la bibliografa. En especial:
1. H. Hayt, Jr., J. E. Kemmerly, Anlisis de circuitos en ingeniera, McGrawHill-Mxico, 2003.
2. Dorf/Svoboda. Circuitos Elctricos. Marcombo-Alfaomega.
3. Alexander/Sadiku. Fundamentos de Circuitos Elctricos. McGrawHill.
u otros textos de similar nivel.
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
2
CAPITULO 1
FUNDAMENTOS
EL CIRCUITO
DEFINICIONES Y UNIDADES
La unidad ms elemental de electricidad es la Carga Elctrica.
Las cargas pueden ser positivas (un protn) o negativas ( como un electrn)
En el Sistema Internacional de Medidas (SI) la carga se mide en Coulomb.
Por ejemplo, la carga de un electrn es igual a 1,591*10-10
coulomb.
En consecuencia, se requieren alrededor de 6,2*1018
electrones para llegar a
tener una carga de 1 coulomb
La presencia de cargas elctricas da lugar a la aparicin de fuerzas en la regin
que las rodea.
Ley de Coulomb.
Expresada en forma cuantitativa
Donde: k = Constante del medio donde se encuentren las cargas
(Si el medio es el vaco, su valor es 9*109)
r = Distancia en metros, entre las cargas.
Q1 y q2 = Cargas elctricas en [Coulomb]
2
21
r
qQkF
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
3
Este efecto se describe diciendo que existe un campo de fuerza en la
vecindad de la carga; a este campo de fuerza se le llama Campo Elctrico.
En todo caso, estamos ms interesados en el movimiento de cargas que en
cargas estacionarias, ya que las cargas deben moverse para producir la
transferencia de energa.
Particularmente estamos interesados en aquellas situaciones donde el
movimiento est confinado a un camino definido formado por materiales
tales como cobre y aluminio, que son buenos conductores de electricidad.
Por el contrario, otros materiales, tales como la porcelana, la mica, el
vidrio, el aire bajo ciertas condiciones, son muy pobres conductores. Ellos
son llamados Aisladores y son usados para confinar la electricidad a un
camino especfico.
Un tercer tipo de materiales, tales como el Silicio y el Germanio, que no
pueden ser catalogados como conductores y tampoco como aisladores, se
les llama Semiconductores.
Ahora bien
Para que puedan circular las cargas los caminos deben ser cerrados.
Estos caminos cerrados por donde circula la corriente
elctrica son llamados Circuitos.
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
4
CORRIENTE ELECTRICA
Se define como la intensidad de corriente o simplemente corriente
elctrica, a la cantidad de carga que pasa por una seccin transversal de un
material por unidad de tiempo
En el Sistema Internacional de Medidas (SI), la unidad de corriente es el
Amper. Un amper es el paso de una carga de 1 coulomb en 1 segundo.
Expresada cuantitativamente:
Entonces
donde q es la carga que fluye en t segundos
VARIOS TIPOS DE CORRIENTES
ampsdt
dqi
coulombsdtiq
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
5
La corriente tiene direccin y sentido.
La direccin de la corriente es la direccin en que fluyen las cargas
positivas, es decir opuesta a la direccin del flujo de los electrones.
DIFERENCIA DE POTENCIAL (VOLTAJE o TENSIN)
El movimiento de las cargas elctricas est relacionado con el cambio de
energa.
La Diferencia de Potencial entre dos puntos a y b en un circuito, es el
trabajo o energa asociada con la transferencia de una unidad positiva
de carga (1 coulomb), desde un punto al otro.
En unidades SI, el trabajo o energa por unidad de carga es medida en volts.
La energa asociada con el movimiento de una carga q a travs de una
diferencia de potencial de e volts es:
Si se ha realizado trabajo en una unidad de carga y consecuentemente su
energa potencial aumenta al ir desde a a b, entonces existe una subida de
tensin (voltaje) en la direccin de a a b.
En el sentido inverso, existe una cada de tensin (voltaje) en la direccin
de b a a cuando una unidad de carga positiva pierde energa potencial al ir
de b a a.
segwattso,joulesqeW
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
6
Para indicar cual punto est a mayor potencial que el otro se les asigna
signo.
Luego la diferencia de potencial tiene signo
Una diferencia de potencial asociada con una fuente de energa elctrica
(como por ejemplo una batera) se le llama fuerza electromotriz (fem).
POTENCIA Y ENERGIA
La Potencia, o la razn a la cual la energa es transferida, es el cambio
de energa por unidad de tiempo.
Si la corriente y la tensin son funciones del tiempo, la energa total
transferida puede ser expresada como
Si e e i son constantes en el tiempo, con valores E e I, W=E I t
seg/jouleso,wattsiedt
dqe
dt
dwpdecirEs
jouleso,segwattsdt)t(i)t(edtpWtt
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
7
RESUMEN
W = eq o
Joule o
Watts-segundo
W
Energa o Trabajo
p = e i Watts p, P Potencia
e = W/q
Volts
e, E o
v, V
Diferencia de
potencial, Voltaje o
Tensin
i = dq/dt Amper i,I Corriente
Coulomb q,Q Carga
Ecuacin
Relacionada
Unidad
(Sistema mks)
Smbolo Variable
Elctrica
t
dteiw
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
8
ELEMENTOS DE CIRCUITOS ELCTRICOS
Los elementos de circuito pueden clasificarse en:
Elementos activos y
Elementos pasivos
Un elemento activo es el que suministra energa elctrica al circuito
(Baterias y Generadores) .
Un elemento pasivo, no suministra energa elctrica al circuito, la
consume o la acumula.
En los circuitos se precisa al menos un elemento activo, para que la
corriente circule por l.
El principio de la conservacin de la energa debe cumplirse tambin en
los circuitos elctricos. Toda la energa que se convierta en elctrica debe
almacenarse como energa elctrica o convertirse en otra forma de
energa.
ELEMENTOS ACTIVOS. FUENTES IDEALES
Fuentes ideales de voltaje
El voltaje de salida de una fuente ideal puede ser una funcin del tiempo.
Una fuente ideal de voltaje suministra un voltaje prescrito a travs
de sus terminales, independientemente de la corriente que fluye por
ella.
El circuito conectado a la fuente determina la cantidad de corriente
que suministra la fuente.
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
9
Fuentes ideales de voltaje
La nocin de una fuente ideal de voltaje se aprecia mejor dentro del
contexto de la representacin fuente-carga de los circuitos elctricos.
Fuentes ideales de corriente
Una fuente ideal de corriente suministra una
corriente prescrita independientemente del circuito
al cual est conectada. El circuito conectado a la
fuente determina el voltaje generado por ella.
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
10
Fuentes dependientes ( o controladas)
ELEMENTOS PASIVOS
En un circuito elctrico existen cuatro tipos de elementos pasivos, segn la
forma como se interrelacionan la tensin y la corriente en ellos.
Resistor
Inductor
Inductores Acoplados
Capacitor
RESISTOR (Ley de Ohm) Es un tipo de elemento de circuito, en que la tensin entre sus extremos es
directamente proporcional a la corriente que fluye a travs de l.
Analticamente
que se conoce como la Ley de Ohm
A la constante de proporcionalidad R se le llama Resistencia y es medida
en ohms (). Esta constante, o parmetro, est ntimamente relacionada con la disipacin de energa del circuito en forma de calor.
e(t) = R i(t) vots
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
11
A la razn se le llama Conductancia y es medida en Siemens (S)
o mhos
Ya que una carga elctrica entrega energa al pasar por el resistor, la tensin
e(t) es una cada de tensin en la direccin de la corriente.
Alternativamente, e(t) es una subida de tensin en la direccin opuesta a
la corriente
La potencia disipada por la resistencia puede ser determinada por la Ec. .
o,
La prdida de energa est dada por la ecuacin
La resistencia de un conductor elctrico es directamente proporcional a su
largo, inversamente proporcional a su seccin transversal y es funcin del
material del que est hecho.
G)t(e
)t(i
wattsR)t(i)t(i)t(iR)t(i)t(e)t(p 2
wattsR
)t(e
R
)t(e)t(e)t(i)t(e)t(p
2
joulesosegwattsdt)t(i)t(edt)t(pW
t t
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
12
La Resistividad () del material conductor, es la resistencia de un volumen de seccin y largo unitarios.
En el Sistema Internacional de Medidas la resistividad esta expresada en
ohms por metro cuadrado por metro.
La resistencia de un conductor de resistividad , largo l y rea A es
La resistencia del material conductor es dependiente tambin de la
temperatura del material.
Puede ser demostrado experimentalmente que la resistencia R2 de un conductor a
la temperatura centgrada t2, en trminos de su resistencia R1 a la temperatura t1,
est dada por
siendo 1 el coeficiente de temperatura de la resistencia del material a la temperatura t1.
Para cobre andico estndar, una ecuacin emprica conveniente es
Todos los conductores elctricos disipan calor cuando llevan corriente.
La cantidad de calor que puede disipar con seguridad est determinada
por la temperatura mxima permitida para el conductor.
A
lR
12112 tt1RR
1
2
12t5,234
t5,234RR
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
13
INDUCTOR En este tipo de elemento la tensin entre sus terminales es directamente
proporcional a la velocidad de variacin de la corriente por unidad de
tiempo.
Analticamente
A la constante de proporcionalidad K se le llama Inductancia, se mide en
Henrios y es independiente del valor de la tensin o de la corriente.
Este parmetro est ntimamente relacionado con el campo magntico del
circuito.
En ciertas condiciones (presencia de hierro en las proximidades del
elemento de circuito), K es una funcin de i (o v) y no es constante.
Como ejemplo de este elemento, consideremos una bobina de alambre con
ncleo de aire y resistencia cero.
Si la corriente circula a travs de los terminales entre los
que se observa una diferencia de potencial v, la constante
se denomina coeficiente de autoinduccin o simplemente
Inductancia utilizndose para K el smbolo L.
Entonces
El coeficiente de autoinduccin L es una
funcin de las caractersticas y las
dimensiones de la bobina. Si no est
presente ningn material magntico
como hierro, cobalto o nquel, una
voltsdt
diKv
voltsdt
diLv
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
14
ecuacin emprica que da el valor de la inductancia es
Esta ecuacin es bastante exacta para bobinas largas, pero su exactitud
disminuye rpidamente cuando la longitud de la bobina es inferior a la mitad
del dimetro.
Consideraciones sobre la energa almacenada en una inductancia
Una inductancia perfecta no tiene resistencia y, por lo tanto, cualquier
energa que fluya en ella ser almacenada en el campo magntico que la
rodea. Como la energa es la integral de la potencia respecto al tiempo,
durante el intervalo desde t = 0 hasta el instante t, la variacin de energa
ser
Sustituyendo v por L di/dt se obtiene, con i = 0 para t = 0.
INDUCTORES ACOPLADOS
Inductancia Mutua
Cuando los Inductores estn suficientemente
cercanos que se influencian mutuamente, la
tensin y la corriente no necesitan ser comunes a
un mismo inductor para producir el fenmeno de
la induccin.
En la figura, la influencia de la corriente i2 en v1
es:
Donde a M se le llama coeficiente de Inductancia Mutua
henriosd45,0l
ANL
2
t
0
dtivw
2
i
0
i2
LdiiLw
voltsdt
diM'v 21
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
15
Luego las ecuaciones para v1 y v2 considerando la autoinductancia y la
inductancia mutua sern:
M puede ser positivo o negativo y ello depender de la direccin de las
corrientes y del sentido en que estn enrolladas las bobinas.
Para indicar cundo M es positivo se colocan marcas en los terminales,
como se indica en la figura.
Si ambas corrientes i1 e i2 entran o ambas salen, M es positivo.
Si una entra y la otra sale, M es negativo.
CAPACITOR
En este tipo de elemento de circuito la tensin es proporcional a la integral
en el tiempo de la corriente.
Al recproco de la constante de proporcionalidad se le llama Capacidad y
se mide en Faradios (F)
Este parmetro est ntimamente relacionado con el campo elctrico del
circuito.
Si la tensin entre los terminales es proporcional a la integral de la corriente
respecto al tiempo, el elemento de circuito es un capacitor ideal.
Analticamente
voltsVdtiC
1v
t
0
0
voltsdt
diM
dt
diLv 2111
voltsdt
diM
dt
diLv 1222
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
16
Siendo V0 la tensin para t = 0. La constante C se denomina Capacidad, y
se mide en Faradios
Si derivamos los dos miembros de la ecuacin anterior respecto al tiempo y
despejamos i, se obtiene
Un condensador constituido por dos placas conductoras planas y paralelas
separadas una pequea distancia d por un aislador (dielctrico), tiene una
capacidad de
Siendo A el rea de las placas en
metros cuadrados, d la separacin
entre ellas en metros, que es igual
al espesor del aislador y es una constante, llamada constante
dielctrica, que depende del tipo
de aislador utilizado.
La energa almacenada en un condensador puede calcularse integrando la
potencia respecto al tiempo.
Suponiendo que la carga es cero para t = 0
Sustituyendo i por Cdv/dt, se obtiene
Si se cambia la variable de integracin de tiempo a tensin,
con lo que
ampsdt
dvCi
faradiosd
AC
segWattsojoulesdtviW
t
0
joulesdtdt
dvCvW
t
0
joulesdvCvW
v
0
joulesv2
CW
2
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
17
CONFIGURACIONES DE CIRCUITOS
Algunas definiciones de la topologa de las redes
Nudo Rama Lazo Malla
NUDO: El punto en el cual dos o ms elementos tienen una conexin
comn
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
18
RAMA: Es un camino que contiene un elemento simple y conecta un nudo con
otro nudo cualquiera
Resp. 2,2 Resp. 5,4 Resp. 6,4
LAZO: Si comenzamos en un cierto nudo y trazamos un camino cerrado a
travs de la red, que no atraviese ningn nudo ni rama (elemento) ms
de una vez, y terminamos en el mismo nudo, este camino es un lazo (o
Bucle)
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
19
MALLA: Una malla es un caso especial de lazo. Una malla es un lazo que no
contiene otros lazos.
En esta red hay 6 lazos de los cuales 3 son mallas
LEYES FUNDAMENTALES DE LOS CIRCUITOS
LEYES DE KICHHOFF
Dos leyes establecidas por Kirchhoff son extremadamente tiles en la
resolucin de los problemas sobre circuitos elctricos:
Ley de las corrientes En cualquier instante, la suma algebraica de todas las corrientes que
concurren en un nudo de un circuito es cero. O, en cualquier instante, la
suma de las corrientes que llegan al nudo de un circuito es igual a la
suma de las que salen.
Ley de las tensiones En cualquier instante, la suma algebraica de las tensiones alrededor de
un lazo de un circuito elctrico es cero. En otras palabras, la suma de las
subidas de tensin alrededor de cualquier camino cerrado, debe ser igual
a la suma de las cadas de tensin.
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
20
Las leyes de Kirchhoff establecidas anteriormente se aplican a los valores
instantneos de la tensin y de la corriente y son ciertas tanto si las
tensiones y las corrientes del circuito son constantes como si varan en el
tiempo.
Algunas veces se establecen en la forma
i = 0
v = 0
Al aplicar las leyes de Kirchhoff, debe asignarse un signo algebraico a
cada tensin y a cada corriente para indicar su sentido.
En cualquier instante, la corriente tiene tanto intensidad como sentido.
Para escribir las ecuaciones correspondientes a la ley de corrientes de
Kirchhoff, es preciso definir un sentido como sentido positivo de
circulacin de la corriente.
Al establecer este sentido positivo, no se establece el sentido real de
circulacin de la corriente. Ciertamente, en algunos circuitos la corriente es
peridica e invierte peridicamente en sentido. Lo que realmente se
establece es que si la corriente circula en el sentido definido como positivo,
su signo algebraico ser positivo y si circula en sentido contrario, su signo
algebraico ser negativo.
Por ejemplo
-
Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Ingeniera Elctrica
Profesor: Jorge Gaviln Len
21
La diferencia de potencial entre dos puntos lleva tambin asociado un valor
absoluto y un sentido.
Al escribir las ecuaciones correspondientes a la ley de tensiones de
Kirchhoff, los signos reales de las tensiones no tienen que corresponderse
necesariamente con el sentido positivo establecido arbitrariamente para la
tensin.
Por ejemplo
FIN
CAPTULO