Aplicaciones:Julin Sebastin lenChristian DuqueCatalina cspedesAplicaciones del numero EulerEste nmero tiene diversas aplicaciones en la ciencia, la tecnologa, la economa etc.1. Aplicacin en la economa:Para calcular inters continuo por medio de la siguiente formulaC = C0 . e rt dnde C es el capital final de la inversin; C0 es el capital inicial; r es el inters anual compuesto en tanto por uno; t es el tiempo transcurrido desde el inicio de la inversin.2. Aplicacin en la qumica:Desintegracin radioactivaLas sustancias radiactivas, se desintegran transformndose en otras clases de tomos; y emitiendo energa y radiaciones ionizantes. La ley de desintegracin radiactiva es de tipo exponencial decreciente, de forma que si R0 es la cantidad inicial de sustancia; K la constante de desintegracin asociada al elemento qumico. Entonces la cantidad de sustancia remanente R, al cabo de un tiempo t ser:R=R0 .e kt .3. Aplicacin en la naturaleza:Crecimiento demogrfico de una poblacinLas curvas de crecimiento vegetativo de una poblacin, establecido como la diferencia entre nacimientos y muertes para un intervalo de tiempo dado; siguen una ley de crecimiento exponencial: P=P0 .e it ; donde P es la poblacin al cabo de t aos; t es el tiempo en aos; p0 es la poblacin inicial (poblacin para el instante de tiempo t=0); i es el ndice o coeficiente de crecimiento anual en tanto por uno; se considera una tasa de crecimiento continuo.4. Aplicacin en ingeniera.Cuando se cuelga un cable o una cadena por los extremos, tiende a adoptar una forma que se relaciona con el nmero e. La frmula es la siguiente:

Con lo cual cada vez que se vea una cuerda colgada por los extremos; all aparecer el nmero e dndole su respectiva curvatura.Teniendo en cuenta que Leonard Euler hizo un gran aporte a la ingeniera civil junto con Bernoulli con la teora de vigas basados en varias hiptesis y obtener una ecuacin1. Hiptesis de comportamiento elstico. El material de la viga es elstico lineal, conmdulo de YoungEy coeficiente de Poissondespreciable.2. Hiptesis de la flecha vertical. En cada punto el desplazamiento vertical slo depende dex:uy(x,y) =w(x).3. Hiptesis de la fibra neutra. Los puntos de lafibra neutraslo sufren desplazamiento vertical y giro:ux(x, 0) = 0.4. La tensin perpendicular a la fibra neutra se anula: yy= 0.5. Hiptesis de Bernoulli. Las secciones planas inicialmente perpendiculares al eje de la viga, siguen siendo perpendiculares al eje de la viga una vez curvado.

crecimiento de una colonia de bacterias.Para este tipo de crecimiento, se utiliza la siguiente frmula:N=N0 .e t ; donde t es el tiempo, N es la poblacin de bacterias en el instante t, y N0 es la poblacin inicial (poblacin en el instante t=0).Absorcin de los rayos x por la materia: Ley de Bragg-Pierce.Se utiliza la frmula: I= I 0 .e mx Donde I es la intensidad final del rayo despus de atravesar el cuerpo; I 0 es la intensidad inicial de los rayos x; m es el coeficiente de absorcin; x es el grueso del cuerpo.

Aplicacin Numero de weberSe utiliza en mecnica de fluidos para el anlisis de flujos donde existe una superficie entre dos fluidos diferentes.El nmero de Weber da la razn caracterstica entre las fuerzas aerodinmicas que ejercen el gas sobre una pelcula delgada y las fuerzas de tensin que actan en la superficie del lquido. La tensin superficial del lquido en la superficie de una gota es lo que mantiene la forma de la misma. Si una gota pequea es sometida a la accin de un chorro de aire, y existe una velocidad relativa entre el gas y la gota, fuerzas inerciales debido a dicha fuerza hacen que la gotita se deforme. Si el nmero Weber es demasiado grande, las fuerzas inerciales superan a las fuerzas de tensin superficial, hasta el punto en que la gota se desintegra en gotas an ms pequeas.

De la ecuacin obtenida que describe el fenmeno fsico donde predominan las fuerza debido a la tensin superficial el nuero de weber se puede escribir asi:

Aplicacin Numero de MachSe utiliza en la aeronutica para comparar el comportamiento de los fluidos alrededor de una aeronave en distintas condiciones. Esto es posible gracias a que el comportamiento de un fluido en el entorno de un objeto es igual siempre que su nmero de Mach sea el mismo. Permite expresar la velocidad de un objeto no de forma absoluta en km/h o m/s, sino tomando como referencia la velocidad del sonido, teniendo en cuenta que la velocidad del sonido cambia con las condiciones en la que se encuentre la atmosfera.

En la mecnica de fluidos su relacin con la compresibilidad de un gas; cuando este nmero es menor de 0,3 se considera fluido incompresible en el estudio de aerodinmica y modelos con aire o gases.

Esquema utilizado para determinar el coeficiente de sustentacin mximo y caractersticas de resistencia de un perfil que depende de la velocidad del aire y del tamao de la seccin aerodinmica.Por otra parte para los pilotos, adems de conocer su velocidad real es importante su velocidad respecto al sonido, dado que el comportamiento del aire, al moverse a una velocidad prxima a la del sonido, vara. Ello puede tener importantes repercusiones en el vuelo del avin. Es por ello que por encima de 0,6 Mach la velocidad de vuelo de crucero se suele indicar en porcentajes de la velocidad del sonido en ese momento, que es lo que indica el nmero de Mach:El porcentaje de la velocidad del sonido a la que se mueve una aeronave en un momento dado.

Aplicacin del nmero de froudeSe utiliza en canales abiertos, este nmero nos permite saber el estado del flujo hidrulico el cual define el flujo entres casos Seael rgimen del flujo sersupercrtico Seael rgimen del flujo sercrtico Seael rgimen del flujo sersubcrtico

Resistencia de BarcosLa resistencia que un barco encuentra a su movimiento cuando se desplaza sobre la superficie del agua esta formada por la superficie de arrastre de presin, la friccin sobre su superficie del agua esta formada por el arrastre de presin, la friccin sobre su superficie y la resistencia debida a las olas. Los estudios en modelos se complican por la existenciade tres tipos de fuerzas importantes: de inercia, viscosas y de gravedad. El nmero de froude permite realizar experimentos con modelos a escala en canales de ensayoshidrodinmicosy extender los resultados a barcos de tamao real.Tanque AmortiguadoresUn tanque amortiguador es una estructura que sirve para disipar la energa disponible en el flujo al salir de un vertedor de excedencias, de una obra de descarga o de un canal. En la mayora de Las estructuras existentes, se encajona un salto hidrulico dentro de un tanque amortiguador de tal manera que sirva como disipador de energa

1. FLUJO EN CANALES ABIERTOSEl flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los lquidos fluyen por la accin de la gravedad y solo estn parcialmente envueltos por un contorno slido. En el flujo de canales abiertos, el lquido que fluye tiene superficie libre y sobre l no acta otra presin que la debida a su propio peso y a la presin atmosfrica. El flujo en canales abiertos tambin tiene lugar en la naturaleza, como en ros, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desage. E n la mayora de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. Tambin tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuberas de seccin recta circular cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno, y su diseo se realiza como canal abierto.

El nmero de Reynolds y los trminos laminar y turbulentos no bastan para caracterizar todas las clases de flujo en los canales abiertos.El mecanismo principal que sostiene flujo en un canal abierto es la fuerza de gravitacin. El estado o comportamiento del flujo en un canal abierto es gobernado bsicamente por los efectos de viscosidad y gravedad relativa a las fuerzas de inercia del flujo.

El efecto de viscosidad relativo al de inercia puede representarse por el nmero de Reynolds. En la mayor parte de los canales abiertos el flujo laminar ocurre muy raramente. En efecto, el hecho de que la superficie de una corriente aparezca lisa y tersa para un observador no es en ningn modo una indicacin de que el flujo sea laminar; ms probablemente, ello indica que la velocidad de la superficie es ms baja que la requerida para que se formen ondas capilares. El flujo laminar en canales abiertos existe, por ejemplo donde delgadas lminas de agua fluyes sobre el suelo o en canales de laboratorio.2. SALTO HIDRULICOEl salto hidrulico es un fenmeno de la ciencia en el rea de la hidrulica que es frecuentemente observado en canales abiertos como ros y rpidos. Cuando un fluido a altas velocidades descarga a zonas de menores velocidades, se presenta una ascensin abrupta en la superficie del fluido. ste fluido es frenado bruscamente e incrementa la altura de su nivel, convirtiendo parte de la energa cintica inicial del flujo en energa potencial, sufriendo una inevitable prdida de energa en forma de calor. En un canal abierto, este fenmeno se manifiesta como el fluido con altas velocidades rpidamente frenando y elevndose sobre l mismo, de manera similar a cmo se forma una onda-choque.Las aplicaciones prcticas del salto hidrulico son muchas, entre las cuales se pueden mencionar: Para la disipacin de laenergadel agua escurriendo por losvertederosde laspresasy otrasobras hidrulicas, y evitar as la socavacin aguas abajo de la obra; Para recuperar altura o levantar el nivel del agua sobre el ladoaguas abajode un canal de medida y as mantener alto el nivel del agua en un canal para riegou otros propsitos de distribucin de agua; Para incrementar peso en lacuenca de disipaciny contrarrestar as el empuje hacia arriba sobre la estructura; Para incrementar la descarga de unaesclusamanteniendo atrs el nivel aguas abajo, ya que la altura ser reducida si se permite que el nivel aguas abajo ahogue el salto.Los saltos hidrulicos se pueden clasificar, de acuerdo con el U.S. Bureau of Reclamation, de la siguiente forma, en funcin del nmero de Froude del flujo aguas arriba del salto: ParaF1= 1.0: el flujo es crtico, y de aqu no se forma ningn salto. ParaF1> 1.0 y < 1.7: la superficie del agua muestra ondulaciones, y el salto es llamadosalto ondular. ParaF1> 1.7 y < 2.5: tenemos unsalto dbil. Este se caracteriza por la formacin de pequeos rollos a lo largo del salto, la superficie aguas abajo del salto es lisa. La prdida de energa es baja. ParaF1> 2.5 y < 4.5: se produce unsalto oscilante. Se produce un chorro oscilante entrando al salto del fondo a la superficie una y otra vez sin periodicidad. Cada oscilacin produce una gran onda de perodo irregular, la cual comnmente puede viajar por varios kilmetros causando daos aguas abajo en bancos de tierra y mrgenes. ParaF1> 4.5 y < 9.0: se produce un salto llamadosalto permanente: la extremidad aguas abajo del rollo de la superficie y el punto en el cual el chorro de alta velocidad tiende a dejar el flujo ocurre prcticamente en la misma seccin vertical. La accin y posicin de este salto son menos sensibles a la variacin en la profundidad aguas abajo.

APLICACIONES DEL NUMERO DE REYNOLDS3. DISEO DE DESARENADORESEl desarenador es una estructura diseada para retener la arena que traen las aguas servidas o las aguas superficiales a fin de evitar que ingresen, al canal de aduccin, a la central hidroelctrica o al

proceso de tratamiento y lo obstaculicen creando serios problemas. Su funcionamiento se basa en la reduccin de la velocidad del agua y de las turbulencias, permitiendo as que el material slido transportado en suspensin se deposite en el fondo, de donde es retirado peridicamente.

En su diseo se determina la velocidad de sedimentacin de acuerdo a la ley de Stokes.

Al disminuir la temperatura aumenta la viscosidad afectando la velocidad de sedimentacin de las partculas. (Aguas fras retienen sedimentos por periodos ms largos que cursos de agua ms calientes) - Se comprueba el nmero de Reynolds: - En caso que el nmero de Reynolds no cumpla para la aplicacin de la ley de Stokes (Re