Apostila Exercícios de Estrutura de Madeira

8/10/2019 Apostila Exerccios de Estrutura de Madeira

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL,ARQUITETURA

E URBANISMODepartamento de Estruturas

EXERCCIOS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA

RAFAEL SIGRIST PONTESMARTINS,BRUNO FAZENDEIRODONADON

PROF DR.NILSON TADEU MASCIA

CAMPINAS,MAIO -2014


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Sumrio

Compresso................................................................................................................................... 3

Instabilidade:................................................................................................................................ 9

Trao:........................................................................................................................................ 12

Cisalhamento:............................................................................................................................. 13

Ligaes pregadas e parafusadas:.............................................................................................. 16

Flexo simples:........................................................................................................................... 20

Flexo oblqua:........................................................................................................................... 22

Flexo-Compresso:..................................................................................................................... 26

Peas Compostas:....................................................................................................................... 30

Estabilidade Lateral em vigas:................................................................................................... 32

Obser vao:Esta apostila contem exerccios resolvidos com base na NBR 7190/1997- Norma

Brasileira sobre Projetos em Estruturas de Madeira, e estes exerccios so de discusso no curso

de CV 613- Estruturas de Madeira da FEC-Unicamp.


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Compresso

1-) Uma caixa dgua pesando constantemente 4000 daN(considerar como carga permanente)

ser suportada por 4 ps feitos de peas de madeira com as fibras no sentido vertical.

Dimensione os ps.

Dados:

Madeira de Dicotilednea C40;

Umidade classe (2).

Soluo

1. Clculo da Tenso Resistente

(permanente, serrada) (classe 2) (2 categoria)

Onde: (dicotilednea C40)

2. Clculo da Tenso Atuante

Para cada p: Fora de clculo: Tenso atuante de clculo:


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3. Verificao - Dimensionando para pea curta

Altura do p para garantir que a pea seja curta ( )

Para seo quadrada, pode-se simplificar para:

Para pea curta:


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2-) Verificar qual o mximo esforo P que se pode aplicar na barra da figura, considerando-se

que uma carga de longa durao.

Dados:

Madeira: Confera C30;

Umidade classe (3).

Soluo


Como os esforos so perpendiculares as fibras, deve ser calculado fc90,d: Onde (a = 10cm) 2. Clculo da carga P


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3-) Verificar se a pea-base suporta o carregamento.

Dados:

Madeira: Dicotilednea C20;

Umidade classe (4).

Soluo


Como os esforos esto aplicados em uma dire inclinada e relao, ento, a tenso resistente

(fc,d)deve ser calculada:

Como a carga aplicada se encontra na extremidade da pea, ento, e a frmula datenso resistente pode der simplificada para:



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No suporta!

4-) Para o n de apoio de uma trelia, conforme figura, verificar todas as situaes crticas de

compresso, segundo a NBR 7190/97.

Dados:


Umidade classe (1);

Soluo

1. Determinao dos esforos

2. Compresso paralela s fibras na pea de apoio

2.1.Clculo da Tenso Resistente


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2.2. Clculo da Tenso Atuante

3. Compresso normal s fibras no tirante

3.1. Clculo da Tenso Resistente

Onde (a = 10 cm e m > 7,5 cm):


4. Compresso paralela s fibras na empena:


5. Compresso Inclinada em relao s fibras no tirante:



6. Concluso

A pea est segura quanto compresso


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Onde 0= 0,5 (presso dinmica do vento) 3.2. Tenso Atuante proveniente da carga axial

3.3. Tenso Atuante proveniente da flexo

3.3.1.Carga crtica

Onde

3.3.2.Excentricidade inicial

3.3.3.Excentricidade acidental

3.3.4.Excentricidade suplementar de primeira ordem

Onde: eig= 0 (no h excentricidade inicial proveniente de carga permanente)

= 0,8 (carga permanente ou de longa durao e classe 1)

carga acidental principal: 1 = 0,6 e2 = 0,4

Substituindo os valores de carga permanente e acidental principal:

3.3.5.Excentricidade efetiva de primeira ordem

3.3.6.Excentricidade de clculo


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3.3.7.Tenso de atuante

4. Verifica no Estado limite ltimo

Portanto, a barra suportar o carregamento.


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Trao:

6-) Qual a mxima carga F que o tirante, de rea (16X8) cm2, suporta?

Dados:


Umidade classe (1).

Soluo


2. Clculo da Tenso Atuante:


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Cisalhamento:

7-) Para o n de apoio de uma trelia, determinar o valor de f necessrio para suportar a fora

de 2820 daN, de longa durao, que est atuando na empena.

Dados:


Umidade classe (1);

Soluo




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8-) Determinar o mximo valor da carga permanente P, para as seguintes posies c da carga:

a)

c = meio do vo

b) c = 20 cm

Dados:


Umidade classe (1);

Soluo

a) Verificando para a carga no meio do vo.

1. Diagrama de cortante

Sem reduo: Com reduo:

Portanto, a cortante reduzida caracterstica ser: 2. Clculo da Tenso Resistente


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Para seo retangular, pode-se reduzir esta expresso para:

b) Verificando para carga posicionada a 20 cm do apoio

1. Diagrama de cortante

Sem reduo: Com reduo:

Portanto, a cortante reduzida caracterstica ser: 2. Clculo da Tenso Atuante


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L igaes pregadas e parafusadas:

9-) Determinar a quantidade de parafusos para a ligao perpendicular abaixo.

Dados:

Madeira: Confera C30,

Umidade classe (1).

Parafusos: fy,k= 600 MPa.

soluo

1. Dimetro do pino

1.1. Determinar a espessura convencional da madeira (t)

1.2. Calculo do dimetro mximo do parafuso

2. Tenso resistente na madeira na pea horizontal

Onde e= 1,68 (para d = 1,27 cm)

3. Tenso de resistncia no parafuso


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Onde fed= 50,4 (resistncia de clculo de embutimento)

Como , se trata do caso de embutimento na madeira:3.1. Fora resistente em cada face de corte

4. Nmero de parafusos necessrios


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10-) Calcular a quantidade de pregos para efetuar a ligao entre as peas com sees,

respectivas, de (6X12) cm2e (4X12) cm

2, conforme a figura.

Dados:

Madeira: Folhosa C40,

Umidade classe (1).

Pregos: fy,k= 600 MPa.

Soluo

1. Determinar o dimetro do prego

1.1. Valor de t (espessura convencional da madeira)

1.2. Calculo do dimetro mximo do prego

2. Comprimento do prego

Escolher bitolas de pregos a ser verificadas. Nomenclatura (10.d [10.mm] xL [mm]).

Bitolas escolhidas em catlogo para serem verificadas:

(44X100);

(44x94);

(44x84)

Ser utilizado o prego (44 X 94) por ter comprimento maior que o mnimo requerido e menor

que a soma das espessuras das peas. Portanto:


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3. Tenso resistente da madeira

4. Tenso de resistncia do prego

Como , se trata do caso de flexo do pino:

4.1. Fora resistente em cada prego

5. Nmero de pregos necessrios

6. Posicionamento dos pregos

Sero distribudos em 2 filas de 10 pregos. Como o nmero de pregos em linha excede a 8

necessrio considerar uma valor de resistncia reduzido por pino suplementar.

Sero usados efetivamente 22 pregos de (44 X 94)


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F lexo simples:

11-) Calcular a altura necessria para uma viga, cuja largura de 6cm, e est submetida a um

carregamento permanente, uniformemente distribuda, de 82 daN/m, e a uma carga concentrada

permanente de 160 daN, no ponto mdio do vo de 5,80m, conforme a figura.

Dados:


Umidade classe (3).

Soluo


2. Esforos Atuantes

Momento carga concentrada Momento carga distribuda


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3. Tenses Atuantes

4. Condio de segurana


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F lexo oblqua:

12-) Dimensione uma tera que est submetida a um carregamento permanente, uniformemente

distribudo, de 75 daN/m, e a uma carga concentrada acidental de 90 daN, no ponto mdio do

vo de 4,00 m, conforme figura. Considerar uma inclinao do telhado correspondente a 25.

Dados:


Umidade classe (1).

Soluo


2. Esforos Atuantes

Momento carga concentrada Momento carga distribuda

2.1. Decomposio dos momentos nas direes x e y


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2.2. Combinao na dirao x

2.3. Combinao na dirao y

3. Tenses Atuantes

Para uma seo transversal de (8cm x 12cm) adotada

3.1. Tenso atuante em x

3.2. Tenso atuante em y

4. Verificao no Estado limite ltimo

Onde Km = 0,5 para sees retangulares.


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13-) Verifique a tera que est submetida a um carregamento permanente, uniformemente

distribudo, de 0,75 daN/cm, e a uma carga concentrada acidental de 90 daN, no ponto mdio do

vo de 400 cm, em local em que no h predominncia de pesos de equipamentos fixos,

conforme figura. Considerar uma inclinao do telhado correspondente a 25.

Dados:

Madeira: Folhosa C60;

Umidade classe (1);

Soluo

1. Determinar esforos nas direes x e y considerada

2. Clculo do mdulo de elasticidade efetivo

3. Verificao da flecha na direo x

Onde 2=0,2 (locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos fixos, nem de

elevadas concentraes de pessoas).

Como:


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Ento a verificao da flecha na direo x no Estado Limite de Servio est verificada e est

dentro do requerido em norma.

4. Verificao da flecha na direo y

Onde 2=0,2 (locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos fixos, nem de

elevadas concentraes de pessoas).

Como:

Portanto, a verificao da flecha na direo y no Estado Limite de Servio est verificada e est

dentro do requerido em norma.


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F lexo-Compresso:

14-) Um pilar de madeira, com seo quadrada de lado 12 cm, conforme figura, est submetido

a uma fora concentrada axial composta de uma parcela permanente e outra devida ao vento,

apresentando excentricidade de 3 cm na direo y. Sobre o pilar tambm est atuando uma carga

distribuda acidental devida ao vento, horizontal, de 35 daN/m. Verificar se a seo suficiente.

Dados:

Carga vertical permanente: Ng,k = 900 daN;

Carga vertical proveniente do vento: Nq,k = 514,29 daN;

Comprimento do pilar = 3,6 m;

Madeira: Folhosa C60;

Umidade classe (1);

Soluo

1. Combinao normais de esforos solicitantes no Estado limite ltimo

2. Verificao da Flexo Composta


2.2. Tenso Normal


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2.3. Tenso de Flexo

2.3.1.Ao concentrada vertical

2.3.2.Ao varivel horizontal

2.3.3.Momento de clculo

2.3.4.Tenso de flexo

2.4. Combinao de tenses - Verificao

3. Verificao da Instabilidade

3.1. Calculo do indece de esbeltez ()


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Como 80 < < 140, se trata de uma pea esbelta.

3.2. Clculo das Tenses Atuantes

3.2.1.Tenso Atuante proveniente da carga axial

3.2.2.Tenso Atuante proveniente da carga distribuida

3.2.3.Tenses devido a excentricidade da carga axial

Onde

Onde: eig= 0 (no h excentricidade inicial proveniente de carga permanente)

= 0,8 (carga permanenteou de longa durao e classe 1

Fatores devido apresso dinmica de vento: 1 = 0,2 e2 = 0

Substituindo os valores:


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3.3. Verificao das combinaes

Portanto, a barra suportar o carregamento.


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Peas Compostas:

15-) Uma barra de trelia, de seo transversal integrada por duas peas de 5cm x 15cm,

separados por espaadores interpostos com 5cm de largura, est submetida a uma fora de

compresso paralela as fibras Nd = 35KN. A barra biarticulada e a madeira utilizada das

conferas, classe C25, de 2 categoria e classe de umidade 1. Especificar qual distncia entre

espaadores para que sejam atendidos os critrios da NBR 7190 para a um comprimento de

200cm.

Soluo

1. Resistncia de Clculo e Elasticidade efetivo

Kmod,1

= 0,7

Kmod,2= 1,0

Kmod,3= 0,8

c=1,4

Kmod= Kmod,1. Kmod,2. Kmod,3= 0,7 . 1,0 . 0,8 = 0,56

2. Verificao da Estabilidade local

3. Propriedades da seo composta


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4. Verificao do Estado limite ltimo de instabilidade Global


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Estabil idade Lateral em vigas:

16-)Dada uma viga bi-articulada de madeira, de seo 5 cm x 20 cm, submetida a uma ao

permanente distribuda de 80 daN/m (totalidade das aes permanentes) e a uma carga acidental

distribuda (q). Determinar o mximo valor de q, considerando:

madeira classe C-40;

U = 15%;

2 categoria;

Local com predominncia de pessoas;

Materiais frgeis ligados estrutura;

Soluo

1. Caractersticas geomtricas e resistncias da viga

2. Verificao do Estado Limite ltimo - Cortante

5 cm

20 cm

80 daN/m

500 cm

q


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3. Verificao do Estado Limite ltimo Flexo Simples

4. Verificao do Estado limite de Servio

5. Verificao da Estabilidade Lateral Como ento deve ser satisfeita a condio


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6. Anlise dos valores de carga acidental obtidos

Comparando as verificaes exigidas pela norma, verificou-se que o limitante do problema foi a

estabilidade lateral da viga e como o resultado da carga acidental obtido foi negativa deve ser

aplicado a viga um novo dimensionamento diminuindo o vo entre travamentos ou aumentando

a largura da viga.

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