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Função Exponencial
Uma função exponencial em x é uma
função que pode ser escrita na forma
𝑓 𝑥 = 𝑎 ⋅ 𝑏𝑥
onde 𝑎 é diferente de zero, a base 𝑏 é positiva e
𝑏 ≠ 1.
Funções exponenciais estão definidas e
são contínuas para todos os números reais.
Função Exponencial
Exercício) Identifique se as seguintes funções
são exponenciais:
a) 𝑓 𝑥 = 3𝑥
b) 𝑓 𝑥 = 6𝑥−4
c) 𝑓 𝑥 = −2 ⋅ −3 𝑥
d) 𝑓 𝑥 = 7 ⋅ 2−𝑥
e) 𝑓 𝑥 = 5 ⋅ 6𝜋
Função Exponencial
𝑓 𝑥 = 𝑎 ⋅ 𝑏𝑥
Características:
• O gráfico é uma curva que está toda acima
do eixo x.
• Intercepta o eixo y em 𝑎.
• Se a > 0 e 𝑏 > 1 a função é crescente.
• Se 𝑎 > 0 𝑒 0 < 𝑏 < 1 a função é decrescente.
Função Exponencial
Exercício: Esboce o gráfico das seguintes
funções, e avalie cada uma delas quando 𝑥 = 2.Analise o domínio, imagem, continuidade, se a
função é limitada ou não e as assíntotas.
a) 𝑓 𝑥 = 2𝑥
b) 𝑓 𝑥 = −3 ⋅ 2𝑥
c) 𝑓 𝑥 = 2 ⋅1
3
𝑥
d) 𝑓 𝑥 = −1
3
𝑥
e)
Função Logarítmica
De maneira geral, vale a relação:
𝑦 = 𝑏𝑥 ⇔ 𝑥 = log𝑏 𝑦
Assim função logarítmica é denotada por
𝑓 𝑥 = log𝑎 𝑥
onde 𝑎 é positivo e 𝑎 ≠ 1, e 𝑥 > 0.
Se a = 10 chamamos logaritmo comum
(log x) e se a = 𝑒 logaritmo natural, denotamos
ln 𝑥.
Função Logarítmica
Cálculos de logaritmos:
• log2 8 = 3
• log51
25= −2
• log4 1 = 0
Função Logarítmica
Propriedades:
• log𝑎 𝑅𝑆 = log𝑎 𝑅 + log𝑎 𝑆
• log𝑎𝑅
𝑆= log𝑎 𝑅 − log𝑎 𝑆
• log𝑎 𝑅𝑐 = 𝑐 ⋅ log𝑎 𝑅
Gráficos:
Se 𝑎 > 1, a função é crescente
Se 0 < 𝑎 < 1, a função é decrescente
Função Logarítmica
Gráficos:
Função Logarítmica
Exercício: Construa o gráfico.
a) 𝑓 𝑥 = ln 𝑥
b) 𝑓 𝑥 = log13
𝑥
c) 𝑓 𝑥 = −log13
𝑥
d) 𝑓 𝑥 = log3 𝑥
e) 𝑓 𝑥 = ln 𝑥 + 2
f) 𝑓 𝑥 = 3 log 𝑥
𝑎) 𝑓 𝑥 = ln 𝑥
𝑓 𝑥 = log13𝑥
𝑓 𝑥 = −log13𝑥
𝑓 𝑥 = log3 𝑥