CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA

INSTITUTO POLITÉCNICO

APOSTILA DE FÍSICA

ELETROMAGNETISMO

Agosto de 2012

CRONOGRAMA 2º SEMESTRE DE 2012-08-07

Data Conteúdo

06 - 11 de agosto Recepção

13 - 18 de agosto Unidades de medidas, potência de 10, erros.

20 - 25 de agosto Prática 1 - Uso de aparelhos de medidas elétricas

27 ago -01 set Prática 2 – Determinação da resistência elétrica de resistores

03 – 08 setembro Exercícios

10 – 15 setembro Prática 3 – Resistência e resistividade elétrica

17 – 22 setembro Prática 4 – Elementos ôhmicos e não-ôhmicos

24 – 29 setembro Prática 5 – Circuitos simples: associação de resistores em série e em paralelo

01 – 06 outubro Prática 6 – Determinação da resistência interna de uma bateria

08 -12 e 19-20 outubro Prática 7 – Circuitos complexos – Leis de Kirchhoff

16-18 outubro Exercícios

22 – 27 outubro Prática 8 – Circuito RC – Resistência interna de um voltímetro

29 out – 03 nov Exercícios

05 – 10 novembro Prática 9 – Fenômenos magnéticos

12 – 16 novembro Exercícios

17 novembro Prática 10 – Fenômenos eletromagnéticos

19 – 24 novembro Exercicios

26 – 30 novembro Prática 10 – Fenômenos eletromagnéticos

Orientações gerais para o registro de resultados das aulas práticas

A finalidade da aula prática é fazer com que o aluno aprenda e/ou aperfeiçoe as habilidades de

resolver um problema através de medidas experimentais e de trabalho em grupo. Os resultados desta

atividade devem ser apresentados de maneira correta, na forma de um relatório, em que estejam

presentes as informações relevantes e necessárias ao entendimento do procedimento que foi

desenvolvido.

Os relatórios de uma aula devem ser entregues na aula seguinte, ou seja, cada grupo terá o

prazo de uma semana para a confecção do relatório. Cada grupo deverá entregar 1 relatório. A seguir é

sugerida uma seqüência razoável para um relatório.

a) (Título) (já fornecido no roteiro)

b) Objetivos (já fornecido no roteiro)

Deve conter uma descrição sucinta do que se pretende verificar e/ou aprender com o

experimento.

c) Descrição da montagem (já fornecido no roteiro)

Deve ser feita uma breve apresentação do experimento, pode-se resumir o que já se encontra

pronto na bancada.

d) Resultados e medidas

Esse é um dos itens mais relevantes, nele devem estar os principais cálculos envolvidos,

acompanhados das equações (cálculos intermediários não devem ser apresentados). No caso

de varias medidas, elas devem ser apresentadas em uma tabela e quando for o caso, os gráficos

obtidos devem entregues em folha anexa, no anexo A encontra-se um texto sobre construção e

análise de gráficos usando o programa Excel.

e) Conclusões (discussão e avaliação)

Na conclusão deve ser feita uma análise crítica de todo o processo, bem como dos resultados

obtidos. Tente responder às questões: “o resultado obtido foi o esperado ou pelo próximo”?

Pode ser considerado satisfatório? Por que sim ou por que não? É mais freqüente do que se

gostaria encontrarmos discrepâncias entre este dois valores. Para tanto, lance mão do valor

encontrado para o erro ou o desvio padrão. Tente identificar, ou pelo menos “especular” sobre

os possíveis motivos que impediram a obtenção de um resultado mais satisfatório. Comente,

justifique seu ponto de vista. O que poderia ser modificado no processo para melhorar os

resultados obtidos?

Ao redigir o relatório, não o faça como se respondesse a cada passo do roteiro. Redigir um

relatório é relatar, ou descrever, de forma ordenada e minuciosa aquilo que se viu, ouviu ou observou.

Portanto, ao executar um experimento, você manipula e observa. Ao redigir um relatório, você

descreve e narra tudo aquilo que fez e observou, na forma de um texto. Esse texto deve ser coeso e

coerente, deve apresentar os argumentos que te levam a concluir algo a respeito da prática. Esses

argumentos devem ser baseados nas medidas e resultado obtidos.

Observações

Sempre que trabalhamos com medidas, é de fundamental importância a utilização do número

correto de algarismos significativos para expressá-las assim como a indicação da incerteza (ou desvio)

experimental e das unidades associadas a essas grandezas. É conveniente usar o Sistema Internacional

de Unidades. No anexo B são encontradas informações úteis sobre sistemas de unidades e algarismos

significativos.

As discussões em grupo são muito instrutivas e produtivas. Evitem perguntar ao professor

logo na primeira dúvida. Tente chegar à resposta e somente depois chame o seu professor. Estude a

bibliografia sugerida antes de vir realizar a prática.

Comentários: é possível (na verdade é mais comum do que o desejado), que seja encontrado algum

resultado MUITO diferente do esperado ou muito fora do bom senso. Isso em princípio, não constitui

uma falta por si só. A gravidade está em NÃO PERCEBER a discrepância do resultado e não se fazer

NENHUM comentário sobre o assunto. Esta falta de percepção, sim, é considerado um erro

GRAVÍSSIMO, podendo ser a causa de um zero no relatório.

Caso isso aconteça, chame o professor. Se houver tempo hábil, a prática será refeita, os

procedimentos e contas revisados. Caso contrário o grupo deverá fazer uma discussão no relatório

buscando localizar as possíveis causas ou fontes de tamanha discrepância.

Todas as situações mencionadas aqui serão consideradas na hora da correção. Portanto, fiquem

atentos!!!

Prática 1 – Uso de aparelhos de medidas elétricas

Introdução

A operação e utilização corretas de equipamentos elétricos e dispositivos eletrônicos

em um circuito dependem do conhecimento de algumas grandezas elétricas como a resistência

do dispositivo, a corrente com que este dispositivo trabalha e a tensão a que deve ser ligado.

Por exemplo, em se tratando de uma lâmpada, é preciso conhecer a tensão a que ela deve ser

ligada de modo a funcionar corretamente. Se vamos ligar um equipamento a uma fonte de

alimentação DC é preciso conhecer a corrente com que este equipamento trabalha e saber se a

fonte é capaz de fornecer essa corrente sem sofrer aquecimento excessivo.

Todas essas grandezas podem ser medidas por um instrumento denominado

multímetro, que pode reunir, entre muitas outras, as funções de voltímetro, amperímetro e

ohmímetro, que medem, respectivamente, a tensão elétrica entre dois pontos de um circuito, a

corrente elétrica que circula por um dispositivo de um circuito e a resistência elétrica

oferecida por esse dispositivo.

Como o multímetro reúne um grande número de funções ele possui diversas escalas de

modo a torna-lo bastante versátil para medições das grandezas acima em uma ampla faixa de

valores. Isso implica que para a realização de uma determinada medida é fundamental saber

escolher a configuração adequada da escala e da função do multímetro.

Nesta prática você irá realizar medidas de tensão, corrente e resistência elétrica de

alguns dispositivos, tanto isolados, quanto inseridos em um circuito elétrico simples,

utilizando um multímetro. Contudo, antes de partir para a realização das medidas é

necessário, primeiro, que você aprenda a reconhecer os aparelhos com os quais irá lidar ao

longo deste curso de física elétrica prática. Nas páginas seguintes vamos discorrer um pouco

sobre esses aparelhos. O texto é um tanto longo, mas é importante que você o leia por inteiro,

pois a correta operação dos aparelhos depende do conhecimento de suas propriedades e

limitações.

1 – Fonte de alimentação, Fonte de tensão ou Fonte de voltagem

Quando lidamos com aparelhos elétricos há sempre algum tipo de energia elétrica

sendo transformada em outro tipo de energia não-elétrica, como por exemplo a luz emitida

por lâmpada ou o aquecimento da resistência de um chuveiro. Portanto, é necessário que haja

uma fonte de energia para alimentar o elemento que transforma a energia no circuito. Nos

circuitos que constam nessa apostila de atividades práticas serão utilizadas fontes de energia

de baixa tensão, como a fonte de tensão variável descrita a seguir.

Na figura 1 são mostrados os painéis frontais de dois tipos de fonte de tensão variável

com seus principais componentes identificados. A chave liga/desliga deve ser acionada para

colocar a fonte em funcionamento. Se ao pressionar esta chave os displays não se acenderem,

verifique se a fonte está conectada à tomada de energia.

Cada fonte possui um voltímetro e um amperímetro que indicam a tensão de saída e a

corrente elétrica em um determinado circuito conectado aos bornes da fonte. Os bornes a

serem utilizados por você ao longo das práticas serão sempre os bornes positivo (vermelho) e

negativo (preto). O borne GND (verde) não será utilizado nas práticas.

Para variar a tensão de saída nos bornes da fonte são utilizados os potenciômetros de

ajuste grosso e fino da tensão de saída (a fonte Icel não apresenta o potenciômetro de ajuste

fino da tensão). Ao girar estes potenciômetros no sentido horário você diminui a tensão

disponível nos bornes de saída da fonte. Girando no sentido horário, há um aumento da tensão

de saída. Com o ajuste grosso você pode variar a tensão em passos grandes. O potenciômetro

de ajuste fino da tensão permite que você varie a tensão de saída em torno de um valor

centrado no ajuste grosso, o que possibilita uma grande precisão no valor da tensão de saída.

A letra V, que acompanha uma medida de tensão, como apareceu anteriormente no texto - e

também aparece no display do voltímetro da fonte - é um símbolo usado para denotar a

grandeza volt – unidade de medida de tensão elétrica. As fontes mostradas na figura 1

permitem que o valor da tensão de saída varie entre 0 e 32 V (para a fonte Minipa) e entre 0 e

15 V (para a fonte Icel). Já em pilhas o valor da tensão é fixo e vale 1,5 V, quando a pilha está

em boas condições.

O potenciômetro de ajuste da corrente não será utilizado por você. Ele serve para

determinar um valor máximo de corrente que poderá circular pelo circuito. Ao ajustá-lo para

certo valor, a fonte passa a reduzir automaticamente o valor da tensão aplicada a fim de deixar

a corrente constante no circuito de carga. Ambas as fontes mostradas na figura 1 fornecem

correntes máximas de 3 A (três ampères). Portanto, nunca exceda este valor ao realizar os

experimentos.

Uma fonte de energia elétrica é chamada de fonte de tensão porque sua função é

estabelecer uma polaridade entre dois pontos extremos de um circuito elétrico. Um desses

pontos deve apresentar excesso de carga negativa em relação ao outro. Estabelece-se, assim,

um polo negativo e outro positivo provocarão a circulação de corrente elétrica no circuito.

Para manter uma diferença de polaridade entre as extremidades de um circuito elétrico

uma fonte de tensão deve, necessariamente, promover transformações de energia. Baterias e

pilhas utilizam a energia potencial liberada em reações químicas. As fontes de tensão

utilizadas por você, e mostradas na figura 1, utilizam a energia elétrica disponibilizada na

tomada da rede de distribuição. No entanto, diferentemente da tensão disponibilizada na

tomada, a tensão de saída das fontes é contínua (DC) e pode variar de 0 a um valor máximo

Figura 1 – Painéis frontais dos diferentes tipos de fontes utilizadas no laboratório.

de 15 ou 32 V, ao passo que a tensão disponibilizada na tomada é alternada (AC)1 e possui um

valor nominal de 127 V. Um circuito elétrico no interior das fontes faz as transformações

necessárias.

Em uma representação de um circuito elétrico não é comum encontrarmos fotografias

de uma fonte como as mostradas na figura 1. Em vez disso são utilizados símbolos. A figura 2

mostra os símbolos utilizados para representar de três tipos de fontes de tensão em um

circuito: fonte de tensão contínua fixa, em que o valor da tensão de saída possui um único

valor, como as pilhas de 1,5 V ou as baterias de 9 V ou 12 V; fonte de tensão contínua

variável, em que a tensão de saída da fonte pode variar entre 0 e um valor máximo, como a

fontes de tensão mostradas na figura 1 que variam entre 0 e 15 V e entre 0 e 32 V; fonte de

tensão alternada, cujo valor da tensão varia continuamente e ciclicamente entre um valor

máximo positivo e um valor máximo negativo.

Note, na figura 2, que a fonte de tensão é geralmente designada pela letra grega ε (lê-

se épsilon) e que o risco maior representa o polo positivo da fonte e o risco menor representa

o polo negativo da fonte quando se trata de fontes de tensão contínua (DC), como a fonte

variável descrita acima, as pilhas e baterias.

2 – Multímetro digital

O multímetro digital é um dos dispositivos mais versáteis de que se dispõe para a

realização de medidas elétricas em circuitos. A designação multímetro se deve ao fato de um

mesmo aparelho reunir pelo menos três medidores diferentes: voltímetro, para a medida de

tensões elétricas; amperímetro, para a medida de correntes elétricas; e, ohmímetro, para a

medida de resistências elétricas. Atualmente os multímetros estão cada vez mais sofisticados e

incluem, em alguns casos, frequencímetros (medidores de frequência), capacímetros

(medidores de capacitância), termômetros (medidores de temperatura), medidores de hFE

(parâmetros de transistores) e testadores de diodos. Nas práticas a serem realizadas durante o

curso você irá lidar apenas com as funções voltímetro, ohmímetro e amperímetro do

multímetro. Em seguida, falaremos mais sobre essas funções.

A figura 3 mostra um multímetro digital e seus principais componentes identificados

(pode ser que você esteja lidando com um multímetro diferente do mostrado na fotografia,

mas note que existem, basicamente, os mesmos elementos e as mesmas funções nele).

Mostraremos a seguir como identificar as funções de um multímetro e como utilizá-lo para

efetuar medidas.

A chave liga/desliga (Power) permite colocar o multímetro em funcionamento. Ao

pressioná-la o display se acende. O display é a parte do multímetro em que você pode ler os

valores das grandezas medidas.

1 Para entender melhor as diferenças entre tensões e correntes AC e DC veja no site http:// xxxxx o texto

Diferenças entre AC e DC.

Figura 2 – Símbolos utilizados em circuitos para representar diferentes fontes de tensão.

A chave Hold trava o display do multímetro. Suponha que em uma medida o display

esteja mostrando o valor 5,44 V. Se você pressionar a chave Hold neste momento o display

ficará mostrando 5,44 V, independente do que você fizer com o circuito em que você está

trabalhando. Portanto, ao realizar medidas, certifique-se sempre que a chave Hold não esteja

pressionada.

A chave seletora de função/escala é uma chave rotativa que permite a você selecionar

a função do aparelho (voltímetro, amperímetro, ohmímetro, etc) e também o fundo de escala

da leitura do aparelho. Na chave seletora há um ponto ou traço que funciona como indicador

da função/escala de medição escolhida. O ponto ou traço aponta na direção da função/escala

escolhida.

Para realizar medições com o multímetro é necessário conectar os cabos aos terminais

mostrados na figura 3. São fornecidos um cabo preto e um vermelho. O cabo preto sempre

deve ser conectado ao terminal comum (terminal nº na figura 4, a seguir). Já o cabo

vermelho pode ser conectado aos outros três terminais (terminais , e na figura 4),

conforme a medida que se queira efetuar. A seguir trataremos com mais detalhes destes

últimos elementos, uma vez que é fundamental que você compreenda bem como utilizá-los.

Figura 3 – Multímetro digital e seus principais componentes.

Girando a chave seletora você pode mudar a configuração do multímetro, podendo

usá-lo como ohmímetro, voltímetro, amperímetro, frequêncímetro, isto é, permite que você

modifique a função do aparelho. Há alguns segmentos de arco que indicam a função para uma

determinada posição da chave seletora. Por exemplo, se a chave seletora estiver orientada na

direção do segmento de arco sublinhado em amarelo (nº na figura 4), o aparelho estará

configurado como ohmímetro e você poderá utilizá-lo para medir resistências elétricas. Note

que o símbolo Ω (lê-se ohm - unidade de medida de resistência elétrica) aparece acima dos

números escritos sobre aquele segmento de arco. Veja que o mesmo símbolo aparece também

no terminal em que se deve ligar o cabo vermelho para executar a medida de resistência

elétrica (terminal nº na figura 4).

Acima do segmento de arco que permite a seleção da função ohmímetro do multímetro

aparecem vários números: 200, 2k, 20k, 200k, 2M, 200M. Estes números são chamados de

fundo de escala. Ao girar a chave seletora é possível selecionar diferentes fundos de escala

para se realizar uma medição. Esta escala permite que uma ampla faixa de resistências possam

ser medidas pelo ohmímetro do multímetro. Suponha que você queira medir uma resistência

de apenas 150 Ω. A melhor leitura será fornecida se você colocar a chave seletora no fundo de

escala de 200 (que significa 200 Ω). Já se você quiser medir uma resistência de 150.000 Ω

(150 kΩ) é necessário selecionar o fundo de escala de 200 k (que significa 200 kΩ ou 200.000

Ω). Se você selecionar um fundo de escala menor que a resistência que você deseja medir,

então o número 1 aparecerá no display.

Atenção: quando você for realizar uma medida de resistência, corrente ou tensão e

não possuir ideia acerca da magnitude da grandeza a ser medida, comece pelo maior

fundo de escala da função e vá diminuindo até obter uma boa leitura. Isto é muito

importante no caso de medidas de tensão e corrente.

Assim como para a fonte de tensão, é mais comum e cômodo utilizar um símbolo para

representar um ohmímetro em um circuito elétrico. O símbolo utilizado está mostrado na

figura 5.

Figura 4 – Chave seletora de função/escala e terminais do multímetro.

Figura 7 – Símbolo utilizado para representar

um voltímetro em um circuito elétrico.

Figura 6 – Símbolos utilizados para representar

tensões e correntes contínuas e alternadas.

Além de permitir a medida de resistências, o multímetro permite a

medida de tensões elétricas, funcionando como um voltímetro. Para

configurá-lo como voltímetro é preciso girar a chave seletora para as

posições indicadas por verde e vermelho na figura 4. Se a chave seletora

estiver orientada para a direção da faixa verde (nº na figura 4) o voltímetro

estará configurado para medir tensões contínuas (DC) de 200 mV a 1000V.

Já se a chave estiver orientada para o segmento marcado em vermelho (nº

) o voltímetro estará configurado para medir tensões alternadas de 2V a

750 V. Note que o símbolo V acompanha os dois segmentos de arco que

indicam a função voltímetro do multímetro. Perceba também que o símbolo

V aparece ao lado do terminal em que se deve conectar o cabo vermelho do

multímetro (terminal na figura 4). A maneira de identificar se a função é adequada para a

medida de tensões contínuas ou alternadas é olhando para o símbolo que acompanha a letra V.

A figura 6 mostra os símbolos utilizados para representar uma tensão (ou corrente)

contínua e uma tensão (ou corrente) alternada. Veja na figura 4 que estes símbolos aparecem

ao lado da letra V, que aparece nas posições adequadas para se medir tensões elétricas. A

figura 7 mostra o símbolo utilizado para representar um voltímetro em um circuito elétrico.

Para medir correntes elétricas é necessário configurar o multímetro como

amperímetro. Isso pode ser obtido girando a chave seletora e posicionando-a na direção dos

segmentos de arco acompanhados pelo símbolo A (de ampère – unidade de medida de

corrente elétrica). Novamente, atente para o fato de que os símbolos mostrados na figura 6

aparecem ao lado da letra A (veja a figura 4), indicando que existem faixas adequadas à

medição de correntes elétricas alternadas e faixas destinadas à medição de correntes elétricas

contínuas. Na figura 4 estes segmentos de arco estão identificados em azul (nº) e em roxo

(nº), respectivamente.

É necessário ter um cuidado especial ao utilizar o amperímetro de um multímetro

digital. Este aparelho pode ser danificado permanentemente se não for utilizado da maneira

correta. Para efetuar medidas com o amperímetro de um multímetro digital é necessário

mudar o cabo vermelho de posição: ele deve ser conectado aos terminais identificados com os

números e na figura 4. Se a corrente a ser medida possuir um valor máximo de 200 mA

(0,2 A) você pode conectar o cabo vermelho ao terminal nº (veja a figura 4). Este terminal

é protegido por um fusível e não tolera correntes maiores que essa. Se for excedido este valor

o fusível se rompe e o aparelho deixa de funcionar. Se a corrente a ser medida estiver acima

de 200 mA, deve-se conectar a cabo vermelho ao terminal nº (veja a figura 4). Este

terminal permite que se façam leituras de correntes até 20 A com o aparelho. Mas note que é

necessário conjugar a posição do cabo vermelho no terminal correto e a posição da chave

seletora. A chave seletora seleciona o fundo de escala do multímetro (que pode ser 20 mA,

200 mA ou 20 A, tanto alternada quanto contínua). Se a chave seletora estiver orientada para

20 mA ou 200 mA, então o cabo vermelho deve estar conectado ao terminal nº da figura 4.

Já se a chave estiver apontando para a escala de 20 A então o cabo vermelho deve ser

conectado ao terminal nº da figura 4.

Figura 5 – Símbolo

utilizado para

representar um

ohmímetro em um

circuito elétrico.

Há multímetros em que um único terminal é utilizado para medidas de corrente, sejam

baixas ao altas. Contudo, mesmo nesses aparelhos é necessário fazer a escolha adequada do

fundo de escala com a chave seletora. A figura 8 mostra o símbolo utilizado para representar

um amperímetro em um circuito elétrico.

Além de colocar os cabos preto e vermelho nos terminais adequados

para a medida que se deseja realizar e posicionar corretamente a chave

seletora para escolher uma determinada função do aparelho, é preciso estar

atento à forma como o aparelho deve ser ligado ao circuito. Como

amperímetro, o aparelho deve sempre ser ligado em série com o circuito

onde se deseja medir a corrente (veja a figura 9 A, a seguir). A resistência

interna do amperímetro é muito baixa (zero se o considerarmos ideal) e,

portanto, não afeta a leitura de corrente que passa por ele.

ATENÇÃO: Jamais ligue o amperímetro diretamente aos bornes da

fonte. O amperímetro é um aparelho que possui resistência elétrica

baixíssima. Ligá-lo diretamente aos bornes da fonte configura um curto circuito. Isto

pode danificar tanto a fonte quanto o amperímetro.

Como voltímetro, ao contrário, o aparelho deve ser ligado sempre em paralelo com o

trecho do circuito cuja voltagem se queira medir (veja a figura 9 B). Um voltímetro possui

resistência interna muito alta (infinita se o considerarmos ideal) e, portanto, se for ligado em

série no circuito, não haverá passagem de corrente por ele. Finalmente, para medir a

resistência elétrica oferecida por um condutor ou qualquer outro elemento de um circuito

devemos retirar a fonte de energia do circuito e ligar o elemento diretamente aos cabos do

ohmímetro (veja a figura 9 C). Isso é fundamental evitar que o aparelho seja danificado.

Jamais se deve usar o ohmímetro para medir a resistência de um elemento conectado a uma

fonte de energia.

Para finalizar esta seção vamos discorrer um pouco mais sobre o uso de um fundo de

escala apropriado. Suponha que você queira medir a tensão de uma fonte DC, mas não tenha

ideia alguma sobre o valor a ser medido. Você deverá então colocar a chave seletora na

posição do maior fundo de escala possível: 1000 V. Ao conectar os cabos do multímetro à

fonte você mede a tensão e vê que ela está na faixa de 32 V. Para a escala de 1000 V o

multímetro não fornece precisão suficiente para a leitura a ser feita, isto é, se a tensão for de

31,5 ou 32,4 o multímetro irá mostrar 32 V apenas. Neste caso você deve mudar a chave

seletora para a escala de 200 V. Ao fazê-lo uma vírgula aparecerá antes do último zero

mostrado no display. Se você efetuar a medida novamente terá um valor mais preciso. Isto é

válido para toda e qualquer medida. Ao utilizar uma escala maior você se resguarda de

Figura 8 – Símbolo

utilizado para

representar um

amperímetro em um

circuito elétrico.

Figura 9 – Formas corretas de ligar um amperímetro (A), um voltímetro (B) e um ohmímetro (C) para

medir a corrente, a tensão e a resistência de uma lâmpada.

danificar o aparelho, mas se o valor a ser medido estiver muito abaixo da escala escolhida será

necessário mudar para uma escala menor e refazer a medida para obter um valor mais preciso.

A seguir, vamos utilizar os equipamentos descritos até aqui para praticarmos a

realização de medidas com o multímetro e a manipulação da fonte de tensão variável.

Objetivos

Manipular uma fonte de tensão variável; realizar medidas de tensão, corrente e resistência

com um multímetro digital; montar circuitos elétricos simples.

Material

1 fonte de tensão variável, 1 multímetro digital, 2cabos banana/jacaré, 1 pilha de 1,5 V, 2

resistores 100 e 200 ohms, placa para montagem de circuitos,

Procedimentos

A parte experimental deste experimento foi dividida em três, numeradas adiante com

os algarismos romanos I, II e III. Dentro de cada parte há uma série de passos a serem

seguidos, numerados com algarismos arábicos. Leia cada passo com atenção e não se esqueça

de efetuar todas as medições solicitadas.

I - Efetuando medidas de tensão elétrica

Nesta parte da atividade faremos uso do multímetro para medir a tensão elétrica de

vários tipos de fontes e em alguns elementos de um circuito elétrico simples.

1 – Inicialmente configure o multímetro como voltímetro. Para isso, conecte o cabo

banana/jacaré2 preto ao terminal e o cabo banana/jacaré vermelho ao terminal do

multímetro (oriente-se pela figura 4 acima). Gire a chave seletora de função/escala para a

posição de medidas de tensões contínuas (n° , na figura 4) e escolha um fundo de escala de

20 V.

Medidas de tensão em fontes

1 – Ligue a fonte de tensão variável e ajuste a tensão para um valor de 6 V. Para isto gire os

potenciômetros de ajuste da tensão de saída.

2 – Conecte as garras jacaré dos cabos do voltímetro aos bornes de saída de tensão da fonte

(vermelho do voltímetro ao vermelho da fonte e preto do voltímetro ao preto da fonte). Anote

o valor da tensão mostrada pelo voltímetro com sua respectiva incerteza. Para determinar a

incerteza na leitura do voltímetro digital consulte a tabela 1, no final desta prática, que mostra

os valores da precisão do aparelho, fornecidas pelo fabricante, para várias faixas de medição.

3 – Compare o valor indicado no display da fonte com o mostrado no display do voltímetro.

Há diferenças? Se não há, você pode usar o voltímetro da fonte como uma referência. Inverta

os cabos do voltímetro que estão ligados à fonte (vermelho do voltímetro ao preto da fonte e

preto do voltímetro ao vermelho da fonte). O que acontece?

2 Banana/jacaré é a forma de nos referirmos aos elementos que se encontram nas extremidades dos cabos.

Nesse caso uma das extremidades do cabo possui um pino banana e a outra extremidade possui uma garra jacaré. O pino banana é apropriado para ser encaixado nos terminais do multímetro e a garra jacaré é adequada para prender fios.

4 – Conecte os cabos do voltímetro à pilha de 1,5 V. Anote o valor encontrado para a tensão

da pilha com a respectiva incerteza.

5 – Agora mude o fundo de escala do voltímetro para medir tensões contínuas até 2 V. Refaça

a medida da tensão da pilha com o voltímetro e anote o valor encontrado com a respectiva

incerteza (volte à tabela 1, no final desta prática, e veja se o fabricante fornece outro valor

para a incerteza neste fundo de escala). Há diferenças entre a leitura feita neste item e a leitura

feita no item 4? Como você explica estas diferenças?

Medidas de tensão em elementos de um circuito elétrico

1 – Volte a chave seletora do multímetro para o fundo de escala de 20 V.

2 – Monte um circuito como o representado na figura ao lado utilizando os 2

resistores, a placa para montagem de circuitos e a fonte de tensão

previamente ajustada em 6,0 V (use outros 2 cabos banana/jacaré para conectar a fonte aos

resistores). A placa para a montagem de circuitos está mostrada na figura abaixo.

Nesta placa há uma série de elementos que permitem uma variedade de explorações.

Para evitar que este texto fique ainda maior, não vamos descrever cada um deles aqui. Na

medida em que forem necessários em outras práticas, falaremos de cada elemento. Nesta

prática usaremos apenas as ilhas identificadas com os números 3, 4, 7 e 8 (veja as fotografias

acima). Cada ilha pintada de branco possui conexão elétrica entre as duas molinhas, mas são

isoladas de outra ilha. Por exemplo, na ilha 3, as duas molinhas estão eletricamente ligadas,

mas estão eletricamente isoladas de todas as outras ilhas e elementos da placa. Estas molinhas

são úteis para a inserção dos terminais de elementos como resistores, diodos, capacitores e

fios desencapados.

Para a montagem do circuito da figura 10 na placa você deverá ligar, por meio de um

plugue banana/jacaré, o borne positivo da fonte a uma das molinhas da ilha 8. Um dos

terminais de um dos resistores deve ser ligado à outra molinha da ilha 8 e o outro terminal

desse resistor deve ser conectado à ilha 7. O outro resistor deve ter seus terminais conectados

às molinhas das ilhas 7 e 3. Por fim, o cabo preto da fonte deve ser conectado à ilha 3. As

fotografias abaixo mostram uma visão geral da montagem e um detalhe dos resistores com o

circuito conectado à fonte e o voltímetro conectado ao resistor R1.

Figura 10

3 – Nesse circuito meça as tensões nos terminais dos resistores R1 e R2, conectando o

voltímetro como mostram as figuras a e b abaixo (a fotografia acima à direita é uma maneira

de executar a figura a). Meça também a tensão nos terminais da fonte (figura c abaixo). Anote

esses valores com suas respectivas incertezas.

II - Efetuando medidas de corrente elétrica

ATENÇÃO: Jamais ligue os cabos do amperímetro diretamente aos bornes da fonte.

O amperímetro é um aparelho que possui resistência elétrica baixíssima. Ligá-lo

diretamente aos bornes da fonte configura um curto circuito. Isto pode danificar tanto a

fonte quanto o amperímetro.

No circuito montado na parte anterior (figura 10) você fará medidas de corrente

elétrica. Para isto será necessário, inicialmente, configurar o multímetro como amperímetro.

1 – Configure o multímetro como amperímetro conectando o cabo vermelho ao terminal do

multímetro e girando a chave seletora para medir correntes contínuas até 200 mA (faixa n°,

na figura 4).

Para medir a corrente elétrica é necessário que o amperímetro esteja ligado em série

com os elementos do circuito. Para isso, você deverá abrir o circuito, retirando um dos

terminais dos elementos do circuito de cada vez e inserindo entre eles o amperímetro. Você

deverá conectar o amperímetro em três pontos distintos do circuito, conforme mostram as

figuras a, b e c, abaixo.

As fotografias a seguir mostram como você pode abrir o circuito em determinados

pontos para inserir o amperímetro. Mais especificamente elas mostram como medir a corrente

nas situações b e c mostradas nas figuras acima.

2 – Meça o valor da corrente em cada situação: a, b e c. Anote o valor encontrado com a

respectiva incerteza. Para determinar a incerteza na leitura do amperímetro consulte a tabela

2, no final desta prática, que mostra os valores da precisão do aparelho, fornecidas pelo

fabricante, para várias faixas de medição.

3 – O fato de colocar o amperímetro em pontos diferentes do circuito (a, b ou c, na figura

acima) altera o valor da corrente? Você consegue dar uma explicação para isso?

III - Efetuando medidas de resistência elétrica

ATENÇÃO: Jamais meça a resistência elétrica de um elemento com o ohmímetro se

este elemento estiver conectado a um circuito com uma fonte de tensão. Sempre retire o

elemento do circuito antes de efetuar a medição.

Nesta parte da atividade você fará medidas da resistência elétrica dos dois resistores

utilizados no circuito representado na figura 10. Para isto será necessário configurar o

multímetro como ohmímetro.

1 – Para configurar o multímetro como ohmímetro conecte o cabo vermelho no terminal do

multímetro (veja a figura 4). Gire a chave seletora de modo a escolher a faixa destina à

medida de resistências elétricas (faixa nº , na figura 4) com um fundo de escala de 200 Ω.

2 – Retire os resistores do circuito. Não basta apenas desligar a fonte na chave, pois os

capacitores internos da fonte podem manter alguma tensão sobre os resistores e isto fará com

que a leitura seja prejudicada e em alguns casos danifique o próprio ohmímetro.

3 – Conecte as garras jacaré dos cabos do ohmímetro diretamente aos resistores R1 e R2. Faça

isso com um resistor de cada vez, como mostram as representações das figuras abaixo. Você

deve ter notado que ao medir um dos resistores o ohmímetro indicou um valor

aproximadamente igual a 100 Ω, porém, para o outro resistor o ohmímetro indicou o número

1. Isso significa que o fundo de escala é menor que o valor da resistência que você está

tentando medir. Você deve então girar a chave seletora do multímetro e escolher um fundo de

Tabela 1 – Precisão do aparelho

para medidas de tensão DC

escala maior, por exemplo, 2 K. Faça isso e refaça a medição. Anote o valor da resistência de

cada resistor com a respectiva incerteza. Para determinar a incerteza na leitura do ohmímetro

consulte a tabela 3, no final desta prática, que mostra os valores da precisão do aparelho,

fornecidas pelo fabricante, para várias faixas de medição.

Dica importante: conecte as duas garras jacaré dos cabos do ohmímetro uma à outra. O

ohmímetro deve indicar um valor de 0,1 ou 0,2 Ω. Essa é a resistência dos cabos do

ohmímetro. Quando você efetuar medidas de pequenas resistências elétricas, lembre-se de

diminuir este valor, pois esta resistência é do próprio aparelho e não do dispositivo cuja

resistência se está a medir.

Determinando a incerteza de uma medição com o multímetro digital

Na coluna Precisão, na tabela 1, ao lado, aparece o seguinte: ±

(0,5% + 3D). Isso significa que a incerteza, ou precisão, na

medição é 0,5% do valor mostrado no display do voltímetro,

acrescido de 3 dígitos (3D). Para cada faixa você terá o

dígito com um valor diferente. Por exemplo, para a faixa de

200 mV, cada dígito vale 0,1 mV; para a faixa de 2 V cada

dígito vale 0,001V e para a faixa de 20 V cada dígito vale

0,01V. Gire a chave seletora do multímetro e veja a mudança

na posição da vírgula. Acompanhe o exemplo a seguir.

Exemplo:

Suponha que você tenha feito uma medida de tensão com o voltímetro, com um fundo de

escala de 2 V, e encontrado o valor de 1,258 V. Como determinar a incerteza dessa medida?

Calcule 0,5% desse valor: 0,5%*1,258 = 0,00629. Acrescente a esse valor 3 dígitos para

aquela faixa de medição: 0,00629 + (3*0,001) = 0,00929. A expressão correta do valor da

tensão, com a respectiva incerteza é: V = (1,258±0,009) V. Uma forma semelhante pode ser

usada para as demais faixas e funções do aparelho.

Faixa Precisão

200 mV

± (0,5% + 3D) 2 V

20 V

200 V

1000 V ± (1,0% + 5D)

Faixa Precisão

200 mV

± (0,5% + 3D) 2 V

20 V

200 V

1000 V ± (1,0% + 5D)

Tabela 1 – Precisão do aparelho

para medidas de tensão DC

Tabela 3 – Precisão do aparelho para medidas de resistência

Tabela 2 – Precisão do aparelho para medidas de corrente DC

Faixa Precisão

20 mA ± (0,8% + 4D)

200 mA ± (1,2% + 4D)

20 A ± (2,0% + 5D)

Faixa Precisão

200 Ω ± (0,8% + 5D)

2 kΩ

± (0,8% + 3D) 20 kΩ

200 kΩ

2 MΩ

200 MΩ ± [5%(Leitura - 10D)+20D]

Prática 2 – Determinação da resistência elétrica de resistores

Introdução

Resistores são componentes eletrônicos que oferecem certa dificuldade à passagem de

corrente elétrica em um circuito. Devido a esse fato, eles promovem quedas de potencial

elétrico entre determinados pontos do circuito e por esta função são muito utilizados em

circuitos de equipamentos eletroeletrônicos.

Você teve a oportunidade de manipular alguns resistores comerciais na prática

anterior. Naquela ocasião você utilizou um ohmímetro para determinar o valor da resistência

elétrica dos resistores. Há, contudo, outras maneiras para se determinar o valor da resistência

de um resistor. Para um resistor comercial, uma forma rápida e prática é utilizando um código

padrão de cores, em que a cada cor é associada um número. Outra forma, mais geral e válida

para se determinar a resistência de uma vasta gama de dispositivos e materiais, é por meio do

conhecimento da tensão e da corrente em um determinado dispositivo.

Quando um elemento é submetido a uma diferença de potencial V, aparece nele uma

corrente elétrica I. A resistência elétrica R desse elemento é definida pelo quociente entre a

diferença de potencial aplicada e a corrente que o percorre:

Essa equação é bastante geral e se aplica a todos os tipos de dispositivos que possuam

resistência R, estejam submetidos a uma tensão V e percorridos por uma corrente I. Veremos,

na prática 4, que existem materiais e dispositivos em que o quociente V/I se mantém constante

para diferentes valores de V, o que indica que a resistência não se altera em função da

diferença de potencial aplicada. A esses dispositivos damos o nome de elementos ôhmicos,

pois obedecem à lei de Ohm. Quando a resistência varia em função de V, então o elemento é

denominado não-ôhmico.

Objetivo

Determinar a resistência elétrica de dois resistores, e suas respectivas incertezas, por meio de

três maneiras distintas:

I – consultando o código de cores;

II – utilizando o ohmímetro de um multímetro digital;

III – calculando a resistência com base na equação (1).

Material

2 resistores de diferentes valores (100 e 220 ohms), 2 multímetros, uma fonte de tensão

variável, placa para montagem de circuitos, 4 cabos banana/jacaré.

Procedimentos

I – Determinando o valor da resistência por meio da consulta ao código de cores

O código de cores é uma forma universalmente utilizada para se determinar

rapidamente o valor da resistência elétrica de um resistor comercial. Cada resistor possui uma

série de faixas coloridas impressas no próprio corpo. Cada cor está associada a um número,

)1(I

VR

que varia de 0 a 9. É por meio da associação destes números às cores impressas no resistor

que determinamos sua resistência. Veja a figura 1. A seguir, descrevemos como ler este

código de cores.

Inicialmente é preciso definir a primeira faixa, a partir da qual se inicia a leitura. A

primeira faixa fica do lado oposto à faixa relativa à tolerância, que fica um pouco mais

afastada das outras e geralmente é dourada ou prateada. Para o exemplo acima a primeira

faixa é a marrom. Olhe na tabela o número correspondente a esta cor. À cor marrom está

associado o número 1. Repita o passo anterior para a segunda faixa colorida. No nosso

exemplo a segunda faixa é vermelha, que corresponde ao número 2. Junte estes dois números,

colocando o primeiro ao lado do segundo: 12 (não some os números, apenas coloque um ao

lado do outro). Agora multiplique este número (12) pelo fator multiplicador adequado. Para

descobrir qual é o fator multiplicador olhe a cor da terceira faixa: verde para o nosso exemplo.

Nesse caso o multiplicador é 105 ou 100000. Portanto, multiplique 12 por 100000 e você

obterá o valor da resistência do resistor em ohms (Ω). Para o exemplo acima a resistência do

resistor tem um valor de 1200000 Ω ou, de modo mais simples, usando a potência de 10

apropriada, 1,2 MΩ (M = mega = 106).

Para determinar o valor da incerteza da resistência desse resistor você deve olhar para

a cor relativa à tolerância, que é a última faixa colorida. No exemplo acima a cor é dourada e,

portanto, a tolerância é de 5% de 1,2 MΩ, o que dá 60000 Ω ou 0,06 MΩ. A expressão correta

do valor da resistência do resistor do exemplo acima é, portanto: R = (1,20 ± 0,06) MΩ.

Para você praticar, a resistência do resistor

mostrado na figura ao lado, cujas faixas coloridas são

laranja, branca, laranja e dourada é R = (39 ± 2) kΩ (k =

kilo = 103).

1 – Consultando o código de cores da figura 1, determine o valor das resistências dos dois

resistores, com suas respectivas incertezas.

Figura 1 – Código de cores utilizado para determinar a resistência de um resistor.

II – Determinando o valor da resistência com o uso do ohmímetro

1 – Configure um dos multímetros como ohmímetro, girando a chave seletora de funções para

a posição correta (nº na figura 4 da prática 1). Conecte os cabos banana/jacaré aos

terminais e do multímetro.

2 – Conecte os cabos do multímetro a cada um dos resistores. Faça a leitura da resistência de

cada um e anote o valor, com a respectiva incerteza. Para expressar a incerteza corretamente,

consulte a tabela 1, no final desta prática, que mostra os valores das incertezas nas medidas de

resistência fornecidas pelo fabricante do multímetro.

III – Determinando o valor da resistência com base na equação (1)

1 – Configure um dos multímetros como miliamperímetro, girando a chave seletora de

funções/escala para a função miliamperímetro DC (nº na figura 4 da prática 1) com um

fundo de escala para correntes até 200 mA.

2 – Configure o outro multímetro como voltímetro DC, girando a chave seletora para a faixa

nº da figura 4 da prática 1, escolhendo um fundo de escala de 20 V. Conecte dois cabos

banana/jacaré aos terminais e do voltímetro.

3 – Certifique-se que o potenciômetro que controla a tensão de saída da fonte esteja

totalmente girado no sentido anti-horário, ou seja, que o display da fonte mostre o valor 0 V.

4 – Monte um circuito como representado na figura ao lado, em que

R é o resistor. Para isso, use um cabo banana/banana para ligar o

terminal negativo da fonte ao terminal do amperímetro (terminal

COM). No terminal (mA) do amperímetro, conecte um cabo

banana/jacaré. Conecte a garra jacaré deste cabo a um dos terminais

do resistor. Usando outro cabo banana/jacaré, conecte o terminal

positivo da fonte ao outro terminal do resistor.

5 – Conecte as garras jacaré dos cabos do voltímetro aos terminais

do resistor, como mostra a figura ao lado.

6 – Varie a tensão da fonte de 0,5 em 0,5

volts, partindo de 0 e chegando a um valor

máximo de 6 V. Anote, na tabela ao lado,

os pares de valores da tensão e da corrente

indicados pelo voltímetro e pelo

miliamperímetro. Faça isso para cada um

dos resistores, separadamente.

7 – Com os dados desta tabela faça um

gráfico da corrente (I) em função da tensão

(V) para cada resistor (I no eixo y e V no

eixo x). Utilize o programa Excel para

isso.

8 – Utilizando o programa Excel, obtenha

a equação da curva do gráfico, fazendo

uma regressão linear. Com os coeficientes

da curva e com a equação (1) determine o

valor da resistência de cada resistor.

9 – Compare os valores das resistências encontradas para os dois resistores pelos três métodos

aqui utilizados. Todos possuem o mesmo nível de precisão e confiabilidade? É possível dizer

se algum desses métodos é mais confiável que outros? Há alguma vantagem na utilização de

um método ou outro? Procure pensar sobre as potencialidades/limitações de se utilizar um

Tensão (V) Corrente (A)

Resistor R1 Resistor R2

Tabela 1 – Precisão do aparelho para medidas de resistência

código padrão de cores e sobre a forma como um multímetro digital faz leituras de

resistências elétricas ao tecer seus comentários sobre a precisão dos métodos.

Faixa Precisão

200 Ω ± (0,8% + 5D)

2 kΩ

± (0,8% + 3D) 20 kΩ

200 kΩ

2 MΩ

200 MΩ ± [5%(Leitura - 10D)+20D]

Prática 3 – Resistência e resistividade elétrica

Introdução

Como visto na prática anterior, se um resistor for conectado aos polos de uma bateria

uma corrente elétrica será estabelecida nesse elemento. O valor dessa corrente depende da

tensão da bateria e da capacidade do resistor em se opor à passagem da corrente elétrica. Esta

capacidade é o que se define por resistência elétrica. Isso se aplica não apenas aos resistores,

como aqueles utilizados na prática anterior, mas a todo e qualquer material que apresente uma

resistência R: para certa tensão aplicada, quanto maior o valor da resistência de um material,

menor a corrente que circulará por esse material.

A resistência elétrica de um elemento é definida pelo quociente entre a diferença de

potencial V aplicada a ele e a corrente I que o percorre:

A resistência elétrica de um corpo qualquer depende do tipo de material, das

dimensões deste corpo, da temperatura e do valor da tensão aplicada. Diz-se, deste modo, que

a resistência é uma grandeza macroscópica, uma vez que depende das características

macroscópicas deste material. Há, no entanto, outra grandeza relacionada à resistência que

não depende das dimensões do material: a resistividade elétrica.

A resistividade elétrica é uma propriedade específica dos materiais e depende de

características microscópicas intrínsecas. Isto significa que duas peças de diferentes

dimensões, de um mesmo material, apresentarão resistências elétricas distintas, embora

possuam a mesma resistividade.

É fácil mostrar (veja o capítulo 25, seção 25.3, do seu livro-texto) que para um

condutor homogêneo de comprimento L e área da seção reta uniforme A, a resistência elétrica

R se relaciona com a resistividade ρ por meio da expressão:

A unidade de medida da resistividade elétrica é Ω·m. A tabela 1 mostra os valores da

resistividade de alguns materiais.

Substância Resistividade ρ (Ω·m)

Prata 1,47 x 10-8

Cobre 1,72 x 10-8

Ouro 2,44 x 10-8

Alumínio 2,75 x 10-8

Aço 20 x 10-8

Ni-Cr 100 x 10-8

Carbono (grafita) 3,5 x 10-5

Silício puro 2300

Vidro 1010

a 1014

Mica 1011

a 1015

Enxofre 1015

Madeira 108 a 10

11

)1(I

VR

)2(A

LR

Tabela 1 – Valores da resistividade de várias substâncias na

temperatura ambiente (20 °C).

Fonte: YOUNG e FREEDMAN, 2009, p. 140.

Objetivos

Verificar a dependência da resistência com o comprimento e com a área de diferentes

condutores; determinar a resistividade desses condutores.

Material

Placa com fios de diferentes diâmetros e bornes para conexão, multímetro digital, cabos

banana/banana

Procedimentos

Os condutores com os quais você irá trabalhar nesta prática estão fixados em uma

placa. A figura 1, a seguir, mostra uma representação da placa com fios condutores de

diferentes diâmetros e materiais (a letra grega fi - - é utilizada para denotar o diâmetro do

fio). São três fios de uma liga de níquel e cromo, denominada Ni-Cr, e um fio de aço. Os fios

de Ni-Cr possuem diâmetros diferentes e, portanto, áreas da seção reta diferentes. Esses fios

possuem um comprimento total de 1m, mas são divididos em cinco pedaços de 20 cm por

meio de bornes. Esses bornes permitem que se conecte o ohmímetro a diferentes posições,

variando o comprimento. Por exemplo, se o multímetro estiver conectado como na figura

abaixo, o comprimento do fio de aço cuja resistência está sendo medida é de apenas 20 cm. Se

o cabo do ohmímetro for retirado do borne b e conectado sucessivamente aos bornes c, d, e e

f, então os comprimentos serão respectivamente 40 cm, 60 cm, 80 cm e 1,0 m.

I - Verificando a variação da resistência com o comprimento

1 – Incialmente, configure o multímetro como um ohmímetro para medir pequenas

resistências elétricas com um fundo de escala de 200 Ω.

2 – Conecte um dos cabos do ohmímetro ao borne de um dos fios da placa, que se encontra na

extremidade da placa. Veja a figura 1, acima.

3 – Conecte o outro cabo do ohmímetro ao borne subsequente. Leia o valor da resistência e

anote-o na tabela a seguir. Vá mudando sucessivamente o cabo do ohmímetro de modo a

variar o comprimento do fio cuja resistência está sendo medida. Anote os valores na tabela a

seguir.

Figura 1 – Placa com fios de diferentes diâmetros e materiais, com bornes para conexão.

4 – Repita os passos 1 e 2 para todos os fios. Preencha toda a tabela a seguir com os valores

das medidas.

5 – Utilizando o programa Excel, faça os gráficos da resistência (R) em função do

comprimento (L) para todos os fios (R no eixo y e L no eixo x). Você pode plotar as quatro

curvas em um só gráfico. Pela análise das várias curvas no gráfico, que tipo de relação você

pode dizer que existe entre R e L? Isso era esperado?

6 – Escolha qualquer um dos fios de Ni-Cr da tabela acima e faça um gráfico de R em função

de L (agora, apenas um fio). Utilizando o programa Excel, obtenha a equação da curva do

gráfico por meio de uma regressão linear. Com os coeficientes da curva e com a equação (2)

determine o valor da resistividade do Ni-Cr.

7 – Repita o que foi feito no passo 5 para o fio de aço.

8 – Compare os valores encontrados por você nos itens 6 e 7 para as resistividades com os

valores apresentados na tabela 1.

II - Verificando a variação da resistência com a área

Nesta parte do experimento você manterá fixo o valor do comprimento do condutor e

irá variar a área do condutor. Para isso, utilize o comprimento máximo de 1 m.

1 – Conecte os cabos do ohmímetro às extremidades dos fios de Ni-Cr. Anote os valores

encontrados para a resistência para cada um dos três fios. Registre as medidas na tabela

abaixo.

do fio (mm) Área (m2) Resistência (Ω)

0,36

0,50

0,72

2 – Utilizando o programa Excel e os dados da tabela acima, faça um gráfico da resistência

(R) em função da área da seção reta do fio (A). Coloque os valores de R no eixo y e os valores

de A no eixo x. Pela análise do gráfico, que tipo de relação você pode dizer que existe entre R

e A? Esta relação era esperada?

3 – Você irá determinar o valor da resistividade do Ni-Cr a partir do gráfico feito no item 2,

mas para isso será necessário linearizar este gráfico. Um processo de linearização possível é

Comprimento (m)

Resistência (Ω)

Fio de Ni-Cr de

= 0,36 mm

Fio de Ni-Cr de

= 0,50 mm

Fio de Ni-Cr de

= 0,72 mm

Fio de Fe de

= 0,50 mm

calcular os inversos dos valores da resistência da tabela acima. Faça isso e escreva os valores

no espaço vazio da tabela acima.

4 – Faça um gráfico de 1/R em função de A (1/R no eixo y e A no eixo x). Este gráfico é linear.

Utilizando o programa Excel, obtenha a equação da curva do gráfico por meio de uma

regressão linear. Com os coeficientes da curva e com a equação (2) determine o valor da

resistividade do Ni-Cr. Lembre-se que agora a equação 2 deve ser modificada para:

5 – Você sabe dizer por quê dessa modificação na equação?

6 – Compare o valor da resistividade obtido no item 4 com o valor obtido no item 6 da parte I.

)3(1

L

A

R

Prática 4 – Elementos ôhmicos e não-ôhmicos

Introdução

Os resistores com os quais você lidou na prática 2 e os fios metálicos com os quais

você trabalhou na prática 3 podem ser considerados, para aquelas situações, elementos ou

materiais ôhmicos. Isso porque eles obedecem à lei de Ohm. Um elemento obedece à lei de

Ohm quando a sua resistência elétrica (ou resistividade) permanece constante, independente

da tensão elétrica aplicada aos seus terminais (ou campo elétrico aplicado). Para esses

elementos, pode-se dizer que corrente elétrica que os percorre é proporcional à tensão

aplicada a seus terminais ou, de modo equivalente, que a densidade de corrente pelo material

é proporcional o campo elétrico aplicado:

Há, contudo, dispositivos ou materiais para os quais isto não se aplica. Estes

dispositivos, denominados elementos não-ôhmicos, não obedecem à lei de Ohm: sua

resistividade ou resistência elétrica variam em função do campo elétrico aplicado. Nesses

casos não há uma relação linear entre a tensão e a corrente no elemento. A expressão R=V/I

continua válida, mas para cada valor de V e de I haverá um valor diferente para R.

Objetivo

Observar o comportamento de elementos ôhmicos e não-ôhmicos em um circuito elétrico.

Material

resistor de 100 Ω, fonte de tensão variável, 2 multímetros, cabos, lâmpada incandescente de

6V, placa para montagem de circuitos, diodo semicondutor,

Procedimentos

Como o objetivo da prática é observar o comportamento de diferentes dispositivos,

este procedimento será divido em três partes. Em cada parte vamos tratar do comportamento

de um dispositivo: I - resistor; II - diodo semicondutor; III - lâmpada incandescente.

1 – Configure um dos multímetros como miliamperímetro, girando a chave seletora de

função/escala para a função miliamperímetro DC, com um fundo de escala para correntes até

200 mA.

2 – Configure o outro multímetro como voltímetro DC, escolhendo um fundo de escala de 2

V. Conecte dois cabos banana/jacaré aos terminais do voltímetro.

3 – Certifique-se que o potenciômetro que controla a tensão de saída da fonte esteja

totalmente girado no sentido anti-horário, ou seja, que o display da fonte mostre o valor 0 V.

I - resistor

1 – Monte um circuito como o representado na figura ao lado. Para

isso, use um cabo banana/banana para ligar o terminal negativo da

fonte ao terminal do amperímetro. Use cabos banana/jacaré para

ligar o outro terminal da fonte e do amperímetro ao resistor.

)2(JE )1(RIV

2 – Conecte as garras jacaré do voltímetro aos terminais do resistor, como mostra a figura ao

lado.

3 – Varie a tensão da fonte de 0,25 em 0,25 volts, partindo de 0 e chegando a um valor

máximo de 1,5 V. ATENÇÃO: NÃO EXCEDA 1,5 V. Anote, na tabela ao lado os pares de

valores da tensão e da corrente indicados pelo voltímetro e

pelo miliamperímetro.

4 – Para cada par de valores de tensão e corrente, calcule o

valor da resistência do resistor, em ohms, utilizando a

equação (1). Anote esses valores no local apropriado na

tabela ao lado. Lembre-se, como você mediu a corrente em

miliampères (mA), deve passar esses valores para ampères

(A).

5 – Com os dados desta tabela faça um gráfico da corrente

(I) em função da tensão (V) (I no eixo y e V no eixo x).

Utilize o programa Excel para isso.

II - diodo semicondutor

1 – Monte um circuito como o representado na figura ao lado, em que você irá substituir o

resistor do circuito da montagem I por um diodo semicondutor. Lembre-se de zerar a tensão

na fonte girando o potenciômetro totalmente para o sentido anti-

horário.

O diodo semicondutor é um dispositivo comumente

utilizado em circuitos eletrônicos para permitir a passagem da

corrente em apenas um sentido. Um conjunto de diodos

semicondutores é utilizado para transformar a corrente alternada

em corrente contínua na fonte de tensão variável que você utiliza

nas práticas.

O diodo possui polaridade e deve ser conectado ao circuito

da maneira correta. Veja na figura 3, ao lado, o aspecto físico

desse componente. A extremidade do componente que possui uma

faixa cinza corresponde ao traço mostrado no símbolo do diodo no

circuito da figura 2. O terminal mais próximo a essa faixa cinza,

como mostra a figura 2, deve estar conectado mais próximo ao

polo negativo da fonte e o terminal oposto deve estar conectado

ao polo positivo da fonte.

Para montar o circuito corretamente use um cabo

banana/banana para ligar o terminal negativo da fonte ao terminal

do amperímetro (terminal COM). No terminal (mA) do amperímetro, conecte um cabo

banana/jacaré. Conecte a garra jacaré deste cabo ao terminal do diodo mais próximo da faixa

cinza. Usando outro cabo banana/jacaré, conecte o terminal positivo da fonte ao outro

terminal do diodo.

2 – Conecte as garras jacaré dos cabos do voltímetro aos terminais do diodo, como mostra a

figura 2, acima.

Tensão

(V)

Corrente

(A)

Resistência

(Ω)

Tensão

(V)

Corrente

(A)

Resistência

(Ω)

Figura 2

Figura 3

Figura 1

3 – Varie a tensão da fonte de 0,25 em 0,25 volts, partindo

de 0 e chegando a um valor máximo de 1,5 V.

ATENÇÃO: NÃO EXCEDA 1,5 V. Anote, na tabela ao

lado os pares de valores da tensão e da corrente indicados

pelo voltímetro e pelo miliamperímetro.

4 – Para cada par de valores de tensão e corrente, calcule o valor da resistência do diodo, em

ohms, utilizando a equação (1). Anote esses valores no local apropriado na tabela ao lado.

Lembre-se, como você mediu a corrente em miliampères (mA), deve passar esses valores para

ampères (A).

5 – Com os dados desta tabela faça um gráfico da corrente (I) em função da tensão (V) (I no

eixo y e V no eixo x). Utilize o programa Excel para isso.

III - lâmpada incandescente

1 – Monte um circuito como o representado na figura 4, em que você irá substituir o diodo do

circuito da montagem II por uma lâmpada incandescente. A lâmpada se encontra na placa

para montagem de circuitos. Os terminais da lâmpada são as duas molinhas que se encontram

ao lado do soquete. Como a lâmpada não possui polaridade basta desconectar as garras jacaré

do diodo e conectá-las às molinhas ao lado da lâmpada. Veja a figura 5.

2 – Varie a tensão da fonte de 0,25 em 0,25 volts, partindo

de 0 e chegando a um valor máximo de 1,5 V.

ATENÇÃO: NÃO EXCEDA 1,5 V. Anote, na tabela ao

lado, os pares de valores da tensão e da corrente indicados

pelo voltímetro e pelo miliamperímetro.

3 – Para cada par de valores de tensão e corrente, calcule o

valor da resistência da lâmpada, em ohms, utilizando a

equação (1). Anote esses valores no local apropriado na

tabela ao lado. Lembre-se, como você mediu a corrente em

miliampères (mA), deve passar esses valores para ampères

(A).

4 – Com os dados desta tabela faça um gráfico da corrente (I) em função da tensão (V) (I no

eixo y e V no eixo x). Utilize o programa Excel para isso.

5 – Observe os três gráficos produzidos e as três tabelas que mostram o comportamento da

resistência dos três elementos em função da tensão aplicada a eles. O que ocorre com a

resistência do resistor à medida que a tensão aplicada a ele aumenta? O que ocorre com a

resistência do diodo à medida que a tensão aplicada a ele aumenta? E com a resistência da

Tensão

(V)

Corrente

(A)

Resistência

(Ω)

Figura 4 Figura 5 – lâmpada com garras jacaré

lâmpada? Quais desses elementos podem ser considerados ôhmicos e quais podem ser

considerados não-ôhmicos?

6 – A lâmpada é um material metálico e, portanto, assim como os fios da prática 3, deveria se

comportar como um elemento ôhmico. Como você explica o fato de ela se comportar como

um elemento não-ôhmico?

Prática 5 – Circuitos simples: associação de resistores em série e em paralelo

Introdução

Suponha que você possua duas lâmpadas, cujas resistências elétricas sejam R1 e R2, e

uma bateria cuja fem seja igual a . Existem pelos menos duas maneiras de conectá-las à

bateria: em série ou em paralelo.

Em uma ligação em série (veja a figura acima) os elementos do circuito estão ligados

em sequência e a corrente elétrica possui apenas um caminho para circular, de modo que cada

elemento experimentará a mesma corrente elétrica I. Note que se um dos elementos do

circuito deixar de funcionar, todos os outros também deixarão, uma vez que a corrente que

passa por um elemento do circuito passa, necessariamente, pelo outro. A queda de potencial

entre os terminais de cada resistor do circuito tem um valor dado por V = RI, de modo que o

ganho de potencial na fonte (Vab) é igual à soma das quedas de potencial nos resistores R1

(Vbc) e R2 (Vca) – equação (1).

Em uma ligação em paralelo (veja a figura acima), cada elemento está conectado

diretamente à fonte de fem e, portanto, cada elemento estará submetido à mesma diferença de

potencial Vab. Note que, diferentemente do circuito em série, se um dos elementos do circuito

em paralelo deixar de funcionar, os outros continuarão funcionando normalmente, pois cada

elemento oferece um caminho alternativo para a corrente elétrica. Nesse caso os valores da

corrente em cada elemento do circuito podem ser diferentes, mas a soma das correntes em

cada resistor (I1 e I2) deve ser igual à corrente total I produzida pela fonte – equação (2). Você

saberia dizer se os equipamentos elétricos em sua casa (geladeira, lâmpadas, rádio, TV, etc)

estão ligados em série ou em paralelo?

Para o caso em que vários resistores estão associados em um circuito é possível

encontrar um resistor equivalente capaz de substituir uma associação particular de vários

resistores. Esse resistor equivalente (Req) produz a mesma queda de potencial e a mesma

corrente no circuito cuja associação de resistores ele substitui.

Para encontrar a resistência equivalente Req de uma associação de vários resistores em

série basta somar os valores de cada um dos resistores:

)3(321 RRRReq

Para uma associação em paralelo, a resistência equivalente Req é encontrada pela

equação abaixo (veja os argumentos que levam às equações (3) e (4) no Capítulo 26, seção 1

do seu livro-texto ):

Objetivo

Estudar o comportamento da tensão e da corrente em associações de resistores em circuitos

em série e em paralelo.

Material

três resistores de valores diferentes 100, 100 e 220 ohms, fonte de tensão variável, fios para

ligação, 2 multímetros, 4 cabos banana/jacaré, 1 cabo banana/banana (correto)

Procedimentos

I - Circuito em série

ATENÇÃO: antes de proceder a montagem de qualquer circuito, certifique-se que o

potenciômetro que controla a tensão de saída da fonte esteja totalmente girado no

sentido anti-horário, ou seja, que o display da fonte mostre o valor 0 V para a tensão de

saída.

1 – Configure um dos multímetros como ohmímetro e meça o valor da resistência de cada um

dos resistores. Anote estes valores com suas respectivas incertezas.

2 – Monte um circuito como o representado na figura 1, abaixo, em que os resistores se

encontram em série com a fonte de tensão. Para ligar os resistores em série, faça a conexão

ligando o terminal de um resistor ao terminal do outro da maneira mostrada na figura 2.

3 – Configure o multímetro como voltímetro para medir tensões contínuas com um fundo de

escala de 20 V. Conecte os cabos do voltímetro aos terminais dos resistores ligados à fonte

(veja a figura 3) e ajuste a tensão de saída da fonte para 6 V. Essa será a tensão V aplicada aos

resistores. Anote esse valor na tabela abaixo.

)4(1111

321 RRRReq

4 – Meça o valor das tensões V1, V2, V3, respectivamente nos resistores R1, R2 e R3 (veja a

figura 4, abaixo). Anote os valores na tabela acima.

5 – Configure o multímetro como amperímetro para medir correntes contínuas com um fundo

de escala de 200 mA. Meça a corrente no circuito. Anote o valor encontrado na tabela acima.

5 – Utilizando os valores de V e de I da tabela acima, calcule o valor da resistência

equivalente do circuito em série.

6 – Calcule o valor da resistência equivalente do circuito utilizando a equação (3) e os valores

das resistências medidos com o ohmímetro no item 1. Compare os resultados obtidos neste

item com os resultados obtidos no item 5.

7 – Verifique se a soma das quedas de potencial nos resistores é igual ao aumento do

potencial produzido pela fonte, ou seja, veja se a equação (1) é satisfeita para o circuito

montado por você.

II - Circuito em paralelo

ATENÇÃO: antes de proceder a montagem de qualquer circuito, certifique-se que o

potenciômetro que controla a tensão de saída da fonte esteja totalmente girado no

sentido anti-horário, ou seja, que o display da fonte mostre o valor 0 V para a tensão de

saída.

1 – Desmonte o circuito em série do item I e remonte-o como mostrado na figura 5, abaixo,

em que os elementos se encontram em paralelo com a fonte. Para ligar os resistores em

paralelo com a fonte, use os pedaços de fio desencapado nas extremidades (veja a figura 6).

2 – Configure o multímetro como voltímetro para medir tensões contínuas com um fundo de

escala de 20 V. Conecte os cabos do voltímetro aos terminais dos resistores ligados à fonte

(veja a figura 7) e ajuste a tensão de saída da fonte para 6 V. Essa será a tensão V aplicada a

todos resistores (se tiver dúvidas sobre isso, meça a tensão em cada resistor). Anote esse valor

na tabela abaixo.

Tensão na fonte

V

Tensão em R1

V1

Tensão em R2

V2

Tensão em R3

V3

Corrente no

circuito I

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Figura 4

3 – Retire o voltímetro do circuito e configure-o como amperímetro para medir correntes

contínuas com um fundo de escala de 200 mA. Insira o amperímetro em locais apropriados

para medir o valor da corrente total I no circuito (figura 8a) e também as correntes I1, I2 e I3

nos ramos dos resistores R1, R2 e R3, respectivamente (figuras 8b, 8c e 8d). Anote esses

valores na tabela acima.

4 – Utilizando os valores de V e de I da tabela acima, calcule o valor da resistência

equivalente do circuito em paralelo.

5 – Calcule o valor da resistência equivalente do circuito utilizando a equação (4) e os valores

das resistências medidos com o ohmímetro no item 1 da parte I. Compare os resultados

obtidos neste item com os resultados obtidos no item 4.

6 – Verifique se a soma das correntes em cada resistor é igual à corrente total produzida no

circuito pela fonte, ou seja, veja se a equação (2) é satisfeita para o circuito montado por você.

Tensão na fonte

V

Corrente total no

circuito I

Corrente em

R1 I1

Corrente em

R2 I2

Corrente em

R3 I3

Figura 5

Figura 6 Figura 7

Figura 8

Fonte de fem ideal: Vab = ε (1)

Fonte de fem real: Vab = ε - rI (2)

Prática 6 – Determinação da resistência interna de uma bateria

Introdução

Observe o circuito representado na figura ao lado em que uma

lâmpada está conectada a uma pilha. Quando percorrida por uma corrente

elétrica I a lâmpada transforma energia elétrica em luz e calor. A energia

elétrica é fornecida pela pilha, que, em um circuito, é denominada fonte de

força eletromotriz (fonte de fem) ou gerador. A fonte de fem é o agente que

faz a corrente fluir no circuito, permitindo que haja transformações de

energia.

Toda fonte de fem transforma algum tipo de energia não elétrica

(química, nas baterias e pilhas; luz, nos painéis fotovoltaicos; mecânica,

nos geradores hidroelétricos, termoelétricos e eólicos) em energia potencial

elétrica e transferem essa energia para o circuito no qual a fonte está ligada

por meio da corrente elétrica.

Uma fonte de fem ideal mantém uma diferença de potencial constante entre seus

terminais (a e b, na figura acima), seja ela percorrida por uma corrente elétrica ou não.

Quantitativamente, o valor da fem de uma fonte ideal é igual ao módulo da diferença de

potencial entre seus terminais:

Contudo, na prática, não existem fontes ideais. Toda e qualquer fonte de fem é

constituída por materiais que apresentam resistência elétrica e, portanto, apresentam certa

resistência interna à passagem de corrente. Ora, sempre que uma corrente circula por um

elemento com resistência elétrica há uma queda de potencial entre os terminais desse

elemento. Para uma fonte de fem real essa queda de potencial ocorre no interior da fonte e,

portanto, a diferença de potencial entre os terminais de uma fonte de fem com resistência

interna é sempre menor que ε. Para uma fonte de fem real com resistência interna r:

A equação (2) permite concluir que o valor da fem de uma fonte real será igual a ε

somente quando não houver corrente circulando pela fonte.

Objetivo

Determinar a resistência interna de uma bateria

Material

1 pilha de 1,5 V, 2 multímetros, placa para circuitos, 1 resistor

Procedimentos

1 – Configure um dos multímetros como ohmímetro com um fundo de escala de 200 Ω e

meça o valor do resistor. Anote esse valor.

2 – Configure o multímetro do item anterior como um voltímetro para medir tensões

contínuas com um fundo de escala de 2 V.

3 – Configure o outro multímetro como um amperímetro para medir correntes contínuas com

um fundo de escala de 200 mA.

4 – Monte um circuito como o representado na figura 1, abaixo, em que o resistor R possui

resistência aproximadamente igual a 10Ω e a fonte de fem ε, com resistência interna r é a

pilha. Utilize a placa para montagem de circuitos. Atente para a forma correta de ligar o

voltímetro e o amperímetro ao circuito. Veja na fotografia mostrada na figura 2 uma forma de

montar o circuito.

O potenciômetro, mostrado em destaque na figura 3, é um resistor variável. No

circuito da figura 1, se o cursor 2 estiver totalmente voltado pata o terminal 1, então o valor da

resistência do potenciômetro no circuito é zero. À medida que o cursor 2 é deslocado para a

direita, aumenta a resistência do potenciômetro no circuito. Na prática, isso é obtido girando o

knob do potenciômetro (veja a figura 3). Ao fazê-lo, você faz com que a resistência entre os

terminais 1 e 2 (ou 2 e 3) varie. A resistência entre os terminais 1 e 3 é sempre constante.

5 – Gire o knob do potenciômetro de modo que sua resistência no circuito seja máxima. Basta

girar o knob para uma das extremidades e observar o menor valor indicado para a corrente.

6 – Agora vá girando o knob no sentido oposto e, para cada posição do knob, anote os valores

da tensão e da corrente indicados, respectivamente, pelo voltímetro e pelo amperímetro.

Anote os valores na tabela abaixo. Tome pelo menos, 10 pares de valores.

Tensão (V) Corrente (A)

Figura 1 Figura 2

7 – Com os dados da tabela acima faça um gráfico da corrente (I) em

função da tensão (V) – coloque os valores de I no eixo y e de V no eixo x. Utilize o programa

Excel para isso.

8 – Utilizando o programa Excel, obtenha a equação da curva do gráfico por meio de uma

regressão linear. Com os coeficientes da curva e com a equação (2) determine o valor da

resistência interna da bateria (lembre-se que para fazer a tomada de dados o resistor R estava

em série com o resistor r).

9 – Com base no valor obtido no item anterior, você diria que sua bateria está em boas

condições de uso? Por quê?

Figura 3

Prática 7 – Circuitos complexos – Leis de Kirchhoff

Introdução

Há casos em que desejamos analisar um circuito elétrico, mas ele não pode ser

reduzido a uma mera associação de resistores em série ou em paralelo, como os circuitos com

os quais você lidou na prática 5. Nessas situações é necessário utilizar as Leis de Kirchhoff na

análise. Contudo, para compreender as Leis de Kirchhoff são necessárias as definições de nós

e de malhas de um circuito:

i) nó: um nó é um ponto do circuito onde se encontram dois ou mais condutores

ii) malha: uma malha é um caminho condutor fechado do circuito

Veja exemplos de nós e malhas no circuito representado na figura a seguir.

1ª Lei de Kirchhoff ou lei dos nós: a soma algébrica de todas as correntes elétricas que

entram ou saem de um nó é igual a zero, ou seja, a corrente que entra tem que ser igual à

corrente que sai (o nó não consome nem cria carga – conservação da carga elétrica). Se você

atribuir sinal positivo para a corrente que entra no nó, então deve atribuir sinal negativo para a

corrente que sai do nó.

2ª Lei de Kirchhoff ou lei das malhas: a soma algébrica de todas as diferenças de potencial

através de uma malha, incluindo os elementos resistivos e a fem de todas as fontes, é

necessariamente igual a zero, ou seja, o aumento do potencial em um ou mais elementos é

igual à queda de potencial nos demais elementos de uma malha (conservação da energia).

Para aplicar as Leis de Kirchhoff de maneira correta a um circuito é preciso estar

atento a algumas regras e convenções de sinais:

1 – escolha um sentido para as correntes elétricas no circuito (se você atribuir um sentido

incorreto para a corrente, o resultado aparecerá com um sinal negativo, indicando que o

sentido escolhido por você não é o correto, contudo, isto não altera o valor da corrente).

2 – escolha um sentido para percorrer uma malha qualquer (o sentido escolhido para percorrer

a malha não precisa ser o mesmo escolhido para a corrente).

3 – Quando percorrer uma malha, ao atravessar uma fonte de fem do pólo negativo para o

pólo positivo, a fem deve ser considerada positiva (está aumentando o potencial da carga); se

a fonte de fem for atravessada do pólo positivo para o pólo negativo, a fem deve ser

considerada negativa (está diminuindo o potencial da carga).

4 – Quando percorrer uma malha, ao atravessar um resistor no mesmo sentido escolhido para

a corrente elétrica, o termo Ri deve ser considerado negativo; Se atravessar um resistor no

sentido oposto ao escolhido para a corrente, o termo Ri deve ser considerado positivo.

Podemos sintetizar, graficamente, as regras acima da seguinte forma:

Objetivo

Aplicar as Leis de Kirchhoff na análise de um circuito elétrico

Material

Multímetro, cabos, fonte de tensão variável, placa para montagem de circuitos, pilhas de 1,5

V, resistores etc

Procedimentos

1 – Observe a figura abaixo, que representa um circuito elétrico. Não é necessário montar o

circuito, ainda. Primeiramente você fará apenas algumas medidas.

2 – Ajuste a tensão da fonte variável para 5 V. Anote esse valor ao lado de ε2 na figura

abaixo.

3 – Configure o multímetro como ohmímetro e meça os valores das resistências dos três

resistores sobre sua bancada. Pelo código de cores esses resistores deveriam ser de 47 e 100Ω,

mas os valores medidos podem ser um pouco diferentes, por isso, anote os valores medidos

no circuito da figura abaixo. Veja que foram deixados espaços na figura para isso.

4 – Meça o valor da tensão nas pilhas e anote o valor ao lado de ε1.

5 – Utilizando as Leis de Kirchhoff e os valores medidos anteriormente, calcule o valor da

corrente I no circuito e os valores das diferenças de potencial Vab, Vbc, Vcd e Vda.

6 – Qual o sentido da corrente no circuito: horário ou anti-horário? Por quê?

7 – Agora monte o circuito representado na figura acima e faça as medidas da corrente I e das

diferenças de potencial Vab, Vbc, Vcd e Vda. Lembre-se de mudar a configuração do multímetro

para cada medida. Muita atenção quanto à polaridade das fontes de tensão e à posição dos

resistores que você definiu como R1 e R3. A fotografia mostrada a seguir mostra uma maneira

de montar o circuito.

8 – Compare os valores calculados teoricamente com os valores medidos. Há divergências?

9 – Suponha agora que a polaridade da fonte ε1 no circuito

acima fosse invertida, como no diagrama da figura a seguir.

10 – Utilizando as leis de Kirchhoff, refaça os cálculos

teóricos da corrente e das diferenças de potencial Vab, Vbc, Vcd

e Vda nessa nova configuração do circuito.

11 – Inverta a polaridade da pilha no circuito e refaça as

medidas da corrente I e das diferenças de potencial Vab, Vbc,

Vcd e Vda.

12 – Novamente, compare os valores calculados teoricamente

com os valores medidos. Há divergências?

Questões:

Ao conectar mais de uma fonte em série em um circuito, podemos fazê-lo de dois modos:

conectando os polos iguais ou conectando os polos diferentes.

a) Uma dessas situações é utilizada para “carregar uma bateria”. Qual delas?

b) Ao observar o circuito montado da segunda maneira (veja a figura acima), como

determinamos qual bateria está sendo “carregada”?

c) Qual o principal objetivo de se conectar mais de uma fonte em série pelos polos diferentes?

Prática 8 – Circuito RC – Resistência interna de um voltímetro

Introdução

Em sua vasta maioria, as teorias e conceitos estudados em sala são trabalhados como

situações ideais e, em função disso, sofrem consideráveis simplificações. Esse procedimento,

inerente ao estudo das ciências, ainda que seja crucial para compreender o mundo

fenomenológico, precisa ser revisto quando nos aproximamos das situações reais. Um

exemplo são os aparelhos de medida que supomos ser ideais ao tratarmos da resolução de

alguns problemas e medidas realizadas até aqui. Porém, sabemos que estes aparelhos não são

ideais. Por exemplo, no circuito I da prática 5, você deve ter encontrado uma pequena

diferença entre a tensão da fonte e a soma das quedas de potencial nos três resistores em série.

Parte dessa diferença se deve ao fato de desconsiderarmos a resistência interna do

amperímetro, que embora pequena, não é igual a zero e, portanto, o amperímetro provoca uma

pequena queda de potencial no circuito. O mesmo ocorre para um voltímetro, que assumimos

possuir uma resistência infinita, mas, na verdade, apresenta uma resistência finita, ainda que

muito alta. Precisamos, então, considerar as propriedades do aparelho com o qual lidamos

para saber como essas interferem nas medidas que estamos realizando. Nessa prática vamos

tratar da resistência interna de um voltímetro digital.

Os voltímetros digitais são aparelhos altamente eficazes para a medida de tensões

elétricas por possuírem uma resistência interna muito alta, de modo que pouquíssima corrente

elétrica passa por eles. Na verdade o termo resistência de um voltímetro digital não é muito

apropriado. O termo correto seria impedância de entrada de um voltímetro digital, devido às

características do circuito eletrônico que funciona como medidor de voltagem nesse aparelho.

Contudo, a impedância tem a ver também com a oposição à passagem de corrente elétrica e

sua unidade é o ohm (Ω) - a mesma unidade de resistência. Portanto, em vez de ligarmos um

ohmímetro diretamente ao voltímetro (o que poderia causar dano ao ohmímetro) vamos

utilizar um circuito RC para determinarmos a impedância do voltímetro.

Um circuito RC é composto por um resistor e um capacitor. O resistor é um elemento

que você já conhece bastante, portanto, vamos discorrer um pouco sobre o capacitor.

Um capacitor é um dispositivo constituído por duas placas metálicas e um dielétrico

(um material isolante) entre elas, que permite o armazenamento de carga nas placas. O

capacitor isolado, obviamente, não possui carga líquida, porém, quando ligado a uma fonte de

tensão, suas placas, isoladamente, ficam carregadas de acordo com os polos da bateria. Veja a

sequência de figuras abaixo (figura 1, a – d). Em (a) a chave está desligada e o capacitor

totalmente descarregado. Porém, quando a chave é fechada (b), elétrons são retirados da placa

ligada ao polo positivo da bateria e levados para a placa ligada ao polo negativo da bateria.

Esta corrente elétrica existirá até que a tensão entre as placas do capacitor seja igual à tensão

nos polos da pilha. Quando isso ocorrer, cessa a corrente (c). Se nesse momento os fios da

bateria forem retirados do circuito, o capacitor permanecerá carregado com certa quantidade

de cargas dada pela equação Q = CV onde Q é a quantidade de cargas no capacitor, C é a

capacitância do capacitor, medida em Farads (F) e V é a tensão entre as placas (posto de modo

simples, a capacitância de um capacitor é uma medida da quantidade de cargas que ele pode

armazenar e depende da geometria do capacitor e do dielétrico entre as placas).

Figura 1 – Processo de carga de um capacitor.

Figura 2 – Processo de descarga de um capacitor.

Figura 3 – Processos de carga e descarga de um capacitor em um circuito RC.

Estando o capacitor carregado há uma tensão elétrica entre suas placas e, portanto, ele

pode produzir uma corrente elétrica um elemento de um circuito. Considere o circuito da

figura 2 que contém um motor e um capacitor carregado.

A chave estando aberta (a) não há corrente no circuito. Quando a chave é fechada (b)

as cargas presentes nas placas do capacitor irão constituir uma corrente, que existirá enquanto

houver diferença de cargas entre as placas. Esta corrente é muito intensa no início, mas vai

diminuindo com o passar do tempo, pois a tensão elétrica entre as placas diminui (c). Quando

o equilíbrio for atingido, isto é, não houver mais placas com excesso de cargas, a corrente

cessa (d).

Os processos de carga e descarga de um capacitor podem ocorrer de modo muito

abrupto, se o capacitor for ligado diretamente a uma fonte (figura 1 ) e a um motor de baixa

resistência (figura 2), ou podem ser mais lentos se o capacitor for ligado a estes elementos por

meio de um resistor.

Considere um circuito RC formado por um capacitor C, um resistor R, uma chave S e

uma bateria ε, como o representado na figura 3a, a seguir.

Se a chave S for ligada em a (veja a figura 3b) então o capacitor será carregado e o

voltímetro V mostrará um aumento gradativo da tensão entre as placas do capacitor à medida

que o tempo passa. A variação da tensão é semelhante ao gráfico mostrado na figura 4.

Quando o capacitor estiver totalmente carregado a corrente cessará e não haverá mais

acúmulo de cargas nas placas do capacitor. A tensão entre as placas terá atingido o valor ε.

Nesse momento, se a chave S for mudada para a posição b (veja a figura 3c) então o capacitor

irá se descarregar sobre o resistor. Agora o voltímetro indica uma queda no valor da tensão

nas placas do capacitor com o passar do tempo, de acordo com o gráfico da figura 5.

Figura 4 Figura 5

Para o caso mostrado no gráfico da figura 5, em que um capacitor está sendo

descarregado sobre um resistor, a tensão nas placas do capacitor varia com o tempo da

seguinte forma:

Na expressão (1) V é a tensão nas placas do capacitor, que varia à medida que o tempo

passa; V0 é a tensão inicial nas placas do capacitor; t é o tempo e τC é a constante de tempo

capacitiva do circuito RC e é igual ao produto do valor da resistência R pela capacitância C:

τC = RC.

Objetivo

Determinar o valor da resistência interna de um voltímetro

Material

1 multímetro digital, 1 capacitor de 470 mF, 1 capacitor de 1000 mF, cabos, fonte de tensão

fixa.

Procedimentos

1 – Configure o multímetro como voltímetro para medir tensões contínuas com um fundo de

escala de 20 V

2 – Conecte o plugue da fonte de tensão ao plugue que se encontra na placa para montagem

de circuitos. Esta fonte que você está a utilizar possui um valor fixo para a tensão de saída,

que deve ficar em torno dos 6 V DC.

3 – Conecte os terminais do voltímetro às molinhas conectadas ao plugue da fonte.

Determine, pelo sinal que aparece no display do voltímetro, qual é a molinha positiva e qual é

a molinha negativa.

4 – Conecte os terminais do voltímetro às molinhas, mas preste atenção: o capacitor com o

qual você está trabalhando possui polaridade. Note que na lateral de um dos lados do

capacitor aparecem vários símbolos “-”, de negativo. O terminal mais próximo desta lateral

deve ser conectado à molinha negativa e o outro terminal à molinha positiva. Veja as

fotografias a seguir.

)1(0C

t

eVV

5 – Espere cerca de 2 minutos para que o capacitor esteja totalmente carregado. Após os dois

minutos, leia o valor da tensão indicada pelo voltímetro. Este é o valor da tensão V0 da

equação (1).

6 – Depois de ter anotado o valor de V0, retire o plugue da fonte do plugue da placa de

circuito e dispare o cronômetro imediatamente. O capacitor começará a se descarregar sobre o

voltímetro. Você pode verificar isso observando a diminuição da tensão mostrada no

voltímetro.

7 – Anote os valores da tensão no capacitor à medida que o tempo passa. Para isso, se oriente

pelos valores de tempo indicados na tabela abaixo. Para cada tempo marcado na tabela (que

você está medindo com o cronômetro) anote o valor da tensão indicada pelo voltímetro. Isso é

um tanto difícil de fazer pela primeira vez. Sugerimos que você pratique algumas vezes antes

de efetuar as medidas que serão inseridas na tabela.

8 – Com os dados da tabela acima, faça um gráfico, para cada um dos capacitores, usando o

programa Excel. Coloque os valores de tempo (t) no eixo x e os valores da tensão (V) no eixo

y.

9 – Utilizando o programa Excel, obtenha a equação da curva do gráfico. Lembre-se agora

que a equação cujo modelo teórico você está utilizando não é linear, mas exponencial -

Tempo (s) Tensão (V)

Capacitor 470 μF

Tensão (V)

Capacitor 1000 μF

0

10

20

30

40

50

60

90

120

150

180

210

240

equação (1). Portanto, faça um ajuste exponencial no Excel. Com os coeficientes da curva,

com o valor da capacitância do capacitor e com a equação (1), determine o valor da

resistência interna do voltímetro.

10 – O resultado encontrado por você era esperado?

Prática 9 – Fenômenos magnéticos

Introdução

Ímãs são capazes de gerar, no espaço ao seu redor, um campo magnético. A interação

entre imãs e destes com matérias ferro magnéticos pode ser determinada pelas linhas de

indução destes ímãs.

Objetivos

Analisar o comportamento de ímãs e o campo magnético gerado por eles; estudar várias

situações nas quais condutores retilíneos e/ou espiras interagem com ímãs permanentes.

Procedimentos

I – Ímãs e polos magnéticos

Material

2 ímãs cilíndricos; bússola didática (suporte para

bússola didática +1 agulha magnética)

1 – Tome os dois ímãs cilíndricos e aproxime as

extremidades com cores iguais (polos iguais). Observe e descreva o observado. Faça uma

ilustração representando a força que age em cada ímã. (Atenção: faça estes registros no item

“resultados e medidas”.)

2 – Vire um dos ímãs e aproxime agora as extremidades com cores diferentes (polos opostos).

Observe e descreva o observado. Faça uma ilustração representando a força que age em cada

ímã. (Atenção: faça estes registros no item “resultados e medidas”.)

3 – Aproxime da bússola um ímã com o polo pintado de azul.

4 – Repita o procedimento com o outro polo do ímã. Descreva o ocorrido com a agulha da

bússola nestes dois últimos itens. (faça seus registros no item “resultados e medidas”.)

5 – Sabendo que a extremidade pintada da bússola aponta o norte geográfico, determine a

polaridade das extremidades da bússola e a partir dessa conclusão, identifique os pólos do

ímã.

II – Amortecedor magnético

Material:

1 suporte para amortecedor magnético; 5 ímãs em anel com polos

identificado.

1 – Encaixe no suporte um ímã em anel com face de cor vermelha

voltada para cima.

2 – A seguir, coloque outro ímã com a face vermelha voltada para baixo. Observe e descreva

o observado (Atenção: faça estes registros no item “resultados e medidas”.)

3 – Encaixe os demais ímãs, seguindo o mesmo procedimento. Descreva o que você observa.

Registre no espaço apropriado em seu relatório.

III – Campo magnético

Material

4 ímãs em barra; limalha de ferro; placa acrílica.

Atenção: ao realizar os experimentos a seguir, use sempre a placa de acrílico sobre os

ímãs, para evitar que a limalha de ferro caia diretamente sobre os mesmos.

1 – Coloque a placa de acrílico sobre dois ímãs em forma

de barra, dispostos horizontalmente e espalhe um pouco

de limalha de ferro sobre a placa.

2 – Observe a disposição assumida pela limalha e faça

uma ilustração da situação observada. Para melhorar a

disposição das linhas de campo magnético, bata

suavemente na placa para melhor alinhar a limalha de

ferro. Descreva o observado. (faça os registros no item

“resultados e medidas”.)

3 – Coloque quatro ímãs em forma de barra de tal modo a formar dois polos opostos e

ligeiramente afastados (cerca de 3 cm), conforme indicado na figura abaixo.

4 – Coloque a placa de acrílico sobre os ímãs, espalhe

limalha de ferro sobre ela e observe o que ocorre. Para

melhorar a disposição das linhas de campo magnético, bata

suavemente na placa para melhor alinhar a limalha de ferro.

Descreva o observado. (faça os registros no item “resultados

e medidas”.)

QUESTÕES

1. O que se pode concluir dos experimentos realizados na PARTE I?

2. O que você pode afirmar sobre os pólos magnéticos da Terra em relação aos pólos

geográficos?

3. O que são as linhas de campo magnético? Como essas linhas podem indicar a direção,

sentido e intensidade do campo magnético em um determinado ponto?

4. Qual o sentido das linhas de indução na região externa dos ímãs?

Prática 10 – Fenômenos eletromagnéticos

Introdução

Ímãs são capazes de gerar, no espaço ao seu redor, um campo magnético. Observa-se

ainda que uma corrente elétrica percorrendo um condutor também gera um campo magnético.

Este fato foi observado pela primeira vez pelo físico dinamarquês Hans Christhian Oersted.

Mais tarde, o físico inglês Michael Faraday observou que, da mesma forma que uma corrente

é capaz de gerar um campo magnético, um campo magnético variável também produz

corrente elétrica.

Por outro lado, quando uma partícula carregada se move imersa em um campo

magnético, sofre a ação de uma força magnética. Por analogia, podemos então concluir que

uma corrente de partículas carregadas deve também experimentar uma força quando estiver

na presença de um campo magnético. Se as partículas estiverem confinadas ao interior do fio

enquanto experimentam essa força, então o próprio fio, como um todo, sofrerá a ação de uma

força.

O sentido da força é determinado pela “regra do tapa”, sempre aplicada com a mão

direita. O polegar deve ser posicionado na direção e sentido da velocidade v da carga (ou no

sentido da corrente I, no caso de um fio). Os demais dedos devem ser dispostos na direção e

sentido do campo magnético. A força magnética que atuará sobre a carga ou fio será dada pela

palma da mão.

Obs.: Nesta regra, estamos considerando o movimento de cargas positivas (ou uma corrente

convencional no fio). Se carga for negativa, o sentido da força será oposto ao indicado.

A regra do tapa mostra a direção da força

magnética exercida sobre uma carga em

movimento ou condutor imerso em um campo

magnético.

Objetivo

Estudar várias situações nas quais condutores retilíneos e/ou espiras interagem com ímãs

permanentes.

Procedimentos

I – Experiência de Oersted

Material

Montagem Oersted com três bornes; Cabos de Conexão; Montagem para conexão de pilhas;

Agulha Magnética.

1 – Monte o equipamento conforme a fotografia acima (veja que a agulha magnética está

paralela às barras da montagem).

2 – Ligue a chave na posição direta e depois na posição inversa. Anote o observado e

explique, de acordo com a polaridade das pilhas, o sentido de circulação da corrente e o

campo magnético B acima da agulha magnética (use a regra da mão direita).

3 – Mude a posição do cabo de ligação de maneira que a corrente passe por baixo da bússola e

repita o item anterior.

II – Campo magnético no interior de uma bobina

Material

Cabos de ligação, circuito fonte com dois soquetes para pilha,

bobina com 22 espiras, solenóide com 3 bobinas de 22

espiras, limalha de ferro

1 – Monte o equipamento conforme a figura acima.

2 – Espalhe a limalha de ferro sobre a placa, em torno da bobina e observe a sua distribuição.

Faça um desenho e explique a configuração das linhas usando a regra da mão direita.

(Atenção: faça estes registros no item “resultados e medidas”.)

3 – Repita o item anterior para o solenóide.

4 – Nos dois casos tente prever a direção do campo magnético B dentro da bobina. Use uma

bússola para confirmar sua previsão.

III – Força magnética

Material

Base de acrílico para força magnética, duas hastes com apoios, balanço, bobina para motor de

corrente continua, ímã em forma de “U”, circuito fonte com dois soquetes para pilha.

1 – Monte o equipamento conforme a figura 1.

Figura 1 - Balanço Figura 2 - motor

2 – Usando o ímã com o polo sul apoiado na placa ligue o circuito e observe o movimento do

balanço. Use a regra da mão direita para explicar o observado.

3 – Repita o item anterior mudando a orientação do ímã e o sentido de circulação da corrente.

4 – Monte o circuito do motor de corrente contínua conforme mostra a figura 2.

5 – Ligue o circuito e explique o movimento observado. Observe que parte do fio de apoio é

lixada.

IV – Lei de Lenz

Material

Bússola didática, bobina conjugada 200-400-600 espiras, ímã

cilíndrico emborrachado, amperímetro de zero central, cabos

de ligação.

1 – Monte o equipamento conforme a figura ao lado.

Identifique o polo na extremidade do ímã.

2 – Movimente o ímã no interior da bobina e observe a leitura

no amperímetro. Explique o que foi observado nas situações possíveis (ímã entrando e saindo)

usando a lei de Faraday-Lenz. (Atenção: faça seus registros no item “resultados e medidas”.)

QUESTÕES

1. Na parte III, porque parte do fio de apoio é lixada?

2. Na parte IV, o que acontecerá com a leitura do amperímetro se o número de espiras for

aumentado para 200 e 400?

APÊNDICE: Uso de recursos computacionais

Geralmente, ao se fazer um experimento, obtemos como resultado um conjunto de valores

que representamos em uma tabela, sendo este resultado “função” da variação de um parâmetro. O

parâmetro que variamos é chamado variável independente e aquele que medimos, variável

dependente.

Se os resultados obtidos com as medidas forem representados em um gráfico, a visualização

do comportamento da grandeza dependente com relação à grandeza independente será muito mais

clara e poderemos obter informações importantes do mesmo. Observe o exemplo abaixo.

Para averiguar a dependência do tempo de escoamento em relação ao tamanho do orifício,

foi escoada, através de orifícios circulares de diferentes diâmetros, relativamente pequenos, a água

contida em quatro grandes recipientes cilíndricos de igual tamanho. Para verificar a dependência do

tempo de escoamento em relação à quantidade de água, verteu-se este líquido para os mesmos

recipientes de três alturas diferentes. Observe a tabela 1.

As colunas de tempo de escoamento são para as seguintes alturas de líquido: 30 cm, 10 cm e

4 cm. Observe que em um gráfico é muito mais fácil visualizar o comportamento do fenômeno

observado.

Figura1 Gráfico do tempo de escoamento em relação ao tamanho do orifício

Diâmetro do

orifício

d (cm)

Tempo de Escoamento

h=30cm h=10cm h=4cm

t (s) t (s) t (s)

1,5 73,0 43,5 26,7

2 41,2 23,7 15,0

3 18,4 10,5 6,9

5 6,8 3,9 2,2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6

h = 30 cm

h = 10 cm

h = 4 cm

Tabela 1 Exemplo do tempo de escoamento em relação

ao tamanho do orifício

O gráfico da Fig. 1 foi construído utilizando o programa Excel, que é prático para fazer

traçados simples de gráficos. Dois outros programas muito utilizados são o “Origin” (conseguido

gratuitamente no site da PUCMINAS – versão demo - e SciDavis, disponível nos computadores dos

laboratórios de Física. Também disponível para download gratuito no site

http://scidavis.sourceforge.net.

1. USANDO O PROGRAMA ORIGIN (EXEMPLO)

No exemplo abaixo iremos utilizar o programa Origin, que além de desenhar os gráficos, nos

permite obter informações do mesmo através da determinação da função matemática que descreve

o experimento.

1. Abra o ORIGIN; 2. Na janela DATA1 acrescente uma coluna e preencha com os dados:

A [t (s)] 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75

B [d (m)] 1,40 2,10 2,65 2,86 3,45 4,06 4,40

C [d id (m)] 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

Tabela 2 Exemplo de tempo gasto (coluna A) para percorrer uma determinada distância (coluna B) e

a suposta distância ideal (coluna C)

A coluna A representa o tempo gasto para percorrer a distância representada na coluna B.

3. Faça o gráfico “distância x tempo” com os dados DATA1 da seguinte forma: a) escolha plot e depois scatter b) transfira tempo para x e altitude para y c) mude os nomes (dos eixos), x para t(s) e y para h(m). 4. Explore as opções dos eixos e símbolos. 5. Imprima o gráfico. Um bom gráfico deve apresentar um layout claro e informativo, além de

conter as seguintes informações (necessárias para sua interpretação): Título: com nome da experiência e dos alunos Legenda: com o nome do gráfico e os parâmetros de ajuste Eixos: com unidades e algarismos significativos adequados

6. Faça um novo gráfico utilizando a coluna C ao invés da B. Esta coluna representa a distância ideal. Você nota alguma diferença entre os gráficos?

7. Refaça o gráfico da introdução, apresentando-o de maneira correta, conforme descrito no item 5.

2. USANDO O PROGRAMA Excel (EXEMPLO)

Considere um corpo que desce por um plano inclinado com aceleração constante. A variação da

velocidade desse corpo em função do tempo pode ser determinada pela equação v = v0 + at, onde v é

a velocidade, v0 é a velocidade incial, a é a aceleração e t é o tempo. Suponha que a velocidade desse

corpo tenha sido medida ao longo de 35 segundos do movimento. Os resultados obtidos com as

medições se encontram na tabela abaixo.

Tempo (s) 5 10 15 20 25 30 35

Velocidade

(m/s)

10,55 18,9 27,8 35,6 44,5 52,7 61,5

Tabela 3 – valores da velocidade em função do tempo para um corpo em um plano inclinado.

Para construir o gráfico que representa esse movimento siga o seguinte procedimento:

1 - Abra o programa Excel e digite a tabela. Tenha o cuidado de digitar os valores da variável independente (X) na primeira coluna. Para o nosso exemplo, a variável independente é o tempo. 2 – Selecione as duas colunas com o mouse.

3 – Clique na aba Inserir e escolha, no menu Gráficos, a opção Dispersão. No sub-menu que será aberto, escolha a primeira opção, que permite inserir um gráfico de dispersão sem conectar os pontos.

4 – O gráfico será criado.

5 – Você pode editar o título e inserir caixas de texto com as grandezas representadas no eixo. Está

pronto o gráfico.

Se você desejar obter a equação da curva do gráfico, realizando uma regressão linear ou outro tipo

de regressão, proceda da seguinte maneira:

1 – Coloque o cursor do mouse bem em cima de um dos pontos do gráfico e clique com o botão

direito do mouse sobre o ponto. Um menu será aberto. Escolha a opção Adicionar Linha de

Tendência ...

2 – Uma caixa de diálogo será aberta. Nesta caixa você terá que escolher o tipo de

Tendência/Regressão que se aplica ao seu experimento. Se a equação que descreve o fenômeno

observado por você for linear (como a equação do nosso exemplo: v = v0 + at) então escolha a opção

Linear. Caso não seja linear, escolha um das outras opções. Lembre-se de marcar a caixa Exibir

Equação no gráfico, para que a equação da curva seja mostrada no gráfico. Clique no botão Fechar.

Uma linha de tendência será adicionada aos pontos do seu gráfico e uma equação aparecerá na área

do gráfico também (veja a figura na próxima página).

Agora você precisará extrair o significado físico dos coeficientes mostrados na equação.

1 – Primeiro escreva a equação do gráfico: y = 1,6939x + 2,0571 (veja a figura na próxima página).

2 – Escreva a equação que descreve o fenômeno observado por você: v = v0 + at (para o nosso

exemplo).

3 – Compare membro a membro as duas equações: y equivale a v, pois os valores de v foram

plotados no eixo y. O termo 1,6939x equivale ao termo at, pois a variável tempo foi plotada no eixo

x. Dessa comparação você pode extrair a aceleração do corpo, que é igual a 1,6939: a = 1,6939 m/s2.

Por fim, o termo que não é acompanhado por uma variável, 2,0571, equivale à velocidade inicial v0.

Resumindo graficamente:

Veja que a análise gráfica nos permitiu determinar o valor da aceleração e da velocidade inicial do

movimento do corpo.

ANEXO – Sistemas de medidas conversão de unidades e algarismos significativos

Grandezas Físicas

INTRODUÇÃO

Por que estudar física? Por duas razões. Primeiro, porque a física é uma das ciências mais

fundamentais. Os cientistas de todas as disciplinas usam idéias da física, desde os químicos que

estudam a estrutura das moléculas até os paleontólogos que tentam reconstruir como os

dinossauros caminhavam. A física é também a base de toda engenharia e tecnologia. Nenhum

engenheiro pode projetar qualquer tipo de dispositivo prático sem que primeiro entenda os

princípios básicos nele envolvidos. Para projetar uma nave espacial ou uma ratoeira mais eficiente,

você deve entender as leis básicas da física.

A NATUREZA DA CIÊNCIA

A ciência tenta encontrar padrões e princípios que relacionam fenômenos naturais

exaustivamente observados. Esses padrões denominam-se teorias científicas ou, quando bem

estabelecidas e de largo uso, leis e princípios. O desenvolvimento de uma teoria científica requer

criatividade em todos os estágios. O cientista deve aprender a fazer perguntas pertinentes, projetar

experimentos para tentar responder a essas perguntas e tirar conclusões apropriadas dos resultados.

De acordo com a lenda, Galileu, por exemplo, (Galileo Galilei — 1564-1642) deixava cair objetos

leves e pesados do topo da Torre Inclinada de Pisa para verificar se a taxa de queda livre era

constante ou não. Afirmava que somente a investigação experimental poderia responder a essa

pergunta. Esta idéia (experimentação) foi mais tarde ampliada para uso geral na Ciência.

O desenvolvimento de uma teoria científica é sempre um processo com duas etapas que começa

e termina com experimentos ou observações. Esse desenvolvimento normalmente segue caminhos

indiretos, com becos sem saída, suposições erradas e o abandono de teorias malsucedidas em favor

de teorias mais promissoras. A ciência não é simplesmente uma coleção de fatos e de princípios; é

também o processo pelo qual chegamos a princípios gerais que descrevem como o universo físico se

comporta.

Nunca se encara uma teoria como uma verdade final e acabada. Existe sempre a possibilidade de

novas observações exigirem a revisão ou o abandono de uma teoria. Faz parte da natureza da teoria

científica podermos desaprovar uma teoria ao encontrarmos um comportamento que não seja

coerente com ela, porém nunca podemos provar que uma teoria seja sempre correta.

A essência da relação entre a teoria e a experiência é evidenciada aprendendo-se como aplicar os

princípios físicos a uma variedade de problemas práticos. Em diversos pontos de nossos estudos

discutiremos uma estratégia sistemática para a solução de problemas que auxiliará você a resolver

problemas de modo eficiente e preciso. Aprender a resolver problemas é fundamental; você não

sabe física enquanto não for capaz de fazer física. Isso significa não só aprender os princípios gerais

mas também aprender como usá-los em situações específicas.

PADRÕES E UNIDADES

A física é uma ciência experimental. Os experimentos exigem medidas, e normalmente usamos

números para descrever os resultados das medidas. Qualquer número usado para descrever

quantitativamente um fenômeno físico é uma grandeza física. Por exemplo, duas grandezas físicas

para descrever você são seu peso e sua altura. Algumas grandezas físicas são tão fundamentais que

podemos defini-las somente descrevendo como elas são medidas. Tal definição denomina-se

definição operacional. Alguns exemplos: medir uma distância usando uma régua e medir um

intervalo de tempo usando um cronômetro. Em outros casos, definimos uma grandeza física

descrevendo como calculá-la a partir de outras grandezas que podemos medir. Portanto, poderíamos

definir a velocidade média de um objeto em movimento como a distância percorrida (medida com

uma régua) dividida pelo intervalo de tempo do percurso (medido com um cronômetro).

Quando medimos uma grandeza, sempre a comparamos com um padrão de referência. Quando

dizemos que um Porsche 944 possui comprimento de 4,29 metros, queremos dizer que ele possui

comprimento 4,29 vezes maior do que uma barra de um metro, a qual por definição possui

comprimento igual a um metro. Tal padrão define uma unidade da grandeza. O metro é uma unidade

de distância, e o segundo é uma unidade de tempo. Quando usamos um número para descrever uma

grandeza física, precisamos sempre especificar a unidade que estamos usando; descrever uma

distância simplesmente como "4,29" não significa nada.

Para fazer medidas confiáveis e precisas, precisamos de medidas que não variem e que possam

ser reproduzidas por observadores em diversos locais. O sistema de unidades usado pêlos cientistas e

engenheiros em todas as partes do mundo denomina-se normalmente "sistema métrico", porém,

desde 1960, ele é conhecido oficialmente como Sistema Internacional, ou SI (das iniciais do nome

francês Système International).

PREFIXOS DAS UNIDADES

Uma vez definidas as unidades fundamentais, é fácil introduzir unidades maiores e menores para

as mesmas grandezas físicas. No sistema métrico, elas são relacionadas com as unidades fundamentais

(ou, no caso da massa, com o grama) através de múltiplos de 10 ou de 1/10. Logo, um quilômetro (l km)

é igual a 1000 metros e um centímetro é igual a 1/100 do metro. Normalmente escrevemos múltiplos

de 10 ou de 1/10 usando notação exponencial: 1000 = 103, 1/1000 = 10-3 etc. Usando esta notação, l km =

103 m e l cm = 10-2 m.

Os nomes das demais unidades são obtidos adicionando-se um prefixo ao nome da unidade

fundamental. Por exemplo, o prefixo "quilo", abreviado por k, significa sempre um múltiplo de 1000;

portanto:

l quilômetro = l km = 1000 metros = 103 m,

l quilograma = l kg = 1000 gramas = 103 g,

l quilowatt = l k W = 1000 watts =103W.

Apresentamos aqui diversos exemplos do uso dos prefixos que designam múltiplos e 10 para unidades de comprimento, massa e tempo.

COMPRIMENTO

l nanômetro = l nm = 10-9 m (algumas vezes maior do que o maior átomo)

l micrômetro = l μm = 10-6 m (tamanho de uma bactéria e de células vivas)

l milímetro = l mm = 10-3 m (diâmetro do ponto feito por uma caneta)

l centímetro = l cm = 10-2 m (diâmetro de seu dedo mínimo)

l quilômetro = l km =103 m (percurso em uma caminhada de 10 minutos)

MASSA

l micrograma = l μg =10 -6 g = 10-9 kg (massa de urna partícula muito pequena de poeira)

l miligrama = l mg = 10-3 g = 10-6 kg (massa de um grão de sal)

l grama = l g = 10-3 kg (massa de um clipe de papel)

TEMPO

1 nannossegundo = l ns = 10-9 s (tempo para a luz percorrer 0.3 m)

l microssegundo = 1 μs =10 -6 s (tempo para um satélite percorrer 8 mm)

1 milissegundo = l ms = 10-3 s (tempo para o som percorrer 0.35 m)

COERÊNCIA E CONVERSÃO DE UNIDADES

Usamos equações para relacionar grandezas físicas representadas por símbolos algébricos. A cada

símbolo algébrico sempre associamos um número e uma unidade. Por exemplo, d pode representar uma

distância de 10 m, t um tempo de 5 s e v uma velocidade de 2 m/s.

Uma equação deve sempre possuir coerência dimensional. Você não pode somar automóvel com

maçã; dois termos só podem ser somados caso eles possuam a mesma unidade. Por exemplo, se um

corpo se move com velocidade constante v e se desloca uma distância d em um tempo t, essas

grandezas podem ser relacionadas pela equação

d = vt (1.1)

Caso d seja medido em metros, então o produto vt também deve ser expresso em metros.

Usando os valores anteriores como exemplo, podemos escrever

10 m = ss

m52

Como a unidade l/s do membro direito da equação é cancelada com a unidade s, o produto vt

possui unidade de metro, como esperado. Nos cálculos, as unidades são tratadas do mesmo modo que

os símbolos algébricos na divisão e na multiplicação.

ATENÇÃO: antes de resolver um problema ou iniciar qualquer operação com números, verifique se as

unidades (se for o caso) são todas coerentes entre si. Por exemplo, se estão todas no SI ou se são

compatíveis. Por exemplo, não é possível somar diretamente 15,3 m com 12 cm!!!

CONVERSÃO DE UNIDADES

O sistema métrico é o sistema decimal de pesos e medidas. No sistema métrico, o metro é a unidade

principal de comprimento, o litro de volume e o grama de massa. Múltiplos e submúltiplos decimais

destas unidades principais, seus valores relativos e seus prefixos correspondentes são demonstrados

na Tabela 1.

Neste sistema com base decimal, o valor de um número pode ser alterado por um fator de 10,

mediante o deslocamento de uma posição da vírgula. Para alterar uma unidade métrica para a

próxima denominação menor, a vírgula é deslocada uma casa à direita. Para alterar uma unidade

métrica para a próxima denominação maior, a vírgula é deslocada uma casa à esquerda, conforme

demonstrado na Figura 1.

As unidades métricas de peso e volume e seus equivalentes mais comuns utilizadas em laboratórios são as seguintes:

1 miligrama (mg) = 1000 microgramas (g ou mcg) 1 grama (g) = 1000 miligramas = 1.000.000 microgramas 1 quilograma (kg) = 1000 gramas 1 litro (L) = 1000 mililitros (mL) I decilitro (dL) = 100 mililitros

Adicionalmente o centímetro cúbico (cm3 ou cc) costuma encontrar aplicações específicas.

O mililitro é tão próximo do volume de um centímetro cúbico que, para fins práticos, são considerados unidades equivalentes.

Embora o sistema métrico seja fácil de usar, erros experimentais ocorrem devido à má

colocação da vírgula decimal, às conversões de unidade incorretas ou à má interpretação das

unidades. Para evitar erros, deve-se estar alerta e verificar a colocação da vírgula. A má

colocação da mesma leva a um erro mínimo de um décimo ou a 10 vezes a quantidade

desejada! A escolha das dimensões para expressar uma quantidade está geralmente baseada

naquela que resulta em um valor numérico de 1 a 1000. Por exemplo: 500 g é usado em vez

de 0,5 kg; 1,96 kg em vez de 1960 g; 750 mL em vez de 0,75 L; 75 cm em vez de 0,75 m, e 1

g ou 1000 mg em vez de 1.000.000 g.

Para adicionar ou subtrair quantidades no sistema métrico, as mesmas devem ser reduzidas a

uma denominação comum (a mesma unidade) antes de se realizar o cálculo aritmético.

Tabela 1

INCERTEZA E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

As medidas sempre envolvem incertezas. Se medir a espessura da capa de um livro de capa grossa

com uma régua comum, sua medida será confiável até o milímetro mais próximo. Suponha que você

meça 3 mm. Seria errado expressar este resultado como 3,00 mm; por causa das limitações do

dispositivo de medida, você não pode afirmar se a espessura real é 3,00 mm, 2,85 mm ou 3,11 mm.

Contudo, se você usasse um dispositivo de maior precisão, o resultado poderia ser expresso como

2,91 mm. A distinção entre essas duas medidas corresponde a suas respectivas incertezas. A segunda

medida possui uma incerteza menor; ela é mais precisa. A incerteza corresponde ao erro da medida,

visto que ela indica a maior diferença esperada entre o valor real e o valor medido. A incerteza ou

erro no valor da grandeza depende da técnica usada na medida.

Em muitos casos, a incerteza de um número não é indicada indiretamente pelo número de dígitos

confiáveis, ou algarismos significativos, do valor da medida. Dizemos que a medida da espessura da

capa de um certo livro que forneceu o valor 2,91 mm, possui três algarismos significativos. Com isto

queremos dizer que os dois primeiros algarismos são corretos, enquanto o terceiro dígito é incerto,

duvidoso ou avaliado. O último dígito está na casa dos centésimos, de modo que a incerteza é

aproximadamente igual a 0,01 mm. Dois valores com o mesmo número de algarismos significativos

podem possuir incertezas diferentes; uma distância de 137 km também possui três algarismos

significativos, porém a incerteza é aproximadamente igual a l km.

Quando você usa números com incertezas para calcular outros números, os resultados obtidos

também são incertos. É especialmente importante entender isto quando você compara um resultado

experimental com um valor previsto pela teoria. O valor obtido experimentalmente deve levar em

conta as regras de operações com algarismos significativos definidas mais adiante.Esta é a maneira

científica de se fazer operações e indicar seus resultados.

Escrever uma medida em notação cientifica ou mudá-la de unidade não pode alterar sua

incerteza. Se você executou uma medida de massa e obteve 0,0250 gramas, este valor possui 3

Figura 1

algarismos significativos. No sistema internacional este valor deve ser expresso em quilogramas que

seria 0,0000250 kg ou em notação cientifica 2,50 x 10-3 kg. Não é correto escrever 0,000025 ou 2,5 x

10-3 pois neste caso existem apenas dois algarismos significativos.

Adição e subtração com algarismos significativos

Quando você adiciona ou subtrai números, o que importa é a localização da vírgula indicadora da

casa decimal e não o número de algarismos significativos. O resultado deve indicar sempre o menor

número de casas decimais entre as parcelas envolvidas. Por exemplo, 123,62 + 8,9 = 132,5 e não

132,52.

Observe que, quando você reduz a resposta ao número apropriado de algarismos significativos,

deve arredondar e não truncar a resposta. Usando a calculadora para dividir 525 m por 311 m você

encontrará 1,688102894; com três algarismos significativos o resultado é 1,69 m e não 1,68 m.

Quando você trabalha com números muito grandes ou muito pequenos, pode mostrar os

algarismos significativos mais facilmente usando notação científica, algumas vezes denominada de

notação com potências de 10. A distância entre a Terra e a Lua é aproximadamente igual a

384.000.000 m. Como este número é muito grande, o representamos na forma: 3,84 x 108 m.

O número escrito na forma 3,84 x 108 m, possui três algarismos significativos; já na forma

384.000.000 m ele possui 9 algarismos significativos. Note que, em notação científica, toda

quantidade deve ser expressa através de um número entre l e 10 seguido da multiplicação pela

potência de 10 apropriada.

Quando um inteiro e uma fração ocorrem em uma equação, consideramos o inteiro como se não

tivesse nenhuma incerteza. Por exemplo, na equação v2 = v02+ 2a(x - .x1), o fator 2 vale exatamente 2.

Podemos supor que este fator possua um número infinito de algarismos significativos (2,000000...). A

mesma observação é válida para o expoente 2 em v2 e v02.

Exemplo: algarismos significativos na multiplicação

A energia de repouso de um corpo de massa m é dada pela equação de Einstein E = mc2., em que

c é a velocidade da luz no vácuo. Determine E para um corpo que possui massa m = 9,11 x 10-31 kg (a

massa de um elétron). A unidade SI para energia E é o joule (J); l J = l kg.m2/s2:. O valor exato da

velocidade da luz no vácuo é = 299.792.458 m/s = 2,99792458 x 108 m/s.

SOLUÇÃO: Substituindo os valores de m e de c na equação de Einstein, encontramos

E = (9,11 x 10-31 kg)(2,99792458 x 108 m/s)2

= (9,11)(2,99792458)2(10-31)(108)2 kg-m2/s2

= (81,87659678)(10-31)(1016) kg-m2/s2

= 8,187659678 x 10-14 kg-m2/s2.

Como o valor de m foi dado com três algarismos significativos, devemos aproximar o resultado

para

E = 8,19x10-14 kg-m2/s2 = 8,19x 10-14 J.

Em geral, as calculadoras usam notação científica e somam automaticamente os expoentes,

porém você deve ser capaz de realizar esses cálculos manualmente quando necessário.

Questões

1) Das unidades citadas a seguir, quais pertencem ao SI? Metro, centímetro, hora, segundo, litro,

Angstron, micrômetro, miligrama, quilograma. Identifique as grandezas relacionadas a cada uma

das unidades citadas.

2) Faça as conversões de unidades indicadas:

a) 16 Km m b) 0,02 mm m c) 157 min h

d) 2 Km2 m2 e) 5 cm3 m3 f) 4L mm3 g) 8g Kg

3) Arredonde as medidas seguintes de modo a expressá-las com apenas 3 algarismos significativos:

a) 422,32 cm2 b) 3,428 g c) 16,15 s

4) Quantos algarismos significativos existe em cada medida? (conta-se a partir do primeiro algarismo

diferente de zero).

a) 702 cm b) 36,00 Kg c) 0,00815 m d) 0,05082 L