Apostila 2012

Disciplina: Alvenaria Estrutural – UFSCar 2012

Prof. Guilherme A. Parsekian

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APOSTILA DO CURSO:

121088 - ALVENARIA ESTRUTURAL

Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian

São Carlos

2012



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1 Introdução .............................................................................................................................................9

1.1 Breve Histórico ..............................................................................................................................9

1.1.1 Antiguidade – Nascimento da Engenharia de Estruturas e da Alvenaria Estrutural .......... 10

1.1.2 Renascimento Europeu e Revolução Industrial, Ascensão e Queda da Alvenaria Como

Estrutura 13

1.1.3 Pós-Guerra, Ressurgimento da Alvenaria Como Estrutura ................................................ 15

1.1.4 No Brasil ............................................................................................................................. 16

1.2 Alvenaria Contemporânea ......................................................................................................... 18

1.3 Normas ....................................................................................................................................... 19

1.4 Definições ................................................................................................................................... 21

2 Materiais e Componentes .................................................................................................................. 24

2.1 BLOCOS ....................................................................................................................................... 24

2.1.1 Identificação e Aparência Visual ........................................................................................ 26

2.1.2 Resistência Mecânica ......................................................................................................... 26

2.1.3 Precisão Dimensional ......................................................................................................... 28

2.1.4 Absorção de Água ............................................................................................................... 28

2.1.5 Absorção de Água Inicial .................................................................................................... 29

2.2 ARGAMASSAS ............................................................................................................................. 30

2.2.1 Trabalhabilidade ................................................................................................................. 31

2.2.2 Retenção de água ............................................................................................................... 32

2.2.3 Aderência ............................................................................................................................ 32

2.2.4 Resiliência ........................................................................................................................... 33

2.2.5 Resistência à compressão................................................................................................... 34

2.2.6 Traços comuns de argamassa ............................................................................................. 36

2.2.7 Classificação........................................................................................................................ 39

2.3 GRAUTE ...................................................................................................................................... 39

2.4 ALVENARIA ................................................................................................................................. 40

2.4.1 Movimentação Térmica ...................................................................................................... 41

2.4.2 Movimentação Higroscópica .............................................................................................. 41

2.4.3 Fluência .............................................................................................................................. 42

2.4.4 Módulo de deformação e coeficiente de Poisson .............................................................. 42

3 PROJETO EM ALVENARIA ESTRUTURAL.............................................................................................. 43

3.1 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL ......................................................................................................... 43



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3.1.1.1 Efeito Arco ...................................................................................................................... 45

3.1.1.1.1 EXEMPLO – cálculo de esforços considerando efeito arco ...................................... 47

3.2 MODULAÇÃO .............................................................................................................................. 49

3.2.1 AMARRAÇÃO INDIRETA ...................................................................................................... 49

3.2.2 MODULAÇÃO DE 15X30 ..................................................................................................... 50

3.2.3 MODULAÇÃO DE 15X40 ..................................................................................................... 51

3.2.3.1 MODULAÇÃO VERTICAL ................................................................................................. 51

3.3 PROJETO DAS ALVENARIAS ........................................................................................................ 52

3.4 PASSAGEM DE TUBULAÇÕES ...................................................................................................... 53

3.5 DETALHES CONSTRUTIVOS ......................................................................................................... 55

3.5.1 LAJE DE COBERTURA........................................................................................................... 55

3.5.2 VERGAS PRÉ-MOLDADAS.................................................................................................... 56

3.5.3 ESCADAS ............................................................................................................................. 56

3.6 EXEMPLO DE PROJETO ............................................................................................................... 58

3.7 CONSIDERAÇÕES PARA PROJETO ............................................................................................... 69

3.7.1 DADOS INICIAIS DO PROJETO E FLUXO DE INFORMAÇÕES ................................................ 69

4 Dimensionamento .............................................................................................................................. 73

4.1 Resistência a compressão .......................................................................................................... 73

4.1.1 Argamassa .......................................................................................................................... 74

4.1.2 Bloco ................................................................................................................................... 74

4.1.3 Forma de assentamento ..................................................................................................... 75

4.1.4 Qualidade da mão-de-obra ................................................................................................ 75

4.1.5 Grauteamento .................................................................................................................... 76

4.1.6 Esbeltez............................................................................................................................... 77

4.1.7 Direção de aplicação do carregamento .............................................................................. 78

4.1.8 Fator de redução da resistência em função de flambagem e excentricidade ................... 78

4.1.9 Dimensionamento à compressão simples – Estado Limite Último .................................... 79

4.1.9.1 EXEMPLO – dimensionamento a compressão simples – ELU ........................................ 79

4.1.9.2 EXEMPLO – dimensionamento a compressão simples – com graute - ELU .................. 80

4.1.9.3 EXEMPLO – dimensionamento a compressão simples – argamassa lateral apenas –

ELU 80

4.1.10 Cargas Concentradas .......................................................................................................... 81

4.1.10.1 EXEMPLO – carga concentrada - ELU ........................................................................ 82

4.2 Resistência ao cisalhamento ...................................................................................................... 82



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4.2.1.1.1 EXEMPLO – cisalhamento em parede – estado limite último .................................. 83

4.2.1.1.2 EXEMPLO – cisalhamento em viga – sem armadura ............................................... 84

4.2.1.1.3 EXEMPLO – cisalhamento em viga – carga concentrada próxima ao apoio ........... 84

4.2.1.1.4 EXEMPLO– cisalhamento em viga – armadura de cisalhamento ............................. 85

4.3 Resistência a flexão simples ....................................................................................................... 86

4.3.1 Alvenaria não-armada ........................................................................................................ 87

4.3.1.1 EXEMPLO – flexão simples – sem armadura - ELU ........................................................ 87

4.3.2 Alvenaria armada - ELU ..................................................................................................... 87

4.3.2.1 Seção Retangular – armadura simples ........................................................................... 88

4.3.2.2 Seção Retangular – armadura dupla .............................................................................. 89

4.3.2.3 Seção T ............................................................................................................................ 89

4.3.2.4 Vigas altas ....................................................................................................................... 90

4.3.2.5 Armaduras e diâmetros máximos e mínimos, espaçamento das barras ....................... 90

4.3.2.6 EXEMPLO– flexão simples – alvenaria armada – armadura simples – ELU .................... 91

4.3.2.7 EXEMPLO– flexão simples – alvenaria armada – armadura dupla - ELU........................ 92

4.4 Resistência à flexo-compressão ................................................................................................. 92

4.4.1 Alvenaria não-armada ou com baixa taxa de armadura - ELU .......................................... 92

4.4.1.1 EXEMPLO– flexo-compressão – sem necessidade de armadura - ELU .......................... 94

4.4.1.2 EXEMPLO– flexo-compressão – armadura simplificada - ELU ....................................... 94

4.4.2 EXEMPLO– Dimensionamento e Detalhamento de um Elemento de Parede Típico de

Edíficio Residencial ............................................................................................................................. 96

4.4.2.1.1 EXEMPLO A ............................................................................................................... 97

4.4.2.1.2 EXEMPLO B ............................................................................................................... 99

4.5 Emendas ................................................................................................................................... 104

4.6 Ancoragem ............................................................................................................................... 104

4.7 Ganchos e dobras ..................................................................................................................... 105

5 PROJETO ESTRUTURAL ..................................................................................................................... 106

5.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 106

5.2 DADOS DO EDIFÍCIO ................................................................................................................. 107

5.2.1 Forma do prédio ............................................................................................................... 107

5.2.2 Materiais ........................................................................................................................... 110

5.2.2.1 Alvenaria de blocos cerâmicos: .................................................................................... 110

5.2.2.2 Alvenaria de blocos de concreto: ................................................................................. 111

5.2.3 Carregamentos Verticais .................................................................................................. 111



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5.2.3.1 Peso próprio da parede ................................................................................................ 111

5.2.3.1.1 Alvenaria de blocos cerâmicos: .............................................................................. 111

5.2.3.1.2 Alvenaria de blocos de concreto: ........................................................................... 111

5.2.3.2 Lajes .............................................................................................................................. 112

5.2.4 Ações Horizontais ............................................................................................................. 112

5.2.4.1 Desaprumo ................................................................................................................... 112

5.2.4.2 Vento ............................................................................................................................ 113

5.2.4.3 Força horizontal total ................................................................................................... 113

5.3 Carregamentos Verticais: Modelo de Distribuição dos Esforços e Verificação da Compressão

113

5.3.1 Ático .................................................................................................................................. 116

5.3.2 Escada ............................................................................................................................... 118

5.3.3 Distribuição dos Esforços ................................................................................................. 118

5.3.4 Dimensionamento ............................................................................................................ 119

5.3.4.1.1 Carregamento por grupo de parede ...................................................................... 122

5.4 Ações Laterais: Modelo de Distribuição dos Esforços e Verificação da Flexo-Compressão e

Cisalhamento ........................................................................................................................................ 124

5.4.1 Definição das paredes de contraventamento em cada direção ...................................... 125

5.4.2 Esforço em cada parede – sem torção ............................................................................. 128

5.4.2.1 Verificações .................................................................................................................. 130

5.4.2.1.1 Dimensionamento das paredes do 1º pavimento - sem torção ........................... 130

5.5 Estabilidade Global e Verificação do Deslocamento Lateral .................................................... 131

6 Bibliografia ........................................................................................................................................ 134



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Lista de Figuras Figura 1: Cidade de Arg-é Bam, construção em Adobe, 500 a.C. (fonte: en.wiki Image:Iran, Bam.png) .................... 10 Figura 2: Pirâmide de Queops no Egito, 3.000 a.C. (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Pyramide_Kheops.JPG) ..................................................................................... 11 Figura 3: Monumento Stonehedge no Reino Unido, 3.000 aC (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:S7300095.JPG) .................................................................................................. 11 Figura 4: Partenon na Grécia, 500 aC (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Parthenon_from_west.jpg) ....... 12 Figura 5: Coliseu em Roma, 70 dC (fonte http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Coliseu14.jpg) ............................... 12 Figura 6: Arco antigo em alvenaria de pedra (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:BaraKaram.jpg) .............. 13 Figura 7: Grande Muralha da China (http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Chemin_de_ronde_muraille_long.JPG) . 13 Figura 8: Edifícios de multi-andares construídos no final do Séc. 19 em fotos recentes (Austrália) ........................... 14 Figura 9: Prédio da Prefeitura da Filadélfia, mais alto edifício em alvenaria estrutural já construído (fonte: http://photos.igougo.com/images/p193177-Philadelphia_PA-City_Hall.JPG) ........................................................... 14 Figura 10: Edifício Monadnock, em Chicago(fonte: http://www.greatbuildings.com/buildings/Monadnock_Building.html) .................................................................... 15 Figura 11: Edifício de 18 pavimentos em alvenaria não-estrutural construído em 1957 na Suíça, (fonte: BIA Technical Notes N. 24, 2002)....................................................................................................................................... 16 Figura 12: Conjunto de 5 pavimentos ......................................................................................................................... 18 Figura 13: Edifício Residencial de 8 em Barueri - SP .................................................................................................... 18 Figura 14: Edifício Residencial de 11 pavimentos, em construção em Porto Alegre – RS ........................................... 18 Figura 15: Comportamento básico da alvenaria: boa resistência a compressão, baixa resistência a tração ............. 19 Figura 16: Painel horizontal em alvenaria protendida com 5,0m de vão durante içamento pelas extremidades (trabalho de mestrado Eng. Paulo R. A. Souza, UFSCar) ............................................................................................. 19 Figura 17: Área bruta, líquida e efetiva ..................................................................................................................... 22 Figura 18: Verga, contraverga, graute e armadura .................................................................................................... 23 Figura 19: Parede com enrijecedor ............................................................................................................................. 23 Figura 20: Prisma de 2 blocos ..................................................................................................................................... 23 Figura 21: Amarração indireta (esquerda) e direta (direita) .................................................................................... 23 Figura 22: Detalhe de graute em encotro de parede e de cinta a meia altura ........................................................... 23 Figura 23: Formatos de blocos cerâmicos estruturais ................................................................................................. 25 Figura 24: Bloco cerâmico, sílico-calcario e de concreto mais comuns ....................................................................... 25 Figura 25 Ensaios de caracterização dos blocos ......................................................................................................... 30 Figura 26: Ensaio do índice de consistência padrão .................................................................................................... 32 Figura 27: Ensaio de tração na flexão (ASTM E518) – mede indiretamente a aderência bloco-argamassa............... 33 Figura 28: Corpos-de-prova para ensaio a compressão e ensaio de módulo de deformação .................................... 35 Figura 30: Ensaio de prisma (2 blocos + 1 junta): na foto do rompimento (esquerda) note a expulsão lateral da argamassa ................................................................................................................................................................... 35 Figura 31: Tipos de arranjo estrutural ........................................................................................................................ 44 Figura 32: Estabilidade lateral .................................................................................................................................... 44 Figura 33: Prédio com pilotis ....................................................................................................................................... 45 Figura 34: Efeito arco .................................................................................................................................................. 44 Figura 35: Esforços no efeito arco ............................................................................................................................... 45 Figura 36: Esforços no efeito arco – Barbosa (2000) .................................................................................................. 47 Figura 37: Detalhes de amarração indireta (ABCI, 1990) ............................................................................................ 50 Figura 38: Modulação 15x30 ...................................................................................................................................... 50 Figura 39: Modulação 15x40cm .................................................................................................................................. 51 Figura 40: Exemplo de modulação vertical com bloco J .............................................................................................. 52 Figura 41: Elevação de parede .................................................................................................................................... 53 Figura 42: Instalações hidráulicas ............................................................................................................................... 55 Figura 43: Detalhe da laje de cobertura ...................................................................................................................... 56 Figura 44: Verga pré-moldada .................................................................................................................................... 56 Figura 45: Escada pré-moldada tipo jacaré ................................................................................................................ 57 Figura 46: Escada pré-moldada tipo jacaré ................................................................................................................ 57 Figura 47 – Planta Baixa do pavimento tipo ............................................................................................................... 58 Figura 48 – Modulação Primeira fiada ........................................................................................................................ 59



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Figura 49 – Modulação Segunda Fiada ....................................................................................................................... 60 Figura 50 – Detalhes de projeto .................................................................................................................................. 61 Figura 51 – Detalhes de projeto .................................................................................................................................. 62 Figura 52 – Detalhe da Instalação elétrica.................................................................................................................. 63 Figura 53 – Detalhes de projeto .................................................................................................................................. 64 Figura 54 – Quantitativos de Aço e Blocos Estruturais ............................................................................................... 65 Figura 55 – Elevação (paginação) de paredes............................................................................................................. 65 Figura 56 – Elevação (Paginação) de paredes............................................................................................................. 66 Figura 57 – Elevação (paginação) de paredes............................................................................................................. 67 Figura 58 – Detalhe das alvenarias de vedação .......................................................................................................... 68 Figura 59: Corpos-de-prova para medir resistência a compressão: bloco, prisma, paredinha, parede ...................... 73 Figura 60: Forma de assentamento – A: apenas nas laterais; B: em toda a face ....................................................... 75 Figura 61: Grauteamento ............................................................................................................................................ 76 Figura 62: Comprimento de flambagem (adaptado de www.wikipedia.org) ............................................................. 77 Figura 63: Altura efetiva (ABCI, 1990) ......................................................................................................................... 77 Figura 64: Carga concentrada ..................................................................................................................................... 82 Figura 65: Painel de alvenaria submetido à flexão. .................................................................................................... 86 Figura 66: Nomenclatura para flexão da parede ........................................................................................................ 86 Figura 67: Diagrama de tensões e deformações no estádio III ................................................................................... 87 Figura 68: Limitação da largura da seção para armadura isolada ............................................................................. 89 Figura 69: Seção T ....................................................................................................................................................... 90 Figura 70: Dimensionamento de viga-parede ............................................................................................................. 90 Figura 71 – Planta de Arquitetura do Pavimento Tipo .............................................................................................. 108 Figura 72 – Planta Modulada do Pavimento Tipo ..................................................................................................... 109 Figura 73 – Modulação Vertical ................................................................................................................................ 109 Figura 74 - Corte AA (parcial) .................................................................................................................................... 110 Figura 75 - Corte BB (parcial) .................................................................................................................................... 110 Figura 76 – Planta de Arquitetura do Barrilete ......................................................................................................... 110 Figura 77 – Nomenclatura Adotada .......................................................................................................................... 114 Figura 78 – Dimensões Paredes (eixo) ...................................................................................................................... 115 Figura 79 – Áreas de influência das lajes do ático .................................................................................................... 116 Figura 80 – Áreas de Influência das Lajes (m

2) .......................................................................................................... 117

Figura 81 – Grupos de paredes definidos .................................................................................................................. 123 Figura 82 – Contraventamento X e dados da PX1 ..................................................................................................... 126 Figura 83 – Contraventamento Y .............................................................................................................................. 127 Figura 84 – Deslocamento horizontal para força lateral (vento + desaprumo) ........................................................ 132



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Lista de Tabelas

Tabela 1: Cálculo de fbk ................................................................................................................................................ 27 Tabela 2: Ensaios e requisitos dimensionais para blocos ............................................................................................ 28 Tabela 3: Características de argamassas de cimento, cal ou mistas .......................................................................... 31 Tabela 4: Resistências indicadas para a argamassa e graute em função da resistência do bloco (paredes revestidas) .................................................................................................................................................................................... 36 Tabela 5: Traços básicos de argamassa ...................................................................................................................... 37 Tabela 6: Especificação e controle da argamassa ...................................................................................................... 38 Tabela 7: Classificação da argamassa segundo NBR 13281 ...................................................................................... 39 Tabela 8: Dosagem básica do graute .......................................................................................................................... 40 Tabela 9: Valores do coeficiente de dilatação térmica da alvenaria .......................................................................... 41 Tabela 10: Modulações mais comuns ......................................................................................................................... 49 Tabela 11: Resultados Médios de Elementos com Blocos Cerâmicos Vazados ........................................................... 74 Tabela 12: Resultados Médios de Elementos com Blocos de Concreto ....................................................................... 74 Tabela 13: Influência da espessura da junta na resistência à compressão (CAMACHO, 1995) .................................. 76 Tabela 14: Espessura efetiva: coeficiente ................................................................................................................ 78 Tabela 15: Resistência ao cisalhamento (projeto de norma 02:123.03-001/1) .......................................................... 82 Tabela 16: Resistência à tração na flexão ................................................................................................................... 87 Tabela 17: Cálculo da força de vento ........................................................................................................................ 113 Tabela 18: Carga vertical por parede em valores característicos – blocos de concreto (pior caso) .......................... 119 Tabela 19: Cálculo de fpk, a partir dos carregamentos lineares sobre as paredes (hef = 2,71 m) ............................ 122 Tabela 20: carregamento, grupos (paredes simétricas omitidas) ............................................................................. 123 Tabela 21: fpk, grupo de paredes .............................................................................................................................. 123 Tabela 22: Propriedades das paredes de contraventamento ................................................................................... 128 Tabela 23: Esforço em cada parede sem considerar a torção (paredes simétricas omitidas) .................................. 129



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1 Introdução

Em geral a alvenaria é reconhecida como durável, esteticamente agradável, de bom desempenho

térmico e acústico. Quando bem projetada (objetivo deste curso!) o sistema construtivo em alvenaria

estrutural traz as vantagens de ganho em rapidez, diminuição de desperdícios e custo competitivo (em

outras palavras: Racionalização da Obra).

Apesar de todas essas vantagens e do atual extensivo uso do sistema alvenaria estrutural, ainda

constata-se que poucas bibliografias sobre conceitos de projeto de alvenaria estrutural são disponíveis,

o que contribui para o pouco conhecimento geral sobre esse tema. Infelizmente é ainda hoje possível

encontrar engenheiros civis que realizam projeto ou execução de obras que não sabem ao menos o

significado de um prisma de alvenaria.

A normalização brasileira para dimensionamento de alvenarias de blocos de concreto hoje utiliza o

método das tensões admissíveis (MTA) para o caso de blocos de concreto, mas em processo de revisão,

com provável mudança para ainda este ano. Recentemente foram elaboradas normas para projeto e

execução de alvenaria estrutural de blocos cerâmico, já introduzindo conceitos do Método dos Estados

Limites (MEL). Tem-se hoje portanto uma situação de normas distintas para projeto de alvenaria com

blocos de materiais diferentes, em contradição com normas internacionais que tratam o

dimensionamento de alvenarias da mesma forma, indepedentemente do material (claro que levando-se

em conta diferenças de resistências). Como futuramente também a norma de blocos de concreto

passará a ser tratada pelo método dos estados limites e, espera-se, e os conceitos dessa futura norma

serão muito parecidos com a atual de blocos cerâmicos, será admitido aqui ambos casos no MEL,

indicando-se o MTA como nota histórica.

Espera-se que essa apostila seja uma boa fonte de informação para os alunos do curso e demais pessoas

interessadas nesse sistema construtivo.

1.1 Breve Histórico

Desde que saiu das cavernas e até quando passou a viver em habitações projetadas com o auxílio de

computadores, o homem vive em construções de alvenaria. É um pouco controverso saber se as

primeiras estruturas produzidas pelo homem foram de alvenaria (de pedra) ou de madeira. Sabe-se

que, cerca de vinte milênios anos atrás, o homem de Cro-Magnon (homem pré-histórico) já empilhava

pedras na busca da construção de um abrigo. Até meados do século 19 todas as construções tinham

estruturas de alvenaria ou madeira. Como várias das estruturas de alvenaria duram até hoje, e têm 100,

200, 300 ou mesmo 3.000 anos de idade, e poucas estruturas de madeira conseguem durar tanto, a

história da arquitetura e da construção civil basicamente é o estudo das construções em alvenaria (que

sobrevivem para contar a história!).

Estruturas de alvenarias com blocos cerâmicos são encontras a pelo menos 10.000 anos. Tijolos secados

ao sol eram fabricados e utilizados em diferentes regiões como Babilônia, Egito, Espanha e aqui na

América do Sul. Esse tipo de tijolo, chamado de Adobe, era produzido com solo argiloso, areia e água e



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freqüentemente ainda com uma parcela de material orgânico como palha ou mesmo restos de animais.

Inicialmente produzidos por simples amassamento e rolamento manual, esse tipo de tijolo evoluiu para

a forma retangular como conhecemos hoje. A Figura 1 mostra foto da cidade de Arg-é Bam, conhecida

como a maior estrutura em adobe, construída a pelos 500 anos a.C. Desde então a produção de blocos

cerâmicos muito evolui, porém ainda hoje existe a produção de adobe em algumas regiões do planeta.

Figura 1: Cidade de Arg-é Bam, construção em Adobe, 500 a.C. (fonte: en.wiki Image:Iran, Bam.png)

Evolução natural foi a introdução da queima dos blocos, inicialmente realizada em fogueiras a lenha

improvisadas, sendo reconhecido que esse tijolos queimados surgiram no Oriente Médio cerca de 3.000

anos a.C. A falta de controle na produção levava a uma variação considerável nas dimensões dos tijolos.

Ganho de qualidade aconteceu com a introdução de fornos, sendo esses inicialmente simples buracos

cavados no solo.

Já na Era Cristã, os Romanos produziam blocos queimados em fornos móveis que podiam ser

transportados por suas legiões e foi difundindo por todo o Império Romano. A essa época já havia o uso

de moldes e prensagem manual.

A primeira máquina para produção de tijolos foi patenteada em 1619 e grande avanço no ocorreu com a

introdução do forno tipo Hoffman que permitiu a introdução do processo contínuo de produção (1).

Conforme será detalhado no capítulo seguinte, hoje a produção de blocos ocorre de forma totalmente

automatizada em todas as fases do processo, desde a mineração, secagem, queima e esfriamento,

paletização e entrega.

Modernas técnicas de produção de blocos de excelente qualidade, maior entendimento sobre o

comportamento estrutural e conhecimento detalhado sobre o material, permitem hoje que grande

parcela das construções nacionais, especialmente edifícios residenciais ou comerciais de vãos

moderados e baixa ou média altura, seja executada em alvenaria estrutural. Para checar a esse nível,

várias etapas foram necessárias nessa longa jornada de conhecimento e aplicação da alvenaria

estrutural. A seguir comenta-se brevemente sobre esse histórico.

1.1.1 Antiguidade – Nascimento da Engenharia de Estruturas e da Alvenaria Estrutural

Estudar as formas arquitetônicas utilizadas na antiguidade é interessante pois mostra como é possível

tirar proveito da forma para viabilizar construções com materiais pouco elaborados. No caso do material

“alvenaria”, assim como o concreto, deve-se entender que uma elevada resistência à compressão pode

ser resistida, porém o material falha com baixas tensões de tração. Lembrando que técnica de se utilizar

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Iran%2C_Bam.png



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o aço resistindo à tração em uma seção mista de alvenaria armada (ou de concreto armado) só surgiu

nos últimos 200 anos, as construções até então tinham que ser solicitadas à compressão somente.

A forma piramidal foi uma das primeiras soluções encontradas para empilhar blocos de pedra de

maneira que fosse possível atingir uma grande altura de forma estável. A pirâmide de Sakkara foi

construída com blocos de adobe a cerca de 6.000 anos, e seu construtor, o egípcio Imhotep, é

considerado o primeiro engenheiro da humanidade. A pirâmide de Queops construída com blocos de

arenito no Egito cerca de 2.500 anos a.C. é um marco na história da alvenaria. Originalmente com 147m

de altura foi, por muitos séculos, considerada a mais alta construção humana, assim como várias outras

edificações em alvenaria nos século seguintes. O alargamento da base em níveis inferiores, ainda que

hoje seja considerada uma solução não econômica, garante a estabilidade da construção. Outros casos

de construções piramidais são encontrados em várias regiões do planeta, incluindo nas Américas.

Figura 2: Pirâmide de Queops no Egito, 3.000 a.C. (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Pyramide_Kheops.JPG)

Aproximadamente à mesma época da construção da Pirâmide de Queops é construído na Inglaterra um

conjunto de monumentos em alvenaria de pedra, chamado Stonehedge (Figura 3), cujo interesse para

nós é observar a solução para vencer o vão. A forma de pórtico utilizada, com pilares e vigas, leva à

necessidade de resistência a esforços de tração e compressão no vão da viga, que no caso de alvenaria

não-armada, só podia acontecer se não houvesse juntas entre as pedras, em outras palavras o vão só

podia ser vencido com uma única pedra, e portanto seu tamanho limitado ao comprimento dessas.

Figura 3: Monumento Stonehedge no Reino Unido, 3.000 aC (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:S7300095.JPG)



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Essa mesma solução foi muito utilizada pelos gregos: estrutura na forma de pórtico em alvenaria de

pedra. Exemplo marcante, construído em cerca de 500 a.C que existe até hoje, é o Partenon mostrado

na Figura 4 onde percebe-se a necessidade de grande número de pilares em função da limitação do

comprimento das vigas de pedra.

Figura 4: Partenon na Grécia, 500 aC (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Parthenon_from_west.jpg)

Evolução da arquitetura grega ocorreu com os romanos que incorporaram e melhoraram suas técnicas.

Construções romanas de alvenaria eram produzidas com tijolos cerâmicos queimados de pequena

espessura (parecido com os tijolos hoje existentes). Grande contribuição foi a introdução da forma em

arco e suas variações espaciais cúpulas (arco rotacionado) e abóbodas (arco transladado). A forma em

arco permite que, para determinado carregamento e forma, apenas esforços de compressão atuem.

Estava solucionado o problema de como vencer vãos maiores com blocos ou tijolos de dimensões

reduzidas unidos por algum tipo de junta (Figura 6). Exemplo marcante é o Coliseu de Roma, construído

no ano 70 d.C. utilizando tijolos queimados revestidos com mármore, Figura 5.

Figura 5: Coliseu em Roma, 70 dC (fonte http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Coliseu14.jpg)

De uma maneira geral, pode-se dizer que os gregos criaram as estruturas em pórticos, depois

aperfeiçoadas pelos romanos para a forma de arco, possibilitando maiores vãos com os materiais

disponíveis à época. Esse tipo de solução foi extensivamente difundida e utilizada em outras regiões,

especialmente no Oriente Médio e Europa onde inúmeras construções impressionantes com alvenaria

em forma de arco podem ser encontradas. A forma em arco permitiu também a construção de várias

outras estruturas como pontes e viadutos.



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Figura 6: Arco antigo em alvenaria de pedra (fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Image:BaraKaram.jpg)

A alvenaria estrutural era ainda produzida em outras partes, como na China, país especialista na arte de

de terracotta - tijolos cerâmicos moldados em formato artísticos queimados uma vez, esmaltados e

queimados novamente. Exemplo marcante da alvenaria chinesa é a Muralha da China construída com

blocos de pedra e tijolos cerâmicos, Figura 7. Outros exemplos marcantes em pontes e viadutos também

marcam a alvenaria chinesa.

Figura 7: Grande Muralha da China (http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Chemin_de_ronde_muraille_long.JPG)

1.1.2 Renascimento Europeu e Revolução Industrial, Ascensão e Queda da Alvenaria Como

Estrutura

A partir do século 14 a Europa sai de uma época das trevas (Medieval) e entra em uma fase de grande

desenvolvimento cultural que se estende pelas ciências, artes e humanismos. As construções em

alvenaria da época incorporam esse movimento, resultando em belas edificações que nos impressionam

até hoje, como os palácios e igrejas européias.

No século 19 acontece a Revolução Industrial, com desenvolvimento de técnicas que muito aumentam a

produção de insumos e movimentos de urbanização, com grande parte da população mudando para as



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cidades. Nesta fase, os edifícios começam a ganhar altura e se tornarem multi-familiares. Inúmeros

edifícios em alvenaria estrutural construídos à época duram até hoje (Figura 8).

Figura 8: Edifícios de multi-andares construídos no final do Séc. 19 em fotos recentes (Austrália)

Finalizado em 1901, após 30 anos de construção, o prédio da Prefeitura da Filadélfia (Figura 9), nos

Estados Unidos, foi projetado como o maior edifício da época é ainda hoje considerado o maior edifício

em alvenaria estrutural já construído. Sua torre central tem 165 metros de altura e foram necessárias

paredes de 6,6 metros de espessura no térreo para construí-lo.

Figura 9: Prédio da Prefeitura da Filadélfia, mais alto edifício em alvenaria estrutural já construído (fonte: http://photos.igougo.com/images/p193177-Philadelphia_PA-City_Hall.JPG)

Apesar de ter havido um enorme aumento no número de tijolos e edificações produzidos a partir dessa

época, essa também foi a época do surgimento de outros materiais de construção como o ferro fundido,

concreto e posteriormente o concreto armado e aço. É o ressurgimento das estruturas aporticadas com

novos materiais resistentes a tração que permitem grandes vãos. Uma nova arquitetura surge,



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estruturas de alvenaria de grande espessura são consideradas inviáveis financeiramente. Edificações

devem então ter estrutura em concreto armado ou metálica com vedações em alvenaria.

Exemplo marcante de edifício desta época é o Edifício Monadnock, construído em Chigaco, EUA, entre

1889 e 1891. Com 16 andares e 60 metros de altura, utiliza blocos cerâmicos nas paredes que têm

espessura variável, de 30 cm no topo até o máximo de 1,83 m no térreo. O prédio existe até hoje e,

devido ao seu enorme peso, o térreo encontra-se afundado alguns centímetros no solo. O

conhecimento sobre o comportamento estrutural da alvenaria na época era escasso. De fato o modelo

estrutural previa que todo o esforço lateral devia ser resistido pela parede de fachada. A espessura da

parede diminuía a cada andar, mantendo-se o alinhamento da face externa da parede (Figura 10),

fazendo com que o peso dos andares superiores fosse descarregado nas paredes inferiores criando uma

excentricidade de carga com sentido ao interior do prédio. O momento criado por essa excentricidade

não é suficiente para tombar o prédio, mas é suficiente para balancear o momento causado pela força

lateral do vento batendo na fachada. Conforme veremos em capítulos seguintes, o modelo estrutural

adotado hoje admite que as paredes transversais resistem aos esforços ocasionados pelo vento agindo

na fachada. Apesar do sucesso como solução segura (o prédio é habitado e muito bem freqüentado até

hoje), as considerações feitas no projeto do prédio o tornaram anti-econômico. Comenta-se que o

construtor deste prédio tornou-se um grande empresário da construção civil da cidade na época e

construiu vários outros edifícios altos – todos a partir de então em estrutura metálica. De fato, uma

segunda junta do prédio, construída entre 1891 e 1893, foi feita com estrutura reticulada metálica,

marcando o início de uma nova era (estruturas reticuladas de aço ou concreto) e o final de outra

(estrutura em alvenaria), que somente várias décadas depois tornar-se-ia competitiva novamente.

Figura 10: Edifício Monadnock, em Chicago(fonte: http://www.greatbuildings.com/buildings/Monadnock_Building.html)

1.1.3 Pós-Guerra, Ressurgimento da Alvenaria Como Estrutura

Ao final da década de 40 a Europa estava arrasada e destruída pela 2º Guerra Mundial, sendo necessário

reconstruir inúmeras edificações. A essa época, a alvenaria como estrutura estava desacreditada por

entender-se que esse sistema era dispendioso tanto em consumo de materiais e mão-de-obra. Também



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nessa época os engenheiros perceberam que o sistema em pórtico para determinados tipos de

construção parecia falho: constrói-se uma estrutura considerando vãos entre pilares, dimensionando-se

vigas para vencer esses vãos; entretanto o vazio entre os elementos estruturais era totalmente

preenchido com alvenaria, já na época produzida com materiais de boa resistência.

Essa concepção para edifícios residenciais multi-familiares, onde existem várias paredes divisórias, não é

eficiente. Por que construir pilares e vigas quando as paredes podem servir de suporte às lajes? O que

estava faltando eram informações técnicas seguras sobre o comportamento dos materiais constituintes

da alvenaria (ou da alvenaria como material) e sobre modelos confiáveis de estruturas em alvenaria.

Era preciso recuperar, organizar e avançar o conhecimento sobre alvenaria estrutural. Várias pesquisas

levaram a grande evolução na engenharia de estruturas de alvenaria a partir de então, com o

desenvolvimento de novos materiais e procedimentos de cálculo. Essa evolução se desenvolve até hoje

e se traduz na moderna engenharia de estruturas em alvenaria.

Exemplo dessa época são os edifícios construídos na Suiça, na década de 50, pelo engenheiro e

professor Paul Haller. Na época, edifícios de 18 andares foram construídos com alvenaria não armada

com paredes de espessura entre 30 e 37,5 cm, causando uma verdadeira revolução no uso da alvenaria

estrutural (Figura 11). Era a primeira vez que métodos racionais de dimensionamento e projeto de

alvenaria eram aplicados. Nunca é demais deixar claro que isso só foi possível após exaustivos estudos

teóricos e experimentais. Estima-se que apenas Paul Haller tenha testado mais de 1.600 paredes de

alvenaria.

Figura 11: Edifício de 18 pavimentos em alvenaria não-estrutural construído em 1957 na Suíça, (fonte:

BIA Technical Notes N. 24, 2002)

Estudos indicam que se o Monadnock fosse construído hoje em alvenaria estrutural, com materiais e

modelos de cálculo modernos, a espessura máxima das paredes seria de 30 cm.

1.1.4 No Brasil

Assim como em outros países a alvenaria estrutural brasileira compreende a fase das construções

realizadas de maneira empírica (iniciada à 500 anos no Descobrimento do Brasil) e a fase do método

racional. Vale registrar antes do Descobrimento, construções de alvenaria já eram realizadas por



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populações indígenas da América do Sul, com destaque para as construções Incas no Peru, que ainda

hoje impressionam a humanidade (a cidade de Machu Pichu no Peru foi construída a cerca de 600 anos

e tem detalhes de projeto garantindo resistência a abalos sísmicos).

Aqui nos ateremos a descrever de forma genérica a fase racional da alvenaria estrutural brasileira.

Edifícios de múltiplos andares executados com blocos de qualidade, de elevada e controlada resistência

e padrão dimensional, são encontrados no Brasil desde a década de 60. O primeiro grande fabricante

brasileiro de blocos iniciou atividades em 1966. Nessa época, pouquíssimos projetistas de estruturas

dominavam os conceitos de projetos. A adoção de norma estrangeira, especialmente norte-americana,

e mesmo a recorrência a consultores externos para auxiliar no projeto era freqüente. Como as

recomendações para projeto eram baseadas em normas estrangeiras, que levam em conta

características sociais e ambientais dessas regiões, o uso da alvenaria com alta taxa de armadura e

grauteamento era constante. Não existia um único curso de Engenharia Civil com disciplina sobre

alvenaria estrutural. Era a época da alvenaria armada.

Em 1966 foram construídos os primeiros edifícios com blocos de concreto, de 4 pavimentos. A primeira

grande obra foi o Central Parque Lapa, um conjunto de 4 prédios com 12 andares, em alvenaria armada

com blocos de concreto. Em alvenaria não-armada, apenas em 1977 foram construídos edifícios de 9

pavimentos com blocos sílico-calcários de espessura igual a 24 cm nas paredes estruturais.

Os primeiros empreendimentos tinham tecnologia americana (blocos de concreto e bastante armadura,

devido aos terremotos naquele país). Inicialmente surgiram muitas patologias, decorrentes da

adaptação da tecnologia importada à mão de obra local, aos materiais e ao clima. A utilização decaiu até

1986, depois de muitas obras arrojadas terem sido executadas.

Apenas em 1977 foi formada a primeira comissão de norma para projeto de alvenaria estrutural. Ainda

em 1977 é construído, em São Paulo, o primeiro edifício de média altura em alvenaria não-armada, o

Edifício Jardim Prudência.

Pesquisas sobre alvenaria estrutural com blocos cerâmicos têm início no IPT no final da década de 70, e

na Escola Politécnica da USP no início da década seguinte. No final da década de 80 e início dos anos 90,

o sistema construtivo ganhou força. Parcerias Universidade-Empresa permitiram a criação de materiais

e equipamentos nacionais para produção de alvenaria. O uso da alvenaria não-armada ou com

armaduras apenas onde o dimensionamento indicava necessário (antes da revisão atual da norma,

chamada de alvenaria parcialmente armada), passa a ser corrente. Estudos comparativos chegam à

conclusão de que, para prédios residenciais com vãos moderados e de baixa ou média altura, a opção

pela alvenaria estrutural poderia levar a considerável redução no custo.

Hoje o sistema é extensivamente utilizado em todas as diferentes regiões do Brasil e é um ramo

reconhecido da engenharia. Pesquisadores, projetistas, associações, construtores, enfim toda uma

indústria de alvenaria existe em praticamente todos os países com algum grau de desenvolvimento. As

melhores universidades brasileiras têm hoje a disciplina na grade curricular do Curso de Engenharia

Civil.

A primeira norma sobre projeto data de 1989 e trata especificamente do uso de blocos de concreto.

Hoje várias edificações são feitas em alvenaria estrutural (AE) no Brasil, desde casas e sobrados, edifícios

de 4 pavimentos sem elevador e térreo habitado, até edifícios mais altos de 8, 15, ou mesmo 24



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pavimentos sobre térreo em estrutura de concreto armado (pilotis). Também é comum hoje a utilização

de alvenaria estrutural na construção de arrimos, reservatórios, galpões.

O primeiro congresso exclusivo sobre o tema, o International Brick & Block Masonry Conference,

realizado pela primeira vez em 1967 nos EUA, será realizado no Brasil em 2012. O nível de

conhecimento que temos hoje evoluiu enormemente nas últimas décadas, discorrendo sobre

cisalhamento, uso de materiais novos como os reforços com plásticos, modelagem numérica,

comportamento não-linear, alvenaria protendida, resistência a sismos, entre vários outros.

1.2 Alvenaria Contemporânea

Inúmeros edifícios são hoje construídos em alvenaria estrutural, especialmente edifícios residenciais.

Casos de edifícios comerciais, ainda que menos freqüentes, são comuns. Usualmente o sistema

construtivo é indicado quando não há previsão de alterações na arquitetura (paredes não-removíveis)

ou quando essa possibilidade é limitada a alteração de algumas paredes apenas (pavimento com mais

de uma opção de planta, previstas na fase de projeto) e para casos de vãos médios moderados de cerca

de 4 a 5 metros.

Em relação a altura do edifício, a opção por alvenaria estrutural usualmente é mais econômica em

edifícios de poucos andares, até cerca de 12 pavimentos. Nesses casos tem-se predominância da ação

vertical e do esforço de compressão, em relação à ação horizontal de menor intensidade, viabilizando o

uso de alvenaria não armada ou pouco armada. Outras possibilidades de uso do sistema, como em

edifícios mais altos, são tecnicamente possíveis, porém usualmente com menor ganho econômico em

relação a outros sistemas construtivos.

Figura 12: Conjunto de 5 pavimentos

Figura 13: Edifício

Residencial de 8 em Barueri - SP

Figura 14: Edifício Residencial de 11

pavimentos, em construção em Porto Alegre – RS

A adequação de alvenaria não-armada para edifícios de altura moderada esta relacionada com a boa resistência a compressão da alvenaria (Figura 15). Casos em que a ação horizontal é predominante, como pequenas coberturas, paredes altas de edificações térreas, entre outros, tornam-se viável com o uso de protensão ou alvenaria armada (Figura 16).

Porto

Alegre

– RS

11

pavim

entos

2005

Fonte:

MDFS/G

EPDAE



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Figura 15: Comportamento básico da alvenaria: boa resistência a compressão, baixa resistência a tração

Figura 16: Painel horizontal em alvenaria protendida com 5,0m de vão durante içamento pelas extremidades (trabalho de mestrado Eng. Paulo R. A. Souza, UFSCar)

1.3 Normas

O projeto e execução de obras em alvenaria de blocos cerâmicos e a especificação e controle dos

componentes da alvenaria são padronizados pelas prescrições das seguintes normas da ABNT,

Associação Brasileira de Normas Técnicas:

A. Especificação e controle de componentes

a) Blocos Cerâmicos:

i. Componentes cerâmicos - Parte 1 - Blocos cerâmicos para alvenaria de vedação

- Terminologia e requisitos – NBR 15270-1. Rio de Janeiro, 2005.

ii. Componentes cerâmicos - Parte 2 - Blocos cerâmicos para alvenaria estrutural -

Terminologia e requisitos – NBR 15270-2. Rio de Janeiro, 2005.

iii. Componentes cerâmicos - Parte 3 - Blocos cerâmicos para alvenaria estrutural e

de vedação – Método de ensaio – NBR 15270-3. Rio de Janeiro, 2005.



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b) Blocos de Concreto:

i. Blocos vazados de concreto simples para alvenaria estrutural - NBR 6136. Rio

de Janeiro, 2006.

ii. Blocos vazados de concreto simples para alvenaria - Métodos de ensaio – NBR

12118. Rio de Janeiro, 2007.

c) Blocos Sílico-Calcário:

i. Bloco sílico-calcário para alvenaria - Parte 1: Requisitos, dimensões e métodos

de ensaio – NBR14974-1. Rio de Janeiro, 2003.

d) Argamassa:

i. Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos - Preparo da

mistura e determinação do índice de consistência – NBR 13276. Rio de Janeiro,

2005.

ii. Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos -

Determinação da retenção de água– NBR 13277. Rio de Janeiro, 2005.

iii. Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos -

Determinação da densidade de massa e do teor de ar incorporado– NBR 13278.

Rio de Janeiro, 2005.

iv. Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos -

Determinação da resistência à tração na flexão e à compressão – NBR 13279.

Rio de Janeiro, 2005.

v. Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos -

Determinação da densidade de massa aparente no estado endurecido – NBR

13280. Rio de Janeiro, 2005.

e) Graute:

i. Ensaio à compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto - NBR 5739. Rio

de Janeiro, 2007.

f) Parede:

i. Paredes de alvenaria estrutural - Determinação da resistência ao cisalhamento –

NBR 14321. Rio de Janeiro, 1999.

ii. Paredes de alvenaria estrutural - Verificação da resistência à flexão simples ou à

flexo-compressão – NBR 14322. Rio de Janeiro, 1999.

iii. Paredes de alvenaria estrutural - Ensaio à compressão simples – NBR 8949. Rio

de Janeiro, 1985.

B. Projeto

a) Blocos de Concreto:

i. Alvenaria estrutural — Blocos de concreto Parte 1: Projetos- NBR 15961-1. Rio

de Janeiro, 2011.

b) Blocos Cerâmicos:

i. Alvenaria estrutural — Blocos cerâmicos Parte 1: Projetos- NBR 15812-1. Rio de

Janeiro, 2010.

C. Execução

a) Blocos de Concreto:

i. Alvenaria estrutural — Blocos de concreto Parte 2: Execução e controle de

obras - NBR 15961-1. Rio de Janeiro, 2011.

b) Blocos Cerâmicos:



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i. Alvenaria estrutural — Blocos cerâmicos Parte 2: Execução e controle de obras -

NBR 15812-2. Rio de Janeiro, 2010

c) Blocos Sílico-Calcário:

i. Bloco sílico-calcário para alvenaria - Parte 2: Execução e controle de obras –

NBR14974-2. Rio de Janeiro, 2003.

1.4 Definições

De acordo com ABNT NBR 15812 e 15961 têm-se as seguintes definições sobre a alvenaria estrutural:

A. Componente: menor unidade que compõe um elemento da estrutura, incluindo a) Bloco: a unidade básica que forma a alvenaria. b) Junta de Argamassa: o componente utilizado na ligação entre os blocos. c) Reforço de Graute: Componente utilizado para preenchimento de espaços vazios de

blocos com a finalidade de solidarizar armaduras à alvenaria ou aumentar sua capacidade resistente.

B. Elemento: Parte da estrutura suficientemente elaborada constituída da reunião de dois ou mais componentes

a) Elemento de alvenaria não-armado: elemento de alvenaria no qual a armadura é desconsiderada para resistir aos esforços solicitantes.

b) Alvenaria parcialmente armada (apenas NBR10837): estrutura em que alguns pontos são armados para absorver os esforços calculados, não sendo sendo necessário obedecer critérios de armadura mínima.

c) Elemento de alvenaria armado: elemento de alvenaria no qual são utilizadas armaduras passivas que são consideradas para resistência dos esforços solicitantes, definição alterada em relação a NBR10837 que exigia taxa de armadura mínima para consideração como armada, não mais necessária na definição atual.

d) Elemento de alvenaria protendido: elemento de alvenaria no qual são utilizadas armaduras ativas impondo uma pré-compressão antes do carregamento.

C. Parede estrutural ou não-estrutural a) Estrutural: toda parede admitida como participante da estrutura (serve de apoio às lajes

e outros elementos da construção). b) Não-estrutural: toda parede não admitida como participante da estrutura (apóia e

impõe um carregamento às lajes ou outro elemento da estrutura). D. Viga, Contraverga, Cinta ou Coxim

a) Viga: Elemento estrutural colocado sobre os vãos de aberturas com a finalidade exclusiva de resistir a carregamentos, usualmente composta de uma ou mais canaletas grauteadas e armadas.

b) Contraverga: Elemento estrutural colocado sob os vãos de aberturas, tem por finalidade resistir a tensões concentradas nos cantos da abertura, usualmente composta de uma canaletas grauteada e armada.

c) Cinta: Elemento estrutural apoiado continuamente na parede, ligado ou não às lajes, vergas ou contravergas, usualmente composta de uma canaleta grauteada e armada, tem por finalidade distribuir cargas distribuídas continuamente sobre a parede, aumentar a resistência da parede para cargas fora do plano da parede ou na direção horizontal do plano da parede. Usualmente é composta de uma fiada de canaletas armadas.

d) Coxim: Elemento estrutural não contínuo, apoiado na parede, para distribuir cargas concentradas, usualmente composto de canaleta grauteada ou peça de concreto armado.



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E. Enrijecedor: Elemento, usualmente de alvenaria, vinculado a uma parede estrutural com a finalidade de produzir um enrijecimento na direção perpendicular ao seu plano, usualmente utilizado quando a parede esta sujeita a carga lateral fora de seu plano ou em paredes altas.

F. Diafragma: Elemento estrutural laminar admitido como rígido em seu próprio plano, usualmente a laje de concreto armado que distribui as cargas horizontais para as paredes, conforme será visto nos próximos capítulos.

G. Área bruta, líquida ou efetiva: d) Bruta: Área de um componente (bloco) ou elemento (parede) considerando-se as suas

dimensões externas, desprezando-se a existência dos vazios. e) Líquida: Área de um componente (bloco) ou elemento (parede) considerando-se as suas

dimensões externas, descontada a existência dos vazios f) Efetiva: Área um elemento (parede) considerando apenas a região sobre a qual a

argamassa de assentamento é distribuída, desconsiderando vazios. H. Prisma: Corpo de prova obtido pela superposição de blocos unidos por junta de argamassa,

grauteados ou não, a ser ensaiado a compressão. Oferece informação básica sobre resistência a compressão da alvenaria e é o principal parâmetro para projeto e controle da obra

I. Amarração direta ou indireta: a) Direta: padrão de distribuição dos blocos no qual as juntas verticais se defasam de no

mínimo 1/3 da altura dos blocos. b) Indireta: padrão de distribuição dos blocos no qual não há defasam nas juntas verticais

e utiliza-se algum tipo de armação entre as juntas. Paredes de alvenaria estrutural devem ser construídas com amarração direta. Nas revisões atuais das normas, deve ser considerada não-estrutural a parede de blocos a prumo em seu plano (salvo se existir comprovação experimental de sua eficiência ou efetuada a amarração indireta). Encontros de parede devem preferencialmente ser construídos com amarração direta, havendo perda no desempenho estrutural em casos de amarração indireta, conforme será visto nos próximos capítulos.

J. Pilar ou parede: Elementos que resistem predominantemente a cargas de compressão, sendo considerado:

a) Pilar: elemento cuja maior dimensão da seção transversal não excede cinco vezes a menor dimensão.

b) Parede: elemento cuja maior dimensão da seção transversal não excede cinco vezes a menor dimensão.

K. Vão efetivo: No dimensionamento de elementos estruturais, define-se o vão efetivo a soma do distância entre as faces internas dos apoios, acrescida, em cada lado, do menor valor entre a distância da face ao eixo do apoio e altura da viga dividia por 2.

Figura 17: Área bruta, líquida e efetiva



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Figura 18: Verga, contraverga, graute e armadura

Figura 19: Parede com enrijecedor

Figura 20: Prisma de 2 blocos

Figura 21: Amarração indireta (esquerda) e direta (direita)

Figura 22: Detalhe de graute em encotro de parede e de cinta a meia altura



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2 Materiais e Componentes

As propriedades de uma parede dependem da composição dos materiais constituintes: bloco,

argamassa, graute e armadura. Os componentes básicos da alvenaria devem apresentar características

mínimas de desempenho e conformidade com as especificações de norma e propriedades que

possibilitem o cumprimento de requisitos requeridos. A seguir são resumidas as principais

considerações a respeito das propriedades dos componentes, bloco, argamassa e graute. Os requisitos e

ensaios de cada propriedade são comentados a seguir. Os procedimentos para controle da obra, como

amostragem, aceitação ou rejeição, serão discutidos ao final desta apostila.

2.1 BLOCOS

Os blocos representam 80 a 95% do volume da alvenaria, sendo determinantes de grande parte das

características da parede: resistência à compressão, estabilidade e precisão dimensional, resistência ao

fogo e penetração de chuvas, isolamento térmico e acústico e estética. Em conjunto com a argamassa,

os blocos também são determinantes para a resistência ao cisalhamento, tração e para a durabilidade

da obra. São, portanto, as unidades fundamentais da alvenaria.

Blocos cerâmicos estruturais usualmente são fabricados por extrusão (e não por prensagem), a partir de

uma mistura de um ou mais tipo de argila com aditivos, e queimados em fornos com temperatura

variando entre 800 e 1100 graus. As fábricas mais modernas possuem forno do tipo túnel, com rigoroso

controle de temperatura. Como o próprio nome diz esse forno tem forma um túnel por onde os blocos

ainda “verdes” correm, atravessando fases de aquecimento (inicio do túnel, com menor temperatura),

queima e esfriamento (final do túnel). Todo esse processo permite uma queima uniforme de todos os

blocos e resulta em um produto de maior qualidade, sujeito a menores variações tanto de resistência

quanto dimensionais. Nas fábricas mais simples o forno é do tipo “capela”, uma câmara em formato

onde todos os blocos são alocados e a queima é feita. A utilização desses fornos usualmente leva a

queimas mais irregulares, os blocos que ficam mais perto das paredes queimam de forma diferente dos

blocos da parte central do forno, gerando maior variação entre as propriedades dos blocos. Desta forma

pode-se perceber que pode haver uma grande diferenciação na qualidade dos blocos em função do

porte da fábrica. Na Região Sudeste, blocos cerâmicos são usualmente utilizados em edifícios baixos,

usualmente até 7 pavimentos. Prédios de 8 a 9 pavimentos são possíveis, porém geralmente tem maior

necessidade de grauteamento. Na Região Sul existem casos de utilização para edifícios de até 10

pavimentos, com pouco grauteamento.

Blocos de concreto são usualmente vazados, ou seja, possuem área líquida inferior 75% da área bruta do bloco conforme classificação da NBR 6136. Os blocos sílico-calcario podem ser vazados ou perfurados.

Quanto a sua forma, blocos cerâmicos podem ser classificados como:

a) De paredes vazadas - aquele cujas paredes externas e internas apresentam vazados.



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b) Com paredes maciças - aquele cujas paredes externas são maciças e as internas podem apresentar vazados, sendo a relação da área líquida para a área bruta não maior que 65%.

c) Perfurado - aquele com vazados distribuídos em toda a sua face de assentamento sendo a relação da área líquida para a área bruta não maior que 75%, utilizados em alvenaria não-armada apenas.

a) de paredes vazadas

b.1) com paredes maciças (paredes internas também

maciças)

b.2) com paredes maciças (paredes internas vazadas)

c) perfurado

Figura 23: Formatos de blocos cerâmicos estruturais

Para perfeita modulação, são fabricados blocos de diferentes formas: inteiros ou padrão que forma a

maior parte da parede, meio-bloco para permitir a amarração no plano da parede, bloco de 45 ou 54 cm

que permite amarração entre paredes, blocos canaletas para confecção de vergas, contravergas, cintas,

blocos jota e compensador para encontro com a laje. Voltaremos ao tema sobre modulação

posteriormente. O catálogo completo dos componentes em blocos disponíveis é usualmente oferecido

pelos fabricantes.

Figura 24: Bloco cerâmico, sílico-calcario e de concreto mais comuns

Os blocos de concreto são fabricados em todas as regiões do Brasil, podendo ter sua resistência

controlada em função do traço adotado, chegando a valores entre 4,0 a 20,0 MPa, o que permite sua

utilização em edifícios baixos e altos. São fabricado a partir de uma mistura cimento-areia-pedrisco +

aditivos, moldados em formas e vibroprensados. As fábricas mais modernas possuem cura a vapor e

todo o processo de fabricação do bloco, desde a dosagem com controle de umidade, até a montagem

das pilhas finais, automatizado.



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Blocos sílico-calcário são formados por areia e cal moldado por prensagem e curado em autoclaves (por

vapor a alta pressão). São blocos de grande resistência (6 a 20 MPa), e tem como desvantagem é a

existência de poucos fornecedores. São blocos de boa aparência e acabamento e boa precisão

dimensional.

Os requisitos funcionais dos blocos para se construir uma parede eficiente são: resistência a esforços

mecânicos, durabilidade frente a agentes agressivos, estabilidade e precisão dimensional. Outras

características importantes são os parâmetros físicos (densidade aparente, condutibilidade térmica,

absorção total), que determinam as características da parede (resistência ao fogo, à penetração de

chuva, isolamento térmico e acústico). Os requisitos de ordem estética também devem ser

considerados. A seguir se detalham algumas destas características.

2.1.1 Identificação e Aparência Visual

Para blocos cerâmicos, durante a fabricação cada bloco deve ser identificado através da gravação em

alto ou baixo relevo das seguintes informações:

a) Identificação da Empresa.

b) Dimensões de fabricação em centímetros (cm), na seqüência largura (L), altura (H) e

comprimento (C), (L x H x C), podendo ser suprimida a inscrição da unidade de medida (cm).

c) As letras EST (indicativo da sua condição estrutural).

d) Indicação de rastreabilidade (número ou sigla que identifique o lote de fabricação).

Em todos os casos deve-se atender a requisitos de características visuais não apresentando defeitos

como: quebras, superfícies irregulares ou deformações que impeçam seu emprego na função

especificada. Se for utilizado aparente deve ainda atender a critério de aparência definido de comum

acordo entre o fabricante e o comprador.

2.1.2 Resistência Mecânica

A principal característica de um bloco é a sua resistência característica a compressão (fbk), referida

sempre à área bruta do bloco. Essa é fundamental para a resistência da parede (fk), sendo o material do

bloco e a sua resistência fatores predominantes na resistência a compressão de uma parede. Ainda que

as outras características sejam também de fundamental importância, a qualidade de um bloco é na

maioria das vezes medida pela sua resistência a compressão.

Blocos cerâmicos devem ter resistência mínima de 3,0 MPa, sendo recomendável a utilização de blocos

mais resistentes (10,0 MPa) para o caso de alvenarias aparentes. O bloco estrutural cerâmico mais

encontrado no mercado atual é o de 6,0 MPa, sendo poucos os fabricantes que conseguem produzir

blocos de maior resistência.



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Para o caso de blocos de concreto, a mínima resistência a compressão a ser especificada em um projeto

é de 4,0 MPa quando as paredes são revestidas ou 6,0 MPa para alvenarias aparentes. Outras

resistências disponíveis são 8,0; 10,0; 12,0 e assim por diante até cerca de 20,0 MPa. O mesmos valores

podem ser admitidos para blocos sílicos-calcários.

O ensaio é realizado por simples compressão de uma amostra de blocos. Antes do ensaio os blocos

cerâmicos devem ser saturados através de imersão em água por pelo menos seis horas. A determinação

da resistência característica (fbk) dos blocos ensaiados pode ser calculada conforme abaixo. O valor ser

aceito é aquele indicado no projeto estrutural, conforme será visto em capítulo seguinte.

Tabela 1: Cálculo de fbk

NOTAÇÃO / PARÂMETROS

fbk,est = resistência característica estimada da amostra, expressa em MPa;

fb(1), fb(2),…, fbi = valores de resistência à compressão individual dos corpos-de-prova da

amostra, ordenados crescentemente;

i = n/2, se n for par;

i =(n -1)/2, se n for ímpar;

n é igual à quantidade de blocos da amostra

Quantidade

de blocos 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18

Ø 0,89 0,91 0,93 0,94 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,04

Blocos de Concreto (NBR6136-2006) n ≥ 6

Blocos Cerâmicos (NBR15270-2005) n ≥ 13

fbk1= i1-i21 fb

1-i

)...fbff2

fbk2 =

n

fbfb n.......1

fbk3 = Ø x fb1

fbk4 = maior valor entre fbk1 e fbk3

fbk = menor valor entre fbk2 e fbk4

Blocos Sílico Calcários (NBR14974-2003)

fbk = fb – Sn

fb é a média aritmética das resistências à compressão da amostra,

Sn é o desvio-padrão da resistência à compressão da amostra



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2.1.3 Precisão Dimensional

A precisão dimensional dos blocos é diretamente está ligado à da parede. Caso haja variação da espessura dos blocos, a parede também terá variação na sua espessura. Para compensar essa variação a camada de revestimento da parede deverá então ser maior, aumentando o custo da obra. Se a espessura for reduzida em relação ao especificado há alguma redução na resistência da parede também.

Já as variações na altura e comprimento do bloco comprometem principalmente as juntas de argamassa, horizontais e verticais, respectivamente. Alterações na espessura de juntas verticais podem ser prejudiciais à modulação (não é possível a distribuição dos blocos conforme desenho do projeto pois esses tem tamanho diferente) e, em casos extremos, comprometer a resistência ao cisalhamento. Alterações na espessura da junta horizontal ocasionam variações no pé-direito do pavimento e pode diminuir a resistência a compressão da parede (quanto mais espessa a junta, menor a resistência a compressão). A espessura da parede do bloco é outra especificação a ser controlada, de grande importância para garantir a resistência do bloco; uma pequena variação de 1 mm nessa espessura pode significar uma grande redução na área líquida do bloco e portanto na quantidade de material resistente. Também devem ser verificados o desvio em relação ao esquadro e a planeza das faces dos blocos. Variações nesses dois últimos parâmetros criam excentricidades, diminuindo a resistência dos blocos.

Os ensaios de controle das dimensões do bloco são simples, basicamente medir cada uma das dimensões e anotar valores mínimos, médios e máxima diferença em relação ao mínimo e à média.

Tabela 2: Ensaios e requisitos dimensionais para blocos

Blocos de Concreto

(NBR6136-2006) Blocos Cerâmicos

(NBR15270-2005) Blocos Sílico

Calcários

(NBR14974-2003)

Tole

rân

cia

Dim

ensi

on

al Largura ± 2mm

± 5mm (individual)

± 3mm (média) ± 2mm

Altura

± 3mm Comprimento

Absorção Menor que 10% Entre 8 e 22% Entre 10 e 18%

2.1.4 Absorção de Água

O ensaio de índice de absorção de água basicamente consiste em determinar a massa do bloco seco e a massa do bloco depois de imerso ou por 2 horas em água fervente ou por 24 horas em água à temperatura ambiente. Obtém então a proporção de quanta água esse absorveu em relação à sua massa seca (em %). No caso da água quente mede-se a absorção em um ambiente mais agressivo de maior temperatura e pressão, com aumento no tamanho dos poros.

O ensaio mede indiretamente a porosidade do bloco e é um bom indicador da qualidade deste. Em geral, blocos de menor absorção são mais resistentes e duráveis. Um ponto importante ligado à



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absorção é a possibilidade de patologias no revestimento, uma vez que uma alta absorção pode levar a fissuras ou mapeamento dos blocos no revestimento. Outro ponto é o aumento de peso que uma alta absorção pode acarretar.

Apesar de não constar na normalização nacional, é comum na literatura internacional o cálculo do coeficiente de saturação, obtido pela relação entre a absorção obtida com água fria e quente. Esse usualmente é um indicador da durabilidade dos blocos quando sujeitos a congelamento/descongelamento, o que dificilmente ocorre no Brasil.

No nosso caso, a limitação da absorção é o indicativo de durabilidade, sendo prescrito o limite entre 8 e 22 %.

2.1.5 Absorção de Água Inicial

O índice de absorção inicial ou AAI é uma medida de quanto o bloco absorve (“puxa”) de água por capilaridade logo após ser molhado. É a medida da absorção de água de um bloco imerso 3mm dentro de uma lâmina d’água em um período de um minuto em relação à área líquida do bloco. Para padronização dos resultados esse valor é divido por uma área padrão de 194cm2 (ou 30 pol2), expresso na unidade g/min/194cm2.

É um dado importante para definição da argamassa. Uma boa aderência entre o bloco e argamassa é obtida com características compatíveis entre esses dois componentes. Por exemplo, se o bloco tem alto AAI esse irá retirar grande parte da água da argamassa logo após o espalhamento desta, sobrando pouco para a hidratação do cimento e, portanto, reduzindo sua resistência. Em contrapartida, se o bloco absorver muito pouco da água da argamassa haverá um prejuízo na aderência pois grande parte desta resistência é garantida pela pasta de argamassa penetrando por capilaridade nos poros dos blocos (em linhas gerais pode-se dizer que formam-se pequenos “pregos” de argamassa na superfície do bloco).

É recomendável AAI entre 5 e 25 g/min/194cm2. Blocos com AAI superior a 30 g/min/194cm2 devem ser umedecidos antes do assentamento.



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área líquida

resistência a compressão

retração

Tolerância dimensional -

largura

Tolerância dimensional -

comprimento

AAI

desvio em relação ao esquadro

desvio em relação a planeza

dimensões reais dos blocos inteiros dimensões (bloco

cerâmico) Figura 25 Ensaios de caracterização dos blocos

2.2 ARGAMASSAS

Na alvenaria estrutural a argamassa tem função de ligação entre blocos, uniformizando os apoios entre

eles. O conjunto bloco + argamassa forma um elemento misto chamado alvenaria, que deve ser capaz

de suportar diferentes carregamentos e condições ambientais.

Tradicionalmente a argamassa para assentamento é composta de cimento, cal e areia. Existem também

argamassas só de cal ou só de cimento (+ areia), cada uma com suas vantagens e desvantagens.

Argamassas mais fortes (só de cimento e areia, por exemplo) não são recomendadas, pois são muito

rígidas e têm baixa capacidade de absorver deformações. Qualquer pequena deformação em uma junta

de argamassa com esse traço resultará em tensões elevadas e conseqüente aparecimento de fissuras.

Portanto é um erro pensar que, pelo fato da alvenaria ser estrutural, deve-se utilizar um traço de

argamassa muito forte.

Em contrapartida, argamassas muito fracas (só de cal e areia, por exemplo) tem resistência a

compressão e de aderência muito baixas, prejudicando a resistência da parede. Conforme pode ser

observado na Tabela 3, a utilização de argamassas mista é altamente recomendável para assentamento



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de alvenaria. A adição de cal, ainda que leve a alguma perda de resistência, proporciona uma argamassa

de melhor trabalhabilidade, melhora a retenção de água e a capacidade de absorver deformações.

Tabela 3: Características de argamassas de cimento, cal ou mistas

CAL + AREIA

Trabalhabilidade excelente Retenção de água excelente Resistência cresce lentamente, com

endurecimento por evaporação da água, sucção da unidades e contato com o ar

Resiliência excelente (capaz de deformar sem fissuras)

NÃO É USADA EM ALVENARIA ESTRUTURAL

CIMENTO + AREIA

Resistência maior, adquirida mais rapidamente (aglomerante hidráulico)

Trabalhabilidade piora com o aumento de areia / cimento

Resiliência pequena (pequenas deformações causam fissuras)

Maior retração Anti-econômica

USO RESTRITO A CASOS MUITO EXCEPCIONAIS COM PRESENÇA DE UMIDADE, MEIO

AGRESSIVO, AINDA ASSIM SENDO RECOMENDÁVEL PEQUENAS CONCENTRAÇÕES

DE CAL

CIMENTO + CAL + AREIA

Quando bem dosadas maximizam as vantagens e minimizas as desvantagens dos dois tipos de aglomerante. Internacionalmente é a recomendada para alvenaria estrutural, sempre respeitando

a relação: AGLOMERANTE (cimento + cal) / AGREGADO (areia) 3 As principais funções da argamassa de assentamento são:

unir os blocos, distribuindo as cargas por toda a área dos blocos;

compensar imperfeições e variações dimensionais dos blocos e vedar a parede, protegendo-a da água e outros agentes agressivos;

absorver as deformações naturais a que a parede é submetida, como variações devido a gradiente térmico, retração por secagem, a pequenos recalques, sendo importante que a resiliência seja boa, isto é a argamassa deve ser capaz e absorver essas deformações sem se romper;

contribuir para a resistência da parede de maneira adequada. Conforme pode ser observado nos próximos itens, a resistência da argamassa é de fundamental importância na resistência ao cisalhamento (que se consegue com boa aderência bloco-argamassa) e tem importância secundária na resistência a compressão das paredes.

As argamassas possuem dois estados bem distintos: plástico e endurecido. As principais características da argamassa no estado plástico são: trabalhabilidade e capacidade de retenção de água. No estado endurecido são: aderência, resiliência, resistência à compressão e retração. A utilização inadequada de argamassas é a causa de diversas patologias.

2.2.1 Trabalhabilidade

A trabalhabilidade é uma importante, porém subjetiva, propriedade da argamassa em seu estado

plástico. Uma argamassa tem boa trabalhabilidade quando adere à colher de pedreiro, porém desliza

facilmente; adere a superfícies verticais; projeta-se horizontalmente para fora da junta facilitando o



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arremate ou frisamento da junta; suporta o peso das fiadas superiores dos blocos assentados no mesmo

dia.

É interessante notar que essas características não dependem apenas da argamassa. Uma determinada

argamassa pode permitir boa trabalhabilidade para assentamento de determinado tipo de bloco em

certa condição ambiental (mais quente ou frio, mais seco ou úmido, com mais ou menos vento), porém

ser inadequada para outra condição ou tipo de bloco. O uso de cal ou aditivo incorporador de ar, em

geral, melhora a trabalhabilidade. No caso do uso de aditivo, teve-se tomar cuidado com o aumento do

teor de ar incorporado, que se excessivo, pode prejudicar a aderência.

A experiência do pedreiro é o fator determinante da trabalhabilidade. Em laboratório, uma tentativa de

medir-la é através do ensaio de consistência descrito na NBR 13276/2005. Nesse ensaio a argamassa é

moldada em um tronco de cone e submetido a uma série de golpes em uma mesa de consistência. Após

o ensaio é medido o diâmetro do cone espalhado. A norma estabelece que o diâmetro deve ser igual a

25510mm. O índice de consistência padrão é um indicativo de que a argamassa é trabalhável e serve

para padronização dos ensaios e definição do traço em laboratório (Figura 26).

Figura 26: Ensaio do índice de consistência padrão

2.2.2 Retenção de água

A água tem duas funções na argamassa: hidratação do cimento para endurecimento da pasta e

lubrificação dos grãos. Quando colocadas em contato com bloco de alto poder de sucção (AAI elevado),

argamassas pouco retentivas perdem água em excesso, tornando-se pulvurulenta e diminuindo sua

resistência de compressão e, principalmente, a aderência. Pode ainda provocar expansões indesejáveis

nos blocos, aumentando o potencial de retração na secagem.

A capacidade de retenção está ligada à superfície específica (área por unidade de massa) dos

componentes da argamassa. Por isso, mais cal em relação ao cimento é melhor neste aspecto (a cal tem

maior superfície específica que o cimento). A cal é um excelente retentor de água, cede água aos

poucos.

2.2.3 Aderência

Assim como o bloco, a argamassa tem influência direta na aderência. Apesar da resistência de aderência

da argamassa ser diretamente proporcional à quantidade de cimento, a aderência argamassa-bloco

depende da combinação das características dos dois componentes. Nas argamassas mistas, a aderência

ocorre principalmente pela penetração e encunhamento da argamassa no bloco.



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Para a argamassa, as duas propriedades importantes neste fenômeno são a capacidade de retenção de

água (que melhora as condições de hidratação do cimento) e a trabalhabilidade (que melhora a

penetração no bloco). Assim, a argamassa tem que ser simultaneamente retentiva (para conservar água

para hidratação do cimento) e ser capaz de ceder água em excesso (que não é usada na hidratação) de

forma gradual e contínua para o bloco.

A água cedida penetra nos poros do bloco e após a cristalização da argamassa forma pequenas cunhas

que resultam na aderência. Isso só ocorre quando a retenção da argamassa é compatível com o AAI do

bloco. Se o fluxo de água for interrompido por sucção exagerada do bloco ou por pouca retentividade da

argamassa, prejudicasse a hidratação do cimento, tornando a argamassa fraca. Fenômeno semelhante

ocorre com blocos de baixa sucção, quando se dificulta a formação de cunhas dentro dos blocos.

Assim, pode-se dizer que o mecanismo de aderência começa no estado plástico e se completa no

endurecido. A aderência ótima é obtida com a máxima quantidade de água compatível com a

consistência desejada, mesmo com a redução da resistência à compressão da argamassa.

Outros fatores que influem na aderência são a % de aglomerantes, a taxa de absorção inicial, textura e

umidade do bloco, UR e temperatura.

Depois da resistência à compressão dos blocos, a aderência é a propriedade mais importante para a

resistência da alvenaria. A aderência deve resistir às tensões tangenciais e normais de tração. A

aderência usualmente é medida através de ensaio de tração na flexão (Figura 27).

Figura 27: Ensaio de tração na flexão (ASTM E518) – mede indiretamente a aderência bloco-argamassa

2.2.4 Resiliência

O termo resiliência é definido como a capacidade de um indivíduo de se adaptar a situações adversas

sem prejuízo a ele mesmo. No caso da argamassa, pode-se entender o termo, de maneira muito

semelhante, como a capacidade da junta se adaptar a diferentes solicitações sem prejuízo ao seu

desempenho. Essa característica esta ligada à capacidade de absorção de deformações sem fissurar.

A alvenaria sofre variações térmicas, higroscópicas e efeitos de pequenos recalques, que a solicitam. Se

a argamassa tiver boa capacidade de absorver essas deformações, ocorrerão várias micro-fissuras



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distribuídas nas juntas. Esse comportamento é muito melhor do que ocorrer uma única fissura na junta

ou no bloco, situação comum se a argamassa tiver um traço muito forte.

Basicamente a resiliência é relacionada ao módulo de deformação, quanto menor o módulo mais

resiliente é a argamassa. Nota-se então que a obtenção de resiliência ocorre em prejuízo à resistência a

compressão. A resistência a compressão da argamassa influência, ainda que de maneira secundária,

conforme será visto em item seguinte, a resistência a compressão da parede. Entretanto, a ocorrência

de fissuras trará grandes prejuízos ao desempenho da parede, até mesmo do ponto de vista de sua

resistência a compressão. É preciso então a ponderação dos fatores resiliência e resistência a

compressão na definição do traço da argamassa. Alguns traços básicos, para situações usuais de

construções em alvenaria, são discutidos no item 2.2.6.

2.2.5 Resistência à compressão

Para entender a importância a resistência a compressão da argamassa é preciso diferenciar essa

resistência quando do ensaio do corpo-de-prova de argamassa e quando a argamassa está confinada

entre os blocos.

No ensaio a compressão de um corpo-de-prova, exceto por algum confinamento existente no topo e na

base, o material está livre para se deformar lateralmente. O resultado deste ensaio indicará, portanto, a

resistência a compressão de uma argamassa submetida à tensão em uma única direção.

A argamassa na junta entre dois blocos está submetida um estado de tensões completamente distinto.

Todos os materiais se deformam lateralmente quando submetidos a um carregamento longitudinal, o

conhecido efeito de Poisson. Entretanto o coeficiente de Poisson, ou seja, a relação entre a deformação

lateral e longitudinal, do bloco é menor que da argamassa. Em outras palavras, para um mesmo

carregamento, a deformação lateral da argamassa será maior que a do bloco.

A deformação lateral da argamassa será contida pelo bloco. Note aqui a importância da aderência bloco-

argamassa que vai garantir a restrição à deformação lateral da argamassa. Nesse caso então, a

argamassa estará confinada e submetida a um estado triplo de tensões: compressão vertical (a carga

aplicada) e duas compressões laterais (as forças de restrição à deformação lateral exercida pelo bloco na

argamassa). A resistência da argamassa nessa situação é superior à resistência obtida no corpo-de-

prova isolado. Bem a grosso modo, a situação da argamassa da junta poderia ser comparada um ensaio

onde o corpo-de-prova fosse encapado por um material que impedisse sua deformação lateral (algo

como uma “camisa de força” envolvendo o corpo-de-prova de argamassa).

A força lateral horizontal para conter a argamassa também é aplicada como reação no bloco, que

portanto está submetido a duas forças horizontais, além do carregamento vertical. A ruptura ocorrerá

devido a essas forças horizontais. Ou seja, apesar do carregamento vertical de compressão, o bloco

rompe por tração lateral. A Figura 29 mostra esse efeito.

Conclui-se então que a resistência à compressão de uma parede não é diretamente proporcional à

resistência à compressão da argamassa. Essa característica pode ser explicada pelo confinamento a que

a argamassa entre blocos está sujeita e pelos fato de que o bloco usualmente rompe por tração lateral.

Deve-se, entretanto, observar que as pesquisas até aqui tratam de casos de blocos de resistência e

forma usuais (aqueles utilizados na construção de edifícios até 6 pavimentos). Com o crescente uso da

alvenaria estrutural e desenvolvimento de blocos de maior resistência e diferentes formas, a relação do



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parágrafo anterior pode ser distinto. Em última análise será o ensaio de prisma, descrito a seguir, que irá

indicar o comportamento da alvenaria.

Outros ensaios para caracterização da argamassa são: NBR 13278/2005 - Densidade de Massa e Teor de

Ar Incorporado; NBR 13280/2005 - Densidade de Massa Aparente no Estado Endurecido; NBR

13279/2005 - Resistência a Compressão; Módulo de Deformação – não normalizado. De acordo com a

NBR 13279/2005, o ensaio a compressão deve ser feito em cubos de argamassa de 4cm, obtidos a partir

de um prisma de argamassa originalmente com 16 x 4 x 4 cm, existindo proposta da comissão de

elaboração de norma de execução e controle de obra para moldagem de cubo de 4 cm em obra.

Figura 28: Corpos-de-prova para ensaio a compressão e ensaio de módulo de deformação

Figura 29: Ensaio de prisma (2 blocos + 1 junta): na foto do rompimento (esquerda) note a expulsão lateral da argamassa



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2.2.6 Traços comuns de argamassa

Conforme comentado nos itens anteriores, vários são os fatores que definem o proporcionamento dos

materiais da argamassa (traço). Para assentamento é comum o uso de traços de argamassa mista de

cimento: cal: areia ou argamassa industrializada onde a cal é substituída por aditivo, usualmente

incorporador de ar.

Na argamassa mista deve-se ponderar a adição de cal (garante melhor trabalhabilidade) e do cimento

(melhora as resistências). Uma argamassa de traço muito forte (muito cimento) não é desejada em

nenhuma situação devido ao risco de aparecimento de fissuras. Um argamassa muito fraca também não

é desejável pois a resistência a compressão e de aderência serão muito prejudicadas.

Em casos onde há predominância de cargas laterais sobre as verticais, como arrimos e reservatórios,

deseja-se uma argamassa com mais cimento e menos cal. O mesmo vale para alvenarias aparentes e

enterradas pela questão da durabilidade. Para edifícios comuns, até seis pavimentos, deseja-se uma boa

ponderação de cal e cimento. Argamassas com muita cal só são utilizadas em alvenaria de vedação.

Para os casos mais comuns alguns traços básicos são indicados na

Tabela 5. Em outras de edifícios mais altos ou mesmo de maior vulto (vários prédios), deve-se proceder

a dosagem experimental para definição do traço. Um indicativo para essa dosagem é considerar

inicialmente um traço com resistência média próxima de 70% da resistência do bloco (referida à área

bruta deste).

Deve-se respeitar o valor mínimo de 1,5MPa e o valor máximo de 70% da resistência do bloco na área

líquida. A dosagem será considerada adequada após confirmação da resistência do ensaio de prisma

(ensaio de bloco + argamassa, descrito a seguir).

Para um bloco cerâmico vazado comum a relação de área bruta e líquida é usualmente igual a 2,3. Para

bloco de concreto essa relação usualmente vale 2. Pode-se adotar o critério abaixo para resistência da

argamassa, com resultados indicados na Tabela 4:

Tabela 4: Resistências indicadas para a argamassa e graute em função da resistência do bloco (paredes revestidas)

Bloco:

fbk (MPa)

Argamassa:

fa (MPa)

Graute:

fgk (MPa)

Mínimo Máximo

Concreto / Cerâmico Recomendado

Recomendado

Concreto / Cerâmico

3,0 2,1 4,2 / 4,8 4,0 15,0 / 15,0

4,0 2,8 5,6 / 6,4 4,0 15,0 / 15,0

6,0 4,2 8,4 / 9,7 5,0 15,0 / 15,0

8,0 5,6 11,2 / 12,9 6,0 20,0 / 20,0

10,0 7,0 14 / 16,1 7,0 a 8,0 20,0 / 25,0



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Tabela 5: Traços básicos de argamassa

cimento cal areia resistência média esperada (MPa,

28, cilindro 5x10cm)

Uso/notas

1 0,25 3 17 Traço muito forte, suscetível a fissuras

1 0,5 4,5 12 Traço ainda forte, recomendado apenas para casos de alvenarias aparentes ou enterradas, ou

ainda sujeitas a carga lateral predominante (arrimos, reservatórios)

1 1 5 a 6 5 Traço adequado para edificações de baixa altura em paredes revestida

1 2 8 a 9 2,5 Traço para alvenaria de vedação apenas

Em muitas regiões do Brasil é comum o uso de argamassa industrializada, com aditivo. Nesse caso deve-

se tomar o cuidado de observar o teor de ar incorporado na argamassa (o aditivo geralmente produz

bolhas na argamassa no estado fresco que melhora a trabalhabilidade mas aumenta a porosidade no

estado endurecido). Um teor de ar incorporado elevado prejudica a resistência a compressão e de

aderência da argamassa e da parede.

É muito importante seguir exatamente as recomendações do fornecedor na mistura da argamassa.

Estudos indicam que aumentar ou diminuir o tempo de mistura em relação ao tempo indicado pode

alterar significativamente as propriedades acima descritas. Portanto, para argamassa industrializada,

seguir as recomendações do fabricante é fundamental. Como comentário final, deve-se novamente

deixar claro que o ensaio de prisma com os blocos e a argamassa industrializada a ser utilizada na obra,

é quem vai indicar se o desempenho do conjunto é adequado.



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Tabela 6: Especificação e controle da argamassa

Especificação Requisito Ensaio Observações

Consistência

Consistência padrão =

255 10mm NBR8798 recomenda

230 10mm para assentamento com colher de pedreiro em cordões

NBR 13276

Consistência da argamassa deve estar dentro dos limites previstos para permitir adequada trabalhabilidade, compatível com as ferramentas de aplicação (colher, bisnaga, canaleta)

Retenção de água

de acordo com NBR 13281

normal >80% e 90% alta > 90%

NBR 13277

São desejáveis de retenção alta especialmente no caso de blocos com IRA elevados

Teor de ar incorporado

de acordo com NBR 13281 a) < 8%

b) 8% < 18%

c) 18%

NBR 13278

Argamassas tradicionais de cimento, cal e areia, geralmente têm teor de ar incorporado menor que 8%; argamassas industrializadas podem apresentar teores maiores que deverão ser previamente conhecidos. Um teor de ar muito elevado poderá não sustentar os blocos na posição correta e causar problemas de aderência.

Resistência à compressão

De acordo com projeto:

fak,est fak No item 2.2.6 tem-se recomendações gerais para escolha do traço

NBR 13279

As argamassas devem ter resistência inferior à dos blocos, usualmente igual a 70% da resistência do bloco, para permitir acomodação de deformações e para que qualquer fissura ocorra nas juntas

Resistência de aderência

0,45MPa ASTM E518

A resistência de aderência de uma parede depende especialmente da argamassa

ABNT. Argamassa para assentamento de paredes e revestimento de paredes e tetos – Determinação do teor de água para obtenção do índice de consistência-padrão – NBR 13276. RIO DE JANEIRO, 13279/2005. ____. Argamassa para assentamento de paredes e revestimento de paredes e tetos – Determinação da retenção de água – NBR 13277. RIO DE JANEIRO, 2005. ____. Argamassa para assentamento de paredes e revestimento de paredes e tetos – Determinação da densidade de massa e teor de ar incorporado – NBR 13278. RIO DE JANEIRO, 2005. ____. Argamassa para assentamento de paredes e revestimento de paredes e tetos – Determinação da resistência a compressão – NBR 13279. RIO DE JANEIRO, 2005. ____. Argamassa para assentamento de paredes e revestimento de paredes e tetos – Requisitos – NBR 13281. RIO DE JANEIRO, 2005. ASTM. Standard test method for flexural bond strength of masonry- ASTM E518. Philadelphia, 1993.



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2.2.7 Classificação

De acordo com a NBR 13281, diversas classificações são estabelecidas para a argamassa, levando em

conta a aderência (com substrato padrão de concreto), absorção, resistência a compressão e outras.

Interessa aqui destacar a classificação referente à resistência a compressão e traço esperado:

Tabela 7: Classificação da argamassa segundo NBR 13281

Resistência Média de Compressão da Argamassa (MPa)

1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0

Classificação NBR 13281 P2 e P3 P4 e P5 P6

Traço de referência esperado (cimento: cal: areia), em volume

1: 2: 9 1: 1: 6 1: 0,5: 4,5

2.3 GRAUTE

O graute é um concreto ou argamassa com agregados finos e alta plasticidade. É utilizado para preencher vazios dos blocos em pontos onde se que aumentar a resistência localizada da alvenaria. O graute é lançado nos furos verticais dos blocos ou em canaletas e peças similares como blocos J e compensadores. As funções do graute são:

Aumentar a resistência em pontos localizados (verga, contraverga, coxim);

Aumentar a resistência à compressão de uma parede;

Unir eventuais armaduras às paredes.

O graute é composto de cimento e areia (graute fino) ou cimento, areia e brita 0 (graute grosso). Possui alta fluidez, com slump entre 20 e 28cm, e por isso alta relação água/cimento, podendo chegar a até 0,9. A elevada quantidade de água leva à diminuição da resistência à compressão do graute, usualmente medida em um corpo-de-prova cilíndrico. Entretanto, deve-se observar que a resistência do graute lançado dentro do bloco será maior, pois a alta absorção dos blocos, especialmente para aqueles com AAI elevados, irá rapidamente retirar boa parte da água do graute, diminuindo a relação água/cimento. Para garantir a fluidez e plasticidade do graute e também diminuir sua retração, é aconselhável a utilização de cal até o volume máximo de 10% do volume de cimento.

Em obras de pequeno vulto, para bloco de até 6 MPa, a resistência do graute não deve ser inferior a 15MPa. A Tabela 8 traz indicativo de dosagem básica para estes casos. Obras de maior vulto deve-se proceder a dosagem experimental, sendo um indicativo para a resistência do graute a mesma resistência do bloco considerando a sua área líquida. No caso de blocos cerâmicos vazadas com relação de área bruta e líquida igual a 2,5, a resistência do graute é indicada na Tabela 4. É importante respeitar também um valor máximo para resistência, sendo sugerido a resistência do graute não seja superior a 150% a resistência do bloco na área liquida, exceto para casos graute de 15MPa.



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Tabela 8: Dosagem básica do graute

graute fino:

1 saco de cimento

até 3,5 dm3 de cal

até 88dm3 de agregado miúdo (Dmáx = 4,8mm)

até 37 l de água

traço básico para obras de pequeno vulto: 1: 3 a 4 (cimento: areia, volume seco)

- graute grosso:

1 saco de cimento

até 3,5 dm3 de cal

até 88dm3 de agregado miúdo (Dmáx = 4,8mm)

até 66dm3 de agregado graúdo (Dmáx = 19mm)

até 35 l de água traço básico para obras de pequeno vulto: 1: 2 a 3: 1 a 2 (cimento: areia: brita 0, volume seco)

Teoricamente o aumento da resistência da parede é proporcional ao aumento de área líquida

proporcionada pelo grauteamento. Isso nem sempre ocorre. Resultados de algumas pesquisas indicam

que a eficiência do graute pode varia de 60% a 100%, sendo maior a eficiência do graute nos casos de

blocos de menor resistência e nos de graute de maior resistência. Em outros palavras, é de se esperar

um fator de eficiência de 100% para o caso de graute de 15,0MPa, aplicado em uma alvenaria de blocos

3,0MPa. Porém não se pode ter certeza da mesma eficiência em casos de blocos de maior resistência,

por exemplo blocos de 10,0MPa, com graute de 20,0MPa. Também é importante observar que o

aumento excessivo da resistência do graute não leva necessariamente ao aumento da resistência da

parede, podendo até ser prejudicial em casos extremos (devido a deformações muito diferentes do

graute e bloco).

O ideal é que a resistência da parede grauteada seja prevista a partir de resultados de ensaios de

prisma. Quando não se tem informações seguras, sugere-se adotar eficiência de 60% e traço com

resistência igual ao do bloco na área líquida (ver Tabela 4).

2.4 ALVENARIA

A alvenaria pode ser definida como um componente complexo constituído por blocos ou tijolos unidos

entre si por juntas de argamassa, formando um conjunto rígido e coeso. Além das funções da alvenaria

de vedação, como conforto térmico e acústico, estanqueidade, resistência ao fogo, durabilidade, a

Alvenaria Estrutural tem a função de absorver e transmitir ao solo ou à estrutura de transição, todos os

esforços a que o edifício possa vir a ser submetido.

Em edifícios o esforço predominante na alvenaria é a compressão simples, causada pelas cargas

verticais. Outros esforços possíveis são de tração simples, tração na flexão, compressão na flexão e

cisalhamento. Esses esforços são gerados por cargas laterais em edifícios e tem maior intensidade

conforme aumenta-se a altura do prédio. Outros casos em que os outros esforços além da compressão

simples são importantes são os casos de arrimos, reservatórios, edificações térreas especialmente as de

maior pé-direito (galpões).



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Até aqui vimos algumas características dos materiais constituintes de uma parede. Nesse item

estudamos o comportamento do material Alvenaria, composto de blocos, argamassa, graute e

armadura.

2.4.1 Movimentação Térmica

As variações dimensionais de expansão ou retração térmica e de expansão por variação de umidade, podem ocasionar patologias (fissuras) em função do aparecimento de tensões em função da alteração dimensional. Portanto é muito importante o uso de blocos de qualidade com menor potencial de expansão e também a previsão de juntas na construção para permitir a livre variação dimensional sem o aparecimento de tensões (deformação livre).

Tabela 9: Valores do coeficiente de dilatação térmica da alvenaria

Publicação Bloco (valores em mm/mm/

oC)

Cerâmico Concreto Sílico-Calcário

ACI 530 / ASCE 5 /

TMS 402 7,2x10

-6 8,1x10

-6 -

ABCI 1990 5 a 8 x10-6

6 a 12 x10-6

8 a 14 x10-6

2.4.2 Movimentação Higroscópica

Logo após a queima o bloco absorve umidade do meio ambiente que, ao longo de vários anos, causa uma expansão irreversível nas dimensões dos blocos (e alvenaria). Apesar de ocorrer por vários anos, a maior parte desta expansão ocorre nas primeiras idades. Apenas como indicativo é comum encontrar na literatura que cerca de 50% da expansão dos cinco primeiros anos acontece nos 6 primeiros meses de idade do blocos. A expansão que ocorreu nesses cinco primeiros anos levará mais 500 anos para dobrar de valor. Ou seja, cerca de 25% da expansão ocorre nos seis primeiros meses, 25% nos 4,5 anos seguintes e os 50% restantes em centenas de anos. O valor dessa expansão depende do material utilizado e do tipo de queima utilizado na produção dos blocos.

As variações dimensionais devidas à retração por secagem (blocos de concreto) e expansão térmica, podem ocasionar patologias (fissuras) em função do aparecimento de tensões de tração em função da alteração dimensional. Por esse motivo é importante garantir que os blocos tenham sido produzidos com qualidade e tenham um baixo potencial de retração. Para o caso de blocos de concreto o máximo potencial de retração é limitado a 0,065%, em ensaio realizado de acordo com NBR 12118. Cuidados como cura bem feita, espera de tempo adequada antes do assentamento, não assentamento de blocos úmidos, realização de juntas, são importantes na prevenção de patologias relacionadas a esse item.

Valores sugeridos para projeto (PARSEKIAN, 2002):

concreto:ms=0,5mm/m (0,6mm/m para alvenaria protendida antes de 14dias);

sílico-calcários:ms=0,4mm/m (0,3mm/m para alvenaria protendida antes de 14dias);

cerâmicos:ms= -0,3mm/m (expansão, adotar igual a zero para alvenaria protendida).



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2.4.3 Fluência

Sob uma tensão constante os materiais apresentam uma deformação ao longo do tempo, fenômeno

conhecido como fluência. Seu mecanismo está associado à movimentação da água adsorvida na micro-

estrutura do material devido à pressão causada por uma força externa. Em comparação com outros

tipos de alvenarias, as de blocos cerâmicos têm uma por fluência menor que de blocos de concreto. Essa

característica pode ser explicada pelo fato de ser criada uma camada cristalizada na superfície dos

blocos cerâmicos após o processo de queima, o que os tornam consideravelmente impermeáveis. Aliado

ao fato de que toda a água é removida durante a queima, a possibilidade de haver água adsorvida

internamente nesses blocos é bastante improvável. GOMES (1983) diz que a deformação lenta de blocos

cerâmicos queimados a mais de 800oC é desprezível, sendo a fluência de alvenarias construídas com

esse tipo de bloco dependente exclusivamente da argamassa. São sugeridos os seguintes valores de

fluência especpara projeto:

o Blocos de concreto: C = 0,5mm/m/MPa;

o Blocos sílico-calcários: C = 0,5mm/m/MPa;

o Blocos cerâmicos: C = 0,4mm/m/MPa.

Para verificação das deformações no Estado Limite de Serviço, o projeto de revisão de norma

recomenda considerar a deformação por fluência igual à deformação elástica inicial, ou seja,

deformação final igual ao dobro da inicial.

2.4.4 Módulo de deformação e coeficiente de Poisson

O módulo de deformação da alvenaria (Em) depende das características dos blocos e da argamassa.

Algumas normas internacionais trazem valores tabelados para essa propriedade, de acordo com a

resistência e tipo do bloco e argamassa. Enfoque simplificado é feito, estimando o módulo de

deformação em função da resistência de prisma.

De acordo com o projeto de revisão de norma e NBR 10837, tem-se:

Em = 600 fpk ≤ 12 GPa (blocos cerâmicos)

Em = 800 fpk ≤ 16 GPa (blocos de concreto)

No caso de realização de ensaios, calcula-se Em de acordo com a corda dos pontos iguais a 5% e 30% de

fp do diagrama x

O coeficiente de Poisson da alvenaria pode adotado igual a 0,15.



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Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian – [email protected]

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3 PROJETO EM ALVENARIA ESTRUTURAL

O projeto de um edifício de alvenaria estrutural se desenvolve de maneira um pouco diferenciada

dos projetos usuais com estrutura em concreto armado, pois a integração entre os diferentes tipos de

projeto (e projetistas) é maior. Em um projeto com estrutura convencional de concreto armado,

usualmente o projeto arquitetônico é definido antes dos projetos de estrutura, elétrica e hidráulica. No

caso da alvenaria estrutural os projetos devem ser desenvolvidos em conjunto.

Para o projeto em alvenaria estrutural algumas informações são fundamentais:

Bloco: dimensões, componentes disponíveis (bloco padrão, canaleta, bloco jota, etc) –

definem modulação e dimensões dos cômodos;

Posição e dimensão das aberturas (portas, janelas, quadro de luz e força, etc) –

influenciam a distribuição de cargas entre as paredes;

Projeto das instalações hidráulicas: consideração de paredes hidráulicas não estruturais;

Definição de paredes removíveis não estruturais;

Projeto de instalações elétricas; tipo de laje; altura do pavimento; tipo de escada; térreo

com ou sem pilotis.

3.1 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL

Conceber uma estrutura consiste em se determinar, a partir de uma planta básica, as paredes portantes e não-portantes, relativas às cargas verticais e horizontais, considerando aspectos de utilização da estrutura e simetria, entre outros. Definido o sistema estrutural, determinam-se às ações verticais (cargas) e horizontais para o dimensionamento.

A função da estrutura nos edifícios é canalizar as ações externas para o terreno onde o prédio se apoia. Deve garantir que as tensões internas sejam adequadamente resistidas pelos materiais constituintes, e garantir a estabilidade e rigidez de cada parte e do conjunto. A concepção dos sistemas estruturais passa pela análise de arranjos, configurações (rigidez) e vinculações (estabilidade) convenientes; análise dos materiais, das seções e das resistências.

Os sistemas estruturais em alvenaria podem ser classificados segundo alguns tipos notáveis, conforme ilustram as figuras a seguir. Para garantir a estabilidade lateral do edifício, devem ser dispostas paredes estruturais nas duas direções principais do prédio. A Figura 11 mostra como pode variar o grau de estabilidade de um prédio, em função do lançamento das paredes estruturais.



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Figura 30: Tipos de arranjo estrutural

Figura 31: Estabilidade lateral

As fundações de um edifício de alvenaria estrutural ficam bastante simplificadas quando as paredes

chegam até o solo. Como os carregamentos se distribuem entre as paredes estruturais, e essas

geralmente são bastante extensas, são transmitidas tensões baixas ao solo. Quando o solo é de boa

qualidade, o uso de sapatas corridas é uma solução bastante eficiente. Se o solo não for de boa

qualidade, pode-se utilizar estacas de pequena capacidade e pouco espaçadas e vigas baldrame. Como

as estacas são pouco espaçadas, as vigas têm dimensões pequenas e não necessitam de armação

pesada.

Entretanto, muitas vezes o pavimento térreo é aproveitado como garagem e/ou contém grandes

modificações arquitetônicas em relação ao pavimento tipo, não permitindo que as paredes estruturais

cheguem até o solo. Nesses casos, a solução estrutural é a criação de um pavimento de transição

(comumente chamado de pilotis), lançando-se pilares e vigas para possibilitar a criação de espaços

maiores e acomodar as necessidades da arquitetura. A fundação desse tipo de edifício é bastante

próxima dos casos em estrutura convencional, pois os carregamentos do prédio chegarão ao solo

concentradas em pilares. Há apenas uma pequena diminuição nas cargas, pois o peso próprio da

estrutura/vedação de um edifício em alvenaria estrutural é um pouco menor.

Figura 33: Efeito arco



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Figura 32: Prédio com pilotis

3.1.1.1 Efeito Arco

A transmissão do carregamento vertical de uma parede sobre um pórtico formado por uma viga apoiada

em pilares ocorre com encaminhamento dos esforços em direção aos apoios. Esse efeito, chamado de

efeito arco, ocorre com o surgimento de esforços de tração (especialmente na base da parede,

formando um tirante) e com concentração de esforços de compressão nas extremidades da parede.

Desta forma, um carregamento suposto uniformemente distribuído sobre a parede, será distribuído

sobre a viga de apoio não uniformemente, mas com valores maiores próximos aos apoios, diminuindo

assim a flexão da viga.

O efeito arco será mais pronunciado quando a rigidez da viga é comparativamente menor que a rigidez

da parede. Em parede sobre uma viga muito rígida não há efeito arco. Ao contrário, caso a viga de base

não tenha rigidez, só seria possível vencer o vão com alvenaria em forma de arco.

Figura 34: Esforços no efeito arco

Nos projetos usuais de edifícios de alvenaria estrutural, nem sempre nos deparamos com a situação

idealizada acima, uma parede sem aberturas sobre uma viga com apoios nas extremidades.

Especialmente no dimensionamento de pilotis, será muito raro encontrar um prédio com todas as

transições parede/estrutura de concreto dessa forma. Usualmente, teremos viga apoio de viga sobre

Carregamento uniforme

Cargas maiores

perto do apoio

Momento na

viga é menor

Concentração de

compressão nas

extremidades da

parede

Esforços

horizontais

(tirante na base)



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viga, aberturas, apoios intermediários ou balanços. Nessas situações pode-se recorrer a modelos mais

refinados para o projeto com o uso de elementos finitos.

Entretanto, existem algumas situações particulares de projeto em que a condição acima realmente

acontece, como é comum em edifícios aonde a estrutura de alvenaria chega até a fundação, apoiada

sobre vigas baldrame com estacas nas extremidades.

Para essas situações é possível usar métodos simplificados de cálculo, como o de Stafford Smith &

Pradolin (1983), citado por Barbosa (2000). Esse método é baseado em modelos numéricos e ensaios

experimentais e guarda ainda algumas considerações em favor da segurança nas suas recomendações,

que portanto poderiam ser utilizadas com segurança em projeto.

Deve-se verificar:

- a condição para haver efeito arco da razão altura da parede sobre comprimento do vão ser superior a

0,6;

- a resistência a compressão nas extremidades da alvenaria (entende-se ser possível utilizar o critério de

carga concentrada para essa verificação), sendo algumas vezes necessário grautear as extremidades da

parede;

- o cisalhamento na interface da parede com a viga, muitas vezes sendo necessário utilizar armadura

vertical entre a viga e a parede;

- o valor da tração na viga para o efeito de tirante, usualmente com pouca influência na taxa de

armadura;

- o momento fletor máximo na viga, menor que o haveria sem efeito arco.

Para tanto, os autores citados propõem um parâmetro de rigidez relativa viga e parede, expresso por:



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Figura 35: Esforços no efeito arco – Barbosa (2000)

Onde:

Ep e Ev são os módulos de elasticidade longitudinais da parede e da viga

respectivamente;

Iv é a inércia da viga de apoio;

tp é a espessura da parede;

L é a distância entre apoios.

O carregamento sobre a viga é assumido como duas cargas triangulares com valores máximos nas

extremidades do vão e comprimento l , calculado de acordo com o parâmetro de rigidez K. A partir

desse comprimento, calcula-se os esforços, conforme tabela abaixo (extraída de Barbosa, 2000).

P = carga total sobre parede (carga uniformemente distribuída x comprimento)

Deve-se destacar que, por ser um método simplificado, o descrito acima usualmente leva a esforços

muitas vezes superiores a outros métodos que se propõem mais refinados (e portanto não tão simples),

como a modelagem numérica ou o apresentado com Sinha et al. (1987).

3.1.1.1.1 EXEMPLO – cálculo de esforços considerando efeito arco



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Para a parede abaixo, sobre pórtico em concreto armado, calcule os esforços na viga e na base da

parede considerando o efeito arco pelo método simplificado de Stafford Smith & Pradolin (1983).

DADOS GERAIS:

Viga de 25 Mpa: Ev = 23 Gpa

Iv: 20x40 = 106.667 cm4 20x60 = 360.000 cm4 20x80 = 853.333 cm4

L = 3,0 m

Blocos cerâmicos de 6,0 MPa: fpk = 0,5 x 6,0 =3,0 Mpa Ep = Em = 600 fpk = 600 x 3,0 = 1.800 MPa = 1,8Gpa tp = 14 cm Rigidez Relativa: Seção da viga : 20x40 K = 4,08 : 20x60 K = 3,01 : 20x80 K = 2,42

Blocos de concreto de 6,0 MPa: fpk = 0,5 x 6,0 =3,0 Mpa Ep = Em = 600 fpk = 600 x 3,0 = 1.800 MPa = 1,8Gpa tp = 14 cm Rigidez Relativa: Seção da viga : 20x40 K = 4,08 : 20x60 K = 3,01 : 20x80 K = 2,42

Viga Parede Resultados

B (cm)

H (cm)

Iv (cm4)

Ev (GPa)

Ep (GPa)

tp (cm)

K M

(kN.m)

(kN/m2) T

(kN)

(kN/m2)

sem considerar efeito arco 33,8 214 0 0

RESULTADO PARA BLOCOS CERÂMICOS

20 40 106667 23 1,80 14 4,08 16,5 1166 22,5 437

20 60 360000 23 1,80 14 3,01 22,4 860 22,5 323

20 80 853333 23 1,80 14 2,43 27,8 693 22,5 260

RESULTADO PARA BLOCOS DE CONCRETO

20 40 106667 23 3,84 14 4,93 13,7 1409 22,5 528

20 60 360000 23 3,84 14 3,64 18,6 1040 22,5 390

20 80 853333 23 3,84 14 2,93 23,0 838 22,5 314



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Note que a consideração do efeito arco diminui o momento na viga, porém aumenta a tensão de

compressão de compressão na base (cantos) da parede e cisalhamento na interface parede/viga. Esse

efeito é mais preponderente quanto menor for a rigidez da viga de apoio. No dimensionamento da viga

e parede esses esforços deverão ser contemplados. Na verificação da tensão de compressão da parede,

pode-se considerar essa concentração de tensão como localizada e usar os limites para carga

concentrada.

3.2 MODULAÇÃO

Em um projeto de alvenaria, seja estrutural ou de vedação, não se deve permitir a quebra de blocos. Para tanto, é necessário que as dimensões arquitetônicas sigam o padrão modular dos blocos, ou seja, tenham medidas múltiplas da dimensão padrão. Desta forma será possível o ajuste perfeito dos blocos na planta de arquitetura.

Os catálogos do fabricante mostram as famílias de bloco e modulações mais comuns. Ainda é possível a utilização de blocos especiais de ajuste de modulação, por exemplo blocos de 5cm, ou mistura da família de blocos, para se conseguir dimensões não padrão. Para melhor racionalidade do processo, esse tipo de solução deve ser evitada, sugerindo-se sua adoção apenas em pontos localizados, como em vãos de portas.

É muito importante para o processo, que os vãos de portas e janelas sejam perfeitamente resolvidos durante o desenvolvimento do projeto. Usualmente, escolhe-se vãos de janelas de acordo com a família dos blocos adotada. Por exemplo, para a família de 15x30, a dimensão horizontal das janelas deve ser múltipla de 15cm (60cm, 120cm, 150cm). Para a família de 15x40, a dimensão horizontal das janelas deve ser múltipla de 20cm (60cm, 120cm, 180cm). As dimensões verticais (incluindo a altura do peitoril) devem ser múltiplas de 20cm.

No caso de portas, isso nem sempre é possível e, nesse caso, pode-se utilizar blocos de ajuste de 5cm ou misturar as famílias.

Tabela 10: Modulações mais comuns

Dimensão modular

Dimensão nominal

Dimensão dos vãos (planta de arquitetura)

15x30 14x29 Todos múltiplos de 15cm

20x40 19x39 Todos múltiplos de 20cm, usualmente utilizado em galpões ou depósitos, reservatórios, arrimos

15x40 14x39 Em geral múltiplos de 20cm, porém é necessário fazer a modulação pois podem ocorrer vãos diferentes

3.2.1 AMARRAÇÃO INDIRETA

A amarração entre paredes pode ser direta, com sobreposição dos blocos de uma parede na outra a

cada 2 fiadas, ou indireto, sem sobreposição de blocos.

A amarração indireta tem a desvantagem de não unir totalmente as paredes, trazendo prejuízos ao

comportamento estrutural das paredes, pois há uma redução da rigidez aos carregamentos laterais e

também uma pior distribuição das cargas verticais. A Figura 36 traz alguns detalhes. Essa solução deve

ser evitada, especialmente no caso de edifícios com mais de 4 pavimentos.



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Figura 36: Detalhes de amarração indireta (ABCI, 1990)

3.2.2 MODULAÇÃO DE 15X30

Nesse tipo de modulação o bloco inteiro tem dimensão de 14x29cm, sendo a dimensão modular igual às

dimensões do bloco mais argamassa de 1cm, ou seja, 15x30cm. Essa é a modulação mais recomendada,

pois o comprimento modular é igual ao dobro da largura modular, permitindo uma amarração perfeita

entre os blocos. Para modular os cômodos, basta criar uma malha quadricular de 15x15cm e dispor os

blocos sobre essa malha, pois todas as dimensões horizontais serão múltiplas de 15cm. Nos encontros

de parede são dispostos blocos com comprimento modular de 45cm para permitir a amarração.

2a fiada

bloco de 45cm para amarração

2a fiada

1a fiada

amarração em X

1a fiada

amarração em T

amarração em L

Figura 37: Modulação 15x30



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3.2.3 MODULAÇÃO DE 15X40

Esse tipo de modulação foi a primeira a ser utilizada no Brasil e tem o inconveniente do comprimento

não ser proporcional à largura do bloco. Para ser possível a amarração direta entre paredes é necessária

a utilização de blocos especiais de 14x34cm e de 14x54cm. As dimensões dos cômodos são, na maior

parte, múltiplas de 20cm, havendo alguns casos em que as dimensões ficam diminuídas de 5cm.



amarração em X

2a fiada

amarração em L

amarração em T

1a fiada

1a fiada

2a fiada

Figura 38: Modulação 15x40cm

3.2.3.1 MODULAÇÃO VERTICAL

Há dois tipos de modulação vertical. Piso a teto e piso a piso. No primeiro caso, as paredes externas

terminam com um bloco J (com uma das paredes maior que a dimensão convencional), ajustando-se a

altura da laje. Nas paredes internas usam-se blocos canaletas comuns. A Figura 39 mostra estes

detalhes. Entretanto, quando a modulação é trabalhada com múltiplos de 20cm (pé-direito de 2,6m ou

2,8m) eles não são necessários.

Quando a modulação se refere à distância piso-piso, o bloco J das paredes externas tem altura menor

que o convencional numa de suas paredes, para acomodar a altura da laje, e nas paredes internas usam-

se blocos compensadores para ajustar a distância piso-teto, não modulada.

É importante checar com o fornecedor dos blocos para a obra, quais componentes ele produz.



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Figura 39: Exemplo de modulação vertical com bloco J

3.3 PROJETO DAS ALVENARIAS

O projeto arquitetônico deve buscar a integração entre formas estruturais e arquitetônicas. Deve ser

influenciado pelos aspectos físicos dos materiais, pelos métodos construtivos e pela expressão estética,

de resistência e estabilidade inerentes a estas formas. Os objetivos do projeto arquitetônico são a

divisão funcional, o desempenho, a absorção de cargas verticais, o provimento da estabilidade e a

racionalização. Lembrar sempre que o projeto arquitetônico condiciona o projeto estrutural.

O projeto arquitetônico é elaborado em três fases: estudo preliminar, ante-projeto e projeto. O estudo

preliminar normalmente é integrado com o projeto estrutural. Nesta etapa se concebe a forma da

edificação, distribuem-se preliminarmente as paredes resistentes e de contraventamento e determina-

se o tipo de laje empregada. Pode-se ainda complementar o estudo com o traçado das paredes não

resistentes (vedação e hidráulica).

No ante-projeto, também integrado como projeto estrutural, definem-se as dimensões do bloco para

estabelecimento de um módulo. Ao arbitrar um bloco de pequena largura, definindo-se a espessura da

parede, pode ser necessária uma reformulação total do projeto modulado. O bloco de maior largura

pode ser antieconômico.

Definido o módulo pode-se compatibilizar as medidas de todas as paredes, com base ainda no estudo

preliminar.

A modulação da alvenaria é parte de um sistema mais amplo que é a coordenação modular da

construção, cuja técnica pode servir de base a todos os processos construtivos, resolvendo todas as

etapas (do projeto à execução), evitando desperdícios (material, mão de obra e tempo).



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Na etapa do projeto propriamente dita (ainda integrado com o projeto estrutural), deve-se desenvolvê-

lo de forma racionalizada. O primeiro degrau na racionalização da alvenaria estrutural é a padronização

dimensional do bloco, criando-se um módulo que vai embasar a modulação horizontal e vertical,

objetivando um projeto arquitetônico convencional. Ou seja, a partir de estudos de modulação da

alvenaria, de amarração das paredes e da determinação das aberturas moduladas, chega-se ao projeto

arquitetônico convencional, com plantas cortes e fachadas (escalas 1:100 e 1:50), que também devem

ser fornecidos aos projetistas de estruturas e instalações (elétricas, hidráulicas, gás, telefonia,...), para

serem desenvolvidos e apresentados detalhadamente (projetos de execução para a obra).

Acompanham o projeto arquitetônico as plantas de primeira e segunda fiadas, as plantas de elevação de

todas as paredes, bloco por bloco, com representação das aberturas cotadas (geralmente em escala

1:20), mostrando todos os detalhes de como a parede deve ser executada, identificando os tipos de

bloco (meio-bloco, inteiro, bloco e meio, canaletas, J), os eventuais grauteamentos verticais e

horizontais, as armações presentes, a indicação das intersecções de paredes e as instalações elétricas.

Nas paredes de vedação devem ser incluídas as instalações hidráulicas. A Figura 21 mostra um detalhe

da apresentação de uma planta de elevação de parede.

Figura 40: Elevação de parede

As aberturas são projetadas respeitando-se a modulação, e devem ter tamanho, forma e arranjo

adequados, pois influenciam o comportamento estrutural. Deve-se evitar aberturas de canto,

assegurando-se o enrijecimento com abas e flanges.

3.4 PASSAGEM DE TUBULAÇÕES

As tubulações elétricas, de telefone e TV normalmente são distribuídas horizontalmente pelas lajes e

verticalmente pelos dutos dos blocos. É altamente desejável que não haja rasgos nas paredes, que

podem diminuir a resistência da parede. Caso seja impossível evitá-los, recomenda-se o uso de

ferramentas especiais e que não se façam cortes horizontais e diagonais. Pode-se descontar no cálculo



[email protected]


54

as partes da parede onde haja cortes verticais, de modo similar ao que se faz nas aberturas de quadros

de força. Não são permitidos rasgos horizontais nas alvenarias.

Nos pontos de luz ou tomadas onde as caixas serão colocadas, os blocos devem ser cortados

preferencialmente faceando uma junta horizontal, facilitando o corte do bloco e embutimento das

caixas. Devem ser assentados já com as caixas posicionadas. No quadro geral, os eletrodutos devem ser

centralizados em vazados contínuos (a interrupção em cada pavimento se dá através de caixa modular).

Os quadros de distribuição e as caixas de passagem devem ter dimensões que evitem cortes na

alvenaria. É importante que o projeto das alvenarias indique todas as passagens de eletrodutos e todos

os pontos onde serão instaladas caixas de luz e força.

As instalações hidro-sanitárias têm um tratamento a parte, pois os diâmetros das tubulações são

maiores e podem requerer manutenção. Neste caso, pode-se prever a existência de paredes não

estruturais ou shafts hidráulicos.

Na primeira opção, definem-se paredes não estruturais (de vedação) cujos pesos são absorvidos pelas

lajes (paredes pequenas, de banheiros, áreas de serviço ou cozinhas). Nestas paredes permite-se

executar rasgos para embutir as tubulações. No entanto, perde-se racionalidade no processo

(desperdício de material e mão de obra), exigindo-se o encunhamento das paredes às lajes (alterando o

processo construtivo destas paredes). Recomenda-se que a última fiada destas paredes seja executada

depois de todas as lajes, da cobertura ao térreo, para que elas não sirvam de apoio às lajes. Além disso,

é necessário executar o fechamento das aberturas das faces dos blocos rasgados. São óbvias as

implicações desta opção no comportamento estrutural.

Pode-se também executar uma parede não estrutural utilizando-se “blocos hidráulicos” com as mesmas

dimensões externas modulares do bloco estrutural, com concavidades em todos os septos transversais,

e ranhuras verticais numa das faces longitudinais, para direcionar a quebra de uma placa na face do

bloco, criando uma canaleta vertical para embutimento da tubulação (a ranhura serve também para

diferenciá-lo do bloco estrutural).

A segunda opção é mais racional. Os shafts hidráulicos são passagens deixadas na laje em toda a altura

do edifício adjacentes a parede, por onde passam as tubulações (principalmente as prumadas

primárias). Normalmente são executados em box de banheiro ou junto à área de serviço. As vantagens

desta opção são a facilidade de execução das instalações, ao se eliminar a interferência com serviços de

pedreiros e a necessidade de quebra e enchimento de paredes. Além disso, eles podem ser visitáveis,

facilitando a manutenção. As desvantagens são o pior isolamento acústico e a comunicação contínua de

vazamentos.

A Figura 23 mostra um esquema destas duas soluções. Para a instalação de pequenos trechos de

tubulação vertical, pode ser utilizado o bloco hidráulico (Figura 24).



[email protected]


55

Solução com "shaft" Solução com parede não estrutural

enchimento

Figura 41: Instalações hidráulicas

Em relação à trajetória horizontal das tubulações de maiores diâmetros, as opções são o forro falso, a

laje rebaixada (menos utilizada) ou enchimento (solução localizada, quando se aumenta a espessura da

parede – com uma parede não estrutural adjacente – ou do revestimento, no trecho onde passa a

tubulação, que fica externa ao bloco; usada muito em tubulação sob a pia da cozinha, onde o

enchimento sob a bancada não compromete o aspecto estético).

3.5 DETALHES CONSTRUTIVOS

3.5.1 LAJE DE COBERTURA

O detalhe previsto deve evitar que dilatação da laje cause fissuras nas paredes. Para isso, algumas

providências são necessárias:

Reduzir a temperatura na laje (execução de telhado, preferencialmente com telhas cerâmicas;

ventilação sob telhado; proteção térmica – isopor ou argila expandida);

Reduzir dilatação (empregando juntas de dilatação ou amarração das bordas da laje às canaletas

cintadas – com ferragem);

Prever junta entre a laje e a parede (Figura 25). Neste caso, a parede as paredes do último andar ficam

separadas da laje, de maneira a permitir que a laje se movimente sobre a parede – as fissuras ficam

direcionadas para o encontro da laje/parede e podem ser escondidas com uma moldura de gesso e ou

impermeabilizadas com material apropriado.



[email protected]


56

cantoneira de gesso

fixada apenas na parede3 camadas de papel

betumado ou

manta asfáltica

Figura 42: Detalhe da laje de cobertura

3.5.2 VERGAS PRÉ-MOLDADAS

É interessante que a racionalização trazida pelo sistema construtivo de alvenaria estrutural seja utilizada

em sua totalidade utilizando peças pré-moldadas para facilitar (e melhorar) a execução de vergas de

portas, contra-vergas, marcos, escada, etc. As vergas pré-moldadas de portas possibilitam o acerto da

altura do vão da porta (usualmente não múltiplo de 20cm – vergas especiais) e facilitam a execução, ao

eliminar a necessidade de execução de canaletas grauteadas. Em qualquer caso devem passar 30 cm de

cada lado dos vãos (se possível, não terminar este elemento sobre uma junta de alvenaria).

Figura 43: Verga pré-moldada

3.5.3 ESCADAS

As escadas mais usadas são a moldada in loco com vigas de apoio no patamar (que respeitem a

modulação da alvenaria), a pré-moldada (colocada com equipamentos de transporte) e a escada jacaré

(que é mais leve). A utilização de escada pré-moldada tipo jacaré (Figura 27) é interessante nos casos de

edifícios de vários andares, onde as peças repetem-se várias vezes.



[email protected]


57

Figura 44: Escada pré-moldada tipo jacaré

Figura 45: Escada pré-moldada tipo jacaré



[email protected]


58

3.6 EXEMPLO DE PROJETO

As figuras a seguir mostram o detalhamento completo de um projeto em alvenaria estrutural om

modulação 15.

Figura 46 – Planta Baixa do pavimento tipo



[email protected]


59

Figura 47 – Modulação Primeira fiada

271 256

171

130 232

196301

14

6

15

6

21

6

30

1

31

6

14

14

14

914

991

ELEVAÇÃO

1

70

76

40 76 80 80

66

10

15

76

15

76

14

569 286 569

1424

659

256

659

1574

1586

242 189 120

27

121

14

121

Ver variação no térreo

105

61

90

256

2xØ10

2xØ10

2xØ10

2xØ10

X

Y

40

759 665

40

14

605

969

5

1xØ10 1xØ10

1xØ10 1xØ10

ELEVAÇÃO

2

ELEVAÇÃO

3

ELEVAÇÃO

4

ELEVAÇÃO

6

ELEVAÇÃO

7

ELEVAÇÃO

8

ELEVAÇÃO

9

EL

EV

AÇ

ÃO

10

EL

EV

AÇ

ÃO

11

EL

EV

AÇ

ÃO

12

EL

EV

AÇ

ÃO

13

EL

EV

AÇ

ÃO

16

EL

EV

AÇ

ÃO

17

EL

EV

AÇ

ÃO

14

EL

EV

AÇ

ÃO

15

EL

EV

AÇ

ÃO

19

EL

EV

AÇ

ÃO

18

EL

EV

AÇ

ÃO

20

EL

EV

AÇ

ÃO

28

EL

EV

AÇ

ÃO

29

EL

EV

AÇ

ÃO

25

EL

EV

AÇ

ÃO

26

EL

EV

AÇ

ÃO

21

EL

EV

AÇ

ÃO

22

EL

EV

AÇ

ÃO

23

EL

EV

AÇ

ÃO

24

EL

EV

AÇ

ÃO

27ELEVAÇÃO

5

76

14

70

76

40768080

66

10

15

76

15

76

1586

76

14

40 76 80

80

66

10

15

76

15

76

1586

70

76

407680

80

66

10

15

76

15

76

1586

bloco 14x19x29

Estrutural

bloco 14x19x44

bloco 14x19x14

Legenda Blocos

bloco 14x19x4

bloco 14x19x19

Vedação

bloco 14x19x39

bloco 9x19x39

bloco 14x19x29

Estrutural

bloco 14x19x44

bloco 14x19x14

Legenda Blocos

bloco 14x19x4bloco 14x19x19

Vedação

bloco 14x19x39

bloco 9x19x39



[email protected]


60

Figura 48 – Modulação Segunda Fiada

271 256

171

135 232

196 301

146

156

216

301

316

14

14

14

14

99

1

12

1x

10

1

12

0

12

1x

10

1

12

0

91

x1

01

12

0

91

x1

01

12

0

106x61

160

12

1x

10

1

12

0

12

1x

10

1

12

0

12

1x

10

1

12

0

91

x1

01

12

0

91

x1

01

12

0

106x61

160

12

1x

10

1

12

0

70

76

40 76 80 80

66

10

15

76

15

76

14

12

1x

10

1

12

0

12

1x

10

1

12

0

91

x1

01

12

0

106x61

160

12

1x

10

1

12

0

12

1x

10

1

12

0

12

1x

10

1

12

0

91

x1

01

12

0

91

x1

01

12

0

106x61

160

12

1x

10

1

12

0

75 121 60 90 121 60

15

121

15

915991

569 286 569

1424

65

92

56

65

9

15

74

15

86

189 120

27

12

11

41

21

61x81

140Ver variação no térreo

10

56

19

0

91

x1

01

12

0

61x81

16025

6

2xØ10

2xØ10

2xØ10

2xØ10

X

Y

40

759 665

40

14

60

59

69

5

30

61

61x41

140

61x41

140

ar

condicionado

61x40

180

ar

co

nd

icio

nad

o

61

x4

0

18

0

ar

condicionado

61x40

180

ar

co

nd

icio

nad

o

61

x4

0

18

0

ar

condicionado

61x40

180

ar

co

nd

icio

nad

o

61

x4

0

18

0

ar

condicionado

61x40

180

ar

co

nd

icio

nad

o

61

x4

0

18

0

1xØ10 1xØ10

1xØ10 1xØ10

969

654

549

484

324

189

54

-176

-276

-591

0

-75

9

-57

4

-47

4

-36

9

-20

4

-54

-18

9

26

1

96

36

6

65

1

38

1

0

91

-106

14

242



[email protected]


61

Figura 49 – Detalhes de projeto

Térreo/

Fundação

1o. Pav

281

28

1

99

0.00 m

2.81 m

2o. Pav

Esquema Vertical

5.62 m

3o. Pav

28

12

81

99

8.43 m

Cobertura 11.24 m

tela c/ 3 fiadas

Estrutural / Vedação

Ligação de Parede

Entrada do Edifício

Variação no Térreo

60

136

60

2xØ10

Notas:

1) Medidas em cm (exceto quando indicado)

2) Todas as paredes estruturais são mostradas em elevações

3) Blocos cerâmico (fbk) = 6,0 MPa

4) Resistência de prisma oco na área bruta (fpk) = 3,0 MPa

5) Resistência de prisma cheio na área bruta (fpk) = 4,8 MPa

6) Resistência do graute (fgk): 15,0 MPa

7) Argamassa:

- resistência a compressão ao s 28 dias (NBR 13.279) entre 4,0 e 6,0 MPa

- resistência de aderência na flexão de prismas aos 14 dias ( ASTM

E-518) : 0,25 MPa

- traço básico 1:1:6 (cimento : cal hidratada: areia média lav ada) em

volume de materiais secos

8) Nenhum trecho de instalação h idráulica deve passar dentro de paredes

estruturais

EL

EV

AÇ

ÃO

18

Ático

132 12

Cx Água 12.56 m20

0 Fundo

EL

EV

AÇ

ÃO

31

EL

EV

AÇ

ÃO

30

ELEVAÇÃO

32

ELEVAÇÃO

33

14 256 14

14

556

14

Vedação / Vedação



[email protected]


62


28

1

27

28

9

Bloco Compensador

Nível da Laje

Entrada do Edifício

Variação no Térreo

60

13

66

0

2xØ10

Ático

14 256 14

14

55

61

4

Ligação Laje de Cobertura / Alvenaria Interna

1.51.5

Moldura de gesso

Argamassa de regularização

Cinta de respaldo

Papel Betuminado em 3 camadas

graute

>2

9

concretojunta de isopor

1.5

Ligação Laje de Cobertura / Alvenaria Externaconcreto

Moldura de gesso

Argamassa de regularização

Papel Betuminado em 3 camadas

Cinta de respaldo

9



[email protected]


63

L2B

L2DL1C

L3C

L2C

L4C L4D

L3A

L5

L4A L4B

L1A L2A

L1D

L3D

L6

L3B

L1B

L3A

L1C

L1A

L2DL2C

L3B

L1D

L3C L3D

L1BL2A L2B

L5

L4C

L4A

L6

L4D

L4B

ELEVAÇÃO

1

ELEVAÇÃO

2

ELEVAÇÃO

3

ELEVAÇÃO

4

ELEVAÇÃO

6

ELEVAÇÃO

7

ELEVAÇÃO

8

ELEVAÇÃO

9

EL

EV

AÇ

ÃO

10

EL

EV

AÇ

ÃO

11

EL

EV

AÇ

ÃO

12

EL

EV

AÇ

ÃO

13

EL

EV

AÇ

ÃO

16

EL

EV

AÇ

ÃO

17

EL

EV

AÇ

ÃO

14

EL

EV

AÇ

ÃO

15

EL

EV

AÇ

ÃO

19

EL

EV

AÇ

ÃO

18

EL

EV

AÇ

ÃO

20

EL

EV

AÇ

ÃO

28

EL

EV

AÇ

ÃO

29

EL

EV

AÇ

ÃO

25

EL

EV

AÇ

ÃO

26

EL

EV

AÇ

ÃO

21

EL

EV

AÇ

ÃO

22

EL

EV

AÇ

ÃO

23

EL

EV

AÇ

ÃO

24

EL

EV

AÇ

ÃO

27ELEVAÇÃO

5

Figura 51 – Detalhe da Instalação elétrica



[email protected]


64

Legenda

bloco 14x19x4

bloco 14x19x19

bloco 14x19x29

bloco 14x19x14

canaleta 14x19x29

canaleta 14x19x14

bloco visto em corte

canaleta vista em corte

CC

bloco 14x19x44

compensador 14x11x14

compensador 14x11x 29

compensador visto em corte

quebrar lateral da canaletaDETALHES CANALETAStodas canaletas são armadas

com pelo menos 1xØ10

14

29/4

4

14

14

19

19

29/4

4

14

14

19

29/4

4

29/4

4

14

14

19

Detalhes Canaletas de CantoRecortes para passagem da armadura das cintas

120

CCCCCC

Graute Horizontal

ENCONTRO DE PAREDES

DO 3o. PAVIMENTO

40

N2

Ø1

0C

=1

80

40

N3

Ø1

0C

=1

70

15

0

20

cc

Graute Vertical

cc cc cc

PONTOS INDICADOS EM PLANTA

Fundação

3x

12

N2

Ø1

0C

=1

80

(TODOS ENCONTROS)

cc cc cc

14

N1

Ø1

0C

=1

00

20

Térreo, 1o, 2o. Pav.

3x

12

N2

Ø1

0C

=1

80

cc cc cc

3o. Pav.

12

N2

Ø1

0C

=1

80

15

0

20

12

N3

Ø1

0C

=1

70

Caderno de Elevações das

Paredes

1919

cc

cc

1xØ10

(todos encontros

de parede)




[email protected]


65

BLOCO TOTAL +5%

compensador 14x11x29 2086 2190

bloco 14x19x5 80 84

bloco 14x19x44 671 704

canaleta 14x19x29 1825 1917

bloco 14x19x29 20055 21057

bloco 14x19x14 1341 1408

bloco 14x19x19 96 100

TABELA DE FERROS

ELEM POS ACO Ø QUANT COMPRIMENTO

UNIT TOTAL

1 50A 10 16 640 10240

2 50A 10 16 280 4480

3 50A 10 48 250 12000

4 50A 10 32 770 24640

5 50A 10 48 130 6240

6 50A 10 16 355 5680

7 50A 10 32 310 9920

8 50A 10 8 325 2600

9 50A 10 4 205 820

10 50A 10 32 160 5120

11 50A 10 16 730 11680

12 50A 10 16 400 6400

13 50A 10 16 400 6400

14 50A 10 16 100 1600

15 50A 10 16 130 2080

16 50A 10 9 115 1035

17 50A 10 8 355 2840

18 50A 10 1 205 205

19 50A 10 4 130 520

20 50A 10 4 100 400

21 50A 10 4 415 1660

22 50A 10 3 145 435

23 50A 10 4 655 2620

24 50A 10 4 355 1420

25 50A 10 16 410 6560

Graute Vertical

1 50A 10 14 100 1400

2 50A 10 128 180 23040

3 50A 10 52 170 8840

RESUMO DE FERROS

ACO Ø COMP TOT PESO PESO+10%

( m ) ( kg ) ( kg )

50A 10.0 1608.75 993 1092

Figura 53 – Quantitativos de Aço e Blocos Estruturais

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

cc cccccc cc cc14

previsão ar-condicionado

61x41cm

101

121

cc cccc cc cc cccc cc cc cccc cc

101

121

PAR 1=9

1N1 Ø10 C=640

1N2 Ø10 C=280

1N3 Ø10 C=250 1N3 Ø10 C=250

1N3 Ø10 C=250

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

cccc cc cccccc14


61x41cm

101

121

cccc cccccccc cccccccc cccc

101

121

PAR 2=8

1N1 Ø10 C=640

1N2 Ø10 C=280

1N3 Ø10 C=2501N3 Ø10 C=250

1N3 Ø10 C=250

11

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

cc

PAR 3=7

cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cccccccccc cc

76

221

76

221

101

121

cccccccccccccccccccccccccccccccccccc cc cc cc cc

76

221

76

221

101

121

1N4 Ø10 C=770

1N5 Ø10 C=130 1N5 Ø10 C=1301N5 Ø10 C=1301N5 Ø10 C=130

1N4 Ø10 C=770

1N6 Ø10 C=355

1N6 Ø10 C=355

50

11

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

cc

PAR 4

cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cccccccc cc cccccccccc cc cc cc cc

1N4 Ø10 C=7701N4 Ø10 C=770

50

91

101

91

101

86

221

cccccccccccccccccccccccccc

91

101

91

101

cc

86

221

1N7 Ø10 C=310

1N7 Ø10 C=310

1N7 C=310

1N7 Ø10 C=310

Ø10

1N8 Ø10 C=325

1N5 Ø10 C=130 1N5 Ø10 C=130

cccc

cc cc cc cc cc

T

T

T

T

T+IN IN

IN

IN

IN

T+ININ

IN

IN

IN

T T M IN TTINT T

c c

12

3

4IN + c

IN

IN + c

IN

40 40

10 10

10 10 10 10

10

4040

1010

10101010

10

40

1010 10

40

10 101010 10

10 10

4040

10 10

10 10

10 10

10 1010 10

1010 1010

4444

4444

4444

4444

4444

4444

cc

4444

4444

4444

4444

4444

4444

cc

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444 4444

4444 4444

4444 4444

4444 4444

4444 4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

CC

CC

4444

1919

4444

1919

4444

4444 4444

1919

4444 4444

1919

4444

1919

4444

1919

4444

1919

4444

1919

1919 1919

CC

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

1919

4444

4444

19194444

4444

4444

4444

4444

4444

assentar blocos compensadores

sob patamar da escada com junta

horizontal de 0,5cm de altura

14.5

5.5

grautear grautear

Figura 54 – Elevação (paginação) de paredes



[email protected]


66

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

PAR 5

1N9 Ø10 C=205

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

14 cc

PAR 10=29

cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cccc

106

61

1N10 Ø10 C=160

1N10 Ø10 C=160

1N11 Ø10 C=730

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

14 cc

PAR 11=28

cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc cc

106

61

1N10 Ø10 C=160

1N10 Ø10 C=160

1N11 Ø10 C=730

4

5

6

2

3

1

PAR 5

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

14

PAR 12=13=25=26

cccccc cccccccc cccc cccc

1N12 Ø10 C=400

3o. Pav.Térreo, 1o e 2o. Pav.

11

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

cc

PAR 6

cccccccccccccccccccccccccccccccccc cc cc cccccc cc cc cc cccccccccc

1N4 Ø10 C=7701N4 Ø10 C=770

50

91

10

1

91

10

1

86

22

1

cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc

91

10

1

91

10

1

cc

86

22

1

1N7 Ø10 C=310

1N7 Ø10 C=310

1N7 C=310

1N7 Ø10 C=310

Ø10

1N8 Ø10 C=325

cc cc

ccccccccccTTMINT T IN

T T

TT

cc

6IN + c

IN

IN + c

IN

5

12-13-25-26

10 11

10 10

10 10

10 10

40 40

1010

1010

4040

1N9 Ø10 C=20510 10

40 40

4040

1010

1010

1010

1010 1010

CC

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

CC

4444

1919

4444

1919

4444

44444444

1919

44444444

1919

4444

1919

4444

1919

4444

1919

4444

1919

19191919

CC

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

1919

4444

4444

1919 4444

4444

4444

4444

4444

4444

assentar blocos compensadores

sob patamar da escada com junta

horizontal de 0,5cm de altura

8.5

5.5

135

6

23.5

grautear grautear

Figura 55 – Elevação (Paginação) de paredes



[email protected]


67

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

14

PAR 23=24

cccccc cccccccc cccc

91

261

1N25 Ø10 C=410

PAR 16=22

cccccc cccc cccccc cccc


61x41cm

1N13 Ø10 C=400

1N14 Ø10

C=100

1N15 Ø10 C=130

PAR 17=21

cc cc cccc cccc cc cccc cc


61x41cm

1N13 Ø10 C=400

1N14 Ø10

C=100

1N15Ø10 C=130

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

PAR 18

14 cc cc cccc cc cc cc cccc

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

PAR 18


Térreo 1o., 2o., 3o. Pav.

61

81

1N16 Ø10

C=115

1N16

1N17 Ø10 C=355

136

221

1N18 Ø10 C=205

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

PAR 19=20

14 cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc

41

61QLF

1N19 Ø10 C=130

1N20 Ø10

C=100

1N21 Ø10 C=415

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

PAR 27


Térreo

1N17 Ø10 C=355

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9

PAR 27

14

1o., 2o., 3o. Pav.

cc

1

cc cc cccc cc cc cc cccccc

1N16 Ø10

C=115

61

81

1N22 Ø10 C=145

4

5

6

2

3

1

PAR 30

Ático

1

4

5

10

2

3

11

1N23 Ø10 C=655

1N23 Ø10 C=655

4

5

6

2

3

1

PAR 31

Ático

1

4

5

10

2

3

11

1N23 Ø10 C=655

1N23 Ø10 C=655

4

5

6

2

3

1

PAR 32

Ático

1

4

5

2

3

11

1N24 Ø10 C=355

1N24 Ø10 C=355

4

5

6

2

3

1

PAR 33

Ático

1

4

5

2

3

11

1N24 Ø10 C=355

1N24 Ø10 C=355

cc cc cccc cc cc cccccc

cccc

PAR 14=15

cc cc cccc cc cc cccc cc

91

261

cc cc

cc cc cccc cc cc cccccc

I N T

T VTT E L

IN T

T V T T E L

T

T

T

T

Ø1"Ø1"

M

MM

A R A

1423 16 17

18

19

T

27 27

M

A R A

arandela apenas no

último pavimento

40 40

40 40

10 10

10 10

40

1010

1010

10 10

10 10

40 401N17 Ø10 C=35540 40

10 10

1010

10 10

40 40

40 40

1N17 Ø10

C=35540 40

10 10

10 10

40 40

40 40

40 40

40 40

40 40

40 40

40 40

40 40

40

11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9


11

12

13

10

7

8

4

5

6

2

3

1

9


61

81

136

221 M

A R A

M

18

EL

EV

AÇ

ÕE

S D

OS

BL

OC

OS

4,5

,6,9

,10,

14,1

5,1

6

-- I

NS

TA

LA

ÇÕ

ES

NÃ

O E

SP

EL

HA

DA

S -

-

EL

EV

AÇ

ÕE

S D

OS

BL

OC

OS

1,2

,3,7

,8,1

1,1

2,1

3

-- I

NS

TA

LA

ÇÕ

ES

ES

PE

LH

AD

AS

--

EL

EV

AÇ

ÕE

S D

OS

BL

OC

OS

4,5

,6,9

,10,

14,1

5,1

6

-- I

NS

TA

LA

ÇÕ

ES

NÃ

O E

SP

EL

HA

DA

S -

-

EL

EV

AÇ

ÕE

S D

OS

BL

OC

OS

1,2

,3,7

,8,1

1,1

2,1

3

-- I

NS

TA

LA

ÇÕ

ES

ES

PE

LH

AD

AS

--

9

10

7

8

6

9

10

7

8

6

44444444

4444

44444444

4444

4444

4444

444444444444

CC

CCCC

4444

44444444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

4444

CC

CC

CC

CC

0,5

0,5

CC0,5

0,5

44444444

4444

44444444

4444

4444

4444

444444444444

CC

CCCC

8

9

6

7

8

9

6

7

1N25 Ø10 C=410

Figura 56 – Elevação (paginação) de paredes



[email protected]


68

ved

ação

3v

ed

ação

4

vedação

2

vedação

1

1a Fiada

Legenda (Elevação)

bloco 14x19x39

bloco 9x19x39bloco 14x19x19

bloco 9x19x19



bloco 9x19x9

ALVENARIAS DE VEDAÇÃO

Vedação 1

amarração com tela

76

22

1

Vedação 2

amarração com tela

76

66

ajustar ju

nta v

ertical nessas fi

adas

Vedação 4

26

1N1 Ø10 C=125

1N1 Ø10 C=125

1N2 Ø10 C=120

barras coladas com epóxi

grautear esses furos

cc cccc

ajustar ju

nta v

ertical nessas fi

adas

TABELA DE FERROS

ELEM POS ACO Ø QUANT COMPRIMENTO

UNIT TOTAL

1 50A 10 32 125 4000

2 50A 10 16 120 1920

RESUMO DE FERROS

ACO Ø COMP TOT PESO PESO+10%

( m ) ( kg ) ( kg )

50A 10.0 59.2 37 40

PESO TOTAL ACO 50A = 40 kg

QUANTIDADES DE BLOCOS

BLOCO TOTAL +5%

compensador 14x11x39 56 59

canaleta 9x19x39 256 268

bloco 14x19x19 240 252

bloco 14x19x39 512 540

bloco 9x19x19 384 403

bloco 9x19x39 896 941

Vedação 3

QUANTIDADES PARA 01 PRÉDIO

IN IN+T IN+T

cc

bloco 9x19x9 176 185

canaleta 9x19x39

10 10

10 10

C9C9 C9C9C9C9 C9C9 C9C9 C9C9

cortar na região hachurada (h=10 cm)

bloco 14x19x04 288 303

bloco 14x19x04

C

C C9

Figura 57 – Detalhe das alvenarias de vedação



[email protected]


69

3.7 CONSIDERAÇÕES PARA PROJETO

O processo de desenvolvimento de projetos de edificações pode acontecer de várias maneiras. Em

alguns projetos, o grupo de projetistas envolvidos se preocupa em resolver os mais variados detalhes

executivos, havendo uma forte interação entres eles e uma grande preocupação em resolver as

interferências entre a arquitetura, estrutura e instalações. O resultado desse processo é um projeto bem

resolvido e com um grande nível de detalhamento das soluções executivas. Esses são chamados

projetos racionalizados. Em outros casos, o processo se desenvolve de maneira distinta, não havendo

grande interação entre os projetistas, nem preocupação em resolver as interferências entre os sub-

sistemas, deixando boa parte das soluções executivas para a própria obra. Isso caracteriza um projeto

não racionalizado.

Edifícios de alvenaria estrutural têm como característica possuir elementos que funcionam ao mesmo

tempo como estrutura e vedação. Desta forma, as paredes do edifício devem atender aos requisitos

arquitetônicos e estruturais simultaneamente, havendo uma forte interação entre esses dois sub-

sistemas. Da mesma forma, soluções para as instalações hidráulicas e elétricas que incluam a execução

de rasgos em paredes ou improvisos não são possíveis, pois comprometem a segurança da edificação.

Outras soluções devem ser pensadas, sendo necessárias consultas aos projetistas de instalações desde o

início do projeto. Projetos de alvenaria estrutural têm, portanto, uma forte vocação em serem

racionalizados desde sua concepção.

A seguir são identificadas as informações necessárias para início de um projeto de alvenaria estrutural e

o fluxo de informações, além de se discutir vantagens, desvantagens e dificuldades de um projeto

racionalizado.

3.7.1 DADOS INICIAIS DO PROJETO E FLUXO DE INFORMAÇÕES

Diferentes fatores estão envolvidos nas escolhas a serem feitas durante a execução do projeto. Usualmente essas escolhas são feitas em uma reunião inicial entre os projetistas de arquitetura, estrutura, hidráulica, elétrica e fundações, o engenheiro gerente da obra e o proprietário do empreendimento. Quando alguma dessas pessoas não assume a função de coordenação, é somada também a figura do coordenador do projeto.

Dentre as informações necessárias e escolhas feitas nessa primeira reunião, pode-se destacar:

a) tipo de fundação:

i. o tipo de fundação depende basicamente do tipo de solo encontrado no local da construção e da existência ou não de pilotis, altura da edificação, entre outras; as informações necessárias para detalhamento de cada fundação são:

A. sapata ou radier: tensão admissível e coeficiente de mola do solo;

B. vigas baldrame sobre estacas: tipo de estaca, capacidade e diâmetro, alinhamento das paredes com o baldrame, rebaixos existentes entre o piso interno e externo no térreo, necessidade de blocos de fundação rebaixados;

C. fundação de pilotis: opção por estaca ou tubulão, diâmetro, capacidade;



[email protected]


70

b) tipo de bloco:

i. a escolha do tipo de bloco depende da altura da edificação, existência de fornecedores locais, custo, tradição da construtora, entre outros; as principais opções são:

A. bloco cerâmico: utilização limitada pela resistência da parede, conseguindo-se, no Estado de SP a construção de até 10 pavimentos; seu uso é mais comum em edifícios até 5 pavimentos; tem a vantagem de ser mais leve, o que diminui a carga na fundação e aumenta a produtividade;

c) modulação:

i. é comum a utilização de blocos com 14cm na construção de prédios, exceção feita a casos excepcionais de edifícios mais altos e quando se têm pilares de alvenaria, onde utilizam-se blocos de 19cm; as opções para modulação com o bloco de 14 cm são:

A. padrão 14x39cm: tem a desvantagem do comprimento do bloco não ser proporcional à sua largura, o que exige o emprego de blocos especiais para amarração ou utilização de encontro de paredes com junta prumo e armadura de ligação;

B. padrão 14x29cm: como o comprimento do bloco é proporcional à sua largura, essa opção permite uma melhor amarração entre paredes por escalonamento de blocos e facilita o trabalho de modulação da planta; entretanto, em alguns fabricantes, o custo por metro linear dos blocos dessa opção é superior à de 14x39 (outros fabricantes fornecem as duas opções de modulação a preços equivalentes), sendo prudente checar esse custo antes de fazer a opção;

C. utilização de blocos de 4cm de comprimento: para ajustar a modulação de vãos de portas e janelas, muitas vezes são utilizados blocos de 4cm de comprimento (fornecidos pelo fabricante ou feitos na obra), que permitem a utilização de vãos múltiplos de 5cm; alguns projetistas, entretanto, não permitem o seu uso em alvenarias estruturais;

D. padrão 14x24: utilizada em edifício de blocos sílico-calcário perfurados; tem a desvantagem de necessitar de blocos de menor espessura para amarração direta, necessitando posterior enchimento com argamassa;

d) posicionamento de paredes não estruturais:

i. pode haver necessidade de se prever paredes não estruturais para passagem de instalações hidráulicas ou para possibilitar alterações da planta de arquitetura; a opção de utilização de paredes não estruturais reflete negativamente na estrutura, pois, quanto maior o número de paredes estruturais, menor é a concentração de esforços;

e) instalações:

i. é interessante prever shafts em lajes para passagem de instalações; seu posicionamento depende da arquitetura, estrutura e instalações hidráulica e elétrica;

ii. para as instalações hidráulicas podem ser previstas paredes hidráulicas não estruturais, enchimentos com argamassa em frente às paredes estruturais, shafts visitáveis com painel de fechamento, enchimentos sobre o piso ou uso de forro sob a laje para distribuição horizontal;

iii. a distribuição horizontal das instalações elétricas usualmente é feita dentro da laje, ficando os eletrodutos verticais embutidos dentro dos furos dos blocos; eventualmente podem ser previsto pequenos trechos horizontais nas paredes em canaletas grauteadas, solução a ser evitada; as caixa elétricas podem ser previamente instaladas nos blocos;

iv. em nenhuma hipótese deve-se executar rasgos, verticais ou horizontais nas paredes;

f) tipo de laje, piso, contrapiso, rebaixos:

i. dentre as opções para laje dos pavimentos podem-se citar: lajes com vigotas pré-moldadas, pré-laje em painéis pré-moldados, painéis maciços pré-moldados, lajes maciças moldadas no local; a



[email protected]


71

escolha do tipo de laje depende do número de andares, número de repetições da laje, tamanho do empreendimento, disponibilidade de equipamentos, prazo de execução, entre outros;

ii. é importante que o tipo de piso e espessura do contrapiso sejam definidos pela arquitetura, estrutura e a gerência da obra, para que os carregamentos sobre a laje sejam corretamente previstos;

iii. a necessidade de rebaixo em regiões de área molhada deve ser discutida; nas regiões de banheiro pode-se optar por utilizar piso elevado de acrílico ou poliéster no contorno do box, evitando a necessidade de rebaixo;

iv. detalhes sobre a armação da laje, tais como a utilização de telas ou armaduras soltas na capa, disposição de armadura negativa, entre outros, também devem ser discutidos entre o gerente da obra e o engenheiro de estruturas;

v. a proteção da laje de cobertura também deve ser prevista, através da utilização de apoio deslizante entre a parede do último pavimento e a cobertura, previsão de telhado para proteção e outros;

g) portas e janelas:

i. para definição das dimensões (largura × altura × peitoril) das aberturas presentes na alvenaria estrutural, é importante que os tipos e dimensões de portas e janelas sejam definidos no início do projeto;

ii. também deve-se prever quaisquer outras aberturas, como por exemplo abertura para instalação do quadro de luz e força;

iii. pode-se verificar a possibilidade de utilização de elementos pré-moldados para modulação dos vãos de aberturas;

h) tipo de escada:

i. dentre as opções para escada, pode-se destacar a utilização de escada maciça de concreto armado, escada com vigotas pré-moldadas, escada pré-moldada tipo jacaré e escada pré-moldada maciça; a escolha depende do número de andares do edifício, prazo, tamanho do empreendimento, disponibilidade de equipamentos, entre outros;

i) reservatórios de água:

i. dependendo do tipo de empreendimento, pode-se ter um único reservatório elevado sobre o prédio, ou também um reservatório enterrado, para diminuir o volume do reservatório superior; também é possível existir uma torre de caixa d´água que serve de reserva para vários edifícios;

ii. o reservatório superior ou enterrado pode ser feito de concreto armado, alvenaria estrutural ou de fibra.

O fluxo de informações no processo de projeto de edificações em Alvenaria Estrutural é muito bem detalhado e descrito em OHASHI (2001). A Figura 1 apresenta o fluxograma de informações de um estudo de caso analisado. Em linhas gerais, pode-se dizer que esse fluxograma se repete na maioria dos projetos, com algumas pequenas variações.



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Figura 1 – Fluxograma de informações do desenvolvimento de um projeto de alvenaria

estrutural (OHASHI, 2001)



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4 Dimensionamento

4.1 Resistência a compressão A resistência a compressão da alvenaria depende em grande escala do tipo de bloco, em menor escala da mão-de-obra e em menor escala ainda da argamassa. A máxima carga de compressão que a parede é capaz de resistir depende da seção transversal (espessura e comprimento da parede), da esbeltez (relação altura / espessura), e de eventuais excentricidades de carregamento. O melhor ensaio para determinar a resistência à compressão da parede é aquele realizado em escala real, com a parede inteira. Esse procedimento de ensaio é normalizado pela NBR 8949 Esse não é um ensaio de fácil realização e tem o seu custo. Em contrapartida a utilização do ensaio de compressão de blocos apenas como forma de prever a resistência da parede não é seguro, pois existe uma série de fatores inerentes a interação bloco-argamassa que interferem na resistência. Assim o melhor corpo-de-prova para controle da resistência é o ensaio de prisma – componente bloco + argamassa. O ensaio de prisma pode ser realizado com dois blocos e uma junta de argamassa (de acordo com norma brasileira) ou com três blocos e duas juntas, usualmente mais utilizada nos laboratórios de pesquisa. Conforme se discutiu no item sobre resistência a compressão de argamassa, o fato de esta estar confinada pelos blocos faz com que apareçam tensões de tração lateral na junta que acabam por definir a forma de ruptura do prisma e da parede. Na construção do corpo-de-prova (assentamento de um bloco sobre outro, formando o prisma de dois blocos e uma junta de argamassa), deve-se dispor a argamassa em toda a face horizontal do bloco (e não apenas nas laterais). Isso deve ser feito mesmo se a obra optar pelo assentamento de bloco com disposição de argamassa apenas nas laterais quando deve-se prever uma diminuição da resistência a compressão no cálculo (descrito em item a seguir). A idéia é que o ensaio seja padronizado, com ajustes no dimensionamento de acordo com o tipo de construção. O cálculo de fpk a partir de uma amostra de ensaios é feito de maneira semelhante ao cálculo de fbk, com a diferença de que fbk nunca deve ser considerado maior de 0,85 da média e que usualmente o número de exemplares é igual a 12. Assim como o corpo-de-prova cilíndrico é utilizado para controle de obras de concreto, o prisma de dois blocos é utilizado para controle de obras em alvenaria estrutural. É importante destacar que, mesmo o prisma medindo indiretamente também a resistência do bloco, é importante o controle de resistência dos blocos, uma vez que a obra compra esse insumo a partir da especificação do fbk. Sempre é bom ter em mente de que quanto maior e mais perto do elemento parede é o corpo-de-prova ensaiado menor será a resistência a compressão obtida no ensaio, porém mais próxima do real será o resultado. Por exemplo, resultados de ensaios de resistência compressão de blocos são superiores que de prismas, que por sua vez são maiores que pequenas paredes, que são maiores que a parede inteira. Entretanto é muito importante ressaltar uma particularidade da normalização brasileira que prescrevia que os resultados dos ensaios de bloco sejam calculados em função da área bruta e os resultados de prismas sejam calculados em função da área líquida. Desta forma divide-se a carga de ruptura de prisma por uma área inferior (geralmente metade) à utilizada em ensaio de blocos, levando a distorção de resultados de prismas maiores que de blocos. Essa particularidade foi corrigida em revisões recentes das normas, devendo ser adotada sempre a área bruta como referencia. Nesta apostila todas as considerações de ensaios e resistências serão feitas em relação a área bruta.

Figura 58: Corpos-de-prova para medir resistência a compressão: bloco, prisma, paredinha, parede



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As Tabelas a seguir resumem os resultados de análise de ensaios de resistência a compressão de blocos, prismas e paredes, para o caso de blocos vazados cerâmicos e de concreto. Pode-se perceber uma boa correlação entre a relação resistência de parede (fpa)/ resistência de prisma (fp), igual a 0,70 tanto para o caso de blocos de concreto quanto cerâmicos. Isso indica que as prescrições de dimensionamento de parede podem ser as mesmas para qualquer tipo de bloco, uma vez que essas são baseadas na resistência de prisma. Já a correlação prisma/bloco, resulta muito diferente no caso de bloco de concreto ou cerâmico, sendo um valor médio igual a 0,80 (coeficiente de variação = 0,09) para o primeiro caso e 0,50 (coeficiente de variação = 0,40) para o segundo. Tabela 11: Resultados Médios de Elementos com Blocos Cerâmicos Vazados

77 Paredes RELAÇÕES ADMENSIONAIS

fpa/fb fpa/fppa fpa/fp fp/fb

Média aritmética 0,34 0,88 0,70 0,50

Desvio padrão 0,14 0,09 0,015 0,20

Coeficiente de variação 0,41 0,10 0,21 0,40

Fonte: adaptado de Cavalheiro e Gomes (2002) Tabela 12: Resultados Médios de Elementos com Blocos de Concreto

66 paredes

RELAÇÕES ADMENSIONAIS

fpa/fb fpa/fppa fpa/fp fp/fb

Média aritmética 0,51 1,00 0,69 0,80

Desvio padrão 0,08 0,12 0,13 0,07

Coeficiente de variação 0,16 0,12 0,19 0,09

Fonte: adaptado de Cavalheiro e Gomes (2002) Conforme discutido a seguir, a resistência à compressão é influenciada por diferentes fatores, tais como: tipo de argamassa, tipo de bloco (material, forma, resistência), tipo de assentamento (em toda a face do bloco ou apenas nas laterais), qualidade da mão-de-obra, nível de grauteamento. 4.1.1 Argamassa

Devido ao estado tri-axial de tensões em que é submetida, a resistência da argamassa não é um fator determinante na resistência à compressão da parede, apesar de poder ter grande influência em outros fatores (resistência ao cisalhamento e à tração). Esse fator foi discutido em tópico anterior. 4.1.2 Bloco

A resistência à compressão de uma parede é altamente dependente do tipo de bloco a ser utilizado. É importante a determinação da resistência à compressão de paredes para cada tipo de bloco existente no mercado. Isso se faz através de ensaios de parede, prisma e bloco. O ensaio de parede serve para identificar de maneira segura a resistência desse elemento e deve ser realizado sempre que for lançado



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um novo tipo de bloco no mercado. Em outras palavras, considera-se importante haver pelo menos um ensaio de parede realizado para cada tipo de bloco existente, sendo interessante a repetição desse ensaio de tempos em tempos. Os ensaios de prismas são uma estimativa da resistência da parede. Existindo o ensaio de parede, a comparação dos resultados dos ensaios de prisma e de parede permite uma maior confiabilidade aos valores a serem adotados nos projetos. A determinação da correlação entre a resistência de prisma e bloco é importante para que se possa definir a resistência do bloco a ser utilizado. De uma maneira geral as correlações entre prisma e bloco vale de 0,3 a 0,5 para blocos cerâmicos vazados e de 0,6 a 0,9 para blocos de concreto ou cerâmicos de paredes maciças. Em blocos de menor resistência usualmente essa correlação é maior do que em blocos de maior resistência. 4.1.3 Forma de assentamento

O tipo de assentamento dos blocos, espalhando argamassa apenas nas laterais ou sobre toda a sua face de assentamento, pode influenciar na resistência à compressão de uma parede.

Figura 59: Forma de assentamento – A: apenas nas laterais; B: em toda a face

A escolha do tipo de assentamento deve levar em conta diferentes fatores, tais como: a resistência à compressão, produtividade, nível de inspeção necessário, equipamentos a serem utilizados, forma do bloco, permeabilidade, entre outros parâmetros. Em alguns casos esses fatores contribuem para a opção de utilização de argamassa apenas nas laterais, pois nesse caso a produtividade é maior, o nível de inspeção necessário é menor (tradicionalmente a mão-de-obra é mais aceita a esse tipo de procedimento) e é possível a utilização de equipamentos de distribuição automatizada de argamassa apenas nas laterais. No caso de alvenarias aparentes tem-se uma maior estanqueidade da parede quando não há argamassa nos septos, pois nesse caso não há ligação entre os cordões de argamassa nas duas laterais dos blocos, evitando a transferência da umidade externa. Considera-se importante que, após a escolha do tipo de assentamento, o projetista de estruturas avalie a resistência à compressão de acordo com o procedimento executivo adotado. Considerando a área bruta, a resistência de uma parede com argamassa apenas nas laterais será menor do que o segundo caso. Considerando a área efetiva e argamassa, a resistência do caso A é maior que no B, por volta de 15% superior. Simplificadamente pode-se estimar essa diminuição multiplicando-se o valor da resistência por 0,8, considerando a diminuição de 20% na resistência a compressão para o caso A. 4.1.4 Qualidade da mão-de-obra

Vários fatores relativos à qualidade da mão-de-obra na execução da parede podem influenciar a resistência à compressão, entre eles: 1. a espessura da junta horizontal – juntas menores conduzem a uma resistência maior, conforme

pode ser observada na Tabela 13; em contrapartida, juntas de espessura muito pequenas devem



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ser evitadas para que haja uma melhor possibilidade de acomodação das deformações e correção de pequenos defeitos nas dimensões dos blocos. Em geral as juntas horizontais têm altura igual a 1,0cm.

2. tempo de espera para assentamento das unidades – a demora para assentar as unidades de alvenaria sobre a argamassa já espalhada diminui a resistência à compressão. PALACIOS SOLÓRZANO (1994) relata resultados de ensaios que mostram resistência à compressão iguais a 5,38; 4,58 e 4,13MPa para paredes onde os blocos foram assentados 1,5; 3,0 e 6,0 minutos após o espalhamento da argamassa. A obtenção de uma recomendação padrão para o máximo comprimento do cordão é difícil, pois depende de uma série de fatores, principalmente ambientais como se o dia está mais quente ou frio, mais seco ou úmido, com vento ou sem vento. De maneira geral não deve-se realizar um cordão de espalhamento mais extenso do que o necessário para assentar em torno de dois blocos e deve-se ser mais rigoroso nesta recomendação em dias quentes, seco e com vento.

3. retempero e tempo útil da argamassa – assim como na dosagem do concreto, deve-se respeitar o tempo de pega do cimento, em torno de 2½ h após a mistura, como tempo limite para o uso da argamassa. A remistura da argamassa após a mistura inicial leva a uma menor resistência à compressão, porém aumenta a trabalhabilidade. É preferível retemperar a argamassa (adicionando água e remisturando) e sacrificar um pouco essa resistência para que seja possível manter o nível de trabalhabilidade necessário. PALACIOS SOLÓRZANO (1994) ensaiou três condições distintas de assentamento: blocos assentados após 1h de mistura da argamassa sem retempero, argamassa retemperada após 1h e argamassa retemperada após 2h, obtendo resistência à compressão iguais a 4,03; 5,05 e 4,81MPa, respectivamente. Em geral deve-se permitir o retempero e utilização de argamassa em um período de até 2h após a sua mistura.

4. desalinhamento vertical – paredes em desaprumo têm uma menor resistência à compressão.

Tabela 13: Influência da espessura da junta na resistência à compressão (CAMACHO, 1995)

Espessura (mm) Fator de redução

6 1,00

10 0,89

13 0,75

16 0,62

20 0,48

4.1.5 Grauteamento

A utilização de grauteamento vertical como forma de aumentar a resistência à compressão de paredes pode ser uma boa opção em casos em que apenas alguns pontos estão sujeitos a uma tensão maior. A Figura 60 indica duas opções de grauteamento de todos os furos ou a cada dois furos. O aumento na resistência da parede depende de uma série de fatores como forma e resistência dos blocos, resistência do graute.

Figura 60: Grauteamento



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4.1.6 Esbeltez

Elementos comprimidos terão sempre o problema de flambagem inerente a esse tipo de esforço. Quanto mais esbelta for a parede, menor será a resistência à compressão desta. A esbeltez depende da espessura efetiva (tef) e da altura efetiva (hef) da parede. A altura efetiva é equivalente ao comprimento de flambagem na nomemclatura clássica da resistência dos materiais e depende do tipo de vinculação da parede e também da real altura.

Figura 61: Comprimento de flambagem (adaptado de www.wikipedia.org)

A Figura 62 traz recomendações clássicas para consideração da altura efetiva e uma parede. Pela normalização brasileira, apenas duas considerações são possíveis:

Parede com travamento lateral na base e topo (apoio-apoio): hef = altura da parede

Parede sem travamento no topo (engaste-livre): hef = 2x altura da parede

Figura 62: Altura efetiva (ABCI, 1990)

A espessura efetiva é uma simplificação do raio de giração (√(momento de inércia / área)) usualmente utilizado para cálculo do comprimento de flambagem, usualmente. Se não houver enrijecedores na parede a espessura efetiva é a sua própria espessura. No caso de paredes com enrijecedores a



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espessura efetiva representa uma aproximação do aumento no valor do raio de giração para paredes em comparação com uma parede de seção retangular. Para cálculo deve-se consultar a Tabela 14 para obter o valor do aumento da espessura efetiva.

tef = tpa

Tabela 14: Espessura efetiva: coeficiente

enr

enr

e

1t

t

pa

enr

2t

t

pa

enr

3t

t

pa

enr

6 1,0 1,4 2,0

8 1,0 1,3 1,7

10 1,0 1,2 1,4

15 1,0 1,1 1,2

20 ou mais 1,0 1,0 1,0

A relação entre a altura efetiva e a espessura efetiva é A espessura efetiva e o índice de esbeltez devem respeitar os seguintes limites:

espessura efetiva (tef), para edificações com mais de dois pavimentos

14cm (paredes)

19cm (pilares)

índice de esbeltez (hef/tef) alv. não armada ≤ 24

alv. armada ≤ 30

4.1.7 Direção de aplicação do carregamento

Usualmente a resistência a compressão é referido à direção vertical, perpendicular à fiada de assentamento, caso comum e usual na realização da resistência dos ensaios de prismas. Entretanto existem situações em que a resistência a compressão de interesse é a referida à direção horizontal, paralela à fiada. Esse é o caso de vigas fletidas, onde a compressão ocorre na direção horizontal. Ensaios mostram que resistência a compressão na direção horizontal é inferior à vertical. Quando não se dispõe de ensaios que permitam a obtenção precisa da resistência à compressão na direção paralela à fiada, essa pode ser estimado igual a:

fk,horizontal = fk,vertical = 0,7 fpk, se toda a seção horizontal for grauteada (por exemplo, for formada por canaletas totalmente grauteadas);

fk,horizontal = 0,57 fk,vertical = 0,4 fpk, se toda a seção horizontal não for grauteada.

4.1.8 Fator de redução da resistência em função de flambagem e excentricidade

A carga máxima que pode ser aplicada em um elemento comprimido no regime elástico é governada pela equação de Euler:

2ef

2

flh

IEP

Incluindo uma excentricidade de carregamento “e” na formulação, chega-se a:

lenr

t enr

t

eenr



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79

3

2ef

2

flt

e21

h

IEP

A formulação simplificada encontrada na normalização brasileira admite uma excentricidade de

carregamento igual a 10% da espessura da parede (e = 0,1 tef) e o valor de E = 1000 fp. Substituindo esses valores na equação e calibrando a formulação por resultados de ensaios, chega-se ao valor do redutor da resistência a compressão de paredes devido à flambagem :

R =

4.1.9 Dimensionamento à compressão simples – Estado Limite Último

Com as recentes revisões de norma, hoje deve-se verificar o estado limite último. Deve-se destacar a possibilidade de utilizar armadura para aumentar a resistência à compressão de alvenarias é não é considerada na proposta da nova norma brasileira. Também é importante notar que a resistência de prisma passará a ser considerada com seu valor característico e não médio. A resistência característica da parede, fk, é admitida igual a 70% de fpk (prisma característico). Tem-se então:

Conforme descrito nos itens posteriores desta apostila, usualmente e .

4.1.9.1 EXEMPLO – dimensionamento a compressão simples – ELU

Considerando a utilização de blocos cerâmicos (fpk/fbk=0,50) ou de concreto (fpk/fbk=0,80) de 14cm de espessura, (espalhamento de argamassa em toda a face superior dos blocos) e a parede apoiada em cima e em baixo, será determinada a resistência do bloco no ELU.

a) tef = 14cm, hef =280 cm; hef/tef = 280/14 = 20 alvenaria não armada O. K.

b) A = 0,142,40 = 0,336 m2

c) Nk = 802,40 = 192 kN

3

401

ef

ef

t

h



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80

MPaoumkNf pk 6,2/2612 2

A diferença desse resultado em relação ao que seria encontrado pelas recomendações da norma antiga, é que o valor do prisma é característico. Na prática a diferença irá depender da maior ou menor dispersão de resultados do ensaio). O valor característico pode ser de 5 a 30% menor que o valor médio.

d) Para blocos cerâmicos:

a. Admitindo fpk/fbk = 0,50 fbk 2,6 / 0,5 = 5,2 MPa b. blocos de 6,0 MPa (os ensaios de prisma dever resultar em valor

característico, não médio, igual a [0,5x6] = 3,0 MPa) e) Para blocos de concreto:

a. Admitindo fpk/fbk = 0,80 fbk 2,6 / 0,8 = 3,2 MPa b. blocos de 4,0 MPa (os ensaios de prisma dever resultar em valor

característico, não médio, igual a [0,8x4] = 3,2 MPa)

4.1.9.2 EXEMPLO – dimensionamento a compressão simples – com graute - ELU Para os dados do EXEMPLO anterior, considerando que a carga já inclui o peso do graute, dá para usar bloco cerâmico de 4,0 MPa com graute a cada dois furos?

a) Considerando aumento de 30% na eficiência para graute a cada dois furos(se tiver resultados de ensaios, aumento pode ser maior):

i. Eficiência fpk/fbk = 0,5 x 1,3 = 0,65

ii. fbk 2,6 / 0,65 = 4,0 MPa • bloco de 4,0 MPa + 50% graute OK.

Resposta: Sim é possível usar blocos cerâmicos de 4,0 executando graute a cada dois furos. 4.1.9.3 EXEMPLO – dimensionamento a compressão simples – argamassa lateral apenas –

ELU

Considerando EXEMPLO 2, mas com argamassa de assentamento apenas nas laterais, qual o fbk ? a) Bloco cerâmico



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Área efetiva = 176 cm2

Área efetiva = 125 cm2

Diminuição de resistência (valor a

ser adotado em projeto) =

1,15 x 125/176 =

82% do original

i. Eficiência fpk/fbk = 0,5 x 0,82 = 0,41

ii. fbk 2,6 / 0,41 = 6,3 MPa blocos de 8 MPa Resposta: Necessário blocos de 8,0 MPa nesse caso.

b) Bloco de concreto i. Deve-se reduzir a resistência em 20% (multiplicar resistência por 0,8)

ii. Eficiência fpk/fbk = 0,8 x 0,8 = 0,64

iii. fbk 2,6 / 0,64 = 4,1 MPa blocos de 6 MPa

4.1.10 Cargas Concentradas

Em cargas concentradas não existe o problema de flambagem no ponto de contato. Nesse ponto também é possível considerar um aumento da resistência a compressão uma vez que as tensões concentradas na região de contato estarão confinadas por tensões menores ao redor dessa região. Sempre que a espessura de contato for maior que 5 cm e maior que t/3, pode-se considerar um aumento de 50% na resistência a compressão. No caso da Figura 63, se a reação da viga for igual a Pk, tem-se:

Em todos os casos recomenda-se que o apoio seja feito sempre em canaleta grauteda (em um coxim, cinta ou verga). Se a tensão de contato for maior que a necessária, pode-se ainda executar um coxim de concreto nesse ponto. Considerando um espalhamento da carga a 45º verifica-se a necessidade de executar ainda esse coxim nas fiadas inferiores. Recomenda-se ainda que o apoio seja sempre feito pelo menos meio bloco afastado da extremidade da parede, em caso contrario não recomenda-se considerar o aumento de resistência. Quando alvenaria é executada dispondo-se argamassa apenas nos septos laterais dos blocos o aumento de resistência por confinamento não acontece.



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Figura 63: Carga concentrada

4.1.10.1 EXEMPLO – carga concentrada - ELU Considerando a Figura 63, com uma viga de madeira de seção 10x30cm, apoiando 7cm dentro no topo de uma parede executada com blocos cerâmicos de 6,0 MPa (última fiada executada com canaletas grautedas). Se a reação da viga for igual a 10kN é possível apóia-la desta forma?

área de contato: a = 7 cm; b = 10 cm;

espessura da parede: t = 14cm

fp (considerando 60% de aumento devido ao graute) = 0,5 x 1,6 x 6,0 = 4,8 MPa ou 4.800 kN/m2

a > t/3

verificação de contato sobre canaleta grauteada:

4.2 Resistência ao cisalhamento

As tensões de cisalhamento na alvenaria seguem o critério de resistência de Coulomb (, existindo uma parcela inicial da resistência devida à aderência que é aumentada em função do nível de pré-compressão. Esse efeito está incluído na revisão de norma. O valor da parcela de resistência ao cisalhamento da alvenaria depende do traço de argamassa utilizada,

que influencia a aderência inicial ( e do nível de pré-compressão (), com coeficiente de atrito = 0,5. Segundo o projeto de norma para blocos cerâmicos o valor característico da resistência convencional ao cisalhamento, fvk é igual a: Tabela 15: Resistência ao cisalhamento (projeto de norma 02:123.03-001/1)

Resistência Média de Compressão da Argamassa (MPa)

1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0

fvk 0,10 + 0,5 ≤ 1,0 0,15 + 0,5 ≤ 1,4 0,35 + 0,5 ≤ 1,7

O valor da tensão de pré-compressão deve ser calculado considerando apenas ações permanentes, minoradas do coeficiente de redução igual a 0,9. Quando a junta vertical for preenchida posteriormente, recomenda-se reduzir o valor da resistência de aderência inicial em 50%.



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Se a alvenaria for de seção T, I ou outra forma com flange, apenas a área da alma deve ser considerada. Se houver armadura de flexão perpendicular ao plano de cisalhamento em furo grauteado, tem-se:

fvk = 0,35 + 17,5 ≤ 0,7 MPa, onde é a taxa de geométrica de armadura = As/(bd) Caso haja carga concentrada próxima a apoio (distancia da carga ao apoio (av) ≤ 2d) e esta seja preponderante (parcela da força cortante devido à carga concentrada ≥ 70% da força cortante total), pode-se aumentar o valor de fvk multiplicando-o pela razão 2d/av. Para a verificação do cisalhamento nas interfaces de ligação entre paredes (amarração direta), considera-se fvk = 0,35 MPa. Quando os limites acima não forem suficientes para garantir a estabilidade, é ainda possível armar a alvenaria ao cisalhamento. Nesse caso tem-se:

parcela do cisalhamento resistido pela alvenaria: Va= fvd b d

armadura de cisalhamento:

o df

sVVA

yd

ad

sw5,0

)( ≥ 0,05% b∙s (armadura mínima)

o para pilares considerar diâmetro mínimo do estribo igual a 5mm

o s = espaçamento da armadura ≤

4.2.1.1.1 EXEMPLO – cisalhamento em parede – estado limite último

Considerando a utilização de blocos cerâmicos de 14cm de espessura, fp/fbk=0,50 (espalhamento de argamassa em toda a face superior dos blocos), verificar o cisalhamento.

Conforme resolvido no exemplo 2, essa parede será executada com blocos de 8,0 MPa e portanto a argamassa deve ter resistência à compressão igual a 70% x 8 = 5,6 ~ 6,0 MPa.

De acordo com a Tabela 15: fvk = 0,15 + 0,5 ≤ 1,4 MPa

= 0,9 x 60/0,14 = 386 kN/m2 = 0,39 MPa

o fvk = 0,15 + 0,5 x 0,39 = 0,34 MPa

Deve-se verificar:



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4.2.1.1.2 EXEMPLO – cisalhamento em viga – sem armadura

Verificar o cisalhamento da viga abaixo, com As = 2,0 cm2.

= 2,0 / (14 x 15) = 0,95%

fvk = 0,35 + 17,5 x 0,95% = 0,52 MPa

Tentando viga sem armadura de cisalhamento, deve-se verificar:

4.2.1.1.3 EXEMPLO – cisalhamento em viga – carga concentrada próxima ao apoio

Verificar o cisalhamento da viga abaixo, com As = 2,0 cm2. Duas cargas de 4 kN são aplicadas a 5 cm da face da viga. Vão teórico da viga, apoio está a uma distância H/2 da face. Desprezar peso próprio.

= 2,0 / (14 x 15) = 0,95%

fvk = 0,35 + 17,5 x 0,95% = 0,52 MPa



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av = H/2 + 5 = 19/2 + 5 = 14,5 cm

fvk = 2d/av x fvk = 2 x 15/14,5 x 0,52 = 1,08 máximo = 0,7 MPa fvk = 0,7 MPa


4.2.1.1.4 EXEMPLO– cisalhamento em viga – armadura de cisalhamento A viga de alvenaria abaixo é formada por 3 fiadas de 20cm de altura + laje de 8 cm e tem largura de uma bloco de 14 cm. Sabendo que o carregamento da viga é de 12 kN/m, calcule os estribos. Considere espaçamento entre estribos igual a 15 cm.

As = 1,6 cm2

= 1,6 / (14 x 63) = 0,18%

fvk = 0,35 + 17,5 x 0,18% = 0,38 MPa

vão teórico da viga = h/2 (esquerda) + 2,7 + comprimento apoio direita = 0,63/2 + 2,7 + 0,14/2 = 3,11m


armadura de cisalhamento:

o df5,0

s)VV(A

yd

adsw

,

o aço CA 50 fyd = 50/1,15 = 43,5 kN/cm2

o espaçamento entre estribos de 15 cm s = 0,15 o Va = fvd x bd = 0,19 x 103 x 0,14 x 0,63 = 16,7 kN

o

o Armadura mínima = 0,05/100 x 14 x 15 = 0,105



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o adotado 1x 5mm (0,20 cm2) c/15cm

4.3 Resistência a flexão simples

Como a alvenaria é um material com baixa resistência à tração em comparação com à compressão, a resistência a flexão simples de alvenarias não armadas será governada pela resistência a tração. Essa resistência depende do tipo de argamassa (traço) utilizado. Basicamente a alvenaria não-armada é dimensionada no Estádio I, com a máxima tensão de tração inferior à resistida pela alvenaria. Para os casos em que a tração é maior é necessário armaduras na região comprimida. As versões recentes da normalização brasileira permitem o dimensionamento da seção considerando Estádio II, com tensões lineares na região comprimida da seção, e também no Estadio III, com plastificação das tensões na região comprimida. Nos casos em que é admitido dimensionamento sem consideração das tensões de compressão (diagrama linear de tensões de compressão no Estádio I e II), é permitido um aumento na resistência a compressão. Isso ocorre pois a região com tensões mais elevadas é confinada pela região aonde a tensão é menor. Quando considera-se plastificação das tensões (Estádio III), esse aumento de resistência não acontece por toda a região comprimida estará sujeita a mesma tensão na ruptura, não existindo confinamento portanto. Como o material alvenaria não é isótropo, painéis de alvenaria terão resistências à flexão diferentes para momentos aplicados nas direções normal e paralela à fiada. A nomenclatura de normal ou paralela à fiada no caso da tração de flexão refere-se à direção da tração. A alvenaria não é um material isótropo, ou seja, esta apresenta diferentes resistências em diferentes direções de carregamento. As Figura 64 e Figura 65, exemplificam melhor essa notação.

Figura 64: Painel de alvenaria submetido à flexão.

Figura 65: Nomenclatura para flexão da parede



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4.3.1 Alvenaria não-armada

Os valores característicos de resistência a tração na flexão são indicados na Tabela 16. A resistência de compressão na flexão é admitida 50% maior que a de compressão simples:

ffk = 1,5 fk

Tabela 16: Resistência à tração na flexão

Direção da tração Resistência Média de Compressão da Argamassa (MPa)

1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0

Normal à fiada - ftk 0,10 0,20 0,25

Paralela à fiada - ftk 0,20 0,40 0,50

4.3.1.1 EXEMPLO – flexão simples – sem armadura - ELU Um determinado painel de alvenaria de 19 cm de espessura está sujeito a um momento na direção horizontal (tensão paralela à fiada) no meio do vão de 0,6 kN∙m/m. É necessário armar esse painel?

Para uma seção de altura 19 cm e largura de 100cm, tem-se o I = 100 x 193 / 12 = 57.158 cm4

o t = M∙ y / I = 0,6 ∙ 0,095 / 57148x10-8 = 100 kN/m2 = 0,10 MPa

Assumindo argamassa com resistência a compressão de 5,0 MPa ftk = 0,40 MPa

Deve-se verificar:

o

4.3.2 Alvenaria armada - ELU

No estado limite último admite-se Estádio III e são feitas as seguintes hipóteses:

as tensões são proporcionais às deformações,

as seções permanecem planas após a deformação,

os módulos de deformação são constantes,

há aderência perfeita entre o aço e a alvenaria,

máxima deformação na alvenaria igual a 0,35%

a alvenaria não resiste à tração, sendo esse esforço resistido apenas pelo aço,

a tensão no aço é limitada a 50% da tensão de escoamento.

Figura 66: Diagrama de tensões e deformações no estádio III



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4.3.2.1 Seção Retangular – armadura simples O tema sobre flexão simples no ELU tem sido discutido no comitê de elaboração da norma de projeto que optou por limitar a tensão de escoamento do aço a 50% de seu valor real. Essa recomendação levou em conta uma limitada quantidade de ensaios nacionais sobre o tema de vigas de alvenaria. De fato, a alvenaria estrutural é mais utilizada para estruturas com compressão preponderante, sendo o uso em vigas não muito freqüente, apesar de possível. A recomendação acima descrita leva a taxas de armaduras maiores do que as que seriam necessárias caso não houvesse limitação na tensão do aço. Em outras palavras pode-se entender que essa limitação leva a momentos resistentes de cálculo consideravelmente inferiores ao realmente existente. Pode-se ainda entender essa limitação como uma camada extra de segurança no dimensionamento à flexão. Como a quantidade de vigas em alvenaria é limitada, o consumo de aço quando se pensa no universo de obras nacionais é também limitado, portanto essa precaução não tem impacto do ponto de vista da economia. É possível que em normas futuras, o limite imposto seja eliminado. A Figura 66 indica o diagrama de tensões e deformações para dimensionamento de uma seção retangular. Para cálculo da armadura, deve-se fazer o equilíbrio de força e momento da seção:

Fc = fd∙0,8x∙b = Ft = fsd ∙As

MRd = Fc∙z = Ft∙z z = d – 0,4x

Com valor de x para seção balanceada no domínio ¾ e aço CA50:

o aço CA50 s = 0,207% (CA50)

o com c = 0,35%; o portanto x34 = 0,35 / (0,35 + 0,207) = 0,628

Quando for considerada armadura simples apenas, a solução leva a:

ydsddsdsRd ffondedbfzfAM %50;4,0

dfdb

fAdz

d

sds 95,05,01

Como é necessário saber o valor de As nas duas equações acima, é preciso deduzir o equilíbrio da seção para checar a essa área:

Inicialmente verifica-se o valor de Md,max para seção balanceada: o x = 0,35∙d / [0,35 + 0,207] x/d = 0,628 (Aço CA50) o z = d – 0,4x ≤ 0,95 d

o Md,máx = fd∙0,8x∙b∙z ≤ dbfd4,0

Se Md < Md,máx, então dimensiona-se para armadura simples: o Impondo Fc = fd∙0,8x∙b, tem-se Md = (fd∙0,8x∙b)( d – 0,4x) o Resolve-se o valor de x (0,32∙fd∙b) x2- (0,8∙fd∙b∙d) x + Md = 0

a = 0,32∙fd∙b; b = 0,8∙fd∙b∙d; c = Md

x =

(uma das raízes não faz sentido)

o Calcula-se z = d – 0,4x ≤ 0,95 d o Calcula-se As = Md / [(50% fyd)∙z] o Verifica-se a armadura mínima igual a 10% x bd.

Se Md > Md,máx,então é necessária armadura dupla (a seguir).

A limitação dbfd4,0 é imposta para garantir ductilidade à seção. A limitação na tensão de escoamento

do aço foi imposta devido à pouca quantidade existente de ensaios nacionais de flexão em alvenarias armadas.



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No caso de armaduras isoladas deve-se limitar a largura da seção, conforme Figura 67.

Figura 67: Limitação da largura da seção para armadura isolada

4.3.2.2 Seção Retangular – armadura dupla No caso de armadura dupla, pode-se ainda contar com o binário das forças F1 e F2 dado pelas armaduras complementares As1 e As2:

F1 = 50% fyd ∙As1

F2 = (d’/x∙0,35%)∙Es∙As2 [deformação na armadura negativa = d’/x∙0,35%]

X34 = 0,35∙d / [0,35 + 20,70] x34/d = 0,628 (Aço CA50)

z34 = d – 0,4x34

M1 = fd∙0,8x34∙b∙z34

M = MRd - M1

As1 =M / [(50% fyd)∙(d-d’)]

Para a armadura negativa deve-se verificar a tensão no aço: o f's = [(d’/x34∙0,35%)∙Es ≤ 50% fyd

As2 = M / [f's ∙(d-d’)] o As = M1 / [(50% fyd)∙z34] + As1 o As’ = As2

4.3.2.3 Seção T

Para o caso de alvenaria com enrijecedores, formando seção T e respeitando os limites mostrado na Figura 68, pode-se calcular o momento resistente por:

ydsdssRd ffondefzfAM %50;0,5t-dtb ffm

dfdb

fAdz

dm

ss 95,05,01



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Figura 68: Seção T

4.3.2.4 Vigas altas Quando a altura de uma viga é superior a 1/3 do seu vão, esta deve ser tratada como viga-parede, com encaminhamento dos esforços aos apoios por biela comprimida. A armadura horizontal deve ser dimensionada conforme abaixo:

Viga-parede: h ≥ L/3

ydsdsdsRd ffondezfAM %50;

Figura 69: Dimensionamento de viga-parede

4.3.2.5 Armaduras e diâmetros máximos e mínimos, espaçamento das barras Devem ser respeitas as seguintes armaduras mínimas:

Armadura longitudinal (normal à seção): o Paredes e vigas:



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0,10% bd (armadura principal) 0,05% bd (armadura secundária)

Pode-se dispensar a armadura secundária em paredes de contraventamento

Recomenda-se calcular a armadura mínima considerando apenas a área da alma de paredes de contraventamento

o Pilares 0,30% bd (armadura principal)

o Na junta de assentamento horizontal para esforços de fendilhamento, variações voluméricas ou para melhorar a ductilidade

0,05% BH

Armadura transversal o 0,05% bd (válido para casos em que há necessidade de estribos)

Deve-se respeitar a armadura máxima de 8% da área da seção a ser grauteada (área do graute envolvendo a armadura, não contando a área do bloco), incluindo regiões de traspasse. Deve-se respeitar os diâmetros de armadura máximos:

Armadura na junta de assentamento: 6,3mm

Demais casos: 25 mm O espaçamento entre barras é limitado a:

diâmetro máximo do agregado mais 5mm

1,5 vezes o diâmetro da armadura

20mm Estribos de pilares armados:

diâmetro mínimo de 5 mm

espaçamento menor que: o a menor dimensão do pilar o 50 vezes o diâmetro do estribo o 20 vezes o diâmetro das barras longitudinais

4.3.2.6 EXEMPLO– flexão simples – alvenaria armada – armadura simples – ELU

Dimensionar a verga abaixo considerando blocos cerâmicos de 6,0 MPa.

Vão efetivo = 1,0 + 0,095 + 0,095 = 1,2 m

Mk = 1,22∙ 5 / 8 = 0,90 kN.m Md = 1,4 ∙ 0,90 = 1,26 kN.m

b = 14cm; d = 15cm

aço CA 50 fyk = 500 MPa

fpk = 0,5∙1,6∙6,0 = 4,8 MPa (canaleta totalmente grauteada)

fk = 0,7 ∙ 4,8 = 3,36 MPa

seção balanceada: x/d = 0,628



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x34 = 0,628 x 15 = 9,4 cm

z34 = d – 0,4x = 15 – 0,4∙9,4 = 11,2 cm

Md,máx = fd∙0,8x∙b∙z = 3360/2,0∙0,8∙0,094∙0,14∙0,112

Md,máx = 1,98 kN.m > 1,26 seção sub-armada ok

Md = (fd∙0,8x∙b)(d – 0,4x) 1,26 = (3360/2,0∙0,8∙x∙0,14)( 0,15 – 0,4x)

a = 0,32∙fd∙b = 75,26; b = 0,8∙fd∙b∙d = 28,22; c = Md = 1,26

x =

= 0,323 ou 0,052

Como x=0,323 não faz sentido (fora da seção) x = 0,052

z = 0,15 – 0,4∙0,052 = 0,129

As = 1,26 / [(50%∙50/1,15)∙0,129] = 0,45 cm2

As, min = 0,10% bd = 0,10% ∙ 14∙ 15 = 0,22 cm2

1 x 8,0 mm 4.3.2.7 EXEMPLO– flexão simples – alvenaria armada – armadura dupla - ELU Dimensionar a verga abaixo considerando blocos cerâmicos de 6,0 MPa.

Md = 1,22 x 10 /8 x 1,4 = 2,52 kN∙m > 1,98 (obtido no exemplo anterior) armadura dupla

Pelo exemplo anterior M1 = 1,98 kN∙m

M = MRd - M1 = 2,52 – 1,98 = 0,54 kN∙m

Admitindo d’ = 5cm

As1 =M / [(50% fyd)∙(d-d’)] = 0,54 / [(50%∙ 50/1,15)∙(0,14-0,05)] = 0,26 cm2

f's = [(d’/x34∙0,35%)∙Es ≤ 50% fyd = [(5/9,4∙0,35%)∙210000 = 390 MPa > 50% x 435 o f's = 217 MPa

As2 = M / [(d’/x∙0,35%)∙Es ∙(d-d’)] = 0,54 / [21,7∙(0,14-0,05)] = 0,28 cm2

o As = M1 / [(50% fyd)∙z34] + As1 = 1,98 / (21,7∙0,112) + 0,26 = 1,07 cm2 1 12,5mm

o As’ = As2 = 0,28 cm2 1 6,3mm (mínimo)

4.4 Resistência à flexo-compressão Além do carregamento vertical, é comum as paredes estarem sujeitas a cargas laterais. Em edifícios sempre haverá um carregamento vertical e um horizontal, geralmente devido ao vento, gerando esforços de flexão, compressão e cisalhamento. 4.4.1 Alvenaria não-armada ou com baixa taxa de armadura - ELU Assim como no caso de flexão simples, na flexo-compressão pode haver casos no Estádio I, II e III. Na revisão de norma é permitido o dimensionamento do Estádio III. Entretando, comentaremos aqui um procedimento simplificado, onde são admitidos apenas os dois primeiros casos, com região comprimida da com tensões lineares e seção não plastificada. Para edifícios



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de pequena altura, enfoque desta publicação, esse método é muito provavelmente tão econômico quanto o método refinado. É necessário verificar as máximas tensões de compressão e tração, devendo-se comparar valores característicos e realizar combinações de cargas críticas, separando ações permanentes e variáveis. Deve-se verificar:

o Verificação da tração máxima:

o

o Para edifícios, usualmente a ação permanente G e a acidental Q são favoráveis,

e portanto fg = 0,9 e fq,acidental = 0,0

o A ação de vento deve ser tomada como favorável, com fq,vento = 1,4 o Deve-se então verificar:

(ver Tabela 16)

o Se a inequação acima não for verificada, há necessidade de armadura, que pode simplificadamente ser calculada no estádio II.

o Nesse caso, calcula-se qual a força de tração necessária, multiplicando-se o diagrama das tensões de tração pela área da parede onde essas se distribuem. A partir da força de tração necessária, calcula-se a área de aço dividindo-se essa força por 50% fyd (ver exemplo a seguir). No detalhamento é importante posicionar a armadura no terço da região tracionada mais próximo da borda da parede.

o O cálculo refinado no estádio III é permitido na revisão de norma, porém provavelmente não necessário para a maioria dos casos verificados em edifícios onde usualmente a taxa de armadura é pequena.

Verificação da compressão máxima: o A tensão de compressão máxima ser verificada separando a compressão simples

e devido à flexão e considerando redução das ações acidentais simultâneas. o Deve-se verificar:

i. e

Para o caso de edifícios e todas as ações desfavoráveis:

fk = 0,7 fpk

0 = 0,5 (acidental); 0,6 (vento);

Substituindo, então:

i.

ii.

Simplificando:

i.

ii.



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4.4.1.1 EXEMPLO– flexo-compressão – sem necessidade de armadura - ELU Considerando a utilização de blocos de 14cm de espessura, fpk/fbk=0,50, carga lateral devido ao vento e a parede apoiada em cima e embaixo, será determinada a resistência do bloco. Verificar a necessidade de armadura, sabendo que a carga vertical é igual a G = 80 kN/m e Q = 20 kN/m.

A. COMPRESSÃO i. R = [1 – (h/40t)3 = 0,875

ii.

1.

2.

3.

iii.

1.

2.

3.

iv.

Resulta em blocos de 8,0MPa cerâmicos ou 6,0 de concreto

B. TRAÇÃO

i.

ii. Admitindo argamassa de 6,0 MPa de resistência a compressão: ftk = 0,20 MPa iii. 1,4x0,372 – 0,9 x 0,571 = 0,01 < 0,20/2,0 = 0,10 não é necessário armadura

4.4.1.2 EXEMPLO– flexo-compressão – armadura simplificada - ELU Exemplo anterior mas com momento igual a 100 kN.m, utilizando blocos cerâmicos de 8 MPa, com fpk =



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4.000 kN/m2. Considerar a força horizontal possível de ocorrer no sentido inverso.

A. COMPRESSÃO

i. Parede será executada com blocos de 8,0MPa, com possibilidade de grautear as extremidades da parede

ii. fpk = 4,0 MPa (sem graute), 6,4 MPa (com graute) iii. verificação da extremidade comprimida (vento não reduzido e acidental reduzida é o

pior caso)

iv.

1.

2.

3.

v. Pode-se notar que o fpk,necessário = 4,34 é menor que o fpk, bloco de 8MPa com graute = 6,4, portanto a parede passa com bloco grauteados

vi. Entretanto, a tensão de vento diminui da extremidade para o centro da parede, chegando a valor nulo no centro. Portanto não é preciso grautear a parede inteira mas apenas a extremidade, até o ponto que:

1. Como o valor de Qacidental e G são constantes ao longo da parede, basta achar o ponto em que Qvento iquala o valor de :

Qvento = 400 kN/m2 2. Por semelhança de triangulo não é preciso graute até uma distância x =

400/744x1,2 = 0,65 m do centro.



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B. TRAÇÃO

iv.

v. Admitindo argamassa de 6,0 MPa de resistência a compressão: ftk = 0,20 MPa vi. 1,4x0,744 – 0,9 x 0,571 = 0,528 < 0,20/2,0 = 0,10 necessário armadura

vii. Analisando o gráfico de tensões combinadas, percebe-se que o ponto de tração nula ocorre a 61 cm da extremidade

i. Simplificadamente:

1. Ftd = 528 x 0,61/2 x 0,14 = 22,5 kN 2. Para calcular a área de aço necessária, basta dividir a força pela tensão

admissível de 50% fyd = 217 MPa = 21,7 kN/m2:

3. As = 22,5 / 21,7 = 1,04 cm2

4. Armadura mínima = 0,1% x 14 x 240 = 3,36 cm2

5. 3x 12,5 mm (em cada extremidade da parede) 4.4.2 EXEMPLO– Dimensionamento e Detalhamento de um Elemento de Parede Típico de

Edíficio Residencial Considerando uma parede com seção rachurada abaixo, hef = 2,71m, calcule o fbk e verifique a flexo-compressão e cisalhamento.

Dados: I = 0,79 m4; a) G = 56,2 kN/m; Q = 11,2 kN/m; F = 8,3 kN; M = 85 kN.m

b) G = 56,2 kN/m; Q = 11,2 kN/m; F = 14,8 kN; M = 200 kN.m G = carga vertical permanente Q = carga vertical accidental F = força lateral devido ao vento M = momento devido ao vento



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4.4.2.1.1 EXEMPLO A

a) Esforços:

Qk= 11,2kN/m

Gk= 56,2kN/m

Fk= 8,3 kN

mk= +85 kNm

i) Verificação da compressão simples:

hef = 271 cm tef = 14 cm hef/tef = 271/14= 19,3 cm → ok! alvenaria não armada.

R = {1 – [hef/(40tef)]3} = {1 –[271/(40*14)]3} = 0,887

*R

fpk ≥2171 kN/m2 ou 2,17 MPa

fbk ≥2,17/0,5 = 4,34 MPa →adotado bloco cerâmico de 6 MPa ou

fbk ≥2,17/0,8 = 2,71 MPa →adotado bloco de concreto de 4 MPa

ii) Verificação da flexo- compressão



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56,2/0,14 = 401 kN/mGk

11,2/0,14=80 kN/m

Qk, vento

Qk, acid

85*1,52

0,79=164 kN/m

85*1,62

0,79=174 kN/m

ou

174

164

1,52 1,62

Qk, vento

2

2

2

2

A) Verificação da Tração

A1) Bordo esquerdo Bloco cerâmico de 6 MPa →especificar argamassa de 5,0 MPa (idem para bloco de concreto de 4 MPa) Para esta argamassa (convencional de areia, cal e cimento, sem aditivos) a tração normal a fiada é igual a: ftk=0,20 MPa = 200 MPa (tabela 14) Deve-se verificar:

A2) Bordo direito

B) Verificação da Compressão

B1) Bordo esquerdo i) Elegendo vento como ação variável principal

fbk= 6,0 MPa→fpk=3,0 MPa = 3000 kN/m2 (para bloco de concreto de 4,0 MPa o fpk seria 0,8 x 4.000 = 3.200 kN/m2, portanto o caso com blocos cerâmicos é mais crítico e será utilizado nas verificações a seguir)

849<1050→ok!



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ii) Elegendo carga acidental como ação variável principal

725< 1050 →ok! não é necessário graute nesta parede

iii) Verificação do cisalhamento Para fa=5,0 MPa →fvk=0,15+0,5*0,9*Gk ≤ 1,4 MPa =150+0,5*0,9*Gk ≤ 1400 kN/m2 Tensão convencional de cisalhamento (considerando área bruta da alma da parede)

τk = Fk/(b*d) = 8,3/(0,14*3,14) = 19 kN/m2 tensão resistente fvk=150+0,5*0,9*401 = 330 kN/m2

Verificação: 1,4* τk ≤ fvk/2 1,4*19 ≤ 330/2 → 27<165 →ok!

A parede pode ser construída sem armadura e sem graute para resistir aos esforços solicitantes. 4.4.2.1.2 EXEMPLO B

Esforços

Qk= 11,2kN/m

Gk= 56,2kN/m

Fk=14,8 kN

mk= +200 kNm

i) Verificação da compressão simples Idem exemplo (a) →fbk = 6,0 MPa (cerâmico) ou 4,0 MPa (concreto)

ii) Verificação da flexo-compressão



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100

56,2/0,14 = 401 kN/mGk

11,2/0,14=80 kN/m

200*1,52

0,79=385 kN/m

200*1,62

0,79=410 kN/m

401

385

1,52 1,62

Qk, acid

Qk, vento

Qk, vento

2

2

2

2

ou

A) Verificação da tração A1) bordo esquerdo

+178 < 100 →Falso , então é necessário armar. Para o cálculo da armadura será utilizado o procedimento simplificado no estádio II

Diagrama combinado [1,4*Qk,vento +0,9*Gk]

1,4*385+0,9*(-401) =

178 kN/m

1,4*(-410)+0,9*(-401) =

-935 kN/m

3,14

x

2

2

Deve-se achar o comprimento X da região tracionada por regra de 3:

Calcula-se então a força de tração, destacando que as tensões também estão distribuídas sobre as abas da seção considerada.



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101

0,84

0,14

0,50

1

2

A força de tração (soma das tensões de tração) será igual à parcela sobre a alma (1) somada à parcela sobre a aba (2).

Alma Aba Como explicado nos exemplos anteriores a área de aço será:

→ para Aço CA50



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102

Asmín= 0,1% × Aalma = 0,1% *14x314 = 4,4 cm2 Prevalece Asmín = 4,4 cm2 ou 4Ø 12,5mm A2) bordo direito

+213 < 100 Falso → As Diagrama combinado [1,4*Qvento+0,9Gk]

213

1,4*(-385)+0,9*(-401) =

-900 kN/m

3,14

X2

0,30

0,14

0,16

0,60

0,84

0,14



[email protected]


103

Alma aba

Posicionamento da armadura (posicionar na região tracionada)

B)Verificação da compressão (será verificado o caso de bloco cerâmico com fpk = 3.000 kN/m2) B1) Bordo Esquerdo

i) Elegendo o vento como ação variável principal



[email protected]


104

633 +359 < 1050 992 < 1050 →ok!!!

ii) Elegendo a carga acidental como ação variável principal

759 + 216 < 1050 975 < 1050 → ok!!!

B2) Bordo direito i) Elegendo o vento como ação variável principal

1016 < 1050 → ok!!! ii) Elegendo a carga acidental como ação variável principal

989 < 1050 →ok!!!

Não é preciso graute para aumentar a resistência à compressão!!

B) Verificação do cisalhamento Para fa=5,0 MPa →fvk=0,15+0,5*0,9*Gk ≤ 1,4 MPa =150+0,5*0,9*Gk ≤ 1400 kN/m2 Tensão convencional de cisalhamento (considerando área bruta da alma da parede)

τk = Fk/(b*d) = 14,8/(0,14*3,14) = 34 kN/m2 tensão resistente fvk=150+0,5*0,9*401 = 330 kN/m2

Verificação: 1,4* τk ≤ fvk/2 1,4*34 ≤ 330/2 → 48<165 →ok!

4.5 Emendas

O comprimento da emenda de barras de aço deve ser superior a 40, 15 cm para barras corrugadas e 30 cm para barras lisas.

Em cada furo grauteado deve ser respeitada a distância de 40 entre eventuais diversas emendas.

4.6 Ancoragem Nos elementos fletidos, excetuando-se as regiões dos apoios das extremidades, toda barra longitudinal deve se estender além do ponto em que não é mais necessária, pelo menos por uma distância igual ao maior valor entre a altura efetiva d ou 12 vezes o diâmetro da barra. As barras de armadura não devem ser interrompidas em zonas tracionadas, a menos que uma das seguintes condições for atendida:



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105

a) As barras se estendam pelo menos o seu comprimento de ancoragem além do ponto em que não são mais necessárias.

b) A resistência de cálculo ao cisalhamento na seção onde se interrompe a barra é maior que o dobro da força cortante de cálculo atuante

c) As barras contínuas na seção de interrupção provêm o dobro da área necessária para resistir ao momento fletor atuante na seção

Em uma extremidade simplesmente apoiada, cada barra tracionada deve ser ancorada de um dos seguintes modos:

a) Um comprimento efetivo de ancoragem equivalente a 12 além do centro do apoio, garantindo-se que nenhuma curva se inicia antes desse ponto.

b) Um comprimento efetivo de ancoragem equivalente a 12 mais metade da altura útil d, desde que o trecho curvo não se inicie a uma distância inferior a d/2 da face do apoio.

4.7 Ganchos e dobras Ganchos e dobras devem ter dimensões e formatos tais que não provoquem concentração de tensões no graute ou na argamassa que as envolve. O comprimento efetivo de um gancho ou de uma dobra deve ser medido do início da dobra até um ponto situado a uma distância de 4 vezes o diâmetro da barra além do fim da dobra, e deve ser tomado como o maior entre o comprimento real e o seguinte:

a) para um gancho, 8 vezes o raio interno, até o limite de 24

b) para uma dobra a 90o, 4 vezes o raio interno da dobra, até o limite de 12 Quando uma barra com gancho é utilizada em um apoio, o início do trecho curvo deve estar a uma

distância mínima de 4 sobre o apoio medida a partir de sua face



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5 PROJETO ESTRUTURAL

Este capítulo é dedicado ao projeto estrutural de edifícios de média altura em alvenaria estrutural. São

comentados como definir as ações, os modelos de cálculo, as verificações necessárias. As informações

são passadas ao leitor através do desenvolvimento de um exemplo de projeto.

5.1 INTRODUÇÃO

Para dimensionamento de edifícios de alvenaria estrutural, é necessário saber: A. Forma do prédio

o Para dimensionamento todos os quesitos relativos a modulação dever já ter sido resolvidos, tais como:

família de bloco, padrão 14x29 ou 14x39 e componentes disponíveis; Modulação e compatibilização de todas as dimensões arquitetônicas; Modulação e compatibilização dos vãos de portas, janelas e demais aberturas; ter definido eventuais paredes de vedação e/ou hidráulicas que não farão parte

da estrutura; B. Materiais

o Necessário saber qual o material da alvenaria, as resistências de bloco disponíveis e as relações prisma/bloco a serem adotados no projeto (oco e cheio com graute);

o Também é importante saber o módulo de elasticidade, os limites de resistência ao cisalhamento, de compressão, compressão na flexão e de tração na flexão;

C. Carregamentos Verticais o No Ático (topo do edifício) é necessário saber as cargas devido a caixa d´água (verificar o

volume dos reservatórios superiores), devido a casa de máquina dos elevadores, tipo de telhado, existência de impermeabilização;

o Sobre as lajes do pavimento tipo, é necessário saber a carga acidental (de acordo com o tipo de utilização), o peso próprio, cargas de contrapiso, revestimentos (piso, forro);

o Peso próprio das paredes que depende do material da alvenaria, espessura, existência ou não de graute, revestimentos;

D. Carregamentos Horizontais o Carga de vento: de acordo com NBR 6123; o Carga devido ao desaprumo: previsão de carga horizontal para contemplar a

probabilidade de haver desvios no prumo das paredes durante a execução;

E. Modelos de Cálculo o Após definição dos carregamentos é necessária a utilização de modelos que permitam

considerar a distribuição dos carregamentos e a determinação dos esforços em cada um dos elementos estruturais (momentos, forças cortantes, forças normais etc em lajes e paredes).

F. Verificação a estabilidade global o A partir do modelo adotado calcula-se os deslocamentos horizontais em cada andar e



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107

verifica-se o deslocamento máximo do prédio e efeitos de segunda ordem;

o Usualmente utiliza-se o parâmetro z ou para verificação do efeito de 2ª ordem.

Neste texto será verificado o parâmetro z.

A partir dos esforços e das propriedades físicas de cada elemento pode-se fazer o dimensionamento, que, na maioria dos casos de edifícios em alvenaria estrutural, é uma verificação de resistência dos elementos.

5.2 DADOS DO EDIFÍCIO

Neste exemplo de projeto será considerado um edifício de 6 pavimentos situado na Cidade de São Carlos, cuja arquitetura e projeto de modulação é mostrada a seguir. Serão verificadas duas opções: blocos cerâmicos (de acordo com projeto de norma 02:123.03-001/1 - JUNHO:2009) e blocos de concreto (NBR 10837/1989). Na fase inicial do projeto foi definido que a modulação seria feita com família de bloco 14x29 e todas as paredes, exceto pequeno trecho entre cozinha e área de serviço seriam estruturais. Foram necessários pequenos ajustes no tamanho dos cômodos, portas e janelas, que pode ser verificados observando-se a Figura 70, que mostra a arquitetura, e Figura 71 que indica as dimensões e posicionamento dos blocos modulados. A Figura 73, Figura 74 e Figura 75 indicam os cortes da arquitetura e o detalhe do ático. Pode-se perceber que a arquitetura indica pé-direito livre de piso a teto de 2,70m, que deve ser alterado para 2,71 para seguir a modulação vertical utilizando blocos J e compensadores na última fiada (Figura 72). O detalhamento do ático, incluindo caixa d’água, barrilete e casa de máquina é muito importante pois nessas regiões existem cargas verticais elevadas que devem ser previstas precisamente no projeto, o volume da caixa d’água.

5.2.1 Forma do prédio

O edifício tem 6 pavimentos: - Altura total = 6 x 2,8 = 16,8m - Dimensões em planta = 18,44 x 16,79

As paredes estruturais são mostradas na Figura 76.



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108

Figura 70 – Planta de Arquitetura do Pavimento Tipo



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Figura 71 – Planta Modulada do Pavimento Tipo

Figura 72 – Modulação Vertical



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110

Figura 73 - Corte AA (parcial)

Figura 74 - Corte BB (parcial)

Figura 75 – Planta de Arquitetura do Barrilete

5.2.2 Materiais

5.2.2.1 Alvenaria de blocos cerâmicos:



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111

o Peso da parede, considerando revestimento de 2,5 cm de um lado e 1,0cm do outro (argamassa)

parede = 1,1 kN/m2 revestimento de 2,5cm = 0,5 kN/m2 revestimento de 1,0cm = 0,2 kN/m2 TOTAL = 1,8 kN/m2

o Graute a cada dois furos: + 0,6 kN/m2 o Graute todos furos: + 1,2 kN/m2

- Relação prisma/bloco adotada (fpk/fbk) o Oco = 0,5 o Graute cada 2 furos = 0,5 x 1,3 = 0,65 o Graute todo furo = 0,5 x 1,6 = 0,8

5.2.2.2 Alvenaria de blocos de concreto:

o Peso da parede, considerando revestimento de 2,5 cm de um lado e 1,0cm do outro (argamassa)

parede = 1,6 kN/m2 revestimento de 2,5cm = 0,5 kN/m2 revestimento de 1,0cm = 0,2 kN/m2 TOTAL = 2,3 kN/m2

o Graute a cada dois furos: + 0,6 kN/m2 o Graute todos furos: + 1,2 kN/m2

- Relação prisma/bloco adotada (fpk/fbk) o Oco = 0,8 o Graute cada 2 furos = 0,8 x 1,3 = 1,04 o Graute todo furo = 0,8 x 1,6 = 1,28

5.2.3 Carregamentos Verticais

5.2.3.1 Peso próprio da parede

5.2.3.1.1 Alvenaria de blocos cerâmicos:

Trecho

Sem abertura = 1,8 kN/m2 x 2,71 m = 4,9 kN/m

Abertura de porta = 1,8 kN/m2 x (2,71 – 2,20) m = 0,94 kN/m

Abertura de janela de 1,0m de altura = 1,8 kN/m2 x (2,71-1,00) m = 3,1 kN/m

5.2.3.1.2 Alvenaria de blocos de concreto:

Trecho

Sem abertura = 2,3 kN/m2 x 2,71 m = 6,2 kN/m



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112

Abertura de porta = 2,3 kN/m2 x (2,71 – 2,20) m = 1,2 kN/m

Abertura de janela de 1,0m de altura = 2,3 kN/m2 x (2,71-1,00) m = 3,9 kN/m

5.2.3.2 Lajes

Pavimento Tipo

Q = 1,5 kN/m2

G = 3,25 kN/m2 o 9 cm = 0,09 x 25 = 2,25 kN/m2 o Revestimentos e piso = 1,0 kN/m2

Cobertura

Q = 0,5 kN/m2 (adotado igual ao tipo = 1,5 kN/m2 , por simplificação)

G = 3,25 kN/m2 o 9 cm = 0,09 x 25 = 2,25 kN/m2 o Impermeabilizaçao = 1,0 kN/m2

Escada

Q = 2,5 kN/m2

G = 2,0 kN/m2 Atico

casa de máquinas: o G (10cm) = 2,5 kN/m2 ; o Q = 7,5 kN/m2

fundo caixa d’água: o G: o - peso próprio 15cm = 0,15 x 25 = 3,75 kN/m2 o - revestimento = 1 kN/m2 o - água (21,5 m3) = 215 kN

5.2.4 Ações Horizontais

As ações horizontais a serem consideradas incluem a força do vento e o desaprumo.

5.2.4.1 Desaprumo

Considerando a altura do prédio de 16,8m, tem-se ângulo de desaprumo igual a {1 / [100√(16,8)]} = 0,00244 rad. Esse valor deve ser limitado a 1/(40H), ou seja 1/(40x16,8) = 0000149, prevalecendo esse menor valor. Com o peso do pavimento tipo igual a 2000 kN, a força a ser considerada em cada pavimento é igual a 2000 x 0,00149 = 3,0 kN.



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113

5.2.4.2 Vento

A tabela abaixo indica parâmetros e resultados do cálculo da força de vento. Tabela 17: Cálculo da força de vento

Cidade: São Carlos V0 = 40

Uso da edificação: Residencial S3 = 1,0

Tipo de Topografia: Terreno aberto S1 = 1,0

Maior dimensão: 18,44 Classe: A Categoria: IV

Altura total (h): 16,8 Turbulência: □ alta baixa

VENTO X VENTO Y

l1 = 18,44 l1/l2= 1,10 l1 = 16,79 l1/l2= 0,91

l2 = 16,79 h/l1 = 0,91 l2 = 18,44 h/l1 = 1,00

Ca = 1,14 Ca = 1,10

z (m) S2 Vk (m/s) q (kN/m2) A (m

2) Fa (kN) Vk (m/s) q (kN/m

2) A (m

2) Fa (kN)

V0∙ S1∙ S2∙ S3 0,613 ∙Vk

2

× 1000 Ca∙q∙A V0∙ S1∙ S2∙ S3 0,613 ∙Vk

2

× 1000 Ca∙q∙A

2,8 0,79 31,6 0,61 51,63 36,0 31,6 0,61 47,01 31,7

5,6 0,80 32,0 0,63 51,63 36,9 32,0 0,63 47,01 32,5

8,4 0,83 33,2 0,68 51,63 39,8 33,2 0,68 47,01 34,9

11,2 0,87 34,8 0,74 51,63 43,7 34,8 0,74 47,01 38,4

14,0 0,89 35,6 0,78 51,63 45,7 35,6 0,78 47,01 40,2

16,8 0,91 36,4 0,81 51,63 47,8 36,4 0,81 47,01 42,0

5.2.4.3 Força horizontal total

Em cada pavimento soma-se vento + desaprumo e obtém a ação horizontal.

5.3 Carregamentos Verticais: Modelo de Distribuição dos Esforços e Verificação da

Compressão Inicialmente deve-se definir as dimensões e nomenclatura das paredes estruturais. Os limites de cada parede são definidos nas extremidades de aberturas de portas ou janelas ou na extremidade da parede.



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114

Usualmente nomea-se paredes na direção X e Y, numerando-as da esquerda para direita e de cima para baixo. Também é usual medir o comprimento das paredes a partir dos eixos de interseções e contanto o comprimento total na extremidade da abertura.

Na Figura 76 pode-se verificar a nomenclatura adotada. Os comprimentos das paredes são indicados na

Figura 77.

Figura 76 – Nomenclatura Adotada



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115

Figura 77 – Dimensões Paredes (eixo)

A distribuição do carregamento de cada laje para cada parede se dará em função da área de influência da laje em relação a cada parede de apoio. Essas áreas são traçadas considerando o ângulo usual de distribuição em função da condição de apoio de cada lado (apoio/apoio, apoio/engaste, livre). No exemplo todos os lados foram considerados apoiados para fim de dimensionamento das lajes e alvenarias (no detalhamento das lajes recomenda-se incluir armaduras negativas construtivas mesmo

307 3860

98 150104 53

270 98 37

405

405 270121 74 60

38

22

180

98

37

180

127 60 128

13

61

20

14

912

015

01

20

18

8

16

69

0

33

7

105

30

0

18

0

51

0

51

0 90

45

45



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116

nessa condição de cálculo). Em trechos de aberturas de portas ou janelas deve-se traçar uma linha reta no centro da abertura, indicando que o carregamento será igualmente distribuído para cada lado da abertura. Na Figura 79 pode-se observar as áreas de influência de cada laje no pavimento tipo.

5.3.1 Ático

A

Figura 78 indica as áreas de influência das lajes do ático e os carregamentos nas paredes de apoio. No caso da água, aproximadamente pode-se dividir o peso do volume previsto pela área da laje de fundo da caixa d’água: - água (21,5 m3) = 215 kN/ (3,15x3,6) ~ 20 kN/m2.

Figura 78 – Áreas de influência das lajes do ático



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117

Figura 79 – Áreas de Influência das Lajes (m2)

1,82

5,452,44

1,20

0,635,50

0,22 0,22

1,57

1,93

7,98

0,82

3,65

1,18

0,63

0,82

6,34

3,42 3,92

1,630,81

1,630,81

0,481,75

1,46

0,83

0,61

0,73

0,81

1,98

3,02

1,20 1,20

0,48

0,83

0,66

3,02

3,42

3,31



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118

5.3.2 Escada

A reação da escada é feita a partir da área de influência de cada parede, conforme figura ao lado: Considerando escada pré-moldada tipo jacaré, com espessura média de 8cm, tem-se: G = 2,0 kN/m2 Q = 2,5 kN/m2 Para a parede PY21, por exemplo, tem-se: G = 2,0x1,97 = 3,94 kN Q = 2,5x1,97 = 4,92 kN Carga nas demais paredes calculadas de maneira semelhante.

5.3.3 Distribuição dos Esforços

Alguns modelos são possíveis para a consideração de como os esforços verticais serão distribuídos entre

as paredes nos andares inferiores àquele onde o carregamento á aplicado. O modelo mais simples, e

adequado para casos onde não há amarração entre paredes, considera que não existe qualquer

distribuição de esforço entre paredes que se cruzam - o carregamento aplicado na parede N chegará na

estrutura de apoio pela parede N apenas.

Quando há efetiva ligação entre paredes (amarração direta) é possível e recomendável considerar que

os esforços verticais serão uniformizados da parede “mais carregada” para “menos carregada”,

conforme discutido anteriormente. O modelo mais simples é a de consideração de uniformização total

entre paredes que têm ligação, comumente chamado de modelo de “grupos” ou “sub-estruturas”. Nos

casos usuais de edifício e especialmente nos tratados aqui, com vãos moderados e conseqüente

comprimentos de parede limitados, esse modelo é considerado adequado. Casos especiais, como

paredes que se cruzam mas tem comprimento elevado devem ser tratados de maneira adequada – não

é coerente supor que a carga aplicada na extremidade de uma parede será distribuída para a

extremidade distante da outra parede, pelo menos não em apenas um pé-direito.

No modelo de grupos, considera-se paredes que se cruzam como uma única estrutura para fim da

distribuição do esforço vertical, ou seja, o cálculo da tensão em cada andar é feito pela simples divisão

da soma dos carregamentos em cada parede pela soma dos comprimentos das paredes. Se

considerarmos que os esforços verticais de espalham em um ângulo de 45o, é possível distribuir uma

determinada carga pontual a uma distância igual a duas vezes o pé-direito (metade para cada lado da

carga) em um pavimento. Como recomendação intuitiva pode-se pensar na criação de grupos de



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119

paredes aquelas que estejam próximas, dentro de um círculo de raio igual à altura do pé-direito do

andar (Ramalho & Corrêa, 2003).

Outro modelo para consideração dessa distribuição é considerar em cada encontro de parede a

distribuição a 45o. Apesar de não ser tão simples como o anterior, esse procedimento pode ser

sistematizado com o auxílio de programas de computador.

Um modelo mais preciso é o de elementos finitos, utilizando elementos de chapa simulando cada

parede.

Em todos os casos, mas especialmente no último modelo, é importante verificar se a interface é capaz

de resistir ao esforço de cisalhamento na interface necessário para troca de esforços entre uma parede

e outra. A norma recomenda a resistência ao cisalhamento em interfaces de paredes com amarração

direta limitada ao valor característico de 0,35 MPa.

Para se obter o carregamento total em cada parede, basta sistematizar os dados, anotando para cada

parede a reação da laje (permanente e acidental), seu peso próprio e de aberturas laterais e eventuais

outros carregamentos. Outros carregamentos a serem considerados incluem as cargas do ático de caixa

d’água, casa de máquinas, barrilete. Também deve-se incluir as cargas da escada a cada pavimento.

5.3.4 Dimensionamento

Na Tabela 18 estão resumidos os carregamentos anotados em cada parede isoladamente. Foram

considerados as cargas de paredes com blocos de concreto. O dimensionamento do fpk é valido para o

caso de blocos cerâmicos e de concreto. A diferença em relação a cada tipo de bloco ocorre no cálculo

do fbk, uma vez que a relação fpk/fbk é distinta em cada situação.

Tabela 18: Carga vertical por parede em valores característicos – blocos de concreto (pior caso)

Dados Pavimento Tipo Ático

par L

(m)

Peso

Próprio

Parede

(kN)

Janela

Porta

Peso

Próprio

Abertura

(kN)

Laje

(G)

(kN)

Laje

(Q)

(kN)

Escada

(G)

(kN)

Escada

(Q)

(kN)

Total

/Pav.

G

(kN)

Total

/Pav.

Q

(kN)

Ático

(G) (kN)

Ático

(Q)

(kN)

X1 3,07 19,1 0,3

1,2 6,6 3,1

26,9 3,1

X4 3,07 19,1 0,3

1,2 6,6 3,1

26,9 3,1

X37 3,07 19,1 0,3

1,2 6,6 3,1

26,9 3,1

X40 3,07 19,1 0,3

1,2 6,6 3,1

26,9 3,1

-

- - -

-

X2 0,38 2,4 0,3

1,2 0,7 0,3

4,3 0,3

X3 0,38 2,4 0,3

1,2 0,7 0,3

4,3 0,3

X38 0,38 2,4 0,3

1,2 0,7 0,3

4,3 0,3

X39 0,38 2,4 0,3

1,2 0,7 0,3

4,3 0,3

-

- - -

-

X9 2,70 16,8

0,5 0,6 17,9 8,3

35,3 8,3

X12 2,70 16,8

0,5 0,6 17,9 8,3

35,3 8,3



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120

X27 2,70 16,8

0,5 0,6 17,9 8,3

35,3 8,3

X32 2,70 16,8

0,5 0,6 17,9 8,3

35,3 8,3

-

- - -

-

X10 0,37 2,3

0,5 0,6 2,7 1,2

5,6 1,2

X11 0,37 2,3

0,5 0,6 2,7 1,2

5,6 1,2

X28 0,37 2,3

0,5 0,6 2,7 1,2

5,6 1,2

X31 0,37 2,3

0,5 0,6 2,7 1,2

5,6 1,2

-

- - -

-

X14 4,05 25,2

- 22,6 10,4

47,9 10,4

X15 4,05 25,2

- 22,6 10,4

47,9 10,4

X23 4,05 25,2

- 22,6 10,4

47,9 10,4

X24 4,05 25,2

- 22,6 10,4

47,9 10,4

-

- - -

-

X19 6,75 42,1

0,9 1,1 53,1 24,5

96,3 24,5

X20 6,75 42,1

0,9 1,1 47,7 22,0

90,9 22,0

-

- - -

-

X5 1,04 6,5 0,8

2,9 6,3 2,9

15,7 2,9

X8 1,04 6,5 0,8

2,9 6,3 2,9

15,7 2,9

X33 1,04 6,5 0,8

2,9 6,3 2,9

15,7 2,9

X36 1,04 6,5 0,8

2,9 6,3 2,9

15,7 2,9

-

- - -

-

X6 0,53 3,3 0,8

2,9 2,7 1,2

8,9 1,2

X7 0,53 3,3 0,8

2,9 2,7 1,2

8,9 1,2

-

- - -

-

X13 1,80 11,2

- - -

11,2 - 25,0 7,2

-

- - -

- - -

X16 0,22 1,4 0,6

2,3 1,6 0,7

5,3 0,7 1,6 2,6

X17 0,74 4,6 0,9

3,5 5,7 2,6

13,8 2,6 3,8 3,5

X18 0,38 2,4 0,3

1,2 1,6 0,7

5,1 0,7 - -

-

- - -

- - -

X21 0,37 2,3 0,5

2,0 3,9 1,8 0,6 0,7 8,7 2,5 - -

X22 1,80 11,2 0,5

2,0 2,6 1,2 2,4 3,1 18,2 4,3 89,6 2,9

-

- - - - -

- - -

X25 0,90 5,6 -

- - - 1,5 1,9 7,1 1,9 - -

X26 0,90 5,6 -

- - - 1,5 1,9 7,1 1,9 - -

-

- - - - -

- - -

X29 1,27 7,9 0,3

1,2 - - 1,5 1,9 10,6 1,9 46,2 0,6

X30 1,27 7,9 0,3

1,2 - - 1,5 1,9 10,6 1,9 34,7 0,6

-

- - -

- - -

X34 0,53 3,3 0,8

2,9 2,7 1,2

8,9 1,2 - -

X35 0,53 3,3 0,8

2,9 2,7 1,2

8,9 1,2 - -

-

- - -

- - -

-

- - -

- - -

Y1 1,88 11,7 0,3

1,2 7,9 3,7

20,8 3,7 - -

Y7 1,88 11,7 0,3

1,2 7,9 3,7

20,8 3,7 - -

Y30 1,88 11,7 0,3

1,2 7,9 3,7

20,8 3,7 - -

Y36 1,88 11,7 0,3

1,2 7,9 3,7

20,8 3,7 - -

-

- - -

- - -

Y2 1,50 9,3 0,6

2,3 5,9 2,7

17,6 2,7 - -

Y6 1,50 9,3 0,6

2,3 5,9 2,7

17,6 2,7 - -

Y31 1,50 9,3 0,6

2,3 5,9 2,7

17,6 2,7 - -

Y35 1,50 9,3 0,6

2,3 5,9 2,7

17,6 2,7 - -



[email protected]


121

-

- - -

- - -

Y3 1,49 9,3 0,6

2,3 5,9 2,7

17,5 2,7 - -

Y5 1,49 9,3 0,6

2,3 5,9 2,7

17,5 2,7 - -

Y32 1,49 9,3 0,6

2,3 5,9 2,7

17,5 2,7 - -

Y34 1,49 9,3 0,6

2,3 5,9 2,7

17,5 2,7 - -

-

- - -

- - -

Y4 1,36 8,5 0,6

2,3 5,3 2,4

16,1 2,4 - -

Y33 1,36 8,5 0,6

2,3 5,3 2,4

16,1 2,4 - -

-

- - -

- - -

Y8 3,00 18,7

0,5 0,6 17,7 8,2

37,0 8,2 - -

Y9 3,00 18,7

0,5 0,6 17,7 8,2

37,0 8,2 - -

Y28 3,00 18,7

0,5 0,6 17,7 8,2

37,0 8,2 - -

Y29 3,00 18,7

0,5 0,6 17,7 8,2

37,0 8,2 - -

-

- - -

- - -

Y10 3,00 18,7

- 5,1 2,4

23,8 2,4 - -

Y14 3,00 18,7

- 5,1 2,4

23,8 2,4 - -

Y23 3,00 18,7

- 5,1 2,4

23,8 2,4 - -

Y27 3,00 18,7

- 5,1 2,4

23,8 2,4 - -

-

- - -

- - -

Y11 3,37 21,0

0,5 0,5 25,9 12,0

47,5 12,0 - -

Y13 3,37 21,0

0,5 0,5 25,9 12,0

47,5 12,0 - -

Y24 3,37 21,0

0,5 0,5 25,9 12,0

47,5 12,0 - -

Y26 3,37 21,0

0,5 0,5 25,9 12,0

47,5 12,0 - -

-

- - -

- - -

Y12 1,66 10,3

0,9 1,1 10,6 4,9

22,0 4,9 - -

Y25 1,66 10,3

0,9 1,1 10,6 4,9

22,0 4,9 - -

-

- - -

- - -

Y15 5,10 31,8

0,5 0,5 20,6 9,5 4,9 6,1 57,8 15,6 145,4 2,4

Y16 5,10 31,8

0,5 0,5 20,6 9,5

52,9 9,5 57,6 7,7

Y21 5,10 31,8

0,5 0,5 20,6 9,5 3,9 4,9 56,9 14,4 135,2 1,6

Y22 5,10 31,8

0,5 0,5 20,6 9,5

52,9 9,5 56,1 1,7

-

- - -

- - -

Y20 1,80 11,2

0,5 0,5 - -

11,8 - 8,5 6,1

-

- - -

-

Y17 0,90 5,6

- - - 2,1 2,7 7,7 2,7

Y19 0,90 5,6

- - - 5,9

11,5 -

-

- - -

-

Y18 0,45 2,8

- 1,1 0,5

3,9 0,5

Cada pavimento tem G+Q = ≈ 2220 kN, com área de aproximadamente de 238m2, portanto a carga média é igual 9,3 kN/m2. Considerando o ático tem-se 6x2220 + 604 + 17 = 13.941 como peso total do edifício. Dividindo esse peso pela área do tipo tem-se 9,8 kN/m2. A tabela a seguir traz indicação do cálculo de fbk a partir da carga linear sobre cada parede. A carga a ser considerada é calculada a partir da uniformização de grupos de parede, conforme descrito na sequencia.



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122

Tabela 19: Cálculo de fpk, a partir dos carregamentos lineares sobre as paredes (hef = 2,71 m)

Dimensionamento:

;

A = L x t (t = 0,14 para todas paredes)

Para ( ) em kN, dividir por 1.000 para resultado em MPa.

5.3.4.1.1 Carregamento por grupo de parede

São definidos grupos de paredes para uniformização do carregamento. A carga distribuída em cada

parede do grupo será a soma do carregamento em todas paredes dividida pela soma do comprimento

de todas as paredes. A figura abaixo mostra os grupos adotados.



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123

Para uniformizar o carregamento do grupo, considera-se:

Gk/pav (kN) = carga de cada pavimento tipo sobre cada parede do grupo (por exemplo

PX1 + PY7 + PY9) Gk/atico (kN) = carga do ático sobre cada

parede do grupo (por exemplo PX1 + PY7 + PY9)

Qk/pav (kN) = carga de cada pavimento tipo sobre cada parede do grupo Qk/atico (kN) =

carga do ático sobre cada parede do grupo

L (m) = soma dos comprimentos de cada parede, por exemplo (LX1 + LY7 + LY9)

Em cada pavimento, com n pavimentos

acima, o carregamento uniformizado sobre o grupo será:

Figura 80 – Grupos de paredes definidos

Tabela 20: carregamento, grupos (paredes simétricas omitidas)

Tabela 21: fpk, grupo de paredes

tipo atico tipo atico G Q G Q G Q G Q G Q G Q

1 X1,Y7, Y9 8,0 84,8 0,0 14,9 0,0 10,7 1,9 21,3 3,7 32,0 5,6 42,7 7,5 53,3 9,4 64,0 11,2

2 X2,X5,Y14 4,4 43,7 0,0 5,6 0,0 9,9 1,3 19,8 2,5 29,7 3,8 39,6 5,0 49,5 6,3 59,4 7,6

3 X9,Y6 4,2 52,9 0,0 11,0 0,0 12,6 2,6 25,2 5,2 37,8 7,9 50,4 10,5 63,0 13,1 75,6 15,7

4 X10,X14,Y5,Y13 9,3 118,4 0,0 26,4 0,0 12,8 2,8 25,5 5,7 38,3 8,5 51,0 11,4 63,8 14,2 76,6 17,0

5 X21,X22, X30, X35, Y18, Y21 9,5 107,3 259,5 24,9 5,1 38,5 3,1 49,8 5,8 61,1 8,4 72,3 11,0 83,6 13,6 94,9 16,2

6 X19,Y4,Y12 9,8 134,4 0,0 31,8 0,0 13,8 3,3 27,5 6,5 41,3 9,8 55,0 13,0 68,8 16,3 82,5 19,5

7 X6,X13,X16,X17,Y16,Y20 10,2 103,9 96,6 14,1 27,0 19,7 4,0 29,9 5,4 40,1 6,8 50,3 8,2 60,5 9,6 70,7 10,9

8 X29,X34,Y15 6,9 77,3 191,6 18,7 3,0 39,0 3,2 50,2 5,9 61,4 8,6 72,6 11,3 83,8 14,0 95,0 16,7

9 X7,X18,Y22 6,0 66,9 56,1 11,5 1,7 20,5 2,2 31,6 4,1 42,7 6,0 53,9 7,9 65,0 9,8 76,1 11,7

10 X25,X26,Y17,Y19 3,6 33,5 0,0 6,5 0,0 9,3 1,8 18,6 3,6 27,9 5,4 37,3 7,2 46,6 9,0 55,9 10,8

Carga Pavimento (kN/m)

G total (kN) Q total (kN)

grupo paredes L (m)

2 16 5 4 3

6 5 4 3 2 1

1 X1,Y7, Y9 0,40 0,81 1,21 1,62 2,02 2,42

2 X2,X5,Y14 0,36 0,72 1,08 1,44 1,80 2,16

3 X9,Y6 0,49 0,98 1,47 1,96 2,45 2,94

4 X10,X14,Y5,Y13 0,50 1,00 1,51 2,01 2,51 3,01

5 X21,X22, X30, X35, Y18, Y21 1,34 1,79 2,24 2,68 3,13 3,58

6 X19,Y4,Y12 0,55 1,10 1,64 2,19 2,74 3,29

7 X6,X13,X16,X17,Y16,Y20 0,76 1,14 1,51 1,88 2,26 2,63

8 X29,X34,Y15 1,36 1,81 2,25 2,70 3,15 3,60

9 X7,X18,Y22 0,73 1,15 1,57 1,99 2,41 2,83

10 X25,X26,Y17,Y19 0,36 0,72 1,07 1,43 1,79 2,15

fpk necessário

grupo paredes



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124

Pelo resultado, é necessário um valor de resistência característica de prisma maior que 3,60 Mpa.

Para blocos cerâmicos: fbk > 3,6/0,5 = 7,2 portanto blocos de 8,0 MPa.

Para blocos de concreto: fbk > 3,6/0,8 = 4,5 portanto blocos de 6,0 MPa.

5.4 Ações Laterais: Modelo de Distribuição dos Esforços e Verificação da Flexo-

Compressão e Cisalhamento

Para distribuição das ações laterais entre as paredes de contraventamento será adotado o modelo

simplificado de paredes em balanço, desprezando a rigidez ao cisalhamento e trechos entre aberturas.

Esse modelo simples leva a resultados conservadores em termos de esforços e deslocamentos (e

portanto é seguro). Para casos de edifícios de baixa altura e com várias paredes de contraventamento

nas duas direções principais (caso do exemplo aqui desenvolvido), esse modelo é usualmente suficiente

para um dimensionamento econômico.

A força horizontal em cada parede de contraventamento é proporcional à rigidez dessas. Considerando

que todas as paredes são do mesmo material e simplificações acima, a ação em cada parede será:

Havendo um momento de torção em planta, cada parede estará ainda sujeita a uma parcela força positiva ou negativa para equilibrar esse momento. Somando apenas a parcela desfavorável (positiva) à equação acima, determina-se a ação horizontal em cada parede a cada pavimento:

Com xi e yi iguais à distância do CG da parede ao centro de torção do prédio.

No caso da consideração de torção uma outra simplificação foi considerada acima. A tentativa de giro

em planta do prédio mobiliza tanto paredes de contraventamento X e Y e portanto paredes das duas

direções deveriam participar do modelo, o que não ocorre na formulação acima. Entretanto, ao

determinar a inércia de cada parede leva-se em conta a contribuição das abas. Desta forma, se forem

consideradas paredes em duas direções haverá sobreposição de rigidez pois um trecho da parede da

outra direção foi contata como aba. Por simplificação despreza-se então todas as paredes de

contraventamento da outra direção que não a do vento sendo analisada.

Deve-se deixar claro que essas simplificações podem não ser suficientes para um dimensionamento

econômico em edifícios de tipologia mais arrojada, como em casos de maior número de pavimentos ou

menor número de paredes estruturais.



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125

Outra observação pertinente diz respeito à necessidade de incluir esforços de torção do prédio. É

inegável e certo que o edifício sofrerá esforços de torção – mesmo se a planta for duplamente simétrica

haverá torção devido à ação do vento que nunca é uniformemente distribuída na fachada. Se o edifício

não for simétrico, a torção do vento é somada à torção da falta de simetria em planta (e portanto o

problema é maior).

Entretanto há que se considerar que o modelo de paredes em balanço aqui mostrado é conservador.

Quando compara-se os resultados desse modelo com de outros mais refinados as diferenças costumam

ser grandes – onde o cálculo indica necessidade de armadura no modelo simples e deslocamento

elevados, muitas vezes o resultado de um modelo mais elaborado indica a não necessidade de armadura

e deslocamentos pequenos.

No caso de edifícios baixos, com paredes bem distribuídas nas duas direções, muito provavelmente o

modelo de paredes em balanço sem consideração de torção é suficiente. No caso de edifícios mais altos

ou com pequena quantidade de paredes estruturais modelos mais refinadas (pórticos planos, espaciais,

elemento finitos) com a consideração de torção se tornam necessários.

No exemplo aqui detalhado, para fins didáticos, será considerado o modelo simples de paredes em

balanço e mostrada a consideração de torção para a direção X apenas.

5.4.1 Definição das paredes de contraventamento em cada direção

São definidos dois modelos para consideração da ação de vento e desaprumo, um na direção principal X

e outra na Y do prédio. Para a direção X farão parte do modelo as paredes dispostas nessa direção mais

as abas de eventuais paredes amarradas a essas limitando o comprimento da aba a 6x a espessura e

nunca sobrepondo o mesmo trecho de aba em duas paredes de contraventamento. Conforme foi

comentado anteriormente é grande diferença entre considerar abas formando seções T, I (paredes com

amarração direta ou não (paredes com amarração indireta) formando seções retangulares apenas.

Na Figura 81 pode-se verificar as paredes de contraventamento X que farão parte do modelo e também

as propriedades da PX1. O momento de inércia dessa parede assim como CG e distancia até o centro de

torção do prédio (indicados na figura) são calculados considerando abas de comprimento de 14 + 6x14 =

98 cm.



[email protected]


126

Figura 81 – Contraventamento X e dados da PX1



[email protected]


127

A Figura 82 mostra as paredes de contraventamento na direção Y. AS propriedades calculadas para cada parede estão anotadas na Tabela 22.

Figura 82 – Contraventamento Y

PY

29

PY

1P

Y2

PY

3P

Y4

PY

5P

Y6

PY

7

PY

8P

Y9

PY

10

PY

11

PY

12

PY

13

PY

14

PY

15

PY

16

PY

20

PY

21

PY

22

PY

23

PY

24

PY

25

PY

26

PY

27

PY

28

PY

29

PY

30

PY

31

PY

32

PY

33

PY

34

PY

35

PY

36



[email protected]

Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian – [email protected] 128

128

Tabela 22: Propriedades das paredes de contraventamento

5.4.2 Esforço em cada parede – sem torção

PAR Iy Ys Yi PAR Ix Ys Yi y Iy y2

x Ix x2

m4

m m m4

m m m m

X 1 0,79 1,52 1,62 Y 1 0,15 0,70 1,25 8,98 64,01 -8,17 10,27

X 4 0,79 1,62 1,52 Y 7 0,15 1,25 0,70 8,98 64,01 -8,17 10,27

X37 0,79 1,52 1,62 Y30 0,15 0,70 1,25 8,98 64,01 8,17 10,27

X40 0,79 1,62 1,52 Y36 0,15 1,25 0,70 8,98 64,01 8,17 10,27

X 9 0,46 0,96 1,81 Y 2 0,04 0,83 0,67 5,17 12,39 -8,15 2,87

X12 0,46 1,81 0,96 Y 6 0,04 0,67 0,83 5,17 12,39 -8,15 2,87

X27 0,46 0,96 1,81 Y31 0,04 0,83 0,67 5,17 12,39 8,15 2,87

X32 0,46 1,81 0,96 Y35 0,04 0,67 0,83 5,17 12,39 8,15 2,87

X14 2,42 2,14 2,05 Y 3 0,04 0,83 0,66 2,47 14,79 -8,15 2,82

X15 2,42 2,05 2,14 Y 5 0,04 0,66 0,83 2,47 14,79 -8,15 2,82

X23 2,42 2,14 2,05 Y32 0,04 0,83 0,66 2,47 14,79 8,15 2,82

X24 2,42 2,05 2,14 Y34 0,04 0,66 0,83 2,47 14,79 8,15 2,82

X19 5,58 3,10 3,72 Y 4 0,15 0,75 0,75 0,00 0,00 -8,14 10,02

X20 5,58 3,72 3,10 Y33 0,15 0,75 0,75 0,00 0,00 8,14 10,02

X 5 0,02 0,45 0,59 Y 8 0,59 1,14 1,93 6,37 0,93 -5,71 19,16

X 8 0,02 0,59 0,45 Y 9 0,59 1,93 1,14 6,37 0,93 -5,71 19,16

X33 0,02 0,45 0,59 Y28 0,59 1,14 1,93 6,37 0,93 5,71 19,16

X36 0,02 0,59 0,45 Y29 0,59 1,93 1,14 6,37 0,93 5,71 19,16

X 6 0,02 0,43 0,17 Y10 0,72 1,77 1,37 5,86 0,65 -4,25 12,95

X 7 0,02 0,17 0,43 Y14 0,72 1,37 1,77 5,86 0,65 -4,25 12,95

Y23 0,72 1,77 1,37 4,25 12,95

X13 0,35 0,80 1,14 Y27 0,72 1,37 1,77 2,76 2,69 4,25 12,95

X17 0,00 0,37 0,37 Y11 0,71 1,80 1,64 1,31 0,01 -4,38 13,71

Y13 0,71 1,64 1,80 -4,38 13,71

X22 0,25 1,20 0,74 Y24 0,71 1,80 1,64 1,55 0,60 4,38 13,71

Y26 0,71 1,64 1,80 4,38 13,71

X29 0,06 0,38 0,96 5,00 1,54

X30 0,06 0,96 0,38 Y12 0,05 -0,83 0,83 5,00 1,54 -4,27 0,97

Y25 0,05 -0,83 0,83 4,27 0,97

X34 0,00 0,40 0,20 6,02 0,16

X35 0,00 0,20 0,40 Y15 2,15 2,22 2,95 6,02 0,16 -1,53 5,03

Y16 2,30 2,65 2,59 -1,53 5,38

SOMA 26,76 Y20 0,25 1,03 0,91 376,47 0,10 0,00

Y21 2,87 2,53 2,71 1,48 6,29

Y22 2,38 2,68 2,56 1,59 6,01

SOMA 19,39 291,83

DADOS PARA MODELO SEM TORÇÃO DADOS ADICIONAIS PARA MODELO COM TORÇÃO

VENTO X VENTO Y VENTO X VENTO Y

mailto:[email protected]



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129

Na Tabela 23 estão anotadas as ações totais em cada andar do prédio (ver 5.2.4 - Ações Horizontais). O

momento em cada andar é calculado multiplicando-se cada Ftotal pela distância entre o andar em que se

quer calcular o momento e o andar em que cada força é aplicada. Conforme comentando, cada parede

irá resistir a uma parcela de esforço proporcional à sua rigidez (na tabela a grandeza r/R). Na Tabela 22

pode-se verificar o valor de R (soma de todas inércias X) igual a 26,76 m4. Por exemplo, a parede X1, cujo

momento de inércia vale 0,79m4, deverá resistir a um esforço proporcional a 0,79/26,76 ou 2,9663% da

força e do momento total em cada andar.

Tabela 23: Esforço em cada parede sem considerar a torção (paredes simétricas omitidas)

VENTO X - ESFORÇOS C/ DESAPRUMO - S/ TORÇÃO

Pav F vento F desaprumo F total F acuml M (kN.m)

6 47,8 3,00 50,8 50,8 142

5 45,7 3,00 48,7 99,5 421

4 43,7 3,00 46,7 146,2 830

3 39,8 3,00 42,8 189,0 1360

2 36,9 3,00 39,9 228,9 2001

1 36,0 3,00 39,0 268,0 2751

F (kN) / POR PAREDE - VENTO + DESAPRUMO

Par r/R 6 5 4 3 2 1

X 1 0,029663 1,5 3,0 4,3 5,6 6,8 7,9

X 9 0,017324 0,9 1,7 2,5 3,3 4,0 4,6

X14 0,09059 4,6 9,0 13,2 17,1 20,7 24,3

X19 0,20862 10,6 20,8 30,5 39,4 47,8 55,9

X20 0,20862 10,6 20,8 30,5 39,4 47,8 55,9

X 5 0,000852 0,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2

X 6 0,000703 0,0 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2

X13 0,013214 0,7 1,3 1,9 2,5 3,0 3,5

X17 0,000183 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

X22 0,009301 0,5 0,9 1,4 1,8 2,1 2,5

X29 0,002302 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

X34 0,000168 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

SOMA 1 50,8 99,5 146,2 189,0 228,9 268,0

M (kN.m) / POR PAREDE

Par r/R 6 5 4 3 2 1

X 1 0,029663 4,2 12,5 24,6 40,3 59,3 81,6

X 9 0,017324 2,5 7,3 14,4 23,6 34,7 47,7

X14 0,09059 12,9 38,1 75,2 123,2 181,2 249,2

X19 0,20862 29,7 87,8 173,2 283,6 417,4 573,9

X 5 0,000852 0,1 0,4 0,7 1,2 1,7 2,3

X 6 0,000703 0,1 0,3 0,6 1,0 1,4 1,9

X13 0,013214 1,9 5,6 11,0 18,0 26,4 36,4

X17 0,000183 0,0 0,1 0,2 0,2 0,4 0,5

X22 0,009301 1,3 3,9 7,7 12,6 18,6 25,6

X29 0,002302 0,3 1,0 1,9 3,1 4,6 6,3

X34 0,000168 0,0 0,1 0,1 0,2 0,3 0,5




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130

5.4.2.1 Verificações

5.4.2.1.1 Dimensionamento das paredes do 1º pavimento - sem torção

Resumo dos esforços nas paredes do 1º pavimento:

propriedades ação esforço

Par

I

(m4)

Yesq

(m)

Ydir

(m)

G

(kN/m)

Q

(kN/m)

F

(kN)

M

(kN.m)

v esq

(kN/m2)

v dir

(kN/m2)

G

(kN/m2)

Q

(kN/m2)

(kN/m

2)

X1 0,79 1,52 1,62 64,0 11,2 7,9 82 156 167 457 80 18,1

X9 0,46 0,96 1,81 75,6 15,7 4,6 48 99 186 540 112 12,0

X14 2,42 2,14 2,05 76,6 17,0 24,3 249 220 211 547 122 41,4

X19 5,58 3,10 3,72 82,5 19,5 55,9 574 318 383 589 140 58,6

X5 0,02 0,45 0,59 59,4 7,6 0,2 2 47 60 424 54 1,6

X6 0,02 0,43 0,17 70,7 10,9 0,2 2 45 17 505 78 2,2

X7 0,02 0,17 0,43 76,1 11,7 0,2 2 17 45 544 84 2,2

X13 0,35 0,80 1,14 70,7 10,9 3,5 36 82 117 505 78 13,0

X17 0,00 0,37 0,37 70,7 10,9 0,0 1 38 38 505 78 0,5

X22 0,25 1,20 0,74 94,9 16,2 2,5 26 123 76 678 116 9,2

X29 0,06 0,38 0,96 95,0 16,7 0,6 6 39 99 679 120 3,3

X34 0,00 0,40 0,20 95,0 16,7 0,0 0 41 21 679 120 0,5

5.4.2.1.1.1 Verificação da máxima compressão nos bordos das paredes

i)

ii)

R = 0,887

Blocos cerâmicos de 8,0 MPa: fpk = 4,0 Mpa Blocos de concreto de 6,0 MPa: fpk = 4,8 MPa A Tabela ao lado indica o valor de fpk mínimo na vertificação da máxima compressão nas extremidades da parede

Não é necessário graute em nenhum caso (parede X19 pouco acima do mínimo para o caso de blocos cerâmicos)

Par i-esq ii-esq i-dir ii-dir

X1 2,40 2,42 2,43 2,44

X9 2,66 2,81 2,89 2,95

X14 3,05 3,09 3,02 3,08

X19 3,54 3,52 3,71 3,62

X5 1,86 1,93 1,90 1,95

X6 2,27 2,40 2,20 2,36

X7 2,39 2,56 2,47 2,61

X13 2,37 2,46 2,46 2,52

X17 2,25 2,39 2,25 2,39

X22 3,35 3,48 3,22 3,40

X29 3,14 3,37 3,30 3,47

X34 3,15 3,38 3,10 3,34




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131

Verificação da máxima tração nos bordos das paredes

ftd (argamassa de 6,0 MPa) = 0,20 / 2,0 = 0,10 MPa = 100 kN/m2 A Tabela ao lado indica o valor da máxima tração nas extremidades da parede. Como nenhum valor é maior que 100, não há necessidade de armaduras, apenas construtivas nos encontros das paredes.

Par

esq

(kN/m2)

dir

(kN/m2)

X 1 -142 -127

X 9 -290 -168

X14 -129 -142

X19 -29 61

X 5 -257 -238

X 6 -332 -370

X 7 -407 -369

X13 -279 -230

X17 -341 -341

X22 -378 -444

X29 -499 -414

X34 -496 -524

5.4.2.1.1.2 Verificação do cisalhamento nas paredes

i) fvk = 0,15 + 0,5 ≤ 1,4 (MPa)

ii) = 0,9 G iii) fvd = fvk / 2,0 iv) d/fvd deve ser menor que 1,0 na verificação da tabela abaixo.

Par 0,9G(kN/m2) fvk(kN/m2) fvd(kN/m

2) (kN/m

2) d(kN/m

2) d/fvd

X 1 361 330 165 18 25 0,2

X 9 428 364 182 12 17 0,1

X14 437 368 184 41 58 0,3

X19 474 387 194 59 82 0,4

X 5 322 311 156 2 2 0,0

X 6 394 347 174 2 3 0,0

X 7 431 366 183 2 3 0,0

X13 394 347 174 13 18 0,1

X17 394 347 174 0 1 0,0

X22 551 425 213 9 13 0,1

X29 553 427 213 3 5 0,0

X34 553 427 213 1 1 0,0

todas paredes passam na verificação

5.5 Estabilidade Global e Verificação do Deslocamento Lateral




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132

A verificação da estabilidade global será feita considerando o modelo simplificado. O edifico é modelado

como uma única barra, com inércia igual à somatória de todas as paredes. O módulo de elasticidade

considerado é igual a 0,8 x 600 x fpk (utilizando o pior caso de blocos cerâmicos), sendo a redução de

20% do valor de norma considerado para levar em conta fissurações em função de pequenas trações

que possam existir.

A estabilidade estará verificada caso o parâmetro de estabilidade z resulte menor que 1,1, ou seja, se os

esforços de 2ª ordem forem pequenos, menores que 10% dos esforços de primeira ordem:

Sendo

o M1 o momento de primeira ordem devido às forças laterais

o M2 o momento de segunda ordem devido ao peso vertical de cada pavimento,

multiplicado pelo deslocamento horizontal resultante da ação das forças laterais em

cada pavimento.

Será considerado apenas o caso de blocos cerâmicos de 8,0MPa 0,8E = 0,8 x 600 x 8 x 0,5 = 1.920

MPa. Da Tabela 22 a soma de todas inércias X é igual a 26,76 m4. Fazendo uso de programa simples de

pórtico plano, tem-se os esforços e deslocamentos mostrados.

Figura 83 – Deslocamento horizontal para força lateral (vento + desaprumo)

Considerando o peso do pavimento tipo igual a 2000 kN e ático com peso de 641kN (ver Tabela 18), o

momento de segunda ordem na base do prédio será igual ao peso em cada andar multiplicado pela

deslocamento horizontal encontrado:




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133

M2 = [(2000 + 641) x 5,68 + 2000 x (4,38 + 3,12 + 1,95 + 0,96 + 0,27)] x10-3 = 21,36 kN.m

Conforme Tabela 23, o momento de primeira ordem na base do prédio, M1, vale 2.751 kN.m.

O parâmetro z será então calculado igual a:

= 1,01 < 1,10

O.K. edifício não tem efeito de 2ª ordem preponderante

Finalmente deve-se verificar os deslocamentos horizontais, considerando a combinação freqüente com

= 0,3 (30% da ação lateral), limitados a:

Altura do prédio (H) / 1700 (total)

Altura do andar (h) / 850 (em cada andar)

Para o edifício exemplo, com H = 16,8 e h = 2,80, esses limites são iguais a:

16,8 / 1700 = 0,010 m ou 10 mm (no topo do prédio)

2,8 / 850 = 0,003 m ou 3 mm (entre cada andar)

Analisando a Figura 83 o deslocamento limite no topo do prédio é igual a 5,68 mm para 100% da força

lateral, e será igual a 0,3 x 5,68 = 1,7 mm para combinação freqüente, o que é menor que 10mm,

portanto O.K.

O deslocamento máximo entre andares é encontrado entre o 6º e 5º pavimentos, igual a 5,68 – 4,38 =

1,3 mm, que na combinação freqüente será igual a 0,3 x 1,3 mm = 0,39 mm < 3 O.K.




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134

6 Bibliografia

A) Texto Base

PARSEKIAN, G. A. ; MELO, M. M. . Alvenaria estrutural em blocos cerâmicos : projeto, execução e controle. 1. ed. São Paulo: O Nome da Rosa, 2010. v. 1. 245 p.

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