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    Universidade Federal do Triângulo Mineiro – UFTMInstituto de Ciências Tecnológicas e Exatas – ICTE

    Disciplina: Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporte

    Aposti la de AulasPráticas de

    F undamentos deF enômenos de

    Transporte

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    Apostila de Aulas Práticas de Fundamentos de Fenômenos de Transporte

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    Sumário

    AS AULAS PRÁTICAS DO LABORATÓRIO DE FUNDAMENTOS DEFENÔMENOS DE TRANSPORTE ........................................................................... 1

    NORMAS DE SEGURANÇA E UTILIZAÇÃO DO LABORATÓRIO DEFUNDAMENTOS DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE ..................................... 3

    SEMINÁRIOS DE AULAS PRÁTICAS .................................................................... 5

    PRÁTICA 01 – DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE VISCOSIDADE EM

    VISCOSÍMETRO DE STOKES ................................................................................. 9

    PRÁTICA 02 – DETERMINAÇÃO DO COMPORTAMENTO REOLÓGICO DEGORDURA DE FRANGO ........................................................................................... 15

    PRÁTICA 03 – DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE REYNOLDS EM TUBODE SEÇÃO CIRCULAR ............................................................................................. 23

    PRÁTICA 04 –

    EFEITO DE CAPILARIDADE DA ÁGUA EM TUBOS DEPEQUENO DIÂMETRO ............................................................................................. 27

    PRÁTICA 05 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS E A FORÇA DE EMPUXO ............ 33

    PRÁTICA 06 – CÁLCULO DE PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTOVERTICAL ................................................................................................................... 39

    PRÁTICA 07 – FATOR DE ATRITO EM DUTOS DE SEÇÃO CIRCULAR...... 48

    PRÁTICA 08 – DETERMINAÇÃO DA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA AOLONGO DE CILINDROS HORIZONTAIS ............................................................. 59

    PRÁTICA 09 – DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIADE CALOR EM REGIME TRANSIENTE ............................................................... 69

    PRÁTICA 10 – DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO .............. 81

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    Universidade Federal do Triângulo Mineiro – UFTMInstituto de Ciências Tecnológicas e Exatas – ICTE

    Disciplina: Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporte

    AS AULAS PRÁTICAS DO LABORATÓRIO DE FUNDAMENTOS DEFENÔMENOS DE TRANSPORTE

    As aulas práticas do Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporteobjetivam a aplicação dos fundamentos teóricos referentes à disciplina Fundamentos deFenômenos de Transporte.

    Trata-se de aulas experimentais comuns a todas as engenharias da UniversidadeFederal do Triângulo Mineiro e a experimentação prática de conceitos teóricos éfundamental para o desenvolvimento da capacidade de entendimento do discente sobreos temas abordados.

    As aulas buscam aperfeiçoar a formação do discente, contribuindo para aampliação de seu conhecimento sobre técnicas de laboratório e elaboração deseminários; agregando experiências para seu futuro profissional.

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    Disciplina: Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporte

    NORMAS DE SEGURANÇA E UTILIZAÇÃO DO LABORATÓRIO DEFUNDAMENTOS DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE

    1. NORMAS DE SEGURANÇA E UTILIZAÇÃO

    O aluno deverá seguir as normas de segurança e utilização do laboratório. Asnormas estão listadas a seguir.

    1) O discente deve portar o roteiro da prática experimental durante a aula. Cabeao professor disponibilizar o roteiro com dois ou três dias de antecedência àaula.

    2) As instruções fornecidas pelo professor devem ser seguidas rigorosamente.

    3) Caso seja necessária alguma modificação no andamento de experimento,deve-se consultar o professor sobre a pertinência da modificação.

    4) O discente deve estar sempre atento ao experimento.

    5) Para permanência no laboratório, os usuários devem usar sapatos fechados ecalças compridas. Além de jaleco e óculos de proteção.

    6) Cabelos longos devem estar presos para evitar acidentes. Não se devetrabalhar no laboratório usando joias ou outros acessórios.

    7) Não é permitido fumar, comer ou beber no laboratório. Tais atitudes podemcontaminar reagentes e comprometer o funcionamento de equipamentos.

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    8) Sobre a bancada devem estar apenas caderno de anotações, caneta ecalculadora.

    9) Não se deve trabalhar sozinho durante as aulas práticas. Os colegas de turma podem garantir ajuda em caso de emergência. O trabalho experimental nolaboratório deve ser executado somente na presença do professor dadisciplina.

    10) O laboratório deve permanecer organizado durante e após as aulas práticas.

    11) Os kits didáticos e equipamentos do laboratório devem ser utilizadoscuidadosamente para que sejam preservados.

    12) Os discentes não devem deixar os equipamentos do laboratório emfuncionamento fora do horário de aula.

    13) Não é permitida a realização de práticas fora do horário de aula e/ousem autorização do professor responsável pela disciplina.

    2. ACIDENTESEm caso de acidente, procure imediatamente o professor, mesmo que não haja

    danos pessoais ou materiais.

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    Disciplina: Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporte

    SEMINÁRIOS DE AULAS PRÁTICAS

    O texto abaixo apresenta as diretrizes para a elaboração de seminários referentesàs aulas práticas da disciplina Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de

    Transporte.

    1) A estrutura do seminário deve apresentar as seguintes seções:Slide Inicial , Introdução , Materiais e Metodologia , Resultados e Discussões , Conclusões e Referências Bibliográficas . Podendo contar ainda com Apêndices ou Anexos ,conforme a necessidade. A composição de cada um dos itens é discutida aseguir:

    2) O Slide Inicial deve conter o nome da instituição de ensino e da disciplina,além do título da aula prática e dos nomes dos componentes do grupo.

    3) A Introdução deve apresentar a fundamentação teórica e as equaçõesnecessárias para realização e entendimento da prática experimental. Parareferências citadas no texto, as normas vigentes da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) devem ser seguidas. A Tabela 1 apresenta a forma para citações de referências no corpo do texto.

    Tabela 1 – Modelos de citações bibliográficas no corpo do texto.

    1 autor “....(JUNQUEIRA, 2012)” “Segundo Junqueira (2012), ...”

    2 autores “... (JUNQUEIRA; SILVA, 2012)” “Segundo Junqueira e Silva (2012), ...”

    3 autores “... (JUNQUEIRA; SILVA; RIBEIRO, 2012)” “Segundo Junqueira, Silva e Ribeiro (2012), ...”

    4 ou mais autores“....(JUNQUEIRA et al., 2012)”

    “Segundo Junqueira et al. (2012), ...”

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    4) A Seção Materiais e Metodologia deve descrever os materiais empregados para a realização da prática e o procedimento para aquisição dos dadosexperimentais.

    5) A Seção Resultados e Discussões deve inicialmente mostrar os resultadosexperimentais, com suas respectivas unidades e os cálculos realizados paraobtenção desses resultados. É permitido o emprego de planilhas de cálculosdesde que a metodologia de cada cálculo seja descrita. Na sequência, deve-sediscutir sobre as medidas realizadas, sobre os desvios padrão das medidas esobre os possíveis erros experimentais.

    6) As Conclusões do seminário devem apresentar os principais resultadosexperimentais e as principais conclusões referentes ao experimento.

    7) A Seção Referências Bibliográficas deve ser composta por uma listagem comas referências utilizadas para a elaboração do seminário, segundo as normasABNT vigentes. A Tabela 2 mostra exemplos de citação de referências.

    Tabela 2 – Modelos de citações bibliográficas para lista de referências.Livro MACHADO JÚNIOR, E. F. M.Introdução à isostática. SãoCarlos: EESC-USP, 1999. 246 p.Artigo

    científicoBOYD, A. L.; SAMID, D. Molecular biology of transgenic

    animals.Journal of Animal Science, Albany, v. 71, n. 3, p. 1-9,1993.

    Para 4 ou mais autores usa-se:PASQUARELLI, M. L. R. et al.Avaliação do uso de periódicos. São Paulo:

    SIBi-USP, 1987. 14 p.

    8) Se necessário, Apêndices e Anexos podem ser utilizados após aSeção Referências Bibliográficas . Apêndices e anexos são materiaiscomplementares ao texto. Apêndices são materiais elaborados pelo autor afim de complementar sua argumentação. Anexos são os documentos nãoelaborados pelo autor, que foram utilizados como fundamentação,comprovação ou ilustração, como mapas ou leis.

    9)

    Na primeira aparição de siglas no texto da apresentação de slides; as mesmasdevem ser definidas, como pode ser verificado no Item 3 .

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    “Referências devem ser citadas no texto, segundo as normas da Associação

    Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) vigentes.”

    10) Equações, figuras e tabelas devem ser numeradas de acordo com a ordem queaparecem no texto. Os significados dos símbolos utilizados em equaçõesdevem ser mencionados. Figuras e tabelas devem apresentar título descritivo.Exemplos são mostrados a seguir.

    EQUAÇÃO

    O número de Reynolds é calculado segundo a Equação 1.

    Re vD

    (1)

    sendo ρ é a massa específica do fluido,v é a velocidade de escoamento do fluido, D odiâmetro da tubulação e µ a viscosidade dinâmica do fluido.

    FIGURA

    Figura 1 – Forças exercidas em uma esfera descendente em um fluido.

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    TABELA

    Tabela 1 – Valores experimentais de taxa de deformação e tensão cisalhante para mel eiogurte batido, temperatura constante.

    M el I ogurte batidoTaxa de

    deformação Tensão

    cisalhanteTaxa de

    deformação Tensão

    cisalhante[s -1 ] [Pa] [s -1 ] [Pa]

    2,8 26,32 2,8 13,025,6 51,80 5,6 17,648,4 77,42 8,4 18,20

    11,2 103,04 11,2 20,5814,0 128,38 14,0 19,7411,2 103,04 16,8 19,18

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    Disciplina: Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporte

    PRÁTICA 01 – DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE VISCOSIDADE EMVISCOSÍMETRO DE STOKES

    1. INTRODUÇÃO

    A viscosidade (coeficiente de viscosidade, viscosidade absoluta ou viscosidadedinâmica) é uma propriedade física dos fluidos e representa a resistência dos mesmos aoescoamento devido às forças intermoleculares de coesão. É uma propriedade quedepende da natureza química da substância fluida e de fatores como pressão,temperatura e composição.

    Quando um fluido sofre ação de uma tensão, o mesmo começa a mover-se a umataxa de deformação inversamente proporcional à sua viscosidade. Fluidos com valores

    mais elevados de coeficiente de viscosidade oferecem maior resistência ao escoamentoque fluidos que apresentam coeficientes de viscosidade mais baixos. As unidades demedidas do coeficiente de viscosidade são [kg.m-1.s-1=Pa.s] no sistema internacional deunidades (SI) e [g.cm-1.s-1=P] no sistema centímetro-grama-segundo (CGS). Nesseúltimo, a viscosidade é frequentemente expressa em centipoise [P.10-2=cP].

    Os fluidos newtonianos caracterizam-se por apresentarem coeficiente deviscosidade constante, independente da taxa de cisalhamento aplicada; enquanto osfluidos não newtonianos apresentam uma mudança no coeficiente de viscosidade com avariação na taxa de cisalhamento.

    O coeficiente de viscosidade de um fluido pode ser determinado por váriosmétodos, como, por exemplo, através da avaliação da resistência de líquidos aoescoamento, da medida do tempo de escoamento de um líquido através de um capilar;da medida do tempo de queda de uma esfera através de um líquido e da medição daresistência ao movimento de rotação de eixos metálicos quando imersos na amostra.

    O Viscosímetro de Stokes é constituído por um tubo vertical de vidro que é preenchido com um determinado líquido, do qual se deseja conhecer o coeficiente de

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    viscosidade. Medidas indiretas do coeficiente de viscosidade são obtidas através dadeterminação do tempo de queda de uma esfera através desse líquido. Mede-se o tempo( ∆t ) necessário para que a esfera percorra uma determinada distância vertical ( L) dentrodo tubo, obtendo-se assim a velocidade (v) de queda da esfera (Figura 1).

    Figura 1 – Esquema da queda de uma esfera em um Viscosímetro de Stokes.

    Durante o movimento descendente, a esfera estará submetida às forças peso, deempuxo e viscosa, conforme ilustrado na Figura 2.

    Figura 2 – Forças exercidas em uma esfera descendente em um fluido.

    Quando a resultante das três forças é nula, podemos dizer que o corpo se deslocacom velocidade constante. Assim, em condição de equilíbrio dinâmico, temos que:

    v F E P (1)

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    Obedecendo à lei de Stokes (1850), o fluido exerce no corpo em questão umaforça oposta ao movimento, conhecida como força viscosa ( F v), que é proporcional aoraio do corpo (r c) [m], à sua velocidade (vc) [m·s-1] e à viscosidade do fluido ( µ):

    ccv r v6 F (2)

    A força de empuxo ( E ), que é a força exercida pelo fluido sobre um corpo, é proporcional à massa específica do fluido ( ρ f ) [kg·m-3] e ao volume de fluido deslocado

    (V f ) [m3]:

    g V E f f

    (3)

    O peso do corpo ( P ), proporcional à sua massa (mc) [kg], é dado por:

    g m P c (4)

    Substituindo as equações (2), (3) e (4) na equação (1), temos que:

    cc f f c r v6 g V g m (5)

    cc f f cc r v6 g V g V (6)

    Se o volume do corpo (V c) é igual ao volume de fluido deslocado (V f ), tem-se que:

    cc f cc r v6 )( g V (7)

    Sabendo que o volume do corpo em questão (esfera) é igual a 334

    cr , obtém-se

    o valor do coeficiente de viscosidade do fluido:

    cc

    f c3c r v6

    )( g r

    34

    (8)

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    c

    f c2c v9

    )( g r 2

    (9)

    2. OBJETIVODeterminar o coeficiente de viscosidade “ μ” de fluidos a partir da velocidade

    descendente de esferas em fluidos contidos em tubo de vidro vertical.

    3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS Duas provetas de 1000 mL; esferas de vidro e aço; cronômetro; paquímetro; trena; balança analítica; dois béqueres de 1000 mL; 1 L de detergente (massa específica 1,01 g/cm3); 1 L de glicerina (massa específica 1,26 g/cm3).

    4. METODOLOGIA1) Marcar nas provetas uma determinada altura, que represente cerca de 900 mL,

    sinalizar com fita crepe e medir essa altura com a trena.2) Medir o diâmetro das esferas usando paquímetro.3) Medir a massa das esferas em balança analítica.4) Preencher uma proveta de 1000 ml com o primeiro fluido a ser estudado

    (fluidos A ou B) até atingir as marcas feitas anteriormente.5) Determinar, com o uso do cronômetro, o tempo necessário para que cada esfera

    percorra a distância vertical entre a marca definida anteriormente na proveta e a base da mesma, em triplicata.

    6) Repetir o procedimento experimental para o segundo fluido a ser analisado.

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    5. RESULTADOS E DISCUSSÕESA Tabela 1 deve ser utilizada para registro dos dados experimentais referentes à

    esfera de vidro. A Tabela 2 será utilizada para registro dos dados referentes à esfera deaço.

    Tabela 1 ̶ Dados experimentais para esfera de vidro. F lu ido Tempo [s] Di stância [cm] Raio da esfera [cm] M assa [g]

    F luido At 1 =

    d =

    r c = m c =

    t 2 =t 3 =

    F luido Bt 1 =

    d =t 2 =t 3 =

    Tabela 2 ̶ Dados experimentais para esfera de aço. F lu ido Tempo [s] Di stância [cm] Raio da esfera [cm] M assa [g]

    F luido At 1 =

    d =

    r c = m c =

    t 2 =t 3 =

    F luido B

    t 1 =

    d =t 2 =t 3 =

    1) Calcule os valores do coeficiente de viscosidade do fluido para cada análiserealizada. Discuta os resultados obtidos, comparando os coeficientes deviscosidade dos dois fluidos em unidades do sistema CGS e SI. Calcule odesvio padrão para a medida referente a cada fluido estudado.

    2) As mudanças em algumas condições experimentais podem modificar osresultados de coeficiente de viscosidade. Quais são essas condiçõesexperimentais? Qual, dentre as condições experimentais que influenciam novalor do coeficiente de viscosidade, apresenta efeito mais significativo paralíquidos? Exemplifique.

    3) Calcule o tempo necessário para que cada esfera (materiais diferentes) percorra

    a distância descendente de 1 m, considerando um tubo de vidro preenchido

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    com mel (pesquise o valor do coeficiente de viscosidade do mel, apresente afonte de pesquisa).

    SEGURANÇA Neste experimento os aspectos sobre segurança estão relacionados aos cuidados

    em se manipular a glicerina. Deve-se evitar o contato com os olhos.

    REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASBIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N.Fenômenos de transporte. Riode Janeiro: LTC, 2012. 838 p.

    FOX, R. W.; PRITCHARD, P. J.; MC DONALD, A. T.Introdução à mecânica dosfluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 710 p.

    WHITE, F. M.Mecânica dos fluidos. Porto Alegre: Editora McGraw Hill, 2011. 880 p.

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    PRÁTICA 02 – DETERMINAÇÃO DO COMPORTAMENTO REOLÓGICO DEGORDURA DE FRANGO

    1. INTRODUÇÃO

    Reologia é a área dos Fenômenos de Transporte que estuda a viscosidade dosfluidos. Tecnicamente, representa o estudo do comportamento de deformação dosfluidos frente à tensão cisalhante aplicada. O conhecimento do comportamentoreológico dos fluidos utilizados na indústria é importante para o projeto deequipamentos e para a avaliação e predição das características de textura dos produtosfinais do processo.

    Para estudar o comportamento reológico dos diferentes fluidos, utiliza-se a técnica

    de reometria. Através da reometria, podem-se obter equações que descrevem ocomportamento reológico de cada fluido, isto é, modelos matemáticos quecorrelacionam tensão de cisalhamento e taxa de deformação.

    O fluido newtoniano apresenta taxa de deformação proporcional à tensão decisalhamento, e assim, viscosidade dinâmica constante, exemplos são água e gasolina.Para fluidos não newtonianos a tensão de cisalhamento não se mostra diretamente proporcional à taxa de deformação, dois exemplos conhecidos são creme dental e massade tomate. A Figura 1 apresenta o comportamento reológico de alguns tipos de fluidos,newtonianos e não newtonianos (Bingham, Pseudoplástico, Dilatante).

    Além dos fluidos apresentados na Figura 1, há os fluidos que apresentam variaçãode viscosidade com o tempo (considerando tensão cisalhante, temperatura, pressão econcentração constantes); são os fluidos tixotrópicos, reopéticos ou não tixotrópicos, eviscoelásticos.

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    Figura 1 – Comportamento reológico de fluidos newtonianos e não newtonianos.

    Os principais modelos reológicos para descrever o comportamento dos fluidossão:

    I) Modelo de Newton, adequado para fluidos newtonianos, que apresentam atensão de cisalhamento diretamente proporcional à taxa de deformação(Equação 1).

    dt d

    0c

    (1)

    II) Modelo da Lei da Potência ou Ostwald-de-Waele, adequado para fluidos quenão apresentam proporcionalidade direta entre tensão de cisalhamento e taxade deformação, e que não necessitam de tensão inicial de cisalhamento paraescoar; nesse grupo estão os fluidos dilatantes e pseudoplásticos (Equação 2).

    n

    0c dt d

    (2)

    III) Modelo de Bingham, adequado para fluidos plásticos de Bingham, quenecessitam de tensão inicial de cisalhamento para escoar e durante oescoamento apresentam comportamento de fluido newtoniano (Equação 3).

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    dt d

    00c

    (3)

    IV) Modelo de Herschel-Bulkley, adequado para fluidos que apresentamcomportamento do tipo Lei da Potência e necessitam de tensão inicial decisalhamento para escoar (Equação 4).

    n

    00c dt d

    (4)

    Sendoτ c a tensão de cisalhamento;η0 o índice de consistência do fluido;dt d

    a taxa dedeformação;n um parâmetro característico do modelo; eτ 0 a tensão inicial deescoamento. Para um fluido newtonianoη0 é denominado viscosidade dinâmica dofluido ou coeficiente de viscosidade, e para um fluido de Binghamη0 é denominadoviscosidade plástica.

    2. OBJETIVODeterminar o comportamento reológico da gordura de frango submetida a

    temperatura de 76 °C. Avaliar também o comportamento reológico do mel e do iogurte batido, considerando temperatura constante.

    3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS

    Dados experimentais de tensão de cisalhamento e taxa de deformação dagordura de frango em diferentes temperaturas (Anexo I);

    computador (programa Excel); dados experimentais de tensão de cisalhamento e taxa de deformação para mel

    e iogurte batido a temperaturas constantes (Anexo II).

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    4. METODOLOGIAPara a determinação do comportamento reológico da gordura de frango siga os

    seguintes passos:1) Crie uma planilha contendo colunas com os dados de tensão de cisalhamento e

    taxa de deformação para a temperatura de 76 °C.2) Utilize a planilha eletrônica e transforme as unidades dos dados de tensão de

    cisalhamento de dina/cm² para Pa (sistema internacional de unidades).3) Crie a curva de escoamento para 76 °C, gerando um gráfico que relaciona os

    valores de tensão de cisalhamento em Pa (eixo y) e taxa de deformação em s-1 (eixo x).

    4) Ajuste o modelo de Newton, adicionando linha de tendência linear. Marque asopções “Mostrar equação” e “Mostrar R²”.

    5) Crie novamente a curva de escoamento com os mesmos dados de tensão decisalhamento e taxa de deformação.

    6) Ajuste o modelo de Lei da Potência, adicionando linha de tendência potencial.Marque as opções “Mostrar equação” e “Mostrar R²”.

    7) Identifique o melhor modelo reológico, para a temperatura de 76 °C, atravésdos valores de R² e do erro padrão. Para calcular o erro padrão:

    Crie uma coluna contendo os valores de tensão de cisalhamento experimentaise outra com os valores preditos pelo modelo. Calcule o erro padrão conforme aEquação 5.

    m

    1i iexpc

    cprediiexpc

    w100

    (%) PE

    (5)

    Sendo PE o erro padrão; w o número de pares de dados (valoresexperimentais/preditos);τ cexp e τ cpred as tensões de cisalhamento experimental e predita, respectivamente.

    5. RESULTADOS E DISCUSSÕESOs resultados para a prática experimental descrita devem ser expressos como se

    segue.

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    1) Apresente as curvas reológicas da gordura de frango para a temperatura de 76°C, ajustadas aos modelos de Newton e de Lei da Potência.

    2) Apresente os valores dos parâmetros reológicos e estatísticos conforme aTabela 1.

    Tabela 1 – Parâmetros reológicos e estatísticos para a gordura de frango a 76°C.

    M odelos Parâmetros Val ores

    Newtonη0 [Pa.s]

    R²PE [%]

    L ei da Potência

    η0 [Pa.s]nR²

    PE [%]

    3) Discuta qual modelo se ajustou melhor aos dados experimentais da gordura defrango.

    4) Repita os passos de 3 a 7 (metodologia) para os dados de taxa de deformação etensão de cisalhamento do mel e do iogurte batido. Classifique cada fluido,como newtoniano ou não newtoniano, de acordo com os gráficos criados. Casoalgum deles seja Newtoniano, apresente o valor do seu coeficiente deviscosidade.

    SEGURANÇA Neste experimento não há aspectos sobre segurança a serem relacionados.

    REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASFOX, R. W.; PRITCHARD, P. J.; MC DONALD, A. T.Introdução à mecânica dosfluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 710 p.

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    VIGANÓ, J.; GABAS, A. L.; GUIRÁO, N. M. O.; CABRAL, R. A. F.; TELIS-ROMERO, J. Influência da temperatura nas propriedades reológicas de gordura defrango – Fonte alternativa para produção de biodiesel. In:I Congresso Brasileiro deReologia. Rio de Janeiro: Gráfica Amiga Digital, 2011. p. 115-115.

    STEFFE, J. F.Rheological Methods in Food Process Engineering, East Lansing:Freeman Press, 1996. 418 p.

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    ANEXO I

    Tabela A.1 – Valores experimentais de taxa de deformação e tensão de cisalhamento degordura de frango (VIGANÓet al ., 2011).

    Temperatura (°C)76

    dt d

    τ c ×10 -2

    [s -1 ] [dina/cm 2 ]1,00 0,1571,26 0,1911,59 0,2312,00 0,2842,51 0,3563,16 0,4443,98 0,5295,01 0,6086,31 0,7777,94 0,899

    10,00 1,09212,59 1,40615,85 1,62619,95 2,04725,12 2,48731,62 2,90839,81 3,47850,12 4,44663,10 5,28979,43 6,369

    100,00 7,958125,90 9,767158,50 11,401

    199,50 13,750251,20 16,512316,20 21,092398,10 24,294501,20 30,163

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    ANEXO II

    Tabela 2 – Valores experimentais de taxa de deformação e tensão de cisalhamento domel e iogurte batido, para temperatura constante (STEFFE, 1996).

    M el I ogurte batido

    dt d

    τ c dt d

    τ c

    [s -1 ] [Pa] [s -1 ] [Pa]2,8 26,32 2,8 13,025,6 51,80 5,6 17,648,4 77,42 8,4 18,20

    11,2 103,04 11,2 20,5814,0 128,38 14,0 19,74

    11,2 103,04 16,8 19,188,4 77,42 19,6 19,745,6 51,80 22,4 24,362,8 26,32 25,2 22,40

    28,0 21,7025,2 19,4622,4 17,3619,6 15,4016,8 13,72

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    Universidade Federal do Triângulo Mineiro – UFTMInstituto de Ciências Tecnológicas e Exatas – ICTE

    Disciplina: Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporte

    PRÁTICA 03 – DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE REYNOLDS EM TUBODE SEÇÃO CIRCULAR

    1. INTRODUÇÃO

    O número de Reynolds ( Re) é um número adimensional usado em mecânica dosfluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido no interior de umduto ou sobre uma superfície. É um parâmetro amplamente utilizado em projetoshidráulicos e na avaliação do desempenho aerodinâmico de carros e aeronaves.

    O número de Reynolds representa a razão entre as forças de inércia e as forçasviscosas atuantes na movimentação do fluido. O número de Reynolds pode sercalculado pela Equação 1.

    Re vD

    (1)

    sendo ρ a massa específica do fluido,v a velocidade de escoamento do fluido, D odiâmetro da tubulação e µ a viscosidade dinâmica do fluido.

    O conhecimento do número Reynolds permite avaliar se o escoamento ocorre emregime laminar ou turbulento. Para número de Reynolds inferior a 2000 considera-se o

    regime de escoamento como laminar, definido como aquele no qual o fluido se moveem camadas, ou lâminas. No escoamento turbulento as partículas apresentammovimento randômico e a velocidade apresenta componentes transversais e rotacionaisem relação à movimentação global do fluido. O regime turbulento ocorre para númerode Reynolds acima de 2300. No intervalo entre 2000 e 2300 o escoamento é dito detransição. A Figura 1 apresenta um esquema com a representação dos escoamentoslaminar, de transição e turbulento.

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    Figura 1 – Esquema de escoamentos laminar (I), de transição (II) e turbulento (III);v I

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    4. METODOLOGIA1) Encher o reservatório de água mostrado na Figura 2.2) Eliminar as bolhas de água presentes no duto transparente de silicone,

    abrindo-se o registro para permitir o escoamento.3) Medir a temperatura da água.4) Abrir o registro em cerca de 10% de sua abertura total.5) Injetar o corante no fluxo de água que escoa dentro do duto transparente de

    silicone, com auxílio de uma seringa;6) Coletar dados em duplicata: dados visuais de regime de escoamento; vazão

    mássica do sistema (massa de água/tempo).7) Calcular o número de Reynolds e identificar o regime de escoamento

    previsto.8) Repetir o experimento para o registro com cerca de 20% de sua abertura total.9) Repetir o experimento para o registro com cerca de 80% de sua abertura total.10) Repetir o experimento para o registro completamente aberto.

    Figura 2 – Esquema do dispositivo para visualização dos diferentes tipos deescoamento.

    5. RESULTADOS E DISCUSSÕESOs dados experimentais devem ser registrados segundo a Tabela 1.

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    Tabela 1 – Registro de dados experimentais para prática de determinação do número deReynolds.

    DadosTemperatura da água [°C] :M assa específ ica água [ kg]:

    Vi scosidade da água [Pa.s]:

    Registro Regimevisualizado

    M assa água

    [kg]Tempo

    [s]

    Vazãomássica[kg/s]

    Vazãovol umétr ica

    [m³/s]

    Velocidademédia[m/s]

    ReCalculado

    [-]

    Regimecalculado

    10%aberto

    20%aberto

    80%aberto

    100%aberto

    1) Apresente os regimes de escoamento visualizados e os compare com osregimes de escoamento calculados.

    2) Discuta as principais diferenças entre os regimes de escoamento visualizados.

    3) Cite exemplos de utilização industrial de fluxos laminares e turbulentos naindústria.

    SEGURANÇA Neste experimento os aspectos sobre segurança estão relacionados aos cuidados

    em se manipular a solução de permanganato de potássio. Deve-se evitar o contato comos olhos e com a pele. Além disso, a manipulação da seringa para injeção da solução de permanganato de potássio deve ser cautelosa.

    REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASBIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N.Fenômenos de transporte. Riode Janeiro: LTC, 2012. 838 p.

    WHITE, F. M.Mecânica dos fluidos. Porto Alegre: Editora McGraw Hill, 2011. 880 p.

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    Universidade Federal do Triângulo Mineiro – UFTMInstituto de Ciências Tecnológicas e Exatas – ICTE

    Disciplina: Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporte

    PRÁTICA 04 – EFEITO DE CAPILARIDADE DA ÁGUA EM TUBOS DEPEQUENO DIÂMETRO

    1. INTRODUÇÃO

    Fluidos são substâncias que se deformam continuamente quando submetidas auma tensão cisalhante. Fluidos são caracterizados por algumas propriedades, dentre asquais, pode-se destacar a tensão superficial e a coesão entre suas moléculas ou átomos.

    A tensão superficial se manifesta na interface de líquidos; geralmente na interfacelíquido-gás. Considerando um recipiente contento água, as moléculas superficiaisapresentam resultante de forças intermoleculares dirigida para o interior do fluido, o quecausa a contração da superfície e confere certa elasticidade à mesma. O fato

    mencionado possibilita, dentre outros fenômenos, que insetos caminhem sobresuperfícies líquidas. A tensão superficial se reduz com o acréscimo da temperatura eestá relacionada com o efeito de capilaridade observado para líquidos em tuboscapilares.

    Ao se posicionar uma das extremidades de um tubo capilar de vidro dentro de umrecipiente com água, observa-se que o nível de água se eleva no tubo, até que umadeterminada altura de equilíbrio seja atingida, acima da superfície da água no recipiente.Se ao invés de água, o fluido analisado for mercúrio, observa-se que a altura de fluidodentro do tubo capilar se estabiliza em uma posição abaixo do seu nível no recipiente,como mostra a Figura 1. Para a água, diz-se ter ocorrido uma ascensão capilar e para omercúrio, uma depressão capilar.

    O menisco de água no interior do tubo capilar de vidro apresenta leve curvaturadirecionada para cima nas bordas, enquanto o menisco do mercúrio apresenta levecurvatura para baixo. Diante desses distintos comportamentos é comum dizer que aágua “molha” a superfície interna do tubo capilar de vidro e que o mesmo não ocorre para o mercúrio.

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    Figura 1 – Efeito de capilaridade para água e para mercúrio em capilar de vidro.

    A curvatura dos meniscos pode ser avaliada segundo o ângulo de contato entre omenisco e a superfície interna do tubo capilar; se esse ângulo é menor que 90° o fluido

    “molha” a superfície, ao contrário do que ocorre caso o ângulo seja maior que 90°,como apresentado na Figura 2.

    Figura 2 – Ângulo de contato para água e para mercúrio em capilar de vidro.

    A magnitude do efeito capilar é quantificada pelo ângulo de contato entre o fluidoe a superfície interna do tubo. O ângulo de contato é definido como o ângulo que a retatangente à superfície do líquido apresenta em relação à superfície sólida no ponto decontato. A tensão superficial age ao longo dessa reta tangente em direção à superfíciesólida. Assim, a força da tensão superficial age de maneira ascendente para a água e de

    maneira descendente para o mercúrio; como consequência, a água tende a se elevar emrelação ao seu nível no reservatório até que o peso da coluna de líquido acima doreservatório seja balanceado pela força da tensão superficial.

    O efeito de capilaridade também pode ser avaliado considerando as forçascoesivas e adesivas presentes no sistema. Forças coesivas são resultantes da interaçãoentre as moléculas do próprio fluido, enquanto as forças adesivas são resultantes dainteração entre as moléculas do fluido e do recipiente que o contém. O fluido presenteem um tubo capilar está sujeito tanto a forças coesivas quanto a forças adesivas. Amagnitude dessas forças determina o efeito capilar que o fluido apresenta. Se as forças

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    adesivas são mais significativas que as coesivas, o fluido “molha” a superfície internado capilar e apresenta elevação em relação ao nível do recipiente que o contém. Se asforças coesivas são mais significativas que as adesivas, o fluido não “molha” asuperfície interna do capilar e apresenta depressão em relação ao nível do reservatório.

    A elevação ou depressão capilar (h) é inversamente proporcional ao diâmetro docapilar e pode ser representada pela Equação 1.

    D )cos( ..4

    h s

    (1)

    sendo, h a elevação ou depressão do líquido; τ s o coeficiente de tensão superficial

    (dependente da temperatura e característico de cada fluido);ϕ o ângulo de contato entrea superfície líquida e a parede do capilar;γ o peso específico do líquido e D o diâmetrodo tubo.

    2. OBJETIVOComparar dados experimentais e teóricos referentes ao efeito capilar da água

    dentro de tubos capilares de vidro.

    3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS Capilares de diferentes diâmetros; paquímetro; termômetro;

    béquer de 1 L; água; corante – permanganato de potássio.

    4. METODOLOGIADeterminação experimental da elevação do líquido analisado:

    1) Meça o diâmetro interno dos capilares utilizando o paquímetro.

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    2) Preencha o béquer de 1L com cerca de 400 ml de água e adicione pequenaquantidade de corante.

    3) Meça a temperatura da água com o termômetro.4) Insira um capilar na coluna de água presente no béquer.5) Verifique e aguarde a elevação da água até a estabilização.6) Meça a altura referente à ascensão da água em relação ao nível de água no

    béquer (essa etapa deverá ser realizada em triplicata).

    Cálculo da elevação teórica:7) Calcule a elevação teórica da água em pequenos capilares de vidro usando a

    Equação 1. Adote o ângulo de contato entre a superfície do líquido e a parededo tubo capilar como 0°. Pesquise os valores do coeficiente de tensãosuperficial e da massa específica da água na temperatura medida, desconsidereo efeito do corante adicionado em relação às propriedades da água.

    Determinação do erro experimental:

    8) Determine o erro padrão experimental através da Equação 2.

    n

    1i iexp,

    i , pred iexp,

    h

    hh

    n100

    (%) PE (2)

    sendo, PE é o erro padrão;n é o número de pares de dados (valores

    experimentais/preditos);hexp e h pred as elevações experimental e predita,

    respectivamente.

    5. RESULTADOS E DISCUSSÕESRegistre os dados experimentais e teóricos segundo a Tabela 1.

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    Tabela 1 – Resultados experimentais e teóricos da verificação do efeito de capilaridadeda água.

    Diâmetrodo capilar

    [cm]

    h experi mental [cm] h teórica[cm]

    ErroPadrão

    [%]Medida

    1Medida

    2Medida

    3 M édia

    1) Apresente os resultados obtidos, comparando valores de ascensãoexperimentais e teóricos e justificando os possíveis desvios.

    2) A depressão ou ascensão de líquido em tubo capilar está relacionada com a

    tensão superficial do líquido, com as forças de coesão entre as moléculas defluido e com as forças de adesão entre o líquido e o material do capilar.Explique, de forma concisa, porque o fenômeno de ascensão ocorre para águaem capilares de vidro e o fenômeno de depressão ocorre para o mercúrio.

    SEGURANÇA

    Neste experimento os aspectos sobre segurança estão relacionados aos cuidadosem se manipular a solução de permanganato de potássio. Deve-se evitar o contato comos olhos e com a pele.

    REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASÇENGEL, Y. A.; J. M. CIMBALA.Fluid Mechanics: Fundamentals andApplications, 2a ed., Nova Iorque: Editora McGraw Hill, 2010, 994 p.

    FOX, R. W.; PRITCHARD, P. J.; MC DONALD, A. T.Introdução à mecânica dosfluidos. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 710 p.

    WHITE, F. M.Mecânica dos fluidos. Porto Alegre: Editora McGraw Hill, 2011. 880 p.

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    Universidade Federal do Triângulo Mineiro – UFTMInstituto de Ciências Tecnológicas e Exatas – ICTE

    Disciplina: Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporte

    PRÁTICA 05 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS E A FORÇA DE EMPUXO

    1. INTRODUÇÃOSegundo o princípio de Arquimedes, um corpo sólido submerso em um fluido está

    sujeito a uma força de sustentação, chamada Força de Empuxo ( F E ), com módulo igualao peso do fluido deslocado.

    A Força de Empuxo é diretamente proporcional à massa específica do fluido emque o corpo está submerso e assim, a Força de Empuxo exercida por gases é desprezívelse comparada à Força de Empuxo exercida por líquidos. Entretanto, a Força de Empuxoocasionada por gases é responsável por fenômenos importantes, como o deslocamentode massas de ar quente e frio na atmosfera.

    O princípio de Arquimedes apresenta várias aplicações, entre elas está a medidade massa específica de líquidos. A referida medição pode ser realizada empregando-seum conjunto contendo uma balança, uma proveta graduada e um corpo sólido, comoapresentado na Figura 1.

    Figura 1 – Esquema de balança com provetas graduadas contendo líquido e corpo sólidoimerso.

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    Na Figura 1 uma proveta com certo volume de líquido, está sobre uma balança. Seum corpo sólido, de massam, for imerso parcialmente no líquido (incompressível), e permanecer estagnado devido à ação da traçãoT que impede seu movimentodescendente, uma porção do líquido, de volume igual ao volume submerso do corpo,será deslocado e o nível de líquido na proveta se elevará. Em uma proveta graduada, pode-se determinar, através da nova posição do nível do líquido, o volume deslocado pelo corpo sólido.

    Antes da imersão do corpo sólido no líquido, a balança mede a força de módulo F 0 = M 0 g , correspondente ao peso da massa M 0, referente ao conjunto proveta e líquido;sendo g a aceleração da gravidade. Após a imersão do corpo, o mesmo sofrerá a ação daForça de Empuxo, direcionada para cima. Segundo a Terceira Lei de Newton, o corpoexercerá sobre o líquido uma força de módulo igual à Força de Empuxo e de sentidocontrário à mesma. Essa força será transmitida à balança, que registrará um incrementono peso do conjunto proveta e líquido (massa M ). Esse acréscimo no peso aparente doconjunto representa a Força de Empuxo exercida pelo líquido sobre o corpo sólido.

    A Figura 2 apresenta um diagrama das forças que atuam sobre o corpo sólido esobre a balança, após a imersão parcial do corpo.

    Figura 2 – Diagrama de forças atuantes no corpo sólido imerso e na balança contendo a proveta e o corpo sólido.

    Se o corpo sólido não estiver imerso no líquido, a balança medirá o peso doconjunto líquido e proveta ( M 0 g ); após a imersão do corpo, o valor da leitura será maior,

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    devido à ação da Força de Empuxo. A força medida após a imersão do corpo érepresentada pela Equação 1.

    E 0 F g M Mg (1)

    A Força de Empuxo pode ser determinada na leitura da balança, considerando asmedidas anteriores e posteriores à imersão parcial do corpo, através da Equação 2.

    ) M M ( g

    F g ) M M ( F 0

    E 0 E (2)

    Inicialmente, a proveta continha volumeV 0 de líquido. Após a imersão parcial docorpo, a leitura da graduação da proveta indica um volume maior,V . Assim, o volumeda porção de líquido deslocada pelo corpo sólido será ∆V =V −V 0 e sabe-se que o pesodessa porção de líquido é igual à Força de Empuxo exercida sobre o corpo, segundo aEquação 3.

    g )V V ( F 0 E (3)

    Pode-se reescrever a Equação 3 como:

    )V V ( g

    F 0

    E (4)

    A grandeza F E /g , aparece também na Equação 2, e é calculada pela diferença ∆ M=M − M 0. Assim, determina-se o valor da massa específica do líquido, através dos

    coeficientes angulares da Equação 5.

    ) M M ( 1

    )V V ( )V V ( ) M M ( 0000 (5)

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    2. OBJETIVOO objetivo da prática é determinar os valores de massa específica dos fluidos

    analisados, através de medidas de Força de Empuxo exercida pelos fluidos em corpossólidos de diferentes formatos.

    3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS Proveta de 1L; balança; água; etanol; corpo cilíndrico de alumínio; corpo esférico de alumínio;

    4. METODOLOGIA1) Preencha a proveta graduada com 500 ml de água.2) Posicione a proveta na balança e registre a medida da massa do conjunto

    proveta e líquido. A proveta deve permanecer sobre a balança.3) Mergulhe a peça cilíndrica na água, pouco a pouco, de forma a variar a leitura

    de volume na escala da proveta entre os 500 mL e 800 mL. Utilize variações devolume de 50 ml para obter medidas de 6 diferentes pontos. Realize medidasda massa M , em função do volumeV de líquido na proveta. Balanças medem peso, mas possuem escala calibrada para fornecer leitura da massa. Realize asmedidas em réplica.

    4) Repita as medidas, substituindo os 500 mL de água por 500 mL de etanol.Variando o volume de 50 em 50 mL e realizando 6 medidas. Realize mediçõesem réplica.

    5) Para as medidas com o corpo esférico, a quantidade inicial de líquido na proveta deve ser 800 ml. Meça 4 diferentes variações de volume (20 mL, 20mL, 20 mL e por fim 10 mL) e massa. Realize medições em réplica.

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    5. RESULTADOS E DISCUSSÕESOs resultados para o corpo cilíndrico devem ser registrados segundo a Tabela 1.

    Os resultados para o corpo esférico devem ser registrados segundo a Tabela 2.

    Tabela 1 – Resultados de variação de massa e volume (corpo cilíndrico).L íquido:M assa ini cial (M 0 ), proveta + líquido:Volume ini cial (V 0 ):

    M edida 1 M edida 2M 1 =V 1 =

    M 1 =V 1 =

    M 2 =V 2 =

    M 2 =V 2 =

    M 3 =

    V 3 =

    M 3 =

    V 3 =M 4 =V 4 =

    M 4 =V 4 =

    M 5 =V 5 =

    M 5 =V 5 =

    M 6 =V 6 =

    M 6 =V 6 =

    Tabela 2 – Resultados de variação de massa e volume (corpo esférico).L íquido:

    M assa inicial (M 0 ), proveta +l íquido:Volume ini cial (V 0 ):M edida 1 M edida 2

    M 1 =V 1 =

    M 1 =V 1 =

    M 2 =V 2 =

    M 2 =V 2 =

    M 3 =V 3 =

    M 3 =V 3 =

    M 4 =V 4 =

    M 4 =V 4 =

    Na Equação 5, percebe-se a relação linear entre as grandezas ( M-M 0 ) e (V-V 0), ouseja, relação do tipo y = ax + b (no casob=0 ).

    1) Mediante os resultados obtidos na prática, relacione em um gráfico, os dadosde ( M-M 0 ) e (V-V 0), de forma a obter a massa específica do líquido estudado.Apresente a massa específica média de cada líquido analisado e os gráficos

    referentes aos cálculos.

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    2) Se corpos sólidos com os mesmos formatos e volumes, porém constituídos deoutro material, com densidade igual ao dobro da densidade do alumínio,fossem imersos nos líquidos analisados, os resultados de massa específica doslíquidos seriam distintos? Explique.

    3) Caso um terceiro corpo sólido fosse utilizado no experimento, um corpocilíndrico de alumínio de diâmetro igual à metade do diâmetro do corpoempregado, a Força de Empuxo atuante no corpo imerso seria diferente?Explique.

    SEGURANÇA Neste experimento os aspectos sobre segurança estão relacionados aos cuidados

    em se manipular etanol. Deve-se evitar a inalação de vapores e o contato com os olhos.O etanol é um composto inflamável e o contato com fontes de calor oferece riscos deignição.

    REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASFOX, R. W.; PRITCHARD, P. J.; MC DONALD, A. T.Introdução à mecânica dosfluidos. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 710 p.

    Roteiro de Física Experimental II. Experiência 2 – Empuxo, Universidade Federal doRio de Janeiro. Disponível em: http://fisexp2.if.ufrj.br/Roteiros/E2-Empuxo.pdf.

    WHITE, F. M.Mecânica dos fluidos. Porto Alegre: Editora McGraw Hill, 2011. 880 p.

    http://fisexp2.if.ufrj.br/Roteiros/E2-Empuxo.pdfhttp://fisexp2.if.ufrj.br/Roteiros/E2-Empuxo.pdf

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    Universidade Federal do Triângulo Mineiro – UFTMInstituto de Ciências Tecnológicas e Exatas – ICTE

    Disciplina: Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporte

    PRÁTICA 06 – CÁLCULO DE PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTOVERTICAL

    1. INTRODUÇÃO

    Quando um fluido se desloca no interior de uma tubulação ocorre atrito entre ofluido e as paredes internas do duto. A variação de energia do fluido decorrente dessaforça de atrito é denominada perda de carga.

    A Equação de Bernoulli (Equação 1) representa uma relação aproximada entrevariações de pressão, velocidade e elevação em escoamentos nos quais as forçasviscosas são desprezíveis e pode ser obtida a partir da Equação do Movimento,adotando-se certas restrições: escoamento contínuo, incompressível e invíscito; regime

    permanente; escoamento macroscópico basicamente em uma só direção.

    0 z

    g P

    g 2v2

    (1)

    sendov velocidade do fluido, g aceleração da gravidade, P pressão, ρ massa específicado fluido e z variação de altura do fluido.

    Os termos da Equação 1 apresentam dimensão de comprimento e sãodenominados “cargas” cinética, estática e geométrica, respectivamente.

    Fluidos reais apresentam dissipação viscosa ao escoarem sobre superfícies. AEquação de Bernoulli pode ser modificada a fim de contemplar a mencionadadissipação (Equação 2).

    CD

    2

    h z g P

    g 2v

    (2)

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    sendo hCD a perda de carga na tubulação, ou seja, a perda de energia devido ao atritoviscoso entre o fluido e a superfície sobre a qual escoa.

    A perda de energia associada ao atrito viscoso do fluido em dutos retos édenominada perda de carga distribuída (hCD), diferindo assim da existente nosacessórios (válvulas, joelhos, etc.); sendo a última denominada perda de cargalocalizada (hCL).

    Considere um sistema de análise contendo um duto cilíndrico posicionadoverticalmente, como apresentado na Figura 1, para o qual certa vazão (constante) deágua é fornecida, devido à ação de uma bomba centrífuga. Considera-se que entre os pontos 1 e 2 não há variação de velocidade no escoamento, devido à ação da bomba.Considera-se ainda que a bomba centrífuga fornece uma carga de elevaçãoconsideravelmente superior à necessária para que o fluido supere a diferença de altura ∆ z .

    Figura 1 – Esquema de tubulação vertical com escoamento de fluido ocasionado por pela ação de uma bomba centrífuga.

    Uma das formas usuais para se medir a variação de pressão entre dois pontos, emescoamento de fluidos, é a utilização de manômetros do tipo Tubo em“U”. Para essetipo de manômetro, a queda de pressão é calculada segundo a Equação 3.

    h g P m (3)

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    sendo ρm a massa específica do fluido manométrico, g a aceleração da gravidade e ∆h avariação de altura do fluido manométrico. A Figura 2 apresenta o esquema com um dutovertical e manômetro do tipo Tubo em“U”, para medida da diferença de pressão entredois pontos específicos.

    Figura 2 – Esquema de unidade experimental para medida de diferença de pressão emescoamento vertical, ocasionado pela ação de uma bomba centrífuga, utilizando

    manômetro tipo Tubo em“U”.

    Considerando o sistema apresentado na Figura 2, a pressão no ponto 1 (Equação4) representa a pressão exercida pelo fluido em 1 ( Pf 1) adicionada da pressãoocasionada pela coluna de água ( ∆ z ), sendo ρágua a massa específica da água; enquanto a pressão no ponto 2, representada pela Equação 5, corresponde à pressão exercida pelofluido em 2 ( Pf 2).

    z g P P água1 f 1 (4)

    2 f 2 P P (5)

    Os pontos A e B indicados no manômetro dotipo Tubo em “U” estão no mesmonível e as pressões nos dois pontos são, portanto, iguais:

    B A P P (6)

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    h g z g P P águaágua1 f A (7)

    h g P P ercúriom2 f B (8)

    sendo ρmercúrio a massa específica do fluido manométrico (mercúrio). Igualando asEquações (7) e (8):

    h g P h g z g P ercúriom2 f águaágua1 f (9)

    z g h g )( P P

    z g h g h g P P

    águaáguaercúriom2 f 1 f

    águaáguamercúrio2 f 1 f

    (10)

    A variação de pressão ( ΔP ) presente na Equação de Bernoulli (Equação 2),

    corresponde à variação de pressão no fluido, ou seja, 2 f 1 f P P . Mediante a

    consideração de que a velocidade do fluido não varia devido à vazão constante de águafornecida pela bomba centrífuga, temos, após substituição da Equação 10 na Equação 2:

    CDágua

    águaáguamercúrio h z g

    z g h g )(

    (11)

    CDágua

    águamercúrio h z z h )(

    (12)

    CDágua

    águamercúrio hh )(

    (13)

    Assim, a perda de carga (hCD) no sistema pode ser calculada pela Equação (13),

    na qual Δ h representa a variação de altura do fluido manométrico.

    2. OBJETIVOSOs objetivos deste experimento são medir valores de variação de pressão entre

    dois pontos com diferentes elevações, considerando um escoamento ascendente de águaem duto de seção circular e diferentes vazões mássicas; calcular os valores de perda de

    carga entre os pontos analisados, empregando-se a Equação de Bernoulli.

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    3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS Equipamento didático para determinação de queda de pressão ao longo de

    tubulação com escoamento vertical; balança; balde de 60 L; cronômetro; termômetro; trena.

    3.1. Descrição do Equipamento ExperimentalO sistema experimental, ilustrado pela Figura 3, consiste essencialmente de um

    reservatório de 100 litros, de uma bomba centrífuga (1,5 HP) e de um duto de latão deseção circular ( D i=2,22 cm), tendo instalado um manômetro diferencial tipo Tubo em“U” confeccionado em vidro (fluido manométrico: mercúrio, Hg).

    Figura 3 – Esquema da vista frontal do conjunto didático experimental.

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    No sistema existem quatro tomadas de pressão que são numeradas comoT1, T2,P1 e P2. Para a atual prática, mediremos a diferença de pressão, entre os pontosT1 e T2do duto.

    Na descarga da bomba, a tubulação é dividida e a água bombeada passa por duasválvulas do tipo gaveta, uma que permite a admissão de água no sistema (VSist) e outraque promove o retorno da água para o reservatório (VRec). O fluido escoa na direçãoascendente, passa pelas duas tomadas de pressãoT1 e T2 e deixa o sistema pelaextremidade superior do tubo, retornando ao reservatório.

    O sistema experimental apresenta cinco válvulas do tipo esfera,VP1, VP2, VT1,VT2, e Vman localizadas no painel frontal; e uma válvula para drenagem das bolhas,localizada na parte traseira do equipamento. Essas válvulas comandam o sistema demanômetros e devem estar posicionadas totalmente abertas (na direção do fluxo) ou,totalmente fechadas (posição ortogonal à direção do fluxo), não em posiçãointermediária.

    4. METODOLOGIAPara uma correta e segura operação do equipamento, as seguintes instruções

    devem ser observadas.

    Retirada de Bolhas de Ar do SistemaPara medidas corretas das diferenças de pressões utilizando o manômetro

    diferencial tipo Tubo em“U”, as bolhas de ar devem ser removidas do sistema, a fim deevitar descontinuidades nas medidas:

    1) Encher o reservatório com água limpa até aproximadamente 5 cm do seu nível

    máximo.2) Abrir totalmente as válvulas do tipo gaveta (VSiste VRec) ) girando-as no sentido

    anti-horário.3) Posicionar todas as válvulas do tipo esfera na posição aberta (na direção do

    fluxo); inclusive a instalada na parte traseira do equipamento para drenagemdas bolhas.

    Importante : a válvulaVman deve estar aberta durante a retirada das bolhas,

    quando a válvula de drenagem na parte traseira estiver aberta, pois caso

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    contrário o mercúrio poderá ser expelido do manômetro, sendo descarregadono tanque.

    4) Ligar o equipamento posicionando o seletor em liga (L), para cima.5) Certificar-se que as bolhas de ar estão deixando o sistema (movimentar as

    mangueirasde “Poly -Flo” na parte traseira do equipamento para auxiliar aremoção).

    6) Após a total remoção das bolhas de ar do sistema, fechar inicialmente a válvulade drenagem na parte traseira do equipamento e, posteriormente, a válvulaVman (nessa sequência) para evitar a expulsão do mercúrio do manômetro. Oequipamento estará pronto para a tomada de dados experimentais.

    Aquisição de Dados ExperimentaisPara a estimativa dos valores de perda de carga entre os dois pontos analisados,

    alguns dados são necessários:Velocidade média, calculada a partir da vazão mássica. Queda de pressão entre os pontos 1 e 2, representados na Figura 2. 1) Mantenha a válvulaVSist totalmente aberta, fechando gradativamente a válvula

    VRec. Este procedimento assegura que a bomba não opere com vazão mássica

    muito baixa, condição de operação não recomendada.2) PosicioneVT1 e VT2 abertas e VP1 e VP2 fechadas para se obter a queda de

    pressão referente aos pontos investigados no duto de escoamento. 3) Os valores de queda de pressão referentes aos dois pontos analisados da

    tubulação são adquiridos observando-se a deflexão do manômetro do tipo Tuboem “U”.

    4) A vazão mássica de água através do sistema é medida com o auxílio de um

    recipiente (balde) e de um cronômetro. Medindo-se a temperatura da águaatravés de um termômetro, pode-se obter sua massa específica e calcular arespectiva vazão volumétrica. Pesa-se inicialmente o recipiente vazio, coleta-seuma quantidade de água durante um intervalo de 3 segundos e pesa-senovamente o recipiente, agora com água; calcula-se a vazão mássica e a vazãovolumétrica a partir da massa específica referente à temperatura medida. Como diâmetro da tubulação, calcula-se a velocidade média de escoamento.

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    5) Realize a aquisição de dados para três diferentes vazões mássicas, controlandoa válvulaVRec. Inicie as medidas com a válvulaVRec totalmente aberta, feche aválvula girando 4 vezes para estudar uma vazão mediana, posteriormente fechetotalmente a válvula para avaliar a maior vazão possível do sistema.

    6) Realize a medida de diferença de altura entre os pontos do sistema, utilizandouma trena.

    5. RESULTADOS E DISCUSSÕESRegistre os dados experimentais conforme a Tabela 1.

    Tabela 1 – Dados experimentais de variação e altura monométrica, vazão mássica, ediferença de elevação no sistema.Abertura da válvul a

    recicloVar iação de al tura nomanômetro [mmH g]

    Vazão mássica[kg/s]

    Totalmente aber ta

    4 gir os fechada

    Totalmente fechada

    Diferença de elevação medida entr e os pontos 1 e 2

    1) Calcule os valores de velocidades médias para cada vazão mássica utilizada.

    2) Calcule os valores de perda de carga entre os pontos 1 e 2 para cadavelocidade média determinada, empregando a Equação de Bernoulli com perdade carga (Equação 5).

    3) Os valores calculados no item 2) são variáveis para diferentes velocidadesmédias de escoamento? Explique.

    SEGURANÇA Neste experimento os aspectos sobre segurança estão relacionados à operação da

    bomba centrífuga presente no equipamento didático. Deve-se evitar o contato com esseaparato em operação, devido à geração de calor que ocorre durante seu funcionamento eao risco mecânico presente.

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    REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASBENNETT, C. O.; MYERS, J. E.Fenômenos de transporte: quantidade demovimento, calor e massa. São Paulo: McGraw-Hill, 1978. 812 p.

    FOX, R. W.; PRITCHARD, P. J.; MC DONALD, A. T.Introdução à mecânica dosfluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 710 p.

    WHITE, F. M.Mecânica dos fluidos. Porto Alegre: Editora McGraw Hill, 2011. 880 p.

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    Disciplina: Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporte

    PRÁTICA 07 – FATOR DE ATRITO EM DUTOS DE SEÇÃO CIRCULAR

    1. INTRODUÇÃOA resistência ao escoamento de um fluido ao longo de dutos depende do

    comprimento e do diâmetro do duto, velocidade e viscosidade do fluido. A perda deenergia associada ao atrito viscoso do fluido em dutos retos é denominada perda decarga distribuída (hCD), diferindo assim, da existente nos acessórios (válvulas, joelhos eoutros); sendo a última denominada perda de carga localizada (hCL).

    Um dos parâmetros influentes no cálculo da perda de carga em tubulações é ofator de atrito ( f ). Este fator pode ser determinado experimentalmente e depende tantoda velocidade do fluido quanto das imperfeições geométricas apresentadas pela

    superfície em que o fluido escoa. O conjunto de imperfeições ou irregularidades presentes em uma superfície, ou seja, o conjunto de saliências que a caracteriza, édenominado rugosidade.

    Em um escoamento laminar (caracterizado pela movimentação do fluido na formade camadas organizadas), a rugosidade superficial não apresenta influência no valor dofator de atrito, uma vez que segundo o postulado de aderência, uma camada de fluido deespessura infinitesimal se adere à superfície sólida, agindo como uma barreira aocontato direto entre o fluido em movimento e a superfície. Assim, o escoamento ocorrecomo se a superfície interna do duto fosse lisa.

    A rugosidade da superfície interna de um duto depende de alguns fatores, dentreeles:

    I) material empregado na fabricação do duto;II) comprimento do duto e número de juntas;III) estado de conservação das paredes do duto;IV) processo de fabricação do duto;V) existência de revestimento especial.

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    A Equação de Bernoulli é um caso particular da Equação do Movimento e podeser utilizada para cálculo de perda de carga em tubulações.

    A partir da Equação do Movimento, chega-se à Equação de Bernoulli diante dasseguintes restrições ou hipóteses:

    I) escoamento contínuo e incompressível;II) regime permanente;III) escoamento com efeitos viscosos desprezíveis (fluido ideal);IV) escoamento macroscópico basicamente em uma só direção “L”.

    Considerando um sistema com escoamento vertical na direção ponto 1 ponto 2,como mostrado na Figura 1, a Equação da Bernoulli com perda de carga é representada pela Equação 1.

    CD

    2

    h z g P

    g 2v

    (1)

    sendo v velocidade do fluido, g aceleração da gravidade, P pressão do fluido, ρ massa

    específica do fluido, z elevação do fluido ehCD perda de carga distribuída. Cada termoda Equação de Bernoulli, no formato mostrado acima, apresenta dimensão de“comprimento”.

    Para o sistema de análise contendo um duto cilíndrico posicionado verticalmente,como apresentado na Figura 1, certa vazão (constante) de água é fornecida, devido àação de uma bomba centrífuga. Considera-se que entre os pontos 1 e 2 não há variaçãode velocidade no escoamento, devido à ação da bomba. Considera-se ainda que a bomba

    centrífuga fornece uma carga de elevação consideravelmente superior à necessária paraque o fluido supere a diferença de altura ∆ z .

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    Figura 1 – Esquema de tubulação vertical com escoamento de fluido ocasionado por pela ação de uma bomba centrífuga.

    Uma das formas usuais para se medir a variação de pressão entre dois pontos, emescoamento de fluidos, é a utilização de manômetros do tipo Tubo em“U”. Para essetipo de manômetro, a queda de pressão é calculada segundo a Equação 2.

    h g P m (2)

    sendo ρm a massa específica do fluido manométrico, g a aceleração da gravidade e ∆h avariação de altura do fluido manométrico. A Figura 2 apresenta o esquema com um dutovertical e manômetro do tipo Tubo em“U”, para medida da diferença de pressão entredois pontos específicos.

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    Figura 2 – Esquema de unidade experimental para medida de diferença de pressão emescoamento vertical, ocasionado pela ação de uma bomba centrífuga, utilizando

    manômetro tipo Tubo em“U”.

    Considerando o sistema apresentado na Figura 2, a pressão no ponto 1 (Equação3) representa a pressão exercida pelo fluido em 1 ( Pf 1) adicionada da pressãoocasionada pela coluna de água ( ∆ z ), sendo ρágua a massa específica da água; enquanto a

    pressão no ponto 2, representada pela Equação 4, corresponde à pressão exercida pelofluido em 2 ( Pf 2).

    z g P P água1 f 1 (3)

    2 f 2 P P (4)

    Os pontos A e B indicados nomanômetro do tipo Tubo em “U” estão no mesmonível e as pressões nos dois pontos são, portanto, iguais:

    B A P P (5)

    h g z g P P águaágua1 f A (6)

    h g P P ercúriom2 f B (7)

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    sendo ρmercúrio a massa específica do fluido manométrico (mercúrio). Igualando asEquações (6) e (7):

    h g P h g z g P ercúriom2 f águaágua1 f (8)

    z g h g )( P P

    z g h g h g P P

    águaáguaercúriom2 f 1 f

    águaáguamercúrio2 f 1 f

    (9)

    A variação de pressão ( ΔP ) presente na Equação de Bernoulli (Equação 2),

    corresponde à variação de pressão no fluido, ou seja, 2 f 1 f P P . Mediante a

    consideração de que a velocidade do fluido não varia devido à vazão constante de água

    fornecida pela bomba centrífuga, temos, após substituição da Equação 9 na Equação 1:

    CDágua

    águaáguamercúrio h z g

    z g h g )(

    (10)

    CDágua

    águamercúrio h z z h )(

    (11)

    CDágua

    águamercúrio hh )(

    (12)

    Assim, a perda de carga (hCD) no sistema pode ser calculada pela Equação (12),na qual Δ h representa a variação de altura do fluido manométrico.

    2. OBJETIVODeterminar os valores de perda de carga distribuída (hCD) e de fator de atrito ( f )

    para dutos de seção circular com diferentes comprimentos ( L) e diâmetros internos ( D).

    3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS Módulo didático“Fator de atrito em dutos de seção circular”; balança;

    balde de 60 L;

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    cronômetro; termômetro.

    3.1. Descrição do Equipamento ExperimentalO sistema experimental, ilustrado pela Figura 2, consiste essencialmente de um

    reservatório de 100 litros, de uma bomba centrífuga (1 HP), de dois dutos de latão dediferentes seções circulares (Duto A, D=7,8 mm; Duto B, D=6,3 mm) e um manômetrodiferencial tipo Tubo em“U”, confeccionados em vidro (fluido manométrico: mercúrio,Hg).

    Figura 2 – Esquema da vista frontal do conjunto didático experimental.

    Em cada um dos dutos há três tomadas de pressão que são numeradas como 1, 2, e3. O sistema experimental é capaz de realizar medidas diferenciais de pressão entre astomadas 1-2 e 1-3, cujas distâncias são as seguintes: L1-2 = 50 cm e L1-3 = 100 cm.

    Na descarga da bomba, a tubulação é dividida e a água bombeada passa por duasválvulas do tipo gaveta, uma que permite a admissão de água no sistema (VSist) passando pelo Duto A ou pelo Duto B e outra que faz a água retornar ao reservatório naforma de reciclo (VRec). O sistema experimental apresenta ainda dez válvulas do tipo

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    esfera, que devem estar totalmente abertas (na direção do fluxo) ou, totalmente fechadas(posição ortogonal à direção do fluxo), não em posição intermediária.

    4. METODOLOGIAPara uma correta e segura operação do equipamento, as seguintes instruções

    devem ser observadas.

    Retirada de Bolhas de Ar do SistemaPara medidas corretas das variações de pressão utilizando o manômetro

    diferencial tipo tubo em“U”, as bolhas de ar devem ser removidas do sistema, a fim deevitar descontinuidades nas medidas:

    1) Encher o reservatório com água limpa até aproximadamente 5 cm do seu nívelmáximo.

    2) Abrir totalmente as válvulas do tipo gaveta (VSiste VRec)) girando-as no sentidoanti-horário.

    3) Posicionar todas as válvulas do tipo esfera na posição aberta (na direção dofluxo); inclusive a instalada na parte traseira do equipamento para drenagemdas bolhas.

    Importante : a válvulaVman deve estar posicionada aberta durante a retirada das bolhas, quando a válvula de drenagem na parte traseira estiver aberta; pois casocontrário, o mercúrio poderá ser expelido do manômetro, sendo descarregadono tanque.

    4) Ligar o equipamento posicionando o seletor em liga (L), para cima.5) Certificar-se que as bolhas de ar estão deixando o sistema (movimentar as

    mangueiras de “Poly -Flo” na parte traseira do equipamento para auxiliar a

    retirada).6) Após a total retirada das bolhas de ar do sistema, fechar inicialmente a válvula

    de drenagem na parte traseira do equipamento e, posteriormente, a válvulaVman (nessa sequência) para evitar a expulsão do mercúrio do manômetro. Oequipamento estará pronto para a tomada de dados experimentais.

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    Aquisição de Dados ExperimentaisPara a estimativa dos valores de velocidades nos diferentes pontos analisados,

    alguns dados são necessários:Velocidade média, calculada a partir da vazão mássica. Queda de pressão entre os pontos 1 e 2 ou 1 e 3, representados na Figura 2. 1) Deve-se inicialmente, escolher um dos dutos (Duto A ou Duto B) para

    proceder às medidas experimentais, mantendo-se uma das válvulas aberta,VTubo A ou VTubo B, não as duas simultaneamente.

    Importante : Para o Duto A, durante as medidas de diferença de pressão entre1-2, as válvulasVA1 e VA2 devem estar abertas e a válvulaVA3 fechada. Paramedidas entre1-3, as válvulasVA1 e VA3 devem estar abertas e a válvulaVA2 fechada. Para o Duto B, o arranjo é similar; as válvulasVA1, VA2 e VA3 sãosubstituídas pelas válvulasVB1, VB2 e VB3.

    2) Mantenha a válvulaVSist totalmente aberta, fechando gradativamente aválvulaVRec. Este procedimento assegura que a bomba não opere com vazãomássica muito baixa, condição de operação não recomendada.

    3) Os valores de queda de pressão referentes aos pontos analisados em cada dutosão adquiridos observando-se a deflexão do manômetro do tipo Tubo em“U”.

    4) Mede-se a vazão mássica de água através do sistema, com o auxílio de umrecipiente e de um cronômetro. Medindo-se a temperatura da água com umtermômetro, pode-se obter sua massa específica e calcular a respectiva vazãovolumétrica. Pesa-se inicialmente o recipiente vazio, coletasse uma quantidadede água durante um intervalo de 20 segundos e pesa-se novamente o recipiente,agora com água, calcula-se a vazão mássica e a vazão volumétrica a partir damassa específica na temperatura medida. Considerando o diâmetro da

    tubulação, calcula-se a velocidade média do escoamento.5) Realize a aquisição de dados para três diferentes vazões mássicas para cada

    duto de escoamento, controlando a válvulaVRec. Inicie as medidas com aválvulaVRec totalmente aberta, feche a válvula girando 2,5 vezes para estudaruma vazão mediana, posteriormente mais 2,5 vezes para avaliar a maior vazão possível do sistema.

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    Cálculo de perda de carga e fator de atritoA seguir é apresentada uma sequência de cálculos para a determinação de valores

    experimentais da perda de carga distribuída (hCD) e do fator de atrito ( f ):1) Para se estudar a perda de carga em cada duto para diferentes comprimentos,

    avalia-se a variação de pressão entre os dois pontos de análise, segundo aEquação 3.

    2) Sabe-se que os valores de perda de carga são dados em unidades decomprimento. Através das Equações 2 e 12 determina-se valores experimentaisreferentes às perdas de carga distribuídas (hCD) nos trechos correspondentes.Equação 13 referente ao trecho 1-2 e Equação 14 referente ao trecho 1-3:

    21água

    águamercúrio21 DC h

    )( h

    (13)

    31água

    águamercúrio31 DC h

    )( h

    (14)

    3) O fator de atrito ( f ) pode ser calculado teoricamente pela equação de Darcy-

    Weisbach, Equação 15:

    Lv

    g 2. Dh f

    2CD (15)

    sendo D o diâmetro interno do tubo, g a aceleração da gravidade,v avelocidade média com que o fluido escoa no interior do duto e L a distânciaentre as tomadas de pressão.

    5. RESULTADOS E DISCUSSÕESRegistre os dados experimentais conforme as Tabelas 1 e 2.

    1) Com os valores de vazão mássica, para cada abertura da válvula de reciclo, emcada duto, calcular os valores de velocidade média de escoamento.

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    2) Com os valores de queda de pressão, para cada abertura da válvula de reciclo,em cada duto, calcular os valores de perda de carga distribuída para cada caso(Equações 13 e 14).

    Tabela 1 – Dados experimentais de altura monométrica e vazão mássica para o Duto A.Duto de diâmetro 7,8 mm; Duto A

    Temperatura da água:

    V rec totalmenteaberta

    Pontos Var iação de al tura nomanômetro [mmH g]Vazão mássica

    [kg/s]1-21-3

    V rec após 2,5rotações

    Pontos Var iação de al tura nomanômetro [mmH g]Vazão mássica

    [kg/s]1-21-3

    V rec totalmentefechada

    Pontos Var iação de al tura nomanômetro [mmH g]Vazão mássica

    [kg/s]1-21-3

    Tabela 2 – Dados experimentais de altura monométrica e vazão mássica para o Duto B.Duto de diâmetro 6,3 mm; Duto B

    Temperatura da água:

    V rec totalmenteaberta

    Pontos Var iação de al tura nomanômetro [mmH g]Vazão mássica

    [kg/s]1-21-3

    V rec após 2,5rotações

    Pontos Var iação de al tura nomanômetro [mmH g]Vazão mássica

    [kg/s]1-21-3

    V rec totalmentefechada

    PontosVar iação de al tura nomanômetro [mmH g]

    Vazão mássica[kg/s]

    1-21-3

    3) Com os valores de perda de carga, para cada abertura da válvula de reciclo, emcada duto, em cada tomada de pontos, 1-2 e 1-3; calcular valores de fator deatrito (Equação 15).

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    4) Os valores de fator de atrito, calculados para os pontos 1-2, nos dois diferentesdutos (A e B), com vazões mássicas referentes às mesmas aberturas deválvulas, são semelhantes? Explique em termos da rugosidade relativa de cadaduto.

    5) Os valores de fator de atrito, calculados para o duto B, entre os pontos 1-2 e 1-3, com vazões mássicas referentes às mesmas aberturas de válvulas, sãosemelhantes? Explique.

    6) Os valores de fator de atrito, calculados para o duto A, entre os pontos 1-2 e 1-3, com vazões mássicas diferentes, são semelhantes? Explique.

    SEGURANÇA Neste experimento os aspectos sobre segurança estão relacionados à operação da

    bomba centrífuga presente no equipamento didático. Deve-se evitar o contato com esseaparato em operação, devido à geração de calor que ocorre durante seu funcionamento eao risco mecânico presente.

    REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASBENNETT, C. O.; MYERS, J. E.Fenômenos de transporte: quantidade demovimento, calor e massa. São Paulo: McGraw-Hill, 1978. 812 p.

    FOX, R. W.; PRITCHARD, P. J.; MC DONALD, A. T.Introdução à mecânica dosfluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 710 p.

    WHITE, F. M.Mecânica dos fluidos. Porto Alegre: Editora McGraw Hill, 2011. 880 p.

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    Universidade Federal do Triângulo Mineiro – UFTM

    Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas –

    ICTEDisciplina: Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporte

    PRÁTICA 08 – DETERMINAÇÃO DA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA AOLONGO DE CILINDROS HORIZONTAIS

    1. INTRODUÇÃO

    Energia pode ser transferida em um sistema de várias formas, dentre elas estãocalor e trabalho. No presente estudo, a atenção é direcionada à transferência de calor.Calor é a energia térmica em trânsito devido a um gradiente de temperatura. O calor pode ser transportado de acordo com três mecanismos físicos, conjunta ouseparadamente: condução, convecção, radiação.

    A Figura 1 apresenta um esquema com as taxas de transferência de calor porcondução e por convecção (considerando-se a troca térmica por radiação desprezível)

    em um sistema no qual um cilindro horizontal de diâmetro D , comprimento L econdutividade térmica k está em contato com um fluido adjacente com temperaturaT ∞;o coeficiente de película para o sistema éh.

    Figura 1 – Esquema de transferência de calor por condução e por convecção em cilindrode seção circular.

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    Considerando-se o sistema apresentado na Figura 2 e para análise simplificada dofenômeno de transferência de calor, adota-se as seguintes hipóteses:

    I) a difusão de calor nas direções “ y” e “z” é muito rápida (material comcondutividade térmica razoável). Portanto,T = T(x);

    II) o coeficiente de película e a condutividade térmica do material são constantesao longo de toda o cilindro;

    III) o fenômeno ocorre em estado estacionário.

    A condutividade térmica do material do cilindro tem um efeito significativo sobrea distribuição de temperatura ao longo do mesmo. Quanto maior a condutividadetérmica do sólido, menor será a resistência à transferência de calor por condução.

    A Figura 2 apresenta um esquema com a taxa condutiva de transferência de calor

    ( x.q ) em uma barra metálica isolada termicamente. A taxa de transferência ocorre na

    direção da extremidade aquecida (T 2) para a extremidade que está em menortemperatura (T 1).

    Figura 2 – Esquema representando o transporte condutivo unidirecional de calor.

    O fenômeno de transporte condutivo, que ocorre de acordo com a Figura 3, podeser descrito pela Lei de Fourier (Equação 1). A Lei de Fourier pode ser aplicada paracálculo da taxa de transferência de calor por condução em gases, líquidos ou sólidos.

    T kAq.

    (1)

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