Universidad de ConcepciónCarrera de PsicologíaAsignatura: Psicología de las Organizaciones y del Trabajo IProfesores Rodrigo Yáñez y Fernando HuenumillaAño 2009

Breve Pauta para el cálculo del Coeficiente de Concordancia de Kendall: W

La presente pauta requiere de revisar el libro Estadística no Paramétrica de Siegel. En dicho texto se presenta una explicación detallada y ejemplos.

El coeficiente de concordancia de Kendall (W) es una prueba no paramétrica que mide la relación entre varios rangos1 de N individuos permitiendo obtener el grado de asociación entre un número de rangos k. Esta prueba estadística determina el grado de acuerdo general entre k series de rangos, hallar todas las correlaciones entre todos los pares posibles de rangos y luego calcular el promedio de esos coeficientes para determinar la asociación general. Además, a través de la prueba de significación también se puede obtener un índice de la divergencia entre el acuerdo real de nuestros datos y el acuerdo máximo posible, o sea perfecto.

Para el uso de esta prueba, se solicita a cada participante (llamado también juez o evaluador) que proceda a formular su propia ordenación jerárquica (poner en primer lugar la opción más importante, en segundo lugar la que vendría después en importancia y así sucesivamente). En otras palabras, hacer un ranking de todas las categorías señaladas. El análisis de los datos implica el promedio de los distintos valores ordinales otorgados, por cada miembro, a cada uno de los puestos, sirviéndose de un cuadro de doble entrada, según se ejemplifica en la Tabla 1. En el ejemplo de la Tabla 1 se tienen 12 rangos (N= 12) y 5 jueces (k=5).

Tabla 1.

Categoría

SS1 SS2 SS3 SS4 SS5 Suma Prom. Rango

A 1 2 1 3 2 9 1,8 1º

B 2 4 3 5 4 18 3,6 4º

C 3 1 5 1 1 11 2,2 2º

D 4 3 2 2 5 16 3,2 3º

E 5 6 6 4 3 24 4,8 5º

F 6 5 4 6 8 29 5,8 6º

G 7 8 9 10 6 40 8 8º

H 8 7 7 8 7 37 7,4 7º

I 9 10 11 7 11 48 9,6 9º

J 10 11 8 9 12 50 10 10º

K 11 12 12 11 10 56 11,2 12º

1 Rangos se refiere al ordenamiento jerárquico que hacen personas de varias opciones. Por ejemplo, si se tiene que ordenar jerárquicamente 5 opciones, se dice que el rango es 5.

1

L 12 9 10 12 9 52 10,4 11º

Para calcular el coeficiente de concordancia “W”, o “Grado de Acuerdo” entre los distintos miembros de la muestra, se deberá aplicar la fórmula de “correlación por rangos W de Kendall”, que se consigna a continuación:

Donde:

- D = La diferencia entre la media del total. En nuestro ejemplo, el total del rango es 390 y la media 32,5), y cada una de las puntuaciones del rango a la media (por ejemplo, para el primer puesto será 32,5 – 9 = 23,5; parta el segundo, 32,5 – 18 = 14,5, etc.).

- D2 = La suma de los cuadrados de todas las diferencias, siguiendo el ejemplo anterior, (23,5x23,5)+(14,5x14,5), etc. En este caso, la suma de las doce categorías da un valor de 37644.

- m = Número de miembros de la muestra (en este caso, son 5).

- N = Número de categorías (en este caso, son 12).

Considerando el ejemplo de la tabla 1, el resultado sería entonces el siguiente:

Para interpretar este resultado se tiene que considerar que cuando el acuerdo de los jueces es perfecto W es igual a 1. Cuando hay independencia absoluta entre ellos W es igual a 0. W no toma valores negativos. En este ejemplo, el coeficiente obtenido es igual a 0,88 y ofrece un alto coeficiente de concordancia o de acuerdo entre los cinco jueces.

A continuación se presenta otro ejemplo. Los datos se presentan en la Tabla 2.

2

Tabla 2.

Categoría Sujeto 1 Sujeto 2 Sujeto 3 Total Promedio

A 1 1 6 8 2,7

B 6 5 3 14 4,7

C 3 6 2 11 3,7

D 2 4 5 11 3,7

E 5 2 4 11 3,7

F 4 3 1 8 2,7

D= La media del total es 10,5, por lo tanto se debe restar los totales con la media. (8-10,5); (14 – 10,5); (11 – 10,5); (11 – 10,5); (11 – 10,5); (8 – 10,5).

D2 = La suma de los cuadrados seria: 6,25 + 12,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25 = 25,5.

m = 3.

N = 6.

La formula quedaría de la siguiente manera:

Significación del coeficiente de concordancia.

Para comprobar la significación del cualquier valor de W se plantea la hipótesis nula que las K series de rangos son independientes (que no existe asociación entre ellas). Cuando el N es mayor de 7 se puede utilizar el test de x2 (Chi cuadrado), cuando es menor se utiliza la tabla elaborada por Friedman2. Si el índice observado es igual o mayor al índice esperado, es decir, consenso perfecto (tabla de x2) para un nivel particular de significación, entonces la Ho puede rechazarse para dicho nivel de significación.

2 Buscar en libro Diseño Estadístico de Nuria Cortada, pag. 524 Tabla XI del Apéndice B o el libro Estadística no Paramétrica pag 320.

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Se utiliza la siguiente fórmula para determinar la probabilidad asociada con la ocurrencia confirmo a la Ho de un valor tan grande como el de una W observada.

X2 = k (N-1)W

Categorías para los valores de Kendall.alor Kendall Categoría

0.0 a 0.2 No Consenso – Bajo Consenso0.3 a 0.4 Moderado Consenso0.5 a 0.6 Relativamente Alto Consenso0.7 a 1.0 Muy Alto Consenso

Referencias.

El Estudio de los Puestos de Trabajo: La Valoración de Tareas y la Valoración del Personal (1996). José Roig Ibáñez.

Cortada, N. Diseño Estadístico. Ed. Eudeba. Página 263.

Siegel, S. (1985) Estadística no paramétrica. México. Trillas. Páginas 262 – 272.

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