Aplicación e Importancia De Las FuncionesExponenciales, Logaritmo, Trigonométricas e Hiperbólicas y Su

Aplicación En El Diseño De Obras Civiles.

Nombre: Manuel GutiérrezC.I: 18.735.886

Aplicación e importancia de las funciones exponenciales

Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda

función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R. La función exponencial puede considerarse como la inversa de la

función logarítmica

toda función exponencial dela forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales: La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:

F (0) = a0 = 1.* La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:

f (1) = a1 = a.* La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado. f (x + x?) =

ax+x? = ax × ax? = f(x) × f (x?).

Funciones Exponenciales en la Arquitectura

Esta estructura de hierro pudelado diseñada por Gustavo Eiffel aplica el

álgebra y el cálculo infinitesimal para desarrollar una ecuación

adaptable al peso de la torre. Para hacernos una idea de cómo se

aplica, antes se debe comprender qué es una ecuación exponencial.

Logaritmo

en una base de logaritmo determinada es el exponente al cual hay que elevar la base

para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque

1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de

la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a

la exponenciación de la base del logaritmo.

Identidades logarítmicas

Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

logb(xy)=logb(x)+logb(y)

El logaritmo de un inverso multiplicativo es el inverso aditivo del logaritmo:

log(1x)=−log(x)=colog (x)

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

logb(xy)=logb(x)−logb(y)

logb(xy)=logb(x)+colog (y)

El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la

potencia.

logb(xy)=ylogb(x)

El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.logb(x√y)=logb(x)y

Trigonométricas

Hace el diseño de edificios más seguro y más preciso. La trigonometría es especialmente

importante en la arquitectura, ya que permite al arquitecto calcular las distancias y las

fuerzas relacionadas con elementos de la diagonal. De las funciones de trigonometría

básicas, el seno, el coseno y la tangente son los más importantes para la arquitectura, ya

que permiten al arquitecto encontrar fácilmente los valores opuestos y adyacentes relacionados con un ángulo o la hipotenusa

El teorema de Pitágoras es un teorema que se aplica exclusivamente a triángulos rectángulos, y

nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un triángulo, si es que se conocen los otros dos.

El teorema se enuncia así:

c2 = a2+b2

donde a y b son los lados del triángulo rectángulo, y c siempre es la hipotenusa (el lado más grande

del triángulo).

El cuadrito rojo en la esquina del triángulo indica solamente que ese ángulo es recto (o sea, mide

exactamente 90°)

Ley de los senos

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y

ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de

triángulos.

La ley de los Senos dice así:

donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c

Hiperbólicas

Una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura es que las curvas cónicas (la elipse, la

parábola y la hipérbole) son para la dimensión dos, en dimensión tres lo son las superficies cuádricas. Los

nombres de estas superficies tienen que ver con las curvas que aparecen como secciones con planos. En el

paraboloide hiperbólico, una de las superficies cuádricas, estas secciones son parábolas e hipérbolas.

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