Mecnico de Manuteno Aeronutica

MATRIAS BSICASEdio Revisada 23 de Outubro de 2002

INSTITUTO DE AVIAO CIVILDIVISO DE INSTRUO PROFISSIONAL

PREFCIO Edio revisada Este volume, Matrias Bsicas, foi revisado, tendo sido feitas correes em todos os captulos, bem como algumas alteraes consideradas necessrias como a incluso do assunto referente a Aerodinmica, do volume Clula de Aeronaves, por ser uma das disciplinas do Mdulo Bsico. Este volume, Matrias Bsicas, uma traduo do AC 65-9A do FAA (Airframe & Powerplant Mechanics-General Handbook) e tem por finalidade padronizar a instruo em todos os cursos de formao de mecnicos de manuteno aeronutica. Este volume contm as matrias necessrias ao desenvolvimento da instruo referente ao Mdulo Bsico nas especialidades de Clula, Grupo Motopropulsor e Avinicos, sendo um complemento obrigatrio. Os assuntos tcnicos esto aqui apresentados sob um ponto de vista generalizado e, de maneira nenhuma, devem substituir as informaes e regulamentos oficiais fornecidos pelos fabricantes das aeronaves e autoridades aeronuticas. Contriburam para a traduo do AC 65-9A, as companhias areas Varig, Vasp, Tam, Lider e os componentes civis e militares da TE-1. A reviso gramatical da Primeira Edio foi efetuada por Helena Aquino de Araujo e a reviso tcnica por Jorge Nunes das Neves. O DAC obteve autorizao da editora (FAA) para traduzir o contedo desse volume (AC 65-15A Clula de Aeronaves) e sua distribuio mediante indenizao do valor material, sendo proibida a reproduo total ou parcial do mesmo sem a autorizao do DAC (TE-1). de nosso interesse receber crticas e sugestes s deficincias encontradas para as devidas alteraes em uma prxima reviso. O prefcio original, traduzido, est reproduzido nas pginas seguintes. A correspondncia relativa a esse manual dever ser endereada ao Instituto de Aviao Civil DIP Avenida Almirante Silvio de Noronha, 369, Edifcio anexo, CEP 20021-010 Rio de Janeiro - RJ - Brasil ou enviada ao e-mail: dacg302@uninet.com.br

III

PREFCIO DO MANUAL AC 65-9A Este manual foi desenvolvido e impresso pela primeira vez em 1970 como parte de uma srie de trs manuais para pessoas que se preparam para obter um certificado de mecnico de grupo motopropulsor, declula ou ambos. Este manual pretende prover informao bsica sobre procedimentos tcnicos, fundamentos e princpios comuns s reas de clula e grupo motopropulsor. Neste volume dada nfase teoria e mtodos de aplicao. Esse manual destina-se a auxiliar estudantes matriculados em um curso formal de instruo, bem como quele que estuda por conta prpria. Visto que os conhecimentos exigidos para clula e grupo motopropulsor so semelhantes em algumas reas, os captulos que tratam dos sistemas de proteo contra o fogo e sistemas eltricos contm algum material que tambm duplicado no Manual de Grupo Motopropulsor Mecnicos de Grupo Motopropulsor e Clulas, AC 65-12A e o Manual de Clulas Mecnicos de Grupo Motopropulsor e Clulas, AC 65-15A. Este volume contm informaes sobre desenho de avies, peso e balanceamento, materiais de aviao e processos, fsica, eletricidade, inspeo, apoio de terra e ferramentas. O conhecimento adquirido com o estudo desse manual essencial antes de prosseguir em um curso de estudo dos manuais de grupo motopropulsor ou de clula. Pelo fato de existirem muitos tipos diferentes de clulas e de grupos motopropulsores em uso, atualmente, normal supor a existncia de diferenas.nos componentes e sistemas de cada tipo. Para evitar repeties desnecessrias, a prtica do uso de unidades e sistemas representativos mantida ao longo do manual. O assunto tratado a partir de um ponto de vista generalizado e deve ser suplementado por consultas aos manuais dos fabricantes ou outros impressos se forem desejados maiores detalhes. Esse manual no procura substituir ou suplantar os regulamentos oficiais ou as instrues dos fabricantes. So expressos agradecimentos aos fabricantes de componentes para clulas e grupos motopropulsores pela cooperao ao tornarem disponvel material para anexo e incluso. Material com direitos autorais usado com permisso especial das seguintes organizaes e no pode ser extrado ou reproduzido sem permisso do proprietrio do COPYRIGHT: (R) Monsanto Chemicals Co Towsend Corporation J. O. King, Inc. Gravines, Inc. Walter Kidde DuPont De Nemours V Fluidos Skydrol Rebites Cherry e Luvas Acres Extintores de fogo Extintores de fogo Extintores de fogo Elementos extintores de fogo

Associao Nacional de Proteo contra o Fogo Associao Nacional de Distribuidores de Extintores de Fogo Fundao para a segurana do vo Instituto Americano do Petrleo Corporao Exxon Parker Hannifin

Extintores e especificaes dos elementos de extino de fogo Extintores de fogo Dados de reabastecimento Combustveis de aviao Combustveis de aviao Acessrios de aviao

Os avanos na tecnologia aeronutica obrigam um manual de instruo a estar sob reviso contnua e ser atualizado peridicamente. As normas de vo (FLIGHT STANDARDS) exigiram comentrios das escolas autorizadas de tcnicos de manuteno de aviao nos trs manuais. Como resultado desta inspeo, os manuais foram atualizados at este ponto. Novo material foi acrescentado nas reas que foram apontadas como deficientes e alguns dados foram reagrupados para melhorar a didtica dos manuais. Gostaramos de tomar conhecimento dos erros, bem como receber sugestes para melhorar o objetivo dos manuais. Comentrios e sugestes sero mantidos em arquivo at a sada da prxima reviso. Toda correspondncia relativa a estes manuais deve ser endereada a: U.S. Departament of Transportation Federal Aviation Administration Flight Standards National Field Office P.O. Box 25082, Oklahoma City, Oklahoma 73125 Os manuais que formam a srie com o AC 65-9A so o AC65-12A e AC 6515A.

VI

CONTEDO PREFCIO .............................................................................................................. .... III CONTEDO ............................................................................................................ .... VII CAPTULO 1 - MATEMTICA Introduo ........................................................................................................ .... 1-1 Os nmeros inteiros ......................................................................................... .... 1-1 Fraes ............................................................................................................. .... 1-2 Potncias e razes ............................................................................................. .... 1-14 Cmputo de rea .............................................................................................. .... 1-16 Cmputo do volume dos slidos...................................................................... .... 1-21 Grficos e tabelas............................................................................................. .... 1-23 Sistemas de medio........................................................................................ .... 1-26 CAPTULO 2 - DESENHOS DE AERONAVES Introduo ........................................................................................................ .... 2-1 Plantas.............................................................................................................. .... 2-1 Desenhos de trabalho ....................................................................................... .... 2-1 Cuidado e uso de desenho................................................................................ .... 2-2 Blocos de ttulos .............................................................................................. .... 2-2 Lista de material .............................................................................................. .... 2-3 Outras informaes .......................................................................................... .... 2-4 Mtodos de ilustrao ...................................................................................... .... 2-5 O significado das linhas................................................................................... .... 2-8 Interpretando desenhos .................................................................................... .... 2-10 Diagramas ........................................................................................................ .... 2-11 Esboos de desenho ......................................................................................... .... 2-14 Smbolo de desenho ......................................................................................... .... 2-15 Cuidados com instrumentos de desenho.......................................................... .... 2-15 Microfilme ....................................................................................................... .... 2-15 CAPITULO 3 - PESO E BALANCEAMENTO DE AERONAVES Introduo ........................................................................................................ .... 3-1 Teoria do peso e balanceamento...................................................................... .... 3-1 Dados de peso e balanceamento ...................................................................... .... 3-2 Terminologia.................................................................................................... .... 3-2 Procedimentos de pesagem da aeronave.......................................................... .... 3-7 Formulrio de pesagem ................................................................................... .... 3-13 Condies extremas de peso e balanceamento ................................................ .... 3-14 Instalao de lastro .......................................................................................... .... 3-16 Cartas de carregamento e envelopes do C.G. .................................................. .... 3-18 Equipamento eletrnico de pesagem .................................................................... 3-20 Peso e balanceamento de helicpteros.................................................................. 3-20 CAPTULO 4 - COMBUSTVEIS E SISTEMAS DE COMBUSTVEL Introduo ............................................................................................................. 4-1 Caractersticas e propriedades da gasolina de aviao ......................................... 4-1 Combustveis para motores a turbina ................................................................... 4-5

VII

Contaminao do sistema de combustvel ............................................................ 4-7 Sistemas de combustvel ....................................................................................... 4-11 Componentes do sistema de combustvel ............................................................. 4-12 Indicadores do sistema de combustvel................................................................. 4-19 Sistemas de combustvel para multimotores......................................................... 4-24 Anlises e pesquisa de falhas do sistema de combustvel..................................... 4-26 Reparos nos tanques de combustvel .................................................................... 4-27 CAPTULO 5 - TUBULAES E CONEXES Introduo ............................................................................................................. 5-1 Tubulaes ............................................................................................................ 5-1 Identificao dos materiais.................................................................................... 5-1 Tabulaes flexveis (Mangueiras) ....................................................................... 5-2 Conexes ............................................................................................................... 5-6 Reparos nas linhas com tubo de metal .................................................................. 5-15 Fabricao e substituio de tubos flexveis......................................................... 5-16 Instalao de tubulaes rgidas ........................................................................... 5-18 Torque para tubos de ao 3041/8H ....................................................................... 5-20 Suportes de fixao ............................................................................................... 5-21 CAPTULO 6 - MATERIAIS DE AVIAO E PROCESSOS Introduo ............................................................................................................. 6-1 Identificao dos materiais de aviao ................................................................. 6-1 Parafusos de aviao ............................................................................................. 6-2 Porcas de aeronave................................................................................................ 6-7 Arruelas de aviao............................................................................................... 6-11 Instalao de parafusos e porcas ........................................................................... 6-12 Torque e torqumetros........................................................................................... 6-13 Outros tipos de parafusos de aviao ( Screws).................................................... 6-16 Reparos em roscas internas................................................................................... 6-18 Reparo com luvas Acres ....................................................................................... 6-20 Prendedores de abertura rpida............................................................................. 6-22 Cabos de comando ................................................................................................ 6-24 Conexes rgidas de controle ................................................................................ 6-26 Pinos...................................................................................................................... 6-26 Mtodos de segurana........................................................................................... 6-27 Rebites................................................................................................................... 6-31 Rebites especiais ................................................................................................... 6-36 Plsticos................................................................................................................. 6-44 Borracha ................................................................................................................ 6-46 Amortecedores de elstico .................................................................................... 6-47 Vedadores ............................................................................................................. 6-48 Juntas de vedao ( Gaskets) ................................................................................ 6-50 Limpadores ........................................................................................................... 6-50 Selantes ................................................................................................................. 6-50 Controles de corroso ........................................................................................... 6-52 Formas de corroso ............................................................................................... 6-53 Fatores que afetam a corroso............................................................................... 6-55 Manuteno preventiva......................................................................................... 6-55 Inspeo ................................................................................................................ 6-56 reas propensas a corroso................................................................................... 6-56

VIII

Remoo da corroso............................................................................................ 6-58 Corroso de metais ferrosos.................................................................................. 6-59 Corroso do alumnio e suas ligas ........................................................................ 6-60 Corroso das ligas de magnsio............................................................................ 6-62 Tratamento anticorrosivo do titnio e suas ligas .................................................. 6-63 Proteo do contato entre metais diferentes ......................................................... 6-64 Limites da corroso............................................................................................... 6-65 Materiais e processos usados no controle da corroso ......................................... 6-65 Tratamentos qumicos........................................................................................... 6-67 Acabamento com tintas protetoras........................................................................ 6-69 Limpeza da aeronave ............................................................................................ 6-69 Limpeza do interior da aeronave .......................................................................... 6-71 Limpeza dos motores ............................................................................................ 6-73 Solventes de limpeza ............................................................................................ 6-74 Agentes de limpeza em emulso........................................................................... 6-75 Sabes e detergentes ............................................................................................. 6-76 Produtos para a limpeza mecnica........................................................................ 6-76 Produtos qumicos de limpeza .............................................................................. 6-77 Estrutura dos metais.............................................................................................. 6-77 Processos usados na conformao metlica.......................................................... 6-80 Metais ferrosos usados na indstria aeronutica .................................................. 6-82 Metais no ferrosos de utilizao aeronutica ...................................................... 6-85 Reposio de metais de utilizao aeronutica..................................................... 6-93 Princpios do tratamento trmico.......................................................................... 6-93 Equipamento para tratamento trmico.................................................................. 6-94 Tratamento trmico de metais ferrosos................................................................. 6-98 Cementao........................................................................................................... 6-100 Tratamento trmico de metais no ferrosos.......................................................... 6-103 Tratamento de soluo quente ........................................................................... 6-103 Tratamento por precipitao quente................................................................... 6-105 Recozimento das ligas de alumnio ...................................................................... 6-106 Tratamento trmico dos rebites de liga de alumnio............................................. 6-107 Tratamento trmico das ligas de magnsio........................................................... 6-107 Tratamento trmico do titnio .............................................................................. 6-108 Testes de dureza.................................................................................................... 6-109 CAPTULO 7 - FSICA Introduo ............................................................................................................. 7-1 Matria .................................................................................................................. 7-1 Fludos .................................................................................................................. 7-2 Temperatura .......................................................................................................... 7-5 Presso .................................................................................................................. 7-7 Presso atmosfrica............................................................................................... 7-7 Compressibilidade e expanso dos gases ............................................................. 7-8 Teoria cintica dos gases ...................................................................................... 7-8 Atmosfera.............................................................................................................. 7-16 Princpio de Bernoulli........................................................................................... 7-23 Mquinas............................................................................................................... 7-24 Trabalho, potncia e energia................................................................................. 7-30 Movimento dos corpos.......................................................................................... 7-35 Calor...................................................................................................................... 7-39 Som ....................................................................................................................... 7-44

IX

CAPTULO 8 - ELETRICIDADE BSICA Introduo ............................................................................................................. 8-1 Matria .................................................................................................................. 8-1 Eletricidade esttica .............................................................................................. 8-2 Fora eletromotriz................................................................................................. 8-6 Resistncia ............................................................................................................ 8-7 Componentes e smbolos de circuito bsico ......................................................... 8-9 Lei de Ohm............................................................................................................ 8-17 Circuitos de corrente contnua em srie................................................................ 8-21 Circuitos de corrente contnua em paralelo .......................................................... 8-26 Circuitos em srie-paralelo ................................................................................... 8-27 Divisores de voltagem........................................................................................... 8-30 Reostatos e potencimetros................................................................................... 8-31 Magnetismo........................................................................................................... 8-33 Baterias de acumuladores ..................................................................................... 8-42 Baterias de chumbo-cido..................................................................................... 8-42 Bateria de nquel-cdmio ...................................................................................... 8-46 Dispositivos de proteo e controle de circuitos .................................................. 8-49 Chaves ou interruptores ........................................................................................ 8-51 Instrumento de medio de C.C............................................................................ 8-54 Multmetros........................................................................................................... 8-59 Voltmetros ........................................................................................................... 8-60 Ohmmetros........................................................................................................... 8-62 Anlise e pesquisa de defeito em circuito bsico.................................................. 8-65 Corrente alternada e voltagem .............................................................................. 8-71 Indutncia.............................................................................................................. 8-77 Capacitncia.......................................................................................................... 8-79 Lei de Ohm para circuitos de C.A. ....................................................................... 8-85 Transformadores ................................................................................................... 8-91 Amplificadores magnticos .................................................................................. 8-98 Vlvulas eletrnicas .............................................................................................. 8-99 Transistores ........................................................................................................... 8-103 Retificadores ......................................................................................................... 8-108 Filtragem ............................................................................................................... 8-113 Instrumentos de medio C.A............................................................................... 8-115 Medidores de frequncia....................................................................................... 8-120 CAPTULO 9 - GERADORES E MOTORES ELTRICOS DE AVIAO Introduo ............................................................................................................. 9-1 Geradores .............................................................................................................. 9-1 Tipos de geradores C.C......................................................................................... 9-7 Regulagem da voltagem do gerador ..................................................................... 9-12 Interruptor/ rel diferencial ................................................................................... 9-15 Geradores em paralelo .......................................................................................... 9-16 Manuteno do gerador C.C ................................................................................. 9-18 Operao do regulador de voltagem ..................................................................... 9-21 Alternadores.......................................................................................................... 9-25 Alternadores sem escovas ..................................................................................... 9-29 Alternadores de avies Boeing 737,727 e 707...................................................... 9-29 Sincronismo dos alternadores ............................................................................... 9-46 Manuteno do alternador..................................................................................... 9-49

X

Inversores.............................................................................................................. 9-50 Motores eltricos C.C ........................................................................................... 9-55 Motores C.A. ......................................................................................................... 9-65 Manuteno de motores C.A ................................................................................ 9-73 CAPTULO 10 - PRINCPIOS DA INSPEO Introduo ............................................................................................................. 10-1 Inspees obrigatrias .......................................................................................... 10-1 Tcnicas de inspeo ............................................................................................ 10-1 Fichas de inspeo ................................................................................................ 10-2 Documentao do avio........................................................................................ 10-3 Inspees especiais ............................................................................................... 10-3 Publicaes ........................................................................................................... 10-4 Especificao A.T.A. 100 - Sistemas ................................................................... 10-7 Inspeo por partculas magnticas ...................................................................... 10-11 Equipamento para magnetizao .......................................................................... 10-16 Desmagnetizao .................................................................................................. 10-18 Inspeo por lquidos penetrantes......................................................................... 10-19 Radiografia............................................................................................................ 10-21 Teste ultra-snico.................................................................................................. 10-24 Teste de Eddy Current .......................................................................................... 10-27 CAPTULO 11 - MANUSEIO DE SOLO, SEGURANA E EQUIPAMENTOS DE APOIO Introduo ............................................................................................................. 11-1 Geral...................................................................................................................... 11-1 Partida nos motores............................................................................................... 11-1 Motores turbolice ................................................................................................ 11-4 Motores turbojato.................................................................................................. 11-5 Fora eltrica ........................................................................................................ 11-7 Fora hidrulica .................................................................................................... 11-8 Unidades de ar condicionado e de aquecimento................................................... 11-8 Fontes de ar para partida....................................................................................... 11-8 Equipamento de pr-lubrificao.......................................................................... 11-9 Abastecimento de aeronaves................................................................................. 11-9 Fogo ...................................................................................................................... 11-12 Marcas recomendadas para indicar a aplicabilidade do extintor .......................... 11-15 Extintores para aeronaves ..................................................................................... 11-16 Abastecimento de leo nas aeronaves .................................................................. 11-18 Segurana na manuteno..................................................................................... 11-19 Abastecimento de sistemas de oxignio de aeronaves ......................................... 11-20 Ancoragem de aeronaves ...................................................................................... 11-21 Ancoragem de aeronaves leves............................................................................. 11-23 Segurana de aeronaves pesadas .......................................................................... 11-23 Ancoragem de aeronaves em condies de tempestades...................................... 11-24 Movimentao da aeronave .................................................................................. 11-26 Levantamento da aeronave nos macacos .............................................................. 11-33 Sugesto sobre tempo frio..................................................................................... 11-36

XI

CAPTULO 12 - FERRAMENTAS MANUAIS E DE MEDIO Introduo ............................................................................................................. 12-1 Ferramentas de uso geral ...................................................................................... 12-1 Ferramentas de cortar metal.................................................................................. 12-6 Ferramentas de medio ....................................................................................... 12-15 Ferramentas para abrir roscas ............................................................................... 12-22 CAPTULO 13 AERODINMICA Teoria de vo......................................................................................................... 13-1 Movimento ............................................................................................................ 13-3 Aeroflios .............................................................................................................. 13-4 Centro de gravidade............................................................................................... 13-7 Estabilidade e controle .......................................................................................... 13-10 Controle ................................................................................................................. 13-13 Compensadores...................................................................................................... 13-17 Dispositivos de hipersustentao........................................................................... 13-19 Foras que atuam sobre um helicptero ................................................................ 13-21 Aerodinmica de alta velocidade .......................................................................... 13-29 Diferena entre os fluxos subsnico e supersnico............................................... 13-30 Aquecimento aerodinmico................................................................................... 13-35

XII

CAPTULO 1 MATEMTICA INTRODUO O uso da matemtica est to presente em todos os setores da vida quotidiana; que, raramente, se que acontece, algum percebe por completo quo desamparados estaramos na realizao do nosso trabalho dirio sem o seu conhecimento, at mesmo na sua forma mais simples. Muitas pessoas tm dificuldade com clculos relativamente simples, envolvendo apenas a matemtica elementar. Para executarmos clculos matemticos com sucesso, preciso compreender os processos e a prtica contnua no uso dos domnios matemticos. De uma pessoa que esteja entrando no ramo da aviao, ser exigido que trabalhe com exatido. A mecnica de aviao est frequentemente envolvida em tarefas que exigem clculos matemticos de vrios tipos, tolerncias em componentes de aeronaves e motores. Na maioria das vezes, crucial fazer medies de milsimos ou dcimos de milsimo de polegadas. Por causa das pequenas tolerncias, que se deve observar, importante que o mecnico de aviao seja capaz de realizar medidas e clculos matemticos precisos. A matemtica pode ser comparada a um "Kit" de ferramentas, e cada operao matemtica comparada ao uso de uma das ferramentas na soluo de um problema. As operaes bsicas de adio, subtrao, multiplicao e diviso so as ferramentas disponveis para nos ajudar a resolver um problema em questo. OS NMEROS INTEIROS A adio dos nmeros inteiros O processo de encontrar a combinao entre dois ou mais nmeros, chamado adio. o resultado chamado soma. Quando somamos vrios nmeros inteiros, como 4567, 832, 93122 e 65; os colocamos embaixo, uns dos outros, com seus dgitos em colunas, de modo que na ltima, ou a partir da direita, eles fiquem na mesma coluna. Quando somamos decimais como 45,67; 8,32; 9,3122 e 0,65; os colocamos embaixo um do outro, de modo que os pontos decimais estejam em ordem na linha, de alto baixo. Para conferir a adio; ou somamos os algarismos na mesma ordem novamente; ou os somamos em ordem contrria. Subtrao dos nmeros inteiros A subtrao o processo para se encontrar a diferena entre dois nmeros, tirando o menor do maior. O nmero que subtrado chamado subtraendo, o outro nmero chamado minuendo; a diferena tirada deles chamada resto. Para encontrar o resto, escreva o subtraendo embaixo do minuendo, como na adio. Comeando da direita, diminua cada algarismo do subtraendo do algarismo acima, e escreva o resto abaixo, na mesma coluna. Quando o processo terminado, o nmero abaixo do subtraendo o resto. Para conferir a subtrao, somamos o resto e o subtraendo. A soma dos dois igual ao minuendo. Multiplicao de nmeros inteiros O processo para se encontrar a quantidade obtida pela repetio de um dado nmero, em um nmero especfico de vezes, chamado multiplicao. O processo de multiplicao , de fato, um caso de adio repetida, no qual todos os nmeros que esto sendo adicionados so idnticos. Portanto, a soma de 6+6+6+6=24 pode ser expressa pela multiplicao 6 x 4 =24. Os nmeros 6 e 4 so conhecidos como os fatores (coeficientes) da multiplicao e o 24, como produto. Nessa operao, o produto formado pela multiplicao dos fatores. Quando um dos fatores um nmero inteiro de um algarismo, o produto formado pela multiplicao desse nmero por cada algarismo do outro fator, da direita para a esquerda, mudando quando necessrio. Quando ambos os fatores so formados por nmeros inteiros de mais de um algarismo, o produto formado pela multiplicao de cada algarismo de um fator pelo outro. No exerccio, o cuidado est, em quando escrever abaixo os 1-1

produtos parciais formados, estar certo de que o algarismo da extremidade direita se alinha abaixo do algarismo da multiplicao. Este ento, um problema de adio simples para encontrar o produto final. EXEMPLO: Determinar o custo de 18 velas de ignio, custando cada $3.25. 3, 25 x 18 2600 325 58,50 Quando se multiplica uma srie de nmeros, o produto final ser o mesmo, independentemente da ordem pela qual esses nmeros so organizados. EXEMPLO: Multiplicar: (7) (3) (5) (2) = 210

FRAES Uma frao uma diviso indicada que expressa uma ou mais de uma das partes iguais, na qual uma unidade dividida. Por exemplo, a frao 2/3 indica que o inteiro foi divido em 3 partes iguais, e que 2 dessas partes esto sendo usadas ou consideradas. O nmero acima da linha o numerador e o nmero abaixo o denominador. Se o numerador de uma frao igual ou maior que o denominador, a frao conhecida como imprpria. Na frao 15/8, se a diviso indicada efetuada, a frao imprpria trocada para um nmero misto, que um nmero inteiro, e uma frao:

15 7 =1 8 8 Uma frao complexa aquela que contm uma ou mais fraes, ou nmeros mistos, no numerador ou denominador. Os exemplos so: 1 2 2 3 ; 5 8 2 ; 3 4 5 8 31 ; 2 32

7 x3 21

21 x5 105

105 x2 210

ou

7 x5 35

3 x2 6

35 x6 210

Diviso dos nmeros inteiros O processo de descobrir quantas vezes um nmero est contido em um segundo nmero, chamado diviso. O primeiro nmero chamado o divisor; o segundo, o dividendo; e, o resultado o quociente. Das quatro operaes bsicas, a diviso a nica que envolve acertos e erros na soluo. necessrio fazer tentativas quanto ao algarismo apropriado, ainda que a experincia tende a diminuir o nmero de tentativas, a forma incorreta pode acontecer uma vez ou outra. Colocar a vrgula, corretamente no quociente, freqentemente constitui uma dificuldade. Quando se divide um nmero decimal por outro, um passo importante eliminar a vrgula do divisor. Para conseguir basta mover a vrgula para a direita, em um nmero de casas necessrio para elimin-la. A seguir, move-se a vrgula para a direita no dividendo tantas casas quanto forem necessrias mover no divisor, e procede-se como na diviso normal. 1-2

Uma frao decimal obtida pela diviso do numerador de uma frao pelo denominador, e mostrando o quociente como um decimal. A frao 5/8 igual 5:8 = 0,625. Uma frao no muda seu valor, se tanto o numerador quanto o denominador, forem multiplicados ou divididos pelo mesmo nmero. 1 3 3 1 x = = 4 3 12 4 As mesmas operaes fundamentais realizadas com nmeros inteiros podem tambm ser realizadas com fraes. So: adio, subtrao, multiplicao e diviso.Adio e subtrao de fraes ordinrias (comuns)

Para se adicionar ou subtrair fraes, todos os denominadores devem ser semelhantes. No trabalho com fraes, como os nmeros inteiros, aplica-se regra de semelhana. Isto ,

apenas fraes iguais podem ser adicionadas ou subtradas. Quando adicionamos ou subtramos fraes que tm denominadores iguais, apenas necessrio, adicionar ou subtrair os numeradores; e expressar o resultado como o numerador de uma frao, cujo denominador, o denominador comum. Quando os denominadores so diferentes, necessrio primeiro reduzir as fraes ao denominador comum, antes de continuar com o processo de adio ou subtrao. EXEMPLOS: 1 - Uma certa instalao de interruptor requer um "passeio" da haste, de 5/8 de polegada, antes que ocorra a atuao da mesma. Se for requerido um "passeio" de 1/8 de polegada aps a atuao, qual ser o "passeio" total da haste? Passo 1: Somar os numeradores. 5 +1 = 6 Passo 2: Expressar o resultado como numerador de uma frao cujo denominador o denominador comum. 5 1 6 + = 8 8 8 2 - O deslocamento total de um "macaco de rosca" 13/16. Se o deslocamento em uma direo, vindo de uma posio neutra, 7/16 de polegada, qual o deslocamento na direo contrria? Passo 1: Subtrair os numeradores. 13 - 7 = 6 Passo 2: Expressar o resultado como numerador de uma frao cujo denominador o denominador comum. 13 7 6 = 16 16 16 3 - Encontrar o dimetro externo de uma seo de tubo que tem 1/4 de polegada de dimetro interno, e uma espessura de parede combinada de 5/8 de polegada.

Passo 1: Reduzir as fraes ao denominador comum. 1 2 5 5 = ; = 4 8 8 8 Passo 2: Somar os numeradores e expressar o resultado como numerador de uma frao cujo denominador o denominador comum. 2 5 7 + = 8 8 8 4 - A tolerncia para a ajustagem da inclinao do aileron de um avio 7/8, mais ou menos 1/5 de polegada. Qual a inclinao mnima para a qual o aileron possa ser ajustado? Passo 1: Reduzir as fraes para o denominador comum. 7 35 1 8 = ; = 8 40 5 40 Passo 2: Subtrair os numeradores e expressar o resultado como nos exemplos acima. 35 8 27 = 40 40 40Clculo do mnimo denominador comum

Quando os denominadores de fraes a serem somadas ou subtradas, so tais, que o mnimo denominador comum possa ser determinado imediatamente, o MDC (mnimo denominador comum) pode ser encontrado pelo mtodo de diviso contnua. Para encontrar o MDC de um grupo de fraes, escreva os denominadores na linha horizontal. A seguir, divida os mesmos denominadores pelo menor nmero inteiro que dividir dois ou mais dos denominadores, da, descer para uma nova linha todos os quocientes e nmeros que no foram divisveis. Continuar este processo at que no tenha dois nmeros na linha de resultados que sejam divisveis por qualquer nmero inteiro que no seja um. Multiplica-se todos os divisores e os termos restantes na ltima linha para obter o mximo denominador comum.

1-3

EXEMPLO: Passo 2: Multiplicar os denominadores. Qual o MDC para 7/8, 11/20, 8/36, 21/45? 5 x 22 x 2 = 220 Passo 1: Escrever os denominadores na linha horizontal e dividi-la pelo menor nmero inteiro, que dividir exatamente dois ou mais dos nmeros. 2| 8 4 20 36 45 10 18 45Cancelamento

Passo Final: Reduzir a frao resultante para o seu menor termo. 36 9 = 220 55

Passo 2: Continuar este processo at que no haja dois nmeros na linha de resultado que sejam divisveis por qualquer nmero inteiro, que no seja um. 2| 2| 2| 3 3| 5 8 4 2 1 1 1 1 20 36 45 10 18 45 5 9 45 5 9 45 5 3 15 5 1 5 1 1 1

Cancelamento a tcnica de separar ou cancelar todos os fatores comuns que existem entre numeradores e denominadores. Isso ajuda na obteno do produto, eliminando os clculos mais pesados. EXEMPLO: Qual o produto de 18/10 x 5/3? O produto poderia ser encontrado pela multiplicao de 18 x 5 e 10 x 3 e, ento, dividindo o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores. Entretanto, o mtodo mais fcil de soluo pelo cancelamento. evidente que o 10 no denominador e o 5 no numerador podem ser divididos por 5. 1 18 5 x 10 3 2 Da mesma maneira, o 18 e o 3 so divisveis por 3. 6 1 18 5 x 10 3 2 1 O 6 resultante no numerador e o 2 no denominador so divisveis por 2. 3 6 1 18 5 3x1 3 x = = = 3 10 3 1x1 1 2 1 1

Passo Final: Multiplicar todos os divisores e termos restantes na ltima coluna para obter o MDC. MDC = 2x2x2x3x3x5 = 360Multiplicao de fraes

O produto de duas ou mais fraes obtido pela multiplicao dos numeradores para formar o numerador do produto; e pela multiplicao dos denominadores, para formar o denominador do produto. A frao resultante , ento, reduzida para o seu menor termo. Um denominador comum no precisa ser encontrado para esta operao, j que o novo denominador, na maioria dos casos, ser diferente de todas as fraes originais. EXEMPLO: Qual o produto de 3/5 x 12/22 x 1/2? Passo 1: Multiplicar os numeradores. 3 x 12 x 1 = 36 1-4

A frao est, portanto, reduzida aos seus menores termos; e os passos finais da diviso e multiplicao so realizados facilmente, quando comparados com tarefas de multiplicar e dividir as fraes maiores.Diviso de fraes comuns

Nmeros decimais

Nmeros decimais so fraes cujos denominadores so 10 ou mltiplos de 10, tais como 100, 1000, 10.000, etc. Eles so indicados, escrevendo-se um ou mais algarismos para a direita de um sinal de referncia chamado vrgula. Portanto:6 = 0,6 ambos lidos seis decimais 10 6 = 0,06 ambos lidos seis centesimos 100 6 = 0,006 ambos lidos seis milesimos 1000

A diviso de fraes comuns feita, convenientemente, por converso do problema em uma multiplicao de duas fraes comuns. Para dividir uma frao por outra, inverte-se a frao divisora, e multiplica-se os numeradores e denominadores. Isto conhecido como o mtodo do divisor invertido. Lembre-se sempre da ordem em que as fraes so escritas. importante, na diviso, que as operaes sejam realizadas na ordem indicada. Lembre-se tambm, que sempre o divisor que invertido, nunca o dividendo.Nmeros mistos

Os nmeros mistos podem ser adicionados, subtrados, multiplicados ou divididos; trocando-os pelas fraes imprprias e procedendo como nas operaes com outras fraes. EXEMPLO: Um pedao de tubo medindo 6 3/16 de polegada tirado de um pedao de 24 1/2 de polegada. Levando em conta 1/16 de polegada para o corte, qual a medida do pedao restante? Passo 1: Reduzir as partes fracionrias para fraes semelhantes e completar o processo de subtrao. 1 3 1 8 3 1 4 1 = = = 2 16 16 16 16 16 16 4 Passo 2: Subtrair as partes inteiras. 24 - 6 = 18 Passo Final: Combinar os resultados obtidos em cada passo. 18 + 1/4 = 18 1/4 de polegada

Quando escrevemos um nmero decimal, qualquer nmero de zeros pode ser escrito direita, sem alterar seu valor. Isto pode ser ilustrado da seguinte maneira: 0,5 = 5 1 50 1 500 1 = ;0,50 = = ;0,500 = = 10 2 100 2 1000 2

Uma frao decimal, que escrita onde no h nmeros inteiros como 0,6; 0,06; etc., chamada decimal puro. Quando um nmero inteiro e uma frao decimal so escritos juntos como 3,6; 12,2; 131,12; etc., o nmero conhecido como decimal misto.

Figura 1-1 Circuito em srie.Adio de decimais

Quando operamos com nmeros decimais, a regra de semelhana requer que se adicione ou subtraia apenas denominadores iguais. Essa regra foi discutida anteriormente sob o ttulo de adio e subtrao de nmeros inteiros. Para somar ou subtrair expresses decimais,

1-5

organize os decimais, de modo que as vrgulas se alinhem verticalmente, e some ou subtraia, como os inteiros. Coloque a vrgula no resultante diretamente abaixo da vrgula nos adendos, ou minuendo e subtraendo. EXEMPLOS: A resistncia total do circuito em srie (figura 1-1) igual a soma das resistncias individuais. Qual a resistncia total para o circuito mostrado neste exemplo? Passo 1: Organize os nmeros decimais na coluna vertical de modo que as vrgulas fiquem alinhadas. 2,34 37,5 0,09 Passo 2: Complete a adio seguindo a tcnica usada na soma dos nmeros inteiros. Coloque a vrgula no resultado diretamente abaixo das vrgulas das parcelas. 2,34 37,5 0,09 39,93 ohmsSubtrao dos decimais

Multiplicao de nmeros decimais

A multiplicao de um nmero decimal por outro sempre produzir um resultado menor do que qualquer dos dois nmeros. Quando um decimal multiplicado por um nmero inteiro ou por um nmero misto, a resposta se posicionar entre os dois nmeros. Quando se multiplica uma frao decimal por um nmero inteiro ou uma outra frao decimal, a maior dificuldade consiste no posicionamento da vrgula. Para multiplicar decimais, ignore as vrgulas e multiplique os termos, como se eles fossem nmeros inteiros. Para localizar a vrgula no produto, comece da direita e siga para a esquerda o nmero de casas decimais, que sero iguais a soma de casas decimais, nas quantidades multiplicadas. Passo 1: Posicione e multiplique os termos. Desconsidere a vrgula. 9,45 x 120 000 1890 945 113400 A seguir, determine o local da vrgula, comece direita do produto e siga para a esquerda o nmero de casas decimais, iguais soma das casas decimais das quantidades multiplicadas. 9,45 x 120 18900 945 1134,00 Em alguns problemas o nmero de algarismos no produto ser menor que a soma de casas decimais nas quantidades multiplicadas. Onde isso ocorrer, simplesmente some zeros para a esquerda do produto, at que o nmero de algarismos se iguale soma das casas decimais nas quantidades multiplicadas. EXEMPLO: Multiplicar 0,218 por 0,203

Um circuito em srie contendo dois resistores tem uma resistncia total de 37,27 ohms. Um dos resistores tm o valor de 14,88 ohms. Qual o valor do resistor restante? Passo 1: Coloque os nmeros decimais na coluna vertical, de modo que as vrgulas fiquem no alinhamento. 37,27 - 14,88 Passo 2: Realizar a subtrao, usando o procedimento de subtrao dos nmeros inteiros. Coloque a vrgula no resultado diretamente abaixo das outras vrgulas. 37,27 - 14,88 22,39

1-6

Passo 1: Organize os termos e proceda a multiplicao, desconsiderando a vrgula. 0,218 0,203 654 4360 44254 Passo 2 - Localizar a vrgula, acrescentando um zero esquerda do produto, at que o nmero de casas seja igual a soma das casas decimais nas quantidades multiplicadas. A seguir, acrescente um zero esquerda da vrgula. 0,218 0,203 654 4360 0,044254Diviso de nmeros decimais

Passo 1: Disponha os termos da diviso e mova a vrgula para a direita, somando zeros quando necessrio. 245.00 40,33 Passo 2: Divida os termos, desconsiderando os pontos decimais completamente. 245.00 4033 030200 6,07 1969Arredondamento de decimais

Quando um ou ambos os termos de um problema de diviso envolve expresses decimais, o quociente encontrado ao se converter o problema para outro, envolvendo um nmero inteiro. Dois fatos relacionando a diviso de decimais que devem ser colocados em mente so: (1) Quando o dividendo e o divisor so multiplicados pelo mesmo nmero, o quociente permanece inalterado; (2) Se o divisor for um nmero inteiro, a casa decimal no quociente se alinhar verticalmente com o decimal no dividendo, quando o problema for expresso em forma de diviso prolongada. Para dividir expresses decimais, conte para a direita da vrgula no dividendo o mesmo nmero de casas que esto situados direita da vrgula no divisor. Se o nmero de casas decimais no dividendo for menor que o nmero de casas decimais no divisor, acrescente zeros ao dividendo; lembrando que deve haver no mnimo tantas casas decimais no dividendo quantas sejam as do divisor. Dividir os termos desprezando as vrgulas. EXEMPLO: A rea da asa de um certo avio de 245 ps quadrados; sua extenso 40,33 ps. Qual a corda mdia de suas asas?

H uma tendncia geral a pensar que todos os nmeros so precisos. Realmente, o domnio inteiro de medidas, envolve nmeros que so apenas aproximaes de nmeros precisos. Por exemplo, medies de comprimentos, reas e volumes so as melhores aproximaes. O grau de preciso dessas medies depende do refinamento dos instrumentos de medidas. De vez em quando necessrio arredondar um nmero para algum valor prtico para o uso. Por exemplo, o valor de uma medio 29,4948 polegadas. impraticvel, se no impossvel, medir de forma exata, com uma regua de ao (escala), cuja preciso seja 1/64 de polegada. Para utilizar essa medida, podemos usar o processo de arredondamento. Uma expresso decimal arredondada tomando-se determinado nmero de casas e descartando-se as demais. O nmero retido uma aproximao do nmero calculado ou do nmero exato. O grau de preciso desejado determina o nmero de algarismos a ser tomado. Quando o algarismo, logo direita do ltimo algarismo tomado, for 5 ou maior, aumente o ltimo algarismo tomado de uma unidade. Quando o algarismo, imediatamente direita do ltimo algarismo tomado for menor que 5, deixe-o inalterado. EXEMPLO: Arredonde 29,4948 para o dcimo mais prximo. Passo 1: Determine o nmero de algarismos a ser tomado. Neste caso - dcimos sen-

1-7

do a primeira casa para a direita da vrgula. 29,4948 Passo 2:Mude o valor do ltimo algarismo tomado, se requerido. Neste caso, como maior que 5 o decimal final expresso assim: 29,4948 passa a ser 29,5 polegadas.Converso de decimais para fraes comuns

Figura 1-2 Centralizando um furo. Para transformar um decimal na frao equivalente mais prxima, com um denominador desejado, multiplique o decimal por esse denominador. O resultado ser o numerador da frao procurada. EXEMPLO: Quando so requeridos juros precisos de dimetro uniforme, primeiramente eles so perfurados com 1/64 de polegada a menos (SUBMEDIDA) e, posteriormente alargados ou retificados at o dimetro desejado. Qual o tamanho da broca a ser utilizada antes de alargar um furo at 0,763 de polegada? Passo 1: Multiplique o decimal pelo denominador desejado - 64: 0,763 x 64 3052 4578 48,832 Passo 2: Arredonde o produto para o inteiro mais prximo e expresse-o como o numerador da frao correspondente: 48,832 ---> 49 frao = 49 64

Para transformar um nmero decimal em uma frao comum, conte o nmero de algarismos para a direita da vrgula. Expresse o nmero como numerador de uma frao, cujo denominador 1, seguido pelo nmero de zeros que ficar igual ao nmero de algarismos direita da vrgula. EXEMPLO: Expresse 0,375 como uma frao comum. Passo 1: Conte o nmero de algarismos direita da vrgula. 0,375 1 2 3 Passo 2: Expresse o nmero como numerador de uma frao cujo denominador seja 1, seguido pela quantidade de zeros, que ficar igual ao nmero de algarismos direita da vrgula. 375 1000 Muitas vezes uma dimenso descrita num manual de manuteno, ou numa planta, sob a forma de fraes decimais. Para que possa ser utilizada, a dimenso precisa ser convertida com aproximao adequada para a escala disponvel no instrumento de medida. No caso do mecnico, a rgua de ao (escala) costuma ser o instrumento mais usado. 0,375 =

1-8

Passo Final: Para determinar o tamanho da broca, subtraia 1/64 de polegada do dimetro final do furo:49 1 48 3 = = 64 64 64 4

Percentagem

Assim, devemos usar a broca de 3/4 de polegada.Converso de fraes comuns em nmeros decimais.

Para converter uma frao comum, seja ela prpria ou imprpria, para um nmero decimal, divida o numerador pelo denominador e acrescente zeros direita, de modo a dar ao quociente a preciso desejada. EXEMPLO: Calcule a distncia do centro do furo (figura 1-2) s bordas da placa, considerando que o centro do furo coincide com o centro da placa. Expresse o comprimento e a largura da placa em decimais, dividendo por 2. Expresse o resultado final nos 32 avos mais prximos. Passo 1: Transforme os nmeros mistos em fraes imprprias:5 5 29 7 87 = ; 3 = 8 16 16 8

Muitos problemas do dia a dia envolvem percentagem. A maior parte deles envolve algum tipo de comparao entre uma parte e um todo. Essas comparaes se tornam problemas de percentagem quando tais fraes so expressas como um percentual. Uma frao cujo denominador 100 dado o nome de percentual. Ao escrever tais fraes, o smbolo do percentual (%) utilizado para substituir o denominador. Qualquer frao ou nmero decimal pode ser expresso como um percentual. A frao 1/5 pode ser expressa como 0,20 ou como 20 por cento, ou simplesmente, 20%. Note que o percentual a mesma coisa que uma frao decimal, exceto que a vrgula foi movida duas casas para a direita, e depois deletado, aps o smbolo "%" ter sido adicionada.Expresso de um nmero decimal como um percentual

Para exprimir um nmero decimal, como um percentual, mova a vrgula duas casas para a direita (adicione zeros, se necessrio), e ento coloque o smbolo "%". EXEMPLO: Exprima 0,90 como um percentual. Passo 1: Mova a vrgula duas casas para a direita 0,90 ---> 90, Passo Final: Elimine a vrgula e coloque o smbolo "%". 90, ---> 90%Expresso de um percentual como um nmero decimal

Passo 2: Converta as fraes imprprias em expresses decimais:29 87 = 5,4375; = 3,625 8 16

Passo 3: Divida as expresses decimais por 2 para achar o centro da placa.3,625 5,4375 = 2 ,7188; = 1,813 2 2

Passo Final: Expresse o resultado final em 32 avos. 2 ,7188 = 2 23 26 ; 1,813 = 1 32 32

Algumas vezes pode ser necessrio exprimir um percentual como um decimal. Tenha em mente que um percentual simplesmente um nmero decimal, cuja vrgula foi deslocada duas casas para a direita; assim, para se exprimir um percentual como um nmero decimal, tudo que se precisa fazer mover a vrgula duas casas para a esquerda.

1-9

Expresso de uma frao comum como um percentual

A eficincia do motor de 89,58%Calculando um percentual de um nmero dado

A tcnica envolvida em exprimir uma frao comum em percentual , essencialmente, a mesma utilizada para uma frao decimal. A nica diferena est no procedimento necessrio para converter a frao em nmero decimal. EXEMPLO: Expresse 5/8 como um percentual Passo 1: Converta a frao em nmero decimal 5 = 5 8 = 0,625 8 Passo Final: Mova a vrgula duas casas e direita e coloque o smbolo "%". 0,625 = 62,5%Calculando qual percentual um nmero de outro

A tcnica utilizada para determinar um percentual de um dado nmero baseada no processo de multiplicao. necessrio exprimir o percentual desejado, sob a forma de nmero decimal ou frao comum, e multiplic-lo pelo nmero dado. EXEMPLO: A velocidade de cruzeiro de um avio numa altitude de 7500 ps de 290 ns. Qual a velocidade de cruzeiro a 9000 ps, sabendo-se que ela teve um acrscimo de 6%? Passo 1: Expresse o percentual desejado em decimal. 6% = 0,06 Passo 2: Multiplique o nmero dado pela expresso decimal 290 x 0,06 = 17,40 Passo Final: Some o produto encontrado, que corresponda ao acrscimo de 6% velocidade original. 290 + 17,4 = 307,4 ns A velocidade de cruzeiro a 9000 ps ser de 307,4 ns.Determinao de um nmero do qual se conhece um percentual

Determinar qual percentual um nmero de outro se faz escrevendo o nmero que representa a parte, como sendo o numerador de uma frao, cujo denominador ser o nmero que representa o todo. Ento se converte tal frao em percentual. EXEMPLO: Um motor de potncia 12 HP est desenvolvendo potncia de 10,75 HP. Qual a eficincia do motor expressa em porcentagem? Passo 1: Escreva o nmero que representa a parte 10,75 como o numerador; e o nmero que representa o todo, 12, como sendo o denominador. 10,75 12 Passo 2: Converta a frao formada em nmero decimal.10,75 12 = 0,8958

Para se determinar um nmero, quando dele se conhece um percentual, expresse o percentual como um nmero decimal e divida o nmero conhecido pela expresso decimal do percentual. EXEMPLO: Oitenta ohms representam 52% da resistncia total de um circuito eltrico. Calcule a resistncia total deste circuito.

Passo Final: Expresse o decimal em percentual. 0,8958 = 89,58%

1-10

Passo 1: Expresse o percentual conhecido como um nmero decimal. 52% = 0,52 Passo 2: Divida o nmero correspondente ao percentual conhecido pelo expresso decimal. 80 - 0,52 = 153,8 ohms A resistncia total de 153,8 ohmsRazo

que o peso do combustvel de 7,2 libras por galo. Passo 1: Expresse a carga de combustvel de 800 gales como sendo o numerador de uma frao, cujo denominador ser a carga de combustvel de 10080 lb. R= 800gal 10080lb

Passo 2: Expresse ambas as quantidades na mesma unidade (libras) Em libras: R =(800 7 ,2 ) lb 5760lb = 10,080lb 10.800lb

Uma importante aplicao das fraes comuns a razo, que representa a comparao entre nmeros. Comparaes atravs de razes tm grande aplicao na aviao. A razo utilizada para expressar a comparao entre o volume de um cilindro, quando o pisto est no ponto morto inferior; e o volume do mesmo cilindro, quando o pisto est no ponto morto superior. Esta razo denominada razo de compresso. A razo de resposta de uma asa de avio a comparao entre a medida da envergadura e a medida da corda. A relao entre velocidade, rea de asa, envergadura, peso e potncia, de diferentes modelos e tipos de aeronaves, pode ser comparada atravs da utilizao de razes. A razo o quociente de um nmero dividido por outro, expressos em termos iguais. A razo , pois, a frao que um nmero representa de outro e pode ser expressa como uma frao, ou pode ser escrita utilizando os dois pontos (:) como sendo o smbolo para representar a razo. Assim a razo 7/8 pode ser escrita 7:8.Determinao da razo entre duas quantidades

Em gales: R =

800gal 800gal = 10.080gal 1400gal 7 ,2

Passo Final: Reduza a frao formada com termos mais simples. Em libras: R =

5760 4 = ou 4 7 10080 7 800 4 Em gales: R = = ou 4 7 1400 7

2 - Se a velocidade de cruzeiro de um avio de 200 ns e sua velocidade mxima de 250 ns, qual a razo entre a velocidade de cruzeiro e a velocidade mxima? Passo 1: Expresse a velocidade do cruzeiro como numerador de uma frao, cujo denominador a velocidade mxima. R= 200 250

Para achar a razo, o primeiro termo divido pelo segundo. Ambas as quantidades, de ambos os termos, devem estar necessariamente expressos na mesma unidade; e a frao, entretanto, formada e reduzida aos termos mais simples. EXEMPLOS: 1 - Qual a razo entre uma carga de combustvel de 800 gales e uma de 10080 libras? assuma

Passo Final: Reduza a frao resultante aos termos mais simples. 200 4 = 250 5 Se quiser expressar a razo unidade. R= R= 4 = 0,8 1 5

1-11

Determinao da quantidade relativa ao primeiro termo

100

2 = 3

Considere agora a situao, na qual so conhecidas a razo e a quantidade correspondente ao segundo termo, e, que se deseje achar a quantidade correspondente ao primeiro termo. Para resolver este tipo de problema, multiplique a quantidade que corresponde ao segundo termo pela frao que corresponde razo. EXEMPLO: A razo 5/7 e o nmero correspondente ao segundo termo 35. Ache o nmero correspondente ao primeiro termo. Passo 1: Expresse o problema como o produto do segundo termo, pela razo. 35 5 = 7

Passo Final: Faa as operaes 100 50 2 = 3

3 = 150 2 O segundo termo 150. Novamente pode-se verificar, calculando a razo entre 100 e 150: 100 2 = 150 3Proporo

A proporo e a equivalncia entre duas ou mais razes. Assim: 3 6 = ; ou 3 4 = 6 8 4 8 L-se: 3 est para 4; assim como 6 est para 8. O primeiro e o ltimo termo da proporo so chamados "extremos". O segundo e o terceiro termos so chamados "meios". Em qualquer proporo o produto dos extremos igual ao produto dos meios. Na proporo 2" 3 = 4 6 O produto dos extremos; 2x6, 12; o produto dos meios; 3x4, tambm 12. Na verificao de qualquer proporo, verifica-se que isto sempre verdade. Esta regra simplifica a soluo de muitos problemas prticos. Um avio consumiu 24 gales de gasolina, para percorrer uma distncia de 300 milhas. Quantos gales precisar para voar 750 milhas?300 24 = 750 X 300 X = 750 24 300X = 18000 X = 60

Passo Final: Faa as operaes indicadas: 5 5 = 25 7

O primeiro termo 25. Pode-se verificar calculando razo entre 25 e 35. 25 5 = 35 7Determinao da quantidade relativa ao segundo termo.

Para resolver um problema deste tipo, a razo entre as duas quantidades e, a quantidade correspondente ao primeiro termo devem ser conhecidos. A soluo obtida dividindo-se a quantidade conhecida (1 termo) pela frao que representa a razo: EXEMPLO: A razo entre dois nmeros 2/3, o nmero que corresponde ao primeiro termo 100. Ache o nmero que corresponde ao segundo termo. Passo 1: Expresse o problema como o quociente do primeiro termo dividido pela razo.

1-12

Resposta: Sessenta gales sero necessrios para percorrer a distncia de 750 milhas.Nmeros positivos e negativos

Passo Final: Ache a soma entre o total de pesos removidos, sinal negativo, e o peso total original da aeronave. 2000 - 13 = 1987 O novo peso da aeronave de 1987 libras.Subtrao

Nmeros positivos e negativos so nmeros que possuem um valor relativo, conforme sua posio, em relao a uma origem ou zero. Nmeros acima, ou de um lado; usualmente direita do zero, so designados positivos (+). Aqueles abaixo ou do lado oposto; usualmente esquerda do zero, so designados negativos (-). A figura 1-3 representativa dos nmeros relativos numa escala horizontal.

Para subtrair nmeros positivos e negativos, troque o sinal do subtraendo (nmero a ser subtrado do outro), e proceda como na adio. EXEMPLO: Qual a diferena entre a temperatura de +20, lida a 5000 ps e a de - 6, lida a 25000 ps? Siga a regra "a diferena de temperatura, igual a primeira temperatura lida; subtrada daquela, tomada na segunda leitura". Passo 1: Troque o sinal do nmero a ser subtrado. + 20 passa a ser - 20 Passo Final: Combine os termos e proceda como adio. - 6 + (- 20) = - 26 grausMultiplicao

-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5Figura 1-3 - Escala de nmeros relativos.- A soma de nmeros positivos positiva - A soma de nmeros negativos negativa. Adio

Para somar um nmero positivo e um negativo, ache a diferena entre seus valores absolutos, e atribua a essa diferena o sinal ( "+" ou "-" ) do nmero de maior valor absoluto. EXEMPLO: O peso de uma aeronave de 2000 libras. Uma bandeja de equipamento eletrnico pesando 3 libras e um transceptor pesando 10 libras, so removidos dessa aeronave. Qual o novo peso? Para efeito de peso e balanceamento, todo peso removido da aeronave considerado negativo, e todo peso includo, considerado positivo. Passo 1: Adicione os valores absolutos dos pesos retirados. 10 + 3 = 13 Passo 2: Atribua o sinal negativo; pois foram pesos retirados. - 13

O produto de dois nmeros positivos positivo ( + ). O produto de dois nmeros negativos, positivo ( + ). O produto entre um nmero positivo e um negativo, negativo ( - ). EXEMPLOS: 3 x 6 = 18 - 3 x (- 6) = 18Diviso

- 3 x 6 = -18 3 x (- 6) = 18

O quociente entre dois nmeros positivos positivo. O quociente entre dois nmeros negativos negativo. O quociente entre um nmero positivo e um negativo, negativo.

1-13

EXEMPLOS:

63 = 2 - 6 (-3) = 2

- 6 3 = -2 6 (-3) = -2

POTNCIAS E RAIZES Potncia Quando um nmero (a base), usado como fator, duas ou mais vezes, o resultado uma potncia da base. Um expoente positivo inteiro, escrito como um nmero pequeno (em tamanho) direita e pouco acima da base, indica o nmero de vezes em que base usada como fator. Assim, "4 ao quadrado" ou "42", significa 4 x 4, que igual a 16. O 4 a base, o 2 o expoente, e o 16 o resultado. Razes

Infelizmente, nem todos os nmeros so quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um nmero , o produto dele por si mesmo. O clculo da raiz quadrada o processo inverso da exponenciao e, essencialmente, um processo especial de diviso. Uma descrio desse processo apresentada a seguir. EXEMPLO: Encontre a raiz quadrada de 213,16. Passo 1: Comeando pela vrgula, divida o nmero em partes com apenas dois algarismos, antes e depois da vrgula. A ltima parte esquerda da vrgula no precisa ter dois algarismos; todos os outros precisam. Deve-se adicionar um zero direita, de forma que a ltima parte possua dois algarismos.

A raiz de um nmero aquele dentre dois ou mais nmeros iguais, que, quando multiplicados, produzem o nmero original. Tal nmero chamado fator igual. Sendo assim, dois fatores iguais que produzem 9, quando multiplicados so: 3 e 3. Por isso, a raiz quadrada de 9 igual a 3. Isso pode ser representado assim: " chamado de radical. 9 = 3 . O smbolo " Outro mtodo de iniciar a raiz quadrada de um nmero, utilizar um expoente fracional. Tal como 9 1/2 = 3. Caso a raiz a ser obtida no seja quadrada, ela tambm pode ser representada de maneira semelhante; ou seja, a raiz cbica de 9 pode ser escrita 9 1/3. Por exemplo, a raiz cbica de 8 igual a 2, e pode ser representada, " 3 8 = 2 ", a raiz quarta de 256 igual a 4, e pode ser representada por " 4 256 = 4 ", ou "256 1/4".Clculo da raiz quadrada

213,16 Passo 2: Escolha o maior nmero que possa ser elevado ao quadrado na primeira parte. Coloque o nmero sobre o radical; depois coloque o quadrado desse nmero sob a primeira parte; e por fim subtraa.1 21316 . 1 1 1

Passo Final: Desa a prxima parte. (1) Multiplique a raiz por 2, e ponha o produto esquerda do resto, como o divisor de tentativa. (2) Encontre o nmero de vezes que o divisor de tentativa est contido na parte do resto, que um dgito maior que o divisor de tentativa. Escreva esse nmero direita do divisor de tentativa para formar um divisor final; e tambm direita do dgito na raiz. (3) Multiplique esse nmero pelo divisor completo. Se o resultado for maior que o resto, reduza o nmero de 1, tanto na raiz como no divisor final, e repita a multiplicao.

relativamente fcil determinar a raiz quadrada de alguns nmeros, como: 4, 9, 16 e 144. Esses nmeros so os quadrados perfeitos de pequenos nmeros.

1-14

(4) Subtraia o produto formado do resto, e desa a prxima parte, para formar um novo resto. (5) Para completar, simplesmente repita os procedimentos para cada nmero restante, no necessrio calcular alm do nmero de dgitos do nmero original.14 6 213,16

xemplo, 2-3 (l-se 2 elevado a menos 3) o mesmo que: 1 1 1 = = 3 222 8 (2) (2) Qualquer nmero, exceto o zero, elevado zero igual 1. Quando um nmero escrito sem um expoente, o valor do expoente 1. Quando um expoente no tem sinal (+ ou -), precedendo-o, o expoente positivo.POTNCIA DE DEZ EXPANSO VALOR

-1 24 113 286 -96 17 16 17 16

Expoente Positivo 10 6 105

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1

Obs.: O 2 est contido 5 vezes dentro do 11. Contendo 5 x 25 maior que 113; portanto o 5 deve ser reduzido a 4. A vrgula colocada na raiz. Dessa forma, o nmero de dgitos da parte inteira da raiz, igual soma do nmero de partes com dois algarismos, na parte inteira do nmero, do qual a raiz foi extrada. Potncias de dez

10 4 10 10 10 103 2

1 0

A velocidade da luz e de 30.000.000.000 de centimetros por segundos, simplificando para 3 1010 centimetros por segundo. Expoente Negativo 1 1 1 = 0,1 10-1 = 10 10 10 2 1 1 1 = 0,01 = 2 10 100 10 10 10 1 1 1 = 0,001 103 = 3 1.000 10 10 10 10 1 1 1 = 0,0001 104 = 4 10.000 10 10 10 10 10 1 1 1 = 0,00001 105 = 5 100.000 10 10 10 10 10 10 1 1 1 = 0,000001 106 = 6 1.000.000 10 10 10 10 10 10 10

A dificuldade de realizao de problemas matemticos; envolvendo nmeros muito grandes, ou muito pequenos; e a contagem e escrita de muitas casas decimais, so tanto um aborrecimento como uma fonte de erros. Os problemas de representao e clculo so simplificados pelo uso das "potncias de dez". (ver figura 1-4). Este sistema requer a compreenso dos princpios da exponenciao. Eles so resumidos a seguir: (1) O expoente positivo de um nmero (ou potncia) o mtodo de indicar quantas vezes o nmero multiplicado por si. Por exemplo, 23 (dois ao cubo) significa que o nmero 2 deve ser multiplicado por s 3 vezes (2x2x2=8). Um nmero com expoente negativo pode ser definido como seu inverso ou recproco (1 dividido pelo nmero) com o mesmo expoente, agora positivo, por e-

A massa de um eltron de 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.911 gramas. ______________________________________ Figura 1-4 Potncias de dez e seus equivalentes (3) O valor de um nmero no muda quando ele multiplicado e dividido pelo mesmo fator (5 x 10:10=5). Movendo-se a vrgula de um

1-15

nmero para a esquerda, o mesmo que divid-lo por 10, para cada decimal, que a vrgula se mova. Inversamente, movendo-se a vrgula para a direita, o mesmo que multiplicarmos o nmero por 10, para cada casa que a vrgula se mova. Os procedimentos para o uso de potncias de dez pode ser resumido: (1) Mova a vrgula para a casa desejada. Conte o nmero de casas movidas. (2) Multiplique o nmero por 10, a uma potncia igual ao nmero de casas decimais que a vrgula foi movida. (3) O expoente de 10 ser negativo se a vrgula for movida para a direita; e ser positivo se a vrgula for movida para a esquerda. Uma ajuda para lembrar o sinal a ser usado : E, A, D, S. Quando a vrgula movida para a esquerda, basta adicionar; e quando a vrgula movida para a direita, apenas subtraia. Na maioria dos casos, pode-se achar conveniente reduzir os nmeros usados, a nmeros entre 1 e 10, com a potncia adequada. A menos que, de outro modo especificado, todas as respostas dos problemas que usam potncias de dez se enquadrem noutro registro.Adio e Subtrao de Potncias de Dez

Um fator pode ser movido do numerador para o denominador; ou, do denominador para o numerador, simplesmente mudando o sinal do seu expoente. 32 43 1 2 3 = 3 4 = 2 = 3 3 4 3 4 32 Para que dois ou mais nmeros possam ser multiplicados atravs da adio ou subtrao de seus expoentes, as bases devem ser iguais. Sendo assim, a5 x b6 no podem ser combinados; uma vez que as bases so diferentes. Note que as regras especificam soma e subtrao algbrica dos expoentes. Veja alguns exemplos:a 37 311 = 37 + ( 11) = 37 11 = 34 = b 4 5 4 3 = 4 5+ 3 = 4 2 = 58 = 58 ( 6 ) = 58+ 6 = 514 6 5 68 1 d 12 = 6812 = 64 = 4 6 6 c 1 42 1 34

A multiplicao e a diviso, utilizando potncias de dez, podem ser realizadas em 3 passos simples, como: (1) Reduza todos os nmeros a valores entre 1 e 10, multiplicados por 10, elevados potncia adequada; (2) Realize as operaes indicadas; (3) Mude o resultado para um nmero entre 1 e 10, multiplicado por 10 potncia adequada.CMPUTO DE REA

Antes de usar potncias de dez em operaes matemticas, bom relembrar algumas regras de expoentes. Dois ou mais nmeros de mesma base, quando

multiplicados, mantm a mesma base elevada soma algbrica dos expoentes.

3 3 3 = 3

4

5

3

4 + 5+ 3

=3

12

Quando dois nmeros de mesma base so di-

vididos, o quociente ser igual mesma base elevada um expoente, igual subtrao dos expoentes. 45 = 45 3 = 4 2 43

As frmulas lidam com dimenses, reas e volumes de figuras geomtricas. H 5 figuras geomtricas com as quais voc deve estar familiarizado. H uma frmula para o clculo de cada uma delas. A rea de uma figura plana igual ao nmero de unidades quadradas que ela contm. As reas so medidas em unidades diferentes, das utilizadas para comprimento. Uma rea qua1-16

quadrada com 1 polegada de lado, chamada de uma polegada quadrada. Todas as unidades de rea so quadradas, (polegada quadrada, o p quadrado, o jarda quadrado, vara quadrada, e etc..). Outras unidades de rea so, centmetro quadrado, metro quadrado, metro quadrado, e etc. Encontrados no sistema mtrico. TABELA DE REAS144 polegadas quadradas = 9 ps quadrados = 30 1/4 jardas quadradas = 160 varas quadradas = 640 acres = 1 metro = 1 metro = 1 metro = 1 milha terrestre = 1 p quadrado 1 jarda quadrada 1 vara quadrada 1 acre 1 milha quadrada 39,37 polegadas 3,281 ps 1000 milmetros 1.609 metros

A rea do retngulo o produto das medidas de comprimento e altura, quando expressas na mesma unidade de medida. A rea pode ser exprimida pela frmula: A-CxL Onde: A = rea C = comprimento L = altura EXEMPLO: O painel de uma certa aeronave est na forma retangular, que possui um comprimento de 24 polegadas e uma altura de 12 polegadas. Qual a rea do painel expressa em polegadas quadradas? Passo 1: Pegue os valores conhecidos e substitua na frmula. A=Cxh A = 24 x 12 Passo 2: Faa a multiplicao indicada, a resposta ser a rea total em polegadas quadradas. A 24 x 12 = 288 pol quadradas

A tcnica de determinao da rea de qualquer forma geomtrica baseada no uso de frmulas. Para resolver um problema com uma frmula necessrio: (1) selecionar a frmula correta, (2) inserir os valores conhecidos na frmula selecionada; e (3) fazer os clculos matemticos para encontrar o resultado.

Figura 1-6 O quadrado. Figura 1-5 O retngulo.O Quadrado O Retngulo

O retngulo uma figura plana de quatro lados opostos cngruos 2 a 2, e em ngulos de 90. O retngulo uma figura muito conhecida na mecnica, representa a seo transversal de muitas vigas, hastes e encaixes. (ver fig 1-5).

O quadrado uma figura plana que possui quatro lados iguais e quatro ngulos retos (fig 1-6). Para determinar sua rea, basta encontrar o produto entre dois dos lados. Uma vez que os lados so iguais, sua frmula pode ser expressa da seguinte forma:

1-17

A = L2 onde A a rea, e L o comprimento do lado. EXEMPLO: Qual a rea de um quadrado cujos lados medem 25 polegadas? Determine o valor conhecido e substitua na frmula. A =L2 A = 252 A = 25 x 25 = 625 pol2Tringulos

O tringulo um polgono de trs lados. H trs tipos bsicos de tringulos: o escaleno, o equiltero e o issceles. Um tringulo escaleno aquele que tem lados e ngulos diferentes; o tringulo equiltero tem todos os lados e ngulos iguais. O tringulo que possui apenas os dois lados e ngulos iguais chamado isscele. Os tringulos tambm podem ser classificados em reto, obtuso ou agudo. Esses nomes descrevem os ngulos inscritos nos tringulo. Um tringulo retngulo, aquele que possui um ngulo medindo 90; num tringulo obtusngulo, um dos ngulos maior que 90, no tringulo acutngulo, todos os ngulos so menores que 90. Os vrios tipos de tringulos so mostrados na figura 1-7. A altura do tringulo a linha perpendicular, a partir do vrtice at a base. Em alguns tringulos, como na fig 1-8, pode ser necessrio projetar a base para fora do tringulo, para que a altura possa toc-la. A base do tringulo o lado sobre o qual supe-se que o tringulo descansa. Qualquer lado pode ser tomado como base.

Figura 1-7 Tipos de tringulos.

Figura 1-8 Tringulo. A rea do tringulo calculada aplicando-se a frmula: A = 1 hb 2 onde A a rea; 1/2 uma constante dada; H a altura; e, B a base. EXEMPLO: Encontre a rea do tringulo mostrado na figura 1-8.

1-18

Passo 1: Substitua os valores conhecidos na frmula da rea. 1hb A= = 1 2' 6" 3' 2" 2 Passo 2: Resolva a frmula para o valor desconhecido.A= 1 1140 30 38 = = 570 polegadas quadradas 2 2

EXEMPLO: O dimetro de um certo pisto mede 5 polegadas. Qual o comprimento da circunferncia formada pela seo transversal do pisto? Passo 1 - Substitua os valores conhecidos na frmula, C = D. C = 3,1416 x 5 Passo 2 = Resolva a frmula. C = 15,7080 polegadasrea

Circunferncia e rea de um Crculo

Para encontrar a circunferncia, ou a rea de um crculo, necessrio usar um nmero, chamado pi (). Esse nmero representa a relao entre o raio e o dimetro de qualquer circunferncia. O Pi no um nmero exato, e representado com quatro casas decimais 3,1416, que preciso o bastante, para a maioria dos cmputos. (ver fig. 1-9)Circunferncia

A rea de um crculo, tal como em um retngulo ou tringulo, deve ser expressa em unidades quadradas. A distncia que corresponde metade do dimetro de um crculo chamado "raio". A rea de um crculo encontrada elevando-se o raio ao quadrado e multiplicando por . A frmula assim expressa: A = r2 onde, A a rea; a constante dada; e r o raio do crculo. EXEMPLO: O dimetro interno de um cilindro de motor de uma aeronave mede 5 polegadas. Ache a rea transversal interna do cilindro. Passo 1: Substitua os valores conhecidos na frmula, A = r2 . A = 3,1416 x 2,52 Passo 2 - Resolva a equao

O comprimento de um crculo pode ser encontrado aplicando-se a frmula: C = D onde, C o comprimento; a constante (3,1416); e D o dimetro do crculo.

Figura 1-9 Um crculo.

A = 3,9416 x 6,625 A = 19,635 pol. quadradas

1-19

O Trapzio

rea Alar

Figura 1-10 - O trapzio. Um trapzio (fig. 1-10) um quadriltero que possui um par de lados paralelos. A rea do trapzio determinada pela frmula: 1 A = ( b1 + b2 )h 2 onde, A a rea, 1/2, uma constante; B1 e B2, so as duas bases paralelas; e H a altura. EXEMPLO: Qual a rea de um trapzio cujas bases medem 14 pol e 10 pol, e cuja altura mede 6 pol? (ver fig. 1-11). Passo 1: Substitua os valores conhecidos na frmula. A= 1 ( b1 + b2 )h 2 1 (10 + 14 ) 6 2

Para descrever a planta de uma asa (fig. 1-12), muitos dados so requeridos. Para calcular a rea de uma asa ser necessrio considerar o significado dos termos - envergadura e corda. A envergadura o comprimento da asa, medido de ponta a ponta. A corda a largura da asa, medida do bordo de ataque ao bordo de fuga. Se a asa for afilada, a corda mdia deve ser conhecida para o clculo de rea. A frmula para o clculo da rea alar : A = EC onde A a rea, E a envergadura e C a corda mdia. * O processo usado, no clculo da rea alar, depender do formato da asa. Em alguns casos, ser necessrio usar a frmula da rea alar, em conjunto com uma das frmulas da rea de um quadriltero ou crculo. EXEMPLOS: 1 - Descubra a rea da asa ilustrada na figura 113. Para determinar a rea, necessrio decidir que frmula usar. V-se que as pontas da asa formariam um crculo de 7 ps de dimetro; o resto da asa tem a forma de um retngulo. Combinando as frmulas, a rea da asa com pontas arredondadas pode ser calculada assim: Passo 1: Substitua os valores conhecidos na frmula. A = EC + r2 A = (25 - 7) (7) + (3,1416) (3,5)2 O valor de E representado pela envergadura original da asa, menos o dimetro das pontas circulares. Passo 2: Resolva a frmula. A = (18 x 7) + (3,1416 x 12,25) A = 126 + 38,5 A = 164,5 ps2 (sq.ft)

A=

Passo 2: Resolva os clculos. A= 1 (24 )6 2

A = 1 144 = 72 pol quadradas

Figura 1-11 Cmputo da rea de um trapzio. 1-20

A=

1 (64 )5 2 1 (320) 2

A=

Figura 1-12 Planta da asa.

A = 1600 pes2 (sq. fr )

Figura 1-13 Asa com pontas arredondadas. 2 - Encontre a rea da asa da fig. 1-14, cuja envergadura de 50 ps e cuja corda mdia de 6' 8". Passo 1: Substitua os valores na frmula. A = EC A = 50' x 6' 8" Passo 2: Resolva os clculos. A = 50' x 6,67' A = 333,5 ps2 (sq.fr) 3 - Encontre a rea de uma asa trapezoidal (mostrada na figura 1-15), cuja envergadura do bordo de ataque mede 30 ps, e a envergadura do bordo de fuga mede 34 ps; e cuja corda mdia mede 5 ps. Passo 1: Substitua os valores conhecidos na frmula. A= 1 ( b1 + b2 )h 2 1 (30 + 34 )5 2 Figura 1-15. Asa trapezoidal.CMPUTO DO VOLUME DOS SLIDOS

Figura 1-14. Asa enflechada.

A=

Passo 2: Resolva as contas.

Slidos so objetos tridimensionais com comprimento, largura e espessura. Possuem vrias formas, sendo os mais comuns os prismas, cilindros, pirmides, cones e esferas. Ocasionalmente, necessrio determinar o volume de um tringulo, de um cubo, de um cilindro, ou de uma esfera. Uma vez que nem todos os volumes so medidos nas mesmas unidades, necessrio conhecer todas as unidades de volume mais comuns, e como elas se relacionam. Por exemplo, o mecnico pode saber o volume de um tanque em ps cbicos ou polegadas cbicas; porm quando o tanque est cheio de gasolina, ele vai querer saber quantos gales esse tanque contm. A tabela a seguir mostra a relao entre algumas das unidades de volume mais comuns.

1-21

UNIDADES DE VOLUME 1,728 pol3 = 1 p3 27 ps3 = 1 jarda3 231 pol3 = 1 gal 7,5 gals = 1 p3 2 pintas = 1 quarto 4 quartos = 1 galo

Volume de um Slido Retangular

Figura 1-16 Slido retangular.

Um slido retangular formado por ngulos retos. Em outras palavras, como se fosse uma caixa (ver fig. 1-16). Se o slido possui arestas e lados iguais ele chamado de cubo. A frmula de determinao do volume de um slido retangular pode ser expressa assim: V=Cxlxh onde; V igual o volume; C igual ao comprimento; L igual largura; e H igual altura. EXEMPLO: Um bagageiro retangular mede 5 ps e 6 polegadas de comprimento, 3 ps e 4 polegadas de largura e 2 ps e 3 polegadas de altura. Quantos ps cbicos de bagagem ele comportar? Passo 1: Substitua os valores na frmula. V=Cxlxh V = 5' 6" x 3' 4" c 2' 3" Passo 2: Resolva as contas. Figura 1-17 Cubo. Se o slido for um cubo (fig. 1-17), a frmula passa a ser o cubo dos lados: V = l3 onde V o volume, e L a medida dos lados do cubo.rea e Volume de um Cilindro

Um slido com o formato de uma lata, o comprimento de um tubo ou, com forma semelhante, chamado de cilindro. As extremidades de um cilindro so crculos idnticos, como mostra a Fig. 1-18.rea da Superfcie

1 1 1 V = 5 3 2 4 3 2 11 10 9 V = 2 3 4 165 = 41,25 ps 3 V = 4

A rea da superfcie de um cilindro, encontrada multiplicando-se a circunferncia da base pela altura. A frmula expressa assim: A=Dh onde A a rea; a constante dada, D o dimetro, H a altura do cilindro.

1-22

Passo 2: Resolva as contas. A = 3,1416 x 3,5' x 12' A = 132,95 ou 133 ps2Volume

O volume de um cilindro pode ser encontrado, multiplicando-se a rea de seo transversal pela altura do cilindro. A frmula pode ser expressa como: V = r2 h Figura 1-18 O Cilindro. onde V o volume; a constante dada; r2 o quadrado do raio do cilindro; h a altura do cilindro (figura 1-19). EXEMPLO: O cilindro do motor de uma aeronave possui um raio interno de 5,5 polegadas, e o pisto percorre um curso de 5,5 polegadas. Qual o deslocamento do pisto desse cilindro? Passo 1: Substitua os valores conhecidos na frmula. V = r2 h V = (3,1416) (2,75)2 (5,5) Passo 2: Resolva a equao. V = 17,28 x 7,56 V = 130,64 pol3GRFICOS E TABELAS

Figura 1-19 Deslocamento do Pisto no Cilindro. EXEMPLO: Quantos ps2 de folha de alumnio sero necessrios para fabricar um cilindro de 12 ps de comprimento e, 3 ps e 6 polegadas de dimetro? Passo 1: Substitua os valores conhecidos na frmula. A=Dh A = 3,1416 x 3' 6" x 12'

Grficos e tabelas so representaes pictoriais de dados, equaes e frmulas. Atravs do seu uso, as relaes entre duas ou mais quantidades podem ser mais claramente entendidas. Alm disso, a pessoa pode ver certas condies ou relaes em uma olhada; enquanto que, se dependesse de uma descrio escrita, levaria bastante tempo para obter as mesmas informaes. Os grficos tm muitas aplicaes, tais como representar uma equao ou frmula.

1-23

Podem ser usados para resolver duas equaes para um valor comum. Os grficos e tabelas so construdos em diversos formatos. Alguns dos tipos mais comuns so: os grficos de barras, grficos em linha quebrada, grficos com curvas contnuas e grficos com crculos. Um exemplo de cada mostrado na figura 1-20. Um dos grficos mais teis em trabalhos tcnicos o que tem curvas contnuas.Interpretao ou Leitura de Grficos e Tabelas

frmulas envolvendo muitas operaes matemticas, haver muito trabalho.

mais importante, do ponto de vista do mecnico, ser capaz de ler um grfico adequadamente ao invs de desenhar. A relao entre a potncia de um certo motor, ao nvel do mar e em qualquer altitude at 10.000 ps, pode ser determinada atravs da tabela da figura 1-21. Para usar este tipo de tabela, simplesmente encontre o ponto no eixo horizontal que representa a altitude desejada; mova-se para cima, ao longo dessa linha, at o ponto de interseo com a curva; depois, mova-se para a esquerda, lendo a percentagem disponvel no eixo vertical. EXEMPLO: Qual a percentagem da potncia ao nvel do mar que est disponvel altitude de 5.000 ps? Passo 1: Localize o ponto no eixo horizontal que representa 5.000 ps. Mova para cima at a interseo com a curva. Passo 2: Coloque para a esquerda, lendo a percentagem de potncia disponvel a 5.000 ps. A potncia disponvel 80%.Nomogramas

Figura 1-20 Tipos de grficos.

Geralmente necessrio fazer clculos, usando a mesma frmula; porm usando valores diferentes para as variveis. possvel obter uma soluo usando uma rgua de clculo ou preparando uma tabela. Contudo, no caso de

Figura 1-21 Carta de potncia por altitude. possvel evitar todo esse trabalho, usando um diagrama representativo da frmula; na qual cada varivel representada por uma ou 1-24

mais linha graduadas. A partir desse diagrama, a soluo da frmula para qualquer varivel pode ser lida atravs de uma linha de ndice. Um diagrama desse tipo conhecido como nomograma. A maior parte das informaes requeridas para resolver problemas aeronuticos sero apresentadas em forma de nomograma. Os manuais de instruo, das diversas aeronaves, contm numerosos nomogramas, muitos dos quais complexos. Muitos possuiro diversas curvas no mesmo eixo de coordenadas, e cada curva aplicvel a uma diferente constante da equao. No ltimo caso, essencial selecionar a curva adequada a cada condio. Ainda aqui, como nos grficos mais simples, mais importante para o mecnico ser capaz de ler nomogramas que desenh-los. O exemplo a seguir tomado de um manual de manuteno da Allison para o motor turbolice 501-D13. Um nomograma (figura