Apuntes Metodos Numericos Aproximacion Funcional e Interpolacion
Aproximacion Funcional 1
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APROXIMACION FUNCIONAL
(Regresin polinomial)
Mtodo de mnimos cuadrados
Encontrar el polinomio de segundo grado que mejor se ajuste a la
siguiente tabla de datos:
X Y
3 6
2 3
4 1
5 5
P(x) = a0 + a1 x + a2 x2
SOLUCION:
Debemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
a0 N + a1 x + a2 x2 = y
a0 x + a1 x2 + a2 x
3 = x y
a0 x2 + a1 x
3 + a2 x4 = x2 y
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6
-
X Y x^2 x^3 x^4 x y x^2 y
3 6 9 27 81 18 54
2 3 4 8 16 6 12
4 1 16 64 256 4 16
5 5 25 125 625 25 125
total 14 15 54 224 978 53 207
4 a0 + 14 a1 + 54 a2 = 15
14 a0 + 54 a1 + 224 a2 = 53
54 a0 + 224 a1 + 978 a2 = 207
a0 = 6.15
a1 = -1.65
a2 = 0.25
Encontrar el polinomio de tercer grado que mejor se ajuste a la
siguiente tabla de datos:
P(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x
3
SOLUCION:
Debemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
a0 N + a1 x + a2 x2 + a3 x
3 = y
a0 x + a1 x2 + a2 x
3 + a3 x4= x y
a0 x2 + a1 x
3 + a2 x4 + a3 x
5= x2 y
a0 x3 + a1 x
4 + a2 x5 + a3 x
6= x3 y
-
X Y x^2 x^3 x^4 x y x^2 y x^5 x^6 x^3 y
3 6 9 27 81 18 54 243 729 162
2 3 4 8 16 6 12 32 64 24
4 1 16 64 256 4 16 1024 4096 64
5 5 25 125 625 25 125 3125 15625 625
total 14 15 54 224 978 53 207 4424 20514 875
DEBER 1
APROXIMACION FUNCIONAL
Con los siguientes datos encontrar el polinomio de segundo grado
que mejor se ajuste a la siguiente tabla de datos:
Encontrar el polinomio de tercer grado que mejor se ajuste a la
siguiente tabla de datos:
X Y
7 4
9 2
2 7
6 8