Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações...
Transcript of Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações...
![Page 1: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/1.jpg)
Aplicações com AMP-OP
![Page 2: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/2.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Vo
VI
0
+
R2
R1
3
2
41
1
1
+
-
V+
V-
OUT
-
![Page 3: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/3.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
O resistor R2 é um resistor que conecta a saída à entrada do circuito.
Caracteriza uma realimentação
Como conecta a saída a entrada negativa, é chamada de realimentação negativa.
![Page 4: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/4.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Análise do circuito
Considere que o ganho do amp-op (A) seja infinito.
Sabemos que:
vout = A (v+ – v-)
Isso implica em:
![Page 5: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/5.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Análise do circuito
Considere que o ganho do amp-op (A) seja infinito.
Sabemos que:
vout = A (v+ – v-)
Isso implica em:
v+ – v- = vout/A = 0
v- = v+
Conceito de curto circuito virtual
Como v- segue v+, aparece um curto-circuito virtual durante a operação do amp-op ideal.
![Page 6: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/6.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Análise do circuito
Considere que o ganho do amp-op (A) seja infinito.
Sabemos que:
vout = A (v+ – v-)
Isso implica em:
v+ – v- = vout/A = 0
v- = v+
Curto circuito virtual
![Page 7: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/7.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Conceito de curto circuito virtual
Como v- segue v+, aparece um curto-circuito virtual durante a operação do amp-op ideal.
Não existe um fio ligando v- e v+. Isso ocorre devido a representação teórica do dispositivo e a
suposição do ganho em circuito aberto infinito.
![Page 8: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/8.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Análise do circuito
A corrente de entrada é:i1 = (vin – v+) R1 = vin / R1
E para onde vai esta corrente?
![Page 9: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/9.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Análise do circuito
A corrente de entrada é:i1 = (vin – v+) R1 = vin / R1
E para onde vai esta corrente?
Como a impedância de entrada do ampop ideal é infinita, não há corrente entrando no dispositivo.
Logo essa corrente i1 deve seguir para o resistor R2.
No resistor R2 temos:
vout – v+ = – i1 R2 vout – 0 = –( vin / R1 ) R2
![Page 10: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/10.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Análise do circuito
Logo: vout / vin = – R2 / R1 = G
G é o ganho em circuito fechado (com realimentação)
É diferente do ganho A (em circuito aberto)
A amplificação depende apenas da relação entre os resistores R1 e R2.
O sinal negativo significa que esta configuração de amplificador inverte o sinal de entrada na saída. Daí o termo amplificador inversor.
![Page 11: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/11.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Análise do circuito
E se o ganho A fosse finito? Calculem...
![Page 12: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/12.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Análise do circuito
E se o ganho A fosse finito?
vout = A (v+ – v-) (v+ – v-) = vout / A
Mas como v+ (entrada positiva do amp-op) está aterrado
v- = – vout/A
A corrente de entrada é:
i1 = (vin – v-) / R1 = (vin + vout/A) / R1
![Page 13: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/13.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Análise do circuito
A corrente de entrada é:
i1 = (vi – v1) R1 = (vi + vo/A) / R1
Com a impedância infinita, a corrente flui para o resistor R2 (como antes), onde temos:
vout – v- = – i1 R2 vout + vout/A = – (vin + vout/A) R2 / R1
Reorganizando, temos:
A/R
R11
RR
v
v
1
2
1
2
in
out
![Page 14: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/14.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Análise do circuito
Se A >> (1 + R2/R1), retornamos a vout/vin = - R2/R1.
A/R
R11
RR
v
v
1
2
1
2
in
out
![Page 15: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/15.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
A impedância de entrada (Ri) no amp-op ideal, na configuração amplificador inversor, é R1.
Para evitar que o amp-op perda de tensão na entrada, Ri ∞ R1 ∞.
Assim, ganhos elevados (G) do amplificador inversor significam...
![Page 16: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/16.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
A impedância de entrada (Ri) no amp-op ideal, na configuração amplificador inversor, é R1.
Para evitar que o amp-op perda de tensão na entrada, Ri ∞ R1 ∞.
Assim, ganhos elevados (G) do amplificador inversor significam valores proibitivos de R2.
![Page 17: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/17.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Solução:
0
-
R1
3
2
411
1
+
-
V+
V-
OUT
R2
0
Vo
+
VI
R4
R3
![Page 18: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/18.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Solução:
A corrente nos resistores R1 e R2 é a mesma:
i1 = i2 = vin / R1
No ponto de encontros dos resistores temos: Chamá-lo-emos de ponto x.
v- – vx = i1 R2 vx = – vin R2 / R1
A corrente no resistor R3 é
0 – vx = i3 R3 i3 = vin R2 / (R1 R3)
![Page 19: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/19.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Solução:
No resistor R4 temos a seguinte ddp:
vx – vo = i4 R4
vout = vx – (i2 + i3) R4
vout = - (R2/R1) vi – [vin/R1 + (vin R2)/ (R1 R3)] R4
Manipulando, temos:
G = vout/vin = – (R2/R1)[1 + (R4/R2) + (R4/R3)]
Agora temos 3 resistores para manipular (graus de liberdade) para atender uma especificação de G.
![Page 20: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/20.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Inversor
Note que R2 e R3 estão em paralelo
Por quê?
Com isso, um desbalanço desses valores produz diretamente um desbalanço de corrente.
Essa corrente adicional “puxada” em R3 permite uma tensão elevada em vo com resistores não tão elevados.
![Page 21: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/21.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Não-Inversor
VI
-
R2
0
+
Vo
R1
3
2
41
1
1
+
-
V+
V-
OUT
![Page 22: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/22.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Não-Inversor
Análise do circuito
Fazendo as mesmas considerações do amp-op ideal:
v- = v+
Calculando a corrente no resistor R1
vin – 0 = i1 R1 i1 = vin / R1
Pela impedância interna do amp-op ser infinita
vout – vin = i2 R2 = vin (R2 / R1)
Ou seja
G = vout / vin = (1 + R2/R1)
![Page 23: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/23.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Amplificador Não-Inversor
Análise do circuito
Note que uma fração da tensão de saída retorna para a porta inversora do amp-op
v- = vin = vout [R1/(R1 + R2)]
Então, o ganho infinito – e curto circuito virtual –forçam a entrada a saída a produzir tensão proporcional a vout = (1 + R2/R1) vin. Tudo para garantir que v+ – v- = 0.
Conceito de realimentação degenerativa.
![Page 24: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/24.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Seguidor de fonte
+
-
Vo
VI
3
2
41
1
1
+
-
V+
V-
OUT
0
![Page 25: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/25.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Seguidor de fonte
Do amplificador não-inversor temos:
vout = (1 + R2/R1) vin
usamos o amplificador não-inversor como referência pois o circuito é estruturalmente o mesmo.
Por comparação, temos:
R2 = zero
R1 = ∞
Logo, v0ut = vin.
![Page 26: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/26.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Seguidor de fonte
Qual o uso:
Casamento de impedância Conecta circuitos de alta impedância (resistência) com
circuitos de baixa impedância.
Evita perdas de tensão e corrente nessa conexão.
Amp-op tem:
alta impedância de entrada.
baixa impedância de saída.
![Page 27: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/27.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Somador
v 3R3
v 1
Rf
+
R2
0
R1
Vo
-
v 2
3
2
41
1
1
+
-
V+
V-
OUT
![Page 28: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/28.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Somador
Configuração estruturalmente simular ao amplificador inversor.
Por causa do terra virtual, temos:
i1 = v1/R1
i2= v2/R2
i3 = v3/R3
A soma das correntes (I = i1 + i2 + i3) segue por Rf.
Logo
vout = - i Rf = - [(Rf/R1) v1 + (Rf/R2) v2 + (Rf/R3) v3]
![Page 29: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/29.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Somador
vout = - i Rf = - [(Rf/R1) v1 + (Rf/R2) v2 + (Rf/R3) v3]
Soma ponderada de v1, v2 e v3.
Note que não conseguimos subtrair.
Para fazer isto, basta cascatear dois somadores:
Os coeficientes do 1º somador produzirão termos +coef.
Os coeficientes do 2º somador produzirão termos –coef.
coef = Rrealimentação/Rx.
![Page 30: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/30.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Comparador
Vi
Vref
Vo
3
24
11
1
+
-V
+V
-
OUT
![Page 31: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/31.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Comparador
Lembre que o Amp-Op possui um ganho em malha aberta muito alto (ideal = ∞)
Assim, qualquer diferença (Vin – Vref) é amplificada significativamente.
Podemos ter Vout = ∞?
![Page 32: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/32.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Comparador
Quando a saída é muito alta, o amp-op satura.
É um ceifamento a partir de tensões limites Tensão de saturação.
Logo
Vin>Vref Vout = Vsat+
Vin<Vref Vout = Vsat-
Vin = Vref Vout = zero Esta última opção ocorre raramente.
![Page 33: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/33.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Comparador
Analise (Vo x Vi) o circuito abaixo para
Vcc = 12V, Vin = 10 sen(ωt), Vsat = 12V
0
470
0
10k
VCC
3
24
11
1
+
-V
+V
-
OUT
10k
Vi
Vref
![Page 34: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/34.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Integrador e Diferenciador
Z1
Z2
VI
+
0
3
2
41
1
1
+
-
V+
V-
OUT
-
Vo
![Page 35: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/35.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Integrador e Diferenciador
Generalizando o amplificador inversor:
vout/vin = - z2/z1.
z1 e z2 podem ser circuitos passivos com:
Indutor
Capacitor
Resistor
![Page 36: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/36.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Integrador
Ou integrador de Miller.
3
2
41
1
1
+
-
V+
V-
OUT+
VI
Vo
-
0
R
C
![Page 37: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/37.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Integrador
Suavização de sinais (passa-baixa)
Neste caso:
z1 = R
z2 = 1/(sC) = 1 /(jωC)
Da transformada de Laplace (ou de Fourier).
Ou seja:
vout / vin = - 1 / (sRC) = - 1 / (jωRC)
Que é a expressão de uma integral e permite análises no domínio da freqüência.
![Page 38: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/38.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Integrador
No tempo:
ir(t) = vin(t)/R Devido ao terra virtual
Esta corrente passa totalmente pelo capacitor.
vc(t) = Vc + (1/C) ∫0t ir(τ) dτ
Vc é carga inicial no capacitor.
Naturalmente vo(t) = - vc(t)
Então:
vout(t) = - (1/RC ) ∫0t vin(t) dt + Vc vout = - vin / (sRC)
![Page 39: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/39.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Integrador
O que acontece se um sinal contínuo é aplicado na entrada?
![Page 40: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/40.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Diferenciador
0
-
+
R
3
2
41
1
1
+
-
V+
V-
OUT
VI
Vo
C
![Page 41: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/41.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Diferenciador
Detector de variações (passa-alta)
Neste caso:
z1 = 1/(sC) = 1/(jωC)
Da transformada de Laplace (ou de Fourier).
z2 = R
Ou seja:
vout / vin = - sRC = - jωRC.
Que é a expressão de uma derivada e permite análises no domínio da freqüência.
![Page 42: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/42.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Diferenciador
No tempo:
ic(t) = C dvin(t)/dt Devido ao terra virtual
Esta corrente passa totalmente pelo capacitor.
vr(t) = R ir(t) = R ic(t)
Naturalmente vout(t) = - vc(t)
Então:
vout(t) = - RC dvin(t)/dt vout = - sRC vin
![Page 43: Aplicações com AMP-OPdrb-m.org/.../aula-08-aplicacoes-ampop.pdf · 2020. 6. 7. · Aplicações com Amp-Op Amplificador Inversor Análise do circuito Considere que o ganho do amp-op](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070107/602467e32c39855af12bf0d2/html5/thumbnails/43.jpg)
Aplicações com Amp-Op
Diferenciador
O que acontece se um sinal com variação abrupta é aplicado na entrada?